Ile to będzie po pomnożeniu przez 0. Dlaczego nie można podzielić przez zero? obrazowy przykład

Jeśli możemy polegać na innych prawach arytmetyki, ten konkretny fakt można udowodnić.

Załóżmy, że istnieje liczba x, dla której x * 0 = x", a x" nie jest równe zeru (dla uproszczenia założymy, że x" > 0)

Wtedy z jednej strony x * 0 = x", z drugiej strony x * 0 = x * (1 - 1) = x - x

Okazuje się, że x - x = x", skąd x = x + x", czyli x > x, co nie może być prawdą.

Oznacza to, że nasze założenie prowadzi do sprzeczności i nie ma takiej liczby x, dla której x * 0 nie byłoby równe zeru.

założenie nie może być prawdziwe, ponieważ jest tylko założeniem! nikt nie potrafi wyjaśnić prostym językiem ani nie ma z tym trudności! jeśli 0 * x = 0 to 0 * x = (0 + 0) * x \u003d 0 * x + 0 * x iw rezultacie zredukowali prawą do lewej 0 \u003d 0 * x to podobno dowód matematyczny ! ale takie bzdury z tym zerem strasznie się kłócą i moim zdaniem 0 nie powinno być liczbą a jedynie abstrakcyjnym pojęciem! Aby zwykli śmiertelnicy nie palili się w mózgu faktem, że fizyczna obecność przedmiotów, cudownie pomnożona przez nic, nie dała powstania niczego!

P / s nie jest to dla mnie do końca jasne, nie dla matematyka, ale dla zwykłego śmiertelnika, skąd wziąłeś jednostki w równaniu rozumowania (jak 0 to to samo co 1-1)

Mam bzika na punkcie rozumowania, jakby istniał jakiś rodzaj X i niech to będzie dowolna liczba

jest w równaniu 0 i po pomnożeniu przez nie ustawiamy wszystkie wartości liczbowe na zero

dlatego X jest wartością liczbową, a 0 jest liczbą akcji wykonanych na liczbie X (a akcje z kolei są również wyświetlane w formacie numerycznym)

PRZYKŁAD na jabłkach)):

Kolya miał 5 jabłek, wziął te jabłka i poszedł na targ w celu podwyższenia kapitału, ale dzień okazał się deszczowy, pochmurny handel nie wyszedł i Kalek wrócił do domu z niczym. W języku matematycznym historia o Koli i jabłkach wygląda tak

5 jabłek * 0 sprzedaży = wykonane 0 zysków 5*0=0

Przed pójściem na bazar Kolya poszedł i zerwał z drzewa 5 jabłek, a jutro poszedł zbierać, ale z jakiegoś powodu nie sięgnął ...

Jabłka 5, drzewo 1, 5*1=5 (Kolya zerwał 5 jabłek pierwszego dnia)

Jabłka 0, drzewo 1, 0*1=0 (właściwie efekt pracy Kolyi drugiego dnia)

Plagą matematyki jest słowo „przypuśćmy”

Odpowiedź

A jeśli w inny sposób 5 jabłek na 0 jabłek \u003d ile jabłek, w matematyce powinno to wynosić zero i tak

Tak naprawdę jakiekolwiek liczby mają sens tylko wtedy, gdy są skojarzone z przedmiotami materialnymi, jak 1 krowa, 2 krowy czy cokolwiek innego, i pojawiło się konto do liczenia przedmiotów, a nie tylko tak, i jest paradoks, jeśli ja nie mam krowy, a sąsiad ma krowę, i mnożymy moją nieobecność przez krowę sąsiada, wtedy jego krowa powinna zniknąć, mnożenie jest na ogół wymyślone, aby ułatwić dodawanie dużych ilości identycznych przedmiotów, gdy trudno jest obliczyć je metodą dodawania, na przykład pieniądze układano w kolumnach po 10 monet, a następnie liczbę kolumn mnożono przez liczbę monet w kolumnie, co było znacznie łatwiejsze niż sumowanie. ale jak pomnożymy ilość kolumn przez zero monet to naturalnie wyjdzie zero, ale jak są i kolumny i monety to jak ich nie pomnożyć przez zero to monety nigdzie nie pójdą bo są, a nawet jeśli jest to jedna moneta, to kolumna składa się z jednej monety, więc nigdzie nie można się dostać, więc zero pomnożone przez zero uzyskuje się tylko pod pewnymi warunkami, to znaczy przy braku składnika materialnego, i jeśli mam 2 skarpetki, ponieważ nie mnożysz ich przez zero, nigdzie się nie pójdą.

