Prezentacja „Funkcja y=ax2, jej wykres i własności. Funkcja kwadratowa Jak rozwiązać funkcję ax2 bx c
Lekcja: Jak skonstruować parabolę lub funkcję kwadratową?
CZĘŚĆ TEORETYCZNA
Parabola jest wykresem funkcji opisanej wzorem ax 2 +bx+c=0.
Aby zbudować parabolę, należy postępować zgodnie z prostym algorytmem:
1) Wzór na parabolę y=ax 2 +bx+c,
Jeśli a>0 wówczas skierowane są gałęzie paraboli w górę,
w przeciwnym razie gałęzie paraboli są skierowane w dół.
Wolny Członek C punkt ten przecina parabolę z osią OY;
2), oblicza się za pomocą wzoru x=(-b)/2a, podstawiamy znaleziony x do równania paraboli i znajdujemy y;
3)Zera funkcji lub innymi słowy punkty przecięcia paraboli z osią OX, nazywane są również pierwiastkami równania. Aby znaleźć pierwiastki, przyrównujemy równanie do 0 topór 2 +bx+c=0;
Rodzaje równań:
a) Pełne równanie kwadratowe ma postać topór 2 +bx+c=0 i jest rozwiązywany przez dyskryminator;
b) Niepełne równanie kwadratowe postaci topór 2 +bx=0. Aby rozwiązać ten problem, musisz wyjąć x z nawiasów, a następnie przyrównać każdy współczynnik do 0:
topór 2 +bx=0,
x(ax+b)=0,
x=0 i ax+b=0;
c) Niepełne równanie kwadratowe postaci topór 2 +c=0. Aby go rozwiązać, musisz przesunąć niewiadome na jedną stronę, a wiadome na drugą. x =±√(c/a);
4) Znajdź kilka dodatkowych punktów, aby skonstruować funkcję.
CZĘŚĆ PRAKTYCZNA
I tak teraz na przykładzie przeanalizujemy wszystko krok po kroku:
Przykład 1:
y=x2 +4x+3
c=3 oznacza, że parabola przecina OY w punkcie x=0 y=3. Gałęzie paraboli są skierowane w górę, ponieważ a=1 1>0.
a=1 b=4 c=3 x=(-b)/2a=(-4)/(2*1)=-2 y= (-2) 2 +4*(-2)+3=4- 8+3=-1 wierzchołek znajduje się w punkcie (-2;-1)
Znajdźmy pierwiastki równania x 2 +4x+3=0
Używając dyskryminatora, znajdujemy pierwiastki
a=1 b=4 c=3
D=b2-4ac=16-12=4
x=(-b±√(D))/2a
x 1 =(-4+2)/2=-1
x 2 =(-4-2)/2=-3
Weźmy kilka dowolnych punktów znajdujących się w pobliżu wierzchołka x = -2
x -4 -3 -1 0
y 3 0 0 3
Zamiast x wstaw do równania y=x 2 +4x+3 wartości
y=(-4) 2 +4*(-4)+3=16-16+3=3
y=(-3) 2 +4*(-3)+3=9-12+3=0
y=(-1) 2 +4*(-1)+3=1-4+3=0
y=(0) 2 +4*(0)+3=0-0+3=3
Z wartości funkcji widać, że parabola jest symetryczna względem prostej x = -2
Przykład nr 2:
y=-x 2 +4x
c=0 oznacza, że parabola przecina OY w punkcie x=0 y=0. Gałęzie paraboli skierowane są w dół, ponieważ a=-1 -1 Znajdźmy pierwiastki równania -x 2 +4x=0
Niepełne równanie kwadratowe postaci ax 2 +bx=0. Aby rozwiązać ten problem, musisz wyjąć x z nawiasów, a następnie przyrównać każdy współczynnik do 0.
x(-x+4)=0, x=0 i x=4.
