Действия с нула. Правилото за умножение на произволно число по нула Всяко число, умножено по 0, е равно

Дори в училище учителите се опитаха да набият най-простото правило в главите ни: "Всяко число, умножено по нула, е равно на нула!"- но все пак около него постоянно възникват много спорове. Някой просто си спомни правилото и не се занимава с въпроса „защо?“. „Не може и това е, защото така казаха в училище, правилото си е правило!“ Някой може да напише половин тетрадка с формули, доказвайки това правило или, обратно, неговата нелогичност.

Във връзка с

Кой е прав в крайна сметка

По време на тези спорове и двамата, които имат противоположни гледни точки, се гледат като овен и доказват с всички сили своята невинност. Въпреки че, ако ги погледнете отстрани, можете да видите не един, а два овена, опрящи рога един срещу друг. Единствената разлика между тях е, че единият е малко по-малко образован от другия.

По-често тези, които смятат, че това правило е неправилно, се опитват да извикат логиката по този начин:

Имам две ябълки на масата си, ако им сложа нула ябълки, тоест не сложа нито една, тогава моите две ябълки няма да изчезнат от това! Правилото е нелогично!

Наистина ябълките няма да изчезнат никъде, но не защото правилото е нелогично, а защото тук се използва малко по-различно уравнение: 2 + 0 = 2. Така че веднага отхвърляме такова заключение - нелогично е, въпреки че има обратното цел - да призове на логиката.

Какво е умножение

Оригиналното правило за умножениее дефиниран само за естествени числа: умножението е число, добавено към себе си определен брой пъти, което предполага естествеността на числото. По този начин всяко число с умножение може да се сведе до това уравнение:

1. 25 × 3 = 75
2. 25 + 25 + 25 = 75
3. 25 × 3 = 25 + 25 + 25

Заключението следва от това уравнение, че умножението е опростено събиране.

Какво е нула

Всеки човек от детството знае: нулата е празнота, Въпреки факта, че тази празнота има обозначение, тя изобщо не носи нищо. Древните източни учени са мислели по различен начин – подходиха към въпроса философски и направиха някои паралели между празнотата и безкрайността и видяха дълбок смисъл в това число. В крайна сметка, нула, която има значението на празнота, стояща до която и да е естествено число, го умножава десетократно. Оттук и всички спорове около умножението - това число носи толкова много непоследователност, че става трудно да не се объркате. Освен това нулата постоянно се използва за дефиниране на празни места в десетични дроби, това се прави както преди, така и след десетичната запетая.

Възможно ли е да се умножи по празнота

Можете да умножите по нула, но е безполезно, защото, каквото и да се каже, но дори и с умножение отрицателни числапак ще получи нула. Достатъчно е само да запомните това най-просто правило и никога повече да не задавате този въпрос. Всъщност всичко е по-просто, отколкото изглежда на пръв поглед. Няма скрити значения и тайни, както са вярвали древните учени. Най-логичното обяснение ще бъде дадено по-долу, че това умножение е безполезно, защото когато се умножи число по него, пак ще се получи същото - нула.

Връщайки се към самото начало, към аргумента за две ябълки, 2 по 0 изглежда така:

• Ако ядете две ябълки пет пъти, тогава ядете 2 × 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 ябълки
• Ако ги изядете два три пъти, тогава се ядат 2 × 3 = 2 + 2 + 2 = 6 ябълки
• Ако изядете две ябълки нула пъти, тогава нищо няма да се яде - 2 × 0 = 0 × 2 = 0 + 0 = 0

В крайна сметка да изядеш една ябълка 0 пъти означава да не изядеш нито една. Дори и най-малкото дете ще разбере това. Каквото и да се каже - 0 ще излезе, две или три могат да бъдат заменени с абсолютно произволно число и ще излезе абсолютно същото. По-просто казано, тогава нулата е нищои когато имаш няма нищо, тогава колкото и да умножиш, няма значение ще бъде нула... Няма магия и нищо няма да излезе от ябълка, дори да умножите 0 по милион. Това е най-простото, разбираемо и логично обяснение на правилото за умножение по нула. За човек, далеч от всички формули и математика, такова обяснение ще бъде достатъчно, за да се разсее дисонансът в главата и всичко си дойде на мястото.

дивизия

От всичко казано по-горе следва още едно важно правило:

Не можете да разделите на нула!

Това правило също е упорито набивано в главите ни от детството. Просто знаем, че е невъзможно и това е всичко, без да си тъпчем главите с ненужна информация. Ако неочаквано ви бъде зададен въпросът защо е забранено да се дели на нула, тогава мнозинството ще бъде объркано и няма да може да отговори ясно най-простият въпросот училищна програмазащото около това правило няма толкова много спорове и противоречия.

Всички просто запомниха правилото и не делят на нула, без да подозират, че отговорът лежи на повърхността. Събиране, умножение, деление и изваждане са неравни, само умножението и събирането са завършени от горните, а всички останали манипулации с числата се изграждат от тях. Тоест, изписването на 10: 2 е съкращение на уравнението 2 * x = 10. И така, записването на 10: 0 е същото съкращение от 0 * x = 10. Оказва се, че разделянето на нула е задача за намиране на число , умножавайки го по 0, получавате 10 И вече разбрахме, че такова число не съществува, което означава, че това уравнение няма решение и то априори ще бъде неправилно.

Нека ви кажа

Да не се дели на 0!

Нарежете 1, както искате, по дължина,

Просто не делете на 0!

Евгений Ширяев, преподавател и ръководител на лабораторията по математика на Политехническия музей, каза на AiF.ru за деление на нула:

1. Подсъдност на въпроса

Съгласете се, забраната дава специална провокация на правилото. Как е невъзможно? Кой го забрани? Ами гражданските ни права?

Нито Конституцията на Руската федерация, нито Наказателният кодекс, нито дори уставът на вашето училище възразяват срещу интелектуалните действия, които ни интересуват. Това означава, че забраната няма юридическа сила и нищо не ви пречи да се опитате да разделите нещо на нула точно тук, на страниците на AiF.ru. Например хиляда.

2. Разделете, както ви учат

Не забравяйте, че когато току-що научихте как да делите, първите примери бяха решени чрез проверка чрез умножение: резултатът, умножен по делителя, трябваше да бъде същият изпълним. Не съвпадна - не реши.

Пример 1. 1000: 0 =...

Нека забравим за забраненото правило за минута и да направим няколко опита да отгатнем отговора.

Проверката ще отреже грешните. Преминете през опциите: 100, 1, −23, 17, 0, 10 000. За всяка от тях проверката ще даде същия резултат:

100 0 = 1 0 = - 23 0 = 17 0 = 0 0 = 10 000 0 = 0

Нулата чрез умножение превръща всичко в себе си и никога в хиляда. Заключението не е трудно да се формулира: нито едно число няма да премине теста. Тоест, никое число не може да бъде резултат от разделянето на ненулево число на нула. Такова разделение не е забранено, а просто няма резултат.

3. Нюанс

Почти пропуснахме една възможност да отхвърлим забраната. Да, признаваме, че ненулево число не може да се дели на 0. Но може би самото 0 може?

Пример 2. 0: 0 = ...

Вашите предложения за лично? 100? Моля: частно 100 по делител 0 е равно на делимо 0.

Повече опций! 1? Също така пасва. И -23, и 17, и всички-всички-всички. В този пример тестът ще бъде положителен за произволно число. И за да бъда честен, решението в този пример трябва да се нарича не число, а набор от числа. Всеки. И няма да отнеме много време, за да се постигне споразумение до степен, че Алис не е Алис, а Мери Ан, и двете са мечта на заек.

4. Ами висшата математика?

Проблемът беше разрешен, нюансите бяха взети предвид, точките бяха поставени, всичко стана ясно - отговорът за примера с деление на нула не може да бъде едно число. Решаването на подобни проблеми е безнадеждна и невъзможна задача. Което означава... интересно! Вземи две.

Пример 3. Разберете как да разделите 1000 на 0.

Но по никакъв начин. Но 1000 може лесно да се раздели на други числа. Е, нека поне направим това, което получим, дори и да сменим задачата. И там, видите ли, ще се увлечем и отговорът ще се появи сам. Забравете за нулата за минута и разделете на сто:

Сто е далеч от нулата. Нека направим стъпка към него, като намалим делителя:

1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.

Очевидна динамика: колкото по-близо е делителят до нула, толкова по-голямо е частното. Тенденцията може да се наблюдава по-нататък, преминавайки към дроби и продължавайки да намалявате числителя:

Остава да отбележим, че можем да се доближим до нулата толкова близо, колкото искаме, правейки коефициента толкова голям, колкото желаем.