Liczbę 0 można przedstawić jako rodzaj granicy oddzielającej świat liczb rzeczywistych od urojonych lub ujemnych. Ze względu na niejednoznaczną pozycję wiele operacji z tą wartością liczbową nie jest zgodnych z logiką matematyczną. Niemożność dzielenia przez zero jest tego najlepszym przykładem. A dozwolone operacje arytmetyczne z zerem można wykonywać przy użyciu ogólnie przyjętych definicji.

Historia zera

Zero jest punktem odniesienia we wszystkich standardowych systemach liczbowych. Europejczycy zaczęli używać tej liczby stosunkowo niedawno, ale mędrcy starożytnych Indii używali zera przez tysiąc lat, zanim pusta liczba była regularnie używana przez europejskich matematyków. Jeszcze przed Indianami zero było wartością obowiązkową w systemie liczbowym Majów. Ci Amerykanie używali systemu dwunastkowego i zaczynali pierwszy dzień każdego miesiąca od zera. Co ciekawe, wśród Majów znak „zero” całkowicie pokrywał się ze znakiem „nieskończoności”. Tak więc starożytni Majowie doszli do wniosku, że wielkości te są identyczne i niepoznawalne.

Operacje matematyczne z zerem

Standardowe operacje matematyczne z zerem można sprowadzić do kilku reguł.

Dodawanie: jeśli do dowolnej liczby dodasz zero, to nie zmieni ona swojej wartości (0+x=x).

Odejmowanie: przy odejmowaniu zera od dowolnej liczby wartość odejmowanej pozostaje niezmieniona (x-0=x).

Mnożenie: każda liczba pomnożona przez 0 daje w iloczynie 0 (a*0=0).

Dzielenie: zero można podzielić przez dowolną liczbę różną od zera. W takim przypadku wartość takiego ułamka będzie wynosić 0. A dzielenie przez zero jest zabronione.

Potęgowanie. Tę akcję można wykonać z dowolną liczbą. Dowolna liczba podniesiona do potęgi zero da 1 (x 0 = 1).

Zero do dowolnej potęgi jest równe 0 (0 a \u003d 0).

W tym przypadku od razu pojawia się sprzeczność: wyrażenie 0 0 nie ma sensu.

Paradoksy matematyki

O tym, że dzielenie przez zero jest niemożliwe, wiele osób wie ze szkoły. Ale z jakiegoś powodu nie jest możliwe wyjaśnienie przyczyny takiego zakazu. Rzeczywiście, dlaczego formuła dzielenia przez zero nie istnieje, ale inne działania z tą liczbą są całkiem rozsądne i możliwe? Odpowiedzi na to pytanie udzielają matematycy.

Rzecz w tym, że zwykłe operacje arytmetyczne, których uczą się dzieci w klasach podstawowych, w rzeczywistości nie są tak równe, jak nam się wydaje. Wszystkie proste operacje na liczbach można zredukować do dwóch: dodawanie i mnożenie. Te operacje są istotą samego pojęcia liczby, a pozostałe operacje opierają się na użyciu tych dwóch.

