Parametre ile doğrusal denklemler. Parametrenin değerini nasıl bulacağınız bir parametre ile doğrusal denklemler

İçin parametre ile görevler Örneğin, doğrusal ve kare denklemlerin çözümleri arayışı için atfedilebilir. genel, Denklemin parametrenin değerine bağlı olarak mevcut kök sayısına göre incelenmesi.

Detaylı tanımlar, örnekler olarak, aşağıdaki denklemleri göz önünde bulundurun:

y \u003d KX, burada x, y - değişkenler, K - parametre;

y \u003d KX + B, burada X, Y değişkenler, K ve B - parametresidir;

aX 2 + BX + C \u003d 0, burada x değişkenler, A, B ve C - parametredir.

Bir parametre ile denklemi (eşitsizlik, sistem), bir kural olarak, sonsuz denklem kümesini (eşitsizlik, sistemler) çözmek için bir kural olarak çözün.

Parametreli görevler iki türe ayrılabilir:

fakat)durum diyor ki: Denklemi çözmek için (eşitsizlik, sistem), tüm parametre değerlerinin tüm çözümleri bulması anlamına gelir. En az bir vaka keşfedilmemişse, böyle bir kararı tanımak imkansızdır.

b)denklemin (eşitsizlik, sistem) belirli özelliklere sahip olduğu parametrenin olası değerlerini belirlemeniz gerekir. Örneğin, bir çözeltiye sahip, çözümü yoktur, bu tür görevlerde GAP'a ait, vb. Gapa ait çözümlere sahiptir. Bu tür görevlerde, istenen durumun gerektirdiği parametre değerinin ne yapıldığını açıkça belirtilmesi gerekir.

Bilinmeyen bir sabit sayı olan parametre özel bir dualiteye sahiptir. Her şeyden önce, iddia edilen şöhretin, parametrenin bir sayı olarak algılanması gerektiğini söylüyor. İkinci sırada, parametreyi kullanma özgürlüğü bilinmeyen ile sınırlıdır. Örneğin, eşit derecede bir derecenin kökünün parametresinin veya çıkarılmasının böyle bir ifadenin ortaya çıktığı ifadedeki fisyon işlemleri ön çalışmalar gerektirir. Bu nedenle, parametrenin kullanımında doğruluk gereklidir.

Örneğin, iki sayıyı karşılaştırmak -6a ve 3a, üç vakayı değerlendirmek gerekir:

1) -6A, negatif bir sayı ise, 3A'dan büyük olacaktır;

2) -6a \u003d 3a A \u003d 0 olduğunda durumunda;

3) -6a, eğer bir sayı pozitif 0 ise, 3A'dan az olacaktır.

Çözüm cevap olacak.

KX \u003d B denkleminin verilmesine izin verin. Bu denklem, bir değişkenli sonsuz bir denklem kümesinin kısa bir kaydıdır.

Bu tür denklemleri çözmek için, durumlar olabilir:

1. K'nin herhangi bir sayısını sıfır olmayan ve B - herhangi bir sayıda ISR, daha sonra X \u003d B / K olsun.

2. K \u003d 0 ve B ≠ 0 olsun, başlangıç \u200b\u200bdenklemi bir formu 0 · x \u003d b alır. Açıkçası, çözüm çözümleri yok.

3. K ve B sayılarının sıfıra eşit olmasına izin verin, sonra 0 · x \u003d 0 eşitliğine sahibiz. Solüsyonu geçerli bir sayıdır.

Bu tür denklemleri çözmek için algoritma:

1. "Kontrol" parametresi değerlerini belirleyin.

2. İlk paragrafta tanımlanan parametrenin değerlerinde X'e göre ilk denklemi çözün.

3. İlk parametrenin değerleri ile X ile ilgili ilk denklemi, ilk paragraftaki seçilenden farklıdır.

4. Cevabı kaydedin aşağıdaki gibi olabilir:

1) At ... (parametre değerleri), denklemin bir kök var ...;

2) At ... (parametre değerleri), kök denklemi yok.

Örnek 1.

Parametre ile denklemi çözün | 6 - x | \u003d a.

Karar.

Bunu burada bir ≥ 0 görmek kolaydır.

Modülün kuralına göre 6 - x \u003d ± a, x eksprese edeceğiz:

Cevap: x \u003d 6 ± a, burada ≥ 0.

Örnek 2.

Denklemini çözün (x - 1) + 2 (x - 1) \u003d 0 değişkenine göre.

Karar.

Geri Çağırma Parantezi: AH - A + 2X - 2 \u003d 0

Denklemi standart biçimde yazıyoruz: x (A + 2) \u003d A + 2.

