Симметрия помощник человека. Совершенство линий – осевая симметрия в жизни

Осевая симметрия присуща всем формам в природе и является одним из основополагающих принципов красоты. С древнейших времен человек пытался постигнуть смысл совершенства.

Впервые обосновали это понятие художники, философы и математики Древней Греции. Да и само слово «симметрия» было придумано ими. Обозначает оно пропорциональность, гармоничность и тождественность частей целого. Древнегреческий мыслитель Платон утверждал, что прекрасным может быть только тот объект, который симметричен и соразмерен. И действительно, «радуют глаз» те явления и формы, которые имеют пропорциональность и завершенность. Их мы называем правильными.

В природе встречается осевая симметрия. Она обуславливает не только общее строение организма, но и возможности его последующего развития. Геометрические формы и пропорции живых существ формирует «осевая симметрия». Определение ее формулируется следующим образом: это свойство объектов совмещаться при различных преобразованиях. Древние считали, что принципом симметричности в наиболее полном объеме обладает сфера. Эту форму они полагали гармоничной и совершенной. Осевая симметрия в живой природе Если взглянуть на любое живое существо, сразу бросается в глаза симметричность устройства организма. Человек: две руки, две ноги, два глаза, два уха и так далее. Каждому виду животных присущ характерный окрас. Если в расцветке фигурирует рисунок, то, как правило, он зеркально дублируется с обеих сторон. Это означает, что существует некая линия, по которой животные и люди могут быть визуально поделены на две идентичные половинки, то есть в основе их геометрического устройства лежит осевая симметрия. Любой живой организм природа создает не хаотично и бессмысленно, а согласно общим законам мироустройства, ведь во Вселенной ничто не имеет чисто эстетического, декоративного назначения. Наличие различных форм также обусловлено закономерной необходимостью.

В мире нас повсюду окружают такие явления и предметы, как: тайфун, радуга, капля, листья, цветы и т.д. Их зеркальная, радиальная, центральная, осевая симметрия – очевидны. В значительной степени она обусловлена явлением гравитации. Часто под понятием симметрия понимается регулярность смены каких-либо явлений: день и ночь, зима, весна, лето и осень и так далее. Практически, это свойство существует везде, где наблюдается упорядоченность. Да и сами законы природы – биологические, химические, генетические, астрономические, подчинены общим для нас всех принципам симметрии, поскольку имеют завидную системность. Таким образом, сбалансированность, тождественность как принцип имеет всеобщий масштаб. Осевая симметрия в природе – это один из «краеугольных» законов, на котором базируется мироздание в целом.

«Математическая симметрия» - Типы симметрии. Симметрия в математике. ИМЕЕТ МНОГО ОБЩЕГО С ОСЕВОЙ СИММЕТРИЕЙ В МАТЕМАТИКЕ. В стихах рифма представляет собой поступательную симметрию. Симметрия в химии и физике. Физическая симметрия. В х и м и и. Двусторонняя симметрия. Роль симметрии в мире. Спиральная симметрия. Симметрия в химии.

«Орнамент» - Виды орнамента. Геометрический. а) Внутри полосы. 1 2 3. Создание орнамента с помощью осевой симметрии и параллельного переноса. 2011. Преобразования, используемые для создания орнамента: Плоскостной. в) С двух сторон полосы. Поворот.

«Движение в геометрии» - Движение в геометрии. К каких науках применяется движение? Понятие движения Осевая симметрия Центральная симметрия. В какую фигуру при движении переходит отрезок, угол и др.? Назовите примеры движения. Что называется движением? Как движение используется в различных сферах деятельности человека? Математика красива и гармонична!

«Симметрия в природе» - Мы занимаемся в школьном научном обществе потому, что любим познавать что-то новое и неизвестное. В 19 веке, в Европе, появились единичные работы, посвящённые симметрии растений. Симметрия в природе и в жизни. Одним из основных свойств геометрических фигур является симметрия. Работу выполнили: Жаворонкова Таня Николаева Лера Руководитель: Артёменко Светлана Юрьевна.

«Симметрия вокруг нас» - Вращения (поворотная). Центральная относительно точки. Вращения. Симметрия на плоскости. Осевая симметрия относительно прямой. Вокруг нас. Симметрия в пространстве. Горизонтальная. Симметрия властвует. Зеркальная. Два вида симметрии. Все виды осевой симметрии. Греческое слово симметрия означает «пропорциональность», «гармония».

«Точка симметрии» - Примеры вышеупомянутых видов симметрии. К таким фигурам относятся параллелограмм, отличный от прямоугольника, разносторонний треугольник. С симметрией мы встречаемся в природе, быту, архитектуре и технике. Симметрия в архитектуре. Симметрия в природе. Симметрия плоских фигур. Прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами, имеют две оси симметрии.

Всего в теме 32 презентации

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

1. Симметрия………………………………………………………...............................4

1.1. Что такое симметрия?...................................................................................4

1.2. Виды симметрии…………………………………………………….…..…5

1.3. Симметрия в математике…..……………………………….….………….7

1.4. Симметрия в русском языке..………………………………..……………8

1.5. Симметрия в окружающем мире………………………..…….………….9

2. Симметрия вокруг нас………………………………………………………….….13

3. Роль симметрии………………………………………………………….…….…...15

Заключение………………………………………………………………….…….…..16

Список использованных источников………………………………………………..17

Введение

На уроках математики мы изучали симметрию, но оказалось, что на эту тему отводится мало времени. И мне захотелось узнать по больше о симметрии.

В работе мы рассмотрим понятие «симметрия» шире, не ограничиваясь рамками математики. Окружающий нас мир во многом симметричный — симметрией обладают насекомые и звери, цветы и деревья, предметы быта и архитектурные сооружения.

Цели исследования:

Изучение понятия «симметрия»;

Какую роль играет симметричность;

Симметрия вокруг нас.

Задачи исследования;

Доказать, почему важна симметрия;

Рассмотреть виды симметрии, и где встречается;

Провести эксперимент и выяснить, симметрично ли лицо человека;

Объектом исследования является симметрия, а предметом - симметрия в природе и окружающем мире.

При проведении работы были использованы методы наблюдения, анкетирование, эксперимент и теоретический анализ.

Симметрия

1.1.Что такое симметрия?

Чтобы выяснить, что знают ребята начальной школы, мы провели опрос что такое симметрия и где она встречается. В нем приняло участие 90 человек.

Из анкетирования мы узнали, что учащиеся мало знают где встречается симметрия и что это такое.

У нас получились следующие результаты:

На первый вопрос знают правильный ответ только 9 человек. На второй

вопрос - 16 человек. Больше всего правильных ответов на третий вопрос -

57 человек.

Прочитав энциклопедии и учебники, я узнал, что самые совершенные формы создает природа, и именно она придает этим формам необыкновенно гармоничные цветовые сочетания (бабочка, оса, стрекоза). Люди с давних времён использовали симметрию в рисунках, орнаментах, предметах быта. Я обратил внимание на то, как строги симметричные формы античных зданий, гармоничны древнегреческие вазы, соразмерны их орнаменты. С тем или иными проявлениями симметрии мы встречаемся буквально на каждом шагу.

Так что же такое симметрия? Мы посмотрели в нескольких источниках. В толковом словаре С.И. Ожегова:

Симметрия - это соразмеренность, одинаковость в расположении частей чего-нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости.

В толковом словаре В.И. Даля:

Симметрия (греч.) - соразмерность, соответствие, сходность;

В Большой Советской энциклопедии:

Симметрия - это свойство геометрической фигуры, характеризующее некоторую правильность формы, неизменность её при действии движений и отражений.

Из найденных определений наиболее понятным для меня явилось определение данное C.И. Ожиговым. Определения разные, но во всех встречается слово соразмерность.

1. Виды симметрии

Математика - царица всех наук, символ мудрости. Красота математики среди наук недосягаема, а красота является одним из связующих звеньев науки и искусства. Это не только стройная система законов, но и уникальное средство познания красоты. В математике рассматриваются различные виды симметрии. Каждая из них имеет своё название.

В природе наиболее распространены следующие виды симметрии - «зеркальная», осевая, центральная симметрии.

«Зеркальной» симметрией обладает бабочка, листок или жук и часто такой вид симметрии называется «симметрией листка». К формам с лучевой симметрией относятся гриб, ромашка, сосновое дерево. А зеркало не просто копирует объект, но и меняет местами передние и задние по отношению к зеркалу части объекта.

Я посмотрелся в зеркало и задумался о том, что моя левая рука в зеркале является правой и наоборот.

Я узнал, что в школьном курсе геометрии рассматриваются три вида симметрии: симметрия относительно точки (центральная симметрия); симметрия относительно прямой (осевая или зеркальная симметрия); симметрия относительно плоскости. Центральная симметрия .Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка АА1. Точка О считается симметричной самой себе.

Осевая симметрия. Преобразование фигуры F в фигуру F1, при котором каждая ее точка переходит в точку, симметричную относительно данной прямой, называется преобразованием симметрии относительно прямой а. Прямая а называется осью симметрии.

Для того, чтобы увидеть это складываем пополам лист бумаги пополам и прокалываем его иголкой. Разгибаем лист. Находим на нем две точки А и В. Проводим отрезок АВ и обозначаем буквой О его пересечение с прямой L. Отрезки АО и ВО равны.

Зеркальная симметрия . Зеркальная симметрия - отображение пространства на себя, при котором любая точка переходит в симметричную ей точку, относительно плоскости.

В пространстве аналогом оси симметрии является плоскость симметрии. Отображение пространства на себя относительно плоскости называют зеркальной симметрией. Название это оправдано тем, что обе части фигуры, находящиеся по разные стороны от плоскости симметрии, похожи на некоторый объект и его отражение в зеркале.

У нас в поселке есть пруд, куда любят ходить отдыхать жители нашего села. На его берегу очень красиво. Тихо. Ничего не колышется. В воде отражаются берёзы, кусты, камыши. Вот она какая- зеркальная симметрия!

Поворотная симметрия . Поворотная симметрия - это такая симметрия при которой объект совмещается сам с собой при повороте вокруг некоторой оси на определенные углы.

Такая симметрия встречается в цветах. Я попробовал повернуть ромашку, все получилось. Рассматриваю расположение листьев на ветке дерева, вижу, что один лист не только находится на расстоянии от другого, но и повёрнут вокруг оси ствола. Зачем? В энциклопедии написано, что листья располагаются на стволе по винтовой линии (принцип винтовой симметрии), чтобы не заслонять друг от друга солнечный свет.

Переносная симметрия. Если при переносе плоской фигуры F вдоль заданной прямой АВ на расстояние а (или кратное этой величине) фигура совмещается сама с собой, то говорят о переносной симметрии. Прямая АВ называется осью переноса, расстояние а элементарным переносом.

1. Симметрия в математике

Симметрия встречается и на наших обычных уроках математики, например:

В геометрических фигурах: квадрате, прямоугольнике, треугольнике, круге.

Зеркальная симметрия в числах.

Числа, состоящие из цифр 8 и 0 симметричны.

Так же симметричны знаки арифметических действий, скобки двойные и фигурные:

+ = : () { } Х

При изучении темы «Единицы массы», мы знакомимся с весами. Весы в равновесии - симметричны!

При изучении таблицы умножения и деления, мы увидели, что числа и ответы в ней расположены симметрично относительно оси симметрии-диагонали.

1. Симметрия в русском языке

На уроке русского языка мы заметили, что тоже встречается симметрия, например,:

В буквах:

В словах:

Зеркальная анаграмма — разновидность анаграммы, фраза (или одно слово) получающаяся прочтением другой фразы в обратном порядке, например, «вор» — «ров».

Примеры зеркальных анаграмм

азу — уза;

бук — куб;

марш — шрам;

диско — оксид;

Милан — налим;

Зеркальные анаграммы похожи на палиндромы, но у палиндромов смысл при обратном прочтении не меняется (Приложение 1).

Шалаш, казак, радар, кок, Анна, поп, Алла.

А роза упала на лапу Азора.

Самый короткий палиндром в русском языке состоит всего из одной буквы — О! .

При подчеркивании членов предложения:

Сказуемое дополнение определение обстоятельство

В нашем учебнике по русскому языку используются такие условные обозначения, они симметричны:

1. Симметрия в окружающем мире

На уроках «Окружающий мир» мы изучаем живую и неживую природу.

Бабочка - яркий пример зеркальной симметрии. Можно поменять местами правую и левую половину, при этом объект не изменится.

Также примеры симметрии можно найти при рассмотрении растений.

Центральная симметрия Осевая симметрия

Мы заметили симметрию, рассматривая флаги разных государств.

Канада Азербайджан Великобритания

Вьетнам Багамы

Человек так же является объектом живой природы. И мне стало интересно, а симметрично ли лицо человека? Для того, чтобы найти ответ на этот вопрос, мы проведем эксперимент.

Проводим вертикальную ось симметрии:

Копируем левую половинку. Так же поступили и с правой.

Совместили две левые половинки:

Совместили две правые половинки:

Проведя эксперимент, мы пришли к выводу, что лицо человека не симметрично, как кажется на первый взгляд.

Симметрия вокруг нас

С симметрией мы встречаемся везде - в природе, технике, искусстве, науке. Издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Древним храмам, башням, средневековым замкам, современным зданиям она придает гармоничность и законченность. Симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир.

Каждая снежинка - это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией.

Симметрия в технике наблюдается очень часто. Я думаю, люди это делают, потому что такой техникой удобнее пользоваться.

Симметрия используется и в быту, например, орнаменты и бордюры, посуда, предметы интерьера, одежда.

Симметрия встречается даже в поэзии и музыке.

«Душа музыки - ритм - состоит в правильном периодическом повторении частей музыкального произведения», - писал в 1908 году известный русский физик Г.В. Вульф. Правильное же повторение одинаковых частей в целом и составляет сущность симметрии.

Композитор в своей симфонии может по нескольку раз возвращаться к одной и той же теме, постепенно раскрывая ее.

В стихотворениях подразумевается симметрия чередования рифм, ударных слогов.

Все ярко, все бело кругом.

На стеклах легкие узоры,

Сорок веселых на дворе ,

Деревья в зимнем серебре ,

И мягко устланные горы

Зимы блистательным ковром.

Пушкин А.С. «Евгений Онегин»

Таким образом, я понял, что симметрия в моей жизни встречается повсюду, надо только быть внимательным и наблюдательным.

Роль симметрии

Мы познакомились с понятием симметрии и ее видами.

Теперь я задумался, а какую роль играет симметричность?

Я обратился с просьбой к ребятам, помочь выполнить задание.

Задание: Необходимо дорисовать симметричную половинку и несимметричную. Сделать вывод (Приложение 2).

Вывод : На этих рисунках симметричные объекты выглядят гармоничнее, чем асимметричные.

Симметрия - это порядок, предсказуемость, устойчивость. Человек любит порядок, предсказуемость, устойчивость, поэтому симметричные объекты кажутся ему красивее.

При этом, незначительные отклонения от симметрии придают объекту индивидуальность, и это тоже хорошо. Например, если бы все ёлки были полностью симметричными, то еловый лес вряд ли бы нам понравился. А небольшие отклонения от симметрии позволили превратить вазу в кувшин...

Заключение

Симметрия веками оставалась тем свойством, которое занимало умы философов, астрономов, математиков, художников, архитекторов, и мы с большим удовольствием начали заниматься изучением симметрии.

В ходе данной работы мы познакомились с несколькими видами симметрии: «зеркальная», осевая и центральная. Нашли, где она прячется и поняли, что симметрия встречается везде: в живой и неживой природе, в технике, науке, искусстве, архитектуре, в быту. С симметрией мы встречаемся и в школе на всех уроках.

Мы считаем всё симметричное красивым, потому что симметрия — это порядок и устойчивость, а человек всегда стремится к порядку и гармонии. Но в окружающем нас мире нет абсолютной симметрии, и это мы выяснили в результате эксперимента с фотографией.

Исследователи доказали, что небольшие отклонения от симметрии придают индивидуальность объекту и делают его более интересным. Небольшие отклонения от симметрии допускаются и в архитектуре, одежде, прическах, украшения и т.д. Значительные же отклонения от симметрии считаются некрасивыми и часто не принимаются человеком.

Симметрия играет огромную роль в архитектуре, музыке, живописи, технике и в природе. Об этом сказано в одном стихотворении:

О, симметрия! Гимн тебе пою!Тебя повсюду в мире узнаю.Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,Ты в елочке, что у лесной дорожки.С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,И снежный рой - творение мороза!

В результате проведённого исследования были достигнуты все цели и задачи. Работа была интересной и полезной. Своими знаниями я поделюсь с одноклассниками и другими ребятами начальной школы.

Список используемых источнтков

1.Вульф Г.В. Симметрия и ее проявления в природе. М., Изд. Отд. Нар.ком. Просвещение, 1991

2. Гаспаров М.Л. Очерк истории русского стиха: метрика, ритмика, рифма, строфика. М., 1984

4. Смолина Н.И. Традиции симметрии в архитектуре. - М., 1990.

5. Тарасов Л. Этот удивительно симметричный мир. - М.: Просвещение, 1982.

6. Шубников А.В., Копцик В.А. Симметрия в науке и искусстве. М., 1972.

Приложение 1

Палиндромы

Аргентина манит негра.

Лидер бредил.

Город дорог.

Спел лепс.

Лимузин изумил.

А роза упала на лапу Азора.

Я с уколов - еле волокуся.

Лёша на полке клопа нашёл.

Лилипут сома на мосту пилил.

«Ура!», - вопите, дети, повару!

Я нем: лис укусил меня!

А кобыле цена - дана, да не целы бока!

А за работу - дадут? - Оба раза!

А муза - раба разума.

Я радую тетю - дядю ударя, Я радую дядю - тетю ударя.

Но невидим архангел, мороз узором лег на храм, и дивен он.

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цель: расширить изучение и привить познавательный интерес к данной теме, найти применение в повседневной жизни, развить творческие способности в построении симметричных фигур.

Задачи урока:

• повторить центральную и осевую зеркальную симметрии;
• выполнить задания по построению симметричных фигур, различных
• закрепить знания по видам симметрии.

Ход урока

I. Введение в тему урока (создание проблемной ситуации).

Я в листочке, я в кристалле,
Я в живописи, архитектуре,
Я в геометрии, я в человеке.
Одним я нравлюсь, другие
Находят меня скучной.
Но все признают, что
Я – элемент красоты.

Вопрос: О каком математическом понятии идет речь в этом высказывании? (О симметрии). Почему вы решили, что в этих словах речь идет о симметрии? (Подсказки в рисунках; давайте проанализируем еще раз текст, что объединяет эти слова; чья версия похожа на правду?)

Учитель сообщает тему урока. Учащиеся записывают ее в тетрадь.

Учитель: Сегодня на уроке мы вновь прикоснемся к удивительному математическому понятию – симметрии. В древности слово “симметрия” употреблялась как “красота”, “гармония”. Термин “гармония” в переводе с греческого означает “соразмерность, одинаковость в расположении частей”. Известный немецкий математик Герман Вейль дал определение симметрии таким образом: “Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство”.

Учитель сообщает цель и задачи урока.

II. Повторение изученного материала.

Какие основные виды симметрии вы знаете? (Центральная и осевая симметрии)

В ходе предыдущих этапов работы были рассмотрены понятия: осевая и центральная симметрии, симметричные фигуры. Необходимо их уточнить.

Сейчас мы рассмотрим эти виды симметрии. В геометрии существуют фигуры, обладающие центральной и осевой симметрией. Назовите фигуры, которые обладают ими.

Какую симметрию имеет каждая из указанных фигур?

А прямоугольник обладает центральной симметрией? А параллелограмм осевой?

Вопрос: Какие фигуры имеют больше всего осей симметрии? (Круг и прямая)

А вы знаете, что еще в Древней Греции круг считался венцом совершенства.

Привести примеры зеркальной симметрии?

IV. Различные проявления симметрии.

Вопрос: А где вы встречались с симметрией в жизни? Где в повседневной жизни вы с ней сталкивались? (Приведите примеры)

Симметрия широко распространена в природе. Так же издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Однако симметрия существует и там, где ее не видно на первый взгляд. Физик скажет вам, что всякое твердое тело – это кристалл. Химик скажет, что все тела состоят из молекул, а молекулы состоят из атомов. А многие атомы располагаются в пространстве по принципу симметрии.

Понятие “симметрия” “Симметрия” - слово греческого происхождения. Оно означает соразмерность, наличие определенного порядка, закономерности в расположении частей

Применение симметрии. Принципы симметрии играют важную роль в биологии и химии, физике и математике, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. В искусстве симметрия играет огромную роль, многие шедевры архитектуры обладают симметрией.

Симметрия в архитектуре. Прекрасные образцы симметрии демонстрируют произведения архитектуры, которые сопровождают человечество на всем его историческом пути. Симметричные объекты обладают большей устойчивостью и равной функциональностью в разных направлениях. Все это привело человека к мысли о том, что, чтобы сооружение было красивым, оно должно быть симметричным. Луи Пастер полагал, что симметрия - страж покоя, а асимметрия - двигатель жизни.

Симметрия в природе. Симметрия широко встречается в объектах живой и неживой природы. Установлено, что в природе наиболее распространены два вида симметрии - "зеркальная" и "лучевая" (или "радиальная") симметрии. "Зеркальной" симметрией обладает бабочка, листок или жук) и часто такой вид симметрии называется "симметрией листка" или "билатеральной симметрией". К формам с лучевой симметрией относятся гриб, ромашка, сосновое дерево и часто такой вид симметрии называется "ромашко-грибной" симметрией.

Животный мир и симметрия. На плоскости существует два вида симметрии: осевая и центральная. Симметрию живого существа определяет направление его движения. Для живых существ, для которых ведущим направлением является направление движения “вперед”, наиболее характерна осевая симметрия. Так как в этом направлении животные устремляются за пищей и в этом же спасаются от преследователей. А нарушение симметрии привело бы к торможению одной из сторон и превращению поступательного движения в круговое. Центральная симметрия чаще встречается в форме животных, обитающих под водой.

Асимметрию можно наблюдать на примере простейших животных. Как вы понимаете асимметрия? Приведите примеры, где вы встречались с ней.

Снежинки. Снежинки - это звёздчатые многоугольники. Они обладают поворотной симметрией, имеют центр симметрии и обычно шесть осей симметрии. По аналогии в пространстве звёздчатые многогранники имеют те же виды симметрий, но подчиняются ещё и зеркальной симметрии, то есть симметрии относительно плоскости. Тысячи разнообразных форм снежинок объединены законом поворотной симметрии 6-го порядка. Их изучал Рене Декарт. Показать модель звёздчатых многогранников и снежинок. Вырезать самостоятельно снежинку.

Математика: с более широким пониманием симметрии в математике вы встретитесь немного позже и сможете тогда ответить на следующие вопросы: При изучении темы “Движение”: Что такое параллельный перенос?

“Графики различных функций”: Как выглядят графики симметричные относительно осей координат? Как выглядят графики симметричные относительно начала координат?

Как выполнить преобразование графика симметрично относительно прямой y = x?

Как выполнить растяжение и сжатие графика вдоль осей координат?

Многогранники в математике: Какие оси и центры симметрии присутствуют в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде?

Какие виды симметрии встречаются в пространстве (центральная, осевая, зеркальная)?

Как люди используют свойства подобия в жизни?

Симметричны ли молекулы?

Как проявляется симметрия в строении кристаллов?

Литература:

Как проанализировать литературные произведения с точки зрения симметрии?

Проявление симметрии – обязательное условие красоты поэзии (прозы)?

Найдите проявления симметрии в системе образов выбранного художественного произведения?

Что такое “биполярный мир”?

Каковы проявления симметрии в развитии восточных цивилизаций?

Какая связь между геометрической симметрией и законами сохранения?

Как проявляется симметрия в законе сохранения электрического заряда (уравнениях Максвелла и т.д.)?

Как проявляется симметрия в произведениях живописи, архитектуры и т.д.?

Каковы проявления симметрии между ритуалами и мифами соседних народов?

В чем отличительная черта архитектуры 17 века?

Биология:

Как симметрия проявляется в неживой природе?

Как симметрия проявляется в строение организмов?

Симметричен ли человек?

VII. Итог урока

1. Рефлексия.

Основополагающий вопрос: Властвует ли симметрия над миром?

Проблемные вопросы.

Заключение. Симметрия – это не только математическое понятие. Его заимствовали из природы. А так как человек – это часть природы, то человеческое творчество во всех его проявлениях тяготеет к симметрии. Симметрия в живой природе: в животном и растительном мире, – передается генетически из поколения в поколение. На вопрос: “Есть ли будущее без симметрии?” мы можем ответить словами классика современного естествознания, мыслителя Владимира Ивановича Вернадского “Принцип симметрии охватывает все новые и новые области…”.

Симметрия воспринимается нами как покой, скованность, закономерность, тогда как асимметрия означает движение, свободу, случайность. Итак, "сфера влияния" симметрии (а значит, ее антипода - асимметрии), поистине безгранична. Природа - наука - искусство . Всюду мы видим противоборство, а часто и единство двух великих начал - симметрии и асимметрии, которые во многом и определяют гармонию природы, мудрость науки и красоту искусства.

2. Сообщение задач на последующие уроки по данной теме.Если вы заинтересовались темой “Симметрия”, то я вас попрошу подготовить материал по новым видам симметрии и о различных проявлениях симметрии. У вас еще есть время, т.к. тему “Движения” мы будем изучать в 4 четверти.

• Визитная карточка проекта.
• Публикация учителя.
• Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся
• Пример продукта проектной деятельности учащихся.
• Материалы по формирующему и итоговому оцениванию.
• Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности.
• Полезные ресурсы.

Проблемные вопросы:

1. Почему природа создаёт симметрию?
2. К чему она стремится, создавая симметрию?
3. Каковы особенности проявления симметрии в различных сферах жизни?
4. Во всём ли в жизни должна быть симметрия?
5. Может ли симметрия вызывать отрицательные эмоции?

Учебные вопросы: Что такое симметрия? Какие существуют виды симметрии? Каковы их свойства? Где используются в окружающем мире свойства симметричных и симметрично- расположенных фигур? Где встречаемся с симметрией в математике? Каковы особенности проявления симметрии в природе, в искусстве, ..?

Основополагающий вопрос.

Властвует ли симметрия над миром?

Проблемные вопросы.

1. Что общего между красотой природы, красотой поэзии, красотой физической теории...?
2. В каких явлениях и объектах реального мира можно найти проявления симметрии?
3. Действуют ли и как законы симметрии в той предметной области, которая Вам интересна?
4. Каковы особенности проявления симметрии в различных сферах жизни?
5. Можно ли, отыскивая новые симметрии, продвигаться к пониманию мира и постигать законы красоты?

Проект в рамках изучения темы "Геометрические преобразования" в курсе основной школы (Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Понятие о гомотетии. Подобие фигур) или в теме "Многогранники" (Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и в пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).

Симметрия в архитектуре.

Прекрасные образцы симметрии демонстрируют произведения архитектуры, которые сопровождают человечество на всем его историческом пути. Симметричные объекты обладают большей устойчивостью и равной функциональностью в разных направлениях. Все это привело человека к мысли о том, что, чтобы сооружение было красивым, оно должно быть симметричным. Луи Пастер полагал, что симметрия - страж покоя, а асимметрия - двигатель жизни. Одной из основных задач проекта является то, чтобы его участники получили дополнительные знания по выбранной теме, увидели проявление симметрии в окружающем мире. Данный проект предназначен для развития творческих способностей учащихся, активизации их познавательной деятельности и пространственного воображения.

«СИММЕТРИЯ - СИМВОЛ КРАСОТЫ, ГАРМОНИИ И СОВЕРШЕНСТВА»

Симметрия (др.-греч. — «соразмерность») — закономерное расположение подобных (одинаковых) частей тела или форм живого организма, совокупности живых организмов относительно центра или оси симметрии. При этом подразумевается, что соразмерность - часть гармонии, правильного сочетания частей целого.

Гармония - греческое слово, обозначающее «согласованность, соразмерность, единство частей и целого». Внешне гармония может проявляться в мелодии, ритме, симметрии и пропорциональности. Во всем царит гармонии закон, И в мире всё суть ритм, аккорд и тон. Дж. Драйден

Совершенство - высшая степень, предел какого-либо положительного качества, способности, или мастерства.

«Свобода есть основной внутренний признак каждого существа, сотворенного по образу и подобию Божьему; в этом признаке заключено абсолютное совершенство плана творения». Н. А. Бердяев Симметрия - основополагающий принцип устройства мира.

Симметрия - распространенное явление, ее всеобщность служит эффективным методом познания природы. Симметрия в природе нужна, чтобы сохранять устойчивость. Внутри внешней симметрии лежит внутренняя симметрия построения, гарантирующая равновесие.

Симметрия - проявление стремления материи к надежности и прочности.

Симметричные формы обеспечивают повторяемость удачных форм, поэтому более устойчивы к различным воздействиям. Симметрия многообразна.

В природе и, в частности, в живой природе симметрия не абсолютна и всегда содержит некоторую степень асимметрии. Асимметрия — (греч. α- — «без» и «симметрия») — отсутствие симметрии.

Симметрия в живой природе

Симметрия, как и пропорция, почиталась необходимым условием гармонии и красоты.

Внимательно приглядевшись к природе, можно увидеть общее даже в самых незначительных вещах и деталях, найти проявления симметрии. Форма листа дерева не является случайной: она строго закономерна. Листок как бы склеен из двух более или менее одинаковых половинок, одна из которых расположена зеркально относительно другой. Симметрия листка упорно повторяется, будь то гусеница, бабочка, жучок и т.п.

Существует очень сложная многоуровневая классификация типов симметрий. Здесь мы не будем рассматривать эти сложности классификации, отметим лишь принципиальные положения и вспомним простейшие примеры.

На самом верхнем уровне различают три типа симметрии: структурную, динамическую и геометрическую. Каждый из этих типов симметрии на следующем уровне делится на классическую и неклассическую.

Ниже располагаются следующие иерархические уровни. Графическое изображение всех уровней подчинения даёт разветвлённую дендрограмму.

В быту мы чаще всего сталкиваемся с так называемой зеркальной симметрией. Это такое строение объектов, когда их можно разделить на правую и левую или верхнюю и нижнюю половины воображаемой осью, называемой осью зеркальной симметрии. При этом половины, находящиеся по разные стороны оси - идентичны друг другу.

Отражение в плоскости симметрии . Отражение - это наиболее известная и чаще других встречающаяся в природе разновидность симметрии. Зеркало в точности воспроизводит то, что оно "видит", но рассмотренный порядок является обращенным: правая рука у вашего двойника в действительности окажется левой, так как пальцы расположены на ней в обратном порядке. Зеркальную симметрию можно обнаружить повсюду: в листьях и цветах растений. Более того, зеркальная симметрия присуща телам почти всех живых существ, и такое совпадение отнюдь не случайно. Зеркальной симметрией обладает все, допускающее разбиение на две зеркально равные половинки. Каждая из половинок служит зеркальным отражением другой, а разделяющая их плоскость называется плоскостью зеркального отражения, или просто зеркальной плоскостью.

Поворотная симметрия. Внешний вид узора не изменится, если его повернуть на некоторый угол вокруг оси. Симметрия, возникающая при этом, называется поворотной симметрией. Листья и цветы многих растений обнаруживают радиальную симметрию. Это такая симметрия, при которой лист или цветок, поворачиваясь вокруг оси симметрии, переходит в себя. На поперечных сечениях тканей, образующих корень или стебель растения, отчетливо бывает видна радиальная симметрия. Соцветия многих цветков также обладают радиальной симметрией.

Радиально-лучевой симметрией обладают цветы, грибы, деревья. Здесь можно отметить, что на не сорванных цветах и грибах, растущих деревьях плоскости симметрии ориентированы всегда вертикально. Определяя пространственную организацию живых организмов, прямой угол организует жизнь силами гравитации. Биосфера (пласт бытия живых существ) ортогональна вертикальной линии земного тяготения. Вертикальные стебли растений, стволы деревьев, горизонтальные поверхности водных пространств и в целом земная кора составляют прямой угол. Прямой угол, лежащий в основе треугольника, правит пространством симметрии подобий, а подобие, как уже говорилось, - есть цель жизни. И сама природа, и первородная часть человека находятся во власти геометрии, подчинены симметрии и как сущности, и как символы. Как бы ни были выстроены объекты природы, каждый имеет свой основной признак, который отображен формой, будь то яблоко, зерно ржи или человек.

Примеры радиальной симметрии.

Простейший вид симметрии зеркальная (осевая), возникающая при вращении фигуры вокруг оси симметрии.

В природе зеркальная симметрия характерна для растений и животных, которые произрастают или двигаются параллельно поверхности Земли. Например, крылья и туловище бабочки можно назвать эталоном зеркальной симметрии.

Осевая симметрия это результат поворота абсолютно одинаковых элементов вокруг общего центра. При этом они могут располагаться под любым углом и с различной частотой. Главное, чтобы элементы вращались вокруг единого центра. В природе, примеры осевой симметрии чаще всего можно найти среди растений и животных, которые растут или перемещаются перпендикулярно к поверхности Земли.

Также существует винтовая симметрия .

Трансляцию можно комбинировать с отражением или поворотом, при этом возникают новые операции симметрии. Поворот на определенное число градусов, сопровождаемый трансляцией на расстояние вдоль оси поворота, порождает винтовую симметрию - симметрию винтовой лестницы. Пример винтовой симметрии - расположение листьев на стебле многих растений. Если рассматривать расположение листьев на ветке дерева мы заметим, что лист отстоит от другого, но и повернут вокруг оси ствола.

Листья располагаются на стволе по винтовой линии, чтобы не заслонять друг от друга солнечный свет. Головка подсолнечника имеет отростки, расположенные по геометрическим спиралям, раскручивающимся от центра наружу. Самые молодые члены спирали находятся в центре. В таких системах можно заметить два семейства спиралей, раскручивающихся в противоположные стороны и пересекающихся под углами, близкими к прямым. Но какими бы интересными и привлекательными ни были проявления симметрии в мире растений, там еще много тайн, управляющих процессами развития. Вслед за Гете, который говорил о стремлении природы к спирали, можно предположить, что движение это осуществляется по логарифмической спирали, начиная всякий раз с центральной, неподвижной точки и сочетая поступательное движение (растяжение) с поворотом вращения.

На основании этого можно сформулировать в несколько упрощенном и схематизированном виде (из двух пунктов) общий закон симметрии, ярко и повсеместно проявляющийся в природе:

1. Все, что растет или движется по вертикали, т.е. вверх или вниз относительно земной поверхности, подчиняется радиально-лучевой симметрии в виде веера пересекающихся плоскостей симметрии. Листья и цветы многих растений обнаруживают радиальную симметрию. Это такая симметрия, при которой лист или цветок, поворачиваясь вокруг оси симметрии, переходит в себя. На поперечных сечениях тканей, образующих корень или стебель растения, отчетливо бывает видна радиальная симметрия. Соцветия многих цветков также обладают радиальной симметрией.

2. Все то, что растет и движется горизонтально или наклонно по отношению к земной поверхности, подчиняется билатеральной симметрии, симметрии листка.

Этому всеобщему закону из двух постулатов подчиняются не только цветы, животные, легкоподвижные жидкости и газы, но и твердые, неподатливые камни. Этот закон влияет на изменчивые формы облаков. В безветренный день они имеют куполовидную форму с более или менее ясно выраженной радиально-лучевой симметрией. Влияние универсального закона симметрии является по сути дела чисто внешним, грубым, налагающим свою печать только на наружную форму природных тел. Внутреннее их строение и детали ускользают из-под его власти.

Симметрия основана на подобии. Она означает такое соотношение между элементами, фигурами, когда они повторяют и уравновешивают друг друга.

Симметрия подобия. Еще один тип симметрии - симметрия подобия, связанная с одновременным увеличением или уменьшением подобных частей фигуры и расстояний между ними. Примером такого рода симметрии служит матрешка. Очень широко распространена такая симметрия в живой природе. Ее демонстрируют все растущие организмы.

Основой эволюции живой материи является симметрия подобия. Рассмотрим цветок розы или кочан капусты. Важную роль в геометрии всех этих природных тел играет подобие их сходных частей. Такие части, конечно, связаны между собой каким-то общим, еще не известным нам геометрическим законом, позволяющим выводить их друг из друга. Симметрия подобия, осуществляющаяся в пространстве и во времени, повсеместно проявляется в природе на всем, что растет. А ведь именно к растущим формам относятся бесчисленные фигуры растений, животных и кристаллов. Форма древесного ствола - коническая, сильно вытянутая. Ветви обычно располагаются вокруг ствола по винтовой линии. Это не простая винтовая линия: она постепенно сужается к вершине. Да и сами ветви уменьшаются по мере приближения к вершине дерева. Следовательно, здесь мы имеем дело с винтовой осью симметрии подобия.

Живая природа в любых ее проявлениях обнаруживает одну и ту же цель, один и тот же смысл жизни: всякий живой предмет повторяет себя в себе подобном. Главной задачей жизни является жизнь, а доступная форма бытия заключается в существовании отдельных целостных организмов. И не только примитивные организации, но и сложные космические системы, такие как человек, демонстрируют поразительную способность буквально повторять из поколения в поколение одни и те же формы, одни и те же скульптуры, черты характера, те же жесты, манеры.

Природа обнаруживает подобие как свою глобальную генетическую программу. Ключ в изменении тоже заключается в подобии. Подобие правит живой природой в целом. Геометрическое подобие - общий принцип пространственной организации живых структур. Лист клена подобен листу клена, березы - листу березы. Геометрическое подобие пронизывает все ветви древа жизни. Какие бы метаморфозы ни претерпевала в процессе роста в дальнейшем живая клетка, принадлежащая целостному организму и выполняющая функцию его воспроизведения в новый, особенный, единичный объект бытия, она является точкой "начала", которая в итоге деления окажется преобразована в объект, подобный первоначальному. Этим объединяются все виды живых структур, по этой причине и существуют стереотипы жизни: человек, кошка, стрекоза, дождевой червь. Они бесконечно интерпретируются и варьируются механизмами деления, но остаются теми же стереотипами организации, формы и поведения.

Для живых организмов симметричное расположение частей органов тела помогает сохранять им равновесие при передвижении и функционировании, обеспечивает их жизнестойкость и лучшее приспособление к окружающему миру, что справедливо и в растительном мире. Например, ствол ели или сосны чаще всего прямой и ветви равномерно расположены относительно ствола. Дерево, развиваясь в условиях действия силы тяжести, достигает устойчивого положения. К вершине дерева ветви его становятся меньше в размерах - оно приобретает форму конуса, поскольку на нижние ветви, как и на верхние, должен падать свет. Кроме того, центр тяжести должен быть как можно ниже, от этого зависит устойчивость дерева. Законы естественного отбора и всемирного тяготения способствовали тому, что дерево не только эстетически красиво, но устроено целесообразно.

Получается, что симметрия живых организмов связана с симметрией законов природы. На житейском уровне, когда мы видим проявление симметрии в живой и неживой природе, то невольно испытываем чувство удовлетворения тем всеобщим, как нам кажется, порядком, который царит в природе.

По мере упорядочения живых организмов, их усложнения в ходе развития жизни асимметрия все больше и больше превалирует над симметрией, вытесняя ее из биохимических и физиологических процессов. Однако и здесь имеет место динамический процесс: симметрия и асимметрия в функционировании живых организмов тесно связаны. Внешне человек и животные симметричны, однако их внутреннее строение существенно асимметрично. Если у низших биологических объектов, например низших растений, размножение идет симметрично, то у высших имеет место явная асимметрия, например разделение полов, где каждый пол вносит в процесс самовоспроизведения свойственную только ему генетическую информацию. Так, устойчивое сохранение наследственности есть проявление в известном смысле симметрии, а в изменчивости проявляется асимметрия. В целом же глубокая внутренняя связь симметрии и асимметрии в живой природе обусловливает ее возникновение, существование и развитие.

Вселенная есть асимметричное целое, и жизнь в таком виде, в каком она представляется, должна быть функцией асимметрии Вселенной и вытекающих отсюда следствий. В отличие от молекул неживой природы молекулы органических веществ имеют ярко выраженный асимметричный характер (хиральность). Придавая большое значение асимметрии живого вещества, Пастер считал ее именно той единственной, четко разграничивающей линией, которую в настоящее время можно провести между живой и неживой природой, т.е. тем, что отличает живое вещество от неживого. Современная наука доказала, что в живых организмах, как и в кристаллах, изменениям в строении отвечают изменения свойств.

Предполагают, что возникшая асимметрия произошла скачком в результате Большого Биологического Взрыва (по аналогии с Большим Взрывом, в результате которого образовалась Вселенная) под действием радиации, температуры, электромагнитных полей и т.д. и нашла свое отражение в генах живых организмов. Этот процесс, по существу, также является процессом самоорганизации