Числа с различни примери за знаци. Добавяне и изваждане на положителни и отрицателни числа

формиране на знания за правилата за добавяне на номера с различни признаци, способността да я прилагат в най-простите случаи;

развитие на умения за сравняване, откриване на модели, обобщаване;

обучение на отговорно отношение към учебната работа.

Оборудване: Мултимедиен проектор, екран.

Вид на урока: Урок, който изучава нов материал.

По време на класовете

1. Организационният момент.

Плавно се изправи

Тихо седна.

Обаждането сега се обади,

Започваме урока си.

Момчета! Днес гостите дойдоха в нашия урок. Да се \u200b\u200bобърнем към тях и да се усмихваме един на друг. Така че започваме нашия урок.

Слайд 2. - Епиграф на урока: "Който не забелязва нищо, той не учи нищо.

Кой не учи нищо, той винаги се удари и пропуска.

Римски SEF ( детски писател)

Sweet 3 - Предлагам да играете играта "напротив". Правила на играта: Трябва да споделяте думи в две групи: печалби, лъжа, топло, изпробвайте, истина, добро, загуба, взеха, зло, студено, положително, отрицателно.

Има много противоречия в живота. С тяхната помощ ние определяме заобикалящата реалност. За нашата професия имам нужда от последния: положителен е отрицателен.

За какво говорим по математика, когато използваме тези думи? (За номера.)

Големият Питагор твърди: "Числата управляват света". Предлагам да говорим за най-много мистериозни номера В науката - за номера с различни знаци. - Отрицателните числа се появяват в науката, както срещу положителните. Пътят им към науката беше трудно, защото дори много учени не подкрепиха идеи за тяхното съществуване.

Какви концепции и ценности измерват положителните и отрицателните числа? (такси елементарни частици, температура, загуби, височина и дълбочина и др.)

Слайд 4- Думите са противоположни по стойност - антоними (таблица).

2. Обичайте темата за урока.

Слайд 5 (работещ с маса) - Какви номера са проучени при предишни уроци?
- Какви задачи, свързани с положителни и отрицателни числа, знаете ли как да изпълнявате?
- внимание на екрана. (Слайд 5)
- Какви числа са представени в таблицата?
- Назовете модулите на номерата, записани хоризонтално.
- Посочете най-голямото число, Посочете номера с най-високия модул.
- Отговорете на същите въпроси за номерата, записани вертикално.
- Винаги ли е най-големият брой и номерът с най-големия модул съвпадат?
- Намерете количеството положителни числа, сумата отрицателни номера.
- Формулиране на правилото за добавяне на положителни номера и правилото за добавяне на отрицателни числа.
- Какви числа остават да бъдат сгънати?
- Знаете ли как да ги сгънете?
- Знаете ли величината на добавянето на цифри с различни признаци?
- думата на темата на урока.
- Каква цел поставяте пред себе си? , Подобряване на това, което ще направим днес? (Отговори на деца). Днес продължаваме да се запознаваме с положителни и отрицателни числа. Темата на нашия урок "Добавяне на цифри с различни признаци". И нашата цел: Научете без грешки, добавете числа с различни знаци. Подписан в бележника номера и тематичния урок.

3. Работете по урока.

Слайд 6. - прилагане на концепциите, намерете резултатите от добавянето на номера с различни знаци на екрана.
- Какви числа са резултат от добавянето на положителни числа, отрицателни числа?
- Какви числа са резултат от добавяне на числа с различни признаци?
- Какво зависи от броя на числата с различни признаци? (Слайд 5)
- от наклонените с най-големия модул.
- Това е като при плъзгане на въжето. Най-силните победи.

Слайд 7. - Хайде да играем. Представете си, че сте затегнали въжето. . Учител. Състезанията обикновено се намират на състезания. И ще ви посетим днес на няколко турнира. Първото нещо е да се чака - това е финалът на състезанието, за да затегне въжето. Ivan минусите се намират на номера -7 и Peter Pluses на номер +5. Какво мислите, кой ще спечели? Защо? Така че, Иван спечелиха минусите, той наистина се оказа по-силен от противника и успя да го задържи до него отрицателна страна Точно две стъпки.

Слайд 8.- . И сега ще посетим други състезания. Преди вас, крайните кадри. Най-доброто в тази форма беше минус тройник с три балони И плюс пържоли, с четири балона на склад. И тук момчета, какво мислите, кой ще стане победител?

Слайд 9.- Състезанията показаха, че те печелят най-силно. Така че, когато добавяте числа с различни признаци: -7 + 5 \u003d -2 и -3 + 4 \u003d +1. Момчета, как са числата с различни знаци? Учениците предлагат собствени опции.

Учителят формулира правилото, дава примери.

10 + 12 = +(12 – 10) = +2

4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4

Учениците в процеса на демонстрация могат да коментират решението, което се появява на слайда.

Слайд 10.- Учител - ще играе друга игра "Морска битка". Вражественият кораб се приближава към нашето крайбрежие, той трябва да бъде потъващ и клане. За това имаме пистолет. Но за да влезете в целта, е необходимо да направите точни изчисления. Какво виждате сега. Готов? Тогава напред! Моля, не отвличайте вниманието, примерите се променят точно 3 секунди. Всичко е готово?

Учениците от своя страна отиват на дъската и изчисляват примерите, които се появяват на слайда. - Назовете стъпките за изпълнение на задачите.

Слайд 11-Работа по учебника: стр.180 стр.33, прочетете правилото за добавяне на номера с различни знаци. Коментира правилото.
- Каква е разликата между правилата, предложени в учебника, от алгоритъма, направен от вас? Помислете за примери в урок с коментар.

Слайд 12-Учител и сега момчетата да харчим експеримент. Но не химикал и математически! Вземете числата 6 и 8, знамения плюс и минус и разбъркайте добре. Получаваме четири примера опит. Направете ги в моя тетрадка. (Двама ученици решават с крилата на борда, след това се проверяват отговорите). Какви заключения могат да бъдат направени от този експеримент?(Ролята на знаците). Ще похарчим още 2 експеримента Но с вашите номера (възникнали от човек на черната дъска). Измислете всеки друг номера и проверете резултатите от експеримента (взаимен тест).

Слайд 13. .- Екранът се показва в поетичен вид .

4. Преосмисляне на темата за урока.

Слайд 14 -Учител - "Признаци на всички видове нужда, всякакви знаци са важни!" Сега, момчета, ще споделим с вас за два отбора. Момчетата ще бъдат в екипа на Дядо Коледа и момичетата са слънце. Вашата задача, без компютърни примери, определете в коя от тях ще има отрицателни отговори и в какво - положително и записване на буквите от тези примери в тетрадката. Момчетата, съответно, са отрицателни, а момичетата са положителни (издават се карти от заявлението). Проведен самостоятелен тест.

Много добре! Знаците на всеки са отлични. Тя ще ви помогне да извършите следната задача.

Слайд 15 - Fizkulminutka. -10, 0.15,18, -5,14,0, -8, -5 и т.н. (отрицателни числа са клекнали, положителни номера- затегнат, скачане)

Слайд 16.- 9 Примери самостоятелно (задача на картите в приложението). 1 продава на дъската. Направете самостоятелно тест. Отговорите са показани на екрана, грешките на учениците са коригирани в тетрадката. Вдигнете ръцете си, който е вярно. (Знаците се задават само за добър и отличен резултат)

Слайд 17. - Правилата ни помагат правилно да решават примери. Нека ги повторят на екрана на алгоритъма на добавяне на цифри с различни признаци.

5. Организиране на независима работа.

Слайд 18 -f.rontal работа чрез играта "познайте думата"(Задача на картите в приложението).

Слайд 19 - Тя трябва да бъде приблизителна оценка за играта - "Pyaterochka"

Слайд 20 S.сега. Домашна работа. Домашната работа не трябва да предизвиква никакви трудности от вас.

Слайд 21 -Закони на добавяне Б. физически явления. Измислете примери за добавяне на числа с различни знаци и ги помолете един на друг. Какво ново признахте? Постигнахме ли го целта?

Слайд 22 -Така че урокът приключи, обобщава резултата. Размисъл. Учителят коментира и разкрива оценки за урока.

Слайд 23 - Благодаря за вниманието!

Пожелавам ви, че в живота ви имаше по-положително и по-малко отрицателно, искам да ви кажа момчета, благодаря за активната ви работа. Мисля, че лесно можете да приложите знанията, придобити на последващи уроци. Урокът е приключил. Благодаря ви много. Чао!

Задача 1. Играчът записа печелене на знака + и загуба. Намерете резултата от всеки от следните записи: а) +7. +4 RUB.; b) -3 разтриване. -6 RUB.; C) -4 r. +4 r.; г) +8 p. -6 r.; E) -11 p. +7 r.; е) +2 стр. +3 p. -5 r.; Ж) +6 p. -4 r. +3 p. -5 r. +2 p. -6 r.

Записът a) показва, че играчът първо спечели 7 рубли. И след това спечелих и 4 r. - общо спечели 11 r.; Записът в) показва, че първият играч играе 4 стр. И след това спечели 4 r. - следователно, общият резултат \u003d 0 (играчът не направи нищо); Вход Е) показва, че играчът първо загуби 11 рубли, след това спечели 7 рубли, - загуба замени печалбите за 4 рубли; Следователно, като цяло играчът загуби 4 рубли. Така че имаме правото за тези записи да запишат това

а) +7 p. +4 p. \u003d +11 r.; C) -4 r. +4 p. \u003d 0; E) -11 p. + 7 p. \u003d -4 разтриване.

Останалите записи също лесно се разглобяват.

В своя смисъл тези задачи са подобни на тези, които са решени в аритметика с помощта на действието на добавянето, така че ще приемем, че навсякъде е необходимо да се намери общия резултат от играта за добавяне на относителни номера, изразяващи резултатите от Отделните игри, например, в пример В) относителния номер -11. Тя се оформя с относително число +7 рубли.

Задача 2. Касиерът е записал пристигането на регистъра на касата +, а разходите са запознати -. Намерете общия резултат от всеки от следните записи: a) +16 p. +24 p.; б) -17 p. -48 r.; в) +26 p. -26 r.; d) -24 p. +56 r.; E) -24 p. +6 r.; е) -3 r. +25 p. -20 r. +35 r.; ж) +17 p. -11 r. +14 p. -9 r. -18 r. +7 r.; h) -9 R -7 r. +15 p. -11 r. +4 p.

Ние ще анализираме, например, записваме F): Преброявам първо цялото пристигане на касата: на този запис беше 25 рубли. Пристигане, да още 35 рубли. Елате, общо, това бяха 60 рубли, а потокът беше 3 рубли, а още 20 рубли, тя беше 23 рубли. консумация; Пристигането надвишава потреблението с 37 рубли. Писта.,

- 3 рубли. + 25 рубли. - 20 рубли. + 35 рубли. \u003d +37 рубли.

Задача 3. Точката варира в права линия, варираща от точка А (по дяволите 2).

Сган. 2.

Преместването му къмдясно вижте знака + и го преместите в левия знак. Където точката ще бъде след няколко трептения, записани от един от следните записи: а) +2 dm. -3 dm. +4 dm; b) -1 dm. +2 dm. +3 dm. +4 dm. -5 dm. +3 dm; в) +10 dm. -1 dm. +8 dm. -2 dm. +6 dm. -3 dm. +4 dm. -5 dm; d) -4 dm. +1 dm. -6 dm. +3 dm. -8 dm. +5 dm; д) +5 dm. -6 dm. +8 dm. -11 dm. В чертежа на инчовете са определени от сегменти по-малко от реалното.

Последният запис (E) Ще анализираме: Първо, осцилиращата точка се премести надясно от А до 5 dm. По-късно тя беше преместена вляво от 6 dm. - като цяло, тя трябва да бъде оставена от А до 1 dm, След това се премества надясно на 8 инча., След това, сега е отзад от А до 7 dm., и след това се премества вляво от 11 dm., Затова остава от 4 dm.

Ние предоставяме други примери за разглобяване на самите ученици.

Ние приехме, че във всички разглобени записи трябва да сгънете записаните относителни номера. Затова сме съгласни:

Ако няколко относителни номера са наблизо (с техните знаци), тогава тези цифри трябва да бъдат сгънати.

Сега анализираме основните случаи, които се сблъскват в допълнение и вземат относителни номера без имена (т.е., вместо да говорят, например, 5 рубли. Спечели, да още три рубли. Загубата, или точката е преместена до 5 dm. Отдясно от a , да, след това още 3 dm. наляво, ще кажем 5 положителни единици и дори 3 отрицателни единици ...).

Тук е необходимо да се добавят числа, състоящ се от 8 позиции. единици, да, от 5 позиция. Единици, получаваме число, състоящо се от 13 позиция. единици.

Така + 8 + 5 \u003d 13

Тук е необходимо да се сгъне броят, състоящ се от 6, ще отрече. Единици с число, състоящ се от 9, ще отрекат. единици, получаваме 15, ще отрекат. Единици (сравнение: 6 рубли загуба и 9 рубли. Загубите - съставляват 15 рубли. Загуба). Така,

– 6 – 9 = – 15.

4 рубли победа и след това 4 рубли. Загубите, като цяло, дават нула (взаимно разрушено); Също така, ако точката е напреднала от първия отдясно от 4 dm., И след това наляво от 4 dm, тогава тя ще бъде отново в точката А и, следващата, последното разстояние от А е нула и Като цяло трябва да приемем, че 4 позиция Единиците и още 4 отрицателни единици, като цяло, ще дадат нула или взаимно унищожени. Така,

4 - 4 \u003d 0, също - 6 + 6 \u003d 0 и т.н.

Две относителни числа със същата абсолютна стойност, но различните знаци се разрушават взаимно.

6 отказан. Единиците се унищожават от 6 сложни. единици и все още ще има 3 позиция. единици. Така,

– 6 + 9 = + 3.

7 позиция Единиците ще бъдат унищожени с 7 отказани. единици, нека остане 4 ще се обърне. единици. Така,

7 – 11 = – 4.

Като се има предвид 1), 2), 4) и 5) случаи

8 + 5 \u003d + 13; - 6 - 9 \u003d - 15; - 6 + 9 \u003d + 3 и
+ 7 – 11 = – 4.

От тук виждаме, че е необходимо да се прави разлика между два случая на добавяне на алгебрични номера: случаят, когато компонентите имат същите признаци (1 и 2 и 2) и честотата на числата с различни знаци (4-ти и 5-ти).

Сега не е трудно да се види това

когато номерата са допълнителни със същите признаци, техните абсолютни стойности трябва да бъдат добавени и да пишат техния общ знак, а когато две числа добавят, с различни признаци е необходимо да се изчислят аритметичните абсолютни стойности (от по-голямо по-малък) и напишете знака на номера, който вече има абсолютна стойност.

Нека е необходимо, за да намерите сумата

6 – 7 – 3 + 5 – 4 – 8 + 7 + 9.

Първо можем да сгънем всички положителни числа + 6 + 5 + 7 + 9 \u003d + 27, тогава всички ще откажат. - 7 - 3 - 4 - 8 \u003d - 22 и след това получените резултати между тях + 27 - 22 \u003d + 5.

Можем също така да се възползваме от факта, че числата + 5 - 4 - 8 + 7 са взаимно унищожени и след това остава да бъдат разгледани само числата + 6 - 7 - 3 + 9 \u003d + 5.

Друг начин за определяне на добавянето

Можете да влезете в скобите, за да пишете в скобите и между скобите. Например:

(+7) + (+9); (–3) + (–8); (+7) + (–11); (–4) + (+5);
(-3) + (+5) + (-7) + (+9) + (-11) и др.

Можем, според предишния, веднага да напишем сумата, например. (-4) + (+5) \u003d +1 (случай на добавяне на цифри с различни признаци: Необходимо е по-голямата абсолютна стойност да се приспадне и да напише знак за броя, който има абсолютна стойност повече), но Можем също така да пренапишем същото нещо без скоби, като използваме състоянието си, ако номерата са написани до техните знаци, тези цифри трябва да бъдат сгънати; писта.,

за да разкриете скоби при добавяне на положителни и отрицателни числа, е необходимо да пишете компонентите до техните знаци (добавяне на знака и скоби).

Например: (+ 7) + (+ 9) \u003d + 7 + 9; (- 3) + (- 8) \u003d - 3 - 8; (+ 7) + (- 11) \u003d + 7 - 11; (- 4) + (+ 5) \u003d - 4 + 5; (- 3) + (+ 5) + (- 7) + (+ 9) + (- 11) \u003d - 3 + 5 - 7 + 9 - 11.

След това можете да сгънете числата.

Курсът на алгебра трябва да обърне специално внимание на намаляването на разкриването на скоби.

Упражнения.

1) (– 7) + (+ 11) + (– 15) + (+ 8) + (– 1);

\u003e\u003e Математика: допълнения на числа с различни признаци

33. Добавяне на номера с различни признаци

Ако температурата на въздуха е 9 ° С, и след това тя се е променила на 6 ° С (т.е. той падна при 6 ° C), след това става равно на 9 + (- 6) градуса (фиг. 83).

За да добавите числа 9 и - 6 с помощта на, е необходимо да се премества точката А (9) вляво от 6 единични сегмента (фиг. 84). Получаваме точка в (3).

