tg 45 درجه چیست. مقادیر توابع مثلثاتی در α = 45 درجه
توجه داشته باشید: همچنین جدول مقادیر توابع مثلثاتی زوایای دیگر را ببینید.
سینوس ، کسینوس ، مماس زاویه 45 درجه (sin 45 ، cos 45 ، tg 45)
مقادیر جدول سینوس 45 ، کسینوس 45 و مماس 45 درجهنشان داد. در ادامه ، توضیح روش و درستی محاسبه این مقادیر برای دلخواه وجود دارد راست گوشه.
45 درجه π / 4 رادیان است... فرمولهای رادیان کسینوس ، سینوس و مماس pi / 4 در زیر نشان داده شده است (اگرچه یکسان هستند).
یعنی مثلاً tg π / 4 = tg 45درجه
ارزش عملکردهای مثلثاتی در α = 45 درجه
چگونه خودتان مقادیر را محاسبه کنید sin cos tg 45 درجه؟
اجازه دهید مثلث ABC زاویه دار بسازیم و در نظر بگیریم که زاویه آن است ∠ B = 45 درجه بر اساس نسبت اضلاع آن ، مقادیر را محاسبه می کنیم توابع مثلثاتیدر یک مثلث قائم الزاویه برای زاویه 45 درجه. از آنجا که مثلث مستطیل شکل است ، مقادیر توابع سینوس ، کسینوس و مماس برابر با نسبت ضلع های مربوطه خواهد بود.
از آنجا که ارزش توابع سینوس ، کسینوس و مماس منحصراً به میزان زاویه بستگی دارد (یا مقدار بیان شده در رادیان) ، روابطی که پیدا کردیم مقادیر تابع سینوس 45 ، کسینوس 45 و مماس 45 خواهد بود. درجه.
با توجه به خواص مثلث قائم الزاویه ، زاویه C یک خط مستقیم است و برابر با 90 درجه است. ما در ابتدا زاویه B را با اندازه 45 درجه ساختیم. مقدار زاویه A را بیابید.از آنجا که مجموع زوایای مثلث 180 درجه است ، پس
∠
A + ∠
B + ∠
C = 180 درجه
زاویه C مستقیم است و برابر 90 درجه است ، زاویه B در ابتدا 45 درجه تعریف شده بود ، بنابراین:
∠
A = 180 درجه - ∠
با - ∠
B = 180 درجه - 90 درجه - 45 درجه = 45 درجه
از آنجا که این مثلث دو زاویه برابر با یکدیگر دارد ، پس مثلث ABC - مستطیل شکل و در عین حال متساوی الساقین، که در آن هر دو پا مساوی هستند: AC = BC.
فرض کنید طول اضلاع برابر عدد معینی AC = BC = a باشد. با دانستن طول پاها ، طول هیپوتنوز را محاسبه می کنیم.
بر اساس قضیه فیثاغورث: AB 2 = AC 2 + BC 2
طول AC و BC را با متغیر a جایگزین می کنیم ، سپس به دست می آوریم:
AB 2 = a 2 + a 2 = 2a 2 ،
سپس AB = a √ 2.
در نتیجه ما طول همه طرف ها را بیان کردیممثلثی با زاویه راست با زاویه 45 درجه از طریق متغیر a.
با توجه به خواص توابع مثلثاتی در مثلث قائم الزاویه نسبت ضلع های متناظر مثلث برابر مقدار توابع مربوطه خواهد بود... بنابراین ، برای زاویه α = 45 درجه:
sin α = BC / AB(طبق تعریف سینوس برای مثلث قائم الزاویه ، این نسبت پای مخالف به هیپوتنوز است ، BC ساق است ، AB هیپوتنوز است)
cos α = AC / AB(طبق تعریف کسینوس ، این نسبت پای مجاور به هیپوتنوز است ، AC پا است ، AB هیپوتنوز است)
tg α = BC / AC(به طور مشابه ، مماس برای زاویه α برابر با نسبت ساق مقابل به پای مجاور خواهد بود)
به جای نامگذاری اضلاع ، مقادیر طول آنها را از طریق متغیر a جایگزین می کنیم.
بر این اساس (جدول مقادیر را ببینید sin 45 ، cos 45 ، tg 45) ما گرفتیم:
مقادیر جدول sin 45 ، cos 45 ، tg 45(یعنی مقدار سینوس 45 ، کسینوس 45 و مماس 45درجات را می توان به عنوان نسبت ضلع های متناظر این مثلث محاسبه کرد) ، مقادیر طول اضلاع محاسبه شده در بالا را در فرمول ها جایگزین می کنیم و نتیجه را در تصویر زیر می گیریم.
مقادیر جدول: سینوس 45 ، کسینوس 45 و مماس 45 درجه
بدین ترتیب:
- مماس 45 درجه برابر با یک است
- سینوس 45 درجه برابر است با کسینوس 45 درجه و برابر است با ریشه دو در دو (همانند تقسیم یک بر ریشه دو)
همانطور که در محاسبات بالا مشاهده می کنید ، برای محاسبه مقادیر تابع مثلثاتی مربوطه ، طول اضلاع مثلث مهم نیست ، بلکه نسبت آنها که برای زوایای یکسان همیشه یکسان است ، اهمیت دارد. صرف نظر از اندازه یک مثلث خاص.
سینوس ، کسینوس و مماس زاویه π / 4 رادیان
در مسائلی که برای حل در دبیرستان و ZNO / USE پیشنهاد می شود ، به جای اندازه گیری درجه زاویه ، اغلب مقدار آن ، که بر حسب رادیان اندازه گیری می شود ، یافت می شود. اندازه گیری زاویه ، بیان شده در رادیان ، بر اساس pi است که وابستگی محیط یک دایره به قطر آن را بیان می کند.
برای سهولت درک ، توصیه می کنم به خاطر بسپارید اصل ساده تبدیل درجه به رادیان... قطر دایره دارای قوس 180 درجه است. بنابراین شعاع پی 180 درجه خواهد بود. از جایی که به راحتی می توان هر درجه زاویه را به رادیان تبدیل کرد و بالعکس.
بیایید آن را در نظر بگیریم زاویه 45 درجه بر حسب رادیان بیان می شود، برابر است با (180/45 = 4) π / 4 (pi در چهار). بنابراین ، مقادیری که پیدا کردیم برای اندازه گیری همان درجه زاویه ، بیان شده در رادیان ، صحیح است:
- مماس π / 4(پی در چهار) برابر با یک است
- سینوسی π / 4(پی چهار) درجه است کسینوس π / 4درجه و برابر ریشه دو در نصف است
جداول مقادیر سینوس ها (sin) ، کسینوس ها (cos) ، مماس ها (tg) ، cotangents (ctg) یک ابزار قدرتمند و مفید است که به حل بسیاری از مشکلات ، نظری و کاربردی کمک می کند. در این مقاله ، ما یک جدول از توابع اصلی مثلثاتی (سینوس ها ، کسینوس ها ، مماس ها و همرنگ ها) برای زوایای 0 ، 30 ، 45 ، 60 ، 90 ، ... ، 360 درجه (0 ، π 6 ، π 3 ، π 2 ، .... ، 2 π رادیان). جداول جداگانه برادیس برای سینوس ها و کسینوس ها ، مماس ها و همرنگ ها نیز نشان داده می شود ، با توضیح نحوه استفاده از آنها برای پیدا کردن مقادیر توابع پایه مثلثاتی.
