Теоремата на Архимед измества тяло, потопено в течност. Законът на Архимед: историята на откритието и същността на феномена за манекени

Ник. Горкави

Други научни приказки Ник. Горкавой са публикувани в списание „Наука и живот“ през 2010-2013 г.

Доменико Фети. Архимед мисли. 1620 г Картина от Галерия на старите майстори, Дрезден.

Едуард Вимон. Смъртта на Архимед. 1820-те.

Гробницата на Архимед в Сиракуза. Снимка: Codas2.

Остров Ортигия, историческият център на Сиракуза, родният град на Архимед. На тези брегове Архимед изгаря и потапя римски галери. Снимка: Marcos90.

Гръцки театър в Сиракуза. Снимка: Victoria|photographer_location_London, Великобритания.

Архимед обръща Земята с лост. Древна гравюра. 1824 г

Образът на Архимед върху златен медал на полетата, най-високото отличие, което се дава на математиците. Надписът на латински: "Transire suum pectus mundoque potiri" - "Да надскочиш човешките си ограничения и да завладееш Вселената." Снимка Стефан Зачов.

Всеки нов разказ на писателя и астрофизик, доктор на физико-математическите науки Николай Николаевич Горкави (Ник. Горкави) е разказ за това как са направени важни открития в една или друга област на науката. И неслучайно героите на неговите научно-популярни романи и приказки са принцеса Дзинтара и нейните деца - Галатея и Андрей, защото те са от породата на тези, които се стремят да "знаят всичко". Историите, разказани от Дзинтара на деца, бяха включени в сборника „Звезден витамин“. Оказа се толкова интересно, че читателите поискаха продължение. Каним ви да се запознаете с някои приказки от бъдещия сборник „Създателите на времена“. Ето и първата публикация.

Най-големият учен на древния свят, древногръцкият математик, физик и инженер Архимед (287-212 г. пр. н. е.) е от Сиракуза - гръцка колония на най-големия остров в Средиземно море - Сицилия. Древните гърци, създателите на европейската култура, се заселили там преди почти три хиляди години - през 8 век пр. н. е., а по времето на раждането на Архимед Сиракуза е процъфтяващ културен град, дом на своите философи и учени, поети и оратори.

Каменните къщи на жителите на града заобикаляха двореца на царя на Сиракуза, Хиерон II, а високи стени защитаваха града от врагове. Жителите обичаха да се събират на стадиони, където се състезаваха бегачи и хвърлячи на диск, и в бани, където не само се миеха, но релаксираха и обменяха новини.

Този ден баните на централния площад на града бяха шумни - смях, крясъци, пръски вода. Младежите плуваха в голям басейн, а по-възрастните, държащи сребърни чаши с вино в ръцете си, разговаряха спокойно на удобни дивани. Слънцето надникна в двора на баните, осветявайки вратата, водеща към отделна стая. В него, в малък басейн, който приличаше на вана, седеше сам мъж, който се държеше съвсем различно от останалите. Архимед - и това беше той - затвори очи, но по някои неуловими знаци се разбра, че този човек не спи, а мисли напрегнато. През последните седмици ученият толкова се задълбочи в мислите си, че често забравяше дори за храната и семейството му трябваше да се грижи да не гладува.

Всичко започна с факта, че цар Йерон II покани Архимед в двореца си, наля му най-доброто вино, попита за здравето му и след това му показа златна корона, направена за владетеля от придворния бижутер.

„Не знам много за бижутата, но знам за хората“, каза Хиерон. - И аз мисля, че бижутерът ме мами.

Кралят взе златно кюлче от масата.

Дадох му точно същия слитък и той направи корона от него. Теглото на короната и слитъка са еднакви, слугата ми провери това. Но все още имам съмнения: има ли смесено сребро в короната? Ти, Архимед, си най-великият учен на Сиракуза и те моля да провериш това, защото ако царят сложи фалшива корона, дори уличните момчета ще му се смеят...

Владетелят подаде короната и слитъка на Архимед с думите:

Ако отговорите на въпроса ми, ще задържите златото за себе си, но аз пак ще бъда ваш длъжник.

Архимед взел короната и златното кюлче, напуснал царския дворец и оттогава загубил спокойствие и сън. Ако той не може да реши този проблем, значи и никой не може. Всъщност Архимед е най-известният учен от Сиракуза, учил е в Александрия, бил е приятел с ръководителя на Александрийската библиотека, математика, астронома и географа Ератостен и други велики мислители на Гърция. Архимед става известен с множеството си открития в математиката и геометрията, полага основите на механиката и е отговорен за няколко изключителни изобретения.

Озадаченият учен се прибра вкъщи, постави короната и слитъка на везните, повдигна ги за средата и се увери, че теглото на двата предмета е еднакво: купите се люлееха на едно и също ниво. Архимед знаеше плътността на чистото злато; той трябваше да намери плътността на короната (тегло, разделено на обем). Ако в короната има сребро, неговата плътност трябва да е по-малка от тази на златото. И тъй като теглата на короната и слитъка са еднакви, тогава обемът на фалшивата корона трябва да бъде по-голям от обема на златния слитък. Обемът на слитъка може да бъде измерен, но как да се определи обемът на короната, която има толкова много сложни зъбци и листенца? Този проблем измъчваше учения. Той беше отличен геометрич, например, той реши трудна задача - определяне на площта и обема на сфера и цилиндър, описан около нея, но как да се намери обемът на тяло със сложна форма? Необходимо е принципно ново решение.

Архимед дойде в банята, за да измие праха от горещ ден и да освежи главата си, уморена от мисли. Обикновените хора, докато се къпеха в банята, можеха да разговарят и да дъвчат смокини, но мислите на Архимед за нерешения проблем не го напускаха нито денем, нито нощем. Мозъкът му търсеше решение, вкопчвайки се във всяка следа.

