Cómo resolver la fracción de fracciones al denominador general. Trayendo fracciones a un nuevo denominador - Regla y ejemplos
- Adición y resta de fracciones con los mismos denominadores.
- Adición y resta de fracciones con diferentes denominadores.
- Concepto de NOK.
- Trayendo fracciones a un denominador
- Cómo doblar un entero y la fracción.
1 Adición y resta de fracciones con los mismos denominadores.
Para doblar las fracciones con los mismos denominadores, es necesario doblar sus numerales, y el denominador deja lo mismo, por ejemplo:
Para restar fracciones con los mismos denominadores, es necesario desde el numerador de la primera fracción para deducir el numerador de la segunda fracción, y el denominador deje lo mismo, por ejemplo:
Para doblar las fracciones mixtas, es necesario agregar por separado sus partes completas, y luego doblar sus partes fraccionadas y registrar la fracción mixta de resultados,
Ejemplo 1:
Ejemplo 2:
Si la fracción de las piezas fraccionales resultó ser una fracción impropia, separada de ella toda la parte y la agregó a toda la parte, por ejemplo:
2 Adición y resta de fracciones con diferentes denominadores.
Para plegar o restar fracciones con diferentes denominadores, primero debe llevarlos a un denominador, y luego actuar como se indica al comienzo de este artículo. El denominador general de varias fracciones es el NOC (el más pequeño común). Para el numerador de cada fracción hay factores adicionales dividiendo el ANC al denominador de esta fracción. Miraremos el ejemplo más tarde, después de resolverlo, qué tipo de NOK.
3 El múltiplo total más pequeño (NOK)
El múltiplo total más pequeño de dos números (NOC) es el número natural más pequeño que se divide en ambos números sin un residuo. A veces, el NOK se puede seleccionar por vía oral, pero con más frecuencia, especialmente cuando se trabaja con grandes números, es necesario encontrar a NOC por escrito, utilizando el siguiente algoritmo:
Para encontrar el NOC de varios números, necesita:
- Descomponer estos números por factores simples
- Tome la descomposición más grande y escriba estos números en forma de trabajo.
- Para resaltar en otras expansiones del número que no se encuentran en la descomposición más grande (o hay menos épocas), y agregarlas al trabajo.
- Multiplica todos los números en el trabajo, será el NOC.
Por ejemplo, encontramos números NOC 28 y 21:
4 Trayendo fracciones a un denominador.
Volvamos a la adición de fracciones con diferentes denominadores.
Cuando le damos una fracción al mismo denominador igual al NOC de ambos denominadores, debemos multiplicar el número de estas fracciones en multiplicadores adicionales. Es posible encontrarlos, dividiendo el NOC al denominador de la fracción correspondiente, por ejemplo:
Por lo tanto, para llevar la fracción a un indicador, primero debe encontrar el NOC (es decir, el número más pequeño que se divide en ambos denominadores) de los denominadores de estas fracciones, luego coloque fallas adicionales a los detalles de las fracciones. Puede encontrarlos dividiendo el denominador general (NOC) al denominador de la fracción correspondiente. Luego, debe multiplicar el numerador de cada fracción en un factor adicional, y el denominador puso el NOC.
5 Cómo doblar un entero y la fracción.
Para doblar un entero y la fracción, solo necesita agregar este número antes de la fracción, la fracción mixta se mezclará, por ejemplo:
Si plegamos una fracción entera y mixta, agregamos este número a toda la parte de la fracción, por ejemplo:
Simulador 1.
Adición y resta de fracciones con los mismos denominadores.
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En esta prueba, la capacidad de doblar las fracciones con los mismos denominadores está marcada. Al mismo tiempo, se deben seguir dos reglas:
- Si el resultado es una fracción incorrecta, debe traducirla en un número mixto.
- Si la fracción se puede reducir, asegúrese de reducirla, de lo contrario se contará la respuesta incorrecta.
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Inicialmente, quería incluir los métodos para llevar a un denominador general en el párrafo "Adición y resta de fracciones". Pero había mucha información, y su importancia es tan grande (después de todo, los denominadores generales no solo son en fracciones numéricas), lo que es mejor estudiar esta pregunta por separado.
Por lo tanto, tengamos dos fracciones con diferentes denominadores. Y queremos hacer que los denominadores se conviertan iguales. La propiedad principal de la fracción llega al rescate, que, recuerde, suena de la siguiente manera:
La fracción no cambiará si su numerador y denominador multiplican el mismo número distinto de cero.
Por lo tanto, si selecciona correctamente los multiplicadores, los denominadores en las franes son iguales: este proceso se llama a un denominador común. Y los números artificiales, los denominantes de "nivelación" se llaman fábricas adicionales.
¿Por qué necesitas dar una fracción a un denominador común? Aquí están solo algunas razones:
- Adición y resta de fracciones con diferentes denominadores. De una manera diferente, esta operación no se cumple;
- Comparación de fracciones. A veces, llevar a un denominador común, simplifica enormemente esta tarea;
- Resolviendo tareas por acciones e intereses. Los índices de interés son expresiones esencialmente ordinarias que contienen fracciones.
Hay muchas maneras de encontrar números, cuando se multiplican por los cuales los denominadores se volverán iguales. Solo consideraremos tres de ellos, en orden de creciente complejidad y, en cierto sentido, eficiencia.
Multiplicación de "cruz-baja"
La forma más fácil y confiable que garantiza que los denominadores están garantizados. Le actuaremos "a través": multiplicamos la primera fracción al signatador de la segunda fracción, y el segundo: al denominador primero. Como resultado, los denominadores de ambas fracciones serán iguales al producto de los denominadores iniciales. Echar un vistazo:
Como factores adicionales, considere los denominadores de las fracciones vecinas. Obtenemos:
Sí, entonces todo es simple. Si está empezando a estudiar la fracción, es mejor trabajar exactamente este método, por lo que se está intensificando de una variedad de errores y se garantiza para obtener el resultado.
El único inconveniente de este método es contar mucho, porque los denominadores se multiplican y, como resultado, se pueden obtener números muy grandes. Tal es el pago de la confiabilidad.
Método de divisores comunes.
Esta técnica ayuda mucho a reducir los cálculos, pero, desafortunadamente, rara vez se aplica. El método es como sigue:
- Antes de actuar "accidente cerebrovascular" (es decir, por el método transversal a tiempo), eche un vistazo a los denominadores. Tal vez uno de ellos (uno que sea más) se divide en otro.
- El número obtenido como resultado de esta división será un factor adicional para una fracción con un denominador más pequeño.
- Al mismo tiempo, la fracción con un denominador grande no necesita multiplicar nada, esto está ahorrando. Al mismo tiempo, la probabilidad de error disminuye considerablemente.
Una tarea. Encuentra los valores de expresiones:
Tenga en cuenta que 84: 21 \u003d 4; 72: 12 \u003d 6. Dado que en ambos casos se divide un denominador sin un residuo a otro, usamos el método de los factores generales. Tenemos:
Tenga en cuenta que la segunda fracción en general no se multiplicó en ninguna parte. De hecho, ¡hemos reducido el volumen de cálculos dos veces!
Por cierto, la fracción en este ejemplo lo tomé, no por casualidad. Si es interesante, trate de contarlos por el método "cruce de cruce". Después del corte, las respuestas saldrán igual, pero el trabajo será mucho más.
Esta es la fuerza del método de los divisores comunes, pero repito, es posible aplicarlo solo cuando uno de los denominadores se divide en otro sin un residuo. Lo que pasa bastante raramente.
Método del múltiplo total más pequeño.
Cuando traemos una fracción a un denominador común, esencialmente estamos tratando de encontrar un número que se divide en cada uno de los denominadores. Luego conduce a este número los denominadores de ambas fracciones.