A + 2 ekspresyonunun sıfır olmaması durumunda, yani, bir ≠ -2 ise, X \u003d (A + 2) / (A + 2), yani bir çözümümüz var. x \u003d 1.

A + 2 sıfır olması durumunda, yani. A \u003d -2, sadık eşitliğe sahibiz 0 · x \u003d 0, yani x - herhangi bir geçerli numara.

Cevap: x \u003d 1 a ≠ -2 ve x € r, a \u003d -2'de.

Örnek 3.

X / A + 1 \u003d A + x değişkenine göre denklemi çözün.

Karar.

A \u003d 0 ise, denklemi A + X \u003d A 2 + AH veya (A - 1) X \u003d -A (A - 1) biçimine dönüştürürüz. A \u003d 1'deki son denklem, 0 · x \u003d 0, bu nedenle X - herhangi bir sayı formuna sahiptir.

A ≠ 1 ise, son denklem x \u003d -a formunu alır.

Bu çözüm doğrudan koordinat üzerinde gösterilebilir (Şek. 1)

Cevap: A \u003d 0 için çözüm yok; X - A \u003d 1'de herhangi bir sayı; x \u003d a ≠ 0 ve a ≠ 1 ile.

Grafik yöntemi

Denklemleri bir parametre ile çözmek için başka bir yol düşünün - grafik. Bu yöntem oldukça sık kullanılır.

Örnek 4.

A parametresine bağlı olarak kaç tane kök denklemine sahiptir || x | - 2 | \u003d a?

Karar.

Bir grafik yöntemi çözmek için, Y \u003d || x işlevlerinin grafiklerini oluştururuz || - 2 | ve y \u003d a (İncir. 2).

Muhtemel Doğrudan Y \u003d A ve her birinde kök sayısı çizimde açıkça görülebilir.

Cevap: Denklemin kökleri olmayacak< 0; два корня будет в случае, если a > 2 ve A \u003d 0; A \u003d 2 olması durumunda üç kök denklemi; Dört Kök - 0'da< a < 2.

Örnek 5.

Hangi denklem 2 | x | + | X - 1 | \u003d A tek köke var mı?

Karar.

Resim grafikleri Y \u003d 2 | x | + | X - 1 | ve y \u003d a. Y \u003d 2 için | x | + | X - 1 |, aralıklarla ilgili modülleri açın, biz alırız:

(-3x + 1, x ile< 0,

y \u003d (x + 1, 0 ≤ x ≤ 1,

(3x - 1, x\u003e 1 ile.

Üzerinde figür 3. Tek kök denkleminin yalnızca A \u003d 1'de olacağını açıkça görülmektedir.

Cevap: a \u003d 1.

Örnek 6.

Denklemin çözümlerinin sayısını belirleyin | x + 1 | + | X + 2 | \u003d parametreye bağlı olarak veya?

Karar.

Zamanlama İşlev Y \u003d | x + 1 | + | X + 2 | kırılmış olacak. Köşeleri (-2; 1) ve (-1; 1) noktalarına yerleştirilecektir. (Şekil 4).

Cevap: A parametresi birden az ise, denklemin kökleri olmayacak; A \u003d 1 ise, denklemin çözeltisi, segmentten sonsuz bir sayı setidir [-2; -bir]; A parametresinin değerleri birden fazla olacaksa, denklemde iki kök olacaktır.

Sorularım var? Parametre ile denklemleri nasıl çözeceğinizi bilmiyorum?
Bir öğretmen yardımı almak için - Kayıt olun.
İlk ders ücretsizdir!

site, orijinal kaynağa olan malzeme referansının tam veya kısmi kopyalanmasıyla gereklidir.

Denklemi görüntüleyin f.(x.; a.) \u003d 0 denilen değişken denklemi ile h. ve parametre fakat.

Parametre ile denklemi çözmek fakat - Her değer için demektir fakat Değerleri bulmak h.Bu denklemi tatmin etmek.

Örnek 1. oh= 0

Örnek 2. oh = fakat

Örnek 3.

x + 2 \u003d ah
x - ah \u003d -2
X (1 - a) \u003d -2

Eğer 1 - fakat \u003d 0, yani fakat \u003d 1, sonra h.0 \u003d -2 Kökler Hayır

Eğer 1 - fakat 0, yani fakat 1, T. h. =

Örnek 4.

(fakat 2 – 1) h. = 2fakat 2 + fakat – 3
(fakat – 1)(fakat + 1)h. = 2(fakat – 1)(fakat – 1,5)
(fakat – 1)(fakat + 1)h. = (1fakat – 3)(fakat – 1)

Eğer bir fakat\u003d 1, sonra 0 h. = 0
h. - Herhangi bir geçerli numara

Eğer bir fakat \u003d -1, sonra 0 h. = -2
Kök yok

Eğer bir fakat 1, fakat -1, T. h. \u003d (Tek karar).

Bu, herkes demek İzin verilen değer fakat tek değere karşılık gelir h..

Örneğin:

eğer bir fakat \u003d 5, sonra h. = = ;

eğer bir fakat \u003d 0, sonra h. \u003d 3, vb.

1. oh = h. + 3

2. 4 + oh = 3h. – 1

3. fakat = +

için fakat \u003d 1 kök no.

için fakat \u003d 3 kök no.

için fakat = 1 h. - hariç herhangi bir geçerli numara h. = 1

için fakat = -1, fakat \u003d 0 Çözümler no.

için fakat = 0, fakat \u003d 2 Çözümler no.

için fakat = -3, fakat = 0, 5, fakat \u003d -2 Çözümler Hayır

için fakat = -dan, dan \u003d 0 Çözümler no.

Parametre ile kare denklemler

Örnek 1. Denklemi Çözme

(fakat – 1)h. 2 = 2(2fakat + 1)h. + 4fakat + 3 = 0

İçin fakat = 1 6h. + 7 = 0

Ne zaman fakat 1 İçindeki parametrenin değerlerini vurgulayın D. Sıfıra çizilmiş.

D \u003d (2 (2 (2) fakat + 1)) 2 – 4(fakat – 1)(4fakat + 30 = 16fakat 2 + 16fakat + 4 – 4(4fakat 2 + 3fakat – 4fakat – 3) = 16fakat 2 + 16fakat + 4 – 16fakat 2 + 4fakat + 12 = 20fakat + 16

20fakat + 16 = 0

20fakat = -16

Eğer bir fakat < -4/5, то D. < 0, уравнение имеет действительный корень.

Eğer bir fakat \u003e -4/5 I. fakat 1, T. D. > 0,

h. =

Eğer bir fakat \u003d 4/5, sonra D. = 0,

Örnek 2. Parametrenin ve denklemin hangi değerlerinde

x 2 + 2 ( fakat + 1)h. + 9fakat - 5 \u003d 0 2 farklı olumsuz kökü var mı?

D \u003d 4 ( fakat + 1) 2 – 4(9fakat – 5) = 4fakat 2 – 28fakat + 24 = 4(fakat – 1)(fakat – 6)

4(fakat – 1)(fakat – 6) > 0

t. Vieta: h. 1 + h. 2 = -2(fakat + 1)
h. 1 h. 2 = 9fakat – 5

Şartlara göre h. 1 < 0, h. 2 < 0 то –2(fakat + 1) < 0 и 9fakat – 5 > 0

Sonuçta

4(fakat – 1)(fakat – 6) > 0 - 2(fakat + 1) < 0 9fakat – 5 > 0

fakat < 1: а > 6 fakat > - 1 fakat > 5/9

(İncir. bir) < a. < 1, либо a. > 6

Örnek 3. Değerleri bulmak fakatBu denklemin bir çözümü olduğu için.

x 2 - 2 ( fakat – 1)h. + 2fakat + 1 = 0

D \u003d 4 ( fakat – 1) 2 – 4(2fakat + 10 = 4fakat 2 – 8fakat + 4 – 8fakat – 4 = 4fakat 2 – 16fakat

4fakat 2 – 16 0

4fakat(fakat – 4) 0

fakat( fakat – 4)) 0

fakat( fakat – 4) = 0

a \u003d 0 veya fakat – 4 = 0
fakat = 4

(İncir. 2.)

Cevap: fakat 0 I. fakat 4

Didaktik malzeme

1. Hangi değeri olan fakat denklem oh 2 – (fakat + 1) h. + 2fakat - 1 \u003d 0 bir kökü var mı?

2. Hangi değer ile fakat denklem ( fakat + 2) h. 2 + 2(fakat + 2)h. + 2 \u003d 0 bir kökü var mı?

3. Hangi değerlerde ve denklem ( fakat 2 – 6fakat + 8) h. 2 + (fakat 2 – 4) h. + (10 – 3fakat – fakat 2) \u003d 0 ikiden fazla kök var mı?

4. Hangi değerler ve denklem 2'de h. 2 + h. – fakat \u003d 0, denklem 2 ile en az bir ortak kökün var. h. 2 – 7h. + 6 = 0?

