Üçgen tipinin belirlenmesi. Üçgen
Bugün tanışacağımız Geometri ülkesine gidiyoruz. Farklı çeşitüçgenler.
Geometrik şekilleri düşünün ve aralarında "gereksiz" bulun (Şekil 1).
Pirinç. 1. Örnek resim
1, 2, 3, 5 numaralı rakamların dörtgen olduğunu görüyoruz. Her birinin kendi adı vardır (Şekil 2).
Pirinç. 2. Dörtgenler
Bu, "ekstra" rakamın bir üçgen olduğu anlamına gelir (Şekil 3).
Pirinç. 3. Örnek resim
Üçgen, bir doğru üzerinde olmayan üç noktadan ve bu noktaları çiftler halinde birleştiren üç parçadan oluşan bir şekildir.
noktalar denir üçgenin köşeleri, segmentler - o partiler... Üçgenin kenarları oluşur üçgenin köşelerinde üç köşe vardır.
Bir üçgenin ana işaretleri şunlardır: üç kenar ve üç köşe. Açı açısından, üçgenler dar açılı, dikdörtgen ve geniş açılı.
Üç köşesi de akutsa, yani 90 ° 'den azsa, bir üçgene dar açılı denir (Şekil 4).
Pirinç. 4. Dar açılı üçgen
Açılarından biri 90 ° ise üçgene dikdörtgen denir (Şekil 5).
Pirinç. 5. Dik açılı üçgen
Köşelerinden biri genişse, yani 90 ° 'den fazlaysa bir üçgene geniş denir (Şekil 6).
Pirinç. 6. Geniş üçgen
Eşit kenar sayısına göre üçgenler eşkenar, ikizkenar, çok yönlüdür.
İkizkenar üçgen, iki kenarı eşit olan bir üçgendir (Şekil 7).
Pirinç. 7. İkizkenar üçgen
Bu partilere denir yanal, Üçüncü taraf - temel. İkizkenar üçgende taban açıları eşittir.
ikizkenar üçgenler dar açılı ve geniş açılı(şek. 8) .
Pirinç. 8. Akut ve geniş ikizkenar üçgenler
Eşkenar üçgen, üç tarafı da eşit olan bir üçgendir (Şekil 9).
Pirinç. 9. Eşkenar üçgen
bir eşkenar üçgende tüm açılar eşittir. eşkenar üçgenler Her zaman dar açılı.
Üç kenarın hepsinin farklı uzunluklara sahip olduğu bir üçgene çok yönlü denir (Şekil 10).
Pirinç. 10. Çok yönlü üçgen
Görevi tamamla. Bu üçgenleri üç gruba ayırın (Şekil 11).
Pirinç. 11. Görev için çizim
İlk olarak, açıların büyüklüğüne göre dağıtırız.
Akut üçgenler: No. 1, No. 3.
Dikdörtgen üçgenler: No. 2, No. 6.
Geniş üçgenler: No. 4, No. 5.
Aynı üçgenleri eşit kenar sayılarına göre gruplara ayıracağız.
Çok yönlü üçgenler: No. 4, No. 6.
İkizkenar üçgenler: No. 2, No. 3, No. 5.
Eşkenar üçgen: No. 1.
Çizimleri düşünün.
Her üçgenin hangi tel parçasından yapıldığını düşünün (Şekil 12).
Pirinç. 12. Görev için çizim
Böyle akıl yürütebilirsin.
İlk tel parçası üç eşit parçaya bölünür, böylece ondan bir eşkenar üçgen yapılabilir. Şekilde üçüncü olarak gösterilmiştir.
İkinci tel parçası üç farklı parçaya bölünmüştür, böylece ondan çok yönlü bir üçgen yapabilirsiniz. Şekilde ilk olarak gösterilmiştir.
Üçüncü tel parçası, iki parçanın aynı uzunlukta olduğu üç parçaya bölünmüştür, bu da ondan bir ikizkenar üçgen yapılabileceği anlamına gelir. Şekilde ikinci olarak gösterilmiştir.
Bugün derste farklı üçgen türleri ile tanıştık.
bibliyografya
- Mİ. Moreau, M.A. Bantova ve diğerleri Matematik: Ders Kitabı. 3. Sınıf: 2 parça, bölüm 1. - M.: "Eğitim", 2012.