Това означава 9 + (- 6) \u003d 3. Числото 3 има същия знак като термина 9 и неговата модул равна на разликата между модулите на 3 и -6 модула.

Всъщност, | 3 | \u003d 3 и | 9 | - | - 6 | \u003d \u003d 9 - 6 \u003d 3.

Ако едната температура на въздуха от 9 ° С се е променила до -12 ° С (т.е. тя е спаднала 12 ° C), след това тя става равна на 9 + (- 12) градуса (фиг. 85). След сгъване на номер 9 и -12, използвайки координатите направо (фиг. 86), получаваме 9 + (-12) \u003d -3. Номерът -3 има същия знак като категория -12 и неговият модул е \u200b\u200bравен на разликата в модулите на компонентите -12 и 9.

Наистина, | - 3 | \u003d 3 и | -12 | - | -9 | \u003d 12 - 9 \u003d 3.

За да сгънете две числа с различни признаци, е необходимо:

1) от по-големия модул на приспадането по-малък;

2) Поставете пред номера знак на термина, чийто модул е \u200b\u200bпо-голям.

Обикновено, първо дефинирайте и напишете количеството на сумата и след това намерете разликата в модулите.

Например:

1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
или по-къси 6.1 + (- 4.2) \u003d 6.1 - 4.2 \u003d 1.9;

Когато добавяте положителни и отрицателни числа, можете да използвате микрокалкулатор. За да въведете отрицателно число в микрокалкулатор, трябва да въведете модула на този номер, след това натиснете клавиша "Промяна на знака" | / - / | Например, за да въведете номера -56.81, трябва да натиснете последователно бутоните: | 5 |, | 6 |, | | |, | 8 |, | 1 |, | / - / |. Операциите на номера на всеки знак се извършват на микрокалкулатора по същия начин, както и над положителните числа.

Например, сумата от -6.1 + 3.8 се изчислява от Програма

? Числа А и Б имат различни знаци. Какъв знак ще има количеството на тези номера, ако по-голям модул има отрицателно число?

ако по-малък модул има отрицателно число?

ако по-голям модул има положителен брой?

ако по-малък модул има положително число?

Формулирайте правилото за добавяне на цифри с различни признаци. Как да въведете отрицателно число в микрокалкулатор?

ДА СЕ 1045. Броят 6 е \u200b\u200bпроменен до -10. Коя страна на брояча е получения номер? На какво разстояние от брояча е? Какво е равно на сума 6 и -10?

1046. Числото 10 е променено на -6. Коя страна на брояча е получения номер? На какво разстояние от брояча е? Какво е количеството 10 и -6?

1047. Номерът -10 е променен на 3. Кои страни от началото на обратното броене са получения номер? На какво разстояние от брояча е? Какво е количеството -10 и 3?

1048. Номерът -10 е променен на 15. Кои страни са полученият номер от началото на референцията? На какво разстояние от брояча е? Какво е количеството -10 и 15?

1049. През първата половина на деня температурата се променя на - 4 ° C, а във втория - с + 12 ° C. Колко степени променят температурата през деня?

1050. Извършване на допълнение:

1051. Добави:

а) до сумата от -6 и -12 номер 20;
б) до броя 2.6 сума -1.8 и 5.2;
в) до сумата от -10 и -1.3 сума 5 и 8.7;
г) до размера 11 и -6.5 сума -3.2 и -6.

1052. Коя от числата 8; 7.1; -7.1; -7; -0.5 е коренът уравнения - 6 + x \u003d -13.1?

1053. Познайте корена на уравнението и проверете:

а) x + (-3) \u003d -11; c) m + (-12) \u003d 2;
b) - 5 + y \u003d 15; d) 3 + n \u003d -10.

1054. Намерете стойността на изразяването:

1055. Извършване на действия с помощта на микрокалкулатор:

а) - 3,2579 + (-12,308); d) -3,8564+ (-0,8397) +7.84;
б) 7,8547+ (- 9,239); e) -0.083 + (-6,378) + 3,9834;
c) -0.00154 + 0.0837; e) -0.0085+ 0.00354+ (- 0.00921).

Пс 1056. Намерете стойността на сумата:

1057. Намерете стойността на изразяването:

1058. Колко числа са разположени между числа:

а) 0 и 24; б) -12 и -3; в) -20 и 7?

1059. Представете си номера -10 като сума от два отрицателни термина, така че:

а) и двата термина са цели числа;
б) двете твърдения са десетични фракции;
в) един от компонентите е бил право обикновен фракция.

1060. Какво е разстоянието (в единични сегменти) между точките на координатните директни координати:

а) 0 и А; б) -а и А; в) -а и 0; г) a и -z?

М. 1061. Радиус на географски паралели земна повърхностКогато градовете на Атина и Москва са разположени съответно, 5040 км и 3580 км са равни (фиг. 87). Колко успоредни в Москва са малко паралели на Атина?

1062. Направете уравнение за решаване на проблема: "Полето с площ от 2.4 хектара е разделено на две секции. намирам ■ площ Всеки сайт, ако е известно, че един от разделите:

а) с 0.8 хектар повече от другия;
б) 0,2 хектара по-малко от друга;
в) 3 пъти повече от другите;
г) 1,5 пъти по-малко от другия;
д) е друг;
д) е 0.2 различни;
ж) е 60% от другия;
з) е 140% от другия. "

1063. Решете задачата:

1) На първия ден пътниците караха на 240 км, на втория ден на 140 км, на третия ден те караха 3 пъти повече, отколкото във втория, а на четвъртия ден те почиваха. Колко километра те караха на петия ден, ако след 5 дни те караха средно 230 км на ден?

2) Приходите на бащата на месец са 280 стр. Стипендия на дъщеря 4 пъти по-малко. Колко струва майката в един месец, ако в семейството има 4 души, най-младият син - ученик и всеки представлява средно 135 гр.?

1064. Извършване на действията:

1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);

2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).

