Рух по колу визначення фізика. Рівномірний рух по колу

Так як лінійна швидкість рівномірно змінює напрямок, то рух по колу можна назватьравномерним, воно являетсяравноускоренним.

Кутова швидкість

Виберемо на колі точку 1 . Побудуємо радіус. За одиницю часу точка переміститься в пункт 2 . При цьому радіус описує кут. Кутова швидкість чисельно дорівнює куту повороту радіуса за одиницю часу.

Період і частота

період обертання T- це час, за який тіло робить один оборот.

Частота обертання - це кількість оборотів за одну секунду.

Частота і період взаємопов'язані співвідношенням

Зв'язок з кутовий швидкістю

лінійна швидкість

Кожна точка на окружності рухається з деякою швидкістю. Цю швидкість називають лінійної. Напрямок вектора лінійної швидкості завжди збігається з дотичною до кола.Наприклад, іскри з-під точильного верстата рухаються, повторюючи напрям миттєвої швидкості.

Розглянемо точку на колі, яка здійснює один оберт, час, який витрачено - це є період T.Путь, який долає точка - це є довжина кола.

доцентровийприскорення

При русі по колу вектор прискорення завжди перпендикулярний вектору швидкості, спрямований в центр кола.

Використовуючи попередні формули, можна вивести наступні співвідношення

Точки, що лежать на одній прямій виходить із центру кола (наприклад, це можуть бути точки, які лежать на спиці колеса), будуть мати однакові кутові швидкості, період і частоту. Тобто вони будуть обертатися однаково, але з різними лінійними швидкостями. Чим далі точка від центру, тим швидше вона буде рухатися.

Закон додавання швидкостей справедливий і для обертального руху. Якщо рух тіла або системи відліку не є рівномірним, то закон застосовується для миттєвих швидкостей. Наприклад, швидкість людини, що йде по краю обертової каруселі, дорівнює векторній сумі лінійної швидкості обертання краю каруселі і швидкості руху людини.

Земля бере участь в двох основних обертальних рухах: добовому (навколо своєї осі) і орбітальному (навколо Сонця). Період обертання Землі навколо Сонця становить 1 рік або 365 діб. Навколо своєї осі Земля обертається із заходу на схід, період цього обертання становить 1 добу або 24 години. Широтою називається кут між площиною екватора і напрямом з центру Землі на точку її поверхні.

Згідно з другим законом Ньютона причиною будь-якого прискорення є сила. Якщо рух тіло відчуває доцентровийприскорення, То природа сил, дією яких викликано це прискорення, може бути різною. Наприклад, якщо тіло рухається по колу на прив'язаною до нього мотузку, то діючою силою є сила пружності.

Якщо тіло, що лежить на диску, обертається разом з диском навколо його осі, то такою силою є сила тертя. Якщо сила припинить свою дію, то далі тіло буде рухатися по прямій

Розглянемо переміщення точки на колі з А в В. Лінійна швидкість дорівнює

Тепер перейдемо в нерухому систему, пов'язану з землею. Повний прискорення точки А залишиться колишнім і по модулю, і по напрямку, так як при переході від однієї системи відліку до іншої прискорення не змінюється. З точки зору нерухомого спостерігача траєкторія точки А - вже не окружність, а більш складна крива (циклоїда), уздовж якої точка рухається нерівномірно.

серед різних видів криволинейного руху особливий інтерес представляє рівномірний рух тіла по колу. Це найпростіший вид криволінійного руху. Разом з тим будь-яке складне криволінійний рух тіла на достатньо малій ділянці його траєкторії можна наближено розглядати як рівномірний рух по колу.

Такий рух здійснюють точки обертових коліс, роторів турбін, штучні супутники, що обертаються по орбітах і т. Д. При рівномірному русі по колу чисельне значення швидкості залишається постійним. Проте напрям швидкості при такому русі безперервно змінюється.

Швидкість руху тіла в будь-якій точці криволінійної траєкторії направлена \u200b\u200bпо дотичній до траєкторії в цій точці. У цьому можна переконатися, спостерігаючи за роботою точила, що має форму диска: притиснувши до обертається каменю кінець сталевого прута можна побачити відриваються від каменю розпечені частинки. Ці частинки летять з тією швидкістю, з якою вони володіли в момент відриву від каменю. Напрямок вильоту іскор завжди збігається з дотичною до кола в тій точці, де пруток стосується каменю. По дотичній до кола рухаються також бризки від коліс буксує автомобіля.

Таким чином, миттєва швидкість тіла в різних точках криволінійної траєкторії має різні напрямки, тоді як модуль швидкості може бути або усюди однаковим, або змінюватися від точки до точки. Але навіть якщо модуль швидкості не змінюється, її все одно не можна вважати постійною. Адже швидкість - величина векторна, а для векторних величин модуль і напрямок однаково важливі. Тому криволінійний рух завжди прискорене, Навіть якщо модуль швидкості постійний.

