Cebirik kesir için bir değişkenin izin verilen değerleri. Cebirsel fraksiyonların çarpılması, bölümü ve azaltılması

§ 42'de, polinomların bölünmesi amaçlanan bir şekilde gerçekleştirilemeyeceği söyleniyor, özel, bölünebilir bir numberatör olduğu ve bölenlerin payörün bir fraksiyonel ifade biçiminde yazıldığı söylendi.

Kesirli ifadelerin örnekleri:

Kesirli ifadenin sayısal ve paylaştırıcısı, örneğin fraksiyonel ifadeler olabilir, örneğin:

Kesirli cebirsel ifadelerin, çoğu zaman, numeratörün ve payderinin polinomları (özellikle ve tekli tavalar) olduğu ile uğraşmak zorundadır. Bu tür bir ifadenin cebirsel bir kesir denir.

Tanım. Polinomlar olan bir fraksiyon olan bir kesir olan bir cebirsel ifade, cebirsel bir kesir denir.

Aritmetik olduğu gibi, cebirsel fraksiyonun rakam ve paydası, fraksiyonun üyeleri denir.

Gelecekte, cebirsel kesirler üzerindeki eylemleri incelediniz, herhangi bir kesirli ifadeyi aynı dönüşümler kullanarak cebirsel bir fraksiyona dönüştürebileceğiz.

Cebirik kesirlerin örnekleri:

Bir bütün ifadenin, bunun bir polinomunun bir fraksiyon biçiminde yazılı olabileceğini unutmayın, bunun için bu ifadeye ve payda 1 numaraya yazmak yeterlidir. Örneğin:

2. Mektupların izin verilen değerleri.

Numarator'da bulunan harfler herhangi bir değer alabilir (eğer herhangi bir ek sınırlama girilmezse).

Korominatörde bulunan harfler için, yalnızca sıfıra ödenmeyen değerler geçerlidir. Bu nedenle, gelecekte de her zaman cebirsel fraksiyonun paydasının sıfıra eşit olmadığını varsayacağız.

Konu: 8. Sınıf Cebirinin Tekrarlanması

Ders: Cebirsel Kesirler

Başlamak için, cebirsel kesirlerin ne olduğunu hatırlayalım. Cebirsel kesir, görüntünün ifadesini - polinomlar - Sayısal, - payda.

Polinomilerden beri, polinomlar ile mümkün olan standart eylemleri göz önünde bulundurmanız gerekir, yani: Standart form, çarpıcıların genişletilmesi, sayıların ve payda bir azalma.

Örnek №1

Fraksiyonu azaltmak

Kısaltılmış çarpma formüllerini, toplamın karesi ve kareler farkı için kullanıyoruz.

Yorumlar: Başlangıçta, kısaltılmış çarpma formüllerini kullanan faktörler üzerinde bir kesir başlattık ve daha sonra fraksiyonun ana özelliklerinden birini kullandık: ve algebraik fraksiyonun paylaştırıcısı çoğaltılabilir veya bir olarak bölünebilir ve Böylece 0'a eşit olmayan sayı da dahil olmak üzere aynı polinom, biz bir numberatör olduğumuz ve payda bir polinomun içine bölündüğü, bu nedenle bu polinomun 0'a eşit olmadığını düşünmek gerekir. ,.

Örnek 2.

Durumdan, bizim için henüz belli değiliz, bu iki fonksiyon arasındaki bağlantı nedir? Bunu yapmak için, faktörleri genişleterek birincilerini basitleştirmemiz gerekir.

bununla birlikte, fraksiyonun kesme durumunu unutmamak, yani,

Bütün kısaltmalardan sonra, bunu alıyoruz.

sadece farkla .

İki fonksiyonun bir grafiğini oluşturun.

Bu iki grafik arasında parlak bir fark görüyoruz: aslında, onlar aynı, ancak ilk grafikte koordinata (1; 0) bir nokta almamız gerekiyor, çünkü bu doğru olanın birinci otz dahil olmadığı için işlevi.

Toplam, hangi kesir olduğuna baktık, tanımı (izin verilen değerlerin alanı), yani alınabilecek değerler için (izin verilen değerlerin alanı) ne kadar önemli olduğuna karar verdik.

