Doğrudan paralellemenin tabanında ne yatıyor. Geometrik rakamlar

Bu derste, herkes "dikdörtgen paralelepçe" temasını keşfedebilecektir. Dersin başlangıcında, keyfi ve doğrudan paraleleptepeda'nın ne olduğunu, karşıt yüzlerinin özelliklerini ve paralellemenin köşegenlerinin özelliklerini hatırlayacağız. Ardından dikdörtgen paralellemenin ne olduğunu düşünün ve temel özelliklerini tartışın.

Konu: Düz ve Uçakların Dikeyliği

Ders: Dikdörtgen Parallelefon

Yüzey, ABSB'nin iki eşit paralel paralelogramından ve A 1'de 1 C 1 D 1 ve dört paralelogramdan oluşan ABV 1 A 1, ASC 1, CDD 1 Cı, DAA 1 D 1, paralel (Şek. 1).

İncir. 1 paralelpiped

Yani: AbsD'nin iki eşit paralel olarak paralel programı ve 1 C 1 D 1 (baz) 'in eşit paralel düzimize sahibiz, paralel düzlemlerde yatar, böylece yanal kaburgalar AA 1, BB 1, DD 1, SS 1 paraleldir. Böylece, paralelkenar yüzeyinden oluşur. paralel.

Böylece, paralellemenin yüzeyi paralelpiped'in derlendiği tüm paralelogramların toplamıdır.

1. Paralellemenin karşı yüzleri paralel ve eşittir.

(Şekiller eşittir, yani, dayatılması ile birleştirilebilir)

Örneğin:

AVD \u003d A 1 in 1 C 1 D 1 (tanımına göre eşit paralelogramlar),

AA 1'de 1 V \u003d DD 1 Cı 1 C (1 V ve DD 1 olarak, paralellemenin karşı yüzleri ile 1 V ve DD 1 olarak),

AA 1 D 1 D \u003d BB 1 C 1 C (AA 1 D 1 D ve BB 1 C1 S, paralelpipedin zıt yüzleri olduğundan).

2. Paralellemenin köşegenleri bir noktada kesişir ve bu noktaya bölünmüştür.

Paralelepiplenmiş AC 1'in, 1 D ve 1 C, D 1'inin bir noktada bir noktada köşegen ve her diyagonal bu noktaya bölünmüştür (Şekil 2).

İncir. Parallelepiped'in 2 köşegeni kesişti ve kesişme noktasını ikiye bölün.

3. Paralelpiped'in üç dördüncü eşit ve paralel kenar vardır.: 1 - AB, 1, D 1 C1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B1 Cı, BC, 3 - AA 1, BB 1, SS 1, DD 1.

Tanım. Paralelpiped, yan kaburgaları gerekçesiyle dikse doğrudan denir.

AA 1'in lateral kenarının tabana dik (Şekil 3) olmasına izin verin (Şek. 3). Bu, düz AA 1'in, taban düzleminde yatan doğrudan AD ve AB'ye dik olduğu anlamına gelir. Ve, dikdörtgenlerin kenarların yanında yattığı anlamına gelir. Ve bazlarda keyfi paralelogramlardır. ∠bad \u003d φ tarafından belirtir, φ Açı herhangi bir olabilir.

İncir. 3 düz paralelpiped

Bu nedenle, doğrudan paraleleptif, yan kaburgaların paralellemenin bazlarına dik olduğu paralel birdir.

Tanım. Paralelepipli dikdörtgen denir, Yan kaburgaları tabana dik ise. Havzalar dikdörtgenlerdir.

ParalelEppiped AVDA 1'de 1 C 1 D 1 - dikdörtgen (Şek. 4),:

1. AA 1 ⊥ AVD (Vakıf düzlemine dik, yani, yani doğrudan paralel olarak).

2. ∠VD \u003d 90 °, yani, tabanda bir dikdörtgendir.

İncir. 4 dikdörtgen paralelpiped

Dikdörtgen paralelpiped, keyfi paralellemenin tüm özelliklerine sahiptir. Ancak, dikdörtgen bir paralellemenin tanımından elde edilen ek özellikler vardır.

Yani, dikdörtgen paralelpiped - Bu, yan kaburgaların tabana dik olan bir paralelepipittir. Dikdörtgen paralelepipeda'nın tabanı bir dikdörtgendir.

1. Dikdörtgen bir paralellemede, altı dikdörtgenlerin tümü yüzleri.

ABSD ve 1 1 C 1 D 1 olarak 1 - dikdörtgenler tanımına göre.

2. Tabana dik yan kenarlar. Böylece, dikdörtgen paralellemenin tüm yan yüzleri dikdörtgenlerdir.

3. Doğrudan dikdörtgen paralellemenin tüm kanatlı köşeleri.

Örneğin, AVB, yani AVB 1 ve ABS uçakları arasındaki dihedral açı olan bir dikdörtgen paralelleştirilmiş bir dihedral köşeyi düşünün.

AV - Kenar, 1, aynı düzlemde, Abv 1 düzleminde ve d başka bir diğerinde D noktasında, 1 S11 D 1'de 1 düzlemde. Ardından, dihedral açı komplektifi hala aşağıdaki gibi gösterilebilir: ∠A 1 AVD.

A'nın kenarındaki A'yı alın. AA 1 - Abv-1 düzleminde AV'nin kenarına dik, ABC düzleminde AB'nin kenarına dik olarak reklam. Böylece, ∠A 1 reklam bu dihedral açısının doğrusal açısıdır. ∠A 1 AD \u003d 90 °, bu, AV'nin kenarındaki cüce açısının 90 ° olduğu anlamına gelir.

∠ (AVB 1, ABC) \u003d ∠ (AV) \u003d ∠A 1 AVD \u003d ∠A 1 AD \u003d 90 °.

Benzer şekilde, dikdörtgen paralellemenin köşelerinde herhangi bir kazık olduğu kanıtlanmıştır.

Dikdörtgen paralellemenin kare köşegeni, üç boyutunun karelerinin toplamına eşittir.

Not. Dikdörtgen paralelpiplenmiş bir tepeden yayılan üç kaburga uzunluğu, dikdörtgen bir paralellemenin ölçümleridir. Bazen uzunluk, genişlik, yükseklik olarak adlandırılır.

Verilir: AVDA 1'de 1 C 1 D 1 - dikdörtgen paralelefed (Şek. 5).

Kanıtlamak:

İncir. 5 dikdörtgen paralelpiped

Kanıt:

Abc düzlemine dik olarak doğrudan SS 1 ve dolayısıyla düz hoparlör. Böylece, SS üçgeni 1 A dikdörtgendir. Pythagore teoremine göre:

Dikdörtgen üçgen ABC'yi düşünün. Pythagore teoremine göre:

Ancak güneş ve reklam dikdörtgenin zıt yönleridir. SO, SUN \u003d AD. Sonra:

Gibi , fakat sonra. SS 1 \u003d AA 1'den bu yana, o zaman kanıtlamak için ne gerekiyordu.

Dikdörtgen paralellemenin köşegenleri eşittir.

ParalelEpped ABC'nin A, B, C olarak ölçülmesiyle belirtir (bkz. Şekil 6), sonra AU 1 \u003d CA 1 \u003d 1 D \u003d DB 1 \u003d

