هر عددی را در 0 ضرب کنید. درس ریاضی: ضرب در صفر قانون اصلی است

دبیرستان MKOU ساریبالیک

معلم دبستان: ماکوویا مارینا والنتینوونا

درس ریاضی چهارم دبستان. (کتاب درسی ویژه موسسات آموزشی (اصلاحی).هشتمگونه، نویسنده M. N. Perova)

موضوع: ضرب عدد صفر و صفر. تقسیم صفر.

هدف: قانون ضرب عدد 0 و 0 را با تقسیم 0 معرفی کنید؛ دانش جدول ضرب را تثبیت کنید، توانایی حل مسائل انواع مورد مطالعه را داشته باشید. استدلال و نتیجه گیری را یاد بگیرید.

نتایج برنامه ریزی شده: دانش آموزان یاد خواهند گرفت که چگونه 0 را در یک عدد، یک عدد را در 0، تقسیم 0 را ضرب کنند. از جداول ضرب و تقسیم استفاده کنید. حل مشکلات گونه های مورد مطالعه؛ صحت اقدامات را ارزیابی کنید.

تجهیزات: کارت های بازی "پستچی"؛ میز با اشکال هندسی، جزوه،کامپیوتر شخصی، مدیا پروژکتور، کتاب درسی "ریاضیات" نوشته M. N. Perov(کلاس چهارم).

نوع درس: موضوع جدید.

نوع درس: درس بازی.

در طول کلاس ها

من . سازمان لحظه:

بررسی تکالیف

II . شمارش شفاهی

معلم: ضرب و تقسیم جدولی را به خاطر بسپارید. حالا ما بازی "پستچی" را انجام خواهیم داد. سوتا، تو پستچی خواهی شد. خانه هایی با اعداد روی تابلو. وظیفه شما این است که یک نامه مثال بزنید، آن را به درستی حل کنید و تعیین کنید که نامه را به کدام خانه باید ببریم.

3x4 2x2 9x2 3x1 3x8 25:5

6x2 16:4 3x6 9:3 6x4 5:1

4:1 3:1

معلم: یک کاراکتر اکشن گم شده را وارد کنید.

4…0=4 1…3=4 5…1=6

4…4=0 1…3=3 5…1=5

3…3=0 1…0=1 9…0=0

III . مقدمه ای بر مواد جدید

PRO ZERO

بیهوده فکر می کنند که صفر است

نقش کوچکی دارد

یک زمانی خیلی ها باور کردند

این صفر معنی نداره

و به طرز عجیبی فکر کردند

اینکه او اصلا عددی نیست.

اما در مورد خواص خاص آن

اکنون داستان را بیان می کنیم

اگر به عدد صفر اضافه کنید

یا از او دور می کنی

بلافاصله پاسخی دریافت خواهید کرد

باز هم به همان تعداد

ضربه زدن به عنوان ضریب بین اعداد

او فوراً همه چیز را باطل می کند

و بنابراین در کار

یکی برای همه پاسخ را دارد

در مورد تقسیم

ما باید محکم آن را به خاطر بسپاریم

چیزی که مدتهاست در دنیای علم وجود داشته است

تقسیم بر صفر مجاز نیست

و به راستی: کدام یک از معروفان

عدد را برای ضریب می گیریم

هنگامی که با صفر در محصول

همه اعداد صفر فقط می توانند بدهند

معلم: بیایید بررسی کنیم که آیا همه چیز در شعر درست است یا خیر:

7+0=7 7-0=7 7 0=0 7:0

معلم: خاصیت جابجایی ضرب را اعمال کنید و ضرب را با جمع جایگزین کنید: 7 0=0 7=0+0+0+0+0+0+0=0

چی شد؟

معلم: می دانیم که تقسیم با ضرب بررسی می شود: سپس ضریب را در 0 ضرب می کنیم - باید 7 شود، اما این امکان پذیر نیست! هر عددی را در 0 ضرب کنیم، حاصلضرب همیشه 0 خواهد بود.

IV . فیزمنتکا

V . تلفیق مطالب مورد مطالعه

1. حل مسئله (ص 143 شماره 7)

معلم: تکلیف چیست؟

دانش آموز: در مورد تعمیر، فونداسیون، آجر.

معلم: چه چیزی را میخواهی بدانی؟

دانش آموز: چند آجر برای چیدن باقی مانده است.

معلم: آیا می توانیم بلافاصله به این سوال پاسخ دهیم؟

دانشجو: نه

معلم: چرا؟

دانشجو: چون نمی دانیم کارگر چند آجر استفاده کرده است.

معلم: میشه بفهمیم؟

دانشجو: بله.

معلم: چه اقدامی

دانش آموز: تقسیم.

معلم: آیا اکنون می توانیم به سوال مشکل پاسخ دهیم؟

دانشجو: بله.

معلم: چه اقدامی

دانش آموز: تفریق.

معلم: چند آجر برای چیدن کارگر باقی می ماند؟

دانش آموز: (40:5=8، 40-8=32) 32 آجر.

2. کار مستقل (ص 144 شماره 18)

7*0 7:1 3*0 8:1

7*1 0*7 0*3 0:8

1*6 0*1 3*1 0*8

0*6 0:1 1*3 0*1

3. روی تخته سیاه کار کنید (ص 144 شماره 11)

7*0 0*8 0:5 1*3 5+0

7+1 0:8 6*0 1+3 5*0

7-1 8+0 8-0 4-1 5-1

VI. تکرار

1. مثال های دایره ای

معلم: ما جنگلبان خواهیم شد. ما باید ارتفاع برخی از درختان را تعیین کنیم، برای این کار باید مثال های دایره ای را حل کنیم.

2. دیکته حسابی

معلم: و حالا ما تنگ نگار خواهیم بود. من دیکته می کنم، و شما بنویسید - با کمک کارت ها کوتاه نویسی کنید.

مجموع اعداد 45 و 18 (45+18=63)

حاصل ضرب اعداد 8 و 3 (8*3=24)

تفاوت بین اعداد 35 و 7 (35-7=22)

ضریب اعداد 20 و 4 (20:4=5)

3. مواد هندسی.

معلم: آخرین کار چه اشکال هندسی می بینید؟

بشمارید و بگویید هر رقم چند بار رخ می دهد.

(دایره - 12، مربع - 6، مثلث - 6، مستطیل - 5.)

VII . انعکاس

خودت انجامش بده با 144 شماره 17 (1.2 خیابان). پاسخ ها روی تخته نوشته می شوند: 0,0,0؛ 5,5,5.

با شکلک از کار خود در درس قدردانی کنید.

هشتم. مشق شب

S. 144 شماره 12.

اوگنی شیرایف، مدرس و رئیس آزمایشگاه ریاضیات موزه پلی تکنیک، به AiF.ru در مورد تقسیم بر صفر گفت:

1. صلاحیت موضوع

موافقم، این ممنوعیت تحریک خاصی به قانون می بخشد. چگونه غیر ممکن است؟ چه کسی تحریم کرد؟ اما حقوق مدنی ما چطور؟

نه قانون اساسی فدراسیون روسیه، نه قانون جزا، و نه حتی منشور مدرسه شما اعتراضی به اقدام فکری مورد علاقه ما ندارند. این بدان معنی است که این ممنوعیت هیچ نیروی قانونی ندارد و هیچ چیز در اینجا، در صفحات AiF.ru، مانع از تلاش برای تقسیم چیزی بر صفر نمی شود. مثلا هزار.

2. طبق آموزش تقسیم کنید

به یاد داشته باشید، زمانی که برای اولین بار نحوه تقسیم را یاد گرفتید، اولین مثال ها با بررسی ضرب حل شدند: نتیجه ضرب در مقسوم علیه باید با قابل تقسیم مطابقت داشته باشد. مطابقت نداشت - تصمیم نگرفت.

مثال 1 1000: 0 =...

بیایید یک دقیقه قانون ممنوعه را فراموش کنیم و چندین بار تلاش کنیم تا جواب را حدس بزنیم.

نادرست چک را قطع می کند. روی گزینه ها تکرار کنید: 100، 1، −23، 17، 0، 10000. برای هر یک از آنها، آزمایش نتیجه یکسانی را به دست می دهد:

100 0 = 1 0 = − 23 0 = 17 0 = 0 0 = 10000 0 = 0

صفر با ضرب همه چیز را به خودش تبدیل می کند و هرگز به هزار تبدیل نمی شود. نتیجه گیری آسان است: هیچ عددی از آزمون عبور نمی کند. یعنی هیچ عددی نمی تواند حاصل تقسیم یک عدد غیر صفر بر صفر باشد. چنین تقسیم بندی ممنوع نیست، بلکه نتیجه ای ندارد.

3. تفاوت های ظریف

تقریباً یک فرصت را برای رد ممنوعیت از دست داد. بله، ما تشخیص می دهیم که یک عدد غیر صفر بر 0 بخش پذیر نخواهد بود. اما شاید خود 0 بتواند؟

مثال 2 0: 0 = ...

پیشنهادات شما برای خصوصی؟ 100؟ لطفا: ضریب 100 ضرب در مقسوم علیه 0 برابر است با بخش پذیر 0.

گزینه های بیشتر! یکی همچنین مناسب است. و -23 و 17 و همه همه همه. در این مثال، بررسی نتیجه برای هر عددی مثبت خواهد بود. و راستش را بخواهید راه حل در این مثال را نباید عدد نامید، بلکه باید مجموعه ای از اعداد را نامید. هر کس. و طولی نمی کشد که قبول کنیم که آلیس آلیس نیست، بلکه مری آن است و هر دوی آنها رویای یک خرگوش هستند.

4. در مورد ریاضیات عالی چطور؟

مشکل حل شده است، تفاوت های ظریف در نظر گرفته می شود، نقطه ها قرار می گیرند، همه چیز واضح است - هیچ عددی نمی تواند پاسخی برای مثال با تقسیم بر صفر باشد. حل چنین مشکلاتی ناامیدکننده و غیر ممکن است. بسیار جالب! دوبل دو.

مثال 3 نحوه تقسیم 1000 بر 0 را بیابید.

اما به هیچ وجه. اما 1000 را می توان به راحتی بر اعداد دیگر تقسیم کرد. خوب، بیایید حداقل کاری را انجام دهیم، حتی اگر کار را تغییر دهیم. و در آنجا، می بینید، ما رانده می شویم و پاسخ خود به خود ظاهر می شود. صفر را برای یک دقیقه فراموش کنید و بر صد تقسیم کنید:

صد با صفر فاصله دارد. بیایید با کاهش مقسوم علیه یک قدم به سمت آن برداریم:

1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.

دینامیک آشکار: هر چه مقسوم علیه به صفر نزدیکتر باشد، ضریب آن بیشتر است. روند را می توان بیشتر مشاهده کرد، به سمت کسر حرکت کرد و به کاهش شمارنده ادامه داد:

لازم به ذکر است که ما می توانیم هر چقدر که دوست داریم به صفر نزدیک شویم و ضریب را به طور دلخواه بزرگ کنیم.

در این فرآیند هیچ صفر و آخرین ضریب وجود ندارد. ما حرکت به سمت آنها را با جایگزین کردن عدد با یک دنباله همگرا به تعداد مورد علاقه خود نشان دادیم:

این به معنای جایگزینی مشابه برای سود سهام است:

1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }

فلش ها به یک دلیل دو طرفه هستند: برخی از دنباله ها می توانند به اعداد همگرا شوند. سپس می توانیم یک دنباله را با حد عددی آن مرتبط کنیم.

بیایید به دنباله ضرایب نگاه کنیم:

به طور نامحدود رشد می کند، برای هیچ عددی تلاش می کند و از هیچ یک پیشی می گیرد. ریاضیدانان نمادها را به اعداد اضافه می کنند ∞ برای قرار دادن یک فلش دو طرفه در کنار چنین دنباله ای:

مقایسه تعداد دنباله ها با یک حد به ما امکان می دهد برای مثال سوم راه حلی ارائه دهیم:

با تقسیم یک دنباله ای که از نظر عنصر به 1000 همگرا می شود بر یک دنباله اعداد مثبت که به 0 همگرا می شوند، دنباله ای همگرا به ∞ بدست می آوریم.

5. و در اینجا تفاوت ظریف با دو صفر است

حاصل تقسیم دو دنباله اعداد مثبت که به صفر همگرا می شوند چه خواهد بود؟ اگر آنها یکسان هستند، پس واحد یکسان است. اگر یک دنباله سود سریعتر به صفر همگرا شود، در یک دنباله خاص با حد صفر. و هنگامی که عناصر مقسوم علیه بسیار سریعتر از سود کاهش می یابند، دنباله ضریب به شدت رشد می کند:

وضعیت نامشخص و لذا به آن می گویند: عدم قطعیت صورت 0/0 . وقتی ریاضیدانان دنباله هایی را می بینند که در چنین عدم قطعیتی قرار می گیرند، برای تقسیم دو عدد یکسان بر یکدیگر عجله نمی کنند، بلکه متوجه می شوند که کدام یک از دنباله ها سریعتر و چگونه به صفر می رسد. و هر مثال پاسخ خاص خود را خواهد داشت!

6. در زندگی

قانون اهم جریان، ولتاژ و مقاومت در مدار را به هم مرتبط می کند. اغلب به این شکل نوشته می شود:

اجازه دهید از درک دقیق فیزیکی غافل شویم و به طور رسمی به سمت راست به عنوان ضریب دو عدد نگاه کنیم. تصور کنید که ما در حال حل مشکل مدرسه در مورد برق هستیم. شرایط ولتاژ بر حسب ولت و مقاومت بر حسب اهم داده می شود. سوال واضح است، تصمیم در یک اقدام.

حال بیایید به تعریف ابررسانایی نگاه کنیم: این خاصیت فلزات خاصی برای داشتن مقاومت الکتریکی صفر است.

خب بیایید مشکل مدار ابررسانا را حل کنیم؟ فقط همینجوری بزار R= 0 کار نمی کند، فیزیک مسئله جالبی را مطرح می کند، که آشکارا یک کشف علمی در پشت آن وجود دارد. و افرادی که در این شرایط موفق به تقسیم بر صفر شدند جایزه نوبل را دریافت کردند. این مفید است که بتوان از هر ممنوعیتی عبور کرد!

خود صفر عدد بسیار جالبی است. به خودی خود به معنای پوچی، نبود معناست و در کنار عدد دیگری اهمیت آن را 10 برابر می کند. هر عددی به درجه صفر همیشه 1 می دهد. این علامت در تمدن مایاها استفاده می شد و آنها همچنین مفهوم "شروع، عقل" را نشان می دادند. حتی تقویم از روز صفر شروع شد. و این رقم با ممنوعیت شدید همراه است.

از دوران دبستان، همه ما به وضوح این قانون را یاد گرفتیم که «نمی توانی بر صفر تقسیم کنی». اما اگر در دوران کودکی ایمان زیادی به خود می گیرید و سخنان یک بزرگسال به ندرت باعث شک و تردید می شود، با گذشت زمان، گاهی اوقات هنوز می خواهید دلایل را درک کنید، تا بفهمید که چرا قوانین خاصی وضع شده است.

چرا نمی توانید بر صفر تقسیم کنید؟ من می خواهم یک توضیح منطقی روشن برای این سوال دریافت کنم. در کلاس اول معلمان نمی توانستند این کار را انجام دهند، زیرا در ریاضیات قوانین با کمک معادلات توضیح داده می شود و در آن سن ما نمی دانستیم که چیست. و اکنون زمان آن رسیده است که آن را بفهمیم و توضیح منطقی روشنی در مورد اینکه چرا نمی‌توان بر صفر تقسیم کرد به دست آورد.

واقعیت این است که در ریاضیات تنها دو مورد از چهار عمل اصلی (+، -، x، /) با اعداد مستقل شناخته می شوند: ضرب و جمع. بقیه عملیات به عنوان مشتقه در نظر گرفته می شود. بیایید یک مثال ساده را در نظر بگیریم.

به من بگویید اگر 18 از 20 کم شود چقدر به دست می آید؟ طبیعتاً بلافاصله پاسخ در ذهن ما ایجاد می شود: 2 می شود. و چگونه به چنین نتیجه ای رسیدیم؟ برای برخی ، این سوال عجیب به نظر می رسد - از این گذشته ، همه چیز مشخص است که 2 به دست می آید ، کسی توضیح می دهد که او 18 را از 20 کوپک گرفت و او دو کوپک گرفت. منطقاً همه این پاسخ ها جای تردید ندارند، اما از نظر ریاضی باید این مسئله را طور دیگری حل کرد. اجازه دهید یک بار دیگر یادآوری کنیم که عملیات اصلی در ریاضیات ضرب و جمع هستند و بنابراین در مورد ما پاسخ در حل معادله زیر است: x + 18 = 20. از آن نتیجه می شود که x = 20 - 18، x = 2 . به نظر می رسد، چرا همه چیز را با این جزئیات نقاشی کنید؟ پس از همه، همه چیز بسیار ساده است. با این حال، بدون این، توضیح اینکه چرا تقسیم بر صفر غیرممکن است، دشوار است.

حالا بیایید ببینیم اگر بخواهیم 18 را بر صفر تقسیم کنیم چه اتفاقی می افتد. بیایید دوباره معادله را بسازیم: 18: 0 = x. از آنجایی که عملیات تقسیم مشتقی از روش ضرب است، پس با تبدیل معادله ما x * 0 = 18 به دست می‌آید. اینجاست که بن بست شروع می‌شود. هر عددی به جای x وقتی در صفر ضرب شود 0 به دست می آید و موفق به گرفتن 18 نخواهیم شد. اکنون کاملاً روشن می شود که چرا نمی توانید بر صفر تقسیم کنید. خود صفر را می توان با هر عددی تقسیم کرد، اما برعکس - افسوس، غیرممکن است.

وقتی صفر بر خودش تقسیم شود چه اتفاقی می افتد؟ این را می توان به این شکل نوشت: 0: 0 = x، یا x * 0 = 0. این معادله دارای تعداد بی نهایت راه حل است. بنابراین نتیجه نهایی بی نهایت است. بنابراین، عملیات در این مورد نیز معنی ندارد.

تقسیم بر 0 ریشه بسیاری از جوک های ریاضی خیالی است که در صورت تمایل می تواند هر فرد نادانی را متحیر کند. به عنوان مثال، معادله را در نظر بگیرید: 4 * x - 20 \u003d 7 * x - 35. 4 عدد از براکت ها را در سمت چپ و 7 را در سمت راست می گیریم. دریافت می کنیم: 4 * (x - 5) \u003d 7 * (x - 5). حالا سمت چپ و راست معادله را در کسری 1 / (x - 5) ضرب می کنیم. معادله به شکل زیر خواهد بود: 4 * (x - 5) / (x - 5) \u003d 7 * (x - 5) / (x - 5). کسرها را با (x - 5) کاهش می دهیم و به 4 \u003d 7 می رسیم. از این می توان نتیجه گرفت که 2 * 2 \u003d 7! البته نکته اینجاست که برابر با 5 است و کاهش کسری غیرممکن بود، زیرا این منجر به تقسیم بر صفر شد. بنابراین، هنگام کاهش کسرها، همیشه باید بررسی کنید که صفر به طور تصادفی به مخرج ختم نشود، در غیر این صورت نتیجه کاملا غیر قابل پیش بینی خواهد بود.

برای اولین بار با چنین عملیات حسابی مانند ضرب، دانش آموزان در نیمکت مدرسه آشنا می شوند. معلم ریاضی در میان قوانین متعدد موضوع «ضرب در صفر» را مطرح می کند. علیرغم ابهام در عبارت، دانشجویان سوالات زیادی دارند. بیایید ببینیم اگر در 0 ضرب کنیم چه اتفاقی می افتد.

این قانون که شما نمی توانید در صفر ضرب کنید، اختلافات زیادی بین معلمان و دانش آموزان آنها ایجاد می کند. درک این نکته مهم است که ضرب در صفر به دلیل ابهام آن یک جنبه بحث برانگیز است.

اول از همه، توجه به فقدان سطح دانش کافی در میان دانش آموزان دوره متوسطه متمرکز است. با عبور از آستانه یک موسسه آموزشی، یک شرکت کننده در فرآیند آموزشی در بیشتر موارد به هدف اصلی که باید دنبال شود فکر نمی کند.

در طول آموزش، معلم مسائل مختلفی را پوشش می دهد. اینها شامل وضعیت می شود، اگر در 0 ضرب کنید چه اتفاقی می افتد. در تلاش برای پیش بینی روایت معلم، برخی از دانش آموزان وارد بحث و جدل می شوند. آنها ثابت می کنند، حداقل آنها تلاش می کنند، که ضرب در 0 معتبر است. اما متاسفانه اینطور نیست. با ضرب هر عددی در 0 نتیجه ای حاصل نمی شود.حتی در برخی منابع ادبی ذکر شده است که هر عددی که در صفر ضرب شود، خلأ ایجاد می کند.

مهم!شنوندگان دقیق بلافاصله متوجه می شوند که اگر این عدد در 0 ضرب شود، نتیجه 0 خواهد بود. در مورد آن دسته از دانش آموزانی که به طور سیستماتیک کلاس را رها می کنند، می توان تحول متفاوتی از رویدادها را دنبال کرد. دانش‌آموزان بی‌توجه یا بی‌وجدان بیشتر از دیگران به این فکر می‌کنند که اگر در صفر ضرب شوند چقدر خواهد بود.

در نتیجه عدم آگاهی از موضوع، معلم و دانش آموز سهل انگار در دو طرف موقعیت متناقض قرار می گیرند.

تفاوت دیدگاه ها در مورد موضوع اختلاف در میزان تحصیلات در این موضوع است که آیا می توان در 0 ضرب کرد یا نه. تنها راه قابل قبول برون رفت از این وضعیت، تلاش برای توسل به تفکر منطقی برای یافتن پاسخ مناسب است.

استفاده از مثال زیر برای توضیح قانون توصیه نمی شود. وانیا برای یک میان وعده 2 سیب در کیفش دارد. هنگام ناهار به این فکر کرد که چند سیب دیگر در کیفش بگذارد. اما در آن لحظه حتی یک میوه در آن نزدیکی وجود نداشت. وانیا چیزی قرار نداد. به عبارت دیگر، او 0 سیب را به 2 سیب قرار داد.

از نظر محاسباتی، در این مثال، معلوم می شود که اگر 2 در 0 ضرب شود، خلأ وجود ندارد. پاسخ در این مورد روشن است. برای این مثال، قانون ضرب در صفر مرتبط نیست. راه حل صحیح جمع است. به همین دلیل است که پاسخ صحیح 2 سیب است.

در غیر این صورت معلم چاره ای جز تنظیم یک سری وظایف ندارد. آخرین اقدام، تنظیم مجدد قسمت عبور موضوع و نظرسنجی برای استثنائات در ضرب است.

جوهر عمل

توصیه می شود هنگام ضرب در صفر با نشان دادن ماهیت عملیات حسابی، مطالعه الگوریتم اقدامات را شروع کنید.

ماهیت عمل ضرب در ابتدا منحصراً برای یک عدد طبیعی تعیین شد. اگر مکانیسم عمل آشکار شود، تعداد معینی درگیر در محاسبه به خود اضافه می شود.

مهم است که تعداد اضافه ها را در نظر بگیرید. بسته به این معیار، نتیجه متفاوتی به دست می آید. افزودن یک عدد نسبت به خود، خاصیت آن را به عنوان طبیعی بودن تعیین می کند.

بیایید به یک مثال نگاه کنیم. لازم است عدد 15 را در 3 ضرب کنیم. وقتی در 3 ضرب شود، عدد 15 سه برابر می شود. به عبارت دیگر، عمل به نظر می رسد 15 * 3 = 15 + 15 + 15 = 45. بر اساس مکانیسم محاسبه، آشکار می شود که اگر یک عدد در یک عدد طبیعی دیگر ضرب شود، شباهت جمع به شکل ساده شده وجود دارد. .

توصیه می شود هنگام ضرب در 0 با ارائه یک مشخصه در صفر، الگوریتم اقدامات را شروع کنید.

توجه داشته باشید!طبق حکمت متعارف، صفر به معنای کل نیستی است. برای خالی بودن از این نوع، یک نام در حساب ارائه شده است. با وجود این واقعیت، مقدار صفر چیزی را حمل نمی کند.

لازم به ذکر است که چنین نظری در جامعه علمی جهان مدرن با دیدگاه دانشمندان شرق باستان متفاوت است. طبق نظریه ای که آنها داشتند، صفر برابر با بی نهایت بود.

به عبارت دیگر، اگر در صفر ضرب کنید، گزینه های مختلفی به دست می آید. در مقدار صفر، دانشمندان نوعی عمق جهان را در نظر گرفتند.

به عنوان تایید امکان ضرب در 0، ریاضیدانان واقعیت زیر را ذکر کردند. اگر 0 را در کنار هر عدد طبیعی قرار دهید، مقداری ده برابر بزرگتر از عدد اصلی دریافت می کنید.

مثال ارائه شده یکی از استدلال ها است. علاوه بر شواهد از این دست، نمونه های بسیار دیگری نیز وجود دارد. این آنها هستند که زیربنای اختلافات جاری در هنگام ضرب در پوچی هستند.

امکان سنجی تلاش

در بین دانش آموزان، اغلب در ابتدای تسلط بر مواد آموزشی تلاش می شود تا یک عدد را در 0 ضرب کنند. چنین اقدامی یک اشتباه فاحش است.

در اصل، هیچ چیز از چنین تلاش هایی اتفاق نمی افتد، اما هیچ سودی نیز نخواهد داشت. اگر در مقدار صفر ضرب کنید، یک علامت رضایت بخش در دفتر خاطرات دریافت می کنید.

تنها فکری که هنگام ضرب در پوچی باید به وجود بیاید، عدم امکان عمل است. حفظ کردن در این مورد نقش مهمی دارد. دانش آموز با آموختن این قانون یک بار برای همیشه از بروز موقعیت های بحث برانگیز جلوگیری می کند.

به عنوان مثال برای ضرب در صفر، وضعیت زیر مجاز است استفاده شود. ساشا تصمیم گرفت سیب بخرد. هنگامی که او در سوپرمارکت بود، 5 سیب بزرگ رسیده را انتخاب کرد. با رفتن به بخش محصولات لبنی، او احساس کرد که این برای او کافی نیست. دختر 5 قطعه دیگر را در سبد خود گذاشت.

بعد از اینکه کمی بیشتر فکر کرد، 5 تا دیگر برداشت. در نتیجه، در صندوق، ساشا گرفت: 5 * 3 = 5 + 5 + 5 = 15 سیب. اگر 5 سیب را فقط 2 بار بگذارد، 5 * 2 = 5 + 5 = 10 می شود. در صورتی که ساشا 5 سیب را در سبد نگذارد، 5 * 0 = 0 + 0 + 0 + خواهد بود. 0 + 0 = 0. به عبارت دیگر، 0 بار خرید سیب به معنای نخریدن سیب است.

اگر بتوانیم به قوانین دیگر حساب تکیه کنیم، آنگاه این حقیقت خاص قابل اثبات است.

فرض کنید یک عدد x وجود دارد که برای آن x * 0 = x، و x" صفر نیست (برای سادگی، فرض می کنیم که x" > 0)

سپس، از یک طرف، x * 0 = x، از طرف دیگر، x * 0 = x * (1 - 1) = x - x

معلوم می شود که x - x = x، از آنجا x = x + x، یعنی x > x، که نمی تواند درست باشد.

این بدان معنی است که فرض ما منجر به تناقض می شود و چنین عددی x وجود ندارد که x * 0 برابر با صفر نباشد.

این فرض نمی تواند درست باشد زیرا فقط یک فرض است! هیچ کس نمی تواند به زبان ساده توضیح دهد یا برایش مشکل باشد! اگر 0 * x = 0 سپس 0 * x = (0 + 0) * x \u003d 0 * x + 0 * x و در نتیجه آنها سمت راست را به چپ کاهش دادند 0 \u003d 0 * x این ظاهرا یک اثبات ریاضی است ! اما چنین مزخرفاتی با این صفر به شدت در تضاد است و به نظر من 0 نباید یک عدد باشد، بلکه فقط یک مفهوم انتزاعی باشد! به طوری که انسان های فانی صرفاً با این واقعیت که حضور فیزیکی اشیاء، وقتی به طور معجزه آسایی در هیچ ضرب می شود، هیچ چیزی را به وجود نمی آورد، در مغز نمی سوزد!

P / s برای من، نه یک ریاضیدان، کاملاً واضح نیست، بلکه برای یک انسان فانی ساده از کجا واحدهای معادله استدلال را دریافت کرده اید (مثلا 0 همان 1-1 است)

من دیوانه ی استدلالی هستم که گویی نوعی X وجود دارد و بگذارید هر عددی باشد

در معادله 0 قرار دارد و با ضرب در آن، تمام مقادیر عددی را صفر می کنیم.

بنابراین X یک مقدار عددی است و 0 تعداد اقدامات انجام شده روی عدد X است (و اقدامات نیز به نوبه خود در قالب عددی نمایش داده می شوند)

مثال روی سیب)) :

کولیا 5 سیب داشت، این سیب ها را گرفت و برای افزایش سرمایه به بازار رفت، اما روز بارانی شد، تجارت ابری نتیجه نداد و کالک بدون هیچ چیز به خانه بازگشت. در زبان ریاضی، داستان کولیا و سیب به این شکل است

5 سیب * 0 فروش = 0 سود 5*0=0

کولیا قبل از رفتن به بازار رفت و 5 تا سیب از درخت چید و فردا رفت چیدن اما به دلایلی به دستش نرسید...

سیب 5، درخت 1، 5*1=5 (کولیا در روز اول 5 سیب چید)

سیب 0، درخت 1، 0*1=0 (در واقع نتیجه کار کولیا در روز دوم)

آفت ریاضیات کلمه "فرض کن" است

پاسخ

و اگر به روشی دیگر، 5 سیب برای 0 سیب \u003d چند سیب باشد، در ریاضیات باید صفر باشد و به همین ترتیب

در واقع، هر عددی تنها زمانی معنا پیدا می کند که با اشیای مادی مرتبط باشد، مانند 1 گاو، 2 گاو یا هر چیز دیگری، و یک حساب برای شمارش اشیا ظاهر شده باشد و نه اینطور، و اگر من یک تناقض وجود دارد. گاو نداشته باشید، و همسایه یک گاو دارد، و ما نبودن من را در گاو همسایه ضرب می کنیم، سپس گاو او باید ناپدید شود، ضرب معمولاً برای تسهیل افزودن مقادیر زیادی از اشیاء یکسان اختراع می شود، زمانی که دشوار است. آنها را با استفاده از روش جمع محاسبه کنید، به عنوان مثال، پول در ستون های 10 سکه ای انباشته شد و سپس تعداد ستون ها در تعداد سکه های ستون ضرب شد، بسیار ساده تر از جمع کردن. اما اگر تعداد ستون‌ها در صفر سکه ضرب شود، طبیعتاً صفر می‌شود، اما اگر هم ستون‌ها و هم سکه‌ها وجود داشته باشد، پس چگونه آن‌ها را در صفر ضرب نکنیم، سکه‌ها به جایی نمی‌رسند زیرا هستند، و حتی اگر یک سکه باشد، ستون از یک سکه تشکیل شده است، بنابراین شما نمی توانید به جایی برسید، بنابراین صفر وقتی در صفر ضرب شود فقط در شرایط خاصی به دست می آید، یعنی در صورت عدم وجود جزء مادی، و اگر 2 جوراب داشته باشم، چون آنها را در صفر ضرب نمی کنید، به جایی نمی رسند.