Графики на функциите на формуляра 2 в AX C. УРОК "Функция Y \u003d AX2, неговия график и свойства

Изследването на свойствата на функциите и техните графики заема значително място както в училищната математика, така и в следващите курсове. И не само в курсове по математически и функционален анализ, а не само в други раздели висша математикаНо в повечето тесни професионални предмети. Например в икономиката - функциите на полезност, разходи, функции за търсене, доставка и потребление ... в радио инженеринг - контролни функции и функции за реагиране, в статистиката - разпределителни функции ... за да се улесни по-нататъшното проучване на специалните функции, \\ t Трябва да се научите свободно да работите с функциите на елементарните графики. За да направите това, след изучаване на следващата таблица препоръчваме да преминавате връзката "Конформация на функционалните графики".

В училищния курс на математиката се изучават следното
елементарни функции.

Име на функцията	Формула функция	Функция за график	Графично име	Коментар
Линеен	y \u003d kx.		Прав	Най-простите частни случай на линейна зависимост е пряко пропорционалност. y \u003d kx.където к. Ца 0 - коефициент на пропорционалност. На снимката, пример за к. \u003d 1, т.е. Всъщност дадената графика илюстрира функционална зависимост, която определя равенството на стойността на функционалната стойност на аргумента.
Линеен	y. = kX. + б.		Прав	Обща линейна зависимост: Коефициенти к. и б. - всички валидни номера. Тук к. = 0.5, б. = -1.
Квадратически	y \u003d x. 2		Парабола	Най-простият случай на квадратична зависимост е симетрична парабола с върха в началото на координатите.
Квадратически	y \u003d ax. 2 + bX. + ° С.		Парабола	Общ случай на квадратична зависимост: коефициент а. - произволно валидно число не е нула ( а. принадлежи R, а. ≠ 0), б., ° С. - всички валидни номера.
Власт	y \u003d x. 3		Кубична парабола	Най-лесният случай за странна степен. Случаите с коефициенти се изследват в раздела "движение на функционални графики".
Власт	y \u003d x. 1/2		Функция за график y. = √х.	Най-лесният случай за фракционна степен ( х. 1/2 = √х.). Случаите с коефициенти се изследват в раздела "движение на функционални графики".
Власт	y \u003d k / x		Хипербола	Най-лесният случай за кратък срок ( 1 / x \u003d x -1) - Пропорционална зависимост. Тук к. = 1.
Индикативен	y. = e X.		Изложител	Експонагентна зависимост се нарича индикативна функция за основата. д. - ирационален брой приблизително равни на 2,7182818284590 ...
Индикативен	y \u003d a x		Графика индикативна функция	а. \u003e 0 I. а. а.. Тук е пример за y \u003d 2 x (а. = 2 > 1).
Индикативен	y \u003d a x		Графика индикативна функция	Експоненциална функция Дефинирани за а. \u003e 0 I. а. ≠ 1. Забавните графики значително зависят от стойността на параметъра а.. Тук е пример за y \u003d 0.5 x (а. = 1/2 < 1).
Логаритмик	y. \u003d Ln. х.			Функция за логото на графиката за база д. (Естествен логаритъм) понякога се нарича логаритмика.
Логаритмик	y. \u003d Log. А X.		График логаритмична функция	Логаритми са дефинирани за а. \u003e 0 I. а. ≠ 1. Забавните графики значително зависят от стойността на параметъра а.. Тук е пример за y. \u003d log 2. х. (а. = 2 > 1).
Логаритмик	y \u003d log. А X.		График логаритмична функция	Логаритми са дефинирани за а. \u003e 0 I. а. ≠ 1. Забавните графики значително зависят от стойността на параметъра а.. Тук е пример за y. \u003d log 0.5. х. (а. = 1/2 < 1).
Синус	y. \u003d Греха х.		Синусоид	Тригонометрична функция Синус. Случаите с коефициенти се изследват в раздела "движение на функционални графики".
Косинус	y. \u003d Защото. х.		Косинузоид	Тригонометрична косинусна функция. Случаите с коефициенти се изследват в раздела "движение на функционални графики".
Допирателна	y. \u003d Tg. х.		Тангенсел	Тригонометричната функция допирателна. Случаите с коефициенти се изследват в раздела "движение на функционални графики".
CONANGENT.	y. \u003d CTG. х.		Kothangensoid.	Тригонометрична котангенска функция. Случаите с коефициенти се изследват в раздела "движение на функционални графики".