- Mİ. Moreau, M.A. Bantova ve diğerleri Matematik: Ders Kitabı. 3. Sınıf: 2 parça, bölüm 2. - M.: "Eğitim", 2012.
- Mİ. Moreau. Matematik dersleri: Yönergeleröğretmen için. 3. sınıf - M.: Eğitim, 2012.
- Normatif yasal belge. Öğrenme çıktılarının izlenmesi ve değerlendirilmesi. - M.: "Eğitim", 2011.
- "Rusya Okulu": Programlar ilkokul... - M.: "Eğitim", 2011.
- Sİ. Volkova. Matematik: Doğrulama çalışması... 3. sınıf - M.: Eğitim, 2012.
- V.N. Rudnitskaya. Testler. - M.: "Sınav", 2012.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
Ev ödevi
1. İfadeleri tamamlayın.
a) Üçgen, tek bir doğru üzerinde olmayan ve… bu noktaları çiftler halinde birleştiren bir şekildir.
b) Puan denir … , segmentler - o … ... Üçgenin kenarları üçgenin köşelerinde oluşur ….
c) Açı açısından üçgenler…,…,….
d) Eşit kenar sayısına göre üçgenler…,…,….
2. Beraberlik
a) dik açılı bir üçgen;
b) dar açılı üçgen;
c) geniş üçgen;
d) bir eşkenar üçgen;
e) çok yönlü üçgen;
f) ikizkenar üçgen.
3. Akranlarınız için dersin konusu hakkında bir ödev yapın.
Üçgen - tanım ve genel kavramlar
Üçgen, üç kenarı ve aynı sayıda açıya sahip basit bir çokgendir. Düzlemleri 3 nokta ve bu noktaları çiftler halinde birleştiren 3 doğru parçası ile sınırlıdır.
Herhangi bir üçgenin tüm köşeleri, türünden bağımsız olarak, büyük Latin harfleriyle gösterilir ve kenarları, zıt köşelerin karşılık gelen gösterimleriyle gösterilir. büyük harflerle, ama küçük. Örneğin, köşeleri A, B ve C harfleriyle gösterilen bir üçgenin kenarları a, b, c'dir.
Öklid uzayında bir üçgen düşünürsek, o zaman bu böyledir. geometrik şekil tek bir doğru üzerinde yer almayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçası kullanılarak oluşturulan .
Yukarıdaki resme yakından bakın. Üzerinde A, B ve C noktaları bu üçgenin köşeleridir ve bölümlerine üçgenin kenarları denir. Bu çokgenin her köşesi kendi köşelerini içeride oluşturur.
üçgen türleri
Boyutlarına, açılarına göre üçgenler şu çeşitlere ayrılır: Dikdörtgen;
Dar açılı;
Geniş.
Dikdörtgen üçgenler, bir dik açısı ve diğer ikisinin dar açıları olan üçgenlerdir.
Akut üçgenler, tüm köşelerinin keskin olduğu üçgenlerdir.
Ve eğer üçgende bir tane varsa geniş açı, ve diğer iki köşe dardır, o zaman böyle bir üçgen geniş açılara aittir.
Her biriniz, tüm üçgenlerin eşit kenarları olmadığını çok iyi anlıyorsunuz. Ve kenarlarının uzunluğuna göre üçgenler şu şekilde ayrılabilir:
İkizkenar;
Eşkenar;
Çok yönlü.
Ödev: Beraberlik farklı şekillerüçgenler. Onlara bir tanım verin. Aralarında ne fark görüyorsunuz?
Üçgenlerin temel özellikleri
Bu basit çokgenler, açıların veya kenarların büyüklüğü bakımından birbirinden farklı olsa da, her üçgenin bu şeklin karakteristiği olan temel özellikleri vardır.
Herhangi bir üçgende:
Tüm açılarının toplamı 180º'dir.
Eşkenara aitse, açılarının her biri 60º'dir.
Bir eşkenar üçgenin birbirine göre aynı ve hatta açıları vardır.
