Rozdział 10. Koncepcja teorii stałych strefowych

Idea Valence jako zdolność atomu do tworzenia wiązań chemicznych z pewną liczbą innych atomów w stosowaniu do stałego traci znaczenie, ponieważ tutaj realizuje się możliwość interakcji zbiorowej. Tak więc w cząsteczce wartościowości atomów i są równe jednemu, aw krysztale każdy atom otoczony jest 6 atomami i odwrotnie.

Widmo energetyczne izolowanego atomu zależy od interakcji elektronów z jądrem i jest dyskretny. Stany energetyczne elektronów w ciele stałym są określane przez jego interakcję zarówno z rdzeniem, jak i z jądrem innych atomów. W rdzeniowych atomach kryształów znajdują się okresowo wzdłuż dowolnego kierunku (rys. 56). Dlatego elektron porusza się w okresowym polu elektrycznym (w pobliżu jąder potencjalna energia elektronu jest mniejsza niż w przedziale między jądro). Prowadzi to do faktu, że zamiast dyskretnego poziomu energii atomowej w stałym zawierającym N.występują atomy N.Ściśle położony poziom energii położony od siebie, który tworzy strefę energetyczną. W tym sensie mówią o podziału poziomu energii do strefy energetycznej. Sąsiednie poziomy energii w strefie są odłączone od siebie o 10 -23 EV. Dla porównania wskazujemy, że średnia energia cieplna Elektrony w temperaturze T. \u003d 300 K wynosi ~ 10 -2 EV. W rezultacie widmo elektronowe można rozważyć w strefie quasi-suszarki.

Liczba stanów w strefie jest równa produktowi liczby atomów w krysztale do wielokrotności poziomu energii atomowej, z której powstała strefa. Zgodnie z wielokrotnością poziomu energii jest rozumiana jako liczba elektronów, które mogą być na tym poziomie zgodnie z zasadą Pauli.

Strefy dozwolonych energii są oddzielone strefami zabronionymi energią. Ich szerokość jest porównywalna z szerokością stref dozwolonych energii. Wraz ze wzrostem energii, szerokość dozwolonych stref wzrasta i zabronione - zmniejsza (fig. 57).

§2. Metale, półprzewodniki, dielektryki

Różnice w właściwościach elektrycznych ciał stałych są wyjaśnione przez różne wypełnienie elektronów dozwolonych stref energetycznych i szerokości stref zabronionych. W celu przeprowadzenia ciała elektryczność Konieczne jest posiadanie wolnych poziomów energii w dozwolonych strefach, które elektrony mogą być przeprowadzone w ramach działania pola elektrycznego.

Metale

Rozważ kryształ sodu. Jego formuła elektroniczna. Schemat energii sodu jest pokazane na FIG. 58.

Izolowany atom ma dyskretne widmo energetyczne. W ramach zbliżenia atomów, począwszy od pewnej odległości międzynarodowej, poziomy energii są rozszczepienie w strefie. Przede wszystkim poziomy zewnętrzne są podzielone: \u200b\u200bwolne 3 r.Potem półpełny poziom 3 s.. Z zmniejszeniem odległości r.przed r. 1 zdejmuje 3 r-i 3. s.- Urealizowana strefa. Na odległość r \u003d r. 0 (r. 0 jest równowagą odległość międzyatomową w kryształowej) zbliżeniu atomów zatrzymuje się. Walentynki 3. s.elektrony mogą zajmować dowolny stan w tej strefie. Poziomy 1. s.i 2. s.może podzielić tylko wtedy, gdy r.< r 0 i w wiązaniu chemicznym nie uczestniczą. Komunikacja prowadzona jest przez kolektywę elektronów walotycznych, których stanowie energii tworzą wspólną strefę uzyskaną w wyniku nakładania się.

W strefie dozwolonych energii utworzonych przez poziomy wartości Valence, będzie 8 N. Stany (liczba s.Koszt 2. N.; numer r.Koszt 6. N.). Atom ma jeden elektron Valence, więc w tej strefie będzie N.elektrony, warunki zajmujące zgodnie z zasadą Pauli i zasady najmniejszej energii. W konsekwencji część stanów w strefie wolnej.