Архимед свали хитона си, сложи го на пейката и отиде до малкия басейн. Три пръста под ръба в него плисна вода. Когато ученият се потопи във водата, нивото й се повиши значително и първата вълна дори се пръсна върху мраморния под. Ученият затвори очи, наслаждавайки се на приятната прохлада. В главата ми обикновено се въртяха мисли за обема на короната.

Изведнъж Архимед почувства, че се е случило нещо важно, но не можа да разбере какво. Той отвори очи от раздразнение. От посоката на големия басейн се чуха гласове и нечии разгорещени спорове - изглеждаше за последния закон на владетеля на Сиракуза. Архимед замръзна, опитвайки се да разбере какво се е случило? Той се огледа: водата в басейна не стигаше до ръба само с един пръст, но когато влезе във водата, нивото й беше по-ниско.

Архимед се изправи и излезе от басейна. Когато водата се успокои, тя отново беше на три пръста под ръба. Ученият отново се качи в басейна - водата послушно се издигна. Архимед бързо преценил размера на басейна, изчислил площта му, след което го умножил по промяната на нивото на водата. Оказа се, че обемът на водата, изместен от тялото му, е равен на обема на тялото, ако приемем, че плътностите на водата и човешкото тяло са почти еднакви и всеки кубичен дециметър, или куб вода със страна от десет сантиметра, може да се приравни на килограм от теглото на самия учен. Но по време на гмуркането тялото на Архимед отслабна и изплува във водата. По някакъв мистериозен начин водата, изместена от тялото, отне теглото му...

Архимед разбра, че е на прав път и вдъхновението го понесе на мощните си криле. Възможно ли е да се приложи откритият закон за обема на изместената течност към короната? Със сигурност! Трябва да спуснете короната във вода, да измерите увеличението на обема на течността и след това да го сравните с обема вода, изместен от златното кюлче. Проблема решен!

Според легендата Архимед с победоносен вик „Еврика!”, което на гръцки означава „Намерен!”, изскочил от басейна и, забравил да облече хитона си, се втурнал към дома. Трябваше спешно да проверя решението си! Той тичаше през града, а жителите на Сиракуза му махаха с ръце за поздрав. И все пак не всеки ден се открива най-важният закон на хидростатиката и не всеки ден можете да видите гол мъж да тича през централния площад на Сиракуза.

На следващия ден царят беше информиран за пристигането на Архимед.

„Реших проблема“, каза ученият. - В короната наистина има много сребро.

Как разбра това? - попитал владетелят.

Вчера в баните се досетих, че тяло, потопено във воден басейн, измества обем течност, равен на обема на самото тяло, и в същото време отслабва. Връщайки се у дома, проведох много експерименти с везни, потопени във вода, и доказах, че едно тяло във вода губи точно толкова тегло, колкото тежи течността, която измества. Следователно човек може да плува, но златното кюлче не може, но въпреки това тежи по-малко във вода.

И как това доказва наличието на сребро в короната ми? – попитал кралят.

„Кажи ми да донеса каца с вода“, помоли Архимед и извади везната. Докато слугите мъкнеха казана в царските покои, Архимед сложи короната и слитъка на везните. Те се балансираха взаимно.

Ако в короната има сребро, тогава обемът на короната е по-голям от обема на слитъка. Това означава, че когато се потопи във вода, короната ще загуби повече тегло и везните ще променят позицията си“, каза Архимед и внимателно потопи двете везни във водата. Купата с короната веднага се издигна.

Ти наистина си велик учен! - възкликнал кралят. - Вече мога да си поръчам нова коронка и да проверя дали е истинска или не.

Архимед скри усмивка в брадата си: разбра, че законът, който беше открил предишния ден, е много по-ценен от хиляда златни корони.

Законът на Архимед е останал в историята завинаги, той се използва при проектирането на всякакви кораби. Стотици хиляди кораби обикалят океаните, моретата и реките и всеки от тях се носи по повърхността на водата благодарение на силата, открита от Архимед.

Когато Архимед остарял, премерените му изследвания в науката внезапно приключили, както и спокойният живот на жителите на града - бързо разрастващата се Римска империя решила да завладее плодородния остров Сицилия.

През 212 пр.н.е. огромна флота от галери, пълна с римски войници, се приближи до острова. Предимството в силата на римляните беше очевидно и командирът на флота не се съмняваше, че Сиракуза ще бъде превзета много бързо. Но това не беше така: веднага щом галерите се приближиха до града, мощни катапулти удариха от стените. Те хвърляха тежки камъни толкова точно, че галерите на нашествениците бяха разбити на трески.

Римският командир не се загуби и заповяда на капитаните на своя флот:

Елате до самите стени на града! От близко разстояние катапултите няма да се страхуват от нас и стрелците ще могат да стрелят точно.

Когато флотата със загуби проби до стените на града и се подготви да го щурмува, нова изненада очакваше римляните: сега леки метателни превозни средства ги замеряха с градушка от гюлета. Спускащите се куки на мощни кранове хванаха римските галери за носовете и ги издигнаха във въздуха. Галерите се преобърнаха, паднаха и потънаха.

Известният древен историк Полибий пише за нападението над Сиракуза: „Римляните биха могли бързо да завладеят града, ако някой беше премахнал един старец сред сиракузите.“ Този старец беше Архимед, който конструира метателни машини и мощни кранове, за да защити града.

Бързото превземане на Сиракуза се проваля и римският командир дава заповед за отстъпление. Силно намаленият флот се оттегли на безопасно разстояние. Градът се задържа благодарение на инженерния гений на Архимед и смелостта на жителите на града. Разузнавачите съобщиха на римския командир името на учения, създал такава непревземаема защита. Командирът реши, че след победата трябва да вземе Архимед като най-ценния военен трофей, защото само той струва цяла армия!

Ден след ден, месец след месец мъже стояха на стража по стените, стреляха с лъкове и зареждаха катапулти с тежки камъни, които, уви, не достигаха целта си. Момчетата донесоха вода и храна на войниците, но не им позволиха да се бият - бяха още твърде малки!

Архимед беше стар, той като децата не можеше да стреля от лък толкова далеч, колкото младите и силни мъже, но имаше мощен мозък. Архимед събра момчетата и ги попита, сочейки вражеските галери:

Искате ли да унищожите римската флота?

Готови сме, кажете ни какво да правим!

Мъдрият старец обясни, че ще трябва да работи много. Той нареди на всяко момче да вземе голям меден лист от вече готовата купчина и да го постави върху гладки каменни плочи.

Всеки от вас трябва да излъска чаршафа така, че да блести на слънцето като злато. И тогава утре ще ви покажа как да потопите римски галери. Работете приятели! Колкото по-добре излъскате медта днес, толкова по-лесно ще ни бъде да се бием утре.

Ще се бием ли сами? - попита малкото къдраво момче.

Да — каза твърдо Архимед, — утре всички вие ще бъдете на бойното поле заедно с войниците. Всеки от вас ще може да извърши подвиг и тогава за вас ще се пишат легенди и песни.

Трудно е да се опише ентусиазмът, който обхвана момчетата след речта на Архимед и те енергично започнаха да лъскат своите медни листове.

На следващия ден, по обяд, слънцето печеше в небето и римската флота стоеше неподвижно на котва на външния рейд. Дървените бордове на вражеските галери се нагряваха на слънце и изтичаха смола, която се използваше за защита на корабите от течове.

Десетки тийнейджъри се събраха на крепостните стени на Сиракуза, където вражеските стрели не достигаха. Пред всеки от тях стоеше дървен щит с полиран меден лист. Подпорите на щита са направени така, че медният лист да може лесно да се обръща и накланя.

- Сега ще проверим колко добре сте излъскали медта - обърна се към тях Архимед. - Надявам се всички знаят как се правят слънчеви лъчи?

Архимед се приближи до малкото къдрокосо момче и каза:

Хванете слънцето с огледалото си и насочете слънчевия лъч към средата на страната на голямата черна галера, точно под мачтата.

Момчето се втурна да изпълни инструкциите, а воините, натрупани по стените, се спогледаха учудено: какво друго е намислил хитрият Архимед?

Ученият бил доволен от резултата – отстрани на черната галера се появило светлинно петно. После се обърна към другите тийнейджъри:

Насочете огледалата си на едно и също място!

Дървени опори изскърцаха, медни листове издрънчаха - ято слънчеви лъчи се затича към черната галера и страната й започна да се изпълва с ярка светлина. Римляните се изсипаха на палубите на галерите - какво се случваше? Главнокомандващият излезе и също се взря в искрящите огледала по стените на обсадения град. Богове на Олимп, какво друго измислиха тези упорити сиракузчани?

Архимед инструктира армията си:

Не откъсвайте очите си от слънчевите лъчи – нека винаги са насочени към едно място.

Не беше минала и минута, преди да започне да излиза дим от блестящо петно ​​на борда на черната галера.

Вода, вода! - викаха римляните. Някой се втурна да извади морска вода, но димът бързо отстъпи място на пламъци. Сухите, насмолени дърва горяха прекрасно!

Преместете огледалата в съседната кухня отдясно! – заповяда Архимед.

След няколко минути съседната галера също започна да стреля. Римският военноморски командир излезе от вцепенението си и заповяда да вдигне котва, за да се отдалечи от стените на прокълнатия град с неговия главен защитник Архимед.

Разкопчаването на котвите, качването на гребците на греблата, обръщането на огромните кораби и извеждането им в морето на безопасно разстояние не е бърза работа. Докато римляните тичаха трескаво по палубите, задушавайки се от задушливия дим, младите сиракузци прехвърляха огледала на нови кораби. В бъркотията галерите се приближиха толкова една до друга, че огънят се разпространи от един кораб на друг. В бързината си да отплават, някои кораби развиха платната си, които, както се оказа, горяха не по-зле от катранените бордове.

Скоро битката свърши. Много римски кораби изгоряха на рейда, а остатъците от флотата се оттеглиха от градските стени. Нямаше загуби сред младата армия на Архимед.

Слава на великия Архимед! - викаха възхитените жители на Сиракуза, благодариха и прегръщаха децата си. Могъщ воин в блестящи доспехи стисна здраво ръката на къдрокосото момче. Малката му длан беше покрита с кървави мазоли и ожулвания от полирането на медния лист, но той дори не трепна, когато се ръкува.

Много добре! - каза почтително воинът. „Хората на Сиракуза ще помнят този ден дълго време.“

Минаха две хилядолетия, но този ден остана в историята и не само сиракузците го помнеха. Жителите на различни страни знаят невероятната история за Архимед, изгарящ римски галери, но той сам не би направил нищо без младите си помощници. Между другото, съвсем наскоро, още през ХХ век, учените проведоха експерименти, които потвърдиха пълната функционалност на древното „супероръжие“, изобретено от Архимед, за да защити Сиракуза от нашественици. Въпреки че има историци, които смятат това за легенда...

О, жалко, че не бях там! - възкликна Галатея, която внимателно слушаше с брат си вечерната приказка, която майка им, принцеса Дзинтара, им разказваше. Тя продължи да чете книгата:

Изгубил надежда да превземе града с оръжие, римският командир прибягва до стария изпитан метод - подкупа. Той намери предатели в града и Сиракуза падна. Римляните нахлуха в града.

Намерете ми Архимед! - заповяда командирът. Но опиянените от победата войници не разбираха добре какво иска той от тях. Нахлуват в къщи, грабят и убиват. Един от воините изтича на площада, където работеше Архимед, рисувайки сложна геометрична фигура в пясъка. Войнишки ботуши стъпкаха крехката рисунка.

Не пипай рисунките ми! – каза заплашително Архимед.

Римлянинът не разпознал учения и в гняв го ударил с меч. Ето как умря този велик човек.

Славата на Архимед беше толкова голяма, че книгите му често бяха пренаписвани, благодарение на което редица произведения са оцелели до наши дни, въпреки пожарите и войните от две хилядолетия. Историята на книгите на Архимед, достигнали до нас, често е била драматична. Известно е, че през 13-ти век някакъв невеж монах взел книгата на Архимед, написана на здрав пергамент, и измил формулите на великия учен, за да получи празни страници за записване на молитви. Минаха векове и този молитвеник попадна в ръцете на други учени. С помощта на силна лупа те разгледаха страниците му и разбраха следи от изтрития ценен текст на Архимед. Книгата на гениалния учен е реставрирана и отпечатана в голям тираж. Сега никога няма да изчезне.

Архимед беше истински гений, който направи много открития и изобретения. Той изпревари своите съвременници дори не с векове, а с хилядолетия.

В книгата „Псамит, или Изчисление на песъчинките“ Архимед преразказва смелата теория на Аристарх от Самос, според която голямото Слънце се намира в центъра на света. Архимед пише: „Аристарх от Самос... вярва, че неподвижните звезди и Слънцето не променят мястото си в пространството, че Земята се движи в кръг около Слънцето, разположено в неговия център...” Архимед разглежда хелиоцентричната теория на Самос убедителен и го използва, за да оцени размера на сферите на неподвижните звезди. Ученият дори построил планетариум или „небесна сфера“, където можело да се наблюдава движението на петте планети, изгрева на слънцето и луната, нейните фази и затъмнения.

Правилото за ливъридж, което Архимед открива, става основата на цялата механика. И въпреки че лостът е бил известен преди Архимед, той очертава пълната му теория и успешно я прилага на практика. В Сиракуза той сам пусна новия многопалубен кораб на краля на Сиракуза, използвайки гениална система от блокове и лостове. Тогава, оценявайки пълната сила на изобретението си, Архимед възкликна: „Дайте ми опорна точка и аз ще обърна света“.

Безценни са постиженията на Архимед в областта на математиката, от която според Плутарх той просто е бил обсебен. Основните му математически открития са свързани с математическия анализ, където идеите на учения са в основата на интегралното и диференциалното смятане. Съотношението на обиколката на кръга към неговия диаметър, изчислено от Архимед, е от голямо значение за развитието на математиката. Архимед дава приближение за числото π (архимедово число):

За най-високо постижение ученият смята работата си в областта на геометрията и най-вече изчисляването на топка, вписана в цилиндър.

Какъв вид цилиндър и топка? - попита Галатея. - Защо толкова се гордееше с тях?

Архимед успя да покаже, че площта и обемът на една сфера са свързани с площта и обема на описания цилиндър като 2:3.

Дзинтара стана и извади от рафта модел на земното кълбо, който беше запоен в прозрачен цилиндър, така че да се докосваше до него на полюсите и на екватора.

Обичам тази геометрична играчка от дете. Вижте, площта на топката е равна на площта на четири кръга със същия радиус или площта на страната на прозрачен цилиндър. Ако добавите площите на основата и горната част на цилиндъра, се оказва, че площта на цилиндъра е един и половина пъти площта на топката вътре в него. Същата връзка важи за обемите на цилиндър и сфера.

Архимед беше възхитен от резултата. Той умееше да цени красотата на геометричните фигури и математическите формули - затова не катапулт или горяща галера красят гроба му, а изображението на топка, вписана в цилиндър. Такова е било желанието на великия учен.

Изглежда, че няма нищо по-просто от закона на Архимед. Но някога самият Архимед наистина беше озадачен от откритието си. Как беше?

Има интересна история, свързана с откриването на основния закон на хидростатиката.

Интересни факти и легенди от живота и смъртта на Архимед

В допълнение към такъв гигантски пробив като откриването на самия закон на Архимед, ученият има цял списък от заслуги и постижения. Като цяло той беше гений, който работеше в областта на механиката, астрономията и математиката. Той пише такива произведения като трактат „за плаващи тела“, „за топката и цилиндъра“, „за спиралите“, „за коноидите и сфероидите“ и дори „за песъчинките“. Последната работа се опита да измери броя на песъчинките, необходими за запълване на Вселената.

Ролята на Архимед в обсадата на Сиракуза

През 212 г. пр. н. е. Сиракуза е обсадена от римляните. 75-годишният Архимед проектира мощни катапулти и леки метателни машини за къси разстояния, както и така наречените „нокти на Архимед“. С тяхна помощ беше възможно буквално да се обърнат вражески кораби. Изправени пред такава мощна и технологична съпротива, римляните не успяха да превземат града с щурм и бяха принудени да започнат обсада. Според друга легенда Архимед, използвайки огледала, успял да подпали римската флота, фокусирайки слънчевите лъчи върху корабите. Истинността на тази легенда изглежда съмнителна, т.к Никой от историците от онова време не споменава това.

Смъртта на Архимед

Според много свидетелства Архимед е убит от римляните, когато най-накрая превземат Сиракуза. Ето една от възможните версии за смъртта на великия инженер.

На верандата на къщата си ученият си мислеше за диаграмите, които начерта с ръката си право в пясъка. Преминаващ войник стъпи върху рисунката и Архимед, дълбоко замислен, извика: „Махнете се от рисунките ми“. В отговор на това един войник, който бързаше нанякъде, просто прониза стареца с меч.

Е, сега за болната точка: за закона и силата на Архимед...

Как е открит законът на Архимед и произходът на известната "Еврика!"

Античност. Трети век пр.н.е. Сицилия, където все още няма мафия, но има древни гърци.