Şimdi, yukarıda belirtilenlere ek olarak cebirsel bebeklerle hangi eylemlerin yapılabileceği sorusuna dönelim.

Doğal olarak, cebirsel fraksiyonların yanı sıra aritmetik fraksiyonların yanı sıra, rasyonel cebirsel ifadeler elde ederken (aritmetik işlemleri kullanan değişkenler, aritmetik işlemler ve montajı kullanan ifadeler doğal derece ). Bazı basitleştirmelerden sonra, bu tür ifadeler, ilk ifadelerin de cebirsel fraksiyonlar olduğu fraksiyonlara düşürülür.

Cebirsel kesirler için görevleri çözebileceğiniz eylemlerin / koşulların listesi:

Rasyonel ifadeleri basitleştirin

Kimlik kanıtlamak

Rasyonel bir denklemi çözmek

Fraksiyonu basitleştirin / hesaplayın

Örnek numara 3.

En basit rasyonel denklemi çözün

Kesir 0'dır ve yalnızca numseratör 0 ise ve payda 0'a eşit değildir. Bizim durumumuzda, payda eşittir. Bu, fraksiyon çözeltisinin lineer denklemin azaldığı anlamına gelir.

Örnek 4.

Denklemi Çözme

İlk önce kesiri azaltmaya çalışın

Sağlandı.

Orijinal denklemin sol tarafındaki fraksiyonu çoktan basitleştirdiğimizden, yeni bir değeri değiştirebilir ve denklemi çözebiliriz.

Şimdi, ortaya çıkan kare denklemin tam karesini vurgulamaya çalışalım.

Kare farklılıklar için kısaltılmış çarpma formülünü kullanıyoruz

Ürün 0 ise ve yalnızca çarpanlardan en az biri ise 0'dır. Ek olarak, başlangıçta, formdaki ifademizin varlığı için bir şartımız var. Aynı denklem sistemini yazın.

\u003d\u003e \u003d\u003e Koşulumuzun çelişkilerini çektiğini görüyoruz, bu yüzden sadece bir cevabımız var.

Böylece, örneğin çözdüğümüz özelliklere bakalım:

1. Küpler ve payderinat farkı olan sayısal, derhal azaltmak için arzu edilir, çünkü bu durumda, bu durumda mümkün olduğundan ve denklemin daha fazla çözümünü büyük ölçüde basitleştirir, ancak DENOMOTE payderinin eşit olamayacağını hatırlamak gereklidir. 0 ve bu durumu yaz.

2. Kesirini kare denklemine bırakmak, çözümlerden birini hatırladık. kare denklemler - Tam bir karenin tahsis edilmesi yöntemi.

Seninleyiz bu ders Böyle bir cebirsel fraksiyonun, bu tür fraksiyonların çözülmesinde bir rakam ve paydaşla üretilmesi gereken bir cebirsel fraksiyonun, bu türlerin fraksiyonları ile yapılabilir ve birkaç basit görevi çözmektedir.

Bibliyografi

1. Bashmakov M.i. Cebir 8. sınıf. - M.: Aydınlanma, 2004.
2. DOROFEYEV G.V., SUVOROVA S.B., Baynovich E.A. ve diğerleri. Cebir 8. 5 baskısı. - M.: Aydınlanma, 2010.
3. Nikolsky S.M., Potapov Ma, Reshetnikov N.N., Shevkin A.V. Cebir 8. sınıf. İçin öğretici genel Eğitim Kurumları. - m.: Eğitim, 2006.

1. Tüm ilköğretim matematik ().
2. Okul asistanı ().
3. İnternet portalı testmath.com.ua ().

Ödev

Elbette cebirinden okul programı Kendine özgü. Bu yazıda, özel rasyonel ifadeleri ayrıntılı olarak inceleyeceğiz - rasyonel kesirlerve aynı zamanda özdeş özellikleri olanı analiz edeceğiz. rasyonel fraksiyonların dönüşümü yer almak.

