La fórmula para encontrar el ancho del perímetro del rectángulo. Perímetro de la plaza y el rectángulo

No muchas fórmulas del curso de las matemáticas escolares aplicamos en la vida cotidiana. Sin embargo, hay tales ecuaciones que se utilizan si no de forma regular, de vez en cuando. Una de estas fórmulas es el cálculo del perímetro de la figura.

¿Qué es un perímetro?

El perímetro se llama la longitud total de todos los lados de la forma geométrica. Para su designación, se utiliza la letra del alfabeto latino "P". En pocas palabras, para encontrar el perímetro, es necesario medir las longitudes de todos los lados de la forma geométrica y doblar los valores obtenidos. La longitud se calcula mediante un instrumento de medición convencional, como una regla, ruleta, cinta centímetro, etc.

Unidad de medición, respectivamente, son centímetros, metros, milímetros y otras longitudes de longitud. La longitud del lado polígono se calcula aplicando el instrumento de medición de un vértice a otro. El inicio de la escala de división del dispositivo debe coincidir con uno de los vértices. El segundo valor numérico que otorga otro top cae y es la longitud del lado del polígono. De la misma manera, es necesario medir todas las longitudes de los lados de las formas y los valores obtenidos a plegar. La unidad de medición perimetral es la misma unidad que se usa para medir el lado de la figura.

El rectángulo debe llamarse una forma geométrica, que consta de cuatro lados de diferentes longitudes y tres ángulos desde los cuales directamente. Al construir una figura de este tipo en el plano, resulta que las partes estarán en pares son iguales, pero no son iguales entre sí. ¿Cuál es el perímetro del rectángulo? También es la longitud total de todas las longitudes de la figura. Pero como el rectángulo en dos lados tiene el mismo valor, luego en el cálculo del perímetro, puede duplicar la longitud de dos lados adyacentes. La unidad de medida del perímetro del rectángulo también se aceptan en general unidades de medición.

El triángulo debe llamarse una forma geométrica que tenga tres ángulos (ambos valores diferentes y los mismos) y que consiste en segmentos formados a partir de los puntos de intersección de los rayos que forman ángulos. El triángulo tiene tres lados y tres esquinas. Puede tener dos lados de tres. Tal triángulo debe considerarse igualmente factible. Hay tales figuras en las que los tres lados son iguales. Se acepta que tales triángulos llamen equilátero.

¿Cuál es el perímetro del triángulo? Su cálculo puede llevarse a cabo mediante analogía con el perímetro del cuadrángulo. Es igual al perímetro del triángulo con la longitud total de sus lados. El cálculo del perímetro del triángulo, en el que los dos lados son iguales, es un formal, simplifica la multiplicación de una longitud de los lados iguales a dos. Al valor obtenido, es necesario agregar un valor de longitud de terceros. El cálculo del perímetro del triángulo con partes iguales puede reducirse a un simple cálculo del producto de una longitud del lado del triángulo para tres.

Perímetro de valor aplicado

El cálculo del perímetro en la vida cotidiana se utiliza en muchas áreas, pero con mayor frecuencia al realizar la construcción, el trabajo geodésico, topográfico, arquitectónico y de planificación. Pero el alcance enumerado del cálculo del perímetro es, por supuesto, no se limita.

Por ejemplo, al realizar el trabajo geodésico y topográfico, a menudo es necesario calcular el perímetro de los límites de un área determinada. Pero en la práctica, las áreas rara vez tienen la forma correcta. Por lo tanto, el cálculo de la longitud del perímetro se produce de acuerdo con la fórmula para calcular la suma de las longitudes de todos los lados del sitio.

La necesidad de calcular el perímetro del sitio es muy a menudo debido al hecho de que es necesario saber cuánto material se requiere para la instalación de cercas. Incluso una simple parcela de hogar necesita medir el perímetro para dañarlo de manera competente.

Instrumentos de medición en el suelo.

Para calcular el perímetro en el suelo es imposible usar una línea de estudiante simple. Por lo tanto, los expertos usan dispositivos especiales. Por supuesto, la opción más fácil y asequible es medir la longitud de la frontera del área con pasos. El tamaño del paso adulto es de aproximadamente un metro. A veces un metro y veinte centímetros. Pero este método es muy inexacto y da un mayor error en la dimensión. Es adecuado si no hay necesidad de calcular con precisión la longitud de la frontera, y es necesario estimar la longitud aproximada.