Çokgenin kenarı ne kadar küçükse, karşısındaki açı o kadar küçüktür ve tam tersi, daha büyük kenarın karşısındaki açı daha büyüktür.
Kenarlar eşitse, karşılarında bulunur eşit açılar, ve tersi.
Bir üçgen alıp kenarını uzatırsak, bir dış köşe elde ederiz. o toplamına eşittir iç köşeler.
Herhangi bir üçgende, hangisini seçerseniz seçin, kenarı diğer 2 kenarın toplamından daha az, ancak farklarından daha fazla olacaktır:
1 A< b + c, a >M.Ö;
2.b< a + c, b >AC;
3.c< a + b, c >a - b.
Görev
Tablo, üçgenin zaten bilinen iki açısını göstermektedir. Tüm açıların toplamını bilerek, üçgenin üçüncü açısının neye eşit olduğunu bulun ve tabloya girin:
1. Üçüncü açı kaç derecedir?
2. Ne tür üçgenlere aittir?
Üçgenlerin eşitlik belirtileri
imzalıyorum
II işareti
III işareti
Bir üçgenin yüksekliği, bisektörü ve medyanı
Bir üçgenin yüksekliği - şeklin tepesinden karşı tarafına çizilen dik, üçgenin yüksekliği olarak adlandırılır. Üçgenin tüm yükseklikleri bir noktada kesişir. Üçgenin tüm 3 yüksekliğinin kesişme noktası ortomerkezidir.
Bu tepe noktasından çizilen ve onu karşı tarafın ortasına bağlayan doğru parçası medyandır. Medyanların yanı sıra üçgenin yükseklikleri de bir taneye sahiptir. ortak nokta kesişim, üçgenin veya ağırlık merkezinin sözde ağırlık merkezi.
Bir üçgenin açıortay, bir açının tepe noktası ile karşı taraftaki bir noktayı birleştiren ve bu açıyı da ikiye bölen bir doğru parçasıdır. Bir üçgenin tüm bisektörleri, bir üçgende yazılı dairenin merkezi olarak adlandırılan bir noktada kesişir.
Üçgenin 2 kenarının orta noktalarını birleştiren doğru parçasına orta çizgi denir.
Tarihsel referans
Üçgen gibi bir figür eski zamanlardan beri bilinmektedir. Bu rakam ve özellikleri dört bin yıl önce Mısır papirüslerinde geçmektedir. Biraz sonra, Pisagor teoremi ve Heron'un formülü sayesinde, üçgenin özelliklerinin incelenmesi daha fazla taşındı. yüksek seviye ama yine de, iki bin yıldan fazla bir süre önce oldu.
XV'de - XVI yüzyıllarüçgenin özellikleri hakkında çok fazla araştırma yapmaya başladı ve sonuç olarak "üçgenin yeni geometrisi" olarak adlandırılan planimetri gibi bir bilim vardı.
Rusya'dan bir bilim adamı N.I. Lobachevsky, üçgenlerin özelliklerinin bilgisine büyük katkı yaptı. Çalışmaları daha sonra hem matematikte hem de fizikte ve sibernetikte uygulama buldu.
Üçgenlerin özelliklerinin bilgisi sayesinde trigonometri gibi bir bilim ortaya çıktı. Bir kişinin pratik ihtiyaçları için gerekli olduğu ortaya çıktı, çünkü uygulaması haritaların hazırlanmasında, alanların ölçülmesinde ve çeşitli mekanizmaların tasarımında basitçe gerekliydi.
Bildiğiniz en ünlü üçgen nedir? Bu elbette Bermuda Şeytan Üçgeni! Adını 50'li yıllarda aldığı için Coğrafi konum mevcut teoriye göre, onunla ilişkili anomalilerin ortaya çıktığı noktalar (üçgenin köşeleri). Bermuda Şeytan Üçgeni'nin zirveleri Bermuda, Florida ve Porto Riko'dur.
Ödev: Ne hakkında teoriler Bermuda Şeytan Üçgeni duydun mu?
Ve Lobachevsky'nin teorisinde, bir üçgenin açılarını toplarken, toplamlarının her zaman 180º'den küçük bir sonucu olduğunu biliyor muydunuz? Riemann'ın geometrisinde, bir üçgenin tüm açılarının toplamı 180 dereceden büyüktür ve Öklid'in yazılarında 180 dereceye eşittir.
