حرکت بدن تحت عمل نیروهای گرانشی. حرکت بدن تحت عمل گرانش

حرکت بدن تحت عمل گرانش یکی از تم های مرکزی در فیزیک پویا است. بخش پویایی مبتنی بر سه دانش آموز حتی مدرسه معمولی است. بیایید سعی کنیم این موضوع را کاملا جدا کنیم، و مقاله، توضیح جزئیات هر مثال، به ما کمک خواهد کرد که حرکت بدن را تحت عمل گرانش به همان اندازه مفید باشد.

کمی از تاریخ

افراد مبتلا به کنجکاوی تماشا می کنند پدیده های مختلفناشی از زندگی ما است. بشریت برای مدت زمان طولانی نمیتواند اصول و دستگاه های بسیاری از سیستم ها را درک کند، اما مسیر طولانی مطالعه دنیای اطراف آن اجداد ما را به کودتای علمی آورد. امروزه، زمانی که فن آوری ها با سرعت باور نکردنی در حال توسعه هستند، مردم تقریبا در مورد چگونگی کار کردن آن ها یا مکانیسم های دیگر فکر نمی کنند.

در همین حال، اجداد ما همیشه علاقه مند به معماهای فرآیندهای طبیعی و دستگاه جهان بودند، آنها به دنبال پاسخ به سخت ترین مسائل بودند و تا زمانی که پاسخ ها را یافتند، مطالعه نکردند. بنابراین، به عنوان مثال، دانشمند معروف Galileo Galiley در قرن شانزدهم پرسید: "چرا بدن همیشه سقوط می کند، چه قدرت آنها را به زمین جذب می کند؟" در سال 1589، او تعدادی از آزمایشات را تعیین کرد که نتایج آن بسیار ارزشمند بود. او جزئیات دقیق الگوهای سقوط آزاد از بدن های مختلف، حذف اقلام با برج معروف در شهر پیزا. قوانینی که او به ارمغان آورد بهبود یافته بود و جزئیات بیشتری را با فرمول های یکی دیگر از دانشمند های معروف انگلیسی - سر اسحاق نیوتن توصیف کرد. این کسی است که دارای سه قانون است که تقریبا تمام فیزیک مدرن مستقر است.

واقعیت این است که الگوهای حرکت تلفن، بیش از 500 سال پیش توصیف شده است، مربوط به این روز است، به این معنی است که سیاره ما تحت قوانین مداوم قرار دارد. مرد مدرن ضروری است که حداقل به طور سطحی اصول اساسی آرایش جهان را بررسی کنیم.

مفاهیم اصلی و کمکی بلندگوها

به منظور درک کامل اصول چنین جنبشی، ابتدا باید با برخی مفاهیم آشنا شوید. بنابراین، ضروری ترین شرایط نظری:

• تعامل اثر بدن بر یکدیگر است که در آن تغییر یا آغاز حرکت آنها نسبت به یکدیگر رخ می دهد. چهار نوع تعامل وجود دارد: الکترومغناطیسی، ضعیف، قوی و گرانشی.
• سرعت است کمیت فیزیکینشان دهنده سرعت آن است که بدن حرکت می کند. سرعت یک بردار است، یعنی، نه تنها یک مقدار، بلکه همچنین جهت است.
• شتاب ارزش است که ما را به سرعت تغییر سرعت بدن در یک دوره زمانی نشان می دهد. این نیز هست
• مسیر مسیر یک منحنی است، و گاهی اوقات یک خط مستقیم است که هنگام حرکت بدن بدن را مشخص می کند. با لباس حرکت مستقیم مسیر می تواند با ارزش حرکت همخوانی داشته باشد.
• مسیر طول مسیر است، یعنی دقیقا همان اندازه که بدن برای مدت زمان مشخصی گذشت.
• سیستم مرجع هسته ای محیطی است که در آن اولین قانون نیوتن انجام می شود، یعنی بدن اینرسی خود را حفظ می کند، به شرطی که تمام نیروهای خارجی به طور کامل غایب هستند.

مفاهیم فوق به اندازه کافی برای به درستی قرعه کشی و یا حضور در مدل سازی جنبش بدن تحت عمل گرانش است.

منظور قدرت چیست؟

بیایید به مفهوم اساسی موضوع ما برویم. بنابراین، نیروی قدر است، معنای آن اثرات یا تأثیر یک بدن به یک مقدار کمی دیگر است. و قدرت گرانش قدرت است که به طور کامل به هر بدن واقع در سطح یا نزدیک سیاره ما عمل می کند. این سوال مطرح می شود: این قدرت بسیار از کجا می آید؟ پاسخ در قانون گرانش جهانی قرار دارد.

قدرت گرانش چیست؟

بر روی هر بدن از زمین، نفوذ نیروی گرانشی، که به او می گوید برخی از شتاب. قدرت گرانش همیشه یک جهت عمودی به مرکز سیاره دارد. به عبارت دیگر، قدرت گرانش، اشیا را به زمین جذب می کند، به همین دلیل اقلام همیشه سقوط می کنند. به نظر می رسد که قدرت گرانش یک مورد خاص از قدرت جهان است. نیوتن یکی از فرمول های اصلی را برای پیدا کردن جاذبه نیروی بین دو بدن به ارمغان آورد. به این ترتیب به نظر می رسد: f \u003d g * (m 1 x m 2) / r 2.

شتاب سقوط آزاد چیست؟

بدنی که از برخی ارتفاع آزاد شد، تحت عمل نیروی جاذبه قرار می گیرد. جنبش بدن تحت عمل گرانش عمودی بالا و پایین می تواند توسط معادلات که در آن ثابت اصلی خواهد شد ارزش شتاب "G" توصیف شده است. این مقدار به طور انحصاری توسط عمل نیروی جاذبه به طور انحصاری است و مقدار آن حدود 9.8 متر بر ثانیه است. به نظر می رسد که بدن از ارتفاع پرتاب می شود بدون سرعت اولیه، با شتاب حرکت می کند ارزش برابر "G".

جنبش بدن تحت عمل گرانش: فرمول ها برای حل مشکلات

فرمول اصلی نیروی جاذبه به نظر می رسد این است: F شدید \u003d M X G، جایی که M وزن بدن است، که معتبر است، و "G" - شتاب سقوط آزاد (به عنوان 10 متر بر ثانیه به عنوان در نظر گرفته می شود وظایف را ساده کنید 2).

چندین فرمول دیگر برای پیدا کردن یک بدن ناشناخته خاص در جنبش آزاد وجود دارد. بنابراین، به عنوان مثال، به منظور محاسبه مسیر عبور از بدن، لازم است جایگزین مقادیر شناخته شده در این فرمول: S \u003d V 0 X T + A X T 2/2 (مسیر برابر با مجموع آثار سرعت اولیه ضرب شده توسط زمان و شتاب در هر مربع از زمان تقسیم بر 2).

معادلات برای توصیف جنبش بدن عمودی

جنبش بدن تحت عمل گرانش عمودی را می توان با معادله ای که به نظر می رسد این است: x \u003d x 0 + v 0 x t + a x t 2 / 2. با استفاده از این عبارت، مختصات بدن در لحظه معروف زمان. لازم است به سادگی جایگزین مقادیر شناخته شده در مشکل: محل اولیه، سرعت اولیه (اگر بدن فقط منتشر نشده است، و با فشار دادن به برخی از نیرو) و شتاب، در مورد ما آن را به سرعت شتاب خواهد شد G.

به همان شیوه، سرعت بدن نیز می تواند یافت شود، که تحت عمل نیروی جاذبه حرکت می کند. بیان برای پیدا کردن یک مقدار ناشناخته در هر زمان: v \u003d v 0 + GXT (مقدار سرعت اولیه می تواند صفر باشد، سپس سرعت برابر با محصول تسریع آزاد شدن سقوط آزاد به مقدار زمان برای آن برابر است بدن باعث حرکت می شود).

حرکت بدن تحت عمل گرانش: وظایف و راه های حل آنها

هنگام حل بسیاری از وظایف مربوط به گرانش، ما توصیه می کنیم با استفاده از طرح زیر:

1. برای خودتان یک سیستم مرجع مناسب خود را تعیین کنید، معمولا به زمین انتخاب می شود، زیرا آن را با نیازهای بسیاری برای ISO مطابقت می دهد.
2. رسم نقاشی کوچک یا تصویر، که نیروهای اصلی را که بر روی بدن عمل می کنند را نشان می دهد. جنبش بدن تحت عمل گرانش، یک طرح کلی یا یک نمودار را نشان می دهد که در آن بدن حرکت می کند که در آن حرکت حرکت می کند اگر شتاب برابر با G باشد.
3. سپس باید جهت پروژه های پیش بینی و شتاب های به دست آمده را انتخاب کنید.
4. ارزش های ناشناخته را ثبت کنید و جهت آنها را تعیین کنید.
5. در نهایت، با استفاده از فرمول های بالا برای حل مشکلات، محاسبه تمام مقادیر ناشناخته، جایگزینی داده ها به معادلات برای پیدا کردن شتاب یا مسیر سفر.

راه حل ساده راه حل آسان

هنگامی که به چنین پدیده ای می آید، به عنوان یک جنبش بدن تحت عمل چگونگی کارکرد عملی برای حل این کار، می تواند دشوار باشد. با این حال، چندین ترفند وجود دارد که با استفاده از آن، شما به راحتی می توانید حتی بیشتر را حل کنید وظیفه دشوار. بنابراین، ما در نمونه های زندگی، نحوه حل این یا این کار را تجزیه و تحلیل خواهیم کرد. بیایید با آسان به درک کار شروع کنیم.

برخی از بدن از ارتفاع 20 متر بدون سرعت اولیه آزاد شد. تعیین اینکه چقدر زمان آن به سطح زمین می رسد.

راه حل: ما می دانیم که مسیر سفر شده توسط بدن، شناخته شده است که سرعت اولیه برابر با 0. ما همچنین می توانیم تعیین کنیم که تنها قدرت گرانش بر روی بدن عمل می کند، معلوم می شود که این حرکت بدن زیر است عمل گرانش، و در نتیجه این فرمول باید مورد استفاده قرار گیرد: S \u003d v 0 X T + A X T 2/2. از آنجایی که در مورد ما a \u003d g، پس از برخی از تحولات، معادله زیر را به دست می آوریم: S \u003d G X T 2 / 2. اکنون تنها برای بیان زمان از طریق این فرمول باقی می ماند، ما آن را به دست آوریم که T 2 \u003d 2S / G دریافت می کنیم. ما مقادیر شناخته شده را جایگزین می کنیم (ما معتقدیم که g \u003d 10 m / s 2) T 2 \u003d 2 x 20/10 \u003d 4. بنابراین، t \u003d 2 ثانیه.

بنابراین، پاسخ ما: بدن در 2 ثانیه به زمین می افتد.

ترفند که به شما اجازه می دهد تا به سرعت حل مشکل را حل کنید، به شرح زیر است: می توان اشاره کرد که حرکت توصیف شده بدن در یک کار داده شده در یک جهت (عمودی پایین) رخ می دهد. این بسیار شبیه به یک حرکت تعادل است، زیرا هیچ نیرویی بر روی بدن عمل نمی کند، به جز گرانش (قدرت مقاومت در برابر هوا، نادیده گرفتن است). با تشکر از این، ممکن است از فرمول نور استفاده کنید تا مسیر را با یک حرکت تعادل پیدا کنید، از بین بردن تصاویر از نقاشی ها با ترتیب نیروهای عمل بر روی بدن.

یک مثال از حل یک کار پیچیده تر

و اکنون بگذارید ببینیم که بهتر است مشکل جنبش بدن را تحت عمل گرانش حل کنیم، اگر بدن به صورت عمودی حرکت کند، اما ماهیت پیچیده تر جنبش را دارد.

به عنوان مثال، وظیفه زیر. برخی از شی های وزن M با شتاب ناشناخته پایین بر روی هواپیما شیب حرکت می کنند، ضریب اصطکاک که K است. تعیین مقدار شتاب، که در دسترس است زمانی که بدن در حال حرکت است اگر زاویه گرایش α شناخته شده است.

راه حل: شما باید از برنامه استفاده کنید، که در بالا شرح داده شده است. اول از همه، الگوی هواپیما شیب دار را با تصویر بدن و تمام نیروهایی که بر روی آن عمل می کنند، رسم کنید. به نظر می رسد که سه جزء وجود دارد: قدرت گرانش، اصطکاک و قدرت واکنش پشتیبانی. به نظر می رسد معادله عمومی به همان اندازه نیروهای موجود SO: F stription + n + mg \u003d ma.

برجسته اصلی این وظیفه، شرایط شیب در یک زاویه است Α. هنگامی که Axis OX و OY، لازم است که این شرایط را در نظر بگیریم، سپس ما عبارت زیر را داریم: Mg X Sin α - F اصطکاک \u003d MA (برای محور OH) و N - Mg X COS α \u003d F اصطکاک ( برای محور OY).

اصطکاک F به راحتی محاسبه شده توسط فرمول برای پیدا کردن نیروی اصطکاک، آن را برابر با k x mg (ضریب اصطکاک ضرب شده توسط توده بدن و سرعت بخشیدن به سقوط آزاد). پس از تمام محاسبات، تنها برای جایگزینی مقادیر موجود در فرمول باقی می ماند، این یک معادله ساده برای محاسبه شتاب، که بدن آن را در امتداد هواپیما شیب دار حرکت می دهد، باقی می ماند.

بر اساس تفسیر قانون دوم نیوتن، می توان نتیجه گرفت که تغییر در حرکت به زور رخ می دهد. مکانیک قدرت های مختلف را در نظر می گیرد طبیعت فیزیکی. بسیاری از آنها توسط عمل نیروهای گرانش تعیین می شوند.

در سال 1862، قانون بهداشت جهانی I. نیوتن افتتاح شد. او پیشنهاد کرد که نیروهایی که ماه را نگه می دارند، ماهیت مشابهی به عنوان قدرت مجبور کردن سیب به سقوط بر زمین. حس این فرضیه شامل حضور نیروهای جاذبه ای است که در طول خط هدایت می شود و مراکز توده ها را متصل می کند، همانطور که در شکل 1 نشان داده شده است. 10 یکی بدن کروی یک مرکز توده ای دارد که با یک مرکز توپ هماهنگ شود.

تصویر 1 . 10 . 1 . نیروهای گرانشی جاذبه بین بدن. f 1 → \u003d - F 2 →.

تعریف 1

نیوتن سیارات با دستورالعمل های شناخته شده جنبش ها تلاش کردند تا بدانند چه نیروهایی بر آنها عمل می کنند. این فرآیند نامیده شد مشکل معکوس مکانیک.

وظیفه اصلی مکانیک این است که تعیین مختصات بدن توده شناخته شده با سرعت آن در هر زمان با کمک نیروهای شناخته شده عمل بر روی بدن و یک وضعیت معین (کار مستقیم). معکوس با تعریف نیروهای فعلی بر روی بدن با جهت شناخته شده آن انجام می شود. چنین وظایفی یک دانشمند را به کشف تعریف قانون کمیته جهانی منجر شد.

تمام اجسام به یکدیگر با قدرت جذب می شوند، به طور مستقیم متناسب با توده های خود و معکوس متناسب با مربع فاصله بین آنها.

f \u003d g m 1 m 2 r 2.

مقدار G ضریب تناسب تمام بدنها را در طبیعت تعیین می کند، به نام ثابت گرانشی نامیده می شود و توسط فرمول G \u003d 6، 67 · 10 - 11 n · m 2 / k 2 (C و) مشخص می شود.

اکثر پدیده های طبیعت با حضور قدرت جهان توضیح داده شده است. حرکت سیارات، ماهواره های مصنوعی زمین، مسیر پرواز موشک های بالستیک، حرکت تلفن نزدیک به سطح زمین - همه چیز توسط قانون گرانش و پویایی توضیح داده شده است.

تعریف 3

تظاهرات نیرو با حضور مشخص شده است نیروهای گرانش. به طوری که نیروی جاذبه بدن به زمین و نزدیک به سطح او نامیده می شود.

هنگامی که M به عنوان جرم زمین مشخص می شود، R H شعاع، M - وزن بدن، فرمول گرانش طول می کشد:

f \u003d g m r z 2 m \u003d m g.

جایی که G شتاب سقوط آزاد است، برابر با g \u003d g m r h 2 است.

قدرت گرانش به سمت مرکز زمین هدایت می شود، همانطور که در مثال ماه زمین نشان داده شده است. در غیاب عمل نیروهای دیگر، بدن با شتاب سقوط آزاد حرکت می کند. میانگین آن برابر 9، 81 متر بر ثانیه است. با G و RADIUS R 3 \u003d 6، 38 · 10 6 متر، محاسبات جرم زمین M توسط فرمول ساخته شده است:

m \u003d g r 3 2 g \u003d 5، 98 · 10 24)

اگر بدن از سطح زمین خارج شود، پس از آن عمل نیروی و شتاب سقوط آزاد به طور معکوس به طور معکوس تغییر می کند نسبت به میدان R فاصله R به مرکز. تصویر 1 10 2 نشان می دهد که چگونه قدرت کشتی در حال تغییر است، در هنگام برداشتن از زمین، بر روی فضانورد کشتی عمل می کند. بدیهی است، F جذب آن به زمین 700 نان است

تصویر 1 . 10 . 2 . تغییرات در نیرویی که بر روی فضانورد عمل می کند، هنگام برداشتن از زمین.

مثال 1

زمین-ماه به عنوان نمونه ای از تعامل یک سیستم از دو بدن مناسب است.

فاصله تا ماه - R l \u003d 3، 84 · 10 6 متر. این 60 برابر بیشتر از شعاع زمین R z است. بنابراین، در حضور جاذبه های زمینی، شتاب سقوط آزاد α L از مدارهای ماه α l \u003d grzrl 2 \u003d 9، 81 m / s 2 60 2 \u003d 0، 0027 m / s 2 خواهد بود.

این به سمت مرکز زمین هدایت می شود و نام CentriPetal را دریافت کرد. محاسبه با توجه به فرمول a l \u003d υ 2 r l \u003d 4 π 2 r l t 2 \u003d 0، 0027 m / s 2، جایی که t \u003d 27، 3 روز - دوره گردش ماه در اطراف زمین ساخته شده است. نتایج و محاسبات ساخته شده به روش های مختلف، آنها نشان می دهند که نیوتن به درستی خود را از یک ماهیت واحد نیرویی که ماه را در مدار و گرانش نگه می دارد درست بود.

ماه دارای میدان گرانشی خود است، که شتاب سقوط آزاد G L را بر روی سطح تعیین می کند. جرم ماه 81 برابر کمتر از جرم زمین است و شعاع 3، 7 بار است. می توان دید که شتاب G L باید از عبارت تعیین شود:

g l \u003d g m l r l 2 \u003d g m z 3، 7 2 t 3 2 \u003d 0، 17 g \u003d 1، 66 m / s 2.

چنین گرانش ضعیف مشخصه فضانوردان واقع در ماه است. بنابراین، شما می توانید جهش های بزرگ و مراحل را انجام دهید. پرش به متر بر روی زمین مربوط به هفتادر در ماه است.

جنبش ماهواره های مصنوعی خارج از فضای زمین ثبت می شود، بنابراین آنها تاثیر گرانش زمین را دارند. مسیر بدن کیهانی ممکن است بسته به سرعت اولیه متفاوت باشد. جنبش ماهواره مصنوعی مدار نزدیک زمین تقریبا به عنوان فاصله تا مرکز زمین، برابر با شعاع R B پذیرفته شده است. آنها در ارتفاع 200 تا 300 تا متر پرواز می کنند.

تعریف 4

از این رو آن را دنبال می کند شتاب Centripetal ماهواره ای که با نیروهای گرانش ارتباط برقرار می کند، برابر شتاب سقوط آزاد است. سرعت ماهواره ای تعیین می کند. آن را نامیده می شود اولین سرعت فضا.

با استفاده از فرمول سینماتیک برای شتاب Centripetal، ما دریافت می کنیم

یک n \u003d υ 1 2 r z \u003d g، υ 1 \u003d g r z \u003d 7، 91 · 10 3 m / s.

در چنین سرعت، ماهواره توانست در یک زمان برابر با T 1 \u003d 2 πr S υ 1 \u003d 84 M و H 12 S پرواز کند.

اما دوره گردش ماهواره ای در یک مدار دایره ای در نزدیکی زمین بسیار بزرگتر از آنچه در بالا ذکر شد، از آنجا که تمایز بین شعاع مدار واقعی و شعاع زمین وجود دارد.

ماهواره با توجه به اصل سقوط آزاد، از راه دور شبیه به مسیر موشک پرتابه یا بالستیک حرکت می کند. تفاوت B. سرعت بالا ماهواره، و شعاع انحنای مسیر آن به طول شعاع زمین می رسد.

ماهواره هایی که در اطراف مسیرهای دایره ای حرکت می کنند، جاذبه های زمینی ضعیف دارند، به طور معکوس متناسب با مربع R Radius R Pathor. سپس سرعت ماهواره ای به دنبال آن است:

υ 2 k \u003d g r 3 2 r 2، υ \u003d g r 3 r z r \u003d υ 1 r 3 r.

بنابراین، حضور ماهواره ها در مدارهای بالا از سرعت پایین تر از حرکت آنها نسبت به یک مدار نزدیک زمین صحبت می کنند. فرمول دوره تجدید نظر عبارت است از:

t \u003d 2 πr υ \u003d 2 πr υ 1 r r z \u003d 2 Πr z υ 1 R R 3 3/2 \u003d T 1 2 π R Z

T 1 ارزش دوره حمل ماهواره ای یک مدار نزدیک زمین را می گیرد. T با اندازه شعاع مدار افزایش می یابد. اگر R 6، 6 R 3 باشد، ماهواره 24 ساعته است. هنگامی که آن را در هواپیما استوا شروع می شود، آن را به عنوان آویزان در یک نقطه خاص مشاهده می شود سطح زمین. استفاده از این ماهواره ها در سیستم فضایی رادیوگرافی شناخته شده است. مدار دارای شعاع R \u003d 6، 6 R Z Geostationary نامیده می شود.

تصویر 1 . 10 . 3 . حرکت مدل ماهواره ها.

اگر اشتباه در متن را متوجه شوید، لطفا آن را انتخاب کنید و Ctrl + Enter را فشار دهید

گرانش، جاذبه یا مقدار زیادی است - این یک ویژگی جهانی از ماده است که همه اقلام و اجسام در جهان دارایی هستند. ماهیت گرانش در آن قرار دارد که تمام اجسام مواد دیگر بدن های دیگر را جذب می کنند.

نیروی گرانش

اگر گرانش باشد مفهوم عمومی و کیفیتی که همه اقلام در جهان دارایی هستند، جاذبه زمین یک مورد خاص از این پدیده جامع است. زمین همه اشیاء مواد را بر روی آن جذب می کند. با تشکر از این، مردم و حیوانات می توانند با خیال راحت بر روی زمین، رودخانه ها، دریا و اقیانوس ها حرکت کنند تا در سواحل خود بمانند، و هوا در فضای بی پایان فضا پرواز نمی کند، بلکه فضای سیاره ما را تشکیل می دهد.

یک سوال عادلانه وجود دارد: اگر همه اقلام گرانشی داشته باشند، چرا زمین مردم و حیوانات را جذب می کند، و نه برعکس؟ اول، ما همچنین زمین را به خود جلب می کنیم، به سادگی، در مقایسه با قدرتش جذابیت، گرانش ما ناچیز است. ثانیا، نیروی گرانش به طور مستقیم با جرم بدن متناسب است: کمتر جرم بدن، نیروهای گرانشی آن پایین تر است.

شاخص دوم که نیروی جاذبه بستگی دارد، فاصله بین اقلام است: فاصله بیشتر، کمتر عمل گرانش. از جمله این، سیارات بر روی مدارهای خود حرکت می کنند و بر یکدیگر نمی افتند.

قابل توجه است که با شکل کروی زمین، ماه، خورشید و سیارات دیگر به طور دقیق موظف هستند. این عمل در جهت مرکز عمل می کند، ماده را به آن سفت می کند، که "بدن" سیاره را می سازد.

میدان گرانشی زمین

میدان گرانشی زمین یک میدان انرژی قدرتمند است که به دلیل اقدام دو نیرو در اطراف سیاره ما شکل گرفته است:

• جاذبه زمین؛
• قدرت گریز از مرکز، که موظف است زمین را در اطراف محور خود (چرخش روزانه) چرخاند.

از آنجا که گرانش و نیروی گریز از مرکز دائمی، سپس میدان گرانشی دائمی است.

تأثیر قابل توجهی بر این میدان، قدرت خورشید، ماه و برخی دیگر را دارد تلفن آسمانی، و همچنین توده های اتمسفر زمین.

قانون جهانی و سر اسحاق نیوتن

فیزیکدان انگلیسی، سر اسحاق نیوتن، با توجه به یک افسانه معروف، هنگامی که در بعد از ظهر در اطراف باغ راه رفتن، ماه را در آسمان دید. در عین حال، یک سیب از شاخه سقوط کرد. نیوتن سپس قانون جنبش را مطالعه کرد و می دانست که اپل تحت تاثیر میدان گرانشی قرار دارد و ماه در مدار اطراف زمین چرخانده می شود.

و در اینجا، در سر، یک دانشمند درخشان، توهین، به این ایده آمد که شاید اپل به زمین برسد، از همان نیرویی اطاعت می کند، به لطف ماه در مدار او، به طور تصادفی در سراسر کهکشان پوشیده نیست . بنابراین قانون گرانش جهانی افتتاح شد، او قانون سوم نیوتن است.

در زبان فرمول های ریاضی این قانون به نظر می رسد این است:

F.= GMM / D 2 ,

جایی که F. - قدرت گرانش متقابل بین دو بدن؛

M. - جرم اول بدن؛

m. - جرم بدن دوم؛

D 2 - فاصله بین دو بدن؛

G. - ثابت گرانشی، برابر 6.67x10 -11.

چرا سنگ از دست آزاد می شود به زمین می افتد؟ از آنجا که زمین او را جذب می کند، هر کدام از شما می گویند. در واقع، سنگ با شتاب سقوط آزاد به زمین می افتد. در نتیجه، سنگ بر روی زمین قدرت هدف به سمت زمین است.

با توجه به قانون سوم نیوتن و سنگ بر روی زمین با همان ماژول توسط نیرویی که به سنگ اشاره دارد عمل می کند. به عبارت دیگر، قدرت جاذبه متقابل بین زمین و سنگ عمل می کند.

نیوتن گرفتار شد

نیوتن اولین کسی بود که برای اولین بار حدس زد، و سپس به شدت ثابت کرد که دلیل آن باعث سقوط سنگ به زمین، حرکت ماه در اطراف زمین و سیارات اطراف خورشید، همان است. این نیروی گرانش است که بین هر جسم جهان عمل می کند. در اینجا دوره استدلال او در کار اصلی نیوتن است " اصول ریاضی فلسفه طبیعی ":" سنگ افقی رها شده تحت عمل گرانش از راه مستقیم منحرف خواهد شد و منحنی مسیر را توصیف می کند، در نهایت به زمین می افتد. اگر آن را پرتاب کنید سرعت بیشتر، آن را بیشتر سقوط خواهد کرد "(شکل 3.2). نیوتن ادامه این استدلال ها را به این نتیجه می رساند که اگر آن را برای مقاومت در برابر هوا نبود، مسیر سنگی که با یک کوه بلند با یک کوه بالا رها شده بود، می تواند به این معنی باشد که هرگز به سطح زمین برسد و در اطراف او نقل مکان کرد "مثل اینکه سیارات مدار خود را در فضای آسمانی توصیف می کنند."

شکل. 3.2.

اکنون ما به حرکت ماهواره های ماهواره ای در اطراف زمین آشنا هستیم، که لازم نیست که ایده نیوتن را توضیح دهیم.

بنابراین، به گفته نیوتن، حرکت ماه در اطراف زمین یا سیارات اطراف خورشید نیز یک سقوط آزاد است، اما تنها سقوط است که بدون توقف، میلیاردها سال طول می کشد. دلیل چنین "سقوط" (واقعا در مورد سقوط سنگ معمولی بر روی زمین و یا حرکت سیارات روی مدارها) قدرت جهانی است. این قدرت بستگی دارد؟

وابستگی نیروی توده بدن

در بند 1.23 آن را به یک قطره آزاد از تلفن اشاره کرد. آزمایشات گالیله ذکر شد، که ثابت کرد که زمین به تمام اجسام در این محل گزارش می دهد همان شتاب بدون در نظر گرفتن جرم آنها. این تنها زمانی امکان پذیر است که نیروی جاذبه به زمین به طور مستقیم با جرم بدن متناسب باشد. در این مورد این است که شتاب سقوط آزاد برابر با نسبت قدرت جاذبه زمین به جرم بدن، یک مقدار ثابت است.

در واقع، در این مورد، افزایش جرم M، به عنوان مثال، نیمه راه منجر به افزایش ماژول نیروی، بیش از دو بار، و شتاب برابر با نسبت باقی می ماند بدون تغییر باقی می ماند.

خلاصه ای از این نتیجه گیری برای نیروهای گرانش بین هر بدن، ما نتیجه گرفتیم که قدرت جهان به طور مستقیم متناسب با جرم بدن است که این نیرو معتبر است. اما در جاذبه متقابل، حداقل دو بدن شرکت می کنند. برای هر یک از آنها، با توجه به قانون سوم نیوتن، همان در ماژول نیروی معتبر است. بنابراین، هر یک از این نیروها باید متناسب با هر دو جرم یک بدن و جرم بدن دیگری باشد.

از این رو قدرت جهان بین دو بدن به طور مستقیم با کار توده های خود متناسب است.:

نیرویی که بر روی این بدن از بدن دیگری عمل می کند، بستگی دارد؟

وابستگی نیرو در برابر فاصله بین بدن

می توان فرض کرد که نیروی گرانش باید به فاصله بین بدن بستگی دارد. برای تأیید صحت این فرض و پیدا کردن وابستگی نیرو از فاصله بین بدن، نیوتن به حرکت ماهواره زمین تبدیل شد - ماه. جنبش آن در آن روزها بسیار دقیق تر از حرکت سیارات بود.

تجدید نظر ماه در اطراف زمین تحت تاثیر نیروی بین آنها رخ می دهد. یک مدار تقریبی ماه می تواند یک دایره باشد. در نتیجه، زمین گزارش شتاب مرکز ماه را گزارش می دهد. این فرمول محاسبه شده است

جایی که R شعاع مدار ماه است، برابر با حدود 60 شعاع زمین، T \u003d 27 روز 7 ساعت 7 ساعت و 43 دقیقه \u003d 2.4 10 6 C - دوره گردش ماه در اطراف زمین. با توجه به اینکه شعاع زمین R 3 \u003d 6.4 10 6 متر، ما به دست می آوریم که شتاب Centripetal از ماه است:

مقدار شتاب کمتر از تسریع سقوط آزاد بدن در سطح زمین (9.8 m / s 2) تقریبا 3600 \u003d 60 2 بار است.

بنابراین، افزایش فاصله بین بدن و زمین 60 بار منجر به کاهش شتاب گزارش شده توسط جاذبه زمین، و به همین دلیل نیروی جاذبه در 60 2 بار (1).

این نتیجه گیری مهم را نشان می دهد: شتاب، که به قدرت جذب به زمین اطلاع می دهد، به طور معکوس متناسب با مربع فاصله تا مرکز زمین کاهش می یابد:

جایی که C 1 یک ضریب دائمی است، همان برای همه اجسام است.

قوانین کپلر

مطالعه حرکت سیارات نشان داد که این جنبش ناشی از نیروی جاذبه به خورشید است. با استفاده از مشاهدات کامل چند ساله از اخترشناس دانمارک آرام آرام، دانشمند آلمانی یوهان کپلر در شروع XVII که در. من قوانین سینماتیک حرکت سیارات را نصب کردم - به اصطلاح قوانین کپلر.

قانون اول کپلر

تمام سیارات در امتداد بیضی ها حرکت می کنند، در یکی از تمرکز آن خورشید واقع شده است.

بیضی (شکل 3.3) منحنی بسته مسطح نامیده می شود، مقدار فاصله از هر نقطه ای که تا دو نقطه ثابت، به نام Focus، ثابت است. این مقدار فاصله برابر با طول محور بزرگ AB ELLISES، I.E.

جایی که F 1 و F 2 - تمرکز بیضی و B \u003d - نیمه محور بزرگ آن؛ در مورد مرکز بیضی. نزدیکترین نقطه مدار به خورشید، Periecelium نامیده می شود و نقطه ی دور ترین آن از آن است. اگر خورشید در فوکوس F 1 باشد (نگاه کنید به شکل 3.3)، سپس نقطه A Perigelius، و نقطه در Aphelius است.

شکل. 3.3.

قانون دوم کپلر

شعاع بردار سیاره برای همان فواصل مشابه توصیف می شود مربع برابر . بنابراین، اگر بخش های سایه دار (شکل 3.4) همان منطقه داشته باشند، مسیرهای S 1، S 2، S 3 با سیاره در فواصل برابر پوشش داده می شود. از این شکل دیده می شود که S 1\u003e S 2. بنابراین، سرعت خطی سیاره در نقاط مختلف مدارهای آن یکسان نیست. در Perihelion، سرعت سیاره بزرگترین، در افلا - کوچکترین است.

شکل. 3.4.

قانون سوم کپلر

مربع دوره های گردش خون در اطراف خورشید متعلق به عنوان مکعب نیمه محورهای بزرگ مدارهای خود است. با تعیین بخش بزرگتر مدار و دوره درمان یکی از سیارات از طریق B 1 و T 1 و دیگری - از طریق B 2 و T 2، قانون سوم کپلر را می توان به صورت زیر نوشته شده است:

بر اساس قوانین کپلر، نتیجه گیری های خاصی در مورد شتاب های گزارش شده توسط سیارات خورشید می تواند ساخته شود. برای سادگی، ما مدار را نمی بینیم نه بیضوی، بلکه دایره ای. برای سیارات منظومه شمسی این جایگزینی تقریبی بیش از حد خشن نیست.

سپس قدرت جاذبه از خورشید در این تقریب باید برای تمام سیارات به مرکز خورشید هدایت شود.

اگر این بدان معنی است که دوره های گردش سیاره ها را تعیین کند و از طریق R Radyi Orbits خود، با توجه به قانون سوم کپلر، برای دو سیاره می تواند ثبت شود

شتاب طبیعی هنگام رانندگی در اطراف دایره A \u003d ω 2 R. بنابراین، نسبت شتاب های سیارات

با استفاده از معادله (3.2.4)، ما دریافت می کنیم

از آنجایی که قانون سوم کلر برای همه سیارات منصفانه است، شتاب هر سیاره به طور معکوس متناسب با مربع فاصله از فاصله او به خورشید است:

دائمی C 2 برای همه سیارات یکسان است، اما با ثابت C 1 در فرمول به سرعت در حال افزایش است، که توسط بدن های جهان گزارش شده است.

عبارات (3.2.2) و (3.2.6) نشان می دهد که نیروی گرانش در هر دو مورد (جاذبه به زمین و جاذبه به خورشید) تمام شتاب بدن، مستقل از توده های خود را مستقل و کاهش می یابد به طور معکوس نسبت به مربع از فاصله بین آنها:

قانون سلامت جهانی

وجود وابستگی ها (3.2.1) و (3.2.7) به این معنی است که قدرت جهان

در سال 1667، نیوتن در نهایت، جهان گرانش جهان را تشکیل داد:

قدرت جاذبه متقابل دو بدن به طور مستقیم با جرم توده های این بدن ها متناسب است و به طور معکوس متناسب با مربع فاصله بین آنها است. نسبت تناسب G به نام گرانشی (2) ثابت است.

تعامل بدن و گسترش بدن

قانون جامعه جهانی (3.2.8) فقط برای چنین جسمی معتبر است، اندازه های آن در مقایسه با فاصله بین آنها ناچیز است. به عبارت دیگر، فقط برای نقطه مواد. در این مورد، نیروهای تعامل گرانشی در کنار خط اتصال این نقاط هدایت می شوند (شکل 3.5). این نوع نیرو مرکزی است.

شکل. 3.5

برای پیدا کردن قدرت نیروی عمل بر این بدن از طرف دیگر، در مورد زمانی که اندازه بدن نمی تواند نادیده گرفته شود، آنها به شرح زیر اعمال می شوند. هر دو بدن از لحاظ ذهنی روی عناصر کوچک جدا شده اند تا هر کدام از آنها بتوانند نقطه نظر را در نظر بگیرند. تاشو نیروهایی که بر روی هر عنصر این بدن عمل می کنند، با تمام عناصر بدن دیگری، نیرویی را بر روی این عنصر دریافت می کنند (شکل 3.6). انجام چنین عملیاتی برای هر عنصر این بدن و تاشو نیروهای دریافت شده، پیدا کردن قدرت کامل بدن در این بدن عمل می کند. وظیفه پیچیده است

شکل. 3.6.

با این حال، یک مورد تقریبا یک مورد مهم است، زمانی که فرمول (3.2.8) برای بدن های طولانی قابل استفاده است. می توان ثابت کرد که اجسام کروی که تنها به فاصله ای به مراکز خود بستگی دارد، با فاصله بین آنها، مبالغ هنگفتی آنها، با نیروهایی که ماژول های آنها توسط فرمول تعیین می شود، جذب می شود. در این مورد، R فاصله بین مراکز توپ است.

در نهایت، از آنجایی که ابعاد بدن بر روی زمین قرار دارد، بسیار کمتر از ابعاد زمین است، سپس این بدن ها می توانند به عنوان نقطه در نظر گرفته شوند. سپس تحت R در فرمول (3.2.8)، لازم است که فاصله از این بدن را به مرکز زمین درک کنید.

سوالات برای خود آزمون

1. فاصله از مریخ به خورشید 52٪ فاصله های بیشتر از زمین تا خورشید مدت زمان سال در مریخ چیست؟
2. چگونه نیروی جاذبه بین توپ ها تغییر خواهد کرد، اگر توپ های آلومینیومی (شکل 3.7) با توپ های فولادی از همان جرم جایگزین شود؟ از همان حجم؟

شکل. 3.7.

(1) من تعجب می کنم که چه چیزی، دانش آموز، نیوتن متوجه شد که ماه تحت تاثیر جاذبه به زمین حرکت می کند. اما در آن زمان، شعاع زمین نادرست شناخته شده بود و محاسبات منجر به نتیجه صحیح نشد. فقط پس از 16 سال بعد، داده های جدید تصحیح شده ظاهر شد و قانون گرانش جهانی منتشر شد.

(2) از کلمه لاتین Gravitas - شدت.

اقدام قدرت جهان در طبیعت توسط بسیاری از پدیده ها توضیح داده شده است: حرکت سیارات در منظومه شمسی، ماهواره های مصنوعی زمین، مسیر پرواز موشک های بالستیک، حرکت تلفن در نزدیکی سطح زمین - آنها همه توضیحی را بر اساس قانون جهانی و قوانین پویایی پیدا می کنند.

قانون گرانش جهانی دستگاه مکانیکی سیستم خورشیدی را توضیح می دهد و قوانین کپلر، توصیف مسیرهای حرکت سیاره ها می تواند از آن حاصل شود. برای کپلر، قوانین او صرفا توصیفی در طبیعت بود - دانشمند به سادگی مشاهدات خود را در فرم ریاضی خلاصه کرد، نه زمینه های نظری تحت فرمول را ارائه نمی داد. در سیستم بزرگی از جهان استرالیا در نیوتن، قوانین کپلر به عنوان یک نتیجه مستقیم از قوانین جهانی مکانیک و قانون جامعه جهانی تبدیل می شود. به این معناست که ما دوباره مشاهده می کنیم که چگونه نتیجه های تجربی به دست آمده در یک سطح به نتیجه گیری منطقی منطقی منطقی در هنگام حرکت به سطح بعدی عمیق تر شدن دانش ما در مورد جهان تبدیل می شود.

نیوتن ابتدا این ایده را بیان کرد که نیروهای گرانشی نه تنها حرکت سیارات منظومه شمسی را تعریف می کنند؛ آنها بین هر جسمی از جهان عمل می کنند. یکی از تظاهرات قدرت جهان، گرانش است - بنابراین معمول است که قدرت جذب به زمین را در نزدیکی سطح او تماس بگیرید.

اگر M جرم زمین باشد، RZ شعاع آن است، M - جرم این بدن، سپس قدرت گرانش برابر است

جایی که G شتاب سقوط آزاد است؛

در سطح زمین

گرانش به سمت مرکز زمین هدایت می شود. در غیاب نیروهای دیگر، بدن آزادانه بر روی زمین با شتاب سقوط آزاد می افتد.

متوسط \u200b\u200bافزایش سقوط آزاد برای نقاط مختلف سطح زمین 9.81 متر بر ثانیه است. دانستن شتاب سقوط آزاد و شعاع زمین (RZ \u003d 6.38 · 106 متر)، می توان جرم زمین را محاسبه کرد

تصویری از دستگاه منظومه شمسی ناشی از این معادلات و متحد کردن زمین و گرانش آسمانی، می تواند بر روی یک مثال ساده درک شود. فرض کنید ما در لبه صخره های Sheer، در کنار اسلحه و اسلاید هسته کانن قرار داریم. اگر فقط هسته را از لبه صخره به صورت عمودی بازنشانی کنید، شروع به سقوط و به همان اندازه می شود. جنبش آن توسط قوانین نیوتن برای یک حرکت بدن تعادل با شتاب G شرح داده خواهد شد. اگر اکنون هسته را از اسلحه در جهت افق آزاد کنید، پرواز خواهد کرد - و در قوس سقوط خواهد کرد. و در این مورد، جنبش آن توسط قوانین نیوتن توصیف خواهد شد، تنها در حال حاضر آنها به بدن تحت تاثیر گرانش اعمال می شود و دارای برخی از سرعت اولیه در هواپیما افقی است. در حال حاضر، یک بار در طول زمان، شارژ کردن اسلحه به طور فزاینده ای هسته سنگین و تیراندازی است، شما متوجه خواهید شد که از آنجایی که هر هسته بعدی از تنه خارج می شود با سرعت اولیه بیشتر، هسته سقوط بیشتر و بیشتر از پای سنگ است.

در حال حاضر تصور کنید که ما پودر بسیار پودر را به اسلحه تبدیل کردیم که سرعت هسته به اندازه کافی برای پرواز در اطراف جهان است. اگر شما مقاومت در برابر هوا را نادیده بگیرید، هسته، در اطراف زمین، به نقطه شروع نگاه کنید، دقیقا همان سرعت را به نقطه شروع می رسانید، که در ابتدا از اسلحه خارج شد. چه اتفاقی خواهد افتاد، روشن است: هسته بر روی آن متوقف نخواهد شد و همچنان به دایره اطراف سیاره ادامه خواهد یافت.

به عبارت دیگر، ما دریافت می کنیم ماهواره های مصنوعیدر اطراف زمین در مدار، مانند یک ماهواره طبیعی - ماه.

بنابراین در مراحل، ما از توصیف جنبش بدن، که تنها تحت تاثیر گرانش زمین (سیب نیوتنی) قرار گرفت، به شرح زیرزمین حرکت ماهواره ای (ماه) در مدار، بدون تغییر در ماهیت تاثیر گرانشی با "زمین" در "آسمانی". این بینش است و به نیوتن اجازه می دهد تا دو نیروی جاذبه گرانشی را در طبیعت خود قرار دهند.

هنگامی که زمین از سطح زمین خارج می شود و شتاب سقوط آزاد به طور معکوس متناسب با میدان R فاصله به مرکز زمین تغییر می کند. یک نمونه از یک سیستم دو بدن تعاملی می تواند به عنوان سیستم زمین ماهانه خدمت کند. ماه از زمین در فاصله ای از RL \u003d 3.84 · 106 متر است. این فاصله تقریبا 60 برابر بیشتر از شعاع زمین RZ است. در نتیجه، شتاب سقوط آزاد AL، به دلیل جاذبه زمین، در مدار ماه است

با چنین شتابدهی به سمت مرکز زمین هدایت می شود، ماه در حال حرکت در مدار است. در نتیجه، این شتاب شتاب مرکزی است. این را می توان با فرمول سینماتیک برای شتاب Centripetal محاسبه کرد

جایی که T \u003d 27.3 روز دوره گردش ماه در اطراف زمین است.

هماهنگی نتایج محاسبات انجام شده به روش های مختلف، فرضیه نیوتن را بر ماهیت یکپارچه نیروی نگه داشتن ماه در مدار و گرانش تایید می کند.

میدان خود گرانشی ماه، شتاب سقوط آزاد GL را بر روی سطح آن تعیین می کند. وزن ماه 81 برابر کمتر از جرم زمین است و شعاع آن تقریبا 3.7 برابر کمتر از شعاع زمین است.

بنابراین، شتاب GL توسط بیان تعیین می شود

در شرایط چنین گرانش ضعیف، فضانوردان در ماه یافت شد. یک فرد در چنین شرایطی می تواند جهش های غول پیکر را انجام دهد. به عنوان مثال، اگر یک فرد 1 متر در شرایط زمین، سپس در ماه او می تواند در ارتفاع بیش از 6 متر پرش کند.

سوال ماهواره های مصنوعی زمین را در نظر بگیرید. ماهواره های مصنوعی زمین در خارج از فضای زمین حرکت می کنند و تنها نیروهای خود را از زمین می گیرند.

بسته به سرعت اولیه، مسیر بدن کیهانی ممکن است متفاوت باشد. رویداد حرکت یک ماهواره مصنوعی را در یک مدار دایره ای دایره ای دایره ای در نظر بگیرید. چنین ماهواره ای در ارتفاعات حدود 200 تا 300 کیلومتر پرواز می کند و ممکن است تقریبا فاصله را به مرکز زمین برابر با شعاع RZ آن بگذارد. سپس شتاب Centripetal از ماهواره ای که توسط نیروهای گرانش به او گزارش شده است تقریبا برابر با شتاب سقوط آزاد است. میزان ماهواره ای را در یک مدار نزدیک به زمین از طریق υ1 نشان می دهد - این سرعت اولین سرعت فضا نامیده می شود. با استفاده از فرمول سینماتیک برای شتاب Centripetal، ما دریافت می کنیم

در حال حرکت به سرعت، ماهواره در آن زمان خواهد بود

در واقع، دوره مدار دایره ای ماهواره ای در نزدیکی سطح زمین کمی بیش از مقدار مشخص شده به دلیل تفاوت بین شعاع مدار واقعی و شعاع زمین است. حرکت ماهواره را می توان به عنوان یک قطره آزاد، شبیه به حرکت پوسته یا موشک های بالستیک مشاهده کرد. تفاوت تنها در این واقعیت است که سرعت ماهواره ای بسیار زیاد است که شعاع انحنای مسیر آن برابر با شعاع زمین است.

برای ماهواره هایی که در اطراف مسیرهای دایره ای با فاصله قابل توجهی از زمین حرکت می کنند، جاذبه زمین ضعیف است که به طور معکوس متناسب با مربع R Radius R Pathor است. بنابراین، در مدارهای بالا، سرعت حرکت ماهواره ها کمتر از یک مدار نزدیک زمین است.

دوره گردش ماهواره ای با افزایش شعاع مدار رشد می کند. آسان است که محاسبه کنید که با مدار شعاع R، برابر با 6.6 RZ، دوره گردش ماهواره 24 ساعته باشد. ماهواره ای با چنین دوره ای از درمان، در هواپیما استوا راه اندازی شد، بی حرکت خواهد بود تا بیش از یک نقطه از سطح زمین آویزان شود. چنین ماهواره ای در سیستم های رادیویی فضایی استفاده می شود. مدار با شعاع r \u003d 6.6 r به نام Geostationary است.

نرخ فضا دوم حداقل سرعت است که فضاپیما باید در سطح زمین مطلع شود، به طوری که آن را، غلبه بر جاذبه زمین، تبدیل به یک ماهواره مصنوعی از خورشید (سیاره مصنوعی). در عین حال، کشتی از زمین در مسیر پارابولیک حذف خواهد شد.

شکل 5 سرعت کیهانی را نشان می دهد. اگر سرعت فضاپیمای برابر با υ1 \u003d 7.9 · 103 m / s و به صورت موازی با سطح زمین هدایت می شود، سپس کشتی در امتداد یک مدار دایره ای در ارتفاع کوچک بالای زمین حرکت می کند. در سرعت های اولیه بیش از υ1، اما کوچکتر υ2 \u003d 11.2 · 103 m / s، مدار کشتی بیضی شکل خواهد بود. در سرعت اولیه 2، کشتی در کنار پارابولا حرکت می کند، و با سرعت اولیه حتی بیشتر - توسط Hyperbola.

سرعت فضا

سرعت در نزدیکی سطح زمین نشان داده شده است: 1) υ υ1 - مسیر دایره ای؛

2) υ1< υ < υ2 – эллиптическая траектория; 3) υ = 11,1·103 м/с – сильно вытянутый эллипс;

4) υ υ2 - یک مسیر پارابولیک؛ 5) υ\u003e υ2 - مسیر هذلولی؛

6) مسیر ماه

بنابراین، ما متوجه شدیم که تمام جنبش ها در منظومه شمسی تحت قانون جهان نیوتن قرار دارند.

بر اساس توده کوچکی از سیارات و سایر اجسام دیگر سیستم خورشیدی، ممکن است تقریبا بر این باور باشد که حرکات در فضای آزاد بدون محدودیت توسط قوانین کپلر اطاعت می شود.

تمام اجسام در اطراف خورشید در مدار بیضوی حرکت می کنند، در یکی از تمرکز آن خورشید واقع شده است. نزدیک به خورشید، بدن آسمانی، سریعتر سرعت حرکت حرکت در مدار (سیاره پلوتو، دورتر از معروف، حرکت می کند 6 برابر کندتر از زمین).

بدن می تواند بر روی مدارهای باز حرکت کند: Parabole یا Hyperbola. این اتفاق می افتد اگر سرعت بدن برابر با ارزش دوم کیهانی دوم برای خورشید در این فاصله از مرکزی سوتلا. اگر ما در مورد ماهواره ای از این سیاره صحبت می کنیم، سپس سرعت فضا لازم است که نسبت به جرم سیاره و فاصله تا مرکز آن محاسبه شود.