Düzenli bir üçgen prizma içinde yazılı bir küre. Bir küre etrafında çevrelenmiş çokyüzlüler Tüm yüzlerinin düzlemleri küreye temas ediyorsa, bir kürenin çevresinde çevrelenmiş çokyüzlü denir.

“Çokyüzlü, silindir, koni ve top için farklı problemler” konusu 11. sınıf geometri dersinin en zor konularından biridir. Geometrik problemleri çözmeden önce genellikle teorinin problem çözerken başvurulan ilgili bölümlerini incelerler. S. Atanasyan ve arkadaşlarının ders kitabında bu konuyla ilgili olarak (s. 138) sadece bir kürenin etrafında tarif edilen bir çokyüzlü, bir küre içinde yazılı bir çokyüzlü, bir çokyüzlü içinde yazılı bir küre ve bir çokyüzlü bir kürenin etrafında tarif edilen bir küre tanımları bulunabilir. bir polihedron yakınında. V yönergeler bu ders kitabına (S.M.Sahakyan ve V.F.Butuzov, s. 159) “10-11. “Belirli bir problemi çözerken, her şeyden önce, öğrencilerin durumda belirtilen cisimlerin göreceli konumu hakkında iyi bir fikre sahip olmalarını sağlamak gerekir” gerçeği. 638 (a) ve 640 numaralı sorunların çözümü aşağıdadır.

Yukarıdakilerin tümü ve öğrenciler için en zor görevlerin bir topu diğer organlarla birleştirme sorunları olduğu gerçeği göz önüne alındığında, ilgili teorik hükümleri sistematik hale getirmek ve öğrencilere iletmek gerekir.

Tanımlar.

1. Bir top, bir çokyüzlü içinde yazılı olarak adlandırılır ve bir topun yüzeyi, çokyüzlülüğün tüm yüzlerine temas ederse, bir çokyüzlü, bir topun çevresinde çevrelenmiş olarak adlandırılır.

2. Bir top, bir çokyüzlü çevresinde çevrelenmiş olarak adlandırılır ve topun yüzeyi çokyüzlülüğün tüm köşelerinden geçerse, bir topun içinde bir çokyüzlü olarak adlandırılır.

3. Bir top, bir silindirde yazılı olarak adlandırılır, bir kesik koni (koni) ve bir silindir, bir kesik koni (koni) - topun yüzeyinin tabanlara (taban) ve tüm generatrislerine temas etmesi durumunda topun yanında tanımlanır. silindir, kesik koni (koni).

(Bu tanımdan, topun büyük dairesinin bu cisimlerin herhangi bir eksenel bölümüne yazılabileceği sonucu çıkar).

4. Taban daireleri (taban dairesi ve tepe noktası) topun yüzeyine aitse, bir top, bir silindir, kesik bir koni (koni) etrafında çevrelenmiş olarak adlandırılır.

(Bu tanımdan, bu cisimlerin herhangi bir eksenel bölümünün çevresinde topun daha büyük bir dairesinin çevresinin tanımlanabileceği sonucu çıkar).

Topun merkezinin konumu hakkında genel açıklamalar.

1. Bir polihedron içine yazılan bir topun merkezi, polihedronun tüm dihedral açılarının açıortay düzlemlerinin kesişme noktasında yer alır. Sadece polihedronun içinde bulunur.

2. Çokyüzlü çevresinde çevrelenen topun merkezi, çokyüzlülüğün tüm kenarlarına dik olan ve bunların orta noktalarından geçen düzlemlerin kesişim noktasında yer alır. Polihedronun içinde, yüzeyinde ve dışında bulunabilir.

Topun prizma ile birleşimi.

1. Düz bir prizma içinde yazılı bir top.

Teorem 1. Bir top, ancak ve ancak prizmanın tabanına bir daire çizilebilirse ve prizmanın yüksekliği bu dairenin çapına eşitse düz bir prizmaya yazılabilir.

Sonuç 1. Düz bir prizma içinde yazılı topun merkezi, tabanda yazılı dairenin merkezinden geçen prizmanın yüksekliğinin ortasında yer alır.

Sonuç 2.Özellikle bir top düz çizgilerle yazılabilir: üçgen, düzenli, dörtgen (tabanın karşılıklı kenarlarının toplamları birbirine eşittir), H = 2r şartıyla, burada H prizmanın yüksekliğidir , r tabanda yazılı dairenin yarıçapıdır.

2. Bir prizmanın etrafında tanımlanan bir top.

Teorem 2. Bir top, bir prizmanın yakınında ancak ve ancak prizma düzse ve tabanının yakınında bir daire tanımlanabiliyorsa tanımlanabilir.

Sonuç 1... Düz bir prizma etrafında açıklanan topun merkezi, taban hakkında açıklanan dairenin merkezinden çizilen prizmanın yüksekliğinin ortasında yer alır.

Sonuç 2. Küre, özellikle şu şekilde tanımlanabilir: düz bir üçgen prizmanın yakınında, düzenli bir prizmanın yakınında, dikdörtgen bir paralelyüzün yakınında, tabanın karşıt açılarının toplamının 180 derece olduğu düz bir dörtgen prizmanın yakınında.

L.S. Atanasyan'ın ders kitabından, bir topun bir prizma ile kombinasyonu için № 632, 633, 634, 637 (a), 639 (a, b) problemleri önerilebilir.

Bir topun bir piramit ile kombinasyonu.

1. Bir piramidin etrafında tarif edilen bir top.

Teorem 3. Bir top, ancak ve ancak tabanının yakınında bir daire tanımlanabiliyorsa, bir piramidin yanında tanımlanabilir.

Sonuç 1. Piramidin etrafında çevrelenen topun merkezi, piramidin tabanına dik olan bir doğrunun, bu tabanın etrafında çevrelenen dairenin merkezinden geçen bir doğru ile ortasından çizilen herhangi bir yan kenara dik olan bir düzlemin kesişme noktasında yer alır. bu kenar.

Sonuç 2. Piramidin yan kenarları birbirine eşitse (veya taban düzlemine eşit eğimliyse), o zaman böyle bir piramidin yakınında bir top tanımlanabilir.Bu durumda bu topun merkezi, kesişme noktasında bulunur. piramidin yüksekliği (veya devamı), düzlemde yatan yan kenarın simetri ekseni ile yanal kaburga ve yükseklik.

Sonuç 3. Bilhassa top şu şekilde tanımlanabilir: üçgen piramidin yanında, düzenli piramidin yanında, zıt açıların toplamının 180 derece olduğu dörtgen piramidin yanında.

2. Piramidin içine yazılmış bir top.

Teorem 4. Piramidin yan yüzleri tabana eşit derecede eğimliyse, böyle bir piramidin içine bir top yazılabilir.

Sonuç 1. Yan yüzleri tabana eşit eğimli olan bir piramidin içinde yazılı bir topun merkezi, piramidin tabanındaki herhangi bir dihedral açının doğrusal açısının açıortayı ile piramit yüksekliğinin kesişme noktasında yer alır. piramidin tepesinden çizilen yan yüzün yüksekliğidir.

Sonuç 2. Normal bir piramidin içine bir top yazılabilir.

L.S. Atanasyan'ın bir top ile piramit kombinasyonu hakkındaki ders kitabından, 635, 637 (b), 638, 639 (c), 640, 641 numaralı problemler önerilebilir.

Kesik bir piramit ile bir topun kombinasyonu.

1. Düzenli, kesik bir piramit çevresinde çevrelenmiş bir top.

Teorem 5. Herhangi bir düzenli kesik piramidin etrafında bir top tanımlanabilir. (Bu koşul yeterlidir, ancak gerekli değildir)

2. Düzenli, kesik bir piramit içine yazılmış bir top.

Teorem 6. Bir top, ancak ve ancak piramidin özü tabanların özetlerinin toplamına eşitse, düzenli bir kesik piramidin içine yazılabilir.

L.S. Atanasyan'ın ders kitabında (no. 636) bir topun kesik piramit ile birleştirilmesinde tek bir sorun vardır.

Yuvarlak gövdeli bir top kombinasyonu.

Teorem 7. Bir top, bir silindir, kesik bir koni (düz dairesel) veya bir koni hakkında tanımlanabilir.

Teorem 8. Bir top, ancak ve ancak silindir eşkenarsa, bir silindire (düz dairesel) yazılabilir.

Teorem 9. Herhangi bir koniye (düz dairesel) bir top yazılabilir.

Teorem 10. Bir top, ancak ve ancak üreteci tabanların yarıçaplarının toplamına eşitse, kesik bir koniye (düz dairesel) yazılabilir.

L.S. Atanasyan'ın yuvarlak gövdeli bir top kombinasyonuna ilişkin ders kitabından, 642, 643, 644, 645, 646 numaralı problemler önerilebilir.

Bu konuyla ilgili materyalin daha başarılı bir şekilde incelenmesi için, derslere sözlü görevlerin dahil edilmesi gerekir:

1. Küpün kenarı a'ya eşittir. Küpte yazılı ve çevresinde açıklanan topların yarıçaplarını bulun. (r = a / 2, R = a3).

2. Etrafında bir küre (top) tanımlamak mümkün müdür: a) bir küp; B) dikdörtgen paralel yüzlü; c) tabanında bir dikdörtgen bulunan eğimli bir paralel boru; G) sağ paralelyüz; e) eğimli bir paralelyüzlü mü? (a) evet; B: Evet; c) hayır; d) hayır; e) hayır)

3. Herhangi bir üçgen piramidin etrafında bir kürenin tanımlanabileceği doğru mu? (Evet)

4. Herhangi bir dörtgen piramidin etrafında bir küre tanımlamak mümkün müdür? (Hayır, herhangi bir dörtgen piramidin etrafında değil)

5. Bir piramidin etrafındaki bir küreyi tanımlayabilmesi için hangi özelliklere sahip olması gerekir? (Tabanında, çevresinde bir dairenin tanımlanabileceği bir çokgen olmalıdır)

6. Kürenin içine, yan kenarı tabana dik olan bir piramit yazılmıştır. Bir kürenin merkezini nasıl bulabilirim? (Kürenin merkezi, iki noktanın kesişme noktasıdır. geometrik yerler uzaydaki noktalar. İlki, etrafı çevrili dairenin merkezinden piramidin tabanının düzlemine çizilen bir diktir. İkincisi, bu yan kenara dik ve ortasından çizilen bir düzlemdir)

7. Tabanı yamuk olan bir prizmanın etrafındaki bir küreyi hangi koşullar altında tanımlayabilirsiniz? (Birincisi prizmanın düz olması, ikinci olarak da yamuk ikizkenar olması gerekir ki etrafında bir daire tanımlanabilsin)

8. Bir prizmanın etrafındaki bir küreyi tanımlayabilmesi için hangi koşulları sağlaması gerekir? (Prizma düz olmalı ve tabanı, çevresinde bir dairenin tanımlanabileceği bir çokgen olmalıdır)

9. Merkezi prizmanın dışında kalan üçgen prizmanın yakınında bir küre tanımlanmıştır. Prizmanın tabanı hangi üçgendir? (Geniş açılı üçgen)

10. Eğik bir prizmanın etrafındaki bir küreyi tanımlayabilir misiniz? (Numara)

11. Düz bir üçgen prizma hakkında tanımlanan bir kürenin merkezi hangi koşulda prizmanın yan yüzlerinden birinde yer alacaktır? (Tabanda dik açılı bir üçgen var)

12. Piramidin tabanı bir ikizkenar yamuktur.Piramidin tepesinin taban düzlemine dik izdüşümü, yamuğun dışında bulunan bir noktadır. Böyle bir yamuğun etrafındaki bir küreyi tarif etmek mümkün mü? (Evet, yapabilirsiniz. Piramidin tepesinin ortogonal çıkıntısının tabanının dışında olması önemli değil. Piramidin tabanında yer alması önemlidir. ikizkenar yamuk- etrafında bir dairenin tanımlanabileceği bir çokgen)

13. Sağ piramidin yanında bir küre tanımlanmıştır. Merkezi, piramidin elemanlarına göre nasıl bulunur? (Kürenin merkezi, merkezinden geçen taban düzlemine çizilen dikme üzerindedir)

14. Düz bir üçgen prizma hakkında tanımlanan bir kürenin merkezi hangi koşulda bulunur: a) prizmanın içinde; b) prizmanın dışında? (Prizmanın tabanında: a) dar açılı bir üçgen; b) geniş üçgen)

15. Kenarları 1 dm, 2 dm ve 2 dm'ye eşit olan dikdörtgen paralel yüzlü bir kürenin etrafında bir küre tanımlanmıştır. Kürenin yarıçapını hesaplayın. (1,5 dm)

16. Küre hangi kesik koniye yazılabilir? (Eksenel kısmına bir dairenin yazılabileceği kesik bir konide. Koninin eksenel kısmı bir ikizkenar yamuktur, tabanlarının toplamı yan kenarlarının toplamına eşit olmalıdır. Başka bir deyişle, koninin eksenel kısmı bir ikizkenar yamuktur. koninin tabanlarının yarıçaplarının toplamı generatrix'e eşit olmalıdır)

17. Kesik bir koninin içine bir küre çizilmiştir. Kürenin merkezinden koninin generatrisi hangi açıda görünür? (90 derece)

18. Düz bir prizmanın içine bir küre yazılabilmesi için hangi özelliği olmalıdır? (Birincisi, düz bir prizmanın tabanında, içine bir dairenin yazılabileceği bir çokgen olmalı ve ikinci olarak, prizmanın yüksekliği tabanda yazılı dairenin çapına eşit olmalıdır)

19. Bir kürenin yazılamayacağı bir piramit örneği verir misiniz? (Örneğin, tabanında bir dikdörtgen veya paralelkenar bulunan dörtgen bir piramit)

20. Düz prizmanın tabanında bir eşkenar dörtgen bulunur. Bu prizmaya bir küre yazılabilir mi? (Hayır, yapamazsınız, çünkü genel durumda bir eşkenar dörtgen etrafındaki bir daireyi tanımlayamazsınız)

21. Düz bir üçgen prizmanın içine bir küre hangi koşullar altında yazılabilir? (Prizmanın yüksekliği, tabanda yazılı dairenin yarıçapının iki katı ise)

22. Bir küre hangi koşullar altında düzgün bir dörtgen kesilmiş piramidin içine yazılabilir? (Belirli bir piramidin, tabanın kendisine dik olan kenarının ortasından geçen bir düzlem tarafından kesiti, içine bir dairenin yazılabileceği bir ikizkenar yamuk ise)

23. Üçgen bir kesik piramidin içine bir küre yazılmıştır. Kürenin merkezi piramidin hangi noktasıdır? (Bu piramidin içinde yazılı olan kürenin merkezi, piramidin yan yüzlerinin oluşturduğu açıların üç bisektral düzleminin taban ile kesiştiği noktadadır)

24. Bir silindirin (sağ dairesel) etrafında bir küre tanımlamak mümkün müdür? (Evet yapabilirsin)

25. Bir koni, bir kesik koni (düz dairesel) etrafında bir küre tanımlamak mümkün müdür? (Evet, her iki durumda da yapabilirsiniz)

26. Herhangi bir silindire bir küre yazılabilir mi? Bir küre çizebilmek için bir silindirin hangi özelliklere sahip olması gerekir? (Hayır, her biri değil: silindirin eksenel bölümü kare olmalıdır)

27. Her koniye bir küre yazılabilir mi? Bir koniye yazılmış bir kürenin merkezinin konumu nasıl belirlenir? (Evet, herhangi birinde. Yazılı kürenin merkezi, koninin yüksekliğinin kesişme noktasında ve generatrisin taban düzlemine eğim açısının açıortayıdır)

Yazar, “Çokyüzlü, silindir, koni ve top için farklı problemler” konusundaki üç planlama dersinden, bir topun diğer cisimlerle bir kombinasyonunu içeren problemlerin çözümüne iki ders ayrılması gerektiğine inanmaktadır. Yukarıda verilen teoremlerin ispatı derslerde yeterli zaman olmamasından dolayı tavsiye edilmez. Onları kanıtlamak için yeterli becerilere sahip öğrencilere, ispatın kursunu veya planını (öğretmenin takdirine bağlı olarak) belirterek teklif edebilirsiniz.

"Politika alanı" - Sosyal konuların siyasetle ilişkisi Devlet gücü... Bilimsel ve teorik. Siyasetin ekonomiyle etkileşim süreci. Devletle birlikte. Halkla ilişkilerin düzenlenmesi, sosyal çıkarlar tarafından koşullandırılır. Siyasetin ahlakla etkileşim süreci. Devletin gücü, ikna, teşvik.

"Prizma geometrisi" - ABCDA1B1C1D1 düz bir dörtgen prizma verildi. Öklid muhtemelen bunun bir mesele olduğunu düşündü. pratik kılavuzlar geometri üzerine. Düz prizma - tabana dik yan kenarı olan bir prizma. Geometride prizma. 2 cilt özelliği ile V = V1 + V2, yani V = SABD h + SBDC h = (SABD + SBDC) h. Yani A1B1C1 ve ABC üçgenlerinin üç kenarı birbirine eşittir.

"Prizma hacmi" - Düz bir prizmanın hacmi nasıl bulunur? Orijinal prizmanın hacmi S · h ürününe eşittir. Doğrudan prizma teoremini kanıtlamanın ana adımları nelerdir? Orijinal prizmanın taban alanı S. ABC üçgeninin yüksekliğini çizelim. Görev. Düz prizma. Dersin Hedefleri. Prizma kavramı. Düz prizmanın hacmi. Sorunun çözümü. Prizma yüksekliği h olan düz üçgen prizmalara bölünebilir.

"Kürenin Yüzeyi" - Mars. Top bir top mu? Top ve küre. Toprak. Ansiklopedi. Lise beyzbol takımımızı destekliyoruz. Venüs. Uranüs. Resimde top var mı? Biraz tarih. Atmosfer. Biraz araştırma yapmaya karar verdim ……. Satürn. Soruları cevaplamaya hazır mısın?

Bir kürenin etrafında çevrelenmiş çokyüzlüler Tüm yüzlerinin düzlemleri küreye dokunuyorsa, bir kürenin etrafında çevrelenmiş çokyüzlüye denir. Kürenin kendisine bir çokyüzlüde yazılı denir. Teorem. Bir küre, ancak ve ancak tabanına bir daire çizilebilirse ve prizmanın yüksekliği bu dairenin çapına eşitse, bir prizmaya yazılabilir. Teorem. Herhangi bir üçgen piramide bir küre ve dahası sadece bir tane yazabilirsiniz.

Alıştırma 1 Kareyi silin ve küpün üst ve alt yüzlerini temsil eden iki paralelkenar çizin. Köşelerini segmentlerle bağlayın. Küp içine yazılmış bir kürenin resmini çekin. Önceki slaytta olduğu gibi bir küp içine çizilmiş bir küre çizin. Bunu yapmak için, bir daireyi ve bir kareyi 4 kez sıkıştırarak elde edilen paralelkenarda yazılı bir elips çizin. Kürenin kutuplarını ve elips ve paralelkenarın teğet noktalarını işaretleyin.

Alıştırma 1 Küre düz bir çizgide yazılmıştır dörtgen prizma, tabanında 1 kenarı ve 60 ° keskin açısı olan bir eşkenar dörtgendir. Kürenin yarıçapını ve prizmanın yüksekliğini bulun. Çözüm. Kürenin yarıçapı, tabanın DG yüksekliğinin yarısına eşittir, yani. Prizmanın yüksekliği kürenin çapına eşittir, yani.

Alıştırma 4 Küre, tabanında bir dörtgen, çevre 4 ve alan 2 olan düz bir dörtgen prizma içine yazılmıştır. Yazılı kürenin yarıçapını bulun. Çözüm. Kürenin yarıçapının, prizmanın tabanında yazılı dairenin yarıçapına eşit olduğuna dikkat edin. Bir çokgenin içine yazılan bir dairenin yarıçapının, bu çokgenin alanının yarım çevresine bölünmesine eşit olduğu gerçeğini kullanalım. alırız

Alıştırma 3 Taban tarafı 2 ve tabandaki dihedral açıları 60 ° olan düzgün bir üçgen piramidin içine çizilmiş bir kürenin yarıçapını bulun. Çözüm. Yazılı kürenin merkezinin, piramidin tabanındaki dihedral açıların iki köşeli düzlemlerinin kesişme noktası olduğu gerçeğini kullanalım. OE küresinin yarıçapı için eşitlik geçerlidir. Bu nedenle,

Alıştırma 4 Yan kenarları 1'e eşit ve tepe noktasındaki düz açılar 90 ° olan düzgün bir üçgen piramidin içine çizilmiş bir kürenin yarıçapını bulun. Cevap: Karar. SABC tetrahedronunda, elimizde: SD = DE = SE = SOF ve SDE üçgenlerinin benzerliğinden, hangisini bulacağımızı çözerek denklemi elde ederiz.

Alıştırma 1 Tüm kenarları 1'e eşit olan düzgün bir dörtgen piramidin içine yerleştirilmiş bir kürenin yarıçapını bulun. p, burada S alan, p üçgenin yarı çevresidir ... Bizim durumumuzda, S = p = Çözüm. Kürenin yarıçapı, SE = SF = EF = 1, SG = olduğu SEF üçgeninde yazılı dairenin yarıçapına eşittir.

Alıştırma 2 Taban kenarı 1 ve yan kenarı 2 olan düzgün bir dörtgen piramidin içine yazılan bir kürenin yarıçapını bulun. gerçekleşir: r = S / p, burada S - alanı, p üçgenin yarı çevresidir. Bizim durumumuzda, S = p = Çözüm. Kürenin yarıçapı, SE = SF = EF = 1, SG = olduğu SEF üçgeninde yazılı dairenin yarıçapına eşittir.

Alıştırma 3 Taban tarafı 2 ve tabandaki dihedral açıları 60 ° olan düzenli bir dörtgen piramidin içine çizilmiş bir kürenin yarıçapını bulun. Çözüm. Yazılı kürenin merkezinin, piramidin tabanındaki dihedral açıların iki köşeli düzlemlerinin kesişme noktası olduğu gerçeğini kullanalım. OG küresinin yarıçapı için eşitlik geçerlidir.Bu nedenle,

Alıştırma 4 Birim küre, taban tarafı 4 olan düzgün bir dörtgen piramidin içine yazılmıştır. Piramidin yüksekliğini bulun. Bir üçgende yazılı bir dairenin r yarıçapı için aşağıdaki formülün geçerli olduğu gerçeğini kullanacağız: r = S / p, burada S alan, p üçgenin yarı-çevresidir. Bizim durumumuzda S = 2h, p = Çözüm. Piramidin SG yüksekliğini h ile gösterelim. Kürenin yarıçapı, SE = SF = EF = 4 olan SEF üçgeninde yazılı dairenin yarıçapına eşittir. Bu nedenle, bulduğumuz eşitlik var

Alıştırma 1 Taban kenarları 1'e ve yan kenarları 2'ye eşit olan düzenli bir altıgen piramidin içine çizilmiş bir kürenin yarıçapını bulun. r = S / p, burada S alan, p üçgenin yarı çevresidir. Bizim durumumuzda, S = p = Dolayısıyla Çözüm. Kürenin yarıçapı, SP = SQ = PQ = SH = olduğu SPQ üçgeninde yazılı dairenin yarıçapına eşittir.

Alıştırma 2 Taban kenarları 1'e eşit ve tabandaki dihedral açıları 60 dereceye eşit olan düzgün bir altıgen piramidin içine çizilmiş bir kürenin yarıçapını bulun. Çözüm. Yazılı kürenin merkezinin, piramidin tabanındaki dihedral açıların iki köşeli düzlemlerinin kesişme noktası olduğu gerçeğini kullanalım. OH küresinin yarıçapı için eşitlik geçerlidir.
Alıştırma Bir birim oktahedron içinde yazılı bir kürenin yarıçapını bulun. Cevap: Karar. Kürenin yarıçapı, SESF eşkenar dörtgeninde yazılı dairenin yarıçapına eşittir, burada SE = SF = EF = 1, SO = O zaman E köşesinden bırakılan eşkenar dörtgen yüksekliği eşit olacaktır Gerekli yarıçap yüksekliğin yarısına eşittir ve O'ya eşittir

Alıştırma Bir ikosahedron biriminde yazılı bir kürenin yarıçapını bulun. Çözüm. Çevrelenmiş kürenin OA yarıçapının, çevresinde çevrelenmiş çemberin AQ yarıçapına eşit olduğu gerçeğini kullanıyoruz. eşkenar üçgen 1 tarafı ile eşittir Pisagor teoremi uygulanan sağ üçgen OAQ, al Alıştırma Bir birim dodekahedronda yazılı bir kürenin yarıçapını bulun. Çözüm. Çevrelenmiş kürenin yarıçapının, çevresinde çevrelenmiş çemberin yarıçapına FQ eşit olduğu gerçeğini kullanacağız. eşkenar beşgen 1 kenarı eşittir OFQ dik üçgene uygulanan Pisagor teoremi ile elde ederiz

Alıştırma 1 Kesik bir dörtyüzlüye bir küre çizebilir misiniz? Çözüm. Kesik bir dörtyüzlüde yazılı bir kürenin O merkezinin, bir dörtyüzlüde yazılı bir kürenin merkeziyle, bu da kesik dörtyüzlüde yazılı bir kürenin merkeziyle örtüşmesi gerektiğini unutmayın. O noktasından altıgen ve üçgen yüzlere olan d 1, d 2 mesafeleri Pisagor teoremi ile hesaplanır: burada R, yarı yazılı kürenin yarıçapıdır, r 1, r 2, yazılı dairelerin yarıçaplarıdır. sırasıyla altıgen ve üçgen. r 1> r 2 olduğundan, sonra d 1 r 2, sonra d 1