En küçük değer türevtir. Türetilmiş fonksiyon

Türev işlevi, zor konulardan biridir. okul programı. Her mezun değil, türetilenlerin sorusunu cevaplayamaz.

Bu makale, bir türevin ne olduğu ve ihtiyaç duyduğu şey hakkında açıkça konuşulur.. Sunumun matematiksel tablosu için çabalamaya çalışmayacağız. En önemli şey anlamı anlamaktır.

Tanımı hatırlıyoruz:

Türev, fonksiyon değişiminin hızıdır.

Resimde - üç fonksiyonun grafikleri. Sence ne kadar hızlı büyüyor?

Cevap açıktır - üçüncü. En çok var yüksek hız Değişiklik, yani en büyük türev.

İşte başka bir örnek.

Kostya, Grisha ve Matvey eşzamanlı olarak bir iş aldı. Gelirlerinin yıl boyunca nasıl değiştiğini görelim:

Programda hemen her şey görülebilir, değil mi? Kemiğin yarım yıl boyunca geliri iki katından fazla büyüdü. Ve Grisha Geliri de büyüdü, ama biraz. Matthew'un geliri sıfıra düştü. Başlangıç \u200b\u200bkoşulları aynıdır ve işlev değişikliğinin hızıdır. türev- Farklı. Matthew'a gelince - geliri negatif olarak türetilmiştir.

Sezgisel olarak, fonksiyon değişikliğinin hızını kolayca değerlendiriyoruz. Ama nasıl yapacaksın?

Aslında, işlevin grafiğinin ne kadar havalı olduğuna bakıyoruz (veya aşağı). Başka bir deyişle, X'teki bir değişiklik ile Y'yi ne kadar çabuk değiştirir. Açıkçası, farklı noktalardaki aynı özellik olabilir Çeşitli Türev, daha hızlı veya daha yavaş olabileceğidir.

Türev işlevi belirtilir.

Grafiği kullanarak nasıl bulacağınızı gösterin.

Bir grafik bazı fonksiyon çizilir. Üzerinde bir abscissa ile bir nokta alın. Bu noktada grafik fonksiyonuna teğet çekiyoruz. Bir fonksiyonun grafiğinin ne kadar soğuduğunu değerlendirmek istiyoruz. Bunun için rahat bir değer - teğet eğim açısı.

Noktadaki fonksiyonun türevi, bu noktada fonksiyonun grafiğine taşınan, eğim açısının teğetine eşittir.

Lütfen dikkat - teğet etiketleme açısı olarak, eksenin teğet ve pozitif yönü arasında bir açı alırız.

Bazen öğrenciler fonksiyon grafiklerine ne teğet olduğunu soruyorlar. Bu, bu alandaki tek olanı olan düz bir çizgidir. toplam nokta Bir programla ve figürümüzde gösterildiği gibi. Çevreye teğet gibi görünüyor.

Bulacağız. Akut açının teğetini hatırlıyoruz. dikdörtgen üçgen Karşı katech'in bitişik olana karşı tutumuna eşittir. Üçgenden:

Formül işlevini bile bilmeyen bir grafiğin yardımıyla bir türev bulduk. Bu tür görevler genellikle sınavda Sınaçta Sınaçta bulunur.

Başka bir önemli oran var. Doğrudan denklem tarafından verildiğini hatırlayın

Bu denklemdeki değer denir açısal katsayı doğrudan. Doğrudan eksene eğim açısının teğetine eşittir.

.

Bunu alıyoruz

Bu formülü hatırlıyoruz. Türevin geometrik anlamını ifade eder.

Noktadaki fonksiyonun türevi, bu noktada fonksiyonun grafiğine gerçekleştirilen, tanjansın açısal teğet katsayısına eşittir.

Başka bir deyişle, türev teğet eğim açısına eşittir.

Farklı noktalardaki aynı fonksiyonun farklı bir türevlere sahip olabileceğini zaten söyledik. Türevinin fonksiyonun davranışıyla nasıl ilişkili olduğunu görelim.

Bazı fonksiyonların bir grafiğini çizin. Bu fonksiyonun bazı bölümlerde artmasına izin verin, diğerlerinde, farklı hızlarda azalır. Ve bu özellik olsa bile, maksimum ve minimum bir nokta olacaktır.

Nokta, işlev artar. Nokta üzerinde gerçekleştirilen grafiğe teğet, pozitif eksen yönü olan keskin bir açı oluşturur. Öyleyse, türev pozitif olduğu noktada.

Nokta, fonksiyonumuz azalır. Bu noktada tanner, pozitif eksen yönü olan aptal bir açı oluşturur. Donuk açılı teğet negatif olduğundan, bir türev noktada negatiftir.

O kadar ortaya çıktı:

İşlev artarsa, türevi pozitiftir.

Eğer azalırsa, türevi negatiftir.

Ve maksimum ve minimumun noktalarında ne olacak? Bunu noktalarda (maksimum nokta) ve (minimum nokta) teğet yatay olarak görüyoruz. Sonuç olarak, bu noktalardaki teğet teğet eğim açısı sıfırdır ve türev de sıfırdır.

Nokta maksimum bir noktadır. Bu noktada, artan fonksiyon azalan ile değiştirilir. Sonuç olarak, türevlerin işareti "artı" ile "eksi" ile bir noktada değiştirilir.

Nokta - minimumun noktası - türev de sıfırdır, ancak işareti "eksi" den "artı" olarak değişir.

Sonuç: Bir türevin yardımı ile, ilgilenilen tüm fonksiyonun davranışını öğrenebilirsiniz.

Türev pozitifse, işlev artar.

Türev negatifse, fonksiyon azalır.

Maksimum noktada, türev sıfırdır ve işareti "artı" dan "eksi" den değiştirir.

Minimum noktada, türev de sıfırdır ve "eksi" den işaretini "artı" ile değiştirir.

Bu sonuçları bir tablo biçiminde yazıyoruz:

	artışlar	maksimum nokta	azaltmak	minimum noktası	artışlar
+	0	-	0	+

İki küçük açıklama yapacağız. Kullanımın görevlerini çözerken bunlardan biri size ihtiyaç duyacaktır. Diğer - ilk yılda, daha ciddi bir fonksiyon ve türev çalışması ile.

Bir durumun bir noktadaki türevinin sıfır olduğunda, ancak bu noktada bu noktada minimum işlev olmadığında, bir durum mümkündür. Bu sözde :

Noktada yatay grafikler için teğet ve türev sıfırdır. Bununla birlikte, fonksiyonun işlevi arttı - ve nokta arttıktan sonra artmaya devam eder. Türevin işareti değişmiyor - pozitif ve kaldı.

Ayrıca, maksimum veya minimum noktada, türev mevcut değil. Grafikte, teğet bu noktada imkansız olduğunda keskin bir kırılmaya karşılık gelir.

Ve fonksiyon program tarafından belirtilmemişse, ancak formül tarafından nasıl bir türev bulunur? Bu durumda, uygulanmış

Bu bölüm içeriyor ege'nin görevleri Matematikte, fonksiyonların incelenmesi ve türevleri ile ilgili konular hakkında.

İÇİNDE gösteri seçenekleri Ege 2020. yıllarda buluşabilecekleri yıllar 14 için temel Seviye ve sayısında 7 Profil seviyesi için.