Dodawanie i mnożenie

Weźmy standardowy przykład odejmowania: 10-2=8. W szkole uważa się to po prostu: jeśli odejmie się dwa z dziesięciu przedmiotów, pozostanie osiem. Ale matematycy patrzą na tę operację zupełnie inaczej. Przecież dla nich nie ma takiej operacji jak odejmowanie. Ten przykład można zapisać w inny sposób: x+2=10. Dla matematyków nieznana różnica to po prostu liczba, którą należy dodać do dwóch, aby otrzymać osiem. I tutaj żadne odejmowanie nie jest wymagane, wystarczy znaleźć odpowiednią wartość liczbową.

Mnożenie i dzielenie są traktowane w ten sam sposób. W przykładzie 12:4=3 można zrozumieć, że mówimy o podziale ośmiu przedmiotów na dwa równe stosy. Ale w rzeczywistości jest to tylko odwrócona formuła pisania 3x4 \u003d 12. Takie przykłady dzielenia można podawać w nieskończoność.

Przykłady dzielenia przez 0

W tym miejscu staje się trochę jasne, dlaczego nie można dzielić przez zero. Mnożenie i dzielenie przez zero mają swoje własne zasady. Wszystkie przykłady na podział tej wielkości można sformułować jako 6:0=x. Ale to jest odwrotne wyrażenie wyrażenia 6 * x = 0. Ale, jak wiadomo, każda liczba pomnożona przez 0 daje w produkcie tylko 0. Ta właściwość jest nieodłącznie związana z samą koncepcją wartości zerowej.

Okazuje się, że taka liczba, która pomnożona przez 0 daje jakąkolwiek namacalną wartość, nie istnieje, czyli ten problem nie ma rozwiązania. Nie należy bać się takiej odpowiedzi, jest to naturalna odpowiedź na tego typu problemy. Samo pisanie 6:0 nie ma sensu i niczego nie tłumaczy. Krótko mówiąc, wyrażenie to można wytłumaczyć nieśmiertelnym „bez dzielenia przez zero”.

Czy istnieje operacja 0:0? Rzeczywiście, jeśli operacja mnożenia przez 0 jest legalna, czy zero można podzielić przez zero? Przecież równanie postaci 0x5=0 jest całkiem legalne. Zamiast cyfry 5 możesz wpisać 0, produkt się od tego nie zmieni.

Rzeczywiście, 0x0=0. Ale nadal nie możesz dzielić przez 0. Jak powiedziano, dzielenie jest po prostu odwrotnością mnożenia. Tak więc, jeśli w przykładzie 0x5=0, musisz określić drugi czynnik, otrzymamy 0x0=5. Lub 10. Albo nieskończoność. Dzielenie nieskończoności przez zero - jak Wam się podoba?

Ale jeśli jakakolwiek liczba pasuje do wyrażenia, to nie ma to sensu, nie możemy wybrać jednej z nieskończonego zbioru liczb. A jeśli tak, to znaczy, że wyrażenie 0:0 nie ma sensu. Okazuje się, że nawet samego zera nie da się podzielić przez zero.

wyższa matematyka

Dzielenie przez zero przyprawia matematykę o ból głowy. Analiza matematyczna studiowana na uczelniach technicznych nieco rozszerza pojęcie problemów, które nie mają rozwiązania. Na przykład do znanego już wyrażenia 0:0 dodawane są nowe, które nie mają rozwiązania na szkolnych kursach matematyki:

nieskończoność podzielona przez nieskończoność: ∞:∞;
nieskończoność minus nieskończoność: ∞−∞;
jednostka podniesiona do nieskończonej potęgi: 1 ∞ ;
nieskończoność pomnożona przez 0: ∞*0;
jacyś inni.

Niemożliwe jest rozwiązanie takich wyrażeń metodami elementarnymi. Ale wyższa matematyka, dzięki dodatkowym możliwościom dla wielu podobnych przykładów, daje ostateczne rozwiązania. Jest to szczególnie widoczne przy rozpatrywaniu problemów z teorii granic.

Ujawnienie niepewności

W teorii granic wartość 0 jest zastępowana zmienną warunkową nieskończenie małą. A wyrażenia, w których dzielenie przez zero uzyskuje się podczas podstawienia żądanej wartości, są konwertowane. Poniżej znajduje się standardowy przykład rozszerzania granic przy użyciu zwykłych przekształceń algebraicznych:

Jak widać na przykładzie, prosta redukcja ułamka przynosi jego wartość całkowicie racjonalnej odpowiedzi.

Rozważając granice funkcji trygonometrycznych, ich wyrażenia są zwykle redukowane do pierwszej niezwykłej granicy. Rozważając granice, w których mianownik dąży do 0, gdy granica jest podstawiana, używana jest druga znacząca granica.

Metoda L'Hopitala

W niektórych przypadkach granice wyrażeń można zastąpić granicą ich pochodnych. Guillaume Lopital – francuski matematyk, założyciel francuskiej szkoły analizy matematycznej. Udowodnił, że granice wyrażeń są równe granicom pochodnych tych wyrażeń. W notacji matematycznej jego zasada jest następująca.

Jak myślisz, którą z tych sum można zastąpić produktem?

Kłóćmy się tak. W pierwszej sumie warunki są takie same, liczba pięć powtarza się cztery razy. Możemy więc zastąpić dodawanie mnożeniem. Pierwszy czynnik pokazuje, który wyraz się powtarza, drugi czynnik pokazuje, ile razy ten wyraz się powtarza. Sumę zastępujemy produktem.

Zapiszmy rozwiązanie.

W drugiej sumie warunki są inne, więc nie można jej zastąpić produktem. Dodajemy warunki i otrzymujemy odpowiedź 17.

Zapiszmy rozwiązanie.

Czy produkt można zastąpić sumą tych samych wyrazów?

Rozważ dzieła.

Podejmijmy działania i wyciągnijmy wnioski.

1*2=1+1=2

1*4=1+1+1+1=4

1*5=1+1+1+1+1=5

Możemy stwierdzić: zawsze liczba wyrazów jednostkowych jest równa liczbie, przez którą jednostka jest mnożona.

Oznacza, pomnożenie liczby jeden przez dowolną liczbę daje tę samą liczbę.

1 * za = za

Rozważ dzieła.

Iloczynów tych nie można zastąpić sumą, ponieważ suma nie może mieć jednego wyrazu.

Produkty w drugiej kolumnie różnią się od produktów w pierwszej kolumnie tylko kolejnością czynników.

Oznacza to, że aby nie naruszać przemiennej właściwości mnożenia, ich wartości muszą być również odpowiednio równe pierwszemu czynnikowi.

Podsumujmy: Gdy dowolna liczba zostanie pomnożona przez liczbę jeden, otrzymamy liczbę, która została pomnożona.

Zapisujemy ten wniosek jako równość.

za * 1 = za

Rozwiąż przykłady.

Wskazówka: nie zapomnij o wnioskach, które wyciągnęliśmy podczas lekcji.

Sprawdź się.

Przyjrzyjmy się teraz iloczynom, w których jeden z czynników wynosi zero.

Rozważ produkty, w których pierwszy czynnik wynosi zero.

Zastąpmy produkty sumą identycznych wyrazów. Podejmijmy działania i wyciągnijmy wnioski.

0*3=0+0+0=0

0*6=0+0+0+0+0+0=0

0*4=0+0+0+0=0

Liczba wyrazów zerowych jest zawsze równa liczbie, przez którą mnoży się zero.

Oznacza, Gdy pomnożysz zero przez liczbę, otrzymasz zero.

Zapisujemy ten wniosek jako równość.

0 * za = 0

Rozważ produkty, w których drugi czynnik wynosi zero.

Iloczynów tych nie można zastąpić sumą, ponieważ suma nie może mieć wyrazów zerowych.

Porównajmy dzieła i ich znaczenie.

0*4=0

Produkty z drugiej kolumny różnią się od produktów z pierwszej kolumny tylko kolejnością czynników.

Oznacza to, że aby nie naruszać przemiennej właściwości mnożenia, ich wartości również muszą być równe zeru.

Podsumujmy: Mnożenie dowolnej liczby przez zero daje zero.

Zapisujemy ten wniosek jako równość.

* 0 = 0

Ale nie można dzielić przez zero.

Rozwiąż przykłady.

Wskazówka: nie zapomnij o wnioskach wyciągniętych podczas lekcji. Podczas obliczania wartości drugiej kolumny należy zachować ostrożność przy określaniu kolejności operacji.

Sprawdź się.

Dzisiaj na lekcji poznaliśmy szczególne przypadki mnożenia przez 0 i 1, ćwiczyliśmy mnożenie przez 0 i 1.

Bibliografia

MI. Moro, MA Bantova i inni Matematyka: Podręcznik. Klasa 3: w 2 częściach, część 1. - M .: „Oświecenie”, 2012.
MI. Moro, MA Bantova i inni Matematyka: Podręcznik. Klasa 3: w 2 częściach, część 2. - M .: „Oświecenie”, 2012.
MI. Moreau. Lekcje matematyki: Wytyczne dla nauczycieli. Ocena 3 - M.: Edukacja, 2012.
Dokument regulacyjny. Monitorowanie i ocena efektów uczenia się. - M.: "Oświecenie", 2011.
„Szkoła Rosji”: Programy dla szkoły podstawowej. - M.: "Oświecenie", 2011.
SI. Wołkow. Matematyka: Testowanie pracy. Ocena 3 - M.: Edukacja, 2012.
V.N. Rudnickaja. Testy. - M.: "Egzamin", 2012.

Nsportal.ru ().
Prosv.ru ().
Do.gendocs.ru ().

Praca domowa

1. Znajdź znaczenie wyrażeń.

2. Znajdź znaczenie wyrażeń.

3. Porównaj wartości wyrażeń.

(56-54)*1 … (78-70)*1

4. Wykonaj zadanie na temat lekcji dla swoich towarzyszy.

Nawet w szkole nauczyciele próbowali wbić nam do głowy najprostszą zasadę: „Każda liczba pomnożona przez zero równa się zero!”, - ale wciąż wokół niego jest wiele kontrowersji. Ktoś po prostu zapamiętał zasadę i nie zawraca sobie głowy pytaniem „dlaczego?”. „Nie da się tu wszystkiego zrobić, bo tak mówili w szkole, zasada jest regułą!” Ktoś może wypełnić pół zeszytu formułami, udowadniając tę regułę lub odwrotnie, jej nielogiczność.

W kontakcie z

Kto w końcu ma rację

Podczas tych sporów obie osoby, mające przeciwne punkty widzenia, patrzą na siebie jak baran i ze wszystkich sił udowadniają, że mają rację. Chociaż, jeśli spojrzeć na nie z boku, można zobaczyć nie jeden, ale dwa barany spoczywające na sobie rogami. Jedyna różnica między nimi polega na tym, że jeden jest nieco mniej wykształcony niż drugi.

Najczęściej ci, którzy uważają tę regułę za błędną, próbują przywołać logikę w ten sposób:

Mam dwa jabłka na stole, jeśli położę na nich zero jabłek, to znaczy nie położę ani jednego, to moje dwa jabłka z tego nie znikną! Zasada jest nielogiczna!

Rzeczywiście, jabłka nigdzie nie znikną, ale nie dlatego, że reguła jest nielogiczna, ale dlatego, że zastosowano tu nieco inne równanie: 2 + 0 \u003d 2. Więc od razu odrzucimy taki wniosek - jest nielogiczny, chociaż ma przeciwny cel - wezwanie do logiki.

Co to jest mnożenie

Oryginalna reguła mnożenia została zdefiniowana tylko dla liczb naturalnych: mnożenie to liczba dodana do siebie określoną liczbę razy, co implikuje naturalność liczby. Zatem dowolną liczbę z mnożeniem można sprowadzić do tego równania:

25x3=75
25 + 25 + 25 = 75
25x3 = 25 + 25 + 25

Z równania tego wynika wniosek, że mnożenie jest uproszczonym dodawaniem.

Co to jest zero

Każda osoba wie od dzieciństwa: zero to pustka.Pomimo tego, że pustka ta ma oznaczenie, nie niesie ze sobą nic. Inaczej myśleli starożytni uczeni ze Wschodu – podeszli do sprawy filozoficznie i nakreślili pewne paralele między pustką a nieskończonością i dostrzegli w tej liczbie głęboki sens. Przecież zero, które ma wartość pustki, stojące obok dowolnej liczby naturalnej, mnoży ją dziesięciokrotnie. Stąd wszystkie kontrowersje wokół mnożenia - ta liczba niesie ze sobą tyle niekonsekwencji, że trudno się nie pomylić. Ponadto zero jest stale używane do określania pustych cyfr w ułamkach dziesiętnych, odbywa się to zarówno przed, jak i po przecinku.

Czy można pomnożyć przez pustkę

Można pomnożyć przez zero, ale jest to bezużyteczne, ponieważ cokolwiek można powiedzieć, ale nawet przy mnożeniu liczb ujemnych i tak otrzyma się zero. Wystarczy zapamiętać tę najprostszą zasadę i nigdy więcej nie zadawać tego pytania. W rzeczywistości wszystko jest prostsze niż się wydaje na pierwszy rzut oka. Nie ma ukrytych znaczeń i tajemnic, jak wierzyli starożytni naukowcy. Najbardziej logiczne wyjaśnienie zostanie podane poniżej, że to mnożenie jest bezużyteczne, ponieważ mnożąc przez nie liczbę, nadal otrzyma się to samo - zero.

Wracając do samego początku, spór o dwa jabłka, 2 razy 0, wygląda następująco:

Jeśli zjesz dwa jabłka pięć razy, to zjedz 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 jabłek
Jeśli zjesz dwa z nich trzy razy, to zjedz 2 × 3 = 2 + 2 + 2 = 6 jabłek
Jeśli zjesz dwa jabłka zero razy, nic nie zostanie zjedzone - 2x0 = 0x2 = 0+0 = 0

W końcu zjedzenie jabłka 0 razy oznacza nie zjedzenie ani jednego. Będzie to jasne nawet dla najmniejszego dziecka. Czy ci się to podoba, czy nie, wyjdzie 0, dwa lub trzy można zastąpić absolutnie dowolną liczbą i wyjdzie absolutnie to samo. I mówiąc prościej, zero to nic a kiedy masz tam nic nie ma, to bez względu na to, ile pomnożysz - wszystko jest takie samo będzie zero. Nie ma magii i nic nie zrobi jabłka, nawet jeśli pomnożysz 0 przez milion. To najprostsze, najbardziej zrozumiałe i logiczne wyjaśnienie zasady mnożenia przez zero. Dla osoby dalekiej od wszelkich formuł i matematyki takie wyjaśnienie wystarczy, aby rozdźwięk w głowie się rozwiązał i wszystko się ułożyło.

Dział

Z powyższego wynika jeszcze jedna ważna zasada:

Nie można dzielić przez zero!

Ta zasada również była uparcie wbijana do naszych głów od dzieciństwa. Po prostu wiemy, że to niemożliwe i tyle, bez napychania głowy zbędnymi informacjami. Jeśli nagle zostaniesz zapytany, z jakiego powodu dzielenie przez zero jest zabronione, większość będzie zdezorientowana i nie będzie w stanie jasno odpowiedzieć na najprostsze pytanie ze szkolnego programu nauczania, ponieważ nie ma tak wielu sporów i sprzeczności wokół tej zasady.

Wszyscy po prostu zapamiętali zasadę i nie dzielą przez zero, nie podejrzewając, że odpowiedź leży na powierzchni. Dodawanie, mnożenie, dzielenie i odejmowanie są nierówne, tylko mnożenie i dodawanie są pełne powyższych, a wszystkie inne manipulacje liczbami są z nich zbudowane. Czyli wpis 10:2 to skrót równania 2*x=10. Zatem wpis 10:0 to ten sam skrót dla 0*x=10. Okazuje się, że dzielenie przez zero to zadanie do znalezienia liczba, mnożąc przez 0, otrzymujesz 10 I już ustaliliśmy, że taka liczba nie istnieje, co oznacza, że \u200b\u200bto równanie nie ma rozwiązania i będzie a priori niepoprawne.

Pozwol sobie powiedziec

Aby nie dzielić przez 0!

Wytnij 1, jak chcesz, wzdłuż,

Tylko nie dziel przez 0!

Evgeny Shiryaev, wykładowca i kierownik Laboratorium Matematyki Muzeum Politechnicznego, powiedział AiF.ru o dzieleniu przez zero:

1. Jurysdykcja sprawy

Zgadzam się, zakaz nadaje regule szczególną prowokację. Jak to niemożliwe? Kto zakazał? Ale co z naszymi prawami obywatelskimi?

Ani konstytucja Federacji Rosyjskiej, ani kodeks karny, ani nawet statut waszej szkoły nie sprzeciwiają się interesującej nas akcji intelektualnej. Oznacza to, że zakaz nie ma mocy prawnej i nic nie stoi na przeszkodzie, aby właśnie tutaj, na łamach AiF.ru, próbować podzielić coś przez zero. Na przykład tysiąc.

2. Dziel zgodnie z nauką

Pamiętaj, kiedy po raz pierwszy nauczyłeś się dzielić, pierwsze przykłady były rozwiązywane przez sprawdzenie przez mnożenie: wynik pomnożony przez dzielnik musiał odpowiadać podzielnej. Nie pasowało - nie zdecydowało.

Przykład 1 1000: 0 =...

Zapomnijmy na chwilę o zakazanej regule i podejmijmy kilka prób odgadnięcia odpowiedzi.

Niepoprawne spowoduje odcięcie czeku. Iteruj opcje: 100, 1, −23, 17, 0, 10 000. Dla każdej z nich test da ten sam wynik:

100 0 = 1 0 = − 23 0 = 17 0 = 0 0 = 10 000 0 = 0

Zero przez mnożenie zamienia wszystko w siebie, a nigdy w tysiąc. Wniosek jest łatwy do sformułowania: żadna liczba nie przejdzie testu. Oznacza to, że żadna liczba nie może być wynikiem dzielenia liczby niezerowej przez zero. Taki podział nie jest zabroniony, ale po prostu nie ma rezultatu.

3. Niuans

Prawie przegapiłem jedną okazję do obalenia zakazu. Tak, zdajemy sobie sprawę, że liczba różna od zera nie będzie podzielna przez 0. Ale może samo 0 może?

Przykład 2 0: 0 = ...

Twoje sugestie dotyczące prywatnych? 100? Proszę: iloraz 100 pomnożony przez dzielnik 0 jest równy podzielnej przez 0.

Więcej możliwości! 1? Również odpowiedni. I -23, i 17, i wszystko-wszystko-wszystko. W tym przykładzie sprawdzenie wyniku będzie pozytywne dla dowolnej liczby. I szczerze mówiąc, rozwiązanie w tym przykładzie nie powinno być nazywane liczbą, ale zbiorem liczb. Wszyscy. I nie trzeba długo czekać, aby zgodzić się, że Alice to nie Alice, ale Mary Ann, i obie są marzeniem królika.

4. A co z wyższą matematyką?

Problem rozwiązany, niuanse są brane pod uwagę, kropki są stawiane, wszystko jasne - żadna liczba nie może być odpowiedzią dla przykładu z dzieleniem przez zero. Rozwiązanie takich problemów jest beznadziejne i niemożliwe. Bardzo interesujące! Podwójne dwa.

Przykład 3 Dowiedz się, jak podzielić 1000 przez 0.

Ale nie ma mowy. Ale 1000 można łatwo podzielić przez inne liczby. Cóż, przynajmniej róbmy to, co działa, nawet jeśli zmienimy zadanie. I tam, widzisz, damy się ponieść emocjom, a odpowiedź pojawi się sama. Zapomnij na chwilę o zera i podziel przez sto:

Sto jest dalekie od zera. Zróbmy krok w tym kierunku, zmniejszając dzielnik:

1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.

Oczywista dynamika: im dzielnik jest bliższy zeru, tym iloraz jest większy. Trend można obserwować dalej, przechodząc do ułamków i kontynuując zmniejszanie licznika:

Pozostaje zauważyć, że możemy zbliżyć się do zera tak blisko, jak nam się podoba, dzięki czemu iloraz jest dowolnie duży.

W tym procesie nie ma zera ani ostatniego ilorazu. Ruch w ich kierunku wskazaliśmy zastępując liczbę ciągiem zbieżnym do interesującej nas liczby:

Oznacza to podobne zastąpienie dywidendy:

1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }

Strzałki są dwustronne z jakiegoś powodu: niektóre sekwencje mogą zbiegać się w liczby. Następnie możemy powiązać sekwencję z jej granicą liczbową.

Spójrzmy na ciąg ilorazów:

Rośnie w nieskończoność, dążąc do żadnej liczby i przewyższając każdą. Matematycy dodają symbole do liczb ∞ aby móc postawić dwustronną strzałkę obok takiego ciągu:

Porównanie liczby ciągów z granicą pozwala nam zaproponować rozwiązanie trzeciego przykładu:

Dzieląc elementowo ciąg zbieżny do 1000 przez ciąg liczb dodatnich zbieżnych do 0, otrzymujemy ciąg zbieżny do ∞.

5. A oto niuans z dwoma zerami

Jaki będzie wynik podzielenia dwóch ciągów liczb dodatnich, które zbiegają się do zera? Jeśli są takie same, to identyczna jednostka. Jeśli dzielna sekwencji zbiega się do zera szybciej, to w określonej sekwencji z granicą zerową. A kiedy elementy dzielnika zmniejszają się znacznie szybciej niż dzielna, ciąg ilorazów będzie silnie rósł:

Niepewna sytuacja. I tak to się nazywa: niepewność formy 0/0 . Kiedy matematycy widzą ciągi, które podlegają takiej niepewności, nie spieszą się z dzieleniem przez siebie dwóch identycznych liczb, ale ustalają, który z ciągów biegnie do zera szybciej i w jaki sposób. A każdy przykład będzie miał swoją własną odpowiedź!

6. W życiu

Prawo Ohma dotyczy prądu, napięcia i rezystancji w obwodzie. Często jest zapisywane w tej formie:

Pomińmy dokładne zrozumienie fizyczne i formalnie spójrzmy na prawą stronę jako iloraz dwóch liczb. Wyobraź sobie, że rozwiązujemy szkolny problem dotyczący elektryczności. Warunkiem jest napięcie w woltach i rezystancja w omach. Pytanie jest oczywiste, decyzja w jednej akcji.

Przyjrzyjmy się teraz definicji nadprzewodnictwa: właściwość niektórych metali polega na tym, że mają zerowy opór elektryczny.

Cóż, rozwiążmy problem dla obwodu nadprzewodzącego? Po prostu postaw to tak R= 0 się nie uda, fizyka rzuca ciekawy problem, za którym oczywiście kryje się naukowe odkrycie. A ludzie, którym udało się w tej sytuacji podzielić przez zero, otrzymali Nagrodę Nobla. Przydaje się możliwość obejścia wszelkich zakazów!