При криволінійному русі можуть змінюватися модуль швидкості і її напрямок. Криволінійний рух, при якому модуль швидкості залишається постійним, називають рівномірним криволінійним рухом. Прискорення при такому русі пов'язано тільки зі зміною напрямку вектора швидкості.

І модуль, і напрямок прискорення повинні залежати від форми крівлінейной траєкторії. Однак немає необхідності розглядати кожну з її незліченних форм. Представивши кожну ділянку як окрему окружність з деяким радіусом, завдання знаходження прискорення при криволінійному рівномірному русі зведеться до відшукання прискорення при рівномірному русі тіла по колу.

Рівномірний рух по колу характеризується періодом і частотою звернення.

Час, за який тіло робить один оборот, називають періодом обертання.

При рівномірному русі по колу період обертання визначається діленням пройденого шляху, т. Е. Довжини окружності на швидкість руху:

Величина, зворотна періоду, називається частотою звернення, Позначається буквою ν . Число оборотів в одиницю часу ν називають частотою звернення:

Через безперервного зміни напрямку швидкості, рухається по колу тіло має прискорення, яке характеризує швидкість зміни її напрямки, чисельне значення швидкості в даному випадку не змінюється.

При рівномірному русі тіла по колу прискорення в будь-який її точці завжди направлено перпендикулярно швидкості руху по радіусу кола до її центру і називається доцентрові прискоренням.

Щоб знайти його значення, розглянемо відношення зміни вектора швидкості до інтервалу часу, за який ця зміна відбулася. Оскільки кут дуже малий, то ми маємо.

Александрова Зінаїда Василівна, вчитель фізики та інформатики

Освітній заклад: МБОУ ЗОШ №5 п. Печенга, Мурманська обл.

предмет: фізика

клас : 9 клас

Тема урока : Рух тіла по колу з постійною за модулем швидкістю

Мета уроку:

дати уявлення про криволинейном русі, ввести поняття частоти, періоду, кутової швидкості, центростремительного прискорення і центростремительной сили.

Завдання уроку:

освітні:

Повторити види механічного руху, познайомити з новими поняттями: рух по колу, доцентровийприскорення, період, частота;

Виявити на практиці зв'язок періоду, частоти і доцентровий прискорення з радіусом звернення;

Використовувати навчальний лабораторне обладнання для вирішення практичних завдань.

Розвиваючі :

Розвивати уміння застосовувати теоретичні знання для вирішення конкретних завдань;

Розвивати культуру логічного мислення;

Розвивати інтерес до предмету; пізнавальну діяльність при постановці і проведенні експерименту.

виховні :

Формувати світогляд в процесі вивчення фізики і аргументувати свої висновки, виховувати самостійність, акуратність;

Виховувати комунікативну та інформаційну культуру учнів

Оснащення уроку:

комп'ютер, проектор, екран, презентація до уроку «Рух тіла по колу », Роздруківка карток із завданнями;

тенісний куля, волан для бадмінтону, іграшковий автомобіль, кулька на нитки, штатив;

набори для експерименту: секундомір, штатив з муфтою і лапкою, кулька на нитки, лінійка.

Форма організації навчання: фронтальна, індивідуальна, групова.

Тип уроку: вивчення та первинне закріплення знань.

Навчально-методичне забезпечення: Фізика. 9 клас. Підручник. Перишкін А.В., Гутник Е.М. 14-е изд., Стер. - М .: Дрофа, 2012 р

Час реалізації уроку : 45 хвилин

1. Редактор, в якому виконаний мультимедіа ресурс:MSPowerPoint

2. Форма мультимедіа ресурсу: наочна презентація навчального матеріалу з використанням тригерів, вбудованого відео та інтерактивного тесту.

План проведення уроку

організаційний момент. Мотивація до навчальної діяльності.

Актуалізація опорних знань.

Вивчення нового матеріалу.

Бесіда з питань;

Розв'язання задач;

Виконання дослідницької практичної роботи.

Підведення підсумків уроку.

Хід уроку

етапи уроку

тимчасова реалізація

Організаційний момент. Мотивація до навчальної діяльності.

Слайд 1. ( Перевірка готовності до уроку, оголошення теми і цілей уроку.)

Учитель. Сьогодні на уроці ви дізнаєтеся, що таке прискорення при рівномірному русі тіла по колу і як його визначити.

2 хв

Актуалізація опорних знань.

Слайд 2.

Физические диктант:

Зміна положення тіла в просторі з плином часу.(Рух)

Фізична величина, яка вимірюється в метрах.(Переміщення)

Фізична векторна величина, що характеризує швидкість руху.(Швидкість)

Основна одиниця вимірювання довжини в фізиці.(Метр)

Фізична величина, одиницями виміру якої служать рік, добу, годину.(Час)

Фізична векторна величина, яку можна виміряти за допомогою приладу акселерометра.(Прискорення)

довжина траєкторії. (Шлях)

Одиниці виміру прискорення (М / с 2 ).

