Математический анализ. Математический анализ, функциональный анализ Матанализ pdf

Учебник представляет собой первую часть трехтомного курса математического анализа для высших учебных заведений СССР, Болгарии и Венгрии, написанного в соответствий с соглашением о сотрудничестве между Московским, Софийским и Будапештским университетами. Книга включает в себя теорию вещественных чисел, теорию пределов, теорию непрерывности функций, дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной и их приложения, дифференциальное исчисление функций многих переменных и теорию неявных функций.

ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА.
В предыдущей главе мы убедились в том, что развитие теории вещественных чисел необходимо для строгого и последовательного изучения понятия предела, являющегося одним из важнейших понятий математического анализа.

Необходимая нам теория вещественных чисел, излагаемая в этой главе, включает в себя определение операций упорядочения сложения и умножения этих чисел и установление основных свойств указанных операций, а также доказательство существования точных граней у множеств чисел, ограниченных сверху илю снизу.

В конце главы дается представление о дополнительных вопросах теории вещественных чисел, не являющихся необходимыми для построения теории пределов и вообще курса математического анализа (полнота множества вещественных чисел в смысле Гильберта, аксиоматическое построение теории вещественных чисел, связь между различными способами введения вещественных; чисел).

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математический анализ, Начальный курс, Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.X., Тихонов А.Н., 1985 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Математический анализ, Продолжение курса, Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.X., Тихонов А.Н., 1987
Математический анализ, Начальный курс, Часть 1, Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х., 1985
Математический анализ, Начальный курс, Том 1, Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х., 1985
Математический анализ - Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. - Продолжение курса

Следующие учебники и книги.

Транскрипт

2 Математический анализ 1. Полнота: супремум и инфимум числового множества. Принцип вложенных отрезков. Иррациональность числа Теорема о существовании предела монотонной последовательности. Число e. 3. Эквивалентность определений предела функции в точке на языке и на языке последовательностей. Два замечательных предела. 4. Непрерывность функции одной переменной в точке, точки разрыва и их классификации. Свойства функции, непрерывной на отрезке. 5. Теоремы Вейерштрасса о наибольшем и наименьшем значениях непрерывной функции, заданной на сегменте. 6. Равномерность непрерывности. Теорема Кантора. 7. Понятие производной и дифференцируемости функции одной переменной, дифференцирование сложной функции. 8. Производные и дифференциалы высших порядков функции одной переменной. 9. Исследование функции с помощью производных (монотонность, экстремумы, выпуклость и точки перегиба, асимптоты). 10. Параметрически заданные функции и их дифференцирование. 11. Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши. 12. Правило Лопиталя. 13. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа. 14. Локальная формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано. Разложение основных элементарных функций по формуле Тейлора. 15. Критерий интегрируемости функции по Риману. Классы интегрируемых функций. 16. Теорема о существовании первообразной у каждой непрерывной функции. Формула Ньютона-Лейбница. 17. Интегрирование по частям и замена переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование рациональных дробей. 18. Методы приближенного вычисления определенных интегралов: методы прямоугольников, трапеций, парабол. 19. Определенный интеграл с переменным верхним пределом; теоремы о среднем значении. 20. Геометрические приложения определенного интеграла: площадь плоской фигуры, объем тела в пространстве. 21. Степенные ряды; разложение функций в степенной ряд. 22. Несобственные интегралы I и II рода. Признаки сходимости. 23. Простейшие условия равномерной сходимости и почленного дифференцирования тригонометрического ряда Фурье. 24. Достаточные условия дифференцируемости в точке функции многих переменных. 25. Определение, существование, непрерывность и дифференцируемость неявной функции. 26. Необходимое условие условного экстремума. Метод множителей Лагранжа. 27. Числовые ряды. Критерий Коши сходимости ряда. 28. Признак Коши сходимости положительных рядов 29. Признак Даламбера сходимости положительных рядов 30. Теорема Лейбница о сходимости знакочередующегося ряда. 31. Критерий Коши равномерной сходимости функциональных рядов. 32. Достаточные условия непрерывности, интегрируемости и дифференцируемости суммы функционального ряда. 33. Структура множества сходимости произвольного функционального ряда. Формула Коши-Адамара и структура множества сходимости степенного ряда.

3 34. Кратный интеграл Римана, его существование. 35. Сведение кратного интеграла к повторному. Список литературы 1. Карташев, А.П. Математический анализ: учебное пособие.- 2-е изд., стереотип.- СПб.: Лань, с. 2. Киркинский, А.С. Математический анализ: учебное пособие для вузов.- М.: Академический Проект, с. 3. Кудрявцев, Л.Д. Краткий курс математического анализа. Т. 1, 2. Дифференциальное и интегральное исчисления функций многих переменных. Гармонический анализ: учебник для студентов вузов.- Изд. 3-е, перераб.- Москва: Физматлит, с. 4. Математический анализ. Т. 1,2: / под ред. В.А.Садовничего.- М.: НИЦ "РХД", Никольский, С.М. Курс математического анализа. Т. 1, 2.- Изд. 4-е, перераб. и доп.- Москва: Наука, с. 6. Ильин, В.А. Основы математического анализа. Ч. 1, 2. - Изд. 4-е, перераб. и доп.- Москва: Наука, с. Дифференциальные уравнения. 1. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка. 2. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка 3. Теорема о непрерывной зависимости решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка от параметров и от начальных данных. 4. Теорема о дифференцируемости решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка по параметрам и по начальным данным. 5. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ). Общие свойства. Однородное ОДУ. Фундаментальная система решений. Вронскиан. Формула Лиувилля. Общее решение однородного ОДУ. 6. Неоднородные линейные обыкновенные дифференциальные уравнения. Общее решение. Метод Лагранжа вариации постоянных. 7. Однородные линейные обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Построение фундаментальной системы решений. 8. Неоднородные линейные обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами с неоднородностью в виде квазимногочлена (нерезонансный и резонансный случаи). 9. Однородная система линейных обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Фундаментальная система решений и фундаментальная матрица. Вронскиан. Формула Лиувилля. Структура общего решения однородной системы ОДУ. 10. Неоднородная система линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Лагранжа вариации постоянных. 11. Однородная система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Построение фундаментальной системы решений. 12. Неоднородная система обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами с неоднородностью в виде матрицы с элементами квазимногочленов (нерезонансный и резонансный случаи). 13. Постановка краевых задач для линейного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. Специальные функции краевых задач и их явные представления. Функция Грина и ее явные представления. Интегральное представление

