Решения до ключ за техническа механика. Решаване на задачи по теоретична механика

Дават се задачи за изчислително-аналитични и изчислително-графични работи за всички раздели от курса по техническа механика. Всяка задача включва описание на решението на задачи с кратки методически указания, дадени са примери за решения. Приложенията съдържат необходимия референтен материал. За студенти от строителни специалности от средните професионални образователни институции.

Определение на реакциите идеални връзкипо аналитичен начин.
1. Посочете точката, чието равновесие се разглежда. В задачите за самостоятелна работатакава точка е центърът на тежестта на тялото или точката на пресичане на всички пръти и нишки.

2. Приложете активни сили към разглежданата точка. При задачи за самостоятелна работа активните сили са собственото тегло на тялото или тежестта на товара, които са насочени надолу (по-точно към центъра на тежестта на земята). При наличие на блок, тежестта на тежестта действа върху въпросната точка по протежение на резбата. Посоката на действие на тази сила се установява от чертежа. Телесното тегло обикновено се обозначава с буквата G.

3. Мислено изхвърлете връзките, като замените тяхното действие с реакции на връзките. В предложените задачи се използват три вида връзки - идеално гладка равнина, идеално твърди праволинейни пръти и идеално гъвкави нишки, наричани по-долу съответно равнина, прът и конец.

СЪДЪРЖАНИЕ
Предговор
Раздел I. Самостоятелна и контролна работа
Глава 1. Теоретична механика. Статика
1.1. Определяне на реакциите на идеалните връзки по аналитичен начин
1.2. Определяне на опорните реакции на греда върху две опори при действие на вертикални натоварвания
1.3. Определяне на положението на центъра на тежестта на сечението
Глава 2. Устойчивост на материалите
2.1. Избор на напречни сечения на пръти въз основа на якостта
2.2. Определяне на основните централни инерционни моменти на сечението
2.3. Изобразяване на срязващи сили и моменти на огъване за обикновена греда
2.4. Определение приемлива стойностцентрална натискна сила
Глава 3. Статика на конструкциите
3.1. Начертаване на вътрешни сили за най-простата едноконтурна рамка
3.2. Графично определяне на усилията в пръти на фермата чрез конструиране на диаграма на Максуел-Кремона
3.3. Определяне на линейни движения в най-простите конзолни рамки
3.4. Изчисляване на статично неопределен (непрекъснат) лъч според уравнението на трите момента
Раздел II. Селищни и графични произведения
Глава 4. Теоретична механика. Статика
4.1. Определяне на силите в прътите на най-простата конзолна ферма
4.2. Определяне на опорните реакции на греда върху две опори
4.3. Определяне на положението на центъра на тежестта на сечението
Глава 5. Устойчивост на материалите
5.1. Определяне на силите в прътите на статично неопределена система
5.2. Определяне на основните инерционни моменти на сечението
5.3. Избор на напречното сечение на валцувана I-образна греда
5.4. Избор на секцията на централно компресираната композитна подпора
Глава 6. Статика на конструкциите
6.1. Определяне на усилията в разрези на тричленна арка
6.2. Графично определяне на усилията в прътите на плоска ферма чрез конструиране на диаграма Максуел - Кремона
6.3. Изчисляване на статично неопределена рамка
6.4. Изчисляване на непрекъснат лъч с помощта на уравнението на трите момента
Приложения
Библиография.

Безплатно сваляне електронна книгав удобен формат, гледайте и четете:
Изтеглете книгата Сборник задачи по техническа механика, Сетков В.И., 2003 - fileskachat.com, бързо и безплатно изтегляне.

Изтеглете pdf
По-долу можете да закупите тази книга на най-добрата намалена цена с доставка в цяла Русия.

Много студенти се сблъскват с определени трудности, когато започнат да преподават основно технически дисциплиникато здравина на материалите и теоретична механика. Тази статия ще обхване една такава тема - така наречената техническа механика.

Техническата механика е науката, която изучава различни механизми, техния синтез и анализ. На практика това означава комбинация от три дисциплини – устойчивост на материалите, теоретична механика и машинни части. Удобно е, че всяка образователна институция избира в каква пропорция да преподава тези курсове.

Съответно повечето контролни работизадачите са разделени на три блока, които трябва да се решават поотделно или заедно. Нека разгледаме най-често срещаните задачи.

Раздел първи. Теоретична механика

От цялото разнообразие от проблеми на теория, най-често можете да намерите проблеми от раздела кинематика и статика. Това са задачи за равновесие на плоска рамка, определяне на законите на движението на телата и кинематичен анализ на лостовия механизъм.

За решаване на задачи за равновесието на плоска рамка е необходимо да се използва уравнението на равновесието на плоска система от сили:

Сумата от проекциите на всички сили върху координатните оси е нула, а сумата от моментите на всички сили спрямо която и да е точка е нула. Решавайки заедно тези уравнения, ние определяме величината на реакциите на всички опори на плоската рамка.

В задачите за определяне на основните кинематични параметри на движението на телата е необходимо въз основа на дадена траектория или закона за движение материална точка, определят нейната скорост, ускорение (пълно, тангенциално и нормално) и радиуса на кривина на траекторията. Законите за движение на точка се дават от уравненията на траекторията:

Проекциите на скоростта на точка върху координатните оси се намират чрез диференциране на съответните уравнения:

Диференцирайки уравненията за скоростта, намираме проекцията на точковото ускорение. Тангента и нормално ускорение, радиусът на кривината на траекторията се намира графично или аналитично:

Кинематичният анализ на връзката се извършва по следната схема:

Разделяне на механизма на групи Assur
Изграждане на планове на скорости и ускорения за всяка от групите
Определяне на скорости и ускорения на всички звена и точки на механизма.

Раздел втори. Сила на материалите

Устойчивостта на материалите е доста сложен раздел за разбиране, с много различни задачи, повечето от които се решават по собствен метод. За да се улесни решаването им, най-често в курса приложна механикадават елементарни проблеми за проста устойчивост на конструкциите - освен това видът и материалът на конструкцията, като правило, зависят от профила на университета.

Най-честите проблеми са опън-компресия, огъване и усукване.

При задачи на напрежение-компресия е необходимо да се начертаят диаграмите на надлъжните сили и нормалните напрежения, а понякога и на преместванията на конструктивните сечения.

За да направите това, е необходимо да разбиете конструкцията на секции, чиито граници ще бъдат местата, където се прилага натоварването или се променя площта на напречното сечение. Освен това се прилагат формулите за равновесие твърдо, ние определяме стойностите на вътрешните сили на границите на секциите и, като се вземе предвид площта на напречното сечение, вътрешните напрежения.

Въз основа на получените данни изграждаме графики - диаграми, като за ос на графиката приемаме оста на симетрия на конструкцията.

Проблемите с усукване са подобни на проблемите с огъването, с изключение на това, че въртящи моменти се прилагат към тялото вместо сили на опън. Като се има предвид това, е необходимо да се повторят етапите на изчислението - разделяне на секции, определяне на моментите на усукване и ъгли на усукване и начертаване на диаграми.

При проблеми с огъване е необходимо да се изчислят и определят срязващите сили и моментите на огъване за натоварената греда.
Първо се определят реакциите на опорите, в които е фиксирана гредата. За да направите това, трябва да запишете уравненията на равновесието на структурата, като вземете предвид всички действащи усилия.

След това лентата е разделена на секции, чиито граници ще бъдат точките на приложение на външни сили. Чрез разглеждане на равновесието на всеки участък поотделно се определят силите на срязване и огъващите моменти по границите на секциите. Въз основа на получените данни се начертават диаграми.

Проверката на якостта на напречното сечение се извършва, както следва:

Определя се местоположението на опасния участък - участъка, където ще действат най-големите огъващи моменти.
Моментът на съпротивление на напречното сечение на пръта се определя от условието за якост на огъване.
Определя се характерният размер на секцията - диаметър, дължина на страната или номер на профила.

Раздел три. Машинни части

Разделът "Машинни части" съчетава всички задачи за изчисляване на механизми, работещи в реални условия - може да бъде задвижване на конвейер или зъбно предаване. Задачата е значително улеснена от факта, че всички формули и методи за изчисление са дадени в справочници и ученикът трябва само да избере онези от тях, които са подходящи за даден механизъм.

литература

Теоретична механика: Методически указанияи контролни задачи за задочни студенти по инженерни, строителни, транспортни, приборостроителни специалности на висшите учебни заведения / Изд. проф. С. М. Тарга, - М.: висше училище, 1989 Четвърто издание;
А. В. Дарков, Г. С. Шпиро. "Якост на материалите";
Чернавски С.А. Курсово проектиране на машинни части: Учебник. ръководство за студенти от инженерни специалности на технически училища / С. А. Чернавски, К. Н. Боков, И. М. Чернин и др. - 2-ро изд., преработено. и добавете. - М. Машиностроене, 1988 .-- 416 с .: ил.

Персонализирано решение за техническа механика

Фирмата ни предлага и услуги за решаване на проблеми и контролни работи в механиката. Ако имате затруднения с разбирането на тази тема, винаги можете да поръчате подробно решение от нас. Ние поемаме трудни задачи!
може да бъде безплатен.

Съдържание

Кинематика

Кинематика на материалната точка

Определяне на скоростта и ускорението на точка според дадените уравнения на нейното движение

Дадени са: Уравнения за движение на точка: x = 12 грях (πt / 6), см; y = 6 cos 2 (πt / 6), см.

Задайте вида на траекторията му и за момента от време t = 1 секнамират позицията на точка на траекторията, нейната скорост, общото, тангенциалното и нормалното ускорения, както и радиуса на кривината на траекторията.

Транслационно и въртеливо движение на твърдо тяло

дадено:
t = 2 s; r 1 = 2 cm, R 1 = 4 cm; r 2 = 6 cm, R 2 = 8 cm; r 3 = 12 cm, R 3 = 16 cm; s 5 = t 3 - 6t (см).

Определете в момент t = 2 скоростите на точки A, C; ъглово ускорение на колело 3; ускорение в точка B и ускорение на персонала 4.

Кинематичен анализ на равнинен механизъм

дадено:
R 1, R 2, L, AB, ω 1.
Намерете: ω 2.

Плоският механизъм се състои от пръти 1, 2, 3, 4 и плъзгач E. Пръчките са свързани с помощта на цилиндрични панти. Точка D се намира в средата на лентата AB.
Дадени са: ω 1, ε 1.
Намерете: скорости V A, V B, V D и V E; ъглови скорости ω 2, ω 3 и ω 4; ускорение a B; ъглово ускорение ε AB връзка AB; позиции на моментни центрове на скорости P 2 и P 3 на връзки 2 и 3 на механизма.

Определяне на абсолютната скорост и абсолютното ускорение на точка

Правоъгълната плоча се върти около фиксирана ос според закона φ = 6 t 2 - 3 t 3... Положителната посока на ъгъла φ е показана на фигурите с дъгова стрелка. Оста на въртене OO 1 лежи в равнината на плочата (плочата се върти в пространството).

Точка M се движи по линията BD върху плочата. Даден е законът за неговото относително движение, т.е. зависимостта s = AM = 40 (t - 2 t 3) - 40(s - в сантиметри, t - в секунди). Разстояние b = 20 см... На фигурата точка M е показана в позиция, в която s = AM > 0 (за с< 0 точка М е от другата страна на точка А).

Намерете абсолютната скорост и абсолютното ускорение на точка M в момент t 1 = 1 s.

Динамика

Интегриране на диференциални уравнения на движение на материална точка под действието на променливи сили

Товар D с маса m, получил начална скорост V 0 в точка А, се движи в извита тръба ABC, разположена във вертикална равнина. На участъка AB, чиято дължина е l, върху товара действат постоянна сила T (посоката й е показана на фигурата) и силата R на средното съпротивление (модулът на тази сила R = μV 2, векторът R е насочена противоположно на скоростта V на товара).

Товарът, след като приключи движението си по участъка AB, в точка B на тръбата, без да променя стойността на модула на скоростта си, отива към участъка BC. В сечение BC върху товара действа променлива сила F, чиято проекция F x върху оста x е дадена.

Разглеждайки товара като материална точка, намерете закона за движението му върху сечението BC, т.е. x = f (t), където x = BD. Не обръщайте внимание на триенето на товара върху тръбата.

Изтеглете решение на проблема

Теорема за промяната в кинетичната енергия на механична система

Механичната система се състои от тежести 1 и 2, цилиндрична ролка 3, двустепенни макари 4 и 5. Телата на системата са свързани чрез резби, навита върху шайбите; участъците на резбата са успоредни на съответните равнини. Ролката (твърд хомогенен цилиндър) се търкаля по референтната равнина без плъзгане. Радиусите на стъпалата на макарите 4 и 5 са съответно R 4 = 0,3 m, r 4 = 0,1 m, R 5 = 0,2 m, r 5 = 0,1 m. Масата на всяка макара се счита за равномерно разпределена по нейната външен ръб... Опорните равнини на тежести 1 и 2 са грапави, коефициентът на триене при плъзгане за всеки товар е f = 0,1.

Под действието на силата F, чийто модул се променя по закона F = F(s), където s е преместването на точката на нейното приложение, системата започва да се движи от състояние на покой. Когато системата се движи, върху шайбата 5 действат съпротивителни сили, чийто момент спрямо оста на въртене е постоянен и е равен на M 5.

Определете стойността на ъгловата скорост на макарата 4 в този момент от време, когато преместването s на точката на приложение на силата F стане равно на s 1 = 1,2 m.

Изтеглете решение на проблема

Приложение на общото уравнение на динамиката за изследване на движението на механична система

За механична системаопределете линейното ускорение a 1. Да приемем, че масите на блокове и ролки са разпределени по външния радиус. Въжетата и коланите се считат за безтегловни и неразтегливи; няма приплъзване. Пренебрегвайте триенето при търкаляне и плъзгане.

Изтеглете решение на проблема

Прилагане на принципа на д'Аламбер за определяне на реакциите на опорите на въртящо се тяло

Вертикален вал AK, въртящ се равномерно с ъглова скорост ω = 10 s -1, е фиксиран от опорен лагер в точка A и цилиндричен лагер в точка D.

Безтегловен прът 1 с дължина l 1 = 0,3 m е здраво закрепен към вала, в свободния край на който има товар с маса m 1 = 4 kg и хомогенен прът 2 с дължина l 2 = 0,6 m, с маса m 2 = 8 kg. И двата пръта лежат в една и съща вертикална равнина. Точките на закрепване на прътите към вала, както и ъглите α и β са посочени в таблицата. Размери AB = BD = DE = EK = b, където b = 0,4 м. Вземете товара като материална точка.

Като пренебрегнете масата на вала, определете реакцията на упорния лагер и лагера.

Теоретична механика- това е раздел от механиката, който излага основните закони на механичното движение и механичното взаимодействие на материалните тела.

Теоретичната механика е науката, в която се изучават движенията на телата във времето (механични движения). Той служи като основа за други клонове на механиката (теория на еластичността, съпротивлението на материалите, теория на пластичността, теория на механизмите и машините, хидроаеродинамика) и много технически дисциплини.

Механично движениеПромяна във времето взаимна позицияв пространството на материалните тела.

Механично взаимодействие- това е такова взаимодействие, в резултат на което се променя механичното движение или се променя относителното положение на частите на тялото.

Статика на твърдо тяло

Статика- това е раздел от теоретичната механика, който се занимава с проблемите на равновесието на твърдите тела и преобразуването на една система от сили в друга, еквивалентна на нея.

Основни понятия и закони на статиката

Абсолютно солидна(твърдо тяло) е материално тяло, разстоянието между всички точки в което не се променя.
Материална точкаТова е тяло, чиито размери, според условията на задачата, могат да бъдат пренебрегнати.
Свободно тялоТова е тяло, чието движение не подлежи на никакви ограничения.
Несвободно (обвързано) тялоТова е тяло с наложени ограничения за движението му.
Връзки- това са тела, които пречат на движението на разглеждания обект (тяло или система от тела).
Комуникационна реакцияТова е сила, която характеризира ефекта на връзката върху твърдо тяло. Ако разгледаме силата, с която твърдо тяло действа върху връзката като действие, тогава реакцията на връзката е реакция. В този случай силата - действието се прилага към връзката, а реакцията на връзката се прилага към твърдото вещество.
Механична системаТова е набор от взаимосвързани тела или материални точки.
Солиденможе да се разглежда като механична система, чието положение и разстояние между точките не се променят.
СилаТова е векторна величина, която характеризира механичното действие на едно материално тяло върху друго.
Силата като вектор се характеризира с точката на приложение, посоката на действие и абсолютната стойност. Мерната единица за модула на силата е Нютон.
Линия за принудително действиеТова е права линия, по която е насочен векторът на силата.
Концентрирана мощност- сила, приложена в една точка.
Разпределени сили (разпределен товар)- това са силите, действащи върху всички точки от обема, повърхността или дължината на тялото.
Разпределеният товар се задава от силата, действаща върху единица обем (повърхност, дължина).
Размерът на разпределеното натоварване е N / m 3 (N / m 2, N / m).
Външна силаТова е сила, действаща от тяло, което не принадлежи към разглежданата механична система.
Вътрешна силаЕ сила, действаща върху материална точка на механична система от друга материална точка, принадлежаща на разглежданата система.
Силова системаТова е съвкупност от сили, действащи върху механична система.
Плоска система от силиТова е система от сили, чиито линии на действие лежат в една и съща равнина.
Пространствена система от силиТова е система от сили, чиито линии на действие не лежат в една и съща равнина.
Система от сближаващи се силиТова е система от сили, чиито линии на действие се пресичат в една точка.
Произволна система от силиТова е система от сили, чиито линии на действие не се пресичат в една точка.
Еквивалентни системи от сили- това са системи от сили, чиято замяна една с друга не променя механичното състояние на тялото.
Прието обозначение:.
Равновесие- това е състояние, при което тялото под действието на сили остава неподвижно или се движи равномерно по права линия.
Балансирана система от силиТова е система от сили, която, когато е приложена към свободно твърдо вещество, не променя механичното си състояние (не нарушава баланса).
.
Резултатна силаТова е сила, чието действие върху тялото е еквивалентно на действието на системата от сили.
.
Момент на силаТова е стойност, която характеризира ротационната способност на сила.
Няколко силиТова е система от две успоредни, равни по величина, противоположно насочени сили.
Прието обозначение:.
Под действието на двойка сили тялото ще се върти.
Проекция на осовата силаТова е сегмент, затворен между перпендикуляри, изтеглени от началото и края на вектора на силата към тази ос.
Проекцията е положителна, ако посоката на отсечката съвпада с положителната посока на оста.
Проекция на сила върху равнинатаТова е вектор в равнина, затворен между перпендикуляри, изтеглени от началото и края на вектора на силата към тази равнина.
Закон 1 (закон за инерцията).Изолирана материална точка е в покой или се движи равномерно и праволинейно.
Равномерното и праволинейно движение на материална точка е движение по инерция. Състоянието на равновесие между материална точка и твърдо тяло се разбира не само като състояние на покой, но и като движение по инерция. За солидно има различни видовеинерционно движение, например равномерно въртене на твърдо тяло около фиксирана ос.
Закон 2.Твърдо тяло е в равновесие под действието на две сили само ако тези сили са равни по големина и са насочени в противоположни посоки по общата линия на действие.
Тези две сили се наричат балансиращи сили.
Най-общо силите се наричат балансиращи, ако твърдото тяло, към което се прилагат тези сили, е в покой.
Закон 3.Без да се нарушава състоянието (думата "състояние" тук означава състояние на движение или покой) на твърдо тяло, човек може да добавя и отпада уравновесяващи сили.
Последствие. Без да се нарушава състоянието на твърдо тяло, силата може да се прехвърли по линията на действие към която и да е точка от тялото.
Две системи от сили се наричат еквивалентни, ако една от тях може да бъде заменена с друга, без да се нарушава състоянието на твърдо тяло.
Закон 4.Резултатът от две сили, приложени в една точка, приложени в една и съща точка, е равна по големина на диагонала на успоредника, изграден върху тези сили, и е насочена по тази
диагонали.
Модулът на резултата е равен на:
Закон 5 (законът за равенството на действието и реакцията)... Силите, с които две тела действат едно върху друго, са равни по големина и насочени в противоположни посоки по една права линия.
Трябва да се има предвид, че действие- сила, приложена към тялото Б, и противодействие- сила, приложена към тялото Ане са балансирани, тъй като са прикрепени към различни тела.
Закон 6 (закон за втвърдяване)... Равновесието на нетвърдо тяло не се нарушава, когато се втвърди.
Не трябва да се забравя, че условията на равновесие, които са необходими и достатъчни за твърдо вещество, са необходими, но не са достатъчни за съответното нетвърдо вещество.
Закон 7 (законът за освобождаване от връзки).Несвободно твърдо тяло може да се счита за свободно, ако е психически освободено от връзки, заменяйки действието на връзките със съответните реакции на връзките.

Връзките и техните реакции

Гладка повърхностограничава движението по нормалата към опорната повърхност. Реакцията е насочена перпендикулярно на повърхността.
Съчленена подвижна опораограничава движението на тялото по нормалата към референтната равнина. Реакцията е насочена по нормалата към опорната повърхност.
Съчленена фиксирана опорапротиводейства на всяко движение в равнина, перпендикулярна на оста на въртене.
Съчленен безтегловен прътпротиводейства на движението на тялото по линията на щангата. Реакцията ще бъде насочена по линията на лентата.
Сляпо прекратяванепротиводейства на всяко движение и въртене в равнината. Неговото действие може да бъде заменено от сила, представена под формата на два компонента и двойка сили с момент.

Кинематика

Кинематика- раздел от теоретичната механика, който се занимава с общите геометрични свойствамеханично движение, като процес, протичащ в пространството и времето. Движещите се обекти се разглеждат като геометрични точки или геометрични тела.

Основни понятия на кинематиката

Законът за движението на точка (тяло)Това е зависимостта на положението на точка (тяло) в пространството от времето.
Точкова траектория- това е геометрично мястопозиции на точка в пространството по време на нейното движение.
Скорост на точка (тяло).- Това е характеристика на промяната във времето на позицията на точка (тяло) в пространството.
Точково (тяло) ускорение- Това е характеристика на промяната във времето на скоростта на точка (тяло).

Определяне на кинематичните характеристики на точка

Точкова траектория
Във векторната референтна система траекторията се описва с израза:.
В референтната координатна система траекторията се определя според закона за движение на точка и се описва с изразите z = f (x, y)- в космоса, или y = f (x)- в самолета.
В естествената референтна система траекторията се задава предварително.
Определяне на скоростта на точка във векторна координатна система
При определяне на движението на точка във векторна координатна система, съотношението на движението към интервала от време се нарича средна стойност на скоростта в този интервал от време:.
Приемайки интервала от време като безкрайно малка стойност, стойността на скоростта се получава в даден момент (моментна стойност на скоростта): .
Средният вектор на скоростта е насочен по протежение на вектора в посоката на движение на точката, векторът на моментната скорост е насочен тангенциално към траекторията в посоката на движение на точката.
Изход: скоростта на точка е векторна величина, равна на производната на закона за движение по отношение на времето.
Производно свойство: производната на всяка величина по отношение на времето определя скоростта на изменение на това количество.
Определяне на скоростта на точка в координатна система
Скорости на промяна на координатите на точки:
.
Модулът на пълната скорост на точка с правоъгълна координатна система ще бъде равен на:
.
Посоката на вектора на скоростта се определя от косинусите на ъглите на посоката:
,
където са ъглите между вектора на скоростта и координатните оси.
Определяне на скоростта на точка в естествената референтна система
Скоростта на точка в естествената отправна система се определя като производна на закона за движение на точка:.
Според предишните изводи векторът на скоростта е насочен тангенциално към траекторията по посока на движение на точката и в осите се определя само от една проекция.

Кинематика на твърдо тяло

В кинематиката на твърдите тела се решават две основни задачи:
1) задачата за движение и определянето на кинематичните характеристики на тялото като цяло;
2) определяне на кинематичните характеристики на точките на тялото.
Транслационното движение на твърдо тяло
Транслационното движение е движение, при което права линия, проведена през две точки на тялото, остава успоредна на първоначалното си положение.
теорема: по време на транслационно движение всички точки на тялото се движат по едни и същи траектории и във всеки момент от време имат еднаква скорост и ускорение по големина и посока.
Изход: транслационното движение на твърдо тяло се определя от движението на която и да е от неговите точки и следователно задачата и изследването на неговото движение се свежда до кинематиката на точката.
Ротационно движение на твърдо тяло около фиксирана ос
Ротационното движение на твърдо тяло около фиксирана ос е движението на твърдо тяло, при което две точки, принадлежащи на тялото, остават неподвижни през цялото време на движение.
Положението на тялото се определя от ъгъла на въртене. Единицата за ъгъл е радиани. (Радиан е централният ъгъл на окръжност, чиято дължина на дъгата е равна на радиуса, общият ъгъл на окръжността съдържа 2πрадиани.)
Закон въртеливо движениетела около фиксирана ос.
Ъгловата скорост и ъгловото ускорение на тялото се определят по метода на диференциация:
- ъглова скорост, rad/s;
- ъглово ускорение, rad / s².
Ако изрежете тялото с равнина, перпендикулярна на оста, изберете точката на оста на въртене Си произволна точка Мслед това точка Мще опиша около точката Срадиус на окръжност Р... По време на dtвъзниква елементарно завъртане през ъгъл, докато точката Мще се движи по траекторията на разстояние .
Модул за линейна скорост:
.
Точково ускорение Мс известна траектория, той се определя от неговите компоненти:
,
където .
В резултат получаваме формулите
тангенциално ускорение: ;
нормално ускорение: .

Динамика

Динамика- Това е раздел от теоретичната механика, в който се изучават механичните движения на материалните тела в зависимост от причините, които ги предизвикват.

Основни понятия за динамиката

ИнерцияСвойството на материалните тела е да поддържат състояние на покой или униформа право движениедокато външните сили не променят това състояние.
ТеглоТова е количествена мярка за инерцията на тялото. Мерната единица за маса е килограм (kg).
Материална точкаТова е тяло с маса, чиито размери се пренебрегват при решаването на този проблем.
Център на тежестта на механичната система- геометрична точка, чиито координати се определят по формулите:

където m k, x k, y k, z k- маса и координати к-та точка на механичната система, мМасата на системата е.
В еднородно гравитационно поле положението на центъра на масата съвпада с положението на центъра на тежестта.
Инерционен момент на материално тяло спрямо остаТова е количествена мярка за инерция по време на въртеливо движение.
Инерционният момент на материална точка около оста е равен на произведението на масата на точката на квадрата на разстоянието на точката от оста:
.
Инерционният момент на системата (тялото) около оста е равен на аритметичната сума от инерционните моменти на всички точки:
Силата на инерцията на материална точкаДали е векторна величина, равна по големина на произведението на масата на точката от модула на ускорението и насочена срещу вектора на ускорението:
Силата на инерция на материално тялоЕ векторна величина, равна по модул на произведението на телесната маса от модула на ускорението на центъра на масата на тялото и насочена срещу вектора на ускорението на центъра на масата:,
където е ускорението на центъра на масата на тялото.
Импулс на елементарна силаЕ векторна величина, равна на произведението на вектора на силата на безкрайно малък интервал от време dt:
.
Общият импулс на сила за Δt е равен на интеграла от елементарните импулси:
.
Елементарна работа на силатаЕ скалар dAравно на скаларния proi