Кінематика прямолінійного руху. Рівномірний прямолінійний рух визначення Рівномірний прямолінійний рух формула прискорення

механічним рухом тіла (точки) називається зміна його положення в просторі відносно інших тіл з плином часу.

Види рухів:

А) Рівномірний прямолінійний рух матеріальної точки: Початкові умови

. Початкові умови

Г) Гармонійне коливальний рух.Важливим випадком механічного руху є коливання, при яких параметри руху точки (координати, швидкість, прискорення) повторюються через певні проміжки часу.

Про писання руху . Існують різні способи опису руху тіл. При координатному способі завдання положення тіла в декартовій системі координат рух матеріальної точки визначається трьома функціями, що виражають залежність координат від часу:

x= x(t), y\u003d У (t) і z= z(t) .

Ця залежність координат від часу називається законом руху (Або рівнянням руху).

При векторному способі становище точки в просторі визначається в будь-який момент часу радіус-вектором r= r(t) , проведеним з початку координат до точки.

Існує ще один спосіб визначення положення матеріальної точки в просторі при заданій траєкторії її руху: за допомогою криволінійної координати l(t) .

Всі три способи опису руху матеріальної точки еквівалентні, вибір будь-якого з них визначається міркуваннями простоти одержуваних рівнянь руху і наочності опису.

під системою відліку розуміють тіло відліку, яке умовно вважається нерухомим, систему координат, пов'язану з тілом відліку, і годинник, також пов'язані з тілом відліку. У кінематиці система відліку вибирається відповідно до конкретних умов завдання опису руху тіла.

2. Траєкторія руху. Пройдений шлях. Кінематичний закон руху.

Лінія, по якій рухається деяка точка тіла, називається траєкторієюруху цієї точки.

Довжина ділянки траєкторії, пройденого точкою при її русі, називається пройденим шляхом .

Зміна радіус вектора з часом називають кинематическим законом :
При цьому координати точок будуть координатами за часом: x= x(t), y= y(t) іz= z(t).

При криволінійному русі шлях більше модуля переміщення, так як довжина дуги завжди більше довжини стягивающей її хорди

Вектор, проведений з початкового положення рухомої точки в положення її в даний момент часу (приріст радіус-вектора точки за розглянутий проміжок часу), називається переміщенням. Результуюче переміщення одно векторної сумі послідовних переміщень.

При прямолінійному русі вектор переміщення збігається з відповідною ділянкою траєкторії, і модуль переміщення дорівнює пройденому шляху.

3. Швидкість. Середня швидкість. Проекції швидкості.

швидкість - швидкість зміни координати. При русі тіла (матеріальної точки) нас цікавить не тільки його становище в обраній системі відліку, але і закон руху, т. Е. Залежність радіус-вектора від часу. Нехай моменту часу відповідає радіус-вектор рухається точки, а близькій моменту часу - радіус-вектор . Тоді за малий проміжок часу
точка зробить мале переміщення, рівне

Для характеристики руху тіла вводиться поняття середньої швидкості його руху:
Ця величина є векторної, що збігається по напрямку з вектором
. При необмеженій зменшенні Δt середня швидкість прагне до граничного значення, яке називається миттєвою швидкістю :

Проекції швидкості.

А) Рівномірний прямолінійний рух матеріальної точки:
Початкові умови

Б) Рівноприскорений прямолінійний рух матеріальної точки:
. Початкові умови

В) Рух тіла по дузі кола з постійною за модулем швидкістю:

Якщо положення даного тіла відносно оточуючих пред-метов з плином часу змінюється, то дане тіло рухається. Якщо положення тіла залишається незмінним, то тіло знаходиться в спокої. За одиницю часу в механіці приймається 1 сек. Під проміжком часу мається на увазі число t сек, що відокремлюють два якихось послідовних явища.

Спостерігаючи рух якогось тіла, часто можна бачити, що руху різних точок тіла різні; так при коченні колеса по площині центр колеса рухається по прямій лінії, а точка, що лежить на окружності колеса, описує криву (циклоиду); шляху, пройдені цими двома точками за одне і те ж час (за 1 оборот), також різні. Тому вивчення руху тіла починають з вивчення руху окремої точки.

Лінія, що описується рухається точкою в просторі, називається траєкторією цієї точки.

Прямолінійним рухом точки називається такий рух, траєкторія якого - пряма лінія.

Криволінійний рух - це рух, траєкторія якого не є прямою лінією.

Рух визначається напрямом, траєкторією і пройденим за певний проміжок часу (період) шляхом.

Рівномірним рухом точки називається такий рух, при якому відношення пройденого шляху S до відповідного проміжку часу зберігає постійну величину для будь-якого проміжку часу, т. Е.

S / t \u003d const (Постійна величина). (15)

Це постійне відношення шляху до часу називається швидкістю рівномірного руху і позначається буквою v. Таким чином, v \u003d S / t. (16)

Вирішуючи рівняння щодо S, отримаємо S \u003d vt, (17)

т. е. величина шляху, пройденого точкою при рівномірному русі, Дорівнює добутку швидкості на час. Вирішуючи рівняння щодо t, знаходимо, що t \u003d S / v,(18)

т. е. час, протягом якого точка при рівномірному русі проходить даний шлях, Дорівнює відношенню цього шляху до швидкості руху.

Ці рівності є основними формулами рівномірного руху. За цими формулами визначається одна з трьох величин S, t, v, коли дві інших відомі.

розмірність швидкості v \u003d довжина / час \u003d м / сек.

Нерівномірним рухом називається такий рух точки, при якому відношення пройденого шляху до відповідного проміжку часу не є постійною величиною.

При нерівномірному русі точки (тіла) часто задовольняються знаходженням середньої швидкості, яка характеризує швидкість руху за даний проміжок часу, але не дає уявлення про швидкість руху точки в окремі моменти, т. Е. Про справжню швидкості.

Справжня швидкість нерівномірного руху - це та швидкість, з якою рухається точка в даний момент.

Середня швидкість руху точки визначається за формулою (15).

Практично часто задовольняються середньою швидкістю, приймаючи її як справжню. Наприклад, швидкість столу у поздовжньо-стругального верстата постійна, за винятком моментів початку робочого і початку холостого ходів, але цими моментами в більшості випадків нехтують.

У поперечно-стругального верстата, у якого обертальний рух перетворюється в поступальний кулісним механізмом, швидкість повзуна нерівномірна. На початку ходу вона дорівнює нулю, потім зростає до якоїсь найбільшої величини в момент вертикального положення лаштунки, після чого починає зменшуватися і до кінця ходу стає знову рівний нулю. У більшості випадків при розрахунках користуються середньою швидкістю v ср повзуна, яку приймають як справжню швидкість різання.

Швидкість повзуна поперечно-стругального верстата з кулісним механізмом можна охарактеризувати як помірно-змінну.

Рівномірно-змінне рух - це рух, при якому за однакові проміжки часу швидкість збільшується або зменшується на однакову величину.

Швидкість рівномірно-змінного руху виражається формулою v \u003d v 0 + at, (19)

де v-швидкість рівномірно-змінного руху в даний момент, м / сек;

v 0 - швидкість на початку руху, м / сек; а - прискорення, м / сек 2.

Прискоренням називається зміна швидкості в одиницю часу.

прискорення а має розмірність швидкість / час \u003d м / сек 2 і виражається формулою a \u003d (v-v 0) / t. (20)

При v 0 \u003d 0, a \u003d v / t.

Шлях, пройдений при рівномірно-змінному русі, виражається формулою S \u003d ((v 0 + v) / 2) * t \u003d v 0 t + (at 2) / 2. (21)

Поступальним рухом твердого тел а називається такий рух, при якому будь-яка пряма, взята на цьому тілі, переміщається паралельно самій собі.

При поступальному русі швидкості і прискорення всіх точок тіла однакові і в будь-якій точці є швидкістю і прискоренням тіла.

Обертальнимрухом називається такий рух, при якому всі точки деякої прямої лінії (осі), взятої в цьому тілі, залишаються нерухомими.

При рівномірному обертанні в рівні проміжки часу тіло повертається на однакові кути. Кутова швидкість характеризує величину обертального руху і позначається буквою ω (омега).

Зв'язок між кутовою швидкістю ω і числом оборотів в хвилину виражається рівнянням: ω \u003d (2πn) / 60 \u003d (πn) / 30 град / сек. (22)

Обертальний рух є окремим випадком криволінійного руху.

Швидкість обертального руху точки спрямована по дотичній до траєкторії руху і по величині дорівнює довжині дуги, пройденої точкою за відповідний проміжок часу.

Швидкість руху точки тіла, що обертається виражається рівнянням

v \u003d (2πRn) / (1000 * 60) \u003d (πDn) / (1000 * 60) м / сек, (23)

де п - число оборотів в хвилину; R - радіус кола обертання.

Кутове прискорення характеризує збільшення кутової швидкості в одиницю часу. Позначається воно буквою ε (епсилон) і виражається формулою ε \u003d (ω - ω 0) / t. (24)

рівномірний рух - це рух з постійною швидкістю, тобто коли швидкість не змінюється (v \u003d const) і прискорення або уповільнення не відбувається (а \u003d 0).

прямолінійний рух - це рух по прямій лінії, тобто траєкторія прямолінійного руху - це пряма лінія.

Це рух, при якому тіло за будь-які рівні проміжки часу здійснює однакові переміщення. Наприклад, якщо ми розіб'ємо якийсь часовий інтервал на відрізки по одній секунді, то при рівномірному русі тіло буде переміщатися на однакову відстань за кожен з цих відрізків часу.

Швидкість рівномірного прямолінійного руху не залежить від часу і в кожній точці траєкторії спрямована також, як і переміщення тіла. Тобто вектор переміщення збігається за напрямком з вектором швидкості. При цьому середня швидкість за будь-який проміжок часу дорівнює миттєвої швидкості:

Швидкість рівномірного прямолінійного руху - це фізична векторна величина, що дорівнює відношенню переміщення тіла за будь-який проміжок часу до значення цього проміжку t:

\u003d / T

Таким чином, швидкість рівномірного прямолінійного руху показує, яке переміщення здійснює матеріальна точка за одиницю часу.

переміщення при рівномірному прямолінійному русі визначається формулою:

Пройдений шлях при прямолінійній русі дорівнює модулю переміщення. Якщо позитивний напрямок осі ОХ збігається з напрямком руху, то проекція швидкості на вісь ОХ дорівнює величині швидкості і позитивна:

Проекція переміщення на вісь ОХ дорівнює:

де x 0 - початкова координата тіла, х - кінцева координата тіла (або координата тіла в будь-який момент часу)

рівняння руху, Тобто залежність координати тіла від часу х \u003d х (t), набуває вигляду:

Якщо позитивний напрямок осі ОХ протилежно напрямку руху тіла, то проекція швидкості тіла на вісь ОХ негативна, швидкість менше нуля (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

Рівномірний прямолінійний рух - це окремий випадок нерівномірного руху.

нерівномірний рух - це рух, при якому тіло (матеріальна точка) за рівні проміжки часу здійснює неоднакові переміщення. Наприклад, міський автобус рухається нерівномірно, так як його рух складається в основному з розгонів і гальмувань.

равнопеременное рух - це рух, при якому швидкість тіла (матеріальної точки) за будь-які рівні проміжки часу змінюється однаково.

Прискорення тіла при равнопеременное русі залишається постійним по модулю і по напрямку (a \u003d const).

Равнопеременное рух може бути рівноприскореним або равнозамедленно.

рівноприскореного руху - це рух тіла (матеріальної точки) з позитивним прискоренням, тобто при такому русі тіло розганяється з незмінним прискоренням. У разі рівноприскореного руху модуль швидкості тіла з плином часу зростає, напрям прискорення збігається з напрямком швидкості руху.

равнозамедленно рух - це рух тіла (матеріальної точки) з негативним прискоренням, тобто при такому русі тіло рівномірно сповільнюється. При равнозамедленно русі вектори швидкості і прискорення протилежні, а модуль швидкості з часом зменшується.

У механіці будь-який прямолінійний рух є прискореним, тому уповільнене рух відрізняється від прискореного лише знаком проекції вектора прискорення на обрану вісь системи координат.

Середня швидкість змінного руху визначається шляхом ділення переміщення тіла на час, протягом якого це переміщення було скоєно. Одиниця виміру середньої швидкості - м / с.

Це швидкість тіла (матеріальної точки) в даний момент часу або в даній точці траєкторії, тобто межа, до якої прагне середня швидкість при нескінченному зменшенні проміжку часу Δt:

Вектор миттєвої швидкості равнопеременное руху можна знайти як першу похідну від вектора переміщення за часом:

= "

Проекція вектора швидкості на вісь ОХ:

це похідна від координати за часом (аналогічно отримують проекції вектора швидкості на інші координатні осі).

Це величина, яка визначає швидкість зміни швидкості тіла, тобто межа, до якого прагне зміна швидкості при нескінченному зменшенні проміжку часу Δt:

Вектор прискорення равнопеременное руху можна знайти як першу похідну від вектора швидкості за часом або як другу похідну від вектора переміщення за часом:

\u003d "\u003d" З огляду на, що 0 - швидкість тіла в початковий момент часу (початкова швидкість), - швидкість тіла в даний момент часу (кінцева швидкість), t - проміжок часу, протягом якого відбулася зміна швидкості, буде такою:

Звідси формула швидкості равнопеременное руху в будь-який момент часу:

0 + t Якщо тіло рухається прямолінійно уздовж осі ОХ прямолінійною декартової системи координат, що збігається по напрямку з траєкторією тіла, то проекція вектора швидкості на цю вісь визначається формулою:

Знак «-» (мінус) перед проекцією вектора прискорення відноситься до равнозамедленно руху. Аналогічно записуються рівняння проекцій вектора швидкості на інші осі координат.

Так як при равнопеременное русі прискорення є постійним (a \u003d const), то графік прискорення - це пряма, паралельна осі 0t (осі часу, рис. 1.15).

Мал. 1.15. Залежність прискорення тіла від часу.

Залежність швидкості від часу - це лінійна функція, графіком якої є пряма лінія (рис. 1.16).

Мал. 1.16. Залежність швидкості тіла від часу.

Графік залежності швидкості від часу (Рис. 1.16) показує, що

При цьому переміщення чисельно дорівнює площі фігури 0abc (рис. 1.16).

Площа трапеції дорівнює добутку напівсуми довжин її підстав на висоту. Підстави трапеції 0abc чисельно рівні:

Висота трапеції дорівнює t. Таким чином, площа трапеції, а значить, і проекція переміщення на вісь ОХ дорівнює:

У разі равнозамедленно руху проекція прискорення від'ємна і в формулі для проекції переміщення перед прискоренням ставиться знак «-» (мінус).

Графік залежності швидкості тіла від часу при різних прискорень показаний на рис. 1.17. Графік залежності переміщення від часу при v0 \u003d 0 показаний на рис. 1.18.

Мал. 1.17. Залежність швидкості тіла від часу для різних значень прискорення.

Мал. 1.18. Залежність переміщення тіла від часу.

Швидкість тіла в даний момент часу t 1 дорівнює тангенсу кута нахилу між дотичної до графіка і віссю часу v \u003d tg α, а переміщення визначають за формулою:

Якщо час руху тіла невідомо, можна використовувати іншу формулу переміщення, вирішуючи систему з двох рівнянь:

Допоможе нам вивести формулу для проекції переміщення:

Так як координата тіла в будь-який момент часу визначається сумою початкової координати і проекції переміщення, то буде виглядати наступним чином:

Графіком координати x (t) також є парабола (як і графік переміщення), але вершина параболи в загальному випадку не збігається з початком координат. При а x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

Види руху (рівномірний, равноускоренное) і їх графічне опис

За формою траєкторії рух ділиться на криволінійне (Траєкторія руху тіла крива лінія) і прямолінійний (Траєкторія руху тіла пряма лінія).

При русі тіла по прямолінійній траєкторії модуль вектора переміщення завжди збігається з пройденим шляхом. При русі тіла по криволінійній траєкторії модуль вектора переміщення завжди менше пройденого шляху

Рівномірний прямолінійний рух.

Прямолінійним рівномірним рухомназивають рух, при якому тіло за будь-які рівні проміжки часу здійснює однакові переміщення.

Швидкість рівномірного прямолінійного руху - це фізична векторна величина, що дорівнює відношенню переміщення тіла S за будь-який проміжок часу до значення цього проміжку t:

v х \u003d S / t

швидкість - це фізична величина, що показує швидкість зміни координати.

Одиниці виміру швидкості - метри в секунду

Рівняння рівномірного руху (переміщення тіла при рівномірному русі) :

S \u003d v х · t

Рівняння координати тіла:

х \u003d х 0 + v х · t

позначення:

х- координата тіла, що рухається

х 0 - початкова координата тіла, що рухається

v ср -Середня швидкість рівномірного прямолінійного руху

v х - Швидкість рівномірного прямолінійного руху

S - Переміщення тіла (відстань, на яке пересунулася тіло)

t - Проміжок часу переміщення (час)

Графічне представлення рівномірного прямолінійного руху

v

Залежність прискорення від часу. Так як при рівномірному русі прискорення дорівнює нулю, то залежність a (t) - пряма лінія, яка лежить на осі часу.

Так як тіло рухається прямолінійно і рівномірно ( v \u003d Const), тобто швидкість з часом не змінюється, то графік із залежністю швидкості від часу v (T) - пряма лінія, паралельна осі часу.

Проекція переміщення тіла чисельно дорівнює площі прямокутника під графіком, так як величина вектора переміщення дорівнює добутку вектора швидкості на час, протягом якого було скоєно переміщення.

при прямолінійній рівномірному русі модуль вектора переміщення дорівнює площі прямокутника під графіком швидкості.

Залежність переміщення від часу. Графік s (t) - похила лінія :

Залежність координати від часу. Графік х (t) - похила лінія :

З графіка видно, що проекція швидкості дорівнює:

v х \u003d S / t \u003d tga

Розглянувши цю формулу, ми можемо сказати, чим більше кут a, Тим швидше рухається тіло і воно проходить більший шлях за менший час.

Правило визначення швидкості по графіку s (t) і x (t): Тангенс кута нахилу графіка до осі часу дорівнює швидкості руху.

Нерівномірний прямолінійний рух.

Рівномірний рух це рух з постійною швидкістю. Якщо швидкість тіла змінюється, кажуть, що воно рухається нерівномірно.

Рух, при якому тіло за рівні проміжки часу здійснює неоднакові переміщення, називають нерівномірнимабо змінним рухом.

Для характеристики нерівномірного руху вводиться поняття середньої швидкості.

Середня швидкість рухудорівнює відношенню всього шляху, пройденого матеріальною точкою до проміжку часу, за який цей шлях пройдено.

У фізиці найбільший інтерес представляє не середня, а миттєва швидкість , Яка визначається як межа, до якої прагне середня швидкість за нескінченно малий проміжок часу Δ t:

миттєвою швидкістюзмінного руху називають швидкість тіла в даний момент часу або в даній точці траєкторії.

Миттєва швидкість тіла в будь-якій точці криволінійної траєкторії направлена \u200b\u200bпо дотичній до траєкторії в цій точці.

Різниця між середньою і миттєвої швидкостями показано на малюнку.

Рух тіла, при якому його швидкість за будь-які рівні проміжки часу змінюється однаково, називаютьрівноприскореному або равнопеременное рухом.

прискорення -це векторна фізична величина, що характеризує швидкість зміни швидкості, чисельно дорівнює відношенню зміни швидкості до проміжку часу, протягом якого ця зміна відбулася.

Якщо швидкість змінюється однаково протягом усього часу руху, то прискорення можна розрахувати за формулою:

позначення:

v х - кінцева швидкість тіла при рівноприскореному русі по прямій

v 0х - початкова швидкість тіла

a - прискорення тіла

t - час руху тіла

Прискорення показує, як швидко ізменяетcя швидкість тіла. Якщо прискорення позитивно, значить швидкість тіла збільшується, рух прискорений. Якщо прискорення негативно, значить швидкість зменшується, рух сповільнений.

Одиниця виміру прискорення в СІ [ м / с 2].

прискорення вимірюють акселерометром

рівняння швидкості для рівноприскореного руху:

Рівняння рівноприскореного прямолінійного руху (Переміщення при рівноприскореному русі):

позначення:

Переміщення тіла при рівноприскореному русі по прямій

Початкова швидкість тіла

Швидкість тіла при рівноприскореному русі по прямій

прискорення тіла

Час руху тіла

Ще формули, для знаходження переміщення при рівноприскореному прямолінійному русі, які можна використовувати при вирішенні завдань:

- якщо відомі початкова, кінцева швидкості руху і прискорення.

- якщо відомі початкова, кінцева швидкості руху і час всього руху

Графічне представлення нерівномірного прямолінійного руху

Механічний рух представляють графічним способом. залежність фізичних величин висловлюють за допомогою функцій. позначають:

v (T) - зміна швидкості з часом

S (t) - зміна переміщення (шляху) з часом

a (t) - зміна прискорення згодом

Залежність прискорення від часу. Прискорення з часом не змінюється, має постійне значення, графік a (t) - пряма лінія, паралельна осі часу.

Залежність швидкості від часу. При рівномірному русі швидкість змінюється, відповідно до лінійної залежності .

Графіком є \u200b\u200bпохила лінія.

Правило визначення шляху за графіком v (t): Шлях тіла - це площа трикутника (або трапеції) під графіком швидкості.

Правило визначення прискорення за графіком v (t): Прискорення тіла - це тангенс кута нахилу графіка до осі часу. Якщо тіло уповільнює рух, прискорення негативне, кут графіка тупий, тому знаходимо тангенс суміжного кута.

Залежність шляху від часу. При рівноприскореному русі шлях змінюється, відповідно до квадратичної залежності

У координатах залежність має вигляд .

Графіком є \u200b\u200bгілка параболи.

Полягає в тому, що, розглядаючи того чи іншого тіла, слід враховувати, що всі його точки рухаються в одному і тому ж напрямку з абсолютно однаковою швидкістю. Саме тому не обов'язково давати характеристику руху всього даного тіла, можна обмежитися лише однією його точкою.

До основних характеристик будь-якого руху належать його траєкторія, переміщення і швидкість. Траєкторія - це всього лише існуюча тільки в уяві лінія, уздовж якої здійснюється рух даної матеріальної точки в просторі. Переміщення є вектор, спрямований від початкової точки до кінцевої. Нарешті, швидкість є загальним показником руху точки, який характеризує не тільки її напрямок, але і швидкість переміщення щодо будь-якого тіла, прийнятого за точку відліку.

Рівномірний прямолінійний рух - це багато в чому уявне поняття, яке характеризується двома основними факторами - рівномірністю і прямолінійністю.

Рівномірність руху означає, що воно здійснюється з постійною швидкістю без будь-якого прискорення. Прямолінійність руху має на увазі, що воно відбувається уздовж прямої лінії, тобто його траєкторія - це абсолютно пряма лінія.

Виходячи з усього перерахованого вище, можна зробити висновок, що рівномірний прямолінійний рух - це особливий вид руху, в результаті якого тіло за абсолютно рівні проміжки часу здійснює один і той же переміщення. Так, розбивши певний інтервал на рівні проміжки (наприклад, по одній секунді), можна буде побачити, що при зазначеному вище русі тіло буде за кожен з цих відрізків проходити один і той же відстань.

Швидкість рівномірного прямолінійного руху є яка в чисельному вираженні дорівнює відношенню шляху, пройденого тілом за той чи інший проміжок часу, до числовим значенням цього проміжку. Ця величина ніяким чином не залежить від часу, більш того, варто відзначити, що швидкість рівномірного прямолінійного руху в будь-якій точці траєкторії абсолютно збігається з переміщенням тіла. При цьому кількісне значення за взятий довільно проміжок часу одно

Рівномірний прямолінійний рух характеризується особливим підходом до шляху, який проходить тіло за певний проміжок часу. Пройдений шлях при такому є не що інше, як модуль переміщення. Переміщення ж, в свою чергу, являє собою твір швидкості, з якою рухалося тіло, на час, протягом якого це переміщення здійснювалося.

Цілком природно, що якщо вектор переміщення збігається з позитивним напрямком осі абсцис, то проекція розрахованої швидкості буде не тільки позитивною, але і збігатися з величиною швидкості.

Рівномірний прямолінійний рух можна уявити, в тому числі, і у вигляді рівняння, в якому буде відображатися залежність між координатами тіла і часу.