Кинематика на праволинейно движение. Определение на равномерното право на движение на равномерно движение на формулата за ускорение

Механично движение тялото (точките) се нарича промяна в позицията си в пространството по отношение на други тела с течение на времето.

Видове движения:

А) равномерно праволинейно движение на материалната точка: начални условия

. Първоначални условия

Д) Хармонично осцилаторно движение.Важен случай на механично движение е колебанията, при които параметрите на движението на точката (координатна, скорост, ускорение) се повтарят на определени интервали.

ОТНОСНО писанията на движението . Има различни начини за описване на движението на тел. Под координатния метод задачи на позицията на тялото в картозърната система за координатна система материална точка Той се определя от три функции, изразяващи зависимостта на координатите от време на време:

х.= х.(t.), y.\u003d y (t.) I. z.= z.(t.) .

Тази зависимост от координати от време се нарича закон за движение. (или уравнението на движението).

Във векторния метод позицията на точката в пространството се определя по всяко време на радиуса вектор r.= r.(t.) , от началото на координатите до точката.

Има друг начин да се определи позицията на материалната точка в пространството при дадена траектория на нейното движение: с помощта на криволинейна координатна координация л.(t.) .

И трите начина да се опише движението на материалната точка са еквивалентни, изборът на някой от тях се определя от съображенията за простотата на получените уравнения на движение и видимост на описанието.

Под график Разберете референтния орган, който условно се счита за фиксиран, координатната система, свързана с референтния орган, и часовник, също свързан с референтния орган. В кинематиката референтната система е избрана в съответствие със специфичните условия на проблема за описанието на движението на тялото.

2. траектория на движение. Изминато разстояние. Кинематичен закон за движение.

Линията, на която се движи някаква точка на тялото, се нарича траекториядвижение от тази точка.

Дължината на траекторията, преминала с точка, когато се движи, се нарича пътуваща пътека .

Изменяването на вектора на радиуса с течение на времето се нарича кинематичен закон :
В същото време координатите на точките ще бъдат координати на времето: х.= х.(t.), y.= y.(t.) I.z.= z.(t.).

С криволинейно движение, пътеката е по-голяма от модула за движение, тъй като дължината на дъгата е винаги по-голяма от дължината на своя акорд

Векторът, проведен от първоначалната позиция на движещата точка до позицията си в момента на времето (увеличаването на точката на радиуса-вектор за въпросния период) движение. Полученото движение е равно на векторната сума на последователните движения.

С просто движение, векторът на движение съвпада със съответната траектория, а модулът за движение е равен на пътния път.

3. Скорост. Средната скорост. Проекция на скоростта.

Скорост - скоростта на промените в координатата. Когато тялото е преместено (материална точка), ние не се интересуваме само от позицията си в избраната референтна система, но и закона на движение, т.е. зависимостта на радиуса-вектора от време на време. Нека времето съответства на радиуса-вектора движеща се точка и близо до времето - радиус-вектор . След това за кратко време
точка ще направи малко движение напред

За характеристиките на движението на тялото се въвежда концепцията средна скорост неговите движения:
Тази стойност е вектор, който съвпада в посока с вектор
. С неограничено намаление Δt. Средната скорост се ангажира с граничната стойност, която се нарича мигновена скорост. :

Проекция на скоростта.

А) равномерно праволинейно движение на материалната точка:
Първоначални условия

Б) Равно зададено праволинейно движение на материалната точка:
. Първоначални условия

В) движение на тялото на дъгата на кръг с постоянна скорост на модуло:

Ако позицията на това тяло по отношение на околните предварителни метали се променя с течение на времето, тогава това тяло се движи. Ако позицията на тялото остане непроменена, тялото е сама. За единица време в механиката се приема 1 сек. Под интервала време, броят им се определя два от някои последователни явления.