Ev ödevi
Belirli bir konuda bir bulmaca çözün
Bulmaca için sorular:
1. Üçgenin tepesinden karşı tarafta bulunan düz çizgiye çizilen dikmenin adı nedir?
2. Tek kelimeyle, bir üçgenin kenar uzunluklarının toplamını nasıl arayabilirsiniz?
3. İki kenarı eşit olan üçgen nedir?
4. Açısı 90° olan üçgenin adı nedir?
5. Üçgenin büyük kenarının adı nedir?
6. Bir ikizkenar üçgenin kenar adı?
7. Herhangi bir üçgende her zaman üç tane vardır.
8. Açılarından biri 90°'yi geçen üçgene ne ad verilir?
9. Şeklimizin üst tarafını karşı tarafın ortasına bağlayan doğru parçasının adı?
10. Basit bir ABC çokgeninde, büyük harf Bu mu ...?
11. Üçgenin açısını ikiye bölen doğru parçasına ne ad verilir?
Üçgenlerle ilgili sorular:
1. Bir tanım verin.
2. Kaç yüksekliği var?
3. Bir üçgenin kaç ortayı vardır?
4. Açılarının toplamı nedir?
5. Bu basit çokgenin ne türlerini biliyorsunuz?
6. Üçgenlerin harika denilen noktalarını adlandırın.
7. Açıyı ölçmek için hangi cihaz kullanılabilir?
8. Saatin ibreleri saat 21'i gösteriyorsa. Saat ibrelerinin açısı nedir?
9. Kişiye "sola", "etrafına" komutu verilirse hangi açıyla döner?
10. Üç köşesi ve üç kenarı olan bir şekille ilgili başka hangi tanımları biliyorsunuz?
Bugün farklı üçgen türleriyle tanışacağımız Geometri ülkesine gidiyoruz.
Geometrik şekilleri düşünün ve aralarında "gereksiz" bulun (Şekil 1).
Pirinç. 1. Örnek resim
1, 2, 3, 5 numaralı rakamların dörtgen olduğunu görüyoruz. Her birinin kendi adı vardır (Şekil 2).
Pirinç. 2. Dörtgenler
Bu, "ekstra" rakamın bir üçgen olduğu anlamına gelir (Şekil 3).
Pirinç. 3. Örnek resim
Üçgen, bir doğru üzerinde olmayan üç noktadan ve bu noktaları çiftler halinde birleştiren üç parçadan oluşan bir şekildir.
noktalar denir üçgenin köşeleri, segmentler - o partiler... Üçgenin kenarları oluşur üçgenin köşelerinde üç köşe vardır.
Bir üçgenin ana işaretleri şunlardır: üç kenar ve üç köşe. Açı açısından, üçgenler dar açılı, dikdörtgen ve geniş açılı.
Üç köşesi de akutsa, yani 90 ° 'den azsa, bir üçgene dar açılı denir (Şekil 4).
Pirinç. 4. Dar açılı üçgen
Açılarından biri 90 ° ise üçgene dikdörtgen denir (Şekil 5).
Pirinç. 5. Dik açılı üçgen
Köşelerinden biri genişse, yani 90 ° 'den fazlaysa bir üçgene geniş denir (Şekil 6).
Pirinç. 6. Geniş üçgen
Eşit kenar sayısına göre üçgenler eşkenar, ikizkenar, çok yönlüdür.
İkizkenar üçgen, iki kenarı eşit olan bir üçgendir (Şekil 7).
Pirinç. 7. İkizkenar üçgen
Bu partilere denir yanal, Üçüncü taraf - temel. İkizkenar üçgende taban açıları eşittir.
ikizkenar üçgenler dar açılı ve geniş açılı(şek. 8) .
Pirinç. 8. Akut ve geniş ikizkenar üçgenler
Eşkenar üçgen, üç tarafı da eşit olan bir üçgendir (Şekil 9).
Pirinç. 9. Eşkenar üçgen
bir eşkenar üçgende tüm açılar eşittir. eşkenar üçgenler Her zaman dar açılı.
Üç kenarın hepsinin farklı uzunluklara sahip olduğu bir üçgene çok yönlü denir (Şekil 10).
Pirinç. 10. Çok yönlü üçgen
Görevi tamamla. Bu üçgenleri üç gruba ayırın (Şekil 11).
Pirinç. 11. Görev için çizim
İlk olarak, açıların büyüklüğüne göre dağıtırız.
Akut üçgenler: No. 1, No. 3.
Dikdörtgen üçgenler: No. 2, No. 6.
Geniş üçgenler: No. 4, No. 5.
Aynı üçgenleri eşit kenar sayılarına göre gruplara ayıracağız.
Çok yönlü üçgenler: No. 4, No. 6.
İkizkenar üçgenler: No. 2, No. 3, No. 5.
Eşkenar üçgen: No. 1.
Çizimleri düşünün.
Her üçgenin hangi tel parçasından yapıldığını düşünün (Şekil 12).
Pirinç. 12. Görev için çizim
Böyle akıl yürütebilirsin.
İlk tel parçası üç eşit parçaya bölünür, böylece ondan bir eşkenar üçgen yapılabilir. Şekilde üçüncü olarak gösterilmiştir.
İkinci tel parçası üç farklı parçaya bölünmüştür, böylece ondan çok yönlü bir üçgen yapabilirsiniz. Şekilde ilk olarak gösterilmiştir.
Üçüncü tel parçası, iki parçanın aynı uzunlukta olduğu üç parçaya bölünmüştür, bu da ondan bir ikizkenar üçgen yapılabileceği anlamına gelir. Şekilde ikinci olarak gösterilmiştir.
Bugün derste farklı üçgen türleri ile tanıştık.
bibliyografya
- Mİ. Moreau, M.A. Bantova ve diğerleri Matematik: Ders Kitabı. 3. Sınıf: 2 parça, bölüm 1. - M.: "Eğitim", 2012.
- Mİ. Moreau, M.A. Bantova ve diğerleri Matematik: Ders Kitabı. 3. Sınıf: 2 parça, bölüm 2. - M.: "Eğitim", 2012.
- Mİ. Moreau. Matematik Dersleri: Öğretmenler için Yönergeler. 3. sınıf - M.: Eğitim, 2012.
- Normatif yasal belge. Öğrenme çıktılarının izlenmesi ve değerlendirilmesi. - M.: "Eğitim", 2011.
- "Rusya Okulu": İlkokul programları. - M.: "Eğitim", 2011.
- Sİ. Volkova. Matematik: Doğrulama çalışması. 3. sınıf - M.: Eğitim, 2012.
- V.N. Rudnitskaya. Testler. - M.: "Sınav", 2012.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
Ev ödevi
1. İfadeleri tamamlayın.
a) Üçgen, tek bir doğru üzerinde olmayan ve… bu noktaları çiftler halinde birleştiren bir şekildir.
b) Puan denir … , segmentler - o … ... Üçgenin kenarları üçgenin köşelerinde oluşur ….
c) Açı açısından üçgenler…,…,….
d) Eşit kenar sayısına göre üçgenler…,…,….
2. Beraberlik
a) dik açılı bir üçgen;
b) dar açılı üçgen;
c) geniş üçgen;
d) bir eşkenar üçgen;
e) çok yönlü üçgen;
f) ikizkenar üçgen.
3. Akranlarınız için dersin konusu hakkında bir ödev yapın.
Bir üçgen (Öklid uzayı açısından), bir düz çizgi üzerinde uzanmayan üç noktayı birleştiren üç parçadan oluşan geometrik bir şekildir. Bir üçgeni oluşturan üç noktaya köşeleri, köşeleri birleştiren doğru parçalarına üçgenin kenarları denir. Üçgenler nelerdir?
eşit üçgenler
Üçgenlerin eşit olduğuna dair üç işaret vardır. Hangi üçgenlere eşit denir? Bunlar şunlara sahip olanlar:
- iki kenar ve bu kenarlar arasındaki açı eşittir;
- bir tarafa ve iki bitişik köşeye eşit;
- üç tarafı da eşittir.
Dik açılı üçgenlerde aşağıdaki eşitlik işaretleri bulunur:
- akut açı ve hipotenüs;
- akut bir açı ve bacak boyunca;
- iki ayak üzerinde;
- hipotenüs ve bacak boyunca.
üçgenler nelerdir
Eşit kenar sayısına göre bir üçgen şunlar olabilir:
- Eşkenar. Üç kenarı eşit olan bir üçgendir. Bir eşkenar üçgende tüm açılar 60 derecedir. Ayrıca, çember ve çemberin merkezleri çakışır.
- Eşitsiz. Kenarları eşit olmayan üçgen.
- İkizkenar. İki eşit kenarı olan bir üçgendir. İki özdeş taraf kenarlardır ve üçüncü taraf tabandır. Böyle bir üçgende, açıortay, medyan ve yükseklik tabana indirilirse çakışır.
Açılar açısından, bir üçgen olabilir:
- Geniş - açılardan biri 90 dereceden fazla olduğunda, yani geniş olduğunda.
- Akut - bir üçgendeki üç açı da akutsa, yani 90 dereceden küçüktürler.
- Hangi üçgene dikdörtgen denir? Bu, 90 dereceye eşit bir dik açıya sahip olanıdır. İçindeki bacaklar, bu açıyı oluşturan iki taraf ve hipotenüs - dik açının karşısındaki taraf olarak adlandırılacaktır.
Üçgenlerin temel özellikleri
- Daha küçük bir açı her zaman küçük tarafa karşıdır ve daha büyük açı her zaman daha büyük tarafa karşıdır.
- Eşit açılar her zaman eşit kenarların karşısındadır ve farklı açılar her zaman farklı kenarların karşısındadır. Özellikle bir eşkenar üçgende tüm açılar aynı değere sahiptir.
- Herhangi bir üçgende, açıların toplamı 180 derecedir.
- Dış açı, kenarlarından biri üçgenin yanına uzatılarak elde edilebilir. Dış köşenin değeri, bitişik olmayan iç köşelerin toplamına eşit olacaktır.
- Bir üçgenin kenarı, diğer iki kenarı arasındaki farktan daha büyük, ancak toplamlarından daha küçüktür.
Lobachevsky'nin uzaysal geometrisinde, bir üçgenin açılarının toplamı her zaman 180 dereceden az olacaktır. Bir küre üzerinde bu değer 180 dereceden büyüktür. 180 derece ile üçgenin iç açılarının toplamı arasındaki farka kusur denir.
Üçgen açıları ve kenarları en küçük olan dışbükey çokgendir. Üç bağlantıdan oluşan kapalı bir çoklu çizgi ve düzlemin çoklu çizginin içindeki kısmı tarafından bir üçgen oluşturulur.
Metinde, üçgenler Δ sembolü ve köşelerde üç büyük Latin harfi - Δ ile gösterilir. ABC:
bir üçgende ABC puan A, B ve C- Bu üçgenin köşeleri, segmentler AB, M.Ö ve CA - bir üçgenin kenarları... Üçgenin kenarlarının oluşturduğu açılara denir üçgenin köşeleri.
Bir üçgenin alt tarafı genellikle denir temel... bir üçgende ABC taraf AC- temel.
üçgen türleri
Üçgenler, ilk olarak açıların doğasına ve ikinci olarak kenarların doğasına göre kendi aralarında farklılık gösterir.
Açıların doğası gereği üçgen denir:
- dar açılı tüm köşeleri keskinse.
- dikdörtgen bir köşe düz ise. İÇİNDE sağ üçgen dik açı oluşturan kenarlara denir bacaklar, ve dik açının karşısındaki taraf - hipotenüs.
- Geniş köşelerinden biri genişse.
Kenarların doğası gereği üçgen denir:
- Çok yönlü tüm kenarları farklı uzunluklarda ise.
- İkizkenar eğer iki kenarı eşitse. Eşit kenarlara denir yan taraflar ve üçüncü taraf temel... İkizkenar üçgenlerde taban açıları eşittir.
- Eşkenar eğer üç tarafı da eşitse. İÇİNDE eşkenar üçgenlerüç açı da eşittir.
Çizimlerde bir kenarın eşit kenarları aynı sayıda tire ile işaretlenmiştir.
Yükleniyor...