1066. Представете се под формата на сумата от два равни условия на KDO от номера:

1067. Намерете стойността на A + B, ако:

а) a \u003d -1,6, b \u003d 3.2; b) a \u003d - 2.6, b \u003d 1.9; в)

1068. На един етаж на жилищна сграда имаше 8 апартамента. 2 апартамента са имали жилищна площ от 22.8 m 2, 3 апартамента - 16.2 m 2, 2 апартамента - 34 м 2. Какъв жилищен район има осмият апартамент, ако на пода средно за всеки апартамент представлява 24,7 м 2 жилищна площ?

1069. Съставът на търговския влак е 42 автомобила. Покритите вагони са 1,2 пъти повече от платформите, а броят на танковете е броят на платформите. Колко вагони на всеки вид са във влака?

1070. Намерете стойността на израза

N.ya.vilekin, А.С. Ческоков, с.И. Шварцбург, В.И.Жохов, математика за степен 6, урок за гимназия

Планиране на математика, учебници и книги онлайн, курсове и математически задачи за клас 6 изтегляне

Дизайн на урок Резюме Урок Референтна рамка Презентация Урок Ускорените методи Интерактивни технологии Практика Задачи и упражнения семинар, обучения, случаи, куестове Начало Задачи Дискусия Въпроси реторични въпроси От студенти Илюстрации Аудио, видеоклипове и мултимедия Снимки, снимки, маси, схеми на хумор, шеги, шеги, комикси поговорки, поговорки, кръстословици, цитати Добавки Резюмета Членове чипове за любопитни мамят учебници основни и допълнителни глобуси Други термини Подобряване на учебниците и уроците Фиксиране на грешки в учебника Актуализиране на фрагмента в учебника. Иновационни елементи в урока, заместващи остарели знания нови Само за учители Перфектни уроци календарен план на година насоки Дискусионни програми Интегрирани уроци

1 слайд

Учител по математика Mou SS 7 Градове в Лабинск Краснодар Територия Гончарова Ирина Анатоливна Номинация Физическа и математическа наука Математика Урок в степен 6

2 слайд

Проверка домашна работа № 1098 Екипи Star Eagle Трактор Соколен Chaika Броят на ударите топки 49 37 17 21 6 Брой пропуснати топки 16 23 35 28 Разликата на отбелязаните и пропуснати топки 33 9 -6-14 -222

3 слайд

Нека има х руски марки в албума, след това 0,3x марки са чужди. Като цяло албумът е (x + 0.3x) марки. Знаейки, че има само 1105 печата и решава уравнението. x + 0.3x \u003d 1105; 1.3x \u003d 1105; x \u003d 1105: 1.3; x \u003d 11050: 13; X \u003d 850. Така че 850 печата са руски, след това 850 0.3 \u003d 255 (март) имаше чужди. Проверете: 850 + 255 \u003d 1105; 1105 \u003d 1105 - дясно. Отговор: 255 марки; 850 марки. №1100 Чуждестранни марки -? Руски печати -? 1105 марки sost. Тридесет%

4 слайд

За да се сгънете две отрицателни числа, е необходимо: 1. init модули на тези числа. 2. Следвайте получения резултат, за да поставите знак "минус". -7 + (-9) I-7i + I-9i \u003d 7 + 9 \u003d 16 -7 + (-9) \u003d - 16 Повторете правилото

5 слайд

Вземете такъв номер, за да получите вярно равенство: а) -6 + ... \u003d -8; б) ... + (-3.8) \u003d -4; c) -6,5 + ... \u003d - 10; г) ... + (-9,1) \u003d -10.1; г) ... + (-3.9) \u003d -13.9; д) - 0.2 + ... \u003d - 0.4. Задача 1 (-2) (-0.2) (-3,5) (-1) (-10) (-0.2)

6 слайд

За да сгънете две номера с различни знаци, е необходимо: да намерите модулите на тези числа. От по-големия модул за приспадане на по-малкия. Преди получения резултат поставете знак на номер с голям модул. -8 + 3 i-8i \u003d 8 i3i \u003d 3, защото i-8i\u003e i3i, тогава -8 + 3 \u003d -5, защото 8\u003e 3, след това 8 - 3 \u003d 5 Повторете правилото

7 слайд

Извършване на добавяне: A) -7 + 11 \u003d B) -10 + 4 \u003d С) - 6 + 8 \u003d g) 7 + (-11) \u003d D) 10 + (- 4) \u003d E) - 8 + 6 \u003d) -11 + 7 \u003d h) - 4 + 10 \u003d и) -24 + 24 \u003d задача 2 4 -6 (-4) 6 -2 0 2 6 -4

8 слайд

За да извадите различно от този номер, е необходимо: 1. Намерете броя, противоположен на извадката. 2. Да се \u200b\u200bнамали, за да добавите този номер. 25 - 40 40 - изваждаща се, - 40 - към нея срещу 25 + (- 40) \u003d \u003d - (40 - 25) \u003d - 15 Повторете правилото

9 слайд

Извършване на изваждане: а) 1.8 -3.6 \u003d b) 4 -10 \u003d С) 6 - 8 \u003d g) 7 - 11 \u003d d) 10 - 4 \u003d Е) 2.18 - 4,18 \u003d g) 24 - 24 \u003d Н) 1 - 41 \u003d и) -24 + 24 \u003d задача 3 -1.8 -6 -2 -2 (-4) 6 -2 0 -40 0

10 слайд

Да се \u200b\u200bнамери продължителността на сегмента на координата известни координати Неговите краища, е необходимо да се изпълни одобрението, като изберете желаната фраза от списъка: 1. Сгънете координатите на левия и десния краища; 2. Откажете се от координатите на краищата си в произволен ред; 3. извадете координатата на десния край на координата на левия край; 4. изчисляване на координатата на средата на сегмента, която ще бъде равна на дължината на сегмента; 5. за координата на десния край, за да добавите номер противоположна координатна Ляв край.