(Проведення диктанту з подальшою перевіркою, самооцінка робіт учнями)

5 хв

Вивчення нового матеріалу.

Слайд 3.

Учитель. Ми досить часто спостерігаємо такий рух тіла, при якому його траєкторією є коло. По колу рухається, наприклад, точка обода колеса при його обертанні, точки обертових деталей верстатів, кінець стрілки годинника.

Демонстрації дослідів 1. Падіння тенісного кулі, політ волана для бадмінтону, переміщення іграшкового автомобіля, коливання кульки на нитки, закріпленого в штативі. Що спільного й відмінного ці рухи по виду?(Відповіді учнів)

Учитель. прямолінійний рух - це рух, траєкторія якого - пряма лінія, криволінійне - крива. Наведіть приклади прямолінійного і криволінійного руху, з якими ви зустрічалися в житті.(Відповіді учнів)

Рух тіла по колу єокремим випадком криволінійного руху.

Будь-яку криву можна уявити, як суму дуг кіл різного (або однакового) радіусу.

Криволінійним рухом називають такий рух, який відбувається по дугам кіл.

Введемо деякі характеристики криволінійного руху.

Слайд 4. (перегляд відео " скорость.avi » за посиланням на слайді)

Криволінійний рух з постійною за модулем швидкістю. Рух з прискоренням, тому що швидкість змінює напрямок.

слайд 5 . (перегляд відео «Залежність центростремительного прискорення від радіуса і швидкості. АVI »За посиланням на слайді)

Слайд 6. Напрямок векторів швидкості і прискорення.

(Робота з матеріалами слайда і аналіз малюнків, раціональне використання ефектів анімації, закладених в елементи малюнків, рис 1.)

Рис.1.

Слайд 7.

При рівномірному русі тіла по колу вектор прискорення весь час перпендикулярний вектору швидкості, який спрямований по дотичній до окружності.

Тіло рухається по колу за умови, що вектор лінійної швидкості перпендикулярний вектору центростремительного прискорення.

Слайд 8. (Робота з ілюстраціями і матеріалами слайда)

доцентровийприскорення - прискорення, з яким тіло рухається по колу з постійною за модулем швидкістю, завжди направлено вздовж радіусу кола до центру.

a ц =

Слайд 9.

При русі по колу тіло через певний проміжок часу повернеться до первісної точку. Рух по колу - періодичне.

період обертання - це проміжок часуТ , Протягом якого тіло (точка) здійснює один оберт по колу.

Одиниця виміру періоду -секунда

Частота обертання  - число повних обертів в одиницю часу.

[  ] \u003d З -1 \u003d Гц

Одиниця виміру частоти

Повідомлення учня 1. Період - це величина, яка часто зустрічається в природі, науці і техніці. Земля обертається навколо своєї осі, середній період цьогообертання становить 24 години; повний оберт Землі навколо Сонця відбувається приблизно за 365,26 доби; гвинт вертольота має середній період обертання від 0,15 до 0,3 с; період кровообігу у людини дорівнює приблизно 21 - 22 с.

Повідомлення учня 2. Частоту вимірюють спеціальними приладами - тахометрами.

Частота обертання технічних пристроїв: ротор газової турбіни обертається з частотою від 200 до 300 1 / с; куля, що вилетіла з автомата Калашникова, обертається з частотою 3000 1 / с.

Слайд 10. Зв'язок періоду з частотою:

Якщо за час t тіло вчинила N повних обертів, то період обертання дорівнює:

Період і частота - це взаємодоповнюючі величини: частота обернено пропорційна періоду, а період обернено пропорційний частоті

Слайд 11. Швидкість обігу тіла характеризують кутовий швидкістю.

Кутова швидкість(Циклічна частота) - число оборотів за одиницю часу, виражене в радіанах.

Кутова швидкість - кут повороту, на який повертається точка за часt.

Кутова швидкість вимірюється в рад / с.

Слайд 12. (перегляд відео «Шлях і переміщення при криволінійному двіженіі.avi» за посиланням на слайді)

слайд 13 . Кінематика руху по колу.

Учитель. При рівномірному русі по колу модуль його швидкості не змінюється. Але швидкість - векторна величина, і вона характеризується не тільки числовим значенням, а й напрямком. При рівномірному русі по колу весь час змінюється напрямок вектора швидкості. Тому таке рівномірний рух є прискореним.

Лінійна швидкість:;

Лінійна і кутова швидкості пов'язані співвідношенням:

Доцентровийприскорення:;

Кутова швидкість: ;

Слайд 14. (Робота з ілюстраціями на слайді)

Напрямок вектора швидкості.Лінійна (миттєва швидкість) завжди спрямована по дотичній до траєкторії, проведеної до тієї її точці, де в даний момент знаходиться це фізичне тіло.