4 решения краевой задачи. Теорема существования и единственности решения краевой задачи. 14. Автономные системы. Свойства решений. Особые точки линейной автономной системы двух уравнений. Устойчивость и асимптотическая устойчивость по Ляпунову. Устойчивость однородной системы линейных дифференциальных уравнений с переменной матрицей. 15. Устойчивость по первому приближению системы нелинейных дифференциальных уравнений. Второй метод Ляпунова. Список литературы 1. Самойленко, А.М. Дифференциальные уравнения: практический курс: учебное пособие для студентов вузов.- Изд. 3-е, перераб.- Москва: Высшая школа, с. 2. Агафонов, С.А. Дифференциальные уравнения: учебник.- 4-е изд., испр.- М.: Издво МГТУ им.н.э.баумана, с. 3. Егоров, А.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения с приложениями- Изд. 2-е, испр.- Москва: ФИЗМАТЛИТ, с. 4. Понтрягин, Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения.- Изд. 6-е.- Москва; Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, с. 5. Тихонов, А.Н. Дифференциальные уравнения: учебник для студентов физических специальностей и специальности "Прикладная математика".- Изд. 4-е, стер.- Москва: Физматлит, с. 6. Филипс, Г. Дифференциальные уравнения: перевод с английского / Г. Филипс; под редакцией А.Я. Хинчина.- 4-е изд., стер.- Москва: КомКнига, с. Алгебра и теория чисел 1. Определение группы, кольца и поля. Примеры. Построение поля комплексных чисел. Возведение в степень комлексных чисел. Извлечение корня из комлексных чисел. 2. Алгебра матриц. Виды матриц. Операции над матрицами и их свойства. 3. Определители матриц. Определение и основные свойства определителей. Обратные матрицы. 4. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Исследование СЛАУ. Метод Гаусса. Правило Крамера. 5. Кольцо многочленов от одной переменной. Теорема о делении с остатком. НОД двух многочленов. 6. Корни и кратные корни многочлена. Основная теорема алгебры (без доказательства). 7. Линейные пространства. Примеры. Базис и размерность линейных пространств. Матрица перехода от одного базиса ко второму базису. 8. Подпространства. Операции над подпространствами. Прямая сумма подпространств. Критерии прямой суммы подпространств. 9. Ранг матрицы. Совместность СЛАУ. Теорема Кронекера-Капелли. 10. Евклидово и унитарное пространства. Метрические понятия в евклидовых и унитарных пространствах. Неравенство Коши-Буняковского. 11. Ортогональные системы векторов. Процесс ортогонализации. Ортонормированные базисы. 12. Подпространства унитарного и евклидова пространств. Ортогональное дополнение. 13. Линейные операторы в линейных пространствах и операции над ними. Матрица линейного оператора. Матрицы линейного оператора в различных базисах.

5 14. Образ и ядро, ранг и дефект линейного оператора. Размерность ядра и образа. 15. Инвариантные подпространства линейного оператора. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. 16. Критерий диагонализируемости линейного оператора. Теорема Гамильтона-Кэли. 17. Жорданов базис и жорданова нормальная форма матрицы линейного оператора. 18. Линейные операторы в евклидовых и унитарных пространствах. Сопряженные, нормальные операторы и их простые свойства. 19. Квадратичные формы. Канонический и нормальный вид квадратичных форм. 20. Знакопостоянные квадратичные формы, критерий Сильвестра. 21. Отношение делимости в кольце целых чисел. Теорема о делении с остатком. НОД и НОК целых чисел. 22. Непрерывные (цепные) дроби. Подходящие дроби. 23. Простые числа. Решето Эратосфена. Теорема о бесконечности простых чисел. Разложение числа на простые множители 24. Функция Антье. Мультипликативная функция. Функция Мебиуса. Функция Эйлера. 25. Сравнения. Основные свойства. Полная система вычетов. Приведенная система вычетов. Теоремы Эйлера и Ферма. 26. Сравнения первой степени с одним неизвестным. Система сравнений первой степени. Китайская теорема об остатках. 27. Сравнения любой степени по составному модулю. 28. Сравнения второй степени. Символ Лежандра. 29. Первообразные корни. 30. Индексы. Применение индексов к решению сравнений. Список литературы 1. Курош, А.Г. Лекции по общей алгебре: учебник / А.Г. Курош.- 2-е изд., стер.- СПб.: Изд-во "Лань", с. 2. Биркгоф, Г. Современная прикладная алгебра: учебное пособие / Гаррет Биркгоф, Томас К. Барти; перевод с английского Ю.И. Манина.- 2-е изд., стер.- Санкт- Петербург: Лань, с. 3. Ильин, В.А. Линейная алгебра: учебник для студентов физических специальностей и специальности "Прикладная математика". - Изд. 5-е, стер.- Москва: ФИЗМАТЛИТ, Кострикин, А.И. Введение в алгебру. Ч. 1. Основы алгебры: учебник для студентов университетов, обучающихся по специальностям "Математика" и "Прикладная математика".- Изд. 2-е, испр.- Москва: ФИЗМАТЛИТ, Виноградов, И.М. Основы теории чисел: учебное пособие.- Изд. 11-е.- Санкт- Петербург; Москва; Краснодар: Лань, с. 6. Бухштаб, А.А. Теория чисел: учебное пособие.- 3-е изд., стереотип.- Санкт- Петербург; Москва; Краснодар: Лань, с. Геометрия 1. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов и их свойства. 2. Уравнение прямой на плоскости, заданной различными способами. Взаимное расположение двух прямых. Угол между двумя прямыми. 3. Преобразование координат при переходе от одной декартовой системы координат к другой. 4. Полярные, цилиндрические и сферические координаты. 5. Эллипс, гипербола и парабола и их свойства. 6. Классификация линий второго порядка.

6 7. Уравнение плоскости, заданной различными способами. Взаимное расположение двух плоскостей. Расстояние от точки до плоскости. Угол между двумя плоскостями. 8. Уравнения прямой в пространстве. Взаимное расположение двух прямых, прямой и плоскости. Расстояние от точки до прямой. Угол между двумя прямыми, прямой и плоскостью. 9. Эллипсоиды, гиперболоиды и параболоиды. Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка. 10. Поверхности вращения. Цилиндрические и конические поверхности. 11. Определение элементарной кривой. Способы задания кривой. Длина кривой (определение и вычисление). 12. Кривизна и кручение кривой. 13. Сопровождающий репер гладкой кривой. Формулы Френе. 14. Первая квадратичная форма гладкой поверхности и ее применения. 15. Вторая квадратичная форма гладкой поверхности, нормальная кривизна поверхности. 16. Главные направления и главные кривизны поверхности. 17. Линии кривизны и асимптотические линии поверхности. 18. Средняя и гауссова кривизна поверхности. 19. Топологическое пространство. Непрерывные отображения. Гомеоморфизмы. Примеры. 20. Эйлерова характеристика многообразия. Примеры. Литература 1. Немченко, К.Э. Аналитическая геометрия: учебное пособие.- Москва: Эксмо, с. 2. Дубровин, Б.А. Современная геометрия: методы и приложения. Т. 1, 2. Геометрия и топология многообразий.- 5-е изд. испр.- Москва: Эдиториал УРСС, с. 3. Жафяров, А.Ж. Геометрия. В 2 ч. учебное пособие.- 2-е изд.- Новосибирск: Сибирское университетское издательство, с. 4. Ефимов, Н.В. Краткий курс аналитической геометрии: учебник для студентов высших учебных заведений.- 13-е изд.- Москва: ФИЗМАТЛИТ, с. 5. Тайманов, И.А. Лекции по дифференциальной геометрии.- Москва; Ижевск: Институт компьютерных исследований, с. 6. Атанасян Л.С., Базырев В.Т. Геометрия, ч. 1,2. Москва: Кнорус, с. 7. Рашефский П.С. Курс дифференциальной геометрии. Москва: Наука, с. Теория и методика обучения математике 1. Содержание обучения математике в средней школе. 2. Дидактические принципы обучения математике. 3. Методы научного познания. 4. Наглядность при обучении математике. 5. Формы, способы и средства контроля и оценки знаний и умений учащихся. Нормы отметок. 6. Внеклассная работа по математике. 7. Математические понятия и методика их формирования. 8. Задачи как средство обучения математике. 9. Углубленное изучение математики: содержание, приемы и формы организации обучения. 10. Виды математических суждений: аксиома, постулат, теорема.

7 11. Конспект урока по математике. 12. Урок математики. Виды уроков. Анализ урока. 13. Изучение математики в малокомплектной школе: содержание, приемы и формы организации обучения. 14. Новые технологии обучения. 15. Дифференциация обучения математике. 16. Индивидуализация обучения математике. 17. Мотивация учебной деятельности школьников. 18. Логико-дидактический анализ темы. 19. Технологический подход обучения математике 20. Гуманизация и гуманитаризация обучения математике. 21. Воспитание в процессе обучения математике. 22. Методика изучения тождественных преобразований. 23. Методика изучения неравенств. 24. Методика изучения функции. 25. Методика изучения темы «Уравнения и неравенства с модулем». 26. Методика изучения темы «Декартовы координаты». 27. Методика изучения многогранников и круглых тел. 28. Методика изучения темы «Векторы». 29. Методика решения задач на движение. 30. Методика решения задач на совместную работу. 31. Методика изучения темы «Треугольники» 32. Методика изучения темы «Окружность и круг». 33. Методика решения задач на сплавы и смеси. 34. Методика изучения темы «Производная и интеграл». 35. Методика изучения темы «Иррациональные уравнения и неравенства». 36. Методика изучения темы «Решение уравнений и неравенств с параметрами». 37. Методика изучения основных понятий тригонометрии. 38. Методика изучения темы «Тригонометрические уравнения» 39. Методика изучения темы «Тригонометрические неравенства». 40. Методика изучения темы «Обратные тригонометрические функции». 41. Методика изучения темы «Общие методы решения уравнений в школьном курсе математики». 42. Методика изучения темы «Квадратные уравнения». 43. Методика изучения основных понятий стереометрии 44. Методика изучения темы «Обыкновенные дроби». 45. Методика изучения темы «Использование производной в исследование функций» Литература 1. Аргунов, Б.И. Школьный курс математики и методика его преподавания.- Москва: Просвещение, с. 2. Земляков, А.Н. Геометрия в 11-кл.:методические рекомендации к учеб. А.В.Погорелова: пособие для учителя.- 3-е изд., дор.- М.: Просвещение, с. 3. Изучение алгебры в 7-9 классах: книга для учителя / Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров, М.В.Ткачева и др.- 2-е изд.- М.: Просвещение, с. 4. Латышев, Л.К. Перевод: теория, практика и методика преподавания: учебник.- 3-е изд., стер.- Москва: Академия, с. 5. Методика и технология обучения математике: курс лекций: учебное пособие для студентов математических факультетов высших учебных заведений, обучающихся по направлению (050200) физико- математическое образование.- Москва: Дрофа, с.

8 6. Рогановский, Н.М. Методика преподавания математики в средней школе: учебное пособие.- Минск: Вышэйшая школа, с.

25. Определение, существование, непрерывность и дифференцируемость неявной функции. 26. Необходимое условие условного экстремума. Метод множителей Лагранжа. 27. Числовые ряды. Критерий Коши сходимости

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ»

Министерство образования и науки Республики Казахстан РГП ПХВ «Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева» Кафедра фундаментальная математика ПРОГРАММА вступительного экзамена в докторантуру

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВО «ЧелГУ») УТВЕРЖДАЮ: Председатель приемной комиссии,

ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Д. СЕРИКБАЕВА Факультет информационных технологий и бизнеса УТВЕРЖДАЮ декан ФИТиБ Н.Денисова 2016 г. ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ЭКЗАМЕНОВ

1. Целью изучения дисциплины является: подготовка высокопрофессионального специалиста владеющего математическими знаниями, умениями и навыками применять математику как инструмент логического анализа, численных

Министерство образования и науки РФ ФГБОУ ВПО «Ивановский государственный университет» Факультет математики и компьютерных наук П Р О Г Р А М М А ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ В МАГИСТРАТУРУ для обучения по

ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Д. СЕРИКБАЕВА Факультет информационных технологий и бизнеса УТВЕРЖДАЮ Декан ФИТиБ Н.Денисова 2016 г. ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ЭКЗАМЕНОВ

Аннотация к рабочей программе дисциплины Автор Фёдоров Ю.И., доцент Наименование дисциплины: Б1.Б.05Математика Цель освоения дисциплины: - формирование знаний, умений, навыков владения математикой, необходимой

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I Лекции 1 2 Определители и матрицы Лекция 1 1.1. Понятие матрицы. Виды матриц... 19 1.1.1. Основные определения... 19 1.1.2. Виды матриц... 19 1.2.* Перестановки и подстановки... 21 1.3.*

Перечень экзаменационных вопросов: 1 семестр 1. Множества и операции над ними. 2. Декартово произведение множеств. 3. Предельные точки. 4. Предел последовательности. 5. Предел функции. 6. Бесконечно малые.

«УТВЕРЖДАЮ» И.о директора ФМИТИ Поп Е. Н. 2018 г. ПРОГРАММА вступительного экзамена в магистратуру по направлению 01.04.01. МАТЕМАТИКА, магистерская программа «Комплексный анализ» Программа вступительного

Методические материалы для преподавателей. Примерные планы лекционных занятий. Раздел «Алгебра: основные алгебраические структуры, линейные пространства и линейные отображения» Лекция 1 по теме «Комплексные

Предисловие Глава I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ 1. Матрицы 1.1. Основные понятия 1.2. Действия над матрицами 2. Определители 2.1. Основные понятия 2.2. Свойства определителей 3. Невырожденные матрицы 3.1.

Предисловие Глава I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ 1. Матрицы 1.1. Основные понятия 1.2. Действия наді матрицами 2. Определители 2.1. Основные понятия 2.2. Свойства определителей 3. Невырожденные матрицы 3.1.

УТВЕРЖДАЮ зав. кафедрой физикоматематических дисциплин Е.Н.Кирюхова 20 г, протокол Вопросы к экзамену по дисциплине «Математика» Специальности «Информационные системы и технологии» заочной формы получения

Настоящий курс лекций предназначен для всех категорий студентов вузов, изучающих в том или ином объеме высшую математику. Первая часть содержит необходимый материал по 9-ти разделам курса высшей математики,

4. Аннотация к рабочей программе дисциплины Автор Фёдоров Ю.И., доцент Наименование дисциплины: Б1.Б.04 Высшая математика Цель освоения дисциплины: - формирование знаний, умений, навыков владения высшей

1. Цель и задачи дисциплины Математический анализ Целью освоения дисциплины «Математический анализ» является формирование у будущих специалистов знаний и умения применять математический аппарат и математические

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Калужский государственный университет им. К.Э. Циолковского»

НАН ЧОУ ВО Академия маркетинга и социально информационных технологий АННОТАЦИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Направление подготовки 10.03.01 «Информационная безопасность» направленность (профиль) программы Организация

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Механико-математический

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие... 15 Глава I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ 1. Матрицы... 16 1.1. Основные понятия... 16 1.2. Действия над матрицами... 17 2. Определители... 20 2.1. Основные понятия... 20 2.2. Свойства

ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Д. СЕРИКБАЕВА Факультет информационных технологий и энергетики УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной и методической работе Линок Н.Н. 2014 г.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Вопросы вступительного экзамена в магистратуру по специальности «6М070500-Математическое и компьютерное моделирование» Математический анализ I, II, III 1. Полнота: существование предела монотонной последовательности.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет им. А.М. Горького» Математико - механический

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 3 Введение 5 Часть первая. Математический анализ функций одной переменной 10 Глава I. Вещественные числа 10 1. Множества. Обозначения. Логические символы 10 2. Вещественные числа

Министерство образования и науки Краснодарского края государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Краснодарского края «Краснодарский информационно-технологический техникум» урока

Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВПО «Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д. Ушинского» У Т В Е Р Ж Д А Ю Первый проректор М.В. Новиков 20 г. ПРОГРАММА

Программа комплексного экзамена по специальности 6М060100-Математика Билеты для вступительного экзамена в магистратуру по специальности 6М060100 «Математика» составлены по основным математическим дисциплинам

ВЕЩЕСТВЕННЫЙ И КОМПЛЕКСНЫЙ АНАЛИЗ 1. Математический анализ Теория пределов. Теория рядов. Основные теоремы о непрерывных функциях. Основные теоремы дифференциального исчисления. (теорема о средних значениях,

Приложение 3 МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГАОУ ВПО «Казанский (Приволжский) федеральный университет» УТВЕРЖДАЮ Проректор Р.Г. Минзарипов 20 г. МП РЕКОМЕНДОВАНО Решением Ученого

Кафедра математического анализа и теории функций Календарный план учебных занятий по дисциплине математический анализ Индекс специальности НФ курс I семестр 1 Ведущий дисциплину к.ф.-м.н., доцент Будочкина

Аннотация к рабочей программе дисциплины Б1.Б.4 Математика Направление подготовки Профиль подготовки 05.03.01 Геология Геофизика Квалификация (степень) выпускника Бакалавр Форма обучения очная Курс 1,

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «НОВОСИБИРСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

(3) МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Кафедра Высшей математики ММФ Автор программы: доцент М.П.Вишневский Лектор: 1-й семестр 1. Введение. Множества и операции над ними. Отображения множеств. Счетные множества. Действительные

Программа вступительного экзамена в магистратуру по специальности «6М060100-МАТЕМАТИКА» Математический анализ Числовая функция и способы ее задания. Предел функции и основные теоремы, определения. Критерии

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ по образовательной программе высшего образования программе подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре ФГБОУ ВО «Орловский государственный университет имени

ВОПРОСЫ И ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ к итоговому экзамену по дисциплине «Математический анализ» Прикладная математика На устном экзамене студент получает два теоретических вопроса и две задачи Всего 66 вопросов год

Аннотация рабочей программы дисциплины Математический анализ (наименование дисциплины) Направление подготовки 03.03.02 физика Профиль подготовки «Фундаментальная физика», «Физика атомного ядра и частиц»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ (Пензенский филиал) Кафедра «Менеджмент, информатика и

Программа курса "Математический Анализ". Семестр 1 (72 часа лекций, 72 часа практических занятий) Тематический план лекций. I. Введение в анализ. 1. Элементы теории множеств. 2. Натуральные числа. Математическая

ВОПРОСЫ к итоговому экзамену 7/8 по дисциплине «Математический анализ» Программа «Прикладная математика» На устном экзамене студент получает два теоретических вопроса и две задачи.. Что такое числовая

Матриц. Алгебра и геометрия 1. Определители. Разложение определителя по строке и столбцу. Алгебра 2. Геометрические векторы. Скалярное произведение векторов. Векторное и смешанное произведение векторов.

Утверждены на заседании кафедры «Математика и информатика» Протокол 2(25) «8» сентября 2015г. зав. кафедрой к.э.н. Тимшина Д.В. Вопросы к зачету по дисциплине «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»

Фонды Фонды оценочных средств по дисциплине Б.2.1 «Математический анализ» для проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации студентов по направлению 080100.62 «Экономика» Тематика

2 Тесты промежуточной аттестации по дисциплине: Перечень вопросов к зачету по дисциплине «Математика» I семестр I Элементы линейной алгебры 1. Понятие определителей 2-го и 3-го порядка, их вычисление и

МИНОРСКИЙ В. П. Сборник задач по высшей математике: Учеб. пособие для втузов. 13-е изд. М.: Издательство Физико-математической литературы, 2010. 336 с ISBN 9785-94052-184-6. ОГЛАВЛЕНИЕ ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРА

1 2 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ Практические занятия по дисциплине «Математика» проводятся с целью: 1. Формирования умений: - систематизировать полученные на лекционных занятиях знания и практические

Государственный комитет РСФСР по делам науки и высшей школы СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ В.П. ВЕРБНАЯ Д.А. КРЫМСКИХ Е.С. ПЛЮСНИНА ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Методическое пособие для студентов

ГБОУ СПО Прокопьевский политехнический техникум ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ» Рекомендуется для специальности 30111 Компьютерные сети Наименование квалификации базовой подготовки

КРАТКАЯ ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ЭКЗАМЕНОВ В МАГИСТРАТУРУ ПО ПРОГРАММЕ «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ» 2015 г. Раздел 1. Алгебра и теория чисел 1. Алгебраическая и тригонометрическая формы комплексного числа.

Программа письменного экзамена по «Высшей математике» для I курса заочного отделений экономического факультета в зимнюю сессию Письменный экзамен проводится в течение двух часов. На экзамене каждому студенту

ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Учебная дисциплина Б.2.1 - Математика Профиль подготовки: Производственный менеджмент Тематика

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Поморский государственный университет имени М. В. Ломоносова» УТВЕРЖДАЮ Ректор Поморского государственного университета имени М.В. Ломоносова И.Р. Луговская

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ Векторная алгебра и аналитическая геометрия. Определение вектора. Равенство векторов. Линейные операции над векторами. Линейная зависимость векторов. Базис и координаты.

2 Тесты промежуточной аттестации по дисциплине: Перечень вопросов к экзаменам по дисциплине «Математика» I Элементы линейной алгебры I семестр 1. Определители. Свойства определителей. 2. Матрицы. Виды

М.: Изд-во МГУ. Ч.1 : 2-е изд., перераб., 1985. - 662с.; Ч.2 - 1987. - 358с.

Ч. 1. - Начальный курс.

Учебник представляет собой первую часть курса математического анализа для высших учебных заведений СССР, Болгарии и Венгрии, написанного в соответствии с соглашением о сотрудничестве между Московским, Софийским и Будапештским университетами. Книга включает в себя теорию вещественных чисел, теорию пределов, теорию непрерывности функций, дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной и их приложения, дифференциальное исчисление функций многих переменных и теорию неявных функций.

Ч. 2. - Продолжение курса.

Учебник представляет собой вторую часть (ч. 1 - 1985 г.) курса математического анализа, написанного в соответствии с единой программой, принятой в СССР и НРБ. В книге рассмотрены теория числовых и функциональных рядов, теория кратных, криволинейных и поверхностных интегралов, теория поля (включая дифференциальные формы), теория интегралов, зависящих от параметра, и теория рядов и интегралов Фурье. Особенность книги - три четко отделяемых друг от друга уровня изложения: облегченный, основной и повышенный, что позволяет использовать ее как студентам технических вузов с углубленным изучением математического анализа, так и студентам механико-математических факультетов университетов.

Ч. 1. - Начальный курс.

