Допустимі значення змінної для алгебраїчної дробу. Множення, ділення і скорочення алгебраїчних дробів

У § 42 було сказано, що якщо розподіл многочленів можна виконати без остачі, то приватне записується у вигляді дробового виразу, в якому ділене є чисельником, а дільник - знаменником.

Приклади дробових виражень:

Чисельник і знаменник дрібного вираження і самі можуть бути дробовими виразами, наприклад:

З дрібних виразів алгебри найбільш часто доводиться мати справу з такими, в яких чисельник і знаменник є многочленами (зокрема, і одночленной). Кожне таке вираз називається алгебраїчної дробом.

Визначення. Алгебраїчний вираз, що представляє собою дріб, чисельник і знаменник якого - многочлени, називається алгебраїчної дробом.

Як і в арифметиці, чисельник і знаменник алгебраїчної дробу називаються членами дробу.

Надалі, вивчивши дії над алгебраїчними дробами, ми зможемо всяке дробове вираження за допомогою тотожних перетворень перетворити в алгебраїчну дріб.

Приклади алгебраїчних дробів:

Зауважимо, що ціле вираз, тобто многочлен, можна записати у вигляді дробу, для цього достатньо записати в чисельнику цей вислів, а в знаменнику 1. Наприклад:

2. Допустимі значення букв.

Букви, що входять тільки в чисельник, можуть приймати будь-які значення (якщо не було введено жодного додаткові обмеження умовою завдання).

Для букв ж, що входять в знаменник, допустимими є тільки ті значення, які не звертають в нуль знаменник. Тому в подальшому завжди будемо вважати, що знаменник алгебраїчної дробу не дорівнює нулю.

Тема: Повторення курсу алгебри 8-ого класу

Урок: Алгебраїчні дроби

Для початку давайте згадаємо, що ж таке алгебраїчні дроби. Алгебраїчної дробом називають вираз виду, де - многочлени, - чисельник, - знаменник.

Оскільки - многочлени, то необхідно мати на увазі стандартні дії, можливі з многочленами, а саме: приведення до стандартного вигляду, розкладання на множники, а також скорочення чисельника і знаменника.

приклад №1

скоротіть дріб

Скористаємося формулами скороченого множення для квадрата суми і різниці квадратів.

Коментарі: спочатку ми розклали дріб на множники за допомогою формул скороченого множення, а далі скористалися одним з основних властивостей дробу: і чисельник, і знаменник алгебраїчної дробу можна помножити або розділити на один і той же поліном, в тому числі число, що не дорівнює 0 . Таким чином виходить, що ми і чисельник, і знаменник розділили на многочлен, тому обов'язково необхідно врахувати, що цей багаточлен дорівнює 0, т. е..

приклад №2

З умови нам поки не ясно, який зв'язок між цими двома функціями. Для цього нам необхідно спростити першу з них методом розкладання на множники.

однак необхідно не забути про умову скорочення дробу, т. е. про те, що

Після всіх скорочень ми отримуємо, що

лише з тією відмінністю, що .

Побудуємо графік двох функцій.

Ми бачимо яскраве відмінність цих двох графіків: по суті вони однакові, але на першому графіку нам необхідно виколоти точку з координатою (1; 0), оскільки ця точна не входить в ОДЗ першої функції.

Разом, ми з вами розглянули, що таке дріб, вирішили пару прикладів про те, як важливо стежити за областю визначення (областю допустимих значень), т. Е. За тими значеннями, які може приймати.

Тепер перейдемо до питання, які дії можна робити з алгебраїчними дроямі, крім тих, які вже були згадані вище.

Природно, алгебраїчні дроби, як і арифметичні дробу, можна складати, віднімати, множити, ділити, підносити до степеня, отримуючи при цьому раціональні алгебраїчні вирази (такі вирази, які складені з чисел, змінних за допомогою арифметичних операцій і зведення в натуральну ступінь ). Після певних спрощень подібні вирази зводяться до дробям, для яких вихідними виразами також є алгебраїчні дроби.

Список дій / умов, з якими можна зіткнутися, вирішуючи завдання на алгебраїчні дроби:

Спростити раціональні вирази

довести тотожності

Вирішувати раціональне рівняння

Спростити / обчислити дріб

приклад №3

Вирішити найпростіше раціональне рівняння

Дріб дорівнює 0 тоді і тільки тоді, коли чисельник дорівнює 0, а знаменник НЕ дорівнює 0. У нашому випадку знаменник дорівнює. Значить, рішення дробу зводиться до лінійного рівняння

приклад №4

Розв'язати рівняння

В першу чергу спробуємо скоротити дріб

За умови, що .

Оскільки ми вже спростили дріб в лівій частині вихідного рівняння, то можемо підставити нове значення і вирішити рівняння.

Тепер давайте спробуємо виділити повний квадрат з отриманого квадратного рівняння

Скористаємося формулою скороченого множення для різниці квадратів

Твір дорівнює 0 тоді і тільки тоді, коли хоча б один із множників дорівнює 0. До того ж не забуваємо, що на початку у нас з'явилася умова існування нашого вираження у вигляді. Запишемо ж систему рівнянь.

\u003d\u003e \u003d\u003e Ми бачимо, що суперечить нашому умові, що, тому у нас залишається тільки одна відповідь.

Отже, подивимося на особливості, які має вирішене нами вище приклад:

1. Чисельник з різницею кубів і знаменник бажано скоротити відразу, оскільки це можливо в даному випадку і сильно спростить подальше рішення рівняння, однак обов'язково потрібно пам'ятати про те, що знаменник дробу не може дорівнювати 0 і записати цю умову.

2. Привівши дріб до квадратного рівняння, ми згадали один з методів вирішення квадратних рівнянь - метод виділення повного квадрата.

Ми з вами на даному уроці згадали, що таке алгебраїчна дріб, які дії необхідно робити з чисельником і знаменником при вирішенні таких дробів, які дії в загальному можна виробляти з дробом такого виду і вирішили кілька простих завдань.

Список літератури

1. Башмаков М.І. Алгебра 8 клас. - М .: Просвещение, 2004.
2. Дорофєєв Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. та ін. Алгебра 8. 5 видання. - М .: Просвещение, 2010 року.
3. Нікольський С.М., Потапов М.А., Решетніков М.М., Шовкун А.В. Алгебра 8 клас. Підручник для загальноосвітніх установ. - М .: Просвещение, 2006.

1. Вся елементарна математика ().
2. Шкільний помічник ().
3. Інтернет-портал Testmath.com.ua ().

Домашнє завдання

З курсу алгебри шкільної програми переходимо до конкретики. У цій статті ми детально вивчимо особливий вид раціональних виразів - раціональні дроби, А також розберемо, які характерні тотожні перетворення раціональних дробів мають місце.

Відразу відзначимо, що раціональні дроби в тому сенсі, в якому ми їх визначимо нижче, в деяких підручниках алгебри називають алгебраїчними дробами. Тобто, в цій статті ми під раціональними і алгебраїчними дробами будемо розуміти одне і те ж.

Зазвичай почнемо з визначення і прикладів. Далі поговоримо про приведення раціонального дробу до нового знаменника і про зміну знаків у членів дробу. Після цього розберемо, як виконується скорочення дробів. Нарешті, зупинимося на представленні раціонального дробу у вигляді суми декількох дробів. Всю інформацію будемо постачати прикладами з докладними описами рішень.

Навігація по сторінці.

Визначення і приклади раціональних дробів

Раціональні дроби вивчаються на уроках алгебри у 8 класі. Ми будемо використовувати визначення раціонального дробу, яке дається в підручнику алгебри для 8 класів Ю. Н. Макаричева і ін.

В даному визначенні не уточнюється, чи повинні многочлени в чисельнику і знаменнику раціонального дробу бути многочленами стандартного виду чи ні. Тому, будемо вважати, що в записах раціональних дробів можуть міститися як многочлени стандартного виду, так і не стандартного.

Наведемо кілька прикладів раціональних дробів. Так, x / 8 і - раціональні дроби. А дроби і не підходять під озвучене визначення раціонального дробу, так як в першій з них в чисельнику стоїть не многочлен, а в другій і в чисельнику і в знаменнику знаходяться вирази, які не є многочленами.

Перетворення чисельника і знаменника раціонального дробу

Чисельник і знаменник будь дробу є самодостатні математичні вирази, в разі раціональних дробів - це многочлени, в окремому випадку - одночлени і числа. Тому, з чисельником і знаменником раціонального дробу, як і з будь-яким виразом, можна проводити тотожні перетворення. Іншими словами, вираз в чисельнику раціональної дробу можна замінювати тотожне рівним йому виразом, як і знаменник.

У чисельнику і знаменнику раціонального дробу можна виконувати тотожні перетворення. Наприклад, в чисельнику можна провести угруповання і зведення подібних доданків, а в знаменнику - твір кількох чисел замінити його значенням. А так як чисельник і знаменник раціонального дробу є многочлени, то з ними можна виконувати і характерні для многочленів перетворення, наприклад, приведення до стандартного вигляду або подання до вигляді твору.

Для наочності розглянемо рішення кількох прикладів.

Приклад.

Перетворіть раціональну дріб так, щоб в чисельнику виявився многочлен стандартного вигляду, а в знаменнику - твір многочленів.

Рішення.

Приведення раціональних дробів до нового знаменника в основному застосовується при додаванні і вирахуванні раціональних дробів.

Зміна знаків перед дробом, а також в її чисельнику і знаменнику

Основна властивість дробу можна використовувати для зміни знаків у членів дробу. Дійсно, множення чисельника і знаменника раціонального дробу на -1 рівносильно зміні їх знаків, а в результаті вийде дріб, тотожно рівна даної. До такого перетворення доводиться досить часто звертатися при роботі з раціональними дробами.

Таким чином, якщо одночасно змінити знаки у чисельника і знаменника дробу, то вийде дріб, що дорівнює вихідній. Цьому твердженню відповідає рівність.

Наведемо приклад. Раціональну дріб можна замінити тотожне рівний їй дробом з зміненими знаками чисельника і знаменника виду.

З дробом можна провести ще одне тотожне перетворення, при якому змінюється знак або в чисельнику, або в знаменнику. Озвучимо відповідне правило. Якщо замінити знак дробу разом зі знаком чисельника або знаменника, то вийде дріб, тотожно рівна вихідної. Записаному твердженням відповідають рівності і.

Довести ці рівності не складає труднощів. В основі докази лежать властивості множення чисел. Доведемо перше з них:. За допомогою аналогічних перетворень доводиться і рівність.

Наприклад, дріб можна замінити виразом або.

На закінчення цього пункту наведемо ще два корисних рівності і. Тобто, якщо змінити знак тільки у чисельника або тільки у знаменника, то дріб змінить свій знак. наприклад, і .

Розглянуті перетворення, що дозволяють змінювати знак у членів дробу, часто застосовуються при перетворенні дрібно раціональних виразів.

Скорочення раціональних дробів

В основі наступного перетворення раціональних дробів, що має назву скорочення раціональних дробів, лежить все теж основна властивість дробу. Цьому перетворенню відповідає рівність, де a, b і c - деякі многочлени, причому b і c - ненульові.

З наведеного рівності стає зрозуміло, що скорочення раціонального дробу на увазі позбавлення від загального множника в її чисельнику і знаменнику.

Приклад.

Скоротіть раціональну дріб.

Рішення.

Відразу видно загальний множник 2, виконаємо скорочення на нього (при записі загальні множники, на які скорочують, зручно закреслювати). маємо . Так як x 2 \u003d x · x і y 7 \u003d y 3 · y 4 (при необхідності дивіться), то зрозуміло, що x є загальним множником чисельника і знаменника отриманої дробу, як і y 3. Проведемо скорочення на ці множники: . На цьому скорочення завершено.

Вище ми виконували скорочення раціонального дробу послідовно. А можна було виконати скорочення в один крок, відразу скоротивши дріб на 2 · x · y 3. У цьому випадку рішення виглядало б так: .

відповідь:

.

При скороченні раціональних дробів основна проблема полягає в тому, що загальний множник чисельника і знаменника далеко не завжди видно. Більш того, він не завжди існує. Для того, щоб знайти спільну множник або переконатися в його відсутності потрібно чисельник і знаменник раціонального дробу розкласти на множники. Якщо загального множника немає, то вихідна раціональний дріб не потребує скорочення, в іншому випадку - проводиться скорочення.

У процесі скорочення раціональних дробів можуть виникати різні нюанси. Основні тонкощі на прикладах і в деталях розібрані в статті скорочення алгебраїчних дробів.

Завершуючи розмову про скорочення раціональних дробів, відзначимо, що це перетворення є тотожним, а основна складність в його проведенні полягає в розкладанні на множники многочленів в чисельнику і знаменнику.

Подання раціонального дробу у вигляді суми дробів

Досить специфічним, але в деяких випадках дуже корисним, виявляється перетворення раціональної дробу, що полягає в її поданні у вигляді суми декількох дробів, або сумі цілого виразу і дробу.

Раціональну дріб, у чисельнику якого знаходиться многочлен, що представляє собою суму декількох одночленним, завжди можна записати як суму дробів з однаковими знаменниками, в чисельнику яких знаходяться відповідні одночлени. наприклад, . Таке уявлення пояснюється правилом додавання і віднімання алгебраїчних дробів з однаковими знаменниками.

Взагалі, будь-яку раціональну дріб можна представити у вигляді суми дробів безліччю різних способів. Наприклад, дріб a / b можна представити як суму двох дробів - довільної дробу c / d і дробу, що дорівнює різниці дробів a / b і c / d. Це твердження справедливо, так як має місце рівність . Наприклад, раціональну дріб можна представити у вигляді суми дробів різними способами: Уявімо вихідну дріб у вигляді суми цілого виразу і дробу. Виконавши розподіл чисельника на знаменник стовпчиком, ми отримаємо рівність . Значення вираження n 3 +4 при будь-якому цілому n є цілим числом. А значення дробу є цілим числом тоді і тільки тоді, коли її знаменник дорівнює 1, -1, 3 або -3. Цим значенням відповідають значення n \u003d 3, n \u003d 1, n \u003d 5 і n \u003d -1 відповідно.

відповідь:

−1 , 1 , 3 , 5 .

Список літератури.

• алгебра: навч. для 8 кл. загальноосвіт. установ / [Ю. Н. Макаричєв, Н. Г. Миндюк, К. І. Нешков, С. Б. Суворова]; під ред. С. А. Теляковского. - 16-е изд. - М.: Просвещение, 2008. - 271 с. : Ил. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Мордкович А. Г. Алгебра. 7 клас. У 2 ч. Ч. 1. Підручник для учнів загальноосвітніх установ / А. Г. Мордкович. - 13-е изд., Испр. - М .: Мнемозина, 2009. - 160 с .: іл. ISBN 978-5-346-01198-9.
• Мордкович А. Г. Алгебра. 8 клас. У 2 ч. Ч. 1. Підручник для учнів загальноосвітніх установ / А. Г. Мордкович. - 11-е изд., Стер. - М .: Мнемозина, 2009. - 215 с .: іл. ISBN 978-5-346-01155-2.
• Гусєв В. А., Мордкович А. Г. Математика (посібник для вступників до технікумів): Учеб. посібник.- М .; Вища. шк., 1984.-351 с., іл.

Після отриманих початкових відомостей про дробах перейдемо до дій з алгебраїчними дробами. З ними можна виконувати будь-які дії аж до зведення в ступінь. При їх виконанні ми в результаті отримуємо алгебраїчну дріб. Всі пункти необхідно розбирати послідовно.

Дії з алгебраїчними дробами аналогічні діям з звичайними дробами. Тому варто відзначити, що правила є співпадаючими за будь-яких виконуваних з ними діями.

Додавання алгебраїчних дробів

Додавання може виконуватися в двох випадках: при однакових знаменниках, при наявності різних знаменників.

Якщо необхідно провести складання дробів з однаковими знаменниками, потрібно скласти чисельники, а знаменник залишити без зміни. Це правило дозволяє скористатися складанням дробів і многочленів, які знаходяться в чисельнику. Отримаємо, що

a 2 + a · ba · b - 5 + 2 · a · b + 3 a · b - 5 + 2 · b 4 - 4 a · b - 5 \u003d a 2 + a · b + 2 · a · b + 3 + 2 · b 4 - 4 a · b - 5 \u003d \u003d a 2 + 3 · a · b - 1 + 2 · b 4 a · b - 5

Якщо є числители дроби з різними числителями, тоді необхідно застосувати правило: скористатися приведенням до спільного знаменника, виконати додавання отриманих дробів.

приклад 1

Потрібно зробити складання дробів x x 2 - 1 і 3 x 2 - x

Рішення

Наводимо до спільного знаменника виду x 2 x · x - 1 · x + 1 і 3 · x + 3 x · (x - 1) · (x + 1).

Виконаємо додавання і отримаємо, що

x 2 x · (x - 1) · (x + 1) + 3 · x + 3 x · (x - 1) · (x + 1) \u003d x 2 + 3 · x + 3 x · (x - 1) · (x + 1) \u003d x 2 + 3 · x + 3 x 3 - x

Відповідь: x 2 + 3 · x + 3 x 3 - x

Стаття про складання і віднімання таких дробів має детальну інформацію, де докладно описано кожну дію, вироблене над дробом. При виконанні додавання можлива поява сократимостью дробу.

віднімання

Віднімання виконується аналогічно додаванню. При однакових знаменниках дії виконуються тільки в чисельнику, знаменник залишається незмінним. При різних знаменниках виконується приведення до спільного. Тільки після цього можна приступати до обчислень.

приклад 2

Перейдемо до віднімання дробів a + 5 a 2 + 2 і 1 - 2 · a 2 + a a 2 + 2.

Рішення

Видно, що знаменники ідентичні, що означає a + 5 a 2 + 2 - 1 - 2 · a 2 + aa 2 + 2 \u003d a + 5 - (1 - 2 · a 2 + a) a 2 + 2 \u003d 2 · a 2 + 4 a 2 + 2.

Зробимо скорочення дробу 2 · a 2 + 4 a 2 + 2 \u003d 2 · a 2 + 2 a 2 + 2 \u003d 2.

Відповідь: 2

приклад 3

Виконаємо віднімання 4 5 · x і 3 x - 1.

Рішення

Знаменники різні, тому приведемо до загального 5 · x · (x - 1), отримуємо 4 5 · x \u003d 4 · x - 1 5 · x · (x - 1) \u003d 4 · x - 4 5 · x · (x - 1) і 3 x - 1 \u003d 3 · 5 · x (x - 1) · 5 · x \u003d 15 · x 5 · x · (x - 1).

тепер виконаємо

4 5 · x - 3 x - 1 \u003d 4 · x - 4 5 · x · (x - 1) - 15 · x 5 · x · (x - 1) \u003d 4 · x - 4 - 15 · x 5 · x · (x - 1) \u003d \u003d - 4 - 11 · x 5 · x · (x - 1) \u003d - 4 - 11 · x 5 · x 2 - 5 · x

Відповідь: - 4 - 11 · x 5 · x 2 - 5 · x

Детальна інформація зазначається у статті про складання і віднімання алгебраїчних дробів.

Множення алгебраїчних дробів

З дробом можна виробляти множення аналогічне множенню звичайних дробів: для того, щоб помножити дробу, необхідно провести множення числителей і знаменників окремо.

Розглянемо приклад такого плану.

приклад 4

При множенні 2 x + 2 на x - x · y y з правила отримуємо, що 2 x + 2 · x - x · y y \u003d 2 · (x - x · y) (x + 2) · y.

Тепер необхідно виконати перетворення, тобто помножити одночлен на многочлен. Отримуємо, що

2 · x - x · y (x + 2) · y \u003d 2 · x - 2 · x · y x · y + 2 · y

Попередньо слід провести розкладання дробу на багаточлени для того, щоб спростити дріб. Після можна виробляти скорочення. Маємо, що

2 · x 3 - 8 · x 3 · x · y - y · 6 · y 5 x 2 + 2 · x \u003d 2 · x · (x - 2) · (x + 2) y · (3 · x - 1 ) · 6 · y 5 x · (x + 2) \u003d \u003d 2 · x · (x - 2) · (x + 2) · 6 · y 5 y · (3 · x - 1) · x · x + 2 \u003d 12 · (x - 2) · y 4 3 · x - 1 \u003d 12 · x · y 4 - 24 · y 4 3 · x - 1

Детальний розгляд даного дії можна знайти в статті множення і ділення дробів.

розподіл

Розглянемо розподіл з алгебраїчними дробами. Застосуємо правило: для того, щоб розділити дробу, необхідно першу помножити на зворотну другу.

Дріб, яка зворотна даної вважається дріб з помінялися місцями чисельником і знаменником. Тобто, ця дріб називається взаімообратних.

Розглянемо приклад.

приклад 5

Виконати ділення x 2 - x · y 9 · y 2: 2 · x 3 · y.

Рішення

Тоді зворотна 2 · x 3 · y дріб запишеться як 3 · y 2 · x. Значить, отримаємо, що x 2 - x · y 9 · y 2: 2 · x 3 · y \u003d x 2 - x · y 9 · y 2 · 3 · y 2 · x \u003d x · x - y · 3 · y 9 · y 2 · 2 · x \u003d x - y 6 · y.

відповідь: x 2 - x · y 9 · y 2: 2 · x 3 · y \u003d x - y 6 · y

Зведення алгебраїчної дробу до степеня

Якщо є натуральна ступінь, тоді необхідно застосовувати правило дій зі зведенням в натуральну ступінь. При таких обчисленнях використовуємо правило: при зведенні в ступінь потрібно чисельник і знаменник окремо зводити в ступеня, після чого записати результат.

приклад 6

Розглянемо на прикладі дробу 2 · x x - y. Якщо необхідно звести її до рівня рівну 2, тоді виконуємо дії: 2 · x x - y 2 \u003d 2 · x 2 (x - y) 2. Після чого зводимо в ступінь вийшов одночлен. Виконавши дії, отримаємо, що дроби набуде вигляду 4 · x 2 x 2 - 2 · x · y + y 2.

Детальний рішення подібних прикладів розглядається в статті про зведення алгебраїчної дробу до степеня.

При роботі зі ступенем дробу необхідно пам'ятати, що чисельник і знаменник окремо зводяться до ступеня. Це помітно спрощує процес вирішення і подальшого спрощення дробу. Варто звертати увагу і на знак перед ступенем. Якщо є знак «мінус», то таку дріб слід перевертати для простоти обчислення.

Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl + Enter

Коли учень переходить в старшу школу, математика розділяється на 2 предмета: алгебру і геометрію. Понять стає все більше, завдання все складніше. У деяких виникають труднощі зі сприйняттям дробів. Пропустили перший урок на цю тему, і вуаля. дроби? Питання, який буде мучити протягом усього шкільного життя.

Поняття алгебраїчної дробу

Почнемо з визначення. під алгебраїчної дробомрозуміється вираження P / Q, де P є чисельником, а Q - знаменником. Під буквеної записом може ховатися число, числовий вираз, чисельно-буквене вираз.

Перш ніж шукати відповіді на запитання, як вирішувати алгебраїчні дроби, для початку потрібно розуміти, що подібний вираз - частина цілого.

Як правило, ціле - це 1. Число в знаменнику показує, на скільки частин розділили одиницю. Чисельник необхідний для того, щоб дізнатися, скільки елементів взято. Дробная риса відповідає знаку ділення. Допускається запис дробового виразу як математичної операції «Розподіл». В такому випадку чисельник - ділене, знаменник - дільник.

Основне правило звичайних дробів

Коли учні проходять дану тему в школі, їм дають приклади на закріплення. Щоб правильно їх вирішувати і знаходити різні шляхи зі складних ситуацій, потрібно застосовувати основну властивість дробів.

Воно звучить так: Якщо помножити і чисельник, і знаменник на одне і те ж число або вираз (відмінні від нуля), то значення звичайного дробу не зміниться. Окремим випадком від даного правила є поділ обох частин висловлювання на одне і те ж число або многочлен. Подібні перетворення називаються тотожними равенствами.

Нижче буде розглянуто, як вирішувати додавання і віднімання алгебраїчних дробів, виробляти множення, ділення і скорочення дробів.

Математичні операції з дробами

Розглянемо, як вирішувати, основна властивість алгебраїчної дробу, як застосовувати його на практиці. Якщо потрібно перемножити дві дробу, скласти їх, розділити одну на іншу або зробити віднімання, потрібно завжди дотримуватися правил.

Так, для операції додавання і віднімання слід знайти додатковий множник, щоб привести вирази до спільного знаменника. Якщо спочатку дроби дані з однаковими виразами Q, то потрібно опустити цей пункт. Коли спільний знаменник знайдений, як вирішувати алгебраїчні дроби? Потрібно скласти або відняти числители. Але! Потрібно пам'ятати, що при наявності знака «-» перед дробом все знаки в чисельнику змінюються на протилежні. Іноді не слід робити будь-яких підстановок і математичних операцій. Досить поміняти знак перед дробом.

Часто використовується таке поняття, як скорочення дробів. Це означає наступне: якщо чисельник і знаменник розділити на відмінне від одиниці вираження (однакове для обох частин), то виходить нова дріб. Ділене і дільник менше колишніх, але в силу основного правила дробів залишаються рівними споконвічного наприклад.

Метою цієї операції є отримання нового нескоротних вираження. Вирішити це завдання можна, якщо скоротити чисельник і знаменник на найбільший спільний дільник. Алгоритм операції складається з двох пунктів:

1. Знаходження НОД для обох частин дроби.
2. Розподіл чисельника і знаменника на знайдене вираз і отримання нескоротного дробу, що дорівнює попередній.

Нижче показана таблиця, в якій розписані формули. Для зручності її можна роздрукувати і носити з собою в зошиті. Однак, щоб в майбутньому при вирішенні контрольної чи іспиту не виникло труднощів в питанні, як вирішувати алгебраїчні дроби, зазначені формули потрібно вивчити напам'ять.

Кілька прикладів з рішеннями

З теоретичної точки зору розглянуто питання, як вирішувати алгебраїчні дроби. Приклади, наведені в статті, допоможуть краще засвоїти матеріал.

1. Перетворити дроби і привести їх до спільного знаменника.

2. Перетворити дроби і привести їх до спільного знаменника.

Після вивчення теоретичної частини та расссмотренія практичної питань більше виникнути не повинно.