Gia یک تابع خطی است. تابع خطی Gia مطابقت بین توابع و نمودارهای Gia

تابع خطی

تجربه معلم نشان می‌دهد که نمودارهای توابع، حتی ساده‌ترین آنها، یکی از ضعیف‌ترین موضوعات هستند. که البته نه چندان به پیچیدگی آن، که با عدم مطالعه سیستماتیک این موضوع در مدرسه مرتبط است. زمان بسیار کمی به ساخت و به خصوص تجزیه و تحلیل نمودارها اختصاص داده شده است. علاوه بر این، مطالعه نمودارهای توابع مختلف در طول سالیان متمادی پراکنده است و هیچ توصیف جامع و یکجا جمع آوری شده و مقایسه همه توابع مورد مطالعه با نمودارهای آنها وجود ندارد.

یک معلم خوب توضیح این موضوع را با گردآوری جدول محوری شروع می کند: نمای کلی فرمول، نام تابع، یک نمودار. مهمترین چیز این است که به صورت بصری نشان دهید که چگونه ظاهر یک تابع با تغییر در پارامترهای آن تغییر می کند.

بیایید این را با یک تابع خطی امتحان کنیم:

فرمول: y = kx + b، جایی که کو باعدادی هستند که می توانند هم مثبت و هم منفی و برابر با صفر و درو ایکس- طبیعتاً حروف. چنین تابعی خطی نامیده می شود و نمودار آن یک خط مستقیم است.

ک- شیب نامیده می شود و وظیفه شیب خط مستقیم را بر عهده دارد. شکل نمودار دو تابع خطی را نشان می دهد که یکی دارای ضریب است ک= 2، و دیگری - با ک= 1/2. اولی با سرعت بیشتری افزایش می یابد، یعنی تندتر می رود و دیگری آرام تر.

اگر ک< 0, то функция будет убывать, причем, чем больше کماژول، هر چه نمودار شیب دارتر پایین بیاید.

بنابراین، با ظاهر نمودار، می توانیم علامت را تعیین کنیم ک، و آن را با مدول مقایسه کنید.

حال بیایید ببینیم که پارامتر چگونه تأثیر می گذارد بدر ظاهر یک تابع خطی این حتی راحت تر است. بترتیب نقطه تلاقی خط با محور است در.

این شکل سه خط مستقیم با ضرایب یکسان را نشان می دهد. ک= 1، اما آنها دارند بارزش های متفاوتی به خود می گیرد. این مقادیر با علائم روی محور مطابقت دارند در.

اگر ک= 0، سپس تابع شکل می گیرد y = ب. مثلا در= 5 یا در= - 4

اگر ب= 0، سپس تابع شکل می گیرد y = kx. مثلا y = 3xیا y = - 2x.

بنابراین، می‌توانیم تمام موارد فوق را خلاصه کرده و در یک جدول بیاوریم:

یکی دیگر از مهارت های مفید، تعیین مقدار تقریبی است کطبق برنامه. این نیز امکان پذیر است. گاهی اوقات لازم است حداقل به طور تقریبی مقدار شیب را بدانیم تا در صورت وجود علائم، فرمول مربوط به کدام نمودار را انتخاب کنیم. کدر هر دو مورد یکسان هستند.

به عنوان مثال، با توجه به یک نمودار:

اجازه دهید در خط دو، در صورت امکان، نقاط عدد صحیح را انتخاب کنیم.

ما همیشه از چپ به راست حرکت خواهیم کرد. و اندازه گیری کنید که چقدر در طول محور حرکت خواهیم کرد ایکس(خواهد بود ایکس) و در امتداد محور در(خواهد بود در)

سپس تقسیم می کنیم دربر روی ایکس:

k \u003d Y / X = - 3/ 6 = - 0,5

توجه داشته باشید که X همیشه مثبت است، در حالی که Y می تواند مثبت یا منفی باشد. در مورد ما، هنگام حرکت از نقطه چپ به راست، ما 3 سلول را به پایین منتقل کردیم، بنابراین Y = - 3.

بیایید به مثال دیگری نگاه کنیم:

در این مورد: k= U/X = 8/4 = 2

حالا شما می توانید تصمیم بگیرید وظیفهدر یکی از گزینه ها ارائه شده است GIA 2014:

یک تناظر بین توابع و نمودارهای آنها ایجاد کنید:

کارکرد:

ولی) y = 2x + 6ب) y \u003d - 2x - 6که در) y \u003d - 2x +6

نمودارها:

برای x=1, , (x,y)=(1,1) – A

در x=1, , (x,y)=(1,0,5) – B

در x=1, , (x,y)=(1,2) – B

پاسخ:

نسخه آزمایشی Main State Examination of OGE 2016 - وظیفه شماره 5

یک تناظر بین نمودارهای تابع و فرمول هایی که آنها را تعریف می کنند ایجاد کنید. عدد مربوطه را در جدول داده شده در پاسخ زیر هر حرف وارد کنید.

1) 2x=2*1=2، (1;2) 2x=2*0=0 (0;0) -ب

2) -2x=-2*1=-2، (1;-2)

3) x+2=1+2=3، (1;3) x+2=0+2=2 (0;2) -ولی

4) y=2; (n;2)- ب

پاسخ:

نسخه آزمایشی Main State Examination of OGE 2015 - وظیفه شماره 5

یک تناظر بین نمودارهای تابع و فرمول هایی که آنها را تعریف می کنند ایجاد کنید.

در x=1، y= -2/1= -2، (x,y)=(1،-2) - 1

در x=1، y= 2/1= 2، (x,y)=(1،2) – 4

برای x=1، y= 1/2*1، (x,y)=(1,0.5) – 2

پاسخ:

بین نمودار و عبارتی که برای آن درست است مطابقت ایجاد کنید.

آ) y= 3 ایکس y=3x

1)

یک تناظر بین نمودارهای تابع و فرمول هایی که آنها را تعریف می کنند ایجاد کنید.

اعدادی را بنویسید که با نمودارها مطابقت دارند.

الف) 3 هذلولی است. که در 2و 4. جایگزین کردن x=1، ما گرفتیم در= نقطه (1,) ، روی نمودار قرار دارد ولی

ب) 1 یک هذلولی است. که در 1و 3. جایگزین کردن x=3، ما گرفتیم y=3، نقطه (3,3) در نمودار است ب

ج) 2 هذلولی است. که در 2و 4. جایگزین کردن x=3، ما گرفتیم y=-3، نقطه (3,-3) در نمودار است که در

پاسخ:

شکل ها نمودارهایی از توابع به شکل y = kx + b را نشان می دهند. بین نمودار توابع و علائم ضرایب k و b مطابقت ایجاد کنید.

1) ک> 0 , ب> 0 k>0،b>0

3) ک< 0 , ب< 0 ک<0,b<0

اعدادی را بنویسید که با نمودارها مطابقت دارند.

ضریب که درمسئول تقاطع نمودار با OU, به- برای شیب شیب، v>0- ضربدر نمودار OUدر بالا 0 ; که در<0 - زیر؛ k>0- زاویه شیب کمتر است حدود 90; به<0 - بیشتر حدود 90

الف) تقاطع با OUدر بالا 0 : v>0، زاویه تمایل بیشتر است حدود 90: به<0 . 2

ب) تقاطع با OUزیر 0 : که در<0 ، زاویه تمایل بیشتر است حدود 90: به<0 . 3

ب) تقاطع با OUدر بالا 0 : v>0، زاویه تمایل بیشتر است حدود 90: k>0. 1

پاسخ:

یک تناظر بین نمودارهای تابع و فرمول هایی که آنها را تعریف می کنند ایجاد کنید.

1) y \u003d - x - 2

2) y = (x + 1) 2

4) y = (x - 1) 2

اعدادی را بنویسید که با نمودارها مطابقت دارند.

الف) 4- قضاوت بر اساس جهت سهمی y \u003d a (x-x o) + y o.

ب) 3 - نیمه سهمی خوابیده.

ج) 1 - یک خط مستقیم (با تابع خطی داده می شود).

پاسخ:

یک تناظر بین توابع و نمودارهای آنها ایجاد کنید.
توابع: الف) ب) که در)
نمودار:

در جدول زیر هر حرف عدد مربوطه را مشخص کنید.

تمام معادلات نمودار سهمی هستند. به یاد بیاورید که اگر علامت جلو مثبت باشد، شاخه های سهمی به سمت بالا و در غیر این صورت به سمت پایین هدایت می شوند.

الف) شاخه های سهمی به سمت بالا، نقطه هدایت می شوند این مربوط به برنامه شماره 1 است.

ب) شاخه ها به سمت پایین هدایت می شوند و این تنها با یک نمودار شماره 3 مطابقت دارد.

ج) شاخه ها با یک نقطه به سمت بالا هدایت می شوند که با نمودار شماره 2 مطابقت دارد.

شکل نشان می دهد که چگونه دمای هوا از 4 دلار به 6 دلار در سپتامبر تغییر کرده است. افقی زمان روز را نشان می دهد، عمودی دما را بر حسب درجه سانتیگراد نشان می دهد. را پیدا کن…

وظیفه 5 از OGE در ریاضیات در ماژول جبری گنجانده شده است. این به شما امکان می دهد توانایی تجزیه و تحلیل نمودارها را ارزیابی کنید، اطلاعات لازم را در آنها پیدا کنید. مثال‌های عینی، تجسم، تکمیل آن را آسان‌تر می‌کند - حتی کسانی که در محاسبات انتزاعی مشکل دارند، می‌توانند به راحتی با کار پنجم کنار بیایند.

این یکی از انواع "ریاضیات واقعی" است. همه افراد در زندگی باید با نمودارها سر و کار داشته باشند، توانایی خواندن چنین نقاشی هایی قطعا در آینده مفید خواهد بود. تصاویر گرافیکی مکمل بسیاری از مقالات تحلیلی و نشریات آموزشی هستند، به جذب بهتر مطالب، درک سریع ماهیت مشکلات و شناسایی دستاوردها کمک می کنند. تا کلاس نهم دبیرستان، دانش آموزان اغلب از قبل تجربه ای در تجزیه و تحلیل و حتی نقشه کشیدن دارند، بنابراین کنار آمدن با این آزمون دشوار نخواهد بود. برای پاسخ صحیح، دانش آموز کلاس نهم یک امتیاز دریافت می کند. یادآوری می کنیم که ماژول "جبر" فقط شامل 11 کار است که برای کسب نمره رضایت بخش باید حداقل سه مورد از آنها را به درستی تکمیل کنید.

الگوریتم جهانی

وظایف این نوع یک نمودار با توضیحات است - چه داده هایی در یک محور و چه در دیگری نشان داده شده است. در تصویر می توانید پاسخ تمام سوالات را بیابید. الگوریتم ساده است: شما باید یک نقطه را در یک محور پیدا کنید (همان شرایط ذکر شده در سوال)، یک خط مستقیم به نمودار بکشید، به مقدار در سمت دیگر نگاه کنید. حتما سوال را با دقت بخوانید تا توضیحات مهم را از دست ندهید.

بسته به شرایط ممکن است سوالات متفاوت باشد. معمولاً باید بفهمید که مختصات x برای یک مقدار مشخص در محور y چقدر خواهد بود یا برعکس. همچنین ممکن است لازم باشد محاسبه کنید که چگونه داده ها در فاصله زمانی مشخص شده در سوال تغییر می کنند.

برای به دست آوردن راه حل مناسب، باید به صورت زیر عمل کنید:

• شرایط را مطالعه کنید.
• آنچه نوشته شده را با تصویر مطابقت دهید.
• با سوال آشنا شوید
• شرایط ذکر شده در آن را در نظر بگیرید.
• مختصات مورد نظر را در یک محور پیدا کنید.
• یک خط مستقیم به نقطه تقاطع با نمودار رسم کنید.
• از این نقطه یک خط مستقیم تا محور دوم اندازه بگیرید.
• عدد حاصل را در پیش نویس علامت بزنید.
• اگر این پاسخ سوال است، دوباره بررسی کنید و آن را یادداشت کنید.
• در صورت نیاز به داده های دیگر، به همین ترتیب ادامه دهید.
• محاسبات لازم را با استفاده از اعداد یافت شده و مشخص شده انجام دهید، بررسی کنید، نتیجه را یادداشت کنید.

تمام این اقدامات بیش از 2 تا 3 دقیقه طول نمی کشد. موفق باشید!