Hemen, bazı ders kitaplarında onları aşağıda tanımlayacağımız anlamında rasyonel fraksiyonların cebirsel kesir denir. Yani, bu makalede rasyonel ve cebirsel fraksiyonlar altında aynı şeyi anlayacağız.

Tanım ve örneklerle başlayalım. Getirmeden önce konuşmadan önce rasyonel fraci Yeni paydaşaya ve kesir üyelerindeki işaretlerin değişmesi. Bundan sonra, frenlerin nasıl azaldığını analiz edeceğiz. Son olarak, rasyonel bir fraksiyonun çeşitli fraksiyonların toplamında temsil edilmesine odaklanacağız. Tüm bilgiler, örneklerle birlikte verilecektir. detaylı açıklamalar Çözümler.

Gezinme sayfası.

Rasyonel fraksiyonların tanımı ve örnekleri

Rasyonel fraratörler 8. sınıftaki cebir derslerinde incelenmiştir. 8 sınıf için Cebir'in ders kitabında verilen rasyonel kesir tanımını kullanacağız. N. Makarychev, vb.

İÇİNDE bu tanım Numarator'taki polinomların ve rasyonel fraksiyonun paydasının standart tipte polinomlar olması veya değil, belirtilmemiştir. Bu nedenle, rasyonel fraksiyonların kayıtlarında standart türlerin hem polinomlarının hem de standart olmadığını varsayıyoruz.

Birkaç tane veriyoruz rasyonel kesirlerin örnekleri. Böylece, x / 8 ve - Rasyonel kesirler. Ve frace Ve rasyonel fraksiyonun seslendirilmiş tanımı için uygun değildir, çünkü bunlardan birincilerinde numberatörde bir polinom değildir, ancak ikincisinde ve numberatörde ve payda ve payda polinom olmayan ifadelerdir.

Rasyonel kesirlerin sayısının ve paydaşının dönüşümü

Herhangi bir fraksiyonun rakam ve paydası kendi kendine yeterli matematiksel ifadelerdir, rasyonel fraksiyonlar durumunda, bunlar polinomlardır, belirli durumlarda - boş ve sayılardır. Bu nedenle, herhangi bir ifadede olduğu gibi, rasyonel fraksiyonun bir numarası ve paydası ile aynı dönüşümler gerçekleştirilebilir. Başka bir deyişle, rasyonel kesir numeratöründeki ekspresyon, aynı şekilde aynı ve aynı zamanda payda eşit bir ifade ile değiştirilebilir.

Rasyonel fraksiyonun numeratöründe ve paydaşında, aynı dönüşümler yapılabilir. Örneğin, numeratörde bir gruplama ve benzer terimler getirebilir ve payda - payda - birkaç sayının ürünü bir değerle değiştirebilirsiniz. Ve rasyonel fraksiyonun rakam ve paydörü polinomlar olduğundan, onlarla birlikte, dönüşümün polinomlarının ve karakteristiklerini, örneğin bir parça şeklinde standart bir form veya temsil getirebilir.

Netlik için, çeşitli örneklere çözümler düşünün.

Misal.

Rasyonel kesir dönüştürmek Böylece, polinom, sayısındaki standart türlerin bir polinomudur ve payda - polinomların ürünüdür.

Karar.

Yeni bir paydaşaya rasyonel fraksiyonların oluşturulması esas olarak rasyonel fraksiyonları eklerken ve çıkarılırken kullanılır.

Kesir öncesi işaretler, yanı sıra sayısal ve paydaşında

Fraksiyonun ana özelliği, kesir üyelerinden işaretleri değiştirmek için kullanılabilir. Aslında, sayısının çarpımı ve -1'deki rasyonel fraksiyonun paylaştırıcısı, işaretlerinin değişmesine de eşdeğerdir ve sonuç, buna öz olarak eşit bir kesirdir. Rasyonel kesirlerle çalışırken bu dönüşümle iletişim kurmak genellikle gereklidir.

Böylece, fraksiyonun numeratörü ve paydaşındaki işaretleri eşzamanlı olarak değiştirirseniz, orijinal olana eşit fraksiyonu ortaya çıkarır. Bu açıklamadan eşitlik sorumludur.

Bir örnek verelim. Rasyonel fraksiyon, sayısının değiştirilmiş belirtileri ve türlerin paydası ile birlikte fraksiyona eşit olarak eşit olarak değiştirilebilir.

Kesirlerle, işaretin numeratörde veya payda değiştiğinde aynı bir dönüşüm daha gerçekleştirilebilir. Uygun kuralı seslendirelim. Kesir işaretini numara veya paydayı sayısıyla birlikte değiştirirseniz, kaynağa özdeş eşittir, kesime çıkacaktır. Kaydedilen ifade eşitliğe ve.

Bu eşitliği kanıtlamak zor değil. Kanıt, sayıların çarpma özelliklerine dayanır. Birincisini kanıtlıyoruz :. Benzer dönüşümlerin yardımı ile eşitlik kanıtlanmıştır.

Örneğin, fraksiyon ifadesi ile değiştirilebilir veya.

Bu paragrafın sonuçlarında, iki faydalı eşitlik veriyoruz. Yani, yalnızca numberatördeki işareti veya yalnızca payda tarafından değiştirirseniz, kesir işaretini değiştirir. Örneğin, ve .

Kesirlerin üyelerinde işaretini değiştirmenize izin veren dönüşümler, sıklıkla kesirli rasyonel ifadeleri dönüştürürken uygulanır.

Rasyonel fraksiyonları azaltmak

Rasyonel fraksiyonların isminin azaltılması olan rasyonel fraksiyonların aşağıdaki dönüşümünün kalbinde, ayrıca fraksiyonun ana özelliğidir. Bu dönüşüm, A, B ve C'nin bazı polinomlar ve B ve C - sıfır olmayanların eşitliğine karşılık gelir.

Verilen eşitlikten, rasyonel fraksiyonun azaltılmasının, numberatördeki ve paydadaki toplam faktörün atılmasını içerdiği açıklanmaktadır.

Misal.

Rasyonel fraksiyonu azaltın.

Karar.

Genel bir çarpan 2 görünür, üzerinde bir azalma gerçekleştireceğiz (kaydederken, azaltılmış genel faktörler, çapraz geçmek için uygun). Sahip olmak . X 2 \u003d x · x ve y7 \u003d y3 · y4'ten beri (Gerektiğine bakın), X'in, Y3 gibi sonuçta ortaya çıkan fraksiyonun sayısının ve payderinin ortak bir çarpanı olduğu açıktır. Bu faktörleri azaltacağız: . Bu azaltılmış azalma.

Yukarıda, rasyonel kesirini tutarlı bir şekilde azalttık. Ve bir adımda azaltmayı azaltmak mümkündü, fraksiyonu 2 · x · y3 ile indirgemektedir. Bu durumda, çözüm şöyle görünür: .

Cevap:

.

Rasyonel fraksiyonlarda bir azalma ile, asıl sorun, sayısalın toplam çarpanının ve payderinin her zaman görünmemesidir. Dahası, her zaman mevcut değildir. Ortak bir faktör bulmak için veya çarpıcılar üzerinde ayrışacak rasyonel fraksiyonun bir numarası ve payetörü için gerekli olmadığından emin olun. Yaygın bir faktör yoksa, ilk rasyonel fraksiyonun azaltılması gerekmez, aksi takdirde bir azalma var.

Rasyonel fraksiyonların azaltılması sürecinde, çeşitli nüanslar oluşabilir. Örneklerdeki ve ayrıntılardaki ana incelikler, cebirsel fraksiyonları azaltarak makalede sökülmüştür.

Rasyonel fraksiyonların azaltılmasıyla ilgili konuşmayı tamamlamak, bu dönüşümün aynı olduğunu ve davranışlarındaki ana karmaşıklığın, sayısal ve paydadaki polinomları ayrıştırmak olduğuna dikkat ediyoruz.

Rasyonel fraksiyonun fraksiyon miktarı biçiminde gösterimi

Oldukça spesifik, ancak bazı durumlarda çok faydalı olan, çeşitli fraksiyonların toplamı olarak temsil edilmesinden veya tüm ifadenin ve kesirin toplamını oluşturan rasyonel bir fraksiyonu dönüştürmek ortaya çıkıyor.

Rasyonel fraksiyon, birkaç üniversitenin toplamı olan bir polinom olan sayısındaki rasyonel fraksiyon, numeratörlerin uygun olanlarda aynı paydaşlara sahip fraksiyonların miktarı olarak yazılabilir. Örneğin, . Böyle bir başvuru, aynı payda cebirsel fraksiyonları ekleme ve çıkarma kuralıyla açıklanmaktadır.

Genel olarak, herhangi bir rasyonel fraksiyon, çeşitli şekillerde farklı şekillerde bir fraksiyon olarak gösterilebilir. Örneğin, kesir A / B, iki fraksiyonun toplamı olarak temsil edilebilir - KeyCary Kesir C / D ve Kesirler A / B ve C / D'sinin farkına eşit fraksiyonu Bu ifade, eşitlik olduğu için adil. . Örneğin, rasyonel bir fraksiyon, fraksiyonların toplamı olarak gösterilebilir. farklı yollar: Tüm ifadenin toplamı ve fraksiyonun formundaki ilk fraksiyonu hayal edin. Numarator'u paylayıcıya bölenden sonra eşitlik alacağız . N3 +4 ekspresyonunun değeri, herhangi bir N3 +4 için bir tamsayıdır. Ve kesir değeri bir tamsayıdır ve sadece paydası 1, -1, 3 veya -3 ise. Bu değerler sırasıyla n \u003d 3, n \u003d 1, n \u003d 5 ve n \u003d -1'e karşılık gelir.

Cevap:

−1 , 1 , 3 , 5 .

Bibliyografya.

• Cebir: Çalışmalar. 8 cl için. Genel Eğitim. kurumlar / [yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorov]; Ed. S. A. TELIKOVSKY. - 16. ed. - M.: Aydınlanma, 2008. - 271 p. : Il. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Mordkovich A. G. Cebir. 7. sınıf. 2 çay kaşığı. 1. Genel Eğitim Kurumları / A. Mordkovich öğrencileri için öğretici. - 13. ed., Yasası. - M.: Mnemozina, 2009. - 160 p.: Il. İsbn 978-5-346-01198-9.
• Mordkovich A. G. Cebir. 8. sınıf. 2 çay kaşığı. 1. Genel Eğitim Kurumları / A. Mordkovich öğrencileri için öğretici. - 11. ed., Ched. - M.: Mnemozina, 2009. - 215 p.: Il. ISBN 978-5-346-01155-2.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematik (teknik okullardaki başvuru sahipleri için avantaj): Çalışmalar. yarar. - m.; Daha yüksek. SHK., 1984.-351 p., Il.

Kesirler hakkında elde edilen ilk bilgilerden sonra, cebirsel kesirlere sahip eylemlere dönüşürüz. Onlarla, imha kadar herhangi bir işlem yapabilirsiniz. Yerine getirildiklerinde, sonunda cebirsel bir kesir elde ettik. Tüm öğeler sırayla demonte edilmelidir.

Cebirik kesirlere sahip eylemler, sıradan kesirlerle yapılan eylemlere benzer. Bu nedenle, kuralların onlarla gerçekleştirilen herhangi bir eylemle çakıştığını belirtmekte fayda var.

Cebirsel kesirlerin eklenmesi

Ekleme iki durumda yapılabilir: Farklı paydalar varsa, aynı paydalarla birlikte.

Aynı paydalarla kesir eklemeniz gerekirse, numeratör eklemeniz gerekir ve payda değişmeden bırakılır. Bu kural, numberatörlerde olan fraksiyonlardan ve polinomlardan yararlanmamızı sağlar. Bunu alıyoruz

a 2 + A · BA · B - 5 + 2 · A · B + 3 A · B - 5 + 2 · B 4 - 4 A · B - 5 \u003d A 2 + A · B + 2 · A · B + 3 + 2 · B 4 - 4 A · B - 5 \u003d A 2 + 3 · A · B - 1 + 2 · B 4 A · B - 5

Farklı sayılarla kesirlerin kalıpları varsa, bir kural uygulamanız gerekir: Ortak bir paydayı getirmek için, elde edilen fraksiyonları eklemek için yararlanın.