Para calcular con mayor precisión la longitud de las partes del sitio y, en consecuencia, el perímetro, hay dispositivos especiales. En primer lugar, puede aprovechar una medida especial de metal o un cable convencional.

También hay dispositivos de medición especiales, tales como ambientes. Los dispositivos son ópticos, láser, luz, ultrasonido. Debe recordarse que, además, la máquina de rango puede medir la distancia, mayor será su error. Tales instrumentos se utilizan en encuestas geodésicas y topográficas.

En las siguientes tareas de prueba, debe encontrar el perímetro de la figura que se muestra en la imagen.

Encuentra el perímetro de la figura de diferentes maneras. Puede convertir la figura de la fuente para que el perímetro de la nueva figura se pueda calcular fácilmente (por ejemplo, ir al rectángulo).

Otra solución es buscar directamente el perímetro de la figura (como la suma de todas sus partes). Pero en este caso, es imposible confiar solo en el dibujo, y encontrar las longitudes de los segmentos, según los datos de la tarea.

Quiero advertir: en una de las tareas entre las respuestas propuestas, no encontré a la que obtuve.

C) .

Mueva el lado de los pequeños rectángulos de la región interna al externo. Como resultado, se cerró un gran rectángulo. Fórmula para encontrar el perímetro del rectángulo.

En este caso, A \u003d 9A, B \u003d 3A + A \u003d 4A. Por lo tanto, p \u003d 2 (9A + 4A) \u003d 26A. Por el perímetro de un rectángulo grande, agregue la suma de las longitudes de cuatro segmentos, cada uno de los cuales es 3a. Al final, P \u003d 26A + 4 ∙ 3A \u003d 38a. .

C) .

Después de transferir los lados internos de pequeños rectángulos en la región externa, obtenemos un rectángulo grande, cuyo perímetro es P \u003d 2 (10x + 6x) \u003d 32x, y cuatro segmentos, dos dina-dina-x, dos - 2x .

Total, P \u003d 32x + 2 ∙ 2x + 2 ∙ x \u003d 38x. .

?) .

Transmitimos 6 "pasos horizontales" desde el interior hacia el exterior. El perímetro del rectángulo grande obtenido es P \u003d 2 (6Y + 8Y) \u003d 28Y. Queda por encontrar la suma de las longitudes de los segmentos dentro del 4y + 6 ∙ y \u003d 10y rectángulo. Por lo tanto, el perímetro de la figura es P \u003d 28Y + 10Y \u003d 38y. .

D) .

Transmitimos segmentos verticales desde el área interna de la forma a la izquierda, hasta el área exterior. Para obtener un rectángulo grande, movemos uno de los segmentos de la longitud 4x en la esquina inferior izquierda.

El perímetro de la figura original encontrará como la cantidad del perímetro de este gran rectángulo y las longitudes de los restantes dentro de los tres segmentos P \u003d 2 (10x + 8x) + 6x + 4x + 2x \u003d 48x .

MI) .

Movió los lados internos de los pequeños rectángulos a la región exterior, tenemos una gran plaza. Su perímetro es P \u003d 4 ∙ 10x \u003d 40x. Para obtener el perímetro de la figura original, es necesario agregar la longitud de la longitud de ocho segmentos al perímetro del cuadrado, cada longitud 3x. Total, P \u003d 40x + 8 ∙ 3x \u003d 64x .

B) .

Movió todos los "pasos" horizontales y segmentos superiores verticales al área exterior. El perímetro del rectángulo obtenido es P \u003d 2 (7Y + 4Y) \u003d 22Y. Para encontrar el perímetro de la figura original, es necesario agregar la longitud de los cuatro segmentos al perímetro del rectángulo, cada Y: P \u003d 22Y + 4 ∙ Y \u003d 26y. .

D) .

Transfiamos desde la región interior hasta las líneas horizontales externas y mueve las dos líneas externas verticales en las esquinas izquierda y derecha, respectivamente, en Z a la izquierda y la derecha. Como resultado, obtenemos un rectángulo grande, cuyo perímetro es P \u003d 2 (11z + 3Z) \u003d 28Z.

El perímetro de la figura original es igual a la suma del perímetro de un rectángulo grande y las longitudes de los seis segmentos por z: p \u003d 28Z + 6 ∙ z \u003d 34z. .

B) .

La solución es totalmente similar a la solución del ejemplo anterior. Después de convertir las formas, encontramos el perímetro de un rectángulo grande:

P \u003d 2 (5z + 3z) \u003d 16Z. Por el perímetro del rectángulo, agregue la suma de las longitudes de los seis segmentos restantes, cada uno de los cuales es Z: P \u003d 16Z + 6 ∙ Z \u003d 22Z. .

El perímetro es uno de los términos matemáticos, o más bien geométricos, se usa principalmente para calcular los lados de la figura.

Desde nuestro artículo, aprenderá qué es el perímetro y cómo se mide por el ejemplo de las principales figuras geométricas.

Definición del perímetro

El perímetro se llama la longitud total de todos los lados o la circunferencia de una u otra figura. Se denota por el perímetro de una letra grande "P", y se puede medir en varias unidades de longitud, como milímetros (mm), centímetros (cm), metros (m), etc. para diferentes figuras, hay varios Fórmulas para encontrar el perímetro. A continuación, le damos algunos ejemplos, cómo descubrir el perímetro en el rectángulo y algunas otras figuras.

Medición del perímetro

Si necesita averiguar el perímetro en una figura compleja (tales cifras incluyen figuras con líneas desiguales), para esto necesitará una cuerda o un hilo. Con la ayuda de estas cosas, es necesario describir el circuito exacto de la figura, y para no confundirse, puede hacer una marca de lápiz en la cuerda. O simplemente puede cortarlo, y después de colocar todas las partes a la regla. Por lo tanto, aprenderá lo que es igual al perímetro de casi cualquier figura compleja.

Hay otro dispositivo para calcular el perímetro en las figuras complejas: se llama un Cevimímetro (Montera de Rodillo). Con él, debe instalar el rodillo en cualquier punto de la figura y describir el circuito de la figura. El número resultante será igual al perímetro. Podrá aprender de nuestro artículo sobre cómo encontrar el perímetro de otras formas geométricas. Bueno, nos contaremos más sobre varias formas de cambiar el perímetro para diferentes figuras.

Círculo, Cuadrado, Triángulo Equilateral

Vamos a ver cómo descubrir el perímetro del círculo. Esto es bastante simple: solo para determinar la longitud de la circunferencia es suficiente, y se puede hacer, multiplicando el radio "R" por π≈3.14 y luego 2 (p \u003d l \u003d 2 ∙ π r).

Clase: 2

Propósito: Familiarizarse con la recepción del perímetro del rectángulo.

Tareas:para formar la capacidad de resolver problemas asociados con la búsqueda del perímetro de las cifras, desarrolle habilidades para dibujar formas geométricas, consolidar la capacidad de calcular, aplicando con una propiedad en movimiento de suma, desarrolle una habilidad de cuenta oral, pensamiento lógico, para educar la actividad cognitiva. y la capacidad de trabajar en el equipo.

Equipo:TIC (proyector multimedia, presentación a la lección), imágenes con formas geométricas para Fizminutka, modelo de la Plaza Mágica, para estudiantes: modelos de formas geométricas, tableros de marcadores, reglas, libros de texto, cuadernos.

Durante las clases

1. momento organizacional

Consultar disponibilidad a la lección. Saludo.

La lección comienza,
Vaya a chicos en el futuro.
Tratar de entender todo -
Y leer con cuidado.

2. Cuenta oral

a) El uso de figuras mágicas. ( Anexo 1 )

- Llene las celdas de la Plaza Mágica, NOMBRE CARACTERÍSTICAS (la cantidad de números horizontal, verticales y diagonales es igual a) y determine el número mágico. (39)

En la cadena, los niños llenan la plaza en el tablero y en cuadernos..

b) Conocimiento con las propiedades de los triángulos mágicos. ( Apéndice 2. )

- Las sumas de números en las esquinas que forman el triángulo son iguales. Encuentra los números mágicos en el triángulo. Determinar el número perdido. Marquelo en un tablero de marcadores.

3. Preparación para el estudio de nuevo material.

- Antes de ti formas geométricas. Nombrarlos en una palabra. (Cuatriclores).
- Dividirlos en 2 grupos. ( Apéndice 3. )
- ¿Qué son los rectángulos? (Los rectángulos son cuadrangulares, que tienen todas las esquinas directas).
- ¿Qué puedo saber, conocer la longitud de los lados de los cuadriculos? Perímetro: la suma del lado de los lados de las figuras.
- Encuentra el perímetro de una figura blanca, amarillo.
- ¿Por qué los rectángulos no saben todas las partes?
- ¿Cuáles son las propiedades de los lados opuestos de los rectángulos? (En el rectángulo, las partes opuestas son iguales).
- Si los lados opuestos son iguales, ¿es necesario medir todas las partes? (No.)
- Eso es suficiente para medir la longitud y el ancho.
- ¿Cómo calcular de una manera conveniente? (Los estudiantes trabajan oralmente con comentarios.)

4. Estudio de un nuevo tema.

- Lee el tema de nuestra lección: "perímetro rectangular". ( Apéndice 4. )
- Ayuda a encontrar el perímetro de esta figura si su longitud es igual. pero, y ancho - en.

Los que quieren encontrar la junta. Los estudiantes en cuadernos escriben la decisión.

- ¿Cómo escribirlo de manera diferente?

P \u003d. pero + pero + en + en,
P \u003d. pero x 2 +. en x 2
P \u003d ( pero + en) x 2.

- Tenemos una fórmula para encontrar el perímetro del rectángulo. ( Apéndice 5. )

5. Cierre

pag. 44 № 2.

Los niños leen y escriben la condición, la pregunta dibujada la figura, encuentra P de diferentes maneras, escriba la respuesta.

6. FIZMINUTKA. Tarjetas de señal

Cuantas células verdes,
Tanto realizar pendientes.
Tantas veces con los claters.
Tantas veces con las piernas de fútbol.
¿Cuántos calambres aquí hay?
Tanto vamos a saltar.
Nos reuniremos tantas veces.
Así que apretar ahora.

7. Trabajo práctico

- En tus escritorios se encuentran en las formas geométricas de sobres. ¿Cómo los llamamos?
- ¿Qué son los rectángulos?
- ¿Qué sabes sobre los lados opuestos de los rectángulos?
- Mida los lados de las figuras por opciones, encuentre el perímetro de diferentes maneras.
- Compruebe desde un vecino.

Cuadernos multi-prueba.

- Leer: ¿Cómo encontraste el perímetro? ¿Qué se puede decir sobre los perímetros de estas figuras? (Son iguales).
- Instruya al rectángulo con el mismo P, pero otras partes.

P 1 \u003d (2 + 6) x 2 \u003d 16 p 1 \u003d 2 x 2 + 6 x 2 \u003d 16
P 1 \u003d 2 + 2 + 6 + 6 \u003d 16
P 2 \u003d 3 + 3 + 5 + 5 \u003d 16 P 2 \u003d (3 + 5) x 2 \u003d 16
P 3 \u003d 4 + 4 + 4 + 4 \u003d 16 P 4 \u003d 1 + 1 + 7 + 7 \u003d 16

8. Dictado gráfico

Izquierda 6 células. Poner un punto. Comenzamos a movernos. 2 - derecha, 4 - derecha abajo, 10 - izquierda, 4 - a la derecha hacia arriba. ¿Qué figura? Convertirlo en un rectángulo. Completo. Encuentra P de diferentes maneras.

P \u003d (5 + 2) x 2 \u003d 14.
P \u003d 5 + 5 + 2 + 2 \u003d 14.
P \u003d 5 x 2 + 2 x 2 \u003d 14.

9. Dedos de gimnasia.

Movido, multiplicado.
Muy, estamos muy cansados.
Nuestros dedos nos apresuramos y conectamos la palma.
Y luego, tan pronto como podamos, apretar firmemente.
En las puertas colgando el castillo.
¿Quién no podía abrirlo?
Derribamos la cerradura,
Somos castillos,
Gritamos la cerradura y nos abrimos.

(Las palabras están acompañadas de movimientos)

10. Dibujando y resolviendo el problema de la condición.(Apéndice 8. )

Longitud del rectángulo - 12 DM
Ancho - 3 DM M.
R -?
En la primera acción, encuentre el ancho: 12 - 3 \u003d 9 (DM) - Ancho
Conociendo la longitud y el ancho, aprenderemos de una de las formas.
P \u003d (12 + 9) x 2 \u003d 42 dm

11. Trabajo independiente

12. LECCIÓN TOTAL

- Lo que se estudió. ¿Cómo encontraste un rectángulo?

13. Franqueo

Las respuestas son evaluadas por estudiantes en la Junta y selectivamente en el proceso de trabajo independiente.

14. Tarea de Pascua

P. 44 No. 5 (con explicaciones).

Hoy hablaremos sobre cómo calcular. polígono perimetral. Pero primero hablemos de la variedad de figuras. Mira el dibujo. ¿Qué figuras vemos aquí? Este es un rectángulo y un cuadrado, polígonos que tienen cuatro lados, así como un triángulo que tiene tres lados, y un pentágono con cinco lados.

¿Y cómo encontrar el perímetro de estas figuras?

Para encontrar el perímetro de un polígono, debe doblarse las longitudes de todos sus lados..

El perímetro se denota por el título letra latina p.

Veamos algunos ejemplos.

Calcule el perímetro del polígono O. Como dijimos anteriormente, el perímetro del polígono es la suma de todos sus lados. Moviendo todos los lados de nuestro polígono:

P \u003d 15 + 17 + 10 + 10 + 20 + 15 \u003d 87

Pero puede calcular el perímetro y de otra manera utilizando la multiplicación. Vemos que algunos lados del polígono son los mismos. Tenemos dos lados de 15 unidades convencionales y dos más a 10. Escribimos la expresión:

P \u003d 15 × 2 + 10 × 2 + 17 + 20 \u003d 87

Ahora hablemos de las características de calcular el perímetro de algunos polígonos.

El rectángulo es tal cuadrángulo, que es igual a las direcciones opuestas. Por ejemplo, para calcular y con las Partes A y B, es necesario agregar estas partes y multiplicar el resultado obtenido por 2:

P (rectángulo) \u003d (A + B) × 2

Es decir, si el lado del rectángulo es a \u003d 5 cm, y el lado del rectángulo B \u003d 3 cm, el perímetro del rectángulo será:

P \u003d (5 + 3) × 2 \u003d 16 cm

¿Y cómo encontrar lados desconocidos del rectángulo si su perímetro es conocido y solo una de las partes?

P (rectángulo) \u003d 2 × A + 2 × B

a \u003d (p - 2 × b) ÷ 2 o b \u003d (p - 2 × a) ÷ 2

Ejemplo: El perímetro del rectángulo es de 16 cm, el lado A \u003d 5 cm. ¿Cuál es el resto del rectángulo?

Si conocemos un lado del rectángulo, significa que las longitudes de dos, de los cuatro lados que conocemos. Encuentra los otros dos lados. Es decir, encontramos uno, y el segundo será igual a él.

lado B \u003d (16 - 2 × 5) ÷ 2 \u003d 3 cm

Respuesta: El rectángulo tiene dos lados de 5 cm y dos 3 cm.

La plaza es un rectángulo que todas las partes son iguales. Para calcular la longitud de un lado para multiplicarse por 4:

P (cuadrado) \u003d A × 4

Por ejemplo, un cuadrado en el lado A \u003d 5 cm. Para encontrar su perímetro:

P (c) \u003d 5 × 4 \u003d 20 cm

¿Y si se conoce el perímetro, cómo encontrar las longitudes de sus lados? Muy simple, es necesario dividir su perímetro en cuatro:

a \u003d p ÷ 4

Ejemplo: Perímetro cuadrado de 24 cm. ¿Cuáles son sus fiestas?

a \u003d 24 ÷ 4 \u003d 6

Respuesta: Los lados cuadrados son de 6 cm.

De acuerdo con la semejanza del cálculo del perímetro del cuadrado, se calcula el perímetro de todos. polígonos equiláteros. Es decir, igual a la longitud de un lado de ella multiplicado por el número de partes.

Si la longitud de un lado del polígono es igual a A, y el número de sus lados es n, entonces su perímetro será igual a:

P (polígono equilátero) \u003d a × n

Por ejemplo, en un lado del Pentágono D a \u003d 6 cm. Encontramos su perímetro:

P (d) \u003d 6 × 5 \u003d 30 cm

Bueno, si se conoce el perímetro del polígono equilátero, entonces es muy fácil calcular las longitudes de sus lados, es necesario dividir su perímetro sobre el número de partes.