Рух ролика по похилій площині. Як працюють похилі площини? Похила площина і сили, що діють на тіло, що знаходиться на ній

Аналогічно важеля, похилі площини зменшують зусилля, необхідне для підйому тіл. Наприклад, бетонний блок вагою 45 кілограмів підняти руками досить складно, однак витягти його нагору по похилій площині цілком можливо. Вага тіла, розміщеного на похилій площині, розкладається на дві складові, одна з яких паралельна, а інша перпендикулярна її поверхні. Для переміщення блоку вгору по похилій площині людина повинна подолати тільки паралельну складову, величина якої зростає зі збільшенням кута нахилу площини.

Похилі площини вельми різноманітні за конструктивним виконанням. Наприклад, гвинт складається з похилій площині (різьблення), що обвиває по спіралі його циліндричну частину. При закручування гвинта в деталь, його різьблення проникає в тіло деталі, утворюючи дуже міцне з'єднання за рахунок великого тертя між деталлю і витками різьби. Лещата перетворять дію важеля і обертальний рух гвинта в лінійну здавлюючу силу. За таким же принципом працює і домкрат, який використовується для підйому важких вантажів.

Сили на похилій площині

У тіла, що знаходиться на похилій площині, сила тяжіння діє паралельно і перпендикулярно її поверхні. Для переміщення тіла вгору по похилій площині необхідна сила, яка дорівнює за величиною складовою сили тяжіння, паралельній поверхні площині.

Похилі площини і гвинти

Спорідненість гвинта з похилою площиною легко простежити, якщо обернути циліндр розрізаним по діагоналі аркушем паперу. Утвориться спіраль ідентична по розташуванню різьбі гвинта.

Сили, що діють на гвинт

При повороті гвинта його різьблення створює дуже велику силу, прикладену до матеріалу деталі, в яку він ввернуть. Ця сила тягне гвинт вперед, якщо він повертається за годинниковою стрілкою, і тому, якщо він повертається проти годинникової стрілки.

Гвинт для підйому важких предметів

Обертові гвинти домкратів розвивають величезну силу, дозволяючи їм піднімати настільки важкі тіла як легкові або вантажні автомобілі. При повороті центрального гвинта важелем два кінця домкрата стягуються разом, виробляючи необхідний підйом.

Похилі площини для розщеплення

Клин складається з двох похилих площин, з'єднаних своїми підставами. При забиванні клину в дерево похилі площини розвивають бічні сили, достатні для розщеплення найміцніших пиломатеріалів.

Сила і робота

Незважаючи на те, що похила площина може полегшити завдання, вона не зменшує кількість роботи, що вимагається для її виконання. Підйом бетонного блоку вагою 45 кг (W) на 9 метрів вертикально вгору (дальній малюнок справа) вимагає здійснення роботи 45x9 кілограмометрах, що відповідає добутку ваги блоку на величину переміщення. Коли блок знаходиться на похилій площині з кутом нахилу 44,5 °, сила (F), необхідна для втягуванні блоку, зменшується до 70 відсотків від його ваги. Хоча це і полегшує переміщення блоку, зате тепер, щоб, підняти блок на висоту 9 метрів, його необхідно тягнути по площині 13 метрів. Іншими словами виграш в силі дорівнює висоті підйому (9 метрів), поділеній на довжину переміщення по похилій площині (13 метрів).

Рух тіла по похилій площині - це класичний приклад руху тіла під дією кількох несонаправленних сил. Стандартний метод вирішення завдань про такого роду русі полягає в розкладанні векторів всіх сил по компонентам, спрямованим уздовж координатних осей. Такі компоненти є лінійно незалежними. Це дозволяє записати другий закон Ньютона для компонент уздовж кожної осі окремо. Таким чином другий закон Ньютона, який представляє собою векторне рівняння, перетворюється в систему з двох (трьох для тривимірного випадку) алгебраїчних рівнянь.

Сили, що діють на брусок,
випадок прискореного руху вниз

Розглянемо тіло, яке зісковзує вниз по похилій площині. У цьому випадку на нього діють такі сили:

• Сила тяжіння m g , Спрямована вертикально вниз;
• Сила реакції опори N , Спрямована перпендикулярно площині;
• Сила тертя ковзання F тр, спрямована протилежно швидкості (вгору вздовж похилій площині при зісковзування тіла)

При вирішенні завдань, в яких фігурує похила площина часто зручно ввести похилу систему координат, вісь OX якої спрямована уздовж площини вниз. Це зручно, тому що в цьому випадку доведеться розкладати на компоненти тільки один вектор - вектор сили тяжіння m g , А вектора сили тертя F тр і сили реакції опори N вже направлені уздовж осей. При такому розкладі x-компонента сили тяжіння дорівнює mg sin ( α ) І відповідає «тягне силі», відповідальної за прискорений рух вниз, а y-компонента - mg cos ( α ) = N врівноважує силу реакції опори, оскільки вздовж осі OY рух тіла відсутня.
Сила тертя ковзання F тр \u003d μN пропорційна силі реакції опори. Це дозволяє отримати такий вираз для сили тертя: F тр \u003d μmg cos ( α ). Ця сила протівонаправлени «тягне» компоненті сили тяжіння. Тому для тіла, зісковзує вниз , Отримуємо вирази сумарною рівнодіюча сили і прискорення:

F x \u003d mg(Sin ( α ) – µ cos ( α ));
a x \u003d g(Sin ( α ) – µ cos ( α )).

Не важко бачити, що якщо µ < tg(α ), То вираз має позитивний знак і ми маємо справу з рівноприскореному рухом вниз по похилій площині. Якщо ж µ \u003e Tg ( α ), То прискорення буде мати негативний знак і рух буде равнозамедленно. Такий рух можливо тільки в разі, якщо тілу додана початкова швидкість у напрямку вниз по схилу. В цьому випадку тіло буде поступово зупинятися. Якщо за умови µ \u003e Tg ( α ) Предмет спочатку покоїться, то він не буде починати зісковзувати вниз. Тут сила тертя спокою буде повністю компенсувати «тягне» компоненту сили тяжіння.

Коли коефіцієнт тертя в точності дорівнює тангенсу кута нахилу площини: µ \u003d Tg ( α ), Ми маємо справи з взаємної компенсацією всіх трьох сил. У цьому випадку, відповідно до першого закону Ньютона тіло може або лежати, або рухатися з постійною швидкістю (При цьому рівномірний рух можливо тільки вниз).

Сили, що діють на брусок,
ковзає по похилій площині:
випадок уповільненої руху вгору

Однак, тіло може і заїжджати вгору по похилій площині. Прикладом такого руху є рух хокейної шайби вгору по крижаній гірці. Коли тіло рухається вгору, то і сила тертя і «тягне» компонента сили тяжіння спрямовані вниз вздовж похилій площині. В цьому випадку ми завжди маємо справу з равнозамедленно рухом, оскільки сумарна сила спрямована в протилежний швидкості сторону. Вираз для прискорення для цієї ситуації виходить аналогічним чином і відрізняється тільки знаком. Отже для тіла, ковзаючого вгору по похилій площині , Маємо.

Букіна Марина, 9 В

Рух тіла по похилій площині

з переходом на горизонтальну

В якості досліджуваного тіла я взяла монету номіналом 10 рублів (межі ребристі).

Технічні характеристики:

Діаметр монети - 27,0 мм;

Маса монети - 8,7 г;

Товщина - 4 мм;

Монету виготовлено зі сплаву латунь-мельхіор.

За похилу площину я вирішила прийняти книгу довжиною 27 см. Вона і буде похилою площиною. Горизонтальна ж площину необмежена, т. К. Циліндричне тіло, а в подальшому монета, скочуючись з книги, буде продовжувати свій рух на підлозі (паркетна дошка). Книга піднята на висоту 12 см від підлоги; кут між вертикальною площиною і горизонтальною дорівнює 22 градусам.

В якості додаткового обладнання для вимірювань були взяті: секундомір, лінійка звичайна, довга нитка, транспортир, калькулятор.

На Рис.1. схематичне зображення монети на похилій площині.

Виконаємо пуск монети.

Отримані результати занесемо в таблицю 1

Таблиця 1

Траєкторія руху монети в усіх дослідах була різна, але деякі частини траєкторії були схожі. По похилій площині монета рухалася прямолінійно, а при русі на горизонтальній площині - криволинейно.

На рисунку 2 зображено сили, що діють на монету під час її руху по похилій площині:

За допомогою II Закону Ньютона виведемо формулу для знаходження прискорення монети (по Рис.2.):

Для початку, запишемо формулу II Закону Ньютона у векторному вигляді.

Де - прискорення, з яким рухається тіло, - рівнодіюча сила (сили, що діють на тіло), https://pandia.ru/text/78/519/images/image008_3.gif "width \u003d" 164 "height \u003d" 53 " \u003e, на наше тіло під час руху діють три сили: сила тяжіння (Fтяж), сила тертя (Fтр) і сила реакції опори (N);

Позбудемося векторів, за допомогою проектування на осі X і Y:

Де - коефіцієнт тертя

Т. к. У нас немає даних про числовому значенні коефіцієнта тертя монети про нашу площину, скористаємося іншою формулою:

Де S - шлях, пройдений тілом, V0- початкова швидкість тіла, а - прискорення, з яким рухалося тіло, t - проміжок часу руху тіла.

т. к. ,

в ході математичних перетворень отримуємо наступну формулу:

При проектуванні цих сил на вісь Х (Рис.2.) Видно, що напрями векторів шляху і прискорення збігаються, запишемо отриману форму, позбувшись від векторів:

За S і t приймемо середні значення з таблиці, знайдемо прискорення і швидкість (по похилій площині тіло рухалося прямолінійно равноускоренно).

https://pandia.ru/text/78/519/images/image021_1.gif "align \u003d" left "width \u003d" 144 "height \u003d" 21 "\u003e

Аналогічно знайдемо прискорення тіла на горизонтальній площині (по горизонтальній площині тіло рухалося прямолінійно равнозамедленно)

R \u003d 1, 35 см, де R - радіус монети

де - кутова швидкість, -Центростремітельное прискорення, - частота звернення тіла по колу

Рух тіла по похилій площині з переходом на горизонтальну - прямолінійний рівноприскореному, складне, яке можна розділити на обертальний і поступальний руху.

Рух тіла на похилій площині є прямолінійним рівноприскореному.

За II Закону Ньютона видно, що прискорення залежить тільки від рівнодіючої сили (R), а вона на протязі всього шляху по похилій площині залишається величиною постійною, т. К. В кінцевій формулі, Після проектування II Закону Ньютона, величини, що задіяні у формулі є постійними https://pandia.ru/text/78/519/images/image029_1.gif "width \u003d" 15 "height \u003d" 17 "\u003e повороту з деякого початкового положення .

Поступальним називається такий рух абсолютно твердого тіла, При якому будь-яка пряма, жорстко пов'язана з тілом, переміщається, залишаючись паралельною самій собі. Всі точки тіла, що рухається поступально, в кожен момент часу мають однакові швидкості і прискорення, а їх траєкторії повністю поєднуються при паралельному перенесенні.

Фактори, що впливають на час руху тіла

по похилій площині

з переходом на горизонтальну

Залежність часу від монет різного номіналу (тобто. Е. Мають різний d (діаметр)).

Таблиця 2

Чим більше діаметр монети, тим більше час її руху.

Залежність часу від кута нахилу

Таблиця 3

На поверхні Землі сила тяжіння (гравітація) Постійна і дорівнює добутку маси падаючого тіла на прискорення вільного падіння: F g \u003d mg

Слід зауважити, що прискорення вільного падіння величина постійна: g \u003d 9,8 м / с 2, і спрямована до центру Землі. Виходячи з цього можна сказати, що тіла з різною масою будуть падати на Землю однаково швидко. Як же так? Якщо кинути з однакової висоти шматочок вати і цегла, то останній зробить свій шлях до землі швидше. Не забувайте про опір повітря! Для вати воно буде істотним, оскільки її щільність дуже мала. У безповітряному просторі цегла і вата впадуть одночасно.

Куля рухається по похилій площині довжиною 10 метрів, кут нахилу площини 30 °. Яка буде швидкість кулі в кінці площині?

На кулю діє тільки сила тяжіння F g, спрямована вниз перпендикулярно до основи площині. Під дією цієї сили (складової, спрямованої уздовж поверхні площини) куля буде рухатися. Чому буде дорівнювати складова сили тяжіння, що діє уздовж похилій площині?

Для визначення складової необхідно знати кут між вектором сили F g і похилою площиною.

Визначити кут досить просто:

• сума кутів будь-якого трикутника дорівнює 180 °;
• кут між вектором сили F g і підставою похилій площині дорівнює 90 °;
• кут між похилою площиною і її підставою дорівнює α

Виходячи з вищесказаного, шуканий кут дорівнюватиме: 180 ° - 90 ° - α \u003d 90 ° - α

З тригонометрії:

F g накл \u003d F g · cos (90 ° -α)

Sinα \u003d cos (90 ° -α)

F g накл \u003d F g · sinα

Це дійсно так:

• при α \u003d 90 ° (вертикальна площина) F g накл \u003d F g
• при α \u003d 0 ° (горизонтальна площина) F g накл \u003d 0

Визначимо прискорення кулі з відомої формули:

F g · sinα \u003d m · a

A \u003d F g · sinα / m

A \u003d m · g · sinα / m \u003d g · sinα

Прискорення кулі вздовж похилій площині не залежить від маси кулі, а тільки від кута нахилу площини.

Визначаємо швидкість кулі в кінці площині:

V 1 2 - V 0 2 \u003d 2 · a · s

(V 0 \u003d 0) - куля починає рух з місця

V 1 2 \u003d √2 · a · s

V \u003d 2 · g · sinα · S \u003d √2 · 9,8 · 0,5 · 10 \u003d √98 \u003d 10 м / с

Зверніть увагу на формулу! Швидкість тіла в кінці похилій площині буде залежати тільки від кута нахилу площини і її довжини.

У нашому випадку швидкість 10 м / с в кінці площині буде мати і більярдна куля, і легковий автомобіль, і самоскид, і школяр на санках. Звичайно ж, тертя ми не враховуємо.

Динаміка є одним з важливих розділів фізики, який вивчає причини руху тіл в просторі. У цій статті розглянемо з точки зору теорії одну з типових задач динаміки - рух тіла по похилій площині, а також наведемо приклади рішень деяких практичних проблем.

Основна формула динаміки

Перш ніж переходити до вивчення фізики руху тіла по площині похилої, наведемо необхідні теоретичні відомості для вирішення цього завдання.

У XVII Ісаак Ньютон завдяки практичним спостереженням за рухом макроскопічних оточуючих тел вивів три закони, що носять в даний час його прізвище. На цих законах грунтується вся класична механіка. Нас цікавить в даній статті лише другий закон. Його математичний вигляд наведений нижче:

Формула говорить про те, що дія зовнішньої сили F¯ додасть прискорення a¯ тілу масою m. Це просте вираження будемо далі використовувати для вирішення завдань руху тіла по площині похилої.

Відзначимо, що сила і прискорення - це величини векторні, спрямовані в одну і ту ж сторону. Крім того, сила - це аддитивная характеристика, тобто в наведеній формулі F¯ можна розглядати як результуючий вплив на тіло.

Похила площина і сили, що діють на тіло, що знаходиться на ній

Ключовим моментом, від якого залежить успіх вирішення завдань руху тіла по площині похилої, є визначення діючих на тіло сил. Під визначенням сил розуміють знання їх модулів і напрямків дії.

Нижче дан малюнок, де показано, що тіло (автомобіль) знаходиться в спокої на нахиленою під кутом до горизонту площині. Які сили на нього діють?

Список нижче перераховує ці сили:

• тяжкості;
• реакції опори;
• тертя;
• натягу нитки (якщо є).

Сила тяжіння

В першу чергу це сила тяжіння (F g). Вона спрямована вертикально вниз. Оскільки тіло має можливість рухатися тільки вздовж поверхні площини, то при вирішенні задач силу тяжіння розкладають на дві взаємно перпендикулярні складові. Одна зі складових спрямована уздовж площини, інша - перпендикулярна їй. Тільки перша з них призводить до появи у тіла прискорення і, по суті, є єдиним рушійним фактором для даного тіла. Друга складова зумовлює виникнення сили реакції опори.

реакція опори

Другий діючої на тіло силою є реакція опори (N). Причина її появи пов'язана з третім законом Ньютона. Величина N показує, з якою силою площину впливає на тіло. Вона спрямована вгору перпендикулярно площині похилої. Якби тіло знаходилося на горизонтальній поверхні, то N дорівнювала б його вазі. В даному ж випадку N дорівнює лише другої складової, отриманої при розкладанні сили тяжіння (див. Абзац вище).

Реакція опори не має прямого впливу на характер руху тіла, оскільки вона перпендикулярна площині нахилу. Проте вона зумовлює появу тертя між тілом і поверхнею площині.

Сила тертя

Третьою силою, яку слід враховувати при дослідженні руху тіла по похилій площині, є тертя (F f). фізична природа тертя є непростим. Її поява пов'язана з мікроскопічними взаємодіями дотичних тіл, що мають неоднорідні поверхні контакту. Виділяють три види цієї сили:

• спокою;
• ковзання;
• кочення.

Тертя спокою і ковзання описуються однією і тією ж формулою:

де μ - це безрозмірний коефіцієнт, значення якого визначається матеріалами тіл, що труться. Так, при терті ковзання дерева об дерево μ \u003d 0,4, а льоду об лід - 0,03. Коефіцієнт для тертя спокою завжди більше такого для ковзання.

Тертя кочення описується за відмінною від попередньої формули. Вона має вигляд:

Тут r - радіус колеса, f - коефіцієнт, який має розмірність зворотної довжини. Ця сила тертя, як правило, набагато менше попередніх. Зауважимо, що на її значення впливає радіус колеса.

Сила F f, якого б типу вона не була, завжди спрямована проти руху тіла, тобто F f прагне зупинити тіло.

натяг нитки

При вирішенні завдань руху тіла по похилій площині ця сила не завжди присутня. Її поява залежить від того, що знаходиться на похилій площині тіло пов'язане з допомогою нерастяжимой нитки з іншим тілом. Часто друге тіло звисає на нитки через блок за межами площини.

На знаходиться на площині предмет, сила натягнення нитки впливає або прискорюючи його, або сповільнюючи. Все залежить від модулів сил, що діють у фізичній системі.

Поява цієї сили в завданні значно ускладнює процес вирішення, оскільки доводиться розглядати одночасно рух двох тіл (на площині і звисає).

Завдання на визначення критичного кута

Тепер прийшов час застосувати описану теорію для вирішення реальних завдань руху по похилій площині тіла.

Припустимо, що брус з дерева має масу 2 кг. Він знаходиться на дерев'яній площині. Слід визначити, при якому критичному куті нахилу площини брус почне по ній ковзати.

Ковзання бруса настане тільки тоді, коли сумарна діюча вниз вздовж площині сила на нього виявиться більше нуля. Таким чином, щоб вирішити цю задачу, досить визначити результуючу силу і знайти кут, при якому вона стане більше нуля. Згідно з умовою задачі на брус будуть уздовж площини впливати тільки дві сили:

• складова сили тяжіння F g1;
• тертя спокою F f.

Щоб почалося ковзання тіла, повинна виконуватися умова:

Відзначимо, що якщо складова сили тяжіння перевищить тертя спокою, то вона також буде більше сили тертя ковзання, тобто початок руху триватиме з постійним прискоренням.

Малюнок нижче показує напрямки всіх діючих сил.

Позначимо критичний кут символом θ. Нескладно показати, що сили F g1 і F f дорівнюватимуть:

F g1 \u003d m × g × sin (θ);

F f \u003d μ × m × g × cos (θ).

Тут m × g - це вага тіла, μ - коефіцієнт сили тертя спокою для пари матеріалів дерево-дерево. З відповідною таблиці коефіцієнтів можна знайти, що він дорівнює 0,7.

Підставляємо знайдені величини в нерівність, отримуємо:

m × g × sin (θ) ≥ μ × m × g × cos (θ).

Перетворюючи це рівність, приходимо до умови руху тіла:

tg (θ) ≥ μ \u003d\u003e

θ ≥ arctg (μ).

Ми отримали дуже цікавий результат. Виявляється, значення критичного кута θ не залежить від маси тіла на похилій площині, а однозначно визначається коефіцієнтом тертя спокою μ. Підставляючи його значення в нерівність, отримаємо величину критичного кута:

θ ≥ arctg (0,7) ≈ 35 o.

Завдання на визначення прискорення при русі по похилій площині тіла

Тепер вирішимо дещо іншу задачу. Нехай на скляній похилій площині знаходиться брус з дерева. Площина до горизонту нахилена під кутом 45 o. Слід визначити, з яким прискоренням рухатиметься тіло, якщо його маса дорівнює 1 кг.

Запишемо головне рівняння динаміки для цього випадку. Оскільки сила F g1 буде спрямована вздовж руху, а F f проти нього, то рівняння набуде вигляду:

F g1 - F f \u003d m × a.

Підставляємо отримані в попередній задачі формули для сил F g1 і F f, маємо:

m × g × sin (θ) - μ × m × g × cos (θ) \u003d m × a.

Звідки отримуємо формулу для прискорення:

a \u003d g × (sin (θ) - μ × cos (θ)).

Знову ми отримали формулу, в якій немає маси тіла. Цей факт означає, що бруски будь-якої маси будуть зісковзувати за одне і те ж час по похилій площині.

З огляду на, що коефіцієнт μ для труться матеріалів дерево-скло дорівнює 0,2, підставимо всі параметри в рівність, отримаємо відповідь:

Таким чином, методика рішення задач з похилою площиною полягає у визначенні результуючої сили, що діє на тіло, і в подальшому застосуванні другого закону Ньютона.

Фізика: рух тіла по похилій площині. Приклади розв'язання і завдання - все цікаві факти і досягнення науки і освіти на сайт