Weźmy kilka dowolnych punktów znajdujących się w pobliżu wierzchołka x=2
x 0 1 3 4
y 0 3 3 0
Zamiast x wstaw do równania y=-x 2 +4x wartości
y=0 2 +4*0=0
y=-(1) 2 +4*1=-1+4=3
y=-(3) 2 +4*3=-9+13=3
y=-(4) 2 +4*4=-16+16=0
Z wartości funkcji widać, że parabola jest symetryczna względem prostej x = 2
Przykład nr 3
y=x 2 -4
c=4 oznacza, że parabola przecina OY w punkcie x=0 y=4. Gałęzie paraboli są skierowane w górę, ponieważ a=1 1>0.
a=1 b=0 c=-4 x=(-b)/2a=0/(2*(1))=0 y=(0) 2 -4=-4 wierzchołek znajduje się w punkcie (0;- 4)
Znajdźmy pierwiastki równania x 2 -4=0
Niepełne równanie kwadratowe postaci ax 2 +c=0. Aby go rozwiązać, musisz przesunąć niewiadome na jedną stronę, a wiadome na drugą. x =±√(c/a)
x2 =4
x 1 = 2
x2 =-2
Weźmy kilka dowolnych punktów znajdujących się w pobliżu wierzchołka x=0
x -2 -1 1 2
y 0 -3 -3 0
Zamiast x wstaw do równania y= x 2 -4 wartości
y=(-2) 2 -4=4-4=0
y=(-1) 2 -4=1-4=-3
y=1 2 -4=1-4=-3
y=2 2 -4=4-4=0
Z wartości funkcji widać, że parabola jest symetryczna względem prostej x = 0
Subskrybuj na kanał na YOUTUBE aby być na bieżąco ze wszystkimi nowościami produktowymi i przygotowywać się z nami do egzaminów.
Notatki z lekcji algebry dla klasy ósmej szkoły średniej
Temat lekcji: Funkcja
Cel lekcji:
· Edukacyjny: zdefiniować pojęcie funkcji kwadratowej postaci (porównać wykresy funkcji i), pokazać wzór na znalezienie współrzędnych wierzchołka paraboli (nauczyć stosowania tego wzoru w praktyce); rozwinięcie umiejętności wyznaczania własności funkcji kwadratowej z wykresu (znalezienie osi symetrii, współrzędnych wierzchołka paraboli, współrzędnych punktów przecięcia wykresu z osiami współrzędnych).
· Rozwojowy: rozwój mowy matematycznej, umiejętność prawidłowego, spójnego i racjonalnego wyrażania swoich myśli; rozwijanie umiejętności poprawnego pisania tekstu matematycznego z wykorzystaniem symboli i oznaczeń; rozwój myślenia analitycznego; rozwój aktywności poznawczej uczniów poprzez umiejętność analizowania, systematyzowania i uogólniania materiału.
· Edukacyjny: kształtowanie niezależności, umiejętności słuchania innych, rozwijanie dokładności i uwagi w pisemnej mowie matematycznej.
Typ lekcji: nauka nowego materiału.
Metody nauczania:
uogólniona heurystyka reprodukcyjna, indukcyjna.
Wymagania dotyczące wiedzy i umiejętności uczniów
wiedzieć, czym jest funkcja kwadratowa formy, wzór na znalezienie współrzędnych wierzchołka paraboli; potrafić znaleźć współrzędne wierzchołka paraboli, współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji z osiami współrzędnych oraz wykorzystać wykres funkcji do określenia własności funkcji kwadratowej.
Sprzęt:
Plan lekcji
I. Moment organizacyjny (1-2 min)
II. Aktualizacja wiedzy (10 min)
III. Prezentacja nowego materiału (15 min)
IV. Konsolidacja nowego materiału (12 min)
V. Podsumowanie (3 min)
VI. Zadanie domowe (2 min)
Podczas zajęć
I. Moment organizacyjny
Powitanie, sprawdzenie nieobecnych, zbieranie zeszytów.
II. Aktualizowanie wiedzy
Nauczyciel: Podczas dzisiejszej lekcji będziemy studiować nowy temat: „Funkcja”. Ale najpierw powtórzmy wcześniej przestudiowany materiał.
Badanie czołowe:
1) Co nazywa się funkcją kwadratową? (Funkcja, w której podane są liczby rzeczywiste, zmienna rzeczywista, nazywana jest funkcją kwadratową.)
2) Jaki jest wykres funkcji kwadratowej? (Wykres funkcji kwadratowej jest parabolą.)
3) Jakie są zera funkcji kwadratowej? (Zera funkcji kwadratowej to wartości, przy których staje się ona zerem.)
4) Wymień właściwości funkcji. (Wartości funkcji są dodatnie i równe zero w; wykres funkcji jest symetryczny względem osi współrzędnych; w - funkcja rośnie, w - maleje.)
5) Wymień właściwości funkcji. (Jeśli, to funkcja przyjmuje wartości dodatnie w, jeśli, to funkcja przyjmuje wartości ujemne w, wartość funkcji wynosi tylko 0; parabola jest symetryczna względem osi rzędnych; jeśli, to funkcja wzrasta w i maleje w, jeśli, to funkcja rośnie w, maleje – w.)
III. Prezentacja nowego materiału
Nauczyciel: Zacznijmy uczyć się nowego materiału. Otwórz zeszyty, zapisz datę i temat lekcji. Zwróć uwagę na tablicę.
Pisanie na tablicy: Numer.
Funkcjonować.
Nauczyciel: Na tablicy widzisz dwa wykresy funkcji. Pierwszy wykres i drugi. Spróbujmy je porównać.
Znasz własności funkcji. Na ich podstawie i porównując nasze wykresy, możemy wyróżnić właściwości funkcji.
Jak myślisz, co określi kierunek gałęzi paraboli?
Studenci: Kierunek gałęzi obu paraboli będzie zależał od współczynnika.
Nauczyciel: Całkowita racja. Można również zauważyć, że obie parabole mają oś symetrii. Jaka jest oś symetrii na pierwszym wykresie funkcji?
Studenci: W przypadku paraboli osią symetrii jest oś rzędnych.
Nauczyciel: Prawidłowy. Jaka jest oś symetrii paraboli?
Studenci: Oś symetrii paraboli to linia przechodząca przez wierzchołek paraboli, równoległa do osi rzędnych.
Nauczyciel: Prawidłowy. Zatem oś symetrii wykresu funkcji nazwiemy linią prostą przechodzącą przez wierzchołek paraboli, równoległą do osi rzędnych.
A wierzchołek paraboli to punkt ze współrzędnymi. Określa się je według wzoru:
Zapisz formułę w zeszycie i zakreśl ją w ramce.
Pisanie na tablicy i w zeszytach
Współrzędne wierzchołka paraboli.
Nauczyciel: Teraz, żeby było jaśniej, spójrzmy na przykład.
Przykład 1: Znajdź współrzędne wierzchołka paraboli.
Rozwiązanie: Zgodnie ze wzorem
mamy:
Nauczyciel: Jak już zauważyliśmy, oś symetrii przechodzi przez wierzchołek paraboli. Spójrz na tablicę. Narysuj ten obrazek w swoim zeszycie.
Napisz na tablicy i w zeszytach:
Nauczyciel: Na rysunku: - równanie osi symetrii paraboli z wierzchołkiem w punkcie, w którym znajduje się odcięta wierzchołek paraboli.
Spójrzmy na przykład.
Przykład 2: Korzystając z wykresu funkcji wyznacz równanie na oś symetrii paraboli.
Równanie na oś symetrii ma postać: , co oznacza równanie na oś symetrii danej paraboli.
Odpowiedź: - równanie osi symetrii.
IV. Konsolidacja nowego materiału
Nauczyciel: Zadania do rozwiązania na zajęciach są zapisane na tablicy.
Pisanie na tablicy: № 609(3), 612(1), 613(3)
Nauczyciel: Ale najpierw rozwiążmy przykład nie z podręcznika. Zdecydujemy na zarządzie.
Przykład 1: Znajdź współrzędne wierzchołka paraboli
Rozwiązanie: Zgodnie ze wzorem
mamy:
Odpowiedź: współrzędne wierzchołka paraboli.
Przykład 2: Znajdź współrzędne punktów przecięcia paraboli z osiami współrzędnych.
Rozwiązanie: 1) Z osią:
Zgodnie z twierdzeniem Viety:
Punkty przecięcia z osią x to (1;0) i (2;0).
