Przecinek 3 8. Najprawdopodobniej: używać przecinków czy nie? Dzielenie ułamka dziesiętnego przez ułamek dziesiętny

Dzielenie przez ułamek dziesiętny sprowadza się do dzielenia przez liczbę naturalną.

Zasada dzielenia liczby przez ułamek dziesiętny

Aby podzielić liczbę przez ułamek dziesiętny, należy przesunąć przecinek zarówno w dzielnej, jak i w dzielniku w prawo o tyle cyfr, ile jest w dzielniku po przecinku. Następnie podziel przez liczbę naturalną.

Przykłady.

Dzielenie przez ułamek dziesiętny:

Aby podzielić przez ułamek dziesiętny, należy przesunąć przecinek dziesiętny zarówno w dywidendzie, jak i w dzielniku o tyle cyfr w prawo, ile jest po przecinku w dzielniku, czyli o jedną cyfrę. Otrzymujemy: 35,1: 1,8 = 351: 18. Teraz wykonujemy dzielenie narożnikiem. W rezultacie otrzymujemy: 35,1: 1,8 = 19,5.

2) 14,76: 3,6

Aby podzielić ułamki dziesiętne, zarówno w dzielnej, jak i w dzielniku, przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo: 14,76:3,6 = 147,6:36. Teraz wykonujemy liczbę naturalną. Wynik: 14,76: 3,6 = 4,1.

Aby podzielić liczbę naturalną przez ułamek dziesiętny, należy przesunąć dywidendę i dzielnik w prawo o tyle miejsc, ile mieści się w dzielniku po przecinku. Ponieważ w tym przypadku w dzielniku nie jest zapisany przecinek, brakującą liczbę znaków uzupełniamy zerami: 70: 1,75 = 7000: 175. Otrzymane liczby naturalne dzielimy narożnikiem: 70: 1,75 = 7000: 175 = 40 .

4) 0,1218: 0,058

Aby podzielić ułamek dziesiętny przez inny, należy przesunąć przecinek w prawo zarówno w dzielnej, jak i w dzielniku o tyle cyfr, ile jest w dzielniku po przecinku, czyli o trzy cyfry. Zatem 0,1218:0,058 = 121,8:58. Dzielenie przez ułamek dziesiętny zastąpiono dzieleniem przez liczbę naturalną. Dzielimy kącik. Mamy: 0,1218: 0,058 = 121,8: 58 = 2,1.

5) 0,0456: 3,8

Przecinek pomiędzy zdaniami niezależnymi połączonymi w jeden złożony oraz pomiędzy zdaniami podrzędnymi odnoszącymi się do tego samego zdania głównego

Pomiędzy zdaniami połączonymi w jedno zdanie złożone za pomocą powtarzających się spójników i...i, ani...ani, lub...lub itp. stawia się przecinek.

P. na przykład: I wszystko jest mdlące, kręci mi się w głowie, a w oczach mam cholernych chłopców... (Puszkin).

Przecinek stawia się pomiędzy zdaniami, które łączą się w jedno zdanie złożone poprzez spójniki i, tak (oznaczające „i”), tak i, lub, lub, a także spójniki a i tak (oznaczające „ale”), na przykład : Morze szemrało głucho, a fale szalały i wściekle biły o brzeg (M. Gorki).

Notatka. Nie stawia się przecinka przed spójnikami i, tak (w znaczeniu „i”), lub, lub, jeśli zdania, które łączą, mają wspólny człon podrzędny lub wspólne zdanie podrzędne. Obecność wspólnego członu drobnego lub wspólnego zdania podrzędnego ściśle łączy takie zdania w jedną całość, np.: Po ulicach jeździły ciężarówki, a samochody ścigały się. Każdego ranka z molo odpływała łódź lub łódź. Gwiazdy zaczynały już blednąć, a niebo robiło się szare, gdy powóz podjechał pod skrzydło domu Wasiljewskiego (Turgieniewa).

Przecinek stawia się pomiędzy niezależnymi zdaniami, które łączą się w jeden złożony bez pomocy spójników lub poprzez spójniki, ale jednak tylko w przypadkach, gdy zdania te są ze sobą ściśle powiązane znaczeniowo, np.: Konie zaczęły ruszał się, zadzwonił dzwonek, wóz odleciał (Puszkin).

Pomiędzy zdaniami podrzędnymi, które dotyczą tego samego zdania głównego, stawia się przecinek. Mój ojciec chętnie i szczegółowo opowiadał mi, ile jest ptaków i ryb, ile jest różnych jagód, ile jest jezior, jakie wspaniałe lasy rosną (S. Aksakow).

Jeśli takie zdania podrzędne łączy się pojedynczymi spójnikami i tak (w znaczeniu „i”), to między nimi nie stawia się znaku interpunkcyjnego, np.: Śniła głośno o tym, jak będzie mieszkać w Dubecznej i jaki będzie jej los. ciekawe byłoby to życie (Czechow).

W tym samouczku przyjrzymy się każdej z tych operacji osobno.

Treść lekcji

Dodawanie ułamków dziesiętnych

Jak wiemy, ułamek dziesiętny składa się z liczby całkowitej i części ułamkowej. Podczas dodawania ułamków dziesiętnych części całkowite i ułamkowe dodawane są oddzielnie.

Na przykład dodajmy ułamki dziesiętne 3,2 i 5,3. Wygodniej jest dodawać ułamki dziesiętne w kolumnie.

Zapiszmy najpierw te dwa ułamki w kolumnie, tak aby części całkowite znajdowały się pod liczbami całkowitymi, a ułamki pod ułamkami. W szkole ten wymóg nazywa się „przecinek pod przecinkiem” .

Zapiszmy ułamki w kolumnie tak, aby przecinek znalazł się pod przecinkiem:

Dodajemy części ułamkowe: 2 + 3 = 5. Piątkę wpisujemy w części ułamkowej naszej odpowiedzi:

Teraz dodajemy całe części: 3 + 5 = 8. W całej części naszej odpowiedzi wpisujemy ósemkę:

Teraz oddzielamy całą część od części ułamkowej przecinkiem. Aby to zrobić, ponownie postępujemy zgodnie z regułą „przecinek pod przecinkiem” :

Otrzymaliśmy odpowiedź 8,5. Oznacza to, że wyrażenie 3,2 + 5,3 równa się 8,5

3,2 + 5,3 = 8,5

Tak naprawdę nie wszystko jest tak proste, jak się wydaje na pierwszy rzut oka. Są tu także pułapki, o których teraz porozmawiamy.