Формат: pdf

Размер: 10,5 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

Формат: djvu / zip

Размер: 5 ,5 Мб

/ Download файл

Ч. 2. - Продолжение курса.

Формат: pdf

Размер: 14,8 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

Формат: djvu / zip

Размер: 3,1 Мб

/ Download файл

Ч. 1. - Начальный курс.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие титульного редактора.... 5
Предисловие ко второму изданию 6
Предисловие к первому изданию 6
Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 10
Глава 2. ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА 29
§ 1. Множество чисел, представимых бесконечными десятичными дробями, и его упорядочение 29
1. Свойства рациональных чисел (29). 2. Недостаточность рациональных чисел для измерения отрезков числовой оси (31). 3. Упорядочение множества бесконечных десятичных
дробей (34)
§ 2. Ограниченные сверху (или снизу) множества чисел, представимых бесконечными десятичными дробями.... 40 1. Основные понятия (40). 2. Существование точных граней (41).
§ 3. Приближение чисел, представимых бесконечными десятичными дробями, рациональными числами 44
§ 4. Операции сложения и умножения. Описание множества вещественных чисел 46
1. Определение операций сложения и умножения. Описание понятия вещественных чисел (46). 2. Существование и единственность суммы и произведения вещественных чисел (47).
§ 5. Свойства вещественных чисел 50
1. Свойства вещественных чисел (50). 2. Некоторые часто употребляемые соотношения (52). 3. Некоторые конкретные множества вещественных чисел (52).
§ 6. Дополнительные вопросы теории вещественных чисел. .54 1. Полнота множества вещественных чисел (54). 2. Аксиоматическое введение множества вещественных чисел (57).
§ 7. Элементы теории множеств. 59
1. Понятие множества (59). 2. Операции над множествами (60). 3. Счетные и несчетные множества. Несчетность сегмента . Мощность множества (61). 4. Свойства операции над множествами. Отображение множеств (65).
Г л а в а 3. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ. 68
§ 1. Последовательность и ее предел 68.
1. Понятие последовательности. Арифметические операции над последовательностями (68). 2. Ограниченные, неограниченные, бесконечно малые и бесконечно большие последовательности (69). 3. Основные свойства бесконечно малых последовательностей (73). 4. Сходящиеся последовательности и их свойства (75).
§ 2. Монотонные последовательности 83
1. Понятие монотонной последовательности (83). 2. Теорема о сходимости монотонной ограниченной последовательности (84). 3. Число е (86). 4. Примеры сходящихся монотонных последовательностей (88).
§ 3. Произвольные последовательности 92
1. Предельные точки, верхний и нижний пределы последовательности (92). 2. Расширение понятий предельной точки и верхнего и нижнего пределов (99). 3. Критерий Коши сходимости последовательности (102).
§ 4. Предел (или предельное значение) функции 105
1. Понятия переменной величины и функции (105). 2. Предел функции по Гейне и по Коши (109). 3. Критерий Коши существования предела функции (115). 4. Арифметические операции над функциями, имеющими предел (118). 5. Бесконечно малые и бесконечно большие функции (119).
§ 5. Общее определение предела функции по базе.... 122
Глава 4. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ 127
§ 1. Понятие непрерывности функции 127
1. Определение непрерывности функции (127). 2. Арифметические операции над непрерывными функциями (131). 3. Сложная функция и ее непрерывность (132).
§ 2. Свойства монотонных функций 132
1. Монотонные функции (132). 2. Понятие обратной функции (133).
§ 3. Простейшие элементарные функции 138
1. Показательная функция (138). 2. Логарифмическая функция (145). 3. Степенная функция (146). 4. Тригонометрические функции (147). 5. Обратные тригонометрические функции (154). 6. Гиперболические функции (156).
§ 4. Два замечательных предела 158
1. Первый замечательный предел (158). 2. Второй замечательный предел (159).
§ 5. Точки разрыва функции и их классификация. . . . 162 1. Классификация точек разрыва функции (162). 2. О точках разрыва монотонной функции (166).
§ 6. Локальные и глобальные свойства непрерывных функций. 167 1. Локальные свойства непрерывных функций (167). 2. Глобальные свойства непрерывных функций (170). 3. Понятие равномерной непрерывности функции (176). 4. Понятие модуля непрерывности функции (181).
§ 7. Понятие компактности множества 184
1. Открытые и замкнутые множества (184). 2. О покрытиях множества системой открытых множеств (184). 3. Понятие компактности множества (186).
Г л а в а 5. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ 189
§ 1. Понятие производной 189
1. Приращение функции. Разностная форма условия непрерывности (189). 2. Определение производной (190). 3. Геометрический смысл производной (192).
§ 2. Понятие дифференцируемости функции 193
1. Определение дифференцируемости функции (193). 2. Дифференцируемость и непрерывность (195). 3. Понятие дифференциала функции (196).
§ 3. Дифференцирование сложной функции и обратной функции 197 1. Дифференцирование сложной функции (197). 2. Дифференцирование обратной функции (199). 3. Инвариантность формы первого дифференциала (200). 4. Применение дифференциала для установления приближенных формул (201).
§ 4. Дифференцирование суммы, разности, произведения и частного функций 202
§ 5. Производные простейших элементарных функций. . . 205 1. Производные тригонометрических функций (205). 2. Производная логарифмической функции (207). 3. Производные показательной и обратных тригонометрических функций (208). 4. Производная степенной функции (210). 5. Таблица производных простейших элементарных функций (210). 6. Таблица дифференциалов простейших элементарных функций (212). 7. Логарифмическая производная. Производная степенно-показательной функции (212).
§ 6. Производные и дифференциалы высших порядков. . . 215 1. Понятие производной л-го порядка (213). 2. п-е производные некоторых функций (214). 3. Формула Лейбница для я-й производной произведения двух функций (216). 4. Дифференциалы высших порядков (218).
§ 7. Дифференцирование функции, заданной параметрически. 220*
§ 8. Производная векторной функции 222
Глава 6. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ О ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЯХ 224
§ 1. Возрастание (убывание) функции в точке. Локальный экстремум 224
§ 2. Теорема о нуле производной 226
§ 3. Формула конечных приращений (формула Лагранжа) . . 227 § 4. Некоторые следствия из формулы Лагранжа.... 229» 1. Постоянство функции, имеющей на интервале равную нулю производную (229). 2. Условия монотонности функции на интервале (230). 3. Отсутствие разрывов первого рода и устранимых разрывов у производной (231). 4. Вывод некоторых неравенств (233). § 5. Обобщенная формула конечных приращений (формула Коши) . . 234
§ 6. Раскрытие неопределенностей (правило Лопиталя) . . . 235
1. Раскрытие неопределенности вида (235). Раскрытие неопределенности вида - (240). 3. Раскрытие неопределенностей других видов (243).
!§ 7. Формула Тейлора « 245
§ 8. Различные формы остаточного члена. Формула Маклорена 248
1. Остаточный член в форме Лагранжа, Коши и Пеано (248).
2. Другая запись формулы Тейлора (250). 3. Формула Маклорена (251).
§ 9. Оценка остаточного члена. Разложение некоторых элементарных функций. . . . . 251
1. Оценка остаточного члена для произвольной: функции (251). 2. Разложение по формуле Маклорена некоторых элементарных функций (252).
1§ 10. Примеры приложений формулы Маклорена 256.
1. Вычисление числа е на ЭВМ (256). 2. Доказательство иррациональности числа е (257). 3. Вычисление значений тригонометрических функций (258). 4. Асимптотическая оценка элементарных функций и вычисление пределов (259).
Глава 7. ИССЛЕДОВАНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ И ОТЫСКАНИЕ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИИ 262
§ 1. Отыскание стационарных точек 262
1. Признаки монотонности функции (262). 2. Отыскание стационарных точек (262). 3. Первое достаточное условие экстремума (264). 4. Второе достаточное условие экстремума "(265). 5. Третье достаточное условие экстремума (267). 6. Экстремум функции, недифференцируемой в данной точке (268). 7. Общая схема отыскания экстремумов (270).
§ 2. Выпуклость графика функции 271
§ 3. Точки перегиба 273
1. Определение точки перегиба. Необходимое условие перегиба (273). 2. Первое достаточное условие перегиба (276). 3. Некоторые обобщения первого достаточного условия перегиба (276). 4. Второе достаточное условие перегиба (277). 5. Третье достаточное условие перегиба (278).
§ 4. Асимптоты графика функции 279
§ 5. Построение графика функции 281
§ 6. Глобальные максимум и минимум функции на сегменте.
Краевой экстремум 284
1. Отыскание максимального и минимального значений функции, определенной на сегменте (284). 2. Краевой экстремум (286). 3. Теорема Дарбу (287). Дополнение. Алгоритм отыскания экстремальных значений функции, использующий только значения этой функции. . . 288
Глава 8. ПЕРВООБРАЗНАЯ ФУНКЦИЯ И НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 291
§ 1. Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла 291 1. Понятие первообразной функции (291). 2. Неопределенный интеграл (292). 3."Основные свойства неопределенного интеграла (293). 4. Таблица основных неопределенных интегралов (294).
§ 2. Основные методы интегрирования 297
1, Интегрирование замены переменной (подстановкой) (297).
2. Интегрирование по частям (300).
§ 3. Классы функций, интегрируемых в элементарных функциях. 303 1. Краткие сведения о комплексных числах (304). 2. Краткие сведения о корнях алгебраических многочленов (307). 3. Разложение алгебраического многочлена с вещественными коэффициентами на произведение неприводимых множителей (311). 4. Разложение правильной рациональной дроби на сумму простейших дробей (312). 5. Интегрируемость рациональной дроби в элементарных функциях (318). 6. Интегрируемость в элементарных функциях некоторых тригонометрических и иррациональных выражений (321).
§ 4. Эллиптические интегралы, 327
Глава 9. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ РИМАНА 330
§ 1. Определение интеграла. Интегрируемость. . . . . 330 § 2. Верхние и нижние суммы и их свойства. . . . . 334 1. Определение верхней и нижней сумм (334). 2. Основные свойства верхних и нижних сумм (335). § 3. Теоремы о необходимых и достаточных условиях интегрируемости функций. Классы интегрируемых функций. . . 339
1. Необходимые и достаточные условия интегрируемости (339).
2. Классы интегрируемых функций (341).
"§ 4. Свойства определенного интеграла. Оценки интегралов. Теоремы о среднем значении. 347
1. Свойства интеграла (347). 2. Оценки интегралов (350).
§ 5. Первообразная непрерывной функции. Правила интегрирования функций 357
1. Первообразная (357). 2. Основная формула интегрального исчисления (359). 3. Важные правила, позволяющие вычислять определенные интегралы (360). 4. Остаточный член формулы Тейлора в интегральной форме (362).
§ 6. Неравенство для сумм и интегралов 365
1. Неравенство Юнга (365). 2. Неравенство Гёльдера для сумм (366). 3. Неравенство Минковского для сумм (367). 4. Неравенство Гёльдера для интегралов (367). 5. Неравенство Минковского для интегралов (368).
§ 7. Дополнительные сведения об определенном интеграле Римана 369
1. Предел интегральных сумм по базису фильтра (369).
2. Критерий интегрируемости Лебега (370).
Дополнение 1. Несобственные интегралы 370
§ 1. Несобственные интегралы первого рода 371
1. Понятие несобственного интеграла первого рода (371).
2. Критерий Коши сходимости несобственного интеграла первого рода. Достаточные признаки сходимости (373). 3. Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов (375). 4. Замена переменных под знаком несобственного интеграла и формула интегрирования по частям (378).
§ 2. Несобственные интегралы второго рода 379
§ 3. Главное значение несобственного интеграла.. 382
Дополнение 2. Интеграл Стилтьеса 384
1. Определение интеграла Стилтьеса и условия его существования (384). 2. Свойства интеграла Стилтьеса (389).
Глава 10. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА 391
§ 1. Длина дуги кривой 391
1. Понятие простой кривой (391). 2. Понятие параметризуемой кривой (392). 3. Длина дуги кривой. Понятие спрямляемой кривой (394). 4. Критерий спрямляемости кривой. Вычисление длины дуги кривой (397). 5. Дифференциал дуги (402). 6. Примеры (403).
!§ 2. Площадь плоской фигуры 405
1. Понятие границы множества и плоской фигуры (405).
2. Площадь плоской фигуры (406). 3. Площадь криволинейной
трапеции и криволинейного сектора (414). 4. Примеры вычисления площадей (416).
§ 3. Объем тела в пространстве 418
1. Объем тела (418). 2. Некоторые классы кубируемых тел (419). 3. Примеры (421).
Глава 11. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ КОРНЕЙ УРАВНЕНИИ И ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ... 422
§ 1. Приближенные методы вычисления корней уравнений. . 422 1. Метод «вилки» (422). 2. Метод итераций (423). 3. Методы хорд и касательных (426).
§ 2. Приближенные методы вычисления определенных интегралов 431 1. Вводные замечания (431). 2. Метод прямоугольников (434).
3. Метод трапеций (436). 4. Метод парабол (438).
Глава 12. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ.... 442
§ 1. Понятие функции т переменных 442
1. Понятие m-мерного координатного и гамерного евклидова пространств (442). 2. Множества точек m-мерного евклидова пространства (445). 3. Понятие функции т переменных (449).
§ 2. Предел функции га переменных 451
1. Последовательности точек пространства Ет (451). 2. Свойство ограниченной последовательности точек Ет (454). 3. Предел функции т переменных (455). 4. Бесконечно малые функции т переменных (458). 5. Повторные пределы (459).
§ 3. Непрерывность функции га переменных 460
1. Понятие непрерывности функции m переменных (460).
2. Непрерывность функции т переменных по одной переменной (462). 3. Основные свойства непрерывных функций нескольких переменных (465).
§ 4. Производные и дифференциалы функции нескольких переменных 469
1. Частные производные функции нескольких переменных (469). 2. Дифференцируемость функции нескольких переменных (470). 3. Геометрический смысл условия дифференцируемое функции двух переменных (473). 4. Достаточные условия дифференцируемости (474). 5. Дифференциал функции нескольких переменных (476). 6. Дифференцирование сложной функции (476). 7. Инвариантность формы первого дифференциала (480). 8. Производная по направлению. Градиент (481).
§ 5. Частные производные и дифференциалы высших порядков.. 485 1. Частные производные высших порядков (485). 2. Дифференциалы высших порядков (490). 3. Формула Тейлора с остаточным членом в форме" Лагранжа и в интегральной форме (497). 4. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано (500).
6. Локальный экстремум функции т переменных.... 504 1. Понятие экстремума функции т переменных. Необходимые условия экстремума (504). 2. Достаточные условия локального экстремума функции га переменных (506). 3. Случай функции двух переменных (512).
Дополнение 1. Градиентный метод поиска экстремума сильно выпуклой функции 514
1. Выпуклые множества и выпуклые функции (515). 2. Существование минимума у сильно выпуклой функции и единственность минимума у строго выпуклой функции (521).
3. Поиск минимума сильно выпуклой функции (526).
Дополнение 2. Метрические, нормированные пространства. . 535
Метрические пространства. 1. Определение метрического пространства. Примеры (535). 2. Открытые и замкнутые множества (538). 3. Прямое произведение метрических пространств (540). 4. Всюду плотные и совершенные множества (541). 5. Сходимость. Непрерывные отображения (543). 6. Компактность (545). 7. Базис пространства (548).
Свойства метрических пространств 550
Топологические пространства 558
1. Определение топологического пространства. Хаусдорфово топологическое пространство. Примеры (558). 2. Замечание о топологических пространствах (562).
Линейные нормированные пространства, линейные операторы 564
1. Определение линейного пространства. Примеры (564).
2. Нормированные пространства. Банаховы пространства.
Примеры (566). 3. Операторы в линейных и нормированных пространствах (568). 4. Пространство операторов (569).
5. Норма оператора (569). 6. Понятие гильбертова пространства (572).
Дополнение 3. Дифференциальное исчисление в линейных нормированных пространствах. 574
1. Понятие дифференцируемое. Сильная и слабая дифференцируемость в линейных нормированных пространствах (575).
2. Формула Лагранжа конечных приращений (581).
3. Связь между слабой и сильной дифференцируемостью (584). 4. Дифференцируемость функционалов (587). 5. Интеграл от абстрактных функций (587). 6. Формула Ньютона-Лейбница для абстрактных функций (589). 7. Производные второго порядка (592). 8. Отображение т-мерного евклидова пространства в га-мерное (595). 9. Производные и дифференциалы высших порядков (598). 10. Формула Тейлора для отображения одного нормированного пространства в другое (599).
Исследование на экстремум функционалов в нормированных
пространствах. 602
1. Необходимое условие экстремума (602). 2. Достаточные условия экстремума (605).
Глава 13. НЕЯВНЫЕ ФУНКЦИИ 609
§ 1. Существование и дифференцируемость неявно заданной функции 610
1. Теорема о существовании и дифференцируемости неявной функции (610). 2. Вычисление частных производных неявно заданной функции (615). 3. Особые точки поверхности и плоской кривой (617). 4. Условия, обеспечивающие существование для функции у=}{х) обратной функции (618).
§ 2. Неявные функции, определяемые системой функциональных
уравнений 619
1. Теорема о разрешимости системы функциональных уравнений (619). 2. Вычисление частных производных функций, неявно определяемых посредством системы функциональных уравнений (624). 3. Взаимно однозначное отображение двух множеств m-мерного пространства (625).
§ 3. Зависимость функций 626
1. Понятие зависимости функций. Достаточное условие независимости (626). 2. Функциональные матрицы и их приложения (628).
§ 4. Условный экстремум. 632
1. Понятие условного экстремума (632). 2. Метод неопределенных множителей Лагранжа (635). 3. Достаточные. условия (636). 4. Пример (637).
Дополнение 1. Отображения банаховых пространств. Аналог теоремы о неявной функции 638
1. Теорема о существовании и дифференцируемости неявной функции (638). 2. Случай конечномерных пространств (644). 3. Особые точки поверхности в пространстве п измерений. Обратное отображение (647). 4. Условный экстремум в случае отображений нормированных пространств (651).

Ч. 2. - Продолжение курса.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 5
ГЛАВА 1. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ 7
§ 1. Понятие числового ряда 7
1. Сходящиеся и расходящиеся ряды (7). 2. Критерий Коши сходимости ряда (10)
§ 2. Ряды с неотрицательными членами 12"
1. Необходимое и достаточное условие сходимости ряда с неотрицательными членами (12). 2. Признаки сравнения (13). 3. Признаки Даламбера и Коши (16). 4. Интегральный признак Коши - Мак-лорена (21). 5, Признак Раабе (24). 6. Отсутствие универсального ряда сравнения (27)
§ 3. Абсолютно и условно сходящиеся ряды 28
1. Понятия абсолютно и условно сходящихся рядов (28). 2. О перестановке членов условно сходящегося ряда (30). 3. О перестановке членов абсолютно сходящегося ряда (33)
§ 4. Признаки сходимости произвольных рядов 35
§ 5. Арифметические операции над сходящимися рядами 41
§ 6. Бесконечные произведения 44
1. Основные понятия (44). 2. Связь между сходимостью бесконечных произведений и рядов (47). 3. Разложение функции sin x в бесконечное произведение (51)
§ 7. Обобщенные методы суммирования расходящихся рядов.... 55
1. Метод Чезаро (метод средних арифметических) (56). 2. Метод суммирования Пуассона - Абеля (57)
§ 8. Элементарная теория двойных и повторных рядов 59
ГЛАВА 2. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И РЯДЫ 67
§ 1. Понятия сходимости в точке и равномерной сходимости на множестве 67
1. Понятия функциональной последовательности и функционального ряда (67). 2. Сходимость функциональной последовательности (функционального ряда) в точке и на множестве (69). 3. Равномерная сходимость на множестве (70). 4. Критерий Коши равномерной сходимости последовательности (ряда) (72)
§ 2. Достаточные признаки равномерной сходимости функциональных последовательностей и рядов 74
§ 3. Почленный переход к пределу 83
§ 4. Почленное интегрирование и почленное дифференцирование функциональных последовательностей и рядов 87
1. Почленное интегрирование (87). 2. Почленное дифференцирование (90). 3. Сходимость в среднем (94)
§ 5. Равностепенная непрерывность последовательности функций... 97
§ 6. Степенные ряды 102
1. Степенной ряд и область его сходимости (102). 2. Непрерывность суммы степенного ряда (105). 3. Почленное интегрирование и почленное дифференцирование степенного ряда (105)
§ 7. Разложение функций в степенные ряды 107
1. Разложение функции в степенной ряд (107). 2. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Тейлора (108). 3. Элементарные представления о функциях комплексной переменной (ПО). 4. Теорема Вейерштрасса о равномерном приближении непрерывной функции многочленами (112)
ГЛАВА 3. ДВОЙНЫЕ И n-КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 117
§ 1. Определение и условия существования двойного интеграла. . . 117
1. Определение двойного интеграла для прямоугольника (117).
2. Условия существования двойного интеграла для прямоугольника (119). 3. Определение и условия существования двойного интеграла для произвольной области (121). 4. Общее определение двойного интеграла (123)
"§ 2. Основные свойства двойного интеграла 127
§ 3. Сведение двойного интеграла к повторному однократному. . . 129 1. Случай прямоугольника (129). 2. Случай произвольной области (130)
§ 4. Тройные и n -кратные интегралы 133
§ 5. Замена переменных в n -кратном интеграле 138
§ 6. Вычисление объемов n-мерных тел 152
§ 7. Теорема о почленном интегрировании функциональных последовательностей и рядов 157
$ 8. Кратные несобственные интегралы 159
1. Понятие кратных несобственных интегралов (159). 2. Два признака сходимости несобственных интегралов от неотрицательных функций (160). 3. Несобственные интегралы от знакопеременных функций (161). 4. Главное значение кратных несобственных интегралов (165)
ГЛАВА 4. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 167
§ 1. Понятия криволинейных интегралов первого и второго рода. . . 167
§ 2. Условия существования криволинейных интегралов 169
ГЛАВА 5. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 175
§ 1. Понятия поверхности и ее площади 175
1. Понятие поверхности (175). 2. Вспомогательные леммы (179).
3. Площадь поверхности (181)
§ 2. Поверхностные интегралы 185
ГЛАВА 6. ТЕОРИЯ ПОЛЯ. ОСНОВНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ФОРМУЛЫ АНАЛИЗА 190
§ 1. Обозначения. Биортогональные базисы. Инварианты линейного оператора 190
1. Обозначения (190). 2. Биортогональные базисы в пространстве Е" (191). 3. Преобразования базисов. Ковариантные и контрвариантные координаты вектора (192). 4. Инварианты линейного оператора. Дивергенция и ротор (195). 5. Выражения для дивергенции и ротора линейного оператора в ортонормированном базисе (Щ8)
§ 2. Скалярные и векторные поля. Дифференциальные операторы векторного анализа 198
!. Скалярные и векторные поля (198). 2. Дивергенция, ротор и производная по направлению векторного поля (203). 3. Некоторые другие формулы векторного анализа (204). 4. Заключительные замечания (206)
§ 3. Основные интегральные формулы анализа 207
1. Формула Грина (207). 2. Формула Остроградского - Гаусса (211). 3. Формула Стокса (214)
§ 4. Условия независимости криволинейного интеграла на плоскости отпути интегрирования 218
§ 5. Некоторые примеры приложений теории поля 222
1. Выражение площади плоской области через криволинейный интеграл (222). 2. Выражение объема через поверхностный интеграл (223)
Дополнение к главе 6. Дифференциальные формы в евклидовом пространстве 225
§ 1. Знакопеременные полилинейные формы 225
1. Линейные формы (225). 2. Билинейные формы (226). 3. Полилинейные формы (227). 4. Знакопеременные полилинейные формы (228). 5. Внешнее произведение знакопеременных форм (228). 6. Свойства внешнего произведения знакопеременных форм (231). 7. Базис в пространстве знакопеременных форм (233)
§ 2. Дифференциальные формы 235
1. Основные обозначения (235). 2. Внешний дифференциал (236). 3. Свойства внешнего дифференциала (237;)
§ 3. Дифференцируемые отображения 2391
1. Определение дифференцируемых отображений (239). 2. Свойства отображения ф* (240)
§ 4. Интегрирование дифференциальных форм 243
1. Определения (243). 2. Дифференцируемые цепи (245). 3. Форму¬ла Стокса (248). 4. Примеры (250)
ГЛАВА 7. ИНТЕГРАЛЫ, ЗАВИСЯЩИЕ ОТ ПАРАМЕТРОВ 252
§ 1. Равномерное по одной переменной стремление функции двух переменных к пределу по другой переменной 252
1. Связь равномерного по одной переменной стремления функции двух переменных к пределу по другой переменной с равномерной сходимостью функциональной последовательности (252). 2. Критерий Коши равномерного стремления функции к предельной (254). 3. Применения понятия равномерного стремления к предельной функции (254)
§ 2. Собственные интегралы, зависящие от параметра 256
1. Свойства интеграла, зависящего от параметра (256). 2. Случай, когда пределы интегрирования зависят от параметра (257)
§ 3. Несобственные интегралы, зависящие от параметра 259
1. Несобственные интегралы первого рода, зависящие от параметра (260). 2. Несобственные интегралы второго рода, зависящие от параметра (266)
§ 4. Применение теории интегралов, зависящих от параметра, к вычислению некоторых несобственных интегралов 267
§ 5. Интегралы Эйлера 271
к Г-функция (272). 2. В-функция (275). 3. Связь между эйлеровыми интегралами (277). 4. Примеры (279)
§ 6. Формула Стирлинга 280
§ 7. Кратные интегралы, зависящие от параметров 282
1. Собственные кратные интегралы, зависящие от параметров (282).
2. Несобственные кратные интегралы, зависящие от параметра (283)
ГЛАВА 8. РЯДЫ ФУРЬЕ 287
§ 1. Ортонормированные системы и общие ряды Фурье 287
1. Ортонормированные системы (287). 2. Понятие об общем ряде Фурье (292)
§ 2. Замкнутые и полные ортонормированные системы 295
§ 3. Замкнутость тригонометрической системы и следствия из нее. . 298 1. Равномерное приближение непрерывной функции тригонометрическими многочленами (298). 2. Доказательство замкнутости тригонометрической системы (301). 3. Следствия замкнутости тригонометрической системы (303)
§ 4. Простейшие условия равномерной сходимости и почленного дифференцирования тригонометрического ряда Фурье 304
1. Вводные замечания (304). 2. Простейшие условия абсолютной и равномерной сходимости тригонометрического ряда Фурье (306).
3. Простейшие условия почленного дифференцирования тригонометрического ряда Фурье (308)
§ 5. Более точные условия равномерной сходимости и условия сходимости в данной точке 309>
1. Модуль непрерывности функции. Классы Гёльдера (309). 2. Выражение для частичной суммы тригонометрического ряда Фурье (311). 3. Вспомогательные предложения (314). 4. Принцип локализации (317). 5. Равномерная сходимость тригонометрического ряда Фурье для функции из класса Гёльдера (319). 6. О сходимости тригонометрического ряда Фурье кусочно гёльдеровой функции (325). 7. Суммируемость тригонометрического ряда Фурье непрерывной функции методом средних арифметических (329). 8. Заключительные замечания (331)
§ 6. Кратные тригонометрические ряды Фурье 332
1. Понятия кратного тригонометрического ряда Фурье и его прямоугольных и сферических частичных сумм (332). 2. Модуль непрерывности и классы Гёльдера для функции N переменных (334). 3. Условия абсолютной сходимости кратного тригонометрического ряда Фурье (335)
ГЛАВА 9. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ 33»
§ 1. Представление функции интегралом Фурье 339
1. Вспомогательные утверждения (340). 2. Основная теорема. Формула обращения (342). 3. Примеры (347)
§ 2. Некоторые свойства преобразования Фурье 34&
§ 3. Кратный интеграл Фурье 352

Все книги можно скачать бесплатно и без регистрации.

Теория.

NEW. Натанзон С.М. Краткий курс математического анализа. 2004 год. 98 стр. djvu. 1.2 Мб.
Эта публикация является краткой записью прочитанного автором курса лекций для студентов 1 курса Независимого Московского университета в 1997-1998 и 2002-2003 учебных годах.

Скачать

NEW. Е.Б. Боронина. Математический анализ. Конспект лекций. 2007 год. 160 стр. pdf. 2.1 Мб.
Эта книга написана для студентов технических вузов, желающих подготовиться к экзамену по математическому анализу. Содержание данной книги полностью соответствует программе по курсу «Математический анализ», экзамен по которому предусмотрены в большинстве высших учебных заведений России. Программа помогает быстро и без лишних трудностей найти необходимый ответ на поставленный вопрос.
Вопросы составлены автором на основе личного опыта с учетом требований преподавателей.