هواپیمای مختصات با مختصات. صفحات مختصات و نمودارها

ریاضیات یک علم نسبتاً پیچیده است. با مطالعه آن، نه تنها باید مثال ها و مسائل را حل کرد، بلکه باید با چهره های مختلف و حتی هواپیماها نیز کار کرد. یکی از پرکاربردترین آنها در ریاضیات، سیستم مختصات در هواپیما است. بیش از یک سال است که به کودکان نحوه کار صحیح با آن آموزش داده شده است. بنابراین، مهم است که بدانیم چیست و چگونه با آن به درستی کار کنیم.

بیایید بفهمیم این سیستم چیست، چه اقداماتی را می توانید با آن انجام دهید، و همچنین ویژگی ها و ویژگی های اصلی آن را دریابیم.

تعریف مفهوم

صفحه مختصات صفحه ای است که یک سیستم مختصات خاص بر روی آن تعریف شده است. چنین صفحه ای با دو خط مستقیم که در یک زاویه قائمه قطع می شوند تعریف می شود. نقطه تلاقی این خطوط مبدا مختصات است. هر نقطه در صفحه مختصات توسط یک جفت عدد داده می شود که به آنها مختصات می گویند.

در یک درس ریاضی مدرسه، دانش آموزان باید کاملاً با یک سیستم مختصات کار کنند - شکل ها و نقاط را روی آن بسازند، مشخص کنند که مختصات خاصی متعلق به کدام صفحه است، و همچنین مختصات یک نقطه را تعیین کرده و آنها را بنویسند یا نام ببرند. بنابراین، بیایید در مورد تمام ویژگی های مختصات با جزئیات بیشتری صحبت کنیم. اما ابتدا به تاریخچه خلقت می پردازیم و سپس در مورد نحوه کار بر روی صفحه مختصات صحبت خواهیم کرد.

مرجع تاریخ

ایده های ایجاد یک سیستم مختصات در زمان بطلمیوس بود. حتی در آن زمان، اخترشناسان و ریاضیدانان به این فکر می کردند که چگونه می توانند موقعیت یک نقطه را در یک هواپیما تعیین کنند. متأسفانه در آن زمان هیچ سیستم مختصاتی برای ما شناخته شده نبود و دانشمندان مجبور بودند از سیستم های دیگری استفاده کنند.

در ابتدا با تعیین طول و عرض جغرافیایی نقاط را تعیین می کردند. برای مدت طولانی یکی از پرکاربردترین روش های نقشه برداری این یا آن اطلاعات بود. اما در سال 1637، رنه دکارت سیستم مختصات خود را ایجاد کرد که بعدها به نام "دکارتی" نامگذاری شد.

قبلاً در پایان قرن هفدهم. مفهوم "صفحه مختصات" به طور گسترده در دنیای ریاضیات مورد استفاده قرار گرفته است. با وجود گذشت چندین قرن از ایجاد این سیستم، هنوز هم در ریاضیات و حتی در زندگی کاربرد زیادی دارد.

نمونه های هواپیما مختصات

قبل از صحبت در مورد تئوری، چند مثال گویا از صفحه مختصات ارائه می دهیم تا بتوانید آن را تصور کنید. سیستم مختصات عمدتاً در شطرنج استفاده می شود. روی تخته، هر مربع مختصات خود را دارد - مختصات یک حرف، دومی - دیجیتال. با کمک آن می توانید موقعیت یک قطعه خاص را روی تخته تعیین کنید.

دومین نمونه بارز بازی محبوب "کشتی جنگی" است. به یاد داشته باشید که چگونه هنگام بازی، یک مختصات را نام می برید، به عنوان مثال، B3، بنابراین دقیقاً نشان می دهد که هدف شما کجاست. در همان زمان، هنگام قرار دادن کشتی ها، نقاطی را در صفحه مختصات تعیین می کنید.

این سیستم مختصات نه تنها در ریاضیات، بازی های منطقی، بلکه در امور نظامی، نجوم، فیزیک و بسیاری از علوم دیگر به طور گسترده مورد استفاده قرار می گیرد.

محورهای مختصات

همانطور که قبلا ذکر شد، دو محور در سیستم مختصات متمایز می شوند. بیایید کمی در مورد آنها صحبت کنیم، زیرا آنها از اهمیت قابل توجهی برخوردار هستند.

محور اول - آبسیسا - افقی است. به صورت ( گاو نر). محور دوم، مختصاتی است که به صورت عمودی از نقطه مرجع می گذرد و به صورت (( اوه). این دو محور هستند که سیستم مختصات را تشکیل می دهند و هواپیما را به چهار قسمت تقسیم می کنند. مبدا در نقطه تلاقی این دو محور قرار دارد و مقدار را به خود می گیرد 0 . فقط اگر صفحه از دو محور تشکیل شده باشد که به طور عمود بر هم قطع شوند و نقطه مرجعی داشته باشند، صفحه مختصات است.

همچنین توجه داشته باشید که هر یک از محورها جهت خاص خود را دارند. معمولاً هنگام ساخت یک سیستم مختصات، مرسوم است که جهت محور را به شکل فلش نشان می دهند. علاوه بر این، هنگام ساخت صفحه مختصات، هر یک از محورها علامت گذاری می شود.

چهارم

حالا بیایید چند کلمه در مورد مفهومی مانند چهارم صفحه مختصات بگوییم. این هواپیما توسط دو محور به چهار قسمت تقسیم می شود. هر کدام از آنها شماره مخصوص به خود را دارند، در حالی که شماره گذاری هواپیماها خلاف جهت عقربه های ساعت است.

هر کدام از محله ها ویژگی های خاص خود را دارند. پس در ربع اول ابسیسا و ربع مثبت، در ربع دوم، ابسیسا منفی، ممیز مثبت، در ربع سوم، هم مجرد و هم مفتاح منفی، در ربع چهارم، مجمل منفی است. مثبت، و ترتیب منفی است.

با به خاطر سپردن این ویژگی ها، به راحتی می توانید تعیین کنید که یک نقطه خاص متعلق به کدام چهارم است. علاوه بر این، اگر مجبور به انجام محاسبات با استفاده از سیستم دکارتی هستید، ممکن است این اطلاعات برای شما مفید باشد.

کار با هواپیمای مختصات

وقتی به مفهوم هواپیما پرداختیم و در مورد ربع آن صحبت کردیم، می‌توانیم به سراغ مشکلی مانند کار با این سیستم برویم و همچنین درباره نحوه قرار دادن نقاط، مختصات ارقام روی آن صحبت کنیم. در هواپیمای مختصات، این کار آنقدرها هم که در نگاه اول به نظر می رسد دشوار نیست.

اول از همه، خود سیستم ساخته شده است، تمام نامگذاری های مهم برای آن اعمال می شود. سپس کار مستقیم با نقاط یا ارقام وجود دارد. در این حالت، حتی در هنگام ساختن شکل ها، ابتدا نقاط روی صفحه اعمال می شود و سپس شکل ها از قبل ترسیم می شوند.

قوانین ساخت هواپیما

اگر تصمیم به علامت گذاری اشکال و نقاط روی کاغذ دارید، به یک صفحه مختصات نیاز دارید. مختصات نقاط روی آن رسم شده است. برای ساختن یک صفحه مختصات فقط به یک خط کش و یک خودکار یا مداد نیاز دارید. ابتدا ابسیسا افقی ترسیم می شود، سپس اردین عمودی. مهم است که به یاد داشته باشید که محورها در زوایای قائم قطع می شوند.

مورد اجباری بعدی علامت گذاری است. واحد-بخش ها در هر یک از محورها در هر دو جهت علامت گذاری و امضا می شوند. این کار به گونه ای انجام می شود که بتوانید با حداکثر راحتی با هواپیما کار کنید.

علامت گذاری یک نقطه

حالا بیایید در مورد نحوه رسم مختصات نقاط در صفحه مختصات صحبت کنیم. این اصولی است که شما باید بدانید تا با موفقیت انواع اشکال را روی هواپیما قرار دهید و حتی معادلات را علامت گذاری کنید.

هنگام ساختن نقاط، باید به یاد داشته باشید که مختصات آنها چگونه به درستی ثبت می شود. بنابراین، معمولاً برای تعیین یک نقطه، دو عدد در داخل پرانتز نوشته می شود. رقم اول مختصات نقطه را در امتداد محور آبسیسا نشان می دهد، رقم دوم - در امتداد محور مختصات.

نقطه را باید اینگونه ساخت. ابتدا روی محور علامت بزنید گاو نرنقطه داده شده، سپس نقطه ای را روی محور علامت بزنید اوه. بعد، خطوط خیالی را از این نامگذاری ها بکشید و محل تقاطع آنها را پیدا کنید - این نقطه داده شده خواهد بود.

تنها کاری که باید انجام دهید این است که آن را علامت بزنید و امضا کنید. همانطور که می بینید، همه چیز بسیار ساده است و نیازی به مهارت خاصی ندارد.

قرار دادن یک شکل

حالا بیایید به سؤالی مانند ساخت ارقام در صفحه مختصات برویم. برای ساختن هر شکلی در صفحه مختصات، باید بدانید که چگونه نقاط را روی آن قرار دهید. اگر می دانید چگونه این کار را انجام دهید، پس قرار دادن یک شکل در هواپیما چندان دشوار نیست.

اول از همه، به مختصات نقاط شکل نیاز دارید. بر روی آنها است که ما مواردی را که شما انتخاب کرده اید در سیستم مختصات خود اعمال می کنیم. بیایید رسم یک مستطیل، مثلث و دایره را در نظر بگیریم.

بیایید با یک مستطیل شروع کنیم. اعمال آن بسیار آسان است. ابتدا چهار نقطه بر روی صفحه اعمال می شود که گوشه های مستطیل را نشان می دهد. سپس تمام نقاط به صورت متوالی به یکدیگر متصل می شوند.

رسم مثلث تفاوتی ندارد. تنها چیزی که وجود دارد این است که سه گوشه دارد، به این معنی که سه نقطه به صفحه اعمال می شود که نشان دهنده رئوس آن است.

در مورد دایره، در اینجا باید مختصات دو نقطه را بدانید. نقطه اول مرکز دایره است، نقطه دوم نقطه ای است که شعاع آن را نشان می دهد. این دو نقطه در یک صفحه رسم می شوند. سپس یک قطب نما گرفته می شود، فاصله بین دو نقطه اندازه گیری می شود. نقطه قطب نما در نقطه ای قرار می گیرد که مرکز را نشان می دهد و یک دایره توصیف می شود.

همانطور که می بینید، در اینجا نیز هیچ چیز پیچیده ای وجود ندارد، نکته اصلی این است که همیشه یک خط کش و یک قطب نما در دسترس است.

اکنون می دانید که چگونه مختصات شکل را رسم کنید. در هواپیمای مختصات، انجام این کار چندان دشوار نیست، همانطور که ممکن است در نگاه اول به نظر برسد.

نتیجه گیری

بنابراین، ما با شما یکی از جالب ترین و اساسی ترین مفاهیم ریاضی که هر دانش آموزی باید با آن سر و کار داشته باشد را در نظر گرفته ایم.

متوجه شدیم که صفحه مختصات صفحه ای است که از تقاطع دو محور تشکیل می شود. با کمک آن می توانید مختصات نقاط را تنظیم کنید، شکل هایی را روی آن قرار دهید. این هواپیما به قسمت هایی تقسیم می شود که هر کدام ویژگی های خاص خود را دارند.

مهارت اصلی که باید هنگام کار با صفحه مختصات ایجاد شود، توانایی ترسیم صحیح نقاط داده شده روی آن است. برای این کار باید محل صحیح محورها، ویژگی های ربع ها و همچنین قوانین تنظیم مختصات نقاط را بدانید.

امیدواریم اطلاعات ارائه شده توسط ما در دسترس و قابل فهم بوده باشد و همچنین برای شما مفید بوده و به درک بهتر این موضوع کمک کرده باشد.

موضوع این درس تصویری: هواپیمای مختصات.

اهداف و اهداف درس:

آشنا با سیستم مختصات مستطیلی در هواپیما
- یاد بگیرید آزادانه در هواپیما مختصات حرکت کنید
- نقاط را با توجه به مختصات داده شده آن بسازید
- مختصات یک نقطه مشخص شده در صفحه مختصات را تعیین کنید
- مختصات را با گوش به خوبی درک کنید
- اجرای دقیق و دقیق ساخت و سازهای هندسی
- توسعه توانایی های خلاق
- افزایش علاقه به موضوع

عبارت " مختصات"برگرفته از کلمه لاتین -" دستور داد"

برای نشان دادن موقعیت یک نقطه در یک صفحه، دو خط عمود بر X و Y گرفته می شود.

محور X - اوکیسا
محور Y محور y
نقطه O - مبدا

صفحه ای که سیستم مختصات روی آن داده می شود نامیده می شود هواپیمای مختصات.

هر نقطه M در صفحه مختصات مربوط به یک جفت اعداد است: ابسیسا و مختصات آن. برعکس، هر جفت اعداد مربوط به یک نقطه از صفحه است که این اعداد مختصات آن هستند.

نمونه های در نظر گرفته شده:

• با ساختن یک نقطه با مختصات آن
• پیدا کردن مختصات یک نقطه واقع در صفحه مختصات

برخی اطلاعات تکمیلی:

ایده تعیین موقعیت یک نقطه در هواپیما در دوران باستان - عمدتاً در بین ستاره شناسان - سرچشمه گرفته است. در قرن دوم. کلودیوس بطلمیوس، ستاره شناس یونان باستان، از طول و عرض جغرافیایی به عنوان مختصات استفاده می کرد. شرح استفاده از مختصات در کتاب «هندسه» در سال 1637 آمده است.

شرح استفاده از مختصات در کتاب "هندسه" در سال 1637 توسط ریاضیدان فرانسوی رنه دکارت ارائه شد، بنابراین سیستم مختصات مستطیلی اغلب دکارتی نامیده می شود.

کلمات " اوکیسا», « ترتیب», « مختصات» اولین بار در اواخر قرن هفدهم شروع به استفاده کرد.

برای درک بهتر صفحه مختصات، بیایید تصور کنیم که به ما داده شده است: یک کره جغرافیایی، یک صفحه شطرنج، یک بلیط تئاتر.

برای تعیین موقعیت یک نقطه در سطح زمین، باید طول و عرض جغرافیایی را بدانید.
برای تعیین موقعیت یک مهره روی صفحه شطرنج، باید دو مختصات را بدانید، به عنوان مثال: e3.
صندلی ها در سالن با دو مختصات تعیین می شوند: ردیف و صندلی.

کار اضافی

پس از مطالعه درس تصویری، برای تجمیع مطالب، به شما پیشنهاد می کنم یک خودکار و یک تکه کاغذ در یک جعبه بردارید، یک صفحه مختصات بکشید و طبق مختصات داده شده اشکال بسازید:

قارچ
1) (6; 0), (6; 2), (5; 1,5), (4; 3), (2; 1), (0; 2,5), (- 1,5; 1,5), (- 2; 5), (- 3; 0,5), (- 4; 2), (- 4; 0).
2) (2; 1), (2,2; 2), (2,3; 4), (2,5; 6), (2,3; 8), (2; 10), (6; 10), (4,8; 12), (3; 13,3), (1; 14),
(0; 14), (- 2; 13,3), (- 3,8; 12), (- 5; 10), (2; 10).
3) (- 1; 10), (- 1,3; 8), (- 1,5; 6), (- 1,2; 4), (- 0,8;2).
موش کوچک 1) (3; - 4), (3; - 1), (2; 3), (2; 5), (3; 6), (3; 8), (2; 9), (1; 9), (- 1; 7), (- 1; 6),
(- 4; 4), (- 2; 3), (- 1; 3), (- 1; 1), (- 2; 1), (-2; - 1), (- 1; 0), (- 1; - 4), (- 2; - 4),
(- 2; - 6), (- 3; - 6), (- 3; - 7), (- 1; - 7), (- 1; - 5), (1; - 5), (1; - 6), (3; - 6), (3; - 7),
(4; - 7), (4; - 5), (2; - 5), (3; - 4).
2) دم: (3؛ - 3)، (5؛ - 3)، (5؛ 3).
3) چشم: (- 1؛ 5).
قو
1) (2; 7), (0; 5), (- 2; 7), (0; 8), (2; 7), (- 4; - 3), (4; 0), (11; - 2), (9; - 2), (11; - 3),
(9; - 3), (5; - 7), (- 4; - 3).
2) منقار: (- 4؛ 8)، (- 2؛ 7)، (- 4؛ 6).
3) بال: (1؛ - 3)، (4؛ - 2)، (7؛ - 3)، (4؛ - 5)، (1؛ - 3).
4) چشم: (0؛ 7).
شتر
1) (- 9; 6), (- 5; 9), (- 5; 10), (- 4; 10), (- 4; 4), (- 3; 4), (0; 7), (2; 4), (4; 7), (7; 4),
(9; 3), (9; 1), (8; - 1), (8; 1), (7; 1), (7; - 7), (6; - 7), (6; - 2), (4; - 1), (- 5; - 1), (- 5; - 7),
(- 6; - 7), (- 6; 5), (- 7;5), (- 8; 4), (- 9; 4), (- 9; 6).
2) چشم: (- 6؛ 7).
فیل
1) (2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5),
(0; 8), (2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).
2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9),
(- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1),
(- 14; - 3), (- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).
3) چشم: (2؛ 4)، (6؛ 4).
اسب
1) (14; - 3), (6,5; 0), (4; 7), (2; 9), (3; 11), (3; 13), (0; 10), (- 2; 10), (- 8; 5,5),
(- 8; 3), (- 7; 2), (- 5; 3), (- 5; 4,5), (0; 4), (- 2; 0), (- 2; - 3), (- 5; - 1), (- 7; - 2),
(- 5; - 10), (- 2; - 11), (- 2; - 8,5), (- 4; - 8), (- 4; - 4), (0; - 7,5), (3; - 5).
2) چشم: (- 2؛ 7).

یک سیستم مختصات مستطیلی در یک صفحه توسط دو محور مختصات متقابل عمود بر X'X و Y'Y تشکیل می شود. محورهای مختصات در نقطه O که به آن مبدأ مختصات می گویند، همدیگر را قطع می کنند، در هر محور جهت مثبت انتخاب می شود، جهت مثبت محورها (در سیستم مختصات سمت راست) طوری انتخاب می شود که وقتی محور X'X باشد. در خلاف جهت عقربه های ساعت 90 درجه می چرخد، جهت مثبت آن با جهت مثبت محور Y'Y منطبق است. چهار زاویه (I، II، III، IV) که توسط محورهای مختصات X'X و Y'Y تشکیل شده اند، زوایای مختصات نامیده می شوند (شکل 1 را ببینید).

موقعیت نقطه A در صفحه با دو مختصات x و y تعیین می شود. مختصات x برابر طول بخش OB است، مختصات y طول بخش OC در واحدهای انتخاب شده است. بخش‌های OB و OC با خطوطی که از نقطه A موازی با محورهای Y'Y و X'X ترسیم می‌شوند، تعریف می‌شوند. مختصات x را ابسیسا نقطه A، مختصات y را مختصات نقطه A می گویند، آن را اینگونه می نویسند: A (x,y).

اگر نقطه A در زاویه مختصات I قرار گیرد، نقطه A دارای ابسیسا و مختصات مثبت است. اگر نقطه A در زاویه مختصات II قرار داشته باشد، نقطه A دارای یک ابسیسا منفی و یک مختصات مثبت است. اگر نقطه A در زاویه مختصات III قرار داشته باشد، نقطه A دارای ابسیسا و مختصات منفی است. اگر نقطه A در زاویه مختصات IV قرار گیرد، نقطه A دارای یک ابسیسا مثبت و یک مختصات منفی است.

سیستم مختصات مستطیلی در فضاتوسط سه محور مختصات عمود بر یکدیگر OX، OY و OZ تشکیل شده است. محورهای مختصات در نقطه O که مبدا نامیده می شود قطع می شوند، در هر محور جهت مثبت نشان داده شده توسط فلش ​​ها انتخاب می شود و واحد اندازه گیری قطعات روی محورها انتخاب می شود. واحدهای اندازه گیری برای همه محورها یکسان است. OX - محور ابسیسا، OY - محور ارتین، OZ - محور کاربردی. جهت مثبت محورها طوری انتخاب می شود که وقتی محور OX در خلاف جهت عقربه های ساعت 90 درجه می چرخد، اگر این چرخش از سمت جهت مثبت محور OZ مشاهده شود، جهت مثبت آن با جهت مثبت محور OY منطبق شود. . چنین سیستم مختصاتی راست نامیده می شود. اگر شست دست راست به عنوان جهت X، انگشت اشاره به عنوان جهت Y و انگشت وسط به عنوان جهت Z در نظر گرفته شود، سیستم مختصات راست تشکیل می شود. انگشتان مشابه دست چپ سیستم مختصات چپ را تشکیل می دهند. سیستم مختصات راست و چپ را نمی توان ترکیب کرد تا محورهای مربوطه بر هم منطبق شوند (شکل 2 را ببینید).

موقعیت نقطه A در فضا با سه مختصات x، y و z تعیین می شود. مختصات x برابر طول قطعه OB، مختصات y برابر با طول قطعه OC، مختصات z طول قطعه OD در واحدهای انتخاب شده است. بخش های OB، OC و OD به ترتیب توسط صفحاتی که از نقطه A موازی با صفحات YOZ، XOZ و XOY ترسیم می شوند، تعریف می شوند. مختصات x را ابسیسا نقطه A، مختصات y را مختصات نقطه A، مختصات z را مصداق نقطه A می گویند، آن را اینگونه می نویسند: A (a, b, c).

هورتس

یک سیستم مختصات مستطیلی (از هر بعد) نیز توسط مجموعه ای از اورت ها که با محورهای مختصات هدایت می شوند، توصیف می شود. تعداد اورت ها برابر با بعد دستگاه مختصات است و همه آنها عمود بر یکدیگر هستند.

در حالت سه بعدی، معمولاً چنین بردارهایی را نشان می دهند من j کیا هایکس ه y ه z . در این حالت، در مورد سیستم مختصات درست، فرمول های زیر با حاصلضرب برداری بردارها معتبر است:

• [من j]=ک ;
• [j ک]=من ;
• [ک من]=j .

داستان

رنه دکارت اولین کسی بود که یک سیستم مختصات مستطیلی را در گفتمان روش خود در سال 1637 معرفی کرد. بنابراین، سیستم مختصات مستطیلی نیز نامیده می شود - سیستم مختصات دکارتی. روش مختصات برای توصیف اجسام هندسی پایه و اساس هندسه تحلیلی را گذاشت. پیر فرما نیز به توسعه روش مختصات کمک کرد، اما کار او برای اولین بار پس از مرگش منتشر شد. دکارت و فرما از روش مختصات فقط در هواپیما استفاده کردند.

روش مختصات برای فضای سه بعدی اولین بار توسط لئونارد اویلر در قرن هجدهم به کار گرفته شد.

همچنین ببینید

پیوندها

بنیاد ویکی مدیا 2010 .

ببینید "هواپیما مختصات" در سایر لغت نامه ها چیست:

هواپیما برش- (Pn) صفحه مختصات مماس بر لبه برش در نقطه در نظر گرفته شده و عمود بر صفحه پایه. […

در توپوگرافی، شبکه ای از خطوط خیالی که کره زمین را در جهات عرضی و نصف النهاری احاطه کرده اند، که با آن می توانید موقعیت هر نقطه از سطح زمین را به دقت تعیین کنید. عرض جغرافیایی از خط استوا اندازه گیری می شود - یک دایره بزرگ، ... ... دایره المعارف جغرافیایی

در توپوگرافی، شبکه ای از خطوط خیالی که کره زمین را در جهات عرضی و نصف النهاری احاطه کرده اند، که با آن می توانید موقعیت هر نقطه از سطح زمین را به دقت تعیین کنید. عرض جغرافیایی از خط استوای دایره بزرگ اندازه گیری می شود، ... ... دایره المعارف کولیر

این اصطلاح معانی دیگری دارد، نمودار فاز را ببینید. صفحه فاز یک صفحه مختصات است که در آن هر دو متغیر (مختصات فاز) در امتداد محورهای مختصات رسم می شود که به طور منحصر به فرد وضعیت سیستم را تعیین می کند ... ... ویکی پدیا

هواپیمای برش اصلی- (Pτ) صفحه مختصات عمود بر خط تقاطع صفحه اصلی و صفحه برش. [GOST 25762 83] موضوعات برش تعمیم اصطلاحات سیستم های هواپیماهای مختصات و صفحات مختصات … کتابچه راهنمای مترجم فنی

هواپیمای برش اصلی ابزاری- (Pτi) صفحه مختصات عمود بر خط تقاطع صفحه اصلی ابزاری و صفحه برش. [GOST 25762 83] موضوعات برش تعمیم اصطلاحات سیستم های هواپیماهای مختصات و صفحات مختصات … کتابچه راهنمای مترجم فنی

هواپیمای برش ابزار- (Pni) صفحه مختصات مماس بر لبه برش در نقطه مورد نظر و عمود بر صفحه پایه ابزار. [GOST 25762 83] موضوعاتی برای برش تعمیم اصطلاحات برای سیستم های صفحات مختصات و ... ... کتابچه راهنمای مترجم فنی

صفحه برش اصلی سینماتیکی- (Pτκ) صفحه مختصات عمود بر خط تقاطع صفحه اصلی سینماتیک و صفحه برش ... کتابچه راهنمای مترجم فنی

هواپیمای برش سینماتیک- (پنک) صفحه مختصات مماس بر لبه برش در نقطه مورد نظر و عمود بر صفحه پایه سینماتیکی ... کتابچه راهنمای مترجم فنی

هواپیمای اصلی- (Pv) صفحه مختصاتی که از نقطه در نظر گرفته شده لبه برش عمود بر جهت سرعت حرکت اصلی یا خالص برش در آن نقطه کشیده شده است. نکته در سیستم مختصات ابزاری جهت ... ... کتابچه راهنمای مترجم فنی

نقاط "ثبت شده" هستند - "ساکنان"، هر نقطه "شماره خانه" خود را دارد - مختصات آن. اگر نقطه در هواپیما گرفته شود، برای "ثبت نام" آن لازم است نه تنها "شماره خانه"، بلکه "شماره آپارتمان" را نیز ذکر کنید. به یاد بیاورید که چگونه این کار انجام می شود.

اجازه دهید دو خط مختصات عمود بر هم رسم کنیم و نقطه تقاطع آنها یعنی نقطه O را نقطه شروع در هر دو خط در نظر بگیریم. سطحبرای هماهنگی نقطه O را مبدا مختصات، خطوط مختصات (محور x و محور y) را محور مختصات و زوایای قائمه تشکیل شده توسط محورهای مختصات را زاویه مختصات می نامند. گوشه های مستطیلی مختصات مطابق شکل 20 شماره گذاری شده اند.

و اکنون به شکل 21 می پردازیم که یک سیستم مختصات مستطیلی را نشان می دهد و نقطه M را مشخص کرده است. بیایید یک خط مستقیم از آن به موازات محور y رسم کنیم. خط در نقطه ای محور x را قطع می کند، این نقطه دارای مختصاتی است - روی محور x. برای نقطه نشان داده شده در شکل 21، این مختصات 1.5- است، به آن آبسیسا نقطه M می گویند. سپس یک خط مستقیم از نقطه M موازی با محور x رسم می کنیم. خط در نقطه ای محور y را قطع می کند، این نقطه دارای مختصاتی است - روی محور y.

برای نقطه M که در شکل 21 نشان داده شده است، این مختصات 2 است، به آن مختصات نقطه M می گویند. ابسیسا در وهله اول نوشته شده است، ترتیب - در مرحله دوم. آنها در صورت لزوم از شکل دیگری از نماد استفاده می کنند: x = -1.5; y = 2.

تبصره 1 . در عمل، برای یافتن مختصات نقطه M، معمولاً به جای خطوط مستقیم موازی با محورهای مختصات و عبور از نقطه M، پاره هایی از این خطوط از نقطه M تا محورهای مختصات ساخته می شود (شکل 22).

تبصره 2. در بخش قبل، نمادهای مختلفی را برای فواصل عددی معرفی کردیم. به طور خاص، همانطور که توافق کردیم، علامت (3، 5) به این معنی است که در خط مختصات، فاصله ای با انتهای نقاط 3 و 5 در نظر گرفته می شود. به عنوان مثال، (3؛ 5) یک نقطه در است هواپیمای مختصاتبا ابسیسا 3 و مختصات 5. چگونه می توان از نماد نمادین تعیین کرد که چه چیزی در خطر است: در مورد فاصله یا مختصات نقطه؟ بیشتر اوقات این از متن مشخص است. اگر مشخص نباشد چه؟ به یک جزئیات توجه کنید: ما در تعیین فاصله از کاما و در تعیین مختصات از نقطه ویرگول استفاده کردیم. البته این خیلی مهم نیست، اما همچنان تفاوت است. ما آن را اعمال خواهیم کرد.

با توجه به اصطلاحات و نمادهای معرفی شده، خط مختصات افقی را ابسیسا یا محور x و خط مختصات عمودی را محور y یا محور y می نامند. عناوین x، y معمولاً هنگام تعیین یک سیستم مختصات مستطیلی در صفحه استفاده می شوند (شکل 20 را ببینید) و اغلب این را می گویند: سیستم مختصات xOy داده شده است. با این حال، عناوین دیگری نیز وجود دارد: به عنوان مثال، در شکل 23، سیستم مختصات tos آورده شده است.
الگوریتم یافتن مختصات نقطه M، داده شده در سیستم مختصات مستطیلی хОу

این دقیقاً چگونه عمل کردیم و مختصات نقطه M را در شکل 21 پیدا کردیم. اگر نقطه M 1 (x; y) متعلق به اولین زاویه مختصات باشد، x\u003e 0, y\u003e 0; اگر نقطه M 2 (x; y) متعلق به زاویه مختصات دوم باشد، آنگاه x< 0, у >0; اگر نقطه M 3 (x; y) متعلق به زاویه مختصات سوم باشد، آنگاه x< О, у < 0; если точка М 4 (х; у) принадлежит четвертому координатному углу, то х >OU< 0 (рис. 24).

اما اگر نقطه ای که باید مختصات آن پیدا شود روی یکی از محورهای مختصات قرار گیرد چه اتفاقی می افتد؟ بگذارید نقطه A روی محور x و نقطه B روی محور y قرار بگیرد (شکل 25). منطقی نیست که از طریق نقطه A یک خط مستقیم به موازات محور y بکشیم و نقطه تقاطع این خط را با محور x پیدا کنیم، زیرا چنین نقطه تقاطعی از قبل وجود دارد - این نقطه A است، مختصات آن ( abscissa) 3 است. به همین ترتیب، شما نیازی به کشیدن نقطه و خط موازی با محور x ندارید - این خط خود محور x است که محور y را در نقطه O با مختصات قطع می کند ( ترتیب) 0. در نتیجه، برای نقطه A، A (3؛ 0) را دریافت می کنیم. به طور مشابه، برای نقطه B ما B(0؛ - 1.5) را دریافت می کنیم. و برای نقطه O ما O(0; 0) داریم.

به طور کلی، هر نقطه در محور x دارای مختصات (x; 0) و هر نقطه در محور y دارای مختصات (0; y) است.

بنابراین، ما در مورد چگونگی پیدا کردن مختصات یک نقطه در صفحه مختصات بحث کردیم. اما چگونه می توان مسئله معکوس را حل کرد، یعنی چگونه با دادن مختصات، نقطه مربوطه را ساخت؟ برای توسعه یک الگوریتم، دو استدلال کمکی، اما در عین حال مهم را انجام خواهیم داد.

بحث اول اجازه دهید من در سیستم مختصات xOy، موازی با محور y و قطع محور x در نقطه ای با مختصات (ابسیسا) 4 رسم شوم.

(شکل 26). هر نقطه ای که روی این خط قرار دارد دارای ابسیسا 4 است. بنابراین، برای نقاط M 1، M 2، M 3 M 1 (4; 3)، M 2 (4; 6)، M 3 (4; - 2) داریم. به عبارت دیگر ، آبسیسا هر نقطه M از خط مستقیم شرط x \u003d 4 را برآورده می کند. آنها می گویند که x \u003d 4 - معادلهخط l یا آن خط I معادله x = 4 را برآورده می کند.

شکل 27 خطوطی را نشان می دهد که معادلات x = - 4 (خط I 1)، x = - 1 را نشان می دهد.
(خط مستقیم I 2) x = 3.5 (خط مستقیم I 3). و کدام خط معادله x = 0 را برآورده می کند؟ حدس زدید؟ محور y

بحث دوم اجازه دهید یک خط مستقیم I در سیستم مختصات xOy، موازی با محور x و قطع کننده محور y در نقطه ای با مختصات (مرتبط) 3 رسم شود (شکل 28). هر نقطه ای که روی این خط قرار گرفته باشد دارای ترتیب 3 است. بنابراین، برای نقاط M 1، M 2، M 3 داریم: M 1 (0; 3)، M 2 (4; 3)، M 3 (-2; 3). ) . به عبارت دیگر ، مختصات هر نقطه M از خط I شرط y \u003d 3 را برآورده می کند. آنها می گویند که y \u003d 3 معادله خط I است یا آن خط I معادله y \u003d 3 را برآورده می کند.

شکل 29 خطوطی را نشان می دهد که معادلات y \u003d - 4 (خط l 1) ، y \u003d - 1 (خط I 2) ، y \u003d 3.5 (خط I 3) را برآورده می کند - کدام خط معادله y \u003d 01 را برآورده می کند. حدس بزن؟ محور x

توجه داشته باشید که ریاضیدانان در تلاش برای کوتاهی گفتار، می گویند "یک خط مستقیم x = 4"، نه "یک خط مستقیم که معادله x = 4 را برآورده می کند". به همین ترتیب، آنها می گویند "خط y = 3"، نه "خط رضایت بخش y = 3". ما دقیقا همین کار را خواهیم کرد. اجازه دهید اکنون به شکل 21 برگردیم. لطفاً توجه داشته باشید که نقطه M (- 1.5; 2)، که در آنجا نشان داده شده است، نقطه تقاطع خط x = 1.5 - و خط y \u003d 2 است. اکنون ظاهراً ، الگوریتم ساخت نقطه با توجه به مختصات داده شده آن مشخص خواهد بود.

الگوریتم ساخت نقطه M (a; b) در یک سیستم مختصات مستطیلی хОу

مثال در سیستم مختصات xOy، نقاطی را بسازید: A (1؛ 3)، B (-2؛ 1)، C (4؛ 0)، D (0؛ - 3).

راه حل. نقطه A نقطه تقاطع خطوط x = 1 و y = 3 است (شکل 30 را ببینید).

نقطه B نقطه تقاطع خطوط x = - 2 و y = 1 است (شکل 30). نقطه C به محور x و نقطه D به محور y تعلق دارد (شکل 30 را ببینید).

در پایان بخش، خاطرنشان می کنیم که برای اولین بار یک سیستم مختصات مستطیلی در هواپیما به طور فعال شروع به استفاده برای جایگزینی جبری کرد. مدل هافیلسوف هندسی فرانسوی رنه دکارت (1596-1650). لذا گاهی می گویند «نظام مختصات دکارتی»، «مختصات دکارتی».

لیست کامل مباحث بر اساس کلاس، برنامه تقویم مطابق برنامه درسی مدرسه در ریاضیات آنلاین، فیلمدانلود در ریاضیات پایه هفتم

A. V. Pogorelov، هندسه برای کلاس های 7-11، کتاب درسی برای موسسات آموزشی

محتوای درس خلاصه درسفن آوری های تعاملی از روش های شتاب دهنده ارائه درس پشتیبانی می کند تمرین تکالیف و تمرینات کارگاه های خودآزمایی، آموزش ها، موارد، کوئست ها سوالات بحث تکلیف سوالات بلاغی از دانش آموزان تصاویر صوتی، کلیپ های ویدئویی و چند رسانه ایعکس ها، تصاویر گرافیکی، جداول، طرح های طنز، حکایت ها، جوک ها، تمثیل های کمیک، گفته ها، جدول کلمات متقاطع، نقل قول ها افزونه ها چکیده هاتراشه های مقاله برای برگه های تقلب کنجکاو کتاب های درسی پایه و واژه نامه اضافی اصطلاحات دیگر بهبود کتب درسی و دروستصحیح اشتباهات کتاب درسیبه روز رسانی بخشی در کتاب درسی عناصر نوآوری در درس جایگزین دانش منسوخ شده با دانش جدید فقط برای معلمان درس های کاملبرنامه تقویم برای سال توصیه های روش شناختی برنامه بحث دروس تلفیقی

هواپیما مختصات چیست؟

اصطلاح "مختصات" در ترجمه از لاتین به معنای کلمه "مرتب" است.

فرض کنید باید موقعیت یک نقطه را در یک صفحه مشخص کنیم. برای این کار 2 خط عمود بر هم می گیریم که به آنها محور مختصات می گویند که X محور آبسیسا، Y محور مختصات و مبدا نقطه O خواهد بود. زوایای قائمه ای که با استفاده از محورهای مختصات تشکیل شده اند مختصات نامیده می شوند. زاویه.

بنابراین به تعریف رسیدیم و اکنون می دانیم که صفحه مختصات صفحه ای با یک سیستم مختصات معین است.

و حالا بیایید شماره گذاری زوایای مختصات را ببینیم:

حالا بیایید یک سیستم مختصات مستطیلی را نمایش دهیم و نقطه M را در آن علامت گذاری کنیم.

در مرحله بعد، باید یک خط مستقیم از نقطه M بکشیم که موازی با محور Y خواهد بود. حال بیایید ببینیم چه چیزی به دست آوردیم. همانطور که می بینید، خط مستقیم محور X را در نقطه ای که مختصات برابر با 2- خواهد بود قطع می کند. این مختصات آبسیسا نقطه M است.

اکنون باید یک خط مستقیم از نقطه M رسم کنیم که موازی با محور X خواهد بود.

می بینیم که این خط محور X را در نقطه ای که مختصات آن سه است قطع می کند. این مختصات مختص نقطه M خواهد بود.

ثبت مختصات M فعلی به شکل زیر خواهد بود:

در چنین رکوردی، آبسیسا همیشه در رتبه اول قرار می گیرد و ترتیب در رتبه دوم قرار می گیرد. اگر مثال مختصات نقطه M را در نظر بگیریم (-2; 3)، آنگاه -2 به عنوان آبسیسا نقطه M عمل می کند و مختصات این نقطه عدد 3 خواهد بود.

از این نتیجه می‌شود که در صفحه مختصات، هر نقطه M با یک جفت اعداد مانند آبسیسا و مختصات آن مطابقت دارد. گزاره مخالف نیز صادق خواهد بود، یعنی هر جفت از این اعداد مربوط به یک نقطه از صفحه است که این اعداد مختصات آن هستند.

ورزش:

هواپیمای مختصات در زندگی

به نظر شما آیا دانش صفحه مختصات می تواند در زندگی روزمره مفید باشد؟ و آیا تا به حال عبارتی مانند "مختصات خود را رها کنید" یا "چه مختصاتی را می توانید پیدا کنید" شنیده اید؟ و آیا فکر کرده اید که این عبارات چه معنایی می توانند داشته باشند؟

معلوم می شود که همه چیز بسیار ساده و پیش پا افتاده است، و این به معنای مکان این یا آن شی است که به راحتی می توان شخص یا مکان خاصی را پیدا کرد. با اطمینان می توان ادعا کرد که سیستم های مختصات در زندگی عملی یک فرد در همه جا ضروری هستند.

چنین سیستم مختصاتی می تواند آدرس منزل یا شماره تلفن، محل کار و غیره باشد.

از این گذشته، حتی هنگام خرید بلیط قطار، نه تنها شماره و مقصد آن را می دانید، بلکه باید شماره ماشین و صندلی را نیز مشخص کنید.

برای ملاقات با همکلاسی خود تنها دانستن خانه ای که در آن زندگی می کند کافی نیست، بلکه باید شماره آپارتمان را نیز بدانید.

ورزش

1. برای اینکه بتوانید جایگاهی در تئاتر داشته باشید چه اطلاعاتی باید داشته باشید؟
2. برای تعیین نقاط روی سطح زمین چه داده هایی باید داشته باشید؟
3. با چه مختصاتی می توان مکان سینما را تعیین کرد؟
4. برای تعیین موقعیت مهره روی صفحه شطرنج چه چیزهایی باید بدانید؟
5. هنگام بازی در نبرد دریایی از چه مختصاتی استفاده می کنید؟

مرجع تاریخ

ایده استفاده از مختصات در دوران باستان ظاهر شد. در ابتدا، ستاره شناسان شروع به استفاده از آنها برای تعیین اجرام آسمانی و جغرافیدانان کردند - برای تعیین مکان و اجرام روی سطح زمین.

به لطف آثار کلودیوس پلومئوس، ستاره شناس یونان باستان، در قرن دوم، دانشمندان یاد گرفتند که طول و عرض جغرافیایی را تعیین کنند.

آیا می دانید چرا در ریاضیات چیزی به نام "سیستم مختصات دکارتی" وجود دارد؟ به نظر می رسد که روش مختصات، که اهمیت ریاضی کلی دارد، توسط ریاضیدانان فرانسوی پیر فرما و رنه دکارت در قرن هفدهم کشف شد و در سال 1637 رنه دکارت برای اولین بار آن را در کتابی درباره هندسه توصیف کرد.

اما اصطلاحات «آبسیسا»، «مرتبط» و «مختصات» برای اولین بار توسط ویلهلم لایب نیتس در قرن هفدهم معرفی شد.

مشق شب: