Тест за събития по теория на вероятностите. Вероятност тест
Основни понятия по темата:
1. Изпитване, елементарен изход, изходен изход, събитие.
2. Надеждно събитие, невъзможно събитие, случайно събитие.
3. Съвместни събития, непълни събития, еквивалентни събития, равновесни събития, единствените възможни събития.
4. Пълна група събития, противоположни събития.
5. Елементарно събитие, композитно събитие.
6. Сумата от няколко събития, продукт на няколко събития. Тяхната геометрична интерпретация
1. В задачата се произвеждат два целеви изстрела. Намерете вероятността целта ще бъде изумена веднъж "тестът е:
1) * произвеждат две цели;
2) Целта ще бъде изумена веднъж;
3) Целта ще бъде изумена два пъти.
2. Хвърлете монета. Събитие: A - "Емблемата ще падне." "Цифрите ще паднат" е:
1) случайно;
2) надежден;
3) невъзможно;
4) * Обратно.
3. Възпроизвеждането на куб се изхвърля. Означаваме събитията: a - "неуспех от 6 точки", в - "Намиране на 4 точки", D - "Загуба от 2 точки", C - "предпочитане на дори точките." Тогава събитието е равно
1)
;
2)
;
3)*
;
4)
.
4. Студентът трябва да премине два изпита. Събитие A - "Студентът мина покрай първия изпит", събитието в "ученик премина втория изпит", събитието - "студентът е преминал двата изпита." Тогава събитието е равно
1)*
;
2)
;
3)
;
4)
.
5. От буквите на думата "задача" на случаен принцип е избрана с една буква. Събитие - "избрано писмо k"
1) случайно;
2) надежден;
3) * невъзможно;
4) обратното.
6. Една буква е избрана от буквите на думата "свят". Събитие - "избрано писмо m" е
1) * случайно;
2) надежден;
3) невъзможно.
7. събитие - "от урната, съдържаща само бели топки, бяла топка е премахната" е
1) случайно;
2) * надежден;
3) невъзможно.
8. Двама студенти преминават изпита. Събития: "изпит ще предадат първия ученик", в - "изпита ще предаде втория ученик" са
1) непълна;
2) надежден;
3) невъзможно;
4) * Съединение.
9. Събитията се наричат \u200b\u200bбезусловни, ако
4) * Появата на човек изключва възможността за външния вид на друг.
10. Събитията се наричат \u200b\u200bединствено възможно, ако
1) офанзивата не изключва възможността за външен вид на друг;
2) при извършване на комплекс от условия, всеки от тях има равни възможности за стъпка;
3) * при теста, поне един от тях ще бъде завършен;
Тема 2. Класическа вероятностна дефиниция
Основни понятия по темата:
1. вероятността от събитие, класическата дефиниция на вероятността за случайно събитие.
2. Изход, предпочитан от събитие.
3. Геометрична дефиниция на вероятностите.
4. Честота на относителна събития.
5. Статистическа дефиниция на вероятността.
6. свойства на вероятността.
7. Методи за преброяване на броя на елементарните резултати: пермутации, комбинации, поставяне.
Използването на всички тези концепции за практически примери.
Примерни задачи за тестване, предлагани в тази тема:
1. Събитията се наричат \u200b\u200bеквивалентност, ако
1) те са непълни;
2) * При прилагането на комплекс от условия, всеки от тях има равни възможности за стъпка;
3) когато тестването непременно ще дойде поне един от тях;
4) офанзивата изключва възможността за външен вид на друг.
2. Тест - "Хвърли две монети". Събитие - "поне гербът ще падне върху едно от монетите." Броят на елементарните резултати, благоприятни за това събитие, е:
4) четири.
3. Тест - "Хвърли две монети". Събитие - "Гербът ще падне върху едно от монетите." Броят на всички елементарни, равни, уникални, непълни резултати е:
4) * Четири.
4. В урните 12 топки, нищо различно от цвета. Сред тези купи са 5 черни и 7 бели. Събитие - "случайно премахнете бяла топка". За това събитие броят на предпочитаните резултати е:
5. В урната 12 топки, нищо отлично. Сред тези купи са 5 черни и 7 бели. Събитие - "случайно премахнете бяла топка". За това събитие броят на всички резултати е:
6. Вероятността на дадено събитие отнема никаква стойност от разликата:
3)
;
4)
;
5)*
.
7. Абонатът е забравил последните две цифри на телефонния номер и, знаейки, само че са различни, ги вкараха да ги направят. Колко начина може да го направи?
1)
;
2)*
;
НО) !
Б) 
Б) 
Д) P (a) \u003d 
Поръчката не е важна, когато се използва
А) настаняване
Б) пермутации
В) комбинации
Г) пермутации и настаняване
А) 12. 
131415=32760
Б) 13. 1415=2730
На 12. 1314=2184
Г) 14. 15=210
Комбинация от н. Елементи в м.-това е
А) броя на подгрупите, съдържащим. Елементи
Б) броя на промените в действието на този набор
В) броя на начините за изборм. Елементи от н.° С. Счетоводство
Г) броя на начините за изборм. Елементи от н. с изключение на поръчката
Колко начина съществуват, за да изпратите квартет от същото име Басни I.А. Крилова?
А) 24.
Б) 4.
В 8.
Г) 6.
Колко начина могат да бъдат избрани в група от 30 души от една старост и един Fizorg?
А) 30.
Б) 870.
В) 435.
Г) 30!
НО) 
Б) 
В) 
Д) 
НО) 
Б) ( m-2) (m-1) m
Б) (m-1) m
Д) ( m-2) (m-1)
Колко начина мога да изпратя 5 души в група от 30 души да участват в колежа?
А) 17100720.
Б) 142506.
В) 120.
Г) 30!
Осем студенти размениха ръце. Колко ръкостиска са?
А) 40320.
Б) 28.
В) 16.
Г) 64.
Колко начина можете да изберете 3 книги от 9 предложени?
НО) 
Б) 
В) p 9
Г) 3R 9
Във ваза 5 червени и 3 бели рози. Колко начина мога да взема 4 цвете?
НО) 
Б) 
В) 
Д) 
Във ваза 8 червени и 3 бели рози. Колко пъти мога да взема 2 червени и 1бли рози?
НО) 
Б) 
В) 
Д) 
А) 110.
Б) 108.
На 12.
Г) 9.
В пощенската кутия 38 клона. Колко начина могат да бъдат поставени в кутията на една и съща пощенска картичка в кутията, така че във всяко чекмедже няма повече от една пощенска картичка?
НО) 
Б) 35!
В) 
Г) 38!
Колко различни пермутации могат да бъдат оформени от думата "слон"?
А) 6.
Б) 4.
В) 24.
Г) 8.
Колко начина можете да изберете две детайли от кутията, съдържаща 10 части?
А) 10!
Б) 90.
В) 45.
Г) 100.
Колко различни двуцифрени числа могат да бъдат оформени от числа 1,2,3,4?
А) 16.
Б) 24.
На 12.
Г) 6.
3 служители са разпределени 3 ваучера. Колко начина могат да бъдат разпределени, ако всички ваучери са различни?
А) 10.
Б) 60.
В) 125.
Г) 243.
А) (6; + 
)
Б) (- ;6)
В) (0; + )
Г) (0; 6)
НО) 
Б) 
В) 
Д) 
А) 4.
Б) 3.
На 2.
Г) 5.
Напишете формулата на фразата "броя на комбинациите отн. елементи 3 l 5 пъти по-малко от броя на комбинациите отн.+2 елементи от 4 "
НО) 
Б) 
В) 
Д) 
Колко начина може да се посетят от 28 ученика в лекционната зала?
А) 2880.
Б) 5600.
В) 28!
Г) 7200.
Колко начина от 25 работници могат да бъдат бригада от 5 души във всеки?
А) 25!
Б) 
В) 
Г) 125.
В група 26 ученици. Колко начина мога да избера 2 души за дълг, така че един от тях да е старейшина?
НО) 
Б) 
В) 24!
Г) 52.
А) 6.
Б) 5.
В) 
Г) 15.
Колко пет цифри могат да бъдат направени от числа 1,2,3,4,5 без повторения?
А) 24.
Б) 6.
В) 120.
Г) 115.
Колко петцифрени числа могат да бъдат направени от числа 1,2,3,4,5, така че 3 и 4 са близо?
А) 120.
Б) 6.
В) 117.
Г) 48.
Научното общество се състои от 25 души. Трябва да изберем председателя на компанията, вицепрезидент, научен секретар и касиер. Колко начина могат да бъдат направени този избор, ако всеки член на обществото трябва да вземе само един пост?
А) 303600.
Б) 25!
В) 506.
Г) 6375600.
НО) ( n-4) (N-5)
Б) ( n-2) (N-1) n
В) 
Д) 
А) -2.
Б) -3.
На 2.
Г) 5.
Колко начина мога да се намирам на шахматна дъска 8 на Ladi, така че да не могат да се бият?
А) 70.
Б) 1680.
В) 64.
Г) 40320.
НО) 
Б) (2 m-1)
В) 2м.
Г) (2 m-2)!
НО) ( n-5)!
Б) 
В) 
Д) n (n-1) (n-2)
А) 6.
Б) 4.
В 5.
Г) 3.
А) -1.
Б) 6.
В) 27.
D) -22.
А) 1.
Б) 0.
В 3.
Г) 4.
А) 9.
Б) 0.5.
В) 1.5.
Г) 0.3.
Комбинацията се изчислява по формулата
НО) !
Б)
Б) p (a) \u003d
Д)
Настаняването се изчислява по формулата
НО) P (a) \u003d
Б)
Б)
Д)!
Пренареждания н. Елементи - това
А) изборът на елементи от комплекта "н.»
Б) броя на елементите в комплекта "н.»
В) подмножество на набор отн. Елементи
Г) установен ред в определен наборн.»
Поставянето се прилага в задачата, ако
А) Има избор от елементи от набора, като се вземат предвид поръчката
Б) избора на елементи от набора без поръчка
В) е необходимо да се извърши пермутация в комплекта
Г) Ако всички избрани елементи са еднакви
В урна от 6 бели и 5 черни топки. Колко начина могат да бъдат премахнати от него 2 бели и 3 черни топки?
НО) 
Б) 
В) 
Д) 
Сред 100-те билета за лотария са 45 печеливши билета. Колко начина може да получите победа на един от три закупени билета?
А) 45. 
Б) 
В) 
Д) 
Отговори на тест №1
Отговори на тест №2
Тест # 2.
"Основи на теорията за вероятност"
Произволно събитие се нарича
А) такъв резултат от експеримента, в който може да се получи очакваният резултат и може да не се случи
Б) такъв резултат от експеримента, който вече е известен предварително
В) такъв резултат от експеримента, който не може да бъде определен предварително
Г) такъв изселване на експеримента, който, при запазване на експерименталните условия, се повтаря постоянно
Съюз "и" означава
А) добавяне на вероятност за събития
Б) умножаване на вероятностите на събитията
Г) разделяне на вероятността за събития
Съюз "или" означава
А) разделение на вероятността от събития
Б) добавяне на вероятност за събития
В) разликата в вероятността от събития
Г) умножаване на вероятностите на събитията
Събития, при които офанзивата от една от тях елиминира появата на другата се нарича
А) непълна
Б) независими
В) зависим
Г) съвместен
Пълна група от събития форми
А) набор от независими събития, ако едно от тези събития възникне в резултат на единични тестове.
Б) набор от независими събития, ако всички тези събития се появят в резултат на единични тестове.
В) общо. \\ T несъответствияАко едно от тези събития възникне в резултат на единични тестове.
Г) набор от непълни събития, ако всички тези събития се появят в резултат на единични тестове
Се наричат \u200b\u200bобратното
А) две независими, формиращи пълна група, събития
Б) две независими събития
В) две непоследователни събития
Г) две несъответствия, формиращи пълна група, събития
Независимо наречени две събития
А) което в резултат на теста непременно ще се случи
Б) които в резултат на теста никога не се случват заедно
В) при което резултатът от един от тях не зависи от резултата от друго събитие
Г) в който изходът от един от тях напълно зависи от резултата от друго събитие
Събитие, което непременно ще се случи в резултат на теста
А) невъзможно
Б) Точно. \\ T
В) надежден
Г) случайно
Събитие, което никога няма да се случи в резултат на теста
А) невъзможно
Б) Точно. \\ T
В) надежден
Г) случайно
Най-голямата стойност вероятност за равенство
А) 100%
Б) 1.
В) безкрайност
Г) 0.
Количеството вероятност за противоположни събития е равно
А) 0.
Б) 100%
В 1.
Г) 1.
Фраза "поне един" означава
А) само един елемент
Б) не е един елемент
Г) един, два и няма повече елементи
Класическа дефиниция на вероятностите
А) Вероятността на събитието се нарича съотношение на броя на резултатите, благоприятстващо възникване на събитие, към броя на всички непълни, уникални и равновесни резултати, които формират пълна група събития.
Б) вероятността е мярка за възможността за събитие по един или друг тест
В) вероятността се нарича отношението на броя на тестовете, в които е настъпило събитието, към броя на всички тестове, по време на които може да се случи или не се случи събитие.
Г) всяко произволно събитие и от полето за събития е направено в съответствие с не-отрицателното число p (a), наречено вероятност.
Вероятността е мярка за възможността за събитие в конкретен тест
Това е определение за вероятност
А) класика
Б) геометрични
В) аксиоматично
Г) статистически
Вероятността се нарича отношението на броя на тестовете, в които е настъпило събитието, към броя на всички тестове, по време на които може да възникне или не се случи събитие. Това е определение за вероятност
А) класика
Б) геометрични
В) аксиоматично
Г) статистически
Условната вероятност се изчислява по формулата
А) p (a / c) \u003d 
B) p (a + c) \u003d p (a) + p (c) -R (AV)
C) p (av) \u003d p (a) p (c)
D) p (a + c) \u003d p (a) + p (c)
Тази формула Р (A + C) \u003d P (A) + P (B) -R (AV) се използва за две
А) Непълни събития
Б) Съвместни събития
В) зависими събития
Г) Независими събития
За кои две събития се прилага концепцията за условна вероятност
А) невъзможно
Б) надежден
В) съвместен
Г) зависим
Формула пълна вероятност
А) p ( Х. I. / А) \u003d
B) p (a) \u003d p (a / Х. 1 ) Пс.(Х. 1) + p (a / Х. 2 ) Пс.(Х. 2) + ... + P (A / Х. н. ) Пс.(Х. н. )
В) Пс. н. (м.)=
Г) p (a) \u003d
Б) теорема
В) схема Bernoulli
А) пълна формула за вероятност
Б) теорема
В) схема Bernoulli
Г) класическа вероятностна дефиниция
Бяха хвърлени две игрални кости. Намерете вероятността, че количеството на светещите точки е равно на 6
А) p (a) \u003d 
Б) p (a) \u003d
В) p (a) \u003d 
Г) p (a) \u003d
Бяха хвърлени две игрални кости. Намирам вероятността, че количеството на светещи точки 11 и разликата 5
А) p (a) \u003d 0
Б) p (a) \u003d 2/36
C) p (a) \u003d 1
Г) p (a) \u003d 1/6
Устройството, работещо през деня, се състои от три възли, всеки от които е независим от другите, може да бъде извън реда през това време. Неизправност на някой от възлите показва цялото устройство. Вероятността за добра работа през деня на първия възел е 0.9, втората - 0,85, трета-0.95. Каква е вероятността устройството да работи през деня без проблеми?
А) p (а) \u003d 0.1 · 0.15 · 0.05 \u003d 0.00075
B) p (a) \u003d 0.9 · 0.85 · 0.95 \u003d 0.727
C) p (a) \u003d 0.1 + 0.85 · 0.95 \u003d 0.91
D) p (a) \u003d 0.1 · 0.15 · 0.95 \u003d 0,014
Двуцифреното число е замислено, чиито числа са различни. Намерете шанса, че се окаже равен на предвидения номер случайно, наречен двуцифрен номер?
А) p (a) \u003d 0.1
Б) p (a) \u003d 2/90
В) p (a) \u003d 1/100
Г) p (a) \u003d 0.9
Две стреляйте с една и съща вероятност да получите 0.8. Каква е вероятността от целевата лезия?
А) p (a) \u003d 0.8 · 0.8 \u003d 0.64
B) p (a) \u003d 1-0.2 · 0.2 \u003d 0.96
C) p (a) \u003d 0.8 · 0.2 + 0.2 · 0.2 \u003d 0.2
D) p (a) \u003d 1-0.8 \u003d 0.2
Двама ученици търсят книга, от която се нуждаете. Вероятността книгата ще намери първия ученик е 0.6, а втората 0.7. Каква е вероятността само един от учениците да намери подходящата книга?
А) p (a) \u003d 1-0.6 · 0.7 \u003d 0.58
B) p (a) \u003d 1-0.4 · 0.3 \u003d 0.88
C) p (a) \u003d 0.6 · 0.3 + 0.7 · 0.4 \u003d 0.46
D) p (а) \u003d 0.6 · 0.7 + 0.3 · 0.4 \u003d 0.54
От палубата в 32 карти, взети от граница за още две карти. Намерете шанса, че са взети два царе?
А) p (a) \u003d 0,012
B) p (a) \u003d 0,125
В) p (a) \u003d 0,0625
Г) p (a) \u003d 0.031
Три стрелка самостоятелно пристигат в целта. Вероятността да се въведе целта за първата стрелка е 0.75, за втория 0.8, за третия 0.9. Намерете шанса, че поне една стрели ще попаднат в целта?
А) p (а) \u003d 0.25 · 0.2 · 0.1 \u003d 0.005
B) p (a) \u003d 0.75 · 0.8 · 0.9 \u003d 0.54
C) p (a) \u003d 1-0.25 · 0.2 · 0.1 \u003d 0,995
D) p (a) \u003d 1-0.75 · 0.8 · 0.9 \u003d 0.46
В клетката 10 от същите подробности, отбелязани с номера от №1 до №10. Ruadach вземете 6 детайли. Намерете вероятността сред извлечените части ще бъде част номер 5?
А) p (a) \u003d 5/10 \u003d 0.2
Б) p (a) \u003d 
C) p (a) \u003d 1/10 \u003d 0.1
Г) p (a) \u003d 
Намирането на вероятността сред тези, взети от букета от 4 продукта 3, ще бъде с брак, ако е в партията от 100 продукта от 10 дефектни.
А) p (a) \u003d 
Б) p (a) \u003d 
В) p (a) \u003d 
Г) p (a) \u003d 
Във ваза 10 бели и 8 червени рози. Руадах вземете две цвете. Каква е вероятността. Какви са те различни цветове?
А) p (a) \u003d 
Б) p (a) \u003d 
В) p (a) \u003d 
Г) p (a) \u003d 2/18
Вероятността да се удари целта на един изстрел е 1/8. Каква е вероятността от 12 изстрела да не са нито една миша?
А) p 12 (12)=
Б) стр 12 (1)=
В) p (a) \u003d 
Г) p (a) \u003d 
Вратарят украсява средно 30% от всичките свободни удари на единадесет метра. Каква е вероятността той да вземе 2 от 4 гола?
А) p 4 (2)=
Б) p 4 (2)= 
В) p 4 (2)=
Г) p 4 (2)= 
В детската стая 40 ваксинирани зайци и 10 контрола. В ред се извършва подред, резултатът е регистриран и изпратен зайци обратно. Определят най-подходящия брой референтни заек.
А) 10.
Б) 14.
В) 14.
Г) 14.
Продуктите от най-високата степен на фабрика за обувки съставляват 10% от всички продукти. Колко двойки ботуши от най-висок клас могат да се надяват да намерят сред 75 двойки, получени от тази фабрика в магазина?
А) 75.
Б) 75.
В) 75.
Г) 75.
А) голяма формула Лаплас
Б) интегрална формула Laplace
В) формула Moiva laplace
Г) схема Bernoulli
При решаването на проблема "вероятността за брак в серия от части е 2%. Каква е вероятността 20 дефектни в партията от 600 части? " по-приложими
А) схема Bernoulli
Б) Формула Moorea - лаплас
В) голяма лаплална формула
При решаването на проблема "във всеки от 700 независими тестове за брак, появата на стандартна електрическа крушка се среща с постоянна вероятност от 0.65. Намерете вероятността при такива условия, появата на дефектна електрическа крушка ще се случи по-често, отколкото в 230 теста, но по-рядко, отколкото в 270 случая »по-приложими
А) схема Bernoulli
Б) Формула Moorea - лаплас
В) голяма лаплална формула
Г) интегрална формула Laplace
Чрез набиране на телефонния номер, абонатът забрави фигурата и я вкара с кал. Намерете вероятността желаният номер да се въведе?
А) p (a) \u003d 1/9
Б) p (a) \u003d 1/10
В) p (a) \u003d 1/99
Г) p (a) \u003d 1/100
Натрупана игра. Намерете вероятността дори да падне броят на точките?
А) p (a) \u003d 5/6
Б) p (a) \u003d 1/6
В) p (a) \u003d 3/6
Г) p (a) \u003d 1
В кутията има 50 идентични детайли, от които 5 боядисани. Умовете изваждат един детайл. Намерете вероятността премахнатият елемент да се окаже рисуван?
А) p (a) \u003d 0.1
Б) p (a) \u003d 
В) p (a) \u003d 
D) p (a) \u003d 0.3
В Урн 3 бели и 9 черни топки. От URN едновременно вземането на 2 топки. Каква е вероятността и двете топки са бели?
А) p (a) \u003d 
Б) p (a) \u003d 
В) p (a) \u003d 2/12
Г) p (a) \u003d 
На същия шелф са подредени 10 различни книги. Намерете вероятността 3 определени книги да бъдат поставени наблизо?
А) p (a) \u003d 
Б) p (a) \u003d 
В) p (a) \u003d
Г) p (a) \u003d 
Членовете на теглене излизат от токените на кутията с числа от 1 до 100. Намерете вероятността броят на първия габарит на извлечения токен да не съдържа фигури 5?
А) p (a) \u003d 5/100
Б) p (a) \u003d 1/100
В) p (a) \u003d 
Г) p (a) \u003d 
Тест номер 3.
"Дискретни случайни променливи"
Стойността, която, в зависимост от резултата от експеримента, може да отнеме различни числени стойности, Наречен
А) случайно
Б) дискретно
В) непрекъснато
Г) вероятност
Дискретна случайна променлива се нарича
А) стойността, която, в зависимост от резултата от експеримента, може да приеме различни цифрови стойности
Б) стойността, която варира от един тест към друг с определена вероятност
В) стойността, която не се променя с няколко теста
Г) стойността, която е независима от резултата от експеримента, може да приеме различни цифрови стойности
Мода се обади
А) средната дискретна стойност случайна величина
Б) количеството на продуктите на случайни стойности за тяхната вероятност
В) Математическо очакване на квадрата на отклонението на стойността от нейното математическо очакване
Г) стойността на дискретната случайна променлива, вероятността от която е най-голямата
Средната стойност на дискретната случайна променлива се нарича
А) Мода
Б) Математическо очакване
В) медиана
Количеството на продуктите на случайни променливи за тяхната вероятност се нарича
А) дисперсия
Б) Математическо очакване
В) Мода
Г) средно квадратично отклонение
Очаквана стойност Квадратно отклонение от неговото математическо очакване
А) Мода
Б) Mediana.
В) вторично квадратично отклонение
Г) дисперсия
Формулата, за която се изчислява дисперсията
НО) 
B) m (x 2) -m (x)
C) m (x 2) - (m (x)) 2
D) (m (x)) 2-м (x 2)
Формула, за която се изчислява математическо очакване
НО)
B) m (x 2) - (m (x)) 2
В) 
Д) 
Според даден брой разпределение на дискретна случайна променлива за намиране на математическо очакване
Б) 1,3.
В) 0.5.
Г) 0.8.
Според даден брой разпределение на дискретната случайна променлива за намиране на m (x 2 )
Б) 2.25.
В) 2.9.
Г) 0.99.
Намерете неизвестна вероятност
Б) 0.75.
В) 0.
Г) 1.
Намерете мода
Б) 1.7.
В) 0,28.
Г) 1,2.
Намерете средата
Б) 1,2.
На 4.
Г) 0.28.
Намерете средата
Б) 3.5.
В) 0.25.
Г) 1,1.
Намерете неизвестна стойност x, ако m (x) \u003d 1,1
Б) 1,1.
В) 1,2.
Г) 0.
Математическо очакване за постоянен размер е равен
Със сигурност отворена банка Задачите на EGE в математиката (Mathege.ru), чието решение се основава на една формула, която е класическа дефиниция на вероятност.
Разберете формулата е най-лесният начин да разберете.
Пример 1. В кошница 9 червени топки и 3 сини. Топките се различават само по цвят. На случаен принцип (не гледам), вземете един от тях. Каква е вероятността, че топката, избрана по този начин, ще бъде синя?
Коментар. В задачите по теорията на вероятността, нещо (в този случай, нашето действие е да извадят топка), която може да има различен резултат - резултат. Трябва да се отбележи, че резултатът може да се разглежда по различен начин. "Измъкнахме някаква топка" - също резултатът. "Измъкнахме синята топка" - резултатът. "Измъкнахме точно тази топка от всички възможни топки" - най-малко обобщеният изглед на резултата се нарича елементарен резултат. Това са елементарни резултати, които са предназначени във формулата за изчисляване на вероятността.
Решение. Сега изчисляваме вероятността за избор на синя топка.
Събитие A: "избраната топка се оказа синя"
Общият брой на всички възможни резултати: 9 + 3 \u003d 12 (броят на всички топки, които можем да извадим)
Брой благоприятни и резултати: 3 (броя на тези резултати, в които се случва събитието - това е, броят на сините топки)
P (a) \u003d 3/12 \u003d 1/4 \u003d 0.25
Отговор: 0.25.
Помислете за вероятността за избор на червена топка за същата задача.
Общият брой на възможните резултати ще остане същият, 12. Брой благоприятни резултати: 9. Желаната вероятност: 9/12 \u003d 3/4 \u003d 0.75
Вероятността за всяко събитие винаги се намира в диапазона от 0 до 1.
Понякога в ежедневната реч (но не и в теорията на вероятността!) Вероятността на събитията се оценява като процент. Преходът между математическа и разговорна оценка се извършва чрез умножаване (или разделения) със 100%.
Така,
В този случай вероятността е нула в събития, които не могат да се случат - невероятни. Например, в нашия пример вероятно ще извади зелена топка от кошницата. (Броят на благоприятните резултати е равен на 0, p (a) \u003d 0/12 \u003d 0, ако смятате според формулата)
Вероятността 1 има събития, които ще бъдат абсолютно точно без опции. Например, вероятността "избраната топка да бъде червена или синя" - за нашата задача. (Брой благоприятни резултати: 12, p (a) \u003d 12/12 \u003d 1)
Прегледахме класически пример, илюстриращ определението за вероятност. Всички подобни задачи на EGE Според теорията на вероятността, използването на тази формула е решено.
На мястото на червени и сини топки, ябълки и круши, момчета и момичета, научени и необезпечени билети, билети, съдържащи и не съдържат въпрос за някаква тема (прототипи,), дефектни и висококачествени торби или градински помпи (прототипи) - Принципът остава същият.
Малко се различават по формулировката на задачата на теорията на вероятността на ЕГЕ, където е необходимо да се изчисли вероятността от нагласието на някакво събитие за определен ден. (,) Както при предишни задачи, е необходимо да се определи какъв е елементарният резултат, след което се прилага същата формула.
Пример 2. Конференцията продължава три дни. На първия и втория ден те изпълняват 15 докладчици, на третия ден - 20. Каква е вероятността докладът на професор М. да попадне на третия ден, ако докладите на докладите се определят от равенството?
Какъв е елементарният резултат тук? - прехвърляне на доклада на професора за някой от всички възможни поредни номера за изпълнението. 15 + 15 + 20 \u003d 50 души участват в равенството. По този начин докладът на професор М. може да получи един от 50 номера. Така и елементарни резултати само на 50.
И какви са резултатите благоприятни? - тези, под които се оказва, че професорът ще изпълнява на третия ден. Това означава, че последните 20 номера.
По формулата, вероятността p (a) \u003d 20/50 \u003d 2/5 \u003d 4/10 \u003d 0,4
Отговор: 0.4.
Равенството тук е създаването на случайно съответствие между хората и поръчаните места. В пример 2 съответствието се разглежда от гледна точка на която едно от местата може да вземе конкретно лице. Можете да се обърнете към една и съща ситуация от другата страна: кои хора, с които вероятността може да продължи специфично място (Прототипи,):
Пример 3. 5 германци, 8 френски и 3 естонци участват в равенството. Каква е вероятността първото (/ второ / седмо / последно нещо да не е важно) ще бъде френски.
Броят на елементарните резултати е броят на всички възможни хора, които биха могли да влязат в това място. 5 + 8 + 3 \u003d 16 души.
Благоприятни резултати - френски. 8 души.
Желаната вероятност: 8/16 \u003d 1/2 \u003d 0.5
Отговор: 0.5.
Малко различен прототип. Цели за монети () и игра на кости (), донякъде по-креативно. Решаването на тези задачи може да се разглежда на страниците на прототипите.
Даваме няколко примера за хвърляне на монети или кубчета.
Пример 4. Когато хвърляте монета, каква е вероятността за загуба на бързат?
Изхода 2 - орел или бързат. (Смята се, че монетата никога не пада на ръба) благоприятен изход - прилив, 1.
Вероятност 1/2 \u003d 0.5
Отговор: 0.5.
Пример 5. И ако хвърлите монета два пъти? Каква е вероятността орелът да падне?
Основното е да се определи кои елементарни резултати ще обмислят при хвърляне на две монети. След хвърляне на две монети, може да се окаже един от следните резултати:
1) pp - и двата пъти паднаха
2) po - първия път, когато вторият път на орела
3) ОП - първият път на орела, втори път
4) OO - и двата пъти паднаха орел
Няма други възможности. Това означава, че елементарните резултати 4. Благоприятни само първи, 1.
Вероятност: 1/4 \u003d 0.25
Отговор: 0.25.
Каква е вероятността от две конвертиране на монетата, след като бързането ще излезе?
Броят на елементарните резултати е същият, 4. благоприятни резултати - втората и третата, 2.
Вероятността за загуба на една река: 2/4 \u003d 0.5
В такива задачи може да бъде полезна още една формула.
Ако с едно хвърлящи монети възможни опции Ние имаме 2 резултата, след това за два хвърляния от резултати ще има 2 · 2 \u003d 2 2 \u003d 4 (както в пример 5), за три хвърляния 2 · 2 · 2 \u003d 2 3 \u003d 8, за четири: 2 · 2 · 2 · 2 \u003d 2 4 \u003d 16, ... за n throwing Възможни резултати ще бъдат 2 · 2 · ... · 2 \u003d 2 n.
Така че, можете да намерите вероятността от 5 да извадите 5 инсулти на монетата.
Общият брой на елементарните резултати: 2 5 \u003d 32.
Благоприятни резултати: 1. (RDRRR - всички 5 пъти по реката)
Вероятност: 1/32 \u003d 0,03125
Същото е вярно и за възпроизвеждане на кости. С един хвърлящ възможен резултат тук 6. Така за два удара: 6 · 6 \u003d 36, за три 6 · 6 · 6 \u003d 216 и др.
Пример 6. Хвърли игра. Каква е вероятността да излезе дори номер?
Всички резултати: 6, според броя на лицата.
Благоприятно: 3 резултата. (2, 4, 6)
Вероятност: 3/6 \u003d 0.5
Пример 7. Хвърли два игрални кости. Каква е вероятността в сумата да падне 10? (кръг до стотни)
За един куб 6 възможни резултати. Така че, за двама, според гореспоменатото правило, 6 · 6 \u003d 36.
Какви резултати ще бъдат благоприятни в размер на 10?
10 е необходимо да се разложи количеството на две числа от 1 до 6. Това може да се направи по два начина: 10 \u003d 6 + 4 и 10 \u003d 5 + 5. Това означава, че възможностите са възможни за кубчета:
(6 на първия и 4 на втория)
(4 на първия и 6 на втория)
(5 на първия и 5 на втория)
Общо 3 опции. Желаната вероятност: 3/36 \u003d 1/12 \u003d 0.08
Отговор: 0.08.
Други видове B6 задачи ще бъдат обсъдени в един от следните членове "Как да се реши".
Вариант №1
- В партията 800 тухли има 14 дефектни. Момчето избира случайно една тухла от тази страна и я хвърля от осмия етаж на строителството. Каква е вероятността, че изоставената тухла ще бъде дефектна?
- Събиране на изпит по физика за степен 11 се състои от 75 билета. В 12 от тях има въпрос за лазерите. Каква е вероятността ученикът на Стема да избере билет на случаен принцип, ще се спъне по въпроса за лазерите?