Örnek 1.

X x 2 - 1 ve 3 x 2 - x kesirlerinin kesirini yapmak gerekir.

Karar

X 2 x · x - 1 · x + 1 ve 3 · x + 3 x · x + 1 ve 3 · x + 3 x · (x + 1) formunun ortak bir paydaşına yol açıyoruz.

Eklemek ve bunu al

x 2 x · (x - 1) · (x + 1) + 3 · x + 3 x · (x - 1) · (x + 1) \u003d x 2 + 3 · x + 3 x · (x - 1) · (X + 1) \u003d x 2 + 3 · x + 3 x 3 - x

Cevap: x 2 + 3 · x + 3 x 3 - x

Bu tür kesirlerin eklenmesi ve çıkarılması hakkındaki makale detaylı bilgiKesirler üzerinden üretilen her bir işlemin ayrıntılı olarak açıklandığı yerlerde. Ekleme yaparken, azaltılmış bir fraksiyonun görünümü mümkündür.

Çıkarma

Çıkarma ekle benzer şekilde yapılır. Aynı payda, eylem sadece numberatörde gerçekleştirilir, payda değişmeden kalır. Farklı paydaşlarla, ortak olanı getirerek. Sadece bundan sonra hesaplamaya başlayabilirsiniz.

Örnek 2.

Kesirleri A + 5 A 2 + 2 ve 1 - 2 · A 2 + A 2 + 2'yi çıkarmaya başlıyoruz.

Karar

Korominatörlerin aynı olduğu görülebilir, bu da A + 5 A 2 + 2 - 1 - 2 + A 2 + 2 \u003d A + 5 - (1 - 2 · 2 + A) A 2 + 2 \u003d 2 · 2 + 4 A 2 + 2.

Kesir 2 · A 2 + 4 A 2 + 2 \u003d 2 · A 2 + 2 A 2 + 2 \u003d 2'yi azaltacağız.

Cevap: 2.

Örnek 3.

Çıkarma 4 5 · x ve 3 x - 1'i uygulayın.

Karar

Tehlikeler farklıdır, bu yüzden toplam 5 · x · (x - 1) veriyoruz, 45 · x \u003d 4 · x - 1 5 · x · x \u003d 4 · x - 1 5 · x · (x - 1) \u003d 4 · x - 4 5 · x · (X - 1) ve 3 x - 1 \u003d 3 · 5 · x (x - 1) · 5 · x \u003d 15 · x 5 · x · (x - 1).

Şimdi yapıldı

4 5 · x - 3 x - 1 \u003d 4 · x - 4 5 · x · (x - 1) - 15 · x 5 · x · (x - 1) \u003d 4 · x - 4 - 15 · x 5 · x · (X - 1) \u003d \u003d - 4 - 11 · x 5 · x · (x - 1) \u003d - 4 - 11 · x 5 · x 2 - 5 · x

Cevap: - 4 - 11 · x 5 · x 2 - 5 · x

Algeirik fraksiyonların eklenmesi ve çıkarılması konusundaki makalede ayrıntılı bilgi belirtilmiştir.

Cebirsel Kesirlerin Çarpılması

Kesirlerle, sıradan kesirlerin benzer bir çarpmasına sahip olmak mümkündür: Fraksiyonu çarpmak için, sayısalları ve paydaları ayrı ayrı çarpmak gerekir.

Böyle bir planın bir örneğini düşünün.

Örnek 4.

Çarpma 2 x + 2'de x - x · y y y, 2 x + 2 · x - x · y y \u003d 2 · (x - x · y) (x + 2) · y elde ediyoruz.