Hay muchos de tales números, y los más pequeños de ellos no necesariamente serán iguales al producto directo de los denominadores de las fracciones iniciales, ya que se supone en el método "cruzado".
Por ejemplo, para los denominadores 8 y 12, el número 24 es bastante adecuado, ya que 24: 8 \u003d 3; 24: 12 \u003d 2. Este número es mucho menor que el trabajo de 8 · 12 \u003d 96.
El número más pequeño que se divide en cada uno de los denominadores se llama su múltiplo común más pequeño (NOC).
Designación: los números múltiples generales más pequeños A y B se denotan por NOC (A; B). Por ejemplo, NOC (16; 24) \u003d 48; NOC (8; 12) \u003d 24.
Si logra encontrar un número de este tipo, la cantidad final de cálculos será mínima. Mira los ejemplos:
Una tarea. Encuentra los valores de expresiones:
Tenga en cuenta que 234 \u003d 117 · 2; 351 \u003d 117 · 3. Los multiplicadores 2 y 3 son mutuamente simples (no tienen divisores comunes, excepto 1), y el multiplicador 117 es común. Por lo tanto, NOK (234; 351) \u003d 117 · 2 · 3 \u003d 702.
De manera similar, 15 \u003d 5 · 3; 20 \u003d 5 · 4. Los multiplicadores 3 y 4 son mutuamente simples, y el multiplicador 5 es común. Por lo tanto, NOK (15; 20) \u003d 5 · 3 · 4 \u003d 60.
Ahora daremos las fracciones para los denominadores generales:
Tenga en cuenta que fue bueno que fue para descomponer el denominador inicial para factores:
- Encontrar los mismos multiplicadores, inmediatamente fuimos al dolor común más pequeño, que, en general, es una tarea no trivial;
- De la descomposición resultante, puede averiguar qué factores "no son suficientes" cada una de las franes. Por ejemplo, 234 · 3 \u003d 702, por lo tanto, para la primera fracción, el factor adicional es 3.
Para evaluar cómo las tremendas ganancias dan el método múltiple menos común, intente calcular los mismos ejemplos por el método de la cruz. Por supuesto, sin una calculadora. Creo que después de eso, los comentarios serán superfluos.
No piense que no habrá fracciones tan difíciles en estos ejemplos. Se encuentran constantemente, y las tareas anteriores no son el límite!
El único problema es cómo encontrar esta iglesia. A veces, todo está en unos segundos, literalmente "en el ojo", pero en general es una tarea computacional compleja que requiere una consideración separada. Aquí no lo tocaremos.
¿Cómo traer fracciones algebraicas (racionales) a un denominador común?
1) Si hay polinomios en los denominadores, debe probar uno de los métodos conocidos.
2) El denominador común más pequeño (NOS) consiste en todas multiplicadores tomados en elevado la licenciatura.
El denominador común más pequeño para los números está buscando oralmente como el número más pequeño, que se divide en otros números.
3) Para encontrar un factor adicional a cada fracción, necesita un nuevo denominador para dividir en el anterior.
4) El numerador y denominador de la fracción inicial se multiplican en un factor adicional.
Considere ejemplos de traer fracciones algebraicas a un denominador común.
Para encontrar un denominador común para los números, elija un número más grande y verifique si se divide en menos. 15 a 9 no es divisible. Multiplique 15 por 2 y verifique si el número obtenido se divide por 9. 30 a 9 no está dividido. Multiplicamos 15 por 3 y verificamos si el número obtenido se divide en 9. 45 a 9 se divide, significa que el denominador general para los números es de 45.
El denominador común más pequeño consiste en todos los multiplicadores llevados a la mayor medida. Por lo tanto, el denominador general de estas fracciones es de 45 aC (se aceptan letras en orden alfabético).
Para encontrar un multiplicador adicional a cada fracción, necesita un nuevo denominador para dividir en el anterior. 45bc: (15b) \u003d 3c, 45bc: (9c) \u003d 5b. Multiplicamos el numerador y el denominador de cada fracción en un multiplicador adicional:
Primero estamos buscando un denominador común para los números: 8 a 6 no está dividido, 8 ∙ 2 \u003d 16 a 6 no se divide, 8 ∙ 3 \u003d 24 a 6 está dividido. Cada una de las variables debe incluirse en el denominador total una vez. Desde los grados, realizamos un título con una gran figura.
Por lo tanto, el denominador general de estas fracciones es 24a³BC.
Para encontrar un multiplicador adicional a cada fracción, necesita un nuevo denominador para dividir en el antiguo: 24a³BC: (6A³C) \u003d 4B, 24A³BC: (8A²BC) \u003d 3A.
Un factor adicional se multiplica por un numerador y denominador:
Multicomina en denominadores de estas latas. En el denominador de la primera fracción, un cuadrado completo de la diferencia: x²-18x + 81 \u003d (x-9) ²; En el denominador, la segunda es la diferencia de cuadrados: x²-81 \u003d (x-9) (x + 9):
El denominador general consiste en todos los multiplicadores hechos en la mayor medida, es decir, igual a (x-9) ² (x + 9). Encontramos multiplicadores adicionales y multiplíquelos en el numerador y el denominador de cada fracción:
Este artículo describe cómo traer una fracción a un denominador común y cómo encontrar el denominador común más pequeño. Se dan definiciones, el resultado de traer fracciones a un denominador común y se considera ejemplos prácticos.
¿Cuál es la fracción resultante para un denominador común?
Las fracciones ordinarias consisten en un numerador, la parte superior, y el denominador, la parte inferior. Si la Fraratía tiene el mismo denominador, dicen que se muestran al denominador general. Por ejemplo, las fracciones 11 14, 17 14, 9 14 tienen el mismo denominador 14. En otras palabras, se les muestra al denominador general.
Si las fracciones tienen diferentes denominadores, siempre se pueden llevar a un denominador común utilizando una acción no dura. Para hacer esto, necesita un numerador y un denominador para multiplicarse por ciertos factores adicionales.
Obviamente, las fracciones 4 5 y 3 4 no se dan a un denominador común. Para hacer esto, debe usar fallas adicionales 5 y 4 para llevarlas al denominador 20. ¿Qué tan exactamente lo hagan? Multiplique el numerador y el denominador de la fracción 4 5 a 4, y el numerador y denominador de la fracción 3 4 se multiplica en 5. En lugar de fracciones 4 5 y 3 4, obtenemos, respectivamente, 16 20 y 15 20.
Trayendo fracciones a un denominador común.
Traer fracciones a un denominador común es la multiplicación del número y los denominadores de fracciones en los multiplicadores que se obtiene la fracción resultante con el mismo denominador.
General Denominator: Definición, ejemplos
¿Qué es un denominador común?
Común denominador
El denominador general de fracciones es cualquier número positivo que sea un múltiplo común de todas estas fracciones.
En otras palabras, el denominador general de algún tipo de fracción será un número tan natural que se divide sin un residuo a todos los denominadores de estas fracciones.
Una serie de números naturales son infinitos, y por lo tanto, de acuerdo con la definición, cada conjunto de fracciones ordinarias tiene un conjunto infinito de denominantes comunes. En otras palabras, hay infinitos múltiples comunes para todos los denominadores del conjunto original de fracciones.
Un denominador común para varias fracciones es fácil de encontrar utilizando la definición. Deja que haya fracciones 1 6 y 3 5. El denominador general será cualquier múltiplo común positivo para los números 6 y 5. Tales múltiples comunes positivos son los números 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, y así sucesivamente.
Considere un ejemplo.
Ejemplo 1. Denominador común
¿Puede morir el marco 1 3, 21 6, 5 12 conduce a un denominador común, que es igual a 150?
Para saber si lo es, es necesario verificar si 150 es común para los denominadores de fracciones, es decir, para los números 3, 6, 12. En otras palabras, el número 150 debe dividirse en 3, 6, 12 sin residuos. Cheque:
150 ÷ \u200b\u200b3 \u003d 50, 150 ÷ \u200b\u200b6 \u003d 25, 150 ÷ \u200b\u200b12 \u003d 12, 5
Entonces, 150 no es un denominador común de las fracciones especificadas.
El denominador común más pequeño.
El número natural más pequeño de una variedad de denominadores comunes de algún tipo de fracción se llama el denominador común más pequeño.
El denominador común más pequeño.
El denominador general más pequeño de las fracciones es el número más pequeño entre todos los denominadores generales de estas franes.
El divisor común más pequeño de este conjunto de números es el múltiplo común más pequeño (NOC). El NOC de todas las franes de los denominadores es el denominador común más pequeño de estas franes.
¿Cómo encontrar el denominador común más pequeño? Su hallazgo se reduce a encontrar las fracciones de fragancia comunes más pequeñas. Pasar al ejemplo:
Ejemplo 2. Encuentra el denominador común más pequeño.
Es necesario encontrar el denominador común más pequeño para las fracciones 1 10 y 127 28.
Estamos buscando números NOC 10 y 28. Difundirlos en factores simples y obtener:
10 \u003d 2 · 5 28 \u003d 2 · 2 · 7 N O A (15, 28) \u003d 2 · 2 · 5 · 7 \u003d 140
Cómo traer una fracción al denominador general más pequeño.
Hay una regla que explica cómo provocar una fracción para un denominador común. La regla consta de tres puntos.
Regla de traer fracciones a un denominador común.
- Encuentra las fracciones generales más pequeñas del denominador.
- Para cada fracción encontrar un multiplicador adicional. Para encontrar un multiplicador, necesita el denominador común más pequeño para dividir el denominador de cada fracción.
- Multiplique el numerador y el denominador al factor adicional encontrado.
Considere la aplicación de esta regla en un ejemplo específico.
Ejemplo 3. Traer fracciones a un denominador común
Hay fracciones 3 14 y 5 18. Les damos al menor denominador general.
Según la regla, primero encontramos el NOC de los denominadores de fracciones.
14 \u003d 2 · 7 18 \u003d 2 · 3 · 3 N O a (14, 18) \u003d 2 · 3 · 3 · 7 \u003d 126
Calcule multiplicadores adicionales para cada fracción. Para 3 14, el factor adicional es como 126 ÷ 14 \u003d 9, y para la fracción 5 18, el factor adicional será de 126 ÷ 18 \u003d 7.
Multiplicamos el numerador y el denominador de fracciones para factores adicionales y obtener:
3 · 9 14 · 9 \u003d 27 126, 5 · 7 18 · 7 \u003d 35 126.
Traer varias fracciones al denominador general más pequeño
Bajo la regla considerada, no solo se puede llevar un par de fracciones al denominador general, sino más que su número.
Damos otro ejemplo.
Ejemplo 4. Traer fracciones a un denominador compartido
Cree fracciones 3 2, 5 6, 3 8 y 17 18 al Denominador General más pequeño.
Calcule el NOC de los denominadores. Encontramos números NOC tres y más:
N Acerca de K (2, 6) \u003d 6 N O A (6, 8) \u003d 24 N O A (24, 18) \u003d 72 N O A (2, 6, 8, 18) \u003d 72
Para 3 2, el factor adicional es de 72 ÷ 2 \u003d 36, para 5 6, el factor adicional es 72 ÷ 6 \u003d 12, para 3 8, el factor adicional es de 72 ÷ 8 \u003d 9, finalmente, para 17 18, el factor adicional es 72 ÷ 18 \u003d 4.
Multiplicamos la fracción en factores adicionales e vamos al Denominador general más pequeño:
3 2 · 36 \u003d 108 72 5 6 · 12 \u003d 60 72 3 8 · 9 \u003d 27 72 17 18 · 4 \u003d 68 72
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Cómo traer una fracción a un denominador común.
Si las fracciones ordinarias tienen los mismos denominadores, dicen que estos las fracciones se dan a un denominador común..
Ejemplo 1.
Por ejemplo, las fracciones de $ \\ frac (3) (18) $ y $ \\ frac (20) (18) $ tienen los mismos denominadores. Se dice que tienen un denominador total $ 18 $. Aplastamiento de $ \\ frac (1) (29) $, $ \\ frac (7) (29) $ y $ \\ frac (100) (29) $ también tiene denominadores idénticos. Se dice que tienen un denominador total $ 29 $.
Si las fracciones no son las mismas, pueden reducirse a un denominador común. Para hacer esto, multiplique sus numerales y denominadores a ciertos multiplicadores adicionales.
Ejemplo 2.
Cómo citar dos fracciones $ \\ frac (6) (11) $ y $ \\ frac (2) (7) $ a un denominador compartido.
Decisión.
Multiplique los aplastamientos $ \\ frac (6) (11) $ y $ \\ frac (2) (7) $ para multiplicadores adicionales $ 7 $ y $ 11, respectivamente, y dales a un denominador total $ 77 $:
$ \\ FRAC (6 \\ CDOT 7) (11 \\ CDOT 7) \u003d \\ FRAC (42) (77) $
$ \\ FRC (2 \\ CDOT 11) (7 \\ CDOT 11) \u003d \\ FRAC (22) (77) $
De este modo, trayendo fracciones a un denominador común. Llamada multiplicación del numerador y denominador de estas fracciones en factores adicionales, lo que, como resultado, le permite obtener una fracción con los mismos denominadores.
Común denominador
Definición 1.
Cualquier múltiplo común de todos los denominadores de un cierto conjunto de fracciones se llaman común denominador.
En otras palabras, el denominador general de las fracciones ordinarias especificadas es cualquier número natural que se puede dividir en todos los denominadores de las franes especificadas.
A partir de la definición, se siguen un conjunto infinito de denominadores comunes de este conjunto de fracciones.
Ejemplo 3.
Encuentre denominadores comunes de las fracciones $ \\ frac (3) (7) $ y $ \\ frac (2) (13) $.
Decisión.
Estas fracciones tienen denominadoras iguales a $ 7 $ y $ 13 $, respectivamente. Los números múltiples comunes positivos $ 2 $ y $ 5 $ cuestan $ 91, 182, 273, 364 $, etc.
Cualquiera de estos números se puede utilizar como un denominador común de las fracciones de $ \\ frac (3) (7) $ y $ \\ frac (2) (13) $.
Ejemplo 4.
Determine si es posible determinar $ \\ FRAC (1) (2) $, $ \\ frac (16) (7) $ y $ \\ frac (11) (9) $ para traer $ 252 $ denominador.
Decisión.
Para determinar cómo traer una fracción a un denominador común $ 252 $, es necesario verificar si el número es de $ 252 $ $ 4 de Denominantes de $ 2, $ 7 y $ 9 $. Para hacer esto, dividimos el número $ 252 $ por cada uno de los denominadores:
$ \\ Frac (252) (2) \u003d 126, $ $ \\ frac (252) (7) \u003d 36 $, $ \\ frac (252) (9) \u003d 28 $.
El número de $ 252 $ está dividido por todos los denominadores, es decir,. Es un número múltiple común $ 2, $ 7 y $ 9 $. Significa que estas fracciones $ \\ frac (1) (2) $, $ \\ frac (16) (7) $ y $ \\ frac (11) (9) $ se pueden reducir a un denominador total $ 252 $.
Respuesta: Puedes.
El denominador común más pequeño.
Definición 2.
Entre todos los denominadores comunes, los números naturales más pequeños que se llaman. el denominador común más pequeño..
Porque NOC: el divisor común positivo más pequeño de este conjunto de números, el NOC de los denominadores de las fracciones especificadas es el denominador común más pequeño de estas fracciones.
En consecuencia, para encontrar el denominador común más pequeño de las fracciones, debe encontrar el NOC de los denominadores de estas fracciones.
Ejemplo 5.
Las fracciones de $ \\ frac (4) (15) $ y $ \\ frac (37) (18) se dan $. Encuentra su menor denominador común.
Decisión.
DataMen de estas fracciones es igual a $ 15 $ y $ 18. Encontramos el denominador general más pequeño como números de NOC $ 15 y $ 18. Utilizamos para esta descomposición de números a multiplicadores simples:
$ 15 \u003d 3 \\ CDOT $ 5, $ 18 \u003d 2 \\ CDOT 3 \\ CDOT $ 3
$ NOK (15, 18) \u003d 2 \\ CDOT 3 \\ CDOT 3 \\ CDOT 5 \u003d 90 $.
Respuesta: $ 90 $.
Regla de traer fracciones al denominador general más pequeño.
La mayoría de las veces, al resolver problemas de álgebra, geometría, física, etc. Adoptó las fracciones ordinarias para llevar al denominador común más pequeño, y no a ningún denominador general.
Algoritmo:
- Utilizando el NOC de los denominadores de las fracciones especificadas para encontrar el denominador común más pequeño.
- 2. Agregue un factor adicional para las fracciones especificadas. Para hacer esto, el denominador total más bajo debe dividirse en el denominador de cada fracción. El número resultante y será un factor adicional de esta fracción.
- Multiplique el numerador y el denominador de cada fracción al factor adicional encontrado.
Ejemplo 6.
Encuentre el denominador general más pequeño de la fracción $ \\ frac (4) (16) $ y $ \\ frac (3) (22) $ y traiga ambas fracciones.
Decisión.
Utilizamos el algoritmo de traer fracciones al denominador general más pequeño.
Calcule los números múltiples totales más pequeños $ 16 $ y $ 22 $:
Difundir los denominadores a multiplicadores simples: $ 16 \u003d 2 \\ CDOT 2 \\ CDOT 2 \\ CDOT 2 $, $ 22 \u003d 2 \\ CDOT 11 $.
$ NOK (16, 22) \u003d 2 \\ CDOT 2 \\ CDOT 2 \\ CDOT 2 \\ CDOT 11 \u003d $ 176.
Calcule multiplicadores adicionales para cada fracción:
$ 176 \\ DIV 16 \u003d 11 $ - para la fracción $ \\ frac (4) (16) $;
$ 176 \\ DIV 22 \u003d $ 8 - para la fracción $ \\ frac (3) (22) $.
Multiplico los números y denominadores de las fracciones de $ \\ frac (4) (16) $ y $ \\ frac (3) (22) $ para multiplicadores adicionales de $ 11 $ y $ 8 $, respectivamente. Obtenemos:
$ \\ Frac (4) (16) \u003d \\ FRAC (4 \\ CDOT 11) (16 \\ CDOT 11) \u003d \\ FRAC (44) (176) $
$ \\ Frac (3) (22) \u003d \\ FRAC (3 \\ CDOT 8) (22 \\ CDOT 8) \u003d \\ FRAC (24) (176) $
Ambas fracciones se muestran al denominador general más pequeño $ 176 $.
Respuesta: $ \\ frac (4) (16) \u003d \\ frac (44) (176) $, $ \\ frac (3) (22) \u003d \\ frac (24) (176) $.
A veces, para encontrar el denominador común más pequeño, debe tener una serie de cálculos que consumen mucho tiempo, lo que puede no justificar el objetivo de resolver el problema. En este caso, puede usar la forma más sencilla de reducir la fracción de un denominador común, que es un producto de los denominadores de datos.
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