Pravá a priemerná teplota tepla. Tepelná kapacita

Experimentálne hodnoty rozptylu tepla pri rôznych teplotách sú prezentované vo forme tabuliek, grafov a empirických funkcií.

Rozlišovať pravú a strednú tepelnú kapacitu.

Skutočná tepelná kapacita C je tepelná kapacita pre danú teplotu.

V inžinierskych výpočtoch sa často používa priemerná tepelná kapacita pri danej teplote (T1; T2).

Priemerná teplota tepla je dvojnásobne :,,,,

Nedostatok tohto menovaného označenia je zápach teploty.

Pravá a priemerná tepelná kapacita sú spojené so vzťahom:

Skutočnou tepelnou kapacitou je limit, na ktorý hľadá priemerná teplota tepla, v danom rozsahu teplôt T1 ... T2, s AT \u003d T2-T1

Ako ukazuje skúsenosti, väčšina plynov má skutočnú tepelnú kapacitu s rastúcou teplotou. Fyzické vysvetlenie tohto nárastu je nasledovné: \\ t

Je známe, že teplota plynu nie je spojená s oscilačným pohybom atómov a molekúl a závisí od kinetickej energie E K tranzitného pohybu častíc. Ale ako sa teplota zvyšuje, teplo dodané plynom sa stáva čoraz viac redistribuovaný v prospech oscilátora, t.j. Zvýšenie teploty s rovnakým prívodom tepla, keď teplota rastie.

Typická závislosť tepelnej kapacity z teploty:

c \u003d C 0 + AT + BT 2 + DT 3 + ... (82)

kde C 0, A, B, D je empirické koeficienty.

c je skutočná tepelná kapacita, t.j. Hodnota tepelnej kapacity pre špecifikovanú teplotu T.

Pre tepelnú kapacitu bitoproximatickej krivky je polynóm vo forme série stupňov t.

Aproximácia krivka sa uskutočňuje pomocou špeciálnych metód, napríklad metódou najmenších štvorcov. Podstatou tejto metódy je, že pri jej používaní sú všetky body približne ekvidistant od aproximácie krivky.

Pre inžinierske výpočty spravidla obmedzené na dve prvé obdobie v pravej časti, t.j. Závislosť tepelnej kapacity z teploty lineárneho c \u003d C 0 + at (83)

Priemerná teplota tepla je graficky definovaná ako stredná čiara tieneného lichobežníka, ako je známa, priemerná čiara lichobežníka je definovaná ako polovica substrátu.

Formuláry sa aplikujú, ak je známa empirická závislosť.

V prípadoch, keď závislosť tepelného tepelného rozptylu nie je úspešný, aby sa uspokojivo približuje k závislosti c \u003d C 0 + AT môžete použiť nasledujúci vzorec:

Tento vzorec sa aplikuje v prípadoch, keď závislosť C z T je významne nelineárna.

Z molekulárnej kinetickej teórie plynov je známa

U  \u003d 12,56T, u  - vnútorná energia jednej kilomol perfektného plynu.

Predtým získané pre dokonalý plyn:

, ,

Z výsledku získal, z toho vyplýva, že tepelná kapacita získaná použitím MTCS nezávisí od teploty.

Rovnica mayer: c  p-c  v \u003d r ,

c  p \u003d c  v + r  \u003d 12,56 + 8,31420.93.

Ako a predchádzajúci prípad, molekulárna izobarová tepelná kapacita z teploty nezávisí od plynov MT.

Koncepcia ideálneho plynu do najväčšej miery zodpovedá montážnemu plynom pri nízkych tlakoch, v praxi je potrebné riešiť 2, 3. ... atómových plynov. Napríklad vzduch, ktorý sa skladá zo 79% dusíka (N2), 21% kyslíka (O 2) (v inžinierskych výpočtoch, inertných plynoch nie je zohľadnené v dôsledku malého obsahu ich obsahu).

Pre odhadované výpočty je možné použiť nasledujúcu tabuľku:

V reálnych plynoch, na rozdiel od perfektného tepelného kapacity môže závisieť nielen na teplotu, ale aj na objem a tlaku systému.

Tepelná kapacita je termofyzikálna charakteristika, ktorá určuje schopnosť tela poskytnúť alebo vnímať teplo na zmenu telesnej teploty. Pomer množstva tepla, podriadeného (alebo prideleného) v tomto procese sa nazýva tepelná kapacita tela (telový systém): C \u003d DQ / DT, kde - elementárne množstvo tepla; - Zmena základnej teploty.

Tepelná kapacita je numericky rovná množstvu tepla, ktorý musí byť uvedený do systému tak, aby za daných podmienok zvýšili svoju teplotu o 1 stupeň. Tepelná kapacita bude J / K.

V závislosti od kvantitatívnej jednotky tela, ku ktorému sa teplo v termodynamike dodáva, sa vyznačuje hmotnosťou, objemnou a molárnou kapacitou tepla.

Hmotnostná tepelná kapacita je tepelná kapacita, priradená k jednotke hmotnosti pracovnej tekutiny, c \u003d c / m

Jednotka merania hmoty tepelnej kapacity je j / (kg × k). Hmotnostná tepelná kapacita sa nazýva aj špecifická tepelná kapacita.

Volumetrická tepelná kapacita je tepelná kapacita, priradená k jednotke objemu pracovnej tekutiny, kde objem a hustota tela za normálnych fyzikálnych podmienok. C '\u003d c / v \u003d c p. Volumetrická tepelná kapacita sa meria v J / (M 3 × K).

Tvarovateľná tepelná kapacita - tepelná kapacita, pripísaná množstvu pracovnej tekutiny (plynu) v móloch, C M \u003d C / N, kde n je množstvo plynu v móloch.

Krtová tepelná kapacita sa meria v J / (MOL × K).

Hmotnostná a molárna tepelná kapacita sú spojené s nasledujúcim pomerom:

Objemová tepelná kapacita plynov je exprimovaná molly ako

Kde m3 / mol je molárnym objemom plynu za normálnych podmienok.

Majer Rovnica: C P - s V \u003d R.

Vzhľadom na to, že tepelná kapacita je inconstant, a závisí od teploty a iných tepelných parametrov, rozlišovať medzi skutočnou a priemernou tepelnou kapacitou. Najmä, ak chcú zdôrazniť závislosť tepelnej kapacity pracovnej tekutiny na teplotu, potom je napísané ako C (t) a špecifické - ako C (t). Zvyčajne sa rozumie skutočná tepelná kapacita pochopiť pomer základného množstva tepla, ktorý sa uvádza v termodynamickom systéme v akejkoľvek procese na nekonečne malé prírastku teploty tohto systému spôsobené orezaným teplom. Budeme zvážiť c (t) skutočnú tepelnú kapacitu termodynamického systému pri systémovej teplote T1 a C (t) - skutočná špecifická tepelná kapacita pracovnej tekutiny pri jej teplote sa rovná t 2. Potom môže byť definovaná priemerná špecifická kapacita pracovnej tekutiny, keď zmení svoju teplotu z T1 až T2

Typicky sú tabuľky uvedené priemerné hodnoty tepelnej kapacity Cp pre rôzne teplotné rozsahy začínajúce T1 \u003d 0 C. Preto vo všetkých prípadoch, keď termodynamický proces prechádza v teplotnom rozsahu od T1 až T2, V ktorom t 1 ≠ 0 sa číslo špecifickému tepla Qu procesu určuje pomocou tabuľkových hodnôt priemernej tepelne-kapacity CP nasledovne.

hodnota, ak je určená v rôznych častiach AB, AC, AD Proces AB, potom To ukazuje, že v určitých úsekoch procesu, na ktorom sa teplota zmení na 1 ° C, sa spotrebuje rôzne množstvá tepla. Z tohto dôvodu, vyššie uvedený vzorec neurčuje skutočnú špecifickú spotrebu tepla, ale ukazuje len to, koľko tepelného priemeru v spôsobe AB sa uvádza, keď sa plyn zahrieva o 1 0 ° C.

Stredné teplo - Pomer tepla, ktorý komunikuje plyn, k zmene teploty, za predpokladu, že teplotný rozdiel je konečným rozsahom. Pod skutočná tepelná kapacita Plyn chápe limit, na ktorý hľadá priemerná teplota tepla Δt. na nulu. Takže, ak je v procese AA, priemerná tepelná kapacita je skutočnou tepelnou kapacitou v počiatočnom stave A:

Teda, skutočná tepelná kapacita Nazýva sa pomer tepla prenášaného plynom v procese, aby sa zmenila jeho teplota za predpokladu, že teplotný rozdiel zmizne.

Všeobecné vzorce tepla. Z vyššie uvedených vzorcov vyplýva, že plyn prenášaný tepla v ľubovoľnom procese môže byť určený vzorcom:

alebo pre ľubovoľné množstvo plynu

kde - priemerná teplota tepla v posudzovanom procese, keď sa zmení. T 1. predtým T 2.. Teplo sa môže stanoviť aj vzorcami:

kde C je skutočná tepelná kapacita.

Formuly pre strednú a skutočnú tepelnú kapacitu. Tepelná kapacita reálnych plynov závisí od tlaku a teploty. Závislosť tlaku sa často zanedbáva. Závislosť od teploty je významná a na základe experimentálnych údajov je vyjadrený rovnicou druhov, kde a, B, D - číselné koeficienty v závislosti od povahy plynu a povahy procesu.

Špecifické teplo:

Nazýva sa tepelná kapacita uvedená na 1 kg plynu hmotnostné teplo -. Tepelná kapacita pripísaná 1 m 3 plynu sa nazýva objemová teplota - 3. Tepelná kapacita pripísaná 1 modlitbovým plynom sa nazýva tvarovateľná tepelná kapacita – .

Predpokladajme, že na vykurovanie 1 kg plynu na 1 ° C, je potrebné zvrátiť teplo. Pretože Mól obsahuje kilogram plynu, potom na vykurovanie 1 modliť 1 o c, je potrebné viac teplu, t.j.

Teraz na vykurovanie 1 m 3 plynu na 1 o C, je potrebné zvoliť teplo. Pretože Za normálnych podmienok je obsiahnutý 22,4 m 3 plyn, potom na vykurovanie 1 modlitby 1 o, je potrebné 22,4-krát viac, teplo:

Porovnanie vzorcov (A) a (B), nájdeme vzťah medzi hmotnosťou a objemovými tepelnými ťahmi:

Závislosť tepelnej kapacity od povahy procesu. Zvážte dva procesy dodávky tepla na plyn:

a) teplo sa dodáva do 1 kg plynu uzavretého v pevnom pieskom valci (obr. 5). Teplo ohlásené na plyn bude rovnocenné , kde - kapacita tepla, keď; a - počiatočná a konečná teplota plynu. Keď to teplotný rozdiel, dostaneme to. Samozrejme, všetko v teple v tomto prípade pôjde na zvýšenie vnútornej energie plynu.

Obr. 5. Obr. 6.

b) Teplo sa dodáva na 1 kg plynu uzavretého vo valci s pohyblivou piestom (obr. 6) a v tomto prípade bude rovnaké , kde - kapacita tepla, keď; a - počiatočná a konečná teplota plynu na. Keď to dostaneme. V tomto prípade sa vyhrievané teplo odišlo na plyn na zvýšenie vnútornej energie plynu (ako v prvom prípade), ako aj vykonávať prácu, keď sa piest pohybuje. Preto na zvýšenie teploty 1 kg plynu na 1 ° C v druhom prípade je potrebné viac tepla ako v prvom, t.j. .

Vzhľadom na iné procesy sa dá zistiť, že tepelná kapacita môže mať rôzne číselné hodnoty, pretože množstvo tepla hláseného plynom závisí od povahy procesu.

Spojenie medzi a koeficient . Keď sa vyhrieva 1 kg plynu na 1 ° C, keď sa dodávajú. Časť toho, rovnaká, ide k zvýšeniu vnútornej energie a časť - vykonávať prácu expanzie. Túto prácu označujú. Pretože Teplo strávené na ohrev plynu a výkonu musí byť v množstve rovnajúcom sa zavesenému teplotu, potom to môže byť napísané

Toto je množstvo tepla, ktoré musí byť hlásené systému, aby sa zvýšila jeho teplota o 1 ( Na) V neprítomnosti užitočnej práce a stálosti zodpovedajúcich parametrov.

Ak ako systém berieme individuálnu látku, potom všeobecná tepelná kapacita Teplovú kapacitu 1 mol látky () vynásobená počtom mol () je rovnaká.

Tepelná kapacita môže byť špecifická a molárna.

Špecifické teplo- Toto je množstvo tepla potrebného na ohrev hmotnosti hmotnosti látky podľa 1 grad. (intenzívna hodnota).

Molárna kapacita tepla- Toto je množstvo tepla potrebného na ohrev jednej mól látky na 1 grad..

Rozlišovať medzi skutočnou a priemernou tepelnou kapacitou.

Technika zvyčajne používa koncepciu strednej tepelnej kapacity.

Priemeru- Toto je tepelná kapacita pre určitý rozsah teplôt.

Ak sa uvádza systém obsahujúci množstvo látky alebo hmotnosti, množstvo tepla a teplota systému sa zvýšila z predtým, potom môže byť vypočítaná priemerná špecifická alebo molárna tepelná kapacita:

Skutočná molárna kapacita tepla - Toto je pomer nekonečne malého množstva tepla, hlásené 1 mol látky pri určitej teplote, k prírastku teploty, ktorá je pozorovaná.

Podľa rovnice (19) nie je tepelná kapacita, ako aj tepla funkciou štátu. S konštantným tlakom alebo objemom podľa rovníc (11) a (12), tepla, a preto tepelná kapacita získavajú vlastnosti štátnej funkcie, to znamená, že sa stane charakteristickými funkciami systému. Získame teda izoormálne a izobarské tepelné kapacity.

Izoormálne teplo - Množstvo tepla, ktoré musí byť uvedené v systéme, aby sa zvýšila teplota na 1, ak sa proces vyskytne.

Ostnacia tepelná kapacita - Množstvo tepla, ktoré musí byť hlásené systému, aby sa zvýšila teplota o 1 na.

Tepelná kapacita závisí nielen na teplotu, ale aj na objeme systému, pretože medzi časticami existujú interakčné sily, ktoré sa menia, keď vzdialenosť medzi nimi sa menia, preto sa používajú súkromné \u200b\u200bderiváty v rovniciach (20) a (21).

Enthalia z ideálneho plynu, ako aj jeho vnútorná energia, je funkcia len teplota:

a v súlade s Mendeleeev-Klapaironovou rovnicou, potom

Preto pre dokonalý plyn v rovniciach (20), (21), súkromné \u200b\u200bderiváty môžu byť nahradené kompletnými diferenciálmi:

Z spoločného riešenia rovníc (23) a (24), pričom sa zohľadní (22), získavame vzťah medzi a pre dokonalý plyn.

Zdieľanie premenných v rovniciach (23) a (24), je možné vypočítať zmenu vnútornej energie a entalpie, keď sa zahrieva 1 mol dokonalého plynu z teploty

Ak na špecifikovanom teplotnom rozsahu môže byť tepelná kapacita považovaná za konštantnú, potom v dôsledku integrácie získavame:

Stanovíme vzťah medzi priemernou a skutočnou tepelnou kapacitou. Zmena entropie na jednej strane je vyjadrená rovnicou (27), na strane druhej -

Vyrovnanie správnych častí rovníc a vyjadrenie priemernej kapacity tepla, máme:

Podobný expresia sa môže získať pre strednú izochorickú kapacitu tepla.

Teplovú kapacitu väčšiny tuhých, kvapalných a plynných látok sa zvyšuje so zvyšujúcou sa teplotou. Závislosť tepelnej kapacity pevných, kvapalných a plynných látok na teplotu je vyjadrená empirickou rovnicou formy:

kde ale, b., c. a - empirické koeficienty vypočítané na základe experimentálnych údajov o, koeficient sa vzťahuje na organické látky a - k anorganickému. Hodnoty koeficientov pre rôzne látky sú uvedené v adresári a platia len pre špecifikovaný teplotný rozsah.

Tepelná kapacita ideálneho plynu nezávisí od teploty. Podľa molekulárnej kinetickej teórie je tepelná kapacita na jednom stupni slobody rovná (stupeň slobody je počet nezávislých režimov, pre ktoré je možné rozložiť komplexný pohyb molekuly). Pre molekulu jednej hovädzieho dobytka sa vyznačuje translačným pohybom, ktorý sa môže rozložiť do troch zložiek v súlade s tromi vzájomne kolmou smermi na troch osiach. Preto je izoormálna tepelná kapacita rovnakého ideálneho plynu rovná

Potom je izobarská tepelná kapacita monomoctového ideálneho plynu podľa (25) určená rovnicou

Zomriete perfektné molekuly plynu okrem troch stupňov voľnosti translačného pohybu majú 2 stupne voľnosti rotačného pohybu. Teda.

Vzhľadom na to, že tepelná kapacita je inconstant, a závisí od teploty a iných tepelných parametrov, rozlišovať medzi skutočnou a priemernou tepelnou kapacitou. Skutočná tepelná kapacita je vyjadrená rovnicou (2.2) s určitými parametrami termodynamického procesu, to znamená, že v tomto stave pracovnej tekutiny. Najmä, ak chcú zdôrazniť závislosť tepelnej kapacity pracovnej tekutiny na teplotu, píšu ho tak, a konkrétne - ako. Zvyčajne sa rozumie skutočná tepelná kapacita pochopiť pomer základného množstva tepla, ktorý sa uvádza v termodynamickom systéme v akejkoľvek procese na nekonečne malé prírastku teploty tohto systému spôsobené orezaným teplom. Budeme zvážiť tepelnú kapacitu termodynamického systému pri teplote systému rovnakej, skutočnú špecifickú tepelnú kapacitu pracovnej tekutiny pri rovnomernej teplote. Potom priemerná špecifická kapacita pracovnej tekutiny, keď zmení svoju teplotu, aby mohla určiť, ako

Typicky sú tabuľky uvedené priemery tepelnej kapacity pre rôzne teplotné rozsahy začínajúce. Preto vo všetkých prípadoch, keď termodynamický proces prechádza v teplotnom rozsahu, v ktorom je množstvo špecifického tepla z procesu určené pomocou tabuľkových hodnôt priemerného tepelného kašiča:

Hodnoty priemernej tepelnej kapacity a nachádzajú sa pozdĺž tabuliek.

2.3.Trátnosť s konštantným objemom a tlakom

Zvláštnym záujmom sú priemerná a skutočná tepelná kapacita v procesoch v konštantnom objeme ( izoormálne teplorovná pomeru špecifického množstva tepla v izochorete na zmeny teploty pracovnej tekutiny DT) a pri konštantnom tlaku ( ostnacia tepelná kapacitarovná pomeru špecifického množstva tepla v isobarickom procese na zmeny teploty pracovnej tekutiny DT).

Pre ideálne plyny, vzťahu medzi izobarskými a izochorickými tepla je stanovený známym hlavnou rovnicou.

Z malej rovnice, z toho vyplýva, že isobarická tepelná kapacita je väčšia ako isochornina na hodnotu špecifickej charakteristickej konštanty dokonalého plynu. Je to spôsobené skutočnosťou, že v isohorce () externej práce sa nevykonáva a teplo sa spotrebuje len na zmenu vnútornej energie pracovnej tekutiny, zatiaľ čo v izobarickom procese () tepla sa spotrebuje nielen na zmenu vnútornej energie () energie pracovnej tekutiny v závislosti od jeho teploty, ale aj záväzku ich vonkajšej práce.

Pre reálne plyny, pretože keď sa rozširujú, práca je taká, akvá práca nielen proti vonkajším silám, ale aj vnútornej práce proti silu interakcie medzi molekulami plynu, ku ktorým je dodatočne vynaložená konzumácia tepla.

V tepelnom inžinierstve, pomer tepelného kapacity, ktorý sa nazýva koeficient Poisson (indikátor ADIABUDING). V Tab. 2.1 sú platné hodnoty získané experimentálne pri teplote 15 ° C.

Tepelná kapacita je obývaná teplota, preto je indikátor adiabybly závislý od teploty.

Je známe, že so zvýšením teploty sa zvyšuje teplota tepla. Preto s rastúcimi teplotmi, blížiaci sa k jednému. Vždy však existuje viac jednotiek. Typicky je závislosť adiabatickej teploty vyjadrená vzorcom

a od tej doby