حرکت قوس. حرکت دایره ای

از آنجایی که سرعت خطی به طور یکنواخت تغییر جهت می دهد، حرکت در امتداد یک دایره را نمی توان یکنواخت نامید، به همان اندازه شتاب می گیرد.

سرعت زاویهای

یک نقطه از دایره را انتخاب کنید 1 ... بیایید یک شعاع بسازیم. در یک واحد زمان، نقطه به نقطه منتقل می شود 2 ... در این مورد، شعاع زاویه را توصیف می کند. سرعت زاویه ای از نظر عددی برابر با زاویه چرخش شعاع در واحد زمان است.

دوره و فرکانس

دوره چرخش تی- این زمانی است که در طی آن بدن یک چرخش می کند.

سرعت چرخش تعداد دور در ثانیه است.

فرکانس و دوره با نسبت به هم مرتبط هستند

رابطه سرعت زاویه ای

سرعت خطی

هر نقطه روی دایره با سرعت مشخصی حرکت می کند. به این سرعت خطی می گویند. جهت بردار سرعت خطی همیشه با مماس بر دایره منطبق است.به عنوان مثال، جرقه های یک آسیاب در همان جهت با سرعت آنی حرکت می کنند.

نقطه ای از دایره را در نظر بگیرید که یک دور می چرخد، زمانی که طول می کشد یک دوره است تیمسیری که نقطه بر آن غلبه می کند، محیط است.

شتاب مرکزگرا

هنگام حرکت در امتداد دایره، بردار شتاب همیشه عمود بر بردار سرعت است و به مرکز دایره هدایت می شود.

با استفاده از فرمول های قبلی می توان روابط زیر را بدست آورد

نقاطی که روی یک خط مستقیم قرار دارند که از مرکز دایره خارج می شوند (به عنوان مثال، این نقاط می توانند نقاطی باشند که روی پره های یک چرخ قرار دارند) دارای سرعت، دوره و فرکانس زاویه ای یکسانی خواهند بود. یعنی به یک شکل ولی با سرعت های خطی متفاوت خواهند چرخید. هر چه نقطه از مرکز دورتر باشد، سریعتر حرکت می کند.

قانون جمع سرعت ها برای حرکت دورانی نیز معتبر است. اگر حرکت جسم یا چارچوب مرجع یکنواخت نباشد، قانون برای سرعت های لحظه ای اعمال می شود. به عنوان مثال، سرعت شخصی که در امتداد لبه چرخ فلک چرخان راه می رود برابر است با مجموع بردار سرعت خطی چرخش لبه چرخ و فلک و سرعت حرکت فرد.

زمین در دو حرکت چرخشی اصلی شرکت می کند: روزانه (حول محور خود) و مداری (به دور خورشید). دوره چرخش زمین به دور خورشید 1 سال یا 365 روز است. زمین به دور محور خود از غرب به شرق می چرخد که مدت این چرخش 1 روز یا 24 ساعت است. عرض جغرافیایی زاویه بین صفحه استوایی و جهت از مرکز زمین به نقطه ای از سطح آن است.

طبق قانون دوم نیوتن، نیرو عامل هر شتابی است. اگر جسم متحرک تجربه کند شتاب گریز از مرکز، سپس ماهیت نیروهایی که عمل آنها ناشی از این شتاب است، ممکن است متفاوت باشد. به عنوان مثال، اگر بدن به صورت دایره ای روی طنابی که به آن متصل است حرکت کند، پس نیروی عاملنیروی ارتجاعی است

اگر جسمی که روی دیسک قرار دارد با دیسک حول محور خود بچرخد، چنین نیرویی نیروی اصطکاک است. اگر نیرو از عمل باز بماند، بدن در یک خط مستقیم حرکت می کند.

حرکت یک نقطه روی یک دایره از A به B را در نظر بگیرید. سرعت خطی برابر است با

حال اجازه دهید به یک سیستم ثابت متصل به زمین برویم. شتاب کل نقطه A هم از نظر قدر و هم در جهت یکسان می ماند، زیرا هنگام عبور از یک چارچوب مرجع اینرسی به چارچوب دیگر، شتاب تغییر نمی کند. از دیدگاه یک ناظر ثابت، مسیر نقطه A دیگر یک دایره نیست، بلکه منحنی پیچیده تری (سیکلوئید) است که در طول آن نقطه به طور ناهموار حرکت می کند.

در میان انواع مختلفحرکت منحنی از اهمیت خاصی برخوردار است حرکت یکنواخت بدن در اطراف دور... این ساده ترین نوع حرکت منحنی است. در عین حال، هر حرکت منحنی خطی پیچیده یک جسم در بخش به اندازه کافی کوچک از مسیر آن را می توان تقریباً به عنوان حرکت یکنواخت در طول یک دایره در نظر گرفت.

چنین حرکتی توسط نقاط چرخ های چرخان، روتورهای توربین، ماهواره های مصنوعی که در مدارها می چرخند و غیره انجام می شود. حرکت یکنواختدر اطراف محیط، مقدار عددی سرعت ثابت می ماند. با این حال، جهت سرعت در طول این حرکت به طور مداوم تغییر می کند.

سرعت حرکت بدن در هر نقطه از مسیر منحنی به صورت مماس بر مسیر حرکت در این نقطه هدایت می شود. این را می توان با مشاهده کار یک تیز کن، که به شکل یک دیسک است، مشاهده کرد: با فشار دادن انتهای یک میله فولادی به یک سنگ در حال چرخش، می توانید ذرات داغ قرمز را ببینید که از سنگ جدا می شوند. این ذرات با سرعتی که در لحظه جدا شدن از سنگ داشتند پرواز می کنند. جهت انتشار جرقه ها همیشه با مماس بر دایره در نقطه ای که میله با سنگ برخورد می کند منطبق است. اسپری از چرخ های ماشین لغزنده نیز به صورت مماس روی دایره حرکت می کند.

بنابراین، سرعت لحظه ای بدن در نقاط مختلف مسیر منحنی دارای جهت های مختلف است، در حالی که مدول سرعت می تواند در همه جا یکسان باشد یا از نقطه ای به نقطه دیگر تغییر کند. اما حتی اگر ماژول سرعت تغییر نکند، باز هم نمی توان آن را ثابت در نظر گرفت. به هر حال سرعت یک کمیت برداری است و برای کمیت های برداری مدول و جهت به یک اندازه مهم هستند. بنابراین حرکت منحنی همیشه شتاب می گیردحتی اگر ماژول سرعت ثابت باشد.

در طول حرکت منحنی، ماژول سرعت و جهت آن می تواند تغییر کند. حرکت منحنی، که در آن ماژول سرعت ثابت می ماند، نامیده می شود حرکت منحنی یکنواخت... شتاب در طول چنین حرکتی تنها با تغییر جهت بردار سرعت همراه است.

هم مدول و هم جهت شتاب باید به شکل مسیر منحنی بستگی داشته باشد. با این حال، نیازی به در نظر گرفتن هر یک از اشکال بیشمار آن نیست. با نشان دادن هر بخش به صورت دایره ای جداگانه با شعاع معین، مشکل یافتن شتاب در حرکت یکنواخت منحنی به یافتن شتاب در حرکت یکنواخت جسم در طول محیط کاهش می یابد.

حرکت دایره ای یکنواخت با دوره و فرکانس انقلاب مشخص می شود.

مدت زمانی که بدن طول می کشد تا یک دور بچرخد نامیده می شود دوره گردش.

با حرکت یکنواخت در طول یک دایره، دوره چرخش با تقسیم مسافت طی شده، یعنی محیط بر سرعت حرکت تعیین می شود:

متقابل دوره نامیده می شود فرکانس گردش خون، که با حرف مشخص می شود ν ... تعداد دور در واحد زمان ν نامیده می شوند فرکانس گردش خون:

با توجه به تغییر مداوم جهت سرعت، جسمی که در یک دایره حرکت می کند دارای شتاب است، که مشخص کننده سرعت تغییر در جهت آن است، مقدار عددی سرعت در این مورد تغییر نمی کند.

با حرکت یکنواخت یک جسم به دور یک دایره، شتاب در هر نقطه همیشه عمود بر سرعت حرکت در امتداد شعاع دایره به مرکز آن است و نامیده می شود. شتاب گریز از مرکز.

برای یافتن مقدار آن، اجازه دهید نسبت تغییر بردار سرعت را به بازه زمانی که طی آن این تغییر رخ داده است، در نظر بگیریم. از آنجایی که زاویه بسیار کوچک است، داریم.

حرکت دایره ای ساده ترین حالت حرکت بدن منحنی است. هنگامی که بدن در اطراف نقطه ای حرکت می کند، همراه با بردار جابجایی، معرفی جابجایی زاویه ای Δ φ (زاویه چرخش نسبت به مرکز دایره) که بر حسب رادیان اندازه گیری می شود، راحت است.

با دانستن حرکت زاویه ای می توانید طول کمان دایره ای (مسیری) را که بدن طی کرده است محاسبه کنید.

∆ l = R ∆ φ

اگر زاویه چرخش کوچک باشد، ∆ l ≈ ∆ s.

اجازه دهید آنچه را که گفته شد توضیح دهیم:

سرعت زاویهای

در حرکت منحنی، مفهوم معرفی شده است سرعت زاویهایω، یعنی میزان تغییر زاویه چرخش.

تعریف. سرعت زاویهای

سرعت زاویه ای در یک نقطه معین از مسیر، حد نسبت جابجایی زاویه ای Δ φ به فاصله زمانی Δ t است که طی آن اتفاق افتاده است. ∆ t → 0.

ω = ∆ φ ∆ t، ∆ t → 0.

واحد اندازه گیری سرعت زاویه ای رادیان بر ثانیه (rad s) است.

بین سرعت های زاویه ای و خطی یک جسم هنگام حرکت در دایره رابطه وجود دارد. فرمول برای یافتن سرعت زاویه ای:

با حرکت یکنواخت در اطراف محیط، سرعت های v و ω بدون تغییر باقی می مانند. فقط جهت بردار سرعت خطی تغییر می کند.

در این حالت، حرکت یکنواخت در اطراف دایره بر روی بدنه مرکزگرا یا شتاب عادی که در امتداد شعاع دایره به مرکز آن هدایت می شود، عمل می کند.

a n = ∆ v → ∆ t، ∆ t → 0

ماژول شتاب گریز از مرکز را می توان با استفاده از فرمول محاسبه کرد:

a n = v 2 R = ω 2 R

اجازه دهید این روابط را ثابت کنیم.

اجازه دهید در نظر بگیریم که چگونه بردار v → در یک بازه زمانی کوچک T t تغییر می کند. ∆ v → = v B → - v A →.

در نقاط A و B، بردار سرعت به صورت مماس بر دایره هدایت می شود، در حالی که مدول های سرعت در هر دو نقطه یکسان هستند.

با تعریف شتاب:

a → = ∆ v → ∆ t، ∆ t → 0

بیایید نگاهی به تصویر بیندازیم:

مثلث های OAB و BCD شبیه هم هستند. از این نتیجه می شود که O A A B = B C C D.

اگر مقدار زاویه Δ φ کوچک باشد، فاصله A B = ∆ s ≈ v ∆ t. با در نظر گرفتن اینکه O A = R و C D = ∆ v برای موارد فوق مثلث های مشابهما گرفتیم:

R v ∆ t = v ∆ v یا ∆ v ∆ t = v 2 R

وقتی ∆ φ → 0، جهت بردار ∆ v → = v B → - v A → جهت به مرکز دایره نزدیک می شود. با در نظر گرفتن Δ t → 0، به دست می آوریم:

a → = a n → = ∆ v → ∆ t; ∆ t → 0; a n → = v 2 R.

با حرکت یکنواخت در امتداد یک دایره، مدول شتاب ثابت می ماند و جهت بردار در طول زمان تغییر می کند و جهت گیری را تا مرکز دایره حفظ می کند. به همین دلیل است که این شتاب را مرکز دایره می نامند: بردار در هر زمان به مرکز دایره هدایت می شود.

ثبت شتاب گریز از مرکز به شکل برداری به این صورت است:

a n → = - ω 2 R →.

در اینجا R → بردار شعاع یک نقطه روی یک دایره با مبدا در مرکز آن است.

در حالت کلی، شتاب هنگام حرکت در اطراف یک دایره شامل دو جزء است - عادی و مماسی.

حالتی را در نظر بگیرید که بدن به طور ناهموار در اطراف دایره حرکت می کند. بیایید مفهوم شتاب مماسی (مماسی) را معرفی کنیم. جهت آن با جهت سرعت خطی جسم منطبق است و در هر نقطه از دایره به صورت مماس بر آن جهت می گیرد.

a τ = ∆ v τ ∆ t; ∆ t → 0

در اینجا ∆ v τ = v 2 - v 1 تغییر در مدول سرعت در بازه ∆ t است.

جهت شتاب کامل با مجموع برداری شتاب نرمال و مماسی تعیین می شود.

حرکت دایره ای در یک صفحه را می توان با استفاده از دو مختصات توصیف کرد: x و y. در هر لحظه از زمان، سرعت بدن را می توان به اجزای v x و v y تجزیه کرد.

اگر حرکت یکنواخت باشد، مقادیر v x و v y و همچنین مختصات مربوطه در زمان بر اساس قانون هارمونیک با دوره T = 2 π R v = 2 π ω تغییر می کنند.

در صورت مشاهده خطایی در متن، لطفاً آن را انتخاب کرده و Ctrl + Enter را فشار دهید

در این درس ما حرکت منحنی، یعنی حرکت یکنواخت یک جسم در طول یک دایره را در نظر خواهیم گرفت. وقتی جسمی در دایره حرکت می کند، می آموزیم که چه سرعت خطی، شتاب مرکزگرا است. همچنین مقادیری که حرکت چرخشی را مشخص می‌کنند (دوره چرخش، فرکانس چرخش، سرعت زاویه‌ای) معرفی می‌کنیم و این مقادیر را به یکدیگر مرتبط می‌کنیم.

حرکت یکنواخت در امتداد یک دایره به این معنی است که بدن برای هر دوره زمانی مساوی در یک زاویه می چرخد (شکل 6 را ببینید).

برنج. 6. حرکت دایره ای یکنواخت

یعنی ماژول سرعت لحظه ای تغییر نمی کند:

این سرعت نامیده می شود خطی.

اگرچه ماژول سرعت تغییر نمی کند، جهت سرعت به طور مداوم تغییر می کند. بردارهای سرعت را در نقاط در نظر بگیرید آو ب(شکل 7 را ببینید). آنها در جهت های مختلف هدایت می شوند، بنابراین آنها برابر نیستند. اگر از سرعت در نقطه کم کنید بسرعت نقطه آ، یک بردار می گیریم.

برنج. 7. بردارهای سرعت

نسبت تغییر سرعت () به زمانی که در طی آن این تغییر رخ داده است () شتاب است.

بنابراین، هر حرکت منحنی شتاب می گیرد.

اگر مثلث سرعت به دست آمده در شکل 7 را در نظر بگیریم، با آرایش بسیار نزدیک نقاط آو بزاویه (α) بین بردارهای سرعت نزدیک به صفر به یکدیگر خواهد بود:

همچنین مشخص است که این مثلث متساوی الساقین است، بنابراین ماژول های سرعت برابر هستند (حرکت یکنواخت):

بنابراین، هر دو زاویه در قاعده این مثلث بی نهایت نزدیک به:

این بدان معنی است که شتابی که در امتداد بردار هدایت می شود در واقع عمود بر مماس است. مشخص است که یک خط در یک دایره عمود بر مماس شعاع است، بنابراین شتاب در امتداد شعاع به مرکز دایره هدایت می شود. چنین شتابی مرکز محور نامیده می شود.

شکل 8 مثلث سرعت و یک مثلث متساوی الساقین را نشان می دهد (دو ضلع شعاع دایره هستند). این مثلث ها شبیه هم هستند، زیرا دارای زوایای مساوی هستند که توسط خطوط مستقیم عمود بر یکدیگر تشکیل شده اند (شعاع، مانند بردار، عمود بر مماس است).

برنج. 8. تصویری برای استخراج فرمول شتاب مرکز

بخش ABجابجایی است (). ما یک حرکت یکنواخت را در طول یک دایره در نظر می گیریم، بنابراین:

عبارت بدست آمده را جایگزین کنید ABبه فرمول تشابه مثلث:

مفاهیم "سرعت خطی"، "شتاب"، "مختصات" برای توصیف حرکت در مسیر منحنی کافی نیست. بنابراین، لازم است مقادیری را معرفی کنیم که حرکت چرخشی را مشخص می کند.

1. دوره چرخش (تی ) زمان یک انقلاب کامل نامیده می شود. در واحدهای SI در ثانیه اندازه گیری می شود.

نمونه هایی از دوره ها: زمین در 24 ساعت () و به دور خورشید - در 1 سال () به دور محور خود می چرخد.

فرمول محاسبه دوره:

زمان کل چرخش کجاست - تعداد انقلاب ها

2. فرکانس چرخش (n ) - تعداد دورهایی که بدن در واحد زمان انجام می دهد. در واحدهای SI در ثانیه معکوس اندازه گیری می شود.

فرمول فرکانس:

زمان کل چرخش کجاست - تعداد انقلاب ها

فرکانس و دوره مقادیر معکوس نسبت دارند:

3. سرعت زاویهای () نسبت تغییر زاویه چرخش بدن به زمانی که در طی آن این چرخش انجام می شود نامیده می شود. در واحدهای SI بر حسب رادیان تقسیم بر ثانیه اندازه گیری می شود.

فرمول برای یافتن سرعت زاویه ای:

تغییر زاویه کجاست - زمانی که گوشه چرخیده است.

1. حرکت دایره ای صاف

2. سرعت زاویه ای حرکت چرخشی.

3. دوره چرخش.

4. فرکانس چرخش.

5. اتصال سرعت خطی با سرعت زاویه ای.

6. شتاب مرکزگرا.

7. حرکت به همان اندازه متغیر در یک دایره.

8. شتاب زاویه ای در حرکت یکنواخت به دور یک دایره.

9. شتاب مماسی.

10. قانون حرکت با شتاب یکنواخت در یک دایره.

11. سرعت زاویه ای متوسط در حرکت شتاب یکنواخت حول یک دایره.

12. فرمول هایی که رابطه بین سرعت زاویه ای، شتاب زاویه ای و زاویه چرخش را در حرکت یکنواخت شتاب گرفته حول دایره برقرار می کند.

1.حرکت دایره ای یکنواخت- حرکتی که در آن نقطه مادیدر فواصل زمانی مساوی، بخش های مساوی از قوس یک دایره عبور می کنند، یعنی. نقطه در دایره ای با سرعت مطلق ثابت حرکت می کند. در این حالت، سرعت برابر است با نسبت قوس دایره‌ای که نقطه عبور می‌کند به زمان حرکت، یعنی.

و سرعت خطی حرکت در دایره نامیده می شود.

همانطور که در حرکت منحنی، بردار سرعت به صورت مماس بر دایره در جهت حرکت هدایت می شود (شکل 25).

2. سرعت زاویه ای در حرکت دایره ای یکنواخت- نسبت زاویه چرخش شعاع به زمان چرخش:

در یک حرکت یکنواخت به دور یک دایره، سرعت زاویه ای ثابت است. در SI، سرعت زاویه ای بر حسب (rad/s) اندازه گیری می شود. یک رادیان - راد، زاویه مرکزی است که قوس دایره ای را به طول برابر با شعاع فرو می برد. زاویه کل شامل رادیان است، یعنی. در یک دور، شعاع با زاویه ای از رادیان می چرخد.

3. دوره چرخش- بازه زمانی T که در طی آن نقطه مادی یک چرخش کامل می کند. در سیستم SI، دوره بر حسب ثانیه اندازه گیری می شود.

4. فرکانس چرخش- تعداد دورهای انجام شده در یک ثانیه. در واحدهای SI، فرکانس بر حسب هرتز (1Hz = 1) اندازه گیری می شود. یک هرتز فرکانسی است که در آن یک دور در یک ثانیه انجام می شود. فهمیدن آن آسان است

اگر در زمان t نقطه n دور دایره بچرخد پس.

با دانستن دوره و فرکانس چرخش، سرعت زاویه ای را می توان با فرمول محاسبه کرد:

5 رابطه بین سرعت خطی و سرعت زاویه ای... طول یک کمان دایره جایی است که زاویه مرکزی، که بر حسب رادیان بیان می شود، است که کمان را به شعاع دایره می برد. حالا سرعت خطی را به شکل می نویسیم

اغلب استفاده از فرمول ها راحت است: یا سرعت زاویه ای اغلب به عنوان فرکانس چرخه ای و فرکانس به عنوان فرکانس خطی نامیده می شود.

6. شتاب مرکزگرا... در حرکت یکنواخت در اطراف یک دایره، ماژول سرعت بدون تغییر باقی می ماند و جهت آن به طور مداوم در حال تغییر است (شکل 26). این بدان معنی است که جسمی که به طور یکنواخت در اطراف یک دایره حرکت می کند، شتابی را تجربه می کند که به سمت مرکز هدایت می شود و شتاب مرکزگرا نامیده می شود.

فرض کنید مسیری برابر با یک قوس دایره ای در یک بازه زمانی سپری شده است. بردار را به موازات خود رها کنید، به طوری که شروع آن با ابتدای بردار در نقطه B منطبق شود. مدول تغییر سرعت برابر است و مدول شتاب مرکزگرا برابر است.

در شکل 26 مثلث های AOB و ICE متساوی الساقین هستند و زوایای رئوس O و B مساوی هستند، همچنین زوایایی با اضلاع AO و OB متقابل عمود هستند. بنابراین، اگر این است که فاصله زمانی به طور دلخواه مقادیر کوچکی می گیرد، آنگاه می توان قوس را تقریباً برابر با وتر AB در نظر گرفت، یعنی. ... بنابراین، می توانیم بنویسیم با توجه به اینکه VD =، OA = R با ضرب دو طرف آخرین تساوی در بدست می آوریم، همچنین عبارتی برای مدول شتاب مرکزگرا در حرکت یکنواخت در امتداد دایره بدست می آوریم:. با توجه به اینکه ما دو فرمول رایج را دریافت می کنیم:

بنابراین، در یک حرکت یکنواخت به دور یک دایره، شتاب مرکز در مقدار مطلق ثابت است.

به راحتی می توان فهمید که در حد، زاویه. این بدان معناست که زوایای پایه DS مثلث ICE به مقدار تمایل دارند و بردار سرعت عمود بر بردار سرعت می شود، یعنی. در امتداد شعاع به مرکز دایره هدایت می شود.

7. حرکت دایره ای به همان اندازه متغیر- حرکت در دایره ای که در آن سرعت زاویه ای به همان میزان در فواصل زمانی مساوی تغییر می کند.

8. شتاب زاویه ای در یک حرکت به همان اندازه متغیر در طول یک دایره- نسبت تغییر در سرعت زاویه ای به بازه زمانی که در طی آن این تغییر رخ داده است، یعنی.

جایی که مقدار اولیه سرعت زاویه ای، مقدار نهایی سرعت زاویه ای، شتاب زاویه ای، در سیستم SI اندازه گیری می شود. از آخرین برابری، فرمول هایی برای محاسبه سرعت زاویه ای به دست می آوریم

و اگر .

ضرب هر دو طرف این برابری ها در و در نظر گرفتن آن، شتاب مماسی است، یعنی. با شتاب مماس بر دایره، فرمول های محاسبه سرعت خطی را به دست می آوریم:

و اگر .

9. شتاب مماسیاز نظر عددی برابر با تغییر سرعت در واحد زمان است و در امتداد مماس بر دایره هدایت می شود. اگر> 0،> 0، آنگاه حرکت به طور یکنواخت شتاب می گیرد. اگر<0 и <0 – движение.

10. قانون حرکت با شتاب یکنواخت در یک دایره... مسیر طی شده در یک دایره در طول زمان در حرکت شتاب یکنواخت با فرمول محاسبه می شود:

با جایگزینی در اینجا، با لغو، قانون حرکت شتاب یکنواخت در یک دایره را به دست می آوریم:

یا اگر.

اگر حرکت به همان اندازه آهسته باشد، یعنی.<0, то

11.شتاب کامل در حرکت دایره ای با شتاب یکنواخت... در حرکت با شتاب یکنواخت در امتداد دایره، شتاب مرکزگرا با گذشت زمان افزایش می یابد، زیرا شتاب مماسی سرعت خطی را افزایش می دهد. اغلب، شتاب مرکزگرا نرمال نامیده می شود و به عنوان نشان داده می شود. از آنجایی که شتاب کامل در لحظه توسط قضیه فیثاغورث تعیین می شود (شکل 27).

12. سرعت زاویه ای متوسط در حرکت شتاب یکنواخت در یک دایره... میانگین سرعت خطی در حرکت شتاب یکنواخت در یک دایره برابر است با. جایگزینی در اینجا و و کاهش توسط ما دریافت می کنیم

اگر پس از آن.

جایگزین کردن مقادیر،،،، در فرمول

و با لغو، دریافت می کنیم

سخنرانی - 4. دینامیک.

1. دینامیک

2. تعامل اجسام.

3. اینرسی. اصل اینرسی.

4. قانون اول نیوتن.

5. امتیاز مواد رایگان.

6. چارچوب مرجع اینرسی.

7. چارچوب مرجع غیر اینرسی.

8. اصل نسبیت گالیله.

9. دگرگونی های گالیله.

11. تجمیع نیروها.

13. چگالی مواد.

14. مرکز جرم.

15. قانون دوم نیوتن.

16. واحد اندازه گیری نیرو.

17. قانون سوم نیوتن

1. پویایی شناسیبخشی از مکانیک وجود دارد که حرکت مکانیکی را بررسی می کند، بسته به نیروهایی که باعث تغییر در این حرکت می شود.

2.فعل و انفعالات بدن... اجسام می توانند هم در تماس مستقیم و هم در فاصله از طریق نوع خاصی از ماده به نام میدان فیزیکی برهم کنش داشته باشند.

مثلاً همه اجسام به یکدیگر جذب می شوند و این جاذبه از طریق میدان گرانشی انجام می شود و نیروهای جاذبه را جاذبه می گویند.

اجسامی که حامل بار الکتریکی هستند از طریق میدان الکتریکی برهم کنش می کنند. جریان های الکتریکی از طریق یک میدان مغناطیسی برهم کنش دارند. این نیروها الکترومغناطیسی نامیده می شوند.

ذرات بنیادی از طریق میدان های هسته ای برهم کنش دارند و این نیروها هسته ای نامیده می شوند.

3. اینرسی... در قرن چهارم. قبل از میلاد مسیح ه. فیلسوف یونانی ارسطو استدلال می کند که علت حرکت یک جسم نیرویی است که از جسم یا اجسام دیگر وارد می شود. در عین حال، طبق حرکت، به گفته ارسطو، یک نیروی ثابت سرعت ثابتی را به بدن وارد می کند و با توقف عمل نیرو، حرکت متوقف می شود.

در قرن شانزدهم. فیزیکدان ایتالیایی گالیله گالیله، با انجام آزمایشاتی با اجسامی که در امتداد یک صفحه شیبدار می چرخند و با اجسام در حال سقوط، نشان داد که یک نیروی ثابت (در این مورد، وزن بدن) به بدن شتاب می دهد.

بنابراین، گالیله بر اساس آزمایشات نشان داد که نیرو عامل شتاب اجسام است. اجازه دهید استدلال گالیله را بیان کنیم. اجازه دهید یک توپ بسیار صاف روی یک صفحه افقی صاف بغلتد. اگر هیچ چیزی با توپ تداخلی نداشته باشد، می تواند تا زمانی که دوست دارید بچرخد. اگر یک لایه نازک شن روی مسیر توپ ریخته شود، خیلی زود متوقف می شود، زیرا نیروی اصطکاک شن بر آن اثر گذاشته است.

بنابراین گالیله به فرمول بندی اصل اینرسی رسید که بر اساس آن یک جسم مادی حالت سکون یا حرکت یکنواخت مستطیل را حفظ می کند، اگر نیروهای خارجی روی آن عمل نکنند. غالباً به این خاصیت ماده اینرسی و حرکت جسمی بدون تأثیر خارجی را حرکت اینرسی می گویند.

4. قانون اول نیوتن... در سال 1687، بر اساس اصل اینرسی گالیله، نیوتن اولین قانون دینامیک - قانون اول نیوتن را فرموله کرد:

یک نقطه مادی (جسم) در حالت سکون یا حرکت مستقیم یکنواخت است، اگر اجسام دیگر روی آن عمل نکنند یا نیروهای وارد شده از اجسام دیگر متعادل باشند، یعنی. جبران کرد.

5.نقطه مواد رایگان- نقطه مادی که سایر اجسام روی آن عمل نمی کنند. گاهی اوقات می گویند - یک نقطه مادی جدا شده.

6. چارچوب مرجع اینرسی (ISO)- یک چارچوب مرجع نسبت به آن که یک نقطه مادی جدا شده به طور مستقیم و یکنواخت حرکت می کند یا در حالت استراحت است.

هر چارچوب مرجعی که به طور یکنواخت و مستقیم نسبت به IFR حرکت کند، اینرسی است.

بیایید یک فرمول دیگر از قانون اول نیوتن ارائه دهیم: چارچوب های مرجعی وجود دارد که یک نقطه مادی آزاد به طور مستقیم و یکنواخت نسبت به آنها حرکت می کند یا در حالت سکون است. به چنین چارچوب های مرجعی اینرسی می گویند. اغلب قانون اول نیوتن را قانون اینرسی می نامند.

قانون اول نیوتن را نیز می توان اینگونه فرمول بندی کرد: هر جسم مادی در برابر تغییر سرعت خود مقاومت می کند. به این خاصیت ماده اینرسی می گویند.

ما هر روز در حمل و نقل شهری با تجلی این قانون مواجه هستیم. وقتی اتوبوس به شدت سرعت می گیرد، به پشتی صندلی فشار می آوریم. وقتی اتوبوس کم می شود، بدن ما در جهت اتوبوس می لغزد.

7. چارچوب مرجع غیر اینرسی -یک چارچوب مرجع که به طور ناهموار نسبت به IFR حرکت می کند.

جسمی که در حالت سکون یا در حرکت یکنواخت مستطیل نسبت به IFR است. نسبت به چارچوب مرجع غیر اینرسی ناهموار حرکت می کند.

هر چارچوب مرجع چرخشی یک چارچوب مرجع غیر اینرسی است، زیرا در این سیستم، بدن شتاب مرکزگرا را تجربه می کند.

هیچ بدنه ای در طبیعت و فناوری وجود ندارد که بتواند به عنوان ISO عمل کند. به عنوان مثال، زمین حول محور خود می چرخد و هر جسمی در سطح آن شتاب مرکزگرا را تجربه می کند. با این حال، برای دوره‌های زمانی نسبتاً کوتاه، چارچوب مرجع مرتبط با سطح زمین در تقریبی می‌تواند IFR در نظر گرفته شود.

8.اصل نسبیت گالیله ISO می تواند مقدار زیادی نمک باشد. بنابراین، این سوال مطرح می شود: پدیده های مکانیکی یکسان در IFR های مختلف چگونه به نظر می رسند؟ آیا می توان با استفاده از پدیده های مکانیکی، حرکت IF را که در آن مشاهده می شود، تشخیص داد؟

پاسخ به این سؤالات توسط اصل نسبیت مکانیک کلاسیک، کشف شده توسط گالیله، داده می شود.

معنای اصل نسبیت مکانیک کلاسیک در این جمله نهفته است: همه پدیده های مکانیکی دقیقاً در همه چارچوب های مرجع اینرسی به یک شکل پیش می روند.

این اصل را می توان به صورت زیر فرموله کرد: تمام قوانین مکانیک کلاسیک با فرمول های ریاضی مشابهی بیان می شوند. به عبارت دیگر، هیچ آزمایش مکانیکی به ما در تشخیص حرکت IRS کمک نمی کند. این بدان معنی است که تلاش برای تشخیص حرکت IRS بی معنی است.

ما در سفر با قطار با تجلی اصل نسبیت مواجه شدیم. در لحظه ای که قطار ما در ایستگاه است و قطاری که در مسیر بعدی قرار داشت آرام آرام شروع به حرکت می کند، در همان لحظات اول به نظرمان می رسد که قطار ما در حال حرکت است. اما برعکس هم اتفاق می افتد، وقتی قطار ما به تدریج سرعت می گیرد، به نظرمان می رسد که حرکت توسط قطار همسایه آغاز شده است.

در مثال داده شده، اصل نسبیت در بازه های زمانی کوچک خود را نشان می دهد. با افزایش سرعت، ما شروع به احساس تکان های واگن می کنیم، یعنی چارچوب مرجع ما غیر اینرسی می شود.

بنابراین، تلاش برای تشخیص حرکت ISO بی معنی است. بنابراین، این که کدام IRF بی حرکت و کدام یک متحرک در نظر گرفته شود، کاملاً بی تفاوت است.

9. تحولات گالیله... دو IFR بگذارید و نسبت به یکدیگر با سرعت حرکت کنند. با توجه به اصل نسبیت، می توانیم فرض کنیم که IFR K بی حرکت است و IFR نسبتاً با سرعت حرکت می کند. برای سادگی، فرض می کنیم که محورهای مختصات مربوط به سیستم ها و موازی هستند و محورها و بر هم منطبق هستند. اجازه دهید در لحظه شروع سیستم ها منطبق شوند و حرکت در امتداد محورها اتفاق بیفتد. (شکل 28)

11. اضافه شدن نیروها... اگر دو نیرو به ذره وارد شود، نیروی حاصله برابر با نیروی برداری آنهاست، یعنی. مورب متوازی الاضلاع ساخته شده بر روی بردارها و (شکل 29).

همین قانون برای تجزیه یک نیروی معین به دو نیروی مؤلفه نیز صدق می کند. برای انجام این کار، روی بردار یک نیروی معین، مانند یک مورب، متوازی الاضلاع ساخته می شود که اضلاع آن با جهت نیروهای تشکیل دهنده اعمال شده به یک ذره معین منطبق است.

اگر چندین نیرو به ذره وارد شود، حاصل حاصله برابر است با مجموع هندسی تمام نیروها:

12.وزن... تجربه نشان داده است که نسبت مدول نیرو به مدول شتابی که این نیرو به جسم وارد می کند برای جسم معین مقدار ثابتی است و جرم جسم نامیده می شود:

از آخرین تساوی نتیجه می شود که هر چه جرم جسم بیشتر باشد، برای تغییر سرعت آن باید نیروی بیشتری وارد کرد. در نتیجه، هر چه جرم بدن بیشتر باشد، بی اثرتر است، یعنی. جرم اندازه گیری اینرسی اجسام است. جرمی که بدین ترتیب تعیین می شود جرم بی اثر نامیده می شود.

در SI، جرم بر حسب کیلوگرم (کیلوگرم) اندازه گیری می شود. یک کیلوگرم جرم آب مقطر در حجم یک دسی متر مکعب است که در دما گرفته می شود

13. چگالی ماده- جرم یک ماده موجود در یک واحد حجم یا نسبت جرم بدن به حجم آن

چگالی با SI () اندازه گیری می شود. با دانستن چگالی جسم و حجم آن می توانید جرم آن را با فرمول محاسبه کنید. با دانستن چگالی و جرم جسم، حجم آن با فرمول محاسبه می شود.

14.مرکز جرم- نقطه ای از جسم که این خاصیت را دارد که اگر جهت حرکت نیرو از این نقطه عبور کند، جسم به صورت انتقالی حرکت می کند. اگر جهت عمل از مرکز جرم عبور نکند، بدن حرکت می کند، در حالی که به دور مرکز جرم خود می چرخد.

15. قانون دوم نیوتن... در IFR، مجموع نیروهای وارد بر جسم برابر است با حاصل ضرب جرم جسم در اثر شتابی که این نیرو به آن وارد می کند.

16.واحد نیرو... در SI، نیرو بر حسب نیوتن اندازه گیری می شود. یک نیوتن (n) نیرویی است که بر جسمی به وزن یک کیلوگرم وارد می شود و به آن شتاب می دهد. بنابراین .

17. قانون سوم نیوتن... نیروهایی که دو جسم بر یکدیگر اثر می‌کنند از نظر قدر مساوی، مخالف جهت هستند و در امتداد یک خط مستقیم که این اجسام را به هم متصل می‌کند، عمل می‌کنند.