Kryształy, w których strefa utworzona przez poziomy elektronów Valence jest częściowo wypełniona, należą do Metale. Ta strefa nazywa się strefą przewodzenia.

Półprzewodniki i dielektryki.

Rozważ strukturę energii półprzewodników i dielektryki w typowym półprzewodnikowym - krzem krystaliczny (Z \u003d 14), którego formuła elektroniczna. W edukacji sieci krystalicznejPocząwszy od międzyatomowej odległości r. 1 \u003e R. 0 (r. 0 - występuje odległość międzyatomowa równowagi w krysztale) sp. 3-hybrydyzacja stanów elektronicznych krzemu, co prowadzi nie tylko do nakładania się 3 s.i 3. r.strefy i do ich fuzji i tworzenia jednego 3 sp. 3 Hybrydowa strefa Valence (Rys. 59), w której maksymalna możliwa liczba elektronów 8 N.. W krystalicznym krzemie, każdy atom tworzy 4 czworościone więzi, uzupełniające jego powłokę Valence do ośmiu elektronów. W rezultacie wszystkie 8 w strefie Valence N.państwa są zajęte. Tak więc w półprzewodnikach i dielektrycznych strefa utworzona przez poziomy elektronów Valence - Strefa Valence (PT) - w pełni wypełniona. Następny wolny poziom 4. s.-Zone nie nakłada się z strefą Valence podczas odległości interatomowej r. 0 i oddzielone od niego strefa zakazanych energii (zz) . Elektrony, które są w strefie Valence, nie mogą uczestniczyć w przewodności, ponieważ wszystkie stany w strefie są zajęte. Aby pojawić się w krysztale, konieczne jest tłumaczenie elektronów z strefy Valence do następnej wolnej strefy dozwolonych energii. Pierwsza darmowa dopuszczalna strefa znajdująca się powyżej nazywany strefę Valencestrefa przewodności (ZP). Gap energetyczna między dnem strefy przewodzenia a sufitem strefy Valence Szerokość strefy zabronionej W G..

W zależności od szerokości strefy zabronionej, wszystko korpusy kryształowe podzielony na trzy klasy:

1. Metale - 0,1 EV;

2. półprzewodniki -;

3. Dielektryki - ‰ 4 EV.

W związku z tym organizm ma takie specyficzne wartości oporowe:

1. Metale - ρ \u003d 10 -8 10 -6 Ohm · M;

2. Półprzewodniki - ρ \u003d 10 -6 10 8 Ohm · M;

3. Dielektryki - ρ\u003e 10 8 omów.

W temperaturze T. \u003d 0 półprzewodników są dielektryczne, ale wraz ze wzrostem temperatury ich odporność gwałtownie zmniejsza się. Dielektryki podczas ogrzewania pojawiają się wcześniejsze topnienie niż pojawia się przewodność elektroniczna.

Spektrum energii elektronów w stałym ciele różni się znacznie z widma energii wolnych elektronów (który jest ciągły) lub widmo elektronowe należące do poszczególnych izolowanych atomów (dyskretnych z pewnym zestawem dostępnych poziomów) - składa się z odrębnej dozwolonej energii Strefy oddzielone strefami zabronionymi energią.

Zgodnie z kwantowymi mechanicznymi postulatami boru, w izolowanym atomie, energia elektronowa może podjąć ściśle dyskretne wartości (elektron jest na jednym z orbital). W przypadku systemu kilku atomów, w połączeniu z wiązaniem chemicznego, elektroniczne orbity są dzielone w ilości proporcjonalnej do liczby atomów, tworząc tak zwane orbitale molekularne. Z dalszym wzrostem systemu na poziomie makroskopowym, liczba orbitalów staje się bardzo duża, a różnica w elektronach w sąsiednich orbitalnych, odpowiednio, bardzo małych poziomach energii są podzielone na dwa prawie ciągłe zestawy dyskretne - strefy energetyczne.

Najwyższa z dozwolonych stref energetycznych w półprzewodnikach i dielektrycznych, w których w temperaturze 0 do wszystkich stanów energetycznych są zajmowane przez elektrony, nazywane jest wartością Valence, po nim - strefa przewodzenia. W przewodach strefa przewodzenia nazywana jest najwyższą dozwoloną strefą, w której znajdują się elektrony w temperaturze 0 K. wzajemna lokalizacja Strefy te są niskie i podzielone na trzy duże grupy (patrz rys.):

• przewody - materiały, w których strefa przewodzenia i strefa walencji nakładają się na siebie (bez szczeliny energetycznej), tworząc jedną strefę zwaną strefą przewodzenia (w ten sposób elektron może swobodnie poruszać się między nimi, otrzymując dowolną dopuszczalną niską energię);
• dielektryki - Materiały, w których strefy nie nakładają się, a odległość między nimi wynosi więcej niż 3 EV (w celu przetłumaczenia elektronu z strefy Valence w strefie przewodności wymaga znacznej energii, więc prąd dielektryczny jest praktycznie nie przeprowadzany);
• półprzewodniki - Materiały, w których strefy nie pokrywają się, a odległość między nimi (szerokość zabronionej strefy) leży w zakresie 0,1-3 EV (w celu przetłumaczenia elektronu z strefy Valence do strefy przewodzenia, energia jest Wymagane mniejsze niż dla dielektryki, więc czyste półprzewodniki słabo pomijają prąd).

Teoria strefowa jest podstawą nowoczesna teoria solidny. Umożliwiła zrozumienie natury i wyjaśnić najważniejsze właściwości metali, półprzewodników i dielektryki. Wielkość strefy zabronionej (szczelina energetyczna między strefami wartości zawodowej i przewodności) jest kluczową wartością w teorii strefy i określa właściwości optyczne i elektryczne materiału. Na przykład, w półprzewodnikach, przewodność można zwiększyć, tworząc dozwolony poziom energii w strefie zabronionej przez doping - dodatek do kompozycji początkowego zanieczyszczenia materiału podstawowego, aby zmienić jego fizyczny i właściwości chemiczne. W tym przypadku mówią, że półprzewodnik jest zanieczyszczeniem. W ten sposób tworzone są wszystkie urządzenia półprzewodnikowe: komórki słoneczne, diody, stan stałego i inne. Przejście elektronowe z strefy wartościowego do strefy przewodzenia nazywane jest proces generowania nośników ładunków (negatywnych - elektronów i pozytywnych - otworów) , a odwrotne przejście jest procesem rekombinacji.

Teoria strefowa ma granice stosowania, które przechodzi z trzech głównych założeń: a) potencjał krystalicznej kraty jest ściśle okresowy; b) Interakcja między wolnymi elektronami może być zredukowana do jednoznacznego spójnego potencjału spójnego (a pozostałość rozpatrywana jest przez metodę teorii perturbacji); c) Interakcja z fononami jest słaba (i może być rozpatrywana na teorii perturbacji).

Ilustracje

Autor

• Razumovsky Alexey Sergeevich.

Zastosowane zmiany

• Nimushina Daria Anatolyevna.

ŹRÓDŁA

1. Fizyczny słownik encyklopedycki. T. 2. - M.: Big Encyklopedia rosyjska, 1995. - 89 p.
2. Gurow V. A. Elektronika Solidna-stanowa. - M.: Technosphere, 2008. - 19 s.

Struktura strefy elektronicznego widma energetycznego w stałych. Modele wolnych i bardzo podobnych elektronów

3.2. Struktura strefy widma energetycznego w silnym modelu komunikacji

3.2.1. Tworzenie struktury strefy widma energetycznego.

Tak więc, w tworzeniu relacji między dwoma atomami dwóch orbitałów atomowych, dwa molekularne: wiązanie i rozdzieranie z różnymi energią.

Zobaczmy teraz, co dzieje się w tworzeniu kryształu. Tutaj są możliwe dwie różne opcje: Gdy zbrojenie atomów występuje stan metalu, a gdy pojawia się stan półprzewodnikowy lub stan dielektryczny.

Metalowy stan Może wystąpić dopiero w wyniku nakładania się orbitałów atomowych i tworzenia orbitałów wielokrenerów, prowadzących do całkowitej lub częściowej kolektywizacji elektronów Valence. Zatem metal, jeśli postępowanie z koncepcji pierwotnie podłączonych elektronicznych orbitałów atomowych, może być reprezentowany jako system dodatnich jonów naładowanych w połączeniu z jedną olbrzymaną cząsteczką z pojedynczym systemem wielokątnych orbitałów molekularnych.

W okresie przejściowym i rzadkim Metale, oprócz kolektywacji elektronów metalowych komunikacji wynikających z kolekcjonowania elektronów, może również istnieć kovalentne połączenia kierunkowe Między sąsiednimi atomami z całkowicie wypełnionym wiążącym orbitalem.

Kolektywizację elektronową, która zapewnia połączenie wszystkich atomów w sieci, prowadzi do podejścia atomów do 2N-wielokrotnego (biorąc pod uwagę wirowe) dzielenie poziomów energii atomowej i tworzenie struktury strefy elektronicznego widma energii.

Wysokiej jakości ilustracja zmiany w dyskretnym poziomie energii izolowanych atomów () o spadku odległości międzyatomowej pokazano na figurze 30a, w którym pokazano podział poziomu energii strefy energiizawierający 2n (biorąc pod uwagę spin) różnych stanów energetycznych (rys. 30a).

Figa. trzydzieści.

Szerokość stref energetycznych (), jak pokazano poniżej poniżej, zależy od stopnia nakładania funkcji fali elektronów sąsiednich atomów lub, innymi słowy, prawdopodobieństwo przejścia elektronu do sąsiedniego atomu. Ogólnie rzecz biorąc, strefy energetyczne są oddzielone za pomocą zakazanych odstępów energetycznych zakazane strefy (Rys. 30a).

Na nakładaniu się s- i pologistów utworzy się kilka stref "wiązania" i "pieczenia". Stan metaliczny z tego punktu widzenia występuje, jeśli są strefy, które nie są całkowicie wypełnione elektronami. Jednak w przeciwieństwie do słabej wiązania (modele prawie wolnych elektronów), w tym przypadku funkcje fali elektronicznej nie są uważane za fale płaskie, co znacznie komplikuje procedurę budowy powierzchni izoenergii. Charakter konwersji funkcji fali zlokalizowanych elektronów do funkcji fali typu Blocha opisującego z kolekcjonerów elektronów zilustrowano na rysunku 30b, w.

Należy ponownie podkreślić, że jest kolektywowanie elektronów, czyli możliwość przemieszczania się w kryształowej sieci, prowadzi do podziału poziomów energetycznych stanów i tworzenie stref energii (Rys. 30b).

Półprzewodnik (i Dielektryczny stan Dostarczone przez kierunkowe wiązania kowalencyjne. Prawie wszystkie atomowe półprzewodniki Mają kratkę typu diamentowego, w którym każda para atomów ma kowalentent-β-flasher utworzony w wyniku SP 3-Hybrydyzacji [n.e.Kuzmenhenko i in., 2000]. Na każdym SP 3 znajdują się dwa elektrony w każdym SP 3, istnieją dwie elektrony, dzięki czemu wszystkie wiążące orbitale są w pełni wypełnione.

Należy pamiętać, że w modelu zlokalizowanych obligacji między parami sąsiednich atomów, tworzenie kryształowej kraty nie powinno prowadzić do podziału poziomu energii wiążących orbitały. W rzeczywistości pojedynczy system nakładających się sp 3 jest utworzony w kryształowej sieci, ponieważ gęstość elektronów para elektronów na oznacza koncentraty nie tylko w obszarze przestrzeni między atomami, ale różni się od zera i poza nimi . W wyniku nakładania się funkcji fali, poziomy energii w kryształach są podzielone na wąskie nie nakładające się strefy: w pełni wypełniona strefa wiązania i energia znajdująca się powyżej - wolny luźny. Strefy te są oddzielone szczeliną energetyczną.

Dzięki niezerowym temperaturze pod działaniem ruchu termicznego atomów atomów można pęknąć wiązania kowalencyjne, a uwolnione elektrony są przenoszone do górnej strefy na łzawe orbity, na których stany elektroniczne nie są zlokalizowane. Tak się dzieje delocalizacja Powiązane elektrony i tworzenie pewnej liczby, w zależności od temperatury i szerokości strefy zabronionej, elektrony kolekcjonerów. Zbiorowe elektrony mogą poruszać się w kryształowej sieci, tworząc strefę przewodzenia z odpowiednim prawem dyspersji. Jednak teraz, jak również w przypadku metale przejścioweRuch tych elektronów w kratownicy jest opisany przez nie płaskie fale działające, ale z bardziej złożonymi funkcjami fal uwzględniających fali funkcji związanych stanów elektronicznych.

Gdy elektron jest podekscytowany z jednej z wiązań kowalencyjnych otwór - pusty stan elektroniczny przypisany ładowanie+q. W wyniku przejścia dowolnego elektronu z sąsiednich powiązań do tego stanu otworu znika, ale jednocześnie pojawia się w sąsiedniej komunikacji. Więc dziura może poruszać się na krysztale. Jak również elektrony Delokalizowane otwory tworzą spektrum strefy z odpowiednim prawem dyspersji. W zewnętrznej polu elektrycznym przejścia elektronów na wolnej wiązaniu są powszechne w kierunku w stosunku do pola, dzięki czemu otwory są przemieszczane wzdłuż pola, tworząc prąd elektryczny. Tak więc, z wzburzeniem termicznego w półprzewodnikach, istnieją dwa rodzaje obecnych nośników - elektrony i otwory. Ich stężenie zależy od temperatury, która jest charakterystyczna dla rodzaju przewodności półprzewodnikowego.

Literatura: [U. Kharison, 1972, Ch. II, 6,7; DG BNorra i in., 1990; K.V.Shalimova, 1985, 2.4; J. Zaiman i in., 1972, GR.8, 1]

3.2.2. Funkcja fali elektronów w krysztale

W modelu siły funkcja fali elektronowej w krysztale może być reprezentowana jako liniowa kombinacja funkcji atomowych:

gdzie r. - Radius-Vector Electron, r. jOT. - Radius-Vector jOT.Atomy tokarki.

Ponieważ funkcja fali z kolekcjonerów elektronów w krysztale powinna mieć formę Bloch (2.1), a następnie współczynnik Z _ (j) z funkcją atomową jOT.Węzeł kraty krystalicznej powinna mieć formę współczynnika fazy

proporcjonalny do: n ~ t. W związku z tym współczynnik przewodności cieplnej powinien być odwrotnie proporcjonalny do temperatury, który jest jakościowo zgodny z doświadczeniem. W temperaturze poniżej, Debaevskayal praktycznie nie zależy od OTT, a przewodność cieplna jest całkowicie określona przez zależność pojemności cieplnej kryształu V ~ T3. Dlatego w niskich temperaturachλ ~ t3. Charakterystyczną zależność przewodności cieplnej temperatury pokazano na rysunku 9.

Oprócz przewodności cieplnej sieci, konieczne jest uwzględnienie przewodności cieplnej z powodu transferu ciepła z wolnymi elektronami. Właśnie ją wyjaśnia wysoką przewodność termiczną metali w porównaniu z niemetalami.

3. Elektroniczna struktura kryształów.

3.1. Wytwarzanie elektronów w polu okresowym. Struktura strefy widma energii elektronowej w krysztale. Funkcje pchli. Krzywe dyspersji. Skuteczna masa.

W stałym korpusie odległości między atomami jest porównywalne do ich wymiarów. Dlatego elektroniczne skorupy z sąsiednich atomów częściowo nakładają się ze sobą i co najmniej elektrony wartości zawodowej każdego atomu okazują się być w wystarczająco silnym polu sąsiednich atomów. Dokładny opis Ruchy wszystkich elektronów, biorąc pod uwagę interakcję Elektronów Coulomb ze sobą i z jąderami atomowymi, jest niezwykle złożonym zadaniem nawet dla osobnego atomu. Dlatego zwykle stosuje się sposób spójnego pola spójnego, w którym zadanie jest zmniejszone do opisu ruchu każdego pojedynczego elektronu w dziedzinie skutecznego potencjału generowanego przez jądro atomowe i uśrednioną dziedzinę pozostałych elektronów.

Najpierw uwzględniamy strukturę poziomów energii kryształu, w oparciu o przybliżenie silnej wiązania, w którym energia wiązania elektronów z jego atomem znacznie przekracza energię kinetyczną jej ruchu z atomu do atomu. Dla duże odległości Każdy z nich ma system wąskiego poziomu energii odpowiadającej powiązanym państwom elektronowym z jonem. W ramach zbliżenia atomów, szerokość i wysokość potencjalnych barier między nimi zmniejsza się, a ze względu na efekt tunelu elektrony są w stanie przejść

jeden atom do drugiego, który towarzyszy ekspansji poziomów energetycznych i odwraca je strefy energii. (Rys. 10). W szczególności dotyczy to słabo powiązanych elektronów, które są w stanie łatwo poruszać się na krysztale z atomu do atomu, a do pewnego stopnia stają się podobne do wolnych elektronów. Elektrony głębszych poziomów energii są znacznie silniejsze niż związane z ich atomem. Tworzą wąskie strefy energetyczne o szerokich odstępach czasu zabronionego energii. Na rys. 10 Warunkowo przedstawiono potencjalne krzywe i poziomy energii dla kryształu na. Ogólny charakter widma energii elektronów w zależności od odległości śródmiąższowej, d, przedstawiono na Figurze 11. W niektórych przypadkach górne poziomy są tak haftowane tak bardzo, że sąsiednie strefy energetyczne pokrywają się. Na rys. 11 Odbywa się w D \u003d D1.

W oparciu o stosunek niepewności Heisenberg - boru, szerokość strefy energetycznej, Δε wiąże się z czasem pobytu elektronów w określonym zespole kratownicy przez relację: Δε τ\u003e h. Ze względu na działanie tunelu elektron może wyciekać przez potencjalną barierę. Zgodnie z oszacowaniem, z odległością interatomową D ~ 1A ~ 10 -15 C, a Dotyczą ~ 1 ~ H / τ ~ 10 -19 J ~ 1 EV, I.e. Szerokość zabronionej strefy ma około jednego lub więcej EV. Jeśli kryształ składa się z atomów N, każda strefa energetyczna składa się z N SULEVEL. Kryształ 1 cm3 jest zawarty przez atomy N ~ 1022. W związku z tym, o szerokości strefy ~ 1 EV, odległość między pylonami wynosi ~ 10 -22 EV, która jest znacznie mniejsza niż energia ruchu termicznego w normalnych warunkach. Odległość ta jest taka nieznaczna, że \u200b\u200bw większości przypadków strefa może być uważana niemal ciągły.

W doskonałym krysztale atomów atomów znajdujących się w węzłach kraty krystalicznej, tworząc ściśle okresową strukturę. Zgodnie z tym, potencjalna energia elektronu, V (R), również okresowo zależy od współrzędnych przestrzennych, tj. opętany symetria transmisji:

kraty, I (i \u003d 1,2,3, ...) - Wektory głównych transmisji.

Funkcje fali i poziomy energii w polu okresowym (1) są określane przez rozwiązanie równania Schrödingera

reprezentujący produkt równania płaskiej fali biegowej, EI KR na czynnik okresowy, U K (R) \u003d U K (R + A N), z okresem kratowym. Funkcje (3) zwane funkcjami pcheł.

Gdy V (R) \u003d 0, równanie (2) ma roztwór w postaci płaskiej fali:

gdzie m jest masą cząstek. Przedstawiono zależność energetyczną E z kurczaka falowego krzywa dyspersji.. Według (5), w przypadku wolnego elektronu, jest parabola. Przez analogię z swobodnym ruchem, wektor w równaniu (3) nazywa się wektora fali, ap \u003d h k - quasi-pulse.

W przybliżeniu słabego połączenia należy rozważyć ruch prawie bezpłatnych elektronów, które działa oburzenie okresowego potencjału rdzeni jonowych. W przeciwieństwie do swobodnego ruchu, w polu okresowym V (R), równanie (2) ma rozwiązanie we wszystkich wartościach. Obszary dozwolonych energii zmiennej ze strefami zabronionymi energią. W modelu słabej komunikacji wyjaśniono to przez bragg odbicie fal elektronów w krysztale.

Rozważ to pytanie więcej. Warunek maksymalnej odbicia fal elektronów w krysztale (stan Wulf - Bragg) określa wzorze (17) CH.I. Biorąc pod uwagę, że G \u003d N G, otrzymujemy:

Rozważmy system odstępów skończonych, które nie zawierają wartości K-satysfakcjonującego (7):

(- N G / 2

Obszar zmiany w trójwymiarowym punkcie - przestrzeń podana przez formułę

(8) W przypadku wszystkich możliwych kierunków określa granice strefy N - OH Brillouin. W każdej strefie Brillune (N \u003d 1,2,3, ...) Energia elektronowa jest ciągłym funkcjonowaniem, a na granicach stref będzie rozerwać lukę. Rzeczywiście podczas wykonywania stanu (7) upadek amplitudy,

ψ k (r) \u003d uk (r) ei kr

i odzwierciedlenie

ψ -k (r) \u003d u - k (r) e -i kr

fale będą takie same, U K (R) \u003d U -K (R). Fale te dają dwa rozwiązania równania Schrödingera:

Ta funkcja opisuje akumulację negatywnego ładunku na jonach dodatnich, gdzie potencjalna energia jest najmniejsza. Podobnie otrzymujemy z formuły (9b):

Funkcja ta opisuje taką rozkład elektronów, w których znajdują się głównie w obszarach odpowiadających środkowym odległościom między jonami. Jednocześnie potencjalna energia będzie większa. Funkcje ψ 2 będą odpowiadać energii E2\u003e E1.

zakazane strefy, np. Szerokość. Energia E`1 określa górną granicę pierwszej strefy, a Energia E2 jest dolną granicą drugiej strefy. Oznacza to, że w propagowaniu fal elektronów w kryształach istnieją obszary wartości energetycznych, dla których nie ma rozwiązań równania Schrödingera, które mają charakter falowy.

Ponieważ charakter uzależnienia energetycznego od wektora fali znacząco wpływa na dynamikę elektronów w krysztale, jest interesujący, aby rozważyć na przykład najprostszy przypadek liniowy łańcucha atomów znajdujących się na odległość i jeden z drugiego wzdłuż X oś. W tym przypadku g \u003d 2π / a. Rysunek 12 przedstawia krzywe dyspersji dla trzech pierwszych stref jednowymiarowych: (-

π / A.< k <π /a), (-2π /a < k < -π /a; π/ a < k < 2π /a), (-3π/ a < k < -2π /a; 2π /a < k < 3π /a). К запрещенным зонам относятся области энергии Е`1 < E < E2 , E`2 <

MI.< E3 и т.д.

Na rys. 12 przedstawiony schemat strefy rozszerzonego, W którym różne strefy energetyczne są umieszczane w przestrzeni w różnych strefach Brilline. Jednak zawsze jest to możliwe, a często wygodnie wygodnie wybierz wektor falowy tak, że koniec go leży w pierwszej strefie Brilline. Piszemy funkcję pchli w formie:

leżący w pierwszej strefie Brilline. Zastępowanie do wzoru (11), otrzymujemy:

posiada formę flei z czynnikiem Bloch (13). Indeks N teraz wskazuje numer strefy energetycznej, do której należy tę funkcję. Procedura przynoszenia dowolnego wektora fali do pierwszej strefy Brilline została nazwana schematy zredukowanych stref. W tym schemacie wektor akceptuje wartości -g / 2< k < g/2 , но одному и тому же значениюк будут отвечать различные значения энергии, каждое из которых будет соответствовать одной из зон. На рисунке 13 представлена схема приведенных зон для одномерной решетки, соответствующая расширенной зонной схеме на рисунке 12.

Tak więc, istnienie stref zabronionych energii jest spowodowany odbiciem Bragg o falach elektronicznych de Broglyl z płaszczyzn krystalicznych. Punkty szczelinowe są określane przez warunki maksymalnej odbicia fal.

Zgodnie z prawami mechaniki kwantowej progresywny ruch elektronu jest uważany za ruch pakietu falowy z wektory fal blisko wektora do. Prędkość grupy pakietu falowego, V jest określona przez wyrażenie.

Najcenniejsze oświadczenie w nowoczesnej fizyce wystarczającej do zrozumienia wszystko Właściwości ciała stałego - hipoteza o ich strukturze atomowej .

Rozważmy na podstawie hipotezy atomowej idei ruchu elektronów w stałych organach. Doskonale jest spróbować skojarzyć właściwości ciała stałego z właściwościami pojedynczego atomu. Właściwości atomu są dobrze badane eksperymentalnie i teoretycznie interpretowane przez mechanikę kwantową. Można je podsumować w następujący sposób.

1. Elektron porusza się wokół jądra atomowego, może nie w żadnym stanie, ale tylko w jednym z tak zwana stacjonarne państwa.

2. Status charakteryzuje się pewną dystrybucją energii i gęstości elektronowej. Agregat stacjonarnych stanów tworzy widmo energii elektronowej w atomie. Widmo energetyczne jest absolutnie indywidualne dla każdego atomu, jest to rodzaj odcisku palca. Dystrybucja gęstości elektronów, w których obszary wokół atomu elektronowego są głównie, czyli prawdopodobieństwo zbliżone do 1. Widmo energetyczne jest wykonane w postaci diagramu energii (rys. 1.1). Stan przy minimalnej energii nazywany jest głównym. Elektron znajduje się najbliżej jądra.

Rys ..1. Widmo energetyczne atomu wodoru.

właściwości elektroniczne kryształu są zdefiniowane, jak również właściwości atomu, dwa czynniki - widmo energetyczne elektronów w krysztale i ich statystykach, czyli prawo dystrybucji przez państwa.

Struktura widma energii kryształu jest jakościowo wyjaśniona, w oparciu o widmo oddzielnego atomu.

Wyobraź sobie siebie N. Te same atomy usunięto na takich dużych odległościach, które nie wpływają na siebie. Spektrum energii takiego zespołu niezależnych atomów będzie składać się z N. zbieżne widma atomowe. Każdy stan atomowy będzie jednocześnie statusem zespołu. Takie stany, których energie pokrywa się nazywane N - wielokrotne zdegenerowane.

Zacznijmy zamykać atomy. W pewnej odległości interatomowej siły elektrostatyczne przyciągania elektro-jądrowej i elektron-e-odpychanie będą zauważalne. Łącznie przeważa atrakcję, ale odpychanie doprowadzi do faktu, że uprzednio zbiegły się na poziomie atomowym energii. N. indywidualne poziomy (rys.1.4). Gdy osiągnięta jest odległość międzynarodowa, utworzono kryształ. Dalsze zbliżenie utrudniają duże mocne strony.

Rys ..4. Edukacja widma energetycznego kryształu

Każdy poziom atomowy zmienia się więc strefa rozwiązanych energii elektronów w krysztale szerokość. Jeśli suma stref sąsiednich semi-szerokości jest mniejsza niż odległość między odpowiednimi poziomami atomowymi, a następnie dozwolone strefy są oddzielone strefa zakazana . Jeśli ilość półeków przekracza odległość między poziomami, następnie sąsiednimi dostawczymi strefami nakładających się, tworząc jedną, szerszą, dozwoloną strefę.

Opisany obraz tworzenia widma energetycznego ma zastosowanie do kryształów metalowych, półprzewodników i dielektrycznych. Który typ będzie należeć do określonego kryształu, określonego przez liczbę elektronów Z. W atomie.

Jeśli Z.- Młodszy numer, to Z / 2. Najniższe dozwolone strefy zostaną całkowicie wypełnione, a reszta jest pusta. Termin "wypełniona strefa" należy rozumieć w tym sensie, że istnieje dokładnie w krysztale N. Elektrony z energią należącymi do tej dozwolonej strefy. Gwardsze stref wypełnionych nazywany jest strefą Valence, a następująca jest strefa opróżniania opróżniania. Kryształy z takim napełnianiem stref nazywane są dielektrykami.