برنامه X P 2. نمودارهای توابع مثلثاتی از گوشه های چندگانه

درس و ارائه در موضوع: "تابع y \u003d cos (x). تعریف و نمودار عملکرد"

مواد اضافی
کاربران عزیز، فراموش نکنید که نظرات خود را، بررسی ها، خواسته های خود را ترک کنید. همه مواد توسط برنامه آنتی ویروس بررسی می شوند.

کمک های آموزشی و شبیه ساز در فروشگاه آنلاین "انتگرال" برای درجه 10
وظایف جبری با پارامترها، کلاس های 9-11
نرم افزار چهارشنبه "1C: طراح ریاضی 6.1"

آنچه ما مطالعه خواهیم کرد:
1. تعریف
2. برنامه عملکرد
3. خواص تابع y \u003d cos (x).
4. نمونه ها.

تعریف تابع cosin y \u003d cos (x)

بچه ها، ما قبلا با تابع y \u003d sin (x) آشنا شدیم.

بیایید یکی از فرمول های شبح را به یاد بیاوریم: SIN (X + π / 2) \u003d COS (X).

با تشکر از این فرمول، ما می توانیم استدلال کنیم که توابع گناه (x + π / 2) و cos (x) یکسان هستند و گرافیک آنها از توابع همزمان هستند.

گراف تابع گناه (x + π / 2) از گراف انتقال SIN (X) انتقال موازی به π / 2 واحد به دست می آید. این نمودار تابع y \u003d cos (x) خواهد بود.

گراف تابع y \u003d cos (x) نیز سینوسوئید نامیده می شود.

خواص تابع COS (X)

منطقه تعریف بسیاری از شماره های معتبر است.
عملکرد حتی. بیایید تعریف یک تابع حتی را به یاد داشته باشیم. این تابع حتی اگر برابری Y (-X) \u003d y (x) انجام شود. همانطور که ما از فرمول های شبح به یاد می آوریم: cos (-x) \u003d - cos (x)، تعریف اعدام شد، سپس Cosine یک تابع حتی است.
تابع y \u003d cos (x) در بخش کاهش می یابد و در بخش افزایش می یابد [π؛ 2π]. در این ما می توانیم نمودار عملکرد ما را مطمئن کنیم.
تابع y \u003d cos (x) محدود به زیر و از بالا است. این ویژگی از این واقعیت است که
-1 ≤ cos (x) ≤ 1
کوچکترین مقدار تابع -1 (در x \u003d π + 2πk) است. بزرگترین ارزش توابع برابر با 1 (در x \u003d 2πk).
تابع y \u003d cos (x) یک تابع پیوسته است. بیایید به برنامه نگاه کنیم و اطمینان حاصل کنیم که عملکرد ما هیچ شکسته ای ندارد، به معنی تداوم است.
طیف وسیعی از بخش ها [- 1؛ یکی]. این نیز به وضوح از برنامه دیده می شود.
تابع y \u003d cos (x) یک تابع دوره ای است. بیایید دوباره بر روی برنامه ببینیم و ببینیم که تابع مقادیر مشابهی را از طریق برخی از فواصل انجام می دهد.

مثالها با عملکرد COS (X)

1. حل معادله COS (x) \u003d (x - 2π) 2 + 1

راه حل: ساخت 2 گرافیک تابع: y \u003d cos (x) و y \u003d (x - 2π) 2 + 1 (شکل را ببینید).

y \u003d (x - 2π) 2 + 1 یک پارابولا است که به سمت راست به 2π و به سمت بالا حرکت می کند 1. نمودارهای ما در یک نقطه A (2π؛ 1) تقاطع می شوند، این پاسخ است: x \u003d 2π.

2. یک گراف از تابع y \u003d cos (x) را در x ≤ 0 و y \u003d sin (x) در x ≥ 0 ساخت کنید

راه حل: برای ساخت برنامه مورد نظر، بیایید دو نمودار را بر روی "قطعات" بسازیم. قطعه اول: y \u003d cos (x) در x ≤ 0. قطعه دوم: y \u003d sin (x)
در x ≥ 0. هر دو "قطعات" را در یک برنامه نشان خواهیم داد.

3. پیدا کردن بزرگترین و کوچکترین ارزش توابع y \u003d cos (x) در بخش [π؛ 7π / 4]

راه حل: ساخت یک برنامه عملکرد و بخش ما را در نظر بگیرید [π؛ 7π / 4]. گراف نشان می دهد که بزرگترین و کوچکترین مقادیر در انتهای بخش به دست آمده است: در نقاط π و 7π / 4 به ترتیب.
پاسخ: COS (π) \u003d -1 - کوچکترین مقدار، COS (7π / 4) \u003d بزرگترین ارزش.

4. یک نمودار از تابع y \u003d cos (π / 3 - x) + 1

راه حل: COS (-x) \u003d cos (x)، پس از آن برنامه دلخواه با انتقال عملکرد تابع y \u003d cos (x) به واحد π / 3 به سمت راست و 1 واحد تبدیل می شود.

وظایف برای راه حل های خود

1) حل معادله: cos (x) \u003d x - π / 2.
2) برای حل معادله: cos (x) \u003d - (x - π) 2 - 1.
3) ساخت یک نمودار از تابع y \u003d cos (π / 4 + x) - 2.
4) یک نمودار از تابع y \u003d cos (-2π / 3 + x) + 1 را بسازید.
5) بزرگترین و کوچکترین مقدار تابع y \u003d cos (x) را در بخش پیدا کنید.
6) پیدا کردن بزرگترین و کوچکترین مقدار تابع y \u003d cos (x) در بخش [- π / 6؛ 5π / 4].

"گرافیک عملکرد و خواص آنها" - Y \u003d CTG X. 4) عملکرد محدود 3) عملکرد عجیب و غریب. (نمودار تابع در ابتدای مختصات متقارن متقارن است). y \u003d tg x 7) این تابع به طور مداوم در هر فاصله ای از گونه ها (؟ k؛ +؟ k) پیوسته است. تابع y \u003d TG X در هر فاصله ای از گونه پیوسته است. 4) عملکرد در هر فاصله از گونه ها کاهش می یابد (؟ k؛ +؟ k). تابع گراف y \u003d tg x یک مماس نامیده می شود.

"تابع گراف y x" - قالب Parabola y \u003d x2. برای دیدن گرافیک، کلیک کنید. مثال 2. ما یک گراف از تابع y \u003d x2 + 1 را بر اساس عملکرد تابع y \u003d x2 (بر روی ماوس کلیک کنید) ساخت. مثال 3. ما ثابت می کنیم که نمودار عملکرد y \u003d x2 + 6x + 8 parabola است، و ما یک برنامه را ساختیم. نمودار عملکرد y \u003d (x - m) 2 یک پارابولا با یک رأس در نقطه (m؛ 0) است.

"نمودارهای ریاضی" - چگونه می توانم نمودار ها را بسازیم؟ به طور طبیعی وابستگی های کاربردی با استفاده از نمودارها منعکس می شود. برنامه جالب: نقشه ها، ... چرا ما گرافیک را مطالعه می کنیم؟ گرافیک توابع ابتدایی. چه چیزی می تواند با نمودار ها قرعه کشی کند؟ ما کاربرد نمودارها را در نظر می گیریم موضوعات آموزشی: ریاضیات، فیزیک، ...

"نمودار ساخت با مشتق" - تعمیم. یک طرح از گرافیک تابع را بسازید. گرافیک گرافیک Asymptotes را پیدا کنید. تابع مشتق شده برنامه. کار اضافی کاوش تابع با راه اندازی کاهش عملکرد تماس بگیرید. کار مستقل دانش آموزان گسترش دانش درس اصلاح مواد مورد مطالعه. مهارت های خود را ارزیابی کنید امتیاز حداکثر عملکرد.

"نمودارها با یک ماژول" - بخش "پایین" را به سمت نیمه بالایی نمایش دهید. ماژول شماره واقعی. عملکرد خواص y \u003d | x |. | x |. شماره. الگوریتم برای ساخت یک تابع گرافیک. الگوریتم ساخت و ساز تابع y \u003d lxl. خواص کار مستقل. تابع صفر راهنمایی های بزرگ تصمیم کار مستقل

"معادله مماس" معادله مماس است. معادله طبیعی است. اگر، سپس منحنی ها در زوایای راست تقسیم می شوند. شرایط همبستگی و عمود بر دو خط مستقیم. زاویه بین نمودارهای توابع. معادله مماس برای عملکرد گرافیک در نقطه. اجازه دهید تابع را در نقطه متمایز کند. اجازه دهید مستقیما توسط معادلات داده شود و.

مجموع در مورد 25 سخنرانی

در حال حاضر ما مسئله چگونگی ساخت نمودارها را در نظر خواهیم گرفت توابع مثلثاتی چند گوشه Ωx جایی که ω - برخی از تعداد مثبت

برای ساخت یک تابع نمودار y \u003d گناه Ωx این ویژگی را با عملکرد که قبلا توسط ما مورد مطالعه قرار گرفته است مقایسه کنید. y \u003d sin x. فرض کنید زمانی که x \u003d x 0 تابع y \u003d sin x مقدار برابر با 0 طول می کشد. سپس

0 \u003d گناه ایکس. 0 .

ما این نسبت را به صورت زیر تغییر می دهیم:

در نتیجه، عملکرد y \u003d گناه Ωx برای h. = ایکس. 0 / ω مقدار مشابهی را می گیرد w. 0 این تابع y \u003d sin x برای x \u003d ایکس. 0 . و این بدان معنی است که عملکرد y \u003d گناه Ωx معانی شما را تکرار می کند ω بار بیشتر از عملکرد y \u003d sin x. بنابراین، عملکرد یک تابع است y \u003d گناه Ωx آن را با عملکرد گرافیکی "فشرده سازی" تبدیل می شود y \u003d sin x که در ω یک بار در امتداد محور X.

به عنوان مثال، یک برنامه عملکرد y \u003d sin 2x به نظر می رسد "فشرده سازی" سینوسی ها y \u003d sin x در امتداد محور Abscissa نصف شده است.

تابع برنامه ریزی y \u003d sin x / 2 به نظر می رسد توسط "کشش" sinusoids y \u003d sin x دو بار (یا "فشرده سازی" در 1 / 2 بار) در امتداد محور X.

از عملکرد y \u003d گناه Ωx معانی شما را تکرار می کند ω بار بیشتر از عملکرد
y \u003d sin xسپس دوره آن را در ω یک بار کمتر از دوره عملکرد y \u003d sin x. به عنوان مثال، عملکرد تابع y \u003d sin 2x کلاغ سیاه 2π / 2. = π و دوره عملکرد y \u003d sin x / 2 کلاغ سیاه π / ایکس / 2 = 4π. .

جالب است که رفتار عملکرد را مطالعه کنید y \u003d sin axدر مثال انیمیشن، که در برنامه بسیار آسان است افرا:

به طور مشابه، نمودارها و سایر توابع مثلثاتی از گوشه های چندگانه ساخته می شوند. این رقم یک نمودار از یک تابع را نشان می دهد. y \u003d cos 2xکه توسط "فشرده سازی" از Consine تبدیل می شود y \u003d cos x دو بار در امتداد محور Abscissa.

تابع برنامه ریزی y \u003d cos x / 2 به نظر می رسد "کشش" کوزین y \u003d cos x دو بار در امتداد محور X.

در شکل شما یک نمودار از تابع را می بینید y \u003d tg 2xبه دست آمده توسط Tangentsoid "فشرده سازی" y \u003d tg xدر امتداد محور Abscissa نصف شده است.

تابع برنامه ریزی y \u003d tg ایکس / 2 به دست آمده توسط "کشش" تانگانیدها y \u003d tg x دو بار در امتداد محور X.

و در نهایت، انیمیشن انجام شده توسط برنامه افرا:

تمرین

1. ساخت نمودارهای این توابع و نشان دادن مختصات نقاط تقاطع این نمودارها با محورهای مختصات. تعیین دوره های این توابع.

ولی). y \u003d گناه 4x / 3 د) y \u003d tg 5x / 6 g). y \u003d cos 2x / 3

ب). y \u003d cos 5x / 3 الف) y \u003d ctg 5x / 3 h) y \u003d ctg ایکس / 3

که در). y \u003d tg 4x / 3 الف) y \u003d گناه 2x / 3

2. تعیین دوره های توابع y \u003d گناه (π) و y \u003d tg ( Πh / 2.).

3. دو نمونه از توابع را که تمام مقادیر را از -1 تا +1 (از جمله این دو عدد) انجام می دهند، به صورت دوره ای با یک دوره 10 تغییر دهید.

4 * دو نمونه از توابع را که تمام مقادیر را از 0 تا 1 (از جمله این دو عدد) انجام می دهند، به صورت دوره ای با دوره تغییر دهید π / 2..

5. دو نمونه از توابع را که تمام مقادیر معتبر را دریافت می کنند، به صورت دوره ای با یک دوره 1 تغییر دهید.

6 * دو نمونه از توابع را که تمام مقادیر منفی و صفر را به دست می آورند،، اما مقادیر مثبت را انجام ندهید و به صورت دوره ای با یک دوره 5 تغییر دهید.