Bir hidrolik sistemin işleyiş sürecinin simülasyon modellemesine bir örnek. Simülasyon Modelleme: Terimler Oluşturma

Simülasyon modelleme için bir metodoloji oluştururken terimleri anlamam gerekiyordu. Sorun, geleneksel terimlerin simülasyon süreci sırasında toplanan istatistiksel verileri tanımlamak için uygun olmamasıydı. Şartlar: işlem Ve süreç örnekleri Kabul edilemezdi çünkü Aristoteles'in paradigması dahilinde çalışamadım. Aristoteles'in paradigması benim kullandığım donanıma uymuyor. Aynı zamanda, bu tekniğin pratik uygulaması basitti; yönetim kararları vermek amacıyla iş nesnelerinin modellenmesi ve simülasyonu. Program, açıklaması senaryoların ve bunların etkileşiminin bir açıklamasından oluşan sanal bir nesne oluşturdu. Program içerisinde senaryolar çalıştırıldı, kaynaklar ve bunların etkileşimleri modellendi.

Şunu hatırlatmama izin verin:

Simülasyon modelleme- incelenen nesnenin yerini simüle eden bir nesnenin alması gerçeğine dayanan, nesneleri incelemek için bir yöntem. Deneyler simüle edilmiş bir nesne ile (gerçek bir nesne üzerinde deneylere başvurmadan) gerçekleştirilir ve bunun sonucunda incelenen nesne hakkında bilgi elde edilir. Simülasyon nesnesi bir bilgi nesnesidir.

Simülasyon Modellemenin Amacı- Bir nesnenin belirli bir parametresi hakkında, değerlerini doğrudan ölçmeden yaklaşık bilgi elde etmek. Bunun ancak ve ancak ölçümün imkansız olması veya simülasyondan daha maliyetli olması durumunda gerekli olduğu açıktır. Ayrıca, bu parametreyi incelemek için nesnenin bilinen diğer parametrelerini ve tasarım modelini kullanabiliriz. Tasarım modelinin nesneyi oldukça doğru bir şekilde tanımladığı varsayılarak, simülasyon sırasında elde edilen modelleme nesnesinin parametre değerlerinin istatistiksel dağılımlarının, bir dereceye kadar nesnenin parametre değerlerinin dağılımıyla örtüşeceği varsayılmaktadır. gerçek nesne.

Kullanılan donanımın istatistiksel matematik olduğu açıktır. Matematiksel istatistiklerin örnek ve tür terimlerini kullanmadığı açıktır. Nesneler ve kümelerle çalışır. Sonuç olarak, metodolojiyi yazmak için ISO 15926 standardının oluşturulduğu mantıksal paradigmayı kullanmak zorunda kaldım. Bunun temeli nesnelerin, sınıfların ve sınıfların varlığıdır.

Örnek tanımlar:

Operasyon

Etkinlik

Şekil varlıklar arasındaki ilişkiyi göstermektedir: olaylar, olay sınıfları halinde toplanır. Olay sınıfı “Olaylar” dizin nesnesi kullanılarak tanımlanır. Bir sınıfın olayları, grafik öğeleri kullanılarak süreç diyagramlarında gösterilir. Simülasyon motoru, "Olaylar" dizin nesnesini temel alarak simüle edilmiş olaylar oluşturur.

İşlem

Simüle edilmiş süreç: Simüle edilmiş operasyonların sırası. Bu diziyi Gantt şeması şeklinde tanımlamak uygundur. Açıklama olayları içerir. Örneğin, olaylar: "sürecin başlangıcı" ve "sürecin sonu".
Simülasyon süreci: Modellenen süreci simüle etmek için oluşturulan bir nesne. Bu nesne simülasyon çalışırken bilgisayarın belleğinde oluşturulur.
Simüle edilmiş süreçlerin sınıfı: Bazı özelliklere göre birleştirilen bir dizi simüle edilmiş süreç. En yaygın birlik, ortak bir modele sahip süreçlerin birliğidir. Herhangi bir modelleme gösteriminde oluşturulan bir süreç diyagramı model olarak kullanılabilir: Süreç, Prosedür, EPC, BPMN.
Simülasyon süreçlerinin sınıfı: Aktiviteyi simüle etmek için simülasyon çerçevesinde oluşturulan çeşitli simüle edilmiş süreçler.
İşlem ( dizinde bir nesne olarak): Dizin nesnesi “İşlemler.
İşlem ( süreç diyagramı): Bir sınıfın süreçlerinin bir diyagram şeklinde yapılmış bir modeli. Bu modele dayanarak simülasyon süreçleri yaratılır.

Çözüm

İlginiz için teşekkür ederiz. Deneyimimin yukarıdaki nesneleri birbirinden ayırmak isteyenler için faydalı olacağını içtenlikle umuyorum. Sektörün mevcut durumunun sorunu, bir terimle adlandırılan kuruluşların analistlerin kafasında farklılık göstermeyi bırakmasıdır. Size nasıl düşünebileceğinize ve farklı varlıklar arasında ayrım yapmak için terimleri nasıl tanıtabileceğinize dair bir örnek vermeye çalıştım. Umarım okuma ilginç olmuştur.

Simülasyon modelleme, gerçek sistemlerin davranışını incelemek için güçlü bir araçtır. Simülasyon modelleme yöntemleri, bir sistemin bilgisayar modelini oluşturarak davranışı hakkında gerekli bilgileri toplamanıza olanak tanır. Bu bilgi daha sonra sistemi tasarlamak için kullanılır.

Simülasyon modellemenin amacı, çeşitli deneyler yapmak için, konu alanındaki elemanları arasındaki en anlamlı ilişkilerin analizinin sonuçlarına dayanarak, incelenen sistemin davranışını yeniden üretmektir.

Simülasyon modelleme, bir sistemin zaman içindeki davranışını simüle etmenize olanak tanır. Üstelik avantajı, modeldeki zamanın kontrol edilebilmesidir: hızlı süreçler durumunda yavaşlatılır ve yavaş değişkenliğe sahip modelleme sistemleri için hızlandırılır. Gerçek deneylerin pahalı, imkansız veya tehlikeli olduğu nesnelerin davranışlarını taklit etmek mümkündür.

Simülasyon modelleme şu durumlarda kullanılır:

1. Gerçek bir nesne üzerinde deney yapmak pahalıdır veya imkansızdır.

2. Analitik bir model oluşturmak imkansızdır: Sistemin zamanı, nedensel ilişkileri, sonuçları, doğrusal olmayan durumları, stokastik (rastgele) değişkenleri vardır.

3. Sistemin zaman içindeki davranışını simüle etmek gerekir.

Önemsiz olmayan sorunları çözmenin bir yöntemi olarak taklit, ilk gelişimini 1950'ler - 1960'larda bilgisayarların yaratılmasıyla bağlantılı olarak aldı.

İki tür taklit vardır:

1. Monte Carlo yöntemi (istatistiksel test yöntemi);

2. Simülasyon modelleme yöntemi (istatistiksel modelleme).

Şu anda simülasyon modellerinin üç alanı vardır:

1. Etmen tabanlı modelleme, dinamikleri küresel kurallar ve yasalar tarafından değil (diğer modelleme paradigmalarında olduğu gibi) belirlenen merkezi olmayan sistemleri incelemek için kullanılan simülasyon modellemede nispeten yeni (1990'lar-2000'ler) bir yöndür. tam tersi. Bu küresel kurallar ve yasalar grup üyelerinin bireysel faaliyetlerinin sonucu olduğunda.

Etmen tabanlı modellerin amacı, bu küresel kuralların, bireysel varsayımlara dayanan sistemin genel davranışının, bireysel aktif nesnelerinin özel davranışının ve bu nesnelerin sistemdeki etkileşiminin anlaşılmasını sağlamaktır. Ajan, faaliyeti olan, özerk davranışı olan, belirli bir dizi kurala uygun olarak kararlar alabilen, çevreyle etkileşime girebilen ve ayrıca bağımsız olarak değişebilen belirli bir varlıktır.

2. Ayrık olay modelleme, olayların sürekli doğasından soyutlamayı ve simüle edilen sistemin yalnızca “bekleme”, “sipariş işleme”, “kargo ile hareket etme”, “gibi ana olaylarını dikkate almayı öneren bir modelleme yaklaşımıdır. boşaltma” ve diğerleri. Ayrık olay modelleme en gelişmiş olanıdır ve lojistik ve kuyruk sistemlerinden taşıma ve üretim sistemlerine kadar çok çeşitli uygulamalara sahiptir. Bu tür modelleme, üretim süreçlerinin modellenmesi için en uygun olanıdır.

3. Sistem dinamiği, incelenen sistem için nedensel ilişkilerin grafiksel diyagramlarının ve bazı parametrelerin zaman içinde diğerleri üzerindeki küresel etkilerinin grafiksel diyagramlarının oluşturulduğu ve daha sonra bu diyagramlara dayanarak oluşturulan modelin bir bilgisayarda simüle edildiği bir modelleme paradigmasıdır. Aslında bu tür modelleme, diğer tüm paradigmalardan daha fazla, nesneler ve olgular arasındaki neden-sonuç ilişkilerinin süregelen tanımlanmasının özünü anlamaya yardımcı olur. Sistem dinamikleri kullanılarak iş süreçleri modelleri, şehir gelişimi, üretim modelleri, nüfus dinamikleri, ekoloji ve salgın gelişimi modelleri inşa edilmektedir.

Model oluşturmanın temel kavramları

Simülasyon modelleme, dış çevre ile etkileşimi dikkate alarak, zaman içinde ortaya çıkan sistem işleyişi sürecinin bilgisayarları kullanarak yeniden üretilmesine dayanmaktadır.

Herhangi bir simülasyon modelinin (IM) temeli şudur:

· etkileşimleriyle tek bir bütün halinde birleştirilen alt sistemlerin özel simülasyon modellerine (modüllerine) dayalı olarak incelenmekte olan sistemin bir modelinin geliştirilmesi;

· bir nesnenin bilgilendirici (bütünleştirici) özelliklerinin seçimi, bunları elde etme ve analiz etme yöntemleri;

· dış etkileyici faktörlerin bir dizi simülasyon modeli biçiminde dış çevrenin sistem üzerindeki etkisinin bir modelinin oluşturulması;

· simülasyon deneylerini planlama yöntemlerine (IE) uygun olarak bir simülasyon modelinin incelenmesi için bir yöntemin seçilmesi.

Geleneksel olarak bir simülasyon modeli, işletim, yazılım (veya donanım) uygulanan bloklar biçiminde temsil edilebilir.

Şekil simülasyon modelinin yapısını göstermektedir. Dış etkileri simüle etmeye yönelik blok (EES), dış ortamın bir nesne üzerindeki etkisini simüle eden rastgele veya deterministik süreçlerin uygulamalarını üretir. Sonuç işleme birimi (RPB), incelenen nesnenin bilgilendirici özelliklerini elde etmek için tasarlanmıştır. Bunun için gerekli bilgiler nesnenin matematiksel modelinin (BMO) bloğundan gelir. Kontrol ünitesi (BUIM), bir simülasyon modelini incelemek için bir yöntem uygular; asıl amacı, IE yürütme sürecini otomatikleştirmektir.

Simülasyon modellemenin amacı, bir nesnenin IM'sini oluşturmak ve simülasyon ve dış çevre ile etkileşim koşulları altında verilen kısıtlamaları ve hedef fonksiyonları dikkate alarak işleyiş ve davranış modellerini incelemek için IE'yi onun üzerinde gerçekleştirmektir.

Simülasyon modellerinin oluşturulmasına yönelik prensipler ve yöntemler

Karmaşık bir sistemin işleyiş süreci, faz değişkenleriyle tanımlanan durumlarındaki bir değişiklik olarak düşünülebilir.

N boyutlu uzayda Z1(t), Z2(t), Zn(t).

Simülasyon modellemenin görevi, söz konusu sistemin n boyutlu uzayda (Z1, Z2, Zn) hareket yörüngesini elde etmenin yanı sıra sistemin çıkış sinyallerine bağlı bazı göstergeleri hesaplamak ve özelliklerini karakterize etmektir. .

Bu durumda sistemin "hareketi" genel anlamda, içinde meydana gelen herhangi bir değişiklik olarak anlaşılır.

Sistemlerin işleyişine yönelik bir süreç modeli oluşturmanın bilinen iki ilkesi vardır:

1. Deterministik sistemler için Δt ilkesi

Sistemin başlangıç durumunun Z1(t0), Z2(t0), Zn(t0) değerlerine karşılık geldiğini varsayalım. Δt prensibi, sistem modelinin t1 = t0 + Δt anındaki Z1, Z2, Zn değerlerinin başlangıç değerleri üzerinden, t2 = t1+ Δt anındaki değerler üzerinden hesaplanabileceği bir forma dönüştürülmesini içerir. önceki adımda ve her i-inci adım için bu şekilde devam eder (t = sabit, i = 1 M).

Rastgeleliğin belirleyici faktör olduğu sistemler için Δt ilkesi aşağıdaki gibidir:

1. Rastgele vektör için ilk adımda koşullu olasılık dağılımı belirlenir (t1 = t0+ Δt), onu (Z1, Z2, Zn) olarak gösterelim. Koşul, sistemin başlangıç durumunun yörünge noktasına karşılık gelmesidir.

2. Sistem yörünge noktasının koordinat değerleri (t1 = t0+ Δt), bir önceki adımda bulunan dağılımla belirlenen rastgele bir vektörün koordinat değerleri olarak hesaplanır.

3. Vektörün koşullu dağılımı ikinci adımda bulunur (t2 = t1 + Δ t), karşılık gelen değerlerin ilk adımda vb. elde edilmesi koşuluyla, ti = t0 + i Δ t elde edilene kadar değer (tM = t0 + M Δ t).

Δt ilkesi evrenseldir ve geniş bir sistem sınıfına uygulanabilir. Dezavantajı makine zamanı açısından ekonomik olmamasıdır.

2. Özel durumlar ilkesi (δz ilkesi).

Belirli sistem türleri göz önüne alındığında, iki tür δz durumu ayırt edilebilir:

1. Normal, sistem çoğu zaman Zi(t), (i=1 n) düzgün bir şekilde değişirken;

2. Sistemin zamanın belirli anlarındaki özel, karakteristik özelliğidir ve bu anlarda sistemin durumu aniden değişir.

Özel durumlar ilkesi, bu durumda zaman adımlarının sabit olmaması, rastgele bir değer olması ve önceki özel duruma ilişkin bilgilere göre hesaplanması açısından Δt ilkesinden farklıdır.

Özel durumları olan sistemlere örnek olarak kuyruk sistemleri verilebilir. İstekler alındığında, kanallar yayınlandığında vs. özel durumlar ortaya çıkar.

Simülasyon modellemenin temel yöntemleri.

Simülasyon modellemenin ana yöntemleri şunlardır: analitik yöntem, statik modelleme yöntemi ve birleşik yöntem (analitik-istatistiksel) yöntem.

Analitik yöntem, esas olarak rastgelelik faktörünün bulunmadığı küçük ve basit sistemler için süreçleri simüle etmek için kullanılır. Yöntem, modeli analitik olarak kapalı bir çözüm şeklinde elde edilen bir süreci veya hesaplamalı matematik yöntemleriyle elde edilen bir çözümü simüle etme yeteneklerini birleştirdiği için geleneksel olarak adlandırılır.

İstatistiksel modelleme yöntemi başlangıçta bir istatistiksel test yöntemi (Monte Carlo) olarak geliştirildi. Bu, analitik problemlerin çözümüyle (örneğin denklemlerin çözülmesi ve belirli bir integralin hesaplanması) örtüşen olasılıksal özelliklerin tahminlerinin elde edilmesini içeren sayısal bir yöntemdir. Daha sonra bu yöntem, içinde rastgelelik kaynağı bulunan veya rastgele etkilere maruz kalan sistemlerde meydana gelen süreçleri simüle etmek için kullanılmaya başlandı. Buna istatistiksel modelleme yöntemi denir.

Kombine yöntem (analitik-istatistiksel), analitik ve istatistiksel modelleme yöntemlerinin avantajlarını birleştirmenize olanak tanır. Tek bir bütün olarak etkileşime giren hem istatistiksel hem de analitik modelleri temsil eden çeşitli modüllerden oluşan bir modelin geliştirilmesi durumunda kullanılır. Ayrıca modül seti yalnızca dinamik modellere karşılık gelen modülleri değil aynı zamanda statik matematiksel modellere karşılık gelen modülleri de içerebilir.

Kendi kendine test soruları

1. Optimizasyon matematiksel modelinin ne olduğunu tanımlayın.

2. Optimizasyon modelleri ne için kullanılabilir?

3. Simülasyon modellemenin özelliklerini saptayabilecektir.

4. İstatistiksel modelleme yöntemini karakterize edebilecektir.

5. “Kara kutu” modeli, kompozisyon modeli, yapı modeli, “beyaz kutu” modeli nedir?

Simülasyon modelleri

Simülasyon modelidavranışı yeniden üretiretkileşimli unsurlardan oluşan karmaşık bir sistemin oluşturulmasıYoldaş Simülasyon modelleme, aşağıdaki koşulların (hepsi veya bir kısmı aynı anda) varlığıyla karakterize edilir:

modellemenin amacı karmaşık, heterojen bir sistemdir;
simüle edilen sistem rastgele davranış faktörlerini içerir;
zamanla gelişen bir sürecin tanımının elde edilmesi gerekmektedir;
Bilgisayar kullanmadan simülasyon sonuçları elde etmek temelde imkansızdır.

Simüle edilen sistemin her bir elemanının durumu, bilgisayar belleğinde tablolar halinde saklanan bir dizi parametre ile tanımlanır. Sistem elemanlarının etkileşimleri algoritmik olarak tanımlanır. Modelleme adım adım modda gerçekleştirilir. Her modelleme adımında sistem parametrelerinin değerleri değişir. Simülasyon modelini uygulayan program, sistemin durumundaki değişiklikleri yansıtır, gerekli parametrelerin değerlerini zaman adımlarına göre tablolar şeklinde veya sistemde meydana gelen olayların sırasına göre üretir. Modelleme sonuçlarını görselleştirmek için genellikle grafiksel gösterim kullanılır. animasyonlu.

Deterministik Modelleme

Bir simülasyon modeli, gerçek bir sürecin taklit edilmesine (taklit) dayanmaktadır. Örneğin, bir kolonideki mikroorganizma sayısındaki değişimi (dinamikleri) modellerken, birçok bireysel nesneyi göz önünde bulundurabilir ve her birinin kaderini izleyebilir, hayatta kalması, çoğalması vb. için belirli koşullar belirleyebilirsiniz. Bu koşullar genellikle sözlü olarak belirtilir. Örneğin: Belli bir süre sonra mikroorganizma iki parçaya bölünür ve daha uzun bir süre sonra ölür. Açıklanan koşulların yerine getirilmesi, modelde algoritmik olarak uygulanır.

Başka bir örnek: Her molekülün belirli bir yön ve hareket hızına sahip bir top olarak temsil edildiği bir gazdaki moleküllerin hareketinin modellenmesi. İki molekülün veya bir molekülün bir damarın duvarı ile etkileşimi, mutlak elastik çarpışma yasalarına göre gerçekleşir ve algoritmik olarak kolayca tanımlanır. Sistemin integral (genel, ortalama) özellikleri, modelleme sonuçlarının istatistiksel olarak işlenmesi düzeyinde elde edilir.

Böyle bir bilgisayar deneyi aslında tam ölçekli bir deneyi yeniden üretme iddiasındadır. Soruya: "Bunu neden yapmanız gerekiyor?" şu cevabı verebiliriz: simülasyon modelleme, mikro olaylarla ilgili fikirlere gömülü hipotezlerin sonuçlarını (yani sistem unsurları düzeyinde) "saf haliyle" izole etmeyi mümkün kılar ve onları diğer faktörlerin kaçınılmaz etkisinden kurtarır. Şüpheli olduğunu bile bilmediğimiz tam ölçekli bir deneyde. Böyle bir modelleme, süreçlerin mikro düzeyde matematiksel tanımının unsurlarını da içeriyorsa ve araştırmacı, sonuçları düzenlemek için bir strateji bulma görevini belirlemiyorsa (örneğin, bir mikroorganizma kolonisinin boyutunu kontrol etmek), o zaman Bir simülasyon modeli ile matematiksel (açıklayıcı) model arasındaki farkın oldukça koşullu olduğu ortaya çıkıyor.

Simülasyon modellerinin yukarıdaki örnekleri (mikroorganizma kolonisinin evrimi, gazdaki moleküllerin hareketi) aşağıdaki sonuçlara yol açmaktadır: deterministikbanyo sistemlerin tanımı. Simüle edilmiş sistemlerdeki olayların olasılık ve rastgelelik unsurlarından yoksundurlar. Bu niteliklere sahip bir sistemin modellenmesine ilişkin bir örneği ele alalım.

Rastgele süreç modelleri

Kim sıraya girmedi ve kendisine ayrılan sürede bir satın alma işlemi yapıp yapamayacağını (ya da kirayı ödeyebileceğini, atlıkarıncaya binebileceğini vb.) sabırsızlıkla merak etmedi mi? Veya yardım hattını aramaya çalışırken birkaç kez kısa bip sesleriyle karşılaşınca sinirleniyor ve ulaşıp ulaşamayacağımı mı değerlendiriyorsunuz? Bu tür "basit" problemlerden, 20. yüzyılın başında yeni bir matematik dalı doğdu - olasılık teorisi ve matematiksel istatistik aygıtlarını, diferansiyel denklemleri ve sayısal yöntemleri kullanan kuyruk teorisi. Daha sonra bu teorinin ekonomi, askeri işler, üretim organizasyonu, biyoloji ve ekoloji vb. alanlarda çok sayıda çıkarımı olduğu ortaya çıktı.

İstatistiksel test yöntemi (Monte Carlo yöntemi) şeklinde uygulanan kuyruk problemlerinin çözümünde bilgisayar modellemesi önemli bir rol oynar. Analitik yöntemlerin gerçek hayattaki kuyruk problemlerini çözme yetenekleri çok sınırlıdır, istatistiksel test yöntemi ise evrensel ve nispeten basittir.

Bu sınıfın en basit problemini ele alalım. Müşterilerin rastgele girdiği tek satıcılı bir mağaza var. Satıcı özgürse hemen alıcıya hizmet etmeye başlar; aynı anda birden fazla alıcı gelirse kuyruk oluşur. Benzer birçok durum daha var:

arıza nedeniyle hattan ayrılan motorlu taşıtlar ve otobüsler için onarım alanı;
acil servis ve yaralanma nedeniyle randevuya gelen hastalar (yani randevu sistemi olmadan);
tek girişli (veya tek telefon operatörlü) bir telefon santrali ve giriş meşgul olduğunda sıraya giren aboneler (böyle bir sistem bazen
uygulandı);
Yerel bir ağ sunucusu ve iş yerindeki, aynı anda birden fazla mesajı alamayan ve işleyemeyen bir sunucuya mesaj gönderen kişisel bilgisayarlar.

Müşterilerin mağazaya gelme süreci rastgele bir süreçtir. Ardışık herhangi bir alıcı çiftinin gelişleri arasındaki zaman aralıkları, yalnızca çok sayıda gözlem yoluyla belirlenebilen (veya modelleme için bunun makul bir versiyonu alınarak) bazı yasalara göre dağıtılan bağımsız rastgele olaylardır. Bu problemdeki, birinciyle hiçbir şekilde bağlantısı olmayan ikinci rastgele süreç, her müşterinin hizmet süresidir.

Bu tür modelleme sistemlerinin amacı bir takım soruların cevaplarını elde etmektir. Nispeten basit bir soru: Yukarıdaki rastgele değişkenlerin verilen dağıtım yasaları için beklemeniz ve sıraya girmeniz gereken ortalama süre nedir? Daha zor bir soru; Kuyrukta servis için bekleme sürelerinin dağılımı nedir? Aynı derecede zor bir soru: Girdi dağılım parametrelerinin hangi oranlarında, yeni giren alıcının sırasının asla ulaşamayacağı bir kriz meydana gelecektir? Bu nispeten basit görevi düşündüğünüzde olası sorular çoğalır.

Modelleme yöntemi genel olarak şuna benzer. Kullanılan matematiksel formüller, başlangıçtaki rastgele değişkenlerin dağılım yasalarıdır; kullanılan sayısal sabitler bu formüllerde yer alan ampirik parametrelerdir. Bu problemin analitik çalışmasında kullanılacak hiçbir denklem çözülmemiştir. Bunun yerine, verilen dağıtım yasalarıyla rastgele sayılar üreten bilgisayar programları kullanılarak bir kuyruk simüle edilir ve oynatılır. Daha sonra verilen modelleme hedeflerine göre belirlenen büyüklüklerin elde edilen değerleri kümesinin istatistiksel işlenmesi gerçekleştirilir. Örneğin, mağaza açılış saatlerinin farklı dönemleri için en uygun satıcı sayısı bulunur ve bu da sıraların olmamasını sağlar. Burada kullanılan matematiksel aparatın adı matematiksel istatistik yöntemleri.

Başka bir örnek "Ekolojik Sistemler ve Süreçlerin Modellenmesi" makalesinde anlatılmıştır. taklitGitme modelleme: avcı-av sisteminin birçok modelinden biri. Belirtilen ilişkiler içinde olan türlerin bireyleri, şans unsurları içeren belirli kurallara göre hareket eder, yırtıcı hayvanlar kurbanlarını yer, her ikisi de ürer vb. Çok model herhangi bir matematiksel formül içermez ancak gerektirir Bu aradasabit sonuçların işlenmesi.

Deterministik bir algoritma örneği simülasyon modeli

Herhangi bir programlama dilinde uygulanması kolay olan, "Yaşam" olarak bilinen, canlı organizmalardan oluşan bir popülasyonun evriminin simülasyon modelini ele alalım.

Oyun algoritmasını oluşturmak için kare bir alan düşünün. n -\- 1 0'dan 0'a kadar düzenli numaralandırmaya sahip sütunlar ve satırlar P. Kolaylık olması açısından uç sınır sütunlarını ve sıralarını “ölü bölge” olarak tanımlıyoruz; bunlar yalnızca yardımcı bir rol oynuyor.

Alanın (i,j) koordinatlarına sahip herhangi bir iç hücresi için 8 komşu tanımlanabilir. Hücre "canlı" ise üzerini boyarız; hücre "ölü" ise üzerini boyarız; boş.

Oyunun kurallarını belirleyelim. Eğer (i,j) hücresi “canlı” ise ve üçten fazla “canlı” hücre ile çevrelenmişse, ölür (aşırı kalabalıktan). Bir “canlı” hücre, çevresinde ikiden az “canlı” hücre varsa (yalnızlıktan) da ölür. Etrafında üç "canlı" hücre belirirse "ölü" bir hücre canlanır.

Kolaylık sağlamak için iki boyutlu bir dizi sunuyoruz A, elemanları karşılık gelen hücre boşsa 0, hücre "canlı" ise 1 değerini alır. Daha sonra koordinatlı bir hücrenin durumunu belirleyen algoritma (Ben, J) aşağıdaki gibi tanımlanabilir:

S:=A+A+A+A+A+A+A+A;
(A = 1) Ve (S > 3) Veya (S) ise< 2)) Then B: =0;
(A = 0) ve (S = 3) ise
O zaman B: = 1;

Burada dizi bir sonraki aşamada alanın koordinatlarını tanımlar. i = 1'den n - 1'e ve j = 1'den n - 1'e kadar tüm iç hücreler için, sonraki nesillerin benzer şekilde belirlendiğine dikkat edin. yeniden atama prosedürünü gerçekleştirmeniz gerekir:

I için: = 1 O halde N - 1 Yapın
J için: = 1 Sonra N - 1 Yapın
A:=B;

Saha durumunu görüntüleme ekranında matris formunda değil, grafiksel formda görüntülemek daha uygundur.
Geriye kalan tek şey, oyun alanının ilk konfigürasyonunu ayarlama prosedürünü belirlemektir. Hücrelerin başlangıç durumunu rastgele belirlerken bir algoritma uygundur

I için: = 1'den K'ya Yap
K1'e başlayın: = Rastgele(N-1);
K2:= Rastgele (N-1)+1;
Son;

Uygulaması kolay olan ilk konfigürasyonu kullanıcının kendisi ayarlaması daha ilginçtir. Bu modelle yapılan deneyler sonucunda, örneğin canlı organizmaların hiçbir zaman ölmeyen, değişmeden kalan veya belirli bir süre boyunca konfigürasyonlarını değiştiren istikrarlı yerleşimleri bulunabilir. Kesinlikle istikrarsız (ikinci nesilde yok olan) “çapraz” yerleşimdir.

Temel bir bilgisayar bilimi dersinde öğrenciler, Programlamaya Giriş bölümünün bir parçası olarak Yaşam simülasyon modelini uygulayabilirler. Simülasyon modelleme konusunda daha kapsamlı bir ustalık, lisede bilgisayar bilimi alanında uzmanlaşmış veya seçmeli bir dersle elde edilebilir. Bu seçenek aşağıda tartışılacaktır.

Çalışmanın başlangıcı rastgele süreçlerin simülasyon modellemesi üzerine bir derstir. Rus okullarında olasılık teorisi ve matematiksel istatistik kavramları matematik derslerinde yeni yeni tanıtılmaya başlanmaktadır ve öğretmenin dünya görüşünün ve matematik kültürünün oluşması için gerekli olan bu materyale giriş yapmaya hazırlıklı olması gerekir. Tartışılan kavram yelpazesine temel bir girişten bahsettiğimizi vurguluyoruz; bu 1-2 saat içinde yapılabilir.

Daha sonra, belirli bir dağıtım yasasıyla rastgele sayı dizilerinin bilgisayarda üretilmesiyle ilgili teknik konuları tartışıyoruz. Bu durumda, her evrensel programlama dilinin 0'dan 1'e kadar aralıkta eşit olarak dağıtılmış bir rastgele sayı sensörüne sahip olduğu gerçeğine güvenebiliriz. Bu aşamada, uygulama ilkelerine ilişkin karmaşık soruna girmek uygun değildir. Mevcut rastgele sayı sensörlerine dayanarak nasıl düzenleneceğini gösteriyoruz

a) herhangi bir [a, b] segmentinde eşit şekilde dağıtılmış rastgele sayılar üreteci;

b) hemen hemen her dağıtım yasasına göre bir rastgele sayı üreteci (örneğin, sezgisel olarak açık "seçim-ret" yöntemini kullanarak).

Yukarıda açıklanan kuyruk problemini düşünmeye, kuyruk problemlerinin çözüm geçmişinin tartışılmasıyla başlamanız tavsiye edilir (telefon santralında isteklerin karşılanmasıyla ilgili Erlang problemi). Bunu, tek satıcılı bir mağazada kuyruk oluşturma ve inceleme örneği kullanılarak formüle edilebilecek en basit problemin değerlendirilmesi takip etmektedir. Modellemenin ilk aşamasında, girişteki rastgele değişkenlerin dağılımlarının eşit derecede olası olduğunun varsayılabileceğini ve bunun gerçekçi olmasa da bir takım zorlukları ortadan kaldırdığını unutmayın (rastgele sayılar oluşturmak için yerleşik sensörü kullanabilirsiniz). programlama dili).

Bu tür sistemleri modellerken öğrencilerin dikkatini ilk olarak hangi soruların sorulduğuna çekeriz. Birincisi, bazı rastgele değişkenlerin ortalama değerlerinin (matematiksel beklentilerin) hesaplanmasıdır. Örneğin kasada sırada beklemeniz gereken ortalama süre nedir? Veya: Satıcının alıcıyı beklerken harcadığı ortalama süreyi bulun.

Öğretmenin görevi özellikle örnek ortalamaların kendilerinin rastgele değişkenler olduğunu açıklamaktır; aynı büyüklükteki başka bir numunede farklı değerlere sahip olacaklardır (büyük numune boyutlarında - birbirinden çok farklı değil). Daha fazla seçenek mümkündür: Daha hazırlıklı bir kitleye, karşılık gelen rastgele değişkenlerin matematiksel beklentilerinin belirli güven olasılıklarına yerleştirildiği güven aralıklarını tahmin etmek için bir yöntem gösterebilirsiniz (matematiksel istatistiklerden bilinen yöntemleri kullanarak, bunları doğrulamaya çalışmadan). Daha az hazırlıklı bir izleyici kitlesi için kendimizi tamamen ampirik bir ifadeyle sınırlayabiliriz: eşit büyüklükteki birkaç örnekte ortalama değerler belirli bir ondalık basamağa denk geliyorsa, bu işaret büyük olasılıkla doğrudur. Simülasyon istenilen doğruluğu sağlayamazsa örneklem büyüklüğü artırılmalıdır.

Matematiksel olarak daha hazırlıklı bir kitle için şu soru sorulabilir: Girdi parametreleri olan rastgele değişkenlerin verilen dağılımları göz önüne alındığında, istatistiksel modellemenin sonuçları olan rastgele değişkenlerin dağılımı nedir? Bu durumda karşılık gelen matematiksel teorinin sunumu imkansız olduğundan, kendimizi ampirik tekniklerle sınırlamalıyız: son dağılımların histogramlarını oluşturmak ve bunları çeşitli tipik dağılım fonksiyonlarıyla karşılaştırmak.

Bu modellemenin başlangıç becerilerine hakim olduktan sonra, rastgele olayların girdi akışlarının örneğin Poisson'a göre dağıtıldığı daha gerçekçi bir modele geçiyoruz. Bu, öğrencilerin ayrıca belirtilen dağıtım yasasıyla rastgele sayı dizileri oluşturma yönteminde ustalaşmalarını gerektirecektir.

Ele alınan problemde, kuyruklarla ilgili herhangi bir karmaşık problemde olduğu gibi, kuyruğun zamanla sınırsız büyümesi durumunda kritik bir durum ortaya çıkabilir. Parametrelerden biri arttıkça kritik bir duruma yaklaşımı modellemek, en hazırlıklı öğrenciler için ilginç bir araştırma görevidir.

Örnek olarak kuyruk problemini kullanırsak, birkaç yeni kavram ve beceri aynı anda uygulanır:

rastgele süreç kavramları;
simülasyon modellemenin kavramları ve temel becerileri;
optimizasyon simülasyon modellerinin oluşturulması;
Çok kriterli modeller oluşturmak (müşterilerin çıkarlarıyla birlikte en rasyonel müşteri hizmetlerine ilişkin sorunları çözerek)
Dükkan sahibi).

Egzersiz yapmak :

Temel ve uzmanlaşmış bilgisayar bilimleri derslerine yönelik çözümler içeren pratik görevleri seçin.

Modeli detay düzeyi araştırmacının kendisi tarafından belirlenen sistemin soyut bir açıklamasıdır. Bir kişi, sistemin belirli bir unsurunun gerekli olup olmadığına ve dolayısıyla sistemin tanımına dahil edilip edilmeyeceğine karar verir. Bu karar, modelin geliştirilmesinin altında yatan amaç dikkate alınarak yapılır. Modellemenin başarısı, araştırmacının temel unsurları ve bunlar arasındaki ilişkileri ne kadar iyi tanımlayabildiğine bağlıdır.

Bir sistem, belirli bir işlevi yerine getirmek için bir araya getirilen birbiriyle ilişkili birçok öğeden oluşan bir sistem olarak kabul edilir. Bir sistemin tanımı büyük ölçüde özneldir; yalnızca modelin işlenme amacına değil, aynı zamanda sistemi tam olarak kimin tanımladığına da bağlıdır.

Dolayısıyla modelleme süreci, modeli geliştirme hedefinin tanımlanmasıyla başlar. sistem sınırları Ve gerekli ayrıntı düzeyi simüle edilmiş süreçler. Seçilen ayrıntı düzeyi, gerçek bir sistemin işleyişinin, bilgi eksikliği nedeniyle tam olarak tanımlanamayan yönlerinden soyutlamaya izin vermelidir. Ayrıca sistem tanımı, sistemin etkinliğine ilişkin kriterleri ve modelin parçası veya girdisi olarak değerlendirilebilecek alternatif çözümleri de içermelidir. Verilen verimlilik kriterlerine göre alternatif çözümlerin değerlendirilmesi model çıktısı olarak kabul edilir. Tipik olarak alternatiflerin değerlendirilmesi, sistem tanımında değişiklik yapılmasını ve dolayısıyla modelin yeniden yapılandırılmasını gerektirir. Bu nedenle pratikte bir model oluşturma süreci yinelemelidir. Alternatiflerin değerlendirilmesine dayalı önerilerde bulunulduktan sonra modelleme sonuçlarının uygulanmasına başlanabilir. Aynı zamanda, tavsiyeler hem ana kararları hem de bunların uygulanma koşullarını açıkça formüle etmelidir.

Simülasyon modelleme(geniş anlamda), sistemin davranışını anlamak veya bu sistemin işleyişini sağlayan çeşitli stratejileri (empoze edilen kısıtlamalar dahilinde) değerlendirmek amacıyla gerçek bir sistemin bir modelinin oluşturulması ve bu model üzerinde deneyler yapılması sürecidir. .

Simülasyon modelleme(dar anlamda), bir sistemin dinamik davranışının, iyi bilinen çalışma kurallarına (algoritmalara) uygun olarak onu bir durumdan diğerine taşıyarak temsilidir.

Bu nedenle, bir simülasyon modeli oluşturmak için sistemin durumunu ve onu değiştirmeye yönelik algoritmaları (kuralları) tanımlamak ve açıklamak gerekir. Bu daha sonra bazı modelleme araçlarıyla (algoritmik dil, özel dil) yazılır ve bilgisayarda işlenir.

Simülasyon modeli(IM), dijital bir bilgisayardaki deneyler sırasında kullanılabilecek bir sistemin mantıksal-matematiksel açıklamasıdır.

MI, sistemlerin işleyişini tasarlamak, analiz etmek ve değerlendirmek için kullanılabilir. Sistemin davranışı hakkında sonuçlar çıkarmamızı sağlayan IM ile makine deneyleri gerçekleştirilir:

· Konstrüksiyonunun olmadığı durumlarda, tasarlanmış bir sistem ise;

· Deney yapılması imkansız veya istenmeyen (yüksek maliyetler, tehlike) mevcut bir sistem ise, işleyişine müdahale etmeden;

· Deneyin amacı sistem üzerindeki etkiyi belirlemekse, sistemi bozmadan.

Bir simülasyon modeli oluşturma süreci kısaca şu şekilde temsil edilebilir ( İncir. 2):

İncir. 2. Simülasyon modeli oluşturma şeması

Çözüm: IM, mantıksal yapılarını, zaman içindeki değişim dizisini ve bazen de fiziksel içeriğini koruyarak, resmileştirilmiş bir süreç şemasıyla tanımlanan olayların yeniden üretilmesiyle karakterize edilir.

Bilgisayardaki simülasyon modelleme (IM), karmaşık ayrık sistemlerin (CDS) ve bunlarda meydana gelen süreçlerin incelenmesinde ve kontrolünde yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu tür sistemler arasında ekonomik ve endüstriyel tesisler, limanlar, havaalanları, petrol ve gaz pompalama kompleksleri, sulama sistemleri, karmaşık kontrol sistemleri için yazılımlar, bilgisayar ağları ve daha birçokları yer almaktadır. IM'nin yaygın kullanımı, çözülen problemlerin boyutunun ve karmaşık sistemlerin resmileştirilememesinin katı optimizasyon yöntemlerinin kullanılmasına izin vermemesiyle açıklanmaktadır.

Altında taklit karmaşık sistemlerin uzun zaman dilimindeki davranışını tanımlayan matematiksel modellerle bilgisayar deneyleri yapmanın sayısal yöntemini anlayacağız.

Simülasyon deneyi SDS'de uzun bir süre (dakika, ay, yıl vb.) boyunca meydana gelen ve genellikle birkaç saniye veya bilgisayar çalışma süresi kadar dakika süren bir işlemin görüntülenmesidir. Ancak modelleme sırasında o kadar çok hesaplama yapılması gereken sorunlar var ki (kural olarak bunlar kontrol sistemleriyle ilgili sorunlar, optimal kararların alınması için modelleme desteği, etkili kontrol stratejilerinin geliştirilmesi vb.) IM'nin çalıştığı sorunlar gerçek sistemden daha yavaştır. Bu nedenle uzun süreli VTS çalışmasını kısa sürede simüle edebilme yeteneği simülasyonun sağladığı en önemli şey değildir.

Simülasyon yetenekleri:

1. Sistemin davranışı hakkında sonuçlar çıkarmamızı sağlayan IM ile makine deneyleri gerçekleştirilir:

· Yapımız, tasarlanmış bir sistem ise;

· Deneyi imkansız veya istenmeyen (pahalı, tehlikeli) mevcut bir sistem ise, işleyişine müdahale etmeden;

· Deneyin amacı sistem üzerindeki maksimum etkiyi belirlemekse, imha edilmeden.

2. Sistem içindeki karmaşık etkileşimleri deneysel olarak araştırın ve işleyişinin mantığını anlayın.

4. Dış ve iç rastgele bozuklukların etkisini inceleyin.

5. Sistem parametrelerinin performans göstergeleri üzerindeki etki derecesini araştırın.

6. Operasyonel yönetimde yeni yönetim ve karar verme stratejilerini test edin.

7. Sistemin gelecekteki işleyişini tahmin edin ve planlayın.

8. Personel eğitimi verin.

Simülasyon deneyinin temeli simüle edilen sistemin modelidir.

IM, karmaşık stokastik sistemleri (ayrık, sürekli, birleşik) modellemek için geliştirildi.

Modelleme, zaman içinde ardışık anların belirlenmesi ve modelin durumunun bilgisayar tarafından bu anların her birinde sırayla hesaplanması anlamına gelir. Bunu yapmak için, modelin bir durumdan diğerine geçişi, yani bir dönüşüm için bir kural (algoritma) ayarlamak gerekir:

Bir vektör olan modelin -'inci andaki durumu nerededir?

Şunları dikkate alalım:

Zamanın inci andaki dış ortamın durumunun vektörü (model girişi),

Zamanın üçüncü anında kontrol vektörü.

Daha sonra IM, operatörün belirtilmesiyle belirlenir; bunun yardımıyla, o andaki duruma, kontrol vektörlerine ve dış ortama bağlı olarak bir sonraki anda modelin durumunu belirleyebilirsiniz:

Bu dönüşümü yinelenen biçimde yazıyoruz:

Şebeke Karmaşık bir sistemin simülasyon modelini, yapısı ve parametreleriyle tanımlar.

IM'nin önemli bir avantajı, modellenen nesnenin bir vektör olan kontrol edilemeyen faktörlerini hesaba katma yeteneğidir:

O zaman elimizde:

Simülasyon modeli bilgisayardaki deneyler sırasında kullanılabilecek bir sistemin mantıksal-matematiksel açıklamasıdır.

Şek. 3. Karmaşık bir sistemin IM'sinin bileşimi

Karmaşık bir sistemin simülasyon modellemesi sorununa dönersek, IM'de şartlı olarak şunu vurgulayalım: Kontrol edilen nesnenin modeli, kontrol sisteminin modeli ve dahili rastgele bozuklukların modeli (Şek. 3).

Kontrollü nesne modelinin girdileri kontrollü kontrollü ve kontrolsüz kontrolsüz bozulmalara bölünmüştür. İkincisi, belirli bir dağıtım yasasına göre rastgele sayı sensörleri tarafından üretilir. Kontrol ise kontrol sistemi modelinin çıktısıdır ve bozucular rastgele sayı sensörlerinin çıktısıdır (iç bozucuların modeli).

İşte kontrol sistemi algoritması.

Simülasyon, simüle edilmiş bir nesnenin davranışını uzun bir süre boyunca incelemenize olanak tanır. dinamik simülasyon. Bu durumda yukarıda da belirtildiği gibi zaman içindeki anın sayısı olarak yorumlanır. Ek olarak, sistemin belirli bir andaki davranışını da inceleyebilirsiniz. statik simülasyon, daha sonra durum numarası olarak kabul edilir.

Dinamik simülasyon ile zaman sabit ve değişken adımlarla değişebilir ( Şekil 4):

Şekil 4. Dinamik simülasyon

İşte g Ben– VTS'deki olayların anları, g * Ben– sabit adımlı dinamik simülasyon sırasında olayların anları, g 'Ben- değişken bir adımdaki olayların anları.

Sabit bir adımla uygulama daha basittir, ancak doğruluk daha düşüktür ve modelin durumu hesaplanırken boş (yani ekstra) zaman noktaları olabilir.

Zaman, değişken adımlarla olaydan olaya geçer. Bu yöntem, sürecin daha doğru bir şekilde yeniden üretilmesidir; gereksiz hesaplamalar yoktur, ancak uygulanması daha zordur.

Temel hükümler söylenenlerden yola çıkarak:

1. MI sayısal bir yöntemdir ve diğer yöntemlerin kullanılamadığı durumlarda kullanılmalıdır. Karmaşık sistemler için bu şu anda ana araştırma yöntemidir.

2. Taklit bir deneydir, yani bunu yaparken bir deneyi planlama ve sonuçlarını işleme teorisinin kullanılması gerektiği anlamına gelir.

3. Modellenen nesnenin davranışı ne kadar doğru tanımlanırsa, modelin de o kadar doğru olması gerekir. Model ne kadar doğru olursa, o kadar karmaşık olur ve araştırma için daha fazla bilgisayar kaynağı ve zaman gerektirir. Bu nedenle modelin doğruluğu ile basitliği arasında bir uzlaşma aramak gerekir.

Çözülmesi gereken görev örnekleri: sistem tasarımlarının çeşitli aşamalarda analizi, mevcut sistemlerin analizi, kontrol sistemlerinde kullanım, optimizasyon sistemlerinde kullanım vb.

Simülasyon modeli– bilgisayar işlemleri sırasında uygulanabilecek ve incelenebilecek bir sistemin ve davranışının açıklaması.

Simülasyon modelleme çoğunlukla, onu oluşturan nesnelerin davranışının çok basit ve net bir şekilde formüle edilmiş olması koşuluyla, büyük bir sistemin özelliklerini tanımlamak için kullanılır. Daha sonra matematiksel açıklama, sistemin makroskobik özellikleri bulunurken modelleme sonuçlarının statik olarak işlenmesi düzeyine indirgenir. Böyle bir bilgisayar deneyi aslında tam ölçekli bir deneyi yeniden üretme iddiasındadır. Simülasyon modelleme, matematiksel modellemenin özel bir durumudur. Çeşitli nedenlerden dolayı analitik modellerin geliştirilmediği veya ortaya çıkan modeli çözmek için bir yöntemin geliştirilmediği bir nesne sınıfı vardır. Bu durumda matematiksel modelin yerini bir simülatör veya simülasyon modeli alır. Simülasyon modelleme, hipotezleri test etmenize ve çeşitli faktör ve parametrelerin etkisini keşfetmenize olanak tanır.

Simülasyon modelleme Süreçleri gerçekte meydana geldiği şekliyle tanımlayan modeller oluşturmanıza olanak sağlayan bir yöntemdir.

Böyle bir model, hem bir test hem de belirli bir test seti için zaman içinde "oynatılabilir". Bu durumda sonuçlar süreçlerin rastgele doğasına göre belirlenecektir. Bu verilerden oldukça istikrarlı istatistikler elde edebilirsiniz. Bir modeli denemeye taklit denir.

Taklit– nesne üzerinde deneyler yapılmadan bir olgunun özünün anlaşılması.

Önemsiz olmayan sorunları çözmenin bir yöntemi olarak taklit, ilk gelişimini 1950-1960'da bilgisayarların yaratılmasıyla bağlantılı olarak aldı. Simülasyon türleri: Monte Carlo yöntemi (statik test yöntemi); simülasyon yöntemi (statik modelleme).

Simülasyon modellemeye yönelik talep: 1) gerçek bir nesne üzerinde deney yapmak pahalı ve imkansızdır; 2) analitik bir model oluşturmak imkansızdır: sistemin zamanı, nedensel ilişkileri, sonuçları, doğrusal olmamaları, rastgele değişkenleri vardır; 3) sistemin zaman içindeki davranışını simüle etmek gerekir.

Simülasyon Modellemenin Amacı- elemanları arasındaki en önemli ilişkilerin analizinin sonuçlarına dayanarak incelenen sistemin davranışının yeniden üretilmesi (çeşitli deneyler yapmak için incelenen konu alanının bir simülatörünün geliştirilmesi).

Simülasyon modelleme türleri.

Aracı tabanlı modelleme– dinamikleri küresel kurallar ve yasalarla (diğer modelleme paradigmalarında olduğu gibi) belirlenmeyen, merkezi olmayan sistemleri incelemek için kullanılan simülasyon modellemede nispeten yeni (1990–2000) bir yön. Bu küresel kurallar ve yasalar grup üyelerinin bireysel faaliyetlerinin sonucu olduğunda. Etmen tabanlı modellerin amacı, bu küresel kuralların, bireysel varsayımlara dayalı sistemin genel davranışının, bireysel aktif nesnelerinin özel davranışının ve bu nesnelerin sistemdeki etkileşimlerinin anlaşılmasını sağlamaktır. Bir etmen, etkinliği ve özerk davranışı olan belirli bir varlıktır; belirli kurallara göre kararlar verebilir, çevreyle etkileşime girebilir ve ayrıca bağımsız olarak değişebilir.

Ayrık olay simülasyonu- olayların sürekli doğasından soyutlamayı ve simüle edilen sistemin yalnızca ana olaylarını dikkate almayı öneren bir modelleme yaklaşımı, örneğin: "bekleme", "sipariş işleme", "kargoyla hareket", "boşaltma" vb. Ayrık olay modelleme en gelişmiş olanıdır ve lojistik ve kuyruk sistemlerinden taşıma ve üretim sistemlerine kadar çok çeşitli uygulamalara sahiptir. Bu tür modelleme, üretim süreçlerinin modellenmesi için en uygun olanıdır. 1960'larda Jeffrey Gordon tarafından kuruldu.

Sistem dinamikleri- İncelenen sistem için nedensel ilişkilerin grafik diyagramları ve bazı parametrelerin zaman içinde diğerleri üzerindeki küresel etkileri oluşturulur ve daha sonra bu diyagramlara dayanarak oluşturulan model bir bilgisayarda simüle edilir. Esasen bu tür modelleme, diğer tüm paradigmalardan daha fazla, nesneler ve olgular arasındaki neden-sonuç ilişkilerinin süregelen tanımlanmasının özünü anlamaya yardımcı olur. Sistem dinamikleri kullanılarak iş süreçleri modelleri, şehir gelişimi, üretim modelleri, nüfus dinamikleri, ekoloji ve salgın gelişimi modelleri inşa edilmektedir. Yöntem 1950 yılında Forrester tarafından kuruldu.

Simülasyon modellemenin bazı uygulama alanları: iş süreçleri, mücadele, nüfus dinamikleri, trafik, BT altyapısı, proje yönetimi, ekosistemler. Popüler bilgisayar simülasyon sistemleri: AnyLogic, Aimsun, Arena, eM-Plant, Powersim, GPSS.

Simülasyon modelleme, bir sistemin zaman içindeki davranışını simüle etmenize olanak tanır. Üstelik avantajı, modeldeki zamanın kontrol edilebilmesidir: hızlı süreçler durumunda yavaşlatılır ve yavaş değişkenliğe sahip modelleme sistemleri için hızlandırılır. Gerçek deneyler pahalı, imkansız ve tehlikeli olan bu nesnelerin davranışlarını taklit etmek mümkündür.