جدول توابع اساسی مثلثاتی برای زوایای 0 ، 30 ، 45 ، 60 ، 90 ، ... ، 360 درجه
بر اساس تعاریف سینوس ، کسینوس ، مماس و همجنس ، می توانید مقادیر این توابع را برای زوایای 0 و 90 درجه پیدا کنید.
sin 0 = 0 ، cos 0 = 1 ، t g 0 = 0 ، همزاد صفر تعریف نشده است ،
sin 90 ° = 1 ، cos 90 ° = 0 ، با t g 90 ° = 0 ، مماس درجه تعریف نشده است.
مقادیر سینوس ها ، کسینوس ها ، مماس ها و همسوها در درس هندسه به عنوان نسبت های یک مثلث قائم الزاویه که زاویه های آن 30 ، 60 و 90 درجه و همچنین 45 ، 45 و 90 درجه است ، تعریف شده است.
تعیین توابع مثلثاتی برای زاویه حاد در مثلث قائم الزاویه
سینوس- نسبت پای مخالف به هیپوتنوز.
کسینوس- نسبت پای مجاور به هیپوتنوز.
مماس- نسبت پای مخالف به پای مجاور.
همرنگ- نسبت پای مجاور به پای مخالف.
مطابق با تعاریف ، مقادیر توابع یافت می شود:
sin 30 ° = 1 2 ، cos 30 ° = 3 2 ، tg 30 ° = 3 3 ، ctg 30 ° = 3 ، sin 45 ° = 2 2 ، cos 45 ° = 2 2 ، tg 45 ° = 1 ، ctg 45 ° = 1 ، sin 60 ° = 3 2 ، cos 45 ° = 1 2 ، tg 45 ° = 3 ، ctg 45 ° = 3 3.
بیایید این مقادیر را در یک جدول خلاصه کنیم و آن را جدول مقادیر اولیه سینوس ، کسینوس ، مماس و همجنس بنامیم.
α ° | 0 | 30 | 45 | 60 | 90 |
گناه α | 0 | 1 2 | 2 2 | 3 2 | 1 |
cos α | 1 | 3 2 | 2 2 | 1 2 | 0 |
t g α | 0 | 3 3 | 1 | 3 | نامحدود |
c t g α | نامحدود | 3 | 1 | 3 3 | 0 |
α ، ردیف | 0 | π 6 | π 4 | π 3 | π 2 |
دوره ای بودن یکی از ویژگیهای مهم توابع مثلثاتی است. بر اساس این ویژگی ، این جدول را می توان با استفاده از فرمول های ریخته گری گسترش داد. در زیر یک جدول گسترده از مقادیر توابع اصلی مثلثاتی برای زوایای 0 ، 30 ، 60 ، ... ، 120 ، 135 ، 150 ، 180 ، ... ، 360 درجه ارائه می دهیم (0 ، π 6 ، π 3 ، π 2 ، ... ، 2 π رادیان).
α ° | 0 | 30 | 45 | 60 | 90 | 120 | 135 | 150 | 180 | 210 | 225 | 240 | 270 | 300 | 315 | 330 | 360 |
گناه α | 0 | 1 2 | 2 2 | 3 2 | 1 | 3 2 | 2 2 | 1 2 | 0 | - 1 2 | - 2 2 | - 3 2 | - 1 | - 3 2 | - 2 2 | - 1 2 | 0 |
cos α | 1 | 3 2 | 2 2 | 1 2 | 0 | - 1 2 | - 2 2 | - 3 2 | - 1 | - 3 2 | - 2 2 | - 1 2 | 0 | 1 2 | 2 2 | 3 2 | 1 |
t g α | 0 | 3 3 | 1 | 3 | - | - 1 | - 3 3 | 0 | 0 | 3 3 | 1 | 3 | - | - 3 | - 1 | 0 | |
c t g α | - | 3 | 1 | 3 3 | 0 | - 3 3 | - 1 | - 3 | - | 3 | 1 | 3 3 | 0 | - 3 3 | - 1 | - 3 | - |
α ، ردیف | 0 | π 6 | π 4 | π 3 | π 2 | 2 π 3 | 3 π 4 | 5 π 6 | π | 7 π 6 | 5 π 4 | 4 π 3 | 3 π 2 | 5 π 3 | 7 π 4 | 11 π 6 | 2 π |
دوره ای بودن سینوس ، کسینوس ، مماس و همجنس به شما امکان می دهد این جدول را به مقادیر دلخواه بزرگ زوایا گسترش دهید. مقادیر جمع آوری شده در جدول بیشتر در حل مشکلات استفاده می شود ، بنابراین توصیه می شود آنها را حفظ کنید.
نحوه استفاده از جدول مقادیر اساسی توابع مثلثاتی
اصل استفاده از جدول مقادیر سینوسی ها ، کسینوس ها ، مماس ها و همرنگ ها بصری است. تقاطع سطر و ستون مقدار عملکرد را برای آن گوشه خاص می دهد.
مثال. نحوه استفاده از جدول سینوس ها ، کسینوس ها ، مماس ها و همرنگ ها
شما باید دریابید که گناه 7 π 6 چیست
یک ستون در جدول بیابید که مقدار آخرین سلول آن 7 π 6 رادیان است - برابر 210 درجه. سپس عبارت جدول را انتخاب می کنیم که مقادیر سینوس ها در آن ارائه شده است. در تقاطع سطر و ستون ، مقدار مورد نظر را پیدا می کنیم:
گناه 7 π 6 = - 1 2
میزهای برادیس
جدول برادیس به شما این امکان را می دهد که مقدار سینوس ، کسینوس ، مماس یا همسطح را با دقت 4 رقم اعشار بدون استفاده از فناوری رایانه محاسبه کنید. این نوعی جایگزین ماشین حساب مهندسی است.
مرجع
ولادیمیر مودستوویچ برادیس (1890 - 1975) - معلم ریاضی دان شوروی ، از 1954 عضو متناظر آکادمی علوم آموزشی اتحاد جماهیر شوروی. جداول لگاریتم چهار رقمی برادیس و مقادیر مثلثاتی طبیعی برای اولین بار در سال 1921 منتشر شد.
ابتدا جدول Bradis را برای سینوس ها و کسینوس ها می دهیم. این به شما امکان می دهد مقادیر تقریبی این توابع را برای زوایای حاوی عدد صحیح درجه و دقیقه به طور دقیق محاسبه کنید. سمت چپ ستون جدول درجه ها را نشان می دهد و سطر بالا دقیقه ها را نشان می دهد. توجه داشته باشید که همه زوایای جدول برادیس مضرب شش دقیقه هستند.
میز برادیس برای سینوس و کسینوس
گناه | 0" | 6" | 12" | 18" | 24" | 30" | 36" | 42" | 48" | 54" | 60" | cos | 1" | 2" | 3" |
0.0000 | 90 درجه | ||||||||||||||
0° | 0.0000 | 0017 | 0035 | 0052 | 0070 | 0087 | 0105 | 0122 | 0140 | 0157 | 0175 | 89 درجه | 3 | 6 | 9 |
1 درجه | 0175 | 0192 | 0209 | 0227 | 0244 | 0262 | 0279 | 0297 | 0314 | 0332 | 0349 | 88 درجه | 3 | 6 | 9 |
2 درجه | 0349 | 0366 | 0384 | 0401 | 0419 | 0436 | 0454 | 0471 | 0488 | 0506 | 0523 | 87 درجه | 3 | 6 | 9 |
3 درجه | 0523 | 0541 | 0558 | 0576 | 0593 | 0610 | 0628 | 0645 | 0663 | 0680 | 0698 | 86 درجه | 3 | 6 | 9 |
4 درجه | 0698 | 0715 | 0732 | 0750 | 0767 | 0785 | 0802 | 0819 | 0837 | 0854 | 0.0872 | 85 درجه | 3 | 6 | 9 |
5 درجه | 0.0872 | 0889 | 0906 | 0924 | 0941 | 0958 | 0976 | 0993 | 1011 | 1028 | 1045 | 84 درجه | 3 | 6 | 9 |
6 درجه | 1045 | 1063 | 1080 | 1097 | 1115 | 1132 | 1149 | 1167 | 1184 | 1201 | 1219 | 83 درجه | 3 | 6 | 9 |
7 درجه | 1219 | 1236 | 1253 | 1271 | 1288 | 1305 | 1323 | 1340 | 1357 | 1374 | 1392 | 82 درجه | 3 | 6 | 9 |
8 درجه | 1392 | 1409 | 1426 | 1444 | 1461 | 1478 | 1495 | 1513 | 1530 | 1547 | 1564 | 81 درجه | 3 | 6 | 9 |
9 درجه | 1564 | 1582 | 1599 | 1616 | 1633 | 1650 | 1668 | 1685 | 1702 | 1719 | 0.1736 | 80 درجه | 3 | 6 | 9 |
10 درجه | 0.1736 | 1754 | 1771 | 1788 | 1805 | 1822 | 1840 | 1857 | 1874 | 1891 | 1908 | 79 درجه | 3 | 6 | 9 |
11 درجه | 1908 | 1925 | 1942 | 1959 | 1977 | 1994 | 2011 | 2028 | 2045 | 2062 | 2079 | 78 درجه | 3 | 6 | 9 |
12 درجه | 2079 | 2096 | 2113 | 2130 | 2147 | 2164 | 2181 | 2198 | 2215 | 2233 | 2250 | 77 درجه | 3 | 6 | 9 |
13 درجه | 2250 | 2267 | 2284 | 2300 | 2317 | 2334 | 2351 | 2368 | 2385 | 2402 | 2419 | 76 درجه | 3 | 6 | 8 |
14 درجه | 2419 | 2436 | 2453 | 2470 | 2487 | 2504 | 2521 | 2538 | 2554 | 2571 | 0.2588 | 75 درجه | 3 | 6 | 8 |
15 درجه | 0.2588 | 2605 | 2622 | 2639 | 2656 | 2672 | 2689 | 2706 | 2723 | 2740 | 2756 | 74 درجه | 3 | 6 | 8 |
16 درجه | 2756 | 2773 | 2790 | 2807 | 2823 | 2840 | 2857 | 2874 | 2890 | 2907 | 2924 | 73 درجه | 3 | 6 | 8 |
17 درجه | 2924 | 2940 | 2957 | 2974 | 2990 | 3007 | 3024 | 3040 | 3057 | 3074 | 3090 | 72 درجه | 3 | 6 | 8 |
18 درجه | 3090 | 3107 | 3123 | 3140 | 3156 | 3173 | 3190 | 3206 | 3223 | 3239 | 3256 | 71 درجه | 3 | 6 | 8 |
19 درجه | 3256 | 3272 | 3289 | 3305 | 3322 | 3338 | 3355 | 3371 | 3387 | 3404 | 0.3420 | 70 درجه | 3 | 5 | 8 |
20 درجه | 0.3420 | 3437 | 3453 | 3469 | 3486 | 3502 | 3518 | 3535 | 3551 | 3567 | 3584 | 69 درجه | 3 | 5 | 8 |
21 درجه | 3584 | 3600 | 3616 | 3633 | 3649 | 3665 | 3681 | 3697 | 3714 | 3730 | 3746 | 68 درجه | 3 | 5 | 8 |
22 درجه | 3746 | 3762 | 3778 | 3795 | 3811 | 3827 | 3843 | 3859 | 3875 | 3891 | 3907 | 67 درجه | 3 | 5 | 8 |
23 درجه | 3907 | 3923 | 3939 | 3955 | 3971 | 3987 | 4003 | 4019 | 4035 | 4051 | 4067 | 66 درجه | 3 | 5 | 8 |
24 درجه | 4067 | 4083 | 4099 | 4115 | 4131 | 4147 | 4163 | 4179 | 4195 | 4210 | 0.4226 | 65 درجه | 3 | 5 | 8 |
25 درجه | 0.4226 | 4242 | 4258 | 4274 | 4289 | 4305 | 4321 | 4337 | 4352 | 4368 | 4384 | 64 درجه | 3 | 5 | 8 |
26 درجه | 4384 | 4399 | 4415 | 4431 | 4446 | 4462 | 4478 | 4493 | 4509 | 4524 | 4540 | 63 درجه | 3 | 5 | 8 |
27 درجه | 4540 | 4555 | 4571 | 4586 | 4602 | 4617 | 4633 | 4648 | 4664 | 4679 | 4695 | 62 درجه | 3 | 5 | 8 |
