وقتی در 0 ضرب شود چقدر خواهد بود. چرا نمی توانید بر صفر تقسیم کنید؟ مثال گویا

اگر بتوانیم به قوانین دیگر حساب تکیه کنیم، این حقیقت خاص قابل اثبات است.

فرض کنید یک عدد x وجود دارد که برای آن x * 0 = x، و x" صفر نیست (برای سادگی، فرض می کنیم که x" > 0)

سپس، از یک طرف، x * 0 = x، از طرف دیگر، x * 0 = x * (1 - 1) = x - x

معلوم می شود که x - x = x، از آنجا x = x + x، یعنی x > x، که نمی تواند درست باشد.

این بدان معنی است که فرض ما منجر به تناقض می شود و چنین عددی x وجود ندارد که x * 0 برابر با صفر نباشد.

این فرض نمی تواند درست باشد زیرا فقط یک فرض است! هیچ کس نمی تواند به زبان ساده توضیح دهد یا برایش مشکل باشد! اگر 0 * x = 0 سپس 0 * x = (0 + 0) * x \u003d 0 * x + 0 * x و در نتیجه آنها سمت راست را به چپ کاهش دادند 0 \u003d 0 * x این ظاهرا یک اثبات ریاضی است ! اما چنین مزخرفاتی با این صفر به شدت در تضاد است و به نظر من 0 نباید یک عدد باشد، بلکه فقط یک مفهوم انتزاعی باشد! به طوری که انسان های فانی صرفاً با این واقعیت که حضور فیزیکی اشیاء، وقتی به طور معجزه آسایی در هیچ ضرب می شود، هیچ چیزی را به وجود نمی آورد، در مغز نمی سوزد!

P / s برای من، نه یک ریاضیدان، کاملاً واضح نیست، بلکه برای یک انسان فانی ساده از کجا واحدهای معادله استدلال را دریافت کرده اید (مثلا 0 همان 1-1 است)

من دیوانه ی استدلالی هستم که گویی نوعی X وجود دارد و بگذارید هر عددی باشد

در معادله 0 قرار دارد و با ضرب در آن، تمام مقادیر عددی را صفر می کنیم.

بنابراین X یک مقدار عددی است و 0 تعداد اقدامات انجام شده روی عدد X است (و اقدامات نیز به نوبه خود در قالب عددی نمایش داده می شوند)

مثال روی سیب)) :

کولیا 5 سیب داشت، این سیب ها را گرفت و برای افزایش سرمایه به بازار رفت، اما روز بارانی شد، تجارت ابری نتیجه نداد و کالک بدون هیچ چیز به خانه بازگشت. در زبان ریاضی، داستان کولیا و سیب به این شکل است

5 سیب * 0 فروش = 0 سود 5*0=0

کولیا قبل از رفتن به بازار رفت و 5 تا سیب از درخت چید و فردا رفت چیدن اما به دلایلی به دستش نرسید...

سیب 5، درخت 1، 5*1=5 (کولیا در روز اول 5 سیب چید)

سیب 0، درخت 1، 0*1=0 (در واقع نتیجه کار کولیا در روز دوم)

آفت ریاضیات کلمه "فرض کن" است

پاسخ

و اگر به روشی دیگر، 5 سیب برای 0 سیب \u003d چند سیب باشد، در ریاضیات باید صفر باشد و به همین ترتیب

در واقع، هر عددی تنها زمانی معنا پیدا می کند که با اشیای مادی مرتبط باشد، مانند 1 گاو، 2 گاو یا هر چیز دیگری، و یک حساب برای شمارش اشیا ظاهر شده باشد و نه اینطور، و اگر من یک تناقض وجود دارد. گاو نداشته باشید، و همسایه یک گاو دارد، و ما نبودن من را در گاو همسایه ضرب می کنیم، سپس گاو او باید ناپدید شود، ضرب معمولاً برای تسهیل افزودن مقادیر زیادی از اشیاء یکسان اختراع می شود، زمانی که دشوار است. آنها را با استفاده از روش جمع محاسبه کنید، به عنوان مثال، پول در ستون های 10 سکه ای انباشته شد و سپس تعداد ستون ها در تعداد سکه های ستون ضرب شد، بسیار ساده تر از جمع کردن. اما اگر تعداد ستون‌ها در صفر سکه ضرب شود، طبیعتاً صفر می‌شود، اما اگر هم ستون‌ها و هم سکه‌ها وجود داشته باشد، پس چگونه آن‌ها را در صفر ضرب نکنیم، سکه‌ها به جایی نمی‌رسند زیرا هستند، و حتی اگر یک سکه باشد، ستون از یک سکه تشکیل شده است، بنابراین شما نمی توانید به جایی برسید، بنابراین صفر وقتی در صفر ضرب شود فقط در شرایط خاصی به دست می آید، یعنی در صورت عدم وجود جزء مادی، و اگر 2 جوراب داشته باشم، چون آنها را در صفر ضرب نمی کنید، به جایی نمی رسند.

عدد 0 را می توان به عنوان نوعی مرز که دنیای اعداد واقعی را از اعداد خیالی یا منفی جدا می کند نشان داد. به دلیل موقعیت مبهم، بسیاری از عملیات با این مقدار عددی از منطق ریاضی تبعیت نمی کنند. عدم امکان تقسیم بر صفر نمونه بارز این موضوع است. و عملیات حسابی مجاز با صفر را می توان با استفاده از تعاریف پذیرفته شده عمومی انجام داد.

تاریخچه صفر

صفر نقطه مرجع در تمام سیستم های اعداد استاندارد است. اروپایی ها نسبتاً اخیراً شروع به استفاده از این عدد کردند، اما حکیمان هند باستان هزار سال قبل از استفاده منظم از عدد خالی توسط ریاضیدانان اروپایی از صفر استفاده می کردند. حتی قبل از سرخپوستان، صفر یک مقدار اجباری در سیستم عددی مایا بود. این مردم آمریکا از سیستم اثنی عشر استفاده می کردند و اولین روز هر ماه را با صفر شروع می کردند. جالب اینجاست که در میان مایاها، علامت «صفر» کاملاً با علامت «بی نهایت» منطبق بود. بنابراین، مایاهای باستان به این نتیجه رسیدند که این مقادیر یکسان و غیرقابل شناخت هستند.

عملیات ریاضی با صفر

عملیات ریاضی استاندارد با صفر را می توان به چند قانون کاهش داد.

جمع: اگر صفر را به یک عدد دلخواه اضافه کنید، مقدار آن تغییر نمی کند (0+x=x).

تفریق: هنگام تفریق صفر از هر عددی، مقدار تفریق شده بدون تغییر باقی می ماند (x-0=x).

ضرب: هر عددی که در 0 ضرب شود، 0 را در حاصل ضرب می دهد (a*0=0).

تقسیم: صفر را می توان بر هر عدد غیر صفر تقسیم کرد. در این صورت مقدار چنین کسری 0 خواهد بود و تقسیم بر صفر ممنوع است.

توانمندی. این عمل با هر عددی قابل انجام است. یک عدد دلخواه که به توان صفر افزایش یابد، 1 را به دست می دهد (x 0 =1).

صفر به هر توانی برابر با 0 (0 a \u003d 0) است.

در این مورد، بلافاصله یک تناقض ایجاد می شود: عبارت 0 0 معنی ندارد.

پارادوکس های ریاضیات

این واقعیت که تقسیم بر صفر غیرممکن است، بسیاری از مردم از مدرسه می دانند. اما به دلایلی نمی توان دلیل چنین ممنوعیتی را توضیح داد. به راستی چرا فرمول تقسیم بر صفر وجود ندارد، اما اقدامات دیگر با این عدد کاملا منطقی و ممکن است؟ پاسخ این سوال را ریاضیدانان می دهند.

مسئله این است که عملیات حسابی معمولی که دانش‌آموزان در کلاس‌های ابتدایی مطالعه می‌کنند، در واقع به اندازه‌ای که ما فکر می‌کنیم برابر نیستند. همه عملیات ساده با اعداد را می توان به دو کاهش داد: جمع و ضرب. این عملیات ماهیت مفهوم عدد است و بقیه عملیات بر اساس استفاده از این دو است.

جمع و ضرب

بیایید یک مثال تفریق استاندارد در نظر بگیریم: 10-2=8. در مدرسه، به سادگی در نظر گرفته می شود: اگر دو مورد از ده شیء برداشته شود، هشت مورد باقی می ماند. اما ریاضیدانان به این عملیات کاملا متفاوت نگاه می کنند. از این گذشته ، عملیاتی به عنوان تفریق برای آنها وجود ندارد. این مثال را می توان به شکل دیگری نوشت: x+2=10. برای ریاضیدانان، تفاوت مجهول صرفاً عددی است که باید به دو اضافه شود تا هشت شود. و در اینجا نیازی به تفریق نیست، فقط باید یک مقدار عددی مناسب پیدا کنید.

ضرب و تقسیم نیز به همین ترتیب رفتار می شود. در مثال 12:4=3 می توان فهمید که ما در مورد تقسیم هشت جسم به دو شمع مساوی صحبت می کنیم. اما در واقعیت، این فقط یک فرمول معکوس برای نوشتن 3x4 \u003d 12 است. چنین مثال هایی برای تقسیم را می توان بی نهایت ارائه داد.

مثال هایی برای تقسیم بر 0

اینجاست که کمی روشن می شود که چرا نمی توان بر صفر تقسیم کرد. ضرب و تقسیم بر صفر قوانین خاص خود را دارد. تمام مثال ها در هر تقسیم این کمیت را می توان به صورت 6:0 = x فرموله کرد. اما این یک عبارت معکوس از عبارت 6 * x = 0 است. اما همانطور که می دانید هر عددی که در 0 ضرب شود فقط 0 را در حاصلضرب به دست می دهد.این ویژگی ذاتی مفهوم صفر است.

معلوم می شود که چنین عددی که با ضرب در 0 مقدار محسوسی به دست می دهد وجود ندارد، یعنی این مشکل راه حلی ندارد. از چنین پاسخی نباید ترسید، این یک پاسخ طبیعی برای مشکلات از این نوع است. فقط نوشتن 6:0 هیچ معنایی ندارد و نمی تواند چیزی را توضیح دهد. به طور خلاصه، این عبارت را می توان با جاودانه "عدم تقسیم بر صفر" توضیح داد.

آیا عملیات 0:0 وجود دارد؟ در واقع، اگر عمل ضرب در 0 قانونی باشد، آیا می توان صفر را بر صفر تقسیم کرد؟ از این گذشته، معادله ای به شکل 0x5=0 کاملا قانونی است. به جای عدد 5، می توانید 0 را قرار دهید، محصول از این تغییر نمی کند.

در واقع، 0x0=0. اما هنوز نمی توانید بر 0 تقسیم کنید. همانطور که گفته شد، تقسیم فقط معکوس ضرب است. بنابراین، اگر در مثال 0x5=0، باید فاکتور دوم را تعیین کنید، 0x0=5 می گیریم. یا 10. یا بی نهایت. تقسیم بی نهایت بر صفر - چگونه آن را دوست دارید؟

اما اگر هر عددی در عبارت قرار گیرد، معنی ندارد، نمی‌توانیم از بین مجموعه‌ای از اعداد یکی را انتخاب کنیم. و اگر چنین است، به این معنی است که عبارت 0:0 معنی ندارد. معلوم می شود که حتی خود صفر را نیز نمی توان بر صفر تقسیم کرد.

ریاضیات بالاتر

تقسیم بر صفر برای ریاضی دبیرستان دردسرساز است. آنالیز ریاضی مطالعه شده در دانشگاه های فنی، مفهوم مسائلی را که راه حلی ندارند، اندکی گسترش می دهد. به عنوان مثال، به عبارت قبلاً شناخته شده 0:0، موارد جدیدی اضافه می شوند که در دروس ریاضیات مدرسه راه حلی ندارند:

• بی نهایت تقسیم بر بی نهایت: ∞:∞;
• بی نهایت منهای بی نهایت: ∞−∞;
• واحد افزایش یافته به توان بی نهایت: 1 ∞ ;
• بی نهایت ضرب در 0: ∞*0;
• برخی دیگر

حل چنین عباراتی با روش های ابتدایی غیرممکن است. اما ریاضیات بالاتر، به لطف امکانات اضافی برای تعدادی از مثال های مشابه، راه حل های نهایی را ارائه می دهد. این امر به ویژه در بررسی مسائل مربوط به نظریه حدود مشهود است.

افشای عدم قطعیت

در تئوری حدود، مقدار 0 با یک متغیر بی نهایت کوچک شرطی جایگزین می شود. و عباراتی که در آنها تقسیم بر صفر هنگام جایگزینی مقدار مورد نظر به دست می آید تبدیل می شوند. در زیر یک مثال استاندارد از بسط حد با استفاده از تبدیل‌های جبری معمول آورده شده است:

همانطور که در مثال می بینید، کاهش ساده یک کسری مقدار آن را به یک پاسخ کاملا منطقی می رساند.

هنگام در نظر گرفتن حدود توابع مثلثاتی، عبارات آنها به اولین حد قابل توجه کاهش می یابد. هنگام در نظر گرفتن حدودی که در آن مخرج به 0 می رسد، زمانی که حد جایگزین می شود، از دومین حد قابل توجه استفاده می شود.

روش L'Hopital

در برخی موارد، محدودیت عبارات را می توان با حد مشتقات آنها جایگزین کرد. گیوم لوپیتال - ریاضیدان فرانسوی، بنیانگذار مکتب فرانسوی تجزیه و تحلیل ریاضی. او ثابت کرد که حدود عبارات برابر است با حدود مشتقات این عبارات. در نماد ریاضی، قانون او به شرح زیر است.

به نظر شما کدام یک از این مبالغ را می توان با محصول جایگزین کرد؟

اینجوری بحث کنیم در مجموع اول، شرایط یکسان است، عدد پنج چهار بار تکرار می شود. بنابراین می توانیم جمع را با ضرب جایگزین کنیم. عامل اول نشان می دهد که کدام عبارت تکرار شده است، عامل دوم نشان می دهد که این عبارت چند بار تکرار شده است. مجموع را با محصول جایگزین می کنیم.

بیایید راه حل را یادداشت کنیم.

در مجموع دوم، شرایط متفاوت است، بنابراین نمی توان آن را با یک محصول جایگزین کرد. شرایط را اضافه می کنیم و جواب 17 را می گیریم.

بیایید راه حل را یادداشت کنیم.

آیا می توان محصول را با مجموع همان شرایط جایگزین کرد؟

آثار را در نظر بگیرید.

بیایید اقدام کنیم و نتیجه بگیریم.

1*2=1+1=2

1*4=1+1+1+1=4

1*5=1+1+1+1+1=5

می توانیم نتیجه بگیریم: همیشه تعداد عبارت های واحد برابر است با عددی که واحد در آن ضرب می شود.

به معنای، با ضرب عدد یک در هر عددی، همان عدد به دست می آید.

1 * a = a

آثار را در نظر بگیرید.

این محصولات را نمی توان با مبلغ جایگزین کرد، زیرا مجموع نمی تواند یک جمله داشته باشد.

محصولات ستون دوم فقط از نظر ترتیب فاکتورها با محصولات ستون اول تفاوت دارند.

این بدان معنی است که برای اینکه خاصیت جابجایی ضرب نقض نشود، مقادیر آنها نیز باید به ترتیب برابر با عامل اول باشد.

بیایید نتیجه گیری کنیم: وقتی هر عددی در عدد یک ضرب شود عددی که ضرب شده بدست می آید.

ما این نتیجه را به عنوان یک برابری می نویسیم.

a * 1 = a

مثال ها را حل کنید.

نکته: نتیجه گیری هایی را که در درس انجام دادیم فراموش نکنید.

خودت را بیازمای.

حالا بیایید محصولات را مشاهده کنیم که یکی از فاکتورها صفر است.

محصولاتی را در نظر بگیرید که ضریب اول آن صفر است.

اجازه دهید محصولات را با مجموع عبارات یکسان جایگزین کنیم. بیایید اقدام کنیم و نتیجه بگیریم.

0*3=0+0+0=0

0*6=0+0+0+0+0+0=0

0*4=0+0+0+0=0

تعداد جمله های صفر همیشه برابر با عددی است که صفر در آن ضرب می شود.

به معنای، وقتی صفر را در یک عدد ضرب کنید، صفر می شود.

ما این نتیجه را به عنوان یک برابری می نویسیم.

0 * a = 0

محصولاتی را در نظر بگیرید که ضریب دوم صفر است.

این محصولات را نمی توان با یک جمع جایگزین کرد، زیرا مجموع نمی تواند دارای جمله صفر باشد.

بیایید آثار و معانی آنها را با هم مقایسه کنیم.

0*4=0

محصولات ستون دوم فقط در ترتیب فاکتورها با محصولات ستون اول تفاوت دارند.

این بدان معنی است که برای اینکه خاصیت جابجایی ضرب نقض نشود، مقادیر آنها نیز باید برابر با صفر باشد.

بیایید نتیجه گیری کنیم: ضرب هر عددی در صفر به صفر می رسد.

ما این نتیجه را به عنوان یک برابری می نویسیم.

a * 0 = 0

اما شما نمی توانید بر صفر تقسیم کنید.

مثال ها را حل کنید.

نکته: نتیجه گیری در درس را فراموش نکنید. هنگام محاسبه مقادیر ستون دوم، هنگام تعیین ترتیب عملیات دقت کنید.

خودت را بیازمای.

امروز در درس با موارد خاص ضرب در 0 و 1 آشنا شدیم، ضرب در 0 و 1 را تمرین کردیم.

کتابشناسی - فهرست کتب

1. M.I. مورو، M.A. بانتووا و دیگران.ریاضیات: کتاب درسی. درجه 3: در 2 قسمت، قسمت 1. - M .: "روشنگری"، 2012.
2. M.I. مورو، M.A. بانتووا و دیگران.ریاضیات: کتاب درسی. درجه 3: در 2 قسمت، قسمت 2. - M .: "روشنگری"، 2012.
3. M.I. مورو. دروس ریاضیات: راهنمایی برای معلمان. درجه 3 - م.: آموزش و پرورش، 2012.
4. سند تنظیمی نظارت و ارزیابی نتایج یادگیری. - م.: "روشنگری"، 2011.
5. "مدرسه روسیه": برنامه های مدرسه ابتدایی. - م.: "روشنگری"، 2011.
6. S.I. ولکوف. ریاضی: کار تست. درجه 3 - م.: آموزش و پرورش، 2012.
7. V.N. رودنیتسکایا. تست ها - م.: "امتحان"، 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

مشق شب

1. معنی عبارات را بیابید.

2. معنی عبارات را بیابید.

3. مقادیر عبارت را مقایسه کنید.

(56-54)*1 … (78-70)*1

4. در مورد موضوع درس برای رفقای خود تکلیف بسازید.

حتی در مدرسه، معلمان سعی می کردند ساده ترین قانون را در سر ما بیاورند: "هر عددی که در صفر ضرب شود برابر با صفر است!"، - اما هنوز هم بحث های زیادی در اطراف او وجود دارد. کسی فقط این قانون را حفظ کرده است و با این سوال "چرا؟" خود را خسته نمی کند. "شما نمی توانید همه چیز را اینجا انجام دهید، زیرا در مدرسه آنها چنین می گفتند، قانون قانون است!" کسی می تواند نیمی از دفترچه یادداشت را با فرمول ها پر کند و این قانون یا برعکس غیر منطقی بودن آن را ثابت کند.

در تماس با

بالاخره حق با کیست

در جریان این اختلافات، هر دو نفر با داشتن دیدگاه های متضاد، مانند قوچ به یکدیگر نگاه می کنند و با تمام وجود ثابت می کنند که حق با آنهاست. اگر چه اگر از پهلو به آن ها نگاه کنید، نه یک، بلکه دو قوچ را می بینید که با شاخ هایشان روی هم تکیه داده اند. تنها تفاوت آنها این است که یکی از آنها کمی تحصیلات کمتری نسبت به دیگری دارد.

اغلب، کسانی که این قانون را اشتباه می دانند، سعی می کنند از این طریق منطق را فراخوانی کنند:

من دو تا سیب روی میز دارم، اگر به آنها سیب صفر بگذارم، یعنی یک عدد هم نگذارم، آن وقت دو سیب من از این کار محو نمی شوند! قانون غیر منطقی است!

در واقع، سیب ها در هیچ کجا ناپدید نمی شوند، اما نه به این دلیل که قانون غیرمنطقی است، بلکه به این دلیل که در اینجا از یک معادله کمی متفاوت استفاده شده است: 2 + 0 \u003d 2. بنابراین ما فوراً چنین نتیجه‌گیری را کنار می‌گذاریم - غیرمنطقی است، اگرچه دارای شرایط است. هدف مخالف - فراخوانی به منطق.

ضرب چیست

قانون ضرب اصلیفقط برای اعداد طبیعی تعریف شده است: ضرب عددی است که تعداد معینی بار به خودش اضافه می شود که دلالت بر طبیعی بودن عدد دارد. بنابراین، هر عدد با ضرب را می توان به این معادله کاهش داد:

1. 25x3=75
2. 25 + 25 + 25 = 75
3. 25x3 = 25 + 25 + 25

از این معادله نتیجه گیری به دست می آید که ضرب یک جمع ساده شده است.

صفر چیست

هر کسی از کودکی می داند: صفر پوچی است، علیرغم این که این پوچی یک نام دارد، اصلاً چیزی را حمل نمی کند. دانشمندان شرق باستان به گونه‌ای دیگر فکر می‌کردند - آنها از نظر فلسفی به موضوع نزدیک شدند و شباهت‌هایی بین پوچی و بی‌نهایت ترسیم کردند و معنای عمیقی در این عدد دیدند. از این گذشته، صفر، که ارزش پوچی دارد، در کنار هر عدد طبیعی ایستاده، آن را ده برابر می کند. از این رو همه بحث ها بر سر ضرب - این عدد آنقدر ناسازگاری دارد که گیج نشدن دشوار می شود. علاوه بر این، صفر به طور مداوم برای تعیین ارقام خالی در کسرهای اعشاری استفاده می شود، این کار هم قبل و هم بعد از نقطه اعشار انجام می شود.

آیا می توان در پوچی ضرب کرد؟

ضرب در صفر ممکن است، اما بی فایده است، زیرا هر چه بگوید، اما حتی با ضرب اعداد منفی، باز هم صفر به دست می آید. کافی است این ساده ترین قانون را به خاطر بسپارید و دیگر این سوال را نپرسید. در واقع، همه چیز ساده تر از آن چیزی است که در نگاه اول به نظر می رسد. همانطور که دانشمندان باستان معتقد بودند هیچ معانی و اسرار پنهانی وجود ندارد. منطقی ترین توضیح در زیر داده خواهد شد که این ضرب بی فایده است، زیرا هنگام ضرب یک عدد در آن، باز هم همان چیزی به دست می آید - صفر.

به همان ابتدا برگردیم، استدلال در مورد دو سیب، 2 ضربدر 0 به این شکل است:

• اگر پنج بار دو سیب بخورید، 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 سیب خورده باشید.
• اگر دو تا از آنها را سه بار بخورید، 2 × 3 = 2 + 2 + 2 = 6 سیب بخورید.
• اگر دو سیب را صفر بار بخورید، هیچ چیز خورده نمی شود - 2x0 = 0x2 = 0+0 = 0

از این گذشته، 0 بار خوردن یک سیب به معنای نخوردن یک عدد سیب است. این حتی برای کوچکترین کودک نیز واضح خواهد بود. دوست داشته باشید یا نخواهید، 0 بیرون می آید، دو یا سه را می توان با هر عددی جایگزین کرد و کاملاً همان چیزی بیرون می آید. و به بیان ساده، صفر چیزی نیستو زمانی که دارید چیزی نیست، پس مهم نیست که چقدر ضرب کنید - همه چیز یکسان است صفر خواهد بود. هیچ جادوی وجود ندارد و هیچ چیزی سیب نمی سازد، حتی اگر 0 را در یک میلیون ضرب کنید. این ساده ترین، قابل فهم ترین و منطقی ترین توضیح قانون ضرب در صفر است. برای فردی که از تمام فرمول ها و ریاضیات دور است، چنین توضیحی کافی خواهد بود تا ناهماهنگی در سر برطرف شود و همه چیز سر جای خود قرار گیرد.

بخش

از مجموع موارد فوق یک قانون مهم دیگر به دست می آید:

شما نمی توانید بر صفر تقسیم کنید!

این قانون نیز از کودکی سرسختانه در سر ما کوبیده شده است. ما فقط می دانیم که غیر ممکن است و بس، بدون اینکه سرمان را پر از اطلاعات غیر ضروری کنیم. اگر به طور ناگهانی از شما این سوال پرسیده شود که به چه دلیل تقسیم بر صفر ممنوع است، اکثریت گیج می شوند و نمی توانند ساده ترین سؤال را از برنامه درسی مدرسه به وضوح پاسخ دهند، زیرا اختلافات و تضادهای زیادی وجود ندارد. حول این قانون

همه فقط این قانون را حفظ کرده اند و بر صفر تقسیم نمی کنند و مشکوک نیستند که پاسخ در سطح است. جمع، ضرب، تقسیم و تفریق نابرابر هستند، فقط ضرب و جمع مملو از موارد فوق است و تمام دستکاری های دیگر با اعداد از آنها ساخته شده است. یعنی ورودی 10: 2 مخفف معادله 2 * x = 10 است. بنابراین، ورودی 10: 0 همان مخفف 0 * x = 10 است. معلوم می شود که تقسیم بر صفر وظیفه ای برای یافتن است. یک عدد، با ضرب در 0، 10 به دست می آید و ما قبلاً متوجه شده ایم که چنین عددی وجود ندارد، به این معنی که این معادله هیچ راه حلی ندارد و پیشینی نادرست خواهد بود.

اجازه بدهید به شما بگویم

برای تقسیم بر 0!

1 را همانطور که دوست دارید برش دهید،

فقط بر 0 تقسیم نکنید!

اوگنی شیرایف، مدرس و رئیس آزمایشگاه ریاضیات موزه پلی تکنیک، به AiF.ru در مورد تقسیم بر صفر گفت:

1. صلاحیت موضوع

موافقم، این ممنوعیت تحریک خاصی به قانون می بخشد. چگونه غیر ممکن است؟ چه کسی تحریم کرد؟ اما حقوق مدنی ما چطور؟

نه قانون اساسی فدراسیون روسیه، نه قانون جزا، و نه حتی منشور مدرسه شما اعتراضی به اقدام فکری مورد علاقه ما ندارند. این بدان معنی است که این ممنوعیت هیچ نیروی قانونی ندارد و هیچ چیز در اینجا، در صفحات AiF.ru، مانع از تلاش برای تقسیم چیزی بر صفر نمی شود. مثلا هزار.

2. طبق آموزش تقسیم کنید

به یاد داشته باشید، زمانی که برای اولین بار نحوه تقسیم را یاد گرفتید، اولین مثال ها با بررسی ضرب حل شدند: نتیجه ضرب در مقسوم علیه باید با قابل تقسیم مطابقت داشته باشد. مطابقت نداشت - تصمیم نگرفت.

مثال 1 1000: 0 =...

بیایید یک دقیقه قانون ممنوعه را فراموش کنیم و چندین بار تلاش کنیم تا جواب را حدس بزنیم.

نادرست چک را قطع می کند. روی گزینه ها تکرار کنید: 100، 1، −23، 17، 0، 10000. برای هر یک از آنها، آزمایش نتیجه یکسانی را به دست می دهد:

100 0 = 1 0 = − 23 0 = 17 0 = 0 0 = 10000 0 = 0

صفر با ضرب همه چیز را به خودش تبدیل می کند و هرگز به هزار تبدیل نمی شود. نتیجه گیری آسان است: هیچ عددی از آزمون عبور نمی کند. یعنی هیچ عددی نمی تواند حاصل تقسیم یک عدد غیر صفر بر صفر باشد. چنین تقسیم بندی ممنوع نیست، بلکه نتیجه ای ندارد.

3. تفاوت های ظریف

تقریباً یک فرصت را برای رد ممنوعیت از دست داد. بله، ما تشخیص می دهیم که یک عدد غیر صفر بر 0 بخش پذیر نخواهد بود. اما شاید خود 0 بتواند؟

مثال 2 0: 0 = ...

پیشنهادات شما برای خصوصی؟ 100؟ لطفا: ضریب 100 ضرب در مقسوم علیه 0 برابر است با بخش پذیر 0.

گزینه های بیشتر! یکی همچنین مناسب است. و -23 و 17 و همه همه همه. در این مثال، بررسی نتیجه برای هر عددی مثبت خواهد بود. و راستش را بخواهید راه حل در این مثال را نباید عدد نامید، بلکه باید مجموعه ای از اعداد را نامید. هر کس. و طولی نمی کشد که قبول کنیم که آلیس آلیس نیست، بلکه مری آن است و هر دوی آنها رویای یک خرگوش هستند.

4. در مورد ریاضیات عالی چطور؟

مشکل حل شده است، تفاوت های ظریف در نظر گرفته می شود، نقطه ها قرار می گیرند، همه چیز واضح است - هیچ عددی نمی تواند پاسخی برای مثال با تقسیم بر صفر باشد. حل چنین مشکلاتی ناامیدکننده و غیر ممکن است. بسیار جالب! دوبل دو.

مثال 3 نحوه تقسیم 1000 بر 0 را بیابید.

اما به هیچ وجه. اما 1000 را می توان به راحتی بر اعداد دیگر تقسیم کرد. خوب، بیایید حداقل کاری را انجام دهیم، حتی اگر کار را تغییر دهیم. و در آنجا، می بینید، ما رانده می شویم و پاسخ خود به خود ظاهر می شود. صفر را برای یک دقیقه فراموش کنید و بر صد تقسیم کنید:

صد با صفر فاصله دارد. بیایید با کاهش مقسوم علیه یک قدم به سمت آن برداریم:

1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.

دینامیک آشکار: هر چه مقسوم علیه به صفر نزدیکتر باشد، ضریب آن بیشتر است. روند را می توان بیشتر مشاهده کرد، به سمت کسر حرکت کرد و به کاهش شمارنده ادامه داد:

لازم به ذکر است که ما می توانیم هر چقدر که دوست داریم به صفر نزدیک شویم و ضریب را به طور دلخواه بزرگ کنیم.

در این فرآیند هیچ صفر و آخرین ضریب وجود ندارد. ما حرکت به سمت آنها را با جایگزین کردن عدد با یک دنباله همگرا به تعداد مورد علاقه خود نشان دادیم:

این به معنای جایگزینی مشابه برای سود سهام است:

1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }

فلش ها به یک دلیل دو طرفه هستند: برخی از دنباله ها می توانند به اعداد همگرا شوند. سپس می توانیم یک دنباله را با حد عددی آن مرتبط کنیم.

بیایید به دنباله ضرایب نگاه کنیم:

به طور نامحدود رشد می کند، برای هیچ عددی تلاش می کند و از هیچ یک پیشی می گیرد. ریاضیدانان نمادها را به اعداد اضافه می کنند ∞ برای قرار دادن یک فلش دو طرفه در کنار چنین دنباله ای:

مقایسه تعداد دنباله ها با یک حد به ما امکان می دهد برای مثال سوم راه حلی ارائه دهیم:

با تقسیم یک دنباله ای که از نظر عنصر به 1000 همگرا می شود بر یک دنباله اعداد مثبت که به 0 همگرا می شوند، دنباله ای همگرا به ∞ بدست می آوریم.

5. و در اینجا تفاوت ظریف با دو صفر است

حاصل تقسیم دو دنباله اعداد مثبت که به صفر همگرا می شوند چه خواهد بود؟ اگر آنها یکسان هستند، پس واحد یکسان است. اگر یک دنباله سود سریعتر به صفر همگرا شود، در یک دنباله خاص با حد صفر. و هنگامی که عناصر مقسوم علیه بسیار سریعتر از سود کاهش می یابند، دنباله ضریب به شدت رشد می کند:

وضعیت نامشخص و لذا به آن می گویند: عدم قطعیت صورت 0/0 . وقتی ریاضیدانان دنباله هایی را می بینند که در چنین عدم قطعیتی قرار می گیرند، برای تقسیم دو عدد یکسان بر یکدیگر عجله نمی کنند، بلکه متوجه می شوند که کدام یک از دنباله ها سریعتر و چگونه به صفر می رسد. و هر مثال پاسخ خاص خود را خواهد داشت!

6. در زندگی

قانون اهم جریان، ولتاژ و مقاومت در مدار را به هم مرتبط می کند. اغلب به این شکل نوشته می شود:

اجازه دهید از درک دقیق فیزیکی غافل شویم و به طور رسمی به سمت راست به عنوان ضریب دو عدد نگاه کنیم. تصور کنید که ما در حال حل مشکل مدرسه در مورد برق هستیم. شرایط ولتاژ بر حسب ولت و مقاومت بر حسب اهم داده می شود. سوال واضح است، تصمیم در یک اقدام.

حال بیایید به تعریف ابررسانایی نگاه کنیم: این خاصیت فلزات خاصی برای داشتن مقاومت الکتریکی صفر است.

خب بیایید مشکل مدار ابررسانا را حل کنیم؟ فقط همینجوری بزار R= 0 کار نمی کند، فیزیک مسئله جالبی را مطرح می کند، که آشکارا یک کشف علمی در پشت آن وجود دارد. و افرادی که در این شرایط موفق به تقسیم بر صفر شدند جایزه نوبل را دریافت کردند. این مفید است که بتوان از هر ممنوعیتی عبور کرد!