- На шампионата в движение на 100 м 3 спортисти от Италия, 5 спортисти от Германия и 4 от Русия. Броят на пистата за всеки спортист се определя от равенството. Каква е вероятността, че един спортист от Италия ще стои на втората песен?
- В магазина бяха доведени 1500 бутилки водка. Известно е, че 9 от тях са закъснял. Намерете вероятността алкохол да избере една бутилка на случайно, в крайна сметка ще купи прецизно закъсняло.
- В града има 120 офиса на различни банки. Баба избира една от тези банки на случаен принцип и открива принос до 100 000 рубли. Известно е, че по време на кризата 36 банки са разрушени и вложителите на тези банки са загубили всичките си пари. Каква е вероятността баба да не загуби приноса си?
- За една 12-часова смяна работникът произвежда на машина с цифров софтуер контрол 600 части. Благодарение на дефекта на режещия инструмент на машината бяха получени 9 дефектни части. В края на работния ден майсторът на семинара отнема един детайл на случаен принцип и го проверява. Каква е вероятността дефектният детайл да падне?
Отместване на темата: "Теория на вероятността в задачите на употребата"
Вариант №1
- На Киев станция В Москва има 28 прозореца на билетния офис, които са претъпкани с 4000 пътници, които искат да купуват билети за влак. Според статистиката 1680 от тези пътници са недостатъчни. Намерете шанса, че касиерското заседание в 17-ия прозорец ще попадне в неадекватния пътник (като се има предвид, че пътниците избират случайно на случаен принцип).
- Руската стандартна банка притежава лотария за своите клиенти - виза класически и визови златни носители. 6 автомобила Opel Astra ще се играе, 1 автомобил Porsche cayenne и 473 телефонен iPhone 4. Известно е, че мениджърът Вася е издал визова класическа карта и става победител в лотарията. Каква е вероятността той да спечели автомобила Opel Astra, ако наградата е избрана на случаен принцип?
- Vladivostok ремонтира училище и сложи 1200 нови пластмасови прозорци. Ученикът на 11-ия клас, който не искаше да вземе изпита по математика, намери 45 ковашки по тревата и започна да ги хвърля в случай на случайност. В резултат на това той счупи 45 прозореца. Намерете възможността прозорецът в кабинета на режисьора да не бъде нарушен.
- Американският военен завод влезе в партията от 9 000 фалшиви чипове на китайското производство. Тези чипове са инсталирани в електронни забележителности за пушка M-16. Известно е, че 8766 микроциркуита в определената партида са дефектни, а забележителностите с такива чипове ще работят неправилно. Намерете вероятността, че на случаен принцип избраната електронна гледка работи правилно.
- Баба съхранява 2400 кутии с краставици в тавана. Известно е, че 870 от тях са били потърпели. Когато внучката дойде в гранул, тя му даде една банка от колекцията си, избрала я на случаен принцип. Каква е вероятността, че внуците имат буркан с гнило краставици?
- Бригада от 7 мигрантски строители предлагат услуги за ремонт на апартаменти. За летния сезон те изпълняват 360 поръчки, а в 234 случая не са премахнали строителното боклук от входа. Общи услуги Изберете един апартамент на случаен принцип и проверете качеството на ремонтните работи. Намерете възможността служителите на комуналните услуги да не се появят при проверка на строителния боклук.
Отговори:
Var№1. | ||||||
отговор | 0,0175 | 0,16 | 0,25 | 0,006 | 0,015 |
|
Var №2. | ||||||
отговор | 0,42 | 0,0125 | 0,9625 | 0,026 | 0,3625 | 0,35 |
Опция 1.
Под случайно събитиесвързани с някакъв опит означава всяко събитие, което при прилагането на този опит
а) не може да се случи;
б) да се случи или не;
б) определено ще се случи.
Ако събитието НО тогава се случва и само когато събитието се случи Втогава те се наричат
а) еквивалент;
б) съвместно;
в) едновременно;
г) идентични.
Ако пълната система се състои от 2 незабележими събития, такива събития се наричат
а) противоположно;
б) непълна;
в) невъзможно;
г) еквивалент.
НО 1 - появата на четен брой точки. Събитие НО 2 - появата на 2 точки. Събитие НО 1 НО 2 Това е това
а) 2; б) 4; на 6; г) 5.
Вероятността за надеждно събитие е равен
а) 0; б) 1; на 2; г) 3.
Вероятността за работата на две зависими събития НОи В Изчислени по формула
а) p (a c) \u003d p (a) р (b); b) p (a c) \u003d p (a) + p (с) - p (a) р (b);
c) p (a c) \u003d p (a) + p (с) + p (a) р (с); d) p (a c) \u003d p (a) р (a | c).
От 25 изпитни билета, доминирани от номера от 1 до 25, ученикът на извлеченията на Намдач 1. Каква е вероятността ученикът да премине изпита, ако знае отговорите на 23 билета?
но) ; б) 
Шпакловка в) 
Шпакловка д) 
.
В кутия с 10 топки: 3 бяла, 4 черна, 3 синя. Муадач извади 1 топка. Каква е вероятността тя да бъде бяла или черна?
но) 
Шпакловка б) 
Шпакловка в) 
Шпакловка д) 
.
Има 2 чекмеджета. В първите 5 стандартни и 1 нестандартни подробности. Във втория 8 стандартни и 2 нестандартни подробности. От всяко чекмедже кални изважда едно парче. Каква е вероятността елементите за премахване да бъдат стандартни?
но) 
Шпакловка б); в) 
Шпакловка д).
От думата " математика"Една буква" е избрана на случаен принцип. Каква е вероятността това писмо " но»?
но) 
б) 
Шпакловка в) Шпакловка д) .
Вариант 4.
Ако едно събитие в този опит не може да се случи, то се нарича
а) невъзможно;
б) непълна;
в) незадължително;
г) ненадеждни.
Опит с тясна кост. Събитие НО Броят на точките не пада повече 3. Събитие В Има дори и брой точки. Събитие НО Все крие във факта, че линията падна
а) 1; б) 2; в 3; г) 4.
Събития, които образуват пълна система по двойки несъответствия и съвещащи се събития, се наричат
а) елементарно;
б) непълна;
в) невъзможно;
г) надежден.
а) 0; б) 1; на 2; г) 3.
Магазинът е получил 30 хладилници. 5 от тях имат фабричен дефект. Един хладилник е избран на случаен принцип. Каква е вероятността да бъде без дефект?
но) ; б); в); д) 
.
Вероятността за работата на две независими събития НО и Визчислени по формула
а) p (a c) \u003d p (a) р (в | а); b) p (a c) \u003d p (a) + p (с) - p (a) р (b);
c) p (a c) \u003d p (a) + p (с) + p (a) р (с); d) p (a c) \u003d p (a) р (b).
В клас 20 души. От тях 5 отлични ученици, 9 Geters, 3 имат три и 3 имат две. Каква е вероятността избраният шанс на ученик да е или добър или отличен ученик?
но) ; б) 
Шпакловка в) Шпакловка д) .
9. В първото поле 2 бели и 3 черни купи. Във второто поле 4 бели и 5 черни топки. Ruadach премахнете от всяка кутия една топка. Каква е вероятността и двете топки да бъдат бели?
но) ; б) 
Шпакловка в) 
Шпакловка д).
10. Вероятността за надеждно събитие е равно
а) 0; б) 1; на 2; г) 3.
Вариант 3.
Ако в този опит не могат да се появят две събития едновременно, тогава такива събития се наричат
а) непълна;
б) невъзможно;
в) еквивалент;
г) съвместно.
Комбинация от незабележими събития, които в резултат на опит трябва да се появят поне един от тях се нарича
а) непълна система от събития; б) пълна система от събития;
в) система за холистична събития; г) не холистична система за събития.
Работни събития НО 1 и НО 2
а) събитие се случва НО 1 Събитие НО 2 няма да се случи;
б) събитие се случва НО 2 Събитие НО 1 няма да се случи;
в) събития НО 1 и НО 2 се случват едновременно.
В част от 100 части 3 дефекта. Каква е вероятността, че детайлите са дефектни?
но) 
Шпакловка б) 
Шпакловка в) 
; 
.
Сумата от вероятността за събития, образуваща пълната система, е равна
а) 0; б) 1; на 2; г) 3.
Вероятността за невъзможното събитие е равно
а) 0; б) 1; на 2; г) 3.
НО и В Изчислени по формула
а) p (a + c) \u003d p (a) + p (c); b) р (a + c) \u003d p (a) + р (с) - p (a ° С);
c) p (a + c) \u003d p (a) + p (с) + p (АС); d) p (a + c) \u003d p (a ° С) - p (a) + p (c).
На рафта в случаен ред се поставят 10 учебници. От тях 1 по математика, 2 по химия, 3 в биология и 4 в география. Ученик изнасилват 1 учебник. Каква е вероятността или в математика, или в химията?
но) 
Шпакловка б); в) 
Шпакловка д) .
а) непълна;
б) независим;
в) невъзможно;
г) зависим.
Две кутии са моливи еднаква стойност и форми. В първата кутия: 5 червен, 2 син и 1 черен молив. Във втората кутия: 3 червено, 1 синьо и 2 жълто. Ruadach премахнете един молив от всяка кутия. Каква е вероятността и двете моливи да бъдат сини?
но) 
Шпакловка б) 
Шпакловка в) 
Шпакловка д) 
.
Вариант 2.
Ако в този опит се появи събитие, то се нарича
а) съвместно;
б) реални;
в) надежден;
г) невъзможно.
Ако появата на едно от събитията не изключва появата на друг в същия тест, тогава такива събития се наричат
а) съвместно;
б) непълна;
в) зависим;
г) независим.
Ако възникването на събитие няма никакво влияние върху вероятността за събитие А и обратно, настъпването на събитие и няма никакво влияние върху вероятността за събитие, събитията А и Б се наричат
а) непълна;
б) независим;
в) невъзможно;
г) зависим.
Сума от събития НО 1 и НО 2 наречено събитие, което се извършва в случая, когато
а) се случва поне едно от събитията НО 1 или НО 2 ;
б) събития НО 1 и НО 2 не се случват;
в) събития НО 1 и НО 2 се случват едновременно.
Вероятността за всяко събитие е не-отрицателно число, а не повече
а) 1; б) 2; в 3; г) 4.
От думата " автоматизация"Една буква" е избрана на случаен принцип. Каква е вероятността ще бъде буквата " но»?
но) ; б) Шпакловка в) Шпакловка д).
Вероятността за сумата от две непоследователни събития НО и В Изчислени по формула
а) p (a + c) \u003d p (a) + p (c); b) р (A + с) \u003d p (a ° С) - p (a) + p (c);
c) p (a + c) \u003d p (a) + p (с) + p (АС); d) p (a + c) \u003d p (a) + p (с) - p (a ° С).
В първото поле 2 бели и 5 черни топки. Във втората каръда 2 бели и 3 черни купи. От всяка кутия границата е извадена 1 топка. Каква е вероятността и двете топки да се окажат черни?
но) 
Шпакловка б); в); д).
Зареждане...