فرمول های فیزیک موج ارتعاشات مکانیکی

عادت زنانه.

عادت زنانه تیدوره زمانی نامیده می شود که در طی آن سیستم یک نوسان کامل انجام می دهد:

ن- تعداد نوسانات کامل در طول تی.

فرکانس.

فرکانس ν تعداد نوسانات در واحد زمان است:

واحد فرکانس - 1 هرتز (هرتز) = 1 ثانیه -1

فرکانس چرخه ای:

معادله نوسانات هارمونیک:

ایکس- جابجایی بدن از موقعیت. X mدامنه است، یعنی حداکثر جابجایی، (ω تی+ φ 0) فاز نوسان است، Ψ 0 فاز اولیه آن است.

سرعت.

برای φ 0 = 0:

شتاب.

برای φ 0 = 0:

ارتعاشات رایگان

ارتعاشات آزاد ارتعاشاتی هستند که در یک سیستم مکانیکی (نوسان ساز) با انحراف واحد از موقعیت تعادل، دارای فرکانس طبیعی ω 0، تنظیم شده تنها توسط پارامترهای سیستم، و میرایی در طول زمان به دلیل وجود اصطکاک ایجاد می شوند.

آونگ ریاضی.

فرکانس:

ل- طول آونگ، g- شتاب گرانش

آونگ حداکثر انرژی جنبشی را در لحظه عبور از موقعیت تعادل دارد:

آونگ فنری.

فرکانس:

ک- سفتی فنر، متر- جرم محموله

آونگ دارای حداکثر انرژی پتانسیل در حداکثر جابجایی است:

ارتعاشات اجباری

ارتعاشات اجباری ارتعاشاتی هستند که در یک سیستم نوسانی (نوسانگر) تحت تأثیر یک نیروی خارجی به طور متناوب در حال تغییر ایجاد می شوند.

طنین.

رزونانس - افزایش شدید دامنه ایکس m ارتعاشات اجباری زمانی که فرکانس ω نیروی محرکه با فرکانس ω 0 ارتعاشات طبیعی سیستم منطبق باشد.

امواج.

امواج ارتعاشات ماده (مکانیکی) یا میدان هایی (الکترومغناطیسی) هستند که در طول زمان در فضا منتشر می شوند.

سرعت موج.

سرعت انتشار موج υ سرعت انتقال انرژی ارتعاشی است. در این حالت، ذرات محیط در موقعیت تعادل ارتعاش می کنند و با موج حرکت نمی کنند.

طول موج.

طول موج λ فاصله ای است که نوسان در یک دوره پخش می شود:

واحد طول موج 1 متر (متر) است.

فرکانس موج:

واحد فرکانس موج 1 هرتز (هرتز) است.

ارتعاشات هارمونیک طبق قانون رخ می دهد:

ایکس = آ cos (ω تی + φ 0),

جایی که ایکس- جابجایی یک ذره از موقعیت تعادل، آ- دامنه ارتعاش، ω - فرکانس زاویه ای، φ 0 - فاز اولیه، تی- زمان.

دوره نوسان تی = .

سرعت ذرات نوسانی:

υ = = – آω گناه (ω تی + φ 0),

شتاب آ = = –آω 2 cos (ω تی + φ 0).

انرژی جنبشی ذره ای که حرکت نوسانی انجام می دهد: E k = =
گناه 2 (ω تی+ φ 0).

انرژی پتانسیل:

E n =
cos 2 (ω تی + φ 0).

دوره های نوسان آونگ

- بهار تی =
,

جایی که متر- جرم محموله، ک- ضریب سختی فنر،

- ریاضی تی = ,

جایی که ل- طول تعلیق، g- شتاب گرانش،

- فیزیکی تی =
,

جایی که من- ممان اینرسی آونگ نسبت به محوری که از نقطه تعلیق عبور می کند. مترآیا جرم آونگ است، ل- فاصله از نقطه تعلیق تا مرکز جرم.

طول کاهش یافته یک آونگ فیزیکی از شرایط زیر بدست می آید: ل np = ,

نام گذاری ها مانند آونگ فیزیکی است.

هنگامی که دو نوسان هارمونیک با فرکانس یکسان و یک جهت اضافه می شود، یک نوسان هارمونیک با همان فرکانس با دامنه به دست می آید:

آ = آ 1 2 + آ 2 2 + 2آ 1 آ 2 cos (φ 2 - φ 1)

و فاز اولیه: φ = آرکتان
.

جایی که آ 1 , آ 2 - دامنه، φ 1، φ 2 - فازهای اولیه نوسانات اضافه شده.

مسیر حرکت حاصل هنگام اضافه کردن نوسانات متقابل عمود بر یک فرکانس:

+ – cos (φ 2 - φ 1) = گناه 2 (φ 2 - φ 1).

نوسانات میرایی طبق قانون رخ می دهد:

ایکس = آ 0 ه - β تی cos (ω تی + φ 0),

در جایی که β ضریب میرایی است، معنای پارامترهای باقیمانده مانند نوسانات هارمونیک است. آ 0 - دامنه اولیه. در یک لحظه از زمان تیدامنه ارتعاش:

آ = آ 0 ه - β تی .

کاهش لگاریتمی میرایی نامیده می شود:

λ = ln
= β تی,

جایی که تی- دوره نوسان: تی = .

ضریب کیفیت یک سیستم نوسانی نامیده می شود:

معادله یک موج در حال حرکت هواپیما به شکل زیر است:

y = y 0 cos ω ( تی ± ),

جایی که در- جابجایی کمیت نوسان از موقعیت تعادل، در 0 - دامنه، ω - فرکانس زاویه ای، تی- زمان، NSمختصاتی است که موج در امتداد آن منتشر می شود، υ - سرعت انتشار موج

علامت "+" مربوط به موجی است که بر خلاف محور منتشر می شود ایکس، علامت "-" مربوط به موجی است که در امتداد محور منتشر می شود NS.

طول موج را دوره فضایی آن می نامند:

λ = υ تی,

جایی که υ - سرعت انتشار موج تی- دوره انتشار نوسانات.

معادله موج را می توان نوشت:

y = y 0 cos 2π (+).

یک موج ایستاده با معادله توصیف می شود:

y = (2y 0 cos ) cos ω تی

دامنه موج ایستاده در براکت محصور شده است. نقاطی که حداکثر دامنه را دارند آنتی گره نامیده می شوند.

ایکس n = n ,

نقاط با دامنه صفر - گره ها،

ایکس y = ( n + ) .

نمونه هایی از حل مسئله

تکلیف 20

دامنه ارتعاشات هارمونیک 50 میلی متر، دوره 4 ثانیه و فاز اولیه است. ... الف) معادله این نوسان را بنویسید. ب) جابجایی نقطه نوسان را از موقعیت تعادل در پیدا کنید تی= 0 و برای تی= 1.5 ثانیه؛ ج) نمودار این حرکت را رسم کنید.

راه حل

معادله نوسان به صورت نوشته شده است ایکس = آ cos ( تی+  0).

بر اساس شرایط، دوره نوسان مشخص است. از طریق آن می توانید فرکانس دایره ای  = را بیان کنید . بقیه پارامترها مشخص هستند:

آ) ایکس= 0.05 cos ( تی + ).

ب) جابجایی ایکسدر تی= 0.

ایکس 1 = 0.05 cos = 0.05 = 0.0355 متر.

در تی= 1.5 ثانیه

ایکس 2 = 0.05 cos ( 1,5 + ) = 0.05 cos  = - 0.05 متر.

v ) نمودار تابع ایکس= 0.05cos ( تی + ) به شرح زیر است:

بیایید موقعیت چند نقطه را تعریف کنیم. شناخته شده NS 1 (0) و NS 2 (1.5)، و همچنین دوره نوسان. از این رو، از طریق  تی= مقدار 4 ثانیه NSتکرار می شود و بعد از  تی = 2 c علامت را تغییر می دهد. بین بالا و پایین در وسط 0 است.

تکلیف 21

نقطه یک ارتعاش هارمونیک ایجاد می کند. دوره نوسان 2 ثانیه، دامنه 50 میلی متر، فاز اولیه صفر است. سرعت یک نقطه را در لحظه ای که جابجایی آن از وضعیت تعادل 25 میلی متر است را بیابید.

راه حل

1 راه. معادله نوسان یک نقطه را می نویسیم:

ایکس= 0.05 cos  تی, زیرا  = =.

سرعت را در لحظه در زمان پیدا کنید تی:

υ = = – 0,05 cos  تی

ما لحظه ای را در زمان پیدا می کنیم که جابجایی 0.025 متر است:

0.025 = 0.05 cos  تی 1 ,

از این رو cos  تی 1 = ,  تی 1 = . این مقدار را با عبارت speed جایگزین کنید:

υ = - 0.05  گناه = - 0,05  = 0.136 متر بر ثانیه.

روش 2. انرژی کل حرکت ارتعاشی:

E =
,

جایی که آ- دامنه،  - فرکانس دایره ای، متر – جرم ذرات

در هر لحظه از زمان، مجموع انرژی پتانسیل و جنبشی نقطه است

E k = , E n = ، ولی ک = متر 2، بنابراین E n =
.

بیایید قانون بقای انرژی را بنویسیم:

= +
,

از اینجا دریافت می کنیم: آ 2  2 = υ 2 +  2 ایکس 2 ,

υ = 
= 
= 0.136 متر بر ثانیه.

تکلیف 22

دامنه ارتعاشات هارمونیک یک نقطه مادی آ= 2 سانتی متر، انرژی کل E= 3 ∙ 10 -7 J. در چه جابجایی از موقعیت تعادل نیرو بر نقطه نوسان وارد می شود اف = 2.25 ∙ 10 -5 نیوتن؟

راه حل

انرژی کل نقطه ای که نوسانات هارمونیک انجام می دهد برابر است با: E =
. (13)

مدول نیروی الاستیک از طریق جابجایی نقاط از موقعیت تعادل بیان می شود ایکسبه روش زیر:

اف = k x (14)

فرمول (13) شامل جرم است مترو فرکانس زاویه ای ، و در (14) - ضریب سختی ک... اما فرکانس دایره ای مربوط به مترو ک:

 2 = ,

از اینجا ک = متر 2 و F = متر 2 ایکس... با بیان متر 2 از رابطه (13) بدست می آوریم: متر 2 = , اف = ایکس.

از جایی که عبارت جابجایی را می گیریم ایکس: ایکس = .

جایگزینی مقادیر عددی به دست می آید:

ایکس =
= 1.5 ∙ 10 -2 متر = 1.5 سانتی متر.

تکلیف 23

نقطه در دو نوسان با دوره ها و فازهای اولیه یکسان شرکت می کند. دامنه های نوسان آ 1 = 3 سانتی متر و A 2 = 4 سانتی متر دامنه نوسان حاصل را بیابید اگر: 1) نوسانات در یک جهت رخ دهد. 2) ارتعاشات متقابل عمود هستند.

راه حل

اگر نوسانات در یک جهت رخ دهد، دامنه نوسان حاصل به صورت زیر تعیین می شود:

جایی که آ 1 و آ 2 - دامنه ارتعاشات اضافه شده  1 و  2 - فازهای اولیه. طبق شرط، فازهای اولیه یکسان هستند، یعنی  2 -  1 = 0 و cos 0 = 1.

از این رو:

آ =
=
= آ 1 +آ 2 = 7 سانتی متر

اگر ارتعاشات متقابل عمود باشند، معادله حرکت حاصل به صورت زیر خواهد بود:

cos ( 2 -  1) = sin 2 ( 2 -  1).

از آنجایی که با شرط  2 -  1 = 0، cos 0 = 1، sin 0 = 0، معادله به شکل زیر نوشته می شود:
=0,

یا
=0,

یا
.

رابطه حاصل بین ایکسو درمی توان بر روی یک نمودار رسم کرد. از نمودار می توان دریافت که نوسان حاصل از یک نقطه روی یک خط مستقیم است MN... دامنه این نوسان به صورت زیر تعریف می شود: آ =
= 5 سانتی متر

تکلیف 24

دوره نوسان میرایی تی= 4 ثانیه، کاهش میرایی لگاریتمی  = 1.6، فاز اولیه صفر است. نقطه افست در تی = برابر 4.5 سانتی متر 1) معادله این نوسان را بنویسید. 2) یک نمودار از این حرکت برای دو دوره بسازید.

راه حل

معادله نوسانات میرا شده با فاز اولیه صفر به شکل زیر است:

ایکس = آ 0 ه -  تی cos2 .

مقادیر دامنه اولیه کافی برای جایگزینی مقادیر عددی وجود ندارد آ 0 و ضریب میرایی .

ضریب میرایی را می توان از نسبت کاهش میرایی لگاریتمی تعیین کرد:

 = تی.

بنابراین  = = = 0.4 ثانیه -1.

دامنه اولیه را می توان با جایگزینی شرط دوم تعیین کرد:

4.5 سانتی متر = آ 0
cos 2 = A 0
cos = آ 0
.

از اینجا متوجه می شویم:

آ 0 = 4,5∙

(سانتی متر) = 7.75 سانتی متر.

معادله نهایی حرکت:

ایکس = 0,0775
هزینه.

تکلیف 25

کاهش میرایی لگاریتمی یک آونگ ریاضی چقدر است اگر تی = 1 دقیقه، دامنه ارتعاش نصف شده است؟ طول آونگ ل = 1 متر

راه حل

کاهش میرایی لگاریتمی را می توان از رابطه:  =  پیدا کرد تی,

که در آن  ضریب تضعیف است، تی- دوره نوسانات فرکانس دایره ای طبیعی یک آونگ ریاضی:

 0 =
= 3.13 s -1.

ضریب میرایی نوسانات را می توان از شرایط زیر تعیین کرد: آ 0 = آ 0 ه -  تی ,

تی= ln2 = 0.693،

 =
= 0.0116c -1.

از آنجایی که <<  0 , то в формуле  =
را می توان در مقایسه با  0 نادیده گرفت و دوره نوسان را می توان با فرمول تعیین کرد: تی = = 2c.

جایگزین  و تیدر بیان کاهش میرایی لگاریتمی و دریافت می کنیم:

 = تی= 0.0116 s -1 ∙ 2 s = 0.0232.

تکلیف 26

معادله نوسانات پایدار به شکل داده شده است ایکس= 4 sin600  تیسانتی متر.

جابجایی را از موقعیت تعادل نقطه ای که در دوردست قرار دارد را بیابید ل= 75 سانتی متر از منبع ارتعاش، پس از تی= 0.01 ثانیه پس از شروع نوسان. سرعت انتشار ارتعاش υ = 300 متر بر ثانیه

راه حل

اجازه دهید معادله موج منتشر شده از منبع داده شده را بنویسیم: ایکس= 0.04 sin 600  ( تی– ).

فاز موج را در یک زمان معین در یک مکان معین پیدا می کنیم:

تی– = 0,01 –= 0,0075 ,

600 ∙ 0.0075 = 4.5،

sin 4,5 = گناه = 1.

بنابراین، جبران نقطه ایکس= 0.04 متر، یعنی. در فاصله ل = 75 سانتی متر از منبع در آن زمان تی= حداکثر جابجایی نقطه 0.01 ثانیه.

کتابشناسی - فهرست کتب

Volkenstein V.S.... مجموعه مسائل درس عمومی فیزیک. - SPb.: SpetsLit، 2001.

ساولیف I.V... مجموعه سوالات و مسائل فیزیک عمومی. - M .: Nauka، 1998.

معادله هارمونیک

جایی که NS -جابجایی نقطه نوسان از موقعیت تعادل.
تی- زمان؛ آ،ω، φ- به ترتیب دامنه، فرکانس زاویه ای،
فاز اولیه نوسانات؛ - فاز نوسانات در حال حاضر تی.

فرکانس ارتعاش زاویه ای

که ν و T فرکانس و دوره نوسانات هستند.

سرعت نقطه ای که نوسانات هارمونیک ایجاد می کند

شتاب هارمونیک

دامنه آنوسان حاصل که با افزودن دو نوسان با فرکانس های مشابه در امتداد یک خط مستقیم به دست می آید، با فرمول تعیین می شود.

جایی که آ 1 و آ 2 - دامنه اجزای ارتعاش؛ φ 1 و φ 2 فازهای اولیه آنها هستند.

فاز اولیه φ نوسان حاصل را می توان از فرمول پیدا کرد

فرکانس ضربان ناشی از افزودن دو نوسان که در امتداد یک خط مستقیم با فرکانس‌های ν1 و ν2 متفاوت، اما از نظر مقدار نزدیک به وجود می‌آیند،

معادله مسیر یک نقطه شرکت کننده در دو نوسان عمود بر هم با دامنه های A 1 و A 2 و فازهای اولیه φ 1 و φ 2،

اگر فازهای اولیه φ 1 و φ 2 اجزای ارتعاش یکسان باشند، معادله مسیر شکل می گیرد.

یعنی نقطه در یک خط مستقیم حرکت می کند.

در صورتی که اختلاف فاز، معادله
شکل می گیرد

یعنی نقطه در امتداد یک بیضی حرکت می کند.

معادله دیفرانسیل ارتعاشات هارمونیک یک نقطه مادی

یا ،
که در آن m جرم نقطه است. k -ضریب نیروی شبه الاستیک ( ک=تیω 2).

انرژی کل یک نقطه مادی که ارتعاشات هارمونیک انجام می دهد،

دوره نوسان جسم معلق روی فنر (آونگ فنری)،

جایی که متر- جرم بدن؛ k -نرخ بهار این فرمول برای ارتعاشات الاستیک در محدوده هایی که قانون هوک در آن رعایت می شود (با جرم کوچک فنر در مقایسه با جرم بدن) معتبر است.

دوره نوسان یک آونگ ریاضی

جایی که ل- طول آونگ؛ g -شتاب گرانش دوره نوسان یک آونگ فیزیکی

جایی که جی- ممان اینرسی جسم نوسانی حول محور

نوسانات؛ آ- فاصله مرکز جرم آونگ از محور نوسان.

کاهش طول آونگ فیزیکی

فرمول های داده شده برای مورد دامنه های بینهایت کوچک دقیق هستند. در دامنه های محدود، این فرمول ها فقط نتایج تقریبی را ارائه می دهند. در دامنه های بیش از خطای مقدار دوره از 1٪ تجاوز نمی کند.

دوره ارتعاشات پیچشی یک جسم معلق روی یک نخ کشسان،

جایی که ج -لحظه اینرسی بدن در مورد محور منطبق با نخ الاستیک؛ k -سفتی نخ الاستیک، برابر با نسبت گشتاور کشسانی است که هنگام پیچاندن نخ به زاویه ای که نخ از طریق آن تابیده می شود، رخ می دهد.

معادله دیفرانسیل نوسانات میرا
، یا ،

جایی که r- ضریب مقاومت؛ δ - ضریب تضعیف:; ω 0 - فرکانس زاویه ای طبیعی نوسانات *

معادله نوسان میرا

جایی که A (t) -دامنه نوسانات میرایی در حال حاضر t;ω فرکانس زاویه ای آنهاست.

فرکانس زاویه ای نوسانات میرا شده

О وابستگی دامنه نوسانات میرا شده به زمان

جایی که آ 0 - دامنه ارتعاش در حال حاضر تی=0.

کاهش لگاریتمی نوسانات

جایی که A (t)و A (t + T) -دامنه دو نوسان متوالی که در زمان با یک نقطه از یکدیگر فاصله دارند.

معادله دیفرانسیل نوسان اجباری

نیروی تناوبی خارجی که بر آن تأثیر می گذارد
نوسان نقطه مادی و ایجاد اجباری
نوسانات؛ F 0 -مقدار دامنه آن؛

دامنه ارتعاش اجباری

فرکانس تشدید و دامنه تشدید و

نمونه هایی از حل مسئله

مثال 1.نقطه طبق قانون نوسان می کند x (t) =،جایی که A = 2به تعیین فاز اولیه φ اگر مراجعه کنید

ایکس(0) = سانتی متر و NS , (0)<0. Построить векторную диаграмму для мо-
پلیس تی=0.

راه حل. از معادله حرکت استفاده می کنیم و جابجایی لحظه را بیان می کنیم تی= 0 تا مرحله اولیه:

از اینجا ما فاز اولیه را پیدا می کنیم:

* در فرمول های قبلی ارتعاشات هارمونیک، همان مقدار به سادگی با ω (بدون شاخص 0) نشان داده می شد.

مقادیر داده شده را در این عبارت جایگزین کنید ایکس(0) و آ:φ=
= ارزش استدلال راضی است
دو مقدار زاویه:

برای اینکه تصمیم بگیرید کدام یک از این مقادیر زاویه φ را برآورده می کند
همچنین شرط را افزایش می دهد، ابتدا می یابیم:

جایگزینی در این عبارت مقدار تی= 0 و به طور متناوب مقادیر
فازهای اولیه و پیدا می کنیم

مثل همیشه آ> 0 و ω> 0، سپس شرط فقط برآورده می شود
به مقدار اول فاز اولیه.
بنابراین، اولیه مورد نیاز
فاز

بر اساس مقدار پیدا شده φ،
آنها یک نمودار برداری (شکل 6.1).
مثال 2.نقطه مادی
جرم تی= 5 گرم هارمونیک انجام می دهد
ارتعاشات با فرکانس ν = 0.5 هرتز
دامنه ارتعاش آ= 3 سانتی متر. Op-
تعیین کنید: 1) نقطه سرعت υ در
لحظه زمانی که افست x =
= 1.5 سانتی متر؛ 2) حداکثر استحکام
F max روی نقطه عمل می کند. 3)
برنج. 6.1 انرژی کامل Eنقطه نوسان
کی.

و با گرفتن اولین مشتق زمان جابجایی، فرمول سرعت را بدست می آوریم:

برای بیان سرعت بر حسب جابجایی، باید زمان را از فرمول های (1) و (2) حذف کرد. برای انجام این کار، هر دو معادله را مربع می کنیم، اولی را بر تقسیم می کنیم A 2،دومی روی A 2 ω 2 و اضافه کنید:

یا

حل آخرین معادله υ , پیدا کردن

پس از انجام محاسبات با استفاده از این فرمول، دریافت می کنیم

علامت مثبت مربوط به حالتی است که جهت سرعت با جهت مثبت محور منطبق باشد. NS،علامت منفی - زمانی که جهت سرعت با جهت منفی محور منطبق است NS.

جابجایی در ارتعاش هارمونیک، علاوه بر رابطه (1)، با معادله نیز قابل تعیین است.

با تکرار همان جواب با این معادله، به همان جواب می رسیم.

2. نیروی وارد بر یک نقطه طبق قانون دوم نیوتن پیدا می شود:

جایی که آ -شتاب نقطه ای که با گرفتن مشتق زمانی سرعت به دست می آوریم:

با جایگزینی عبارت شتاب به فرمول (3)، به دست می آوریم

از این رو حداکثر مقدار نیرو است

جایگزین کردن مقادیر مقادیر π, ν, در این معادله تیو آ،پیدا کردن

3. انرژی کل یک نقطه نوسان، مجموع انرژی جنبشی و پتانسیل محاسبه شده برای هر لحظه از زمان است.

محاسبه انرژی کل در لحظه ای که انرژی جنبشی به حداکثر مقدار خود می رسد ساده ترین کار است. در این لحظه انرژی پتانسیل صفر است. بنابراین، انرژی کل Eنقطه نوسان برابر با حداکثر انرژی جنبشی است

حداکثر سرعت از فرمول (2) با تنظیم تعیین می شود
: جایگزینی عبارت به جای سرعت در فرم
قاطر (4)، پیدا کن

با جایگزینی مقادیر کمیت ها در این فرمول و انجام محاسبات، دریافت می کنیم

یا mcJ.

مثال 3. ل= 1 متر و جرم متر 3 = 400 گرم توپ های کوچک تقویت شده با توده ها متر 1 = 200 گی متر 2 = 300 گرم میله حول محور افقی، عمود بر هم می لرزد

داکول به میله و عبور از وسط آن (نقطه O در شکل 6.2). دوره را تعیین کنید تیارتعاشات ایجاد شده توسط میله

راه حل. دوره نوسان یک آونگ فیزیکی، که میله ای با توپ است، با نسبت تعیین می شود

جایی که ج - تی -جرم آن؛ l С -فاصله از مرکز جرم آونگ تا محور.

ممان اینرسی یک آونگ معین برابر است با مجموع گشتاورهای اینرسی توپ ها جی 1 و ج 2و میله جی 3:

با در نظر گرفتن توپ ها به عنوان نقاط مادی، لحظه های اینرسی آنها را بیان می کنیم:

از آنجایی که محور از وسط نوار عبور می کند، پس
ممان اینرسی آن در مورد این محور جی 3 =
= . جایگزینی عبارات به دست آمده جی 1 , ج 2و
جی 3 در فرمول (2)، گشتاور اینرسی کل را پیدا می کنیم
آونگ فیزیکی:

با انجام محاسبات با استفاده از این فرمول، متوجه می شویم

برنج. 6.2 جرم آونگ از جرم توپ ها و جرم تشکیل شده است
میله:

فاصله ل سیمرکز جرم آونگ را از محور نوسان بر اساس ملاحظات زیر می یابیم. اگر محور NSدر امتداد نوار هدایت کنید و مبدا را با نقطه تراز کنید ای،فاصله مورد نیاز لبرابر است با مختصات مرکز جرم آونگ، یعنی.

جایگزینی مقادیر کمیت ها متر 1 , متر 2 , متر, لو با انجام محاسبات، متوجه می شویم

با انجام محاسبات مطابق فرمول (1)، دوره نوسان آونگ فیزیکی را بدست می آوریم:

مثال 4.آونگ فیزیکی یک میله است
طول ل= 1 متر و جرم 3 تی 1 بابه یکی از انتهای آن متصل است
حلقه با قطر و وزن تی 1 . محور افقی اوز

آونگ از وسط میله عمود بر آن عبور می کند (شکل 6.3). دوره را تعیین کنید تینوسانات چنین آونگی

راه حل. دوره نوسان یک آونگ فیزیکی با فرمول تعیین می شود

(1)

جایی که ج -ممان اینرسی آونگ نسبت به محور نوسان. تی -جرم آن؛ لسی - فاصله از مرکز جرم آونگ تا محور نوسان.

ممان اینرسی آونگ برابر است با مجموع گشتاورهای اینرسی میله جی 1 و حلقه جی 2:

ممان اینرسی میله حول محور،
عمود بر میله و عبور
از طریق مرکز جرم آن، با شکل تعیین می شود
له در این مورد t = 3تی 1 و

لحظه اینرسی حلقه را پیدا می کنیم، استفاده کنید
به نام قضیه اشتاینر،
جایی که ج -ممان اینرسی نسبت به
محور دلخواه؛ J 0 -ممان اینرسی
نسبت به محوری که از مرکز جرم می گذرد
موازی با یک محور مشخص؛ آ -فاصله
بین محورهای مشخص شده اعمال این فرم -
قاطر به حلقه، می رسیم

برنج. 6.3

جایگزینی عبارات جی 1 و جی 2 در فرمول (2)، گشتاور اینرسی آونگ را نسبت به محور چرخش پیدا می کنیم:

فاصله ل سیاز محور آونگ تا مرکز جرم آن است

جایگزینی به عبارات فرمول (1). جی, لс و جرم آونگ، دوره نوسانات آن را پیدا می کنیم:

پس از محاسبه با این فرمول، به دست می آوریم تی= 2.17 ثانیه

مثال 5.دو ارتعاش در یک جهت اضافه می شود
نیا بیان شده توسط معادلات; x 2 =
=، کجا آ 1 = 1 سانتی متر، آ 2 = 2 سانتی متر، s، s، ω =
= 1. فازهای اولیه φ 1 و φ 2 اجزاء را تعیین کنید

حمام ها 2. دامنه را پیدا کنید آو فاز اولیه φ لرزش حاصل. معادله نوسان حاصل را بنویسید.

راه حل. 1. معادله نوسان هارمونیک شکل دارد

معادلات داده شده در بیان مسئله را به همان شکل تبدیل می کنیم:

از مقایسه عبارات (2) با برابری (1)، فازهای اولیه نوسانات اول و دوم را می یابیم:

خوشحالم و خوشحالم.

2. برای تعیین دامنه آاز نوسانات حاصل، استفاده از نمودار برداری ارائه شده در آن راحت است برنج. 6.4. با توجه به قضیه کسینوس، دریافت می کنیم

اختلاف فاز اجزای نوسانات کجاست.
از آنجا که، پس از آن، جایگزین یافت
مقادیر φ 2 و φ 1 راد خواهند بود.

برنج. 6.4

مقادیر را جایگزین کنید آ 1 ، آ 2 و به فرمول (3) و
بیایید محاسبات را انجام دهیم:

A = 2.65 سانتی متر

مماس فاز اولیه φ نوسان حاصل را تعیین می کند
لیم مستقیماً از شکل 6.4: ، otku-
بله فاز اولیه

مقادیر را جایگزین کنید آ 1 ، آ 2 , φ 1، φ 2 و محاسبات را انجام دهید:

از آنجایی که فرکانس های زاویه ای ارتعاشات اضافه شده یکسان است،
سپس ارتعاش حاصل فرکانس ω مشابهی خواهد داشت. آی تی
به شما امکان می دهد معادله نوسان حاصل را در فرم بنویسید
، جایی که آ= 2.65 سانتی متر،، خوشحالم.

مثال 6.نقطه مادی به طور همزمان در دو نوسان هارمونیک عمود بر هم شرکت می کند که معادلات آنها

جایی که آ 1 = 1 سانتی متر، آ 2 = 2 سانتی متر،. معادله مسیر نقطه را پیدا کنید
کی. خط سیر را به مقیاس و مشخص کنید
جهت حرکت نقطه

راه حل. برای یافتن معادله مسیر یک نقطه، زمان را حذف می کنیم تیاز معادلات (1) و (2) داده شده. برای این کار استفاده کنید

ما فرمول را مطالعه می کنیم. در این مورد
، از این رو

از آنجایی که طبق فرمول (1) ، سپس معادله مسیر
ری

عبارت حاصل معادله سهمی است که محور آن با محور منطبق است. اوهاز معادلات (1) و (2) نتیجه می شود که جابجایی یک نقطه در امتداد محورهای مختصات محدود است و در محدوده 1- تا 1+ سانتی متر در امتداد محور قرار دارد. اوهو از 2- تا 2+ سانتی متر در امتداد محور OU.

برای ساختن مسیر، با معادله (3) مقادیر را پیدا می کنیم y،مربوط به یک سری مقادیر NS،با ارضای شرایط، جدولی را ببینید و ترسیم کنید:

برای نشان دادن جهت حرکت یک نقطه، نحوه تغییر موقعیت آن در طول زمان را دنبال کنید. در لحظه اولیه تی= 0 مختصات نقطه برابر است ایکس(0) = 1 سانتی متر و y(0) = 2 سانتی متر. در لحظه بعد از زمان، به عنوان مثال، در تی 1 = l s مختصات نقاط تغییر کرده و برابر می شود NS(1) = -1 سانتی متر، y (تی )=0. با دانستن موقعیت نقاط در لحظه های اولیه و بعدی (نزدیک) زمان، می توانید جهت حرکت نقطه را در طول مسیر نشان دهید. در شکل 6.5 این جهت حرکت با یک فلش (از نقطه آبه مبدأ). بعد از فعلا تی 2 = 2 ثانیه نقطه نوسان به نقطه می رسد د،در جهت مخالف حرکت خواهد کرد.

سینماتیک ارتعاشات هارمونیک

6.1. معادله ارتعاشات یک نقطه به شکل زیر است:
که در آن ω = π s -1، τ = 0.2 ثانیه. دوره را تعیین کنید تیو فاز اولیه φ
تردید.

6.2. دوره را تعیین کنید تی،فرکانس v و فاز اولیه φ نوسانات داده شده توسط معادله، که در آن ω = 2.5π s -1،
τ = 0.4 ثانیه.

6.3.
جایی که آ x (0) = 2رسانه های جمعی
; 2) x (0) = سانتی متر و; 3) x (0) = 2 سانتی متر و; 4)
x (0) = u. ساخت نمودار برداری برای
لحظه تی=0.

6.4. نقطه می لرزد طبق قانون،
جایی که آ= 4 سانتی متر فاز اولیه φ را تعیین کنید اگر: 1) x (0) = 2رسانه های جمعی
; 2) ایکس(0) = سانتی متر و; 3) NS(0) = سانتی متر و;
4) ایکس(0) = سانتی متر و. ساخت نمودار برداری برای
لحظه تی=0.

6.5. نقطه طبق قانون می لرزد،
جایی که آ= 2 سانتی متر؛ ; φ = π / 4 راد. ساخت نمودارهای وابستگی
از زمان: 1) جابجایی x (t)؛ 2) سرعت؛ 3) شتاب

6.6. نقطه با دامنه نوسان می کند آ= 4 سانتی متر و نقطه T = 2 ثانیهمعادله این ارتعاشات را با این فرض بنویسید
لحظه تی= 0 افست x (0) = 0و . فاز را تعیین کنید
برای دو نقطه در زمان: 1) زمانی که جابجایی x = 1 سانتی متر و؛
2) زمانی که سرعت = -6 سانتی متر بر ثانیه و ایکس<0.

6.7. نقطه به طور یکنواخت دور دایره در خلاف جهت عقربه های ساعت با دوره T = 6 ثانیه حرکت می کند. قطر ددایره 20 سانتی متر است. معادله حرکت برآمدگی یک نقطه روی محور را بنویسید. NS،عبور از مرکز دایره، اگر در لحظه ای که به عنوان زمان اولیه در نظر گرفته شود، برآمدگی بر روی محور NSبرابر با صفر است. افست را پیدا کنید NS،سرعت و شتاب طرح نقطه در لحظه t = 1c.

6.8. تعیین حداکثر مقادیر سرعت و شتاب نقطه ای که نوسانات هارمونیک را با دامنه انجام می دهد. A = 3 سانتی متر و فرکانس گوشه

6.9. نقطه طبق قانون نوسان می کند، جایی که A =
= 5 سانتی متر؛ ... شتاب یک نقطه را در یک نقطه از زمان تعیین کنید،
هنگامی که سرعت آن = 8 سانتی متر بر ثانیه است.

6.10. نقطه نوسانات هارمونیک را انجام می دهد. بهترین
جانبداری ایکسمتر نقاط تبر 10 سانتی متر است، بالاترین سرعت =
= 20 سانتی متر بر ثانیه فرکانس زاویه ای ω نوسانات و حداکثر شتاب نقطه را بیابید.

6.11. حداکثر سرعت نقطه ای که نوسانات هارمونیک انجام می دهد 10 سانتی متر بر ثانیه است، حداکثر شتاب =
= 100 سانتی متر بر ثانیه 2. فرکانس زاویه ای ω نوسانات، دوره آنها را بیابید تی
و دامنه آ.معادله نوسانات را با گرفتن فاز اولیه برابر با صفر بنویسید.

6.12. نقطه طبق قانون نوسان می کند. در مقطعی از زمان، افست NS 1 نقطه برابر با 5 سانتی متر است. وقتی فاز نوسان دو برابر شد، جابجایی x برابر با 8 سانتی متر شد. دامنه را پیدا کنید. آتردید.

6.13. نوسانات نقطه طبق قانون اتفاق می افتد.
در مقطعی از زمان، افست NSنقطه 5 سانتی متر است، سرعت آن
= 20 سانتی متر بر ثانیه و شتاب = 80- سانتی متر بر ثانیه 2. دامنه را پیدا کنید آفرکانس زاویه ای ω، نقطه تینوسانات و فاز در لحظه در نظر گرفته شده از زمان.

اضافه شدن ارتعاشات

6.14. دو نوسان هارمونیک یکسان جهت دار یک دوره با دامنه آ 1 = 10 سانتی متر و آ 2 = 6 سانتی متر به یک ارتعاش با دامنه اضافه می شود A = 14 سانتی متر اختلاف فاز نوسانات اضافه شده را بیابید.

6.15. دو ارتعاش هارمونیک که در امتداد یک خط مستقیم هدایت می شوند و دارای دامنه ها و دوره های یکسان هستند، به یک ارتعاش با همان دامنه می رسند. اختلاف فاز ارتعاشات اضافه شده را بیابید.

6.16. دامنه را تعیین کنید آو فاز اولیه φ نتیجه
نوسان نوسانی که از اضافه شدن دو نوسان به وجود می آید
همان جهت و دوره: و
، جایی که آ 1 =آ 2 = 1 سانتی متر؛ ω = π s -1; τ = 0.5 ثانیه. معادله نوسان حاصل را بیابید.

6.17. نقطه در دو نوسان با جهت مساوی شرکت می کند: و، کجا آ 1 = 1 سانتی متر؛ آ 2 = 2 سانتی متر؛ ω =
= 1 ثانیه -1. دامنه را تعیین کنید آنوسان حاصل،
فرکانس آن v و فاز اولیه φ. معادله این حرکت را پیدا کنید.

6.18. دو ارتعاش هارمونیک جمع می شوند، یکی در هر
با همین دوره ها سلطنت می کند تی 1 =تی 2 = 1.5 ثانیه و دامنه
آ 1 = A 2 = 2 سانتی متر مراحل اولیه نوسانات و. دامنه را تعیین کنید آو فاز اولیه φ لرزش حاصل. معادله آن را بیابید و آن را در مقیاس رسم کنید
نمودار برداری از افزودن دامنه ها.

6.19. سه نوسان هارمونیک هم جهت با دوره های یکسان اضافه می شود T 1 = T 2 = T 3 = 2 s و دامنه ها آ 1 =آ 2 =آ 3 = 3 سانتی متر فازهای اولیه نوسانات φ 1 = 0، φ 2 = π / 3، φ 3 = 2π / 3 هستند. یک نمودار برداری از جمع دامنه ها بسازید. دامنه را از نقاشی تعیین کنید آو فاز اولیه φ لرزش حاصل. معادله او را پیدا کنید.

6.20. دو ارتعاش هارمونیک مشابه را اضافه کنید
فرکانس و هم جهت: و ایکس 2 =
= نمودار برداری را برای لحظه بکشید
زمان تی= 0. دامنه را به صورت تحلیلی تعیین کنید آو اولیه
فاز φ نوسان حاصل. عقب انداختن آو φ بر روی بردار
نمودار معادله نوسان حاصل را (به صورت مثلثاتی از طریق کسینوس) بیابید. مشکل را برای دو نفر حل کنید
موارد: 1) آ 1 = 1cm، φ 1 = π / 3; آ 2 = 2 سانتی متر، φ 2 = 5π / 6؛ 2) A 1 = 1 سانتی متر،
φ 1 = 2π / 3; آ 2 = 1 سانتی متر، φ 2 = 7π / 6.

6.21. دو چنگال تنظیم به طور همزمان صدا می کنند. فرکانس های ν 1 و ν 2 از نوسانات آنها به ترتیب برابر با 440 و 440.5 هرتز است. دوره را تعیین کنید تیمی زند.

6.22. دو ارتعاش متقابل عمود بر هم جمع می شوند،
با معادلات و کجا بیان می شود
آ 1 =2 سانتی متر، آ 2 = 1 سانتی متر،، τ = 0.5 ثانیه. معادله مسیر را پیدا کنید
و آن را بسازید و جهت حرکت نقطه را نشان دهید.

6.23. نقطه به طور همزمان دو نوسان هارمونیک را انجام می دهد که در جهات متقابل عمود بر هم رخ می دهند.
و با معادلات و
جایی که آ 1 = 4 سانتی متر، آ 1 = 8 سانتی متر،، τ = 1 ثانیه. معادله مسیر یک نقطه را پیدا کنید و نمودار حرکت آن را بسازید.

6.24. یک نقطه به طور همزمان دو نوسان هارمونیک با فرکانس یکسان را انجام می دهد که در جهات عمودی متقابل که توسط معادلات بیان می شود رخ می دهد: 1) و

معادله مسیر نقطه را (برای هشت مورد) پیدا کنید، آن را با توجه به مقیاس بسازید و جهت حرکت را نشان دهید. تایید کنید: A = 2سانتی متر، آ 1 = 3 سانتی متر، آ 2 = 1 سانتی متر؛ φ 1 = π / 2، φ 2 = π.

6.25 ... نقطه به طور همزمان در دو نوسان عمود بر هم شرکت می کند که با معادلات و بیان می شود.
، جایی که آ 1 = 2 سانتی متر، آ 2 = 1 سانتی متر معادله مسیر را پیدا کنید
اشاره کنید و آن را بسازید و جهت حرکت را نشان دهید.

6.26. یک نقطه به طور همزمان دو نوسان هارمونیک را در جهات متقابل عمود بر هم انجام می دهد.
و با معادلات و کجا بیان می شود آ 1 =
= 0.5 سانتی متر؛ آ 2 = 2 سانتی متر. معادله مسیر نقطه را پیدا کنید و بسازید
او، جهت حرکت را نشان می دهد.

6.27. حرکت یک نقطه با معادلات و به دست می آید y =
=، کجا آ 1 = 10 سانتی متر، آ 2 = 5 سانتی متر، ω = 2 ثانیه -1، τ = π / 4 ثانیه. پیدا کردن
معادله مسیر و سرعت یک نقطه در لحظه زمان تی= 0.5 ثانیه

6.28. یک نقطه مادی به طور همزمان در دو ارتعاش عمود بر هم شرکت می کند که توسط معادلات بیان می شود.
و کجا آ 1 =2 سانتی متر، آ 2 = 1 سانتی متر پیدا کنید
معادله مسیر و ساخت آن.

6.29. این نقطه به طور همزمان در دو نوسان هارمونیک که در جهات متقابل عمود بر روی معادلات شرح داده شده است شرکت می کند: 1) و

معادله مسیر یک نقطه را پیدا کنید، آن را با توجه به مقیاس بسازید و جهت حرکت را نشان دهید. تایید کنید: آ= 2 سانتی متر؛ آ 1 = sسانتی متر.

6.30. نقطه به طور همزمان در دو عمود بر هم شرکت می کند
نوسانات بیان شده توسط معادلات و

y = A 2گناه 0.5ω تی، جایی که آ 1 = 2 سانتی متر، آ 2 = 3 سانتيمتر معادله مسير نقطه را پيدا كرده و جهت حركت را بسازيد.

6.31. جابجایی نقطه نورانی روی صفحه اسیلوسکوپ نتیجه اضافه شدن دو نوسان متقابل عمود بر یکدیگر است که با معادلات زیر توضیح داده شده است: x = Aگناه 3 ω تیو در=آگناه 2ω تی; 2) x = Aگناه 3ω تیو y=آ cos 2ω تی; 3) x = Aگناه 3ω تیو y = آ cos ω تی

با استفاده از روش گرافیکی جمع و با رعایت مقیاس، مسیر نقطه نورانی صفحه را بسازید. تایید کنید آ= 4 سانتی متر

دینامیک ارتعاشات هارمونیک آونگ ها

6.32. ماده نقطه به جرم تی= 50 گرم نوساناتی را انجام می دهد که معادله آن شکل دارد x = A cos ω تی،جایی که آ= 10 سانتی متر، ω = 5 ثانیه -1. قدرت پیدا کن اف،عمل بر روی نقطه، در دو مورد: 1) در لحظه ای که فاز ω تی= π / 3; 2) در موقعیت بیشترین جابجایی نقطه.

6.33. نوسانات یک نقطه مادی با جرم تی= 0.1 گرم با توجه به معادله رخ می دهد NS=آ cos ω تی،جایی که آ= 5 سانتی متر؛ ω = 20 s -1. حداکثر مقادیر نیروی بازگرداننده F max و انرژی جنبشی را تعیین کنید تیمتر آه

6.34. یک نیروی ترمیم کننده پیدا کنید افدر حال حاضر تی= 1 ثانیه و انرژی کامل Eنقطه مادی در حال نوسان طبق قانون x = A cos ω تی، جایی که A = 20 سانتی متر؛ ω = 2π / 3 s -1. وزن تینقطه ماده برابر با 10 گرم است.

6.35. نوسانات یک نقطه مادی طبق معادله رخ می دهد x = A cos ω تی،جایی که آ= 8 سانتی متر، ω = π / 6 s -1. لحظه ای که نیروی بازگرداننده افبرای اولین بار به مقدار -5 mN رسید، انرژی پتانسیل نقطه P برابر با 100 میکروژول شد. این لحظه را در زمان پیدا کنید تیو فاز مربوطه ω تی.

6.36. وزن وزن متر= 250 گرم، آویزان از فنر، به صورت عمودی با نقطه نوسان می کند T = 1با.سفتی را تعیین کنید کفنر.

6.37. وزنه ای از فنر مارپیچ آویزان شد که در نتیجه فنر توسط آن کشیده شد x = 9ببین دوره چی میشه تینوسان وزنه، اگر کمی به سمت پایین کشیده شود و سپس رها شود؟

6.38. وزنه ای که از فنر آویزان شده است به صورت عمودی با یک دامنه ارتعاش می کند آ= 4 سانتی متر انرژی کل را تعیین کنید Eنوسانات وزن، در صورت سفتی کفنر 1 کیلو نیوتن بر متر است.

6.39. نسبت طول دو آونگ ریاضی را در صورتی بیابید که نسبت دوره های نوسان آنها 1.5 باشد.

6.40. l = 1 متر در آسانسور نصب شده است. آسانسور با شتاب بالا می رود آ= 2.5 متر بر ثانیه 2. دوره را تعیین کنید تینوسانات آونگ

6.41. در انتهای یک میله نازک به طول ل= 30 سانتی متر، وزنه های یکسان، در هر انتها یک وزن وصل شده است. میله ای با وزنه حول محور افقی که از نقطه d = 10 سانتی متر از یکی از انتهای میله عبور می کند، می لرزد. طول کاهش یافته را تعیین کنید Lو دوره تینوسانات چنین آونگ فیزیکی. جرم میله را نادیده بگیرید.

6.42. روی یک میله بلند ل= 30 سانتی متر دو وزنه یکسان ثابت است: یکی - در وسط میله، دیگری - در یکی از انتهای آن. میله ای با وزنه حول محور افقی که از انتهای آزاد میله می گذرد در نوسان است. طول کاهش یافته را تعیین کنید Lو دوره تیارتعاشات چنین سیستمی جرم میله را نادیده بگیرید.

6.43. سیستمی متشکل از سه وزنه که توسط میله هایی با طول به هم متصل شده اند ل= 30 سانتی متر (شکل 6.6)، حول محور افقی که از نقطه O عمود بر صفحه نقاشی عبور می کند، نوسان می کند. دوره را پیدا کنید تینوسانات سیستم ما از توده های میله ها غافل می شویم، وزن ها را به عنوان نقاط مادی در نظر می گیریم.

6.44. حلقه نازکی که به میخ آویزان شده و به صورت افقی در دیوار فرو رفته است، در سطحی موازی با دیوار در نوسان است. شعاع آرحلقه 30 سانتی متر است دوره را محاسبه کنید تیارتعاشات حلقه

برنج. 6.6

برنج. 6.7

6.45. دیسک همگن با شعاع آر= 30 سانتی متر حول محور افقی که از یکی از ژنراتیک های سطح استوانه ای دیسک می گذرد نوسان می کند. دوره چیست تیتردید او؟

6.46. شعاع دیسک R = 24 سانتی متر حول محور افقی که از وسط یکی از شعاع های عمود بر صفحه دیسک می گذرد ارتعاش می کند. طول کاهش یافته را تعیین کنید Lو دوره تینوسانات چنین آونگی

6.47. از یک دیسک همگن نازک با شعاع آر= 20 سانتی متر قسمتی را که شبیه دایره با شعاع است برش دهید r = 10 سانتی متر، همانطور که در شکل نشان داده شده است. 6.7. بقیه دیسک حول محور افقی O که با یکی از ژنراتیکس های سطح استوانه ای دیسک منطبق است در نوسان است. دوره را پیدا کنید تینوسانات چنین آونگی

6.48. طول آونگ ریاضی ل 1 = 40 سانتی متر و یک آونگ فیزیکی به شکل یک میله مستقیم نازک بلند ل 2 = 60 سانتی متر به طور همزمان حول همان محور افقی نوسان می کند. فاصله را تعیین کنید آمرکز جرم میله از محور ارتعاش.

6.49. یک آونگ فیزیکی به شکل یک میله مستقیم نازک به طول ل= 120 سانتی متر حول محور افقی که عمود بر میله از نقطه ای دورتر می گذرد نوسان می کند. آاز مرکز جرم میله. با چه ارزشی آعادت زنانه تینوسان کمترین ارزش را دارد؟

6.50. تیبا یک توپ کوچک جرم ثابت روی آن تی.آونگ حول محور افقی که از نقطه O روی میله می گذرد در نوسان است. دوره را تعیین کنید تینوسانات هارمونیک آونگ برای موارد a، قبل از میلاد مسیح، d نشان داده شده در شکل. 6.8. طول لمیله برابر با 1 متر است توپ به عنوان نقطه مادی در نظر گرفته می شود.

برنج. 6.9

برنج. 6.8

6.51. آونگ فیزیکی یک میله نازک همگن با جرم است تیبا دو توپ کوچک روی آن ثابت شده است تیو 2 تی... آونگ حول محور افقی که از نقطه ای می گذرد در نوسان است Oروی میله فرکانس ν نوسانات هارمونیک آونگ را برای موارد تعیین کنید آ ب پ ت،نشان داده شده در شکل 6.9. طول لمیله برابر با 1 متر است توپ ها به عنوان نقاط مادی در نظر گرفته می شوند.

6.52. جرم بدن تی= 4 کیلوگرم، ثابت بر روی محور افقی، نوسان با نقطه تی 1 = 0.8 ثانیه وقتی دیسکی بر روی این محور نصب می شد به طوری که محور آن با محور ارتعاش بدن منطبق بود، دوره تی 2 نوسان برابر با 1.2 ثانیه شد. شعاع آردیسک برابر با 20 سانتی متر است، جرم آن برابر با جرم بدن است. ممان اینرسی را پیدا کنید جیبدن نسبت به محور ارتعاش

6.53. هیدرومتر جرمی تی= 50 گرم، دارای یک لوله با قطر د= 1 سانتی متر، در آب شناور است. هیدرومتر کمی در آب غوطه ور شد و سپس به حال خود رها شد و در نتیجه شروع به انجام نوسانات هارمونیک کرد. دوره را پیدا کنید تیاین نوسانات

6.54. در یک لوله U در دو انتها با سطح مقطع باز می شود اس= 0.4 سانتی متر مربع به سرعت در جیوه با یک جرم بریزید تی= 200 گرم دوره را تعیین کنید تینوسانات جیوه در لوله

6.55. کنده متورم که سطح مقطع آن در تمام طول آن ثابت است، به صورت عمودی در آب فرو می رود به طوری که فقط قسمت کوچکی (در مقایسه با طول) آن بالای آب است. عادت زنانه تیارتعاش لگ 5 ثانیه است. طول را تعیین کنید لسیاهههای مربوط

نوسانات میرا شده

6.56. دامنه نوسانات میرایی آونگ در طول زمان t 1= 5 دقیقه به نصف کاهش یافت. درچه زمانی t 2،با شمارش از لحظه اولیه، دامنه هشت برابر کاهش می یابد؟

6.57. در حین تی= 8 دقیقه، دامنه نوسانات میرا آونگ سه بار کاهش یافت. ضریب تضعیف δ را تعیین کنید .

6.58. دامنه نوسانات طول آونگ l = 1 متر در هر زمان تی= 10 دقیقه به نصف کاهش یافت. کاهش لگاریتمی نوسانات Θ را تعیین کنید.

6.59. کاهش لگاریتمی نوسانات Θ آونگ 0.003 است. عدد را تعیین کنید ننوسانات کامل، که آونگ باید انجام دهد تا دامنه نصف شود.

6.60. توده کتل بل تی= 500 گرم معلق از فنر مارپیچ با سفتی ک= 20 نیوتن بر متر و ارتعاشات الاستیک را در یک محیط خاص انجام می دهد. کاهش لگاریتمی نوسانات Θ = 0.004. عدد را تعیین کنید نکل ارتعاشاتی که وزن باید انجام دهد تا دامنه ارتعاش کاهش یابد n= 2 بار چقدر طول می کشد تیآیا این کاهش رخ خواهد داد؟

6.61. جرم بدن تی= 5 گرم نوسانات میرایی را انجام می دهد. برای مدتی t =بدن دهه 50 60 درصد انرژی خود را از دست داده است. ضریب مقاومت را تعیین کنید ب

6.62. دوره را تعیین کنید تینوسانات میرا، اگر دوره T 0نوسانات طبیعی سیستم برابر با 1 ثانیه و کاهش لگاریتمی نوسانات Θ = 0.628 است.

6.64. جرم بدن تی= 1 کیلوگرم در یک محیط چسبناک با ضریب درگ است ب= 0.05 کیلوگرم در ثانیه. استفاده از دو فنر یکسان با سفتی ک= 50 نیوتن در متر، هر بدنه در حالت تعادل نگه داشته می شود، در حالی که فنرها تغییر شکل نمی دهند (شکل 6.10). بدن از وضعیت تعادل جابجا شد و

منتشر شد. تعیین: 1) ضریب تضعیف δ ; 2) فرکانس ارتعاش ν; 3) کاهش لگاریتمی نوسانات Θ. 4) شماره ننوسانات، پس از آن دامنه با ضریب e کاهش می یابد.

ارتعاشات اجباری طنین

6.65. تحت تأثیر گرانش موتور الکتریکی، تیر کنسولی که روی آن نصب شده است خم می شود. ساعت= 1 میلی متر با چه سرعتی NSآیا آرمیچر موتور می تواند خطر رزونانس داشته باشد؟

6.66. وزن واگن تی= 80 t دارای چهار فنر است. سختی کفنرهای هر فنر برابر با 500 کیلو نیوتن بر متر است. با چه سرعتی واگن به دلیل تکان در اتصالات ریل شروع به چرخش شدید می کند، اگر طول لراه آهن 12.8 متر است؟

6.67. سیستم نوسانی نوسانات میرایی را با فرکانس ν = 1000 هرتز انجام می دهد. اگر فرکانس تشدید ν pe s 998 هرتز باشد، فرکانس ν 0 ارتعاشات طبیعی را تعیین کنید.

6.68. تعیین کنید که فرکانس تشدید چقدر با فرکانس ν 0 = l kHz نوسانات طبیعی سیستم متفاوت است که با ضریب میرایی δ = 400 s -1 مشخص می شود.

6.69. کاهش لگاریتمی نوسانات Θ سیستم نوسانی را تعیین کنید، که برای آن رزونانس در فرکانس کمتر از فرکانس طبیعی ν 0 = 10 کیلوهرتز توسط Δν = 2 هرتز مشاهده می شود.

6.70. عادت زنانه تی 0 از نوسانات طبیعی آونگ فنر 0.55 ثانیه است. در یک محیط چسبناک، دوره تیهمان آونگ برابر با 0.56 ثانیه شد. فرکانس رزونانس ν نوسانات pe s را تعیین کنید.

6.71. آونگ فنری (سفتی کفنر 10 نیوتن در متر وزن دارد تیبار برابر با 100 گرم است) ارتعاشات اجباری در یک محیط چسبناک با ضریب پسا ایجاد می کند. r= 2 · 10 -2 کیلوگرم در ثانیه. ضریب میرایی δ و دامنه تشدید را تعیین کنید آ Res، اگر مقدار دامنه نیروی محرکه باشد اف 0 = 10 mN.

6.72. بدنه ارتعاشات اجباری در محیطی با ضریب درگ ایجاد می کند r = 1 گرم در ثانیه با در نظر گرفتن کوچک بودن میرایی، مقدار دامنه نیروی محرکه را در صورت دامنه رزونانس تعیین کنید. آ res = 0.5 سانتی متر و فرکانس ν 0 ارتعاشات طبیعی 10 هرتز است.

6.73. دامنه نوسانات هارمونیک اجباری در فرکانس ν 1 = 400 هرتز و ν 2 = 600 هرتز با یکدیگر برابر هستند. فرکانس رزونانس ν pe s را تعیین کنید. تضعیف نادیده گرفته شده است.

6.74. به فنر مارپیچ با سفتی k = 10 نیوتن / متر یک وزن معلق تی= 10 گرم و کل سیستم را در یک محیط چسبناک غوطه ور کنید. اتخاذ ضریب مقاومت ببرابر با 0.1 کیلوگرم در ثانیه، تعیین کنید: 1) فرکانس ν 0 ارتعاشات طبیعی؛ 2) فرکانس تشدید ν pe s. 3) دامنه تشدید آاگر نیروی محرکه بر اساس قانون هارمونیک و مقدار دامنه آن تغییر کند، قطع شود F 0 == 0.02 نیوتن؛ 4) نسبت دامنه تشدید به جابجایی استاتیک تحت اثر نیرو F 0.

6.75. اگر فرکانس تغییر نیروی محرکه از فرکانس رزونانس بیشتر باشد: 1) 10 درصد، دامنه نوسانات اجباری چند بار کمتر از دامنه تشدید خواهد بود؟ 2) دوبار؟ ضریب میرایی δ در هر دو مورد برابر با 0.1 ω 0 در نظر گرفته می شود (ω 0 فرکانس زاویه ای نوسانات طبیعی است).

ارتعاشات هارمونیک طبق قانون رخ می دهد:

ایکس = آ cos (ω تی + φ 0),

جایی که ایکس- جابجایی یک ذره از موقعیت تعادل، آ- دامنه ارتعاش، ω - فرکانس زاویه ای، φ 0 - فاز اولیه، تی- زمان.

دوره نوسان تی = .

سرعت ذرات نوسانی:

υ = = – آω گناه (ω تی + φ 0),

شتاب آ = = –آω 2 cos (ω تی + φ 0).

انرژی جنبشی ذره ای که حرکت نوسانی انجام می دهد: E k = =
گناه 2 (ω تی+ φ 0).

انرژی پتانسیل:

E n =
cos 2 (ω تی + φ 0).

دوره های نوسان آونگ

- بهار تی =
,

جایی که متر- جرم محموله، ک- ضریب سختی فنر،

- ریاضی تی = ,

جایی که ل- طول تعلیق، g- شتاب گرانش،

- فیزیکی تی =
,

طول کاهش یافته یک آونگ فیزیکی از شرایط زیر بدست می آید: ل np = ,

نام گذاری ها مانند آونگ فیزیکی است.

آ = آ 1 2 + آ 2 2 + 2آ 1 آ 2 cos (φ 2 - φ 1)

و فاز اولیه: φ = آرکتان
.

جایی که آ 1 , آ 2 - دامنه، φ 1، φ 2 - فازهای اولیه نوسانات اضافه شده.

مسیر حرکت حاصل هنگام اضافه کردن نوسانات متقابل عمود بر یک فرکانس:

+ – cos (φ 2 - φ 1) = گناه 2 (φ 2 - φ 1).

نوسانات میرایی طبق قانون رخ می دهد:

ایکس = آ 0 ه - β تی cos (ω تی + φ 0),

آ = آ 0 ه - β تی .

کاهش لگاریتمی میرایی نامیده می شود:

λ = ln
= β تی,

جایی که تی- دوره نوسان: تی = .

ضریب کیفیت یک سیستم نوسانی نامیده می شود:

معادله یک موج در حال حرکت هواپیما به شکل زیر است:

y = y 0 cos ω ( تی ± ),

طول موج را دوره فضایی آن می نامند:

λ = υ تی,

جایی که υ - سرعت انتشار موج تی- دوره انتشار نوسانات.

معادله موج را می توان نوشت:

y = y 0 cos 2π (+).

یک موج ایستاده با معادله توصیف می شود:

y = (2y 0 cos ) cos ω تی

دامنه موج ایستاده در براکت محصور شده است. نقاطی که حداکثر دامنه را دارند آنتی گره نامیده می شوند.

ایکس n = n ,

نقاط با دامنه صفر - گره ها،

ایکس y = ( n + ) .

نمونه هایی از حل مسئله

تکلیف 20

راه حل

معادله نوسان به صورت نوشته شده است ایکس = آ cos ( تی+  0).

آ) ایکس= 0.05 cos ( تی + ).

ب) جابجایی ایکسدر تی= 0.

ایکس 1 = 0.05 cos = 0.05 = 0.0355 متر.

در تی= 1.5 ثانیه

ایکس 2 = 0.05 cos ( 1,5 + ) = 0.05 cos  = - 0.05 متر.

v ) نمودار تابع ایکس= 0.05cos ( تی + ) به شرح زیر است:

تکلیف 21

راه حل

1 راه. معادله نوسان یک نقطه را می نویسیم:

ایکس= 0.05 cos  تی, زیرا  = =.

سرعت را در لحظه در زمان پیدا کنید تی:

υ = = – 0,05 cos  تی

ما لحظه ای را در زمان پیدا می کنیم که جابجایی 0.025 متر است:

0.025 = 0.05 cos  تی 1 ,

از این رو cos  تی 1 = ,  تی 1 = . این مقدار را با عبارت speed جایگزین کنید:

υ = - 0.05  گناه = - 0,05  = 0.136 متر بر ثانیه.

روش 2. انرژی کل حرکت ارتعاشی:

E =
,

جایی که آ- دامنه،  - فرکانس دایره ای، متر – جرم ذرات

در هر لحظه از زمان، مجموع انرژی پتانسیل و جنبشی نقطه است

E k = , E n = ، ولی ک = متر 2، بنابراین E n =
.

بیایید قانون بقای انرژی را بنویسیم:

= +
,

از اینجا دریافت می کنیم: آ 2  2 = υ 2 +  2 ایکس 2 ,

υ = 
= 
= 0.136 متر بر ثانیه.

تکلیف 22

راه حل

انرژی کل نقطه ای که نوسانات هارمونیک انجام می دهد برابر است با: E =
. (13)

مدول نیروی الاستیک از طریق جابجایی نقاط از موقعیت تعادل بیان می شود ایکسبه روش زیر:

اف = k x (14)

فرمول (13) شامل جرم است مترو فرکانس زاویه ای ، و در (14) - ضریب سختی ک... اما فرکانس دایره ای مربوط به مترو ک:

 2 = ,

از اینجا ک = متر 2 و F = متر 2 ایکس... با بیان متر 2 از رابطه (13) بدست می آوریم: متر 2 = , اف = ایکس.

از جایی که عبارت جابجایی را می گیریم ایکس: ایکس = .

جایگزینی مقادیر عددی به دست می آید:

ایکس =
= 1.5 ∙ 10 -2 متر = 1.5 سانتی متر.

تکلیف 23

راه حل

اگر نوسانات در یک جهت رخ دهد، دامنه نوسان حاصل به صورت زیر تعیین می شود:

از این رو:

آ =
=
= آ 1 +آ 2 = 7 سانتی متر

اگر ارتعاشات متقابل عمود باشند، معادله حرکت حاصل به صورت زیر خواهد بود:

cos ( 2 -  1) = sin 2 ( 2 -  1).

از آنجایی که با شرط  2 -  1 = 0، cos 0 = 1، sin 0 = 0، معادله به شکل زیر نوشته می شود:
=0,

یا
=0,

یا
.

تکلیف 24

راه حل

معادله نوسانات میرا شده با فاز اولیه صفر به شکل زیر است:

ایکس = آ 0 ه -  تی cos2 .

مقادیر دامنه اولیه کافی برای جایگزینی مقادیر عددی وجود ندارد آ 0 و ضریب میرایی .

ضریب میرایی را می توان از نسبت کاهش میرایی لگاریتمی تعیین کرد:

 = تی.

بنابراین  = = = 0.4 ثانیه -1.

دامنه اولیه را می توان با جایگزینی شرط دوم تعیین کرد:

4.5 سانتی متر = آ 0
cos 2 = A 0
cos = آ 0
.

از اینجا متوجه می شویم:

آ 0 = 4,5∙

(سانتی متر) = 7.75 سانتی متر.

معادله نهایی حرکت:

ایکس = 0,0775
هزینه.

تکلیف 25

کاهش میرایی لگاریتمی یک آونگ ریاضی چقدر است اگر تی = 1 دقیقه، دامنه ارتعاش نصف شده است؟ طول آونگ ل = 1 متر

راه حل

کاهش میرایی لگاریتمی را می توان از رابطه:  =  پیدا کرد تی,

که در آن  ضریب تضعیف است، تی- دوره نوسانات فرکانس دایره ای طبیعی یک آونگ ریاضی:

 0 =
= 3.13 s -1.

ضریب میرایی نوسانات را می توان از شرایط زیر تعیین کرد: آ 0 = آ 0 ه -  تی ,

تی= ln2 = 0.693،

 =
= 0.0116c -1.

جایگزین  و تیدر بیان کاهش میرایی لگاریتمی و دریافت می کنیم:

 = تی= 0.0116 s -1 ∙ 2 s = 0.0232.

تکلیف 26

معادله نوسانات پایدار به شکل داده شده است ایکس= 4 sin600  تیسانتی متر.

راه حل

اجازه دهید معادله موج منتشر شده از منبع داده شده را بنویسیم: ایکس= 0.04 sin 600  ( تی– ).

فاز موج را در یک زمان معین در یک مکان معین پیدا می کنیم:

تی– = 0,01 –= 0,0075 ,

600 ∙ 0.0075 = 4.5،

sin 4,5 = گناه = 1.

کتابشناسی - فهرست کتب

Volkenstein V.S.... مجموعه مسائل درس عمومی فیزیک. - SPb.: SpetsLit، 2001.

ساولیف I.V... مجموعه سوالات و مسائل فیزیک عمومی. - M .: Nauka، 1998.

4.2. مفاهیم و تعاریف بخش "نوسانات و امواج"

معادله ارتعاش هارمونیک و حل آن:

, x = آکوس (ω 0 t +α ) ,

آ- دامنه نوسانات؛

α مرحله اولیه نوسانات است.

دوره نوسان یک نقطه مادی که تحت تأثیر نیروی کشسان در نوسان است:

جایی که متر- جرم یک نقطه مادی؛

کضریب سختی است.

دوره نوسان آونگ ریاضی:

جایی که ل- طول آونگ؛

g= 9.8 m / s 2 - شتاب گرانشی.

دامنه ارتعاشات به دست آمده با افزودن دو ارتعاش هارمونیک با جهت مساوی:

جایی که آ 1 و آ 2 - دامنه اصطلاحات نوسانات;

φ 1 و φ 2 فازهای اولیه شرایط نوسانات هستند.

فاز اولیه نوسانات با افزودن دو نوسان هارمونیک مساوی به دست می آید:

معادله نوسان میرایی و حل آن:

, ,

- فرکانس نوسانات میرا،

در اینجا ω 0 فرکانس طبیعی نوسانات است.

کاهش میرایی لگاریتمی:

که در آن β ضریب تضعیف است.

- دوره نوسانات میرا شده.

ضریب کیو سیستم نوسانی:

که در آن θ کاهش میرایی لگاریتمی است

معادله ارتعاشات اجباری و حل حالت پایدار آن:

, x = A cos (ω t-φ ),

جایی که اف 0 - مقدار دامنه نیرو؛

- دامنه نوسانات میرا؛

φ= - فاز اولیه

فرکانس ارتعاش تشدید:

که در آن ω 0 - فرکانس چرخه ای طبیعی نوسانات.

β ضریب تضعیف است.

نوسانات الکترومغناطیسی میرایی در مداری متشکل از یک خازنسی، اندوکتانسLو مقاومتآر:

جایی که q- شارژ خازن؛

q m- مقدار دامنه بار روی خازن؛

β = آر/2L- ضریب تضعیف،

اینجا آر- مقاومت حلقه؛

L- اندوکتانس سیم پیچ؛

- فرکانس ارتعاش چرخه ای؛

در اینجا ω 0 - فرکانس طبیعی نوسانات؛

α مرحله اولیه نوسانات است.

دوره نوسان الکترومغناطیسی:

جایی که با- ظرفیت خازن؛

L- اندوکتانس سیم پیچ؛

آر- مقاومت حلقه

اگر مقاومت حلقه کوچک باشد، که ( آر/2L) 2 <<1/LC، سپس دوره نوسان:

طول موج:

جایی که v -سرعت انتشار موج؛

تی- دوره نوسانات

معادله موج صفحه:

ξ = A cos (ω t-kx)،

جایی که آ- دامنه؛

ω - فرکانس چرخه ای؛

عدد موج است.

معادله موج کروی:

جایی که آ- دامنه؛

ω - فرکانس چرخه ای؛

ک- شماره موج؛

rفاصله مرکز موج تا نقطه در نظر گرفته شده از محیط است.

? نوسانات هارمونیک آزاد در مدار

مدار ایده آل یک مدار الکتریکی است که از یک خازن سری با ظرفیت تشکیل شده است باو سلف ها L.طبق قانون هارمونیک، ولتاژ در صفحات خازن و جریان در سلف تغییر می کند.

? نوسان ساز هارمونیک. بهار، آونگ های فیزیکی و ریاضی، دوره های نوسان آنها

نوسان ساز هارمونیک هر سیستم فیزیکی است که نوسان می کند. نوسانگرهای کلاسیک - فنر، آونگ های فیزیکی و ریاضی. آونگ فنری - وزن مترروی یک فنر کاملاً الاستیک معلق است و تحت تأثیر نیروی کشسانی نوسانات هارمونیک را انجام می دهد. تی= آونگ فیزیکی بدنه ای صلب با شکل دلخواه است که تحت تأثیر گرانش حول یک محور افقی که از مرکز ثقل آن عبور نمی کند در نوسان است. تی= آونگ ریاضی یک سیستم جدا شده از یک نقطه مادی با جرم است مترآویزان بر روی یک نخ بی وزن غیر قابل امتداد L، و تحت تأثیر گرانش در نوسان است. تی= .

? ارتعاشات مکانیکی بدون میرایی (معادله، سرعت، شتاب، انرژی). نمایش گرافیکی ارتعاشات هارمونیک.

نوسانات آزاد نامیده می شوند اگر به دلیل انرژی ارسال شده اولیه با عدم وجود تأثیرات خارجی بر روی سیستم نوسانی رخ دهند. مقدار بر اساس قانون سینوس یا کسینوس تغییر می کند. ، اس- جابجایی از موقعیت تعادل، آ– دامنه، w 0 – فرکانس سیکلی، – فاز اولیه نوسانات. سرعت، شتاب. انرژی کامل - E= به صورت گرافیکی - با استفاده از سینوسی یا کسینوس.

? مفهوم فرآیندهای نوسانی. ارتعاشات هارمونیک و ویژگی های آنها دوره، دامنه، فرکانس و فاز نوسانات. نمایش گرافیکی ارتعاشات هارمونیک.

فرآیندهای دوره ای که در طول زمان تکرار می شوند، نوسانی نامیده می شوند. نوسانات تناوبی که در آن مختصات جسم با گذشت زمان بر اساس قانون سینوس یا کسینوس تغییر می کند، هارمونیک نامیده می شود. پریود زمان یک نوسان است. دامنه حداکثر جابجایی یک نقطه از موقعیت تعادل است. فرکانس تعداد نوسانات کامل در واحد زمان است. فاز مقدار زیر علامت سینوس یا کسینوس است. معادله: ، اینجا اس- مقدار مشخص کننده وضعیت سیستم نوسانی، - فرکانس چرخه ای. به صورت گرافیکی - با استفاده از سینوسی یا کسینوس.

? نوسانات میرا شده معادله دیفرانسیل برای این ارتعاشات. کاهش میرایی لگاریتمی، زمان استراحت، فاکتور کیفیت.

نوساناتی که دامنه آنها به مرور زمان کاهش می یابد، مثلاً در اثر نیروی اصطکاک. معادله: ، اینجا اس- مقدار مشخص کننده وضعیت سیستم نوسانی، - فرکانس چرخه ای، - ضریب میرایی. کاهش میرایی لگاریتمی، که در آن ن- تعداد نوسانات انجام شده در طول کاهش دامنه در نیک بار. زمان آرامش t- که در طی آن دامنه با ضریب e کاهش می یابد. ضریب کیفیت Q =.

? ارتعاشات اجباری مداوم معادله دیفرانسیل برای این ارتعاشات. به چه چیزی رزونانس می گویند؟ دامنه و فاز نوسانات اجباری.

اگر تلفات انرژی نوسانات که منجر به میرایی آنها می شود، به طور کامل جبران شود، نوسانات پایدار ایجاد می شود. معادله: ... در اینجا سمت راست یک تأثیر خارجی است که طبق یک قانون هارمونیک تغییر می کند. اگر فرکانس نوسان طبیعی سیستم با فرکانس خارجی مطابقت داشته باشد، تشدید وجود دارد - افزایش شدید دامنه سیستم. دامنه , .

? افزودن ارتعاشات هم جهت و فرکانس یکسان، ارتعاشات متقابل عمود را توصیف کنید. کتک زدن چیست؟

دامنه نوسان حاصل از اضافه شدن دو نوسان هارمونیک هم جهت و یک فرکانس، در اینجا آ- دامنه ها، j - فازهای اولیه. فاز اولیه تکان خوردن حاصل ... ارتعاشات متقابل عمود بر هم - معادله مسیر ، اینجا آو Vدامنه نوسانات اضافه شده، اختلاف فاز j.

? نوسانات آرامش را شرح دهید. خود نوسانی

آرامش - نوسانات خود، که به شدت از نظر شکل با هارمونیک ها متفاوت است، به دلیل اتلاف انرژی قابل توجه در سیستم های خود نوسان (اصطکاک در سیستم های مکانیکی). خود نوسانات نوسانات پایداری هستند که توسط منابع انرژی خارجی در غیاب نیروی متغیر خارجی پشتیبانی می شوند. تفاوت با اجباری در این است که فرکانس و دامنه خود نوسانات توسط ویژگی های خود سیستم نوسانی تعیین می شود. تفاوت ارتعاشات آزاد - آنها در استقلال دامنه از زمان و از تأثیر کوتاه مدت اولیه که روند ارتعاشات را تحریک می کند متفاوت هستند. نمونه ای از سیستم های خود نوسانی ساعت است.

? امواج (مفاهیم اساسی). امواج طولی و عرضی. موج ایستاده. طول موج، رابطه آن با دوره و فرکانس.

فرآیند انتشار ارتعاشات در فضا را موج می گویند. جهت انتقال انرژی ارتعاشی توسط موج جهت حرکت موج است. طولی - نوسان ذرات محیط در جهت انتشار موج رخ می دهد. عرضی - ارتعاشات ذرات محیط عمود بر جهت انتشار موج رخ می دهد. موج ایستاده - زمانی تشکیل می شود که دو موج در حال حرکت روی هم قرار می گیرند و با فرکانس ها و دامنه های یکسان به سمت یکدیگر منتشر می شوند و در مورد امواج عرضی، قطبش یکسان است. طول موج مسافتی است که موج در یک دوره طی می کند. (طول موج، v- سرعت موج، تی- دوره نوسان)

? اصل برهم نهی (همپوشانی) امواج. سرعت گروهی و رابطه آن با سرعت فاز.

اصل برهم نهی - هنگامی که چندین موج در یک محیط خطی منتشر می شوند، هر یک به گونه ای منتشر می شود که گویی امواج دیگری وجود ندارد و جابجایی حاصل از یک ذره از محیط در هر زمان برابر است با مجموع هندسی جابجایی هایی که ذرات دریافت می کنند. هنگام شرکت در هر یک از فرآیندهای موجی تشکیل دهنده. سرعت گروهی سرعت حرکت گروهی از امواج است که در هر لحظه از زمان در فضا یک بسته موج موضعی را تشکیل می دهند. سرعت حرکت فاز موج، سرعت فاز است. در یک محیط پراکنده، آنها بر هم منطبق هستند.

? موج الکترومغناطیسی و خواص آن انرژی امواج الکترومغناطیسی

موج الکترومغناطیسی - ارتعاشات الکترومغناطیسی منتشر شده در فضا. به طور تجربی توسط هرتز در سال 1880 به دست آمد خواص - می تواند در محیط و خلاء منتشر شود، در خلاء برابر با c، در رسانه کمتر، عرضی است، E و ب به طور متقابل عمود و عمود بر جهت انتشار. شدت با افزایش شتاب ذره باردار ساطع کننده افزایش می یابد؛ تحت شرایط خاص، خواص موج معمولی آشکار می شود - پراش و غیره. چگالی انرژی توده ای .

اپتیک

فرمول های اولیه اپتیک

سرعت نور در محیط:

جایی که ج- سرعت نور در خلاء؛

nضریب شکست محیط است.

طول مسیر نوری موج نور:

L = ns

جایی که س– طول مسیر هندسی یک موج نور در محیطی با ضریب شکست n

تفاوت مسیر نوری دو موج نوری:

∆ = L 1 – L 2 .

وابستگی اختلاف فاز به اختلاف مسیر نوری امواج نور:

که در آن λ طول موج نور است.

شرایط حداکثر تقویت نور در صورت تداخل:

∆ = کλ (= 0، 1، 2،…).

حداکثر شرایط میرایی نور:

تفاوت مسیر نوری امواج نور ناشی از بازتاب نور تک رنگ از یک لایه نازک:

∆ = 2د ,

جایی که د- ضخامت فیلم؛

nآیا ضریب شکست فیلم است.

من منآیا زاویه شکست نور در فیلم است.

شعاع حلقه های نیوتنی درخشان در نور بازتابی:

r k = ، (k = 1، 2، 3، ...)،

جایی که ک- شماره حلقه؛

آر- شعاع انحنا

شعاع حلقه های تاریک نیوتن در نور بازتابی:

r k = .

زاویه φ انحراف پرتوهای مربوط به حداکثر (باند نور) در حین پراش از یک شکاف از شرایط تعیین می شود.

آ sinφ = (k = 0، 1، 2، 3، ...),

جایی که آ- عرض شکاف؛

کعدد ترتیبی حداکثر است.

تزریقانحراف φ پرتوهای مربوط به حداکثر (باند نور) در پراش نور بر روی توری پراش از شرایط تعیین می شود.

د sinφ = (ک = 0, 1, 2, 3, …),

جایی که ددوره توری پراش است.

رزولوشن توری پراش:

آر= = kN,

جایی که Δλ کوچکترین اختلاف بین طول موجهای دو خط طیفی مجاور (λ و λ + Δλ) است، که در آن این خطوط را می توان به طور جداگانه در طیف به دست آمده با استفاده از این توری مشاهده کرد.

نتعداد کل اسلات های شبکه است.

فرمول ولف - براگ:

2dگناه θ = κ λ,

که در آن θ زاویه چرا است (زاویه بین جهت پرتو پرتو ایکس موازی که روی بلور و صفحه اتمی در کریستال فرود می‌آید).

دفاصله بین صفحات اتمی کریستال است.

قانون بروستر:

tg ε B = n 21 ,

جایی که ε ب- زاویه تابش که در آن پرتو منعکس شده از دی الکتریک کاملاً قطبی می شود.

n 21 - ضریب شکست نسبی محیط دوم نسبت به اولی.

قانون مالوس:

من = من 0 cos 2 α ,

جایی که من 0 شدت تابش نور پلاریزه صفحه روی آنالایزر است.

من- شدت این نور پس از آنالایزر.

α زاویه بین جهت نوسانات بردار الکتریکی تابیده شده بر روی آنالایزر و صفحه عبور آنالایزر است (اگر نوسانات بردار الکتریکی نور فرودی با این صفحه منطبق باشد، آنالایزر این نور را بدون تضعیفی).

زاویه چرخش صفحه قطبش نور تک رنگ هنگام عبور از یک ماده فعال نوری:

الف) φ = αd(در جامدات)،

جایی که α - چرخش ثابت؛

د- طول مسیری که نور در یک ماده فعال نوری طی می کند.

ب) φ = [α] pd(در راه حل ها)،

جایی که [α] - چرخش ویژه؛

پآیا غلظت جرمی ماده فعال نوری در محلول است.

فشار سبک در حالت عادی روی سطح:

جایی که او- روشنایی انرژی (تابش)؛

ω چگالی انرژی تابش حجمی است.

ρ ضریب بازتاب است.

4.2. مفاهیم و تعاریف بخش "اپتیک"

? تداخل امواج انسجام. حداکثر و حداقل شرایط.

تداخل - تقویت متقابل یا تضعیف امواج همدوس هنگام روی هم قرار گرفتن آنها (همدوس - داشتن طول یکسان و اختلاف فاز ثابت در نقطه برهم نهی آنها).

بیشترین؛

کمترین .

در اینجا D تفاوت مسیر نوری است، l طول موج است.

? اصل هویگنز-فرنل پدیده پراش. پراش شکاف، توری پراش.

اصل هویگنز-فرنل - هر نقطه ای در فضا که یک موج در حال انتشار در یک زمان معین به آن رسیده است، منبعی از امواج منسجم اولیه می شود. پراش - امواج اطراف موانع، اگر اندازه مانع با طول موج قابل مقایسه باشد، انحراف نور از انتشار مستقیم. پراش در شکاف - در پرتوهای موازی. یک موج صفحه بر روی مانع برخورد می کند، الگوی پراش روی صفحه مشاهده می شود که در صفحه کانونی عدسی جمع کننده، در مسیر عبور نور از مانع نصب شده است. یک "تصویر پراش" از یک منبع نور دور بر روی صفحه نمایش به دست می آید. توری پراش سیستمی از شکاف های موازی با عرض مساوی است که در یک صفحه قرار گرفته و با فواصل مات با عرض مساوی از هم جدا شده اند. برای تجزیه نور به طیف و اندازه گیری طول موج استفاده می شود.

? پراکندگی نور (عادی و غیر طبیعی). قانون بوگر معنی ضریب جذب.

پراکندگی نور - وابستگی به ضریب شکست مطلق یک ماده nدر فرکانس ν (یا طول موج λ) نور تابیده شده به ماده (). سرعت نور در خلاء به فرکانس بستگی ندارد، بنابراین هیچ پراکندگی در خلاء وجود ندارد. پراکندگی طبیعی نور - اگر ضریب شکست به طور یکنواخت با افزایش فرکانس افزایش یابد (با افزایش طول موج کاهش می یابد). پراکندگی غیر طبیعی - اگر ضریب شکست با افزایش فرکانس به طور یکنواخت کاهش یابد (با افزایش طول موج افزایش می یابد). پیامد پراکندگی، تجزیه نور سفید به یک طیف در هنگام شکست در یک ماده است. جذب نور در ماده توسط قانون بوگر توضیح داده شده است

من 0 و من- شدت موج نوری تک رنگ صاف در ورودی و خروجی لایه ای از ماده جاذب با ضخامت NS, a - ضریب جذب، بستگی به طول موج دارد، برای مواد مختلف متفاوت است.

? پلاریزاسیون موج به چه چیزی گفته می شود؟ به دست آوردن امواج پلاریزه قانون مالوس

قطبش شامل به دست آوردن جهت گیری ترجیحی جهت نوسانات در امواج برشی است. نظم در جهت گیری بردارهای قدرت میدان های الکتریکی و مغناطیسی موج الکترومغناطیسی در صفحه عمود بر جهت انتشار پرتو نور. E , ب -عمود نور طبیعی را می توان با استفاده از پلاریزه به نور پلاریزه تبدیل کرد. قانون مالوس ( من 0 - عبور از آنالایزر، من- از پلاریزه عبور کرد).

? Corpuscular - دوگانگی موج. فرضیه دی بروگلی.

از نظر تاریخی، دو نظریه در مورد نور مطرح شده است: اجسام نورانی ذرات - ذرات (اثبات - تابش جسم سیاه، اثر فوتوالکتریک) و موج - جسم درخشان باعث ایجاد ارتعاشات کشسان در محیط می شود که مانند امواج صوتی در هوا منتشر می شود. اثبات - پدیده های تداخل، پراش، قطبش نور). فرضیه بروگلی - خواص موج-ذره نه تنها برای فوتون ها، بلکه برای ذرات با جرم ساکن - الکترون ها، پروتون ها، نوترون ها، اتم ها، مولکول ها نیز ذاتی است. ? افکت عکس. معادله انیشتین

اثر فوتو پدیده برهمکنش نور با ماده است که در نتیجه انرژی فوتون ها به الکترون های ماده منتقل می شود. معادله: (انرژی فوتون صرف عملکرد الکترون و انتقال انرژی جنبشی به الکترون می شود)