Miejsca po przecinku

Ułamki dziesiętne, podobnie jak zwykłe liczby, mają swoje własne cyfry. Są to miejsca dziesiątych, setnych i tysięcznych. W tym przypadku cyfry zaczynają się po przecinku.

Pierwsza cyfra po przecinku odpowiada za miejsce dziesiętne, druga cyfra po przecinku za miejsce setne, zaś trzecia cyfra po przecinku za miejsce tysięczne.

Miejsca dziesiętne zawierają przydatne informacje. W szczególności mówią ci, ile części dziesiętnych, setnych i tysięcznych mieści się w ułamku dziesiętnym.

Rozważmy na przykład ułamek dziesiętny 0,345

Pozycja, w której znajduje się trójka, nazywa się dziesiąte miejsce

Pozycja, w której znajduje się czwórka, nazywa się setne miejsce

Pozycja, w której znajduje się piątka, nazywa się tysięczne miejsce

Spójrzmy na ten rysunek. Widzimy, że na dziesiątym miejscu jest trójka. Oznacza to, że w ułamku dziesiętnym 0,345 znajdują się trzy dziesiąte.

Jeśli dodamy ułamki zwykłe, otrzymamy pierwotny ułamek dziesiętny 0,345

Na początku otrzymaliśmy odpowiedź, ale przeliczyliśmy ją na ułamek dziesiętny i otrzymaliśmy 0,345.

Podczas dodawania ułamków dziesiętnych obowiązują te same zasady, co przy dodawaniu liczb zwykłych. Dodawanie ułamków dziesiętnych odbywa się za pomocą cyfr: dziesiąte dodaje się do dziesiątych, setne do setnych, tysięczne do tysięcznych.

Dlatego dodając ułamki dziesiętne, musisz przestrzegać reguły „przecinek pod przecinkiem”. Przecinek pod przecinkiem określa kolejność dodawania dziesiątych do dziesiątych, setnych do setnych, tysięcznych do tysięcznych.

Przykład 1. Znajdź wartość wyrażenia 1,5 + 3,4

Najpierw dodajemy części ułamkowe 5 + 4 = 9. W części ułamkowej naszej odpowiedzi piszemy dziewięć:

Teraz dodajemy części całkowite 1 + 3 = 4. Czwórkę wpisujemy w części całkowitej naszej odpowiedzi:

Teraz oddzielamy całą część od części ułamkowej przecinkiem. Aby to zrobić, ponownie stosujemy zasadę „przecinek pod przecinkiem”:

Otrzymaliśmy odpowiedź 4,9. Oznacza to, że wartość wyrażenia 1,5 + 3,4 wynosi 4,9

Przykład 2. Znajdź wartość wyrażenia: 3,51 + 1,22

To wyrażenie zapisujemy w kolumnie, przestrzegając zasady „przecinek pod przecinkiem”.

Najpierw dodajemy część ułamkową, czyli setne części 1+2=3. W setnej części naszej odpowiedzi piszemy trójkę:

Teraz dodaj części dziesiąte 5+2=7. W dziesiątej części naszej odpowiedzi wpisujemy siódemkę:

Teraz dodajemy całe części 3+1=4. Czwórkę piszemy w całej części naszej odpowiedzi:

Część całkowitą od części ułamkowej oddzielamy przecinkiem, zachowując zasadę „przecinek pod przecinkiem”:

Odpowiedź jaką otrzymaliśmy to 4,73. Oznacza to, że wartość wyrażenia 3,51 + 1,22 wynosi 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Podobnie jak w przypadku zwykłych liczb, podczas dodawania ułamków dziesiętnych, . W takim przypadku w odpowiedzi zapisuje się jedną cyfrę, a resztę przenosi się na następną cyfrę.

Przykład 3. Znajdź wartość wyrażenia 2,65 + 3,27

Zapisujemy to wyrażenie w kolumnie:

Dodaj części setne 5+7=12. Liczba 12 nie zmieści się w setnej części naszej odpowiedzi. Dlatego w części setnej zapisujemy liczbę 2 i przenosimy jednostkę do kolejnej cyfry:

Teraz dodajemy dziesiąte części 6+2=8 plus jednostkę otrzymaną z poprzedniej operacji i otrzymujemy 9. Liczbę 9 wpisujemy w dziesiątej części naszej odpowiedzi:

Teraz dodajemy całe części 2+3=5. W części całkowitej naszej odpowiedzi wpisujemy cyfrę 5:

Odpowiedź jaką otrzymaliśmy to 5,92. Oznacza to, że wartość wyrażenia 2,65 + 3,27 wynosi 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

Przykład 4. Znajdź wartość wyrażenia 9,5 + 2,8

Zapisujemy to wyrażenie w kolumnie

Dodajemy części ułamkowe 5 + 8 = 13. Liczba 13 nie zmieści się w części ułamkowej naszej odpowiedzi, więc najpierw zapisujemy liczbę 3 i przenosimy jednostkę do następnej cyfry, a raczej przenosimy ją do część całkowita:

Teraz dodajemy części całkowite 9+2=11 plus jednostkę otrzymaną z poprzedniej operacji i otrzymujemy 12. Liczbę 12 wpisujemy w części całkowitej naszej odpowiedzi:

Oddziel część całą od części ułamkowej przecinkiem:

Otrzymaliśmy odpowiedź 12.3. Oznacza to, że wartość wyrażenia 9,5 + 2,8 wynosi 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

Podczas dodawania ułamków dziesiętnych liczba cyfr po przecinku w obu ułamkach musi być taka sama. Jeśli nie ma wystarczającej liczby liczb, wówczas te miejsca w części ułamkowej są wypełniane zerami.

Przykład 5. Znajdź wartość wyrażenia: 12,725 + 1,7

Zanim zapiszemy to wyrażenie w kolumnie, sprawmy, aby liczba cyfr po przecinku w obu ułamkach była taka sama. Ułamek dziesiętny 12,725 ma trzy cyfry po przecinku, ale ułamek 1,7 ma tylko jedną. Oznacza to, że we frakcji 1,7 należy dodać na końcu dwa zera. Następnie otrzymujemy ułamek 1,700. Teraz możesz zapisać to wyrażenie w kolumnie i rozpocząć obliczenia:

Dodaj części tysięczne 5+0=5. W tysięcznej części naszej odpowiedzi wpisujemy cyfrę 5:

Dodaj części setne 2+0=2. W setnej części naszej odpowiedzi zapisujemy cyfrę 2:

Dodaj części dziesiąte 7+7=14. Liczba 14 nie zmieści się w jednej dziesiątej naszej odpowiedzi. Dlatego najpierw zapisujemy liczbę 4 i przenosimy jednostkę do następnej cyfry:

Teraz dodajemy części całkowite 12+1=13 plus jednostkę otrzymaną z poprzedniej operacji i otrzymujemy 14. Liczbę 14 wpisujemy w części całkowitej naszej odpowiedzi:

Oddziel część całą od części ułamkowej przecinkiem:

Otrzymaliśmy odpowiedź 14 425. Oznacza to, że wartość wyrażenia 12,725+1,700 wynosi 14,425

12,725+ 1,700 = 14,425

Odejmowanie ułamków dziesiętnych

Odejmując ułamki dziesiętne należy zachować takie same zasady jak przy dodawaniu: „przecinek pod przecinkiem” i „równą liczbę cyfr po przecinku”.

Przykład 1. Znajdź wartość wyrażenia 2,5 - 2,2

To wyrażenie zapisujemy w kolumnie, przestrzegając zasady „przecinek pod przecinkiem”:

Obliczamy część ułamkową 5−2=3. W dziesiątej części naszej odpowiedzi wpisujemy cyfrę 3:

Obliczamy część całkowitą 2−2=0. W części całkowitej naszej odpowiedzi zapisujemy zero:

Oddziel część całą od części ułamkowej przecinkiem:

Otrzymaliśmy odpowiedź 0,3. Oznacza to, że wartość wyrażenia 2,5 − 2,2 jest równa 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

Przykład 2. Znajdź wartość wyrażenia 7,353 - 3,1

To wyrażenie ma inną liczbę miejsc po przecinku. Ułamek 7,353 ma trzy cyfry po przecinku, ale ułamek 3,1 ma tylko jedną. Oznacza to, że we ułamku 3.1 należy dodać na końcu dwa zera, aby liczba cyfr w obu ułamkach była taka sama. Wtedy otrzymamy 3100.

Teraz możesz zapisać to wyrażenie w kolumnie i obliczyć:

Otrzymaliśmy odpowiedź 4253. Oznacza to, że wartość wyrażenia 7,353 - 3,1 jest równa 4,253

7,353 — 3,1 = 4,253

Podobnie jak w przypadku zwykłych liczb, czasami będziesz musiał pożyczyć jedną z sąsiedniej cyfry, jeśli odejmowanie stanie się niemożliwe.

Przykład 3. Znajdź wartość wyrażenia 3,46 - 2,39

Odejmij setne części 6-9. Nie możesz odjąć liczby 9 od liczby 6. Dlatego musisz pożyczyć cyfrę od sąsiedniej cyfry. Pożyczając jedynkę z sąsiedniej cyfry, liczba 6 zamienia się w liczbę 16. Teraz możesz obliczyć setne części 16−9=7. W setnej części naszej odpowiedzi wpisujemy siódemkę:

Teraz odejmujemy dziesiątki. Ponieważ na dziesiątym miejscu zajęliśmy jedną jednostkę, znajdująca się tam liczba zmniejszyła się o jedną jednostkę. Innymi słowy, na miejscu dziesiątym nie znajduje się teraz liczba 4, ale liczba 3. Obliczmy dziesiąte części 3−3=0. W dziesiątej części naszej odpowiedzi zapisujemy zero:

Teraz odejmujemy całe części 3−2=1. W części całkowitej naszej odpowiedzi zapisujemy jedynkę:

Oddziel część całą od części ułamkowej przecinkiem:

Otrzymaliśmy odpowiedź 1.07. Oznacza to, że wartość wyrażenia 3,46−2,39 jest równa 1,07

3,46−2,39=1,07

Przykład 4. Znajdź wartość wyrażenia 3−1,2

W tym przykładzie odejmuje się ułamek dziesiętny od liczby całkowitej. Zapiszmy to wyrażenie w kolumnie tak, aby cała część ułamka dziesiętnego 1,23 znalazła się pod liczbą 3

Teraz sprawmy, aby liczba cyfr po przecinku była taka sama. Aby to zrobić, po liczbie 3 stawiamy przecinek i dodajemy jedno zero:

Teraz odejmujemy dziesiąte: 0-2. Nie możesz odjąć liczby 2 od zera, dlatego musisz pożyczyć jedynkę od sąsiedniej cyfry. Pożyczając jedynkę z sąsiedniej cyfry, 0 zamienia się w liczbę 10. Teraz możesz obliczyć dziesiąte części 10−2=8. W dziesiątej części naszej odpowiedzi wpisujemy ósemkę:

Teraz odejmujemy całe części. Poprzednio cyfra 3 znajdowała się w całości, ale my wzięliśmy z niej jedną jednostkę. W rezultacie zamieniło się w liczbę 2. Dlatego od 2 odejmujemy 1. 2−1=1. W części całkowitej naszej odpowiedzi zapisujemy jedynkę:

Oddziel część całą od części ułamkowej przecinkiem:

Odpowiedź jaką otrzymaliśmy to 1,8. Oznacza to, że wartość wyrażenia 3−1,2 wynosi 1,8

Mnożenie ułamków dziesiętnych

Mnożenie ułamków dziesiętnych jest proste, a nawet przyjemne. Aby pomnożyć ułamki dziesiętne, mnożysz je jak zwykłe liczby, ignorując przecinki.

Po otrzymaniu odpowiedzi należy oddzielić całą część od części ułamkowej przecinkiem. Aby to zrobić, musisz policzyć liczbę cyfr po przecinku w obu ułamkach, a następnie policzyć tę samą liczbę cyfr od prawej strony w odpowiedzi i postawić przecinek.

Przykład 1. Znajdź wartość wyrażenia 2,5 × 1,5

Pomnóżmy te ułamki dziesiętne jak zwykłe liczby, ignorując przecinki. Aby zignorować przecinki, możesz tymczasowo wyobrazić sobie, że są one całkowicie nieobecne:

Mamy 375. W tej liczbie należy oddzielić całą część od części ułamkowej przecinkiem. Aby to zrobić, musisz policzyć liczbę cyfr po przecinku w ułamkach 2,5 i 1,5. Pierwszy ułamek ma jedną cyfrę po przecinku, drugi ułamek również ma jedną cyfrę. W sumie dwie liczby.

Wracamy do liczby 375 i zaczynamy poruszać się od prawej do lewej. Musimy policzyć dwie cyfry po prawej stronie i postawić przecinek:

Otrzymaliśmy odpowiedź 3,75. Zatem wartość wyrażenia 2,5 × 1,5 wynosi 3,75

2,5 × 1,5 = 3,75

Przykład 2. Znajdź wartość wyrażenia 12,85 × 2,7

Pomnóżmy te ułamki dziesiętne, ignorując przecinki:

Otrzymaliśmy 34695. W tej liczbie należy oddzielić część całkowitą od części ułamkowej przecinkiem. Aby to zrobić, musisz policzyć liczbę cyfr po przecinku w ułamkach 12,85 i 2,7. Ułamek 12,85 ma dwie cyfry po przecinku, a ułamek 2,7 ma jedną cyfrę – w sumie trzy cyfry.

Wracamy do numeru 34695 i zaczynamy poruszać się od prawej do lewej. Musimy policzyć trzy cyfry od prawej strony i postawić przecinek:

Otrzymaliśmy odpowiedź 34 695. Zatem wartość wyrażenia 12,85 × 2,7 wynosi 34,695

12,85 × 2,7 = 34,695

Mnożenie ułamka dziesiętnego przez liczbę zwykłą

Czasami pojawiają się sytuacje, gdy trzeba pomnożyć ułamek dziesiętny przez liczbę zwykłą.

Aby pomnożyć ułamek dziesiętny i liczbę, mnożysz je bez zwracania uwagi na przecinek w miejscu dziesiętnym. Po otrzymaniu odpowiedzi należy oddzielić całą część od części ułamkowej przecinkiem. Aby to zrobić, musisz policzyć liczbę cyfr po przecinku w ułamku dziesiętnym, a następnie policzyć tę samą liczbę cyfr od prawej strony w odpowiedzi i postawić przecinek.

Na przykład pomnóż 2,54 przez 2

Pomnóż ułamek dziesiętny 2,54 przez zwykłą liczbę 2, ignorując przecinek:

Otrzymaliśmy liczbę 508. W tej liczbie należy oddzielić część całkowitą od części ułamkowej przecinkiem. Aby to zrobić, musisz policzyć liczbę cyfr po przecinku w ułamku 2,54. Ułamek 2,54 ma dwie cyfry po przecinku.

Wracamy do numeru 508 i zaczynamy poruszać się od prawej do lewej. Musimy policzyć dwie cyfry po prawej stronie i postawić przecinek:

Otrzymaliśmy odpowiedź 5.08. Zatem wartość wyrażenia 2,54 × 2 wynosi 5,08

2,54 × 2 = 5,08

Mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000

Mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100 lub 1000 odbywa się w taki sam sposób, jak mnożenie ułamków dziesiętnych przez liczby zwykłe. Należy wykonać mnożenie, nie zwracając uwagi na przecinek w ułamku dziesiętnym, następnie w odpowiedzi oddzielić część całą od części ułamkowej, licząc od prawej strony tyle cyfr, ile było cyfr po przecinku.

Na przykład pomnóż 2,88 przez 10

Pomnóż ułamek dziesiętny 2,88 przez 10, ignorując przecinek w ułamku dziesiętnym:

Mamy 2880. W tej liczbie należy oddzielić część całkowitą od części ułamkowej przecinkiem. Aby to zrobić, musisz policzyć liczbę cyfr po przecinku w ułamku 2,88. Widzimy, że ułamek 2,88 ma dwie cyfry po przecinku.

Wracamy do liczby 2880 i zaczynamy poruszać się od prawej do lewej. Musimy policzyć dwie cyfry po prawej stronie i postawić przecinek:

Otrzymaliśmy odpowiedź 28,80. Odrzućmy ostatnie zero i otrzymajmy 28,8. Oznacza to, że wartość wyrażenia 2,88×10 wynosi 28,8

2,88 × 10 = 28,8

Istnieje drugi sposób mnożenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000. Ta metoda jest znacznie prostsza i wygodniejsza. Polega na przesunięciu przecinka w prawo o tyle cyfr, ile jest zer w współczynniku.

Na przykład rozwiążmy w ten sposób poprzedni przykład 2,88×10. Nie podając żadnych obliczeń, od razu patrzymy na współczynnik 10. Interesuje nas, ile jest w nim zer. Widzimy, że jest w nim jedno zero. Teraz w ułamku 2,88 przesuwamy przecinek w prawo o jedną cyfrę, otrzymujemy 28,8.

2,88 × 10 = 28,8

Spróbujmy pomnożyć 2,88 przez 100. Od razu patrzymy na współczynnik 100. Interesuje nas, ile jest w nim zer. Widzimy, że są w nim dwa zera. Teraz w ułamku 2,88 przesuwamy przecinek w prawo o dwie cyfry, otrzymujemy 288

2,88 × 100 = 288

Spróbujmy pomnożyć 2,88 przez 1000. Od razu patrzymy na współczynnik 1000. Interesuje nas, ile jest w nim zer. Widzimy, że są w nim trzy zera. Teraz we ułamku 2,88 przesuwamy przecinek w prawo o trzy cyfry. Nie ma tam trzeciej cyfry, więc dodajemy kolejne zero. W rezultacie otrzymujemy 2880.