Изобретател, инженер и учен-теоретик от Сиракуза (гръцка колония в Сицилия), Архимед е служил при крал Йеро II. Един ден бижутери направиха златна корона за краля. Кралят, тъй като бил подозрителен човек, извикал учения при себе си и му наредил да разбере дали короната съдържа сребърни примеси. Тук трябва да се каже, че в онова далечно време никой не е решавал подобни проблеми и случаят е безпрецедентен.

Архимед дълго мисли, не измисли нищо и един ден реши да отиде до банята. Там, седнал в леген с вода, ученият намери решение на проблема. Архимед обърна внимание на нещо напълно очевидно: тяло, потопено във вода, измества обем вода, равен на собствения обем на тялото.

Точно тогава, без дори да си направи труда да се облече, Архимед изскочи от банята и извика прочутата си „Еврика“, което означава „намерен“. Явяйки се на царя, Архимед поиска да му даде слитъци от сребро и злато, равни по тегло на короната. Чрез измерване и сравняване на обема на водата, изместена от короната и блоковете, Архимед открива, че короната не е направена от чисто злато, а е смесена със сребро. Това е историята на откриването на закона на Архимед.

Същността на закона на Архимед

Ако се питате как да разбираме принципа на Архимед, ще ви отговорим. Просто седнете, помислете и разбирането ще дойде. Всъщност този закон казва:

Върху тяло, потопено в газ или течност, действа подемна сила, равна на теглото на течността (газа) в обема на потопената част от тялото. Тази сила се нарича сила на Архимед.

Както виждаме, силата на Архимед действа не само върху тела, потопени във вода, но и върху тела в атмосферата. Силата, която кара балон да се издигне, е същата сила на Архимед. Архимедовата сила се изчислява по формулата:

Тук първият термин е плътността на течността (газа), вторият е ускорението на гравитацията, третият е обемът на тялото. Ако силата на гравитацията е равна на силата на Архимед, тялото плава, ако е по-голяма, потъва, а ако е по-малка, плава, докато започне да плава.

В тази статия разгледахме закона на Архимед за манекените. Ако искате да научите как да решавате задачи, където се намира законът на Архимед, свържете се с на нашите специалисти. Най-добрите автори ще се радват да споделят знанията си и да разбият решението на най-трудния проблем „на рафтовете“.

Един от първите физични закони, изучавани от гимназисти. Всеки възрастен помни поне приблизително този закон, независимо колко далеч е от физиката. Но понякога е полезно да се върнем към точните определения и формулировки - и да разберем подробностите на този закон, които може би са били забравени.

Какво гласи законът на Архимед?

Съществува легенда, че древногръцкият учен открил известния си закон, докато се къпел. След като се потопи в контейнер, пълен до ръба с вода, Архимед забеляза, че водата се пръска - и преживя прозрение, моментално формулирайки същността на откритието.

Най-вероятно в действителност ситуацията е различна и откритието е предшествано от дълги наблюдения. Но това не е толкова важно, защото във всеки случай Архимед успя да открие следния модел:

• потапяйки се във всяка течност, телата и предметите изпитват няколко многопосочни сили наведнъж, но насочени перпендикулярно на тяхната повърхност;
• крайният вектор на тези сили е насочен нагоре, така че всеки обект или тяло, намирайки се в течност в покой, изпитва тласък;
• в този случай силата на плаваемост е точно равна на коефициента, който се получава, ако произведението от обема на обекта и плътността на течността се умножи по ускорението на свободното падане.

И така, Архимед установява, че тяло, потопено в течност, измества обем течност, който е равен на обема на самото тяло. Ако само част от тялото е потопена в течност, тогава тя ще измести течността, чийто обем ще бъде равен на обема само на частта, която е потопена.

Същият принцип важи и за газовете - само тук обемът на тялото трябва да бъде съотнесен към плътността на газа.

Можете да формулирате физичен закон малко по-просто - силата, която избутва обект от течност или газ, е точно равна на теглото на течността или газа, изместени от този обект по време на потапяне.

Законът е написан под формата на следната формула:

Какво е значението на закона на Архимед?

Моделът, открит от древногръцкия учен, е прост и напълно очевиден. Но в същото време значението му за ежедневието не може да бъде надценено.

Благодарение на знанията за изтласкването на тела от течности и газове можем да строим речни и морски съдове, както и дирижабли и балони за аеронавтика. Тежките метални кораби не потъват поради факта, че дизайнът им взема предвид закона на Архимед и многобройните следствия от него - те са построени така, че да могат да се носят на повърхността на водата и да не потъват. Аеронавтиката работи на подобен принцип - те използват плаваемостта на въздуха, като стават сякаш по-леки в процеса на полет.

Законът на Архимед е закон за статиката на течности и газове, според който върху тяло, потопено в течност (или газ), действа подемна сила, равна на теглото на течността в обема на тялото.

Заден план

"Еврика!" („Намерен!“) - това е възклицанието, според легендата, направено от древногръцкия учен и философ Архимед, който открива принципа на изтласкването. Легендата разказва, че сиракузкият цар Херон II поискал от мислителя да определи дали короната му е от чисто злато, без да навреди на самата царска корона. Не беше трудно да се претегли короната на Архимед, но това не беше достатъчно - беше необходимо да се определи обемът на короната, за да се изчисли плътността на метала, от който е излята, и да се определи дали е чисто злато. Тогава, според легендата, Архимед, зает с мисли как да определи обема на короната, се потопил във ваната - и изведнъж забелязал, че нивото на водата във ваната се е повишило. И тогава ученият осъзна, че обемът на тялото му измества равен обем вода, следователно короната, ако се спусне в леген, пълен до ръба, ще измести обем вода, равен на неговия обем. Решение на проблема било намерено и според най-разпространената версия на легендата ученият изтичал да съобщи победата си в кралския дворец, без дори да си направи труда да се облече.

Вярно е обаче: Архимед е този, който открива принципа на плаваемостта. Ако твърдо тяло се потопи в течност, то ще измести обем течност, равен на обема на частта от тялото, потопена в течността. Налягането, което преди е действало върху изместената течност, сега ще действа върху твърдото тяло, което я е изместило. И ако плаващата сила, действаща вертикално нагоре, се окаже по-голяма от силата на гравитацията, дърпаща тялото вертикално надолу, тялото ще изплува; иначе ще потъне (удави се). Казано на съвременен език, тялото плава, ако средната му плътност е по-малка от плътността на течността, в която е потопено.

Закон на Архимед и молекулярно-кинетична теория

В течност в покой налягането се създава от ударите на движещи се молекули. Когато определен обем течност се измести от твърдо тяло, възходящият импулс на сблъсъците на молекулите ще падне не върху течните молекули, изместени от тялото, а върху самото тяло, което обяснява натиска, упражняван върху него отдолу и бутането към повърхността на течността. Ако тялото е напълно потопено в течността, плаващата сила ще продължи да действа върху него, тъй като налягането се увеличава с увеличаване на дълбочината и долната част на тялото е подложена на по-голям натиск от горната, където е и плаващата сила. възниква. Това е обяснението на плаващата сила на молекулярно ниво.

Този модел на бутане обяснява защо кораб, направен от стомана, която е много по-плътна от водата, остава на повърхността. Факт е, че обемът на водата, изместен от кораб, е равен на обема на стоманата, потопена във вода, плюс обема на въздуха, съдържащ се в корпуса на кораба под водолинията. Ако осредним плътността на обвивката на корпуса и въздуха вътре в него, се оказва, че плътността на кораба (като физическо тяло) е по-малка от плътността на водата, следователно силата на плаваемост, действаща върху него като резултат на възходящите импулси на удара на водните молекули се оказва по-висока от гравитационната сила на привличане на Земята, дърпайки кораба към дъното - и корабът плува.

Формулировка и обяснения

Фактът, че определена сила действа върху тяло, потопено във вода, е добре известно на всички: тежките тела сякаш стават по-леки - например собственото ни тяло, когато се потопим във вана. Когато плувате в река или море, можете лесно да вдигате и премествате много тежки камъни по дъното - такива, които не могат да се вдигнат на сушата. В същото време леките тела издържат на потапяне във вода: потапянето на топка с размерите на малка диня изисква както сила, така и сръчност; Най-вероятно няма да е възможно да потопите топка с диаметър половин метър. Интуитивно е ясно, че отговорът на въпроса – защо едно тяло плава (а друго потъва) е тясно свързан с въздействието на течността върху тялото, потопено в нея; човек не може да се задоволи с отговора, че леките тела плават, а тежките потъват: стоманената плоча, разбира се, ще потъне във вода, но ако направите кутия от нея, тогава тя може да плава; теглото й обаче не се промени.

Съществуването на хидростатично налягане води до плаваща сила, действаща върху всяко тяло в течност или газ. Архимед беше първият, който определи експериментално стойността на тази сила в течности. Законът на Архимед е формулиран по следния начин: тяло, потопено в течност или газ, е подложено на подемна сила, равна на теглото на количеството течност или газ, което е изместено от потопената част на тялото.

Формула

Силата на Архимед, действаща върху тяло, потопено в течност, може да се изчисли по формулата: Е A = ρ f gVПет,

където ρl е плътността на течността,

g – ускорение на свободно падане,

Vpt е обемът на частта от тялото, потопена в течността.

Поведението на тяло, намиращо се в течност или газ, зависи от връзката между модулите на гравитацията Ft и архимедовата сила FA, които действат върху това тяло. Възможни са следните три случая:

1) Ft > FA – тялото потъва;

2) Ft = FA – тялото плава в течност или газ;

3) Ft< FA – тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.

Текстът на работата е публикуван без изображения и формули.
Пълната версия на произведението е достъпна в раздела "Работни файлове" в PDF формат

Въведение

Уместност:Ако погледнете внимателно света около вас, можете да откриете много събития, които се случват около вас. От древни времена човекът е бил заобиколен от вода. Когато плуваме в него, тялото ни избутва някакви сили към повърхността. Отдавна си задавам въпроса: „Защо телата плават или потъват? Водата изтласква ли нещата?

Изследователската ми работа е насочена към задълбочаване на знанията, получени в клас, за Архимедовата сила. Отговорете на въпросите, които ме интересуват, използвайки житейски опит, наблюдения на заобикалящата реалност, провеждам собствени експерименти и обяснявам резултатите от тях, което ще разшири знанията ми по тази тема. Всички науки са взаимосвързани. И общият обект на изследване на всички науки е човекът „плюс“ природата. Сигурен съм, че изследването на действието на Архимедовата сила е актуално и днес.

Хипотеза:Предполагам, че у дома можете да изчислите големината на силата на плаваемост, действаща върху тяло, потопено в течност, и да определите дали зависи от свойствата на течността, обема и формата на тялото.

Обект на изследване:Подемна сила в течности.

Задачи:

Изучаване на историята на откриването на Архимедовата сила;

Изучаване на учебна литература за действието на Архимедовата сила;

Развиват умения за провеждане на независими експерименти;

Докажете, че стойността на подемната сила зависи от плътността на течността.

Изследователски методи:

изследвания;

Изчислено;

Търсене на информация;

Наблюдения

1. Откриване на силата на Архимед

Има известна легенда за това как Архимед тичал по улицата и викал "Еврика!" Това просто разказва историята на неговото откритие, че подемната сила на водата е равна по големина на теглото на водата, изместена от нея, чийто обем е равен на обема на тялото, потопено в нея. Това откритие се нарича закон на Архимед.