5. Hangi değerlerde ve denklemlerde h. 2 +oh + 1 \u003d 0 ve h. 2 + h. + fakat \u003d 0 en az bir ortak kökü var mı?

1. kat fakat = - 1/7, fakat = 0, fakat = 1

2 kat fakat = 0

3. kat fakat = 2

4. kat fakat = 10

5. kat fakat = - 2

Parametre ile gösterge niteliğindeki denklemler

Örnek 1.. Tüm değerleri görme fakathangi denklemde

9 x - ( fakat + 2) * 3 x-1 / x +2 fakat* 3 -2 / x \u003d 0 (1) Tam olarak iki kök var.

Karar. Her iki denklemin (1) hem 3 2 / x ile çarpılması, eşdeğer denklemi elde ediyoruz

3 2 (x + 1 / x) - ( fakat + 2) * 3 x + 1 / x + 2 fakat = 0 (2)

3 x + 1 / x \u003d w., sonra denklem (2) formu alacak w. 2 – (fakat + 2)w. + 2fakat \u003d 0 veya

(w. – 2)(w. – fakat) \u003d 0, nereye w. 1 =2, w. 2 = fakat.

Eğer bir w. \u003d 2, yani 3 x + 1 / x \u003d 2 h. + 1/h. \u003d log 3 2 veya h. 2 – h.günlük 3 2 + 1 \u003d 0.

Bu denklemin geçerli kökleri yok, çünkü D. \u003d log 2 3 2 - 4< 0.

Eğer bir w. = fakat. 3 x + 1 / x \u003d fakat bu h. + 1/h. \u003d Günlük 3. fakat, veya h. 2 – H.günlük 3 A + 1 \u003d 0. (3)

Denklem (3) ise tam olarak iki kök var.

D \u003d Günlük 2 3 2 - 4\u003e 0 veya | Log 3 A | \u003e 2.

Günlük 3 A\u003e 2 ise, o zaman fakat \u003e 9 ve eğer günlük 3 a< -2, то 0 < fakat < 1/9.

Cevap: 0.< fakat < 1/9, fakat > 9.

Örnek 2.. Hangi değerler ve denklem 2 2x - ( fakat -3) 2 x - 3 fakat \u003d 0 çözümleri var mı?

Verilen denklemin çözümleri olması için, denklem için gereklidir ve yeterlidir. t. 2 – (a -3) t. – 3a. \u003d 0 en az bir pozitif kökün vardı. Vieta teoreminde kökleri bulacağız: h. 1 = -3, h. 2 = fakat = >

a pozitif bir sayıdır.

Cevap: kat fakat > 0

Didaktik malzeme

1. denklemin tüm değerlerini bulun

25 x - (2) fakat + 5) * 5 x-1 / x + 10 fakat * 5 -2 / x \u003d 0 tam olarak 2 çözüme sahiptir.

2. Hangi değerlerin ve denklemin altında

2 (A-1) X? +2 (A + 3) X + A \u003d 1/4 Tek Kök Var?

3. Parametrenin ve denklemin hangi değerlerinde

4 x - (5 fakat-3) 2 x +4 fakat 2 – 3fakat \u003d 0 tek bir çözeltiye sahip mi?

Örnek 1. Tüm değerleri bulun fakathangi denklemde

günlük 4x (1 + oh) = 1/2 (1)

tek bir karar var.

Karar. Denklem (1) denklemden eşdeğerdir

1 + oh = 2h. için h. > 0, h. 1/4 (3)

h. = w.

aU 2 - w. + 1 = 0 (4)

(2) 'den (3)' dan değil.

İzin vermek fakat 0, T. au 2. – 2w. + 1 \u003d 0 ise ve sadece ne zaman geçerli köklere sahiptir. D. = 4 – 4fakat 0, yani için fakat 1. Eşitsizliği çözmek (3), fonksiyonların grafiklerini oluştururuz Galitsky M.L., Moshkovich M.M., Schwarzburg S.i.Dersin derinlemesine çalışması Cebir ve matematiksel analiz. - M.: Aydınlanma, 1990

Denklemlerin kullanımı hayatımızda yaygındır. Birçok hesaplamada, yapıların inşası ve hatta sporlarda kullanılırlar. Antik çağda kullanılan kişinin denklemleri ve o zamandan beri uygulamaları sadece artmaktadır. Matematikte, genel olarak doğrusal ve kare denklemlerin çözümlerini aramanın ve parametrenin değerine bağlı olarak bir denklemi olan kök sayısını aramanın çözümünün gerekli olduğu görevler vardır. Parametrelerle tüm bu görevler.

Aşağıdaki denklemleri görsel bir örnek olarak düşünün:

\\ [y \u003d kx, \\] burada \\ - değişkenler, \\ - parametre;

\\ [y \u003d kx + b, \\] burada \\ - değişkenler, \\ - parametre;

\\ [AX ^ 2 + BX + C \u003d 0, \\] burada \\ değişken, \\ [a, b, c \\] - parametre.