Гледайки движението на някакво тяло, често е възможно да се види, че движенията на различни точки на тялото са различни; Така че, когато завивате в самолета, центърът на колелото се движи по права линия, и точката, която лежеше на кръга на колелото, описва кривата (циклоида); Начините преминаха тези две точки в същото време (за 1 оборот) също са различни. Следователно изследването на движението на тялото започва с изследването на движението на отделна точка.

Линията, описана от движеща се точка в пространството, се нарича траектория на тази точка.

Праволиневото движение на точката се нарича такова движение, чиято траектория е права.

Кървилиневото движение е движение, чиято траектория не е права линия.

Движението се определя от посоката, траекторията и преминава през определен период от време (период) от.

Единното движение на точката е същото движение, при което съотношението на пътя за съответния период остава постоянна стойност за всеки период от време, т.е.

S / t \u003d const (постоянна стойност). (15)

Това постоянно съотношение на пътя към времето се нарича скорост на равномерното движение и е обозначено с буквата V. По този начин, v \u003d S / T. (16)

Разрешаване на уравнение за s, ние получаваме S \u003d vt., (17)

т.е. величината на пътната пътека единно движениее равен на скоростта на скоростта за известно време. Разрешаване на уравнение за t, намирам това T \u003d s / v,(18)

т.е. времето, през което точката по време на равномерното движение преминава този пътСъщо така отношението на този път към скоростта на движение.

Тези равенства са основните формули на равномерното движение. Съгласно тези формули, една от трите стойности на S, T, V се определя, когато са известни две други.

Размер на скоростта V \u003d дължина / време \u003d m / s.

Неравномерното движение е движението на точката, в която съотношението на пътя, преминало към съответния период от време, не е постоянна стойност.

С неравномерно движение на точката (тялото), често е доволна от местоположението на средната скорост, която характеризира скоростта на движението през този период от време, но не дава точката на движение на точката в определени точки, \\ t т.е. за истинска скорост.

Истинската скорост на неравномерното движение е скоростта, с която точката се движи в момента.

Средната скорост на точката се определя с формулата (15).

Почти често са доволни от средната скорост, като я приемат като вярно. Например, скоростта на таблицата от надлъжната дъска е постоянна, с изключение на началото на работата и началото на празен ход, но тези моменти са пренебрегнати.

Кръстосана машина, в която въртящото се движение се превръща в прогресивен механизъм за шиене, скоростта на плъзгача е неравномерен. В началото на хода, това е равно на нула, след което се увеличава до някои най-голямата стойност По време на вертикалното положение на сцените, след което започва да намалява и до края на хода се превръща отново на нула. В повечето случаи, в изчисленията се използва средната скорост V CP, която се приема като истинска скорост на рязане.

Скоростта на кръстосаната машина с ролков механизъм може да бъде описан като еднаква променлива.

Еднакво променливо движение е движение, при което скоростта се увеличава или намалява със същото количество.

Скоростта на еднообразно движение се изразява с формула V \u003d V 0 + при, (19) \\ t

където V-скоростта на равномерното движение в момента е m / s;

v 0 - скорост в началото на движението, m / s; А - ускорение, m / s 2.

Ускорението се нарича промяна в скоростта на единица време.

Ускоряване И има висока скорост / време \u003d m / s 2 и се изразява с формула A \u003d (V-V 0) / T. (двадесет)

При V 0 \u003d 0, a \u003d v / t.

Пътят, преминал с равномерно променливо движение, се експресира с формула S \u003d ((V0 + V) / 2) * T \u003d V 0 T + (при 2) / 2. (21)

Превозното движение на твърди тела се нарича такова движение, в което всяка права линия, взета върху това тяло, се движи успоредно.

С движението напред и ускоряването на всички точки на тялото са еднакви и във всяка точка са скоростта и ускоряването на тялото.

Ротационното движение се нарича такова движение, в което всички точки на някаква права линия (ос), взети в този орган, остават фиксирани.

С еднаква ротация на равни интервали, тялото се превръща в същите ъгли. Скоростта на ъгъла характеризира величината ротационно движение и обозначава буквата ω (омега).