28 درجه | 4695 | 4710 | 4726 | 4741 | 4756 | 4772 | 4787 | 4802 | 4818 | 4833 | 4848 | 61 درجه | 3 | 5 | 8 |
29 درجه | 4848 | 4863 | 4879 | 4894 | 4909 | 4924 | 4939 | 4955 | 4970 | 4985 | 0.5000 | 60 درجه | 3 | 5 | 8 |
30 درجه | 0.5000 | 5015 | 5030 | 5045 | 5060 | 5075 | 5090 | 5105 | 5120 | 5135 | 5150 | 59 درجه | 3 | 5 | 8 |
31 درجه | 5150 | 5165 | 5180 | 5195 | 5210 | 5225 | 5240 | 5255 | 5270 | 5284 | 5299 | 58 درجه | 2 | 5 | 7 |
32 درجه | 5299 | 5314 | 5329 | 5344 | 5358 | 5373 | 5388 | 5402 | 5417 | 5432 | 5446 | 57 درجه | 2 | 5 | 7 |
33 درجه | 5446 | 5461 | 5476 | 5490 | 5505 | 5519 | 5534 | 5548 | 5563 | 5577 | 5592 | 56 درجه | 2 | 5 | 7 |
34 درجه | 5592 | 5606 | 5621 | 5635 | 5650 | 5664 | 5678 | 5693 | 5707 | 5721 | 0.5736 | 55 درجه | 2 | 5 | 7 |
35 درجه | 0.5736 | 5750 | 5764 | 5779 | 5793 | 5807 | 5821 | 5835 | 5850 | 5864 | 0.5878 | 54 درجه | 2 | 5 | 7 |
36 درجه | 5878 | 5892 | 5906 | 5920 | 5934 | 5948 | 5962 | 5976 | 5990 | 6004 | 6018 | 53 درجه | 2 | 5 | 7 |
37 درجه | 6018 | 6032 | 6046 | 6060 | 6074 | 6088 | 6101 | 6115 | 6129 | 6143 | 6157 | 52 درجه | 2 | 5 | 7 |
38 درجه | 6157 | 6170 | 6184 | 6198 | 6211 | 6225 | 6239 | 6252 | 6266 | 6280 | 6293 | 51 درجه | 2 | 5 | 7 |
39 درجه | 6293 | 6307 | 6320 | 6334 | 6347 | 6361 | 6374 | 6388 | 6401 | 6414 | 0.6428 | 50 درجه | 2 | 4 | 7 |
40 درجه | 0.6428 | 6441 | 6455 | 6468 | 6481 | 6494 | 6508 | 6521 | 6534 | 6547 | 6561 | 49 درجه | 2 | 4 | 7 |
41 درجه | 6561 | 6574 | 6587 | 6600 | 6613 | 6626 | 6639 | 6652 | 6665 | 6678 | 6691 | 48 درجه | 2 | 4 | 7 |
42 درجه | 6691 | 6704 | 6717 | 6730 | 6743 | 6756 | 6769 | 6782 | 6794 | 6807 | 6820 | 47 درجه | 2 | 4 | 6 |
43 درجه | 6820 | 6833 | 6845 | 6858 | 6871 | 6884 | 6896 | 8909 | 6921 | 6934 | 6947 | 46 درجه | 2 | 4 | 6 |
44 درجه | 6947 | 6959 | 6972 | 6984 | 6997 | 7009 | 7022 | 7034 | 7046 | 7059 | 0.7071 | 45 درجه | 2 | 4 | 6 |
45 درجه | 0.7071 | 7083 | 7096 | 7108 | 7120 | 7133 | 7145 | 7157 | 7169 | 7181 | 7193 | 44 درجه | 2 | 4 | 6 |
46 درجه | 7193 | 7206 | 7218 | 7230 | 7242 | 7254 | 7266 | 7278 | 7290 | 7302 | 7314 | 43 درجه | 2 | 4 | 6 |
47 درجه | 7314 | 7325 | 7337 | 7349 | 7361 | 7373 | 7385 | 7396 | 7408 | 7420 | 7431 | 42 درجه | 2 | 4 | 6 |
48 درجه | 7431 | 7443 | 7455 | 7466 | 7478 | 7490 | 7501 | 7513 | 7524 | 7536 | 7547 | 41 درجه | 2 | 4 | 6 |
49 درجه | 7547 | 7559 | 7570 | 7581 | 7593 | 7604 | 7615 | 7627 | 7638 | 7649 | 0.7660 | 40 درجه | 2 | 4 | 6 |
50 درجه | 0.7660 | 7672 | 7683 | 7694 | 7705 | 7716 | 7727 | 7738 | 7749 | 7760 | 7771 | 39 درجه | 2 | 4 | 6 |
51 درجه | 7771 | 7782 | 7793 | 7804 | 7815 | 7826 | 7837 | 7848 | 7859 | 7869 | 7880 | 38 درجه | 2 | 4 | 5 |
52 درجه | 7880 | 7891 | 7902 | 7912 | 7923 | 7934 | 7944 | 7955 | 7965 | 7976 | 7986 | 37 درجه | 2 | 4 | 5 |
53 درجه | 7986 | 7997 | 8007 | 8018 | 8028 | 8039 | 8049 | 8059 | 8070 | 8080 | 8090 | 36 درجه | 2 | 3 | 5 |
54 درجه | 8090 | 8100 | 8111 | 8121 | 8131 | 8141 | 8151 | 8161 | 8171 | 8181 | 0.8192 | 35 درجه | 2 | 3 | 5 |
55 درجه | 0.8192 | 8202 | 8211 | 8221 | 8231 | 8241 | 8251 | 8261 | 8271 | 8281 | 8290 | 34 درجه | 2 | 3 | 5 |
56 درجه | 8290 | 8300 | 8310 | 8320 | 8329 | 8339 | 8348 | 8358 | 8368 | 8377 | 8387 | 33 درجه | 2 | 3 | 5 |
57 درجه | 8387 | 8396 | 8406 | 8415 | 8425 | 8434 | 8443 | 8453 | 8462 | 8471 | 8480 | 32 درجه | 2 | 3 | 5 |
58 درجه | 8480 | 8490 | 8499 | 8508 | 8517 | 8526 | 8536 | 8545 | 8554 | 8563 | 8572 | 31 درجه | 2 | 3 | 5 |
59 درجه | 8572 | 8581 | 8590 | 8599 | 8607 | 8616 | 8625 | 8634 | 8643 | 8652 | 0.8660 | 30 درجه | 1 | 3 | 4 |
60 درجه | 0.8660 | 8669 | 8678 | 8686 | 8695 | 8704 | 8712 | 8721 | 8729 | 8738 | 8746 | 29 درجه | 1 | 3 | 4 |
61 درجه | 8746 | 8755 | 8763 | 8771 | 8780 | 8788 | 8796 | 8805 | 8813 | 8821 | 8829 | 28 درجه | 1 | 3 | 4 |
62 درجه | 8829 | 8838 | 8846 | 8854 | 8862 | 8870 | 8878 | 8886 | 8894 | 8902 | 8910 | 27 درجه | 1 | 3 | 4 |
63 درجه | 8910 | 8918 | 8926 | 8934 | 8942 | 8949 | 8957 | 8965 | 8973 | 8980 | 8988 | 26 درجه | 1 | 3 | 4 |
64 درجه | 8988 | 8996 | 9003 | 9011 | 9018 | 9026 | 9033 | 9041 | 9048 | 9056 | 0.9063 | 25 درجه | 1 | 3 | 4 |
65 درجه | 0.9063 | 9070 | 9078 | 9085 | 9092 | 9100 | 9107 | 9114 | 9121 | 9128 | 9135 | 24 درجه | 1 | 2 | 4 |
66 درجه | 9135 | 9143 | 9150 | 9157 | 9164 | 9171 | 9178 | 9184 | 9191 | 9198 | 9205 | 23 درجه | 1 | 2 | 3 |
67 درجه | 9205 | 9212 | 9219 | 9225 | 9232 | 9239 | 9245 | 9252 | 9259 | 9256 | 9272 | 22 درجه | 1 | 2 | 3 |
68 درجه | 9272 | 9278 | 9285 | 9291 | 9298 | 9304 | 9311 | 9317 | 9323 | 9330 | 9336 | 21 درجه | 1 | 2 | 3 |
69 درجه | 9336 | 9342 | 9348 | 9354 | 9361 | 9367 | 9373 | 9379 | 9383 | 9391 | 0.9397 | 20 درجه | 1 | 2 | 3 |
70 درجه | 9397 | 9403 | 9409 | 9415 | 9421 | 9426 | 9432 | 9438 | 9444 | 9449 | 0.9455 | 19 درجه | 1 | 2 | 3 |
71 درجه | 9455 | 9461 | 9466 | 9472 | 9478 | 9483 | 9489 | 9494 | 9500 | 9505 | 9511 | 18 درجه | 1 | 2 | 3 |
72 درجه | 9511 | 9516 | 9521 | 9527 | 9532 | 9537 | 9542 | 9548 | 9553 | 9558 | 9563 | 17 درجه | 1 | 2 | 3 |
73 درجه | 9563 | 9568 | 9573 | 9578 | 9583 | 9588 | 9593 | 9598 | 9603 | 9608 | 9613 | 16 درجه | 1 | 2 | 2 |
74 درجه | 9613 | 9617 | 9622 | 9627 | 9632 | 9636 | 9641 | 9646 | 9650 | 9655 | 0.9659 | 15 درجه | 1 | 2 | 2 |
75 درجه | 9659 | 9664 | 9668 | 9673 | 9677 | 9681 | 9686 | 9690 | 9694 | 9699 | 9703 | 14 درجه | 1 | 1 | 2 |
76 درجه | 9703 | 9707 | 9711 | 9715 | 9720 | 9724 | 9728 | 9732 | 9736 | 9740 | 9744 | 13 درجه | 1 | 1 | 2 |
77 درجه | 9744 | 9748 | 9751 | 9755 | 9759 | 9763 | 9767 | 9770 | 9774 | 9778 | 9781 | 12 درجه | 1 | 1 | 2 |
78 درجه | 9781 | 9785 | 9789 | 9792 | 9796 | 9799 | 9803 | 9806 | 9810 | 9813 | 9816 | 11 درجه | 1 | 1 | 2 |
79 درجه | 9816 | 9820 | 9823 | 9826 | 9829 | 9833 | 9836 | 9839 | 9842 | 9845 | 0.9848 | 10 درجه | 1 | 1 | 2 |
80 درجه | 0.9848 | 9851 | 9854 | 9857 | 9860 | 9863 | 9866 | 9869 | 9871 | 9874 | 9877 | 9 درجه | 0 | 1 | 1 |
81 درجه | 9877 | 9880 | 9882 | 9885 | 9888 | 9890 | 9893 | 9895 | 9898 | 9900 | 9903 | 8 درجه | 0 | 1 | 1 |
82 درجه | 9903 | 9905 | 9907 | 9910 | 9912 | 9914 | 9917 | 9919 | 9921 | 9923 | 9925 | 7 درجه | 0 | 1 | 1 |
83 درجه | 9925 | 9928 | 9930 | 9932 | 9934 | 9936 | 9938 | 9940 | 9942 | 9943 | 9945 | 6 درجه | 0 | 1 | 1 |
84 درجه | 9945 | 9947 | 9949 | 9951 | 9952 | 9954 | 9956 | 9957 | 9959 | 9960 | 9962 | 5 درجه | 0 | 1 | 1 |
85 درجه | 9962 | 9963 | 9965 | 9966 | 9968 | 9969 | 9971 | 9972 | 9973 | 9974 | 9976 | 4 درجه | 0 | 0 | 1 |
86 درجه | 9976 | 9977 | 9978 | 9979 | 9980 | 9981 | 9982 | 9983 | 9984 | 9985 | 9986 | 3 درجه | 0 | 0 | 0 |
87 درجه | 9986 | 9987 | 9988 | 9989 | 9990 | 9990 | 9991 | 9992 | 9993 | 9993 | 9994 | 2 درجه | 0 | 0 | 0 |
88 درجه | 9994 | 9995 | 9995 | 9996 | 9996 | 9997 | 9997 | 9997 | 9998 | 9998 | 0.9998 | 1 درجه | 0 | 0 | 0 |
89 درجه | 9998 | 9999 | 9999 | 9999 | 9999 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0° | 0 | 0 | 0 |
90 درجه | 1.0000 | ||||||||||||||
گناه | 60" | 54" | 48" | 42" | 36" | 30" | 24" | 18" | 12" | 6" | 0" | cos | 1" | 2" | 3" |
برای یافتن مقادیر سینوس ها و کسینوس زاویه ها که در جدول ارائه نشده است ، لازم است از اصلاحات استفاده کنید.
حالا ما میز برادیس را برای مماس ها و همرنگ ها می دهیم. این شامل مماس از زاویه از 0 تا 76 درجه و هم زوایای 14 تا 90 درجه است.
میز برادیس برای مماس و همرنگ
tg | 0" | 6" | 12" | 18" | 24" | 30" | 36" | 42" | 48" | 54" | 60" | ctg | 1" | 2" | 3" |
0 | 90 درجه | ||||||||||||||
0° | 0,000 | 0017 | 0035 | 0052 | 0070 | 0087 | 0105 | 0122 | 0140 | 0157 | 0175 | 89 درجه | 3 | 6 | 9 |
1 درجه | 0175 | 0192 | 0209 | 0227 | 0244 | 0262 | 0279 | 0297 | 0314 | 0332 | 0349 | 88 درجه | 3 | 6 | 9 |
2 درجه | 0349 | 0367 | 0384 | 0402 | 0419 | 0437 | 0454 | 0472 | 0489 | 0507 | 0524 | 87 درجه | 3 | 6 | 9 |
3 درجه | 0524 | 0542 | 0559 | 0577 | 0594 | 0612 | 0629 | 0647 | 0664 | 0682 | 0699 | 86 درجه | 3 | 6 | 9 |
4 درجه | 0699 | 0717 | 0734 | 0752 | 0769 | 0787 | 0805 | 0822 | 0840 | 0857 | 0,0875 | 85 درجه | 3 | 6 | 9 |
5 درجه | 0,0875 | 0892 | 0910 | 0928 | 0945 | 0963 | 0981 | 0998 | 1016 | 1033 | 1051 | 84 درجه | 3 | 6 | 9 |
6 درجه | 1051 | 1069 | 1086 | 1104 | 1122 | 1139 | 1157 | 1175 | 1192 | 1210 | 1228 | 83 درجه | 3 | 6 | 9 |
7 درجه | 1228 | 1246 | 1263 | 1281 | 1299 | 1317 | 1334 | 1352 | 1370 | 1388 | 1405 | 82 درجه | 3 | 6 | 9 |
8 درجه | 1405 | 1423 | 1441 | 1459 | 1477 | 1495 | 1512 | 1530 | 1548 | 1566 | 1584 | 81 درجه | 3 | 6 | 9 |
9 درجه | 1584 | 1602 | 1620 | 1638 | 1655 | 1673 | 1691 | 1709 | 1727 | 1745 | 0,1763 | 80 درجه | 3 | 6 | 9 |
10 درجه | 0,1763 | 1781 | 1799 | 1817 | 1835 | 1853 | 1871 | 1890 | 1908 | 1926 | 1944 | 79 درجه | 3 | 6 | 9 |
11 درجه | 1944 | 1962 | 1980 | 1998 | 2016 | 2035 | 2053 | 2071 | 2089 | 2107 | 2126 | 78 درجه | 3 | 6 | 9 |
12 درجه | 2126 | 2144 | 2162 | 2180 | 2199 | 2217 | 2235 | 2254 | 2272 | 2290 | 2309 | 77 درجه | 3 | 6 | 9 |
13 درجه | 2309 | 2327 | 2345 | 2364 | 2382 | 2401 | 2419 | 2438 | 2456 | 2475 | 2493 | 76 درجه | 3 | 6 | 9 |
14 درجه | 2493 | 2512 | 2530 | 2549 | 2568 | 2586 | 2605 | 2623 | 2642 | 2661 | 0,2679 | 75 درجه | 3 | 6 | 9 |
15 درجه | 0,2679 | 2698 | 2717 | 2736 | 2754 | 2773 | 2792 | 2811 | 2830 | 2849 | 2867 | 74 درجه | 3 | 6 | 9 |
16 درجه | 2867 | 2886 | 2905 | 2924 | 2943 | 2962 | 2981 | 3000 | 3019 | 3038 | 3057 | 73 درجه | 3 | 6 | 9 |
17 درجه | 3057 | 3076 | 3096 | 3115 | 3134 | 3153 | 3172 | 3191 | 3211 | 3230 | 3249 | 72 درجه | 3 | 6 | 10 |
18 درجه | 3249 | 3269 | 3288 | 3307 | 3327 | 3346 | 3365 | 3385 | 3404 | 3424 | 3443 | 71 درجه | 3 | 6 | 10 |
19 درجه | 3443 | 3463 | 3482 | 3502 | 3522 | 3541 | 3561 | 3581 | 3600 | 3620 | 0,3640 | 70 درجه | 3 | 7 | 10 |
20 درجه | 0,3640 | 3659 | 3679 | 3699 | 3719 | 3739 | 3759 | 3779 | 3799 | 3819 | 3839 | 69 درجه | 3 | 7 | 10 |
21 درجه | 3839 | 3859 | 3879 | 3899 | 3919 | 3939 | 3959 | 3979 | 4000 | 4020 | 4040 | 68 درجه | 3 | 7 | 10 |
22 درجه | 4040 | 4061 | 4081 | 4101 | 4122 | 4142 | 4163 | 4183 | 4204 | 4224 | 4245 | 67 درجه | 3 | 7 | 10 |
23 درجه | 4245 | 4265 | 4286 | 4307 | 4327 | 4348 | 4369 | 4390 | 4411 | 4431 | 4452 | 66 درجه | 3 | 7 | 10 |
24 درجه | 4452 | 4473 | 4494 | 4515 | 4536 | 4557 | 4578 | 4599 | 4621 | 4642 | 0,4663 | 65 درجه | 4 | 7 | 11 |
25 درجه | 0,4663 | 4684 | 4706 | 4727 | 4748 | 4770 | 4791 | 4813 | 4834 | 4856 | 4877 | 64 درجه | 4 | 7 | 11 |
26 درجه | 4877 | 4899 | 4921 | 4942 | 4964 | 4986 | 5008 | 5029 | 5051 | 5073 | 5095 | 63 درجه | 4 | 7 | 11 |
27 درجه | 5095 | 5117 | 5139 | 5161 | 5184 | 5206 | 5228 | 5250 | 5272 | 5295 | 5317 | 62 درجه | 4 | 7 | 11 |
28 درجه | 5317 | 5340 | 5362 | 5384 | 5407 | 5430 | 5452 | 5475 | 5498 | 5520 | 5543 | 61 درجه | 4 | 8 | 11 |
29 درجه | 5543 | 5566 | 5589 | 5612 | 5635 | 5658 | 5681 | 5704 | 5727 | 5750 | 0,5774 | 60 درجه | 4 | 8 | 12 |
30 درجه | 0,5774 | 5797 | 5820 | 5844 | 5867 | 5890 | 5914 | 5938 | 5961 | 5985 | 6009 | 59 درجه | 4 | 8 | 12 |
31 درجه | 6009 | 6032 | 6056 | 6080 | 6104 | 6128 | 6152 | 6176 | 6200 | 6224 | 6249 | 58 درجه | 4 | 8 | 12 |
32 درجه | 6249 | 6273 | 6297 | 6322 | 6346 | 6371 | 6395 | 6420 | 6445 | 6469 | 6494 | 57 درجه | 4 | 8 | 12 |
33 درجه | 6494 | 6519 | 6544 | 6569 | 6594 | 6619 | 6644 | 6669 | 6694 | 6720 | 6745 | 56 درجه | 4 | 8 | 13 |
34 درجه | 6745 | 6771 | 6796 | 6822 | 6847 | 6873 | 6899 | 6924 | 6950 | 6976 | 0,7002 | 55 درجه | 4 | 9 | 13 |
35 درجه | 0,7002 | 7028 | 7054 | 7080 | 7107 | 7133 | 7159 | 7186 | 7212 | 7239 | 7265 | 54 درجه | 4 | 8 | 13 |
36 درجه | 7265 | 7292 | 7319 | 7346 | 7373 | 7400 | 7427 | 7454 | 7481 | 7508 | 7536 | 53 درجه | 5 | 9 | 14 درجه |
37 درجه | 7536 | 7563 | 7590 | 7618 | 7646 | 7673 | 7701 | 7729 | 7757 | 7785 | 7813 | 52 درجه | 5 | 9 | 14 |
38 درجه | 7813 | 7841 | 7869 | 7898 | 7926 | 7954 | 7983 | 8012 | 8040 | 8069 | 8098 | 51 درجه | 5 | 9 | 14 |
39 درجه | 8098 | 8127 | 8156 | 8185 | 8214 | 8243 | 8273 | 8302 | 8332 | 8361 | 0,8391 | 50 درجه | 5 | 10 | 15 |
40 درجه | 0,8391 | 8421 | 8451 | 8481 | 8511 | 8541 | 8571 | 8601 | 8632 | 8662 | 0,8693 | 49 درجه | 5 | 10 | 15 |
41 درجه | 8693 | 8724 | 8754 | 8785 | 8816 | 8847 | 8878 | 8910 | 8941 | 8972 | 9004 | 48 درجه | 5 | 10 | 16 |
42 درجه | 9004 | 9036 | 9067 | 9099 | 9131 | 9163 | 9195 | 9228 | 9260 | 9293 | 9325 | 47 درجه | 6 | 11 | 16 |
43 درجه | 9325 | 9358 | 9391 | 9424 | 9457 | 9490 | 9523 | 9556 | 9590 | 9623 | 0,9657 | 46 درجه | 6 | 11 | 17 |
44 درجه | 9657 | 9691 | 9725 | 9759 | 9793 | 9827 | 9861 | 9896 | 9930 | 9965 | 1,0000 | 45 درجه | 6 | 11 | 17 |
45 درجه | 1,0000 | 0035 | 0070 | 0105 | 0141 | 0176 | 0212 | 0247 | 0283 | 0319 | 0355 | 44 درجه | 6 | 12 | 18 |
46 درجه | 0355 | 0392 | 0428 | 0464 | 0501 | 0538 | 0575 | 0612 | 0649 | 0686 | 0724 | 43 درجه | 6 | 12 | 18 |
47 درجه | 0724 | 0761 | 0799 | 0837 | 0875 | 0913 | 0951 | 0990 | 1028 | 1067 | 1106 | 42 درجه | 6 | 13 | 19 |
48 درجه | 1106 | 1145 | 1184 | 1224 | 1263 | 1303 | 1343 | 1383 | 1423 | 1463 | 1504 | 41 درجه | 7 | 13 | 20 |
49 درجه | 1504 | 1544 | 1585 | 1626 | 1667 | 1708 | 1750 | 1792 | 1833 | 1875 | 1,1918 | 40 درجه | 7 | 14 | 21 |
50 درجه | 1,1918 | 1960 | 2002 | 2045 | 2088 | 2131 | 2174 | 2218 | 2261 | 2305 | 2349 | 39 درجه | 7 | 14 | 22 |
51 درجه | 2349 | 2393 | 2437 | 2482 | 2527 | 2572 | 2617 | 2662 | 2708 | 2753 | 2799 | 38 درجه | 8 | 15 | 23 |
52 درجه | 2799 | 2846 | 2892 | 2938 | 2985 | 3032 | 3079 | 3127 | 3175 | 3222 | 3270 | 37 درجه | 8 | 16 | 24 |
53 درجه | 3270 | 3319 | 3367 | 3416 | 3465 | 3514 | 3564 | 3613 | 3663 | 3713 | 3764 | 36 درجه | 8 | 16 | 25 |
54 درجه | 3764 | 3814 | 3865 | 3916 | 3968 | 4019 | 4071 | 4124 | 4176 | 4229 | 1,4281 | 35 درجه | 9 | 17 | 26 |
55 درجه | 1,4281 | 4335 | 4388 | 4442 | 4496 | 4550 | 4605 | 4659 | 4715 | 4770 | 4826 | 34 درجه | 9 | 18 | 27 |
56 درجه | 4826 | 4882 | 4938 | 4994 | 5051 | 5108 | 5166 | 5224 | 5282 | 5340 | 5399 | 33 درجه | 10 | 19 | 29 |
57 درجه | 5399 | 5458 | 5517 | 5577 | 5637 | 5697 | 5757 | 5818 | 5880 | 5941 | 6003 | 32 درجه | 10 | 20 | 30 |
58 درجه | 6003 | 6066 | 6128 | 6191 | 6255 | 6319 | 6383 | 6447 | 6512 | 6577 | 6643 | 31 درجه | 11 | 21 | 32 |
59 درجه | 6643 | 6709 | 6775 | 6842 | 6909 | 6977 | 7045 | 7113 | 7182 | 7251 | 1,7321 | 30 درجه | 11 | 23 | 34 |
60 درجه | 1,732 | 1,739 | 1,746 | 1,753 | 1,760 | 1,767 | 1,775 | 1,782 | 1,789 | 1,797 | 1,804 | 29 درجه | 1 | 2 | 4 |
61 درجه | 1,804 | 1,811 | 1,819 | 1,827 | 1,834 | 1,842 | 1,849 | 1,857 | 1,865 | 1,873 | 1,881 | 28 درجه | 1 | 3 | 4 |
62 درجه | 1,881 | 1,889 | 1,897 | 1,905 | 1,913 | 1,921 | 1,929 | 1,937 | 1,946 | 1,954 | 1,963 | 27 درجه | 1 | 3 | 4 |
63 درجه | 1,963 | 1,971 | 1,980 | 1,988 | 1,997 | 2,006 | 2,014 | 2,023 | 2,032 | 2,041 | 2,05 | 26 درجه | 1 | 3 | 4 |
64 درجه | 2,050 | 2,059 | 2,069 | 2,078 | 2,087 | 2,097 | 2,106 | 2,116 | 2,125 | 2,135 | 2,145 | 25 درجه | 2 | 3 | 5 |
65 درجه | 2,145 | 2,154 | 2,164 | 2,174 | 2,184 | 2,194 | 2,204 | 2,215 | 2,225 | 2,236 | 2,246 | 24 درجه | 2 | 3 | 5 |
66 درجه | 2,246 | 2,257 | 2,267 | 2,278 | 2,289 | 2,3 | 2,311 | 2,322 | 2,333 | 2,344 | 2,356 | 23 درجه | 2 | 4 | 5 |
67 درجه | 2,356 | 2,367 | 2,379 | 2,391 | 2,402 | 2,414 | 2,426 | 2,438 | 2,450 | 2,463 | 2,475 | 22 درجه | 2 | 4 | 6 |
68 درجه | 2,475 | 2,488 | 2,5 | 2,513 | 2,526 | 2,539 | 2,552 | 2,565 | 2,578 | 2,592 | 2,605 | 21 درجه | 2 | 4 | 6 |
69 درجه | 2,605 | 2,619 | 2,633 | 2,646 | 2,66 | 2,675 | 2,689 | 2,703 | 2,718 | 2,733 | 2,747 | 20 درجه | 2 | 5 | 7 |
70 درجه | 2,747 | 2,762 | 2,778 | 2,793 | 2,808 | 2,824 | 2,840 | 2,856 | 2,872 | 2,888 | 2,904 | 19 درجه | 3 | 5 | 8 |
71 درجه | 2,904 | 2,921 | 2,937 | 2,954 | 2,971 | 2,989 | 3,006 | 3,024 | 3,042 | 3,06 | 3,078 | 18 درجه | 3 | 6 | 9 |
72 درجه | 3,078 | 3,096 | 3,115 | 3,133 | 3,152 | 3,172 | 3,191 | 3,211 | 3,230 | 3,251 | 3,271 | 17 درجه | 3 | 6 | 10 |
73 درجه | 3,271 | 3,291 | 3,312 | 3,333 | 3,354 | 3,376 | 3 | 7 | 10 | ||||||
3,398 | 3,42 | 3,442 | 3,465 | 3,487 | 16 درجه | 4 | 7 | 11 | |||||||
74 درجه | 3,487 | 3,511 | 3,534 | 3,558 | 3,582 | 3,606 | 4 | 8 | 12 | ||||||
3,630 | 3,655 | 3,681 | 3,706 | 3,732 | 15 درجه | 4 | 8 | 13 | |||||||
75 درجه | 3,732 | 3,758 | 3,785 | 3,812 | 3,839 | 3,867 | 4 | 9 | 13 | ||||||
3,895 | 3,923 | 3,952 | 3,981 | 4,011 | 14 درجه | 5 | 10 | 14 | |||||||
tg | 60" | 54" | 48" | 42" | 36" | 30" | 24" | 18" | 12" | 6" | 0" | ctg | 1" | 2" | 3" |
نحوه استفاده از جداول برادیس
جدول برادیس را برای سینوس ها و کسینوس ها در نظر بگیرید. همه چیز مربوط به سینوس ها در بالا و سمت چپ است. اگر به کسینوس نیاز داریم ، به سمت راست در پایین جدول نگاه می کنیم.
برای یافتن مقادیر سینوس یک زاویه ، باید تقاطع سطر حاوی تعداد درجات مورد نیاز در سمت چپ ترین سلول و ستون حاوی تعداد دقیقه لازم در سلول بالا را بیابید.
اگر مقدار دقیق زاویه در جدول Bradis نباشد ، ما به کمک اصلاحات متوسل می شویم. اصلاحات به مدت یک ، دو و سه دقیقه در بیشتر ستون های جدول آورده شده است. برای یافتن مقدار سینوس یک زاویه که در جدول نیست ، مقدار نزدیک به آن را پیدا می کنیم. پس از آن ، اصلاح مربوط به تفاوت بین زوایا را اضافه یا کم کنید.
اگر ما به دنبال سینوس زاویه ای هستیم که بیشتر از 90 درجه باشد ، ابتدا باید از فرمول های کاهش استفاده کنیم ، و فقط در آن صورت - جدول برادیس.
مثال. نحوه استفاده از جدول برادیس
فرض کنید باید سینوس زاویه 17 درجه 44 اینچ را پیدا کنید. طبق جدول ، سینوس 17 درجه 42 اینچ را پیدا می کنیم و به مدت دو دقیقه تصحیح را به مقدار آن اضافه می کنیم:
17 درجه 44 "- 17 درجه 42" \ u003d 2 \ "(نه در مورد روزهای دیگر و من به آن) گناه 17 درجه 44" \ u003d 0. 3040 + 0. 0006 = 0. 3046
اصل کار با کسینوس ها ، مماس ها و کنتانژها یکسان است. با این حال ، مهم است که در مورد علامت اصلاحات به یاد داشته باشید.
مهم!
هنگام محاسبه مقادیر سینوس ها ، اصلاح دارای نشانه مثبت است و هنگام محاسبه کسینوس ها ، تصحیح باید با علامت منفی انجام شود.
در صورت مشاهده خطا در متن ، لطفاً آن را انتخاب کرده و Ctrl + Enter را فشار دهید
توابع اصلی مثلثاتی سینوس ، کسینوس ، مماس ، همجنس ، ثلث و کوسکنت هستند. بر این اساس ، مماس یک زاویه در مثلثات به عنوان یک تابع مثلثاتی تعریف می شود که نسبت سینوس این زاویه را به کسینوس همان زاویه بیان می کند. اگر لازم است مماس یک زاویه حاد در یک مثلث زاویه دار تعیین شود ، می توان آن را از نظر هندسی محاسبه کرد ، زیرا مماس در این حالت برابر با نسبت پای مخالف به ساقه مجاور راست خواهد بود- مثلث زاویه دار اصطلاح "مماس" خود از وام گرفته شده است لاتین، ترجمه تحت اللفظی آن به معنی "لمس کردن" است. مماس با حروف لاتین نشان داده شده است. مماس زاویه x با "tg x" مشخص می شود ، اگرچه ریاضیدانان غربی به طور سنتی مماس را مخفف می کنند کلمه انگلیسی: مماس زاویه x در آنجا "tan x" نامیده می شود.
مماس 30 درجه چیست
بر اساس این واقعیت که مماس یک زاویه با نسبت سینوس یک زاویه به کسینوس همان زاویه برابر است ، با تقسیم مقدار سینوس یک زاویه ، مماس یک زاویه 30 درجه به دست می آید. با درجه کسینوس با زاویه یکسان 30 درجه مماس 0.5774 خواهد بود.
مماس 60 درجه چیست
به طور مشابه ، مماس زاویه 60 درجه محاسبه می شود: تقسیم سینوس زاویه 60 درجه بر مقدار کسینوس همان زاویه ، عدد 1.7321 را که مماس 60 درجه است به دست می دهد.
مماس 45 درجه چیست
از آنجا که مقدار سینوس زاویه 45 درجه برابر با مقدار کسینوسوس همان زاویه است ، مقدار مماس 45 درجه ای که از تقسیم سینوس بر کسینوس بدست می آید یک است (مماس 1 است).
مماس 90 درجه چیست
مماس زاویه 90 درجه قابل محاسبه نیست ، زیرا کسینوس زاویه 90 درجه برابر با صفر است و یکی از قوانین اساسی تقسیم قاعده ای است که بر اساس آن "شما نمی توانید بر صفر تقسیم کنید" ، در حالی که مماس در این مورد باید با تقسیم سینوس بر کسینوس ، یعنی به صفر بدست آید. مماس 90 درجه مشخص نشده است.
مماس 120 درجه چیست
به طور مشابه ، با محاسبه مماس 120 درجه ، می توانید عدد -1.7321 (منفی) را بدست آورید که مماس 120 درجه خواهد بود.
مماس 0 درجه چیست
با توجه به این که سینوس یک زاویه 0 درجه صفر است و کسینوس همان زاویه 1 است ، مماس با تقسیم صفر بر یک بدست می آید که 0. می دهد بنابراین مماس 0 درجه برابر 0 است به
مماس 135 درجه چیست
با یک محاسبه مشابه ، مماس 135 درجه -1 (منهای یک) است.