Bir pusula kullanarak bir eşkenar beşgen nasıl yapılır. Normal beşgen: gerekli minimum bilgi

Zorluk seviyesi: Kolay

Aşama 1

İlk olarak, dairenin merkezini nereye yerleştireceğinizi seçin. Orada bir başlangıç noktası koymanız gerekiyor, buna O denmesine izin verin. Bir pusula yardımıyla, etrafına belirli bir çap veya yarıçapta bir daire çizin.

Adım 2

Sonra, dairenin merkezi olan O noktasından iki eksen çizeriz, biri yatay, diğeri ona göre 90 derece - dikey. Yatay olarak kesişme noktaları soldan sağa A ve B, dikey olarak yukarıdan aşağıya - M ve N olarak adlandırılacaktır. Herhangi bir eksende, örneğin sağdaki yatayda bulunan yarıçap yarıya bölünür. Bu, şu şekilde yapılabilir: pusulayı, ucu ile yatay eksenin ve dairenin kesiştiği yerde bildiğimiz dairenin yarıçapı ile ayarladık - B, daire ile kesişimleri çizin, elde edilen noktaları sırasıyla yukarıdan çağırın aşağıya - C ve P, bunları OB eksenini kesecek bir segmentle birleştirin, kesişme noktasına K denir.

Aşama 3

K ve M noktalarını birleştiririz ve bir KM parçası alırız, M noktasına bir pusula kurarız, K noktasına olan mesafeyi ayarlarız ve OA yarıçapı üzerinde işaretler çizeriz, bu noktaya E deriz, sonra kesişene kadar bir pusula çizeriz. OM dairesinin sol üst kısmı. Bu kesişme noktasına F denir. ME doğru parçasına eşit olan mesafe, eşkenar beşgenin istenen tarafıdır. Bu durumda M noktası daireye gömülü beşgenin bir köşesi olacak ve F noktası bir başkası olacak.

4. Adım

Ayrıca, tüm daire boyunca elde edilen noktalardan, ME segmentine eşit mesafeleri bir pusula ile çizin, toplam puan 5 olmalıdır. Tüm noktaları segmentlerle birleştiriyoruz - daireye yazılı bir beşgen alıyoruz.

Çizim yaparken, mesafeleri ölçerken dikkatli olun, beşgenin gerçekten eşkenar olduğu ortaya çıkacak şekilde hatalara izin vermeyin.

düzgün beşgen beş eşit köşe oluşturan beş düz çizginin kesişmesiyle oluşan geometrik bir şekildir. Böyle bir rakama Pentagon denir. Sanatçıların çalışmaları pentagonla yakından ilgilidir - çizimleri doğru geometrik şekiller... Bunu yapmak için, bir beşgeni nasıl hızlı bir şekilde inşa edeceğinizi bilmeniz gerekir.

Bu rakam hakkında ilginç olan nedir? Bina bir beşgen şeklindedir. Amerika Birleşik Devletleri Savunma Bakanlığı... Bu, uçuş irtifasından çekilen fotoğraflarda görülebilir. Doğada, şekli pentagona benzeyen kristaller ve taşlar yoktur. Sadece bu şekilde, yüzlerin sayısı köşegenlerin sayısıyla örtüşmektedir.

Normal beşgen seçenekleri

Geometrideki her şekil gibi dikdörtgen bir beşgen de kendi parametrelerine sahiptir. Gerekli formülleri bilerek, beşgen oluşturma sürecini kolaylaştıracak bu parametreleri hesaplayabilirsiniz. Hesaplama yöntemleri ve formülleri:

çokgenlerde tüm açıların toplamı 360 derecedir. Düzgün bir beşgende, tüm açılar sırasıyla eşittir, merkezi açı şu şekilde bulunur: 360/5 = 72 derece;
iç açı şu şekilde bulunur: 180 * (n -2) / n = 180 * (5-2) / 5 = 108 derece. Tüm iç açıların toplamı: 108 * 5 = 540 derece.

Beşgenin kenarı, problem ifadesinde zaten verilen parametreler kullanılarak bulunur:

beşgenin etrafında bir daire tanımlanmışsa ve yarıçapı biliniyorsa, kenar aşağıdaki formülle bulunur: a = 2 * R * sin (α / 2) = 2 * R * sin (72/2) = 1.1756 * R .
Beşgende yazılı dairenin yarıçapı biliniyorsa, çokgenin kenarını hesaplama formülü: 2 * r * tg (α / 2) = 2 * r * tg (α / 2) = 1.453 * r.
Beşgenin köşegeninin bilinen bir değeri ile kenarı şu şekilde hesaplanır: a = D / 1.618.

Beşgenin alanı aynı, kendi tarafı gibi, zaten bulunan parametrelere bağlıdır:

yazılı dairenin bilinen yarıçapı kullanılarak alan şu şekilde bulunur: S = (n * a * r) / 2 = 2.5 * a * r.
beşgen etrafında açıklanan daire, alanı aşağıdaki formüle göre bulmanızı sağlar: S = (n * R2 * sin α) / 2 = 2.3776 * R2.
beşgenin kenarına bağlı olarak: S = (5 * a2 * tan 54 °) / 4 = 1.7205 * a2.

pentagonu inşa etmek

İçinde yazılı bir daireye veya kenarlardan birine dayalı olarak bir cetvel ve bir pusula kullanarak normal bir beşgen oluşturabilirsiniz.

Yazılı bir daireye dayalı bir beşgen nasıl çizerim? Bunu yapmak için bir pusula ve bir cetvel stoklamanız ve aşağıdaki adımları atmanız gerekir:

İlk önce, O merkezli bir daire çizmeniz, ardından üzerinde bir nokta seçmeniz gerekir, A - beşgenin üstü. Merkezden üste doğru bir segment çizilir.
Daha sonra, OA çizgisine dik olan ve aynı zamanda O - dairenin merkezinden geçen bir segment oluşturulur. Çemberle kesişimi B noktası ile gösterilir. O. V. segmenti C noktası ile ikiye bölünür.
C noktası, A'dan geçen yeni bir dairenin merkezi olacaktır. D noktası, ilk şeklin sınırları içinde OB doğrusu ile kesiştiği noktadır.
Bundan sonra, merkezi A noktası olan D üzerinden üçüncü bir daire çizilir. İlk şekil ile iki noktada kesişir, bunlar E ve F harfleriyle gösterilmelidir.
Bir sonraki daire E noktasında bir merkeze sahiptir ve A'dan geçer ve orijinal ile kesişimi yeni bir G noktasındadır.
Bu şekildeki son daire, F merkezli A noktasından çizilir. H noktası, ilk daireyle kesiştiği yere yerleştirilir.
İlk dairede, atılan tüm adımlardan sonra, segmentlerle bağlanması gereken beş nokta belirdi. Böylece, düzgün bir beşgen AE G H F elde ettik.

Normal bir beşgen farklı bir şekilde nasıl inşa edilir? Bir cetvel ve pusula ile beşgen biraz daha hızlı inşa edilebilir. Bu gerektirir:

İlk olarak, merkezi O noktası olan bir pusula yardımıyla bir daire çizmeniz gerekir.
OA yarıçapı çizilir - bir daireye yerleştirilmiş bir segment. B noktası ile ikiye bölünür.
OA yarıçapına dik bir OS segmenti çizilir, B ve C noktaları düz bir çizgi ile bağlanır.
Bir sonraki adım, merkez çizgisinde bir pusula kullanarak BC segmentinin uzunluğunu çizmektir. D noktası OA doğrusuna dik görünüyor.B ve D noktaları yeni bir doğru oluşturmak için birleştirilir.
Beşgenin kenar boyutunu elde etmek için C ve D noktalarını birleştirmek gerekir.
D bir pusula yardımıyla bir daireye aktarılır ve E noktası ile gösterilir. E ve C'yi bağlayarak normal bir beşgenin ilk tarafını alabilirsiniz. Bu talimatı izleyerek, eşit kenarlı bir beşgenin nasıl hızlı bir şekilde oluşturulacağını öğrenebilir ve ilki gibi diğer kenarlarını oluşturmaya devam edebilirsiniz.

Aynı kenarları olan bir beşgende köşegenler eşittir ve pentagram adı verilen beş köşeli bir yıldız oluşturur. altın Oran köşegenin beşgenin kenarına oranıdır.