2,88 × 1000 = 2880

Mnożenie ułamków dziesiętnych przez 0,1 0,01 i 0,001

Mnożenie ułamków dziesiętnych przez 0,1, 0,01 i 0,001 działa w taki sam sposób, jak mnożenie ułamka dziesiętnego przez ułamek dziesiętny. Należy pomnożyć ułamki zwykłe jak liczby, a w odpowiedzi postawić przecinek, licząc po prawej stronie tyle cyfr, ile jest cyfr po przecinku w obu ułamkach.

Na przykład pomnóż 3,25 przez 0,1

Mnożymy te ułamki jak zwykłe liczby, ignorując przecinki:

Mamy 325. W tej liczbie należy oddzielić część całkowitą od części ułamkowej przecinkiem. Aby to zrobić, musisz policzyć liczbę cyfr po przecinku w ułamkach 3,25 i 0,1. Ułamek 3,25 ma dwie cyfry po przecinku, a ułamek 0,1 ma jedną cyfrę. Razem trzy liczby.

Wracamy do liczby 325 i zaczynamy poruszać się od prawej do lewej. Musimy policzyć trzy cyfry od prawej i postawić przecinek. Po odliczeniu trzech cyfr stwierdzamy, że cyfry się wyczerpały. W takim przypadku musisz dodać jedno zero i dodać przecinek:

Otrzymaliśmy odpowiedź 0,325. Oznacza to, że wartość wyrażenia 3,25 × 0,1 wynosi 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Istnieje drugi sposób mnożenia ułamków dziesiętnych przez 0,1, 0,01 i 0,001. Ta metoda jest znacznie prostsza i wygodniejsza. Polega na przesunięciu przecinka w lewo o tyle cyfr, ile jest zer w współczynniku.

Na przykład rozwiążmy w ten sposób poprzedni przykład 3,25 × 0,1. Nie podając żadnych obliczeń, od razu patrzymy na mnożnik 0,1. Interesuje nas, ile zawiera zer. Widzimy, że jest w nim jedno zero. Teraz w ułamku 3,25 przesuwamy przecinek w lewo o jedną cyfrę. Przesuwając przecinek o jedną cyfrę w lewo, widzimy, że przed trójką nie ma już więcej cyfr. W takim przypadku dodaj jedno zero i wstaw przecinek. Wynik to 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Spróbujmy pomnożyć 3,25 przez 0,01. Natychmiast patrzymy na mnożnik 0,01. Interesuje nas, ile zawiera zer. Widzimy, że są w nim dwa zera. Teraz w ułamku 3,25 przesuwamy przecinek w lewo o dwie cyfry, otrzymujemy 0,0325

3,25 × 0,01 = 0,0325

Spróbujmy pomnożyć 3,25 przez 0,001. Natychmiast patrzymy na mnożnik 0,001. Interesuje nas, ile zawiera zer. Widzimy, że są w nim trzy zera. Teraz w ułamku 3,25 przesuwamy przecinek w lewo o trzy cyfry, otrzymujemy 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Nie myl mnożenia ułamków dziesiętnych przez 0,1, 0,001 i 0,001 z mnożeniem przez 10, 100, 1000. Typowy błąd większości ludzi.

Przy mnożeniu przez 10, 100, 1000 przecinek dziesiętny przesuwa się w prawo o tę samą liczbę cyfr, ile jest zer w mnożniku.

A przy mnożeniu przez 0,1, 0,01 i 0,001 przecinek dziesiętny przesuwa się w lewo o tę samą liczbę cyfr, ile jest zer w mnożniku.

Jeśli na początku trudno jest to zapamiętać, możesz zastosować pierwszą metodę, w której mnożenie wykonuje się jak w przypadku zwykłych liczb. W odpowiedzi będziesz musiał oddzielić część całą od części ułamkowej, licząc po prawej stronie tyle cyfr, ile jest cyfr po przecinku w obu ułamkach.

Dzielenie mniejszej liczby przez większą liczbę. Poziom zaawansowany.

Na jednej z poprzednich lekcji powiedzieliśmy, że dzieląc mniejszą liczbę przez większą liczbę, otrzymujemy ułamek, którego licznik jest dzielną, a mianownik jest dzielnikiem.

Na przykład, aby podzielić jedno jabłko między dwa, musisz wpisać 1 (jedno jabłko) w liczniku i wpisać 2 (dwóch przyjaciół) w mianowniku. W rezultacie otrzymujemy ułamek . Oznacza to, że każdy przyjaciel otrzyma jabłko. Innymi słowy, pół jabłka. Ułamek jest odpowiedzią na problem „Jak podzielić jedno jabłko na dwa”

Okazuje się, że możesz rozwiązać ten problem dalej, dzieląc 1 przez 2. Przecież linia ułamkowa w dowolnym ułamku oznacza dzielenie, dlatego ten podział jest dozwolony w ułamku. Ale jak? Przyzwyczailiśmy się, że dywidenda jest zawsze większa niż dzielnik. Ale wręcz przeciwnie, dywidenda jest mniejsza niż dzielnik.

Wszystko stanie się jasne, jeśli przypomnimy sobie, że ułamek oznacza miażdżenie, dzielenie, dzielenie. Oznacza to, że urządzenie można podzielić na dowolną liczbę części, a nie tylko na dwie.

Dzieląc mniejszą liczbę przez większą liczbę, otrzymujesz ułamek dziesiętny, którego częścią całkowitą jest 0 (zero). Część ułamkowa może być dowolna.

