İfadelerde ve denklemlerde parantez nasıl genişletilir. matematik kuralları

Parantezler, sayısal, değişmez ve değişken ifadelerde eylemlerin gerçekleştirilme sırasını belirtmek için kullanılır. Parantezli bir ifadeden parantezsiz aynı eşit ifadeye geçmek uygundur. Bu tekniğe parantez genişletme denir.

Geniş parantezler, bu parantezlerdeki ifadeden kurtulmak anlamına gelir.

Parantez açarken kararların kaydedilmesinin özellikleriyle ilgili olan bir nokta daha özel ilgiyi hak ediyor. İlk ifadeyi parantez içinde ve parantezleri genişlettikten sonra elde edilen sonucu eşitlik olarak yazabiliriz. Örneğin, parantezleri genişlettikten sonra ifade yerine
3− (5−7) 3−5 + 7 ifadesini elde ederiz. Bu ifadelerin her ikisini de 3− (5−7) = 3−5 + 7 eşitliği olarak yazabiliriz.

Ve bir önemli nokta daha. Matematikte, kayıtları kısaltmak için, bir ifadede veya parantez içinde ilk olarak görünüyorsa, artı işareti yazılmaması adettendir. Örneğin, yedi ve üç gibi iki pozitif sayı eklersek, yedinin de pozitif bir sayı olmasına rağmen + 7 + 3 değil, sadece 7 + 3 yazarız. Benzer şekilde, örneğin (5 + x) - ifadesini görüyorsanız - bilin ki parantezin önünde yazılmamış olan bir artı var ve beşin önünde artı + (+ 5 + x) var. .

Ek olarak parantezleri genişletme kuralı

Parantezleri açarken parantezlerin önünde bir artı varsa parantezlerle birlikte bu artı atlanır.

Örnek. 2 + (7 + 3) ifadesinde parantezleri genişletin Parantezlerden önce artı, yani parantez içindeki sayıların önündeki işaretler değişmez.

2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

Çıkarma yaparken parantezleri genişletme kuralı

Parantezlerin önünde eksi varsa, bu eksi parantezlerle birlikte çıkarılır, ancak parantez içindeki terimler işaretlerini tersine değiştirir. Parantez içindeki ilk terimin önünde bir işaretin olmaması, bir + işareti anlamına gelir.

Örnek. 2 - (7 + 3) ifadesindeki parantezleri genişlet

Parantezlerin önünde bir eksi vardır, bu da parantezlerdeki sayılardan önceki işaretleri değiştirmeniz gerektiği anlamına gelir. 7 rakamından önce parantez içinde işaret yoktur, bu yedinin pozitif olduğu anlamına gelir, önünde + işareti olduğu kabul edilir.

2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)

Parantezleri genişletirken, parantezlerin önündeki eksi örnekten çıkarılır ve parantezlerin kendileri 2 - (+ 7 + 3) ve parantez içindeki işaretler tersine çevrilir.

2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3

Çarpmada genişleyen parantezler

Parantezlerin önünde çarpma işareti varsa parantez içindeki her sayı parantezin önündeki çarpan ile çarpılır. Bu durumda, eksi eksi ile çarpma artı verir ve eksi artı artı ile çarpmanın yanı sıra artı eksi ile çarpma eksi verir.

Böylece eserlerdeki parantezler çarpmanın dağılım özelliğine uygun olarak genişletilir.

Örnek. 2 (9 - 7) = 2 9 - 2 7

Bir parantez bir parantez ile çarpıldığında, birinci parantezin her bir elemanı ikinci parantezin her bir elemanı ile çarpılır.

(2 + 3) (4 + 5) = 2 4 + 2 5 + 3 4 + 3 5

Aslında tüm kuralları ezberlemeye gerek yok, sadece bir şeyi hatırlamak yeterli o da: c (a-b) = ca-cb. Niye ya? Çünkü c yerine bir tane koyarsanız, (a - b) = a - b kuralını alırsınız. Ve eksi bir yerine koyarsak, - (a - b) = - a + b kuralını elde ederiz. Peki, c yerine başka bir parantez değiştirirseniz, son kuralı elde edebilirsiniz.

Bölerken parantezleri genişletme

Parantezlerden sonra bir bölme işareti varsa, parantez içindeki her sayı, parantezden sonraki bölene bölünür ve bunun tersi de geçerlidir.

Örnek. (9 + 6): 3 = 9: 3 + 6: 3

İç içe parantezler nasıl genişletilir

İfade iç içe parantezler içeriyorsa, bunlar dış veya iç olanlardan başlayarak sırayla genişletilir.

Aynı zamanda, parantezlerden birini açarken, parantezlerin geri kalanına dokunmamak, sadece oldukları gibi yeniden yazmak önemlidir.

Örnek. 12 - (a + (6 - b) - 3) = 12 - a - (6 - b) + 3 = 12 - a - 6 + b + 3 = 9 - a + b

Doğrusal denklemler. Çözüm, örnekler.

Dikkat!
ek var
Özel Bölüm 555'teki malzemeler.
Çok "çok değil ..." olanlar için
Ve "çok eşit ..." olanlar için

Doğrusal denklemler.

Lineer denklemler okul matematiğindeki en zor konu değildir. Ancak eğitimli bir öğrenciyi bile şaşırtabilecek bazı hileler var. çözelim mi?)

Tipik olarak, bir lineer denklem, formun bir denklemi olarak tanımlanır:

balta + B = 0 nerede a ve B- herhangi bir sayı.

2x + 7 = 0. İşte bir = 2, b = 7

0.1x - 2.3 = 0 Burada bir = 0.1, b = -2.3

12x + 1/2 = 0 Burada bir = 12, b = 1/2

Karmaşık bir şey yok, değil mi? Özellikle şu sözleri fark etmezseniz: "a ve b herhangi bir sayıdır"... Ve fark ederseniz, ama dikkatsizce düşünürseniz?) Sonuçta, eğer bir = 0, b = 0(herhangi bir sayı mümkün mü?), sonra komik bir ifade alırsınız:

Ama hepsi bu değil! Eğer, söyle, bir = 0, a b = 5, tamamen sıra dışı bir şey ortaya çıkıyor:

Matematiğe olan güveni zorlayan ve zedeleyen, evet...) Özellikle sınavlarda. Ancak bu garip ifadelerden X'i de bulmak gerekiyor! Hangi hiç orada değil. Ve şaşırtıcı bir şekilde, bu X'i bulmak çok kolay. Bunu nasıl yapacağımızı öğreneceğiz. Bu eğitimde.

Görünüşüne göre lineer bir denklemi nasıl bilirsiniz? Hangi görünüme bağlı olduğuna bağlıdır.) İşin püf noktası, lineer denklemlerin yalnızca formun denklemleri olarak adlandırılmamasıdır. balta + B = 0 , aynı zamanda dönüşümler ve sadeleştirmeler yoluyla bu forma indirgenmiş herhangi bir denklem. Ve azaltılıp azaltılamayacağını kim bilebilir?)

Bazı durumlarda lineer bir denklem açıkça tanınabilir. Diyelim ki, sadece birinci derecede bilinmeyenlerin ve sayıların olduğu bir denklemimiz varsa. Ve denklemde yok kesirler bölü Bilinmeyen , bu önemli! Ve bölerek numara, veya sayısal bir kesir - lütfen! Örneğin:

Bu lineer bir denklemdir. Burada kesirler var ama karede, küpte vs. x yok ve paydalarda x yok, yani. Numara x'e bölme... Ve işte denklem

lineer olarak adlandırılamaz. Burada x'lerin tümü birinci derecededir, ancak x ile ifadeye göre bölme... Sadeleştirmelerden ve dönüşümlerden sonra, doğrusal bir denklem, ikinci dereceden bir denklem ve istediğiniz herhangi bir şeyi elde edebilirsiniz.

Neredeyse çözene kadar bazı zor örnekte doğrusal bir denklem bulmanın imkansız olduğu ortaya çıktı. Bu üzücü. Ancak ödevler genellikle denklemin türünü sormaz, değil mi? Atamalarda denklemlere komut verilir çözmek. Bu beni mutlu ediyor.)

Lineer denklemleri çözme. Örnekler

Doğrusal denklemlerin tüm çözümü, denklemlerin özdeş dönüşümlerinden oluşur. Bu arada, bu dönüşümler (ikiye kadar!) Çözümlerin altında yatar. tüm matematik denklemleri. Başka bir deyişle, çözüm herhangi denklem bu dönüşümlerle başlar. Doğrusal denklemler durumunda, (çözüm) bu dönüşümlere dayanır ve tam teşekküllü bir cevapla biter. Bağlantıyı takip etmek mantıklı değil mi?) Üstelik lineer denklem çözme örnekleri de var.

En basit örnekle başlayalım. Herhangi bir tuzak olmadan. Diyelim ki bu denklemi çözmemiz gerekiyor.

x - 3 = 2 - 4x

Bu lineer bir denklemdir. X'in tamamı birinci derecededir, X'e bölme yoktur. Ama aslında, hangi denklem olduğu umurumuzda değil. Bunu çözmemiz gerekiyor. Buradaki şema basit. Eşitliğin solunda x olan her şeyi, sağda x (sayı) olmayan her şeyi toplayın.

Bunu yapmak için aktarmanız gerekir - 4x sola, elbette bir işaret değişikliği ile, ama - 3 - Sağa. Bu arada, bu denklemlerin ilk özdeş dönüşümü.Şaşırdın mı? Yani, bağlantıyı takip etmedik, ama boşuna ...) Alırız:

x + 4x = 2 + 3

Benzerlerini veriyoruz, inanıyoruz:

Tam mutluluk için neyimiz eksik? Evet, böylece solda temiz bir X vardı! Beş yolda. İlk beşten kurtulmak denklemlerin ikinci özdeş dönüşümü. Yani denklemin her iki tarafını da 5'e bölüyoruz. Hazır bir cevap alıyoruz:

İlkel bir örnek tabii ki. Bu ısınma amaçlıdır.) Burada neden aynı dönüşümleri hatırladığım çok açık değil mi? TAMAM. Boğayı boynuzlarından alıyoruz.) Daha etkileyici bir şeye karar verelim.

Örneğin, işte denklem:

Nereden başlayalım? x ile - sola, x olmadan - sağa? Öyle olabilir. Uzun yol boyunca küçük adımlarla. Veya hemen, evrensel ve güçlü bir şekilde yapabilirsiniz. Tabii ki, cephaneliğinizde aynı denklem dönüşümleri varsa.

Sana kilit bir soru soruyorum: Bu denklemde en sevmediğiniz şey nedir?

100 kişiden 95'i cevap verecek: kesirler ! Cevap doğru. Öyleyse onlardan kurtulalım. Bu nedenle, hemen başlıyoruz ikinci kimlik dönüşümü... Paydanın tamamen indirgenebilmesi için soldaki kesri çarpmak için neye ihtiyacınız var? Sağda, 3.'de ve sağda? 4'e kadar. Ama matematik her iki tarafı da şu şekilde çarpmamıza izin veriyor: aynı numara... Nasıl çıkacağız? Ve her iki tarafı da 12 ile çarpalım! Şunlar. ortak bir payda ile. O zaman hem üç hem de dört azaltılacaktır. Her parçayı çarpmanız gerektiğini unutmayın. tamamen... İlk adım şöyle görünür:

Parantezleri genişletmek:

Not! pay (x + 2) parantez içine aldım! Bunun nedeni, kesirleri çarptığınızda, payın tamamen, tamamen çarpılmasıdır! Ve şimdi kesirler azaltılabilir:

Kalan parantezleri genişletin:

Örnek değil, tamamen zevk!) Şimdi büyüyü ilkokul sınıflarından hatırlıyoruz: x ile - sola, x olmadan - sağa! Ve bu dönüşümü uygulayın:

İşte benzerleri:

Ve her iki parçayı da 25'e bölüyoruz, yani. ikinci dönüşümü tekrar uygulayın:

Bu kadar. Yanıt vermek: x=0,16

Bir not alın: orijinal karışık denklemi hoş bir forma getirmek için iki (sadece iki!) özdeş dönüşümler- işaret değişikliği ve denklemin aynı sayı ile çarpımı-bölünmesi ile sola-sağa aktarın. Bu evrensel bir yol! ile bu şekilde çalışacağız herhangi denklemler! Kesinlikle herhangi biri. Bu özdeş dönüşümleri her zaman tekrar etmemin nedeni budur.)

Gördüğünüz gibi, doğrusal denklemleri çözme ilkesi basittir. Denklemi alıyoruz ve cevabı bulana kadar özdeş dönüşümler yardımıyla sadeleştiriyoruz. Buradaki temel sorunlar, çözüm ilkesinde değil, hesaplamalardadır.

Ama ... En temel lineer denklemleri çözme sürecinde sizi güçlü bir şaşkınlığa sürükleyebilecekleri sürprizler var ...) Neyse ki, bu tür sadece iki sürpriz olabilir. Bunlara özel durumlar diyelim.

Lineer denklemleri çözerken özel durumlar.

İlk sürpriz.

Diyelim ki, aşağıdaki gibi bir temel denklemle karşılaştınız:

2x + 3 = 5x + 5 - 3x - 2

Biraz sıkıldık, sola x ile, sağa x olmadan aktarıyoruz ... İşaret değişikliği ile her şey bir çene-çinar ...

2x-5x + 3x = 5-2-3

Düşünüyoruz ve ... kahretsin !!! Alırız:

Bu eşitlik kendi içinde sakıncalı değildir. Sıfır aslında sıfırdır. Ama X gitti! Ve cevaba yazmak zorundayız, bu x'e eşittir. Aksi halde karar sayılmaz, evet...) Çıkmaz mı?

Sakinlik! Bu tür şüpheli durumlarda, en genel kurallar kaydedilir. Denklemler nasıl çözülür? Bir denklemi çözmek ne anlama geliyor? Bunun anlamı, orijinal denkleme yerleştirildiğinde bize doğru eşitliği verecek tüm x değerlerini bulun.

Ama gerçek eşitliğimiz var çoktan olmuş! 0 = 0, ne kadar daha doğru?! Hangi xx'de ortaya çıktığını anlamaya devam ediyor. Hangi x değerleri ile ikame edilebilir? ilk denklem eğer bu x'ler yine de sıfıra küçülecek mi? Haydi?)

Evet!!! X'ler değiştirilebilir herhangi! Ne istiyorsunuz. En az 5, en az 0,05, en az -220. Nasılsa küçülecekler. Bana inanmıyorsanız, kontrol edebilirsiniz.) Herhangi bir x değerini yerine koyun. ilk denklem ve sayma. Her zaman saf gerçek elde edilecektir: 0 = 0, 2 = 2, -7.1 = -7.1 vb.

İşte cevap: x - herhangi bir sayı.

Cevap farklı matematiksel sembollerle yazılabilir, özü değişmez. Bu kesinlikle doğru ve eksiksiz bir cevaptır.

İkinci sürpriz.

Aynı temel lineer denklemi alalım ve içindeki sadece bir sayıyı değiştirelim. Çözeceğimiz şey şu:

2x + 1 = 5x + 5 - 3x - 2

Aynı özdeş dönüşümlerden sonra ilgi çekici bir şey elde ederiz:

Bunun gibi. Doğrusal bir denklemi çözdüm, garip bir eşitlik elde ettim. Matematiksel olarak konuşursak, aldık sahte eşitlik Ve basit bir ifadeyle, bu doğru değil. Rave. Ama yine de bu saçmalık, denklemi doğru çözmek için çok iyi bir neden.)

Yine genel kurallara göre düşünüyoruz. Orijinal denklemde yerine konulduğunda x ne verir? doğru eşitlik? Evet, hiçbiri! Böyle bir x yok. Yerine ne koyarsan koy, her şey azalacak, hezeyan kalacak.)

İşte cevap: çözüm yok.

Bu aynı zamanda oldukça kapsamlı bir cevaptır. Matematikte bu tür cevaplar sıklıkla bulunur.

Bunun gibi. Şimdi, umarım, (sadece lineer değil) herhangi bir denklemi çözme sürecindeki x kaybı kafanızı hiç karıştırmaz. Konu zaten malum.)

Artık lineer denklemlerdeki tüm tuzakları anladığımıza göre, onları çözmek mantıklı.

Bu siteyi beğendiyseniz...

Bu arada, sizin için birkaç ilginç sitem daha var.)

Örnekleri çözme alıştırması yapabilir ve seviyenizi öğrenebilirsiniz. Anında doğrulama testi. Öğrenme - ilgiyle!)

fonksiyonlar ve türevler hakkında bilgi sahibi olabilirsiniz.

Parantez içeren tüm denklemler aynı şekilde çözülmez. Tabii ki, çoğu zaman parantezleri açmaları ve benzer terimler vermeleri gerekir (kenar parantezleri açma yöntemleri farklıdır). Ancak bazen parantezlerin genişletilmesine gerek yoktur. Tüm bu durumları belirli örneklerle ele alalım:

1. 5x - (3x - 7) = 9 + (-4x + 16).
2. 2x - 3 (x + 5) = -12.
3. (x + 1) (7x - 21) = 0.

Parantezleri genişleterek denklemleri çözme

Bu denklem çözme yöntemi en yaygın olanıdır, ancak görünen tüm evrenselliği için, parantez açma yöntemine bağlı olarak alt türlere ayrılır.

1) 5x - (3x - 7) = 9 + (-4x + 16) denkleminin çözümü.

Bu denklemde eksi ve artı işaretleri parantezlerin önündedir. İlk durumda parantezleri genişletmek için, önlerinde bir eksi işareti varken, parantez içindeki tüm işaretler ters çevrilmelidir. İkinci parantez çiftinden önce bir artı işareti vardır, bu, parantez içindeki takma adları olan karakterleri etkilemez, bu nedenle kolayca atlanabilirler. Alırız:

5x - 3x + 7 = 9 - 4x + 16.

x ile terimleri denklemin soluna ve geri kalanını sağa aktarıyoruz (aktarılan terimlerin işaretleri tam tersine değişecek):

5x - 3x + 4x = 9 + 16 - 7.

İşte benzer terimler:

Bilinmeyen x faktörünü bulmak için 18 çarpımını bilinen faktör 6'ya bölün:

x = 18/6 = 3.

2) 2x - 3 (x + 5) = -12 denkleminin çözümü.

Bu denklemde de önce parantezleri açmanız, ancak dağıtım özelliğini uygulamanız gerekir: -3'ü toplam (x + 5) ile çarpmak için parantez içindeki her terimle -3'ü çarpmanız ve elde edilen ürünleri eklemeniz gerekir:

2x - 3x - 15 = -12

x = 3 / (-1) = 3.

Parantezleri genişletmeden denklemleri çözme

Üçüncü denklem (x + 1) (7x - 21) = 0 da parantezler açılarak çözülebilir, ancak bu gibi durumlarda çarpma özelliğini kullanmak çok daha kolaydır: çarpanlardan biri olduğunda çarpım sıfıra eşittir sıfıra eşittir. Anlamına geliyor:

x + 1 = 0 veya 7x - 21 = 0.

En önemli becerilerden biri 5. sınıfa giriş en basit denklemleri çözme yeteneğidir. 5. sınıf henüz ilkokula çok uzak olmadığı için bir öğrencinin çözebileceği çok fazla denklem türü yoktur. İsterseniz çözmeniz gereken tüm temel denklem türlerini size tanıtacağız. bir fizik ve matematik okuluna kaydolmak.

Tip 1: "soğanlı"
Bunlar, aşağıdaki durumlarda başınıza gelmesi neredeyse muhtemel olan denklemlerdir. herhangi bir okula kabul veya ayrı bir görev olarak 5. sınıf bir daire. Diğerlerinden ayırt etmek kolaydır: değişken, içlerinde yalnızca bir kez bulunur. Örneğin, veya.
Çok basit bir şekilde çözülürler: sadece bilinmeyene "almanız", yavaş yavaş onu çevreleyen tüm gereksizleri "kaldırmanız" gerekir - sanki bir soğan soyuyormuş gibi - bu nedenle adı. Bunu çözmek için ikinci sınıftan birkaç kuralı hatırlamak yeterlidir. Hepsini sıralayalım:

İlave

1. terim1 + terim2 = toplam
2. terim1 = toplam - terim2
3. terim2 = toplam - terim1

Çıkarma

1. çıkarılmış - çıkarılmış = fark
2. çıkarılmış = çıkarılmış + fark
3. çıkarılmış = çıkarılmış - fark

Çarpma işlemi

1. faktör1 * faktör2 = ürün
2. faktör1 = ürün: faktör2
3. faktör2 = ürün: faktör1

Bölünme

1. temettü: bölen = bölüm
2. temettü = bölen * bölüm
3. bölen = temettü: bölüm

Bu kuralların nasıl uygulanacağına bir örnek verelim.

böldüğümüze dikkat edin üzerinde ve biz olsun. Bu durumda, böleni ve bölümü biliyoruz. Bölüneni bulmak için böleni bölümle çarpmanız gerekir:

Kendimize biraz daha yaklaştık. Şimdi görüyoruz ki eklenmiş ve elde edilmiştir. Bu nedenle, terimlerden birini bulmak için bilinen terimi toplamdan çıkarmanız gerekir:

Ve bilinmeyenden bir "katman" daha kaldırıldı! Şimdi ürünün () değeri bilinen ve bir faktörün () olduğu bir durum görüyoruz.

Şimdi durum "azaldı - çıkarıldı = fark"

Ve son adım, bilinen çarpım () ve faktörlerden () biridir.

Tip 2: parantezli denklemler
Bu tür denklemlerle en sık problemlerde karşılaşılır - tüm problemlerin %90'ı 5. sınıfa giriş... farklı "soğan denklemleri" değişken burada birkaç kez görünebilir, bu nedenle önceki paragraftaki yöntemleri kullanarak onu çözmek imkansızdır. Tipik denklemler: veya
Ana zorluk, parantezleri doğru şekilde açmaktır. Bunu doğru bir şekilde yaptıktan sonra benzer terimleri (sayıları sayılara, değişkenleri değişkenlere) getirmeliyiz ve ondan sonra en basitini elde ederiz. "soğanlı denklem" nasıl çözeceğimizi bildiğimiz için. Ama önce ilk şeyler.

Genişleyen parantez... Bu durumda kullanılması gereken birkaç kural vereceğiz. Ancak, uygulamanın gösterdiği gibi, öğrenci parantezleri ancak 70-80 çözülmüş problemden sonra doğru bir şekilde açmaya başlar. Temel kural şudur: parantez dışındaki herhangi bir faktör, parantez içindeki her bir terimle çarpılmalıdır. Ve parantezin önündeki eksi, içindeki tüm ifadelerin işaretini değiştirir. Yani, açıklamanın temel kuralları:

benzerlerini getirmek... Burada her şey çok daha kolay: terimleri eşittir işaretiyle aktararak, bir tarafta yalnızca bilinmeyen terimler ve diğer tarafta sadece sayılar olduğundan emin olmanız gerekir. Temel kural şudur: geçen her terim işaretini değiştirir - eğer varsa c olur ve bunun tersi de geçerlidir. Başarılı bir transferden sonra, değişkenlerden ziyade toplam bilinmeyenleri, eşitliğin diğer tarafında duran son sayıyı saymak ve asal sayıyı çözmek gerekir. "soğanlı denklem".

Köşeli parantezleri açıp benzer terimleri azalttıktan sonra şu şekli alan bir bilinmeyenli denklem

balta + b = 0 a ve b rasgele sayılar olduğunda denir Doğrusal Denklem bir bilinmeyenle. Bugün bu lineer denklemlerin nasıl çözüleceğini bulacağız.

Örneğin, tüm denklemler:

2x + 3 = 7 - 0,5x; 0.3x = 0; x / 2 + 3 = 1/2 (x - 2) - doğrusal.

Denklemi gerçek bir eşitliğe dönüştüren bilinmeyenin değerine denir. karar veya denklemin kökü .

Örneğin, denklemde 2 sayısını değiştirmek için bilinmeyen x yerine 3x + 7 = 13 ise, 3 · 2 +7 = 13 doğru eşitliğini elde ederiz. Dolayısıyla, x = 2 değeri çözüm veya köktür. denklemin.

Ve x = 3 değeri 3x + 7 = 13 denklemini gerçek bir eşitliğe dönüştürmez, çünkü 3 · 2 +7 ≠ 13. Dolayısıyla, x = 3 değeri denklemin bir çözümü veya kökü değildir.

Herhangi bir lineer denklemin çözümü, formun denklemlerinin çözümüne indirgenir.

balta + b = 0.

Serbest terimi denklemin sol tarafından sağa aktarırız, b'nin önündeki işareti tersine değiştiririz,

a ≠ 0 ise, x = - b / a .

Örnek 1. 3x + 2 = 11 denklemini çözün.

2'yi denklemin solundan sağa doğru hareket ettirin, 2'nin önündeki işareti tersine değiştirirken,
3x = 11 - 2.

Çıkart, sonra
3x = 9.

x'i bulmak için, ürünü bilinen bir faktöre bölmeniz gerekir, yani,
x = 9: 3.

Dolayısıyla, x = 3 değeri denklemin çözümü veya köküdür.

Cevap: x = 3.

a = 0 ve b = 0 ise, sonra 0x = 0 denklemini elde ederiz. Bu denklemin sonsuz sayıda çözümü vardır, çünkü herhangi bir sayıyı 0 ile çarptığımızda 0 elde ederiz, ancak b de 0'a eşittir. Herhangi bir sayı bu denklemin bir çözümüdür.

Örnek 2. 5 (x - 3) + 2 = 3 (x - 4) + 2x - 1 denklemini çözün.

Parantezleri genişletelim:
5x - 15 + 2 = 3x - 12 + 2x - 1.

5x - 3x - 2x = - 12 - 1 + 15 - 2.

İşte benzer terimler:
0x = 0.

Cevap: x - herhangi bir sayı.

a = 0 ve b ≠ 0 ise, sonra 0x = - b denklemini elde ederiz. Bu denklemin çözümü yoktur, çünkü herhangi bir sayıyı 0 ile çarptığımızda 0 elde ederiz, ancak b ≠ 0 olur.

Örnek 3. x + 8 = x + 5 denklemini çözün.

Bilinmeyenleri içeren üyeleri solda, ücretsiz üyeleri sağda gruplandıralım:
x - x = 5 - 8.

İşte benzer terimler:
0x = - 3.

Cevap: Çözüm yok.

Üzerinde resim 1 lineer denklemi çözme şemasını gösterir

Tek değişkenli denklemleri çözmek için genel bir şema hazırlayalım. Örnek 4'ün çözümünü düşünün.

Örnek 4. denklem çözülsün

1) Denklemin tüm terimlerini paydaların en küçük ortak katı olan 12 ile çarpın.

2) İndirgemeden sonra,
4 (x - 4) + 32 (x + 1) - 12 = 6 5 (x - 3) + 24x - 2 (11x + 43)

3) Bilinmeyen ve ücretsiz üyeler içeren üyeleri ayırmak için parantezleri genişletiyoruz:
4x - 16 + 6x + 6 - 12 = 30x - 90 + 24x - 22x - 86.

4) Bilinmeyenleri içeren üyeleri bir kısımda gruplayalım ve diğer kısımda ücretsiz üyeler:
4x + 6x - 30x - 24x + 22x = - 90 - 86 + 16 - 6 + 12.

5) İşte benzer terimler:
- 22x = - 154.

6) - 22'ye bölün,
x = 7.

Gördüğünüz gibi, denklemin kökü yedidir.

Genellikle böyle denklemler aşağıdaki şemaya göre çözülebilir:

a) denklemi tam biçimine getirmek;

b) parantezleri açın;

c) denklemin bir kısmında bilinmeyeni içeren terimleri ve diğer kısmında serbest terimleri gruplandırın;

d) benzer üyeleri getirmek;

e) Benzer terimler getirilerek elde edilen ax = b biçimindeki bir denklemi çözer.

Ancak, bu şema her denklem için gerekli değildir. Daha basit birçok denklemi çözerken, ilkinden değil, ikincisinden başlamak gerekir ( Örnek. 2), üçüncü ( Örnek. on üç) ve hatta beşinci aşamadan, örnek 5'te olduğu gibi.

Örnek 5. 2x = 1/4 denklemini çözün.

Bilinmeyen x = 1/4: 2'yi bulun,
x = 1/8 .

Ana durum sınavında bulunan bazı lineer denklemlerin çözümünü düşünün.

Örnek 6. 2 (x + 3) = 5 - 6x denklemini çözün.

2x + 6 = 5 - 6x

2x + 6x = 5 - 6

Cevap: - 0, 125

Örnek 7. Denklemi çözün - 6 (5 - 3x) = 8x - 7.

- 30 + 18x = 8x - 7

18x - 8x = - 7 +30

Cevap: 2.3

Örnek 8. Denklemi çözün

3 (3x - 4) = 4,7x + 24

9x - 12 = 28x + 24

9x - 28x = 24 + 12

Örnek 9. f (x + 2) = 3 7 ise f (6)'yı bulun

Çözüm

f (6)'yı bulmamız gerektiğinden ve f (x + 2) bildiğimizden,
o zaman x + 2 = 6.

x + 2 = 6 lineer denklemini çözün,
x = 6 - 2, x = 4 elde ederiz.

x = 4 ise
f (6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

Cevap: 27.

Hala sorularınız varsa, denklemlerin çözümüyle daha kapsamlı bir şekilde ilgilenme arzusu vardır. Sana yardım etmekten memnun olacağım!

TutorOnline ayrıca öğretmenimiz Olga Alexandrovna'nın hem lineer denklemleri hem de diğerlerini anlamanıza yardımcı olacak yeni bir eğitim videosunu izlemenizi önerir.

blog.site, materyalin tamamen veya kısmen kopyalanmasıyla, kaynağa bir bağlantı gereklidir.