Determinación del tipo de triángulo. Triángulo

Hoy vamos al país de la geometría, donde nos familiarizaremos con varios tipos de triángulos.

Considere las formas geométricas y encuentre "extra" entre ellos (Fig. 1).

Higo. 1. Ilustración, por ejemplo,

Vemos que las figuras número 1, 2, 3, 5 son cuadrángulos. Cada uno de ellos tiene su nombre (Fig. 2).

Higo. 2. Cuadranglos

Por lo tanto, la figura "superflua" es un triángulo (Fig. 3).

Higo. 3. Ilustración, por ejemplo,

El triángulo se llama la figura, que consta de tres puntos que no están acostados en una línea recta, y tres segmentos, conectan por parejas estos puntos.

Los cointes son llamados vértices de un triángulo, segmentos - eso fiestas. El lado de la forma del triángulo. en los vértices del triángulo tres esquinas.

Los principales signos del triángulo son. tres lados y tres esquinas. La magnitud del ángulo de los triángulos es acreditado, rectangular y estúpido.

El triángulo se llama agudamente, si los tres ángulos son agudos, es decir, menos de 90 ° (Fig. 4).

Higo. 4. Triángulo agudo

El triángulo se llama rectangular, si uno de sus esquinas es de 90 ° (Fig. 5).

Higo. 5. Triángulo rectangular

El triángulo se llama estupolizado, si uno de sus esquinas es estúpido, es decir, más de 90 ° (Fig. 6).

Higo. 6. Triángulo estúpido

Según el número de partes iguales, los triángulos son equilentadores, equilibrados, versátiles.

Es un triángulo igualmente llamado, en el cual dos lados son iguales (Fig. 7).

Higo. 7. Triángulo igual

Estas fiestas son llamadas lado, el tercer lado - base. En un triángulo equilibrado, los ángulos en la base son iguales.

Los triángulos iguales son acredit y estúpido y estúpido(Fig. 8) .

Higo. 8. Acredit y triángulos estúpidos y estúpidos.

Un equilátero se llama triángulo, en el que los tres lados son iguales (Fig. 9).

Higo. 9. Triángulo equipado

En triángulo equilátero todas las esquinas son iguales. Igualmente triángulos siempre afirmado.

Un versátil se llama triángulo, en el que los tres lados tienen una longitud diferente (Fig. 10).

Higo. 10. Triángulo diversificado

Realizar una tarea. Distribuya estos triángulos a tres grupos (Fig. 11).

Higo. 11. Ilustración para la tarea

Primero distribuimos la magnitud de las esquinas.

Triángulos acreditados: No. 1, No. 3.

Triángulos rectangulares: No. 2, No. 6.

Triángulos estúpidos: No. 4, No. 5.

Estos mismos triángulos distribuyen a grupos por el número de partes iguales.

Triángulos versátiles: No. 4, No. 6.

EXTANCION Triángulos: No. 2, No. 3, No. 5.

Triángulo Equipático: No. 1.

Considere los dibujos.

Piense en qué piezas del cable hicieron cada triángulo (Fig. 12).

Higo. 12. Ilustración para la tarea

Puedes hablar así.

La primera pieza de alambre se divide en tres partes iguales, por lo que se puede hacer un triángulo equilátero. En la figura, se muestra en tercer lugar.

La segunda pieza de alambre se divide en tres partes diferentes, por lo que puede hacer un triángulo versátil. En la figura, se muestra primero.

La tercera pieza de alambre se divide en tres partes, donde las dos partes tienen la misma longitud, significa que es posible hacer un triángulo equificable. En la imagen, se muestra en segundo lugar.

Hoy, conocimos a varios tipos de triángulos en el aula.

Bibliografía

1. MI. MA Bantova y otros. Matemáticas: Tutorial. Grado 3: en 2 partes, parte 1. - M.: Iluminación, 2012.
2. MI. MA Bantova y otros. Matemáticas: Tutorial. Grado 3: en 2 partes, Parte 2. - M.: "Educación", 2012.
3. MI. Moro. Lecciones de matemáticas: recomendaciones metódicas para el profesor. Grado 3. - M.: Iluminación, 2012.
4. Documento regulatorio. Control y evaluación de resultados de aprendizaje. - M.: "Ilustración", 2011.
5. Escuela de Rusia: programas de escuela primaria. - M.: "Ilustración", 2011.
6. SI. Volkov. Matemáticas: Trabajo de prueba. Grado 3. - M.: Iluminación, 2012.
7. V.n. Rudnitskaya. Pruebas. - M.: Examen, 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Tarea

1. Terminar frases.

a) El triángulo se llama una figura, que consiste en ... que no están acostados en una línea recta, y ..., en la parejas, conecte estos puntos.

b) los puntos se llaman … , segmentos - eso … . Los lados de la forma triángulo en los vértices del triángulo. ….

c) La magnitud del ángulo de los triángulos es ..., ..., ....

d) Según el número de lados iguales, los triángulos son ..., ..., ....

2. HISTORIA

a) triángulo rectangular;

b) triángulo agudo;

c) triángulo estúpido;

d) triángulo equilátero;

e) un triángulo versátil;

e) Un triángulo equificable.

3. Haz una tarea sobre el tema de la lección para tus compañeros.

Triángulo - Definición y conceptos generales.

El triángulo es un polígono tan simple que consiste en tres lados y tiene tantas esquinas. Sus aviones están limitados a 3 puntos y 3 segmentos, en puntos de marcación de conexión por pares.

Todos los vértices de cualquier triángulo, independientemente de sus variedades, se denotan por las letras latinas del capital, y sus partidos se representan por las designaciones correspondientes de los vértices opuestos, solo en letras grandes, pero pequeñas. Por ejemplo, un triángulo con vértices indicados por letras A, B y C tiene las partes A, B, C.

Si consideramos el triángulo en el espacio euclidiano, entonces esta es una forma geométrica que se formó utilizando tres segmentos que conectan tres puntos que no se encuentran en una línea recta.

Mire con cuidado al dibujo, que se representa en la parte superior. En él, los puntos A, B y C son los vértices de este triángulo, y sus segmentos son los nombres de los lados del triángulo. Cada vértice de este polígono forma dentro de sus esquinas.

Tipos de triángulos

De acuerdo con la magnitud, las esquinas de los triángulos, se dividen en variedades tales como: rectangular;
Angular aguda;
Tumba.

Estos triángulos pertenecen a rectangular, que tienen un ángulo recto en presencia, y los otros dos tienen esquinas afiladas.

Los triángulos agudos son aquellos que todas sus esquinas son agudas.

Y si el triángulo tiene un ángulo estúpido, y los dos ángulos restantes son agudos, entonces tal triángulo se refiere a los estúpidos.

Cada uno de ustedes entiende perfectamente que no todos los triángulos tienen partes iguales. Y en consecuencia, qué duración hay sus fiestas, los triángulos se pueden dividir en:

Ansecado;
Equilátero;
Versátil.

Tarea: Dibuja diferentes tipos de triángulos. Dales una definición. ¿Qué diferencia entre ellos?

Las principales propiedades de los triángulos.

Aunque estos simples polígonos pueden diferir entre sí de los valores de las esquinas o lados, pero en cada triángulo hay propiedades básicas, características de esta figura.

En cualquier triángulo:

La cantidad total de todas sus esquinas es de 180º.
Si pertenece al equilátero, entonces cada uno de su ángulo es de 60º.
El triángulo equilátero tiene los ángulos iguales y suaves.
Cuanto menos el lado del polígono, el ángulo más pequeño se encuentra frente a él y, por el contrario, por el contrario, hay un ángulo más grande.
Si las partes son iguales, entonces los ángulos iguales se encuentran frente a ellos, y viceversa.
Si tomas un triángulo y extiendes su lado, al final estamos formando un ángulo exterior. Es igual a la suma de las esquinas internas.
En cualquier triángulo, su lado, independientemente de lo que no haya elegido, todavía será menor que la suma de otros 2 lados, pero más que su diferencia:

1. A.< b + c, a > ANTES DE CRISTO;
2. B.< a + c, b > a - c;
3. C.< a + b, c > a - b.

La tarea

La tabla muestra ya conocidas dos esquinas del triángulo. Conociendo la cantidad total de todos los ángulos, encuentre lo que es igual a la tercera esquina del triángulo y trae a la mesa:

1. ¿Cuántos grados tiene el tercer ángulo?
2. ¿A qué tipo de triángulos pertenece?

Signos de la igualdad de triángulos.

Me firmo

Signo II

Iii firmar

Altura, bisector y triángulo mediano.

La altura del triángulo es perpendicular, realizada desde la parte superior de la figura a su lado opuesto, se llama la altura del triángulo. Todas las alturas del triángulo se intersecan en un momento. El punto de intersección de las 3 alturas del triángulo es su ortoctor.

El segmento realizado desde este vértice y la conectándolo hacia la mitad del lado opuesto es la mediana. Las medianas, así como la altura del triángulo, tienen un punto de intersección común, el llamado centro de gravedad del triángulo o centroide.

El bisector del triángulo es un segmento que conecta el pico del ángulo y el punto del lado opuesto, así como la división de la esquina por la mitad. Todos los bisectores del triángulo se intersecan en un punto, que se llama el centro del círculo inscrito en el triángulo.

Un segmento que conecta la mitad de los 2 lados del triángulo se llama la línea central.

Referencia histórica

Tal figura, como un triángulo, se conocía en la antigüedad. Esta figura y sus propiedades mencionadas en el papiro egipcio hace cuatro mil años. Un poco más tarde, gracias al teorema de Pythagoreo y la fórmula Geron, el estudio de las propiedades del triángulo, pasó a un nivel más alto, pero aún así, sucedió hace más de dos mil años.

En los siglos XV - XVI comenzó a realizar mucha investigación sobre las propiedades del triángulo y al final hubo una ciencia como la planimetría que se llamaba la "nueva geometría del triángulo".

Un científico de Rusia N. i.Lobachevsky hizo una gran contribución al conocimiento de las propiedades de los triángulos. Más tarde, sus trabajos encontraron el uso de ambos en matemáticas y física y cibernética.

Gracias al conocimiento de las propiedades de los triángulos, tal ciencia apareció como trigonometría. Resultó ser necesario para una persona en sus necesidades prácticas, ya que su uso es simplemente necesario al dibujar tarjetas, la medición de los sitios y al diseñar varios mecanismos.

¿Cuál es el triángulo más famoso que sabes? ¡Esto es, por supuesto, el triángulo de Bermudas! Recibió un nombre de este tipo en los años 50 debido a la ubicación geográfica de los puntos (vértices del triángulo), dentro de la cual, según la teoría existente, surgió anomalías asociadas con ella. Los vértices del Triángulo Bermudas son las Islas Bermudas, Florida y Puerto Rico.

Tarea: ¿Cuáles son las teorías sobre el triángulo de Bermudas que escuchaste?

Y si lo sabes, en la teoría de Lobachevsky, cuando las esquinas del triángulo son suma, su suma siempre tiene el resultado inferior a 180º. En la geometría de Riemann, la suma de todas las esquinas del triángulo es mayor que 180º, y en los escritos de Euclide, es de 180 grados.

Tarea

Decide el crucigrama en un tema determinado

Preguntas al crucigrama

1. ¿Cuál es el nombre del perpendicular, que se gasta desde la parte superior del triángulo a la línea recta, ubicada en el lado opuesto?
2. ¿Cómo, en resumen, puede llamar la suma de las longitudes del lado del triángulo?
3. ¿Qué son los triángulos, cuyas dos partes son iguales?
4. Nombra el triángulo, que tiene un ángulo igual a 90 °?
5. ¿Cuál es el nombre que lleva grande, desde el lado del triángulo?
6. ¿El título del lado de un triángulo equificable?
7. Siempre hay tres de ellos en cualquier triángulo.
8. ¿Cuál es el nombre de un triángulo, que tiene una de las esquinas supera los 90 °?
9. ¿El título del segmento que conecta el vértice de nuestra figura desde el lado opuesto medio?
10. En un simple polígono ABC, la letra mayúscula A es ...?
11. Qué tipo de nombre es un segmento que divide la esquina del triángulo por la mitad.

Preguntas al tema de los triángulos:

1. Dar la definición.
2. ¿Cuántas alturas tiene?
3. ¿Cuántos Biscomers tienen un triángulo?
4. ¿Cuál es su suma de las esquinas?
5. ¿Qué tipos de este simple polígono conoces?
6. Nombra los puntos de los triángulos que se llaman maravillosos.
7. ¿Qué dispositivo se puede medir el valor del ángulo?
8. Si las flechas del reloj muestran 21 horas. ¿Qué ángulo forma las flechas?
9. ¿Qué tipo de ángulo es el hombre que gira si el equipo "se fue", se da "círculo"?
10. ¿Qué otras definiciones son conocidas por usted que están asociadas con una figura que tiene tres ángulos y tres lados?

Hoy vamos al país de la geometría, donde nos familiarizaremos con varios tipos de triángulos.

Considere las formas geométricas y encuentre "extra" entre ellos (Fig. 1).

Higo. 1. Ilustración, por ejemplo,

Vemos que las figuras número 1, 2, 3, 5 son cuadrángulos. Cada uno de ellos tiene su nombre (Fig. 2).

Higo. 2. Cuadranglos

Por lo tanto, la figura "superflua" es un triángulo (Fig. 3).

Higo. 3. Ilustración, por ejemplo,

El triángulo se llama la figura, que consta de tres puntos que no están acostados en una línea recta, y tres segmentos, conectan por parejas estos puntos.

Los cointes son llamados vértices de un triángulo, segmentos - eso fiestas. El lado de la forma del triángulo. en los vértices del triángulo tres esquinas.

Los principales signos del triángulo son. tres lados y tres esquinas. La magnitud del ángulo de los triángulos es acreditado, rectangular y estúpido.

El triángulo se llama agudamente, si los tres ángulos son agudos, es decir, menos de 90 ° (Fig. 4).

Higo. 4. Triángulo agudo

El triángulo se llama rectangular, si uno de sus esquinas es de 90 ° (Fig. 5).

Higo. 5. Triángulo rectangular

El triángulo se llama estupolizado, si uno de sus esquinas es estúpido, es decir, más de 90 ° (Fig. 6).

Higo. 6. Triángulo estúpido

Según el número de partes iguales, los triángulos son equilentadores, equilibrados, versátiles.

Es un triángulo igualmente llamado, en el cual dos lados son iguales (Fig. 7).

Higo. 7. Triángulo igual

Estas fiestas son llamadas lado, el tercer lado - base. En un triángulo equilibrado, los ángulos en la base son iguales.

Los triángulos iguales son acredit y estúpido y estúpido(Fig. 8) .

Higo. 8. Acredit y triángulos estúpidos y estúpidos.

Un equilátero se llama triángulo, en el que los tres lados son iguales (Fig. 9).

Higo. 9. Triángulo equipado

En triángulo equilátero todas las esquinas son iguales. Igualmente triángulos siempre afirmado.

Un versátil se llama triángulo, en el que los tres lados tienen una longitud diferente (Fig. 10).

Higo. 10. Triángulo diversificado

Realizar una tarea. Distribuya estos triángulos a tres grupos (Fig. 11).

Higo. 11. Ilustración para la tarea

Primero distribuimos la magnitud de las esquinas.

Triángulos acreditados: No. 1, No. 3.

Triángulos rectangulares: No. 2, No. 6.

Triángulos estúpidos: No. 4, No. 5.

Estos mismos triángulos distribuyen a grupos por el número de partes iguales.

Triángulos versátiles: No. 4, No. 6.

EXTANCION Triángulos: No. 2, No. 3, No. 5.

Triángulo Equipático: No. 1.

Considere los dibujos.

Piense en qué piezas del cable hicieron cada triángulo (Fig. 12).

Higo. 12. Ilustración para la tarea

Puedes hablar así.

La primera pieza de alambre se divide en tres partes iguales, por lo que se puede hacer un triángulo equilátero. En la figura, se muestra en tercer lugar.

La segunda pieza de alambre se divide en tres partes diferentes, por lo que puede hacer un triángulo versátil. En la figura, se muestra primero.

La tercera pieza de alambre se divide en tres partes, donde las dos partes tienen la misma longitud, significa que es posible hacer un triángulo equificable. En la imagen, se muestra en segundo lugar.

Hoy, conocimos a varios tipos de triángulos en el aula.

Bibliografía

1. MI. MA Bantova y otros. Matemáticas: Tutorial. Grado 3: en 2 partes, parte 1. - M.: Iluminación, 2012.
2. MI. MA Bantova y otros. Matemáticas: Tutorial. Grado 3: en 2 partes, Parte 2. - M.: "Educación", 2012.
3. MI. Moro. Lecciones de matemáticas: recomendaciones metódicas para el profesor. Grado 3. - M.: Iluminación, 2012.
4. Documento regulatorio. Control y evaluación de resultados de aprendizaje. - M.: "Ilustración", 2011.
5. Escuela de Rusia: programas de escuela primaria. - M.: "Ilustración", 2011.
6. SI. Volkov. Matemáticas: Trabajo de prueba. Grado 3. - M.: Iluminación, 2012.
7. V.n. Rudnitskaya. Pruebas. - M.: Examen, 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Tarea

1. Terminar frases.

a) El triángulo se llama una figura, que consiste en ... que no están acostados en una línea recta, y ..., en la parejas, conecte estos puntos.

b) los puntos se llaman … , segmentos - eso … . Los lados de la forma triángulo en los vértices del triángulo. ….

c) La magnitud del ángulo de los triángulos es ..., ..., ....

d) Según el número de lados iguales, los triángulos son ..., ..., ....

2. HISTORIA

a) triángulo rectangular;

b) triángulo agudo;

c) triángulo estúpido;

d) triángulo equilátero;

e) un triángulo versátil;

e) Un triángulo equificable.

3. Haz una tarea sobre el tema de la lección para tus compañeros.

El triángulo (desde el punto de vista del espacio de euclide) es una forma geométrica que está formada por tres segmentos que conectan tres puntos que no están acostados en una línea recta. Tres puntos que formaron un triángulo se denominan sus vértices, y los segmentos que conectan los vértices se llaman los lados del triángulo. ¿Cuáles son los triángulos?

Triángulos iguales

Hay tres signos de igualdad de triángulos. ¿Qué triángulos se llaman igual? Estos son aquellos cuyos:

• hay dos lados y ángulo entre estos lados;
• hay un lado y dos ángulos adyacentes a él;
• los tres lados son iguales.

Los triángulos rectangulares existen los siguientes signos de igualdad:

• en esquina aguda e hipotenusa;
• en la esquina aguda y catetu;
• en dos categorías;
• sobre hipotenusa y catetu.

Cuales son los triángulos

Por número de lados iguales, un triángulo puede ser:

• Equilátero. Este es un triángulo con tres partidos iguales. Todos los ángulos en el triángulo equilátero son 60 grados. Además, se coinciden los centros de los círculos descritos e inscritos.
• Desigualaje. Un triángulo que no tiene partidos iguales.
• Igualado. Este es un triángulo con dos partes iguales. Dos lados idénticos son laterales, y el tercero es la base. En tal triángulo, el bisector, la mediana y la altura, si se omiten para la base.

La magnitud de las esquinas del triángulo puede ser:

1. Estúpido: cuando una de las esquinas tiene una magnitud de más de 90 grados, es decir, cuando es estúpido.
2. Afirmado: si los tres ángulos en el triángulo son agudos, es decir, tienen un valor de menos de 90 grados.
3. ¿Qué triángulo se llama rectangular? Esto es tal que tiene un ángulo recto igual a 90 grados. Cates en él se llamará dos lados, que están formados por este ángulo, y la hipotenusa se opone al lado de la esquina derecha.

Las principales propiedades de los triángulos.

1. Delante del lado más pequeño siempre se encuentra una esquina más pequeña, y un ángulo más grande siempre se encuentra contra la mayoría.
2. Los ángulos iguales siempre se encuentran contra las partes iguales, y los diferentes ángulos siempre se encuentran contra los diferentes lados. En particular, en un triángulo equilátero, todos los ángulos tienen el mismo valor.
3. En cualquier triángulo, la suma de los ángulos es de 180 grados.
4. Se puede obtener un ángulo externo si el triángulo tiene uno de sus lados. La magnitud del ángulo exterior será igual a la cantidad de ángulos internos no adyacentes.
5. El lado del triángulo es mayor que la diferencia de sus otros dos lados, pero menos de su importe.

En la geometría espacial de Lobachevsky, la suma de las esquinas del triángulo siempre será inferior a 180 grados. En la esfera, este valor es de más de 180 grados. La diferencia entre 180 grados y la suma de las esquinas del triángulo se llama defecto.

Triángulo - Este es un polígono convexo con el menor número de esquinas y lados. El triángulo está formado por un lado cerrado, que consiste en tres etapas, y la parte del plano que está dentro de la rota.

En el texto, los triángulos se denotan por el símbolo Δ y tres letras latinas de capital de pie en los vértices - Δ A B C:

En un triángulo A B C Puntos UNA., B. y C. - esto es vértices de triángulosSegmentos Ab, ANTES DE CRISTO. y CALIFORNIA. - lados del triángulo. Las esquinas formadas por los lados del triángulo se llaman. ángulos de triángulo.

El lado inferior del triángulo se llama generalmente base. En un triángulo A B C lado C.A. - Base.

Tipos de triángulos

Los triángulos difieren en primer lugar, en primer lugar, por la naturaleza de las esquinas, en segundo lugar, por la naturaleza de las partes.

Por la naturaleza de las esquinas, el triángulo se llama:

• OtterugalSi todas sus esquinas son afiladas.
• RectangularSi una esquina es recta. En un triángulo rectangular, los lados que forman el ángulo recto se llaman catetie, y el lado que se encuentra frente al ángulo directo. hipotenusa.
• EstúpidoSi una de sus esquinas es estúpida.

Por la naturaleza de las partes, el triángulo se llama:

• VersátilSi todas sus partes tienen una longitud diferente.
• IgualadoSi dos lados son iguales entre sí. Se llaman las partes iguales oblicuo, y el tercero - base. En triángulos equilibrados, los ángulos en la base son iguales.
• EquiláteroSi los tres lados son iguales entre sí. En triángulos equiláteros, las tres esquinas son iguales.

Un lado igual de las partes en los dibujos está marcado con la misma cantidad de cerebrales.