Bazlar paralelogramlar olan paralel bir şekilde Prizma denir. Bu durumda, tüm kenarlar olacak paralelogramlar.
Her paralelefed, üç farklı şekilde bir prizma olarak kabul edilebilir, çünkü iki zıt yüzündeki bazlar için (lanet olsun. 5, ABCD'nin 5 yüzü ve "B" C "D" veya AVA "B" ve CDC " D ", VV" C "ve ADA" D ").
Söz konusu beden, on iki gurur, dördüncü, kendi aralarında dört eşit ve paraleldir.
Teorem 3. . Parallelefedin köşegeni, her birinin ortasında çakışan bir noktada kesişmektedir.
Parallelepiped ABCDA "B" C "D" (5) dört AC ", BD", CA ", DB" diyagonallarına sahiptir. AC ve BD gibi ikisinin ortasının, çakıştığını kanıtlamalıyız. Bu, AV ve C "D" ın eşit ve paralel bir tarafına sahip olan ABC "D" rakamının paralel birogramdır. .
Tanım 7. . Doğrudan paralelpiped, aynı anda doğrudan prizmalar olan paralel olarak adlandırılır, yani yan kaburgaların taban düzlemine dik olan paralelpiped.
Tanım 8. . Tabanı bir dikdörtgen olan doğrudan paralelefed olarak adlandırılır. Aynı zamanda, tüm yüzleri dikdörtgenler olacak.
Dikdörtgen paralelpiped, tabandan her biri bir köşeden ortaya çıkan Robram'a diktir ve bu nedenle, bu kaburgalar tarafından tanımlanan yüzlerin düzlemlerine dik olacak şekilde doğrudan bir prizmadır. . Bu çizginin aksine, ancak dikdörtgen değil, paralelpiped sadece bir şekilde doğrudan bir prizma olarak görülebilir.
Tanım 9. . Üçlü dikdörtgen paralelpipeda kaburgasının uzunluğu, bunların kendi aralarında paralel değildir (örneğin, bir köşeden çıkan üç kenar) ölçümleri denir. İki | sırasıyla eşit ölçümlere sahip dikdörtgen paralelpipli açıkça birbirlerine eşittir.
Tanım 10. . Küp dikdörtgen paralel olarak adlandırılır, bunların üç boyutu birbirine eşittir, böylece tüm yüzleri karelerdir. İki küp, kaburgalar birbirine eşit olan eşittir.
Tanım 11. . Tüm kaburgaların birbirine eşit olduğu ve tüm yüzlerin açılarının eşlik edilmesi veya yenilenmesi, rhombohedron olarak adlandırılan eğimli paraleleptifler.
Rhombre'nin tüm kenarları - eşit elmaslar. (Bir rhombombedronun şekli, örneğin İzlandalı Plope'nin kristalleri büyük önem taşıyan bazı kristallere sahiptir.) RhoBeedre'de, Böyle bir köşe (ve hatta iki zıt köşe), buna bitişik tüm açıların bulunduğunu bulabilirsiniz. birbirlerine eşit.
Theorem 4. . Dikdörtgen paralellemenin köşegenleri birbirine eşittir. Kare, üç boyuttaki karelerin toplamına çapraz olarak eşittir.
Dikdörtgenler paralelped ABCDA "B" C "D" (lanet 6), AC "ve BD" diyagonları eşittir, çünkü ABC Quadrilateer bir dikdörtgendir (WVC düzlemine dik olarak "" hangi güneşin "ile dikeydir. .
Ek olarak, AC "2 \u003d BD" 2 \u003d AB2 + AD "2, hipotenuse karesinde teoreme dayanarak. Ancak aynı teorem reklamına dayanarak" 2 \u003d AA "2 + + A" D "2; Burada sahibiz:
AU "2 \u003d AB 2 + AA" 2 + A "D" 2 \u003d AB 2 + AA "2 + AD 2.

Parallelepipli, 6 yüzündeki tüm paralelkenlik olan geometrik bir rakamdır.

Bu paralelogramların türüne bağlı olarak, aşağıdaki paralelpiped tipleri ayırt edilir:

• düz;
• eğimli;
• dikdörtgen.

Doğrudan paralelepirin, kaburgalar, 90 ° 'lik baz düzlem açısıyla olan dörtgen bir prizma denir.

Dikdörtgen paralelpiped, her yüzü dikdörtgenler olan dörtgen bir prizma denir. Küp, tüm yüzlerin ve kaburgaların birbirine eşit olduğu çeşitli dörtgen prizmadır.