Şimdi dönüşümleri gerçekleştirmek gerekir, yani çoğalma polinomu için bilinmemektedir. Bunu alıyoruz

2 · x - x · y (x + 2) · y \u003d 2 · x - 2 · x · y x · y + 2 · y

Fraksiyonu basitleştirmek için polinomlardaki bir fraksiyonun ön ayrışması olmalıdır. Bir indirim yaptıktan sonra. Biz var

2 · x 3 - 8 · x 3 · x · y - y · 6 · y 5 x 2 + 2 · x \u003d 2 · x · (x - 2) · (x + 2) y · (3 · x - 1 ) · 6 · y 5 x · (x + 2) \u003d \u003d 2 · x · (x - 2) · (x + 2) · 6 · y5 y · (3 · x - 1) · x · x + 2 \u003d 12 · (x - 2) · y 4 3 · x - 1 \u003d 12 · x · y 4 - 24 · y 4 3 · x - 1

Bu eylemin ayrıntılı bir şekilde değerlendirilmesi, makalede kesirlerin çarpılması ve bölünmesi ile bulunabilir.

Bölünme

Cebirik fraksiyonlarla bölünmeyi düşünün. Kuralı uygulayın: Kesirleri bölmek için, birinciği zıt ikinci ile çarpmak gerekir.

Bunun tersinin fraksiyonu, kanallı plakalarla bir rakam ve payda ile kesir olarak kabul edilir. Yani, bu fraksiyonun yakınsak denir.

Bir örnek düşünün.

Örnek 5.

X 2 - X · y 9 · y2: 2 · x 3 · y bölümünü gerçekleştirin.

Karar

Sonra 2 · x 3 · y, kesir 3 · y2 · x olarak kaydedilir. Bu yüzden x 2 - x · y 9 · y2: 2 · x 3 · y \u003d x 2 - x · y 9 · y 2 · 3 · y2 · x \u003d x · x - y · 3 · y 9 · Y 2 · 2 · x \u003d x - y 6 · y.

Cevap: x 2 - x · y 9 · y2: 2 · x 3 · y \u003d x - y 6 · y

Dereceye cebirsel fraksiyonların yapımı

Eğer bir doğal derece varsa, bir eylem kuralını doğal dereceye uygulamak gerekir. Bu tür hesaplamalarla, kuralı kullanırız: Derece monte edildiğinde, sayısal ve paydayı, sonucu yazdıktan sonra dereceye ayrı ayrı ayrılmalıdır.

Örnek 6.

Kesir 2 · x x - y örneğini göz önünde bulundurun. Bunu 2'ye eşit bir dereceye kadar inşa etmek gerekirse, işlem yapın: 2 · x x - y2 \u003d 2 · x 2 (x - y) 2. Bundan sonra, elde edilen bir dereceye getirildik. Eylemler yaptıktan sonra, fraksiyonun bir form 4 · x 2 x 2 - 2 · x · y + y2 alacağını elde ediyoruz.

Bu tür örneklerin ayrıntılı bir çözümü, cebirsel bir fraksiyonun yapımında makalede göz önünde bulundurulur.

Bir dereceye kadar bir dereceyle çalışırken, sayısal ve payderinizin dereceye kadar ayrı olarak yükseltildiğini hatırlamak gerekir. Bu, çözme işlemini belirgin şekilde basitleştirir ve kesiri daha da basitleştirecektir. Derecesi önce işarete dikkat etmeye değer. Bir "eksi" işareti varsa, hesaplama kolaylığı için böyle bir kesir devralınmalıdır.

Metinde bir hata görürseniz, lütfen seçin ve Ctrl + Enter tuşuna basın.

Öğrenci üst düzey okula girdiğinde, matematik 2 konuya ayrılır: cebir ve geometri. Kavramlar gittikçe daha fazla görev haline geliyor. Bazılarında, kesirlerin algılanmasıyla ilgili zorluklar var. Bu konudaki ilk dersi ve Voila'yı kaçırdılar. Meyve? Tüm okul hayatı boyunca işkence edecek soru.

Cebirik Frac Kavramı

Tanımla başlayalım. Altında cebirsel kesirp / q ifadesi, burada p bir rakamdır ve Q - paynator olduğu anlaşılmaktadır. Bir alfabe kaydının altında, bir sayı, sayısal ifade, sayısal ifade gizlenebilir.

Cebirsel kesirlerin nasıl çözüleceğini merak etmeden önce, önce böyle bir ifadenin bütünün bir parçası olduğunu anlamanız gerekir.

