Как да изчислим медианата за експоненциалното разпределение. Средна функция в Excel за извършване на статистически анализ
Медианата на триъгълника, както и височината, служи като графичен параметър, който определя целия триъгълник, стойността на неговите страни и ъгли. Три стойности: медиани, височини и ъглополовящи - това е като баркод върху продукт, нашата задача е просто да можем да го разчетем.
Определение
Медианата е отсечката, свързваща височината и средата на противоположната страна. Триъгълникът има три върха, което означава, че има три медиани. Медианите не винаги съвпадат с височини или ъглополовящи. Най-често това са отделни сегменти.
Средни свойства
- Медианата на равнобедрен триъгълник, изтеглена към основата, съвпада с височината и ъглополовящата. V равностранен триъгълниквсички медиани съвпадат с ъглополовящи и височини.
- Всички медиани на триъгълника се пресичат в една точка.
- Медианата разделя триъгълника на два равни триъгълника, а три медиани на 6 равни триъгълника.
Наричат се триъгълници с еднаква площ, чиито площи са равни.
Ориз. 1. Три медиани образуват 6 равни триъгълника.
- Точката на пресичане на медианите ги разделя в съотношение 2: 1, като се брои от върха.
- Медианата, проведена към хипотенузата на правоъгълен триъгълник, е половината от хипотенузата.
Задачи
Всички тези свойства са лесни за запомняне, лесно се фиксират на практика. За по-добро разбиране на темата ще решим няколко проблема:
- V правоъгълен триъгълникИзвестни са катета, които са равни на a = 3 и b = 4. Намерете стойността на медианата m, изтеглена към хипотенузата c.
Ориз. 2. Чертеж за задачата.
За да намерим стойността на медианата, трябва да намерим хипотенузата, тъй като медианата, изтеглена към хипотенузата, е равна на половината от нея. Хипотенуза чрез Питагоровата теорема: $$ a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 $$
$$ c = \ sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = \ sqrt (9 + 16) = \ sqrt (25) = 5 $$
Нека намерим средната стойност: $$ m = (c \ over2) = (5 \ over2) = 2,5 $$ - полученото число е средната стойност.
Средните стойности в триъгълника не са равни. Ето защо е наложително да си представите каква точно стойност трябва да намерите.
- В триъгълника са известни стойностите на страните: a = 7; b = 8; c = 9. Намерете стойността на медианата надолу към страната b.
Ориз. 3. Чертеж за задачата.
За да решите този проблем, трябва да използвате една от трите формули, за да намерите медианата по страните на триъгълника:
$$ m ^ 2 = (1 \ over2) * (a ^ 2 + c ^ 2-b ^ 2) $$
Както можете да видите, основното тук е да запомните коефициента в скобите и знаците на страничните стойности. Знаците са най-лесни за запомняне - страната, до която е спусната медианата, винаги се изважда. В нашия случай това е b, но може да бъде всяко друго.
Заменете стойностите във формулата и намерете средната стойност: $$ m = \ sqrt ((1 \ over2) * (a ^ 2 + c ^ 2-b ^ 2)) $$
$$ m = \ sqrt ((1 \ over2) * (49 + 81-64)) = \ sqrt (33) $$ - нека оставим резултата като корен.
- В равнобедрен триъгълник медианата, изтеглена към основата е 8, а самата основа е 6. Заедно с останалите две тази медиана разделя триъгълника на 6 триъгълника. Намерете площта на всеки от тях.
Медианите разделят триъгълника на шест равни области. Това означава, че площите на малките триъгълници ще бъдат равни една на друга. Достатъчно е да намерите площта на по-големия и да го разделите на 6.
Като се има предвид медианата, изтеглена към основата, в равнобедрен триъгълник, това е ъглополовящата и височината. Това означава, че основата и височината са известни в триъгълника. Можете да намерите района.
$$ S = (1 \ над2) * 6 * 8 = 24 $$
Площ на всеки от малките триъгълници: $$ (24 \ над6) = 4 $$
Какво научихме?
Научихме какво е медианата. Определихме свойствата на медианата и намерихме решение на типични проблеми. Говорихме за основни грешки и измислихме как лесно и бързо да запомним формулата за намиране на медиана през страните на триъгълник.
Тест по тема
Рейтинг на статията
Среден рейтинг: 4.7. Общо получени оценки: 87.
Забележка... V този урокпостави задачи по геометрия за медианата на триъгълник. Ако трябва да решите геометричен проблем, който не е тук, пишете за него във форума. Курсът почти сигурно ще бъде допълнен.Задача... Намерете дължината на медианата на триъгълник през страните му
Страните на триъгълника са дълги 8, 9 и 13 сантиметра. Медианата е изтеглена към най-голямата страна на триъгълника. Определете медианата на триъгълника въз основа на размерите на страните му.Решение.
Има два начина за решаване на проблема. Първият, който учителите не харесват гимназияно е най-универсалният.
Метод 1.
Прилагаме теоремата на Стюарт, според която квадратът на медианата е равен на една четвърт от сбора на удвоените квадрати на страните, от които се изважда квадратът на страната, на която е изтеглена медианата. 
M c 2 = (2a 2 + 2b 2 - c 2) / 4
Съответно
M c 2 = (2 * 8 2 + 2 * 9 2 - 13 2) / 4
mc2 = 30,25
m c = 5,5 cm
Метод 2.
Второто решение, което учителите в училище обичат, са допълнителни конструкции на триъгълник към успоредник и решение чрез диагоналната теорема на успоредника.
Нека разширим страните на триъгълника и медианата, като ги завършим до паралелограма. В този случай медианата BO на триъгълник ABC ще бъде равна на половината от диагонала на получения паралелограм, а двете страни на триъгълник AB, BC ще бъдат равни на страничните му страни. Третата страна на триъгълник AC, към която е изтеглена медианата, е вторият диагонал на получения паралелограм.
Според теоремата сумата от квадратите на диагоналите на успоредник е равна на удвоената сума от квадратите на страните му.
2 (a 2 + b 2) = d 1 2 + d 2 2
Нека да обозначим диагонала на успоредника, който се образува от продължението на медианата на оригиналния триъгълник като x, получаваме:
2 (8 2 + 9 2) = 13 2 + x 2
290 = 169 + x 2
х 2 = 290 - 169
х 2 = 121
х = 11
Тъй като необходимата медиана е равна на половината от диагонала на успоредника, медианата на триъгълника ще бъде 11/2 = 5,5 cm
Отговор: 5,5 см
Заплати в различни сектори на икономиката, температура и валежи на една и съща територия за съпоставими периоди от време, добив на култури, отглеждани в различни географски региони и т.н. Средната стойност обаче в никакъв случай не е единственият обобщаващ показател – в някои случаи за по-точна оценка е подходяща стойност като медианата. В статистиката той се използва широко като помощна описателна характеристика на разпределението на която и да е характеристика в дадена популация. Нека да видим как се различава от средното, както и защо е необходимо да го използвате.
Медиана в статистиката: определение и свойства
Представете си следната ситуация: 10 души работят във фирма заедно с директор. Обикновените работници получават по 1000 UAH, а техният мениджър, който освен това е собственик, - 10 000 UAH. Ако изчислим средноаритметичната стойност, се оказва, че средната заплата в това предприятие е 1900 UAH. Ще бъде ли вярно това твърдение? Или вземете този пример, в същото болнично отделение има девет души с температура 36,6 ° C и един човек, чиято температура е 41 ° C. Средноаритметичната стойност в този случай е: (36,6 * 9 + 41) / 10 = 37,04 ° C. Но това изобщо не означава, че всички присъстващи са болни. Всичко това предполага, че средната честота сама по себе си често не е достатъчна и затова в допълнение към нея се използва медианата. В статистиката този индикатор се нарича вариант, който се намира точно в средата на подредена вариационна серия. Ако го изчислите за нашите примери, получавате съответно 1000 UAH. и 36,6°С. С други думи, медианата в статистиката е стойност, която разделя серия наполовина по такъв начин, че еднакъв брой единици от дадена съвкупност са разположени от двете й страни (надолу или нагоре). Поради това свойство този индикатор има още няколко имена: 50-ти персентил или квантил 0,5.