Sınırsız denklem kümesini çözmek için bir kural olarak, parametre araçlarıyla denklemi çözün.

Bununla birlikte, belirli bir algoritmaya bağlı olarak, bu tür denklemler kolayca çözülebilir:

1. Parametrenin "kontrol" değerlerini belirleyin.

2. İlk denklemini, birinci paragrafta tanımlanan parametrenin değerleriyle [\\ x \\] 'e göre çözün.

3. İlk parametrenin değerleri ile [\\ x \\] ile ilgili ilk denklemi, birinci paragraftaki seçilenden farklıdır.

Böyle bir denklemin verildiğini varsayalım:

\\ [\\ 6 - x \\ mid \u003d a. \\]

Kaynak verilerini analiz ettikten sonra, bir \\ [\\ GE 0. \\] olduğu görülebilir.

Modülün kuralına göre \\ Express \\

Cevap: \\ nerede \\

Bir denklemi çevrimiçi bir parametre ile nerede çözebilirim?

Denklemini HTTPS: // site web sitemizde çözebilirsiniz. Ücretsiz bir çevrimiçi çözücü, herhangi bir karmaşıklığın çevrimiçi denklemini saniyeler içinde çözecektir. Yapmanız gereken tek şey sadece verilerinizi çözücüye girmek. Ayrıca video talimatını izleyebilir ve denklemi web sitemizde nasıl çözeceğinizi öğrenebilirsiniz. Herhangi bir sorunuz varsa, onlara vkontakte grubumuzda http://vk.com/pocketTeacher'ımıza sorabilirsiniz. Grubumuza katıl, sana yardım etmekten her zaman mutluyuz.

$ Bir $ eşitsizlik parametresinin değerleri altında $ () - x ^ 2 + (A + 2) X - 8A - 1\u003e 0 $ en az bir çözüme sahiptir?

Karar

Bu eşitsizliği X $ ^ $ 2 ile pozitif orana sunuyoruz:

$ () - x ^ 2 + (A + 2) X - 8A - 1\u003e 0 \\ QUAD \\ LEFTRIGHTARROW \\ QUAD X ^ 2 - (A + 2) X + 8A + 1< 0 .$

Ayrımcıyı Hesaplayın: $ D \u003d (A + 2) ^ 2 - 4 (8A + 1) \u003d A ^ 2 + 4A + 4 - 32A - 4 \u003d A ^ 2 - 28A $. Böylece, bu eşitsizliğin bir çözümü olması için, Parabola'nın en az bir noktasının X $ ekseninin altına yerleştirilmesi gerekir. Parabolun dalları yönlendirildiğinden, bunun için, eşitsizliğin sol tarafında bir kare üç kök almanız gerekir, yani ayrımcılığı olumluydu. Kare eşitsizliği çözme ihtiyacına geliyoruz $ a ^ 2 - 28A\u003e 0 $. Üç kare, bir ^ 2 - 28A $ 'ı azaltır: $ A_1 \u003d 0 $, $ A_2 \u003d 28 $. Bu nedenle, eşitsizlik $ a ^ 2 - 28A\u003e 0 $ A \\ in \\ in (- \\ infty; 0) \\ fincan (28; + \\ infty) $ boşlukları giderir.

Cevap. $ a \\ in (- \\ infty; 0) \\ kupa (28; + \\ infty) $.

$ Bir $ denklem parametresinin değerleri altında $ (A-2) X ^ 2-2AX + A + 3 \u003d $ 0 $ en az bir kökü var ve aynı zamanda tüm kökleri olumlu mu?

Karar

$ 2'ye izin verin. Sonra denklem bir formu alır ($) - 4x +5 \u003d 0 $, nereden x \u003d \\ dfrac (5) (4) $ pozitif bir köktir.

Şimdi $ 2 $ 2 olsun. Görünüyor ikinci dereceden denklem. Birincisi $ parametresinin hangi değerlerini bu denklemin bir kökü olduğunu tanımlıyoruz. Ayrımcısının negatif olmadığı gereklidir. Yani:

$ D \u003d 4A ^ 2 - 4 (A-2) (A + 3) \u003d () -4A + 24 \\ GEQSLANT 0 \\ LEFTRIGHTARROW A \\ LEQSLANT 6. $

Durumun altındaki kökler pozitif olmalıdır, bu nedenle, Vieta teoreminden sistemi alıyoruz:

$ \\ BAŞLATı (Kılıflar) X_1 + X_2 \u003d \\ DFRAC (2A) (A - 2)\u003e 0, \\\\ X_1x_2 \u003d \\ DFRAC (A + 3) (A - 2)\u003e 0, \\\\ a \\ leqslant 6 \\ ucu (Olgular) \\ Quad \\ LefTrightarrow \\ Quad \\ başlar (durumlar) A \\ in (- \\ infty; 0) \\ Kupası (2; + \\ infty), \\\\ a \\ in (- \\ infty; -3) \\ Fincan (2; + \\ infty), \\ a \\ in (- \\ infty; 6] \\ \\ \\ \\ \\ \\ Quad \\ LefTrightarrow \\ Quad A \\ in (- \\ infty; -3) \\ Kupası (2; 6] . $

Cevapları birleştiriyoruz, istenen seti elde ediyoruz: $ A \\ in (- \\ infty; -3) \\ kupa $.

Cevap. $ A \\ in (- \\ infty; -3) \\ kupa $.

$ Eşitsizliğin değerinin değerleri altında $ AX ^ 2 + 4AX + 5 \\ LEQSLANT 0 $ Çözüm yok mu?

Karar

1. A \u003d 0 $ ise, bu eşitsizlik, çözümü olmayan 5 \\ leqslant 0 $ değerindeki eşitsizliğe dejenere edilir. Bu nedenle, a \u003d 0 $ değerinin değeri, sorunun durumunu karşılar.
2. $ A\u003e 0 $, sonra zamanlayın kare üç ayakkabı Eşitsizliğin sol tarafında - dalları olan bir parabol yukarı doğru yöneldi. $ \\ Dfrac (d) (4) \u003d 4a ^ 2 - 5a $ hesaplayın. Eşitsizliğin, eğer parabol abscissa ekseninin üzerinde bulunursa, yani kare üçlü kare kök yok ($ D< 0$). Решим неравенство $4a^2 - 5a < 0$. Корнями квадратного трёхчлена $4a^2 - 5a$ являются числа $a_1 = 0$ и $a_2 = \dfrac{5}{4}$, поэтому $D < 0$ при $0 < a < \dfrac{5}{4}$. Значит, из положительных значений $a$ подходят числа $a \in \left(0; \dfrac{5}{4}\right)$.
3. Eğer $ A.< 0$, то график квадратного трехчлена в левой части неравенства - парабола с ветвями, направленными вниз. Значит, обязательно найдутся значения $х$, для которых трёхчлен отрицателен. Следовательно, все значения $a < 0$ не подходят.

Cevap. $ a \\ in \\ to tol $ kökler arasında yatıyor, bu yüzden kökler iki olmalıdır (bu $ 0 $ 0 $ anlamına gelir). Parabolla'nın dalları $ Y \u003d AX ^ 2 + (A + 3) X - 3A $ yönlendirilirse, o zaman $ y (-1)< 0$ и $y(1) < 0$; если же они направлены вниз, то $y(-1) > 0 $ ve $ y (1)\u003e 0 $.

CASE I. $ A\u003e 0 olduğuna izin verin. Sonra

$ \\ sol \\ (\\ başlar (dizi) (l) y (-1) \u003d a- (a + 3) -3a \u003d -3a-3<0 \\ y(1)=a+(a+3)-3a=-a+3<0 \\ a>0 \\ End (dizi) \\ sağ. \\ \\ QUAD \\ LEFTRIGHTARROW \\ QUAD \\ LOFT \\ (\\ BACE (dizi) (l) a\u003e -1 \\\\ a\u003e 3 \\ a\u003e 0 \\ \\ \\ \\ a\u003e 3 \\ a\u003e \\ \\ \\ Leftrightarrow \\ Quad A\u003e 3. Dolar

Yani, bu durumda, tüm A\u003e $ 3'ün uygun olduğu ortaya çıktı.

Clear II. $ A.< 0$. Тогда

$ \\ sol \\ (\\ başlar (dizi) (l) y (-1) \u003d a- (a + 3) -3a \u003d -3a-3\u003e 0 \\\\ y (1) \u003d a + (A + 3) - 3A \u003d -A + 3\u003e 0 \\\\ a<0 \end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \quad \left\{ \begin{array}{l} a<-1 \\ a<3 \\ a<0 \end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \quad a<-1.$

Yani, bu durumda, tüm $ a< -1$.

Cevap. $ a \\ in (- \\ infty; -1) \\ fincan (3; + \\ infty) $

Denklem sisteminin her biri olan $ A $ parametresinin tüm değerlerini bulun

$ \\ BAŞLATI (Kılıflar) x ^ 2 + y ^ 2 \u003d 2a, \\\\ 2xy \u003d 2a-1 \\ End (kılıflar) $

tam olarak iki çözüme sahiptir.

Karar

İlk saniyeden submount: $ (x-y) ^ 2 \u003d 1 $. Sonra

$ \\ sola [\\ başlar (dizi) (l) x-y \u003d 1, \\\\ x-y \u003d -1 \\ ucu (dizi) \\ sağ. \\ QUAD \\ LEFTRIGHTARROW \\ QUAD \\ Sol [\\ BACE (dizi) (L) x \u003d y + 1, \\\\ x \u003d y-1. \\ Ucu (dizi) \\ sağ. Dolar

Elde edilen ifadeleri sistemin ikinci denklemine yerine koymak, iki kare denklemi elde ediyoruz: $ 2Y ^ 2 + 2Y - 2A + 1 \u003d 0 $ ve $ 2Y ^ 2 - 2Y - 2A + 1 \u003d 0 $. Her birinin ayrımcılığı $ D \u003d 16A-4 $.

Kare denklemlerinin ilki çiftinin, birincinin köklerinin miktarı -1 $ ve İkinci 1 olduğundan, ikinci kare denklemin kökleri ile çakışıyor olamayacağını unutmayın.

Bu nedenle, bu denklemlerin her birinin bir kök olması gerekir, sonra ilk sistemin iki çözümü vardır. Yani, $ D \u003d 16A - 4 \u003d 0 $.

Cevap. $ a \u003d \\ dfrac (1) (4) $

4x- | 3x- | X + A || \u003d 9 | x + a || \u003d 9 | X-3 | $ 'ın her biri 4x- | X-3 | $' ın her biri olan $ A $ parametresinin tüm değerlerini bulun.

Karar

Formdaki denkleme bakın:

9 $ | X-3 | -4X + | 3X- | X + A || \u003d 0. $

$ F (x) \u003d 9 işlevini göz önünde bulundurun | x-3 | -4x + | 3x- | X + A || $.

$ X \\ GEQSLANT $ 3 ile, ilk modül bir artı işaretiyle ortaya çıkar ve işlev formu alır: $ f (x) \u003d 5x-27 + | 3x- | x + a || $. $. Açıkçası, modüllerin herhangi bir açıklaması ile, $ K \\ Geqslant 5-3-1 \u003d 1\u003e 0 $ katsayısı ile doğrusal bir fonksiyon elde edilecektir, yani bu boşluktaki bu işlev süresiz olarak artmaktadır.

Şimdi $ x boşluğunu düşünün<3$. В этом случае первый модуль раскрывается с минусом, и функция принимает следующий вид: $f(x) = - 13x+27+|3x-|x+a||$. При любом раскрытии модулей в итоге будет получаться линейная функция с коэффициентом $k\leqslant - 13+3+1 = - 9<0$, то есть на этом промежутке функция убывает.

Böylece, $ x \u003d 3 $ bu fonksiyonun minimum noktası var. Ve bu, ilk denklemin iki çözüme sahip olması için, asgari noktadaki fonksiyonun değeri sıfırdan az olmalıdır. Yani, eşitsizlik var: $ f (3)<0$.

12- | 9- | 3 + A ||\u003e 0 \\ QUAD \\ LEFTRIGHTARROW \\ QUAD | 9- | 3 + A ||< 12 \quad \Leftrightarrow \quad -12 < 9-|3+a| < 12 \quad \Leftrightarrow \quad$

$ \\ LefTrightarrow \\ Quad | 3 + a |< 21 \quad \Leftrightarrow \quad - 21 < 3+a < 21 \quad \Leftrightarrow \quad -24

Cevap. $ A \\ in (-24; 18) $

$ Bir $ denklem parametresinin hangi değerleri altında 5 ^ (2x) -3 \\ CDOT 5 ^ x + a-1 \u003d 0 $ tek kök mi?

Karar

Biz değiştireceğiz: $ t \u003d 5 ^ x\u003e 0 $. Sonra başlangıç \u200b\u200bdenklemi kare denkleminin görüşünü alır: $ t ^ 2-3t + a - 1 \u003d 0 $. İlk denklem, bu denklemin birinin pozitif olan bir pozitif kökü veya iki kök olması durumunda, diğerinin olumsuz olması durumunda tek köke olacaktır.

Denklem ayrımcılığı: $ D \u003d 13-4A $. Bir kök bu denklem, ortaya çıkan ayrımcının sıfır olduğu ortaya çıkması durumunda, yani A \u003d \\ DFRAC (13) (4) $ ile. Bu durumda, root $ t \u003d \\ dfrac (3) (2)\u003e 0 $, bu nedenle bir $ değerinde bu değer uygundur.

Eğer biri pozitif olan iki kök varsa, diğeri pozitif değildir, daha sonra $ D \u003d 13-4A\u003e 0 $, $ X_1 + X_2 \u003d 3\u003e 0 $ ve $ X_1X_2 \u003d A - 1 \\ LEQSLANT 0 $ .

Yani, $ a \\ in (- \\ infty; 1] $

Cevap. $ A \\ in (- \\ infty; 1] \\ cup \\ sol \\ (\\ dfrac (13) (4) \\ sağ \\) $

Sistemindeki $ A $ parametresinin tüm değerlerini bulun

$ \\ BACAK (Kılıflar) \\ log_a y \u003d (x ^ 2-2x) ^ 2, \\\\ x ^ 2 + y \u003d 2x \\ end (kılıflar) $

tam olarak iki çözüme sahiptir.

Karar

Sistemi aşağıdaki forma dönüştürüyoruz:

$ \\ BACAK (Kılıflar) \\ log_a y \u003d (2x-x ^ 2) ^ 2, \\\\ y \u003d 2x-x ^ 2. \\ End (davalar) $

$ Bir $ parametresi logaritmun tabanında olduğundan, aşağıdaki kısıtlamalar üst üste bindirilir: $ a\u003e 0 $, $ a \\ n $ 1. Değişken $ Y $, logaritmin argümanıdır, o zaman $ y\u003e 0 $.

Sistemin her iki denkleminin birleştirilmesi, denklemine gidin: $ \\ log_a y \u003d y ^ $ 2. Doların $ parametre tarafından hangi değerlerin alındığını bağlı olarak, iki dava mümkündür:

1. 0 dolar olsun< a < 1$. В этом случае функция $f(y) = \log_a y$ убывает на области определения, а функция $g(y)=y^2$ возрастает в той же области $y > 0 $. Grafiklerin davranışlarından, denklemin kökünün 1'ten küçük olduğu açıktır, eğer 1'den az ise, sistemin ikinci denklemi ve bir bütün olarak tüm sistemin bir bütün olarak, bu nedenle iki karar, bu nedenle, gerçeği nedeniyle iki karar var. denklemin ayrımcılığının $ x ^ 2-2x + y \u003d 0 $ ile 0 $
2. Şimdi bir A\u003e $ 1 izin verin. Bu durumda, $ f (y) \u003d \\ log_a y \\ leqslant işlevi 0 $ y ile< 1$, а функция $g(y) = y^2 > Aynı $ y $ ile 0 $. Bu, eğer çözümler varsa, o zaman sadece $ y\u003e 1 dolar, ancak çözümlerin ikinci denklemi, Denklem'in ayrımcılığından bu yana $ x ^ 2 - 2x + y \u003d 0 $ Y\u003e $ 1 ile 0 $ olumsuz.

Cevap. $ A \\ in (0; 1) $

A\u003e $ 1 olduğunda durumunu düşünün. Doların büyük bir değeri ile $ f (t) işlevinin işlevi ile $ f (t) \u003d a ^ t $, doğrudan g (t) \u003d t $ yukarıda yatıyor, o zaman sadece ortak nokta yalnızca bir dokunmatik nokta olabilir.

$ T_0 bir dokunmatik nokta olsun. Bu noktada, $ F (t) \u003d a ^ t $ 'a türevine eşittir (eğim açısının tanjansı), ek olarak, her iki fonksiyonun da değerleri, sistem gerçekleşir:

$ \\ Başlar (davalar) a ^ (t_0) \\ ln a \u003d 1, \\\\ a ^ (t_0) \u003d t_0 \\ end (kılıflar) \\ \\ \\ \\ leftrightarrow \\ Quad \\ başlar (durumlar) a ^ (T_0) ) \u003d \\ Dfrac (1) (\\ ln a), \\\\ a ^ (\\ tau) \u003d \\ tau \\ end (kılıflar) $

Nerede $ t_0 \u003d \\ dfrac (1) (\\ ln a) $.

$ A ^ (\\ frac (1) (\\ ln a)) \\ ln a \u003d 1 \\ \\ \\ leftrightarrow \\ quad a ^ (\\ log_a e) \u003d \\ frac (1) (\\ ln a) \\ Quad \\ leftrightarrow \\ Quad A \u003d e ^ (\\ frac (1) (e)). Dolar

Aynı zamanda diğerleri ortak noktalar Doğrudan I. gösterge işlevi Açıkçası hayır.

Cevap. $ a \\ in (0; 1] \\ cup \\ tooth \\ (e ^ (e ^ (- 1)) \\ sağ \\) $