Podzielmy więc 1 przez 2. Rozwiążmy ten przykład za pomocą rogu:

Jednego nie da się całkowicie podzielić na dwa. Jeśli zadasz pytanie „Ile dwójek jest w jednym” , wówczas odpowiedzią będzie 0. Dlatego w ilorazie piszemy 0 i stawiamy przecinek:

Teraz jak zwykle mnożymy iloraz przez dzielnik, aby otrzymać resztę:

Nadszedł moment, w którym jednostkę można podzielić na dwie części. Aby to zrobić, dodaj kolejne zero po prawej stronie wynikowego:

Otrzymaliśmy 10. Podzielmy 10 przez 2 i otrzymamy 5. Piątkę zapisujemy w części ułamkowej naszej odpowiedzi:

Teraz usuwamy ostatnią resztę, aby zakończyć obliczenia. Pomnóż 5 przez 2, aby otrzymać 10

Otrzymaliśmy odpowiedź 0,5. Zatem ułamek wynosi 0,5

Połówkę jabłka można również zapisać przy użyciu ułamka dziesiętnego 0,5. Jeśli dodamy te dwie połówki (0,5 i 0,5), ponownie otrzymamy oryginalne całe jabłko:

Ten punkt można również zrozumieć, jeśli wyobrazisz sobie, jak 1 cm jest podzielony na dwie części. Jeśli podzielisz 1 centymetr na 2 części, otrzymasz 0,5 cm

Przykład 2. Znajdź wartość wyrażenia 4:5

Ile piątek jest w czwórce? Zupełnie nie. W iloraz wpisujemy 0 i stawiamy przecinek:

Mnożymy 0 przez 5, otrzymujemy 0. Pod czwórką piszemy zero. Natychmiast odejmij to zero od dywidendy:

Teraz zacznijmy dzielić (dzielić) cztery na 5 części. Aby to zrobić, dodaj zero po prawej stronie 4 i podziel 40 przez 5, otrzymamy 8. W iloraz zapisujemy osiem.

Uzupełniamy przykład, mnożąc 8 przez 5, aby otrzymać 40:

Otrzymaliśmy odpowiedź 0,8. Oznacza to, że wartość wyrażenia 4:5 wynosi 0,8

Przykład 3. Znajdź wartość wyrażenia 5: 125

Ile liczb jest 125 w pięciu? Zupełnie nie. W iloraz wpisujemy 0 i stawiamy przecinek:

Mnożymy 0 przez 5, otrzymujemy 0. Pod piątką piszemy 0. Natychmiast odejmij 0 od pięciu

Teraz zacznijmy dzielić (dzielić) tę piątkę na 125 części. Aby to zrobić, napiszemy zero po prawej stronie tej piątki:

Podziel 50 przez 125. Ile liczb wynosi 125 w liczbie 50? Zupełnie nie. Zatem w ilorazie ponownie piszemy 0

Pomnóż 0 przez 125, otrzymamy 0. Zapisz to zero pod 50. Natychmiast odejmij 0 od 50

Teraz podziel liczbę 50 na 125 części. Aby to zrobić, zapisujemy kolejne zero po prawej stronie 50:

Podziel 500 przez 125. Ile liczb 125 znajduje się w liczbie 500. W liczbie 500 znajdują się cztery liczby 125. Wpisz cztery w iloraz:

Uzupełniamy przykład, mnożąc 4 przez 125, aby otrzymać 500

Otrzymaliśmy odpowiedź 0,04. Oznacza to, że wartość wyrażenia 5:125 wynosi 0,04

Dzielenie liczb bez reszty

Zatem w iloraz po jednostce postawmy przecinek, sygnalizując w ten sposób, że dzielenie części całkowitych jest zakończone i przechodzimy do części ułamkowej:

Dodajmy zero do reszty 4

Teraz podziel 40 przez 5, otrzymamy 8. W iloraz zapisujemy osiem:

40−40=0. Zostało nam 0. Oznacza to, że podział jest całkowicie zakończony. Dzielenie 9 przez 5 daje ułamek dziesiętny 1,8:

9: 5 = 1,8

Przykład 2. Podziel 84 przez 5 bez reszty

Najpierw podziel 84 przez 5 jak zwykle z resztą:

Prywatnie zostało nas 16, zostały jeszcze 4. Teraz podzielmy tę resztę przez 5. W iloraz wstaw przecinek i dodaj 0 do reszty 4

Teraz dzielimy 40 przez 5, otrzymujemy 8. Ósemkę zapisujemy w iloraz po przecinku:

i uzupełnij przykład, sprawdzając, czy jest jeszcze reszta:

Dzielenie ułamka dziesiętnego przez liczbę zwykłą

Jak wiemy, ułamek dziesiętny składa się z liczby całkowitej i części ułamkowej. Dzieląc ułamek dziesiętny przez liczbę zwykłą, najpierw musisz:

podziel całą część ułamka dziesiętnego przez tę liczbę;
po podzieleniu całej części należy natychmiast wstawić przecinek w iloraz i kontynuować obliczenia jak przy normalnym dzieleniu.

Na przykład podziel 4,8 przez 2

Zapiszmy ten przykład w rogu:

Teraz podzielmy całą część przez 2. Cztery podzielone przez dwa równa się dwa. W iloraz piszemy dwa i natychmiast stawiamy przecinek:

Teraz mnożymy iloraz przez dzielnik i sprawdzamy, czy z dzielenia zostanie reszta:

4-4=0. Reszta wynosi zero. Nie zapisujemy jeszcze zera, ponieważ rozwiązanie nie jest ukończone. Następnie kontynuujemy obliczenia jak przy zwykłym dzieleniu. Odejmij 8 i podziel przez 2

8: 2 = 4. Czwórkę zapisujemy w ilorazu i natychmiast mnożymy przez dzielnik:

Otrzymaliśmy odpowiedź 2,4. Wartość wyrażenia 4,8:2 wynosi 2,4

Przykład 2. Znajdź wartość wyrażenia 8,43: 3

Podziel 8 przez 3, otrzymamy 2. Natychmiast postaw przecinek po 2:

Teraz mnożymy iloraz przez dzielnik 2 × 3 = 6. Sześć zapisujemy pod ósmą i znajdujemy resztę:

Podziel 24 przez 3, otrzymamy 8. W iloraz zapisujemy osiem. Natychmiast pomnóż go przez dzielnik, aby znaleźć resztę dzielenia:

24-24=0. Reszta wynosi zero. Nie zapisujemy jeszcze zera. Odejmujemy ostatnie trzy z dywidendy i dzielimy przez 3, otrzymujemy 1. Natychmiast pomnóż 1 przez 3, aby zakończyć ten przykład:

Odpowiedź jaką otrzymaliśmy to 2,81. Oznacza to, że wartość wyrażenia 8,43:3 wynosi 2,81

Dzielenie ułamka dziesiętnego przez ułamek dziesiętny

Aby podzielić ułamek dziesiętny przez ułamek dziesiętny, należy przesunąć przecinek dziesiętny w dywidendzie i dzielniku w prawo o tę samą liczbę cyfr, ile jest po przecinku w dzielniku, a następnie podzielić przez zwykłą liczbę.

Na przykład podziel 5,95 przez 1,7

Zapiszmy to wyrażenie z rogiem

Teraz w dzielnej i dzielniku przesuwamy przecinek w prawo o tę samą liczbę cyfr, ile jest po przecinku w dzielniku. Dzielnik ma jedną cyfrę po przecinku. Oznacza to, że w dzielnej i dzielniku musimy przesunąć przecinek w prawo o jedną cyfrę. Przenosimy:

Po przesunięciu przecinka w prawo o jedną cyfrę, ułamek dziesiętny 5,95 stał się ułamkiem 59,5. A ułamek dziesiętny 1,7 po przesunięciu przecinka w prawo o jedną cyfrę zamienił się w zwykłą liczbę 17. I już wiemy, jak podzielić ułamek dziesiętny przez liczbę zwykłą. Dalsze obliczenia nie są trudne:

Przecinek przesunięto w prawo, aby ułatwić dzielenie. Jest to dozwolone, ponieważ przy mnożeniu lub dzieleniu dywidendy i dzielnika przez tę samą liczbę iloraz się nie zmienia. Co to znaczy?

Jest to jedna z interesujących cech podziału. Nazywa się to właściwością ilorazu. Rozważ wyrażenie 9: 3 = 3. Jeśli w tym wyrażeniu dywidenda i dzielnik zostaną pomnożone lub podzielone przez tę samą liczbę, wówczas iloraz 3 nie ulegnie zmianie.

Pomnóżmy dzielną i dzielnik przez 2 i zobaczmy, co z tego wyjdzie:

(9 × 2): (3 × 2) = 18: 6 = 3

Jak widać na przykładzie, iloraz się nie zmienił.

To samo dzieje się, gdy przesuwamy przecinek w dzielnej i dzielniku. W poprzednim przykładzie, gdzie podzieliliśmy 5,91 przez 1,7, przesunęliśmy przecinek w dzielnej i dzielniku o jedną cyfrę w prawo. Po przesunięciu przecinka ułamek 5,91 został przekształcony na ułamek 59,1, a ułamek 1,7 na zwykłą liczbę 17.

W rzeczywistości w tym procesie nastąpiło pomnożenie przez 10. Tak to wyglądało:

5,91 × 10 = 59,1

Dlatego liczba cyfr po przecinku w dzielniku określa, przez co zostanie pomnożona dywidenda i dzielnik. Innymi słowy, liczba cyfr po przecinku w dzielniku określi, o ile cyfr w dzielnej, a w dzielniku przecinek dziesiętny zostanie przesunięty w prawo.

Dzielenie ułamka dziesiętnego przez 10, 100, 1000

Dzielenie ułamka dziesiętnego przez 10, 100 lub 1000 odbywa się w taki sam sposób jak . Na przykład podziel 2,1 przez 10. Rozwiąż ten przykład, używając narożnika:

Ale jest drugi sposób. Jest lżejszy. Istota tej metody polega na tym, że przecinek w dzielnej przesuwa się w lewo o tyle cyfr, ile jest zer w dzielniku.

Rozwiążmy w ten sposób poprzedni przykład. 2.1: 10. Patrzymy na dzielnik. Interesuje nas, ile zawiera zer. Widzimy, że jest jedno zero. Oznacza to, że w dywidendzie 2,1 należy przesunąć przecinek w lewo o jedną cyfrę. Przesuwamy przecinek w lewo o jedną cyfrę i widzimy, że nie ma już więcej cyfr. W takim przypadku dodaj kolejne zero przed liczbą. W rezultacie otrzymujemy 0,21

Spróbujmy podzielić 2,1 przez 100. W 100 są dwa zera. Oznacza to, że w dywidendzie 2.1 musimy przesunąć przecinek w lewo o dwie cyfry:

2,1: 100 = 0,021

Spróbujmy podzielić 2,1 przez 1000. W 1000 są trzy zera. Oznacza to, że w dywidendzie 2.1 należy przesunąć przecinek w lewo o trzy cyfry:

2,1: 1000 = 0,0021

Dzielenie ułamka dziesiętnego przez 0,1, 0,01 i 0,001

Dzielenie ułamka dziesiętnego przez 0,1, 0,01 i 0,001 odbywa się w taki sam sposób jak . W dzielnej i dzielniku należy przesunąć przecinek w prawo o tyle cyfr, ile jest po przecinku w dzielniku.

Na przykład podzielmy 6,3 przez 0,1. Na początek przesuńmy przecinki w dzielnej i dzielniku w prawo o tyle cyfr, ile jest po przecinku w dzielniku. Dzielnik ma jedną cyfrę po przecinku. Oznacza to, że przecinki w dzielnej i dzielniku przesuwamy w prawo o jedną cyfrę.

Po przesunięciu przecinka w prawo o jedną cyfrę, ułamek dziesiętny 6,3 staje się zwykłą liczbą 63, a ułamek dziesiętny 0,1 po przesunięciu przecinka w prawo o jedną cyfrę zamienia się w jeden. A dzielenie 63 przez 1 jest bardzo proste:

Oznacza to, że wartość wyrażenia 6,3: 0,1 wynosi 63

Ale jest drugi sposób. Jest lżejszy. Istota tej metody polega na tym, że przecinek w dzielnej przesuwa się w prawo o tyle cyfr, ile jest zer w dzielniku.

Rozwiążmy w ten sposób poprzedni przykład. 6,3: 0,1. Spójrzmy na dzielnik. Interesuje nas, ile zawiera zer. Widzimy, że jest jedno zero. Oznacza to, że w dywidendzie 6,3 należy przesunąć przecinek w prawo o jedną cyfrę. Przesuń przecinek w prawo o jedną cyfrę i uzyskaj 63

Spróbujmy podzielić 6,3 przez 0,01. Dzielnik liczby 0,01 ma dwa zera. Oznacza to, że w dywidendzie 6,3 musimy przesunąć przecinek w prawo o dwie cyfry. Ale w dywidendzie jest tylko jedna cyfra po przecinku. W takim przypadku musisz dodać kolejne zero na końcu. W rezultacie otrzymujemy 630

Spróbujmy podzielić 6,3 przez 0,001. Dzielnik liczby 0,001 ma trzy zera. Oznacza to, że w dywidendzie 6,3 musimy przesunąć przecinek w prawo o trzy cyfry:

6,3: 0,001 = 6300

Zadania do samodzielnego rozwiązania

Czy podobała Ci się lekcja?
Dołącz do naszej nowej grupy VKontakte i zacznij otrzymywać powiadomienia o nowych lekcjach

Przecinek zwykle wskazuje, że myśl jest niekompletna. Umieszczony jest wyłącznie wewnątrz zdania i służy do oddzielenia prostych wyrażeń od złożonych. Jak podkreślają lingwiści, przecinek często swoim znaczeniem odpowiada innym znakom interpunkcyjnym, umieszczonym jedynie w obrębie wyrażeń. W przypadku sprzeciwu lub porównania przecinek zastępuje się myślnikiem, dwukropkiem lub średnikiem.

Przecinek jest znaczący ze względu na swoją niejednoznaczność i w różnych przypadkach może wymagać innej intonacji. Przecinek wymaga podniesionego głosu przed akcentowanym słowem.

Na przykład:

„Mijały dni za dniami, | i końca sporów między karaśem a batalionem nie było widać. (Saltykov-Shchedrin „Karaś idealista”)

Akcentowane słowo poprzedzające przecinek niekoniecznie musi znajdować się bezpośrednio przed przecinkiem, ale podniesienie głosu następuje dokładnie w miejscu akcentowanego słowa.

Na przykład:

„Zakwitła wczesna wierzba, | i przyleciała do niej pszczoła, | i trzmiel brzęczał, | i pierwszy motyl złożył skrzydła.” (M. Prishvin „W krainie dziadka Mazai”)

Stanisławski pisze, że przecinkiem chcemy „wygiąć dźwięk w górę” i pozostawić „górną nutę zawieszoną na chwilę w powietrzu”. Za pomocą tego zakrętu dźwięk przenoszony jest z dołu do góry, niczym przedmiot z niższej półki na wyższą... najbardziej niezwykłą rzeczą w naturze przecinka jest to, że jakby uniesiona w ostrzeżeniu ręka, zmusza słuchacza do cierpliwego oczekiwania na kontynuację niedokończonej frazy.”

Przy wyliczaniu przecinek wymaga powtarzającego się, niemal identycznego podwyższenia głosu na każdym z wymienionych słów, a na ostatnim głos spada do punktu.

Na przykład:

„Nie brakuje orzechów, | borówka | i jagody.” (A. Puszkin „Historia wsi Goryukhin”)

Kiedy przecinek nie jest „czytelny”. Przecinek nie jest używany jako pauza w języku mówionym.

1) Przed lub po słowie wprowadzającym.

Bez pauz takie słowa wprowadzające jak „oczywiście”, „prawdopodobnie”, „być może”, „prawdopodobnie”, „wydaje się”, „może”, „jednak”, „co dobrego”, „moim zdaniem” są wymawiane w mowie ustnej mowa bez pauz, „niestety”, „wreszcie” i tak dalej.

Na przykład:

„A jednak Claudia została prawdopodobnie usunięta z lidera zespołu dziesięć razy i nawet teraz jest oficjalnie wymieniona jako „aktorka”.”. (F. Abramow „Wokoło i wokoło”)

„Bohaterka tej powieści, | jest rzeczą oczywistą | była Masza.” (L. Tołstoj „Dorastanie”)

2) Pomiędzy spójnikiem „i” a frazą imiesłowową.

Na przykład:

„Czeczen spojrzał na niego i powoli odwracając się, zaczął patrzeć na drugi brzeg”. (L. Tołstoj „Kozacy”)

3) Przed frazą imiesłowową, jeśli występuje po definiowanym słowie.

Na przykład:

„Osoba (,) kochająca zwierzęta, | – poeta.” (Yu. Olesha „Nie ma dnia bez linii”)

W podanym przykładzie definicja stanowi jedność z definiowanym słowem: nie tylko „człowiek”, ale „osoba, która kocha zwierzęta”.

Jednak w zależności od kontekstu zasada ta może zostać złamana.

4) Przed obrotem porównawczym.

Na przykład:

„Herman | drżałem (,) jak tygrys, oczekując wyznaczonego czasu.” (A. Puszkin „Dama pik”)

5) Przecinek jest często „nieczytelny” w zdaniach złożonych, gdy połączenie części głównej z częścią podrzędną odbywa się za pomocą spójników: „kto”, „co”, „który”; w słowach złożonych: „ponieważ”, „aby”, „aby”; relacje: „wszystko to”, „to co”.

Na przykład:

„Borya czuł | jak jego plecy i korona stają się zimne |, zdając sobie sprawę (,), że ona, | Lucyna, | Nawet teraz widzi coś strasznego. (Astafiew „Pasterz i pasterka”)

„To prawda (,), że mamy książki, | ale to wcale nie jest to samo (,), co rozmowa na żywo i społeczeństwo. (A. Czechow „Oddział nr 6”)

„Zaprosiłem Was (,) panowie, | aby (,) poinformować Cię | bardzo nieprzyjemna wiadomość.” (N.V. Gogol „Generał Inspektor”)

6) Przed adresem w środku lub na końcu zdania.

Na przykład:

„Ale jest dużo szczęścia, tyle (,) facet, | żeby starczyło na całą dzielnicę, | niech żadna dusza go nie widzi!” (A. Czechow „Szczęście”)

„Nie winię cię (,) Aleksieja Nikołajewicza”. (I. Turgieniew „Miesiąc na wsi”)