През 3 век пр. н. е. живял Хиеро, царят на древногръцкия град Сиракуза, и искал да си направи нова корона от чисто злато. Премерих го точно колкото трябва и дадох поръчката на бижутера. Месец по-късно майсторът върнал златото под формата на корона и то тежало колкото масата на даденото злато. Но всичко може да се случи и майсторът може да е излъгал, като е добавил сребро или, още по-лошо, мед, защото не можете да разберете разликата на око, но масата е това, което трябва да бъде. И царят иска да знае: честно ли е свършена работата? И тогава той помолил учения Архимед да провери дали майсторът е направил короната си от чисто злато. Както е известно, масата на тялото е равна на произведението от плътността на веществото, от което е направено тялото, и неговия обем: . Ако различните тела имат еднаква маса, но са направени от различни вещества, тогава те ще имат различни обеми. Ако майсторът беше върнал на краля не ювелирно изработена корона, чийто обем е невъзможно да се определи поради сложността й, а парче метал със същата форма, която царят му даде, тогава веднага щеше да стане ясно дали е смесил друг метал в него или не. И докато се къпеше, Архимед забеляза, че от него се излива вода. Той подозираше, че се излива точно в същия обем като обема, зает от частите на тялото му, потопени във вода. И на Архимед му хрумва, че обемът на короната може да се определи от обема на водата, изместена от нея. Е, ако можете да измерите обема на короната, тогава той може да се сравни с обема на парче злато с еднаква маса. Архимед потапя короната във вода и измерва как се увеличава обемът на водата. Той също така потопи парче злато във вода, чиято маса беше същата като тази на короната. И тогава той измери как се увеличава обемът на водата. Обемите на изместената вода в двата случая се оказаха различни. Така майсторът беше разобличен като измамник, а науката се обогати със забележително откритие.

От историята е известно, че проблемът със златната корона е подтикнал Архимед да изследва въпроса за плаването на телата. Експериментите, проведени от Архимед, са описани в есето „За плаващите тела“, което е достигнало до нас. Седмото изречение (теорема) на тази работа е формулирано от Архимед по следния начин: телата, по-тежки от течността, потопени в тази течност, ще потънат, докато стигнат до самото дъно, а в течността ще станат по-леки от теглото на течността. в обем, равен на обема на потопеното тяло.

Интересно е, че силата на Архимед е нула, когато тяло, потопено в течност, е плътно притиснато към дъното с цялата си основа.

Откриването на основния закон на хидростатиката е най-голямото постижение на древната наука.

2. Формулиране и обяснение на закона на Архимед

Законът на Архимед описва въздействието на течности и газове върху потопено в тях тяло и е един от основните закони на хидростатиката и газовата статика.

Законът на Архимед се формулира по следния начин: върху тяло, потопено в течност (или газ), действа подемна сила, равна на теглото на течността (или газа) в обема на потопената част от тялото - тази сила е Наречен със силата на Архимед:

,

където е плътността на течността (газа), е ускорението на гравитацията, е обемът на потопената част от тялото (или частта от обема на тялото, разположена под повърхността).

Следователно архимедовата сила зависи само от плътността на течността, в която е потопено тялото, и от обема на това тяло. Но това не зависи, например, от плътността на веществото на тяло, потопено в течност, тъй като това количество не е включено в получената формула.

Трябва да се отбележи, че тялото трябва да бъде напълно заобиколено от течност (или да се пресича с повърхността на течността). Така например законът на Архимед не може да се приложи към куб, който лежи на дъното на резервоар, херметически докосващ дъното.

3. Определение за Архимедова сила

Силата, с която тялото в течност се избутва от нея, може да се определи експериментално с помощта на това устройство:

Окачваме малка кофа и цилиндрично тяло на пружина, фиксирана към статив. Отбелязваме разтягането на пружината със стрелка на триножник, показваща тежестта на тялото във въздуха. След като повдигнем тялото, поставяме под него чаша с дренажна тръба, пълна с течност до нивото на дренажната тръба. След което тялото се потапя изцяло в течност. В този случай част от течността, чийто обем е равен на обема на тялото, се излива от леярския съд в чашата. Показателят на пружината се издига и пружината се свива, което показва намаляване на телесното тегло в течността. В този случай наред със силата на гравитацията върху тялото действа и сила, която го изтласква от течността. Ако в кофата се излее течност от чаша (т.е. течността, която е била изместена от тялото), стрелката на пружината ще се върне в първоначалното си положение.

Въз основа на този експеримент можем да заключим, че силата, изтласкваща тяло, напълно потопено в течност, е равна на теглото на течността в обема на това тяло. Зависимостта на налягането в течност (газ) от дълбочината на потапяне на тялото води до появата на плаваща сила (сила на Архимед), действаща върху всяко тяло, потопено в течност или газ. Когато тялото се гмурка, то се движи надолу под въздействието на гравитацията. Архимедовата сила винаги е насочена срещу силата на гравитацията, следователно теглото на тялото в течност или газ винаги е по-малко от теглото на това тяло във вакуум.

Този експеримент потвърждава, че Архимедовата сила е равна на теглото на течността в обема на тялото.

4. Състояние на плаващи тела

Върху тяло, разположено в течност, действат две сили: силата на гравитацията, насочена вертикално надолу, и архимедовата сила, насочена вертикално нагоре. Нека помислим какво ще се случи с тялото под въздействието на тези сили, ако първоначално е било неподвижно.

В този случай са възможни три случая:

1) Ако силата на гравитацията е по-голяма от Архимедовата сила, тогава тялото се спуска надолу, тоест потъва:

, тогава тялото се удавя;

2) Ако модулът на гравитацията е равен на модула на Архимедовата сила, тогава тялото може да бъде в равновесие вътре в течността на всяка дълбочина:

, след това тялото плува;

3) Ако Архимедовата сила е по-голяма от силата на гравитацията, тогава тялото ще се издигне от течността - плува:

, тогава тялото изплува.

Ако плаващо тяло частично стърчи над повърхността на течността, тогава обемът на потопената част на плаващото тяло е такъв, че теглото на изместената течност е равно на теглото на плаващото тяло.

Архимедовата сила е по-голяма от гравитацията, ако плътността на течността е по-голяма от плътността на тялото, потопено в течността, ако

1) =— тяло плава в течност или газ, 2) >—тялото се удавя, 3) < — тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.

Именно тези принципи на връзката между гравитацията и силата на Архимед се използват в корабоплаването. По водата обаче плуват огромни речни и морски съдове, изработени от стомана, чиято плътност е почти 8 пъти по-голяма от плътността на водата. Това се обяснява с факта, че само сравнително тънък корпус на кораба е изработен от стомана и по-голямата част от обема му е заета от въздух. Средната плътност на кораба се оказва значително по-малка от плътността на водата; следователно той не само не потъва, но и може да приеме голямо количество товар за транспортиране. Плавателните съдове, които плават по реки, езера, морета и океани, са изградени от различни материали с различна плътност. Корпусът на корабите обикновено се изработва от стоманени листове. Всички вътрешни закрепвания, които придават здравина на корабите, също са изработени от метал. За изграждането на кораби се използват различни материали, които имат както по-висока, така и по-ниска плътност в сравнение с водата. Теглото на водата, изместена от подводната част на кораба, е равно на теглото на кораба с товара във въздуха или на силата на гравитацията, действаща върху кораба с товара.

За аеронавтиката първо са използвани балони, които преди са били пълни с нагрят въздух, сега с водород или хелий. За да може топката да се издигне във въздуха, е необходимо Архимедовата сила (плавучост), действаща върху топката, да е по-голяма от силата на гравитацията.

5. Провеждане на експеримента

Изследвайте поведението на сурово яйце в различни видове течности.

Цел: да се докаже, че стойността на плаващата сила зависи от плътността на течността.

Взех едно сурово яйце и различни видове течности (Приложение 1):

Водата е чиста;

Вода, наситена със сол;

Слънчогледово олио.

Първо спуснах суровото яйце в чиста вода - яйцето потъна - „потъна на дъното“ (Приложение 2). След това добавих една супена лъжица готварска сол към чаша чиста вода, в резултат на което яйцето плува (Приложение 3). И накрая спуснах яйцето в чаша със слънчогледово олио - яйцето потъна на дъното (Приложение 4).

Извод: в първия случай плътността на яйцето е по-голяма от плътността на водата и затова яйцето е потънало. Във втория случай плътността на солената вода е по-голяма от плътността на яйцето, така че яйцето плува в течността. В третия случай плътността на яйцето също е по-голяма от плътността на слънчогледовото масло, така че яйцето потъна. Следователно, колкото по-голяма е плътността на течността, толкова по-малка е силата на гравитацията.

2. Действието на Архимедова сила върху човешкото тяло във вода.

Експериментално определете плътността на човешкото тяло, сравнете я с плътността на прясна и морска вода и направете заключение за основната способност на човек да плува;

Изчислете теглото на човек във въздуха и Архимедовата сила, действаща върху човек във вода.

Първо измерих телесното си тегло с кантар. След това измерва обема на тялото (без обема на главата). За да направя това, налях достатъчно вода във ваната, така че когато се потопих във водата, бях напълно потопен (с изключение на главата си). След това, използвайки сантиметрова лента, маркирах разстоянието от горния ръб на ваната до нивото на водата ℓ 1 и след това, когато се потопя във вода ℓ 2. След това, използвайки предварително градуиран трилитров буркан, започнах да наливам вода във ваната от ниво ℓ 1 до ниво ℓ 2 - така измерих обема на водата, която изместих (Приложение 5). Изчислих плътността по формулата:

Силата на гравитацията, действаща върху тяло във въздуха, се изчислява по формулата: , където е ускорението на гравитацията ≈ 10. Стойността на силата на плаваемост се изчислява по формулата, описана в параграф 2.

Извод: Човешкото тяло е по-плътно от прясна вода, което означава, че се удавя в нея. По-лесно е човек да плува в морето, отколкото в река, тъй като плътността на морската вода е по-голяма и следователно плаващата сила е по-голяма.

Заключение

В процеса на работа по тази тема научихме много нови и интересни неща. Обхватът на нашите знания се разшири не само в областта на действие на силата на Архимед, но и в нейното приложение в живота. Преди да започнем работа, имахме далеч не детайлна представа за това. По време на експериментите ние експериментално потвърдихме валидността на закона на Архимед и установихме, че силата на плаваемост зависи от обема на тялото и плътността на течността; колкото по-висока е плътността на течността, толкова по-голяма е Архимедовата сила. Резултантната сила, която определя поведението на тялото в течност, зависи от масата, обема на тялото и плътността на течността.

В допълнение към проведените експерименти е проучена допълнителна литература за откриването на силата на Архимед, за плаването на телата и аеронавтиката.

Всеки от вас може да направи невероятни открития и за това не е необходимо да имате специални познания или мощно оборудване. Просто трябва да се вгледаме малко по-внимателно в света около нас, да бъдем малко по-независими в преценките си и откритията няма да ви накарат да чакате. Нежеланието на повечето хора да изследват света около тях оставя много поле за любопитните на най-неочаквани места.

Библиография

1. Голяма книга с експерименти за ученици - М.: Росман, 2009. - 264 с.

2. Уикипедия: https://ru.wikipedia.org/wiki/Archimedes_Law.

3. Перелман Я.И. Занимателна физика. - книга 1. - Екатеринбург.: Теза, 1994.

4. Перелман Я.И. Занимателна физика. - книга 2. - Екатеринбург.: Теза, 1994.

5. Перишкин А.В. Физика: 7 клас: учебник за учебни заведения / A.V. Перишкин. - 16-то изд., стереотип. - М.: Bustard, 2013. - 192 с.: ил.

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4