Графіки функцій виду 2 у аx c. Урок «Функція y \u003d ax2, її графік і властивості

Вивчення властивостей функцій і їх графіків займає значне місце як в шкільній математиці, так і в наступних курсах. Причому не тільки в курсах математичного і функціонального аналізу, і навіть не тільки в інших розділах вищої математики, Але і в більшості вузько професійних предметів. Наприклад, в економіці - функції корисності, витрат, функції попиту, пропозиції та споживання ..., в радіотехніці - функції управління і функції відгуку, в статистиці - функції розподілу ... Щоб полегшити подальше вивчення спеціальних функцій, потрібно навчитися вільно оперувати графіками елементарних функцій. Для цього після вивчення такої таблиці рекомендую пройти по посиланню "Перетворення графіків функцій".

У шкільному курсі математики вивчаються наступні
елементарні функції.

Назва функції	Формула функції	Графік функції	Назва графіка	коментар
лінійна	y \u003d kx		пряма	Cамий простий окремий випадок лінійної залежності - пряма пропорційність у \u003d kx, де k ≠ 0 - коефіцієнт пропорційності. На малюнку приклад для k \u003d 1, тобто фактично наведений графік ілюструє функціональну залежність, яка задає рівність значення функції значенню аргументу.
лінійна	y = kx + b		пряма	Загальний випадок лінійної залежності: коефіцієнти k і b - будь-які дійсні числа. тут k = 0.5, b = -1.
квадратична	y \u003d x 2		парабола	Найпростіший випадок квадратичної залежності - симетрична парабола з вершиною в початку координат.
квадратична	y \u003d ax 2 + bx + c		парабола	Загальний випадок квадратичної залежності: коефіцієнт a - довільне дійсне число не рівне нулю ( a належить R, a ≠ 0), b, c - будь-які дійсні числа.
статечна	y \u003d x 3		кубічна парабола	Найпростіший випадок для цілої непарного степеня. Випадки з коефіцієнтами вивчаються в розділі "Рух графіків функцій".
статечна	y \u003d x 1/2		Графік функції y = √x	Найпростіший випадок для дробової ступеня ( x 1/2 = √x). Випадки з коефіцієнтами вивчаються в розділі "Рух графіків функцій".
статечна	y \u003d k / x		гіпербола	Найпростіший випадок для цілої негативною ступеня ( 1 / x \u003d x -1) - назад-пропорційна залежність. тут k = 1.
показова	y = e x		експонента	Експоненційної залежністю називають показову функцію для заснування e - ірраціонального числа приблизно рівного +2,7182818284590 ...
показова	y \u003d a x		Графік показовою функції	a \u003e 0 і a a. Тут приклад для y \u003d 2 x (a = 2 > 1).
показова	y \u003d a x		Графік показовою функції	показова функція визначена для a \u003e 0 і a ≠ 1. Графіки функції істотно залежать від значення параметра a. Тут приклад для y \u003d 0,5 x (a = 1/2 < 1).
логарифмічна	y \u003d ln x			Графік логарифмічної функції для заснування e (Натурального логарифма) іноді називають логаріфмікой.
логарифмічна	y \u003d log a x		Графік логарифмічної функції	Логарифми визначені для a \u003e 0 і a ≠ 1. Графіки функції істотно залежать від значення параметра a. Тут приклад для y \u003d Log 2 x (a = 2 > 1).
логарифмічна	y \u003d log a x		Графік логарифмічної функції	Логарифми визначені для a \u003e 0 і a ≠ 1. Графіки функції істотно залежать від значення параметра a. Тут приклад для y \u003d Log 0,5 x (a = 1/2 < 1).
синус	y \u003d sin x		синусоїда	Тригонометрична функція синус. Випадки з коефіцієнтами вивчаються в розділі "Рух графіків функцій".
косинус	y \u003d cos x		косинусоид	Тригонометрична функція косинус. Випадки з коефіцієнтами вивчаються в розділі "Рух графіків функцій".
тангенс	y \u003d tg x		Тангенсоіда	Тригонометрична функція тангенс. Випадки з коефіцієнтами вивчаються в розділі "Рух графіків функцій".
котангенс	y \u003d сtg x		Котангенсоіда	Тригонометрична функція котангенс. Випадки з коефіцієнтами вивчаються в розділі "Рух графіків функцій".

Зворотні тригонометричні функції.

Назва функції	Формула функції	Графік функції	Назва графіка

Конспект уроку з алгебри для 8 класу середньої загальноосвітньої школи

Тема уроку: Функція

Мета уроку:

Освітня: визначити поняття квадратичної функції виду (порівняти графіки функцій і), показати формулу знаходження координат вершини параболи (навчити застосовувати цю формулу на практиці); сформувати вміння визначення властивостей квадратичної функції за графіком (знаходження осі симетрії, координат вершини параболи, координат точок перетину графіка з осями координат).

Розвиваюча: розвиток математичної мови, вміння правильно, послідовно та раціонально викладати свої думки; розвиток навички правильної записи математичного тексту за допомогою символів і позначень; розвиток аналітичного мислення; розвиток пізнавальної діяльності учнів через вміння аналізувати, систематизувати і узагальнювати матеріал.

Виховна: виховання самостійності, вміння вислухати інших, формування акуратності й уваги в письмовій математичної мови.

Тип уроку: вивчення нового матеріалу.

Методи навчання:

узагальнено-репродуктивний, індуктивно-евристичний.

Вимоги до знань і вмінь учнів

знати, що таке квадратична функція виду, формулу знаходження координат вершини параболи; вміти знаходити координати вершини параболи, координати точок перетину графіка функції з осями координат, за графіком функції визначати властивості квадратичної функції.

устаткування:

план уроку

Організаційний момент (1-2 хв)

Актуалізація знань (10 хв)

Виклад нового матеріалу (15 хв)

Закріплення нового матеріалу (12 хв)

Підведення підсумків (3 хв)

Завдання на будинок (2 хв)

Хід уроку

організаційний момент

Привітання, перевірка відсутніх, збір зошитів.

актуалізація знань

Учитель: На сьогоднішньому уроці ми вивчимо нову тему: "Функція". Але для початку повторимо раніше вивчений матеріал.

Фронтальне опитування:

Що називається квадратичною функцією? (Функція, де задані дійсні числа,, дійсна змінна, називається квадратичною функцією.)

Що є графіком квадратичної функції? (Графіком квадратичної функції є парабола.)

Що таке нулі квадратичної функції? (Нулі квадратичної функції - значення, при яких вона звертається в нуль.)

Перерахуйте властивості функції. (Значення функції позитивні при і дорівнює нулю при; графік функції симетричний відносно ос ординат; при функція зростає, при - убуває.)

Перерахуйте властивості функції. (Якщо, то функція набуває додатних значень при, якщо, то функція набуває від'ємних значень при, значення функції дорівнює 0 тільки; парабола симетрична щодо осі ординат; якщо, то функція зростає при і убуває при, якщо, то функція зростає при, убуває - при.)

Виклад нового матеріалу

Учитель: Приступимо до вивчення нового матеріалу. Відкрийте зошити, запишіть число і тему уроку. Зверніть увагу на дошку.

Запис на дошці: Число.

Функція.

Учитель: На дошці ви бачите два графіка функцій. Перший графік, а другий. Давайте спробуємо порівняти їх.

Властивості функції ви знаєте. На їх підставі, і порівнюючи наші графіки, можна виділити властивості функції.

Отже, як ви думаєте, від чого буде залежати напрямок гілок параболи?

Учні: Напрямок гілок обох парабол буде залежати від коефіцієнта.

Учитель: Абсолютно вірно. Так само можна помітити, що у обох парабол є вісь симетрії. У першого графіка функції, що є віссю симетрії?