Как да намерите медианата в статистиката
Методът за изчисляване на тази стойност до голяма степен зависи от това какъв тип вариационна серия имаме: дискретна или интервална. В първия случай медианата в статистиката е доста лесно да се намери. Всичко, което трябва да направите, е да намерите сбора от честотите, да го разделите на 2 и след това да добавите ½ към резултата. Най-добре би било да обясните принципа на изчислението, като използвате следния пример. Да предположим, че имаме групирани данни за плодовитостта и искаме да разберем каква е медианата.
Номер на семейната група по брой деца | Брой семейства |
След като извършихме някои прости изчисления, получаваме, че необходимият индикатор е равен на: 195/2 + ½ = опции. За да разберете какво означава това, трябва последователно да натрупвате честоти, като се започне с най-малките опции. Така че сборът от първите два реда ни дава 30. Ясно е, че няма 98 опции. Но ако добавите честотата на третата опция (70) към резултата, ще получите сума, равна на 100. Тя съдържа 98-ата опция, което означава, че медианата ще бъде семейство, което има две деца.
Що се отнася до интервалната серия, тук обикновено се използва следната формула:
М е = X Ме + i Ме * (∑f / 2 - S Me-1) / f Ме, в което:
- X Me - първата стойност на медианния интервал;
- ∑f е номерът на серията (сумата от нейните честоти);
- i Me е стойността на средния диапазон;
- f Ме - честота на средния диапазон;
- S Me-1 - сумата от кумулативните честоти в лентите, предхождащи медианата.
Отново е доста трудно да се разбере без пример. Да предположим, че има данни за стойността
Заплата, хиляди рубли | Натрупани честоти |
|
За да използваме горната формула, първо трябва да определим средния интервал. Като такъв диапазон се избира един, чиято натрупана честота надвишава половината от цялата сума от честоти или е равна на нея. И така, разделяйки 510 на 2, получаваме, че този критерий съответства на интервал със стойност на заплатата от 250 000 рубли. до 300 000 рубли Сега можете да замените всички данни във формулата:
M e = X Me + i Me * (∑f / 2 - S Me-1) / f Me = 250 + 50 * (510/2 - 170) / 115 = 286,96 хиляди рубли.
Надяваме се нашата статия да е била полезна и сега имате ясна представа какво е медианата в статистиката и как трябва да се изчисли.
Заедно със средните стойности се изчисляват и структурните средни като статистически характеристики на вариационното разпределение - модаи Медиана.
мода(Mo) е стойността на изследваната черта, която се повтаря с най-голяма честота, т.е. модата е най-често срещаното значение на характеристика.
Медиана(Me) е стойността на характеристика, попадаща в средата на класирана (подредена) популация, т.е. медианата е централната стойност на вариационния ред.
Основното свойство на медианата е, че сумата от абсолютните отклонения на стойностите на атрибута от медианата е по-малка, отколкото от всяка друга стойност ∑ | x i - Me | = min.
Определяне на режим и медиана от негрупирани данни
Обмисли определяне на мода и медиана от негрупирани данни... Да предположим, че работните екипи от 9 души имат следните категории заплати: 4 3 4 5 3 3 6 2 6. Тъй като тази бригада има най-много работници от 3-та категория, тази тарифна категория ще бъде модална. Mo = 3.За да определите медианата, трябва да класирате: 2 3 3 3 4 4 5 6 6. Центърът на този ред е работникът от 4-та категория, следователно тази категория ще бъде медианата. Ако класираната серия включва четен брой единици, тогава медианата се определя като средна стойност от двете централни стойности.
Ако режимът отразява най-често срещания вариант на стойността на характеристиката, тогава медианата на практика изпълнява функциите на средната стойност за хетерогенна популация, която не се подчинява на нормалния закон за разпределение. Нека илюстрираме когнитивното му значение със следния пример.
Да предположим, че трябва да характеризираме средния доход на група хора от 100 души, от които 99 имат доходи в диапазона от $ 100 до $ 200 на месец, а месечният доход на последните е $ 50 000 (Таблица 1).
Таблица 1 - Месечен доход на изследваната група хора. Ако използваме средноаритметичната стойност, получаваме среден доход от около $600 - $700, което няма много общо с доходите на основната част от групата. Медианата, в този случай, Me = 163 долара, ще позволи да се даде обективно описание на нивото на доходите на 99% от тази група хора.
Помислете за определянето на режима и медианата от групирани данни (разпределителни серии).
Да предположим, че разпределението на работниците на цялото предприятие като цяло според категорията на работната заплата има следната форма (Таблица 2).
Таблица 2 - Разпределение на работниците на предприятието по категории заплати
Изчисляване на модата и медиана за дискретна серия
Изчисляване на модата и медиана за интервалната серия
Видео инструкция
Изчисляване на модата и медианата за вариационния ред
Видео инструкция
Определяне на режима от дискретна вариационна серия
Използва се предварително изградена серия от стойности на характеристиките, сортирани по размер. Ако размерът на извадката е нечетен, вземете централната стойност; ако размерът на извадката е четен, вземете средноаритметичната стойност на двете централни стойности.Определяне на режима от дискретна вариационна серия: 5-та тарифна категория има най-висока честота (60 души), следователно е модална. Мо = 5.
За да се определи средната стойност на даден признак, номерът на медианната единица на поредицата (N Me) се намира по следната формула:, където n е обемът на популацията.
в нашия случай:
.
Получената дробна стойност, която винаги се среща при четен брой единици на населението, показва, че точната средна стойност е между 95 и 96 работници. Необходимо е да се определи към коя група принадлежат работниците с тези серийни номера. Това може да стане чрез изчисляване на натрупаните честоти. В първата група, където има само 12 души, няма работници с тези номера, а във втората група няма работници (12 + 48 = 60). Работниците на 95 и 96 са в третата група (12 + 48 + 56 = 116), следователно медианата е 4-та категория заплащане.
Изчисляване на модата и медианата в интервалната серия
За разлика от дискретните вариационни серии, определянето на режима и медианата чрез интервални серии изисква определени изчисления въз основа на следните формули:
, (6)
където х 0- долната граница на модалния интервал (интервалът с най-висока честота се нарича модален);
и- стойността на модалния интервал;
f Mo- честотата на модалния интервал;
f Mo -1- честотата на интервала, предхождащ модалния;
f Mo +1Е честотата на интервала след модалния.
(7)
където х 0- долната граница на медианния интервал (медианата е първият интервал, чиято натрупана честота надвишава половината от общата честотна сума);
и- стойността на медианния интервал;
S Аз -1- натрупан интервал, предхождащ медианата;
f АзЕ честотата на средния интервал.
Нека илюстрираме приложението на тези формули, използвайки данните в табл. 3.
Интервалът с граници 60 - 80 в това разпределение ще бъде модален, т.к има най-висока честота. Използвайки формула (6), дефинираме режима:
За да се установи медианният интервал, е необходимо да се определи натрупаната честота на всеки следващ интервал, докато не надхвърли половината от сбора на натрупаните честоти (в нашия случай 50%) (Таблица 11).
Установено е, че медианата е интервалът с граници от 100 - 120 хиляди рубли. Нека сега определим медианата:
Таблица 3 - Разпределение на населението на Руската федерация по нивото на средния номинален паричен доход на глава от населението през март 1994 г.
| Групи по ниво на месечен доход на глава от населението, хиляди рубли | Дял от населението, % |
| До 20 | 1,4 |
| 20 – 40 | 7,5 |
| 40 – 60 | 11,9 |
| 60 – 80 | 12,7 |
| 80 – 100 | 11,7 |
| 100 – 120 | 10,0 |
| 120 – 140 | 8,3 |
| 140 –160 | 6,8 |
| 160 – 180 | 5,5 |
| 180 – 200 | 4,4 |
| 200 – 220 | 3,5 |
| 220 – 240 | 2,9 |
| 240 – 260 | 2,3 |
| 260 – 280 | 1,9 |
| 280 – 300 | 1,5 |
| Над 300 | 7,7 |
| Обща сума | 100,0 |
Таблица 4 - Определяне на медианния интервал
По този начин средноаритметичната стойност, режимът и медианата могат да се използват като обобщена характеристика на стойностите на определен атрибут в единици от класирана съвкупност.
Основната характеристика на центъра на разпределение е средноаритметичното, което се характеризира с факта, че всички отклонения от него (положителни и отрицателни) в сумата са равни на нула. Характерно за медианата е, че сумата от отклоненията от нея в абсолютна стойност е минимална, а модусът е стойността на особеността, която най-често се среща.
Съотношението на модата, медианата и средната аритметика показва естеството на разпределението на характеристиката в съвкупността, позволява ни да оценим нейната асиметрия. При симетричните разпределения и трите характеристики са еднакви. Колкото по-голямо е несъответствието между режима и средната аритметична стойност, толкова по-асиметрична е серията. За умерено асиметрични серии разликата между модата и средната аритметична е около три пъти разликата между медианата и средната, т.е.:
| Mo –`x | = 3 | Me –`x |.
Определяне на мода и медиана чрез графичен метод
Модата и медианата в интервалните серии могат да бъдат определени графично... Режимът се определя от хистограмата на разпределението. За това се избира най-високият правоъгълник, който в този случай е модален. След това свързваме десния връх на модалния правоъгълник с горния десен ъгъл на предишния правоъгълник. И левият връх на модалния правоъгълник е с горния ляв ъгъл на следващия правоъгълник. От точката на тяхното пресичане спускаме перпендикуляра към оста на абсцисата. Абсцисата на пресечната точка на тези прави линии ще бъде режимът на разпределение (фиг. 3).
Ориз. 3. Графично определяне на режима по хистограмата.
Ориз. 4. Графично определяне на медианата чрез кумулатив
За да се определи медианата от точка от скалата на натрупаните честоти (честоти), съответстваща на 50%, се изчертава права линия, успоредна на оста на абсцисата, докато се пресече с кумулативната. След това, от пресечната точка, перпендикуляр се спуска върху оста на абсцисата. Абсцисата на пресечната точка е медианата.
Квартили, децили, процентили
По същия начин, с намирането на медианата във вариационния ред на разпределение, можете да намерите стойността на характеристиката за всяка единица от класираната серия в порядъка на величина. Така например можете да намерите стойността на даден елемент в единици, разделящи ред на четири равни части, на 10 или 100 части. Тези стойности се наричат "квартили", "децили", "процентили".Квартилите са стойност на характеристика, която разделя класирана популация на 4 равни части.
Разграничете долния квартил (Q 1), отделяйки ¼ част от населението с най-малките стойностисимвол и горния квартил (Q 3), отрязвайки ¼ част с най-високи стойностизнак. Това означава, че 25% от единиците на населението ще бъдат по-малки по отношение на Q 1; 25% от единиците ще бъдат затворени между Q 1 и Q 2; 25% е между Q 2 и Q 3, а останалите 25% надхвърлят Q 3. Средният квартил на Q 2 е медианата.