Pentagon, uçağı tamamen doldurmak için uygun değil. Bu formdaki herhangi bir malzemenin kullanılması boşluklar veya örtüşmeler bırakır. Bu formdaki doğal kristaller doğada bulunmamakla birlikte, pürüzsüz bakır ürünlerin yüzeyinde buz oluştuğunda, zincirlere bağlı beşgen şeklindeki moleküller ortaya çıkar.

Bir kağıt şeridinden normal bir beşgen elde etmenin en kolay yolu, onu bir düğümle bağlamak ve biraz bastırmaktır. Bu yöntem, küçük çocuklarına geometrik şekilleri tanımayı öğretmek isteyen okul öncesi çocukların ebeveynleri için yararlıdır.

Video

Bir beşgeni nasıl hızlı bir şekilde çizebileceğinizi görün.

Elinizde pusula yoksa, beş ışınlı basit bir yıldız çizebilir ve ardından bu ışınları basitçe bağlayabilirsiniz. Aşağıdaki resimde de görebileceğiniz gibi kesinlikle düzgün bir beşgen elde ediliyor.

Matematik zor bir bilimdir ve kendine özgü, bazıları oldukça eğlenceli olan birçok sırrı vardır. Bu tür şeylere meraklıysanız Komik Matematik kitabını bulmanızı tavsiye ederim.

Bir daire sadece bir pusula ile çizilemez. Örneğin, bir kalem ve iplik kullanabilirsiniz. İplik üzerinde gerekli çapı ölçüyoruz. Bir ucunu bir daire çizeceğimiz bir kağıda sıkıca tutturuyoruz. Ve ipliğin diğer ucuna bir kalem koyun ve takıntılı olun. Şimdi bir pusula gibi davranıyor: ipliği çekiyoruz ve çevrenin etrafına bir kalemle hafifçe bastırarak bir daire çiziyoruz.

Köylüleri merkezden dairenin içine çizin: dikey bir çizgi ve yatay bir çizgi. Dikey çizgi ile dairenin kesişimi, beşgenin tepe noktası olacaktır (1. nokta). Şimdi yatay çizginin sağ yarısını ikiye bölün (2. nokta). Bu noktadan pentagonun tepesine olan mesafeyi ölçüyoruz ve bu segment 2. noktanın (3. nokta) soluna döşeniyor. Bir iplik ve bir kalem kullanarak, ilk daireyi sol ve sağda keserek, yarıçapı 1 noktasından 3 noktasına bir yay çizin - kesişme noktaları beşgenin köşeleri olacaktır. Puanlarını 4 ve 5 olarak belirleyelim.

Şimdi 4 noktasından, 1 ila 4 arasındaki uzunluğa eşit bir yarıçapla alttaki daireyi kesen bir yay yapıyoruz - bu nokta 6 olacaktır. Aynı şekilde, noktadan 5'ten - onu nokta ile göstereceğiz. 7.

Beşgenimizi 1, 5, 7, 6, 4 köşeleriyle birleştirmeye devam ediyor.

Pusula kullanarak basit bir beşgen yapmayı biliyorum: Bir daire çizin, beş nokta işaretleyin, birleştirin. Eşit kenarlı bir beşgen inşa edebilirsiniz, bunun için hala bir iletkiye ihtiyacımız var. Aynı 5 noktayı iletki boyunca koyduk. Bunu yapmak için 72 derecelik açıları işaretleyin. Ardından segmentlerle de bağlantı kuruyoruz ve ihtiyacımız olan şekli alıyoruz.

Yeşil daire keyfi bir yarıçapla çizilebilir. Bu daireye düzgün bir beşgen yazacağız. Pusula olmadan tam olarak bir daire çizmek imkansızdır, ancak gerekli değildir. Daire ve diğer tüm inşaatlar elle yapılabilir. Ayrıca, O çemberinin merkezinden, karşılıklı olarak dik iki çizgi çizmeniz ve çizginin çember ile kesişme noktalarından birini A'yı belirtmeniz gerekir. A noktası beşgenin tepe noktası olacaktır. OB'nin yarıçapını ikiye bölüyoruz ve C noktasını koyuyoruz. C noktasından AC yarıçaplı ikinci daireyi çiziyoruz. A noktasından AD yarıçaplı üçüncü bir daire çiziyoruz. Üçüncü dairenin birinci (E ve F) ile kesişme noktaları da beşgenin köşeleri olacaktır. AE yarıçaplı E ve F noktalarından ilk daire üzerinde serifler yapıyoruz ve G ve H beşgeninin kalan köşelerini alıyoruz.

Siyah sanatın ustaları: bir beşgeni basit, güzel ve hızlı bir şekilde çizmek için, pentagram (beş köşeli yıldız) için doğru, uyumlu bir temel çizmeli ve bu yıldızın ışınlarının uçlarını düz, hatta çizgiler. Her şey doğru yapıldıysa, tabanın etrafındaki bağlantı çizgisi istenen beşgen olacaktır.

(şekilde - tamamlanmış, ancak doldurulmamış bir pentagram)

Pentagramın doğruluğundan emin olmayanlar için: Da Vinci'nin Vitruvius Adamı'nı temel alın (aşağıya bakınız)

Bir beşgene ihtiyacınız varsa - rastgele 5 noktayı dürtün ve dış konturları bir beşgen olacaktır.

Düzenli bir beşgene ihtiyacınız varsa, o zaman matematiksel bir pusula olmadan, bu yapı imkansızdır, çünkü onsuz iki özdeş fakat paralel olmayan parça çizmek imkansızdır. İki özdeş, ancak paralel olmayan çizgi çizmenize izin veren diğer herhangi bir araç, matematiksel bir pusulaya eşdeğerdir.

Önce bir daire, sonra kılavuzlar, sonra ikinci noktalı daire çizmeniz, en üst noktayı bulmanız, ardından iki üst köşeyi ölçmeniz, alt köşeleri çizmeniz gerekir. Pusulanın yarıçapının yapı boyunca aynı olduğuna dikkat edin.

Her şey hangi pentagona ihtiyacınız olduğuna bağlı. Varsa, beş nokta koyun ve bunları birbirine bağlayın (doğal olarak, noktaları düz bir çizgiye koymuyoruz). Ve doğru şekilde bir beşgene ihtiyacınız varsa, herhangi bir beş uzunluğa (kağıt şeritleri, kibrit, kurşun kalem vb.)

Örneğin bir yıldızdan bir beşgen çizilebilir. Yıldız çizmeyi biliyor ama beşgen çizmeyi bilmiyorsanız, kurşun kalemle bir yıldız çizin, ardından yıldızın bitişik uçlarını birbirine bağlayın ve ardından yıldızın kendisini silin.

İkinci yol. Beşgenin istenen kenarına eşit uzunlukta ve dar bir genişlikte, örneğin 0,5 - 1 cm olan bir kağıt şeridi kesin. Şablon olarak, toplam 5 yapmak için bu şerit boyunca aynı şeritten dört tane daha kesin.

Ardından bir sayfa kağıt koyun (dört düğme veya iğne ile masaya sabitlemek daha iyidir). Daha sonra bu 5 şeridi bir kağıda beşgen oluşturacak şekilde yerleştirin. Bu 5 şeridi, onları sabit tutmak için düğmeli veya iğneli bir kağıda sabitleyin. Ardından ortaya çıkan beşgeni daire içine alın ve bu şeritleri tabakadan çıkarın.

Pusula yoksa ve bir beşgen inşa etmeniz gerekiyorsa, aşağıdakileri önerebilirim. Ben kendim inşa ettim. Normal beş köşeli bir yıldız çizebilirsiniz. Ve bundan sonra, bir beşgen elde etmek için yıldızın tüm köşelerini birleştirmeniz yeterlidir. Pentagon böyle ortaya çıkacak. İşte aldığımız şey

Düz siyah çizgilerle yıldızın köşelerini birleştirdik ve bir beşgen elde ettik.

Bir daire içinde yazılı düzenli bir altıgen oluşturur. Bir altıgenin inşası, kenarının çevrelenmiş dairenin yarıçapına eşit olduğu gerçeğine dayanır. Bu nedenle, inşaat için daireyi altı eşit parçaya bölmek ve bulunan noktaları birbirine bağlamak yeterlidir (Şek. 60, a).

Bir ray ve 30X60 ° kare kullanılarak normal bir altıgen oluşturulabilir. Bu yapıyı gerçekleştirmek için, 1 ve 4 açılarının açıortayı olarak dairenin yatay çapını alıyoruz (Şekil 60, b), 1 -6, 4-3, 4-5 ve 7-2 kenarlarını oluşturuyoruz, ardından 5-6 ve 3- 2 taraflarını çizin.

Bir daire içine yazılmış bir eşkenar üçgenin inşası... Böyle bir üçgenin köşeleri, bir pusula ve 30 ve 60 ° açılı bir kare veya sadece bir pusula kullanılarak oluşturulabilir.

Bir daire içine alınmış bir eşkenar üçgen oluşturmanın iki yolunu düşünün.

ilk yol(Şek. 61, a), 7, 2, 3 üçgeninin üç açısının her birinin 60 ° içermesi ve 7 noktasından çizilen dikey çizginin 1. açının hem yüksekliği hem de açıortayı olduğu gerçeğine dayanmaktadır. 0-1- 2, 30 ° 'ye eşittir, daha sonra tarafı bulmak için

1-2 noktası 1 ve 0-1 tarafı boyunca 30 ° 'lik bir açı oluşturmak yeterlidir. Bunu yapmak için, yuvarlanma yolunu ve kareyi şekilde gösterildiği gibi takın, istenen üçgenin kenarlarından biri olacak bir 1-2 çizgisi çizin. 2-3 tarafını oluşturmak için, yuvarlanma yolunu kesikli çizgilerle gösterilen konuma ayarlayın ve üçgenin üçüncü köşesini tanımlayacak olan 2. noktadan düz bir çizgi çizin.

İkinci yol Bir daire içinde yazılı düzenli bir altıgen oluşturursanız ve sonra köşelerini bir tane ile birleştirirseniz, bir eşkenar üçgen elde edersiniz.

Bir üçgen oluşturmak için (Şek. 61, b), çapta 1 nolu tepe noktasını işaretleyin ve 1-4 çaplı doğruyu çizin. Ayrıca, yarıçapı D / 2'ye eşit olan 4 noktasından, 3 ve 2 noktalarında bir daire ile kesişme noktasına kadar bir yay tanımlarız. Ortaya çıkan noktalar, istenen üçgenin diğer iki köşesi olacaktır.

Bir daire içinde yazılı bir kare oluşturma... Bu yapı bir kare ve bir pusula kullanılarak yapılabilir.

İlk yöntem, karenin köşegenlerinin çevrelenmiş dairenin merkezinde kesişmesi ve eksenlerine 45 ° 'lik bir açıyla eğimli olması gerçeğine dayanmaktadır. Buna dayanarak, uçuş lastiğini ve kareyi Şekil 4'te gösterildiği gibi 45 ° açıyla takıyoruz. 62, a ve 1 ve 3 noktalarını işaretleyin. Daha sonra, bu noktalardan 4-1 ve 3-2 karelerinin yatay kenarlarını bir uçuş lastiği yardımıyla çiziyoruz. Daha sonra kare ayağı boyunca yarışçı yardımıyla 1-2 ve 4-3 karenin dikey kenarlarını çiziyoruz.

İkinci yöntem, karenin köşelerinin, çapın uçları arasında çevrelenen dairenin yayları tarafından yarıya indirilmesi gerçeğine dayanmaktadır (Şekil 62, b). A, B ve C noktalarını karşılıklı olarak dik iki çapın uçlarında işaretleriz ve onlardan y yarıçapıyla kesişene kadar yayları tanımlarız.

Ardından, yayların kesişme noktalarından, şekilde düz çizgilerle işaretlenmiş yardımcı düz çizgiler çizin. Çemberle kesişme noktaları 1 ve 3 numaralı köşeleri tanımlayacaktır; 4 ve 2. İstenilen karenin bu şekilde elde edilen köşeleri birbirine seri olarak bağlanır.

Bir daire içinde yazılı düzenli bir beşgen inşaatı.

Bir daireye düzenli bir beşgen yazmak için (Şek. 63), aşağıdaki yapıları yaparız.

1. noktayı daire üzerinde işaretliyoruz ve onu beşgenin köşelerinden biri olarak alıyoruz. AO segmentini ikiye bölün. Bunu yapmak için, A noktasından AO yarıçapı ile, M ve B noktalarındaki daire ile kesişme noktasına kadar olan yayı tanımlarız. Bu noktaları düz bir çizgi ile birleştirerek, K noktasını alırız ve daha sonra 1 noktasına bağlarız. A7 segmentine eşit bir yarıçapla, K noktasından AO çap çizgisi ile kesişme noktasına H noktasındaki yayı tanımlarız. Nokta 1'i H noktası ile birleştirerek, beşgenin kenarını alırız. Daha sonra, 1H segmentine eşit bir pusula çözümü ile, 1 nolu tepe noktasından daire ile kesişme noktasına kadar bir yayı tanımlayan, 2 ve 5 nolu köşeleri buluyoruz. 3 ve 4. Bulunan noktaları sırayla bağlarız.

Verilen kenarı boyunca düzgün bir beşgen oluşturur.

Verilen kenarı boyunca düzgün bir beşgen oluşturmak için (Şekil 64), AB parçasını altı eşit parçaya böleriz. AB yarıçaplı A ve B noktalarından, kesişimi K noktasını verecek olan yayları tanımlarız. Bu noktadan ve 3'ü AB düz çizgisine bölerek dikey bir çizgi çizeriz.

Beşgenin nokta 1 köşesini alıyoruz. Daha sonra, AB'ye eşit bir yarıçapla, 1 noktasından daha önce A ve B noktalarından çizilen yaylarla kesişene kadar bir yay tanımlarız. Yayların kesişme noktaları, beşgen 2 ve 5'in köşelerini tanımlar. Bulunan köşeleri birbirleriyle dizi.

Bir daire içinde yazılı düzenli bir yedigen inşaatı.

D çapında bir daire verilsin; içine düzenli bir yedigen yazmanız gerekir (Şek. 65). Dairenin dikey çapını yedi eşit parçaya bölüyoruz. D çemberinin çapına eşit bir yarıçapa sahip 7 noktasından, F noktasındaki yatay çapın devamı ile kesişme noktasına kadar bir yay tanımlarız. F noktasına çokgenin kutbu denir. VII noktasını yedigenin köşelerinden biri olarak alarak, F kutbundan, daire ile kesişimi yedigenin VI, V ve IV köşelerini belirleyecek olan dikey çapın eşit bölümlerinden ışınlar çekin. IV, V ve VI noktalarından / - // - /// köşelerini elde etmek için daire ile kesişme noktasına yatay çizgiler çizin. Bulunan köşeleri seri olarak birbirine bağlarız. Bir yedigen, F kutbundan ve dikey çapın tek bölmelerinden ışınlar çizerek oluşturulabilir.

Verilen yöntem, herhangi bir sayıda kenarı olan düzgün çokgenler oluşturmak için uygundur.

Bir dairenin herhangi bir sayıda eşit parçaya bölünmesi, Tablodaki veriler kullanılarak da yapılabilir. 2, düzenli yazılı çokgenlerin kenarlarının boyutlarını belirlemeyi mümkün kılan katsayıları gösterir.

Bu şekil, bir alanla döşenemeyen minimum sayıda köşeye sahip bir çokgendir. Sadece beşgenin köşegen sayısı kenar sayısı kadardır. Rastgele bir normal çokgen için formülleri kullanarak, beşgenin sahip olduğu tüm gerekli parametreleri belirleyebilirsiniz. Örneğin, belirli bir yarıçapa sahip bir daireye yazın veya belirli bir yan kenar temelinde inşa edin.

Bir ışın nasıl doğru çizilir ve hangi çizim aksesuarlarına ihtiyacınız var? Bir parça kağıt alın ve rastgele bir yerde bir noktayı işaretleyin. Ardından bir cetvel takın ve belirtilen noktadan sonsuza kadar bir çizgi çizin. Düz bir çizgi çizmek için Shift tuşuna basın ve istediğiniz uzunlukta bir çizgi çizin. Çizimden hemen sonra Format sekmesi açılır. Seçimi satırdan kaldırın ve satırın başında bir nokta göreceksiniz. Altyazı oluşturmak için "Altyazı çiz" düğmesini tıklayın ve başlığın bulunacağı bir alan oluşturun.