Учні: У параболи виду віссю симетрії є вісь ординат.

Учитель: Правильно. А що є віссю симетрії параболи

Учні: Віссю симетрії параболи є лінія, яка проходить через вершину параболи, паралельно осі ординат.

Учитель: Правильно. Отже, віссю симетрії графіка функції будемо називати пряму, що проходить через вершину параболи, паралельну осі ординат.

А вершина параболи - це точка з координатами. Вони визначаються за формулою:

Запишіть формулу в зошит і обведіть в рамочку.

Запис на дошці і в зошитах

Координати вершини параболи.

Учитель: Тепер, щоб було зрозуміліше, розглянемо приклад.

Приклад 1: Знайдіть координати вершини параболи .

Рішення: За формулою

Учитель: Як ми вже відзначили, вісь симетрії проходить через вершину параболи. Подивіться на дошку. Накресліть цей малюнок в зошиті.

Запис на дошці і в зошитах:

Учитель: На кресленні: - рівняння осі симетрії параболи з вершиною в точці, де абсциса вершини параболи.

Розглянемо приклад.

Приклад 2: За графіком функції визначте рівняння осі симетрії параболи.

Рівняння осі симетрії має вигляд:, значить, рівняння осі симетрії даної параболи.

Відповідь: - рівняння осі симетрії.

Закріплення нового матеріалу

Учитель: На дошці записані завдання, які необхідно вирішити в класі.

Запис на дошці: № 609 (3), 612 (1), 613 (3)

Учитель: Але спочатку вирішимо приклад не з підручника. Вирішувати будемо біля дошки.

Приклад 1: Знайти координати вершини параболи

Рішення: За формулою

Відповідь: координати вершини параболи.

Приклад 2: Знайти координати точок перетину параболи з осями координат.

Рішення: 1) З віссю:

Тобто

По теоремі Вієта:

Точки перетину з віссю абсцис (1; 0) і (2; 0).

Презентація та урок на тему:
"Графік функції $ y \u003d ax ^ 2 + bx + c $. Властивості"

Додаткові матеріали
Шановні користувачі, не забувайте залишати свої коментарі, відгуки, побажання! Всі матеріали перевірені антивірусною програмою.

Навчальні посібники та тренажери в інтернет-магазині "Інтеграл" для 8 класу
Посібник до підручника Дорофєєва Г.В. Посібник до підручника Нікольського С.М.

Хлопці, на останніх уроках ми будували велика кількість графіків, в тому числі багато парабол. Сьогодні ми узагальнимо отримані знання і навчимося будувати графіки цієї функції в найзагальнішому вигляді.
Давайте розглянемо квадратний тричлен $ a * x ^ 2 + b * x + c $. $ А, b, c $ називаються коефіцієнтами. Вони можуть бути будь-якими числами, але $ а ≠ 0 $. $ A * x ^ 2 $ називається старшим членом, $ а $ - старшим коефіцієнтом. Варто зауважити, що коефіцієнти $ b $ і $ c $ можуть бути рівними нулю, тобто тричлен буде складатися з двох членів, а третій дорівнює нулю.

Давайте розглянемо функцію $ y \u003d a * x ^ 2 + b * x + c $. Це функція називається "квадратичної", тому що старша ступінь друга, тобто квадрат. Коефіцієнти такі ж, як визначено вище.

На минулому уроці в останньому прикладі, ми розібрали побудова графіка схожою функції.
Давайте доведемо, що будь-яку таку квадратичную функцію можна звести до вигляду: $ y \u003d a (x + l) ^ 2 + m $.

Графік такої функції будується з використанням додаткової системи координат. У великій математики, числа зустрічаються досить рідко. Практично будь-яке завдання потрібно довести в найзагальнішому випадку. Сьогодні ми розберемо одне з таких доказів. Хлопці, ви зможете, побачити всю силу математичного апарату, але так само і його складність.

Виділимо повний квадрат з квадратного тричлена:
$ A * x ^ 2 + b * x + c \u003d (a * x ^ 2 + b * x) + c \u003d a (x ^ 2 + \\ frac (b) (a) * x) + c \u003d $ $ \u003d a (x ^ 2 + 2 \\ frac (b) (2a) * x + \\ frac (b ^ 2) (4a)) - \\ frac (b ^ 2) (4a) + c \u003d a (x + \\ frac (b) (2a)) ^ 2 + \\ frac (4ac-b ^ 2) (4a) $.
Ми отримали, то що хотіли.
Будь-яку квадратичну функцію можна представити у вигляді:
$ Y \u003d a (x + l) ^ 2 + m $, де $ l \u003d \\ frac (b) (2a) $, $ m \u003d \\ frac (4ac-b ^ 2) (4a) $.

Для побудови графіка $ y \u003d a (x + l) ^ 2 + m $ потрібно побудувати графік функції $ y \u003d ax ^ 2 $. Причому вершина параболи буде знаходитися в точці з координатами $ (- l; m) $.
Отже, наша функція $ y \u003d a * x ^ 2 + b * x + c $ - парабола.
Віссю параболи буде пряма $ x \u003d - \\ frac (b) (2a) $, причому координати вершини параболи по осі абсцис, як ми можемо помітити, обчислюється формулою: $ x_ (в) \u003d - \\ frac (b) (2a) $.
Для обчислення координати вершини параболи по осі ординат, ви можете:

• скористатися формулою: $ y_ (в) \u003d \\ frac (4ac-b ^ 2) (4a) $,
• безпосередньо підставити в вихідну функцію координату вершини по $ х $: $ y_ (в) \u003d ax_ (в) ^ 2 + b * x_ (в) + c $.

Як обчислювати ординату вершини? Знову ж вибір за вами, але зазвичай другим способом порахувати буде простіше.
Якщо потрібно описати якісь властивості або відповісти на якісь певні питання, не завжди потрібно будувати графік функції. Основні питання, на які можна відповісти без побудови, розглянемо в наступному прикладі.

Приклад 1.
Без побудови графіка функції $ y \u003d 4x ^ 2-6x-3 $ дайте відповідь на наступні питання:

Рішення.
а) Віссю параболи служить пряма $ x \u003d - \\ frac (b) (2a) \u003d - \\ frac (-6) (2 * 4) \u003d \\ frac (6) (8) \u003d \\ frac (3) (4) $ .
б) абсцис вершини ми знайшли вище $ x_ (в) \u003d \\ frac (3) (4) $.
Ординату вершини знайдемо безпосередній підстановкою в вихідну функцію:
$ Y_ (в) \u003d 4 * (\\ frac (3) (4)) ^ 2-6 * \\ frac (3) (4) -3 \u003d \\ frac (9) (4) - \\ frac (18) (4 ) - \\ frac (12) (4) \u003d - \\ frac (21) (4) $.
в) Графік, необхідної функції, вийде паралельним перенесенням графіка $ y \u003d 4x ^ 2 $. Його гілки дивляться вгору, а значить і гілки параболи вихідної функції також буде дивитися вгору.
Взагалі, якщо коефіцієнт $ а\u003e 0 $, то гілки дивляться вгору, якщо коефіцієнт $ a
Приклад 2.
Побудувати графік функції: $ y \u003d 2x ^ 2 + 4x-6 $.

Рішення.
Знайдемо координати вершини параболи:
$ X_ (в) \u003d - \\ frac (b) (2a) \u003d - \\ frac (4) (4) \u003d - 1 $.
$ Y_ (в) \u003d 2 * (- 1) ^ 2 + 4 (-1) -6 \u003d 2-4-6 \u003d -8 $.
Відзначимо координату вершини на осі координат. У цій точці, як ніби в новій системі координат побудуємо параболу $ y \u003d 2x ^ 2 $.

Існує безліч способів, що спрощують побудову графіків параболи.

• Ми можемо знайти дві симетричні точки, обчислити значення функції в цих точках, відзначити їх на координатної площині і з'єднати їх з вершиною кривої, яка описує параболу.
• Ми можемо побудувати гілку параболи правіше або лівіше вершини і потім її відобразити.
• Ми можемо будувати по точкам.

Приклад 3.
Знайти найбільше і найменше значення функції: $ y \u003d -x ^ 2 + 6x + 4 $ на відрізку $ [- 1; 6] $.

Рішення.
Побудуємо графік даної функції, виділимо необхідний проміжок і знайдемо найнижчу і найвищу точки нашого графіка.
Знайдемо координати вершини параболи:
$ X_ (в) \u003d - \\ frac (b) (2a) \u003d - \\ frac (6) (- 2) \u003d 3 $.
$ Y_ (в) \u003d - 1 * (3) ^ 2 + 6 * 3 + 4 \u003d -9 + 18 + 4 \u003d 13 $.
У точці з координатами $ (3; 13) $ побудуємо параболу $ y \u003d -x ^ 2 $. Виділимо необхідний проміжок. Сама нижня точка має координату -3, найвища точка - координату 13.
$ Y_ (найменувань) \u003d - 3 $; $ Y_ (наиб) \u003d 13 $.

Завдання для самостійного рішення

1. Без побудови графіка функції $ y \u003d -3x ^ 2 + 12x-4 $ дайте відповідь на наступні питання:
а) Вкажіть пряму, що служить віссю параболи.
б) Знайдіть координати вершини.
в) Куди дивиться парабола (вгору або вниз)?
2. Побудувати графік функції: $ y \u003d 2x ^ 2-6x + 2 $.
3. Побудувати графік функції: $ y \u003d -x ^ 2 + 8x-4 $.
4. Знайти найбільше і найменше значення функції: $ y \u003d x ^ 2 + 4x-3 $ на відрізку $ [- 5; 2] $.

Урок: як побудувати параболу або квадратичну функцію?

ТЕОРЕТИЧНА ЧАСТИНА

Парабола - це графік функції описаний формулою ax 2 + bx + c \u003d 0.
Щоб побудувати параболу потрібно слідувати простому алгоритму дій:

1) Формула параболи y \u003d ax 2 + bx + c,
якщо а\u003e 0 то гілки параболи спрямовані вгору,
а то гілки параболи спрямовані вниз.
вільний член c ця точці перетинається параболи з віссю OY;

2), її знаходять за формулою x \u003d (- b) / 2a, Знайдений x підставляємо в рівняння параболи і знаходимо y;

3) нулі функції або по іншому точки перетину параболи з віссю OX вони ще називаються корінням рівняння. Щоб знайти коріння ми рівняння прирівнюємо до 0 ax 2 + bx + c \u003d 0;

Види рівнянь:

a) Повний квадратне рівняння має вид ax 2 + bx + c \u003d 0і вирішується по Дискримінант;
b) Неповне квадратне рівняння виду ax 2 + bx \u003d 0. Щоб його вирішити потрібно винести х за дужки, потім кожен множник прирівняти до 0:
ax 2 + bx \u003d 0,
х (ax + b) \u003d 0,
х \u003d 0 і ax + b \u003d 0;
c) Неповне квадратне рівняння виду ax 2 + c \u003d 0. Щоб його вирішити потрібно невідомі перенести в одну сторону, а відомі в іншу. x \u003d ± √ (c / a);

4) Знайти кілька додаткових точок для побудови функції.

ПРАКТИЧНА ЧАСТИНА

І так тепер на прикладі розберемо все по діям:
Приклад №1:
y \u003d x 2 + 4x + 3
c \u003d 3 означає парабола перетинає OY в точці х \u003d 0 у \u003d 3. Гілки параболи дивляться вгору так як а \u003d 1 + 1\u003e 0.
a \u003d 1 b \u003d 4 c \u003d 3 x \u003d (- b) / 2a \u003d (- 4) / (2 * 1) \u003d - 2 y \u003d (-2) 2 +4 * (- 2) + 3 \u003d 4 8 + 3 \u003d -1 вершина знаходиться в точці (-2; -1)
Знайдемо коріння рівняння x 2 + 4x + 3 \u003d 0
За Дискримінант знаходимо коріння
a \u003d 1 b \u003d 4 c \u003d 3
D \u003d b 2 -4ac \u003d 16-12 \u003d 4
x \u003d (- b ± √ (D)) / 2a
x 1 \u003d (- 4 + 2) / 2 \u003d -1
x 2 \u003d (- 4-2) / 2 \u003d -3

Візьмемо кілька довільних точок, які знаходяться поруч з вершиною х \u003d -2

х -4 -3 -1 0
у 3 0 0 3

Підставляємо замість х в рівняння y \u003d x 2 + 4x + 3 значення
y \u003d (- 4) 2 +4 * (- 4) + 3 \u003d 16-16 + 3 \u003d 3
y \u003d (- 3) 2 +4 * (- 3) + 3 \u003d 9-12 + 3 \u003d 0
y \u003d (- 1) 2 +4 * (- 1) + 3 \u003d 1-4 + 3 \u003d 0
y \u003d (0) 2 + 4 * (0) + 3 \u003d 0-0 + 3 \u003d 3
Видно за значеннями функції, що парабола симетрична відносно прямої х \u003d -2

Приклад №2:
y \u003d -x 2 + 4x
c \u003d 0 означає парабола перетинає OY в точці х \u003d 0 у \u003d 0. Гілки параболи дивляться вниз так як а \u003d -1 -1 Знайдемо коріння рівняння -x 2 + 4x \u003d 0
Неповне квадратне рівняння виду ax 2 + bx \u003d 0. Щоб його вирішити потрібно винести х за дужки, потім кожен множник прирівняти до 0.
х (-x + 4) \u003d 0, х \u003d 0 і x \u003d 4.

Візьмемо кілька довільних точок, які знаходяться поруч з вершиною х \u003d 2
х 0 середньому 1 3 4
у 0 3 3 0
Підставляємо замість х в рівняння y \u003d -x 2 + 4x значення
y \u003d 0 2 + 4 * 0 \u003d 0
y \u003d - (1) 2 + 4 * 1 \u003d -1 + 4 \u003d 3
y \u003d - (3) 2 + 4 * 3 \u003d -9 + 13 \u003d 3
y \u003d - (4) 2 + 4 * 4 \u003d -16 + 16 \u003d 0
Видно за значеннями функції, що парабола симетрична відносно прямої х \u003d 2

приклад №3
y \u003d x 2 -4
c \u003d 4 означає парабола перетинає OY в точці х \u003d 0 у \u003d 4. Гілки параболи дивляться вгору так як а \u003d 1 + 1\u003e 0.
a \u003d 1 b \u003d 0 c \u003d -4 x \u003d (- b) / 2a \u003d 0 / (2 * (1)) \u003d 0 y \u003d (0) 2 -4 \u003d -4 вершина знаходиться в точці (0; -4 )
Знайдемо коріння рівняння x 2 -4 \u003d 0
Неповне квадратне рівняння виду ax 2 + c \u003d 0. Щоб його вирішити потрібно невідомі перенести в одну сторону, а відомі в іншу. x \u003d ± √ (c / a)
x 2 \u003d 4
x 1 \u003d 2
x 2 \u003d -2

Візьмемо кілька довільних точок, які знаходяться поруч з вершиною х \u003d 0
х -2 -1 1 2
у 0 -3 -3 0
Підставляємо замість х в рівняння y \u003d x 2 -4 значення
y \u003d (- 2) 2 -4 \u003d 4-4 \u003d 0
y \u003d (- 1) 2 -4 \u003d 1-4 \u003d -3
y \u003d 1 2 -4 \u003d 1-4 \u003d -3
y \u003d 2 + 2 -4 \u003d 4-4 \u003d 0
Видно за значеннями функції, що парабола симетрична відносно прямої х \u003d 0

підписуйтесь на канал на YOUTUBE , Щоб бути в курсі всіх новинок і готується з нами до іспитів.

Завдання на властивості і графіки квадратичної функції викликають, як показує практика, серйозні труднощі. Це досить дивно, бо квадратичную функцію проходять в 8 класі, а потім всю першу чверть 9-го класу "вимучують" властивості параболи і будують її графіки для різних параметрів.

Це пов'язано з тим, що змушуючи учнів будувати параболи, практично не приділяють часу на "читання" графіків, тобто не практикують осмислення інформації, отриманої з картинки. Мабуть, передбачається, що, побудувавши десятка два графіків, кмітливий школяр сам виявить і сформулює зв'язок коефіцієнтів у формулі і зовнішній вигляд графіка. На практиці так не виходить. Для подібного узагальнення необхідний серйозний досвід математичних міні досліджень, яким більшість дев'ятикласників, звичайно, не володіє. А між тим, в ДПА пропонують саме за графіком визначити знаки коефіцієнтів.

Не будемо вимагати від школярів неможливого і просто запропонуємо один з алгоритмів розв'язання подібних задач.

Отже, функція виду y \u003d ax 2 + bx + c називається квадратичною, графіком її є парабола. Як випливає з назви, головною складовою є ax 2. Тобто а не повинно дорівнювати нулю, інші коефіцієнти ( b і з) Нулю дорівнювати можуть.

Подивимося, як впливають на зовнішній вигляд параболи знаки її коефіцієнтів.

Найпростіша залежність для коефіцієнта а. Більшість школярів впевнено відповідає: "якщо а \u003e 0, то гілки параболи спрямовані вгору, а якщо а < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой а > 0.

y \u003d 0,5x 2 - 3x + 1

В даному випадку а = 0,5

А тепер для а < 0:

y \u003d - 0,5x2 - 3x + 1

В даному випадку а = - 0,5

вплив коефіцієнта з теж досить легко простежити. Уявімо, що ми хочемо знайти значення функції в точці х \u003d 0. Підставимо нуль в формулу:

y = a 0 2 + b 0 + c = c. Виходить що у \u003d з. Тобто з - це ордината точки перетину параболи з віссю у. Як правило, цю точку легко знайти на графіку. І визначити вище нуля вона лежить або нижче. Тобто з \u003e 0 або з < 0.

з > 0:

y \u003d x 2 + 4x + 3

з < 0

y \u003d x 2 + 4x - 3

Відповідно, якщо з \u003d 0, то парабола обов'язково буде проходити через початок координат:

y \u003d x 2 + 4x

Складніше з параметром b. Точка, по якій ми будемо його шукати, залежить не тільки від b але і від а. Це вершина параболи. Її абсциса (координата по осі х) Знаходиться за формулою х в \u003d - b / (2а). Таким чином, b \u003d - 2ах в. Тобто, діємо таким чином: на графіку знаходимо вершину параболи, визначаємо знак її абсциси, тобто дивимося правіше нуля ( х в \u003e 0) або лівіше ( х в < 0) она лежит.

Однак це не все. Треба ще звернути увагу на знак коефіцієнта а. Тобто подивитися, куди спрямовані гілки параболи. І тільки після цього за формулою b \u003d - 2ах в визначити знак b.

Розглянемо приклад:

Гілки спрямовані вгору, значить а \u003e 0, парабола перетинає вісь у нижче нуля, значить з < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, х в \u003e 0. Значить b \u003d - 2ах в = -++ = -. b < 0. Окончательно имеем: а > 0, b < 0, з < 0.