مستطیل مستقیم با پایه هایی که مستطیل شکل نامیده می شوند. ارقام هندسی

در این درس، هر کس قادر خواهد بود موضوع "parallelepiped parallelepiped" را بررسی کند. در ابتدای درس، ما تکرار می کنیم که Paralleepipeda خودسرانه و مستقیم، خواص چهره های مخالف و قطر های متفاوتی را به یاد می آورند. سپس در نظر بگیرید که مستطیل شکل مستطیلی است و خواص اساسی آن را مورد بحث قرار دهید.

موضوع: عمود بر روی راست و هواپیما

درس: مستطیل شکل parallelepiped

سطح تشکیل شده از دو parallelograms برابر از ABSD و 1 در 1 C 1 d 1 و 4 parallelograms از ABV 1 A 1، ASC 1 در 1، CDD 1 C 1، DAA 1 D 1، نامیده می شود متوازیالسطوح (عکس. 1).

شکل. 1 parallelepiped

به عبارت دیگر: ما دو پارامتر برابر از ABSD و 1 در 1 درجه سانتیگراد 1 (پایه) داریم، آنها به صورت موازی دروغ می گویند به طوری که دنده های جانبی AA 1، BB 1، DD 1، SS 1 موازی هستند. بنابراین، تشکیل شده از سطح parallelogram نامیده می شود متوازیالسطوح.

بنابراین، سطح parneterepiped مجموع تمام parallelograms است که از آن parallelepiped کامپایل شده است.

1. چهره های مخالف موازی موازی و برابر هستند.

(ارقام برابر است، یعنی، آنها می توانند با اعمال اعمال شوند)

مثلا:

avd \u003d a 1 در 1 c 1 d 1 (parallelograms برابر با تعریف)،

AA 1 در 1 v \u003d dd 1 C 1 C (به عنوان AA 1 در 1 V و DD 1 با 1 C - چهره های متضاد parallelepiped)

AA 1 D 1 D \u003d BB 1 C 1 C (از آنجا که AA 1 D 1 D و BB 1 C 1 S چهره های متفاوتی از parallelepiped است).

2. قطره های متقاطع parallelepiped در یک نقطه تقسیم می شوند و به نصف تقسیم می شوند.

قطر مورب AC 1، در 1 D، و 1 C، D 1 در یک نقطه O در تقاطع، و هر قطر به نصف تقسیم می شود (شکل 2).

شکل. 2 قطر متقاطع متقاطع متقاطع و نقطه تقاطع را به نصف تقسیم می کنند.

3. سه چهارم لبه های مساوی و موازی از parallelepiped وجود دارد: 1 - AB، 1 در 1، D 1 C 1، DC، 2 - AD، A 1 D 1، B 1 C 1، BC، 3 - AA 1، BB 1، SS 1، DD 1.

تعریف. در صورتی که دنده های جانبی آن عمود بر زمین باشند، مستقیما نامیده می شود.

اجازه دهید لبه جانبی AA 1 عمود بر پایه (شکل 3). این به این معنی است که AA 1 مستقیم عمود بر آگهی مستقیم و AB است که در هواپیما پایه قرار دارد. و این بدان معنی است که مستطیل ها در کنار حاشیه قرار دارند. و در پایگاه های parallelograms خودسرانه هستند. علامت گذاری شده توسط ∠BAD \u003d φ، زاویه φ می تواند هر.

شکل. 3 مستطیل مستقیم

بنابراین، Parallelepiped مستقیم یک بارگیری شده است، که در آن دنده های جانبی عمود بر پایه های parallelepiped هستند.

تعریف. parallelepiped نامیده می شود مستطیل شکل، اگر دنده های جانبی آن عمود بر پایه باشد. حوضه مستطیل هستند

Avda Parallelepiped Avda 1 در 1 C 1 D 1 - مستطیل شکل (شکل 4)، اگر:

1. AA 1 ⊥ AVD (لبه جانبی عمود بر هواپیما بنیاد، یعنی Directepiped Direct).

2. ∠VD \u003d 90 °، I.E.، در پایه یک مستطیل است.

شکل. 4 مستطیل مسطح parallepiped

Parallelepiped مستطیلی دارای تمام خواص parallelepiped دلخواه است. اما خواص اضافی وجود دارد که از تعریف یک parallelepiped مستطیلی حاصل می شود.

بنابراین، مستطیل مسطح - این یک parallelepipide است، که دنده های جانبی آن عمود بر پایه است. پایه Parallelepiped مستطیل شکل یک مستطیل است.

1. در یک پروانه مستطیل شکل، تمام شش چهره مستطیل.

ABSD و 1 در 1 C 1 D 1 - مستطیل ها با تعریف.

2. لبه های جانبی عمود بر پایه. بنابراین، تمام چهره های جانبی موازی مستطیل شکل مستطیل هستند.

3. همه گوشه های dumarted از مستطیل مستطیل مستقیم مستقیم.

به عنوان مثال، یک گوشه دیجیتال یک گوشه ای از یک مستطیل مستطیلی با لبه AV، یعنی زاویه دیجیتال بین هواپیماهای AVB 1 و ABS را در نظر بگیرید.

AV - Edge، نقطه 1 دروغ در همان هواپیما - در هواپیما ABV 1، و نقطه د در دیگری - در هواپیما 1 در 1 ثانیه 1 د 1. سپس زاویه دیجیتال دیاگرام هنوز هم می تواند به شرح زیر نشان داده شود: ∠a 1 AVD.

نقطه A را در لبه AB قرار دهید. AA 1 - عمود بر لبه AV در هواپیما ABV-1، AD عمود بر لبه AB در هواپیما ABC. بنابراین، ∠a 1 AD زاویه خطی این زاویه دیجیتال است. ∠a 1 ad \u003d 90 درجه، به این معنی که زاویه کوتوله در لبه AV 90 درجه است.

∠ (AVB 1، ABC) \u003d ∠ (AV) \u003d ∠a 1 avd \u003d ∠a 1 ad \u003d 90 درجه.

به طور مشابه، ثابت شده است که هر حفاری در گوشه های مستقیم مستطیل شکل مستقیم.

قطر مربع قطر مستطیل شکل برابر با مجموع مربعات سه بعد آن است.

توجه داشته باشید. طول سه دنده که از یک رأس یک رأس موازی مستطیل شکل می گیرند، اندازه گیری های یک پروازی مستطیلی مستطیلی هستند. آنها گاهی اوقات طول، عرض، ارتفاع نامیده می شوند.

این داده شده است: AVDA 1 در 1 C 1 D 1 - parallelepiped مستطیل شکل (شکل 5).

ثابت كردن:

شکل. 5 مستطیل شکل parallelepiped

شواهد و مدارک:

مستقیم SS 1 عمود بر هواپیما ABC، و از این رو بلندگو راست است. بنابراین، مثلث SS 1 A مستطیل شکل است. با توجه به قضیه Pythagore:

ABC مثلث مستطیلی را در نظر بگیرید. با توجه به قضیه Pythagore:

اما خورشید و آگهی جهت مخالف مستطیل هستند. بنابراین، خورشید \u003d آگهی. سپس:

مانند ، ولی سپس. از آنجا که SS 1 \u003d AA 1، پس چه مورد نیاز بود تا ثابت شود.

قطر موازی مستطیل شکل برابر است.

با اندازه گیری های ABC Parallelepiped به عنوان a، b، c (نگاه کنید به شکل 6)، سپس au 1 \u003d ca 1 \u003d در 1 d \u003d db 1 \u003d

در این درس، هر کس قادر خواهد بود موضوع "parallelepiped parallelepiped" را بررسی کند. در ابتدای درس، ما تکرار می کنیم که Paralleepipeda خودسرانه و مستقیم، خواص چهره های مخالف و قطر های متفاوتی را به یاد می آورند. سپس در نظر بگیرید که مستطیل شکل مستطیلی است و خواص اساسی آن را مورد بحث قرار دهید.

موضوع: عمود بر روی راست و هواپیما

درس: مستطیل شکل parallelepiped

سطح تشکیل شده از دو parallelograms برابر از ABSD و 1 در 1 C 1 d 1 و 4 parallelograms از ABV 1 A 1، ASC 1 در 1، CDD 1 C 1، DAA 1 D 1، نامیده می شود متوازیالسطوح (عکس. 1).

شکل. 1 parallelepiped

به عبارت دیگر: ما دو پارامتر برابر از ABSD و 1 در 1 درجه سانتیگراد 1 (پایه) داریم، آنها به صورت موازی دروغ می گویند به طوری که دنده های جانبی AA 1، BB 1، DD 1، SS 1 موازی هستند. بنابراین، تشکیل شده از سطح parallelogram نامیده می شود متوازیالسطوح.

بنابراین، سطح parneterepiped مجموع تمام parallelograms است که از آن parallelepiped کامپایل شده است.

1. چهره های مخالف موازی موازی و برابر هستند.

(ارقام برابر است، یعنی، آنها می توانند با اعمال اعمال شوند)

مثلا:

avd \u003d a 1 در 1 c 1 d 1 (parallelograms برابر با تعریف)،

AA 1 در 1 v \u003d dd 1 C 1 C (به عنوان AA 1 در 1 V و DD 1 با 1 C - چهره های متضاد parallelepiped)

AA 1 D 1 D \u003d BB 1 C 1 C (از آنجا که AA 1 D 1 D و BB 1 C 1 S چهره های متفاوتی از parallelepiped است).

2. قطره های متقاطع parallelepiped در یک نقطه تقسیم می شوند و به نصف تقسیم می شوند.

قطر مورب AC 1، در 1 D، و 1 C، D 1 در یک نقطه O در تقاطع، و هر قطر به نصف تقسیم می شود (شکل 2).

شکل. 2 قطر متقاطع متقاطع متقاطع و نقطه تقاطع را به نصف تقسیم می کنند.

3. سه چهارم لبه های مساوی و موازی از parallelepiped وجود دارد: 1 - AB، 1 در 1، D 1 C 1، DC، 2 - AD، A 1 D 1، B 1 C 1، BC، 3 - AA 1، BB 1، SS 1، DD 1.

تعریف. در صورتی که دنده های جانبی آن عمود بر زمین باشند، مستقیما نامیده می شود.

اجازه دهید لبه جانبی AA 1 عمود بر پایه (شکل 3). این به این معنی است که AA 1 مستقیم عمود بر آگهی مستقیم و AB است که در هواپیما پایه قرار دارد. و این بدان معنی است که مستطیل ها در کنار حاشیه قرار دارند. و در پایگاه های parallelograms خودسرانه هستند. علامت گذاری شده توسط ∠BAD \u003d φ، زاویه φ می تواند هر.

شکل. 3 مستطیل مستقیم

بنابراین، Parallelepiped مستقیم یک بارگیری شده است، که در آن دنده های جانبی عمود بر پایه های parallelepiped هستند.

تعریف. parallelepiped نامیده می شود مستطیل شکل، اگر دنده های جانبی آن عمود بر پایه باشد. حوضه مستطیل هستند

Avda Parallelepiped Avda 1 در 1 C 1 D 1 - مستطیل شکل (شکل 4)، اگر:

1. AA 1 ⊥ AVD (لبه جانبی عمود بر هواپیما بنیاد، یعنی Directepiped Direct).

2. ∠VD \u003d 90 °، I.E.، در پایه یک مستطیل است.

شکل. 4 مستطیل مسطح parallepiped

Parallelepiped مستطیلی دارای تمام خواص parallelepiped دلخواه است. اما خواص اضافی وجود دارد که از تعریف یک parallelepiped مستطیلی حاصل می شود.

بنابراین، مستطیل مسطح - این یک parallelepipide است، که دنده های جانبی آن عمود بر پایه است. پایه Parallelepiped مستطیل شکل یک مستطیل است.

1. در یک پروانه مستطیل شکل، تمام شش چهره مستطیل.

ABSD و 1 در 1 C 1 D 1 - مستطیل ها با تعریف.

2. لبه های جانبی عمود بر پایه. بنابراین، تمام چهره های جانبی موازی مستطیل شکل مستطیل هستند.

3. همه گوشه های dumarted از مستطیل مستطیل مستقیم مستقیم.

به عنوان مثال، یک گوشه دیجیتال یک گوشه ای از یک مستطیل مستطیلی با لبه AV، یعنی زاویه دیجیتال بین هواپیماهای AVB 1 و ABS را در نظر بگیرید.

AV - Edge، نقطه 1 دروغ در همان هواپیما - در هواپیما ABV 1، و نقطه د در دیگری - در هواپیما 1 در 1 ثانیه 1 د 1. سپس زاویه دیجیتال دیاگرام هنوز هم می تواند به شرح زیر نشان داده شود: ∠a 1 AVD.

نقطه A را در لبه AB قرار دهید. AA 1 - عمود بر لبه AV در هواپیما ABV-1، AD عمود بر لبه AB در هواپیما ABC. بنابراین، ∠a 1 AD زاویه خطی این زاویه دیجیتال است. ∠a 1 ad \u003d 90 درجه، به این معنی که زاویه کوتوله در لبه AV 90 درجه است.

∠ (AVB 1، ABC) \u003d ∠ (AV) \u003d ∠a 1 avd \u003d ∠a 1 ad \u003d 90 درجه.

به طور مشابه، ثابت شده است که هر حفاری در گوشه های مستقیم مستطیل شکل مستقیم.

قطر مربع قطر مستطیل شکل برابر با مجموع مربعات سه بعد آن است.

توجه داشته باشید. طول سه دنده که از یک رأس یک رأس موازی مستطیل شکل می گیرند، اندازه گیری های یک پروازی مستطیلی مستطیلی هستند. آنها گاهی اوقات طول، عرض، ارتفاع نامیده می شوند.

این داده شده است: AVDA 1 در 1 C 1 D 1 - parallelepiped مستطیل شکل (شکل 5).

ثابت كردن:

شکل. 5 مستطیل شکل parallelepiped

شواهد و مدارک:

مستقیم SS 1 عمود بر هواپیما ABC، و از این رو بلندگو راست است. بنابراین، مثلث SS 1 A مستطیل شکل است. با توجه به قضیه Pythagore:

ABC مثلث مستطیلی را در نظر بگیرید. با توجه به قضیه Pythagore:

اما خورشید و آگهی جهت مخالف مستطیل هستند. بنابراین، خورشید \u003d آگهی. سپس:

مانند ، ولی سپس. از آنجا که SS 1 \u003d AA 1، پس چه مورد نیاز بود تا ثابت شود.

قطر موازی مستطیل شکل برابر است.

با اندازه گیری های ABC Parallelepiped به عنوان a، b، c (نگاه کنید به شکل 6)، سپس au 1 \u003d ca 1 \u003d در 1 d \u003d db 1 \u003d

درس رمز گشایی درس:

این موارد را در نظر بگیرید:

آجر ساخت، بازی مکعب، مایکروویو. این موارد فرم را ترکیب می کند.

سطح متشکل از دو parallelograms برابر از AVD و A1B1S1D1

و چهار Parallelograms AA1V1B و VV 100C1C، CC1D1D، AA1D1D به نام Parallelepiped نامیده می شود.

Parallelograms که از آن ساخته شده parallelepiped ساخته شده لبه ها نامیده می شود. Grand A1B1S1D1. لبه vs1s1c. لبه AVD

در عین حال، آستانه ABSD و A1B1C1D1 اغلب به نام پایگاه ها و بقیه حاشیه ها نامیده می شود.

طرف parallelogram به نام دنده های parallelepiped نامیده می شود. RIB A1B1. لبه SS1. آگهی لبه

لبه SS1 به دلایلی تعلق ندارد، لبه جانبی آن نامیده می شود.

قله های parallelogram به عنوان قله های parallelepiped نامیده می شود.

بالا D1 Vertex V. بالا S.

رأس D1 و در

به یک چهره تعلق ندارید و مخالف هستند.

Parallelepiped می تواند به روش های مختلف نشان داده شود.

Parallepiped در پایه ای که رمبوس دروغ می گوید، با تصاویری از چهره ها، parallelograms هستند.

Parallelepiped در پایه که مربع دروغ است. RIBRA AA1، AV نامرئی، تبلیغات توسط خطوط خطرناک نشان داده شده است.

Paralleepiped در پایه ای که مربع دروغ می گوید

parallelepiped در پایه ای که مستطیل دروغ یا parallelogram

Paralleepiped، که دارای مربع مربعات است. اغلب آن یک مکعب نامیده می شود.

همه parallelepipeds در نظر گرفته شده دارای خواص. ما آنها را فرموله می کنیم و اثبات می کنیم.

اموال 1. چهره های مخالف موازی موازی و برابر.

AVDA1B1S1D1 Parallelepiped را در نظر بگیرید و به عنوان مثال، همبستگی و برابری چهره های VS1S1C و AA1D1D ثابت کنید.

با تعریف Parallepiped، طرف ABSD parallelogram است، به این معنی است که لبه لبه لبه، parallelogram است.

چهره AVV1A1 نیز یک همبستگی است که به معنی لبه های BB1 و AA1 موازی هستند.

این بدان معنی است که دو خورشید مستقیم و BB1 یک هواپیما به ترتیب به طور موازی با دو آگهی مستقیم و AA1 به ترتیب یک هواپیما دیگر، به این معنی است که هواپیما ABV1A1 و ACC 1D1 موازی هستند.

تمام چهره های parallelogram parallelepiped، به این معنی هواپیما \u003d AD، BB1 \u003d AA1.

در عین حال، طرف زاویه های B1VS و A1DD به ترتیب پوشش داده می شود، سپس آنها برابر هستند.

بنابراین، دو طرف مجاور و زاویه بین آنها، به ترتیب برابر با دو طرف مجاور و گوشه ای بین آنها همبازی ACC1D1 برابر است، که این بدان معنی است که این هماهنگی برابر است.

Parallelepiped دارای یک اموال مورب دیگر است. مورب مورچه های Parallepiped یک بخش را متصل می کند که رأی های غیر همسایه را متصل می کند. طراحی خط نقطه نقطه نشان می دهد مورب B1D، BD1، A1C.

بنابراین، اموال 2. قطر موارچه در یک نقطه تقاطع می شود و نقطه تقاطع به نصف تقسیم می شود.

برای اثبات خواص، Quadrilater BB1D1D را در نظر بگیرید. B1D مورب آن، BD1 آنها قطر موازی AVDA1B1S1D1 هستند.

در اولین املاک، ما قبلا متوجه شده ایم که لبه BB1 به صورت موازی و برابر با RBRU AA1، اما لبه AA1 موازی و برابر با لبه DD1 است. در نتیجه، غلطک های BB1 و DD1 موازی هستند و برابر هستند، که نشان دهنده یک چهار ضلعی از parallelograms BB1D1D است. و در parallelogram توسط اموال مورب B1D، BD1 در برخی موارد تقاطع می شود و این نقطه به نصف تقسیم می شود.

Quadrilater VS1D1D1A نیز یک همبستگی و C1A مورب آن است که در یک نقطه تقسیم می شوند و به نصف تقسیم می شوند. CD1 مورب Parallelogram C1A، CD1 قطره ای از parallelepiped، به این معنی است که اموال فرموله شده ثابت شده است.

برای تحکیم دانش نظری در مورد parallelepiped، وظیفه اثبات را در نظر بگیرید.

بر روی روده های Parallelepiped، نقاط l، m، n، p به طوری که bl \u003d cm \u003d a1n \u003d d1p مشخص شده است. ثابت کنید که almdnb1c1p parallelepiped.

لبه BB1A1A parallelogram، که به معنی لبه BB1 برابر لبه AA1 است، اما با شرایط BL و بخش A1N، به این معنی است که بخش های LB1 و Na برابر و موازی هستند.

3) در نتیجه، LB1NA چهارگانه بر اساس parallelograms.

4) از آنجا که SS1D1D-parallelogram، به این معنی است که لبه CC1 برابر با لبه D1D است، و D1P را با شرایط مشاهده می کند، به این معنی است که بخش های MS1i DP برابر و موازی هستند

بنابراین، Quadrilater MC1PD نیز یک همبازی است.

5) زاویه LB1N و MC1P برابر با زوایای به ترتیب به صورت موازی و به همان اندازه هدایت می شوند.

6) ما به دست آوردیم که تحت parallelograms و MC1PD احزاب مربوطه برابر با گوشه های بین آنها برابر با parallelograms برابر است.

7) بخش ها با شرایط برابر هستند، یعنی BLMC parallelograms و طرف BC موازی با طرف LM به صورت موازی با طرف B1C1.

8) به طور مشابه، Parallelogram Na1D1P به شرح زیر است که طرف A1D1 موازی با طرف NP و موازی با آگهی جانبی است.

9) چهره های مخالف ABB1A1 و DCC1D1 بر اساس اموال موازی هستند و بخش هایی از زندانیان موازی مستقیم بین هواپیماهای موازی برابر هستند، به این معنی است که بخش های B1C1، LM، AD، NP برابر هستند.

به دست آمده است که در چهارگوشه های ANPD، NB1C1P، LB1C1M، دو طرف ALMD موازی و برابر هستند، سپس آنها parallelograms هستند. سپس سطح ALMDNB1C1P ما شامل شش parallelograms است، که دو برابر آنها برابر است، و با تعریف آن یک parallepiped است.

در این درس، ما تعریف Marketepiped را ارائه خواهیم داد، در مورد ساختار آن و عناصر آن (مورب مورچه، سمت مسطح مسطح و خواص آنها) بحث خواهیم کرد. و همچنین خواص چهره ها و قطر موازی را در نظر بگیرید. بعد، ما یک کار معمولی را برای ساخت یک بخش در Parallepiped حل می کنیم.

موضوع: همبستگی مستقیم و هواپیما

درس: Parallepiped. خواص چهره ها و قطر های موازی

در این درس، ما تعریف Marketepiped را ارائه می دهیم، در مورد ساختار، خواص و عناصر آن (احزاب، مورب) بحث خواهیم کرد.

Parallelepiped با استفاده از دو پارامتر مساوی ABSD و 1 B 1 C 1 د 1، که در هواپیما موازی هستند تشکیل شده است. تعیین: AVDA 1 B 1 C 1 D 1 یا AD 1 (شکل 1).

2. جشنواره ایده های آموزشی "درس باز" ()

1. هندسه. 10-11 کلاس: کتاب درسی برای دانشجویان موسسات آموزشی عمومی (سطح پایه و مشخصات) / I. M. Smirnova، V. Smirnov. - نسخه 5، اصلاح شده و تکمیل شده - m: Mnemozina، 2008. - 288 p: IL.

وظایف 10، 11، 12 p. 50

2. ساخت یک مقطع عرضی یک parallepiped مستطیلی avda1b1c1d1هواپیما عبور از نقاط:

a) a، c، b1

ب) B1، D1و وسط دنده AA1

3. لبه مکعب برابر است. ساخت یک مقطع مکعب با یک هواپیما عبور از وسط سه دنده که از یک رأس عبور می کنند و محیط و منطقه آن را محاسبه می کنند.

4. چه ارقام می تواند به عنوان یک نتیجه از تقاطع هواپیما parallelepiped باشد؟

تعریف

پلی هیدرون ما یک سطح بسته را تشکیل می دهیم که از چند ضلعی تشکیل شده و برخی از فضا را محدود می کند.

بخش هایی که احزاب این چند ضلعی هستند نامیده می شوند دنده polyhedron، و چند ضلعی خود را - شهروندان. پیک های چند ضلعی به عنوان رأس های پلی هدر نامیده می شود.

ما تنها polyhedra محدب را در نظر خواهیم گرفت (این یک polyhedron است، که یکی از راه های هر یک از صفحات حاوی لبه آن قرار دارد).

چند ضلعی، که یک polyhedron کامپایل می شود، سطح آن را تشکیل می دهند. بخشی از فضا که این polyhedron را محدود می کند، آن را درون آن نامیده می شود.

تعریف: منشور

دو چند ضلعی برابر \\ (A_1A_2A_3 ... a_n \\) و \\ (b_1b_2b_3 ... b_n \\)، واقع در هواپیما موازی به طوری که بخش ها \\ (a_1b_1، \\ a_2b_2، ...، a_nb_n \\) موازی. چند ضلعی، تشکیل شده توسط چند ضلعی \\ (a_1A_2A_3 ... a_n \\) و \\ (b_1b_2b_3 ... b_n \\)، و همچنین parallelograms \\ (a_1b_1b_2a_2، \\ a_2b_2b_3a_3، ... \\)، نامیده می شود (\\ (n \\) -Thomy) منشور.

چند ضلعی \\ (a_1a_2a_3 ... a_n \\) و \\ (b_1b_2b_3 ... b_n \\) پایه های منشور، parallelogram نامیده می شود \\ (a_1b_1b_2a_2، \\ a_2b_2b_3a_3، ... \\) - چهره های جانبی، بخش ها \\ (a_1b_1، \\ a_2b_2، \\ ...، a_nb_n \\) - دنده های جانبی
بنابراین، منشور دنده های جانبی موازی و برابر با یکدیگر هستند.

یک مثال را در نظر بگیرید - منشور \\ (A_1A_2A_3A_4A_5B_1B_2B_3B_4B_5 \\)، بر اساس آن یک پنتاگون محدب وجود دارد.

ارتفاع Prisms عمود بر است، از هر نقطه ای از یک پایه به هواپیما پایه دیگری کاهش می یابد.

اگر دنده های جانبی عمود بر پایه نیستند، پس از آن چنین منشور نامیده می شود شیب دار (شکل 1)، در غیر این صورت - سر راست. در یک منشور مستقیم، دنده های جانبی ارتفاع هستند، و لبه های جانبی - مستطیل های برابر است.

اگر در پایین منشور مستقیم، چند ضلعی درست باشد، پس از آن، منشور نامیده می شود درست.

تعریف: مفهوم حجم

واحد اندازه گیری حجم - واحد مکعب (اندازه مکعب \\ (1 \\ times1 \\ times1 \\) UF \\ (^ 3 \\)، جایی که واحد واحد اندازه گیری است).

می توان گفت که حجم پلی هدر، میزان این فضا است که این polyhedron را محدود می کند. در غیر این صورت، این مقدار است، مقدار عددی که نشان می دهد که چند بار مکعب واحد و قطعات آن به این پلی هیدرون همراه است.

حجم دارای خواص مشابهی به عنوان منطقه است:

1. حجم چهره های برابر برابر است.

2. اگر polyhedron از چند polyhedra غیر چرخه تشکیل شده است، حجم آن برابر با مجموع حجم این چند گلدان است.

3. حجم - ارزش غیرقابل انکار است.

4. حجم در CM \\ (^ 3 \\) (سانتی متر مکعب)، m \\ (^ 3 \\) (متر مکعب) و غیره اندازه گیری می شود.

قضیه

1. سطح جانبی جانبی PRISM برابر با محصول محیط پایه تا ارتفاع منشور است.
سطح سطح جانبی - مجموع مساحت چهره های جانبی منشور.

2. حجم منشور برابر با محصول منطقه پایه به ارتفاع منشور است: \

تعریف: Parallepiped

متوازیالسطوح - این یک منشور است، در پایه ای که یک صفحه اصلی است.

تمام چهره های Parneterepiped (آنها \\ (6 \\): \\ (4 \\) پایه های جانبی و \\ (2 \\) پایه ها) parallelograms هستند، و چهره های مخالف (موازی با یکدیگر) برابر با هم برابر هستند (شکل 2) .

مورب Parallelepipeda - این یک بخش است که دو رأس از parallepiped را متصل می کند، نه دروغ گفتن در یک صورت (آنها \\ (8 \\): \\ (ac_1، \\ a_1c، \\ bd_1، \\ b_1d \\) و غیره.).

مستطیل مسطح - این یک parallelepiped مستقیم است، در پایه ای که مستطیل دروغ است.
زیرا این یک مسطح مستقیم است، سپس چهره های جانبی مستطیل هستند. بنابراین، به طور کلی، تمام لبه های ساقه مستطیلی مستطیل شکل مستطیل هستند.

تمام قطرها از سایبان مستطیل شکل برابر هستند (این به دنبال برابری مثلث است \\ (\\ مثلث ACC_1 \u003d \\ مثلث AA_1C \u003d \\ مثلث BDD_1 \u003d \\ مثلث BB_1D \\) و غیره.).

اظهار نظر

بنابراین، parallelepiped تمام خواص منشور است.

قضیه

سطح جانبی جانبی ساکتورهای مستطیلی برابر است \

مساحت کامل سطح موازی مستطیل شکل برابر است \

قضیه

حجم موازی مستطیل شکل برابر با محصول سه دنده آن است که یک رأس را ترک می کند (سه بعد از سانترهای مستطیلی): \

شواهد و مدارک

زیرا در سایبان مستطیلی، دنده های جانبی عمود بر پایه، سپس آنها ارتفاع آن هستند، یعنی \\ (h \u003d aA_1 \u003d c \\). از آنجا که بر اساس مستطیل، سپس \\ (s _ (_ text (OSN) \u003d ab \\ cdot ad \u003d \\). از این رو این فرمول.

قضیه

مورب \\ (D \\) از parallelepiped مستطیل شده توسط فرمول جستجو می شود (جایی که \\ (a، b، c \\) - اندازه گیری های parallepiped) \\

شواهد و مدارک

شکل را در نظر بگیرید 3. از آنجا که در پایه یک مستطیل وجود دارد، سپس \\ (\\ مثلث عبد \\) مستطیل شکل است، بنابراین، با توجه به قضیه Pythagoras \\ (BD ^ 2 \u003d AB ^ 2 + AD ^ 2 \u003d A ^ 2 + B ^ 2 \\).

زیرا تمام دنده های جانبی عمود بر زمین، سپس \\ (BB_1 \\ Perp (ABC) \\ Rightarrow BB_1 \\) عمود بر هر گونه مستقیم در این هواپیما، I.E. \\ (BB_1 \\ PERP BD \\). بنابراین، \\ (\\ مثلث bb_1d \\) مستطیل شکل است. سپس، توسط قضیه فیثاگورا \\ (b_1d \u003d bb_1 ^ 2 + bd ^ 2 \u003d a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 \\)، catd

تعریف: مکعب

مکعب - این یک parallelepiped مستطیلی است، تمام چهره هایی که مربع های برابر هستند.

بنابراین، سه بعد برابر با یکدیگر هستند: \\ (a \u003d b \u003d c \\). این بدان معنی است که زیر

قضیه

1. حجم مکعب با لبه \\ (A \\) برابر با \\ (v _ (_ text (cube)) \u003d a ^ 3 \\) است.

2. کوبا مورب توسط فرمول \\ (d \u003d a \\ sqrt3 \\) جستجو می شود.

3. مربع سطح کامل کوبا \\ (s _ (\\ text (پر از مکعب)) \u003d 6a ^ 2 \\).