Bir kural olarak, tamamı 1'dir. Denizcinindeki sayı, bir birim tarafından kaç parçanın bölündüğünü gösterir. Numarator, kaç öğenin alındığını bulmak için gereklidir. Kesirli özellik, bölünme işaretine karşılık gelir. Bir fraksiyonel ifade "karar" olarak bir fraksiyonel ifadeyi kaydetmesine izin verilir. Bu durumda, numeratör bölünebilir, payda - bölücü.

Sıradan kesirlerin ana kuralı

Öğrenciler bu konuyu okulda aldığında, pekiştirmek için örnekler verilir. Onları doğru çözmek ve çeşitli yolları bulmak için sofistike durumlar, Kesirlerin temel özelliklerini uygulamak gerekir.

Bundan hoşlanır: sayıyı çarparsanız ve payda aynı sayıda veya ifadedeki (sıfırdan farklı), sonra değer sıradan fraki Değişmeyecek. Bu kuralın özel bir durumu, ekspresyonun her iki bölümünün de aynı sayıda veya polinom üzerindeki ayrılmasıdır. Bu tür dönüşümler aynı eşitlikler denir.

Aşağıda, cebirsel fraksiyonların eklenmesi ve çıkarılacağı, çarpma, bölünme ve fraksiyonların azaltılması için nasıl çözüleceğin kabul edilir.

Kesirlerle matematiksel işlemler

Cebirsel kesirin ana özelliğini, uygulamada nasıl uygulanacağını, nasıl çözüleceğini düşünün. İki fraksiyonu çarpmanız gerekirse, bunları katlayın, birini diğerine bölün veya kesintiye çıkarın, her zaman kurallara uymalısınız.

Bu nedenle, ekleme işlemi ve çıkarma için, genel paydaya ifadeleri getirecek ek bir faktör bulunmalıdır. Başlangıçta kesirler aynı Q ifadelerle verilirse, bu öğeyi azaltmanız gerekir. Ne zaman ortak payda Cebir parçalarının nasıl çözüleceği bulundu? Sayıları katlamanız veya çıkarmanız gerekir. Fakat! Kesirden önce "-" bir işareti varsa, nümendeki tüm işaretlerin tersine değiştiğini hatırlamalıdır. Bazen herhangi bir ikame ve matematiksel işlem yapmamalısınız. Kesirden önce işareti değiştirecek kadar.

Genellikle böyle bir şey kullanılır kesirleri azaltma. Bu, aşağıdakiler anlamına gelir: Eğer numberatör ve payda birim dışındaki bir ifadeye ayrılırsa (her iki parça için de aynı), daha sonra yeni bir kesir elde edilir. Bölücü ve bölücü, eskiden daha azdır, ancak temel kesirlerin temel kuralları nedeniyle orijinal örnekte eşit kalır.

Bu işlemin amacı, yeni yorumlanamaz bir ifade elde etmektir. Numarayı ve paydayı en büyüğüne keserseniz bu görevi çözebilirsiniz. genel bölen. Çalışma algoritması iki noktadan oluşur:

1. Fraksiyonun her iki parçası için bir düğüm bulmak.
2. Numaratın bölünmesi ve bulundu ifadesi ve bir öncekine eşit dengesiz bir fraksiyonun alınması.

Formüllerin boyandığı tablo aşağıda. Kolaylık sağlamak için, not defterinde sizinle birlikte basılabilir. Bununla birlikte, gelecekte gelecekte kontrol veya sınavı çözmek için, cebirsel fraksiyonların nasıl çözüleceğini çözmekte zorlanamamak için bu formüllerin kalp tarafından öğrenilmesi gerekir.

Çözümlerle bazı örnekler

Teorik bakış açısından, cebirsel fraksiyonların nasıl çözüleceği sorusu. Makalede verilen örnekler, malzemeyi daha iyi öğrenmeye yardımcı olacaktır.

1. Kesirleri dönüştürün ve onları ortak bir paydaya götürün.

2. Kesirleri dönüştürün ve onları ortak bir paydaya götürün.

Teorik kısmı okuduktan ve pratik konular arayışı daha fazla olmamalıdır.