Znaki liczb podzielności- Są to reguły, które pozwalają na podziały nieodtwarzające stosunkowo szybko dowiedzieć się, czy liczba ta jest podzielona na dany bez pozostałości.
Niektóre z oznaki podziału Dość proste, trochę trudniejsze. Na tej stronie znajdziesz jako oznaki podziału proste numery, takie jak na przykład, 2, 3, 5, 7, 11 i objawy podziałów podziałów, takich jak 6 lub 12.
Mam nadzieję, że ta informacja będzie dla Ciebie przydatna.
Przyjemna nauka!

Znak podzielności na 2

Jest to jeden z najłatwiejszych oznak podziału. Brzmi to: Jeśli nagrywanie numeru naturalnego kończy się czytelnikiem, to równomiernie (podzielone bez pozostałości przez 2), a jeśli rekord liczby kończy się w nieparzystej cyfrze, to liczba jest dziwna.
Innymi słowy, jeśli ostatnia cyfra jest równa 2 , 4 , 6 , 8 lub 0 - Numer jest podzielony na 2, jeśli nie, nie jest podzielony
Na przykład liczby: 23 4 , 8270 , 1276 , 9038 , 502 Są podzielone na 2, ponieważ są nawet.
Liczby: 23. 5 , 137 , 2303
Na 2 nie są podzielone, ponieważ są dziwne.

Znak podziałalności na 3

Ta funkcja podziału jest zupełnie inna: jeśli liczba liczb jest podzielona przez 3, liczba jest podzielona na 3; Jeśli liczba numerów nie jest podzielona przez 3, liczba nie jest podzielona przez 3.
Aby zrozumieć, czy liczba jest podzielona na 3, konieczne jest tylko dodanie liczb między sobą, z których się składa.
Wygląda na to: 3987 i 141 są podzielone przez 3, ponieważ w pierwszym przypadku 3 + 9 + 8 + 7 \u003d 27 (27: 3 \u003d 9 - jest podzielony bez pozostałości 3), aw drugim 1 + 4 + 1 \u003d 6 (6: 3 \u003d 2 - również podzielone bez pozostałości 3).
Ale liczby: 235 i 566 nie są podzielone na 3, ponieważ 2 + 3 + 5 \u003d 10 i 5 + 6 + 6 \u003d 17 (I wiemy, że ani 10, ani 17 są podzielone na 3 bez pozostałości).

Znak podziałalności na 4

Ten znak podziału będzie bardziej skomplikowany. Jeśli ostatnie cyfry liczb tworzą numer podzielony przez 4 lub jest 00, liczba jest podzielona na 4, w przeciwnym razie liczba nie jest podzielona na 4 bez pozostałości.
Na przykład: 1. 00 i 3. 64 podzielony przez 4, ponieważ w pierwszym przypadku liczba kończy się 00 i w drugim 64 który z kolei podzielony jest na 4 bez pozostałości (64: 4 \u003d 16)
Liczby 3. 57 i 8. 86 Nie dziel się na 4, ponieważ ani 57 n. 86 4 nie są podzielone, a zatem nie odpowiadają temu znakowi podziału.

Znak podziałalności na 5

I znowu mamy raczej prosty znak podziałalności: Jeśli nagrywanie numeru naturalnego kończy się z numerem 0 lub 5, a następnie numer ten jest podzielony bez pozostałości za pomocą 5. Jeśli liczba kończy się z inną cyfrą, Następnie liczba bez pozostałości nie jest podzielona na 5.
Oznacza to, że dowolne liczby kończące się liczbami 0 i 5 , na przykład 1235. 5 i 43. 0 , spaść regułę i podzielony przez 5.
A, na przykład 1549 3 i 56. 4 Nie kończą się na rysunku 5 lub 0, co oznacza, że \u200b\u200bnie mogą udostępniać 5 bez pozostałości.

Znak podziałalności na 6

Mamy kompozytową liczbę 6, która jest produktem liczb 2 i 3. Dlatego też znak podziałalności przez 6 jest również kompozytowy: aby liczba była podzielona przez 6, musi odpowiadać dwóm objawom podziału jednocześnie: znak dzielnicy na 2 oraz oznaka podzielności przez 3. Jednocześnie, zauważ, że taki numer kompozytowy, ponieważ 4 ma indywidualny znak podziału, ponieważ jest to dowody na samą liczbę 2. Ale z powrotem do znaku podziału 6.
Numery 138 i 474 są nawet odpowiadające objawom podziałalności przez 3 (1 + 3 + 8 \u003d 12, 12: 3 \u003d 4 i 4 + 7 + 4 \u003d 15, 15: 3 \u003d 5), co oznacza, że \u200b\u200bsą podzielone przez 6. Ale 123 i 447, chociaż są podzielone na 3 (1 + 2 + 3 \u003d 6, 6: 3 \u003d 2 i 4 + 4 + 7 \u003d 15, 15: 3 \u003d 5), ale są dziwne, a Dlatego nie odpowiadają oznakowi podziału przez 2, a zatem nie odpowiadają oznakowi podziału przez 6.

Znak podziałalności na 7

Ten znak podziału jest bardziej skomplikowany: liczba jest podzielona na 7, jeśli wynik odejmowania bliźniakowej liczby dziesiątek tej liczby jest podzielona na 7 lub równa 0.
Brzmi dość mylące, ale w praktyce jest łatwe. Zobacz siebie: numer 95 9 jest podzielony na 7, ponieważ 95 -2 * 9 \u003d 95-18 \u003d 77, 77: 7 \u003d 11 (77 podzielone przez 7 bez pozostałości). A jeśli liczba z numerem uzyskanym podczas transformacji powstała (ze względu na jego rozmiar trudno jest zrozumieć, dzieli się na 7, czy nie, to procedura może być kontynuowana tyle razy, ile czujesz).
Na przykład, 45 5 I. 4580 1 Posiadają oznaki podziału 7. W pierwszym przypadku wszystko jest dość proste: 45 -2 * 5 \u003d 45-10 \u003d 35, 35: 7 \u003d 5. W drugim przypadku zrobimy to: 4580 -2 * 1 \u003d 4580-2 \u003d 4578. Trudno nam zrozumieć, czy jest podzielony, jeśli 457 8 do 7, więc powtarzamy proces: 457 -2 * 8 \u003d 457-16 \u003d 441. I znowu używamy znaku podziału, ponieważ jesteśmy nadal trzema cyfr 44 1. Więc 44 -2 * 1 \u003d 44-2 \u003d 42, 42: 7 \u003d 6, tj. 42 jest podzielony przez 7 bez równowagi, co oznacza, że \u200b\u200bjest 45801 podzielony przez 7.
Ale liczby 11 1 I. 34 5 nie są podzielone na 7, ponieważ 11 -2 * 1 \u003d 11-2 \u003d 9 (9 nie jest podzielona bez pozostałości o 7) i 34 -2 * 5 \u003d 34-10 \u003d 24 (24 nie jest podzielony bez pozostałości o 7).

Znak podziałalności na 8

Znak podziałalności na 8 brzmi: jeśli ostatnie 3 cyfry tworzą numer podzielony przez 8, lub jest 000, określona liczba jest podzielona przez 8.
Liczby 1. 000 lub 1. 088 podzielony przez 8: Pierwsze końce 000 , druga 88 : 8 \u003d 11 (podzielony przez 8 bez pozostałości).
Ale numer 1. 100 lub 4. 757 Nie dzieli się na 8, ponieważ liczby 100 i 757 Nie dziel się bez pozostałości.

Znak podziałalności 9

Ten znak podziałalności jest podobny do znaku podzielności przez 3: Jeśli liczba numerów jest podzielona przez 9, liczba jest podzielona na 9; Jeśli liczba liczb nie zostanie podzielona na 9, liczba nie jest podzielona przez 9.
Na przykład: 3987 i 144 są podzielone na 9, ponieważ w pierwszym przypadku 3 + 9 + 8 + 7 \u003d 27 (27: 9 \u003d 3 - Jest podzielony bez pozostałości 9), aw drugim 1 + 4 + 4 \u003d 9 (9: 9 \u003d 1 - również podzielone bez pozostałości 9).
Ale liczby: 235 i 141 nie są podzielone na 9, ponieważ 2 + 3 + 5 \u003d 10 i 1 + 4 + 1 \u003d 6 (I wiemy, że ani 10, ani 6 nie są podzielone na 9 bez pozostałości).

Znaki podzielności na 10, 100, 1000 i innych jednostek bitowych

Te oznaki podziału, które łączyłem, ponieważ można je opisać równo: liczba jest podzielona na jednostkę wyładowczą, jeśli liczba zer na końcu liczby jest większa niż lub równa liczbie zer w danym bitowi jeden.
Innymi słowy, na przykład, mamy takie numery: 654 0 , 46400 , 867000 , 6450 . Z nich wszyscy są podzielone na 1 0 ; 46400 i 867. 000 Są podzielone na 1 00 ; I tylko jeden z nich - 867 000 podzielony przez 1. 000 .
Wszelkie liczby, w których liczba zerów na końcu jest mniejsza niż jednostka wylotowa, nie są podzielone na tę jednostkę rozładowaną, na przykład 600 30 i 7. 93 Nie udostępniaj 1. 00 .

Znak podziałalności 11

Aby dowiedzieć się, czy liczba jest podzielona na 11, konieczne jest uzyskanie różnicy w sumach nawet i nieparzystej liczby tego numeru. Jeśli ta różnica jest równa 0 lub podzielona przez 11 bez pozostałości, sama liczba jest podzielona przez 11 bez pozostałości.
Aby to wyjaśnić, proponuję rozważyć przykłady: 2 35 4 jest podzielony przez 11, ponieważ ( 2 +5 )-(3+4)=7-7=0. 29 19 4 jest również podzielony na 11, ponieważ ( 9 +9 )-(2+1+4)=18-7=11.
Ale 1. 1 1 OR. 4 35 4 nie są podzielone przez 11, ponieważ w pierwszym przypadku mamy (1 + 1) - 1 \u003d 1, aw drugim ( 4 +5 )-(3+4)=9-7=2.

Znak podziałalności 12

Numer 12 jest kompozytowy. Jego oznaką podziału jest korespondencja oznak podziałalności przez 3 i 4 w tym samym czasie.
Na przykład, 300 i 636 odpowiadają oznakom dzielnicy na 4 (ostatnie 2 cyfry są zer lub są podzielone na 4) oraz oznaki podzielności przez 3 (suma liczb i pierwsza i gruntowna liczba jest podzielona na 3) i zostanie zastosowany, są one podzielone przez 12 bez równowagi.
Ale 200 lub 630 nie są podzielone na 12, ponieważ w pierwszym przypadku liczba reaguje tylko oznaką podzielności przez 4, a drugiego - tylko znak podziałalności przez 3. Ale nie oba znaki jednocześnie .

Znak podziałalności 13

Znak podziałalności 13 jest taki, że jeśli liczba dziesiątek liczb, złożonych z pomnożonym przez 4 jednostki tego numeru, będzie wiele 13 lub równa 0, sama liczba jest podzielona przez 13.
Weź na przykład 70 2. Więc 70 + 4 * 2 \u003d 78, 78: 13 \u003d 6 (78 jest podzielony bez pozostałości o 13), oznacza to 70 2 jest podzielony przez 13 bez pozostałości. Innym przykładem jest numer 114 4. 114 + 4 * 4 \u003d 130, 130: 13 \u003d 10. Numer 130 dzieli się na 13 bez pozostałości, co oznacza, że \u200b\u200bdana liczba odpowiada znakowi podziału przez 13.
Jeśli bierzesz liczby 12 5 lub. 21 2, to dostajemy 12 + 4 * 5 \u003d 32 i 21 + 4 * 2 \u003d 29 odpowiadane, ani 32, ani 29 nie są podzielone na 13 bez pozostałości, co oznacza, że \u200b\u200bokreślone liczby nie są podzielone bez pozostałości przez 13.

Dyfunkcja liczb

Jak widać z powyższego, można założyć, że którykolwiek z nich liczby naturalne Możesz wybrać indywidualny znak dzielnicy lub "kompozytu", jeśli numer jest wielokrotny różne numery. Ale jako praktyka pokazuje, głównie im większa liczba, tym trudniej jest to jego znak. Być może czas spędzony na sprawdzanie znaku podziału może być równy lub więcej niż sam podział. Dlatego zazwyczaj używamy najprostszych oznak podziałalności.

W tym artykule przeanalizujemy podział liczb całkowitych z pozostałością. Zacznijmy od ogólnej zasady podziału liczb całkowitych z pozostałościami, formułujemy się i udowodnić twierdzenie o podziale liczb całkowitych z pozostałością, prześledzić połączenie między podzielnym, dzielnikiem, niepełnym prywatnym i pozostałościom. Następnie sprawdzajmy zasady, na których podział liczb całkowitych z pozostałością jest przeprowadzany i rozważmy wykorzystanie tych zasad podczas rozwiązywania przykładów. Po tym dowiedz się, jak sprawdzić wynikowi podziału liczb całkowitych z pozostałością.

Strona nawigacyjna.

Ogólny widok podziału całkowitego z pozostałością

Podział liczb całkowitych z pozostałości rozważamy jako uogólnienie podziału z pozostałości liczb naturalnych. Wynika to z faktu, że liczby naturalne są część liczby całkowite.

Zacznijmy od warunków, które są używane w opisie.

Przez analogię z podziałem liczb naturalnych z pozostałością, założymy, że wynik dzielenia się z pozostałością dwóch liczb całkowitych A i B (B nie jest zero) są dwie liczbami całkowitymi C i D. Numery A i B są nazywane podzielny i rozdzielacz W związku z tym liczba d pozostałość z podziału A na B i nazywa się całkowitą C niekompletny prywatny (lub po prostu prywatnyJeśli pozostałość wynosi zero).

Zgadzamy się założyć, że pozostałość jest liczbą nie-ujemną, a jej wartość nie przekracza b, czyli, spełniliśmy, kiedy powiedziano nam o porównaniu trzech i więcej liczb całkowitych).

Jeśli liczba C jest niekompletnie prywatna, a liczba D jest pozostałością od dzielenia liczby całkowitej a na całkowitą B, wówczas ten fakt na krótko zapisujemy jako równość formularza A: B \u003d C (OST. D).

Należy pamiętać, że podczas dzielenia liczby całkowitej A do całkowitego B, pozostałość może wynosić zero. W takim przypadku mówią, że a jest podzielony na b bez pozostałości (lub ncape.). Zatem podział liczb całkowitych bez pozostałości jest szczególnym przypadkiem podziału całkowitego z pozostałością.

Warto również powiedzieć, że przy podziału zero dla niektórych liczby całkowitej zawsze mamy do czynienia z podziałem bez równowagi, ponieważ w tym przypadku prywatny będzie zero (patrz sekcja teorii podziału zerowego przez liczbę całkowitą) i pozostałości będzie również zero.

Zdecydowany z terminologii i oznaczeń, rozumiemy teraz znaczenie podzielenia liczb całkowitych z resztką.

Podział całej liczby ujemnej A na całą pozytywną liczbę B można również przekazać znaczenie. Aby to zrobić, rozważ całą liczbę ujemną jako dług. Wyobraź sobie tę sytuację. Dług, który sprawia, że \u200b\u200bprzedmioty muszą spłacić osobę B, dokonując tego samego wkładu. Bezwzględna wartość niepełnego prywatnego C w tym przypadku określi kwotę zadłużenia każdego z tych osób, a pozostałość D pokaże, ile elementów pozostanie po zapłaceniu długu. Daj nam przykład. Przypuśćmy, że 2 osoby powinny 7 jabłek. Jeśli założymy, że każdy z nich powinien być 4 jabłkami, a następnie po zapłaceniu długu, pozostaną 1 jabłkiem. Sytuacja ta odpowiada równości (-7): 2 \u003d -4 (ost. 1).

Podział z pozostałością dowolnej liczby całkowitej przez całość negatywna liczba Nie damy żadnego punktu, ale opuścimy prawo do istnienia.

Twierdzenie o podziale liczb całkowitych z pozostałością

Kiedy rozmawialiśmy o podziale liczb naturalnych z pozostałości, dowiedzieli się, że podzili A, Divider B, niekompletny prywatny C i pozostałość D odnoszą się do równości A \u003d B · C + D. Dla liczb całkowitych, A, B, C i D charakteryzują się tym samym połączeniem. Ten link jest zatwierdzany przez poniższe definicja twierdzenie o pozostałości.

Twierdzenie.

Każda liczba całkowita A może być jedyną drogą przez liczbę całkowitą i różnią się od zerowej liczby b jako A \u003d B · q + R, gdzie Q i R są pewnymi liczbami całkowitymi i.

Dowód.

Po pierwsze, udowodniamy możliwość reprezentacji A \u003d B · q + r.

Jeśli liczby całkowite A i B, takie, że A jest podzielony na b, wtedy, wtedy z definicji istnieje taka liczba całkowita Q, że a \u003d b · q. W tym przypadku istnieje równość A \u003d B q + R w R \u003d 0.

Teraz zakładamy, że B jest liczbą dodatnią liczbą całkowitą. Wybierz liczbę całkowitą Q w taki sposób, że produkt B · q nie przekracza liczby A, a produkt B · (Q + 1) był już większy niż a. To znaczy, weź q takie, że nierówności B · q

Pozostaje udowodnić możliwość reprezentacji A \u003d B · q + R dla ujemnego b.

Ponieważ moduł liczby b w tym przypadku jest liczbą dodatnią, a następnie na prezentację, gdzie q 1 jest pewnym całkowitym, a R jest warunkami warunkami całkowitymi. Następnie, przyjmując q \u003d -q 1, uzyskujemy ideę przedstawicielstwa wizualnego A \u003d B q + R dla negatywnego b.

Idź na dowód wyjątkowości.

Załóżmy, że oprócz reprezentacji A \u003d B · q + R, Q i R - liczby całkowite i istnieje kolejna reprezentacja A \u003d B · q 1 + R1, gdzie q 1 i R1 to niektóre liczby całkowite, a q 1 ≠ Q i.

Po odejmowaniu od lewej i prawej części pierwszej równości, odpowiednio lewej i prawej części drugiej równości, otrzymujemy 0 \u003d B · (q - q 1) + RR 1, który jest równoważny z równością RR 1 \u003d b · (q 1 -q). Wtedy równość gatunku musi być prawdziwe i na mocy właściwości modułu numeru - i równości .

Z warunków i można stwierdzić, że. Ponieważ q i q 1 są liczbą całkowitą i q ≠ q 1, a następnie, gdzie wnioskujemy . Od uzyskanych nierówności i Wynika z tego, że równość formularza To niemożliwe w naszym założeniu. Dlatego nie ma innego reprezentacji numeru A, z wyjątkiem A \u003d B · q + r.

Linki między podziwami, dzielnikiem, niepełne prywatne i pozostałości

Równość A \u003d B · C + D umożliwia znalezienie nieznanego podziału, jeśli znany jest rozdzielacz B, niekompletny prywatny C i pozostałość d. Rozważ przykład.

Przykład.

Co jest równie podzielne, jeśli jest to możliwe dla integera -21, niepełne prywatne 5 i pozostałość 12?

Decyzja.

Musimy obliczyć Delimi A, gdy wiadomo, że Divider B \u003d -21 jest znany, niekompletny C \u003d 5 i pozostałość D \u003d 12. Skontaktuj się z równością A \u003d B · C + D, otrzymujemy \u003d (- 21) · 5 + 12. Obserwowanie, po pierwsze, najpierw wydamy mnożenie liczb całkowitych -21 i 5 zgodnie z zasadą mnożenia liczb całkowitych o różnych znakach, po czym wykonujemy dodawanie liczb całkowitych o różnych objawach: (-21) · 5 + 12 \u003d -105 + 12 \u003d -93.

Odpowiedź:

−93 .

Relacje między podziwami, podziałami, niekompletnymi prywatnymi i pozostałością wyrażają również równości formy B \u003d (A - D): C, C \u003d (A - D): B i D \u003d A-B · C. Te równości pozwalają na obliczenie rozdzielacza odpowiednio, niekompletne prywatne i pozostałości. Często musimy znaleźć pozostałość od dzielenia liczby całkowitej A do liczby całkowitej B, gdy podział, dzielnik i niekompletny prywatny, przy użyciu wzoru D \u003d A-B · C. W przyszłości nie ma żadnych pytań, przeanalizujemy przykład obliczania pozostałości.

Przykład.

Znajdź saldo od dzielenia liczby całkowitej -19 na liczbę całkowitą 3, jeśli wiadomo, że niekompletny prywatny jest równy -7.

Decyzja.

Aby obliczyć pozostałość z podziału, używamy formuły formularza D \u003d A - B · C. Od stanu mamy wszystkie niezbędne dane A \u003d -19, B \u003d 3, C \u003d -7. Dostajemy D \u003d AB · C \u003d -19-3 · (-7) \u003d -19 - (- 21) \u003d - 19 + 21 \u003d 2 (różnica -19 - (- 21) Obliczyliśmy zgodnie z zasadą odejmowania cała liczba ujemna).

Odpowiedź:

Podział z pozostałościami całych dodatnich liczb, przykłady

Jak wielokrotnie zauważyliśmy, całe dodatnie liczby są liczbami naturalnymi. Dlatego podział o pozostałości całej liczby dodatnich jest przeprowadzany we wszystkich zasadach podziału z pozostałością liczb naturalnych. Bardzo ważne jest, aby móc łatwo wykonywać podział z pozostałością liczb naturalnych, ponieważ jest podstawą podziału nie tylko całej liczby dodatnich, ale także w sercu wszystkich zasad podziału z pozostałością arbitralnych liczb całkowitych.

Z naszego punktu widzenia jest najbardziej wygodna do wykonywania podziału za pomocą kolumny, ta metoda pozwala uzyskać i niekompletny prywatny (lub tylko prywatny) i pozostałość. Rozważ przykład podziału z pozostałością całych dodatnich liczb.

Przykład.

Wykonaj podział z pozostałością numeru 14 671 o 54.

Decyzja.

Wykonaj podział tych dodatnich liczb przez etap:

Niekompletny prywatny okazał się równy 271, a pozostałość wynosi 37.

Odpowiedź:

14 671: 54 \u003d 271 (Ost. 37).

Reguła podziału z pozostałością pozytywnej liczby odpowiednich przykładów

Sformułujemy regułę, która umożliwia wykonywanie podziału z całym liczbą dodatnią do całej liczby ujemnej.

Niekompletny prywatny od podziału liczby dodatnich liczb całkowity A do całej liczby ujemnej B jest licznikiem przeciwnym do nieokreślonego prywatnego z podziału A do modułu numeru B, a pozostałość z podziału A na B jest równa saldowi podziału .

Zasada ta oznacza, że \u200b\u200bniepełne prywatne od dzielenia liczby dodatnich liczby całkowitej do całej liczby ujemnej jest integralność.

Przemówimy ogłoszoną regułą w algorytmie podziału z pozostałością całej pewnej liczby dodatnich:

• Podzielymy moduł podziału na module Divider, otrzymujemy niekompletne prywatne i pozostałości. (Jeśli pozostałość okazała się równa zero, wówczas liczby początkowe są podzielone bez pozostałości i zgodnie z zasadami podziału liczb całkowitych z przeciwnymi znakami, data poszukiwana jest równa liczbie przeciwnej do partycji z podział modułów.)
• Nagraj numer naprzeciwko otrzymanego niepełnego prywatnego i pozostałości. Liczby te są odpowiednio pożądane prywatne i pozostałość od dzielenia pierwszego liczby dodatnich liczb całkowitych do całego ujemnego.

Dajemy przykład używania algorytmu do dzielenia całej liczby dodatniej do całego negatywu.

Przykład.

Wykonaj podział z pozostałością pozytywnej liczby 17 do całej liczby ujemnej -5.

Decyzja.

Używamy algorytmu podziału z pozostałością pozytywnej liczby do całego ujemnego.

Dzielenie się

Numer jest przeciwieństwem numeru 3 wynosi -3. Tak więc pożądany niepełny prywatny z podziału 17 do -5 wynosi -3, a pozostałość wynosi 2.

Odpowiedź:

17: (- 5) \u003d - 3 (Ost. 2).

Przykład.

Podzielić 45 na -15.

Decyzja.

Moduły DeliMo i Divider są odpowiednio 45 i 15. Numer 45 jest podzielony na 15 bez pozostałości, prywatny jest równy 3. W związku z tym liczba dodatnia liczba całkowita liczba 45 jest podzielona na całą negatywną liczbę -15 bez pozostałości, prywatny w tym samym czasie jest równy liczbie przeciwnej do 3, czyli -3. Rzeczywiście, zgodnie z zasadą podziału liczb całkowitych o różnych znakach, które mamy.

Odpowiedź:

45:(−15)=−3 .

Podział z całą negatywną liczbą dodatnich liczb całkowitych, przykładów

Damy sformułowanie zasad podziału z pozostałością całej negatywnej liczby do całości.

W celu uzyskania niepełnego prywatnego C przed dzieleniem całej liczby ujemnej A do całej liczby dodatnich b, musisz wziąć pod uwagę liczbę przeciwnych do niekompletnie prywatnie z podziału modułów liczb początkowych i odliczyć od niego jednostkę, po który pozostałość D oblicza się w zależności od wzoru D \u003d AB · C.

Z tej reguły dywizji z pozostałością wynika z tego, że niekompletny prywatny od podziału całego ujemnego dla całej liczby dodatnich jest całą liczbą ujemną.

Z zasady zarządzania oznacza algorytm podziału z równowagą całej liczby ujemnej A do całego dodatnia B:

• Znajdujemy moduły dzielącego i dzielnika.
• Podzielymy moduł podziału na module Divider, otrzymujemy niekompletne prywatne i pozostałości. (Jeżeli pozostałość wynosi zero, początkowe liczby całkowite są podzielone bez pozostałości, a poszukiwany prywatny jest równy liczbie naprzeciwko modułów prywatnych).
• Zapisujemy numer przeciwny do uzyskanego niepełnego niepełnego prywatnego i odejmij liczbę 1 z niego. Obliczona liczba jest pożądanym niepełnym prywatnym C z podziału początkowej całej liczby ujemnej do liczby całkowitej.

Przeanalizujemy rozwiązanie przykładu, w którym używamy rejestrowanego algorytmu podziału z pozostałością.

Przykład.

Znajdź niepełne prywatne i pozostałości od dzielenia całej negatywnej liczby -17 dla całej dodatniej liczby 5.

Decyzja.

Moduł DividerA -17 wynosi 17, a moduł rozdzielacza 5 wynosi 5.

Dzielenie się 17 do 5, otrzymujemy niepełne prywatne 3 i pozostałości 2.

Numer naprzeciwko 3 wynosi -3. Odejmujemy od -3 jednostki: -3-1 \u003d -4. Tak więc pożądany niepełny prywatny jest -4.

Pozostaje obliczyć pozostałość. W naszym przykładzie A \u003d -17, B \u003d 5, C \u003d -4, następnie d \u003d A-B · C \u003d -17-5 · (-4) \u003d -17 - (- 20) \u003d - 17 + 20 \u003d 3.

W ten sposób niepełny prywatny od podziału całej liczby ujemnej -17 do liczby całkowitej liczby 5 wynosi -4, a pozostałość wynosi 3.

Odpowiedź:

(-17): 5 \u003d -4 (ost. 3).

Przykład.

Podziel całą liczbę ujemną -1 404 przez pozytywny numer 26.

Decyzja.

Moduł dywidendy wynosi 1 404, moduł dzielnika wynosi 26.

Podziały 1 404 na 26 etapie:

Ponieważ moduł podziału podzielono na moduł rozdzielacza bez pozostałości, początkowe liczby całkowite są podzielone bez pozostałości, a pożądany prywatny jest równy liczbie przeciwnej do 54, to znaczy -54.

Odpowiedź:

(−1 404):26=−54 .

Reguła podziału z pozostałością całej liczby ujemnych, przykłady

Sformułujemy regułę podziału z pozostałością całej liczby ujemnych.

W celu uzyskania niepełnego prywatnego C przed dzieleniem całej liczby ujemnej A do całej negatywnej liczby b, konieczne jest obliczenie niepełnego prywatnego na podziale modułów liczb początkowych i dodać do niego jednostkę, po tym, jak pozostałość D Oblicza zgodnie z formułą d \u003d ab · c.

Ta zasada oznacza, że \u200b\u200bniepełne prywatne z podziału całych liczb ujemnych jest całą pozytywną liczbą.

Przepiszliśmy rządzę wyczuwaną w postaci algorytmu do dzielenia całej liczby ujemnych:

• Znajdujemy moduły dzielącego i dzielnika.
• Podzielymy moduł podziału na module Divider, otrzymujemy niekompletne prywatne i pozostałości. (Jeśli pozostałość jest zero, początkowe liczby całkowite są podzielone bez pozostałości, a poszukiwany prywatny jest równy prywatnie od dzielenia modułu dzielnika do modułu rozdzielacza).
• Dodaje się ona do uzyskanej niepełnej jednostki prywatnej, liczba ta jest pożądanym niepełnym prywatnym od dzielenia początkowego całego numery negatywnych.
• Oblicz pozostałość zgodnie z wzorem D \u003d A-B · C.

Rozważmy zastosowanie algorytmu do dzielenia liczb negatywnych podczas rozwiązywania przykładu.

Przykład.

Znajdź niepełne prywatne i pozostałości od dzielenia całej negatywnej liczby -17 do całej negatywnej liczby -5.

Decyzja.

Używamy odpowiedniego algorytmu podziału z pozostałością.

Moduł dywidendy wynosi 17, moduł dzielnika wynosi 5.

Podział 17 na 5 daje niekompletne prywatne 3 i pozostałość 2.

Przez niekompletne prywatne 3 dodać jednostkę: 3 + 1 \u003d 4. W związku z tym pożądany niekompletny prywatny z podziału -17 do -5 wynosi 4.

Pozostaje obliczyć pozostałość. W tym przykładzie A \u003d -17, B \u003d -5, C \u003d 4, następnie D \u003d A-B · C \u003d -17 - (- 5) · 4 \u003d -17 - (- 20) \u003d - 17 + 20 \u003d 3.

Tak więc niepełny prywatny od dzielenia całej liczby ujemnej -17 do całej liczby ujemnej -5 wynosi 4, a pozostałość wynosi 3.

Odpowiedź:

(-17): (- 5) \u003d 4 (ost. 3).

Sprawdź wynik podzielenia liczb całkowitych z pozostałością

Po określeniu liczb całkowitych z pozostałością jest przydatne, jest to przydatne jest sprawdzenie uzyskanego wyniku. Kontrola odbywa się w dwóch etapach. Przy pierwszym etapie sprawdza się, czy pozostałość D jest liczbą nie-ujemną, a warunek jest sprawdzany. Jeśli wszystkie warunki pierwszego etapu czeku zostaną wykonane, możesz rozpocząć drugi etap kontroli, w przeciwnym razie można argumentować, że wystąpił błąd podczas dzielenia z pozostałością. W drugim etapie sprawdzane jest ważność równości A \u003d B · C + D. Jeśli ta równość jest ważna, podział z pozostałością przeprowadzono prawidłowo, w przeciwnym razie zostanie gdzieś błąd.

Rozważmy rozwiązania przykładów, w których przeprowadza się wynik dzielenia liczb całkowitych z pozostałością.

Przykład.

Podczas dzielenia liczby -521 na -12 otrzymano niekompletne prywatne 44 i pozostałość 7, wykonaj wynik.

Decyzja. -2 dla b \u003d -3, C \u003d 7, D \u003d 1. Mieć b · C + D \u003d -3 · 7 + 1 \u003d -21 + 1 \u003d -20. Tak więc równość A \u003d B · C + D jest nieprawidłowy (w naszym przykładzie A \u003d -19).

W związku z tym podział z pozostałości był nieprawidłowy.

Artykuł rozróżnia koncepcję podziału liczb całkowitych z pozostałością. Udowodni, że twierdzenie o podziale liczb całkowitych z pozostałością i zdejmiemy związek między działami a dzielnikami, niekompletne prywatne i pozostałości. Rozważ reguły, gdy całe liczby są podzielone przez pozostałości, badane szczegółowo na przykładach. Pod koniec decyzji wykonuje czek.

Ogólny widok podziału liczb całkowitych z pozostałościami

Podział liczb całkowitych z pozostałością jest uważany za uogólniony podział z pozostałości liczb naturalnych. Odbywa się to, ponieważ numery naturalne są integralną częścią całości.

Podział z pozostałością dowolnej liczby sugeruje, że liczba całkowita A jest podzielona przez numer B, różni się od zera. Jeśli b \u003d 0, a następnie nie wytwarzaj podziału z pozostałością.

Oprócz podziału liczb naturalnych z pozostałością, podział liczb całkowitych A i B jest wykonany, z b różnym od zera, na C i d. W tym przypadku, A i B są nazywane podzielnym i dzielnikiem, a D jest resztą salda, C jest liczbą całkowitą lub niepełną.

Jeśli zakładamy, że pozostałość jest numerem negatywnym, jego wartość nie jest większa niż liczba b. Piszemy w ten sposób: 0 ≤ d ≤ b. Ten łańcuch nierówności jest używany w porównaniu 3 i więcej niż liczba liczb.

Jeśli C jest niekompletnym prywatnym, d jest pozostałością od dzielenia liczby całkowitej A na B, krótko można ją przymocować: A: B \u003d C (ost. D).

Pozostałość podczas podziału liczb A na B jest możliwe zero, a następnie mówią, że a jest podzielony na b, która jest, która jest bez pozostałości. Podział bez pozostałości uważa się za specjalny przypadek podziału.

Jeśli podzielimy zero na pewną liczbę, otrzymujemy w wyniku zera. Pozostałość bilans będzie również zero. Może to być śledzone z teorii dzielącej zera przez liczbę całkowitą.

Teraz rozważ znaczenie podzielenia liczb całkowitych z pozostałością.

Wiadomo, że całe dodatnie liczby są naturalne, a następnie dzieląc się z pozostałością, będzie to taki sam sens, jak w podziale liczb naturalnych z pozostałością.

Podczas dzielenia całej negatywnej liczby A, całe pozytywne b istnieje znaczenie. Rozważyć na przykładzie. Reprezentowanie sytuacji, gdy mamy dług przedmiotów w wysokości A, który musisz spłacić B. Aby to zrobić, musisz dokonać tego samego wkładu do każdego. Aby określić kwotę długu dla każdego, konieczne jest zwrócenie uwagi na wielkość prywatnego. Pozostałość D mówi, że liczba elementów jest znana po wyłączeniu długów z długami.

Rozważmy na przykładzie z jabłkami. Jeśli 2 osoby powinny 7 jabłek. W przypadku, gdy uważa się, że każdy musi wrócić do 4 jabłek, po całkowitym obliczeniu pozostaną 1 jabłkiem. Piszemy w formie równości: (- 7): 2 \u003d - 4 (o z t. 1).

Podział dowolnej liczby i nie ma sensu, ale być może jako opcja.

Twierdzenie o podziale liczb całkowitych z pozostałością

Objawiliśmy, że a - jest to podzielne, to b jest dzielnikiem, z - niepełnym prywatnym i d jest pozostałością. Są one połączone ze sobą. To połączenie pokaże przy pomocy równości A \u003d B · C + D. Związek między nimi charakteryzuje się teoretycznym podziałem z pozostałością.

Twierdzenie

Każda liczba całkowita może być reprezentowana tylko przez liczbę całkowitą i różnią się od liczby zerowej B w ten sposób: a \u003d b · q + r, gdzie q i r są pewnymi liczbami całkowitymi. Tutaj mamy 0 ≤ r ≤ b.

Udowodnimy możliwość istnienia A \u003d B · Q + R.

Dowód

Jeśli istnieją dwie liczby A i B, a a jest podzielony na b bez pozostałości, a następnie wynika z definicji, że istnieje numer Q, która będzie prawdziwą równością A \u003d B · Q. Następnie równość można uznać za prawdziwe: a \u003d b · q + r z r \u003d 0.

Wtedy konieczne jest podjęcie odpowiedzi tak, że nierówność b · q< a < b · (q + 1) было верным. Необходимо вычесть b · q из всех частей выражения. Тогда придем к неравенству такого вида: 0 < a − b · q < b .

Posiadamy, że wartość wyrażenia A - B · q jest większa niż zero i nie ma więcej wartości liczby b, wynika, że \u200b\u200br \u003d a - b · q. Uzyskamy, że numer A może być reprezentowany jako A \u003d B · Q + R.

Teraz konieczne jest rozważenie możliwości reprezentacji A \u003d B · q + R dla wartości ujemnych b.

Moduł liczby uzyskuje się dodatni, a następnie otrzymujemy A \u003d B · q 1 + R, gdzie wartość Q 1 jest niektórym całkowitym, R oznacza liczbę całkowitą, która odpowiada warunkom 0 ≤ R< b . Принимаем q = − q 1 , получим, что a = b · q + r для отрицательных b .

Dowód wyjątkowości

Przypuśćmy, że A \u003d B · q + R, Q i R są liczbami całkowitymi z wiernym stanem 0 ≤ R< b , имеется еще одна форма записи в виде a = b · q 1 + r 1 , где P 1. i R1. są pewnymi liczbami, gdzie P 1 ≠ q 0 ≤ r 1< b .

Gdy nierówność jest odejmowana od lewej i prawej części, uzyskujemy 0 \u003d B · (q - q 1) + R1, co odpowiada R - R 1 \u003d B · q 1 - P. Ponieważ stosuje się moduł, otrzymujemy równość R - R 1 \u003d B · q 1 - P.

Określony warunek sugeruje, że 0 ≤ r< b и 0 ≤ r 1 < b запишется в виде r - r 1 < b . Имеем, что P.i P 1.- całość i Q ≠ q 1, następnie q 1 - q ≥ 1. Stąd mamy to b · q 1 - q ≥ b. Otrzymano nierówności R - R 1< b и b · q 1 - q ≥ b указывают на то, что такое равенство в виде r - r 1 = b · q 1 - q невозможно в данном случае.

Wynika z tego, że przedstawiono inną liczbę A Nie można zaprezentować, z wyjątkiem takiego rekordu A \u003d B · Q + R.

Komunikacja między podziwami, dzielnikiem, niepełnym prywatnym i pozostałości

Za pomocą równości A \u003d B · C + D, można znaleźć nieznany podział, gdy dzielnik B jest znany z niekompletnym prywatnym C i pozostałością d.

Przykład 1.

Określ dividimi, jeśli uzyskano podział - 21, niepełne prywatne 5 i pozostałość 12.

Decyzja

Konieczne jest obliczenie Delimi A znanego dzielnika B \u003d - 21, niepełne prywatne C \u003d 5 i pozostałość D \u003d 12. Konieczne jest odnoszenie się do równości A \u003d B · C + D, otrzymujemy \u003d (- 21) · 5 + 12. Zgodnie z procedurą działania, pomnóż - 21 do 5, po tym, jak otrzymujemy (- 21) · 5 + 12 \u003d - 105 + 12 \u003d - 93.

Odpowiedź: - 93 .

Związek między dzielnikiem a niekompletnym prywatnym i pozostałości można wyrażać stosując równania: B \u003d (A - D): C, C \u003d (A - D): B i D \u003d A - B · C. Z ich pomocą możemy obliczyć dzielnik, niepełne prywatne i pozostałości. Zmniejsza to stałą znalezienie pozostałości od dzielenia całości liczb całkowitych A na B ze znanym podziale, dzielnikiem i niepełnym prywatnym. Nakłada się wzorze D \u003d A - B · C. Rozważmy szczegółowo decyzję.

Przykład 2.

Znajdź pozostałość z podziału całkowitego - 19 o całym 3 ze znanym niepełnym prywatnym równym 7.

Decyzja

Aby obliczyć pozostałość z podziału, stosujemy formułę formularza D \u003d A - B · c. Według stanu, wszystkie dane A \u003d - 19, B \u003d 3, C \u003d - 7 są dostępne. Stąd otrzymujemy D \u003d A - B · C \u003d - 19 - 3 · (- 7) \u003d - 19 - (- 21) \u003d - 19 + 21 \u003d 2 (różnica wynosi 19 - (- 21). Ten przykład jest obliczone zgodnie z zasadą odliczenia. Cała liczba ujemna.

Odpowiedź: 2 .

Wszystkie liczby dodatnich liczb całkowitych są naturalne. Wynika z tego, że podział jest wykonywany na wszystkich zasadach dywizji z pozostałością liczb naturalnych. Szybkość realizacji podziału z pozostałością liczb naturalnych jest ważna, ponieważ założona jest nie tylko podział pozytywnych, ale także zasad podziału całego arbitrary.

Najwygodniejszą metodą podziału jest kolumna, ponieważ jest łatwiejsza i szybsza, aby uzyskać niekompletny lub tylko prywatny z pozostałością. Rozważmy pod uwagę decyzję bardziej szczegółowo.

Przykład 3.

Decyzja 14671 o 54.

Decyzja

Ten podział musi być wykonany przez kolumnę:

Oznacza to, że niekompletny prywatny uzyskuje się równy 271, a pozostałość wynosi 37.

Odpowiedź: 14 671: 54 \u003d 271. (Ost. 37)

Reguła podziału z pozostałością pozytywnej liczby odpowiednich przykładów

Podział z pozostałością liczby dodatniej dla całego ujemnego, konieczne jest sformułowanie reguły.

Definicja 1.

Niekompletny prywatny od podziału całego dodatnia A do całego ujemnego B otrzymuje liczbę, która jest odwrotna do nieokalenia prywatnego od dzielenia liczb a per b. Następnie pozostałość jest równa pozostałości podczas dzielącej się na b.

Stąd mamy to niekompletnie prywatne z podziału całej liczby jednorazowej liczby dla całej liczby ujemnej uznaje się za liczbę nieznaną liczbą całkowitą.

Uzyskujemy algorytm:

• podziel moduł podziału do modułu Divider, a następnie dostajemy niepełne prywatne i
• pozostałość;
• piszemy numer przeciwny do uzyskania.

Rozważmy na przykładzie algorytmu do dzielenia całej liczby dodatniej do całego negatywu.

Przykład 4.

Wykonaj podział z pozostałością 17 do 5.

Decyzja

Zastosuj algorytm podziału z całą pozytywną liczbą całego negatywu. Konieczne jest podzielenie modułu 17 do 5 do 5 do 5. Stąd dostajemy, że niekompletny prywatny jest 3, a pozostałość wynosi 2.

Uzyskamy, że żądana liczba z podziału 17 do - 5 \u003d - 3 z pozostałością jest równa 2.

Odpowiedź: 17: (- 5) \u003d - 3 (Ost. 2).

Przykład 5.

Konieczne jest podzielenie 45 do 15.

Decyzja

Konieczne jest podzielenie liczb przez moduł. Numer 45 jest podzielony przez 15, otrzymamy prywatne 3 bez pozostałości. Więc liczba 45 jest podzielona na 15 bez pozostałości. W odpowiedzi otrzymujemy - 3, ponieważ podział przeprowadzono w module.

45: (- 15) = 45: - 15 = - 45: 15 = - 3

Odpowiedź: 45: (− 15) = − 3 .

Sformułowanie zasad podziału z pozostałością jest następujący.

Definicja 2.

W celu uzyskania niepełnego prywatnego C, przy dzieleniu całego ujemnego a na dodatni b, trzeba stosować odwrotnie do tej liczby i odjąć od niego 1, a następnie pozostałość D oblicza się o wzorze: D \u003d A - B · do.

W oparciu o regułę można stwierdzić, że podczas dzielenia, otrzymujemy liczbę nie ujemną. Dla dokładności roztworu algorytm podziału A na B jest używany z pozostałością:

• znajdź moduły podziału i dzielnika;
• podziel moduł;
• zapisz przeciwieństwo tego numeru i odjąć 1;
• użyj formuły pozostałości D \u003d A - B · c.

Rozważmy na przykładzie rozwiązania, w którym stosuje się ten algorytm.

Przykład 6.

Znajdź niepełną prywatną i równowagę z Division - 17 do 5.

Decyzja

Podzielymy określone liczby w module. Uzyskamy to w podziale prywatnego równego 3, a reszta 2. Ponieważ dostali 3, przeciwnie - 3. Należy zabrać 1.

− 3 − 1 = − 4 .

Pożądana wartość jest 100 równa 4.

Aby obliczyć pozostałość, konieczne jest A \u003d - 17, B \u003d 5, C \u003d - 4, a następnie d \u003d A - B · C \u003d - 17 - 5 · (- 4) \u003d - 17 - (- 20) \u003d - 17 + 20 \u003d 3.

Więc niekompletny prywatny z podziału jest numer - 4 z pozostałością równą 3.

Odpowiedź: (- 17): 5 \u003d - 4 (Ost. 3).

Przykład 7.

Podziel całą liczbę ujemną - 1404 na dodatni 26.

Decyzja

Konieczne jest podzielenie kolumny i błotno.

Dostaliśmy podział modułów liczb bez pozostałości. Oznacza to, że podział jest wykonywany bez pozostałości, ale prywatny artystyczny \u003d - 54.

Odpowiedź: (− 1 404) : 26 = − 54 .

Reguła podziału z pozostałością całej liczby ujemnych, przykłady

Konieczne jest sformułowanie reguły podziału z pozostałością całych liczb ujemnych.

Definicja 3.

Aby uzyskać niepełny prywatny C przed dzieleniem całej liczby ujemnej A do całego ujemnego B, konieczne jest obliczenie modułu w module, po czym dodać 1, możemy dokonać obliczeń zgodnie z wzorem D \u003d A - B · do.

Stąd wynika z tego, że niekompletny prywatny od podziału całych liczb ujemnych będzie liczbą jest dodatnia.

Sformułujemy tę zasadę jako algorytm:

• znajdź moduły podziału i dzielnika;
• podziel moduł rozdzielacza na module dzielnika, aby uzyskać niepełny prywatny
• pozostałość;
• dostosowane 1 do niepełnego prywatnego;
• obliczanie pozostałości, na podstawie wzoru D \u003d A - B · c.

Ten algorytm spojrzał na przykład.

Przykład 8.

Znajdź niepełne prywatne i pozostałości podczas podziału - 17 do 5.

Decyzja

W celu poprawności decyzji stosujemy algorytm do dzielenia się z pozostałością. Aby rozpocząć wycofanie numeru w module. Stąd otrzymujemy ten niepełny prywatny \u003d 3, a pozostałość wynosi 2. Zgodnie z zasadą konieczne jest dodanie niepełnego prywatnego i 1. Otrzymujemy to 3 + 1 \u003d 4. Stąd otrzymujemy, aby niekompletny prywatny od podziału danej liczby wynosi 4.

Aby obliczyć pozostałość, stosujemy formułę. Według stanu, mamy to A \u003d - 17, B \u003d - 5, C \u003d 4, a następnie stosując wzór, otrzymujemy D \u003d A - B · C \u003d - 17 - (- 5) · 4 \u003d - 17 - ( - 20) \u003d - 17 + 20 \u003d 3. Pożądana odpowiedź, czyli pozostałość wynosi 3, a niepełny prywatny jest 4.

Odpowiedź: (- 17): (- 5) \u003d 4 (ost. 3).

Sprawdź wynik podzielenia liczb całkowitych z pozostałością

Po dokonaniu podziału liczb z pozostałością, musisz sprawdzić. To sprawdzanie oznacza 2 etapy. Początkowo występuje kontrola pozostałości D do braku negatywności, wydajności stanu 0 ≤ D< b . При их выполнении разрешено выполнять 2 этап. Если 1 этап не выполнился, значит вычисления произведены с ошибками. Второй этап состоит из того, что равенство a = b · c + d должно быть верным. Иначе в вычисления имеется ошибка.

Rozważyć przy przykładach.

Przykład 9.

Podział został wyprodukowany - 521 na - 12. Prywatny równy 44, pozostałość 7. Wykonaj czek.

Decyzja

Ponieważ pozostałość jest numerem dodatnim, jego wartość jest mniejsza niż moduł dzielnicy. Divider jest równy 12, oznacza to, że jego moduł ma 12. Możesz przejść do następnego elementu sprawdzającego.

Według stanu mamy to A \u003d - 521, B \u003d - 12, C \u003d 44, D \u003d 7. Stąd obliczamy B · C + D, gdzie b · C + D \u003d - 12 · 44 + 7 \u003d - 528 + 7 \u003d - 521. Wynika z tego, że równość jest poprawna. Check jest przekazywany.

Przykład 10.

Sprawdź podział (- 17): 5 \u003d - 3 (Ost. - 2). Czy równość jest prawdziwa?

Decyzja

Znaczeniem pierwszego etapu jest to, że konieczne jest sprawdzenie podziału liczb całkowitych z pozostałością. Można zauważyć, że akcja jest wykonywana nieprawidłowo, ponieważ pozostałość jest równa 2. Pozostałość nie jest liczbą ujemną.

Mamy, że drugi warunek jest wykonany, ale nie wystarczający do tego przypadku.

Odpowiedź: nie.

Przykład 11.

Numer - 19 został podzielony na 3. Niekompletny prywatny równy 7 i pozostałość 1. Sprawdź, czy ta obliczenie jest prawdziwe.

Decyzja

Dan pozostałość równa 1. Jest pozytywny. Wielkość mniejsza niż moduł dzielnika, oznacza to, że wykonany jest pierwszy etap. Odwróćmy się do drugiego etapu.

Oblicz wartość wyrażenia B · C + D. Według stanu, mamy to B \u003d - 3, C \u003d 7, D \u003d 1, oznacza to, że zastępuje wartości liczbowe, otrzymujemy B · C + D \u003d - 3 · 7 + 1 \u003d - 21 + 1 \u003d - 20. Wynika z tego, że równość A \u003d B · C + D nie jest wykonywana, ponieważ warunek podaje się a \u003d - 19.

Stąd wniosek, że podział jest wykonany z błędem.

Odpowiedź: nie.

Jeśli zauważysz błąd w tekście, wybierz go i naciśnij Ctrl + Enter

Rozważmy prosty przykład:
15:5=3
W tym przykładzie naturalna liczba 15 podzieliliśmy ncape.3, bez równowagi.

Czasami liczba naturalna jest całkowicie w stanie podzielić ostrość. Na przykład rozważ zadanie:
16 zabawek leżał w szafie. Grupa miała pięć dzieci. Każde dziecko przyniosło taką samą liczbę zabawek. Ile zabawek ma każde dziecko?

Decyzja:
Podzielymy numer 16 na 5 kolumnie otrzymujemy:

Wiemy, że 16 nie ma dzielenia się. Najładniejsza liczba podzielona przez 5 wynosi 15 i 1 w pozostałej części. Numer 15 Możemy malować jako 5⋅3. W rezultacie (16 - Delimi, 5 - Divider, 3 - Niekompletne prywatne, 1 - pozostałość). Odebrane formuła podział z pozostałościąktóre można zrobić kontrola rozwiązania.

zA.= b.⋅ dO.+ rE.
zA. - Delimi,
b. - rozdzielacz,
dO. - Niekompletny prywatny,
rE. - Saldo.

Odpowiedź: Każde dziecko zajmie 3 zabawki, a jedna zabawka pozostanie.

Pozostała część podziału

Pozostałość powinna zawsze być mniejsza niż dzielnik.

Jeśli podczas dzielenia pozostałości jest zero, oznacza to, że podzielne udostępnianie ncape. Lub bez równowagi na dzielnicy.

Jeśli podczas dzielącej pozostałości jest więcej dzielnicy, oznacza to, że znaleziony numer nie jest największy. Jest większa liczba, która dzieli się, a pozostałość będzie mniejsza niż dzielnik.

Pytania na ten temat "Decyzja z pozostałością":
Pozostała część może być więcej dzielnika?
Odpowiedź: Nie.

Pozostałość może być równa dzielnikowi?
Odpowiedź: Nie.

Jak znaleźć podział na niekompletny prywatny, dzielnik i pozostałości?
Odpowiedź: Wartości niekompletnego prywatnego, dzielnika i pozostałości są podstawione do formuły i znajdują się podzielne. Formuła:
a \u003d b⋅c + d

Przykład numer 1:
Wykonaj podział z pozostałościami i sprawdzić: a) 258: 7 b) 1873: 8

Decyzja:
a) Podzielymy kolumnę:

258 - Delimi,
7 - Divider,
36 - Niekompletny prywatny,
6 - Pozostałość. Pozostałość mniej dzielnika 6<7.

7⋅36+6=252+6=258

b) Podzielymy kolumnę:

1873 - Delimi,
8 - Divider,
234 - Niekompletny prywatny,
1 - pozostałość. Pozostałość jest mniejsza niż dzielnik 1<8.

Zastąp w formule i sprawdź, czy zdecydowaliśmy się rozwiązać przykład:
8⋅234+1=1872+1=1873

Przykład numer 2:
Jakie pozostałości uzyskuje się przy dzieleniu liczb naturalnych: a) 3 b) 8?

Odpowiedź:
a) Pozostałość jest mniejsza niż dzielnik, a zatem mniej 3. W naszym przypadku pozostałość może być równa 0, 1 lub 2.
b) pozostałość jest mniejsza niż dzielnik, zatem mniej niż 8. W naszym przypadku pozostałość może być równa 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lub 7.

Przykład numer 3:
Jaka jest największa pozostałość może okazać się przy dzieleniu liczb naturalnych: a) 9 b) 15?

Odpowiedź:
a) Pozostałość jest mniejsza niż dzielnik, a zatem mniej niż 9., ale musimy określić największą równowagę. To jest najbliższy numer dla dzielnika. To jest numer 8.
b) pozostałość jest mniejsza niż dzielnik, zatem mniej niż 15. Ale musimy określić największą równowagę. To jest najbliższy numer dla dzielnika. To numer 14.

Przykład numer 4:
Znajdź podziale: a) A: 6 \u003d 3 (OST 4) B) C: 24 \u003d 4 (wschód.11)

Decyzja:
a) Wyciskanie za pomocą formuły:
a \u003d b⋅c + d
(A - Delimi, B - Divider, C - Niekompletny prywatny, D - pozostałość).
A: 6 \u003d 3 (OST.4)
(A - Delimi, 6 - Divider, 3 - Niekompletne prywatne, 4 - pozostałość.) Zastępuj liczby w wzorze:
a \u003d 6⋅3 + 4 \u003d 22
Odpowiedź: A \u003d 22

b) rozwiązany za pomocą formuły:
a \u003d b⋅c + d
(A - Delimi, B - Divider, C - Niekompletny prywatny, D - pozostałość).
C: 24 \u003d 4 (East.11)
(C - Delimi, 24 - Divider, 4 - Niekompletne prywatne, 11 - pozostałość.) Zastąp liczby w wzorze:
C \u003d 24⋅4 + 11 \u003d 107
Odpowiedź: c \u003d 107

Zadanie:

Drut 4m. Konieczne jest przecięcie kawałków 13 cm. Ile takich części będzie działać?

Decyzja:
Najpierw musisz przetłumaczyć metry do centymetrów.
4m. \u003d 400 cm.
Możesz udostępniać kolumnę lub w umyśle, otrzymamy:
400: 13 \u003d 30 (OST.10)
Czek:
13⋅30+10=390+10=400

Odpowiedź: 30 sztuk okazuje się i 10 cm. Drut pozostanie.