Şekilin özellikleri özelliklerini önceden belirleyin. Bunlar, aşağıdaki ifadelerin 4'ünü içerir:

Yukarıdaki tüm özelliklerin basit olması durumunda, geometrik gövdenin türlerine ve özelliklerine göre mantıksal olarak anlaşılması kolaydır. Bununla birlikte, komplike olmayan ifadeler, kullanımın tipik atamalarını çözerken inanılmaz derecede faydalı olabilir ve testi geçmek için gereken zaman kazandırır.

Parallelepipli Formüller

Görevin cevaplarını aramak için, yalnızca şeklin özelliklerini bilmek yeterli değildir. Geometrik vücudun bölgesini ve hacmini bulmak için bazı formüller de gerekebilir.

Baz alan ayrıca karşılık gelen paramelogram veya dikdörtgen göstergesi gibidir. Paralelogramın tabanını kendiniz seçebilirsiniz. Kural olarak, sorunları çözerken, dikdörtgenin yattığı temelde, prisciam ile çalışmak daha kolaydır.

Paralellemenin yan yüzeyini bulmak için formül test görevlerinde de gerekebilir.

Sınavın tipik ödevlerinin çözümlerinin örnekleri

1. Egzersiz.

Dano: Dikdörtgen 3, 4 ve 12 cm ölçümlerle paralelleştirilir.
Gerekli Şekilin ana köşesinden birinin uzunluğunu bulun.
Karar: Geometrik görevin herhangi bir kararı, "verilen" ve istenen değerin belirtileceği doğru ve net bir çizim yapısıyla başlamalıdır. Aşağıdaki şekil, ayar koşullarının doğru tasarımının bir örneğini göstermektedir.

Geometrik vücudun tüm özelliklerini çizmeyi ve hatırlamayı düşünen, çözmenin tek doğru yoluna vardık. 4 paralelpiped özelliğini uygulama, aşağıdaki ifadeyi elde ediyoruz:

Karmaşık olmayan hesaplamalardan sonra, B2 \u003d 169 ifadesini elde ediyoruz, bu nedenle, b \u003d 13. Görevin cevabı bulunur, arama ve çizimi 5 dakikadan fazla olmamalıdır.

Görev 2.

Dano: 10 cm'lik bir lateral kenarlı paralelleştirilmiş, ölçümleri 5 ve 7 cm olan KLNM dikdörtgen olan KLNM dikdörtgen, bu, belirtilen kenara paralel şekilde bir kesitidir.
Gerekli Dörtgen prizmanın yan yüzey alanını bulun.
Karar: İlk önce vermeniz gerekir.

Bu görevi çözmek için bir karışım uygulamanız gerekir. Taraflardan KL ve reklamın bir çift ml ve DC olarak eşitsiz olduğu şekilde görülebilir. Bununla birlikte, bu paralelogramların perimetreleri açıkça eşittir.

Sonuç olarak, figürün yan alanı, AA1'in kenarında çarpılan bölümün alanına eşit olacaktır, çünkü AA1'in kenarı kesitine dik olarak. Cevap: 240 cm2.

Dikdörtgen paralelpiped

Dikdörtgen paraleleptif, tüm yüzleri dikdörtgenler olan düz bir paraleldir.

Kendinize bakmak yeterlidir ve etrafımızdaki eşyaların paralellemeye benzer şekilde şekillendiğini göreceğiz. Renklerle ayırt edilebilirler, çok fazla ek parçaya sahip olabilirler, ancak bu incelikler atılırsa, örneğin bir kabin, bir kutu vb., Yaklaşık olarak aynı formda olduğu söylenebilir.

