در این صورت مسیر و جابجایی برابر است. تعریفی از مفاهیم ارائه دهید: حرکت ، مسیر ، مسیر حرکت

موقعیت نقطه مادیدر رابطه با برخی از ارگانهای دیگر ، خودسرانه انتخاب شده ، به نام مرجع... با او تماس بگیرید چارچوب مرجع- مجموعه ای از سیستم های مختصات و ساعتهای مرتبط با بدن مرجع.

در سیستم مختصات دکارتی ، موقعیت نقطه A در یک زمان معین نسبت به این سیستم با سه مختصات x ، y و z یا بردار شعاع مشخص می شود ر – بردار از مبدأ سیستم مختصات به این نکته... هنگامی که یک نقطه مادی حرکت می کند ، مختصات آن با گذشت زمان تغییر می کند. ر=ر(t) یا x = x (t) ، y = y (t) ، z = z (t) - معادلات حرکتی نقطه ای ماده.

وظیفه اصلی مکانیک- دانستن وضعیت سیستم در برخی از لحظات اولیه زمان t 0 ، و همچنین قوانین حاکم بر حرکت ، وضعیت سیستم را در تمام لحظات بعدی زمان t تعیین می کند.

خط سیرحرکت یک نقطه مادی - خطی که توسط این نقطه در فضا توصیف می شود. بسته به شکل مسیر ، بین یکدیگر تمایز قایل می شود سرراستو منحنی شکلحرکت نقطه ای اگر مسیر یک نقطه منحنی مسطح باشد ، به عنوان مثال کاملاً در یک صفحه قرار دارد ، سپس حرکت نقطه نامیده می شود تخت.

طول قطعه مسیر AB که از یک لحظه شروع می شود و توسط یک ماده ماده عبور می کند مسیر طولانیΔs و یک تابع اسکالر زمان است: Δs = Δs (t). واحد اندازه گیری - متر(متر) - طول مسیری که توسط نور در خلا برای 1/299792458 ثانیه طی شده است.

چهارم. راه برداری برای تعریف حرکت

بردار شعاع ر – برداری از مبدأ سیستم مختصات به یک نقطه معین کشیده شده است. بردار Δ ر=ر-ر 0 رسم شده از موقعیت اولیه نقطه متحرک به موقعیت آن در یک زمان مشخص گفته می شود جابه جایی(افزایش برش شعاع نقطه برای مدت زمان در نظر گرفته شده).

بردار سرعت متوسط< v> رابطه افزایش نامیده می شود Δ ربردار شعاع نقطه به فاصله زمانی Δt: (1). جهت سرعت متوسط ​​با جهت Δ همزمان می شود ربا کاهش نامحدود Δt ، سرعت متوسط ​​به مقدار محدود می شود که اصطلاحاً نامیده می شود سرعت فوریv... سرعت لحظه ای سرعت بدن در یک لحظه معین از زمان و در یک نقطه معین از مسیر است: (2). سرعت فوری vیک مقدار بردار برابر با مشتق اول بردار شعاع نقطه متحرک با توجه به زمان است.

برای مشخص کردن میزان تغییر سرعت vنقطه ای در مکانیک ، یک مقدار فیزیکی بردار معرفی می شود ، شتاب.

شتاب متوسطحرکت ناهموار در فاصله t تا t + Δt کمیت بردار برابر با نسبت تغییر سرعت Δ نامیده می شود vبه فاصله زمانی Δt:

شتاب فوری الفنقطه ماده در زمان t حد متوسط ​​شتاب خواهد بود: (4). شتاب ولی مقدار برداري برابر با مشتق اول سرعت نسبت به زمان است.

V. روش هماهنگ برای تعیین حرکت

موقعیت نقطه M را می توان با شعاع - بردار مشخص کرد ریا سه مختصات x ، y و z: М (x ، y ، z). شعاع - یک بردار را می توان به عنوان مجموع سه بردار که در محورهای مختصات هدایت می شوند ، نشان داد: (5).

از تعریف سرعت (6) در مقایسه (5) و (6) ما باید: (7). با در نظر گرفتن (7) ، فرمول (6) را می توان نوشت (8). ماژول سرعت را می توان یافت: (9).

به طور مشابه برای بردار شتاب:

(10),

(11),

روش طبیعی برای تعریف حرکت (توصیف حرکت با استفاده از پارامترهای مسیر)

حرکت با فرمول s = s (t) توصیف می شود. هر نقطه از مسیر با مقدار s مشخص می شود. شعاع - بردار تابعی از s است و مسیر را می توان با معادله ارائه داد ر=ر(ها) سپس ر=ر(t) را می توان به عنوان یک تابع پیچیده نشان داد ر... بگذارید تفاوت بگذاریم (14). مقدار Δs فاصله بین دو نقطه در امتداد مسیر است ، | Δ ر| - فاصله بین آنها در یک خط مستقیم. با نزدیک شدن امتیاز ، اختلاف کاهش می یابد. ، جایی که τ آیا بردار واحد مماس با مسیر حرکت است. ، سپس (13) فرم دارد v=τ v (15) بنابراین ، سرعت به صورت مماسی به مسیر حرکت می شود.

شتاب را می توان در هر زاویه نسبت به مماس مسیر حرکت هدایت کرد. از تعریف شتاب (شانزده) اگر τ مماس مسیر است ، بردار عمود بر این مماس است ، به عنوان مثال در امتداد عادی هدایت می شود. بردار واحد ، در جهت طبیعی مشخص می شود n... مقدار برداری 1 / R است ، جایی که R شعاع انحنای مسیر است.

یک نقطه با فاصله از مسیر و R در جهت عادی n، مرکز انحنای مسیر نامیده می شود. سپس (17). با توجه به موارد فوق ، فرمول (16) را می توان نوشت: (18).

شتاب کل از دو بردار عمود بر هم متقابل تشکیل شده است: در امتداد مسیر حرکت هدایت می شود و مماس نامیده می شود ، و شتاب عمود بر مسیر در امتداد عادی است ، به عنوان مثال. تا مرکز انحنای مسیر حرکت می کند و طبیعی نامیده می شود.

ما مقدار مطلق شتاب کامل را پیدا می کنیم: (19).

سخنرانی 2 حرکت یک نقطه ماده در یک دایره. جابجایی زاویه ای ، سرعت زاویه ای ، شتاب زاویه ای. رابطه بین کمیتهای حرکتی خطی و زاویه ای. بردارهای سرعت و شتاب زاویه ای.

برنامه سخنرانی

سینماتیک چرخشی

در حین حرکت چرخشی ، بردار dφچرخش بدن ابتدایی. نوبت ابتدایی (نشان داده شده توسط یا) را می توان در نظر گرفت بردارهای شبه (نوعی).

حرکت زاویه ای یک مقدار بردار است که مدول آن برابر با زاویه چرخش است و جهت با جهت حرکت انتقالی همزمان است پیچ درست (در امتداد محور چرخش هدایت می شود به طوری که وقتی از انتهای آن مشاهده می شود ، چرخش بدن در خلاف جهت عقربه های ساعت به نظر می رسد). واحد حرکت زاویه ای- خوشحالم

میزان تغییر در جابجایی زاویه ای با گذشت زمان مشخص می شود سرعت زاویهای ω ... سرعت زاویهای جامد- بردار کمیت فیزیکی، که مشخصه میزان تغییر در جابجایی زاویه ای بدن در طول زمان است و برابر است با جابجایی زاویه ای ساخته شده توسط بدن در واحد زمان:

بردار کارگردانی شده ω در امتداد محور چرخش در همان جهت dφ (طبق قاعده پیچ مناسب). واحد سرعت زاویه ای rad / s است

میزان تغییر در سرعت زاویه ای با گذشت زمان مشخص می شود شتاب زاویه ای ε

(2).

بردار ε در امتداد محور چرخش در همان جهت dω هدایت می شود ، یعنی با چرخش شتاب ، با چرخش آهسته.

واحد شتاب زاویه ای rad / s 2 است.

در حین dtیک نقطه دلخواه از یک بدن سفت و سخت حرکت به سمت دکترراه رفتن ds... شکل نشان می دهد که دکتر برابر با بردار جابجایی زاویه ای است dφ در شعاع - بردار نقطه ر : دکتر =[ dφ · ر ] (3).

سرعت خطی نقطه ایبا نسبت زاویه ای سرعت و شعاع مسیر مرتبط است:

در فرم برداری می توان فرمول سرعت خطی را به صورت زیر نوشت محصول متقابل: (4)

با تعریف یک محصول برداری مدول آن برابر است ، در کجا زاویه بین بردارها قرار دارد ، و جهت همزمان با جهت حرکت انتقالی پیچ سمت راست است که چرخش آن از به سمت دیگر است.

بیایید (4) را با زمان متفاوت کنیم:

با توجه به اینکه - شتاب خطی ، - شتاب زاویه ای ، و - سرعت خطی ، بدست می آوریم:

اولین بردار در سمت راست مماس با مسیر نقطه است. این مشخصه تغییر در مدول سرعت خطی است. بنابراین ، این بردار شتاب مماس نقطه است: آ τ =[ ε · ر ] (7) مدول شتاب مماس است آ τ = ε · ر... بردار دوم در (6) به مرکز دایره هدایت می شود و تغییر جهت را مشخص می کند سرعت خطی... این بردار شتاب طبیعی نقطه است: آ n =[ ω · v ] (هشت) مدول آن برابر است با n = ω v یا با در نظر گرفتن آن v = ω· ر, آ n = ω 2 · ر = v 2 / ر (9).

موارد خاص حرکت دورانی

با چرخش یکنواخت: ، از این رو

چرخش یکنواخت را می توان با مشخص کرد دوره چرخش تی- زمانی که در آن نقطه یک انقلاب کامل می شود ،

فرکانس چرخش - تعداد چرخش های کامل بدن در حین حرکت یکنواخت اطراف محیط ، در واحد زمان: (11)

واحد سرعت - هرتز (هرتز)

با حرکت چرخشی شتابدار یکنواخت :

سخنرانی 3 قانون اول نیوتن. قدرت. اصل استقلال نیروهای عمل کننده. قدرت نتیجه. وزن. قانون دوم نیوتن. نبض. قانون حفظ ضربه. قانون سوم نیوتن. لحظه انگیزه یک نقطه مادی ، لحظه نیرو ، لحظه اینرسی.

برنامه سخنرانی

قانون اول نیوتن

قانون دوم نیوتن

قانون سوم نیوتن

لحظه انگیزه یک نقطه مادی ، لحظه نیرو ، لحظه اینرسی

قانون اول نیوتن. وزن. قدرت

قانون اول نیوتن: چنین چارچوب های مرجعی وجود دارد که در صورت عدم اعمال نیرو بر آنها یا جبران عملکرد نیروها ، اجسام به طور مستقیم و یکنواخت یا در حالت استراحت حرکت می کنند.

قانون اول نیوتن فقط در یک چارچوب مرجع اینرسی تحقق می یابد و وجود یک چارچوب مرجع اینرسی را تأیید می کند.

اینرسی- این خاصیت بدن است که تلاش می کند سرعت خود را بدون تغییر نگه دارد.

اینرسیبه خاصیت اجسام گفته می شود تا تحت تأثیر یک نیروی اعمال شده از تغییر سرعت جلوگیری کند.

جرم بدنآیا یک مقدار فیزیکی است که یک مقدار کمی از اینرسی است ، آن یک مقدار افزودنی مقیاسی است. افزایش تودهدر این واقعیت است که جرم یک سیستم از اجسام همیشه برابر است با مجموع جرم های هر بدن به طور جداگانه. وزن- واحد اساسی سیستم "SI".

یکی از اشکال تعامل است تعامل مکانیکی... فعل و انفعالات مکانیکی باعث تغییر شکل اجسام و همچنین تغییر در سرعت آنها می شود.

قدرتکمیت برداری است که اندازه گیری تأثیر مکانیکی بدن از سایر اجسام یا زمینه ها بر روی بدن است ، در نتیجه آن بدن شتاب می گیرد یا شکل و اندازه خود را تغییر می دهد (تغییر شکل می یابد). نیرو با مدول ، جهت عمل ، نقطه اعمال بر روی بدن مشخص می شود.

خط سیرخطی است که بدن هنگام حرکت توصیف می کند.

مسیر زنبور عسل

مسیرطول مسیر است. یعنی طول آن خط احتمالاً خمیده که بدن آن حرکت کرده است. راه اسکالر! در حال حرکتیک مقدار بردار است! این برداری است که از نقطه شروع بدن تا نقطه انتهایی کشیده می شود. دارای مقدار عددی برابر با طول بردار است. مسیر و حرکت اساساً کمیتهای مختلف فیزیکی هستند.

شما می توانید برای مسیر و حرکت نامگذاری های مختلفی پیدا کنید:

میزان جابجایی ها

فرض کنید در طی فاصله زمانی t 1 بدن جابجایی s 1 ایجاد کرده و در فاصله زمانی بعدی t 2 - جابجایی s 2. سپس ، برای کل زمان حرکت ، جابجایی s 3 جمع بردار است

حرکت یکنواخت

حرکت با سرعت ثابت در مقدار مطلق و جهت. چه مفهومی داره؟ حرکت یک ماشین را در نظر بگیرید. اگر او در یک خط مستقیم رانندگی کند ، سرعت سنج همان سرعت را نشان می دهد (ماژول سرعت) ، پس این حرکت یکنواخت است. در صورت تغییر جهت (چرخش) خودرو ، این بدان معنی است که بردار سرعت جهت خود را تغییر داده است. بردار سرعت به همان جهت اتومبیل هدایت می شود. با وجود اینکه سرعت سنج همان تعداد را نشان می دهد ، نمی توان چنین حرکتی را یکنواخت در نظر گرفت.

جهت بردار سرعت همیشه با جهت حرکت بدن منطبق است

آیا می توان حرکت روی چرخ و فلک را یکنواخت دانست (در صورت عدم شتاب و کاهش سرعت)؟ غیرممکن است ، جهت حرکت دائماً در حال تغییر است ، و بنابراین بردار سرعت. با استدلال می توان نتیجه گرفت که حرکت یکنواخت است همیشه در یک خط مستقیم حرکت می کند!این بدان معنی است که در حرکت یکنواختمسیر و حرکت یکسان است (توضیح دهید چرا).

تصور اینکه با حرکت یکنواخت برای هر بازه زمانی برابر ، بدن دشوار باشد ، دشوار نیست.

خط سیر خطی پیوسته است که در طول آن یک نقطه مادی در یک چارچوب مرجع مشخص حرکت می کند. بسته به شکل مسیر حرکت مستقیم و منحنی یک نقطه ماده از هم تفکیک می شود.
Trajectorius لاتین - مربوط به حرکت است
مسیر - طول مقطع مسیر یک ماده ماده است که توسط آن در یک زمان خاص عبور می کند.

مسافت پیموده شده - طول قطعه مسیر از ابتدا تا نقطه انتهای حرکت.

حرکت (به صورت حرکتی) - تغییر مکان بدن فیزیکیدر فضا نسبت به قاب مرجع انتخاب شده. جابجایی نیز نامیده می شود بردار مشخصه این تغییر است. دارای خاصیت افزودنی است. طول قطعه مدول حرکت است که بر حسب متر (SI) اندازه گیری می شود.

می توانید حرکتی را به عنوان تغییر بردار شعاع یک نقطه تعریف کنید:.

ماژول جابجایی همزمان با مسافت پیموده شده است اگر و فقط اگر جهت سرعت در حین حرکت تغییر نکند. در این حالت ، مسیر یک خط مستقیم خواهد بود. در هر حالت دیگر ، به عنوان مثال ، در حرکت منحنی ، از نابرابری مثلث نتیجه می گیرد که مسیر کاملاً طولانی تر است.

سرعت لحظه ای یک نقطه به عنوان حد نسبت جابجایی به مدت زمان کمی که طی آن تکمیل می شود ، تعریف می شود. دقیق تر:

سرعت متوسط ​​زمین. بردار سرعت متوسط. سرعت فوری

سرعت متوسط ​​زمین

سرعت متوسط ​​(زمین) نسبت طول مسیر پیموده شده توسط بدن به زمانی است که این مسیر طی شده است:

متوسط ​​سرعت زمین ، برخلاف سرعت آنی ، کمیت بردار نیست.

سرعت متوسط ​​فقط در صورتي است كه بدن براي مدت زمان مساوي با اين سرعتها حركت كند ، با ميانگين حسابي سرعت هاي بدن در حين حركت برابر است.

در همان زمان ، اگر به عنوان مثال ، نیمی از مسیر حرکت ماشین با سرعت 180 کیلومتر در ساعت و نیمه دوم با سرعت 20 کیلومتر در ساعت باشد ، آنگاه سرعت متوسط ​​36 کیلومتر در ساعت خواهد بود . در نمونه هایی از این دست ، سرعت متوسط ​​برابر است با میانگین هارمونیک تمام سرعتها در بخشهای جداگانه و مساوی مسیر.

سرعت متوسط ​​نسبت طول مقطع مسیر به فاصله زمانی است که این مسیر طی شده است.

سرعت متوسط ​​بدن

با حرکت شتابدار یکنواخت

با حرکت یکنواخت

در اینجا ما استفاده کردیم:

سرعت متوسط ​​بدن

سرعت اولیه بدن

شتاب بدن

زمان حرکت بدن

سرعت بدن بعد از مدت زمان مشخص

سرعت لحظه ای اولین مشتق مسیر است =
v = (ds / dt) = s "
که در آن نمادها d / dt یا یک خط تیره در سمت راست بالای یک تابع مشتق این تابع را نشان می دهند.
در غیر این صورت ، سرعت v = s / t است زیرا t به صفر تمایل دارد ... :)
در صورت عدم شتاب در زمان اندازه گیری ، لحظه ای برابر است با میانگین در طول حرکت بدون شتاب Vmgn. = واو = S / t برای این دوره.

در نگاه اول ، حرکت و مسیر از نظر معنا مفاهیم مشابهی هستند. با این حال ، در فیزیک ، تفاوت های اساسی بین جابجایی و مسیر وجود دارد ، اگرچه هر دو مفهوم با تغییر موقعیت یک بدن در فضا مرتبط هستند و اغلب (معمولاً در حرکت مستقیم) از نظر عددی با یکدیگر برابر هستند.

برای درک تفاوت بین جابجایی و مسیر ، اجازه دهید ابتدا تعاریفی را که فیزیک به آنها ارائه می دهد ، ارائه دهیم.

حرکت بدن- این بخش خط مستقیم (بردار)که آغاز آن با موقعیت شروع بدن همزمان می شود و پایان آن با موقعیت پایان بدن همزمان می شود.

مسیر بدن- این مسافتکه بدن در یک دوره زمانی خاص گذشته است.

بیایید تصور کنیم که شما در ورودی خود به یک نقطه خاص تبدیل شده اید. دور خانه را گشتیم و به نقطه آغازین برگشتیم. بنابراین: حرکت شما برابر با صفر خواهد بود ، اما مسیر خیر. مسیر برابر با طول منحنی خواهد بود (به عنوان مثال 150 متر) ، که در امتداد آن خانه را پیموده اید.

با این حال ، به سیستم مختصات برگردید. بگذار بدن نقطهبصورت خطی از نقطه A با مختصات x 0 = 0 متر به نقطه B با مختصات x 1 = 10 متر حرکت می کند. حرکت بدن در این حالت 10 متر خواهد بود. از آنجا که حرکت بصورت خطی بود ، مسیری که بدن طی می کند برابر با 10 متر

اگر بدن بصورت خطی از نقطه شروع (A) با مختصات x 0 = 5 متر ، به نقطه انتهایی (B) با مختصات x 1 = 0 حرکت کند ، آنگاه حرکت آن -5 متر و مسیر 5 متر خواهد بود .

جابجایی به عنوان تفاوت پیدا می شود ، جایی که مختصات اولیه از مختصات نهایی کم می شود. اگر مختصات انتهایی کمتر از مختصات شروع باشد ، یعنی بدن نسبت به جهت مثبت محور X در جهت مخالف حرکت کند ، در این صورت جابجایی یک مقدار منفی خواهد بود.

از آنجا که جابجایی می تواند مقادیر مثبت و منفی داشته باشد ، جابجایی یک مقدار بردار است. در مقابل ، مسیر همیشه یک مقدار مثبت یا صفر است (مسیر یک مقیاس است) ، زیرا فاصله اصولاً نمی تواند منفی باشد.

بیایید یک مثال دیگر بزنیم. بدن به طور مستقیم از نقطه A (x 0 = 2 متر) به نقطه B (x 1 = 8 متر) حرکت می کند ، سپس همچنین بطور مستقیم از B به نقطه C با مختصات x 2 = 5 متر حرکت می کند. چه برابر و متفاوت هستند مسیر مشترک(A → B → C) انجام شده توسط این بدن و حرکت کلی آن؟

در ابتدا ، بدن در یک نقطه با مختصات 2 متر قرار داشت ، در پایان حرکت آن معلوم شد که در یک نقطه با مختصات 5 متر است. بنابراین ، حرکت بدن 5 - 2 = 3 بود ( متر) همچنین می توانید جابجایی کل را به صورت جمع دو جابجایی (بردار) محاسبه کنید. حرکت از A به B 8 - 2 = 6 (متر) بود. حرکت از نقطه B به C 5 - 8 = -3 (متر) بود. با اضافه کردن هر دو جابجایی ، 6 + (-3) = 3 (متر) بدست می آوریم.

مسیر کل با اضافه کردن دو مسافت طی شده توسط بدن محاسبه می شود. فاصله از نقطه A تا B 6 متر است ، و از B تا C بدن یک مسیر 3 متر ایجاد کرده است. در کل 9 متر بدست می آوریم.

بنابراین ، در این مشکل ، مسیر و حرکت بدن با یکدیگر متفاوت است.

مشکل در نظر گرفته شده کاملاً درست نیست ، زیرا لازم است لحظات زمانی را که بدن در نقاط خاصی قرار دارد نشان دهید. اگر x 0 با لحظه زمان t 0 = 0 مطابقت دارد (لحظه شروع مشاهدات) ، اجازه دهید برای مثال x 1 با t 1 = 3 s و x 2 مربوط به t 2 = 5 s باشد. یعنی فاصله زمانی بین t 0 و t 1 3 s و بین t 0 تا t 2 5 s است. در این حالت ، معلوم می شود که مسیر بدن در مدت 3 ثانیه 6 متر و در فاصله 5 ثانیه - 9 متر بوده است.

زمان در تعریف مسیر ظاهر می شود. در مقابل ، زمان برای حرکت واقعاً اهمیتی ندارد.