2) Z osią:
Punkt przecięcia z osią rzędnych (0;2).
Odpowiedź: (1;0), (2;0), (0;2) – współrzędne punktów przecięcia z osiami współrzędnych.
nr 609 ust. 3. Znajdź współrzędne wierzchołka paraboli
Rozwiązanie: Odcięta wierzchołka paraboli:
Współrzędna wierzchołka paraboli:
Odpowiedź: - współrzędne wierzchołka paraboli.
Nr 612(1). Czy oś symetrii paraboli przechodzi przez punkt (5;10)?
Rozwiązanie: Równanie osi symetrii: .
Znajdź odciętą wierzchołek paraboli: . Zatem równanie osi symetrii wygląda następująco. Narysujmy schematycznie tę parabolę:
W rezultacie oś symetrii przechodzi przez punkt (5;10).
Nr 613(3). Znajdź współrzędne punktów przecięcia paraboli z osiami współrzędnych.
Rozwiązanie: 1) Z osią:
Szukamy dyskryminatora:
Oznacza to, że nie ma punktów przecięcia z osią odciętych.
Punkt przecięcia z osią rzędnych (0;12).
Odpowiedź: (0;12) – współrzędne punktu przecięcia z osią rzędnych paraboli nie przecinają się z osią odciętych.
V. Podsumowując
Nauczyciel: Na dzisiejszej lekcji studiowaliśmy nowy temat: „Funkcja”, nauczyliśmy się znajdować współrzędne wierzchołka paraboli, współrzędne punktów przecięcia paraboli z osiami współrzędnych. W następnej lekcji będziemy kontynuować rozwiązywanie problemów na ten temat.
VI. Praca domowa
Nauczyciel: Zadanie domowe jest zapisane na tablicy. Zapiszcie to w swoich pamiętnikach.
Zapis na tablicy i w dzienniczkach: §38, nr 609 ust. 2, 612 ust. 2, 613 ust.
Literatura
1. Alimov Sh.A. Algebra w ósmej klasie
2. Sarantsev G.I. Metody nauczania matematyki w szkole średniej
3. Mishin V.I. Prywatne metody nauczania matematyki w szkole średniej
Prezentacja „Funkcja y=ax 2, jej wykres i właściwości” jest pomocą wizualną, która powstała jako uzupełnienie objaśnień nauczyciela na ten temat. W prezentacji szczegółowo omówiono funkcję kwadratową, jej właściwości, cechy kreślenia wykresu oraz praktyczne zastosowanie metod stosowanych do rozwiązywania problemów fizyki.
Materiał ten, dzięki dużej przejrzystości, pomoże nauczycielowi zwiększyć efektywność nauczania i umożliwi bardziej racjonalne rozłożenie czasu na lekcji. Dzięki efektom animacji, kolorowaniu pojęć i ważnych punktów, uwaga uczniów skupia się na studiowanym przedmiocie, co pozwala na lepsze zapamiętywanie definicji i tok rozumowania podczas rozwiązywania problemów.
Prezentację rozpoczyna wprowadzenie do tytułu prezentacji i pojęcia funkcji kwadratowej. Podkreślono wagę tego tematu. Uczniowie proszeni są o zapamiętanie definicji funkcji kwadratowej jako zależności funkcyjnej postaci y=ax 2 +bx+c, w której jest zmienną niezależną, a są liczbami, gdzie a≠0. Osobno na slajdzie 4 przypominamy, że dziedziną definicji tej funkcji jest cała oś wartości rzeczywistych. Konwencjonalnie stwierdzenie to jest oznaczane przez D(x)=R.
Przykładem funkcji kwadratowej jest jej ważne zastosowanie w fizyce - wzór na zależność toru ruchu jednostajnie przyspieszonego od czasu. Jednocześnie na lekcjach fizyki uczniowie uczą się wzorów na różne rodzaje ruchu, więc będzie im potrzebna umiejętność rozwiązywania takich problemów. Na slajdzie 5 przypominamy uczniom, że gdy ciało porusza się z przyspieszeniem i na początku odliczania czasu znana jest przebyta droga i prędkość ruchu, to zależność funkcjonalna reprezentująca ten ruch będzie wyrażona wzorem S=(przy 2)/2+v 0 t+S 0 . Poniżej znajduje się przykład przekształcenia tego wzoru na zadaną funkcję kwadratową, jeśli wartości przyspieszenia = 8, prędkość początkowa = 3 i droga początkowa = 18. W tym przypadku funkcja będzie miała postać S=4t 2 +3t+18.
Slajd 6 bada postać funkcji kwadratowej y=oś 2, w której jest ona reprezentowana. Jeżeli =1, to funkcja kwadratowa ma postać y=x 2. Należy zauważyć, że wykres tej funkcji będzie parabolą.
Dalsza część prezentacji poświęcona jest wykreślaniu funkcji kwadratowej. Proponuje się rozważyć wykreślenie funkcji y=3x 2 . Po pierwsze, tabela wskazuje zgodność między wartościami funkcji a wartościami argumentów. Należy zauważyć, że różnica pomiędzy skonstruowanym wykresem funkcji y=3x 2 a wykresem funkcji y=x 2 polega na tym, że każda wartość będzie trzy razy większa od odpowiadającej jej. Różnicę tę dobrze widać w widoku tabeli. W pobliżu, na przedstawieniu graficznym, wyraźnie widać także różnicę w zwężeniu paraboli.
Następny slajd przedstawia wykreślenie funkcji kwadratowej y=1/3 x 2. Aby skonstruować wykres, należy wskazać w tabeli wartości funkcji w wielu jej punktach. Należy zauważyć, że każda wartość funkcji y=1/3 x 2 jest 3 razy mniejsza niż odpowiadająca jej wartość funkcji y=x 2. Różnicę tę, poza tabelą, widać wyraźnie na wykresie. Jej parabola jest bardziej rozwinięta względem osi rzędnych niż parabola funkcji y=x 2.
Przykłady pomagają zrozumieć ogólną zasadę, zgodnie z którą można wtedy prościej i szybciej skonstruować odpowiednie wykresy. Na slajdzie 9 podkreślona jest osobna zasada, że wykres funkcji kwadratowej y=ax 2 można skonstruować w zależności od wartości współczynnika poprzez rozciąganie lub zawężanie wykresu. Jeżeli a>1, to wykres rozciąga się od osi x o współczynnik. Jeśli 0 Wniosek dotyczący symetrii wykresów funkcji y=ax 2 i y=-ax2 (przy ≠0) względem osi odciętych jest osobno podświetlony na slajdzie 12 w celu zapamiętania i wyraźnie pokazany na odpowiednim wykresie. Następnie koncepcję wykresu funkcji kwadratowej y=x 2 rozszerzamy na bardziej ogólny przypadek funkcji y=ax 2 stwierdzając, że taki wykres będzie także nazywany parabolą. Slajd 14 omawia właściwości funkcji kwadratowej y=ax 2, gdy jest dodatnia. Należy zauważyć, że jego wykres przechodzi przez początek układu współrzędnych, a wszystkie punkty z wyjątkiem punktów leżą w górnej półpłaszczyźnie. Notuje się symetrię wykresu względem osi rzędnych, określając, że przeciwne wartości argumentu odpowiadają tym samym wartościom funkcji. Wskazuje się, że przedział zmniejszania tej funkcji wynosi (-∞;0], a zwiększanie funkcji odbywa się na tym przedziale. Wartości tej funkcji pokrywają całą dodatnią część osi rzeczywistej, tj. równy zero w tym punkcie i nie ma największej wartości. Slajd 15 opisuje właściwości funkcji y=ax 2, jeśli jest ujemna. Należy zauważyć, że jego wykres również przechodzi przez początek, ale wszystkie jego punkty, z wyjątkiem, leżą w dolnej półpłaszczyźnie. Wykres jest symetryczny względem osi, a przeciwne wartości argumentu odpowiadają równym wartościom funkcji. Funkcja rośnie w przedziale i maleje w miarę upływu czasu. Wartości tej funkcji leżą w przedziale, jest ona równa zero w jednym punkcie i nie ma wartości minimalnej. Podsumowując rozważane cechy, na slajdzie 16 stwierdzamy, że ramiona paraboli są skierowane w dół i w górę. Parabola jest symetryczna względem osi, a wierzchołek paraboli znajduje się w punkcie jej przecięcia z osią. Wierzchołek paraboli y=ax 2 jest początkiem. Również ważny wniosek dotyczący przekształceń paraboli przedstawiono na slajdzie 17. Przedstawia on możliwości transformacji wykresu funkcji kwadratowej. Należy zauważyć, że wykres funkcji y=ax 2 przekształca się poprzez symetryczne wyświetlenie wykresu względem osi. Możliwa jest także kompresja lub rozciągnięcie wykresu względem osi. Ostatni slajd zawiera ogólne wnioski dotyczące przekształceń wykresu funkcji. Przedstawiono wnioski, że wykres funkcji uzyskuje się poprzez symetryczną transformację wokół osi. Wykres funkcji uzyskuje się poprzez kompresję lub rozciągnięcie oryginalnego wykresu od osi. W tym przypadku wydłużenie rozciągające od osi obserwuje się w przypadku, gdy. Kompresja osi 1/a razy powoduje utworzenie wykresu w obudowie. Prezentacja „Funkcja y=oś 2, jej wykres i własności” może być wykorzystana przez nauczyciela jako pomoc wizualna na lekcji algebry. Ponadto podręcznik ten dobrze omawia ten temat, zapewniając dogłębne zrozumienie tematu, dlatego może zostać udostępniony studentom do samodzielnego przestudiowania. Materiał ten pomoże także nauczycielowi w udzielaniu wyjaśnień podczas nauczania na odległość. Notatki z lekcji algebry dla klasy ósmej szkoły średniej Temat lekcji: Funkcja Cel lekcji: Edukacyjne: zdefiniować pojęcie funkcji kwadratowej formy (porównać wykresy funkcji i ), pokazać wzór na znalezienie współrzędnych wierzchołka paraboli (nauczyć stosowania tego wzoru w praktyce); rozwinięcie umiejętności wyznaczania własności funkcji kwadratowej z wykresu (znalezienie osi symetrii, współrzędnych wierzchołka paraboli, współrzędnych punktów przecięcia wykresu z osiami współrzędnych). Rozwojowy: rozwój mowy matematycznej, umiejętność prawidłowego, spójnego i racjonalnego wyrażania swoich myśli; rozwijanie umiejętności poprawnego pisania tekstu matematycznego z wykorzystaniem symboli i oznaczeń; rozwój myślenia analitycznego; rozwój aktywności poznawczej uczniów poprzez umiejętność analizowania, systematyzowania i uogólniania materiału. Edukacyjne: kształtowanie niezależności, umiejętności słuchania innych, rozwijanie dokładności i uwagi w pisanej mowie matematycznej. Typ lekcji: nauka nowego materiału. Metody nauczania: uogólniona heurystyka reprodukcyjna, indukcyjna. Wymagania dotyczące wiedzy i umiejętności uczniów wiedzieć, czym jest funkcja kwadratowa formy, wzór na znalezienie współrzędnych wierzchołka paraboli; potrafić znaleźć współrzędne wierzchołka paraboli, współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji z osiami współrzędnych oraz wykorzystać wykres funkcji do określenia własności funkcji kwadratowej. Sprzęt: Plan lekcji Moment organizacyjny (1-2 min) Aktualizacja wiedzy (10 min) Prezentacja nowego materiału (15 min) Konsolidacja nowego materiału (12 min) Podsumowanie (3 min) Zadanie domowe (2 min) Podczas zajęć Organizowanie czasu Powitanie, sprawdzenie nieobecnych, zbieranie zeszytów. Aktualizowanie wiedzy Nauczyciel: Na dzisiejszej lekcji będziemy studiować nowy temat: „Funkcja”. Ale najpierw powtórzmy wcześniej przestudiowany materiał. Badanie czołowe: Co to jest funkcja kwadratowa? (Funkcja, w której podane liczby rzeczywiste , są zmienną rzeczywistą, nazywa się funkcją kwadratową.) Jaki jest wykres funkcji kwadratowej? (Wykres funkcji kwadratowej jest parabolą.) Jakie są zera funkcji kwadratowej? (Zera funkcji kwadratowej to wartości, przy których staje się ona zerem.) Wypisz właściwości funkcji. (Wartości funkcji są dodatnie i równe zero w; wykres funkcji jest symetryczny względem osi współrzędnych; w - funkcja rośnie, w - maleje.) Wypisz właściwości funkcji. (Jeśli , to funkcja przyjmuje wartości dodatnie w , jeśli , to funkcja przyjmuje wartości ujemne w , wartość funkcji wynosi tylko 0; parabola jest symetryczna względem osi rzędnych; jeśli , to funkcja wzrasta w i maleje w , jeśli , to funkcja rośnie w , maleje – w .) Prezentacja nowego materiału Nauczyciel: Zacznijmy uczyć się nowego materiału. Otwórz zeszyty, zapisz datę i temat lekcji. Zwróć uwagę na tablicę. Na tablicy napisano: Liczba. Funkcjonować. Nauczyciel: Na tablicy widzisz dwa wykresy funkcji. Pierwszy wykres i drugi. Spróbujmy je porównać. Znasz własności funkcji. Na ich podstawie i porównując nasze wykresy, możemy wyróżnić właściwości funkcji. Jak myślisz, co określi kierunek gałęzi paraboli? Studenci: Kierunek gałęzi obu paraboli będzie zależał od współczynnika. Nauczyciel: Całkowicie racja. Można również zauważyć, że obie parabole mają oś symetrii. Jaka jest oś symetrii na pierwszym wykresie funkcji? Studenci: W przypadku paraboli osią symetrii jest oś rzędnych. Nauczyciel: Zgadza się. Jaka jest oś symetrii paraboli? Studenci: Oś symetrii paraboli to linia przechodząca przez wierzchołek paraboli, równoległa do osi rzędnych. Nauczyciel: Poprawnie. Zatem oś symetrii wykresu funkcji nazwiemy linią prostą przechodzącą przez wierzchołek paraboli, równoległą do osi rzędnych. A wierzchołkiem paraboli jest punkt o współrzędnych. Określa się je według wzoru: Zapisz formułę w zeszycie i zakreśl ją w ramce. Pisanie na tablicy i w zeszytach Współrzędne wierzchołka paraboli. Nauczyciel: Teraz, żeby było jaśniej, spójrzmy na przykład. Przykład 1: Znajdź współrzędne wierzchołka paraboli Rozwiązanie: Zgodnie ze wzorem Nauczyciel: Jak już zauważyliśmy, oś symetrii przechodzi przez wierzchołek paraboli. Spójrz na tablicę. Narysuj ten obrazek w swoim zeszycie. Napisz na tablicy i w zeszytach: Nauczyciel: Na rysunku: - równanie osi symetrii paraboli z wierzchołkiem w punkcie, w którym odcięta jest wierzchołkiem paraboli. Spójrzmy na przykład. Przykład 2: Korzystając z wykresu funkcji, wyznacz równanie osi symetrii paraboli. Równanie na oś symetrii ma postać: , co oznacza, że równanie na oś symetrii tej paraboli ma postać . Odpowiedź: - równanie osi symetrii. Konsolidacja nowego materiału Nauczyciel: Na tablicy zapisane są zadania, które należy rozwiązać na zajęciach. Wpis na tablicy: Nr 609(3), 612(1), 613(3) Nauczyciel: Ale najpierw rozwiążmy przykład nie z podręcznika. Zdecydujemy na radzie. Przykład 1: Znajdź współrzędne wierzchołka paraboli Rozwiązanie: Zgodnie ze wzorem Odpowiedź: współrzędne wierzchołka paraboli. Przykład 2: Znajdź współrzędne punktów przecięcia paraboli Rozwiązanie: 1) Z osią: Te. Zgodnie z twierdzeniem Viety: Punkty przecięcia z osią x to (1;0) i (2;0).
.
z osiami współrzędnych.
Ładowanie...