Bu üç fonksiyon grafiğine dikkatlice bakın.
Bu işlevlerin bir anlamda "akrabalar" olduğunu fark ettiniz mi?
Örneğin, yeşil fonksiyonun grafiğinin sıfırın üzerinde bulunduğu alanlarda, kırmızı fonksiyon artmaktadır. Yeşil fonksiyonun grafiğinin sıfırın altındayken, kırmızı fonksiyon azalır.
Benzer yorumlar kırmızı ve mavi grafiklerle ilgili olarak yapılabilir.
Yeşil fonksiyonun sıfırlarını da fark edebilirsiniz (puan x. \u003d -1 I. x. \u003d 3) Kırmızı grafik noktalarının noktalarına çakışın: Ne zaman x. \u003d -1 kırmızı grafikte yerel bir maksimum görüyoruz, h. \u003d 3 Kırmızı programda yerel bir minimumdur.
Mavi grafiğin yerel maxima ve minimasının, kırmızı programın değerden geçtiği noktalarda elde edildiğini görmek kolaydır. y. = 0.
Bu grafiklerin davranışlarının özellikleri hakkında birkaç sonuç alabilirsiniz, çünkü birbirleriyle gerçekten birbirleriyle bağlılar. Grafiklerin her birinin altında bulunan fonksiyonların formüllerine ve hesaplamalarla bakın, her birinin daha sonra elde edildiğinden ve buna göre, her biri önceden eğitimli önceki işlevlerden biri olduğundan emin olun.

φ 1 (x. ) = φ" 2 (x. ) φ 2 (x. ) = Φ 1 (x. )
φ 2 (x. ) = φ" 3 (x. ) φ 3 (x. ) = Φ 2 (x. )

Türev hakkında bildiğimizi hatırla:

Türetilmiş fonksiyon y. = f.(x.) Noktada h. noktadaki fonksiyon değişim hızını ifade eder x..

Fiziksel anlam türevi Türev, Y \u003d F (x) bağımlılığı ile tarif edilen işlemin devam etme oranını ifade etmesidir.

Türevin geometrik anlamı Düşünülen noktadaki değerinin, bu noktadaki farklı fonksiyonun grafiğine iletilen, teğetsel teğetsel katsayısına eşit olmasıdır.

Ve şimdi çizimdeki kırmızı grafiklerin olmasına izin verilmedi. Her iki formülün de bizim için bilinmemesini varsayalım.

Size fonksiyonun davranışı ile ilgili bir şeyden bahsediyorum φ 2 (x. ) Bunun türetilmiş bir fonksiyon olduğu biliniyorsa φ 3 (x. ) ve ilkel fonksiyon φ 1 (x. )?
Yapabilmek. Ve birçok soruya doğru bir cevap verebilirsiniz, çünkü türevin değişimin değişikliğinin işlevinin bir özelliği olduğunu biliyoruz, böylece bu işlevlerden birinin davranışlarını, diğerinin zamanlamasına bakarak yargılayabiliriz.

Aşağıdaki soruları cevaplamadan önce, sayfayı yukarı kaydırın, böylece kırmızı çizelgeyi içeren üst desen gizlenir. Cevap verildiğinde, sonucu kontrol etmek için geri dönün. Ve ondan sonra kararımı gör.

Dikkat: Öğrenme etkisini geliştirmek cevaplar ve çözümler Her görev için ayrı ayrı yükleme Sarı bir arka plan üzerinde düğmelere basın. (Birçok görev olduğunda, düğmeler bir gecikme ile görünebilir. Düğmeler hiç görünmüyorsa, tarayıcınızda izin verilip verilmediğini kontrol edin. Javascript.)

1) Türevin grafiğini kullanma φ" 2 (x. ) (Bizim durumumuzda, bu yeşil bir programdır), fonksiyonun 2 değerinden hangisini daha fazla tanımlayın. φ 2 (-3) veya φ 2 (−2)?

Türevin grafiğine göre, [-3; -2 bölümünde] kesinlikle pozitif olduğu görülebilir, bu alandaki işlevin yalnızca artan olduğu anlamına gelir, bu nedenle sol ucundaki işlevin değeri x. \u003d -3 sağ ucundaki değerinden daha az x. = −2.

Cevap: φ 2 (−3) φ 2 (−2)

2) Birincil grafiği kullanarak Φ 2 (x. ) (Bizim durumumuzda, bu mavi bir programdır), fonksiyonun 2 değerinden hangisinin daha fazla olduğunu belirleyin. φ 2 (-1) veya φ 2 (4)?

Grafiklere göre, noktanın olduğu açıktır. x. \u003d -1 artan alanda, bu nedenle karşılık gelen türevin değeri pozitiftir. Nokta x. \u003d 4, düşüş sitesinde bulunur ve karşılık gelen türevin değeri olumsuz yöndedir. Pozitif değer daha negatif olduğundan, sadece bir türev olan bilinmeyen bir fonksiyonun değeri, 4. noktada -1'den daha az.

Cevap: φ 2 (−1) > φ 2 (4)

Aynı şemaya göre inşa edilen kısa bir yanıtla çeşitli görevlere neden olan eksik grafikler hakkında birçok soru olabilir. Bazılarını çözmeye çalışın.

İşlev grafikleri üzerindeki özelliklerini belirlemek için görevler.

Resim 1.

Şekil 2.

Görev 1.

y. = f. (x. ) aralıkta belirlenir (-10,5; 19). Türev fonksiyonunun pozitif olduğu tam sayı sayısını belirleyin.

Türev işlevi, fonksiyonun arttığı alanlarda pozitiftir. Şekil, bu aralıkların (-10.5; -7,6), (-1; 8.2) ve (15.7, 19) olduğunu göstermektedir. Bu aralıklardaki tüm noktaları listeliyoruz: "-10", "- 9", "-8", "0", "1", "2", "3", "4", "5", "6 "," 7 "," 8 "," 16 "," 17 "," 18 ". Toplam 15 puan.

Cevap: 15

Yorumlar.
1. Grafiklerdeki çizelgeler, "puan" adını gerektirdiğinde, kural olarak, yalnızca argümanın değerlerini kastediyoruz. x. Grafikte bulunan karşılık gelen noktaların nakilmidir. Bu noktaların bulunduğu, fonksiyonun değerleridir, bunlar bağımlıdır ve gerekirse kolayca hesaplanabilir.
2. Puan listesindeyken, aralıkların kenarlarını dikkate almadık, çünkü bu noktalardaki işlevin artmadığını ve azalmadığı, ancak "ortaya çıkmaz". Bu noktalardaki türev pozitif değildir ve negatif değildir, sıfırdır, bu yüzden sabit noktalar denir. Buna ek olarak, tanım alanının sınırlarını burada düşünmüyoruz, çünkü durumun bu aralık olduğu söyleniyor.

Görev 2.

Şekil 1, grafik grafiğini göstermektedir y. = f. (x. ) aralıkta belirlenir (-10,5; 19). Türetilmiş fonksiyonun bulunduğu tamsayıların sayısını belirlemek f " (x. ) Olumsuz.

Türev fonksiyonu, fonksiyonun azaldığı alanlarda negatiftir. Şekil, bu aralıkların (-7.6; -1) ve (8.2; \u200b\u200b15,7) olduğunu göstermektedir. Bu aralıklarla tüm noktalar: "-7", "- 6", "-5", "- 4", "-3", "- 2", "9", "10", "11", "12 "," 13 "," 14 "," 15 ". Toplam 13 puan.

Cevap: 13

Önceki göreve yoruma bakın.

Aşağıdaki görevleri çözmek için başka bir tanım hatırlamanız gerekir.

Maksimum ve minimum özellikler ortak bir adla birleştirilir - extremum'un puanları .

Bu noktalarda, türetilmiş işlev sıfırdır veya yoktur ( gerekli ekstremum koşulu).
Bununla birlikte, gerekli durum bir işarettir, ancak bir ekstremum fonksiyonunun varlığının garantisi değildir. Extremum için yeterli bir durum Türevinin bir işareti değişikliğidir: Noktadaki türev "+" ye "-" den işaretini değiştirirse, bu, maksimum fonksiyonun noktasıdır; Noktadaki türev, "-" ___ 'dan işaretini değiştirirse, bu, minimum fonksiyonun noktasıdır; Noktada, türev fonksiyonu sıfır ise veya yoksa, ancak bu nokta boyunca geçiş sırasında türevin işareti tam tersi değişmez, ardından belirtilen nokta, fonksiyonun sonunca noktası değildir. Bu, bir bükülme noktası, bir mola noktası veya bir fonksiyonun bir fonksiyonunun bir mola noktası olabilir.

Görev 3.

Şekil 1, grafik grafiğini göstermektedir y. = f. (x. ) aralıkta belirlenir (-10,5; 19). İşlevin fonksiyonuna teğetin doğrudan paralel olduğu nokta sayısını bulun. y. \u003d 6 veya onunla çakışıyor.

Doğrudan denklemin görüşü olduğunu hatırlayın y. = kx. + b. nerede k. - Bunun doğrudan eksenine tilt katsayısı ÖKÜZ.. Bizim durumumuzda k. \u003d 0, yani Düz y. \u003d 6 eğik değil, ancak eksene paralel ÖKÜZ.. Arzu edilen teğetlerin ayrıca eksene paralel olması gerektiği anlamına gelir. ÖKÜZ. Ve ayrıca bir eğim faktörü 0 olmalıdır. Teğetlerin bu özelliği, fonksiyonların bitkileri noktalarında sahiptir. Bu nedenle, soruyu cevaplamak için, sadece grafikteki bitirme imkânlarını saymanız yeterlidir. Burada onlar 4 - iki nokta maksimum ve iki nokta vardır.

Cevap: 4

Görev 4.

Fonksiyonlar y. = f. (x. ) aralıkla belirlenen (-11; 23). Segmentteki ekstremum noktaları fonksiyonlarının miktarını bulun.

Belirtilen segmentte, ekstremyum 2 puan görüyoruz. Noktada maksimum fonksiyon elde edilir x. 1 \u003d 4, minimum noktada x. 2 = 8.
x. 1 + x. 2 = 4 + 8 = 12.

Cevap: 12

Görev 5.

Şekil 1, grafik grafiğini göstermektedir y. = f. (x. ) aralıkta belirlenir (-10,5; 19). Türetilmiş işlevin bulunduğu nokta sayısını bulun f " (x. ) 0'a eşit.

Türev fonksiyonu, Grafik 4'te görülen ekstremum noktalarında sıfırdır:
2 puan maksimum ve 2 puan minimum.

Cevap: 4

Türevinin grafiğindeki fonksiyonun özelliklerini belirlemek için görevler.

Resim 1.

Şekil 2.

Görev 6.

Şekil 2 bir grafiği göstermektedir f " (x. ) - türetilmiş fonksiyon f. (x. ) aralıkla belirlenen (-11; 23). Segment hangi noktada [-6; 2] fonksiyonu f. (x. ) en büyük değeri alır.

Belirtilen bölümde, türev pozitif değildi, bu nedenle fonksiyon artmadı. Sabit noktaları reddetti ya da geçti. Böylece, en büyük değer Segmentin sol segmentine ulaşılan fonksiyon: x. = −6.

Cevap: −6

Yorum Yap: Grafiğe göre, türev, segmentte [-6; 2] sıfır üç kez olduğunu gösterir: noktalarda x. = −6, x. = −2, x. \u003d 2. Ama noktada x. \u003d -2 İşareti değiştirmedi, o zaman bu noktada ekstremum fonksiyonu olamazdı. Büyük olasılıkla orijinal fonksiyonun grafiğinin bir çekim noktası vardı.

Görev 7.

Şekil 2 bir grafiği göstermektedir f " (x. ) - türetilmiş fonksiyon f. (x. ) aralıkla belirlenen (-11; 23). Segmentin hangi noktasında, fonksiyon en küçük değeri alır.

Segmentte, türev kesinlikle pozitiftir, bu nedenle bu alandaki fonksiyon artmıştır. Böylece, segmentin sol sınırına ulaşılan en küçük fonksiyon: x. = 3.

Cevap: 3

Görev 8.

Şekil 2 bir grafiği göstermektedir f " (x. ) - türetilmiş fonksiyon f. (x. ) aralıkla belirlenen (-11; 23). Maksimum fonksiyonun özelliklerinin sayısını bulun f. (x. ), segment'e aittir [-5; 10].

Göre böyle bir önkoşul Extremum Maksimum Fonksiyon olabilir Türevinin sıfır olduğu noktalarda. Belirli bir segmentte, bu noktalar: x. = −2, x. = 2, x. = 6, x. \u003d 10. Ancak yeterli bir duruma göre, o kesinliklesadece bunların içinde, türevlerin işareti "+" ile "-" ile değiştirildiği yerlerde. Türevin grafiğinde, sadece noktanın listelenen noktalardan olduğunu görüyoruz. x. = 6.

Cevap: 1

Görev 9.

Şekil 2 bir grafiği göstermektedir f " (x. ) - türetilmiş fonksiyon f. (x. ) aralıkla belirlenen (-11; 23). Extremum Points özelliklerinin sayısını bulun f. (x. ) segment'e ait.

Aşırı fonksiyonlar, türevinin 0 olduğu noktalarda olabilir. Grafiğin belirli bir bölümünde, 5 puan görüyoruz: x. = 2, x. = 6, x. = 10, x. = 14, x. \u003d 18. Ama noktada x. \u003d 14 Türev, işareti değiştirmedi, bu nedenle dikkate alınmasından vazgeçilmelidir. Böylece, 4 puan kalır.

Cevap: 4

Görev 10.

Şekil 1 bir grafiği gösterir f " (x. ) - türetilmiş fonksiyon f. (x. ) aralıkta belirlenir (-10,5; 19). Artan fonksiyon oranlarını bulun f. (x. ). Cevap olarak, en iyisinin uzunluğunu belirtin.

Artan fonksiyonun boşlukları, pozitiflik türevinin boşlukları ile çakışmaktadır. Grafikte onları üç - (-9; -7), (4; 12), (18; 19) görüyoruz. En uzun süre ikincisi. Uzunluğu l. = 12 − 4 = 8.

Cevap: 8

Görev 11.

Şekil 2 bir grafiği göstermektedir f " (x. ) - türetilmiş fonksiyon f. (x. ) aralıkla belirlenen (-11; 23). Bir fonksiyonun teğet olduğu nokta sayısını bulun f. (x. ) Paralel doğrudan y. = −2x. − 11 veya onunla çakışır.

Belirtilen doğrudan K \u003d -2'nin açısal katsayısı (eğim açısının tanjazıdır). Paralel ya da teğetlere benzemekte ilgi duyuyoruz, yani. Düz aynı eğim ile. Fonksiyonun grafiğinin sözcük açısından türev - açısal teğet katsayısının geometrik anlamının geometrik anlamına dayanarak, türevin -2'ye eşit olduğu noktaları çeviririz. Şekil 2'nin bu noktaların (9.), grafiğin kesişmelerine ve eksendeki -2 değerinden geçen koordinat ızgara hattına saymak uygundur. Oy..

Cevap: 9

Gördüğünüz gibi, bir ve aynı program, fonksiyonun ve türevlerinin davranışı hakkında çok çeşitli sorular sorabilirsiniz. Ayrıca, bir soru farklı fonksiyonların grafiklerine atfedilebilir. Sınavda bu görevi çözerken dikkatli olun ve sizin için çok kolay görünecek. Bu görevin diğer görev türleri - ilkelin geometrik anlamında - başka bir bölümde düşünülecektir.

Sergey Nikiforov

İşlevin türevi aralığında ayarlanırsa ve fonksiyonun kendisi sınırlılarında süreklidir, sınır noktaları hem artan boşluklara hem de azalan boşluklara bağlanır, bu da artan ve azalan fonksiyonların tanımına tam olarak karşılık gelen boşluklara bağlanır.

Fritu Yamaev 26.10.2016 18:50

Merhaba. (Hangi temelde), türevin sıfır olduğu bir noktada, fonksiyon arttıkça tartışılabilir. Argümanlar ver. Aksi takdirde, sadece birinin hevessidir. Ne tür bir teorem? Yanı sıra kanıt. Teşekkür ederim.

Destek

Noktadaki türevin değeri, aralıktaki fonksiyondaki artışa doğrudan atfedilmez. Örneğin, işlevleri göz önünde bulundurun - hepsi segmentteki artış

Pisarev'e ait 02.11.2016 22:21

İşlev aralığında (A; B) artarsa \u200b\u200bve A ve B noktalarında tanımlanır ve sürekli olarak tanımlanırsa, segmentte artar. Şunlar. X \u003d 2 nokta bu boşluğa dahil edilir.

Bir kural olarak, segmentte, ancak aralıkta artış ve azalış olarak kabul edilir.

Ancak x \u003d 2 noktasında, fonksiyonun yerel bir minimum vardır. Ve çocuklara artan noktaları aradığında (azalan), daha sonra yerel ekstremumun noktaları göz önünde bulundurulmadığında ve artan (azalan) boşluklarda nasıl açıklanır.

Bunu düşünerek ege'nin bir parçası için " orta grup çocuk Yuvası"O zaman muhtemelen bu tür nüanslar bozuyor.

Ayrı ayrı, tüm çalışanlara "katı Ege" için çok teşekkür ederim - mükemmel ödenek.

Sergey Nikiforov

Artan / azalan bir fonksiyonun tanımından ipat ederseniz, basit bir açıklama elde edilebilir. Size şöyle geldiğini hatırlatayım: İşlev, fonksiyonun daha büyük / daha az bir işlev değerine karşılık geldiğinde aralığında artan / azalan çağrılır. Böyle bir tanım, bir türev kavramını kullanmaz, böylece türevin görünmemesi noktaları hakkında sorular yoktur.

Irina Ishmakova 20.11.2017 11:46

İyi günler. Burada yorumlarda, sınırların içermesi gerektiği inancını görüyorum. Diyelim ki buna katılıyorum. Ancak lütfen, Görev 7089'a karar verin. Sınırı artırmanın boşluklarını belirlerken, açmayın. Ve cevabı etkiler. Şunlar. Görevlerin Kararı 6429 ve 7089 birbirlerine çelişir. Lütfen bu durumu netleştirin.

Alexander Ivanov

Görevlerde 6429 ve 7089 tamamen farklı sorular.

Bir profesyonel artışta artışta ve pozitif bir türevle farklı bir aralıkta.

Yıkama yok.

Aşırılık artan ve azalan boşluklar arasındadır, ancak türevin sıfır olduğu noktalar, türevin pozitif olduğu aralıklara dahil değildir.

Bir Z. 28.01.2019 19:09

Meslektaşları, noktada artan bir kavram var

(örneğin fijmendulz'a bakınız)

ve x \u003d 2 noktasında artış hakkındaki anlayışınız, klasik tanıma karşı çıkıyor.

Artan ve azalma işlemdir ve bu ilkeye uymak istiyorum.

Herhangi bir aralıkta, X \u003d 2 noktasını içeren, işlev artmıyor. Bu nedenle, dahil etme bu nokta X \u003d 2 işlem özeldir.

Genellikle, aralıkların sonunun dahil edilmesi hakkında karmaşayı önlemek için ayrı ayrı derler.

Alexander Ivanov

Y \u003d F (X) fonksiyonu, bu boşluğun argümanının daha yüksek değeri, fonksiyonun daha yüksek değere karşılık geldiğinde, bir aralıkta artmaktadır.

X \u003d 2 noktasında, işlev farklıdır ve aralığında (2; 6), türev pozitif, aralığında anlamına gelir)