За изчисляване на квартили за серия от вариации на интервала се използват следните формули:
, 
,
където x Q 1- долната граница на интервала, съдържащ долния квартил (интервалът се определя от кумулативната честота, първата надвишава 25%);
x Q 3- долната граница на интервала, съдържащ горния квартил (интервалът се определя от натрупаната честота, първата надвишава 75%);
и- размерът на интервала;
S Q 1-1- кумулативна честота на интервала, предхождащ интервала, съдържащ долния квартил;
S Q 3-1- кумулативна честота на интервала, предхождащ интервала, съдържащ горния квартил;
f Q 1- честотата на интервала, съдържащ долния квартил;
f Q 3Е честотата на интервала, съдържащ горния квартил.
Помислете за изчисляването на долния и горния квартил според таблицата. 10. Долният квартил е в диапазона 60–80, чиято кумулативна честота е 33,5%. Горният квартил е в диапазона 160 - 180 с кумулативна честота 75,8%. Имайки предвид това, получаваме:
,
.
В допълнение към квартилите, децилите могат да бъдат определени във вариационни разпределения - варианти, разделящи класираните диапазон на вариацияс десет равни части... Първият децил (d 1) разделя населението в съотношение 1/10 към 9/10, вторият децил (d 1) в съотношение 2/10 към 8/10 и т.н.
Те се изчисляват по формулите:
, 
.
Стойностите на характеристиките, които разделят ред на сто части, се наричат процентили. Съотношенията на медианата, квартилите, децилите и персентилите са показани на фиг. 5.
Централната тенденция на данните може да се разглежда не само като стойност с нулево общо отклонение (средна аритметична) или максимална честота (режим), но и като някакъв знак (стойност в съвкупността), разделящ класираните данни (сортирани във възходящо или низходящ ред) на две равни части ... Половината от оригиналните данни е по-малко от тази марка, а половината е повече. Ето какво е то Медиана.
И така, медианата в статистиката е нивото на индикатора, който разделя набора от данни на две равни половини. Стойностите в едната половина са по-ниски, а другата е по-висока от медианата. Като пример, разгледайте набор от произволни числа.
Очевидно при симетрично разпределение средата, разделяща населението наполовина, ще бъде в самия център - на същото място като средноаритметичната (и мода). Това е, така да се каже, идеална ситуация, когато модата, медианата и средната аритметика съвпадат и всичките им свойства попадат в една точка – максимална честота, разполовяване, нулева сума от отклонения – всичко това на едно място. Животът обаче не е толкова симетричен, колкото нормалното разпределение.
Да предположим, че имаме работа с технически измервания на отклонения от очакваната стойност на нещо (съдържание на елементи, разстояние, ниво, маса и т.н. и т.н.). Ако всичко е наред, тогава отклоненията най-вероятно ще бъдат разпределени по закон, близък до нормалния, приблизително както на фигурата по-горе. Но ако в процеса присъства важен и неконтролируем фактор, тогава могат да се появят анормални стойности, които значително ще повлияят на средната аритметика, но в същото време те едва ли ще повлияят на медианата.
Извадката медиана е алтернатива на средноаритметичната стойност, тъй като той е устойчив на необичайни отклонения (отклонения).
Математически средното свойствое, че сумата от абсолютните (в абсолютна стойност) отклонения от средната стойност дава минималната възможна стойност в сравнение с отклоненията от всяка друга стойност. Дори по-малко от средноаритметичното, о, как! Този факт намира своето приложение, например при решаване на транспортни проблеми, когато е необходимо да се изчисли мястото на изграждане на обекти в близост до пътя по такъв начин, че общата дължина на полетите до него от различни места да е минимална (спирки, газ гари, складове и др., и т.н.).
Средната формула в статистиката за отделенданни донякъде напомнят на модна формула. А именно фактът, че няма формула като такава. Средната стойност се избира от наличните данни и само ако това не е възможно, се извършва просто изчисление.
На първо място, данните се класират (сортират се в низходящ ред). Тогава има два варианта. Ако броят на стойностите е нечетен, тогава медианата ще съответства на централната стойност на серията, чийто брой може да се определи по формулата:
не аз- номера на стойността, съответстваща на медианата,
н- броят на стойностите в набора от данни.
Тогава медианата се обозначава като
Това е първата опция, когато има една централна стойност в данните. Вторият вариант се случва, когато количеството данни е четно, тоест вместо една има две централни стойности. Изходът е прост: взема се средноаритметичната стойност на две централни стойности:
V интервални даннине е възможно да се избере конкретна стойност. Медианата се изчислява по определено правило.
За начало (след класиране на данните), намерете среден интервал... Това е интервалът, през който преминава желаната средна стойност. Определя се с помощта на кумулативния дял на класираните интервали. Когато натрупаният дял за първи път надхвърли 50% от всички стойности, има среден интервал.
Не знам кой е измислил формулата за медианата, но ясно изхождахме от предположението, че разпределението на данните в рамките на медианния интервал е равномерно (т.е. 30% от ширината на интервала е 30% от стойностите, 80% от ширината са 80% от стойностите и т.н.) ... Следователно, знаейки броя на стойностите от началото на медианния интервал до 50% от всички стойности на популацията (разликата между половината от броя на всички стойности и кумулативната честота на предмедианния интервал), можем да намерим каква пропорция заемат в целия среден интервал. Тази фракция се прехвърля точно в ширината на медианния интервал, което показва конкретна стойност, която по-късно се нарича медиана.
Нека се обърнем към графичната диаграма.
Оказа се малко тромаво, но сега, надявам се, всичко е ясно и разбираемо. За да не чертаете такава графика всеки път при изчисляване, можете да използвате готова формула. Формулата за медианата е както следва:
където x Аз- долната граница на медианния интервал;
аз- ширината на средния интервал;
∑f / 2- броят на всички стойности, разделен на 2 (две);
S (Me-1)- общият брой наблюдения, натрупан преди началото на медианния интервал, т.е. кумулативна честота на предмедианния интервал;
f Аз- броят на наблюденията в средния интервал.
Както е лесно да се види, медианната формула се състои от два члена: 1 - стойността на началото на медианния интервал и 2 - същата част, която е пропорционална на липсващия натрупан дял до 50%.
Например, нека изчислим медианата от следните данни.
Необходимо е да се намери средната цена, тоест цената, която е по-евтина и по-скъпа за половината от количеството стоки. За начало нека направим допълнителни изчисления на натрупаната честота, натрупания дял и общия брой стоки.
Според последната колона "Натрупан дял" определяме средния интервал - 300-400 рубли (натрупаният дял за първи път е повече от 50%). Ширината на интервала е 100 рубли. Сега остава само да включите данните в горната формула и да изчислите медианата.
Тоест за едната половина от стоките цената е по-ниска от 350 рубли, за другата половина - по-висока. Просто е. Средноаритметичната стойност, изчислена от същите данни, е 355 рубли. Разликата не е съществена, но я има.
Изчисляване на медианата в Excel
Медианата за числови данни е лесна за намиране Excel функция, което се нарича така - МЕДИАНА... Данните за интервалите са друг въпрос. В Excel няма съответна функция. Следователно, трябва да използвате горната формула. Какво можеш да направиш? Но това не е много трагично, тъй като изчисляването на медианата от интервални данни е рядък случай. Можете също да разчитате на калкулатор веднъж.
Накрая предлагам проблем. Има набор от данни. 15, 5, 20, 5, 10. Каква е средната стойност? Четири опции:
Режимът, медианата и средната стойност на извадката са различни начини за определяне на централната тенденция в извадката.
Зареждане...