В този процес няма нула и последно коефициент. Означихме движението към тях, заменяйки числото с последователност, сближаваща се с броя, който ни интересува:

Това предполага подобна замяна на дивидента:

1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }

Стрелките не са напразно поставени двустранно: някои поредици могат да се сближат с числа. След това можем да присвоим последователността на нейната числена граница.

Нека разгледаме последователността на коефициентите:

То расте безкрайно, без да се стреми към никакво число и да надминава никакво. Математиците добавят символа към числата ∞ да можете да поставите двупосочна стрелка до такава последователност:

Сравнението на броя на последователностите с ограничение ни позволява да предложим решение на третия пример:

Когато последователност, сближаваща се до 1000, се разделя поелементно на последователност от положителни числасближавайки се до 0, получаваме последователност, сходяща към ∞.

5. И ето един нюанс с две нули

Какъв ще бъде резултатът от разделянето на две поредици от положителни числа, които се доближават до нула? Ако са еднакви, значи една и съща единица. Ако дивидентната последователност се сближава до нула по-бързо, тогава в конкретния случай последователността има нулева граница. И когато елементите на делителя намаляват много по-бързо от тези на дивидента, последователността от коефициенти ще нарасне силно:

Несигурна ситуация. И така се нарича: несигурността на вида 0/0 ... Когато математиците виждат последователности, подходящи за такава несигурност, те не бързат да делят две еднакви числа едно на друго, а установяват коя от последователностите върви по-бързо до нула и как точно. И всеки пример ще има свой конкретен отговор!

6. В живота

Законът на Ом свързва силата на тока, напрежението и съпротивлението във веригата. Често се пише в тази форма:

Нека пренебрегнем точното физическо разбиране и формално да разгледаме дясната страна като частно от две числа. Представете си, че решавате училищна задачаза електричество. Условието дава напрежение във волтове и съпротивление в ома. Въпросът е очевиден, едноетапно решение.

Сега нека разгледаме определението за свръхпроводимост: това е свойството на някои метали да имат нулево електрическо съпротивление.

Е, нека решим проблема за свръхпроводящата верига? Просто заместете R = 0 няма да работи, физиката извежда интересен проблем, за който, очевидно, стои научно откритие... И хората, които успяха да разделят на нула в тази ситуация, получиха Нобелова награда... Полезно е да можете да заобиколите всякакви забрани!

Zero е много интересна фигура сама по себе си. Само по себе си означава празнота, липса на смисъл, а до друго число увеличава значението си 10 пъти. Всички числа в нулева степен винаги дават 1. Този знак е бил използван дори в цивилизацията на маите и също така е обозначавал понятието „начало, причина“. Дори календарът започна от нулев ден. И тази цифра също е свързана със строга забрана.

От началото училищни годинивсички ясно сме научили правилото „не можете да делите на нула“. Но ако в детството поемате много от вярата и думите на възрастен рядко предизвикват съмнения, то с течение на времето понякога все още искате да разберете причините, да разберете защо са създадени определени правила.

Защо не можете да разделите на нула? Бих искал да получа ясно логично обяснение на този въпрос. В първи клас учителите не можеха да направят това, защото в математиката правилата се обясняват с помощта на уравнения, а на тази възраст нямахме представа какво е това. И сега е време да го разберете и да получите ясно логично обяснение защо не можете да разделите на нула.

Факт е, че в математиката само две от четирите основни операции (+, -, x, /) с числа се признават за независими: умножение и събиране. Останалите операции се считат за производни. Нека разгледаме един прост пример.

Кажете ми колко ще се получи, ако извадите 18 от 20? Естествено, веднага в главата ни изниква отговорът: ще бъде 2. И как стигнахме до такъв резултат? За някои този въпрос ще изглежда странен - ​​в края на краищата всичко е ясно, че ще се окаже 2, някой ще обясни, че е взел 18 от 20 копейки и е получил две копейки. Логично, всички тези отговори не подлежат на съмнение, но от гледна точка на математиката този проблем трябва да бъде решен по различен начин. Нека припомним още веднъж, че основните операции в математиката са умножение и събиране и затова в нашия случай отговорът се крие в решението на следното уравнение: x + 18 = 20. От което следва, че x = 20 - 18, x = 2. Изглежда, защо да рисувате всичко толкова подробно? В крайна сметка всичко е елементарно просто. Въпреки това, без това е трудно да се обясни защо човек не може да се дели на нула.

Сега нека видим какво ще стане, ако искаме да разделим 18 на нула. Нека направим уравнението отново: 18: 0 = x. Тъй като операцията за деление е производна на процедурата на умножение, трансформирайки нашето уравнение, получаваме x * 0 = 18. Тук започва задънената улица. Всяко число на мястото на x, когато се умножи по нула, ще даде 0 и няма да можем да получим 18 по никакъв начин. Сега става много ясно защо човек не може да се дели на нула. Самата нула може да бъде разделена на произволно число, но напротив - уви, не може.

Какво се случва, ако нулата се раздели сама по себе си? Може да се запише така: 0: 0 = x, или x * 0 = 0. Това уравнение има безброй решения. Така че крайният резултат е безкрайност. Следователно и в този случай операцията няма смисъл.

Делението на 0 е в основата на много предполагаеми математически шеги, които могат да се използват за озадачаване на всеки невеж човек, ако желае. Например, разгледайте уравнението: 4 * x - 20 = 7 * x - 35. Нека извадим 4 в лявата част, а в дясната част 7. Получаваме: 4 * (x - 5) = 7 * (x - 5). Сега умножаваме лявата и дясната част на уравнението по дроба 1 / (x - 5). Уравнението ще приеме следния вид: 4 * (x - 5) / (x - 5) = 7 * (x - 5) / (x - 5). Нека намалим дробите с (x - 5) и получаваме, че 4 = 7. От това можем да заключим, че 2 * 2 = 7! Разбира се, уловката тук е, че е равно на 5 и беше невъзможно да се отменят дроби, тъй като това доведе до деление на нула. Следователно, когато намалявате дроби, винаги трябва да проверявате, така че нулата да не се окаже случайно в знаменателя, в противен случай резултатът ще се окаже напълно непредсказуем.

Числото 0 може да се разглежда като вид граница, която разделя света на реалните числа от въображаемите или отрицателните. Поради нееднозначната позиция много операции с тази числова стойност не се подчиняват на математическата логика. Невъзможността за деление на нула е отличен пример за това. А разрешените аритметични операции с нула могат да се извършват с помощта на общоприети дефиниции.

Историята на нулата

Нулата е отправната точка във всички стандартни числови системи. Европейците започнаха да използват това число сравнително наскоро, но мъдреците от древна Индия са използвали нула хиляда години преди празното число да се използва редовно от европейските математици. Още преди индианците нулата е била задължителна стойност в числовата система на маите. Тези американски хора са използвали дванадесетичната система за числа и са започвали с нула на първия ден от всеки месец. Интересното е, че знакът на маите за "нула" точно съвпада със знака за "безкрайност". Така древните маи стигат до извода, че тези стойности са идентични и непознаваеми.

Математически операции с нула

Стандартните математически операции с нула могат да се сведат до няколко правила.

Добавяне: ако добавите нула към произволно число, то няма да промени стойността си (0 + x = x).

Изваждане: При изваждане на нула от произволно число, стойността на изваденото остава непроменена (x-0 = x).

Умножение: Всяко число, умножено по 0, дава 0 в продукта (a * 0 = 0).

Деление: нулата може да бъде разделена на произволно число, различно от нула. В този случай стойността на такава фракция ще бъде 0. И деленето на нула е забранено.

Експоненция. Това действие може да се извърши с произволно число. Произволно число, повдигнато до нулева степен, ще даде 1 (x 0 = 1).

Нула на всяка степен е 0 (0 a = 0).

В този случай веднага възниква противоречие: изразът 0 0 няма смисъл.

Парадокси на математиката

Много хора знаят, че делението на нула е невъзможно от училище. Но по някаква причина е невъзможно да се обясни причината за такава забрана. Наистина, защо формулата за деление на нула не съществува, но други действия с това число са съвсем разумни и възможни? Отговорът на този въпрос е даден от математиците.

Работата е там, че обичайните аритметични операции, които учениците учат начални класовевсъщност не са толкова равни, колкото си мислим. Всички прости операции с числа могат да се сведат до две: събиране и умножение. Тези действия са същността на самата концепция за числото, а останалите операции се основават на използването на тези две.

Събиране и умножение

Да вземем стандартен пример за изваждане: 10-2 = 8. В училище се смята просто: ако извадите две от десет предмета, ще останат осем. Но математиците гледат на тази операция по съвсем различен начин. В крайна сметка за тях не съществува такава операция като изваждане. Този пример може да бъде написан по друг начин: x + 2 = 10. За математиците неизвестната разлика е просто число, което трябва да се добави към две, за да се получи осем. И тук не се изисква изваждане, просто трябва да намерите подходяща числова стойност.

Умножението и деленето се третират по същия начин. В пример 12: 4 = 3 можете да разберете, че говорим за разделяне на осем обекта на две равни купчини. Но в действителност това е просто обърната формула за запис на 3x4 = 12. Има безкрайни примери за деление.

Деление на 0 примера

Тук става малко ясно защо е невъзможно да се дели на нула. Умножението и деленето на нула се подчиняват на собствени правила. Всички примери за разделянето на това количество могат да бъдат формулирани като 6: 0 = x. Но това е обърнатата нотация на израза 6 * x = 0. Но, както знаете, всяко число, умножено по 0, дава в продукта само 0. Това свойство е присъщо на самата концепция за нулева стойност.

Оказва се, че такова число, което, умножено по 0, дава някаква осезаема стойност, не съществува, тоест този проблем няма решение. Не бива да се страхувате от такъв отговор, това е естествен отговор за проблеми от този тип. Просто рекордът 6-0 няма никакъв смисъл и не може да обясни нищо. Накратко, този израз може да се обясни с безсмъртното „делението на нула е невъзможно“.

Има ли операция 0:0? Всъщност, ако операцията за умножение по 0 е законна, може ли нулата да се раздели на нула? В крайна сметка, уравнение от вида 0x 5 = 0 е напълно законно. Вместо числото 5 можете да поставите 0, продуктът няма да се промени от това.

Наистина, 0x0 = 0. Но все още не можете да разделите на 0. Както беше казано, деленето е просто обратното на операцията за умножение. По този начин, ако в примера 0x5 = 0, трябва да определите втория фактор, получаваме 0x0 = 5. Или 10. Или безкрайност. Деление на безкрайността на нула - как ви харесва?

Но ако някое число се вписва в израза, тогава няма смисъл, не можем да изберем едно от безкрайния набор от числа. И ако е така, това означава, че изразът 0:0 няма смисъл. Оказва се, че дори самата нула не може да бъде разделена на нула.

Висша математика

Делението на нула е главоболие за училищната математика. Математическият анализ, изучаван в техническите университети, леко разширява понятието за проблеми, които нямат решение. Например, към вече познатия израз 0: 0 се добавят нови, които нямат решение в училищните курсове по математика:

• безкрайност, разделена на безкрайност: ∞: ∞;
• безкрайност минус безкрайност: ∞ − ∞;
• едно, издигнато до безкрайна степен: 1 ∞;
• безкрайни пъти 0: ∞ * 0;
• някои други.

Невъзможно е да се решат такива изрази с елементарни методи. Но висша математикаблагодарение на допълнителните възможности за редица подобни примери, той предоставя крайни решения. Това е особено очевидно при разглеждането на проблеми от теорията на границите.

Разкриване на несигурност

В теорията на ограниченията стойността 0 се заменя с условна безкрайно малка променлива. И изрази, в които при заместване на желаната стойност се получава деление на нула, се преобразуват. По-долу е даден стандартен пример за разширяване на границите с помощта на обикновени алгебрични трансформации:

Както можете да видите в примера, простото намаляване на частта води нейната стойност до напълно рационален отговор.

При разглеждане на границите тригонометрични функциитехните изрази са склонни да бъдат сведени до първата забележителна граница. Когато се разглеждат границите, в които знаменателят отива до 0, когато границата се замести, се използва втора забележителна граница.

Методът на Лопитал

В някои случаи границите на изразите могат да бъдат заменени с границата на техните производни. Guillaume L'Hôpital - френски математик, основател на френската школа математически анализ... Той доказа, че границите на изразите са равни на границите на производните на тези изрази. В математическа нотация неговото правило изглежда така.

На този урокще разгледаме как да извършим умножение и деление на числа от вида 10, 100, 0,1, 0,001. Ще бъдат решени и различни примери по тази тема.

Упражнението.Как да умножим числото 25,78 по 10?

Десетичната нотация за това число е съкратена нотация за сумата. Необходимо е да го нарисувате по-подробно:

По този начин трябва да умножите сумата. За да направите това, можете просто да умножите всеки термин:

Оказва се, че.

Можем да заключим, че умножаването на десетична дроб по 10 е много просто: трябва да изместите запетаята надясно с една позиция.

Упражнението.Умножете 25,486 по 100.

Умножаването по 100 е същото като умножаването два пъти по 10. С други думи, трябва да преместите запетаята надясно два пъти:

Упражнението.Разделете 25,78 на 10.

Както в предишния случай, е необходимо числото 25,78 да се представи като сбор:

Тъй като трябва да разделите сумата, това е еквивалентно на разделянето на всеки член:

Оказва се, че за да разделите на 10, трябва да преместите запетаята вляво с една позиция. Например:

Упражнението.Разделете 124,478 на 100.

Разделянето на 100 е същото като разделянето на 10 два пъти, така че запетаята се измества с 2 позиции наляво:

Ако десетичната дроб трябва да се умножи по 10, 100, 1000 и т.н., трябва да изместите запетаята надясно с толкова позиции, колкото има нули във фактора.

Обратно, ако десетичната дроб трябва да бъде разделена на 10, 100, 1000 и т.н., трябва да изместите запетаята наляво с толкова позиции, колкото има нули във фактора.

Пример 1

Умножаването по 100 означава преместване на запетаята две места вдясно.

След смяната можете да откриете, че няма повече цифри след десетичната запетая, което означава, че дробна частотсъстващ. Тогава запетаята не е необходима, числото се оказа цяло число.

Пример 2

Трябва да изместите 4 позиции вдясно. Но има само две цифри след десетичната запетая. Струва си да припомним, че има еквивалентно обозначение за дроб 56.14.

Сега умножаването по 10 000 е лесно:

Ако не е много ясно защо можете да добавите две нули към дроба в предишния пример, тогава допълнителното видео на връзката може да помогне за това.

Еквивалентна десетична нотация

Запис 52 означава следното:

Ако поставите 0 отпред, ще получите запис 052. Тези записи са еквивалентни.

Можете ли да поставите две нули отпред? Да, тези записи са еквивалентни.

Сега нека разгледаме десетичната дроб:

Ако зададете нула, се оказва:

Тези записи са еквивалентни. По същия начин можете да зададете множество нули.

По този начин всяко число може да бъде приписано на няколко нули след дробната част и няколко нули преди цялата част. Това ще бъдат еквивалентни записи за едно и също число.

Пример 3

Тъй като се получава деление на 100, е необходимо да се измести запетаята с 2 позиции наляво. От запетаята не са останали числа. Цяла частотсъстващ. Тази нотация често се използва от програмисти. В математиката, ако няма цяла част, тогава вместо нея слагат нула.

Пример 4

Трябва да се придвижите наляво с три позиции, но има само две позиции. Ако напишете няколко нули пред числото, тогава това ще бъде еквивалентно обозначение.

Тоест, при преместване наляво, ако числата свършат, трябва да ги попълните с нули.

Пример 5

В този случай си струва да запомните, че запетаята винаги идва след цялата част. Тогава:

Умножението и деленето на числа 10, 100, 1000 е много проста процедура. Точно същата е ситуацията с числата 0,1, 0,01, 0,001.

Пример... Умножете 25,34 по 0,1.

Нека запишем десетичната дроб 0,1 като обикновена. Но умножаването по е същото като разделянето на 10. Следователно трябва да изместите позицията запетая 1 наляво:

По същия начин, умножаването по 0,01 се дели на 100:

Пример. 5,235 разделено на 0,1.

Решение този примерсе конструира по подобен начин: 0,1 се изразява като обикновена дроб, а разделянето на е същото като умножаването по 10:

Тоест, за да разделите на 0,1, трябва да преместите запетаята вдясно с една позиция, което е еквивалентно на умножение по 10.

Умножаването по 10 и деленето на 0,1 са едно и също нещо. Запетаята трябва да бъде изместена надясно с 1 позиция.

Разделете на 10 и умножете по 0,1 са едно и също нещо. Запетаята трябва да бъде изместена надясно с 1 позиция: