Розсіювання рентгенівського випромінювання на електроні. Поглинання і розсіювання рентгенівських променів
Розглянуті нами співвідношення відображають кількісну сторону процесу ослаблення рентгенівського випромінювання. Зупинимося коротко на якісній стороні процесу, або на тих фізичні процеси, Які викликають ослаблення. Це, по-перше, поглинання, тобто перетворення енергії рентгенівського випромінювання в інші види енергії і, по-друге, розсіювання, тобто зміна напрямку поширення випромінювання без зміни довжини хвилі (класичне розсіювання Томпсона) і зі зміною довжини хвилі (квантове розсіювання або Комптон-ефект).
1. фотоелектричне поглинання. Рентгенівські кванти можуть виривати з електронних оболонок атомів речовини електрони. Їх зазвичай називають фотоелектронами. Якщо енергія падаючих квантів невелика, то вони вибивають електрони з зовнішніх оболонок атома. Фотоелектронна повідомляється велика кінетична енергія. Зі збільшенням енергії рентгенівські кванти починають взаємодіяти з електронами, що знаходяться на більш глибоких оболонках атома, у яких енергія зв'язку з ядром більше, ніж електронів зовнішніх оболонок. При такій взаємодії майже вся енергія падаючих рентгенівських квантів поглинається, і частина енергії, що віддається фотоелектронна, менше, ніж в першому випадку. Крім появи фотоелектронів в цьому випадку випускаються кванти характеристичного випромінювання за рахунок переходу електронів з верхніх рівнів на рівні, розташовані ближче до ядра.
Таким чином, в результаті фотоелектричного поглинання виникає характеристичний спектр даної речовини - вторинне характеристичне випромінювання. Якщо виривання електрона сталося з K-оболонки, то з'являється весь лінійчатий спектр, характерний для речовини, що опромінюється.
Мал. 2.5. Спектральний розподіл коефіцієнта поглинання.
Розглянемо зміну масового коефіцієнта поглинання t / r, обумовлене фотоелектричним поглинанням в залежності від довжини хвилі l падаючого рентгенівського випромінювання (рис.2.5). Злами кривої називаються стрибками поглинання, а відповідна їм довжина хвилі - кордоном поглинання. Кожен перегонів відповідає певному енергетичному рівню атома K, L, M і т.д. При l гр енергія рентгенівського кванта виявляється достатньою для того, щоб вибити електрон з цього рівня, в результаті чого поглинання рентгенівських квантів даної довжини хвилі різко зростає. Найбільш короткохвильовий скачок відповідає видаленню електрона з K-рівня, другий з L-рівня, і т.д. Складна структура L і M-кордонів обумовлена наявністю декількох підрівнів в цих оболонках. для рентгенівських променівз довжинами хвиль дещо більшими l гр, енергія квантів недостатня, щоб вирвати електрон з відповідною оболонки, речовина щодо прозоро в цій спектральної області.
Залежність коефіцієнта поглинання від l і Zпри фотоефекті визначається як:
t / r = Сl 3 Z 3 (2.11)
де С - коефіцієнт пропорційності, Z- порядковий номер опромінюється елемента, t / r - масовий коефіцієнт поглинання, l - довжина хвилі падаючого рентгенівського випромінювання.
Ця залежність описує ділянки кривої рис.2.5 між стрибками поглинання.
2. Класичне (когерентне) розсіюванняпояснює хвильова теорія розсіювання. Воно має місце в тому випадку, якщо квант рентгенівського випромінювання взаємодіє з електроном атома, і енергія кванта недостатня для виривання електрона з даного рівня. У цьому випадку, згідно з класичною теорією розсіювання, рентгенівські промені викликають вимушені коливання зв'язаних електронів атомів. Хиткі електрони, як і всі хиткі електричні заряди, стають джерелом електромагнітних хвиль, які поширюються на всі боки.
Інтерференція цих сферичних хвиль призводить до виникнення дифракційної картини, закономірно пов'язаної з будовою кристала. Таким чином, саме когерентне розсіювання дає можливість отримувати картини дифракції, на підставі яких можна судити про будову розсіює об'єкта. Класичне розсіювання має місце при проходженні через середовище м'якого рентгенівського випромінювання з довжинами хвиль більше 0,3Å. Потужність розсіювання одним атомом дорівнює:
, (2.12)
а одним грамом речовини
де I 0 - інтенсивність падаючого рентгенівського пучка, N - число Авогадро, A - атомна вага, Z- порядковий номер речовини.
Звідси можна знайти масовий коефіцієнт класичного розсіювання s кл / r, оскільки він дорівнює P / I 0 або 
.
Підставивши всі значення, отримаємо 
.
Так як у більшості елементів Z/[Email protected], 5 (крім водню), то
тобто масовий коефіцієнт класичного розсіювання приблизно однаковий для всіх речовин і не залежить від довжини хвилі падаючого рентгенівського випромінювання.
3. Квантове (некогерентного) розсіювання. При взаємодії речовини з жорстким рентгенівським випромінюванням (довжиною хвилі менш 0,3Å) істотну роль починає грати квантове розсіювання, коли спостерігається зміна довжини хвилі розсіяного випромінювання. Це явище не можна пояснити хвильової теорії, Але воно пояснюється квантової теорії. Згідно квантової теорії така взаємодія можна розглядати як результат пружного зіткнення рентгенівських квантів з вільними електронами (електронами зовнішніх оболонок). Цим електронам рентгенівські кванти віддають частину своєї енергії і викликають перехід їх на інші енергетичні рівні. Електрони, що отримали енергію, називаються електронами віддачі. Рентгенівські кванти з енергією hn 0 в результаті такого зіткнення відхиляються від первісного напрямку на кут y, і будуть мати енергію hn 1, меншу, ніж енергія падаючого кванта. Зменшення частоти розсіяного випромінювання визначається співвідношенням:
hn 1 = hn 0 - E отд, (2.15)
де E отд - кінетична енергія електрона віддачі.
Теорія і досвід показують, що зміна частоти або довжини хвилі при квантовому розсіянні не залежить від порядкового номера елемента Z, Але залежить від кута рассеяніяy. При цьому
l y - l 0 = l = × (1 - cos y) @ 0,024 (1 - cosy), (2.16)
де l 0 і l y - довжина хвилі рентгенівського кванта до і після розсіювання,
m 0 - маса покоїться електрона, c- швидкість світла.
З формул видно, що в міру збільшення кута розсіювання, l зростає від 0 (при y = 0 °) до 0,048 Å (при y = 180 °). Для м'яких променів з довжиною хвилі порядку 1Å ця величина складає невеликий відсоток приблизно 4-5%. Але для жестскіх променів (l = 0,05-0,01 Å) зміна довжини хвилі на 0,05 Å означає зміну l вдвічі і навіть в кілька разів.
З огляду на те, що квантове розсіювання некогерентно (різна l, різний кут поширення відбитого кванта, немає суворої закономірності в поширенні розсіяних хвиль по відношенню до кристалічній решітці), порядок в розташуванні атомів не впливає на характер квантового розсіювання. Ці розсіяні рентгенівські промені беруть участь у створенні загального фону на рентгенограмі. Залежність інтенсивності фону від кута розсіювання може бути теоретично обчислена, що практичного застосуванняв рентгеноструктурном аналізі не має, тому що причин виникнення фону кілька і загальне його значення не піддається легкому розрахунку.
Розглянуті нами процеси фотоелектронного поглинання, когерентного і некогерентного розсіювання визначають, в основному ослаблення рентгенівських променів. Крім них можливі й інші процеси, наприклад, освіту електронно-позитронного пар в результаті взаємодії рентгенівських променів з ядрами атомів. Під впливом первинних фотоелектронів з велику кінетичну енергію, а також первинної рентгенівської флюоресценції, можливе виникнення вторинного, третинного і т.д. характеристичного випромінювання і відповідних фотоелектронів, але вже з меншими енергіями. Нарешті, частина фотоелектронів (а частково і електронів віддачі) може долати потенційний бар'єр у поверхні речовини і вилітати за його межі, тобто може мати місце зовнішній фотоефект.
Всі зазначені явища, проте, значно менше впливають на величину коефіцієнта ослаблення рентгенівських променів. Для рентгенівських променів з довжинами хвиль від десятих часток до одиниць ангстрем, які звичайно використовуються в структурному аналізі, всіма цими побічними явищамиможна знехтувати і вважати, що ослаблення первинного рентгенівського пучка відбувається з одного боку за рахунок розсіювання і з іншого - в результаті процесів поглинання. Тоді коефіцієнт ослаблення можна представити у вигляді суми двох коефіцієнтів:
m / r = s / r + t / r, (2.17)
де s / r - масовий коефіцієнт розсіювання, що враховує втрати енергії за рахунок когерентного і некогерентного розсіяння; t / r - масовий коефіцієнт поглинання, що враховує головним чином втрати енергії за рахунок фотоелектричного поглинання і збудження характеристичних променів.
Внесок поглинання і розсіяння в ослаблення рентгенівського пучка неравнозначен. Для рентгенівських променів, що використовуються в структурному аналізі, некогерентним розсіюванням можна знехтувати. Якщо врахувати при цьому, що величина когерентного розсіювання також невелика і приблизно постійна для всіх елементів, то можна вважати, що
m / r »t / r, (2.18)
тобто що ослаблення рентгенівського пучка визначається в основному поглинанням. У зв'язку з цим для масового коефіцієнта ослаблення будуть справедливі закономірності, розглянуті нами вище для масового коефіцієнта поглинання при фотоефекті.
вибір випромінювання . Характер залежності коефіцієнта поглинання (ослаблення) від довжини хвилі визначає певною мірою вибір випромінювання при структурних дослідженнях. Сильне поглинання в кристалі значно зменшує інтенсивність дифракційних плям на рентгенограмі. Крім того, виникає при сильному поглинанні флюоресценція засвічує плівку. Тому працювати при довжинах хвиль, кілька менших кордону поглинання досліджуваної речовини, невигідно. Це можна легко зрозуміти зі схеми рис. 2.6.
1. Якщо випромінювати буде анод, що складається з тих же атомів, як і досліджувана речовина, то ми отримаємо, що межа поглинання, наприклад
Рис.2.6. Зміна інтенсивності рентгенівського випромінювання при проходженні через речовину.
K-край поглинання кристала (рис.2.6, крива 1), буде кілька зрушать щодо його характеристичного випромінювання в короткохвильову область спектра. Цей зсув - близько 0,01-0,02 Å щодо ліній краю лінійного спектра. Він завжди має місце в спектральному положенні випромінювання і поглинання одного і того ж елемента. Оскільки стрибок поглинання відповідає енергії, яку треба затратити, щоб видалити електрон з рівня за межі атома, найжорсткіша лінія K-серії відповідає переходу на K-рівень з найбільш далекого рівня атома. Зрозуміло, що енергія E, необхідна для виривання електрона за межі атома, завжди трохи більша за ту, яка звільняється при переході електрона з найбільш віддаленого рівня на той же K-рівень. З рис. 2.6 (крива 1) випливає, що, якщо анод і досліджуваний кристал - одна речовина, то найбільш інтенсивне характеристичне випромінювання, особливо лінії K a і K b, лежить в області слабкого поглинання кристала по відношенню до кордону поглинання. Тому поглинання такого випромінювання кристалом мало, а флюоресценція слабка.
2. Якщо ми візьмемо анод, атомний номер якого Zна 1 більше досліджуваного кристала, то випромінювання цього анода, відповідно до закону Мозлі, кілька зміститься в короткохвильову область і розташується щодо кордону поглинання того ж досліджуваного речовини так, як це показано на рис. 2.6, крива 2. Тут поглинається K b - лінія, за рахунок чого з'являється флюоресценція, яка може заважати при зйомці.
3. Якщо різниця в атомних номерах становить 2-3 одиниці Z, То спектр випромінювання такого анода ще далі зміститься в короткохвильову область (рис. 2.6, крива 3). Цей випадок ще більш невигідний, так як, по-перше, рентгенівські випромінювання сильно ослаблене і, по-друге, сильна флюоресценція засвічує плівку при зйомці.
Найбільш підходящим, таким чином, є анод, характеристичне випромінювання якого лежить в області слабкого поглинання досліджуваним зразком.
фільтри. Розглянутий нами ефект селективного поглинання широко використовується для ослаблення короткохвильової частини спектра. Для цього на шляху променів ставиться фольга товщиною кілька сотих мм.Фольга виготовлена з речовини, у якого порядковий номер на 1-2 одиниці менше, ніж Zанода. В цьому випадку согласноріс.2.6 (крива 2) край смуги поглинання фольги лежить між K a - і K b - лініями випромінювання і K b -лінія, а також суцільний спектр, виявляться сильно ослабленими. Ослаблення K b в порівнянні з K a -випромінюванням порядку 600. Таким чином, ми відфільтрували b-випромінювання від a-випромінювання, яке майже не змінюється по інтенсивності. Фільтром може служити фольга, виготовлена з матеріалу, порядковий номер якого на 1-2 одиниці менше Zанода. Наприклад, при роботі на молібденовому випромінюванні ( Z= 42), фільтром можуть служити цирконій ( Z= 40) і ніобій ( Z= 41). В ряду Mn ( Z= 25), Fe ( Z= 26), Co ( Z= 27) кожен з попередніх елементів може служити фільтром для подальшого.
Зрозуміло, що фільтр повинен бути розташований поза камерою, в якій проводиться зйомка кристала, щоб не було засвічення плівки променями флюоресценції.
АТОМНИЙ ФАКТОР РОЗСІЯННЯ
Розсіювання рентгенівських променів на електронах в
атомах
K
S
E S Ee S f S Ee S f,
1/2
K0
r (r)
e 2 Будiвництво 1 1 cos 2 + 2
Ee E0 2
mc
R
2
f,
r (r) - розподіл електронної
щільності в атомі
S = K - K0
2
s - s0
Для простоти розрахунків будемо
вважати розподіл електронів
в атомі сферично симетричною
функцією. Тоді можна записати.
E S
Ee S
Атомний фактор розсіювання
r r
z r r dr
0
Тут z - число електронів в атомі
Покладемо, що на атом падає плоска хвиля
1
K
S
s
E
A0
K0
C
Aj
i t
Нехай на початку координат тобто
в точці A0 фаза хвилі дорівнює нулю
0 0
Кожна точка атома (тобто кожен
s0
rj
B
2
E E0 e
електрон) під дією хвилі E
починає випромінювати сферичну
хвилю. Електрон знаходиться A0
випромінює хвилю
E 0 i t
E A0
e
R
Тут R відстань від точки A0 до точки спостереження M в напрямку
вектора s (лінії 1 і 2). Первинна плоска досягне точки Aj маючи фазу
j k s0, rj
Тоді вторинна сферична хвиля 2 випромінюється електроном знаходиться
в точці Aj матиме вигляд
1 M
K
s
E
A0
B
C
Aj
2
Будемо вважати що A0M >> ІrjІ
S
Хвиля 2 дійде до точки спостереження M c
додаткової фазою за рахунок відрізка
шляхи AjC = (s, rj) .Отже
додаткова фаза буде дорівнює k (s, rj)
K0
Тоді повна фаза хвилі 2 дійшла до
точки M матиме вигляд
s0
rj
EAj
E0 i t k s0, rj
e
R
k s, rj k s0, rj rjK rjK 0
K - K 0, rj S, rj
EM
Aj
E0 i t k s-s0, rj E0 i t i Srj
e
e e
R
R Нехай падаючий пучок
направлений уздовж осі X
Розрахуємо інтенсивність
розсіяну елементом
обсягу dv
dv d dr
r d rsin d dr Атом наближено можна розглядати як обсяг з безперервним
розподілом заряду. Виділимо в обсязі атома елемент обсягу dv
на відстані r від центру атома. Електронну щільність в цій точці
позначимо через r (r). Амплітуда хвилі розсіяна елементом
обсягу dv можна записана у вигляді. (Для спрощення запису опустимо R)
dE Ee r r e
ik s s0, r
dv Ee r r e
ik S, r
dv
Підставами в це співвідношення елемент обсягу в явному вигляді. тоді
сумарна амплітуда розсіяна усіма електронами атома буде
дорівнює інтегралу по всьому об'єму
E Ee r r e
iSr cos
dv
V
Ee d r r r 2 dr eiS cos sin d
r Згадуючи визначення атомного фактора розсіювання
E S Ee S f,
f S f,
E S
Ee S
можна переписати написане вище вираз у вигляді
f S
2
0
0
0
2
iS cos
d
r
r
r
dr
e
sin d
ia cos x
sin x dx нам вже знайомий по попередньої теми
Інтеграл типу e
ia cos x
e
sin x dx
sin ax
ax
Інтегрування по, і r призводить до вираження f sin /
0
sin (Sr)
2
4 r r (r)
dr
Sr
Це і є атомний фактор розсіяння.
Він залежить від розподілу
електронної щільності усередині атома.
Досліджуємо поведінку функції f (S). якщо
аргумент функції прагне до нуля,
дріб стоїть під інтегралом
наближається до одиниці і отже Досліджуємо поведінку функції f (S). Якщо аргумент функції прагне до
нулю, дріб стоїть під інтегралом наближається до одиниці і
отже f (S) наближається до величини Z /
s 0
sin (Sr)
1
Sr
f sin / 4 r 2 r (r) dr z
0
f sin / Z
Якщо аргумент S зростає функція f (S) убуває і прагне до нуля
S 4
sin
sin (Sr)
0
Sr
f sin / 0
Вид залежності атомної функції розсіювання
від sin / для нейтральних атомів Zn і Al.
(Z для Zn = 40 а для Al = 13).
10.
Оцінки, зроблені вище, виконані за умови, що електрони ватомі практично вільні і рівняння руху електрона можна
записати у вигляді mr eE. реальна ситуаціяскладніше - електрони в
атомах рухаються по своїх орбітах і мають власні частоти
коливань і, отже необхідно розглядати завдання
руху пов'язаного електрона під дією зовнішньої періодичної
вимушених коливань при русі електрона т.е.mr kr 2r eE. І це
0
ще не всі. Необхідно також врахувати загасання при русі
електронів. тоді повне рівнянняруху матиме вигляд
mr kr 0 2r eE
В цьому випадку амплітуда хвилі, розсіяною на пов'язаному електроні,
може бути записана у вигляді
2
E E 2
0 2 ik
e
або для всіх
електронів в атомі
2
E E 2
2
n 0 n ik
e
З написаного співвідношення видно, що, по-перше, амплітуда
розсіювання представляється комплексним числомі, отже,
з'являється додаткове поглинання поблизу власних
резонансних частот, а, по-друге, - амплітуда сильно залежить від
частоти падаючої хвилі, тобто є дисперсія. Коректний облік цих
поправок проведено в роботах Лоренца.
11.
.Якщо довжина хвилі падаючого випромінювання досить далека від
краю смуги поглинання, атомний фактор просто дорівнює f0.
Однак при наближенні довжини хвилі падаючого випромінювання до
краю смуги поглинання атомний фактор стає
комплексною величиною і його слід записати у вигляді
f f 0 f i f
де f0 є атомної функцією розсіювання,
отриманої в припущенні вільних електронів атома, а f "і
f "- дисперсійні поправки, перша з яких враховує
додаткове розсіювання для випадку пов'язаних електронів, а
друга - додаткове поглинання поблизу власних частот
коливань електронів в атомі. Дисперсійні поправки залежать
від довжини хвилі і практично не залежать від sin. А так як f0
зменшується з ростом кута розсіювання, дисперсійні поправки
починають грати зростаючу роль при великих кутах
розсіювання.
Функції атомного розсіювання для випадку вільних електронів в атомі в
Залежно від величини sin / і відповідні дисперсійні поправки в
Залежно від довжини хвилі для всіх елементів таблиці Менделєєва
наводяться зазвичай у вигляді таблиць. Найбільш точні значення цих величин дані
в інтернаціональних таблицях. (International Tables for X-Ray Crystallography, vol.14, Birmingam, IDC, 1980)
12.
Амплітуда атомного розсіювання електронівУ дифракційних експериментах поряд з рентгенівським
випромінюванням використовуються електрони з енергією від десятків до сотень
кев (електрони з енергією 50кев мають довжину хвилі 0.037Å). шляхом
нескладних викладень можна показати, що амплітуда атомного
розсіювання для електронів пов'язана з амплітудою атомного розсіювання
рентгенівських променів наступним виразом
Аналіз написаного вираження показує, що при великих кутах
розсіювання, де fx мало, fe> Z і зменшується обернено пропорційно
(Sin /) 2. У електронографії та електронної мікроскопії зазвичай
використовується величина, кратна амплітуді атомного розсіювання і
що входить у першу борнове наближення теорії розсіювання
електронів, а саме
13.
Вид функцій атомного розсіювання атома водню длярентгенівських променів і електронів, розрахований в
першому борнове наближення.
25.0
20.0
15.0
10.0
5.0
0.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
14.
Оцінки амплітуд атомного розсіювання електронів, зроблені вище,призводять до важливих особливостей в застосуванні розсіювання
електронів в порівнянні з рентгенівськими променями. З однією
боку, більш висока амплітуда розсіювання електронів (на два-три порядки) помітно підвищує светосилу дифракційної картини і
поряд з можливістю фокусування пучка падаючих електронів
дозволяє досліджувати досить дрібні кристали в
полікристалічних системах. З іншого боку, помітне
поглинання електронів з енергією порядку декількох десятків кев
відкриває вигідну можливість вивчення структури тонких
поверхневих шарів товщиною в 10-6-10-7см. Для порівняння в
рентгенографії при оптимальних умовах реєструється шар
близько 10-2-10-4см.
Більш слабка залежність атомної амплітуди розсіювання
електронів в порівнянні з рентгенівськими променями від атомного
номера дозволяє проводити структурні дослідження для легких
атомів.
Наявність у електронів спина і магнітного моменту відкриває
додаткові можливості для вивчення магнітної структури
матеріалів.
15.
Функції атомного розсіювання для випадкувільних електронів в атомі в залежності від
величини sin / і відповідні
дисперсійні поправки в залежності від довжини
хвилі для всіх елементів таблиці Менделєєва
наводяться зазвичай у вигляді таблиць. найбільш
точні значення цих величин дані в
інтернаціональних таблицях. (International Tables
forX-Ray Crystallography, vol.1-4, Birmingam, IDC,
Дифракція рентгенівських променів - розсіювання рентгенівських променів кристалами або молекулами рідин і газів, при якому з початкового пучка променів виникають вторинні відхилені пучки (дифраговані пучки) тієї ж довжини хвилі, що з'явилися в результаті взаємодії первинних рентгенівських променів з електронами речовини. Напрямок та інтенсивність вторинних пучків залежать від будови розсіює об'єкта. Дифраговані пучки складають частину всього розсіяного речовиною рентгенівського випромінювання. Поряд з розсіюванням без зміни довжини хвилі спостерігається розсіювання зі зміною довжини хвилі - так зване комптонівське розсіювання. Явище дифракції рентгенівських променів, що доводить їх хвильову природу, вперше було експериментально виявлено на кристалах німецькими фізиками М. Лауе, В. Фрідріхом, П. Кніппінгом в 1912 році.
Кристал є природною тривимірної дифракційною решіткою для рентгенівських променів, так як відстань між розсіюючими центрами (атомами) в кристалі одного порядку з довжиною хвилі рентгенівських променів (~ 1Å = 10-8 см). Дифракція рентгенівського проміння на кристалах можна розглядати як виборче відображення рентгенівських променів від систем атомних площин кристалічної решітки. Напрямок дифракційних максимумів задовольняє одночасно трьом умовам, які визначаються рівняннями Лауе.
Дифракційну картину отримують від нерухомого кристала за допомогою рентгенівського випромінювання із суцільним спектром (так звана лауеграмми) або від обертового або вагається кристала, що освітлюється монохроматичним рентгенівським випромінюванням, або від полікристала, що освітлюється монохроматичним випромінюванням. Інтенсивність діфрагованого променя залежить від структурного фактора, який визначається атомними факторами атомів кристала, їх розташуванням усередині елементарної комірки кристала, характером теплових коливань атомів. Структурний фактор залежить від симетрії розташування атомів в елементарній комірці. Інтенсивність діфрагованого променя залежить від розмірів і форми об'єкта, від досконалості кристала.
Дифракція рентгенівських променів від полікристалічних тіл призводить до виникнення конусів вторинних променів. Віссю конуса є первинний промінь, а кут розчину конуса дорівнює 4J (J - кут між відбиває площиною і падаючим променем). Кожен конус відповідає певному сімейства кристалічних площин. У створенні конуса беруть участь всі кристалики, сімейство площин яких розташоване під кутом J до падаючого променю. Якщо кристалики малі і їх доводиться дуже велика кількістьна одиницю об'єму, то конус променів буде суцільним. У разі текстури, тобто наявності кращою орієнтування кристалів, дифракційна картина (рентгенограма) буде складатися з нерівномірно зачерненого кілець.
Присвячується 100-річчю відкриття дифракції рентгенівських променів
ЗВОРОТНЕ РОЗСІЯННЯ РЕНТГЕНІВСЬКИХ ПРОМЕНІВ (ДИФРАКЦІЯ на вугілля Брегг я / 2)
© 2012 р В. В. Лідер
Інститут кристалографії РАН, Москва E-mail: [Email protected]Надійшла до редакції 29.09.2011 р
Розглянуто можливості використання зворотного розсіювання рентгенівських променів в рентгенівської оптики і метрології, а також для структурної характеризації кристалічних об'єктів різного ступенядосконалості.
Вступ
1. Особливості зворотного розсіювання рентгенівських променів
2. Експериментальна реалізація зворотного розсіювання
3. Високороздільна рентгенівська оптика на основі зворотного розсіювання
3.1. монохроматори
3.2. аналізатори
3.3. кристалічна порожнину
3.3.1. Кристалічна порожнину для формування когерентного пучка
3.3.2. Кристалічна порожнину для времяраз-вирішальних експериментів
3.3.3. Кристалічна порожнину для рентгенівського лазера на вільних електронах
3.3.4. Рентгенівський резонатор Фабрі-Перо
3.3.4.1. теорія резонатора
3.3.4.2. Реалізація резонатора
3.3.4.3. Можливості використання резонатора
4. Матеріали для монохроматоров і кристалічних дзеркал
5. Використання зворотного розсіювання для структурної характеризації кристалів
5.1. Прецизійне визначення параметрів кристалічної решітки і довжин хвиль джерел у-випромінювання
5.2. Використання ОР для дослідження недосконалих (музичних) кристалів
висновок
ВСТУП
З динамічної теорії розсіяння рентгенівських променів (РЛ) відомо, що ширина кривої дифракційного відбиття (КДВ) РЛ від досконалого кристала дається формулою
ю = 2С |% Аг | / Й1 / 281П20. (1)
Тут 0 - кут Брегга,% Ьг - реальна частина Фур'є-компоненти поляризуемости кристала, поляризаційний множник С = 1 для компонент хвильового поля, поляризованих перпендикулярно площині розсіювання (ст-поляризація) і С = ео820 для компонент, поляризованих в цій площині (я- поляризація); Ь = у (/ уе - коефіцієнт асиметрії бреггівського відображення, у ;, уе - напрямні косинуси падаючих і діфрагірованних РЛ відповідно, (у = 8т (0 - ф), уе = = (0 + ф), ф - кут нахилу відображають площин до поверхні кристала, який може бути як позитивним, так і негативним; в геометрії Брегга | ф |< 0, а в случае Лауэ |ф| > 0).
Оскільки ХНГ ^ 10-5, дифракція РЛ відбувається в дуже вузькому кутовому інтервалі, що не перевищує декількох кутових секунд. Цей факт, а також залежність ширини КДО від коефіцієнта асиметрії широко використовуються для створення багатокомпонентних рентгенооптіческіх систем для формування рентгенівських пучків (з використанням як лабораторних джерел випромінювання, так і синхротронного випромінювання (СІ)) із заданими параметрами. Один з основних параметрів - спектральна розбіжність пучка. Відомі багатокристальні схеми монохроматоров, що використовують антипаралельну геометрію дифракції хоча б двох оптичних елементів і забезпечують смугу пропускання, що дорівнює кільком міліелек-тронвольт. така високий ступіньмонохроматичности пучка необхідна, наприклад, для проведення експериментів по непружному і ядерного резонансного розсіювання. Однак застосовувана дисперсійна схема дифракції призводить до значної втрати інтенсивності рентгенівського пучка на виході монохроматора, що може ускладнити проведення експерименту.
Зворотне розсіювання (ОР) вперше було розглянуто з точки зору динамічної теорії
Мал. 1. Діаграма Дюмонд для області 0 «п / 2; -приймальне кут кристала.
дифракції РЛ на досконалому кристалі корою і Матсушітой в 1972 р. У роботі відзначалися дві цікаві особливості ОР: при наближенні бреггівського кута до 90 ° спектральна смуга пропускання кристала різко зменшується, в той час як його КДО різко збільшується. Таким чином, з'явилася можливість створити на основі ЗР рентгенівську светосильную оптику з високим енергетичним дозволом. У 80-х рр. спостерігався різкий сплеск інтересу до ОР. Надалі з'явилася велика кількість публікацій, присвячених використанню зворотного розсіювання РЛ в рентгенівської оптики з високою роздільною здатністю, Метрології, а також для структурної характеризації різних кристалічних об'єктів. Роботи по теорії ЗР і резонаторів Фабрі-Перо, експериментальному використання монохроматоров і сферичних аналізаторів, прецизійному визначення параметрів кристалічної решітки і довжин хвиль декількох джерел у-випромінювання розглянуті в книзі Ю.В. Швидько, і його дисертації. Дослідження приповерхностной області кристалів за допомогою методу стоячих рентгенівських хвиль (СРВ) в геометрії ЗР об'єднані Д.П. Вудруффом в оглядах.
Мета цієї роботи - спроба опису різних можливостей використання зворотного розсіювання РЛ, грунтуючись як на, так і на публікаціях, в них не увійшли і з'явилися після 2004 р
1. ОСОБЛИВОСТІ ЗВОРОТНОГО РОЗСІЯННЯ РЕНТГЕНІВСЬКИХ ПРОМЕНІВ
З урахуванням рефракції РЛ "традиційна" форма запису рівняння Вульфа-Брегга (к = 2dsin0, де до - довжина хвилі РЛ, d - межплоскостное відстань кристала) зміниться
до (1 + w) = 2d sin 0, (2)
де w = - X0r (d / k) 2 (1 + 1 / b) (X0r - величина негативна).
Два параметра, що характеризують рентгенооп-тичний кристалічний елемент, - енергетичне (спектральний) дозвіл (АЕ) к / Е і довжина екстинкції Л:
(АЕ) к / Е = ш ctg е = C | xJ / b1 / 2sin2e, (3)
Л = MY / Ye) 1/2 / lxJ. (4)
Для ОР e «п / 2, отже, З« 1, b «1, (Y / Ye) 1/2 ~ cosф. Тоді (2) - (4) приймуть вигляд:
X (1 + w) «2d (1 - s2 / 2), (5)
(АЕ) к / Е «И, (6)
де в - половинний кут між падаючим і дифрагованим рентгенівськими пучками: в =
Комбінуючи (6) і (7) і вважаючи, що X «2d, отримаємо:
(АЕ) к / Е «d / пл = 1 / nNd, (8)
де Nd - кількість відображають площин, "укладаються" в екстінкціонную довжину.
Таким чином, енергетичне дозвіл обернено пропорційно ефективному кількості відображають площин, які формують дифракційну картину. Оскільки наявність в кристалі градієнта деформації призводить до зменшення довжини екстинкції, то за величиною відхилення енергетичного дозволу від його табличного (теоретичного) значення можна судити про ступінь недосконалості кристала.
Зі збільшенням енергії РЛ екстінкціонная довжина зростає, і, як наслідок цього, енергетичне дозвіл зменшується. Для Е «14 кеВ довжина екстинкції становить 10-100 мкм, тому (АЕ) к / Е« 10-6-10-7, що відповідає (АЕ) до «« 1-10 меВ (табл. 1).
Вираз для приємного кута (ширини КДО) можна отримати за допомогою (5), (6) і рис. 1:
Ю = 2 (lXhrl) 1/2. (9)
(Строгий висновок (9) на основі динамічної теорії розсіювання РЛ можна знайти в).
В по експериментальному спостереженню зворотного розсіювання РЛ для рефлексу (620) кристала германію і випромінювання З ^ а1 виміряна ширина КДО дорівнювала 35 кут. хв, що приблизно на 3 порядки перевищує величину ю / для е< < п/2. Формулы (6), (9) справедливы при отклонении угла Брэгга от 90° на величину, не превышающую (2|xJ)1/2 или даже (|Xhrl)1/2 , т.е. равную сотым долям градуса.
2. ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНА РЕАЛІЗАЦІЯ ЗВОРОТНОГО РОЗСІЯННЯ
Мале кутова відстань між первинним і дифрагованим пучками створює проблему реєстрації останнього, оскільки його траєкторія
Аналізатор (а) 81 ^ 13 13) Детектор
Двухкрістальний премонохроматор 81 (111)
Монохроматор 81 (13 13 13)
Монохроматор Іонізаційна Зразок (г) камера
твердотільний
детектор детектор
Мал. 2. Схеми експериментальних станцій для вивчення ОР (а, в, г), визначення параметра решітки Ge (б) і сапфіра (д), вивчення хвильового поля СРВ в умови ОР (е), що використовують різні способиреєстрації ОР; б: 1 - премонохроматор, 2 - плоскопаралльний дефлектор, 2 - клиновидний дефлектор, 3 - термостатіруемий зразок, 4 - детектор; д: М - премонохроматор, Е - фольга Fe57, В - прозорий времяразрешающій детектор; е: 1 - премонохроматор, 2 - перший кристалічний відбивач, 3 - другий (термостатіруемий) відбивач, який є одночасно аналізатором і CCD-детектором, 4 - фотоплівка, 5 - детектор. Для наочності первинний і розсіяний пучки рознесені (в, г).
може бути перекрита джерелом рентгенівського випромінювання (попередніми монохрома-тором) або детектором. Існує кілька способів вирішення проблеми.
Перший полягає в збільшенні відстані між вузлами експериментальної станції (наприклад, між оптичним елементом, обеспе-
Чіва зворотне розсіювання РЛ, і детектором). Одна з подібних станцій Європейського синхротронного центру (ESRF) описана в. Завдяки великій відстані між попередніми монохроматором 81 (111) і монохроматором 81 (13 13 13) (рис. 2а) вдалося отримати для Е = 25.7 кеВ кут Брегга, рівний 89.98 °.
<111> ■■-
Мал. 3. Хід променів в моноблочному монохроматоре.
При відстані між плечима монохроматора
197 мм, для рефлексу 81 (777) і Е = 13.84 кеВ граничний кут Брегга дорівнює 89.9 °.
Для лабораторних експериментальних установок збільшення відстані між оптичними елементами часто пов'язане з труднощами. Тому інша можливість реалізації зворотного розсіювання РЛ - "розвести" первинний і дифрагованим пучки. На лівому рис. 2б наведена схема експерименту по визначенню параметра решітки германію. Тут дефлектор 2, що представляє собою тонку плоскопараллельную кристалічну пластину, відображає попередньо монохроматизованому рентгенівський пучок на зразок 3, але при 2е> юдеф (юдеф - приймальний кут дефлектора) виявляється прозорим для діфрагованого пучка. При цьому для детектора 4 область кутів 2е< юдеф является "мертвою зоною". Для того щоб розсіяні РЛ реєструвалися детектором при е = 0, в запропоновано використовувати в якості дефлектора клиновидний кристал 2 (права частина рис. 2б). Тоді через поправки на рефракцію РЛ бреггівськими кути для різних сторін дефлектора (який в даній схемі може служити також аналізатором), згідно (2),
Благо А.Е., КОВАЛЬЧУК М.В., КОН В.Г., ПИСАРІВСЬКИЙ Ю.В., просіки П.А. - 2010 р
ІРЖАК Д. В., Рощупкина Д. В., Снігірьов А. А., Снігірьовим І. І. - 2011 р
Благо А.Е., КОВАЛЬЧУК М.В., КОН В.Г., Мухамеджанов Е.Х., ПИСАРІВСЬКИЙ Ю.В., просіки П.А. - 2011 р
при роботі на підвищеній напрузі, Як і при рентгенографії на звичайних напружених, необхідно використовувати всі відомі способи боротьби з розсіяним рентгенівським випромінюванням.
кількість розсіяних рентгенівського проміннязменшується зі зменшенням поля опромінення, що досягається обмеженням в поперечнику робочого пучка рентгенівського проміння. Зі зменшенням поля опромінення, в свою чергу, поліпшується роздільна здатність рентгенівського зображення, т. Е. Зменшується мінімальний розмір визначається оком деталі. Для обмеження в поперечнику робочого пучка рентгенівського проміння далеко ще недостатньо використовуються змінні діафрагми або тубуси.
Для зменшення кількості розсіяних рентгенівського промінняслід застосовувати, де це можливо, компресію. При компресії зменшується товщина досліджуваного об'єкта і, само собою зрозуміло, стає менше центрів освіти розсіяного рентгенівського випромінювання. Для компресії використовуються спеціальні компресійні пояса, які входять в комплект рентгенодіагностичних апаратів, але вони недостатньо часто використовуються.
Кількість розсіяного випромінюваннязменшується зі збільшенням відстані між рентгенівською трубкою і плівкою. При збільшенні цієї відстані і відповідному діафрагмуванні виходить менш розходиться в сторони робочий пучок рентгенівського проміння. При збільшенні відстані між рентгенівською трубкою і плівкою необхідно зменшувати поле опромінення до мінімально можливих розмірів. При цьому не повинна «зрізати» досліджувана область.
З цією метою в останніх конструкціяхрентгенодіагностичних апаратів передбачений пірамідальний тубус зі світловим центратором. З його допомогою досягається можливість не тільки обмежити знімається ділянку для підвищення якості рентгенівського зображення, але і виключається зайве опромінення тих частин тіла людини, які не підлягають рентгенографії.
Для зменшення кількості розсіяних рентгенівського проміннядосліджувану деталь об'єкта слід максимально наближати до рентгенівській плівці. Це не відноситься до рентгенографії з безпосереднім збільшенням рентгенівського зображення. При рентгенографії з безпосереднім збільшенням зображення розсіяне вивчення практично не досягає рентгенівської плівки.
Мішечки з піском, які використовуються для фіксаціїдосліджуваного об'єкта, треба розташовувати далі від касети, так як пісок є хорошим середовищем для утворення розсіяного рентгенівського випромінювання.
при рентгенографії, Виробленої на столі без використання відсівати решітки, під касету або конверт з плівкою слід підкладати лист просвинцьованої гуми можливо великих розмірів.
для поглинання розсіяних рентгенівського проміннязастосовуються відсівають рентгенівські решітки, які поглинають ці промені при виході їх з тіла людини.
освоєння техніки виробництва рентгенівських знімківпри підвищеній напрузі на рентгенівській трубці є саме тим шляхом, який наближає нас до ідеального рентгенівському знімку, т. е. такому знімку, на якому добре видно в деталях і кісткова, і м'яка тканини.
Завантаження ...