Dikdörtgen paralel ambalaj kavramı ile neredeyse her gün karşılaştık! Etrafına bak ve bana nereye dikdörtgen paralel hem gördüğünü söyle? Kitaba bak, çünkü bu sadece böyle bir form! Aynı formda bir tuğla, kibrit kutusu, tahta bar ve hatta şu anda dikdörtgen bir paralelefedin içinde olduğunuz için, sınıfta bu geometrik şeklin en parlak yorumladığından.

Görev: Ve paralelepipli örnekleri ne yapabilirsin?

Dikdörtgen paralellemeyi dikkatlice göz önünde bulunduralım. Ve ne görüyoruz?

İlk olarak, bu rakamın dikdörtgen paralellemenin kenarları olan altı dikdörtgenden oluştuğunu görüyoruz;

İkincisi, dikdörtgen paralelpiped sekiz köşe ve on iki kenar vardır. Dikdörtgen paralelepipeda kaburgaları yüzlerinin tarafıdır ve paralellemenin zirveleri yüzlerin üstleridir.

Görev:

1. Dikdörtgen paralellemenin yüzlerinin her biri hangi isimdir? 2. Paralelogramlar tarafından hangi paralelyalilerle ölçülebileceği sayesinde? 3. Zıt yüzlerin tanımını verin.

Paralelpiped'in Görüşleri

Ancak paralellemeler sadece dikdörtgen değil, aynı zamanda düz ve eğimli olabilirler ve doğrudan sadece sadece yapılabilir ve doğrudan dikdörtgen, dolaylı ve küplere ayrılırlar.

Görev: Resme bakın ve hangi paralel tekliflerin tasvir edildiğini söyleyin. Küba'dan dikdörtgen paralellemesi nedir?

Dikdörtgen Paralleleptepeda'nın Özellikleri

Dikdörtgen paralelepipli bir dizi temel özelliklere sahiptir:

İlk olarak, bu geometrik şeklin diyagonalının karesi, üç ana parametrenin karelerinin toplamına eşittir: yükseklik, genişlikler ve uzunluklar.

İkincisi, dört köşegeninin tümü kesinlikle aynıdır.

Üçüncüsü, paralellemenin üç parametresi de aynı ise, yani uzunluk, genişlik ve yükseklik eşittir, daha sonra böyle bir paralelpiped bir küp denir ve tüm yüzleri aynı kareye eşit olacaktır.

Görev

1. Dikdörtgen parallepiped eşit yüzler var mı? Mevcut olanlar varsa, onları resimde gösterin. 2. Hangi geometrik şekillerden, dikdörtgen bir paralellemenin bir eşiğinden oluşur? 3. Birbirine göre hangi konumun eşit yüzleri var? 4. Bu rakamın eşit yüzlerinin çift sayısını adlandırın. 5. BT uzunluğunu, genişliğini, yüksekliğini belirten bir dikdörtgen paralel parçalı kaburgaları bulun. Onları ne kadar saydın?

Bir görev

Annemin doğum günü için güzel bir hediye düzenlemek için Tanya, dikdörtgen bir paralelefed şeklinde bir kutu aldı. Bu kutunun boyutu 25cm * 35cm * 45cm. Bu ambalajı güzelleştirmek için Tanya karar verdi, değeri 1 DM2 için 3 Grivnası olan güzel bir makale ile uyanır. Paketleme kağıdına para harcamak için ne kadar ihtiyacınız var?

Ve ünlü illüzyonist David Blaine'in deney çerçevesinde 44 gün boyunca, kaderinin üzerinde asılı bir camdan 44 gün tutulduğunu biliyorsunuz. Bu 44 günü yemedik, ancak sadece su içtiler. Gönüllü lenleşmesinde, David sadece yazılı aksesuarlar, bir yastık ve yatak ve mendiller aldı.

|
paralelepipli, Parallelpiped Fotoğraf
Paralel (Dr.-Yunanca. Παραλληλ-επίπεδον. Yunanca. Παρ-άλληλος - "paralel" ve diğer sınıf. Ἐπί-πεδον - "uçak") - prizma, bir paralelkenar veya (eşdeğeri) bir polihedron veya altı yüzü ve bunların her biri olan (eşdeğeri) - paralelkenar.

• 1 çeşit paralelepipeda
• 2 temel unsurlar
• 3 özellik
• 4 Temel Formüller
  • 4.1 Düz paralelpipli
  • 4.2 Dikdörtgen Parallelefon
  • 4.3 metreküp
  • 4.4 Keyfi paralelpiped
• 5 Matematiksel Analiz
• 6 not
• 7 Linkler

Paralelpipeda türleri

Birden fazla paralelpiped tipi farklıdır:

• Dikdörtgen paralelpiped, tüm yüzlere sahip olan, dikdörtgenler olan paralel birdir.
• Eğimli paraleleptif, yan yüzleri, gerekçelere dik olmayan paraleldir.

Ana unsurlar

Ortak bir kenarı olmayan, paralellemenin iki yüzü zıt olarak adlandırılır ve bitişiktir. Bir yüze ait olmayan, bir yüze ait olmayan iki paralelpipli köşe adıdır. Karşı köşeleri bağlayan segment, paralellemenin köşegenleri denir. Toplam bir tepe noktasına sahip olan dikdörtgen bir paralellemenin üç kaburgasının uzunluğu, BT ölçümleri denir.

Özellikleri

• Paralelepipit, bunun ortasında köşegen olduğu için simetriktir.
• Paralellemenin yüzeyine ait olan ve bunun ortasından geçen uçlarla herhangi bir segment çapraz olarak, ikiye bölünmüştür; Özellikle, tamamen paralelefedin tüm köşegenleri bir noktada kesişir ve ikiye bölün.
• Paralellemenin karşı yüzleri paralel ve eşittir.
• Dikdörtgen paralelpiplenmiş köşegen uzunluğunun karesi, üç boyuttaki karelerin toplamına eşittir.

Temel formüller

Doğrudan paralel

Yan yüzey alanı sb \u003d ro * h, burada ro tabanın çevresi, H - yükseklik

Özel Yüzey SP \u003d SB + 2SO, burada - baz alan

Hacim v \u003d so * h

Dikdörtgen paralelpiped

SB \u003d 2C yan kare (a + b), burada A, B - taban tarafı, C - dikdörtgen bir paralelpipedin yan kenarı

Tam yüzey springs sp \u003d 2 (AB + BC + AC)

Cilt V \u003d ABC, burada A, B, C - Dikdörtgen paralellemenin ölçümleri.

Kübik

Yüzey alanı:
Hacim: nerede - küpün kenarı.

Keyfi paralelpiped

Eğimli paralellemelerdeki hacim ve oranlar genellikle bir vektör cebir kullanılarak belirlenir. Paralelpiped'in hacmi, paralellemenin üç tarafı tarafından tanımlanan üç vektörün karma ürününün mutlak değerine eşittir. Paralelleştirilmiş tarafların uzunlukları ile aralarındaki köşeler arasındaki oran, bu üç vektörün gram belirleyicisinin karma işlerinin karesine eşit olduğunu iddia ediyor: 215.

Matematiksel analizde

Matematiksel analizde, N boyutlu dikdörtgen paralelefed altında, türlerin birçok noktaları anlıyor

Notlar

1. Butler "παραλληλ-επίπεδον" antik Yunan-Rusça sözlük
2. Gussetnikov PB, Reznichenko S.V. Vektör cebiri, örnekler ve görevlerde. - M.: Yüksek Okul, 1985. - 232 s.

Linkler

• Dikdörtgen paralelpiped
• Parallelepipli, Eğitim Filmi

paralelefed, paralellemeli dalgemel, paralellemeli zurag, paralelpipli ve paralelkenar, kartondan paralel olarak paralelleştirilmiş, paralel resimler, paralel ambalaj, paralellemeli tanım, paralelpipli formül, paralelpipli fotoğraf

Parallelpiped Bilgi O.