11 слайд

За да се намери дължината на сегмента върху координатната линия според известните координати на неговите краища, е необходимо да се приспадне от координата на десния край на координата на левия край. И в -3 0 4 x AV \u003d 4 - (-3) \u003d 4 + 3 \u003d 7 (един. OTR.) | | |

12 слайд

Също така, забавната задача на учителя предложи следващата задача да реши у дома: "Намерете сумата от всички цели числа от - 499 до 501." Дън, както обикновено, седна, но беше бавно. Тогава мама, баща, баба дойде на помощ. Изчислени досега от умората не са затворени. И вие, как бихте решили тази задача?

13 слайд

Намерете израз на израз: -499 + (- 498) + (- 497) + ... + 497 + 498 + 499 + 500 + 501. Решение: -499 + (- 498) + (- 497) + ... + 497 + 498 + 499 + 500 + 501 \u003d \u003d (- 499 + 499) + (- 498 + 498) + (- 497 + 497) + ... ... + (- 1 + 1) + 0 + 500 + 501 \u003d 500 + 501 \u003d \u003d 1001. Отговор: Сумата от всички цели числа от - 499 до 501 е 1001. Решение на проблема

14 слайд

Работа в преносими компютри № 1123 No. 1124 (a, b) Намерете разстоянието в единични сегменти между точки A (-9) и в (-2), C (5,6) и K (-3.8), E () \\ t и f ()

15 слайд

Независима работа 1 Вариант 2 Вариант 1. 7.5 - (- 3.7) \u003d 1. -25.7-4.6 \u003d 2. -2.3-6.2 \u003d 2. 6.3 - (- 8.1) \u003d 3. 0.54 + (- 0.83) \u003d 3. -0.28 + (- 0.18) \u003d 4. -543 + 458 \u003d 4. 257 + (- 314) \u003d 5. -0, 48 + (- 0.76) \u003d 5. -0.37 + (- 0.84) \u003d

В този урок Разглежда се добавянето и изваждането на рационални числа. Темата се отнася до категорията на комплекса. Тук е необходимо да се използва целият арсенал на получените по-рано знание.

Правилата за добавяне и изваждане на цели числа са валидни за рационални числа. Спомнете си, че рационалното се нарича числа, което може да бъде представено като фракция, където а -това е числител на фракция, б. - знаменател на Fraci. Където, б. не трябва да е нула.

В този урок фракциите и смесените номера все повече ще се наричат \u200b\u200bедна често срещана фраза - рационални числа.

Навигация по урок:

Пример 1. Намерете стойността на изразяването:

Нека приключим всеки рационално число В скоби със своите знаци. Ние вземат под внимание, че плюс, който е даден в израза, е знак за операцията и не се прилага за фракцията. Тази фракция има знак плюс, който е невидим поради факта, че той не е написан. Но ние ще го напишем за яснота:

Това е добавянето на рационални числа с различни признаци. За да се сгънете рационалните числа с различни признаци, е необходимо да извадите по-малък модул от по-голям модул и преди получения отговор, за да поставите признак на това рационално число, чийто модул е \u200b\u200bпо-голям. И за да се разбере кой модул е \u200b\u200bповече и колко по-малко трябва да можете да сравнявате модулите на тези фракции, преди да бъдат изчислени:

Модулът на рационалното число е по-голям от рационалния модул. Затова сме забавени. Получил отговор. След това намалявайки тази фракция до 2, те получиха последния отговор.

Някои примитивни действия, като: заключителни номера в скоби и стимулиране на модула, могат да бъдат пропуснати. Този пример е напълно възможно да се запишат:

Пример 2. Намерете стойността на изразяването:

Ние сключваме всеки рационален номер в скоби заедно с вашите знаци. Ние вземаме под внимание, че минус, стоящ между рационалните числа и е знак за операцията и не се прилага за фракцията. Тази фракция има знак плюс, който е невидим поради факта, че той не е написан. Но ние ще го напишем за яснота:

Заменете изваждането чрез добавяне. Спомнете си, че за това трябва да се намали, за да добавите номер, противоположен на изваждането:

Получил добавянето на отрицателни рационални числа. За да сгънете отрицателните рационални числа, трябва да ги добавите модули и да поставите минус преди получения отговор:

Забележка. За да влезете в скоби, всеки рационален номер не е изобщо. Това се прави за удобство, за да видите добре какви знаци имат рационални числа.

Пример 3. Намерете стойността на изразяването:

В този израз фракциите са различни знаменатели. Да улеснят задачата, ние даваме тези фракции общ знаменател. Нека да не живеем как да го направим. Ако изпитвате трудности, не забравяйте да повторите урока.

След като донесе фракции на общия знаменател, изразът ще приеме следната форма:

Това е добавянето на рационални числа с различни признаци. Извеждаме по-малък модул от по-голям модул и преди получения отговор, поставяме знак за това рационално число, модулът на който е повече:

Пишем решението на този пример по-кратък:

Пример 4. Намерете стойност на изразяване

Изчислете този израз в следните: Регистриране на рационални номера и след това от получения резултат изважда рационалното число.

Първо действие:

Второ действие:

Пример 5.. Намерете стойността на изразяването:

Представете си цяло число -1 под формата на фракция, а смесеният номер ще бъде прехвърлен в грешната фракция:

Ние сключваме всяко рационално число в скоби заедно със знаците ви:

Получават рационални числа с различни знаци. Извеждаме по-малък модул от по-голям модул и преди получения отговор, поставяме знак за това рационално число, модулът на който е повече:

Получил отговор.

Има второ решение. Състои се в сгъване отделно части.

Така че, върнете се към оригиналния израз:

Сключваме всеки номер в скоби. За това смесено число временно:

Изчислете цели числа:

(−1) + (+2) = 1

В основния израз, вместо (-1) + (+2), пишем получената единица:

Получения израз. За да направите това, напишете единица и фракция заедно:

Ние записваме решението по този начин.

Пример 6. Намерете стойност на изразяване

Прехвърляне на смесен номер в грешната фракция. Останалата част от частта е непроменена:

Ние сключваме всяко рационално число в скоби заедно със знаците ви:

Заменете изваждането чрез добавяне:

Пишем решението на този пример по-кратък:

Пример 7. Намерете стойност на изразяване

Представете си цяло число -5 под формата на фракция, а смесеният номер ще бъде прехвърлен в грешната фракция:

Даваме тези фракции на общия знаменател. След като ги доведе до общ знаменател, те ще вземат следната форма:

Ние сключваме всяко рационално число в скоби заедно със знаците ви:

Заменете изваждането чрез добавяне:

Получил добавянето на отрицателни рационални числа. Ние показваме модулите на тези цифри и пред получения отговор:

Така стойността на израза е еднаква.

Решаващ този пример по втория начин. Нека да се върнем към оригиналния израз:

Пишаме смесен номер в разширена форма. Останалото ще пренапише непроменено:

Ние сключваме всяко рационално число в скоби заедно със знаците ви:

Изчислете цели числа:

В основния израз, вместо да пишат получения номер -7

Изразът е разгърна форма на смесен брой. Ние пишем номера -7 и фракцията заедно, формирайки окончателния отговор:

Напишете това решение по-кратко:

Пример 8. Намерете стойност на изразяване

Ние сключваме всяко рационално число в скоби заедно със знаците ви:

Заменете изваждането чрез добавяне:

Получил добавянето на отрицателни рационални числа. Ние показваме модулите на тези цифри и пред получения отговор:

Така стойността на изразяването е равна

Този пример може да бъде решен по втория начин. Състои се в сгъване на цели и частични части поотделно. Нека да се върнем към оригиналния израз:

Ние сключваме всяко рационално число в скоби заедно със знаците ви:

Заменете изваждането чрез добавяне:

Получил добавянето на отрицателни рационални числа. Ние показваме модулите на тези цифри и пред отговора, получен минус. Но този път сме сами индивидуално части (-1 и -2) и фракционни и частични

Напишете това решение по-кратко:

Пример 9. Намерете изрази на изразяване

Прехвърляне на смесени номера към неправилни фракции:

Ние сключваме рационален номер в скоби заедно със знака ви. Рационалното число в скобата не е необходимо, тъй като вече е в скоби:

Получил добавянето на отрицателни рационални числа. Ние показваме модулите на тези цифри и пред получения отговор:

Така стойността на изразяването е равна

Сега нека се опитаме да решим същия пример по втория начин, а именно добавянето на цели числа и фракционни части отделно.

Този път, за да се получи кратко решение, нека се опитаме да пропуснем някои действия, като например: записване на смесен брой при разгръщането и подмяната на изваждане чрез добавяне:

Моля, обърнете внимание, че фракционните части са показани на общ знаменател.

Пример 10. Намерете стойност на изразяване

Заменете изваждането чрез добавяне:

В резултатния израз няма отрицателни числа, които са основната причина за предположенията за грешки. И тъй като няма отрицателни числа, можем да премахнем плюс преди да извадите, и да премахнем скобите:

Оказа се най-простият израз, който се изчислява лесно. Изчислявам се по някакъв начин удобен за нас:

Пример 11. Намерете стойност на изразяване

Това е добавянето на рационални числа с различни признаци. По-малкият модул от по-голям модул и преди получения отговор ще поставим знак за това рационално число, модулът на който е повече:

Пример 12. Намерете стойност на изразяване

Изразът се състои от няколко рационални числа. Според, на първо място, е необходимо да се извършват действия в скоби.

Първо, изчисляваме израза, след което се показват получените резултати.

Първо действие:

Второ действие:

Трето действие:

Отговор: Стойността на изразяването по равно

Пример 13. Намерете стойност на изразяване

Прехвърляне на смесени номера към неправилни фракции:

Ние сключваме рационален номер в скоби заедно с вашия знак. Рационалното число за влизане в скоби не е необходимо, тъй като вече е в скоби:

Даваме тези фракции в общия знаменател. След като ги доведе до общ знаменател, те ще вземат следната форма:

Заменете изваждането чрез добавяне:

Получават рационални числа с различни знаци. По-малкият модул от по-голям модул и преди получения отговор ще поставим знак за това рационално число, модулът на който е повече:

Така стойността на израза по равно

Помислете за добавянето и изваждането на десетични фракции, които също се отнасят до рационални числа и които могат да бъдат положителни и отрицателни.

Пример 14. Намерете стойност на израз -3.2 + 4.3

Ние сключваме всеки рационален номер в скоби заедно с вашите знаци. Ние вземаме под внимание, че плюс, който е даден в изразяване, е знак за операцията и не се прилага за десетична фракция 4.3. Тази десетична фракция има знак плюс, който е невидим поради факта, че той не е написан. Но ние ще го напишем за яснота:

(−3,2) + (+4,3)

Това е добавянето на рационални числа с различни признаци. За да се сгънете рационалните числа с различни признаци, е необходимо да извадите по-малък модул от по-голям модул и преди получения отговор, за да поставите признак на това рационално число, чийто модул е \u200b\u200bпо-голям. И за да се разбере кой модул е \u200b\u200bповече и колко по-малко трябва да можете да сравнявате модулите на тези десетични фракции, преди да бъдат изчислени:

(−3,2) + (+4,3) = |+4,3| − |−3,2| = 1,1

Модулът на броя 4.3 е \u200b\u200bпо-голям от броя -3.2 модул следователно, следователно ние от 4.3 открити 3.2. Получено 1.1. Отговорът е положителен, защото преди отговорът трябва да е знак за това рационално число, чийто модул е \u200b\u200bпо-голям. И модулът на номера е 4.3 повече от модула на номера -3.2

Така стойността на експресията е -3.2 + (+4.3) е 1.1

−3,2 + (+4,3) = 1,1

Пример 15. Намерете израза стойност 3.5 + (-8.3)

Това е добавянето на рационални числа с различни признаци. Както и в последния пример, от по-голям модул, ние изваждаме по-малки и преди отговора, като поставим знак за това рационално число, модулът на който е повече:

3,5 + (−8,3) = −(|−8,3| − |3,5|) = −(8,3 − 3,5) = −(4,8) = −4,8

Така стойността на експресията е 3.5 + (-8.3) е --4.8

Този пример може да бъде написан по-кратък:

3,5 + (−8,3) = −4,8

Пример 16. Намерете стойността на експресията -7.2 + (-3.11)

Това е добавянето на отрицателни рационални числа. За да сгънете отрицателните рационални числа, трябва да ги добавите модули и да поставите минус преди получения отговор.

Записването с модули може да бъде пропуснато, за да не претрупва израз:

−7,2 + (−3,11) = −7,20 + (−3,11) = −(7,20 + 3,11) = −(10,31) = −10,31

Така стойността на експресията е -7.2 + (-3.11) е - 10.31

Този пример може да бъде написан по-кратък:

−7,2 + (−3,11) = −10,31

Пример 17. Намерете израза стойност -0.48 + (-2,7)

Това е добавянето на отрицателни рационални числа. Ние показваме техните модули и преди полученият отговор ще бъде минус. Записването с модули може да бъде пропуснато, за да не претрупва израз:

−0,48 + (−2,7) = (−0,48) + (−2,70) = −(0,48 + 2,70) = −(3,18) = −3,18

Пример 18. Намерете израз на израз -4,9 - 5.9

Ние сключваме всеки рационален номер в скоби заедно с вашите знаци. Ние вземаме под внимание, че минус, който се намира между рационални номера -4.9 и 5.9, е знак за операцията и не се прилага за броя 5.9. Този рационален номер има свой знак на плюс, който е невидим поради факта, че не е написан. Но ние ще го напишем за яснота:

(−4,9) − (+5,9)

Заменете изваждането чрез добавяне:

(−4,9) + (−5,9)

Получил добавянето на отрицателни рационални числа. Ние показваме техните модули и преди отговора, получен от отговора.

(−4,9) + (−5,9) = −(4,9 + 5,9) = −(10,8) = −10,8

Така стойността на изразяването е 4.9 - 5.9 е - 10.8

−4,9 − 5,9 = −10,8

Пример 19. Намерете стойността на експресията 7 - 9.3

Влезте в скоби всеки номер заедно с вашите знаци

(+7) − (+9,3)

Заменете изваждането чрез добавяне

(+7) + (−9,3)

(+7) + (−9,3) = −(9,3 − 7) = −(2,3) = −2,3

Така стойността на експресията 7 - 9,3 е -2.3

Пишем решението на този пример по-кратък:

7 − 9,3 = −2,3

Пример 20. Намерете израз на експресия -0.25 - (-1.2)

Заменете изваждането чрез добавяне:

−0,25 + (+1,2)

Получават рационални числа с различни знаци. По-малкият модул от по-големия модул и преди да отговорите, ще поставим знак на този номер, чийто модул е \u200b\u200bповече:

−0,25 + (+1,2) = 1,2 − 0,25 = 0,95

Пишем решението на този пример по-кратък:

−0,25 − (−1,2) = 0,95

Пример 21. Намерете стойността на експресията -3.5 + (4.1 - 7,1)

Извършване на действия в скоби, след това показват получения отговор с номер -3.5

Първо действие:

4,1 − 7,1 = (+4,1) − (+7,1) = (+4,1) + (−7,1) = −(7,1 − 4,1) = −(3,0) = −3,0

Второ действие:

−3,5 + (−3,0) = −(3,5 + 3,0) = −(6,5) = −6,5

Отговор: Стойността на експресията е -3.5 + (4.1 - 7,1) е - 6.5.

Пример 22. Намерете израза стойност (3.5 - 2.9) - (3.7 - 9.1)

Извършват действия в скоби. След това, от първите скоби, произтичащи от изпълнението на първите скоби, ще извади броя, получен в резултат на изпълнението на вторите скоби:

Първо действие:

3,5 − 2,9 = (+3,5) − (+2,9) = (+3,5) + (−2,9) = 3,5 − 2,9 = 0,6

Второ действие:

3,7 − 9,1 = (+3,7) − (+9,1) = (+3,7) + (−9,1) = −(9,1 − 3,7) = −(5,4) = −5,4

Трето действие

0,6 − (−5,4) = (+0,6) + (+5,4) = 0,6 + 5,4 = 6,0 = 6

Отговор: Стойността на експресията (3.5 - 2.9) - (3.7 - 9,1) е равна на 6.

Пример 23. Намерете стойност на изразяване −3,8 + 17,15 − 6,2 − 6,15

Ние заключаваме в скоби всеки рационален номер заедно с вашите знаци

(−3,8) + (+17,15) − (+6,2) − (+6,15)

Заменете изваждането чрез добавяне на това къде може да бъде:

(−3,8) + (+17,15) + (−6,2) + (−6,15)

Изразът се състои от няколко термина. Според съчетания закон на добавяне, ако изразът се състои от няколко термина, тогава сумата няма да зависи от процедурата. Това означава, че компонентите могат да бъдат сгънати в произволен ред.

Няма да измислим велосипеда и превърнем всички компоненти отляво наред от тях:

Първо действие:

(−3,8) + (+17,15) = 17,15 − 3,80 = 13,35

Второ действие:

13,35 + (−6,2) = 13,35 − −6,20 = 7,15

Трето действие:

7,15 + (−6,15) = 7,15 − 6,15 = 1,00 = 1

Отговор: Стойността на експресията -3.8 + 17,15 - 6.2 - 6,15 е 1.

Пример 24. Намерете стойност на изразяване

Превод десетична фракция -1.8 в смесен брой. Останалото ще пренапише без промяна: