Zadatke o teoriji vjerojatnosti u obliku testa. Test po stopi teorije vjerojatnosti i matematičke statistike

1.Kow vjeran Definicija. Sustav dvaju događaja naziva se:

a) novi događaj koji se pojavljuje i događaje u isto vrijeme;

b) novi događaj koji se sastoji od onoga što se događa ili prvo ili drugo ili zajedno; +

1. Točka vjeranodređivanje. Proizvodnja dvaju događaja naziva se:

a) novi događaj u skladu s oba događaja u isto vrijeme; +

b) novi događaj koji se sastoji od onoga što se događa ili prvo ili drugo ili zajedno;

c) novi događaj koji se sastoji od onoga što se događa jedna stvar, ali se ne događa.

1. Točka vjerandefinicija. Događaj događaja se zove:

a) rad broja ishoda, pogodno za nastanak događaja za ukupan broj ishoda;

b) iznos broja ishoda, pogodni za nastanak događaja i ukupan broj ishoda;

c) stav broja ishoda koji pogoduju događaje na ukupan broj ishoda; +

1. Točka vjeranizjava. Vjerojatnost nemogućeg događaja:

b) jednak nuli; +

c) jednaka je jednom;

1. Točka vjeranizjava. Vjerojatnost pouzdan događaj:

a) više nula i manje od jednog;

b) jednak nuli;

c) jednaka je jedinstvu; +

1. Točka vjeranimovine. Vjerojatnost slučajnog događaja:

a) više nula i manje od jednog; +

b) jednak nuli;

c) jednaka je jednom;

1. Točka pravoizjava:

a) vjerojatnost količine događaja jednaka je zbroju vjerojatnosti tih događaja;

b) vjerojatnost suma neovisnih događaja jednaka je zbroju vjerojatnosti tih događaja;

c) vjerojatnost iznosa nepotpunih događaja jednaka je zbroju vjerojatnosti tih događaja; +

1. Točka pravoizjava:

a) vjerojatnost rada događaja jednaka je proizvodu vjerojatnosti tih događaja;

b) vjerojatnost rada neovisnih događaja jednaka je proizvodu vjerojatnosti tih događaja; +

c) vjerojatnost rada nekompatibilnih događaja jednaka je proizvodu vjerojatnosti tih događaja;

1. Točka vjerandefinicija Ovo je:

a) osnovni ishod;

b) prostor elementarnih ishoda;

c) podskup skupa elementarnih ishoda. +

1. Točka ispravanodgovor. Koji se događaji nazivaju hipoteze?.

a) bilo koje parove nepotpunih događaja;

b) parovi nepotpunih događaja, čija udruga čini pouzdani događaj; +

c) prostor elementarnih događaja.

1. Točka ispravanodgovor na Bayes formulu određuje:

a) priori vjerojatnost hipoteze,

b) vjerojatnost oštećenosti hipoteze,

c) vjerojatnost hipoteze. +

1. Točka vjeranimovine. Funkcija distribucije nasumična varijabla X je:

a) poticaj; b) nesposobni; + c) proizvoljne vrste.

1. Točka vjeran

a) neovisni +; b) ovisni; c) sve.

1. Točka vjeranimovina. Jednakost je istina za slučajne varijable:

a) neovisno; + b) ovisno; c) sve.

1. Točka pravozaključak. Činjenica da je trenutak korelacije za dvije slučajne varijable X i Y je nula slijedi:

a) ne postoji funkcionalna ovisnost između X i Y;

b) vrijednosti X i y su neovisne; +

b) odsutan linearna korelacija između X i Y;

1. Točka ispravanodgovor. Postavlja se diskretna slučajna varijabla:

a) ukazujući na njegove vjerojatnosti;

b) ukazujući na njegovo distribucijsko pravo; +

c) stavljanje svakog elementarnog ishoda u skladu s

valjani broj.

1. Točka vjerandefinicija. Matematičko očekivanje slučajne varijable je:

a) početni trenutak prvog reda; +

b) središnji trenutak prvog reda;

c) proizvoljan trenutak prvog reda.

1. Točka vjerandefinicija. Disperzija slučajne varijable je:

a) početni trenutak drugog reda;

b) središnji trenutak drugog reda; +

c) proizvoljan trenutak drugog reda.

1. Točka odanformula. Formula za izračunavanje prosječnog kvadratnog odstupanja slučajne varijable:

a) +; b); u).

1. Točka vjerandefinicija. Modna distribucija - ovo:

a) vrijednost slučajne varijable u kojoj je vjerojatnost 0,5;

b) vrijednost slučajne varijable u kojoj ili vjerojatnost ili funkcija gustoće doseže maksimalnu vrijednost; +

c) vrijednost slučajne varijable u kojoj je vjerojatnost 0.

1. Točka odanformula. Disperzija slučajne varijable izračunava se formulom:

1. Točka odanformula. Gustoća normalna distribucija Slučajna varijacija se određuje formulom:

1. Točka ispravanodgovori matematičko očekivanje slučajne varijable distribuirane prema normalnom zakonu o raspodjeli je:

1. Točka ispravanodgovor. Matematičko očekivanje slučajne varijable distribuirane prema točnom zakonu o distribuciji je:

1. Točka ispravanodgovor. Slučaj slučajne varijable distribuirane u smislu indikativnog zakona o distribuciji jednako je:

1. Točka odanformula. Za jedinstvenu raspodjelu, matematičko očekivanje određuje formulom:

1. Točka odanformula. Za ujednačenu distribuciju, disperzija se određuje formulom:

1. Točka nevažećiizjava. Selektivna svojstva disperzije:

a) Ako se sve opcije povećavaju u istom broju puta, raspršivanje će se povećati u istom razdoblju.

b) Disperzija konstantnih nula.

c) Ako se sve opcije povećavaju na istom broju, tada se selektivna disperzija neće promijeniti. +

1. Točka vjeranizjava. Procjena parametara se zove:

a) prikaz opažanja kao neovisne slučajne varijable koje imaju isti zakon o distribuciji.

b) skup rezultata promatranja;

c) sva funkcija rezultata promatranja. +

1. Točka vjeranizjava. Procjene parametara distribucije imaju nekretninu:

a) neuspjeh; +

b) značaj;

c) važnost.

1. Navedite gluposti vjeranizjava.

a) Maksimalna istinita metoda koristi se za dobivanje procjena;

b) selektivna disperzija je disperzija disperzija;

c) razumljive, insolventne, učinkovite procjene koriste se kao statističke procjene parametara. +

1. Točka nevažećiizjava. Za funkciju distribucije dvodimenzionalne slučajne varijable, svojstva:

ali); b); c) +.

1. Točka nevažećiizjava:

a) funkcija višedimenzionalne distribucije uvijek može pronaći jednodimenzionalnu (marginalnu) distribuciju pojedinih komponenti.

b) na jednodimenzionalnim (marginalnim) distribucijama pojedinih komponenti uvijek možete pronaći višedimenzionalnu funkciju distribucije.

c) U funkciji višedimenzionalne gustoće uvijek se može naći jednodimenzionalna (marginalna) distribucijska gustoća pojedinih komponenti.

1. Točka pravoizjava. Disperzija razlike od dvije slučajne varijable određuje se formulom:

ali); b) +; u).

1. Točka nevažećiizjava. Formula za izračunavanje gustoće zglobova:

1. Točka nevažećiizjava. Slučajne varijable X i Y nazivaju se neovisni ako:

a) Zakon distribucije slučajne vrijednosti X ne ovisi o tome što je vrijednost slučajna vrijednost y.

c) koeficijent korelacije između slučajnih vrijednosti X i Y je nula.

1. Točka ispravanodgovor. Formula je:

a) analognu formulu Bayes za kontinuirane slučajne varijable;

b) analognu formulu puna vjerojatnost Za kontinuirane slučajne varijable; +

c) analog formule za proizvod vjerojatnosti neovisnih događaja za kontinuirane slučajne varijable.

1. Točka nevažećidefinicija:

a) početna točka reda dvodimenzionalne slučajne varijable (X, y) naziva se matematičko očekivanje radova na, tj.

b) Središnja točka reda dvodimenzionalne slučajne varijable (X, Y) naziva se matematičko očekivanje rada usredotočenosti na, tj.

c) korelacijski moment dvodimenzionalne slučajne varijable (X, Y) naziva se matematičko očekivanje radova na, tj. +.

1. Točka ispravanodgovor. Disperzija slučajne varijable distribuirane prema normalnom zakonu o raspodjeli je jednaka:

1. Točka nevažećiizjava. Najjednostavniji zadaci matematičke statistike su:

a) uzorkovanje i grupiranje statističkih podataka dobivenih kao rezultat eksperimenta;

b) Određivanje parametara distribucije, čiji je tip unaprijed poznat; +

c) dobivanje procjene vjerojatnosti događaja koji se proučava.

Opcija 1.

Pod, ispod slučajni događajpovezano s nekim iskustvom znači svaki događaj koji u provedbi ovog iskustva

a) ne može se dogoditi;

b) ili se događa ili ne;

b) će se definitivno dogoditi.

Ako je događaj ALI se događa i samo kada se događaj dogodi UOnda se zovu

a) ekvivalent;

b) zglob;

c) simultano;

d) identično.

Ako se puni sustav sastoji od 2 neprimjetne događaje, takvi se događaji nazivaju

a) suprotno;

b) nepotpun;

c) nemoguće;

d) ekvivalent.

ALI 1 - pojavu parne točke. Događaj ALI 2 - izgled 2 boda. Događaj ALI 1  ALI 2 To je to

a) 2; b) 4; na 6; d) 5.

Vjerojatnost pouzdanog događaja jednaka je

a) 0; b) 1; na 2; d) 3.

Vjerojatnost rada dva ovisna događanja ALIi U Izračunate formulom

a) p (a) \u003d p (a)  p (b); b) p (a C) \u003d p (a) + p (c) - p (a)  p (b);

c) p (a C) \u003d p (a) + p (c) + p (a)  p (c); d) p (A4 C) \u003d P (a)  P (a | c).

Od 25 ispita ulaznica, dominiraju brojevi od 1 do 25, učenik namadah ekstrakata 1. Koja je vjerojatnost da će student položiti ispit, ako zna odgovore na 23 ulaznice?

ali); b ; u) ; d) .

U kutiji od 10 lopti: 3 bijela, 4 crna, 3 plava. Muadalach je izvukao 1 loptu. Koja je vjerojatnost da će biti bijela ili crna?

ali) ; b ; u) ; d) .

Postoje 2 ladice. U prvih 5 standardnih i 1 nestandardnih detalja. U drugom 8 standardu i 2 nestandardne detalje. Iz svake ladice, blatnjava izlazi jedan komad. Koja je vjerojatnost da će stavke uklanjanja biti standardne?

ali) ; b); u) ; d).

Od riječi " matematika"Jedno slovo" je odabrano nasumce. Što je vjerojatnost da ovo slovo " ali»?

ali) b ; u) ; d) .

Opcija 4.

Ako se događaj u ovom iskustvu ne može dogoditi, to se zove

a) nemoguće;

b) nepotpun;

c) opcionalno;

d) nepouzdan.

Iskustvo s potisnim kostima. Događaj ALI Broj točaka ne pada više 3. događaja U Postoji i broj bodova. Događaj ALI Uleži u činjenici da je linija pala

a) 1; b) 2; u 3; d) 4.

Događaji koji čine puni sustav u parovima nedosljednosti i ekvibicioznim događajima

a) elementarna;

b) nepotpun;

c) nemoguće;

d) pouzdan.

a) 0; b) 1; na 2; d) 3.

Store je primila 30 hladnih hladnjaka. 5 od njih imaju tvornički defekt. Jedan hladnjak je nasumce odabran. Koja je vjerojatnost da će biti bez kvara?

ali); b); u); d) .

Vjerojatnost rada dvaju neovisnih događaja ALI i Uizračunate formulom

a) p (a c) \u003d p (a)  P (u | a); b) p (a C) \u003d p (a) + p (c) - p (a)  p (b);

c) p (a C) \u003d p (a) + p (c) + p (a)  p (c); d) p (A4 C) \u003d p (a)  p (b).

U 20 osoba. Od njih, 5 izvrsnih studenata, 9 proizvođača, 3 imaju tri i 3 imaju dva. Koja je vjerojatnost da odabrana šansa učenika je ili dobar ili izvrstan student?

ali); b ; u) ; d) .

9. U prvom polju 2 bijele i 3 crne zdjele. U drugoj kutiji 4 bijela i 5 crna kuglica. Ruadalach uklonite iz svake kugle. Koja je vjerojatnost da će obje kugle biti bijele?

ali); b ; u) ; d).

10. Vjerojatnost pouzdanog događaja jednaka je

a) 0; b) 1; na 2; d) 3.

Opcija 3.

Ako se u ovom iskustvu ne može pojaviti dva događaja u isto vrijeme, tada se takve događaje nazivaju

a) nepotpuno;

b) nemoguće;

c) ekvivalent;

d) zglob.

Kombinacija neprimjetnog događaja tako da se kao rezultat iskustva treba dogoditi najmanje jedan od njih se zove

a) nepotpuni sustav događaja; b) kompletan sustav događaja;

c) sustav holističkog događaja; d) ne holistički sustav događaja.

Radni događaji ALI 1 i ALI 2

a) događaj se događa ALI 1 Događaj ALI 2 ne događa se;

b) događaj se događa ALI 2 Događaj ALI 1 ne događa se;

c) događaji ALI 1 i ALI 2 dogoditi se istovremeno.

U dijelu 100 defekata 3 dijela 3. Koja je vjerojatnost da je snimljen detalj neispravan?

ali)
; b ; u)
;
.

Zbroj vjerojatnosti događaja koji formira puni sustav je jednak

a) 0; b) 1; na 2; d) 3.

Vjerojatnost nemogućeg događaja jednaka je

a) 0; b) 1; na 2; d) 3.

ALI i U Izračunate formulom

a) p (a + c) \u003d p (a) + p (c); b) p (a + c) \u003d p (a) + p (c) - p (A20C);

c) p (a + c) \u003d p (a) + p (c) + p (a); d) p (a + c) \u003d p (A20C) - p (a) + p (c).

Na polici u slučajnom redoslijedu postavljene su 10 udžbenika. Od njih, 1 u matematici, 2 u kemiji, 3 u biologiji i 4 u geografiji. Učenik silovano 1 udžbenik. Koja je vjerojatnost da će ili u matematici ili u kemiji?

ali) ; b); u) ; d) .

a) nepotpuno;

b) neovisni;

c) nemoguće;

d) ovisni.

Dvije kutije su olovke jednaka vrijednost i oblike. U prvoj kutiji: 5 crvena, 2 plava i 1 crna olovka. U drugoj kutiji: 3 crvena, 1 plava i 2 žuta. Ruadalach uklonite jednu olovku iz svake kutije. Koja je vjerojatnost da će obje olovke biti plave?

ali) ; b ; u) ; d) .

Opcija 2.

Ako se događaj dogodi u tom iskustvu, zove se

a) zglob;

b) stvarni;

c) pouzdan;

d) nemoguće.

Ako izgled jednog od događaja ne isključuje pojavu drugog u istom testu, tada se takvi događaji nazivaju

a) zglob;

b) nepotpun;

c) ovisni;

d) neovisno.

Ako pojava događaja u nema utjecaja na vjerojatnost događaja a, i obrnuto, pojavu događaja i nema nikakvog utjecaja na vjerojatnost događaja u, događaji A i B nazivaju se

a) nepotpuno;

b) neovisni;

c) nemoguće;

d) ovisni.

Zbroj događaja ALI 1 i ALI 2 nazvao se događaj koji se provodi u slučaju kada

a) događa se najmanje jedan od događaja ALI 1 ili ALI 2 ;

b) Događaji ALI 1 i ALI 2 ne pojavljuju se;

c) događaji ALI 1 i ALI 2 dogoditi se istovremeno.

Vjerojatnost bilo kojeg događaja je ne-negativan broj, a ne prelazi

a) 1; b) 2; u 3; d) 4.

Od riječi " automatizacija"Jedno slovo" je odabrano nasumce. Što je vjerojatnost da će to biti slovo " ali»?

ali); b ; u) ; d).

Vjerojatnost suma dvaju nedosljednih događaja ALI i U Izračunate formulom

a) p (a + c) \u003d p (a) + p (c); b) p (a + c) \u003d p (A20C) - p (a) + p (c);

c) p (a + c) \u003d p (a) + p (c) + p (a); d) p (a + c) \u003d p (a) + p (c) - p (AZ C).

U prvoj kutiji 2 bijele i 5 crnih kuglica. U drugoj kutiji 2 bijele i 3 crne zdjele. Od svake kutije, granica je izvađena 1 lopta. Koja je vjerojatnost da će obje loptice biti crne?

ali) ; b); u); d).

Zadatak

Opcija demo

1. I - neovisni događaji. Zatim je sljedeća izjava istinita: a) oni su međusobno isključivi događaji

b

d)

e)

2. , - vjerojatnosti događaja, 0 "stil \u003d" margin-lijevo: 55.05pt; granica-kolaps: kolaps; granica: nema "\u003e

3. Vjerojatnosti događaja i https://pandia.ru/text/78/195/images/image012_30.gif "širina \u003d" 105 "visina \u003d" 28 SRC \u003d "\u003e. Gif" širina \u003d "55" visina \u003d "24 "\u003e Postoji:

a) 1.25 b) 0.3886 c) 0,25 g) 0,8614

e) nema točnog odgovora

4. Dokažite jednakost pomoću tablica istine ili pokazuju da je netočna.

ODJELJAK 2. Vjerojatnosti kombiniranja i prelaska događaja, uvjetnu vjerojatnost, formulu pune vjerojatnosti i Bayes.

Zadatak: Odaberite točan odgovor i označite odgovarajuće slovo u tablici.

Opcija demo

1. Upišite u isto vrijeme dvije kosti. Koja je vjerojatnost da količina bodova nije pao najviše 6?

ali); b); in); d);

e) nema točnog odgovora

2. Svako slovo riječi "Craft" je napisano na zapisanoj kartici, a kartice su pomiješane. Izvadite tri karte nasumce. Koja je vjerojatnost dobivanja riječi "šuma"?

ali); b); in); d);

e) nema točnog odgovora

3. Među studentima druge godine, 50% nikada nije propustio nastavu, 40% je prošlo klase ne više od 5 dana za semestar i 10% propuštenih razreda od 6 ili više dana. Među studentima koji nisu propustili nastavu, 40% je primilo najviša oznakaMeđu onima koji su propustili više od 5 dana - 30%, a među preostalim - 10% primilo je najviši rezultat. Student je dobio najveći rezultat na ispitu. Pronađite priliku da je propustio nastavu više od 6 dana.

a) https://pandia.ru/text/78/195/images/image024_14.gif "širina \u003d" 17 visina \u003d 53 "visina \u003d" 53 "\u003e; c); d); e) nema točnog odgovora

Test po stopi teorije vjerojatnosti i matematičke statistike.

ODJELJAK 3. Diskretne slučajne varijable i njihove numeričke karakteristike.

Zadatak: Odaberite točan odgovor i označite odgovarajuće slovo u tablici.

Opcija demo

1 , Diskretne slučajne varijable X i Y su dali njihovi zakoni

distribucija

Slučajna vrijednost z \u003d x + y. Pronađite vjerojatnost

a) 0,7; b) 0,84; c) 0,65; d) 0,78; e) nema točnog odgovora

2. X, Y, Z - neovisne diskretne slučajne varijable. X vrijednost se distribuira binomno pravo s parametrima n \u003d 20 i p \u003d 0,1. Vrijednost Y je distribuirana prema geometrijskom zakonu s parametrom p \u003d 0,4. Vrijednost z je distribuirana prema zakonu Poissona s parametrom \u003d 2. Pronađite disperziju slučajne varijable U \u003d 3x + 4Y-2Z

a) 16,4 b) 68,2; c) 97,3; d) 84,2; e) nema točnog odgovora

3. Dvodimenzionalni slučajni vektor (X, y) postavljena zakonskom zakonom

Događaj, događaj , Koja je vjerojatnost događaja A + u?

a) 0,62; b) 0,44; c) 0,72; d) 0,58; e) nema točnog odgovora

Test po stopi teorije vjerojatnosti i matematičke statistike.

ODJELJAK 4. Kontinuirane slučajne varijable i njihove numeričke karakteristike.

Zadatak: Odaberite točan odgovor i označite odgovarajuće slovo u tablici.

Opcija demo

1. Nezavisne kontinuirane slučajne varijable X i Y su ravnomjerno raspoređeni na segmentima: X na https://pandia.ru/text/78/195/images/image032_6.gif "širina \u003d" 32 "visina \u003d" 23 "\u003e.

Slučajna vrijednost z \u003d 3x + 3Y +2. Pronađi d (z)

a) 47.75; b) 45,75; c) 15.25; d) 17,25; e) nema točnog odgovora

2 ..gif "širina \u003d" 97 "visina \u003d" 23 "\u003e

a) 0,5; b) 1; c) 0; d) 0,75; e) nema točnog odgovora

3. Kontinuirana slučajna vrijednost X je dat od strane njegove gustoće vjerojatnosti https://pandia.ru/text/78/195/images/image036_7.gif "širina \u003d" 99 "visina \u003d" 23 SRC \u003d "\u003e.

a) 0,125; b) 0,875; c) 0,625; d) 0,5; e) nema točnog odgovora

4. Slučajna vrijednost x normalno se distribuira s parametrima 8 i 3. Nađi

a) 0,212; b) 0,1295; c) 0,3413; d) 0,625; e) nema točnog odgovora

Test po stopi teorije vjerojatnosti i matematičke statistike.

Odjeljak 5. Uvod u matematičku statistiku.

Zadatak: Odaberite točan odgovor i označite odgovarajuće slovo u tablici.

Opcija demo

1. Nudi se sljedeće ocjene matematičko očekivanje https://pandia.ru/text/78/195/images/image041_6.gif "širina \u003d" 98 "visina \u003d" 22 "\u003e:

A) https://pandia.ru/text/78/195/images/image043_5.gif "širina \u003d" 205 "visina \u003d" 40 "\u003e

C) https://pandia.ru/text/78/195/images/image045_4.gif "širina \u003d" 205 "visina \u003d" 40 "\u003e

E) 0 "stil \u003d" margin-lijevo: 69.2pt; granični kolaps: kolaps; granica: nema "\u003e

2. Disperzija svakog mjerenja u prethodnom zadatku je. Tada će biti najučinkovitija iz nevjerojatnih procjena dobivenih u prvom zadatku

3. Na temelju rezultata neovisnih zapažanja slučajne varijable X, podnošenjem Poissonovog zakona, za izgradnju procjene nepoznatog parametra 425 "stil \u003d" širine: 318.65pt; margin-lijevo: 154.25pt; granični kolaps: kolaps ; Granica: nema "\u003e

a) 2.77; b) 2.90; c) 0,34; d) 0,682; e) nema točnog odgovora

4. Pola širina 90% intervala pouzdanosti izgrađeno za procjenu nepoznatog matematičkog očekivanja normalno distribuirane slučajne varijable X za uzorak volumen n \u003d 120, selektivni srednji https://pandia.ru/text/78/195/images/image052_3 .Gif "širina \u003d" 19 "visina \u003d" 16 "\u003e \u003d 5, postoji

a) 0,89; b) 0,49; c) 0,75; d) 0,98; e) nema točnog odgovora

Provjerite matricu - test demo

Odjeljak 1
		ALI-	B.+	U-	G.-	D.+
Odjeljak 2.
Odjeljak 3.
Odjeljak 4.
Odjeljak 5.

Osnovni koncepti na temu:

1. Test, elementarni ishod, ispitani ishod, događaj.

2. Pouzdan događaj, nemoguć događaj, slučajni događaj.

3. Zajednički događaji, nepotpuni događaji, ekvivalentni događaji, ekvivalebriji događaji, jedini mogući događaji.

4. Puna skupina događaja, suprotnih događanja.

5. Osnovni događaj, kompozitni događaj.

6. Zbroj nekoliko događaja, proizvod nekoliko događaja. Njihova geometrijska interpretacija

1. U zadatku se proizvode dva ciljana snimka. Pronađite vjerojatnost da će cilj biti zadivljen jednom "test je:

1) * Proizvedeno dva meta;

2) Cilj će biti zadivljen jednom;

3) Cilj će biti zaprepašten dvaput.

2. Bacite novčić. Događaj: A - "amblem će ispasti." Imati - "znamenke će pasti" je:

1) slučajno;

2) pouzdan;

3) nemoguće;

4) * nasuprot.

3. Baciti kocke, Mi označavamo događaje: a - "neuspjeh od 6 bodova", u - "pronalaženje 4 boda", d - "gubitak od 2 boda", c - "favoriziranje čak i bodova." Tada je događaj jednak

1)
;

2)
;

3)*
;

4)
.

4. Student mora proći dva ispita. Događaj A - "Učenik je donio prvi ispit", događaj u "studentu koji je prošao drugi ispit", događaj s - "Učenik je prošao oba ispita." Tada je događaj jednak

1)*
;

2)
;

3)
;

4)
.

5. Iz slova riječi "zadatak" nasumce odabran je jedno slovo. Događaj - "Odabrano slovo K" je

1) slučajno;

2) pouzdan;

3) * nemoguće;

4) suprotno.

6. Jedno slovo je odabrano iz slova riječi "Svijet". Događaj - "Odabrano slovo m" je

1) * slučajno;

2) pouzdan;

3) nemoguće.

7. Događaj - "Iz URN-a sadrži samo bijele kuglice, uklonjena je bijela kugla"

1) slučajno;

2) * pouzdan;

3) nemoguće.

8. Dva studenta polože ispit. Događaji: A - "ispit će predati prvog studenta", u - "ispit će predati drugog studenta"

1) nepotpuno;

2) pouzdan;

3) nemoguće;

4) * zglob.

9. Događaji se nazivaju bezuvjetni ako

4) * Pojava jednog isključuje mogućnost izgleda drugog.

10. Događaji se nazivaju jedini mogući ako

1) ofenziva ne isključuje mogućnost izgleda drugog;

2) Prilikom obavljanja kompleksa uvjeta, svaki od njih ima jednaku priliku za korak;

3) * na testu, barem jedan od njih će biti dovršen;

Topic 2. Definicija klasične vjerojatnosti

Osnovni koncepti na temu:

1. Vjerojatnost događaja, klasična definicija vjerojatnosti slučajnog događaja.

2. Exodus omiljen od strane događaja.

3. Definicija geometrijske vjerojatnosti.

4. Relativna učestalost događaja.

5. Statistička definicija vjerojatnosti.

6. Svojstva vjerojatnosti.

7. Metode za brojanje broja elementarnih ishoda: permutacije, kombinacije, smještaj.

Korištenje svih tih koncepata na praktičnim primjerima.

Primjeri testnih zadataka ponuđenih u ovoj temi:

1. Događaji se nazivaju ekvivalentnost ako

1) oni su nepotpuni;

2) * Prilikom provedbe kompleksa uvjeta, svaki od njih ima jednaku priliku za korak;

3) kada će testiranje nužno biti barem jedan od njih;

4) Uvredljiv isključuje mogućnost izgleda drugog.

2. Test - "Bacite dva novčića." Događaj - "barem grb će pasti na jedan od kovanica." Broj elementarnih ishoda pogodnih za ovaj događaj je:

4) četiri.

3. test - "baciti dva novčića." Događaj - "grb će pasti na jedan od kovanica." Broj svih elementarnih, jednakih, jedinstvenih, mogućih, nepotpunih ishoda:

4) * četiri.

4. U HRN 12 lopti, ništa drugačije od boje. Među tim zdjelima su 5 crna i 7 bijelaca. Događaj - "nasumično uklonite bijelu kuglu". Za ovaj događaj, broj omiljenih ishoda je:

5. U HRN 12 lopti, ništa izvrsno. Među tim zdjelima su 5 crna i 7 bijelaca. Događaj - "nasumično uklonite bijelu kuglu". Za ovaj događaj broj svih ishoda je:

6. Vjerojatnost događaja uzima bilo koju vrijednost iz jaza:

3)
;

4)
;

5)*
.

7. Pretplatnik je zaboravio posljednje dvije znamenke telefonskog broja i, znajući, samo da su različiti, postigli ih da ih naprave. Koliko je načina na koji to može učiniti?

1);

2)*;

OPCIJA 1

1. U slučajnom eksperimentu bacite dvije kosti za igru. Pronađite vjerojatnost da 5 bodova pada u iznosu. Rezultat zaokružuje stotinke.

2. U slučajnom eksperimentu, simetrični novčić bačen je tri puta. Pronađite mogućnost da Eagle padne točno dva puta.

3. U prosjeku oko 1.400 vrtnih crpki stiglo je na prodaju, 7 curenja. Pronađite vjerojatnost da je jedan slučajno odabran za kontrolu crpke ne curi.

4. Natjecanje izvođača održava se u 3 dana. Navedeno je ukupno 50 nastupa - jedan iz svake zemlje. Prvog dana, 34 nastupa, ostali su jednako podijeljeni između preostalih dana. Redoslijed govora određuje izvlačenje. Koja je vjerojatnost da će se govor predstavnika Rusije održati treći dan natjecanja?

5. u taxi tvrtki u prisutnosti 50 osobnih automobila; 27 od njih su crni sa žutim natpisima na brodu, ostatak su žute s crnim natpisima. Pronađite značenje na slučajni poziv stići će stroj u žutom boji s crnim natpisima.

6. U rock festivalu skupine su jedno od svake od navedenih zemalja. Redoslijed izvedbe određuje se partijom. Koja je vjerojatnost da će grupa iz Njemačke nastupiti nakon grupe iz Francuske i nakon grupe iz Rusije? Rezultat zaokružuje stotinke.

7. Koja je vjerojatnost da je slučajno odabrana prirodni broj Od 41 do 56 podijeljenih na 2?

8. U prikupljanju ulaznica u matematici, samo 20 ulaznica, u 11 od njih postoji pitanje za logaritam. Pronađite vjerojatnost da će školarac dobiti pitanje o logaritamu nasumce odabrano na ispitu.

9. Slika prikazuje labirint. Pauk se sruši u labirint na "Prijavi". Proširiti i puzati pauk ne može. Na svakoj grane, pauk bira put za koji još nema mnogo. S obzirom na izbor daljnjeg puta slučajnog, odrediti s kojom će se vjerojatnost pauka doći do izlaza.

10. Upisati Institut za specijalitet "Prevoditelj", podnositelj zahtjeva mora postići najmanje 79 bodova na svakoj od tri stavke - matematika, ruski jezik i strani jezik. Da biste se upisali na specijalitet "Carina", morate postići najmanje 79 bodova za svaku od tri stavke - matematika, ruski jezik i društvene studije.

Vjerojatnost da kandidat B. dobit će najmanje 79 bodova u matematici, jednaka 0,9, na ruskom jeziku - 0,7, strani jezik - 0,8 i društvenih studija - 0,9.

Opcija 2.

1. U trgovini tri prodavača. Svaki od njih je zauzet klijentom s vjerojatnošću od 0,3. Pronađite značenje da u slučajnom trenutku sva tri prodavača su okupirana u isto vrijeme (smatraju da se kupci samostalno dolaze međusobno).

2. U slučajnom eksperimentu, simetrični novčić bačen je tri puta. Pronađite vjerojatnost da će doći ishod RWP-a (žurba pada sve tri puta).

3. Tvornica proizvodi vrećice. U prosjeku, 200 visoke kvalitete torbe čine četiri vrećice sa skrivenim nedostacima. Pronađite vjerojatnost da će kupljena torba biti visokokvalitetna. Rezultat zaokružuje stotinke.

4. Natjecanje izvođača održava se u 3 dana. Navedeno je ukupno 55 nastupa - jedan iz svake zemlje. Prvog dana, 33 nastupi, ostatak su podijeljeni između preostalih dana. Redoslijed govora određuje izvlačenje. Koja je vjerojatnost da će se govor predstavnika Rusije održati treći dan natjecanja?

5. Na telefonskoj tipkovnici 10 znamenki, od 0 do 9. Koja je vjerojatnost da će slučajno prešana znamenka biti manja od 4?

6. Biatlonist 9 puta snima ciljeve. Vjerojatnost da uđete u cilj na jednom snimku je 0,8. Pronađite priliku da je biatlonist bio prvi 3 puta u meti, a posljednjih šest propustili. Rezultat zaokružuje stotinke.

7. Dvije tvornice proizvode identično staklo za automobilskim svjetlima. Prva tvornica proizvodi 30 ovih naočala, drugi - 70. Prva tvornica proizvodi 4 neispravne naočale, a drugi - 1. Nađi vjerojatnost da će staklo kupljeno u trgovini biti neispravan.

8. U prikupljanju ulaznica za kemiju samo 25 ulaznica, u 6 njih postoji pitanje o ugljikovodicima. Pronađite vjerojatnost da će školarac dobiti pitanje o ugljikovodicima nasumce odabranim na ispitu.

9. Upisati Institut za specijalitet "Prevoditelj", podnositelj zahtjeva mora postići najmanje 69 bodova na svakoj od tri stavke - matematika, ruski jezik i strani jezik. Da biste se upisali na specijalitet "Upravljanje", morate postići najmanje 69 bodova za svaku od tri stavke - matematika, ruski jezik i društvene studije.

Vjerojatnost da će podnositelj zahtjeva T. dobiti najmanje 69 bodova u matematici je 0,6, na ruskom jeziku - 0,6, na stranom jeziku - 0,5 i društvenim studijama - 0,6.

Pronađite vjerojatnost da će se T. moći upisati jedan od dvije navedene specijalitete.

10. Slika prikazuje labirint. Pauk se sruši u labirint na "Prijavi". Proširiti i puzati pauk ne može. Na svakoj grane, pauk bira put za koji još nema mnogo. S obzirom na izbor daljnjeg puta slučajnog, odrediti s kojom će se vjerojatnost pauka doći do izlaza.

Opcija 3.

1. 60 sportaši sudjeluju na gimnastičkom prvenstvu: 14 iz Mađarske, 25 iz Rumunjske, ostalo - od Bugarske. Redoslijed kojim se nastupaju gimnastičari određuje mnogo. Pronađite vjerojatnost da će sportaš koji istuje prvi bit će iz Bugarske.

2. Automatska linija proizvodi baterije. Vjerojatnost da je gotova baterija neispravna je 0,02. Prije pakiranja svaka baterija prolazi kroz kontrolni sustav. Vjerojatnost da sustav uzima neispravnu bateriju je 0,97. Vjerojatnost da sustav pogreške uzima servisna baterija je 0,02. Pronađite vjerojatnost da će se baterija odabrana iz paketa biti odbijena.

3. Da bi se upisao u Institut za specijalitet "međunarodni odnosi", podnositelj zahtjeva mora postići najmanje 68 bodova na svakoj od tri stavke - matematika, ruski jezik i strani jezik. Da biste se upisali na specijalitet "sociologiju", morate postići najmanje 68 bodova na svakoj od tri stavke - matematika, ruski jezik i društvene studije.

Vjerojatnost da će prehranu V. dobit će najmanje 68 bodova u matematici, jednaka 0,7, na ruskom jeziku - 0,6, na stranom jeziku - 0,6 i društvenim studijama - 0.7.

Pronađite vjerojatnost da će se V. moći upisati jedan od dva navedena specijaliteta.

4. Slika prikazuje labirint. Pauk se sruši u labirint na "Prijavi". Proširiti i puzati pauk ne može. Na svakoj grane, pauk bira put za koji još nema mnogo. S obzirom na izbor daljnjeg puta slučajnog, odrediti s kojom će se vjerojatnost pauka doći do izlaza.

5. Koja je vjerojatnost da je nasumično odabrani prirodni broj od 52 do 67 podijeljen na 4?

6. Na ispitu geometrije, jedno pitanje dolazi s popisa ispitnih pitanja. Vjerojatnost da je to pitanje o toj temi "upisani krug" je 0,1. Vjerojatnost da je ovo pitanje na temu "trigonometrija" je 0,35. Pitanja koja istovremeno odnose na ove dvije teme, br. Pronađite vjerojatnost da će studentski ispit dobiti pitanje na jednoj od tih dviju tema.

7. Seva, Slava, Anya, Andrey, Misha, Igor, Nadia i Karina bacili su puno - koji će početi igru. Pronađite vjerojatnost da će dječak trebao početi igru.

8. 5 Znanstvenici iz Španjolske, 4 iz Danske i 7 iz Nizozemske stigli su na seminaru. Postupak izvješća određen je izvlačenjem. Pronađite vjerojatnost da je dvanaesto izvješće znanstvenika iz Danske.

9. U zbirci ulaznica za filozofiju, samo 25 ulaznica, njih 8 ispunjavaju pitanje Pitagore. Pronađite vjerojatnost da školarac neće dobiti pitanje na ulaznicu za ulaznicu za ulaznicu na Pitagori.

10. U trgovini postoje dva stroja stroja. Svaki od njih može biti neispravan s vjerojatnošću od 0,09, bez obzira na drugi stroj. Pronađite vjerojatnost da barem jedan stroj radi.

Opcija 4.

1. U rock festivalu skupine su među jednom iz svake navedene zemlje. Redoslijed izvedbe određuje se partijom. Koja je vjerojatnost da će grupa iz Sjedinjenih Država nastupiti nakon grupe Vijetnama i nakon grupe iz Švedske? Rezultat zaokružuje stotinke.

2. Vjerojatnost da će na povijesti studenta povijesti T. ispravno riješiti više od 8 zadataka, jednako 0,58. Vjerojatnost da će T. ispravno riješiti više od 7 zadataka, jednako 0,64. Pronađite vjerojatnost da T. ispravno rješava točno 8 zadataka.

3. Tvornica proizvodi vrećice. U prosjeku, 60 visoke kvalitete vrećice čine šest vrećica sa skrivenim nedostacima. Pronađite vjerojatnost da će kupljena torba biti visokokvalitetna. Rezultat zaokružuje stotinke.

4. U džepu Sasha je imao četiri bombona - "medvjed", "polijetanje", "PROTEMAT" i "Grill", kao i ključevi do apartmana. Nakon što je izvadio ključeve, Sasha je slučajno spustila jedan slatkiše iz džepa. Pronađite vjerojatnost da je "polijetanje" slatkiša izgubljena.

5. Slika prikazuje labirint. Pauk se sruši u labirint na "Prijavi". Proširiti i puzati pauk ne može. Na svakoj grane, pauk bira put za koji još nema mnogo. S obzirom na izbor daljnjeg puta slučajnog, odrediti s kojom će se vjerojatnost pauka doći do izlaza.

6. Tri igračke kostiju bačene su u slučajni eksperiment. Pronađite vjerojatnost da 15 bodova ispada. Rezultat zaokružuje stotinke.

7. Bitatlonist puca 10 puta na ciljeve. Vjerojatnost udarca cilja na jednom snimku je 0,7. Pronađite priliku da je biatlonist bio prvi put 7 puta u meti, a posljednja tri su propustila. Rezultat zaokružuje stotinke.

8. 5 znanstvenika iz Švicarske, 7 iz Poljske i 2 iz Velike Britanije stiglo je na seminar. Postupak izvješća određen je izvlačenjem. Pronađite vjerojatnost da će izvješće znanstvenika iz Poljske biti trinaesti.

9. Upisati Institut za specijalitet " Međunarodni zakon", Podnositelj zahtjeva mora postići najmanje 68 bodova na svakoj od tri stavke - matematika, ruski i strani jezik. Da biste se upisali na specijalitet "sociologiju", morate postići najmanje 68 bodova na svakoj od tri stavke - matematika, ruski jezik i društvene studije.

Vjerojatnost da će B. Odobrenja dobiti najmanje 68 bodova u matematici je 0,6, na ruskom jeziku - 0,8, na stranom jeziku - 0,5 i društvenim studijama - 0.7.

Pronađite vjerojatnost da će se B. moći upisati jedan od dva navedena specijaliteta.

10. B. mall Dva identična strojevi prodaju kavu. Vjerojatnost da će do kraja dana u stroju završiti kavu, jednaka 0,25. Vjerojatnost da će kava završiti u oba strojeva je 0,14. Pronađite vjerojatnost da će do kraja dana kava ostati u oba strojeva.