Doğrusal denklem denilen şey. Doğrusal Denklemler

1. Tek değişkenli denklem kavramı

2. Eşdeğer denklemler. Denklik Teoremleri

3. Denklemleri tek değişkende çözme

Tek değişkenli denklemler

İki değişken ifade alalım: 4 NS ve 5 NS+ 2. Onları eşittir işaretiyle bağlayarak cümleyi alırız 4x= 5NS+ 2. Bir değişken içerir ve değişkenin değerlerini değiştirirken bir ifadeye dönüşür. örneğin, için x =-2 teklif 4x= 5NS+ 2, gerçek sayısal eşitlik 4 (-2) = 5 (-2) + 2 olur ve için x = 1 - yanlış 4 1 = 5 1 + 2. Bu nedenle cümle 4x = 5x + 2 bir ifade biçimi vardır. onu ararlar tek değişkenli denklem.

V Genel görünüm Tek değişkenli bir denklem aşağıdaki gibi tanımlanabilir:

Tanım. f (x) ve g (x), x değişkeni ve X alanı olan iki ifade olsun. O halde f (x) = g (x) biçimindeki bir ifade biçimine tek değişkenli bir denklem denir.

değişken değer NSçokluğun X, denklemin gerçek bir sayısal eşitliğe dönüştüğü duruma denir. denklemin kökü(veya onun kararı). Denklemi çözün - köklerinin çoğunu bulmak demektir.

Yani denklemin kökü 4x = 5x+ 2, sette düşünürsek r gerçek sayılar -2 sayısıdır. Bu denklemin başka kökü yoktur. Bu, köklerinin kümesinin (-2) olduğu anlamına gelir.

denklemi olsun ( NS - 1) (x+ 2) = 0. İki kökü vardır - 1 ve -2 sayıları. Bu nedenle kök kümesi bu denklem bu: (-2, -1).

denklem (3x + 1)-2 = 6NS Gerçek sayılar kümesinde verilen + 2, değişkenin tüm gerçek değerleri için gerçek sayısal eşitliğe dönüşür NS: soldaki parantezleri genişletirseniz, 6x + 2 = 6x + 2. Bu durumda, kökünün herhangi bir gerçek sayı olduğunu ve kök kümesinin tüm gerçek sayıların kümesi olduğunu söylüyorlar.

denklem (3x+ 1) 2 = 6 NS Gerçek sayılar kümesinde verilen + 1, herhangi bir gerçek değer için gerçek bir sayısal eşitlik haline gelmez NS: soldaki parantezleri genişlettikten sonra 6 elde ederiz. NS + 2 = 6x + 1, herhangi biri için imkansız olan NS. Bu durumda verilen denklemin kökü olmadığını ve köklerinin kümesinin boş olduğunu söylerler.

Herhangi bir denklemi çözmek için önce dönüştürülür, yerine daha basit bir başkasıyla değiştirilir; elde edilen denklem tekrar dönüştürülür, daha basit bir denklemle değiştirilir ve bu böyle devam eder. Bu işleme, kökleri bilinen bir şekilde bulunabilen bir denklem elde edilinceye kadar devam edilir. Ancak bu köklerin belirli bir denklemin kökleri olması için, dönüşüm sürecinde kök kümeleri çakışan denklemlerin elde edilmesi gerekir. Bu tür denklemler denir eş değer.

Sınıf: 7

Ders numarası 1.

Ders türü: geçirilen malzemenin konsolidasyonu.

Dersin Hedefleri:

eğitici:

• Yetenek Geliştirme denklemin çözümleri eşdeğerlik özelliklerini kullanan bir lineer denkleme bilinmeyen bir indirgenmesiyle.

Geliştirme:

• düşüncenin netliği ve doğruluğunun oluşumu, mantıksal düşünme, algoritmik kültürün unsurları;
• matematiksel konuşmanın gelişimi;
• dikkat gelişimi, hafıza;
• kendi kendine ve karşılıklı inceleme yoluyla becerilerin oluşumu.

eğitici:

• isteğe bağlı niteliklerin oluşumu;
• sosyalliğin oluşumu;
• başarılarının nesnel bir değerlendirmesinin geliştirilmesi;
• sorumluluk oluşumu.

Teçhizat: etkileşimli bir beyaz tahta, işaretler için bir tahta, bağımsız çalışma için ödevler içeren kartlar, düşük performanslı öğrenciler için bilgileri düzeltmek için kartlar, bir ders kitabı, çalışma kitabı, ödev için defter, bağımsız çalışma için defter.

Dersler sırasında

2. Doğrulama ödev- 4 dakika

Öğrenciler, bir öğrenci tarafından çözümü tahtanın arkasında gösterilen ödevleri kontrol eder.

3. Sözlü çalışma - 6 dak.

(1) Sayma işlemi sırasında, düşük performans gösteren öğrenciler, bilginin düzeltilmesi için bir kart 1), 2), 4) ve 6) görevlerini örneğe göre gerçekleştirir. (Santimetre. Ek 1.)

Bilginin düzeltilmesi için kart.

(2) Öğrencilerin geri kalanı için ödevler interaktif beyaz tahtaya yansıtılır: (Bkz. Sunum: Slayt 2)

1. Yıldız işareti yerine "+" veya "-" işareti koyun ve noktalar yerine - sayılar koyun:
   a) (* 5) + (* 7) = 2;
   b) (* 8) - (* 8) = (* 4) –12;
   c) (* 9) + (* 4) = –5;
   d) (–15) ​​​​- (* ...) = 0;
   e) (* 8) + (* ...) = –12;
   f) (* 10) - (* ...) = 12.
2. Denklemlere eşdeğer denklemler yapın:
   a) x - 7 = 5;
   b) 2x - 4 = 0;
   c) x –11 = x - 7;
   d) 2 (x -12) = 2x - 24.

3. Mantıksal görev: Vika, Natasha ve Lena mağazadan lahana, elma ve havuç aldı. Herkes farklı ürünler aldı. Vika bir sebze aldı, Natasha elma veya havuç aldı, Lena bir sebze almadı. Kim ne satın aldı? (Ödevi tamamlayan öğrencilerden biri tahtaya gider ve tabloyu doldurur.) (Slayt 3)

Tabloda doldurunuz

4. Denklemleri doğrusal bir denkleme indirgeyerek çözme yeteneğinin genelleştirilmesi –9 dk.

Sınıfla takım çalışması. (Slayt 4)

denklemi çözelim

12 - (4x - 18) = (36 + 5x) + (28 - 6x). (1)

Bunu yapmak için aşağıdaki dönüşümleri gerçekleştireceğiz:

1. Parantezleri genişletelim. Parantezlerin önünde artı işareti varsa, parantez içindeki her terimin işareti korunarak parantezler çıkarılabilir. Parantezlerin önünde eksi işareti varsa, parantez içindeki her terimin işareti değiştirilerek parantezler çıkarılabilir:

12 - 4x + 18 = 36 + 5x + 28 - 6x. (2)

Denklemler (2) ve (1) eşdeğerdir:

2. Bilinmeyen terimleri, denklemin yalnızca bir tarafında (solda veya sağda) olacak şekilde zıt işaretlerle hareket ettirin. Eşzamanlı olarak, zıt işaretli bilinen terimleri sadece denklemin diğer tarafında olacak şekilde aktarırız.

Örneğin, zıt işaretli bilinmeyen terimleri denklemin soluna ve bilinenleri sağ tarafına aktarırız, sonra denklemi elde ederiz.

- 4x - 5x + 6x = 36 + 28 - 18 - 12, (3)

denkleme eşdeğer (2) ve sonuç olarak, denklem (1) .

3. İşte benzer terimler:

–3x = 34. (4)

denklem (4) denkleme eşdeğerdir (3) ve sonuç olarak, denklem (1) .

4. Denklemin iki tarafını ayırın (4) bilinmeyenin katsayısı ile

Ortaya çıkan denklem x = denklem (4)'e ve dolayısıyla denklem (3), (2), (1)'e eşdeğer olacaktır

Bu nedenle, (1) denkleminin kökü sayı olacaktır.

Bu şemayı (algoritmayı) kullanarak, bugünün dersindeki denklemleri çözüyoruz:

1. Parantezleri genişletin.
2. Denklemin bir tarafında bilinmeyenler içeren terimleri ve diğer tarafında kalan terimleri toplayın.
3. Benzer üyeleri getirin.
4. Denklemin her iki tarafını bilinmeyenin katsayısına bölün.

Not: Yukarıdaki şemanın zorunlu olmadığına dikkat edilmelidir, çünkü çözümü için genellikle belirtilen adımlardan bazılarının gereksiz olduğu denklemler vardır. Diğer denklemleri çözerken, örneğin denklemde olduğu gibi bu şemadan sapmak daha kolaydır:

7 (x - 2) = 42.

5. Eğitim egzersizleri- 8 dakika

132 (a, d), 135 (a, d), 138 (b, d)- tahtada yorum ve yazı ile.

6. Bağımsız çalışma - 14 dak.(bağımsız çalışma için not defterlerinde gerçekleştirilir ve ardından çapraz kontrol doğrulaması yapılır; cevaplar interaktif bir beyaz tahtada görüntülenecektir)

Ön bağımsız iş öğrencilere sorulacak hızlı fikir için görev - 2 dk.

Kaleminizi kağıttan kaldırmadan veya çizginin aynı bölümünde iki kez yürümeden basılı harfi çizin. (Slayt 5)

(Öğrenciler plastik levha ve keçeli kalem kullanırlar.)

1. Denklemleri çözün (kartlarda) (Bkz. Ek 2)

Ek görev No.135 (b, c).

7. Dersi özetlemek - 1 dk.

Bir denklemi lineer bir denkleme indirgeyen algoritma.

8. Ödev sonrası - 2 dk.

s.6, No. 136 (a-d), 240 (a), 243 (a, b), 224(Ödevin içeriğini açıklayın).

Ders numarası 2.

Dersin Hedefleri:

eğitici:

• doğrusal denklemleri çözerek öğrencilerin ZUN'larının kuralların tekrarı, sistemleştirilmesi, derinleştirilmesi ve genişletilmesi;
• denklemleri çeşitli şekillerde çözerken edindiği bilgileri uygulama yeteneğinin oluşumu.

Geliştirme:

• entelektüel becerilerin geliştirilmesi: bir denklemi çözmek için algoritmanın analizi, bir denklemi çözmek için bir algoritma oluştururken mantıksal düşünme, bir çözüm yöntemi seçiminin değişkenliği, denklemlerin çözüm yöntemleriyle sistemleştirilmesi;
• matematiksel konuşmanın gelişimi;
• görsel hafızanın gelişimi.

eğitici:

• yetiştirme bilişsel aktivite;
• kendini kontrol etme, karşılıklı kontrol ve benlik saygısı becerilerinin oluşumu;
• sorumluluk duygusu, karşılıklı yardımlaşma;
• doğruluk, matematik okuryazarlığı aşılamak;
• yoldaşlık, nezaket, disiplin, sorumluluk duygusunu teşvik etmek;
• Sağlığın korunması.

a) eğitim: doğrusal denklemleri çözerek öğrencilerin ZUN'larının kuralların tekrarı, sistemleştirilmesi, derinleştirilmesi ve genişletilmesi;

b) geliştirme: düşünme, hafıza, dikkat ve zeka esnekliğinin gelişimi;

c) eğitim: konuya ve yerli toprakların tarihine ilgi uyandırmak.

Teçhizat: interaktif beyaz tahta, sinyal kartları (yeşil ve kırmızı), test çalışması içeren sayfalar, ders kitabı, çalışma kitabı, ev ödevi için defter, bağımsız çalışma için defter.

Çalışma şekli: bireysel, toplu.

Dersler sırasında

1. zaman düzenleme- 1 dakika.

Öğrencileri selamlayın, derse hazır olup olmadıklarını kontrol edin, ders konusunu ve ders amacını duyurun.

2. Sözlü çalışma - 10 dk.

(Görevler için sözlü sayma beyaz tahtada görüntülenir.)(Slayt 6)

1) Görevleri çözün:

a) Anne kızından 22 yaş büyüktür. 46 yıldır birliktelerse annem kaç yaşındadır?
b) Ailede üç erkek kardeş vardır ve her biri bir öncekinden iki kat küçüktür. Birlikte, tüm kardeşler 21 yaşında. Herkes kaç yaşında?

2) Denklemleri çözün:(Açıklamak)

4) Görevleri açıklayın ödev bu zorluğa neden oldu.

3. Egzersiz yapmak - 10 dk. (Slayt 8)

(1) Denklemin kökü hangi eşitsizliği sağlar:

a) x> 1;
b) x< 0;
c) x> 0;
d) x< –1.

(2) ifadesi hangi değerde NS ifade değeri 2y - 4 5 kere daha az değer ifade 5y - 10?

(3) hangi değerde k denklem kx - 9 = 0- 2 kökü var mı?

Bak ve hatırla (7 saniye). (Slayt 9)

30 saniye sonra öğrenciler çizimi plastik levhalar üzerinde yeniden oluştururlar.

4. Beden eğitimi - 1.5 dakika.

Gözler ve eller için egzersiz

(Öğrenciler interaktif beyaz tahtaya yansıtılan etkinlikleri izler ve gözden geçirir.)

5. Bağımsız test çalışması - 15 dk.

(Öğrenciler bağımsız çalışma kitaplarında test çalışmalarını tamamlarlar, çalışma kitaplarındaki cevapları çoğaltırlar. Testleri geçtikten sonra öğrenciler cevapları tahtada gösterilen cevaplarla kontrol eder)

Herkesten önce işi yapan öğrenciler, düşük performans gösteren öğrencilere yardım eder.

6. Dersi özetlemek - 2 dak.

- Tek değişkenli hangi denkleme doğrusal denir?

- Denklemin köküne ne denir?

- "Denklemi çözmek" ne anlama geliyor?

- Bir denklemin kaç kökü olabilir?

7. Ödev gönderin. - 1 dakika.

sayfa 6, No. No. 294 (a, b), 244, 241 (a, c), 240 (d) - Seviye A, B

sayfa 6, No. No. 244, 241 (b, c), 243 (c), 239, 237 - Seviye C

(Ödevin içeriğini açıklayın.)

8. Yansıma - 0,5 dak.

- Dersteki çalışmalarınızdan memnun musunuz?

- Derste en çok ne tür bir etkinliği sevdiniz?

Edebiyat:

1. Cebir 7. / Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Peshkov, S.V. Suvorov. Tarafından düzenlendi S.A. Telyakovski./ M.: Eğitim, 1989 - 2006.
2. Toplamak test öğeleri tematik ve son kontrol için. Cebir 7. Sınıf / Guseva I.L., Puşkin S.A., Rybakova N.V.... Genel editörlük: Tatur A.O.- M.: "Intellect-Center" 2009 - 160 s.
3. Ders planlama cebirde. / T.N. Erina. Öğretmenler için rehber / M: Ed. “Sınav”, 2008. - 302, s.
4. 7. sınıf için matematik bilgisinin düzeltilmesi için kartlar / Levitas G.G./ M.: İleksa, 2000 .-- 56 s.

Değişken ile eşitlik f(x) = g(x) tek değişkenli x denklemi denir. f(x) ve g(x)'in eşit olduğu değişkenin herhangi bir değeri Sayısal değerler, böyle bir denklemin kökü olarak adlandırılır. Bu nedenle, bir denklemi çözmek, denklemin tüm köklerini bulmak veya var olmadıklarını kanıtlamak anlamına gelir.

x 2 + 1 = 0 denkleminin gerçek kökü yoktur, ancak sanal kökleri vardır: bu durumda bunlar x 1 = i, x 2 = -i kökleridir. Bundan sonra sadece denklemin gerçek kökleriyle ilgileneceğiz.

Denklemler aynı köklere sahipse, bunlara eşdeğer denir. Kökü olmayan denklemler eşdeğer kabul edilir.

Denklemlerin eşdeğer olup olmadığını belirleyin:

a) x + 2 = 5 ve x + 5 = 8

1. İlk denklemi çözelim

2. İkinci denklemi çözün

Denklemlerin kökleri çakışır, dolayısıyla x + 2 = 5 ve x + 5 = 8 eşdeğerdir.

b) x 2 + 1 = 0 ve 2x 2 + 5 = 0

Bu denklemlerin her ikisinin de gerçek kökleri yoktur, bu nedenle eşdeğerdirler.

c) x - 5 = 1 ve x 2 = 36

1. İlk denklemin köklerini bulun

2. İkinci denklemin köklerini bulun

x 1 = 6, x 2 = -6

Denklemlerin kökleri çakışmaz, bu nedenle x - 5 = 1 ve x 2 = 36 eşdeğer değildir.

Bir denklemi çözerken, onu eşdeğer, ancak daha basit bir denklemle değiştirmeye çalışırlar. Bu nedenle, bu denklemin hangi dönüşümler sonucunda kendisine eşdeğer denklemlere dönüştüğünü bilmek önemlidir.

Teorem 1. Denklemde bir kısımdan diğerine herhangi bir terim aktarılırsa, işaret değiştirilirse, verilene eşdeğer bir denklem elde edilir.

Örneğin, x 2 + 2 = 3x denklemi, x 2 + 2 - 3x = 0 denklemine eşdeğerdir.

Teorem 2. Denklemin her iki tarafı da aynı sayıyla (sıfıra eşit değil) çarpılır veya bölünürse, verilene eşdeğer bir denklem elde edilir.

Örneğin, (x 2 - 1) / 3 = 2x denklemi, x 2 - 1 = 6x denklemine eşdeğerdir. İlk denklemin her iki tarafını da 3 ile çarpıyoruz.

Tek değişkenli bir lineer denklem, a ve b'nin reel sayılar olduğu ve a'nın değişkenin katsayısı olduğu ve b'nin serbest terim olduğu ax = b biçiminde bir denklemdir.

ax = b lineer denklemi için üç durum düşünün.

1. a ≠ 0. Bu durumda x = b / a (çünkü a sıfırdan farklıdır).

2. a = 0, b = 0. Denklem şu şekilde olacaktır: 0 ∙ х = 0. Bu denklem herhangi bir х için doğrudur, yani. denklemin kökü herhangi bir gerçek sayıdır.

3. a = 0, b ≠ 0. Bu durumda denklemin kökü olmayacaktır, çünkü sıfıra bölme yasaktır (0 ∙ x = b).

Dönüşümler sonucunda birçok denklem lineer denklemlere indirgenir.

denklemleri çözelim

a) (1/5) x + 2/15 = 0

1. 2/15 bileşenini denklemin sol tarafından zıt işaretli sağ tarafa taşıyın. Bu dönüşüm Teorem 1 tarafından düzenlenir. Böylece denklem şu şekilde olacaktır: (1/5) x = -2/15.

2. Paydadan kurtulmak için denklemin her iki tarafını da 15 ile çarparız.Teorem 2 bunu yapmamızı sağlar.Yani denklem şu şekli alır:

(1/5) x ∙ 15 = - 2/15 ∙ 15

Böylece denklemin kökü -2/3'tür.

b) 2/3 + x / 4 + (1 - x) / 6 = 5x / 12 - 1

1. Paydadan kurtulmak için eşitlenmiş sayının her iki tarafını da çarparız. 12 ile (Teorem 2'ye göre). Denklem şu şekli alacaktır:

12 (2/3 + x / 4 + (1 - x) / 6) = 12 (5x / 12 - 1)

8 + 3x + 2 - 2x = 5x - 12

10 + x = 5x - 12

2. Teorem 1'i kullanarak, sağdaki tüm sayıları ve solda x - olan bileşenleri "toplarız". Denklem şu şekli alacaktır:

10 +12 = 5x - x

Böylece denklemin kökü 5.5'tir.

site, materyalin tamamen veya kısmen kopyalanmasıyla, kaynağa bir bağlantı gereklidir.

• Değişkenli eşitliğe denklem denir.
• Bir denklemi çözmek, onun birçok kökünü bulmak demektir. Bir denklemin bir, iki, birkaç, birçok kökü olabilir veya hiç kökü olmayabilir.
• Belirli bir denklemin gerçek bir eşitliğe dönüştüğü bir değişkenin her değerine denklemin kökü denir.
• Kökleri aynı olan denklemlere eşdeğer denklemler denir.
• Denklemdeki herhangi bir terim, eşitliğin bir tarafından diğerine aktarılabilirken, terimin işareti tam tersi olarak değiştirilir.
• Denklemin her iki tarafı da sıfır olmayan aynı sayı ile çarpılır veya bölünürse, bu denkleme eşdeğer bir denklem elde edersiniz.

Örnekler Denklemi çözün.

1. 1.5x + 4 = 0.3x-2.

1.5x-0.3x = -2-4. Eşitliğin solunda değişkeni içeren terimleri, eşitliğin sağında serbest terimleri topladık. Bu durumda, mülk uygulandı:

1.2x = -6. Kurala göre benzer terimler getirdiler:

x = -6 : 1.2. Eşitliğin her iki tarafı değişkenin katsayısına bölündü, çünkü

x = -5. Ondalık kesri şuna bölme kuralına göre bölünür: ondalık:

bir sayıyı ondalık kesre bölmek için, bölen ve bölendeki virgülleri, bölendeki ondalık noktadan sonra olduğu kadar sağa kaydırmanız ve ardından doğal bir sayıya bölmeniz gerekir:

6 : 1,2 = 60 : 12 = 5.

Cevap: 5.

2. 3∙ (2x-9) = 4 ∙ (x-4)

6x-27 = 4x-16. Çarpma ve çıkarmanın dağıtım yasasını kullanarak parantezleri genişletti: (a-b) ∙ c = bir ∙ c-b ∙ C.

6x-4x = -16 + 27. Eşitliğin solundaki değişkeni içeren terimleri, eşitliğin sağındaki serbest terimleri topladık. Bu durumda, mülk uygulandı: denklemdeki herhangi bir terim, eşitliğin bir tarafından diğerine aktarılabilirken, terimin işareti tam tersi olarak değiştirilir.

2x = 11. Kurala göre benzer terimler getirildi: bu tür terimleri aşağı çekmek için katsayılarını toplamanız ve sonucu ortak harf kısmıyla çarpmanız (yani ortak harf kısmını elde edilen sonuca atfetmeniz) gerekir.

x = 11 : 2. Eşitliğin her iki tarafı değişkenin katsayısına bölündü, çünkü Denklemin her iki tarafı da sıfır olmayan aynı sayı ile çarpılır veya bölünürse, bu denkleme eşdeğer bir denklem elde edilir.

Cevap: 5,5.

3. 7x- (3 + 2x) = x-9.

7x-3-2x = x-9. Köşeli parantezler, önünde bir "-" işareti bulunan parantez genişletme kuralına göre genişletildi: parantezlerin önünde "-" işareti varsa, parantezleri, "-" işaretini kaldırın ve parantez içindeki terimleri zıt işaretlerle yazın.

7x-2x-x = -9 + 3. Eşitliğin solunda değişkeni içeren terimleri, eşitliğin sağında serbest terimleri topladık. Bu durumda, mülk uygulandı: denklemdeki herhangi bir terim, eşitliğin bir tarafından diğerine aktarılabilirken, terimin işareti tam tersi olarak değiştirilir.

4x = -6. Kurala göre benzer terimler getirdiler: bu tür terimleri aşağı çekmek için katsayılarını toplamanız ve sonucu ortak harf kısmıyla çarpmanız (yani ortak harf kısmını elde edilen sonuca atfetmeniz) gerekir.

x = -6 : 4. Eşitliğin her iki tarafı değişkenin katsayısına bölündü, çünkü Denklemin her iki tarafı da sıfır olmayan aynı sayı ile çarpılır veya bölünürse, bu denkleme eşdeğer bir denklem elde edilir.

Cevap: -1,5.

3 ∙ (x-5) = 7 ∙ 12 — 4 ∙ (2x-11). Eşitliğin her iki tarafını 12 ile çarpın - en küçüğü ortak payda Bu kesirlerin paydaları için.

3x-15 = 84-8x + 44. Çarpma ve çıkarmanın dağıtım yasasını kullanarak parantezleri genişletti: iki sayının farkını üçüncü sayı ile çarpmak için, üçüncü sayı ile çarpımı ayrı ayrı düşürebilir ve ayrı ayrı düşebilir ve ardından ikinci sonucu birinci sonuçtan çıkarabilirsiniz, yani.(a-b) ∙ c = bir ∙ c-b ∙ C.

3x + 8x = 84 + 44 + 15. Eşitliğin solunda değişkeni içeren terimleri, eşitliğin sağında serbest terimleri topladık. Bu durumda, mülk uygulandı: denklemdeki herhangi bir terim, eşitliğin bir tarafından diğerine aktarılabilirken, terimin işareti tam tersi olarak değiştirilir.

Doğrusal Denklem cebirsel bir denklemdir. Bu denklemde, kurucu polinomlarının tam derecesi bire eşittir.

Doğrusal denklemler aşağıdaki gibi temsil edilir:

Genel formda: a 1 x 1 + a 2 x 2 + … + bir nxn + B = 0

Kanonik biçimde: a 1 x 1 + bir 2 x 2 +… + bir n x n = b.

Tek değişkenli lineer denklem.

1. değişkenli doğrusal bir denklem şu şekle indirgenir:

balta+ B=0.

Örneğin:

2x + 7 = 0... Nereye a = 2, b = 7;

0.1x - 2.3 = 0. Nereye a = 0.1, b = -2.3;

12x + 1/2 = 0. Nereye a = 12, b = 1/2.

Kök sayısı şunlara bağlıdır: a ve B:

Ne zaman a= B=0 , bu, denklemin o zamandan beri sınırsız sayıda çözümü olduğu anlamına gelir.

Ne zaman a=0 , B≠ 0 , bu, denklemin kökü olmadığı anlamına gelir, çünkü.

Ne zaman a ≠ 0 , bu denklemin yalnızca bir kökü olduğu anlamına gelir.

İki değişkenli lineer denklem.

değişkenli denklem x bir tür eşitliğidir A(x) = B(x), nerede bir (x) ve B(x)- gelen ifadeler x... Seti değiştirirken T değerler x Denklemin içine gerçek bir sayısal eşitlik elde ederiz. çok sayıda gerçek bu denklem ya verilen bir denklemin çözümü ve bu tür tüm değişken değerler denklemin kökleri.

2 değişkenli lineer denklemler aşağıdaki gibi temsil edilir:

Genel formda: balta + ile + c = 0,

Kanonik biçimde: balta + by = -c,

Doğrusal bir fonksiyon olarak: y = kx + m, nerede .

Bu denklemin çözümü veya kökleri, değişkenlerin bir çift değeridir. (x; y) kimliğe dönüştürüyor. 2 değişkenli bir lineer denklem için bu çözümlerden (kökler) sınırsız sayıda vardır. Bu denklemin geometrik modeli (grafiği) düz çizgidir. y = kx + m.

Denklemin x karesi varsa, böyle bir denklem denir