Вектор швидкості спрямований по дотичній до описуваної окружності.

Рівномірний рух тіла по колу є рухом з прискоренням. При рівномірному русі тіла по колу величини υ і ω залишаються незмінними. В цьому випадку при русі змінюється тільки напрямок вектора.

Слайд 15. доцентрова сила.

Сила, що утримує тіло, що обертається на окружності і спрямована до центру обертання, називається доцентровою силою.

Щоб отримати формулу для розрахунку величини центростремительной сили, треба скористатися другим законом Ньютона, який можна застосувати і до будь-якого криволинейному руху.

Підставляючи в формулу значення центростремительного прискоренняa ц = , Отримаємо формулу центростремительной сили:

F \u003d

З першої формули видно, що при одній і тій же швидкості чим менше радіус кола, тим більше доцентрова сила. Так, на поворотах дороги на рухоме тіло (поїзд, автомобіль, велосипед) повинна діяти у напрямку до центру заокруглення тим більша сила, ніж крутіше поворот, т. Е. Чим менше радіус заокруглення.

Доцентрова сила залежить від лінійної швидкості: зі збільшенням швидкості вона збільшується. Це добре відомо всім ковзанярам, \u200b\u200bлижникам і велосипедистам: чим з більшою швидкістю рухаєшся, тим важче зробити поворот. Шофери дуже добре знають, як небезпечно круто повертати автомобіль на великій швидкості.

Слайд 16.

Зведена таблиця фізичних величин, Що характеризують криволінійний рух (Аналіз залежностей між величинами і формулами)

Слайди 17, 18, 19. Приклади рух по колу.

Круговий рух на дорогах. Рух супутників навколо Землі.

Слайд 20. Атракціони, каруселі.

Повідомлення учня 3. В середні віки каруселями (слово тоді мало чоловічий рід) Називали лицарські турніри. Пізніше, в XVIII столітті, для підготовки до турнірів, замість сутичок з реальними суперниками, стали використовувати обертову платформу, прообраз сучасної розважальної каруселі, яка тоді ж з'явилася на міських ярмарках.

У Росії перший карусель був побудований 16 червня 1766 роки перед Зимовим палацом. Карусель складався з чотирьох кадриль: Слов'янської, Римської, Індійської, Турецької. Другий раз карусель була побудована на тому ж місці, в тому ж році 11 липня. Докладний опис цих каруселей наводяться в газеті Санкт-Петербургские ведомости 1766 року.

Карусель, поширена у дворах в радянських часів. Карусель може приводитися в рух як двигуном (зазвичай електричним), так і силами самих крутяться, які перед тим як сісти на карусель, розкручують її. Такі каруселі, які потрібно розкручувати самим катається, часто встановлюють на дитячих ігрових майданчиках.

Крім атракціонів, каруселями часто називають інші механізми, що мають подібну поведінку - наприклад, в автоматизованих лініях з розливу напоїв, упаковці сипучих речовин або виробництва друкованої продукції.

У переносному сенсі каруселлю називають низку швидко змінюваних предметів або подій.

18 хв

Закріплення нового матеріалу. Застосування знань і умінь у новій ситуації.

Учитель. Сьогодні на цьому уроці ми познайомилися з описом криволінійного руху, з новими поняттями і новими фізичними величинами.

Бесіда з питань:

Що таке період? Що таке частота? Як пов'язані між собою ці величини? В яких одиницях вимірюються? Як їх можна визначити?

Що таке кутова швидкість? В яких одиницях вона вимірюється? Як можна її розрахувати?

Що називають кутовою швидкістю? Що є одиницею кутової швидкості?

Як пов'язані кутова і лінійна швидкості руху тіла?

Як направлено доцентровийприскорення? За якою формулою вона розраховується?

Слайд 21.

Завдання 1. Заповніть таблицю, вирішивши завдання за вихідними даними (Рис.2), потім ми звіримо відповіді. (Учні працюють самостійно з таблицею, необхідно заздалегідь приготувати роздруківку таблиці для кожного учня)

рис.2

Слайд 22. Завдання 2.(Усно)

Зверніть увагу на анімаційні ефекти малюнка. Порівняйте характеристики рівномірного руху синього і червоного кулі. (Робота з ілюстрацією на слайді).

Слайд 23. Завдання 3.(Усно)

Колеса представлених видів транспорту за одне і те ж час здійснюють однакову кількість обертів. Порівняйте їх доцентрові прискорення.(Робота з матеріалами слайда)

(Робота в групі, проведення експерименту, роздруківка інструкції для проведення експерименту є на кожному столі)

устаткування: секундомір, лінійка, кулька, закріплений на нитки, штатив з муфтою і лапкою.

мета: досліджуватизалежність періоду, частоти і прискорення від радіуса обертання.

План роботи

Виміряйте час t 10 повних обертів обертального руху і радіус R обертання, кульки, закріпленого на нитки в штативі.

Обчисліть період Т і частоту, швидкість обертання, доцентровийприскорення Результати оформите у вигляді завдання.

змініть радіус обертання (довжину нитки), повторіть досвід ще 1 разу, намагаючись зберегти колишній швидкість,прикладаючи колишнє зусилля.

Зробіть висновок про залежність періоду, частоти і прискорення від радіуса обертання (чим менше радіус обертання, тим менше період обертання і більше значення частоти).

Слайди 24 -29.

Фронтальна робота з інтерактивним тестом.

Необхідно вибрати одну відповідь з трьох можливих, якщо був обраний правильну відповідь, то він залишається на слайді, і починає блимати зелений індикатор, невірні відповіді зникають.

Тіло рухається по колу з постійною за модулем швидкістю. Як зміниться його доцентрове прискорення при зменшенні радіусу кола в 3 рази?

У центрифузі пральної машини білизну при віджиманні рухається по колу з постійною за модулем швидкістю в горизонтальній площині. Як при цьому спрямований вектор його прискорення?

Ковзаняр рухається зі швидкістю 10 м / с по колу радіусом 20 м. Визначте його доцентрове прискорення.

Куди направлено прискорення тіла при його русі по колу з постійною за модулем швидкістю?

Матеріальна точка рухається по колу з постійною за модулем швидкістю. Як зміниться модуль її доцентровий прискорення, якщо швидкість точки збільшити втричі?

Колесо машини робить 20 обертів за 10 с. Визначте період обертання колеса?

Слайд 30. Розв'язання задач(Самостійна робота при наявності часу на уроці)

Варіант 1.

З яким періодом повинна обертатися карусель радіусом 6,4 м для того, щоб доцентровийприскорення людини на каруселі дорівнювало 10 м / с 2 ?

На арені цирку кінь скаче з такою швидкістю, що за 1 хвилину оббігає 2 кола. Радіус арени дорівнює 6,5 м. Визначте період і частоту обертання, швидкість і доцентрове прискорення.

Варіант 2.

Частота звернення каруселі 0,05 с -1 . Людина, що обертається на каруселі, знаходиться на відстані 4 м від осі обертання. Визначте доцентровийприскорення людини, період обертання і кутову швидкість каруселі.

Точка обода колеса велосипеда робить один оборот за 2 с. Радіус колеса 35 см. Чому дорівнює доцентрове прискорення точки обода колеса?

18 хв

Підведення підсумків уроку.

Виставляння оцінок. Рефлексія.

слайд 31 .

Д / з: п. 18-19, Упр.18 (2,4).

http:// www. stmary. ws/ highschool/ physics/ home/ lab/ labGraphic. gif

1.Равномерное рух по колу

2.Угловая швидкість обертального руху.

3.Період обертання.

4.Частота обертання.

5.Связь лінійної швидкості з кутовий.

6.Центростремітельное прискорення.

7.Равнопеременное рух по колу.

8.Угловое прискорення в равнопеременное русі по колу.

9.Тангенціальное прискорення.

10.Закон равноускоренного руху по колу.

11. Середня кутова швидкість в рівноприскореному русі по колу.

12.Формули, що встановлюють зв'язок між кутовою швидкістю, кутовим прискоренням і кутом повороту в рівноприскореному русі по колу.

1.Рівномірний рух по колу - рух, при якому матеріальна точка за рівні інтервали часу проходить рівні відрізки дуги окружності, тобто точка рухається по колу з постійною за модулем швидкістю. У цьому випадку швидкість дорівнює відношенню дуги окружності, пройденої точкою до часу руху, тобто

і називається лінійною швидкістю руху по колу.

Як і в криволінійному русі вектор швидкості спрямований по дотичній до окружності в напрямку руху (Рис.25).

2. Кутова швидкість в рівномірному русі по колу - відношення кута повороту радіуса до часу повороту:

У рівномірному русі по колу кутова швидкість постійна. В системі СІ кутова швидкість вимірюється в (рад / c). Один радіан - радий це центральний кут, який стягує дугу кола довжиною рівній радіусу. Повний кут містить радіан, тобто за один оборот радіус повертається на кут радіан.

3. період обертання - інтервал часу Т, протягом якого матеріальна точка здійснює один повний оборот. В системі СІ період вимірюється в секундах.

4. Частота обертів - число оборотів, що здійснюються за одну секунду. В системі СІ частота вимірюється в герцах (1 Гц \u003d 1). Один герц - частота, при якій за одну секунду відбувається один оборот. Легко здогадатися, що

Якщо за час t точка здійснює n оборотів по колу то.

Знаючи період і частоту обертання, кутову швидкість можна обчислювати за формулою:

5 Зв'язок лінійної швидкості з кутовий. Довжина дуги кола дорівнює де центральний кут, виражений в радіанах, який стягує дугу радіус кола. Тепер лінійну швидкість запишемо у вигляді

Часто буває зручно використовувати формули: або Кутову швидкість часто називають циклічною частотою, а частоту лінійної частотою.

6. доцентровийприскорення. У рівномірному русі по колу модуль швидкості залишається незмінним, а напрямок її безперервно змінюється (Рис.26). Це означає, що тіло, що рухається рівномірно по колу, відчуває прискорення, яке направлено до центру і називається доцентровим прискоренням.

Нехай за проміжок часу пройшло шлях рівний дузі кола. Перенесемо вектор, залишаючи його паралельним самому собі, так щоб його початок збігся з початком вектора в точці В. Модуль зміни швидкості дорівнює, а модуль доцентровий прискорення дорівнює

На Рис.26 трикутники АОВ і ДВС рівнобедрені і кути при вершинах О і В рівні, як кути із взаємно перпендикулярними сторонами АТ і ОВ Це означає, що трикутники АОВ і ДВС подібні. Отже Якщо тобто інтервал часу приймає як завгодно малі значення, то дугу можна наближено вважати рівною хорді АВ, тобто . Тому можемо записати Враховуючи, що ВД \u003d, ОА \u003d R отримаємо Множачи обидві частини останнього рівності на, отримаємо і далі вираз для модуля центростремительного прискорення в рівномірному русі по колу:. З огляду на, що отримаємо дві часто застосовуються формули:

Отже, в рівномірному русі по колу доцентровийприскорення постійно по модулю.

Легко здогадатися, що в межі при, кут. Це означає, що кути при підставі ДС трикутника ДВС прагнуть значенням, а вектор зміни швидкості стає перпендикулярним до вектора швидкості, тобто спрямований по радіусу до центру кола.

7. Равнопеременное рух по колу - рух по колу, при якому за рівні інтервали часу кутова швидкість змінюється на одну і ту ж величину.

8. Кутове прискорення в равнопеременное русі по колу - відношення зміни кутової швидкості до інтервалу часу, протягом якого ця зміна відбулася, тобто

де початкове значення кутової швидкості, кінцеве значення кутової швидкості, кутове прискорення, в системі СІ вимірюється в. З останнього рівності отримаємо формули для обчислення кутової швидкості

І якщо .

Помноживши обидві частини цих рівностей на й з огляду на, що, - тангенціальне прискорення, тобто прискорення, спрямоване по дотичній до окружності, отримаємо формули для обчислення лінійної швидкості:

І якщо .

9. Тангенціальне прискорення чисельно дорівнює зміні швидкості в одиницю часу і направлено вздовж дотичної до кола. Якщо\u003e 0,\u003e 0, то рух равноускоренное. якщо<0 и <0 – движение.

10. Закон рівноприскореного руху по колу. Шлях, пройдений по колу за час в рівноприскореному русі, обчислюється за формулою:

Підставляючи сюди,, скорочуючи на, отримаємо закон рівноприскореного руху по колу:

Або, якщо.

Якщо ж рух равнозамедленно, тобто<0, то

11.Повний прискорення в рівноприскореному русі по колу. У рівноприскореному русі по колу доцентровийприскорення з плином часу зростає, тому що завдяки тангенціальному прискоренню зростає лінійна швидкість. Дуже часто доцентровийприскорення називають нормальним і позначають як. Так як повне прискорення в даний момент визначають по теоремі Піфагора (Рис.27).

12. Середня кутова швидкість в рівноприскореному русі по колу. Середня лінійна швидкість в рівноприскореному русі по колу дорівнює. Підставляючи сюди і і скорочуючи на отримаємо

Якщо то .

12. Формули, що встановлюють зв'язок між кутовою швидкістю, кутовим прискоренням і кутом повороту в рівноприскореному русі по колу.

Підставляючи в формулу величини,,,,

і скорочуючи на, отримаємо

Лекція- 4. Динаміка.

1. Динаміка

2. Взаємодія тіл.

3. Інерція. Принцип інерції.

4. Перший закон Ньютона.

5. Вільна матеріальна точка.

6. Інерціальна система відліку.

7. неінерціальна система відліку.

8. Принцип відносності Галілея.

9. Перетворення Галілея.

11. Додавання сил.

13. Щільність речовин.

14. Центр мас.

15. Другий закон Ньютона.

16. Одиниця виміру сили.

17. Третій закон Ньютона

1. динаміка є розділ механіки, який вивчає механічний рух, в залежності від сил, що викликають зміну цього руху.

2.взаємодії тел. Тіла можуть взаимодествовать, як при безпосередньому зіткненні зіткненні, так і на відстані за допомогою особливого виду матерії, званого фізичним полем.

Наприклад, всі тіла притягуються одне до одного і це тяжіння здійснюється за допомогою гравітаційного поля, а сили тяжіння називаються гравітаційними.

Тіла, що несуть в собі електричний заряд, взаємодіють за допомогою електричного поля. Електричні струми взаємодіють за допомогою магнітного поля. Ці сили називають електромагнітними.

Елементарні частинки взаємодіють посредсвом ядерних полів і ці сили називають ядерними.

3.Інерція. У IV ст. до н. е. грецький філософ Аристотель стверджував, що причиною руху тіла є сила, що діє з боку іншого тіла або тіл. При цьому, за руху думку Аристотеля постійна сила повідомляє тілу постійну швидкість і з припиненням дії сили припиняється рух.

У 16 ст. італійський фізик Галілео Галілей, проводячи досліди з тілами, скачуються по похилій площині і з падаючими тілами показав, що постійна сила (в даному випадку вага тіла) повідомляє тілу прискорення.

Отже, на основі експериментів Галілей показав, що сила причина прискорення тіл. Наведемо міркування Галілея. Нехай дуже гладкий кулю котиться по гладкій горизонтальній площині. Якщо кулі нічого не заважає, то він може котитися як завгодно довго. Якщо ж на шляху кулі насипати тонкий шар піску, то він дуже скоро зупиниться, тому що на нього подіяла сила тертя піску.

Так Галілей прийшов до формулювання принципу інерції, згідно з яким матеріальне тіло зберігає стан спокою або рівномірного прямолінійного руху, якщо на не діють зовнішні сили. Часто це властивість матерії називають інерцією, а рух тіла без зовнішніх воздействій- рухом по інерції.

4. Перший закон Ньютона. У 1687 році на основі принципу інерції Галілея Ньютон сформулював перший закон динаміки - перший закон Ньютона:

Матеріальна точка (тіло) знаходиться в стані спокою або рівномірного прямолінійного руху, якщо на неї не діють інші тіла, або сили, що діють з боку інших тіл, врівноважені, тобто компенсовані.

5.Вільна матеріальна точка - матеріальна точка, на яку не діють інші тіла. Іноді кажуть - ізольована матеріальна точка.

6. Інерціальна система відліку (ІСО) - система відліку, щодо якої ізольована матеріальна точка рухається прямолінійно і рівномірно, або знаходиться в стані спокою.

Будь-яка система відліку, яка рухається рівномірно і прямолінійно щодо ІСО є інерціальній,

Наведемо ще одну формулювання першого закону Ньютона: Існують системи відліку, щодо яких вільна матеріальна точка рухається прямолінійно і рівномірно, або знаходиться в стані спокою. Такі системи відліку називаються інерційних. Часто перший закон Ньютона називають законом інерції.

Першому закону Ньютона можна дати ще і таке формулювання: будь-яке матеріальне тіло пручається зміни його швидкості. Це властивість матерії називається інертністю.

З проявом цього закону ми стикаємося щодня в міському транспорті. Коли автобус різко набирає швидкість, нас притискає до спинки сидіння. Коли ж автобус гальмує, то наше тіло заносить по ходу руху автобуса.

7. Неінерційній система відліку -система відліку, яка рухається нерівномірно щодо ІСО.

Тіло, яке відносно ІСО знаходиться в стані спокою або рівномірного прямолінійного руху. Щодо неінерціальної системи відліку рухається нерівномірно.

Будь-яка обертається система відліку є неінерційній система відліку, тому що в цій системі тіло відчуває доцентрове прискорення.

У природі і техніці немає тіл, які могли б служити в якості ІСО. Наприклад, Земля обертається навколо своєї осі і будь-яке тіло на її поверхні відчуває доцентрове прискорення. Однак протягом досить коротких проміжків часу систему відліку, пов'язану з поверхнею Землі в деякому наближенні можна вважати ІСО.

8.Принцип відносності Галілея.ІСО може бути сіль завгодно багато. Тому виникає питання: як виглядають ті самі механічні явища в різних ІСО? Чи можна використовуючи механічні явища, виявити рух ІСО, в якій вони спостерігаються.

Відповідь на ці питання дає принцип відносності класичної механіки, відкритий Галілеєм.

Сенс принципу відносності класичної механіки полягає в твердженні: всі механічні явища протікають абсолютно однаково в усіх інерційних системах відліку.

Цей принцип можна сформулювати і так: всі закони класичної механіки виражаються однаковими математичними формулами. Іншими словами ніякі механічні досліди не допоможуть нам виявити рух ІСО. Це означає, що спроба виявити рух ІСО позбавлена \u200b\u200bсенсу.

З проявом принципу відносності ми стикалися, путішествуя в поїздах. У момент, коли наш поїзд стоїть на станції, а поїзд, що стояв на сусідній колії, повільно починає рух, то в перші миті нам здається, рухається наш поїзд. Але буває і навпаки, коли наш поїзд плавно набирає хід, нам здається, що рух почав сусідній поїзд.

У наведеному прикладі принцип відносності виявляється протягом малих інтервалів часу. Зі збільшенням швидкості ми починаємо відчувати поштовхи розгойдування вагона, т. Е. Наша система відліку стає неінерціальної.

Отже, спроба виявити рух ІСО позбавлена \u200b\u200bсенсу. Отже, абсолютно байдуже, яку ІСО вважати нерухомою, а яку - рухається.

9. перетворення Галілея. Нехай дві ІСО і рухаються один щодо одного зі швидкістю. Згідно з принципом відносності ми можемо покласти, що ІСО До нерухома, а ІСО рухається щодо зі швидкістю. Для простоти припустимо, що відповідні осі координат систем і паралельні, а осі і співпадають. Нехай в момент початку систем збігаються і рух відбувається вздовж осей і, тобто (Рис.28)

11. додавання сил. Якщо частинки прикладено дві сили, то результуюча сила дорівнює їх векторної, тобто діагоналі паралелограма, побудованого на векторах і (рис.29).

Цим же правилом при розкладанні даної сили на дві складові сили. Для цього на векторі даної сили, як на діагоналі будують паралелограм, сторони якого збігаються з напрямом складових сил, прикладених до даної частці.

Якщо ж до частки прикладені кілька сил, то результуюча дорівнює геометричній сумі всіх сил:

12.маса. Досвід показав, що відношення модуля сили до модуля прискорення, яке ця сила повідомляє тілу, є величина постійна для даного тіла і називається масою тіла:

З останнього рівності випливає, що чим більша маса тіла, велику силу необхідно прикласти, щоб змінити його швидкість. Отже, чим більше маса тіла тим воно більш інертно, тобто маса є міра інертності тіл. Масу певну таким чином називають інертною масою.

В системі СІ маса вимірюється в кілограмах (кг). Один кілограм - це маса дісціллірванной води в обсязі одного кубічного дециметра взятої при температурі

13. щільність речовини - маса речовини, що міститься в одиниці об'єму або відношення маси тіла до його об'єму

Щільність вимірюється в () в системі СІ. Знаючи щільність тіла і його обсяг можна обчислити його масу за формулою. Знаючи щільність і масу тіла, його обсяг обчислюють за формулою.

14.центр мас - точка тіла, що володіє тим властивістю, що, якщо напрямок дії сили проходить через цю точку тіло рухається поступально. Якщо ж напрямок дії не проходить через центр мас, то тіло переміщається, одночасно обертаючись навколо свого центру мас

15. Другий закон Ньютона. В ІСО сума сил, що діють на тіло дорівнює добутку маси тіла на прискорення, що повідомляється йому цією силою

16.Одиниця виміру сили. В системі СІ сила вимірюється в ньютонах. Один ньютон (н) - це сила, яка діючи на тіло масою один кілограм повідомляє йому прискорення. Тому.

17. Третій закон Ньютона. Сили, з якими два тіла діють один на одного, рівні за модулем, протилежні за напрямком і діють вздовж однієї прямої, що з'єднує ці тіла.

Так як лінійна швидкість рівномірно змінює напрямок, то рух по колу не можна назвати рівномірним, воно є рівноприскореному.

Кутова швидкість

Період і частота

період обертання T - це час, за який тіло робить один оборот.

Частота обертання - це кількість оборотів за одну секунду.

Частота і період взаємопов'язані співвідношенням

Зв'язок з кутовий швидкістю

лінійна швидкість

Кожна точка на окружності рухається з деякою швидкістю. Цю швидкість називають лінійної. Напрямок вектора лінійної швидкості завжди збігається з дотичною до кола. Наприклад, іскри з-під точильного верстата рухаються, повторюючи напрям миттєвої швидкості.

Розглянемо точку на колі, яка здійснює один оберт, час, який витрачено - це є період T. Шлях, який долає точка - це є довжина кола.

доцентровийприскорення

При русі по колу вектор прискорення завжди перпендикулярний вектору швидкості, спрямований в центр кола.

Використовуючи попередні формули, можна вивести наступні співвідношення

Згідно з другим законом Ньютона причиною будь-якого прискорення є сила. Якщо рух тіло відчуває доцентрове прискорення, то природа сил, дією яких викликано це прискорення, може бути різною. Наприклад, якщо тіло рухається по колу на прив'язаною до нього мотузку, то діючою силою є сила пружності.

Розглянемо переміщення точки на колі з А в В. Лінійна швидкість дорівнює v A і v B відповідно. Прискорення - зміна швидкості за одиницю часу. Знайдемо різницю векторів.