Bir beşgen oluşturmanın ilk yolu daha "klasik" olarak kabul edilir. Ortaya çıkan şekil normal bir beşgen olacaktır. Dodecagon bir istisna değildir, bu nedenle pusula kullanılmadan yapımı imkansız olacaktır. Düzenli bir beşgen oluşturma görevi, bir daireyi beş eşit parçaya bölme görevine indirgenmiştir. En basit araçları kullanarak bir pentagram çizebilirsiniz.

Bunu başarmak ve bağımsız olarak orantıları ve bağımlılıkları bulmak için uzun süre uğraştım, ancak başarısız oldum. Ünlü matematikçiler tarafından geliştirilen düzenli bir beşgen oluşturmak için birkaç farklı seçenek olduğu ortaya çıktı. İlginç bir nokta, bu sorunun aritmetik olarak ancak yaklaşık olarak tam olarak çözülebilmesidir, çünkü kullanmanız gerekecek. irrasyonel sayılar... Ancak geometrik olarak çözülebilir.

Dairelerin bölünmesi. Bu doğruların daire ile kesişme noktaları karenin köşeleridir. R yarıçaplı bir daire içinde dikey bir çap çizilmelidir (Adım 1). Düz bir çizginin ve bir dairenin konjugasyon noktasında N, düz çizgi daireye teğettir.

Bir kağıt şeridi ile alma

Bir ray ve 30X60 ° kare kullanılarak normal bir altıgen oluşturulabilir. Böyle bir üçgenin köşeleri, bir pusula ve 30 ve 60 ° açılı bir kare veya sadece bir pusula kullanılarak oluşturulabilir. 2-3 tarafını oluşturmak için, yuvarlanma yolunu kesikli çizgilerle gösterilen konuma ayarlayın ve üçgenin üçüncü köşesini tanımlayacak olan 2. nokta boyunca düz bir çizgi çizin. 1. noktayı daire üzerinde işaretliyoruz ve onu beşgenin köşelerinden biri olarak alıyoruz. Bulunan köşeleri seri olarak birbirine bağlarız. Bir yedigen, F kutbundan ışınlar çizerek ve dikey çapın tek bölümleri aracılığıyla oluşturulabilir.

Ve ipliğin diğer ucuna bir kalem koyun ve takıntılı olun. Yıldız çizmeyi biliyor ama beşgen çizmeyi bilmiyorsanız, kurşun kalemle bir yıldız çizin, ardından yıldızın bitişik uçlarını birbirine bağlayın ve ardından yıldızın kendisini silin. Ardından bir sayfa kağıt koyun (dört düğme veya iğne ile masaya sabitlemek daha iyidir). Bu 5 şeridi, onları sabit tutmak için düğmeli veya iğneli bir kağıda sabitleyin. Ardından ortaya çıkan beşgeni daire içine alın ve bu şeritleri tabakadan çıkarın.

Örneğin, Sovyet geçmişinin veya Çin'in bugününün bir resmi için beş köşeli bir yıldız (pentagram) çizmemiz gerekiyor. Doğru, bunun için perspektifte bir yıldız çizimi oluşturabilmeniz gerekir. Aynı şekilde kağıda kalemle bir şekil çizebilirsiniz. Düzgün ve güzel görünmesi için bir yıldız nasıl doğru çizilir, hemen cevaplayamazsınız.

Merkezden 2 ışını çevreye indirin, böylece aralarındaki açı 72 derece (iletki) olur. Dairenin beş parçaya bölünmesi, geleneksel bir pusula veya iletki kullanılarak gerçekleştirilir. Düzenli beşgen, altın oranın oranlarını içeren şekillerden biri olduğu için, ressamlar ve matematikçiler uzun süredir yapımıyla ilgileniyorlar. Pusula ve cetvelin kullanıldığı bu inşa ilkeleri, Öklid İlkelerinde ortaya konmuştur.