Връзката между ъгловата скорост Ω и броят на оборотите в минута се изразява от уравнението: ω \u003d (2πn) / 60 \u003d (πn) / 30 градуса / и. (22)

Ротационното движение е специален случай на криволинейно движение.

Скоростта на ротационното движение на точката е насочена към допирателна до траекторията на движението и по размер е равна на дължината на дъгата, преминаваща точката за съответния интервал от време.

Въртяща се скорост на движението на тялото Изразено уравнение

v \u003d (2πRN) / (1000 * 60) \u003d (πN) / (1000 * 60) m / s, (23)

където п е броят на оборотите в минута; R е радиусът на кръга на въртене.

Ускорението на ъгъла характеризира увеличение ъглова скорост на единица време. Той се обозначава с буквата ε (epsilon) и се изразява по формулата ε \u003d (ω - ω 0) / t. (24)

Единно трафик - Това е движение с постоянна скорост, т.е. когато скоростта не се променя (v \u003d const) и ускорението или забавянето не се случва (a \u003d 0).

Право трафик - Това е движение по права линия, т.е. траекторията на движението на права линия е права линия.

Това движение, при което тялото за всякакви равни периоди на времето прави същото движение. Например, ако прекъснем времев интервал за сегменти на една секунда, след това с равномерно движение, тялото ще се премести на същото разстояние за всеки от тези периоди от време.

Скоростта на равномерната права линия не зависи от времето и във всяка точка на траекторията също е насочена, както и движението на тялото. Това означава, че движението на движението съвпада в посока със скорост вектор. В същото време средната скорост за всяко време е равна на мигновената скорост:

Скорост на равномерно праволинейно движение - Това е физическа векторна стойност, равна на съотношението на движението на тялото за всеки период от време до стойността на тази празнина t:

\u003d / T.

По този начин скоростта на равномерното праволинейно движение показва, което движение прави точката на материала на единица време.

Ход С едно равномерно движение, формулата се определя:

Изминато разстояние С праволинейно движение е равно на модула за движение. Ако положителната посока на о, съвпада с посоката на движение, проекцията на скоростта на овката е равна на размера на скоростта и положителната:

Проекцията за движение на оста, е равна:

където x 0 е първоначалната координатна на тялото, x - окончателната координата на тялото (или координата на тялото по всяко време)

Уравнение на движението, т.е. зависимостта на координата на тялото навреме x \u003d x (t) поема формата:

Ако положителната посока на оста е добре противоположно посоката на движението на тялото, тогава проекцията на скоростта на тялото върху оста е отрицателна, скоростта е по-малка от нула (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

Равномерно действие - Това е специален случай неравномерно движение.

Неравномерно движение - Това е движение, при което тялото (материалната точка) на равни интервали от време прави неравномерни движения. Например градски автобус се движи неравномерно, тъй като движението му се състои главно от ускорения и спиране.

Движение на оборудването - Това е движение, при което скоростта на тялото (точката на материала) варира еднакво във всякакви равни интервали.

Ускоряване на тялото с изравнено движение Той остава постоянен по модул и в посока (a \u003d const).

Движението на оборудването може да бъде еквивалентно или доволно.

Равно запитано движение - Това е движението на тялото (точка на материала) с положително ускорение, т.е. с такова движение, тялото се ускорява с постоянно ускорение. В случай на равновесно движение, модулът за скорост на тялото се увеличава с течение на времето, посоката на ускорение съвпада с посоката на скоростта на движение.

Изравнителен трафик - Това е движението на тялото (точка на материала) с отрицателно ускорение, т.е. с такова движение, тялото е равномерно забавено. С равновесието движение, скорост и вектори на ускорението са противоположни и модулът за скорост се намалява с течение на времето.

В механиката всяко просто движение се ускорява, така че бавно движение се различава от ускореното само чрез знака на вектора на ускорението към избраната ос на координатната система.

Средна скорост на променлива Тя се определя чрез разделяне на движението на тялото по това време, през което това движение е извършено. Единица за измерване на средна скорост - m / s.

Това е телесното ниво (материална точка) в момента на времето или в този момент на траекторията, т.е. границата, до която средната скорост се стремежи към безкрайно намаление в периода от време:

Незабавен вектор на скоростта Движението на оборудването може да бъде намерено като първото производно на времето на движението във времето:

= "

Проектиране на векторна скорост На оста о:

изследва се от координата на времето (по същия начин получават прогнозите на вектора на скоростта на други координатни оси).

Това е стойност, която определя скоростта на смяна на тялото на тялото, т.е. границата, до която промяната в скоростта се стреми към безкрайно намаляване на периода от време:

Вектор на скоростта на оборудването Той може да бъде намерен като първото производно на вектора на скоростта или като второ производно от момента на движението във времето:

\u003d "\u003d" Като се има предвид, че 0 е телесен процент при първоначалния момент на времето (първоначална скорост), в момента (крайна скорост), t - период от време, през който се наблюдава промяната на скоростта, ще бъде както следва . \\ T

Оттук формула за скоростта на еднакво загрята движение По всяко време:

0 + t, ако тялото се движи директно по оста на праволинейната декартова координатна система, която съвпада в посоката на пътя на тялото, проекцията на вектора на скоростта за тази ос се определя по формулата:

Знакът "-" (минус) преди проекцията на вектора на ускорението се отнася до равновесно движение. Записват се уравненията на векторните издатини на скоростта към други оси на координатите.

Тъй като с изравнено движение, ускорението е постоянно (a \u003d const), тогава графикът за ускоряване е директен, успоредна ос 0T (времева ос, фиг. 1.15).

Фиг. 1.15. Зависимостта на ускорението на тялото навреме.

Времевата зависимост на времето - Това е линейна функция, чиято графика е права линия (фиг. 1.16).

Фиг. 1.16. Зависимостта на скоростта на тялото от време.

Графика на зависимостта на скоростта навреме (Фиг. 1.16) показва това

В този случай движението е числено равно на площта на фигурата на 0ABC (Фиг. 1.16).

Площта на трапеца е равна на продукта на дължината на основите му до височина. Основите на 0ABC трапеза са числено равни:

Височината на трапеца е t. Така, площта на трапецовия и следователно проекцията за движение по оста се равна на:

В случай на равновесно движение, проекцията на ускорението е отрицателна и във формулата за проекцията на движение преди ускорението да бъде зададено от знака "-" (минус).

Графиката на скоростта на тялото от време на различни ускорява се показва на фиг. 1.17. Графиката на зависимостта на движението от време на v0 \u003d 0 е показана на фиг. 1.18.

Фиг. 1.17. Зависимост на телесната скорост за времето за различни стойности Ускорение.

Фиг. 1.18. Зависимостта на движението на тялото навреме.

Скоростта на тялото в момента Т1 е равна на допирателния ъгъл на наклона между допирателните до графики и оста на времето V \u003d Tg α, а движението се определя по формулата:

Ако времето на движението на тялото е неизвестно, можете да използвате друга формула за изместване, решаване на система от две уравнения:

Това ще ни помогне да изтеглим формулата за проекцията на движение:

Тъй като тялото координира по всяко време се определя от сумата на първоначалната координатна и проекция на движение, тя ще изглежда така:

X (t) координатният график също е Parabola (както и график на движение), но горната част на парабола е като цяло, не съвпада с началото на координатите. При X.< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

Видове движение (равномерно, еквивалентно) и тяхното графично описание

Под формата на траектория, движението е разделено на криволинейни (Крива на траве на траектория на тялото) и ясен (траектория на движението на тялото).

Когато тялото се движи по правата траектория, векторният модул на движение винаги съвпада с преминатия начин. Когато тялото се движи по криволинейна траектория, векторният модул на движението винаги е по-малък от изминатото разстояние

Равномерно праволинейно движение.

Право единно движениеобадете се на движение, при което тялото за равни интервали прави същото движение.

Скорост на равномерно праволинейно движение - това е физическа векторна стойност, равна на съотношението на движението на тялото s за всяко време на стойността на тази празнина t:

в. x \u003d s / t

Скорост - това е физическа стойност, показваща скоростта на промените в координатите.

Устройства за измерване на скоростта - метри в секунда

Уравнение на еднородното движение (движещо се тяло с равномерно движение) :

S \u003d. в. X · Т.

Координатор на тялото:

x \u003d x 0 + в. X · Т.

Наименовации:

х.- координиране на движещото се тяло

x 0. - първоначалната координата на движещото се тяло

в. вж. - скорост на равномерно праволинейно движение

в. Х. - скорост на равномерно праволинейно движение

S - движението на тялото (разстоянието, за което тялото се движи)

t - интервал от време (време)

Графично представяне на равномерно праволинейно движение

в.

Зависимостта на ускорението навреме. Тъй като с равномерно движение, ускорението е нула, зависимостта a (t) е права линия, която се крие във времето на оста.

Тъй като тялото се движи право и равномерно ( в. \u003d const), т.е. Скоростта с времето не се променя, след това диаграма със скоростна зависимост навреме в. (t) - права линия, паралелна ос на време.

Проекцията на движението на тялото е числено равна на площта на правоъгълника в диаграмата, тъй като величината на вектора на движението е равна на продукта на вектора на скоростта за времето, за което е направен.

С правилното движение на векторния модул за движение равен на квадрат Правоъгълник под скоростната диаграма.

Зависимост от движението от време. График S (T) - наклонена линия :

Зависимостта на координатите от време на време. График X (T) - наклонена линия :

От графиката може да се види, че проекцията на скоростта е равна на:

в. x \u003d s / t \u003d tga

Като разгледаме тази формула, можем да кажем, отколкото повече ъгъл а.Най-бързото тяло се движи и преминава по-добре за по-малко.

Определяне на правилото за скорост съгласно графика S (t) и X (t): Допиралният ъгъл на наклона на графиката към оста време е равен на скоростта на движение.

Неравномерно праволинейно движение.

Единното движение е движение с постоянна скорост. Ако скоростта на тялото се промени, те казват, че тя се движи неравномерно.

Движение, при което тялото на равни интервали от време прави неравномерни движения, наречени неленили променливо движение.

За характеристиките на неравномерното движение се въвежда концепцията за средна скорост.

Средната скоросття е равна на отношението на целия път, пътуван от материална точка с период от време, за който се предава този път.

Във физиката най-големият интерес не е средно, но незабавна скорост , който се дефинира като граница, до която средната скорост се стреми към безкрайно малък период от време δ t.:

Незабавна скоростпроменливо движение се нарича скорост на тялото в даден момент или в този момент на траекторията.

Незабавното телесна честота във всяка точка на криволинейна траектория е насочена към траекторията в този момент.

Разликата между средната и мигновената скорост е показана на фигурата.

Движението на тялото, в което скоростта му на равни равни интервала варира в същото, нареченоравенство или оборудване за движение. \\ T.

Ускорение -това е векторна физическа стойност, която характеризира скоростта на промяна на скоростта, числено равна на съотношението на скоростта се променя с периода от време, през който е настъпила тази промяна.

Ако скоростта се промени същите през цялото време на движение, ускорението може да бъде изчислено по формулата:

Наименовации:

в Х. - крайната скорост на тялото с равновесно движение в права линия

v 0x. - начална скорост на тялото

а. - ускоряване на тялото

t - време на движение на тялото

Ускорението показва колко бързо променя скоростта на тялото. Ако ускорението е положително, скоростта на тялото се увеличава, скоростта се ускорява. Ако ускорението е отрицателно, тогава скоростта се намалява, бавно движение.

Единица за ускорение на измерването в Si [ m / s 2].

Мярка за ускорение акселерометър

Уравнение на скоростта За равновесно движение:

Уравнение на еквивалентното движение на права линия (Придвижване с еквивалентно движение):

Наименовации:

Преместване на тялото с изравнено движение в права линия

Начална скорост на тялото

Скорост на тялото с равновесно движение в права линия

Ускоряване на тялото

Време на движение на тялото

Още формули, за да се намери ход с равновесно движение, което може да се използва при решаване на задачи:

- Ако първоначалната, ограничената скорост и ускорение са известни.

- Ако първоначалната, крайната скорост на движение и времето на всяко движение са известни.

Графично представяне на неравномерно праволинейно движение

Механичното движение е графично. Пристрастяване физически величини Експрес с функции. Обозначаваме:

в. (t) - промяна на скоростта с времето

S (t) - промяна на движението (път) с течение на времето

a (t) - промяна на ускорението с времето

Зависимостта на ускорението навреме. Ускорението във времето не се променя, има постоянна стойност, графиката a (t) е права линия, успоредна ос на време.

Времевата зависимост на времето. С равномерно движение, според линейната зависимост .

Графиката е наклонена линия.

Правилото за дефиниция на правилото за графика V (t): Пътят на тялото е областта на триъгълника (или трапец) под скоростната диаграма.

Правило за определяне на ускорението съгласно графика V (t): Ускоряването на тялото е допирателната на ъгъла на графиката към оставащата ос. Ако тялото се забави, ускорението е отрицателно, ъгълът на графиката е глупав, затова откриваме допирателната на съседния ъгъл.

Зависимостта на пътя навреме. С равновесно движение, пътят варира в зависимост от квадратичната зависимост

В координати, пристрастяването има формата .

Графикът е клон на парабола.

Това е, че като се има предвид това или това тяло, трябва да се има предвид, че всичките му точки се движат в една и съща посока с абсолютно същата скорост. Ето защо не е необходимо да се дава характерно за движението на цялото тяло, то може да бъде ограничено само до една от неговата точка.

Основните характеристики на всяко движение включват неговата траектория, движение и скорост. Траекторията е само съществуваща линия в въображението, по която движението на тази материална точка се извършва в пространството. Преместването е вектор, насочен от началната точка до последния. И накрая, скоростта е общият показател за движението на точката, който характеризира не само нейната посока, но и скоростта на преместване по отношение на всяко тяло, прието за референтна точка.

Единното просто движение е до голяма степен въображаема концепция, която се характеризира с два основни фактора - еднородност и правота.

Еднородността на движението означава, че се извършва при постоянна скорост без никакво ускорение. Правитата на движението предполага, че се случва по права линия, т.е. неговата траектория е абсолютно права линия.

Въз основа на горепосоченото, може да се заключи, че единно праволинейно движение е специален вид движение, в резултат на което тялото за абсолютно равни интервали изпълнява същото движение. Така че, като счупим определен интервал на равни интервали (например една секунда), ще бъде възможно да се види, че с горното движение тялото ще бъде за всеки от тези сегменти да премине същото разстояние.

Скоростта на равномерното прави движение е причина в числото е равна на отношението на пътя, приет от тялото за един или друг път, до числена стойност Тази празнина. Тази стойност не зависи от времето, освен това си струва да се отбележи, че скоростта на равномерното праволинейно движение във всяка точка на траекторията абсолютно съвпада с движението на тялото. В този случай количествената стойност за времето, необходимо произволно

Единното право движение се характеризира със специален подход към пътя, който тялото преминава за определен период от време. Пътят мина, без това, освен модул за движение. Движението от своя страна е продукт на скоростта, с която тялото се движи, през което се извършва това движение.

Съвсем естествено е, че ако векторът на века може да съвпадне с положителната посока на ос от абсциса, проекцията на изчислената скорост ще бъде не само положителна, но и съвпада със скоростта.

Може да се представи равномерно движение, наред с други неща, под формата на уравнение, при което зависимостта между координатите на тялото и часа ще бъде отразена.