Обратни тригонометрични функции.

Име на функцията	Формула функция	Функция за график	Графично име

Резюме на урока по алгебра за средно образование от 8 клас

Тема на урока: функция

Целта на урока:

Образование: определя концепцията за квадратичната функция на формуляра (сравнете графиките на функциите и), покажете формулата за намиране на координатите на Vertex на Pearabera (да го научите да прилага тази формула на практика); Да се \u200b\u200bобразува способността да се определят свойствата на квадратична функция съгласно графиката (намирането на оста на симетрията, координатите на Peyabol Vertex, координатите на пресичането на графиката с координатните оси).

Разработване: развитието на математическата реч, способността е вярна, последователно и рационално изразява мислите си; Развитие на уменията на правилното записване на математически текст, използвайки символи и обозначения; развитие на аналитично мислене; Развитието на когнитивната дейност на учениците чрез способността да се анализира, систематизира и обобщава материала.

Образование: възприемане на независимост, способност да слушате другите, формирането на точността и вниманието в писмената математическа реч.

Вид на урока: Изучаване на нов материал.

МЕТОД ЗА ПРЕПОДАВАНЕ:

обща репродуктивна, индуктивно евристика.

Изисквания за знания и умения на учениците

знаят какво е квадратична функция на вида, формулата за намиране на координатите на Peyabol Vertex; За да можете да намерите координатите на върховете на Pearabela, координатите на точката на пресичане на графиката на функцията с координатни оси, съгласно функционалния график за определяне на свойствата на квадратичната функция.

Оборудване:

План на урока

Организационен момент (1-2 минути)

Действително познаване на знанията (10 мин.)

Отчет за новия материал (15 минути)

Фиксиране на нов материал (12 min)

Сумиране (3 мин)

Начална задача (2 мин.)

По време на класовете

Организиране на времето

Поздрав, проверка отсъства, събиране на тетрадки.

Актуализиране на знанията

Учител: В днешния урок ще изучаваме новата тема: "Функция". Но за да започнем, повтарям по-рано изследвания материал.

Фронтално проучване:

Какво се нарича квадратична функция? (Функция, в която са определени валидни номера, валидна променлива, се нарича квадратична функция.)

Какво е диаграма на квадратична функция? (Диаграма на квадратична функция е парабола.)

Какво е нули на квадратична функция? (Нули на квадратичната функция - стойностите, при които се превръщат в нула.)

Избройте свойствата на функцията. (Стойностите на функцията са положителни и равни на нула при; графиката на функцията е симетрична по отношение на ордена операционна система; когато функцията се увеличава, когато - намалява.)

Избройте свойствата на функцията. (Ако функцията приема положителни стойности, когато функцията поема отрицателни стойности, когато стойността на функцията е само 0; Parabola е симетрична по отношение на ос на ординатата; ако функцията се увеличава с и намалява, когато функцията се увеличава, намалява. В.)

Изявление за новия материал

Учител: Да започнем да изучаваме нов материал. Отворете бележника, запишете номера и темата на урока. Обърнете внимание на борда.

Записване на борда: номер.

Функция.

Учител: На борда виждате две графики на функции. Първа диаграма, а втората. Нека се опитаме да ги сравняваме.

Свойствата на функцията, които познавате. На базата им и сравняването на нашите графики можете да изберете свойствата на функцията.

И така, какво мислите, каква ще зависи посоката на клоните на парабола?

Учениците: посоката на клоните на двете парабола ще зависи от коефициента.

Учител: Напълно прав. Можете също да видите, че и двете Parabolas имат ос на симетрия. В първата функция на графика, каква е оста на симетрията?

Ученици: Parabola е вид ос на симетрия е ординатната ос.

Учител: Вярно. И каква е оста на симетрията Parabola

Учениците: Ос от симетрия Parabola е линия, която минава през върха на парабола, успоредно на оста на ординатата.

Учител: Точно така. Така че оста на симетрията на графиката на функцията ще бъде наречена директна, минаваща през върха на парабола, паралелна ос на ординатата.

И горната част на парабола е точка с координати. Те се определят по формулата:

Запишете формулата в бележника и кръг в рамката.

Записване на борда и в преносими компютри

Координатите на върховете на Peyabol.

Учител: Сега, за да бъде по-ясен, помислете за пример.

Пример 1: Намерете координатите на цените на Pearabela .

Решение: по формула

Учител: Както отбелязахме, оста на симетрията минава през върха на параболата. Погледнете бюрото. Разпределете този чертеж в бележника.

Записване на борда и в преносими компютри:

Учител: В чертежа: - уравнението на оста на симетрията на парабола с върха в точката, в която абсцисата на върховете на Peyabol.

Помислете за пример.

Пример 2: Съгласно графиката на функцията, определете уравнението на оста на параблата симетрия.

Уравнението на оста на симетрията има формата: следователно, уравнението на осната симетрия на тази парабола.

Отговор: - Уравнение на оста на симетрията.

Закрепване на нов материал

Учител: На борда записани задачи, които трябва да бъдат решени в класната стая.

Записване на борда: № 609 (3), 612 (1), 613 (3)

Учител: Но на първо място реших пример от учебника. Ще решим на борда.

Пример 1: Намерете координатите на Vertex Parabola

Решение: по формула

Отговор: Координатите на върховете на Peyabol.

Пример 2: Намерете координатите на точките на пресичане на Parabola с координатни оси.

Решение: 1) с оста:

Тези.

На теоремата на Виета:

Пресичащите точки с ос от абсциса (1; 0) и (2; 0).

Представяне и урок по темата:
"Функционален график $ y \u003d ^ 2 + bx + c $. Свойства"

Допълнителни материали
Уважаеми потребители, не забравяйте да оставите коментарите си, ревюта, желания! Всички материали се проверяват от антивирусна програма.

Ръководства за обучение и симулатори в онлайн магазина "Integral" за 8 клас
Ръководство за учебника Dorofeeva G.V. Ръководство за учебника на Николски.

Момчета, построихме на последните уроци голям брой Графики, включително много парабола. Днес ние обобщаваме знанието, придобито и научаваме как да изграждаме графики на тази функция в най-общата форма.
Нека да разгледаме площад три от $ a * x ^ 2 + b * x + c $. $ a, b, c $ се наричат \u200b\u200bкоефициенти. Те могат да бъдат всички номера, но $ ≠ $ 0. $ A * x ^ 2 $ се нарича старши член, $ a $ е старши коефициент. Заслужава да се отбележи, че коефициентите от $ b $ и $ c $ могат да бъдат нула, т.е. трима намаления ще се състоят от двама членове, а третата е нула.

Нека да разгледаме функцията $ y \u003d a * x ^ 2 + b * x + c $. Тази функция се нарича "квадратичен", защото старейшина Второ, това е площадът. Коефициентите са същите, както са дефинирани по-горе.

В последния урок в последния пример разглобяваме изграждането на графика на подобна функция.
Нека докажем, че всяка такава квадратична функция може да бъде намалена на ум: $ y \u003d a (x + l) ^ 2 + m $.

Графикът на такава функция е изграден чрез допълнителна координатна система. В голяма математика числата са доста редки. На практика е необходима задача за доказване в общия случай. Днес ще анализираме едно от тези доказателства. Момчета, можете, да видите силата на математическия апарат, но и нейната сложност.

Ние подчертаваме пълния квадрат от квадратни три разглеждане:
$ a * x ^ 2 + b * x + c \u003d (a * x ^ 2 + b * x) + c \u003d a (x ^ 2 + frac (b) (a) * x) + c \u003d $ $ \u003d A (x ^ 2 + 2 frac (b) (2a) * x + \\ t frac (b ^ 2) (4а)) - frac (b ^ 2) (4a) + c \u003d a (x + \\ t Б) (2a)) ^ 2+ frac (4AC-b ^ 2) (4a) $.
Получихме това, което искаха.
Всяка квадратична функция може да бъде представена като:
$ y \u003d a (x + l) ^ 2 + m $, където $ l \u003d frac (b) (2a) $, $ m \u003d frac (4AC-b ^ 2) (4a) $.

За да изградите графика $ y \u003d a (x + l) ^ 2 + m $, трябва да изградите графика на функцията $ y \u003d ax ^ 2 $. И горната част на парабола ще бъде в точката с координатите на $ (- l; m) $.
Така че, нашата функция е $ y \u003d a * x ^ 2 + b * x + c $ - parabol.
Ос от парабола ще бъде прав $ x \u003d - frac (b) (2a) $, и координатите на върха на Peyabol по ос абсциса, както можем да забележим, се изчислява по формулата: $ x_ (B) \u003d - Frac (b) (2a) $.
За да се изчислят координатите на Parabola на върха по ордена ос, можете:

• използвайте формулата: $ y_ (c) \u003d frac (4AC-b ^ 2) (4a) $
• директно заместител на първоначалната функция на координата на върха от $ x $: $ y_ (b) \u003d ax_ (b) ^ 2 + b * x_ (b) + c $.

Как да изчислим ордината на върха? Отново, изборът е ваш, но обикновено ще бъде по-лесно да се разгледа вторият начин.
Ако искате да опишете някои свойства или да отговаряте на някои конкретни въпроси, не винаги трябва да изграждате функционален график. Основните въпроси, на които може да се отговори без изграждане, помислете за следващия пример.

Пример 1.
Без да конструирате графика на функцията $ y \u003d 4x ^ 2-6x-3 $, отговорете на следните въпроси:

Решение.
а) оста на параболната е директно $ x \u003d - frac (b) (2a) \u003d - frac (-6) (2 * 4) \u003d frac (6) (8) \u003d frac (3) (4) $.
б) абсцисата на върховете, които открихме над $ x_ (b) \u003d frac (3) (4) $.
Ордията на върховете ще намери директното заместване в оригиналната функция:
$ Y_ (с) \u003d 4 * (FRAC (3) (4)) ^ 2-6 * FRAC (3) (4) -3 \u003d FRAC (9) (4) - FRAC (18) (4) (4) (4) \\ t ) - FRAC (12) (4) \u003d - FRAC (21) (4) $.
в) Графиката, която се изисква от функцията, ще бъде успоредна на прехвърлянето на график $ y \u003d 4x ^ 2 $. Неговите клонове гледат нагоре и следователно клоновете на параболите на оригиналната функция също ще гледат нагоре.
Като цяло, ако коефициентът е $ a\u003e $ 0, тогава клоните наблюдават, ако $ a коефициент
Пример 2.
Изградете функционална графика: $ y \u003d 2x ^ 2 + 4x-6 $.

Решение.
Ще намерим координатите на върховете на Parabola:
$ x_ (b) \u003d - frac (b) (2a) \u003d - frac (4) (4) \u003d - 1 $.
$ y_ (b) \u003d 2 * (- 1) ^ 2 + 4 (-1) -6 \u003d 2-4-6 \u003d -8 $.
Отбелязваме координата на върха на координатната ос. В този момент, като в новата координатна система, ние изграждаме Parabol $ y \u003d 2x ^ 2 $.

Има много начини за опростяване на изграждането на графики на Parabola.

• Можем да намерим две симетрични точки, да изчислим стойността на функцията в тези точки, маркирайте ги на координатната равнина и ги свържете към кривата на върха, описваща парабола.
• Ние можем да построим клон на Parabola надясно или вляво от върха и след това да го отразяваме.
• Можем да изградим по точки.

Пример 3.
Намерете най-високата I. най-малката стойност Функции: $ y \u003d -x ^ 2 + 6x + 4 $ на сегмент $ [- 1; 6] $.

Решение.
Ние изграждаме графика на тази функция, изберете необходимата пропаст и откриваме най-ниската и най-висока точка на нашия график.
Ще намерим координатите на върховете на Parabola:
$ x_ (b) \u003d - frac (b) (2a) \u003d - frac (6) (- 2) \u003d $ 3.
$ y_ (b) \u003d - 1 * (3) ^ 2 + 6 * 3 + 4 \u003d -9 + 18 + 4 \u003d 13 $.
В точката с координати $ (3; 13) $ Ние изграждаме Parabol $ y \u003d -X ^ 2 $. Изберете необходимата пропаст. Най-ниската точка има координатна -3, най-високата точка - координатна 13.
$ y_ (nim) \u003d - $ 3; $ Y_ (NAIB) \u003d 13 $.

Задачи за саморешения

1. Без да конструирате график на функцията $ y \u003d -3x ^ 2 + 12x-4 $, отговорете на следните въпроси:
а) посочете права линия, която обслужва оста на Parabola.
Б) Намерете координатите на върховете.
в) Къде изглежда Parabola вид (нагоре или надолу)?
2. Изградете функционална графика: $ y \u003d 2x ^ 2-6x + $ 2.
3. Изградете графика на функцията: $ y \u003d -x ^ 2 + 8x-4 $.
4. Намерете най-много и най-малката функция на функцията: $ y \u003d x ^ 2 + 4x-3 $ на сегмента $ [- 5; 2] $.

Урок: Как да се изгради парабола или квадратична функция?

Теоретична част

Parabola е графика на функцията, описана с формула AX 2 + BX + C \u003d 0.
За изграждането на парабола трябва да следвате прост алгоритъм за действие:

1) Parabola формула Y \u003d AX 2 + BX + C,
ако a\u003e 0. Тогава са насочени клоновете на парабола насам,
и клоните на парабола са насочени влошаване.
Безплатен пик ° С. Тази точка пресича парабола с осите oy;

2), то се намира в съответствие с формулата x \u003d (- b) / 2a, намерен x Подменяме в уравнението на Parabola и намирам y.;

3) Нулева функция Или, на друга точка на пресичане на параболата със осната ос, те също се наричат \u200b\u200bкорените на уравнението. Да намерите корените, които приравняваме приравнявам на 0 aX 2 + BX + C \u003d 0;

Видове уравнения:

пълен квадратно уравнение Има външен вид AX2 + BX + C \u003d 0и се решава чрез дискриминантно;
б) Непълна квадратна уравнение AX2 + BX \u003d 0. За да го разрешите, трябва да направите x за скоби, след това всеки множител да се равнява на 0:
AX2 + BX \u003d 0,
x (ax + b) \u003d 0,
X \u003d 0 и AX + B \u003d 0;
в) Непълна квадратна уравнение AX 2 + C \u003d 0. Да го разреша, неизвестно да се прехвърли по един начин и известен на друг. x \u003d ± √ (c / a);

4) Намерете няколко допълнителни точки за изграждане на функция.

Практическа част

И така, сега на примера ще анализираме всички действия:
Пример номер 1:
y \u003d x 2 + 4x + 3
C \u003d 3 означава Parabola пресича Oy в точка X \u003d 0 y \u003d 3. Парабола клони гледат нагоре като a \u003d 1 1\u003e 0.
a \u003d 1 b \u003d 4 c \u003d 3 x \u003d (- b) / 2a \u003d (- 4) / (2 х 1) \u003d - 2 y \u003d (-2) 2 +4 * (- 2) + 3 \u003d 4- 8 + 3 \u003d -1 отгоре е в точка (-2; -1)
Намерете корените на уравнението x 2 + 4x + 3 \u003d 0
Относно дискриминационните намерения
a \u003d 1 b \u003d 4 c \u003d 3
D \u003d b 2 -4ac \u003d 16-12 \u003d 4
x \u003d (- b ± √ (d)) / 2a
x 1 \u003d (- 4 + 2) / 2 \u003d -1
x 2 \u003d (- 4-2) / 2 \u003d -3

Вземете няколко произволни точки, които са близо до върха x \u003d -2

x -4 -3 -1 0
3 0 0 3

Ние заменяме вместо X в уравнението y \u003d x 2 + 4x + 3 стойности
Y \u003d (- 4) 2 +4 * (- 4) + 3 \u003d 16-16 + 3 \u003d 3
Y \u003d (- 3) 2 +4 * (- 3) + 3 \u003d 9-12 + 3 \u003d 0
y \u003d (- 1) 2 +4 * (- 1) + 3 \u003d 1-4 + 3 \u003d 0
y \u003d (0) 2 + 4 * (0) + 3 \u003d 0-0 + 3 \u003d 3
Се виждат от стойностите на функцията, че параболът е симетричен по отношение на директен x \u003d -2

Пример номер 2:
y \u003d -X 2 + 4x
C \u003d 0, така че Parabola пресича Oy в точка X \u003d 0 y \u003d 0. Parabola клона гледат надолу като a \u003d -1 -1 намерете корените на уравнението -X 2 + 4X \u003d 0
Непълно квадратно уравнение на AX 2 + BX \u003d 0. За да го решите, трябва да направите X за скоби, а след това всеки множител да се равнява на 0.
x (-X + 4) \u003d 0, x \u003d 0 и x \u003d 4.

Вземете няколко произволни точки, които са близо до върха x \u003d 2
x 0 1 3 4
0 3 3 0
Ние заменяме вместо уравнението y \u003d -x 2 + 4x стойности
Y \u003d 0 2 + 4 * 0 \u003d 0
y \u003d - (1) 2 + 4 * 1 \u003d -1 + 4 \u003d 3
Y \u003d - (3) 2 + 4 * 3 \u003d -9 + 13 \u003d 3
Y \u003d - (4) 2 + 4 * 4 \u003d -16 + 16 \u003d 0
Тя може да се види от стойностите на функцията, които Parabola е симетрична по отношение на директен X \u003d 2

Пример номер 3.
y \u003d x 2 -4
C \u003d 4, така че Parabola пресича Oy в точка X \u003d 0 y \u003d 4. Парабола клони гледат нагоре като a \u003d 1 1\u003e 0.
a \u003d 1 b \u003d 0 c \u003d -4 x \u003d (- b) / 2a \u003d 0 / (2 * (1)) \u003d 0 y \u003d (0) 2 -4 \u003d -4 върха е в точка (0; -4 Чест
Намерете корените на уравнението x 2 -4 \u003d 0
Непълна квадратна уравнение на формата AX 2 + C \u003d 0. Да го разреша, неизвестно да се прехвърли по един начин и известен на друг. x \u003d ± √ (c / a)
x 2 \u003d 4
x 1 \u003d 2
x 2 \u003d -2

Вземете няколко произволни точки, които са близо до върха x \u003d 0
X -2 -1 1 2
0 -3 -3 0
Ние заменяме вместо x уравнение y \u003d x 2 -4 стойности
Y \u003d (- 2) 2 -4 \u003d 4-4 \u003d 0
y \u003d (- 1) 2 -4 \u003d 1-4 \u003d -3
Y \u003d 1 2 -4 \u003d 1-4 \u003d -3
y \u003d 2 2 -4 \u003d 4-4 \u003d 0
Считани от стойностите на функцията, които Parabola е симетрична по отношение на директен x \u003d 0

Абонирай се на канала на YouTube Да се \u200b\u200bпази в крак с всички нови продукти и се подготвя с нас за изпити.

Задачи за свойства и графики квадратична функция Обадете се, както показва практиката, сериозни затруднения. Тя е доста странна, защото квадратичната функция се държи в 8-ми клас, а след това цялата първа четвърт от 9-ти клас "оцелее" свойствата на параболата и изграждат графиките си за различни параметри.

Това се дължи на факта, че принуждава студентите да изграждат Parabolas, почти не плащат време за четене на графики, т.е. не практикуване на разбирането на информацията, получена от картината. Очевидно се предполага, че чрез изграждане на дузина две графики, интелигентният ученик ще открие и формулира връзката на коефициентите във формулата и външен вид графики. На практика тя не работи. За такова обобщение сериозен опит на математически мини проучвания, разбира се, най-много девет завършили, не го имат. Междувременно в ГИА предложи именно графика за определяне на признаците на коефициенти.

Нека не се нуждаем от учениците и просто да предложат един от алгоритмите за решаване на такива проблеми.

Така, функцията на формуляра y \u003d AX 2 + BX + C Нарича се квадратичен, графикът е Parabola. Както следва от името, основният термин е 2.. I.e. но не трябва да бъде нула, оставащите коефициенти ( б. и от) може да бъде нула.

Нека видим как признаците на нейните коефициенти влияят върху появата на парабола.

Най-простата зависимост от коефициента но. Повечето ученици уверено отговарят: "Ако но \u003e 0, тогава параболата се насочват нагоре и ако но < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой но > 0.

y \u003d 0.5x 2 - 3x + 1

В такъв случай но = 0,5

И сега но < 0:

y \u003d - 0.5x2 - 3x + 1

В такъв случай но = - 0,5

Влияние на коефициента от Също така лесно се проследи. Представете си, че искаме да намерим стойността на функцията в точката х. \u003d 0. Замествайте нула във формулата:

y. = а. 0 2 + б. 0 + ° С. = ° С.. Оказва се y \u003d S.. I.e. от - Това е ордината на точката на пресичане на парабола с оста. Като правило, тази точка е лесна за намиране на графиката. И определете над нула, тя е или по-ниска. I.e. от \u003e 0 Or от < 0.

от > 0:

y \u003d x 2 + 4x + 3

от < 0

y \u003d x 2 + 4x - 3

Съответно, ако от \u003d 0, тогава Parabola определено ще премине през произхода на координатата:

y \u003d x 2 + 4x

По-трудно с параметъра б.. Точката, на която ще открием, зависи не само от б. И от но. Това е върхът на парабола. Нейната абсциса (координата на ос х.) е във формулата x b \u003d - b / (2a). По този начин, b \u003d - 2. Това означава, че действаме следното: На графиката откриваме върха на Парабола, ние определяме знака на неговата абсциса, т.е. ние гледаме надясно на нула ( x B. \u003e 0) или наляво ( x B. < 0) она лежит.

Това обаче не е всичко. Също така трябва да обърнем внимание на знака коефициент но. Това е, за да се види къде са насочени парабола. И само след това по формулата b \u003d - 2 Определят знака б..

Помислете за пример:

Клоновете са насочени, това означава но \u003e 0, Parabola пресича оста w. под нулата, тогава от < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x B. \u003e 0. Така b \u003d - 2 = -++ = -. б. < 0. Окончательно имеем: но > 0, б. < 0, от < 0.