ظرفیت حرارتی واقعی و متوسط. ظرفیت گرمایی

مقادیر تجربی از تخلیه گرما در دماهای مختلف به شکل جداول، نمودارها و توابع تجربی ارائه شده است.

ظرفیت واقعی و متوسط \u200b\u200bرا تشخیص دهید.

ظرفیت حرارتی واقعی C ظرفیت گرمایی برای دمای خاصی است.

در محاسبات مهندسی، ظرفیت حرارتی متوسط \u200b\u200bدر محدوده دماي داده شده (T1؛ T2) اغلب استفاده می شود.

میانگین ظرفیت گرما دو برابر شده است: ،.

فقدان تعیین دوم، بی بو است که محدوده دما است.

ظرفیت گرما درست و متوسط \u200b\u200bبا رابطه ارتباط دارد:

ظرفیت حرارتی واقعی محدودیتی است که به طور متوسط \u200b\u200bظرفیت حرارتی به دنبال آن است، در یک محدوده معین از درجه حرارت T1 ... T2، با ΔT \u003d T2-T1

همانطور که تجربه نشان می دهد، اکثر گازها دارای ظرفیت گرمای واقعی با افزایش دما هستند. توضیح فیزیکی این افزایش به شرح زیر است:

شناخته شده است که دمای گاز با حرکت نوسان اتم ها و مولکول ها همراه نیست و بستگی به انرژی جنبشی E K از حرکت حمل و نقل ذرات دارد. اما همانطور که درجه حرارت افزایش می یابد، گرما عرضه شده به گاز تبدیل شدن به بیشتر و بیشتر توزیع شده به نفع جنبش نوسان، I.E. افزایش دما با همان منبع حرارتی به عنوان درجه حرارت رشد می کند.

وابستگی معمولی ظرفیت حرارتی از دما:

c \u003d C 0 + AT + BT 2 + DT 3 + ... (82)

جایی که C 0، a، b، d ضرایب تجربی است.

c ظرفیت حرارتی واقعی است، به عنوان مثال مقدار ظرفیت حرارتی برای دمای مشخص شده T.

برای ظرفیت حرارتی منحنی bitoproximating چندجملهای به صورت یک سری از درجه t است.

منحنی تقریبی با استفاده از روش های خاص، به عنوان مثال، با روش کوچکترین مربعات انجام می شود. ماهیت این روش این است که هنگام استفاده از آن، تمام نقاط تقریبا برابر از منحنی تقریبی هستند.

برای محاسبات مهندسی، به عنوان یک قاعده، محدود به دو دوره اول در قسمت راست، I.E. وابستگی ظرفیت حرارتی از درجه حرارت خطی c \u003d c 0 + در (83)

متوسط \u200b\u200bظرفیت گرما به صورت گرافیکی به عنوان خط میانی تراپزی سایه دار تعریف شده است، همانطور که شناخته شده است، میانگین خط تراپزیوم به عنوان یک نصف زیرمجموعه تعریف شده است.

فرمول ها اعمال می شود اگر وابستگی تجربی شناخته شود.

در مواردی که وابستگی تخلیه گرما حرارتی موفق به رضایت بخش نیست، تقریبا به وابستگی C \u003d C 0+ در، شما می توانید از فرمول زیر استفاده کنید:

این فرمول در مواردی است که وابستگی C از T به طور قابل توجهی غیر خطی است.

از تئوری گازهای مولکولی-جنبشی شناخته شده است

U  \u003d 12.56T، U  - انرژی داخلی یک کیلومتر از گاز کامل.

قبلا برای گاز کامل به دست آمده است:

, ,

از نتیجه به دست آمده، به این معنی است که ظرفیت گرما به دست آمده با استفاده از MTC ها به درجه حرارت بستگی ندارد.

معادله شهردار: c  p -c  v \u003d r ،

c  p \u003d c  v + r  \u003d 12.56 + 8،314/20.93.

به عنوان و مورد قبلی، ظرفیت حرارتی مولکولی ایزوبار از درجه حرارت به گازهای MT بستگی ندارد.

مفهوم گاز ایده آل به بزرگترین درجه مربوط به گازهای مناتومیک در فشارهای کم، در عمل ضروری است برای مقابله با 2، 3 ... گازهای اتمی. به عنوان مثال، هوا، که شامل 79٪ نیتروژن (N 2)، 21٪ اکسیژن (O 2) (در محاسبات مهندسی، گاز های بی اثر به دلیل محتوای کوچک محتوای آنها مورد توجه قرار نمی گیرند).

محاسبات تخمین زده شده برای استفاده از جدول زیر امکان پذیر است:

در گازهای واقعی، در مقایسه با ظرفیت کامل، ممکن است نه تنها به درجه حرارت، بلکه بر حجم و فشار سیستم بستگی دارد.

ظرفیت گرما مشخصه ترموفیزیکی است که توانایی بدن را برای دادن یا درک گرما برای تغییر دمای بدن تعیین می کند. نسبت میزان گرما، وابسته (یا اختصاص داده شده) در این فرآیند، ظرفیت حرارتی بدن (سیستم مخابراتی) نامیده می شود: C \u003d DQ / DT، جایی که - مقدار ابتدایی گرما؛ - تغییر درجه حرارت ابتدایی.

ظرفیت گرما از لحاظ عددی برابر با مقدار گرمایی است که باید به سیستم منتقل شود تا تحت شرایط داده شده، دمای آن را به میزان 1 درجه افزایش دهد. ظرفیت گرما J / K خواهد بود.

بسته به واحد کمی از بدن، که گرما در ترمودینامیک تامین می شود، با ظرفیت گرما، فله و مولر متمایز است.

ظرفیت گرمای جمعی ظرفیت حرارتی است که به یک واحد جرم مایع کار اختصاص داده می شود، C \u003d C / M

واحد اندازه گیری ظرفیت گرمای جمعی J / (کیلوگرم × k) است. ظرفیت گرمای جمعی نیز ظرفیت حرارتی خاصی دارد.

ظرفیت حرارتی حجمی ظرفیت حرارتی است که به یک واحد حجم مایع کار اختصاص داده می شود، جایی که حجم و تراکم بدن در شرایط فیزیکی طبیعی است. c '\u003d c / v \u003d c p. ظرفیت حرارتی حجمی در J / (M 3 × K) اندازه گیری می شود.

ظرفیت حرارتی قالب گیری - ظرفیت حرارتی، به میزان مایع کار (گاز) در مول، C m \u003d C / N مربوط می شود، جایی که N مقدار گاز در مول است.

ظرفیت حرارتی مولکول در J / (MOL × K) اندازه گیری می شود.

ظرفیت حرارتی توده و مولر همراه با نسبت زیر است:

ظرفیت حرارتی حجمی گازها از طریق molly بیان می شود

جایی که M 3 / MOL حجم مولر گاز در شرایط عادی است.

معادله MAJER: C P - با v \u003d r.

با توجه به اینکه ظرفیت حرارتی ناسازگار است و بستگی به دمای و سایر پارامترهای حرارتی دارد، بین ظرفیت حرارتی واقعی و متوسط \u200b\u200bرا تشخیص می دهد. به طور خاص، اگر آنها می خواهند بر وابستگی ظرفیت حرارتی مایع کار بر دمای تأکید داشته باشند، سپس آن را به عنوان C (T) نوشته شده و خاص - به عنوان C (t) نوشته شده است. معمولا یک ظرفیت گرمای واقعی برای درک نسبت مقدار اولیه گرما، که به سیستم ترمودینامیکی در هر فرآیند به یک افزایش بی نهایت کوچک از دمای این سیستم ناشی از گرمای برش داده شده، قابل درک است. ما C (t) ظرفیت حرارت واقعی سیستم ترمودینامیکی را در دمای سیستم T 1 و C (T) بررسی خواهیم کرد - ظرفیت حرارتی واقعی واقعی مایع کار در دمای آن برابر با T 2 است. سپس حداکثر ظرفیت خاص مایع کار، زمانی که دمای آن را از T 1 تا T 2 تغییر می دهد، می تواند به عنوان تعریف شود

به طور معمول، جداول به طور متوسط \u200b\u200bمقادیر ظرفیت حرارتی CP را برای محدوده های دمای مختلف شروع می شود. در کدام T 1 ≠ 0، مقدار حرارت خاصی از Q از فرآیند با استفاده از مقادیر جدول میانگین گرمایشی CP CP به صورت زیر تعیین می شود.

ارزش اگر آن را در بخش های مختلف AB، AC، AD فرآیند AB تعیین می شود، سپس این نشان می دهد که در بخش های خاصی از این فرایند، که درجه حرارت به 1 درجه سانتیگراد تغییر می کند، مقادیر مختلف گرما مصرف می شود. بنابراین، فرمول بالا، مصرف واقعی حرارت واقعی را تعیین نمی کند، اما نشان می دهد که چقدر میانگین دما در فرآیند AB گزارش می شود که گاز توسط 1 O C گرم می شود.

گرمای متوسط - نسبت گرما، ارتباط برقرار شده توسط گاز، به تغییر در دمای آن، با توجه به اینکه تفاوت دما مقدار نهایی است. زیر ظرفیت حرارتی واقعی گاز درک محدودی که به طور متوسط \u200b\u200bظرفیت حرارتی به دنبال آن است ΔT به صفر بنابراین، اگر در روند AA، ظرفیت حرارتی متوسط \u200b\u200bظرفیت حرارت واقعی در حالت اولیه A است:

از این رو، ظرفیت حرارتی واقعی این نسبت حرارت انتقال گاز توسط گاز در فرآیند نامیده می شود تا دمای آن را تغییر دهد، در صورتی که تفاوت دما ناپدید شود.

گرما عمومی گرما. از فرمول های بالا این بدان معنی است که گاز انتقال گرما در یک فرآیند دلخواه می تواند توسط فرمول تعیین شود:

یا برای مقدار دلخواه گاز

کجا - ظرفیت حرارتی متوسط \u200b\u200bدر فرآیند مورد توجه زمانی که تغییر می کند. T 1 قبل از t 2. گرما نیز می تواند توسط فرمول ها تعیین شود:

جایی که C ظرفیت واقعی واقعی است.

فرمول برای ظرفیت گرمای متوسط \u200b\u200bو واقعی. ظرفیت گرما گازهای واقعی بستگی به فشار و درجه حرارت دارد. وابستگی به فشار اغلب نادیده گرفته می شود. وابستگی به دما قابل توجه است و بر اساس داده های تجربی، معادله گونه ای که در آن است، بیان می شود a، b، د - ضرایب عددی بسته به ماهیت گاز و ماهیت روند.

گرمای خاص:

ظرفیت گرما به 1 کیلوگرم گاز نامیده می شود وزن گرما -. ظرفیت گرما به 1 مترمربع 3 گاز نامیده می شود ظرفیت حرارتی حجم - 3 ظرفیت گرما به 1 گاز دعا نامیده می شود ظرفیت حرارتی قالب گیری – .

فرض کنید برای گرمایش 1 کیلوگرم گاز به 1 درجه سانتیگراد، لازم است که گرما گرم شود. زیرا مول حاوی یک کیلوگرم گاز است، سپس برای گرمایش 1 دعا 1 O C، برای گرما بیشتر، I.E. لازم است

در حال حاضر برای گرمایش 1 متر 3 گاز تا 1 درجه سانتیگراد، لازم است که گرما گرم شود. زیرا در شرایط عادی، گاز 22.4 متر مربع شامل می شود، سپس برای گرمایش 1 دعا 1 O، لازم است 22.4 برابر بیشتر، حرارت:

مقایسه فرمول ها (a) و (b)، ما رابطه بین وزن و سکته مغزی های حجمی را پیدا خواهیم کرد:

وابستگی ظرفیت گرما از ماهیت فرآیند. دو فرآیند عرضه حرارت را به گاز:

الف) گرما به 1 کیلوگرم گاز محصور شده در یک سیلندر پیستونی ثابت (شکل 5) عرضه می شود. گرما گزارش شده به گاز برابر خواهد بود ، جایی که - ظرفیت حرارتی زمانی؛ و - دمای اولیه و نهایی گاز. هنگامی که تفاوت دما، ما این را دریافت می کنیم. بدیهی است، همه چیز گرم در این مورد افزایش می یابد به افزایش انرژی داخلی گاز.

شکل. 5. شکل. 6

ب) گرما به 1 کیلوگرم گاز محصور شده در یک سیلندر با یک پیستون متحرک (شکل 6) عرضه می شود و در این مورد برابر خواهد بود ، جایی که - ظرفیت حرارتی زمانی؛ و - دمای اولیه و نهایی گاز در. وقتی این را دریافت می کنیم. در این مورد، گرمای گرما به افزایش انرژی داخلی گاز (همانطور که در اولین مورد) به گاز افزایش یافت، و همچنین انجام کار زمانی که پیستون حرکت می کند. بنابراین، برای افزایش دمای 1 کیلوگرم گاز تا 1 درجه سانتیگراد در مورد دوم، گرما بیشتر از ابتدا مورد نیاز است. .

با توجه به فرآیندهای دیگر، می توان ثابت کرد که ظرفیت گرما می تواند انواع مختلفی از ارزش های عددی را داشته باشد، زیرا مقدار حرارتی گزارش شده توسط گاز بستگی به ماهیت روند دارد.

اتصال بین و ضریب . هنگامی که او 1 کیلوگرم گاز را به 1 درجه سانتیگراد گرم کرد، زمانی که آنها عرضه می شوند. بخشی از آن، برابر است، به افزایش انرژی داخلی می رسد، و بخشی - برای انجام کار توسعه. این کار را از طریق این کار نشان می دهد. زیرا گرما برای گرم کردن گاز صرف شده و عملکرد باید در مقدار برابر با گرمای معلق باشد، سپس می توان آن را نوشته بود

این مقدار گرما است که باید به سیستم برای افزایش دمای آن توسط 1 ( به) در غیاب کار مفید و پایداری پارامترهای مربوطه.

اگر به عنوان یک سیستم ما یک ماده فردی را مصرف کنیم، سپس سیستم حرارتی عمومی ظرفیت حرارتی 1 مول از ماده () ضرب شده توسط تعداد مول () برابر است.

ظرفیت گرما ممکن است خاص و مولر باشد.

گرما خاص- این مقدار گرما مورد نیاز برای گرم کردن جرم توده ماده توسط 1 است گرامی (ارزش فشرده).

ظرفیت حرارت مولر- این مقدار گرما مورد نیاز برای گرم کردن یک مول از ماده برای 1 است گرامی.

تمایز بین ظرفیت حرارتی واقعی و متوسط.

این تکنیک معمولا از مفهوم ظرفیت حرارت متوسط \u200b\u200bاستفاده می کند.

میانگین- این ظرفیت گرما برای محدوده دما مشخصی است.

اگر سیستم حاوی مقدار ماده یا جرم گزارش شده باشد، مقدار گرما و دمای سیستم از قبل افزایش یافته است، سپس ظرفیت متوسط \u200b\u200bیا مولر متوسط \u200b\u200bیا مولر را می توان محاسبه کرد:

ظرفیت حرارتی مولر واقعی - این نسبت یک مقدار کمی از گرما کمی است، 1 مول از ماده در دمای خاص گزارش شده است، به افزایش درجه حرارت، که مشاهده شده است.

با توجه به معادله (19)، ظرفیت گرما، و همچنین گرما، عملکرد دولت نیست. با فشار ثابت یا حجم، با توجه به معادلات (11) و (12)، گرما، و بنابراین، ظرفیت گرما خواص عملکرد دولت را به دست می آورد، یعنی، تبدیل به توابع مشخصه سیستم. بنابراین، ما ظرفیت گرمای ایزومالی و ایزوباریک را به دست می آوریم.

گرمای ایزومالی - مقدار گرما که باید به سیستم برای افزایش درجه حرارت به 1 گزارش شود، اگر روند رخ دهد.

ظرفیت حرارتی Osobaric - مقدار گرما که باید به سیستم گزارش شود تا درجه حرارت را با 1 در درجه حرارت افزایش دهد.

ظرفیت حرارتی نه تنها به درجه حرارت بستگی دارد، بلکه بر حجم سیستم، از آنجا که بین ذرات، نیروهای متقابل وجود دارد که زمانی که فاصله بین آنها تغییر می کند تغییر می کند، بنابراین مشتقات خصوصی در معادلات استفاده می شود (20) و (21).

Entalpy از گاز ایده آل، و همچنین انرژی داخلی آن، عملکرد تنها عملکرد:

و با توجه به معادله Mendeleev-Klapairone، سپس

بنابراین، برای گاز کامل در معادلات (20)، (21)، مشتقات خصوصی را می توان با دیفرانسیل کامل جایگزین کرد:

از راه حل مشترک معادلات (23) و (24)، با توجه به (22)، ما رابطه بین و برای گاز کامل را به دست می آوریم.

به اشتراک گذاری متغیرها در معادلات (23) و (24)، ممکن است تغییر تغییر در انرژی داخلی و آنتالپی زمانی که 1 مولکول گاز کامل از درجه حرارت به

اگر در محدوده دما مشخص شده، ظرفیت گرما را می توان ثابت کرد، سپس به عنوان یک نتیجه از ادغام، ما به دست آوردن:

ما رابطه بین ظرفیت متوسط \u200b\u200bو واقعی را ایجاد می کنیم. تغییر آنتروپی در یک طرف توسط معادله بیان می شود (27)، از سوی دیگر -

معادل قسمت های مناسب معادلات و بیان ظرفیت حرارتی متوسط، ما داریم:

یک عبارت مشابه را می توان برای ظرفیت حرارتی متوسط \u200b\u200bایزوله بدست آورد.

ظرفیت حرارتی مواد جامد جامد، مایع و گاز با افزایش دمای افزایش می یابد. وابستگی ظرفیت حرارتی مواد جامد، مایع و گازی بر روی دما با یک معادله تجربی فرم بیان شده است:

جایی که ولی, ب, c. و - ضرایب تجربی بر اساس داده های تجربی O محاسبه شده است، ضریب اشاره به مواد ارگانیک، و - به غیر معدنی. مقادیر ضرایب برای مواد مختلف در دایرکتوری داده شده و فقط برای محدوده دما مشخص شده اعمال می شود.

ظرفیت گرمای گاز ایده آل به دما وابسته نیست. با توجه به نظریه مولکولی جنبشی، ظرفیت گرما به یک درجه آزادی برابر است (درجه آزادی تعداد حالت های مستقل است که حرکت پیچیده مولکول را می توان تجزیه کرد). برای یک مولکول یک گاو، یک حرکت ترجمه مشخص شده است، که می تواند به سه جزء بر اساس سه جهت عمدتا عمدتا در سه محور تجزیه شود. بنابراین، ظرفیت حرارتی ایزومالی همان گاز ایده آل برابر است

سپس ظرفیت حرارتی ایزوباریک گاز ایده آل مولکول با توجه به (25) توسط معادله تعیین می شود

مولکول های گاز کامل را علاوه بر سه درجه آزادی حرکت ترجمه، 2 درجه از آزادی حرکت چرخشی دارند. از این رو.

با توجه به اینکه ظرفیت حرارتی ناسازگار است و بستگی به دمای و سایر پارامترهای حرارتی دارد، بین ظرفیت حرارتی واقعی و متوسط \u200b\u200bرا تشخیص می دهد. ظرفیت حرارتی واقعی با معادله (2.2) با پارامترهای خاصی از فرآیند ترمودینامیکی، یعنی در این حالت مایع کار بیان می شود. به طور خاص، اگر آنها می خواهند بر وابستگی ظرفیت حرارتی مایع کار بر دمای تأکید کنند، آنها آن را بنویسند، و آن را مشخص می کنند. معمولا یک ظرفیت گرمای واقعی برای درک نسبت مقدار اولیه گرما، که به سیستم ترمودینامیکی در هر فرآیند به یک افزایش بی نهایت کوچک از دمای این سیستم ناشی از گرمای برش داده شده، قابل درک است. ما ظرفیت گرمای سیستم ترمودینامیکی را در دمای سیستم برابر، ظرفیت واقعی واقعی مایع کار در دمای آن برابر خواهیم بود. سپس حداکثر ظرفیت خاص مایع کار، زمانی که دمای آن را تغییر می دهد تا بتواند چگونگی را تعیین کند

به طور معمول، جداول به طور میانگین ظرفیت حرارتی برای محدوده های دمای مختلف شروع می شود. بنابراین، در همه موارد، زمانی که فرآیند ترمودینامیکی در محدوده دما عبور می کند، در آن مقدار گرمای خاص از فرآیند با استفاده از مقادیر جدول میانگین گرمای حرارتی تعیین می شود:

مقادیر متوسط \u200b\u200bظرفیت حرارتی و در کنار جداول یافت می شود.

2.3.Teralness با حجم ثابت و فشار

از علاقه خاص، ظرفیت گرمای متوسط \u200b\u200bو واقعی در فرایندها در حجم ثابت است ( گرمای ایزومالیبرابر با نسبت مقدار خاص گرما در Isochoretum به تغییرات دما از DT مایع کار) و فشار ثابت ( ظرفیت حرارتی Osobaricبرابر با نسبت مقدار خاص گرما در فرایند ایزوباریک به تغییرات در دمای مایع کار DT).

برای گازهای ایده آل، رابطه بین حرارت های ایزوباریک و ایزوکووریک توسط معادله اصلی شناخته شده است.

از معادله مایر، به این معنی است که ظرفیت حرارتی ایزوباریک بیشتر از ایزوچوری تا ارزش ثابت مشخصه مشخصه گاز کامل است. این به خاطر این واقعیت است که در Isohorce () کار خارجی انجام نمی شود و گرما فقط برای تغییر انرژی داخلی مایع کار مصرف می شود، در حالی که در فرآیند ایزوباریک () گرما مصرف نمی شود نه تنها برای تغییر داخلی انرژی مایع کار، بسته به دمای آن، بلکه بر تعهد کار خارجی آنها نیز است.

برای گازهای واقعی، زیرا زمانی که آنها در حال گسترش هستند، کار به نظر می رسد که کار نه تنها در برابر نیروهای خارجی، بلکه کار داخلی علیه قدرت تعامل بین مولکول های گاز، که علاوه بر مصرف حرارت مصرف می شود.

در مهندسی گرما، نسبت حرارت ظرفیت، که ضریب پواسون (شاخص Adiabuding) نامیده می شود. در برگه 2.1 مقادیر معتبر به طور آزمایشی در دمای 15 درجه سانتیگراد به دست آمده است.

ظرفیت حرارتی با درجه حرارت ساکن است، بنابراین نشانگر به طور معنی داری وابسته به دما است.

شناخته شده است که با افزایش دما، ظرفیت گرما افزایش می یابد. بنابراین، با افزایش درجه حرارت، نزدیک شدن به یک. با این حال، همیشه واحدهای بیشتری وجود دارد. به طور معمول، وابستگی دمای آدیاباتیک توسط فرمول بیان می شود

و از