Видео урок „Формула на едновременно движение. Скорост на съвместно движение с организацията на Божиите задачи за потока

Страница 1

Започвайки от 5 -ти клас, учениците често срещат тези проблеми. Дори в началното училище на учениците се дава понятието „обща скорост“. В резултат на това те формират не съвсем правилни представи за скоростта на конвергенция и скоростта на премахване (тази терминология не е налична в началното училище). Най -често, решавайки проблем, учениците намират сумата. Най -добре е да започнете решаването на тези проблеми с въвеждането на понятията: „скорост на конвергенция“, „скорост на изтегляне“. За по -голяма яснота можете да използвате движението на ръцете, обяснявайки, че телата могат да се движат в една посока и в различни посоки. И в двата случая може да има както скоростта на приближаване, така и скоростта на отстраняване, но в различни случаи те се намират по различни начини. След това учениците записват следната таблица:

Маса 1.

Методи за намиране на скоростта на конвергенция и скоростта на отстраняване

При анализ на проблема се задават следните въпроси.

С помощта на движението на ръцете откриваме как се движат телата един спрямо друг (в една посока, в различни посоки).

Ние откриваме какво действие е скоростта (събиране, изваждане)

Ние определяме каква е скоростта (конвергенция, премахване). Записваме решението на проблема.

Пример №1. От градове А и В, разстоянието между които е 600 км, в същото време камиони и автомобили излязоха един към друг. Скоростта на лек автомобил е 100 км / ч, а товарна - 50 км / ч. След колко часа ще се срещнат?

Учениците използват движения на ръцете, за да покажат как се движат автомобилите и да направят следните изводи:

колите се движат в различни посоки;

скоростта ще бъде добавена;

тъй като те се движат един към друг, това е скоростта на сближаване.

100 + 50 = 150 (км / ч) - скорост на приближаване.

600: 150 = 4 (h) - време за пътуване преди срещата.

Отговор: след 4 часа

Пример №2. Мъжът и момчето напуснаха държавната ферма за зеленчуковата градина по едно и също време и тръгнаха по същия път. Скоростта на мъжа е 5 км / ч, а скоростта на момчето е 3 км / ч. Какво е разстоянието между тях за 3 часа?

С помощта на движенията на ръцете откриваме:

момче и мъж се движат в една посока;

скоростта се намира по разликата;

мъжът върви по -бързо, тоест се отдалечава от момчето (процент на отстраняване).

Подходящи за образованието:

Основните качества на съвременните педагогически технологии
Структурата на педагогическата технология. От тези определения следва, че технологията е свързана в максимална степен с образователния процес - дейностите на учителя и ученика, неговата структура, средства, методи и форми. Следователно структурата на педагогическата технология включва: а) концептуална рамка; б) ...

Понятието "педагогическа технология"
Понастоящем концепцията за педагогическа технология здраво влезе в педагогическия лексикон. Съществуват обаче големи несъответствия в неговото разбиране и използване. · Технологията е набор от техники, използвани във всеки бизнес, умение, изкуство (обяснителен речник). B.T.Likhachev дава това ...

Логопедични уроци в началното училище
Основната форма на организиране на логопедични занятия в началното училище е индивидуалната и подгруповата работа. Подобна организация на корекционно -развиващата работа е ефективна, т.к фокусирани върху личните характеристики на всяко дете. Основни области на работа: Корекция ...

В предишните проблеми с движението в една посока, движението на телата започва едновременно от една и съща точка. Нека разгледаме решението на проблемите за движението в една посока, когато движението на телата започва едновременно, но от различни точки.

Нека колоездач и пешеходец да напуснат точки А и В, разстоянието между които е 21 км, и да вървят в същата посока: пешеходец със скорост 5 км в час, колоездач с 12 км в час

12 км в час 5 км в час

А Б

Разстоянието между колоездач и пешеходец в момента на старта им е 21 км. За час на съвместното им движение в една посока разстоянието между тях ще намалее с 12-5 = 7 (км). 7 км в час - скорост на сближаване на колоездач и пешеходец:

А Б

Познавайки скоростта на сближаване на колоездач и пешеходец, е лесно да се установи колко километра ще се намали разстоянието между тях за 2 часа, 3 часа от тяхното движение в същата посока.

7 * 2 = 14 (км) - разстоянието между колоездач и пешеходец ще намалее с 14 км след 2 часа;

7 * 3 = 21 (км) - разстоянието между колоездача и пешеходеца ще намалее с 21 км след 3 часа.

На всеки час разстоянието между колоездача и пешеходеца намалява. След 3 часа разстоянието между тях става равно на 21-21 = 0, т.е. колоездачът ще настигне пешеходеца:

А Б

При проблеми с наваксването се занимаваме с количествата:

1) разстоянието между точките, от които започва едновременното движение;

2) скоростта на конвергенция

3) времето от момента, в който движението започне, до момента, в който едно от движещите се тела изпреварва другото.

Познавайки значението на две от тези три величини, може да се намери значението на третата величина.

Таблицата съдържа условията и решенията на проблемите, които могат да бъдат съставени, за да „настигнат“ велосипедист пешеходец:

Нека изразим връзката между тези стойности чрез формулата. Нека обозначим с разстоянието между точките и, - скоростта на приближаване, времето от момента на излизане до момента, в който едно тяло изпреварва друго.

При „догонващи“ проблеми скоростта на подхода най-често не се дава, но може лесно да се намери от данните на проблема.

Задача. Велосипедистът и пешеходецът тръгнаха едновременно в една и съща посока от две колхози, разстоянието между които е 24 км. Велосипедист се движеше със скорост 11 км в час, а пешеходец вървеше със скорост 5 км в час. Колко часа след напускането на велосипедиста ще изпревари пешеходеца?

За да разберете колко дълго след излизането си колоездачът ще настигне пешеходеца, трябва да разделите разстоянието, което е било между тях в началото на движението, на скоростта на приближаване; скоростта на приближаване е равна на разликата между скоростите на колоездача и пешеходеца.

Формула на решение: = 24: (11-5); = 4.

Отговор. След 4 часа колоездачът ще изпревари пешеходеца. Условията и решенията на обратните задачи са записани в таблицата:

Всяка от тези задачи може да бъде решена по други начини, но те ще бъдат нерационални в сравнение с тези решения.

§ 1 Формула за едновременно движение

Срещаме формули за едновременно движение при решаване на задачи за едновременно движение. Способността за решаване на определен проблем с движението зависи от няколко фактора. На първо място е необходимо да се прави разлика между основните видове задачи.

Задачите за едновременно движение са условно разделени на 4 вида: задачи за предстоящо движение, задачи за движение в противоположни посоки, задачи за движение при преследване и задачи за движение с изоставане.

Основните компоненти на този тип задачи са:

изминато разстояние - S, скорост - ʋ, време - t.

Връзката между тях се изразява с формулите:

S = ʋ t, ʋ = S: t, t = S: ʋ.

В допълнение към посочените основни компоненти, при решаване на проблеми с движението, можем да срещнем такива компоненти като: скоростта на първия обект - ʋ1, скоростта на втория обект - ʋ2, скоростта на приближаване - ʋsbl., Скоростта на отстраняване - sp., Времето за среща - tintr., Началното разстояние - S0 и т.н.

§ 2 Задачи за насрещния трафик

При решаване на задачи от този тип се използват следните компоненти: скоростта на първия обект - ʋ1; скоростта на втория обект е ʋ2; скорост на приближаване - ʋsbl.; време преди срещата - tvstr.; пътят (разстоянието), изминат от първия обект - S1; пътят (разстоянието), изминат от втория обект - S2; целия път, изминат от двата обекта - S.

Връзката между компонентите на задачите за предстоящ трафик се изразява със следните формули:

1. Началното разстояние между обектите може да бъде изчислено по следните формули: S = ʋsbl. · Tvr. или S = ​​S1 + S2;

2. скоростта на приближаване се намира по формулите: ʋsbl. = S: tintr. или ʋsbl. = ʋ1 + ʋ2;

3. Времето за среща се изчислява, както следва:

Два кораба плуват един към друг. Скоростта на моторните кораби е 35 км / ч и 28 км / ч. Колко време ще им отнеме да се срещнат, ако разстоянието между тях е 315 км?

ʋ1 = 35 km / h, ʋ2 = 28 km / h, S = 315 km, tintr. =? з

За да намерите часа на срещата, трябва да знаете първоначалното разстояние и скоростта на приближаване, тъй като tvr. = S: ʋsbl. Тъй като разстоянието се познава чрез постановката на проблема, ние намираме скоростта на приближаване. .sbl. = ʋ1 + ʋ2 = 35 + 28 = 63 км / ч. Сега можем да намерим необходимото време за среща. оттенък = S: ʋsbl = 315: 63 = 5 ч. Разбрахме, че корабите ще се срещнат след 5 часа.

§ 3 Задачи за движението в преследване

При решаване на задачи от този тип се използват следните компоненти: скоростта на първия обект - ʋ1; скоростта на втория обект е ʋ2; скорост на приближаване - ʋsbl.; време преди срещата - tvstr.; път (разстояние), изминат от първия обект - S1; пътят (разстоянието), изминат от втория обект - S2; началното разстояние между обектите е S.

Схемата за задачи от този тип е следната:

Връзката между компонентите на преследващите задачи се изразява със следните формули:

1. Началното разстояние между обектите може да бъде изчислено по следните формули:

S = ʋsbl. Tintr. Или S = ​​S1 - S2;

2. скоростта на приближаване се намира по формулите: ʋsbl. = S: tintr. или ʋsbl. = ʋ1 - ʋ2;

3. Времето за среща се изчислява, както следва:

оттенък = S: sl., Tintr. = S1: ʋ1 или tintr. = S2: ʋ2.

Нека разгледаме приложението на тези формули на примера на следния проблем.

Тигърът преследва сърната и го настига след 7 минути. Какво е първоначалното разстояние между тях, ако скоростта на тигъра е 700 м / мин, а скоростта на елените е 620 м / мин?

ʋ1 = 700 m / min, ʋ2 = 620 m / min, S =? м, tvstr. = 7 минути

За да се намери първоначалното разстояние между тигър и елен, е необходимо да се знае времето на срещата и скоростта на сближаване, тъй като S = tstr. · Sbl. Тъй като времето на срещата е известно от проблема, ние откриваме скоростта на подхода. .sbl. = ʋ1 - ʋ2 = 700 - 620 = 80 m / min. Сега можем да намерим желаното първоначално разстояние. S = оттенък. · Sbl = 7 · 80 = 560 м. Открихме, че първоначалното разстояние между тигъра и елените е 560 метра.

§ 4 Проблеми при движение в противоположни посоки

При решаване на задачи от този тип се използват следните компоненти: скоростта на първия обект - ʋ1; скоростта на втория обект е ʋ2; процент на отстраняване - ud; време за пътуване - т.; път (разстояние), изминат от първия обект - S1; пътят (разстоянието), изминат от втория обект - S2; начално разстояние между обекти - S0; разстоянието, което ще бъде между обектите след определено време, е S.

Схемата за задачи от този тип е следната:

Връзката между компонентите на задачите за движение в противоположни посоки се изразява със следните формули:

1. Крайното разстояние между обектите може да бъде изчислено по следните формули:

S = S0 + ʋsp. T или S = ​​S1 + S2 + S0; и началното разстояние - по формулата: S0 = S - sp. · T.

2. Скоростта на отстраняване се намира по формулите:

.ud. = (S1 + S2): t или .ud. = ʋ1 + ʋ2;

3. Времето за пътуване се изчислява, както следва:

t = (S1 + S2): sp., t = S1: ʋ1 или t = S2: ʋ2.

Нека разгледаме приложението на тези формули на примера на следния проблем.

Две коли напуснаха паркингите едновременно в противоположни посоки. Скоростта на единия е 70 км / ч, другият е 50 км / ч. Какво е разстоянието между тях за 4 часа, ако разстоянието между флотите е 45 км?

ʋ1 = 70 км / ч, ʋ2 = 50 км / ч, S0 = 45 км, S =? км, t = 4 часа.

За да намерите разстоянието между автомобилите в края на пътя, трябва да знаете времето за пътуване, първоначалното разстояние и скоростта на отстраняване, тъй като S = sp. · T + S0 Тъй като времето и началното разстояние са известни от постановката на проблема, намираме скоростта на отстраняване. .ud. = ʋ1 + ʋ2 = 70 + 50 = 120 км / ч. Сега можем да намерим необходимото разстояние. S = ud. T + S0 = 120 4 + 45 = 525 км. Разбрахме, че след 4 часа между автомобилите ще има разстояние от 525 км

§ 5 Задачи за движение с изоставане

При решаване на задачи от този тип се използват следните компоненти: скоростта на първия обект - ʋ1; скоростта на втория обект е ʋ2; процент на отстраняване - ud; време за пътуване - т.; начално разстояние между обекти - S0; разстоянието, което ще стане между обекти след известно време - S.

Схемата за задачи от този тип е следната:

Връзката между компонентите на изоставащи задачи се изразява със следните формули:

1. Началното разстояние между обектите може да се изчисли по следната формула: S0 = S - sp. · T; и разстоянието, което ще стане между обекти след определено време, по формулата: S = S0 + sp. · T;

2. Скоростта на отстраняване се намира по формулите: sp. = (S - S0): t или sp. = ʋ1 - ʋ2;

3. Времето се изчислява, както следва: t = (S - S0): sp.

Нека разгледаме приложението на тези формули, като използваме примера на следния проблем:

Две коли излязоха от два града в една и съща посока. Скоростта на първата е 80 км / ч, скоростта на втората е 60 км / ч. За колко часа ще има 700 км между колите, ако разстоянието между градовете е 560 км?

ʋ1 = 80 км / ч, ʋ2 = 60 км / ч, S = 700 км, S0 = 560 км, t =? з

За да намерите времето, трябва да знаете първоначалното разстояние между обектите, разстоянието в края на пътя и скоростта на отстраняване, тъй като t = (S - S0): sp. Тъй като и двете разстояния се познават от условието на проблема, намираме скоростта на отстраняване. .ud. = ʋ1 - ʋ2 = 80 - 60 = 20 км / ч. Сега можем да намерим необходимото време. t = (S - S0): ʋsp = (700 - 560): 20 = 7h. Разбрахме, че след 7 часа между колите ще има 700 км.

§ 6 Кратко резюме по темата на урока

При едновременно настъпващо движение и движение при преследване разстоянието между два движещи се обекта намалява (преди срещата). За единица време тя намалява с ʋsbl., А за цялото време на движение преди срещата ще намалее с първоначалното разстояние S. Следователно и в двата случая началното разстояние е равно на скоростта на приближаване, умножена по времето на движение преди срещата: S = ʋsbl. · Tvstr .. Единствената разлика е, че при насрещния трафик ʋsbl. = ʋ1 + ʋ2, а при движение след ʋsbl. = ʋ1 - ʋ2.

При движение в противоположни посоки и с изоставане разстоянието между обектите се увеличава, така че срещата няма да настъпи. За единица време тя се увеличава с ud., А за цялото време на движение ще се увеличи със стойността на продукта ud. · T. Това означава, че и в двата случая разстоянието между обектите в края на пътя е равно на сумата от началното разстояние и произведението ʋsp · t. S = S0 + sp. T. Единствената разлика е, че с обратното движение sp. = ʋ1 + ʋ2, а при движение с изоставане ʋsp. = ʋ1 - ʋ2.

Списък на използваната литература:

1. Петерсън Л.Г. Математика. 4 -ти клас. Част 2. / Л.Г. Питърсън. - М.: Ювента, 2014.- 96 с .: Ill.
2. Математика. 4 -ти клас. Методически препоръки към учебника по математика „Да се ​​научим да се учим“ за 4 клас / Л.Г. Питърсън. - М.: Ювента, 2014.- 280 с .: Ill.
3. Зак С.М. Всички задачи за учебника по математика за 4 клас Л.Г. Петерсън и набор от независими и контролни произведения. FSES. - М.: YUNVES, 2014 г.
4. CD ROM. Математика. 4 -ти клас. Сценарии от уроци за учебника за част 2 Peterson L.G. - М.: Ювента, 2013.

Използвани изображения:

Имаме много причини да благодарим на нашия Бог.
Забелязали ли сте как всяка година активно и решително Божията организация ускорява темпото си, като предоставя много дарове!
Небесната колесница определено е в движение! На годишното събрание беше съобщено: „Ако смятате, че не можете да се справите с колесницата на Йехова, закопчайте се, за да не излетите на завоя!“ :)
Може да се види как дискретният роб осигурява непрекъснато движение, отваряйки нови територии за проповядване, подготвяйки ученици и придобивайки по -пълно разбиране за Божиите цели.

Тъй като верният роб разчита не на човешка сила, а на ръководството на светия дух, ясно е, че верният слуга се ръководи от Божия дух !!!
Може да се види, че когато Ръководното тяло види нужда да изясни аспект на истината или да направи организационни промени, той действа незабавно.

Исая 60:16 казва, че Божият народ ще се радва на млякото на народите, което е водещата технология днес.

Днес в ръцете на организациятасайт, който ни свързва и обединява с нашето братство и други новости, за които вероятно вече знаете.

Само защото Бог ги подкрепя и благославя чрез своя Син и Месианското царство, тези несъвършени хора могат да победят Сатана и неговата нечестива система от неща.

Затова нека оценяваме всичко, което се случва в Божията организация. Нека се научим да използваме умело публикациите, издадени от верния роб, които са проектирани по такъв начин, че да докоснат сърцата на хора от всякакъв вид. В края на краищата, как ще учим себе си, ще зависи от това как ще учим другите.

По този начин ще покажем, че проявяваме дълбока загриженост за „желаните съкровища на всички нации“, които все още трябва да бъдат донесени.

Със сигурност и ние като Петър сме научили урока:

„Няма къде да отидем“ - има само едно място, на което ще бъдем в крак с колесницата на Йехова и ще бъдем под закрилата на Бог Създателя, Йехова (Йоан 6:68).

2. СКОРОСТ НА ТЯЛОТО. ПРАВО И РАЗНООБРАЗНО ДВИЖЕНИЕ.

СкоростЕ количествена характеристика на движението на тялото.

Средната скоростЕ физическа величина, равна на отношението на вектора на изместване на точката към интервала от време Δt, през който е настъпило това изместване. Посоката на вектора на средната скорост съвпада с посоката на вектора на изместването. Средната скорост се определя по формулата:

Незабавна скорост, тоест скоростта в даден момент от време е физическа величина, равна на границата, към която се стреми средната скорост с безкрайно намаляване на интервала от време Δt:

С други думи, моментната скорост в даден момент от времето е съотношението на много малко движение към много малък период от време, през който това движение се е случило.

Векторът на моментната скорост е насочен тангенциално към траекторията на движение на тялото (фиг. 1.6).

Ориз. 1.6. Векторен вектор на скоростта.

В системата SI скоростта се измерва в метри в секунда, тоест единицата за скорост се счита за скоростта на такова равномерно праволинейно движение, при което тялото изминава път от един метър за една секунда. Обозначава се единицата за скорост Госпожица... Скоростта често се измерва в други единици. Например при измерване на скоростта на автомобил, влак и т.н. често използваната единица е километър на час:

1 km / h = 1000 m / 3600 s = 1 m / 3,6 s

1 m / s = 3600 km / 1000 h = 3,6 km / h

Добавяне на скорост (може би не е задължително същият въпрос да е в 5).

Скоростите на движение на тялото в различни референтни рамки са свързани с класическите закон за добавяне на скорост.

Относителна скорост на тялото фиксирана референтна рамкае равна на сумата от скоростите на тялото в подвижна референтна рамкаи най -мобилната референтна рамка спрямо стационарната.

Например пътнически влак се движи по железопътна линия със скорост 60 км / ч. Човек върви по вагона на този влак със скорост 5 км / ч. Ако разгледаме железницата неподвижна и я вземем като референтна система, тогава скоростта на човек спрямо референтната система (тоест спрямо железницата) ще бъде равна на добавянето на скоростите на влака и лицето, това е

60 + 5 = 65, ако лицето върви в същата посока като влака

60 - 5 = 55, ако човекът и влакът се движат в различни посоки

Това обаче е вярно само ако човекът и влакът се движат по една и съща линия. Ако човек се движи под ъгъл, тогава този ъгъл ще трябва да се вземе предвид, като се помни, че скоростта е векторно количество.

Примерът е подчертан в червено + Законът за добавяне на изместване (мисля, че това не трябва да се учи, но за общо развитие можете да го прочетете)

Сега нека разгледаме описания по -горе пример по -подробно - с подробности и снимки.

Така че в нашия случай железницата е фиксирана референтна рамка... Влакът, който движи този път, е подвижна референтна рамка... Вагонът, по който ходи лицето, е част от влака.

Скоростта на човек спрямо колата (спрямо движещата се референтна рамка) е 5 км / ч. Нека го обозначим с буквата Ch.

Скоростта на влака (а оттам и вагона) спрямо неподвижната референтна система (тоест спрямо железопътната линия) е 60 км / ч. Нека го обозначим с буквата В. С други думи, скоростта на влака е скоростта на движещата се референтна рамка спрямо неподвижната референтна рамка.

Скоростта на човек спрямо железницата (спрямо неподвижна референтна система) все още не ни е известна. Нека го обозначим с буква.

Нека свържем координатната система XOY със стационарната референтна система (фиг. 1.7), и координатната система XPOPY P. с подвижната референтна система. Сега нека се опитаме да намерим скоростта на човек спрямо стационарната референтна система, т.е. спрямо железопътната линия.

За кратък интервал от време Δt се случват следните събития:

След това, през този период от време, движението на човек спрямо железницата:

то закон за добавяне на премествания... В нашия пример движението на човек спрямо железопътната линия е равно на сумата от движенията на човек спрямо каретата и каретата спрямо железницата.

Ориз. 1.7. Законът за добавяне на премествания.

Законът за добавяне на премествания може да бъде записан по следния начин:

= Δ H Δt + Δ B Δt

Скоростта на човек спрямо железопътната линия е:

Скоростта на лицето спрямо колата:

Δ H = H / Δt

Скорост на автомобила спрямо железопътната линия:

Следователно скоростта на човек спрямо железницата ще бъде равна на:

Това е законътдобавяне на скорост:

Равномерно движение- това е движение с постоянна скорост, тоест когато скоростта не се променя (v = const) и не настъпва ускорение или забавяне (a = 0).

Право движениеДвижението е по права линия, тоест траекторията на праволинейно движение е права линия.

Равномерно праволинейно движение- Това е движение, при което тялото прави едни и същи движения за всякакви равни интервали от време. Например, ако разделим някакъв интервал от време на сегменти от една секунда, тогава с равномерно движение тялото ще се премести на същото разстояние за всеки от тези сегменти от време.

Скоростта на равномерното праволинейно движение не зависи от времето и във всяка точка на траекторията е насочена по същия начин като движението на тялото. Тоест векторът на изместване съвпада по посока с вектора на скоростта. В този случай средната скорост за всеки период от време е равна на моментната скорост:

Равномерна скорост на движениеДали физическото векторно количество е равно на отношението на изместването на тялото през всеки интервал от време към стойността на този интервал t:

По този начин скоростта на равномерно праволинейно движение показва колко се движи материална точка за единица време.

Движещ сес равномерно праволинейно движение се определя по формулата:

Изминато разстояниепри праволинейно движение е равен на модула на преместване. Ако положителната посока на оста OX съвпада с посоката на движение, тогава проекцията на скоростта върху оста OX е равна на величината на скоростта и е положителна:

v x = v, тоест v> 0

Проекцията на изместване върху оста OX е равна на:

s = vt = x - x 0

където x 0 е началната координата на тялото, x е крайната координата на тялото (или координатата на тялото по всяко време)

Уравнение на движение, тоест зависимостта на координатите на тялото от време x = x (t) приема формата:

Ако положителната посока на оста OX е противоположна на посоката на движение на тялото, тогава проекцията на скоростта на тялото върху оста OX е отрицателна, скоростта е по -малка от нула (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид.