با توجه به نمونه، یک تابع تجربی را پیدا کنید. تابع توزیع تجربی

میانگین انتخابی

فرض کنید برای مطالعه کل کلی نسبت به ویژگی کمی X، نمونه ای از حجم N بازیابی شده است.

محیط انتخابی به طور متوسط \u200b\u200bارزش محاسباتی علامت علامت نمونه نامیده می شود.

پراکندگی انتخابی

به منظور مشاهده پراکندگی از ویژگی کمی از مقادیر نمونه در اطراف ارزش متوسط \u200b\u200bآن، یک ویژگی خلاصه - پراکندگی انتخابی معرفی شده است.

پراکندگی انتخابی به طور متوسط \u200b\u200bمربع محاسباتی از انحراف مقادیر مشاهده شده از ویژگی از مقدار متوسط \u200b\u200bآنها نامیده می شود.

اگر تمام نشانه های نمونه متفاوت باشند، پس

پراکندگی ثابت

پراکندگی انتخابی یک برآورد متفاوتی از پراکندگی عمومی است، I.E. انتظارات ریاضی پراکندگی انتخابی برابر با پراکندگی عمومی برآورد شده نیست، اما برابر است

برای اصلاح پراکندگی نمونه، آن را به اندازه کافی برای ضرب آن توسط کسری

ضریب همبستگی انتخابیواقع در فرمول

کجا - میانگین انحرافات درجه دوم انتخابی مقادیر و.

ضریب همبستگی انتخابی نشان می دهد خطوط اتصال خطی بین و: نزدیک به یک، قوی تر اتصال خطی بین و.

23. چند ضلعی فرکانس یک خط شکسته نامیده می شود، بخش هایی از نقاط اتصال. برای ساخت چند ضلعی فرکانس در محور Abscissa، انواع سپرده ها، و در محور واحد - فرکانس های مربوطه مربوط به آنها و اتصال نقاط با خطوط مستقیم.

چند ضلعی فرکانس نسبی به همان شیوه ساخته شده است، به جز اینکه فرکانس های نسبی بر روی محور واحد به تعویق افتاده است.

هیستوگرام فرکانس یک شکل گام متشکل از مستطیل ها نامیده می شود، پایه هایی که فواصل زمانی جزئی با طولانی H است و ارتفاع آن برابر با نسبت است. برای ساخت یک هیستوگرام فرکانس بر محور Abscissa، فواصل جزئی ذخیره می شود، و بخش ها، محور موازی Abscissa در فاصله (ارتفاع) وجود دارد. مساحت مستطیل I-th - مقدار فرکانس های متغیر I-O، بنابراین منطقه هیستوگرام فرکانس برابر با مجموع تمام فرکانس ها، I.E. نمونه برداری

تابع توزیع تجربی

جایی که n x. - تعداد مقادیر انتخابی کوچکتر ایکس.; n. - نمونه برداری

22 مفاهیم اساسی آمار ریاضی را انجام دهید

. مفاهیم اساسی آمار ریاضی. مجموع کل و نمونه. سری تنوع، ردیف آماری. نمونه کبابی سری آماری کبابی. فرکانس چند ضلعی. تابع توزیع انتخابی و هیستوگرام.

مجموع کل- تمام اشیاء موجود در دسترس هستند.

نمونه - مجموعه ای از اشیاء به طور تصادفی از جمعیت عمومی انتخاب شده است.

دنباله ای از گزینه ثبت شده به ترتیب صعودی نامیده می شود متغیرنزدیک، و لیست گزینه و فرکانس های مربوطه یا فرکانس های نسبی - چرت زدن: چای انتخاب شده از جمعیت عمومی.

چند ضلعیفرکانس ها یک خط شکسته نامیده می شوند، بخش هایی از نقاط اتصال.

فرکانس هیستوگرام آنها یک شکل پله ای را تشکیل می دهند که شامل مستطیل هستند، پایه هایی که به عنوان فواصل جزئی با طول H خدمت می کنند و ارتفاع برابر با نسبت است.

تابع توزیع انتخابی (تجربی) تابع تماس f *(ایکس.) تعریف برای هر مقدار h. فرکانس رویداد نسبی ایکس.< x.

اگر برخی نشانه مداوم مورد بررسی قرار گیرد، سری های متغیر ممکن است شامل تعداد زیادی از اعداد باشد. در این مورد، استفاده راحت تر است نمونه کبابی. برای به دست آوردن آن، فاصله زمانی که تمام مقادیر علامت مشاهده شده به دست می آید، به چندین فاصله جزئی جزئی تقسیم می شود h.و سپس برای هر فاصله جزئی پیدا کنید n I. - مجموع فرکانس های گزینه در من.- من فاصله دارم

20. تحت قانون تعداد زیادی نباید به عنوان یک قانون کلی مرتبط با تعداد زیادی درک شود. قانون تعداد زیادی یک نام تعمیم یافته از چندین قضیه است که از آن به این معنی است که با افزایش نامحدود تعداد آزمایشات، مقادیر متوسط \u200b\u200bبه برخی ثابت ادامه می یابد.

این شامل Chebyshev و Theorems Bernoulli است. قضیه Chebyshev شایع ترین قانون تعداد زیادی است.

اثبات قضیه ها توسط اصطلاح "قانون تعداد زیادی"، نابرابری Chebyshev، بر اساس آن احتمال انحراف از انتظارات ریاضی آن ایجاد شده است:

19 توزیع پیرسون (هی - مربع) - توزیع متغیر تصادفی

جایی که متغیرهای تصادفی x 1، x 2، ...، x n مستقل و توزیع مشابهی دارند n.(0،1). در عین حال تعداد اجزاء، I.E. n."تعداد درجه آزادی" از توزیع هی - مربع نامیده می شود.

توزیع Chi-square هنگام ارزیابی پراکندگی (با استفاده از یک فاصله اعتماد)، هنگام بررسی فرضیه های رضایت، همگنی، استقلال، استفاده می شود

توزیع t. دانش آموز توزیع متغیر تصادفی است

جایی که متغیرهای تصادفی تو و ایکس. مستقل تو توزیع استاندارد توزیع استاندارد توزیع دارد n.(0،1)، و ایکس. - توزیع هی - مربع با n. درجه آزادی. که در آن n. "تعداد درجه آزادی" توزیع دانش آموز را نام برد.

این در هنگام ارزیابی انتظارات ریاضی، ارزش پیش بینی و سایر ویژگی ها با استفاده از فواصل اطمینان، بر بررسی فرضیه ها بر ارزش های انتظارات ریاضی، ضرایب وابستگی رگرسيون، استفاده می شود

توزیع فیشر یک توزیع متغیر تصادفی است

توزیع فیشر در هنگام بررسی فرضیه های کفایت مدل در تجزیه و تحلیل رگرسیون، بر برابری پراکندگی و سایر وظایف آمار کاربردی استفاده می شود

18رگرسیون خطی این یک ابزار آماری است که برای پیش بینی قیمت های آینده بر اساس داده های گذشته استفاده می شود و معمولا برای تعیین زمانی که قیمت ها بیش از حد گرم می شوند استفاده می شود. کوچکترین روش مربع برای ساخت "مناسب ترین" خط مستقیم از طریق یک سری از ارزش های قیمت استفاده می شود. نقاط قیمت به عنوان داده های ورودی استفاده می شود می تواند هر یک از مقادیر زیر باشد: باز کردن، بسته شدن، حداکثر، حداقل،

17. متغیرهای تصادفی دو بعدی، مجموعه ای از دو متغیر تصادفی نامیده می شوند یا.

مثال. دو مکعب بازی متصل می شوند. - تعداد امتیازات در مکعب های اول و دوم کاهش یافت

یک راه جهانی برای تنظیم قانون توزیع یک متغیر تصادفی دو بعدی یک تابع توزیع است.

15.متغیرهای تصادفی M.OO

خواص:

1) M.(C.) = C., C. - مقدار ثابت؛

2) M.(cx) = سانتی متر.(ایکس.);

3) M.(x 1 + x 2) = M.(x 1) + M.(x 2)، جایی که x 1, x 2 - متغیرهای تصادفی مستقل؛

4) M.(x 1 x 2) = M.(x 1)M.(x 2).

انتظار ریاضی از مجموع متغیرهای تصادفی برابر با مجموع انتظارات ریاضی آنها است، I.E.

انتظار ریاضی از تفاوت متغیرهای تصادفی برابر با تفاوت در انتظارات ریاضی خود، I.E.

انتظارات ریاضی کار متغیرهای تصادفی برابر با محصول انتظارات ریاضی خود است، I.E.

اگر تمام مقادیر ارزش تصادفی (کاهش) به همان تعداد C افزایش یابد، انتظار می رود که انتظارات ریاضی آن افزایش یابد (کاهش) به همان تعداد

14. نمایشی(نمایشی) قانون توزیع ایکس. این یک قانون توزیع نمایشی (نمایشی) با پارامتر λ\u003e 0 دارد، اگر تراکم احتمال آن باشد:

ارزش مورد انتظار :.

پراکندگی :.

قانون نشانگر توزیع نقش مهمی در تئوری خدمات توده ای و تئوری قابلیت اطمینان دارد.

13. قانون توزیع نرمال با فرکانس شکست A (T) یا تراکم احتمالی شکست F (T) فرم مشخص می شود:

, (5.36)

جایی که σ-rms انحراف از ایکس.;

m. ایکس. - انتظارات ریاضی SV ایکس.. این پارامتر اغلب به عنوان مرکز پراکندگی یا به احتمال زیاد به ارزش آن اشاره می شود H..

ایکس.- مقدار تصادفی که برای آن زمان می تواند زمان، ارزش فعلی، ارزش ولتاژ الکتریکی و سایر استدلال ها را داشته باشد.

قانون عادی یک قانون دو پارامتر است، که باید بدانید که شما باید بدانید ایکس. و σ.

توزیع نرمال (توزیع گاوس) در ارزیابی قابلیت اطمینان محصولاتی که تعدادی از عوامل تصادفی را تحت تاثیر قرار می دهند، استفاده می شود، هر کدام از آنها کمی بر اثر نتیجه تاثیر می گذارد

12. قانون توزیع یکنواخت. مقدار تصادفی مداوم ایکس. یک قانون واحد توزیع در بخش دارد [ آ., ب] اگر تراکم احتمالی آن در این بخش ثابت باشد و صفر خارج از آن باشد، I.E.

تعیین :.

ارزش مورد انتظار :.

پراکندگی :.

مقدار تصادفی H.توزیع شده توسط قانون یکنواخت در بخش نامیده می شود عدد تصادفی از 0 تا 1. این به عنوان مواد منبع برای به دست آوردن متغیرهای تصادفی با هر قانون توزیع عمل می کند. قانون توزیع یکنواخت در تجزیه و تحلیل خطاهای گردابی در محاسبات عددی، در تعدادی از کار تعمیر و نگهداری جمعی، با مدل سازی آماری مشاهدات مربوط به توزیع مشخص شده استفاده می شود.

11. تعریف. تراکم توزیع احتمالات یک متغیر تصادفی پیوسته X یک تابع نامیده می شود f (x) - اولین مشتق از تابع توزیع f (x).

تراکم توزیع نیز نامیده می شود تابع دیفرانسیل. برای توصیف یک متغیر تصادفی گسسته، تراکم توزیع غیر قابل قبول است.

معنی تراکم توزیع این است که نشان می دهد که چگونه اغلب یک سلول تصادفی در برخی از محله های نقطه ظاهر می شود h. هنگام تکرار آزمایش ها.

پس از تجویز توابع توزیع و توزیع توزیع، تعریف زیر از یک متغیر تصادفی مداوم می تواند داده شود.

10. تراکم احتمالی، تراکم توزیع احتمالی مقدار تصادفی x، تابع P (x) به گونه ای است

و با هر یک< b вероятность события a < x < b равна
.

اگر p (x) مداوم باشد، پس با احتمال کافی Δx کمبود نابرابری X< X < x+∆x приближенно равна p(x) ∆x (с точностью до малых более высокого порядка). Функция распределения F(x) случайной величины x, связана с плотностью распределения соотношениями

و اگر f (x) تمایز شود، سپس

سخنرانی 13. مفهوم برآوردهای آماری متغیرهای تصادفی

اجازه دهید آن را شناخته شده است توزیع آماری از فرکانس های ویژگی کمی از X. نشان دادن تعداد مشاهدات تحت آن ارزش ویژگی های کمتر از X و از طریق N تعداد کل مشاهدات است. بدیهی است، فرکانس نسبی رویداد X< x равна и является функцией x. Так как эта функция находится эмпирическим (опытным) путем, то ее называют эмпирической.

تابع توزیع تجربی (عملکرد نمونه گیری) یک تابع تعریف برای هر مقدار x فرکانس رویداد نسبی x را تماس بگیرید< x. Таким образом, по определению ,где - число вариант, меньших x, n – объем выборки.

بر خلاف تابع توزیع نمونه تجربی، عملکرد توزیع جمعیت عمومی نامیده می شود تابع توزیع نظری.تفاوت بین این توابع این است که عملکرد نظری تعیین می شود احتمالرویدادهای X.< x, тогда как эмпирическая – فراوانی نسبیاز همان رویداد

با رشد N فرکانس رویداد نسبی X< x, т.е. стремится по вероятности к вероятности этого события. Иными словами

خواص تابع توزیع تجربی:

1) مقادیر تابع تجربی متعلق به بخش است

2) - عملکرد غیر کاهش

3) اگر - کوچکترین نوع، سپس \u003d 0 با، اگر آن بزرگترین نوع، و سپس \u003d 1 در.

تابع توزیع نمونه تجربی برای ارزیابی عملکرد نظری توزیع جمعیت عمومی استفاده می شود.

مثال. ما یک ویژگی تجربی را با نمونه برداری ساختیم:

اندازه نمونه را پیدا کنید: 12 + 18 + 30 \u003d 60. کوچکترین تجسم 2 است، بنابراین \u003d 0 در x £ 2. مقدار x<6, т.е. , наблюдалось 12 раз, следовательно, =12/60=0,2 при 2< x £6. Аналогично, значения X < 10, т.е. и наблюдались 12+18=30 раз, поэтому =30/60 =0,5 при 6< x £10. Так как x=10 – наибольшая варианта, то =1 при x> 10. بنابراین، عملکرد تجربی مورد نظر فرم را تشکیل می دهد:

مهمترین خواص برآورد آماری

اجازه دهید آن را به مطالعه برخی از نشانه کمی از جمعیت عمومی. فرض کنید که ملاحظات نظری امکان نصب وجود دارد دقیقا چه چیزی توزیع دارای علامت است و لازم است پارامترهایی را که تعیین می شود برآورد. به عنوان مثال، اگر ویژگی مورد مطالعه در جمعیت عمومی به طور معمول توزیع شود، لازم است برآورد انتظارات ریاضی و میانگین انحراف درجه دوم؛ اگر علامت توزیع پواسون باشد - لازم است که پارامتر L. را برآورد کنیم

معمولا تنها داده های نمونه برداری وجود دارد، به عنوان مثال، مقادیر ویژگی کمی به دست آمده به عنوان یک نتیجه از مشاهدات مستقل n. با توجه به اینکه چگونه متغیرهای تصادفی مستقل می توان گفت ارزیابی آماری پارامتر ناشناخته توزیع نظری را پیدا کنید - به این معنی است که عملکرد را از متغیرهای تصادفی مشاهده شده مشاهده کنید که مقدار تقریبی پارامتر برآورد شده را می دهد. به عنوان مثال، برای ارزیابی انتظارات ریاضی توزیع نرمال، عملکرد تابع، میانگین ریاضی را انجام می دهد

به منظور برآوردهای آماری به تقریب صحیح پارامترهای برآورد شده، آنها باید برخی از الزامات را برآورده کنند، از جمله مهم ترین الزامات ناتوانی و ثبات تخمین ها

اجازه دهید - ارزیابی آماری پارامتر ناشناخته توزیع نظری. فرض بر اساس حجم نمونه N، برآورد یافت شد. ما تجربه را تکرار می کنیم، I.E. عصاره از جمعیت عمومی یکی دیگر از نمونه های مشابه و با توجه به داده های آن، ما ارزیابی دیگری را به دست می آوریم. تکرار تجربه بارها و بارها، ما اعداد مختلف دریافت می کنیم. برآورد می تواند به عنوان یک مقدار تصادفی، و تعداد - به عنوان مقادیر احتمالی آن مورد توجه قرار گیرد.

اگر ارزیابی ارزش تقریبی را ارائه دهد با بیش از حد. هر عدد بیشتر از مقدار واقعی است، به عنوان یک نتیجه، انتظار ریاضی (مقدار متوسط) یک متغیر تصادفی بزرگتر از :. به طور مشابه، اگر آن را ارزیابی می کند با معایبسپس.

بنابراین، استفاده از ارزیابی آماری، انتظارات ریاضی که برابر با پارامتر برآورد شده برابر نیست، منجر به خطاهای سیستماتیک (یک علامت) می شود. اگر، برعکس، آن را از خطاهای سیستماتیک تضمین می کند.

فهمیدن با ارزیابی آماری، انتظار می رود که انتظارات ریاضی از آن برابر با پارامتر تخمین زده شده با هر اندازه نمونه باشد.

جابجا شده با برآورد تماس بگیرید که این وضعیت را برآورده نمی کند.

برآورد ارزیابی هنوز تضمین آماده سازی تقریبی خوب برای پارامتر برآورد شده را تضمین نمی کند، زیرا ممکن است مقادیر ممکن باشد به شدت پراکنده شده است در حدود میانگین آن، من پراکندگی ممکن است قابل توجه باشد. در این مورد، ارزیابی بر اساس یک نمونه، به عنوان مثال، ممکن است به طور قابل توجهی از مقدار متوسط، و از این رو از پارامتر تخمین زده شده حذف شود.

تاثیر گذار با یک ارزیابی آماری، که با یک نمونه برداری داده شده، با یک نمونه برداری داده شده، تماس بگیرید کوچکترین پراکندگی ممکن است .

با توجه به نمونه های مقدار زیادی به برآوردهای آماری، الزامات ساخته شده است ثبات .

ثروتمند ارزیابی آماری نامیده می شود، که برای N® ¥ به احتمال زیاد به پارامتر تخمین زده می شود. به عنوان مثال، اگر پراکندگی تخمین ناپایدار برای N® ¥ به صفر برسد، چنین ارزیابی نیز ثروتمند است.

تعیین عملکرد توزیع تجربی

اجازه دهید $ x $ یک مقدار تصادفی باشد. $ f (x) $ - عملکرد توزیع این متغیر تصادفی. ما در همان کشورها مستقل از یکدیگر، شرایط آزمایشی $ n $ در این متغیر تصادفی انجام می شود. در این مورد، دنباله ای از مقادیر $ x_1، \\ x_2 \\ $، ...، $ \\ x_n $، که نمونه نامیده می شود، به دست می آوریم.

تعریف 1

هر مقدار $ x_i $ $ ($ I \u003d 1.2 \\ $، ...، $ \\ n $) گزینه نامیده می شود.

یکی از برآوردهای تابع توزیع نظری، عملکرد توزیع تجربی است.

تعریف 3

تابع تجربی توزیع $ f_n (x) $ یک تابع است که برای هر مقدار $ x $ تعیین می شود فرکانس نسبی $ x \\ event

جایی که $ n_x $ شماره های کوچکتر از $ x $ است، $ n $ اندازه نمونه است.

تفاوت عملکرد تجربی از نظریه متشکل از این است که عملکرد نظری احتمال یک رویداد $ x را تعیین می کند

خواص تابع توزیع تجربی

در حال حاضر چندین ویژگی اساسی تابع توزیع را در نظر بگیرید.

محدوده مقادیر تابع $ f_n \\ سمت چپ (x \\ right) $ - cut $$.

$ f_n \\ سمت چپ (x \\ right) $ non-breaking function.

$ f_n \\ سمت چپ (x \\ right) $ مداوم در عملکرد چپ.

$ f_n \\ سمت چپ (x \\ right) $ pecifeise تابع ثابت و تنها در متغیرهای تصادفی $ x $ افزایش می یابد

اجازه دهید $ x_1 کوچکترین باشد، و $ x_n $ بزرگترین گزینه است. سپس $ f_n \\ سمت چپ (x \\ right) \u003d 0 $ با $ (x \\ le x) _1 $ و $ f_n \\ سمت چپ (x \\ right) \u003d 1 $ با $ x \\ ge x_n $ $.

ما قضیه را معرفی می کنیم که توابع نظری و تجربی را در میان خود مرتبط می کند.

تئوری 1.

اجازه دهید $ f_n \\ سمت چپ (x \\ right) $ - یک تابع توزیع تجربی، و $ f \\ left (x \\ right) $ عملکرد نظری توزیع نمونه عمومی است. سپس برابری انجام می شود:

\\ [(\\ mathop (lim) _ (n \\ to \\ infty) (| f) _n \\ \\ left (x \\ right) -f \\ left (x \\ right) | \u003d 0 \\) \\]

نمونه هایی از وظایف برای پیدا کردن تابع توزیع تجربی

مثال 1

اجازه دهید توزیع نمونه داده های زیر را با استفاده از جدول ثبت کرده است:

تصویر 1

اندازه نمونه را پیدا کنید، یک تابع توزیع تجربی ایجاد کنید و برنامه خود را بسازید.

حجم نمونه برداری: $ n \u003d 5 + 10 + 15 + 20 \u003d 50 دلار.

توسط املاک 5، ما آن را با $ x le $ 1 $ f_n \\ سمت چپ (x \\ right) \u003d 0 $، و با $ x\u003e $ 4 $ f_n \\ سمت چپ (x \\ right) \u003d 1 $.

ارزش $ x.

ارزش $ x.

ارزش $ x.

بنابراین، ما دریافت می کنیم:

شکل 2.

شکل 3

مثال 2

20 شهر به صورت تصادفی از شهرهای بخش مرکزی روسیه انتخاب شدند، که داده های زیر در هزینه سفر در حمل و نقل عمومی به دست آمد: 14، 15، 12، 12، 13، 15، 15، 13، 15، 12 ، 15، 15، 15، 13، 13، 12، 12، 15، 14، 14.

یک ویژگی تجربی توزیع این نمونه ایجاد کنید و برنامه خود را بسازید.

ما مقادیر نمونه گیری را به ترتیب صعودی بنویسیم و فرکانس هر مقدار را در نظر می گیریم. ما جدول زیر را دریافت می کنیم:

شکل 4

حجم نمونه برداری: $ n \u003d 20 دلار.

توسط املاک 5، ما آن را در $ x \\ le 12 $ $ f_n \\ سمت چپ (x \\ right) \u003d 0 $، و با $ x\u003e 15 $ $ f_n \\ سمت چپ (x \\ right) \u003d 1 $.

ارزش $ x.

ارزش $ x.

ارزش $ x.

بنابراین، ما دریافت می کنیم:

شکل 5

ساخت یک نمودار از توزیع تجربی:

شکل 6

اصالت: $ 92.12 \\٪ $.

پیدا کردن فرمول تجربی چیست؟ در شیمی، EF ساده ترین راه برای توصیف اتصال است - در واقع این لیستی از عناصر است که یک ترکیب را بر اساس درصد درصد آنها تشکیل می دهند. لازم به ذکر است که این فرمول ساده توصیف نمی کند سفارش اتم ها در اتصال، به سادگی نشان می دهد که عناصر آن متشکل است. مثلا:

• ترکیب شامل 40.92٪ کربن؛ 4.58٪ هیدروژن و 54.5٪ اکسیژن دارای فرمول تجربی C 3 H 4 O 3 (نمونه ای از چگونگی پیدا کردن اثر این ترکیب در بخش دوم در نظر گرفته می شود).

همانطور که شناخته شده است، قانون توزیع یک متغیر تصادفی را می توان به روش های مختلف تنظیم کرد. یک مقدار تصادفی گسسته را می توان با استفاده از یک سری از توزیع یا تابع انتگرال و یک مقدار تصادفی مداوم - با یا یک تابع انتگرال یا دیفرانسیل مطرح کرد. آنالوگ های انتخابی این دو توابع را در نظر بگیرید.

اجازه دهید یک مجموعه انتخابی از مقادیر برخی از مقدار تصادفی حجم وجود داشته باشد و هر تجسم از این مجموعه، با فرکانس آن قرار می گیرد. اجازه دهید آن را بیشتر - برخی از شماره معتبر، و - تعداد مقادیر انتخابی متغیر تصادفی
، کوچکتر . این شماره فرکانس مقادیر مقادیر مشاهده شده در نمونه است ایکس.، کوچکتر , کسانی که. فرکانس وقایع
. هنگامی که آن را تغییر می دهد ایکس. به طور کلی، ارزش تغییر خواهد کرد . این به این معنی است که فرکانس نسبی این تابع استدلال است . و از آنجایی که این تابع بر اساس داده های انتخابی به دست آمده به عنوان یک نتیجه از آزمایشات به دست آمده است، آن را انتخابی نامیده می شود یا تجربی.

تعریف 10.15. تابع توزیع تجربی (تابع نمونه گیری) عملکرد تماس
تعریف برای هر مقدار ایکس. فرکانس رویداد نسبی
.

(10.19)

در مقایسه با تابع توزیع نمونه تجربی، عملکرد توزیع F.(ایکس.) جمعیت عمومی به نام تابع توزیع نظری. تفاوت بین آنها این تابع نظری است F.(ایکس.) احتمال وقوع یک رویداد را تعیین می کند
، و تجربی فرکانس نسبی یک رویداد مشابه است. از قضیه Bernoulli به شرح زیر است

,
(10.20)

کسانی که. با بزرگ احتمال
و فرکانس رویداد نسبی
.
کمی متفاوت از دیگر. در حال حاضر، امکان سنجی استفاده از تابع توزیع نمونه تجربی برای نمایندگی تقریبی تابع نظری (انتگرال) توزیع جمعیت عمومی است.

تابع
و
دارای خواص مشابهی است. این به دنبال تعریف تابع است.

خواص
:

مثال 10.4 ساخت یک تابع تجربی در این توزیع نمونه:

تصمیم گیری: اندازه نمونه را پیدا کنید n.= 12 + 18 + 30 \u003d 60. کوچکترین گزینه
از این رو،
برای
. مقدار
، برای مثال
12 بار مشاهده شد، بنابراین:

=
برای
.

مقدار ایکس.< 10، یعنی
و
12 + 18 \u003d 30 بار مشاهده شد، بنابراین،
=
برای
. برای

.

تابع توزیع تجربی مورد نظر:

=

برنامه
ارائه شده در شکل. 10.2

r
iP 10.2

سوالات کنترل

1. وظایف اصلی چگونه آمار ریاضی را حل می کند؟ 2. کلیه عمومی و انتخابی؟ 3. تعریف نمونه را بدهید. 4. چه نمونه هایی به عنوان نماینده نامیده می شوند؟ 5. خطاهای نمایندگی. 6. راه های اساسی برای شکل گیری نمونه برداری. 7. مفاهیم فرکانس، فرکانس نسبی. 8. مفهوم سری آماری. 9. فرمول Stargez را ثبت کنید. 10. مفاهیم نمونه برداری، medians و mods. 11. فرکانس چند ضلعی، هیستوگرام. 12. مفهوم برآورد نقطه ای از جمع بندی انتخابی. 13. برآورد نقطه جابجایی و باور نکردنی. 14. مفهوم محیط انتخابی. 15. مفهوم پراکندگی انتخابی. 16. مفهوم انحراف انتخابی RMS. 17. مفهوم ضریب تغییرات انتخابی. 18. مفهوم هندسی انتخابی متوسط.